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力学･解析力学part2

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0001ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2010/09/17(金) 13:24:20ID:???
ここは学部程度の力学・解析力学のスレです
キーワード
ニュートンの３法則、質点、運動量保存則、エネルギー保存則、角運動量保存則
慣性モーメント、変分原理、一般化座標、一般化運動量、ハミルトン-ヤコビ方程式
ラグランジアン、ハミルトニアン、正準変換、正準共役、不変性と保存則、母関数
ネーターの定理、ポアソン括弧式、シンプレクティック幾何学
0909ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2022/09/29(木) 15:49:30.90ID:8IKjGth3
稲葉「統計力学の形成」が面白い
0913ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2022/10/02(日) 12:12:27.30ID:???
>>911
>>912
なるほど分からん。けど何となく方向性はわかりましたw
数理物理学と呼ばれてるのも、大雑把には同じ方向性の学問ですか？
0920ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2022/10/03(月) 08:48:52.13ID:qAtf/KGC
プロは言うことが違うね
0929ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2022/10/05(水) 07:28:40.19ID:zhsCb1gu
解析力学って厳密にやろうとすると変分法とかの知識が必要ですか？
0931ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2022/10/05(水) 12:58:14.44ID:zhsCb1gu
実際問題として、物理学科の標準的な学生は解析力学をどの程度数学的に厳密に理解しているんですか？
ぶっちゃけ、ただ使えればいいというHow Toレベルですか？
0936ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2022/11/03(木) 19:28:10.27ID:O73BAWZa
物理の標準的な学生は、数学的な厳密性にはそれほどこだわってないように思うね。もちろん人によるし、数学的にあきらかな間違いはダメだけど。
物理は現実世界を上手く説明することが大正義であって、過度に数学的な厳密性を追い求めてもそこにメリットはあまり無い感じ。
0938ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2022/11/05(土) 21:44:30.17ID:FdeD2Ukd
>>937
そおゆう名前ってだけだから
気にしない気にならない〜💠🌸(￣▽￣;)🌷☺
0941ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2023/01/26(木) 19:46:11.72ID:???
力学の単位の次元
v=dx/dt→LT⁻¹
α=dv/dt→LT⁻²
p=mv→MLT⁻¹
L=r×p=mvy→ML²T⁻¹
K=mv²/2→ML²T⁻²

F=mα→MLT⁻²
W=∫Fdx→ML²T⁻²
P=dW/dt→ML²T⁻³
I=∫Fdt→MLT⁻¹
θ=l/r→なし

ω=dθ/dt→T⁻¹
dω/dt→T⁻²
S=xy→L²
dS/dt→L²T⁻¹
P=F/S→MT⁻²L⁻¹

V=xyz→L³
d=m/V→ML⁻³
0942ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2023/01/26(木) 23:37:28.10ID:???
dyne=g cm/s²
=10⁻³kg10⁻²m/s²=10⁻⁵N
cgs単位系、絶対単位系
erg=g cm²/s²
=10⁻³10⁻⁴m²/s²=10⁻⁷J

重力単位系L、F、T
m=F/α=FT²L⁻¹
p=FT
L=mvr=FTL
Ed=FT²L⁻⁴

重力単位系
力kgw=9.8N=98×10⁵dyne
仕事9.8J=9.8×10⁷erg
仕事率9.8W

p=0.454kg、mile=1.61km、
f=0.305m
1pg=0.454×9.8=4.45N
161/360=0.447m/s
0.454/0.305³=16.0kg/m³
0943ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2023/01/27(金) 00:12:27.33ID:???
T=2π√(l/g)、√s²=s
E=K=mv²/2=p²/2m、ML²T⁻²=ML²T⁻²
v=√(T/ρ)、cₛ=√γ(p/ρ)
γは比熱比
√L²T⁻²=LT⁻¹

vをgとh、LT⁻¹√gh
vをλとg、√{g(λ/2π)}=√(g/k)
0944ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2023/02/25(土) 00:16:26.48ID:???
偏微分が存在して全て連続の時
C¹級
Greenの公式、平面上のGaussの公式
∫∫_D(∂Q/∂x−∂P/∂y)dxdy=
∫_C(Pdx+Qdy)
0947ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2023/02/25(土) 01:30:45.77ID:???
∫∫_D∂Q/∂xdxdy=∫_CQdy
座標変換で不変な形
∫∫_D∂Q/∂xdxdy
=Σ∫[x左→x右]∂Q/∂xdx(y上−y下)
=Σ(Q(x右)−Q(x左))(y上−y下)
=∫_CQdy
0948ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2023/02/25(土) 01:37:47.54ID:???
∫∫_D∂P/∂ydxdy
=Σ∫∂P/∂ydy(x右−x左)
=Σ(P(y上)−P(y下))(x右−x左)
=−∫_CPdx

∫∫_D (∂Q/∂x−∂P/∂y)dxdy
=∫_C (Pdx+Qdy) Greenの公式
0949ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2023/02/25(土) 02:57:28.48ID:???
R²上で定義されたVに値を取るベクトル値関数f
αᵢ(P)
基底変換の行列は連続性を保つ
αdx+βdy

1次の微分形式
0950ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2023/02/25(土) 03:14:12.25ID:???
ω(x, y)=P(x, y)dx+Q(x, y)dy
C^∞級の関数
E(V₂)=R⊕V²⊕²∧²(V²)
外積代数

dx∧dy=−dy∧dx
2次の微分形式
η(x, y)=R(x, y)dx∧dy
10011001
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