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力学･解析力学part2

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0001ご冗談でしょう？名無しさん
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2010/09/17(金) 13:24:20ID:???
ここは学部程度の力学・解析力学のスレです
キーワード
ニュートンの３法則、質点、運動量保存則、エネルギー保存則、角運動量保存則
慣性モーメント、変分原理、一般化座標、一般化運動量、ハミルトン-ヤコビ方程式
ラグランジアン、ハミルトニアン、正準変換、正準共役、不変性と保存則、母関数
ネーターの定理、ポアソン括弧式、シンプレクティック幾何学
0192ご冗談でしょう？名無しさん
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2011/07/20(水) 00:51:30.26ID:???
原理的にニュートン方程式で解けないならラグランジュ形式だってハミルトン形式だって解けるはずかないんじゃないか？
見た目は違うけど全部等価なんだし
0194ご冗談でしょう？名無しさん
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2011/07/20(水) 16:26:35.61ID:???
大して勉強してない>>184です。いろいろありがとうございます。

>>185
>>189
円筒とかアトウッドの機械とか、確かに摩擦力や糸の張力が出てこないぶんわずかに楽になったかもしれませんが、
たったそれだけのために、仮想仕事の原理からはじめてわけがわからんとうなりながらダランベールの原理、最小作用の原理、未定乗数法など膨大な勉強をしなきゃならないというのは間尺に合わない感じなんですよね。

天下りでオイラー−ラグランジュの方程式を与えられて解くだけならそれでもいいんですけど。

>>193
二重振子はどのみち微小振動にするなら直交座標系でニュートン力学使ったほうがはるかにシンプルですけどね。
張力が式に入ってもすぐに重力に等しいとわかるから。

微小振動でない場合は・・・解けるんですかねこれ・・・・
0195ご冗談でしょう？名無しさん
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2011/07/20(水) 17:25:20.89ID:???
だから問題解くためというよりは（問題も解けるけど）、
力学のもうひとつの表現を学ぶといったほうが適切だろう

その表現は汎用性があって（電磁場とかの時間発展も扱えるし）、
力学系としての性質などの様々な理論解析に便利で、
さらにそのまますぐに量子化できる利点がある
0196ご冗談でしょう？名無しさん
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2011/07/20(水) 20:03:50.34ID:???
>>194 初めに一般的証明を行うのは、その方式の通用する範囲をきちんと覚える
意味もあるし、数学好きなら、それ自体が楽しい。で、一旦分かった後は
>天下りでオイラー−ラグランジュの方程式を与えられて解くだけならそれでもいいんですけど。
自分で色々問題にあたった時、一々原理なんかまで戻らず、運動の自由度を変数と
して取り入れて運動エネルギーとポテンシャルエネルギーをその変数で表せば、
後は解析力学の一般論に従うだけ。本当に便利だよ？
0198ご冗談でしょう？名無しさん
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2011/08/05(金) 04:02:45.97ID:???
解ける模型の話は色々あるけどマニアックな話かと。
学部でハミルトン系を勉強する理由は「量子力学で必要だから」
という方が大きいでしょうね。
0199198
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2011/08/05(金) 15:26:05.51ID:???
あ、すまん。話逆だったｗ

一つ思いついたのは、場の理論まで行けば、相対論では時空間を対称的に扱いたいから
ラグランジアンの方が便利。（ハミルトン系は時間を特別視するから。）
電磁気力とか重力をハミルトン系から始めるのは難しいかと。
0200ご冗談でしょう？名無しさん
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2011/08/08(月) 19:57:15.78ID:???

菅「理由はともかく、菅直人を降ろしたい。そういう力学が感じられる」

＜菅首相＞批判に不満　「週刊朝日」の単独インタビューで
毎日新聞 8月8日 19時10分配信
　菅直人首相のインタビュー記事が９日発売の「週刊朝日」に掲載される。現職首相が週刊誌の単独インタビューに応じるのは異例。
首相は自身の退陣時期について「どうにか原子力行政の抜本改革の道筋はつけたい。これが今の率直な思い」と述べるにとどめ、
与野党に強まる首相批判には「理由はともかく、菅直人を降ろしたい。そういう力学が感じられる」と不満を示している。
http://headlines.yahoo.co.jp/smartphone/hl?a=20110808-00000052-mai-pol
0202い
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2011/08/20(土) 23:00:53.40ID:VOXAGxvN
>>194
オレは現実問題から必要にかられて解析力学の本を辞書を引くように使ったから、仮想仕事もダランベールも関係なく解析力学を身につけた。
だから便利さしか知らない。
ただし論理を無視してる訳ではない。(ニュートン運動方程式との等価性はチェックした)
正当な勉強ルートの方が無駄な事やってるんじゃないか？
仮想仕事なんて歴史的こじつけとしか思えんぞ。
0205ご冗談でしょう？名無しさん
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2011/08/21(日) 22:16:16.07ID:y9Jfk6QT
仮想仕事の原理と最小作用の原理って等価なんだよね？
0206ご冗談でしょう？名無しさん
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2011/08/21(日) 22:19:35.29ID:???
>>205
仮想仕事の原理＝つりあいの式　の替り（静力学）
最小作用の原理＝運動方程式　　の替り（動力学）

よって等価ではない。
0207ご冗談でしょう？名無しさん
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2011/10/12(水) 08:36:10.62ID:???
ダランベールの原理とはなんなの
Σ(Fi−midvi/dt)＝0
釣り合いの式と運動方程式を釣り合いの式にみたてた感じだが
0208ご冗談でしょう？名無しさん
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2011/10/12(水) 09:14:36.36ID:???
運動方程式は忘れて考える。
ニュートンの運動の法則に依拠せずに力学を構築するという話だから。
0209ご冗談でしょう？名無しさん
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2011/10/13(木) 05:26:35.22ID:???
ニュートンの運動法則に依拠しないでという事は、両者はそれぞれ違った断面というか哲学というか世界観なんですか？
解析力学の方が、より簡素な前提のため、状況によっては、異なった世界感に拡張し得るという感じですか？
0210ご冗談でしょう？名無しさん
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2011/10/21(金) 21:57:11.96ID:7kOffsta
線素・計量→ラグランジュ関数→ラグランジュ方程式と測地線方程式の対応
→クリストッフェル記号　は納得できる
0211ご冗談でしょう？名無しさん
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2011/10/30(日) 11:30:27.47ID:???
ランダウ§6のs自由度系の独立な運動の積分の数が2s-1個の証明がわからない。

オイラーラグランジュ方程式の微分方程式ｓ個を解いたら2s個の任意定数を含んだqi(t)がでる。
ｓ個の微分方程式は時間にあらわに依らないから、これのｔに定数t0を足したqi(t+t0)も解のはずで、
そうなるためには2s個の任意定数うちの一つをうまいこと固定してやればおｋ。
そういうこと？
0212ご冗談でしょう？名無しさん
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2011/11/18(金) 10:34:24.63ID:5aNz8uyr
電波テロ装置の戦争(始)エンジニアさん参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
0214ご冗談でしょう？名無しさん
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2011/12/04(日) 08:21:08.37ID:37XF2gDi


うちの浴槽は所謂シェル形だ。毎日湯船に浸かって体を温め、風呂から上がるんだ。
その時、湯船のお湯は俺という物体が液体から取り出された影響で波立っている。ところが、その波の高さが次第に高くなり、挙句、浴槽から溢れるようになってしまうんだ。

さて、ここでお願いです。この現象を、わかりやすく、かつ、面白く説明してくれ。

君らの知性に期待している。
0215ご冗談でしょう？名無しさん
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2011/12/06(火) 23:54:20.76ID:FJioqhl8
ラグランジュ関数はなぜ L=T-U か？
例えば落下で L=mx・2/2-mgx にすると
ラグランジュ方程式 (∂L/∂qi・)・-(∂L/∂qi)=0 を計算したとき
mx・・-mg=0 になるからで、と分ったつもりで書いたら、
あれ mx・・+mg=0 でもいいのかと、ちょっとタンマ。二か月ほど考えます。
0217ご冗談でしょう？名無しさん
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2011/12/23(金) 14:26:16.86ID:dY7Z00X5
動的な構造物の解析についての質問です。
今、構造物にあるダッシュポット（静震装置）について勉強中です。
今まで静的なものしか勉強しておらず、FEM法を使った式、k・d=F
を使っていましたが、動的な問題では、左辺にさらに
mu"+cu'を考えなくてはなりません。　uは、変位。
http://ci.nii.ac.jp/els/110004207136.pdf?id=ART0006443943&type=pdf&lang=jp&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1324617829&cp=

この研究にもあるように、最終的には、最適な配置をやりたいのですが、

まずは、基礎として、一般的なダンパーを構造物にいれたときの

建物の解析をやりたいです。

そこで本題なのですが、これを取り扱っている本はありますか？

長い前置きで大変申し訳ございません。失礼します。

0219ご冗談でしょう？名無しさん
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2012/01/22(日) 01:41:43.44ID:NRrlLDHg
age
0221ご冗談でしょう？名無しさん
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2012/01/25(水) 11:48:03.47ID:???
山本義隆「解析力学」では、系が完全可積分であるための必要十分条件としてのリウヴィルの定理と、
相空間上のハミルトニアンフローでは領域の体積が不変と言う意味のリウヴィルの定理が出てきます。
この両者は、まったく別の定理なのか？
それとも内容的に関連しているのでしょうか？
0223ご冗談でしょう？名無しさん
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2012/01/25(水) 22:21:26.16ID:???
>>221
前者はリュービル-アーノルドの定理のことだと思うが
深谷の解析力学の付録に載っていたはず
山本のはまだ読んだことがないので正確なことはわからないが
0224ご冗談でしょう？名無しさん
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2012/01/26(木) 00:04:08.74ID:???
>>223
＞前者はリュービル-アーノルドの定理のことだと思うが

たしかに「リュービル-アーノルドの定理」で検索すると、「系が完全可積分であるための必要十分条件としてのリウヴィルの定理」のようですね。
>>222はアホと言いますが、初学者なら、まったく意味の異なる定理を同じ名前で呼ばれたら混乱しますよ。
0225ご冗談でしょう？名無しさん
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2012/01/27(金) 00:26:54.90ID:kJrZCA6V
ランダウの力学小教程での質問
自由粒子のラグラジアンをTと置けるのは納得いったんだが相互作用のある的にTに−Uを足すだけなのがよく分からん
0230ご冗談でしょう？名無しさん
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2012/01/27(金) 17:01:40.10ID:???
ラグラ「ン」ジアンな。
T-Uじゃなくて、T*UとかT^Uとかを考えなくてもいいの？っていう疑問なら
とりあえずエネルギーの次元に合わない関数は考慮する必要がない。
0233ご冗談でしょう？名無しさん
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2012/01/27(金) 17:57:14.93ID:???
ラグランジアンの次元がエネルギーだから、エネルギーの次元を持たない関数はラグランジアンの候補にはならない。
0235ご冗談でしょう？名無しさん
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2012/01/27(金) 18:40:27.72ID:???
>>229
そのあとに孤立系云々加法性云々あるだろ
それらとつながるってことも考えろ

大貫の解析力学だとクラスター性とか言葉を出して詳しく説明してある
0236ご冗談でしょう？名無しさん
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2012/01/27(金) 19:02:02.60ID:???
数学科だけど、単にニュートンの運動方程式と等価な
オイラーラグランジュ方程式がでるから、ラグラジアンを
L=T-Uっするのだとおもってた。低レベルですまん。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　L=T-Vって定義するのだ思ってる。
0237236
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2012/01/27(金) 19:24:52.29ID:???
下２行訂正します

L=T-Uって定義するのかと思ってる。

の間違え
0238ご冗談でしょう？名無しさん
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2012/01/27(金) 19:30:17.66ID:???
>>237
僕の理解としては最小作用の原理を基礎原理として
系によってすでに定まったものとしてラグランジアンは存在し
具体的な形は考察によって見出すもの
0239ご冗談でしょう？名無しさん
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2012/01/27(金) 19:46:01.35ID:???
>>238
確かに最小作用の原理でオイラーラグランジュの方程式はでますね。
むしろこちらの方が原理的に重要でした。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
0240ご冗談でしょう？名無しさん
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2012/01/28(土) 18:25:45.93ID:???
>>239

ニュートンの運動方程式は、最小作用の原理の導入によって、ハミルトン方程式や
オイラーラグランジュ方程式に書き換えできると理解して良い。

世界は適用範囲が広い最小作用の原理で動いていると云う統一感が得られる。
0241ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/01/30(月) 20:24:47.22ID:lxOSlYTX
さるべーじ
0244ご冗談でしょう？名無しさん
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2012/02/07(火) 20:58:24.78ID:???
ポテンシャルの極小点を中心に、線形近似できる範囲で展開して単振動として扱ってるだけ。単振動が理解できてればカンタン。
0245ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/02/07(火) 21:53:43.33ID:???
ナンセンスな事をいうかもしれないが、
２重振り子の微小振動では演習問題の解のラグランジアンが
本によって異なっていて困ってる。
0246ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/02/07(火) 22:22:41.79ID:???
もっと言うと、単振動でもポテンシャルは-mglcos(α）
って書いてありますけど、ぼくはポテンシャルはmgl-mglcos(α）だと思うのです。
なにか根本的に勘違いしてるのでしょうか？
まあ方程式は同じになるんですけど……
0250ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/02/19(日) 01:51:46.45ID:???
ランダウ力学に負の質量がないことの説明があるんですが意味が全く分かりません。ありがとうございました。
0252ご冗談でしょう？名無しさん
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2012/02/19(日) 15:18:32.34ID:???
もともとは質量はいうことで停留条件とあわせて最小作用の原理にいたったが
最小作用の原理から出発することで質量が負であることが確認される
0253ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/02/19(日) 15:31:30.28ID:ggXUnq8U
あげ






























あげ
0255ご冗談でしょう？名無しさん
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2012/02/19(日) 15:36:59.19ID:???
もともとは質量は正ということで停留条件とあわせて最小作用の原理にいたったが
最小作用の原理から出発することで質量が負であることが確認される
0258ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/02/19(日) 15:57:02.49ID:4atBT8qW
あげ






























あげ
0259ご冗談でしょう？名無しさん
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2012/02/25(土) 23:58:25.36ID:???
ラグランジアンなんか持ち出さなくても、質量が負だと
加速するほどエネルギーを放出してより加速するからエネルギー保存則に反する。
0260ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/02/26(日) 19:09:58.62ID:???
その分だけ運動エネルギーが負に大きくなるんだから、エネルギー保存則に反するわけじゃない
系が安定じゃなくなるだけ
0262ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/02/28(火) 10:28:05.13ID:nWCOa5vX
水平面をすべることなく転がる一様な薄い円盤の中心に力Fを加えた場合のラグランジュの運動方程式を導けといわれたら円盤のすべての質点について考えるべきですよね。
0264ご冗談でしょう？名無しさん
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2012/02/29(水) 12:39:25.03ID:5kU/4enG
それだと運動エネルギーどうなるのですか？
それがわからなくて、一般化力はわからなくてもでたのですが。
0266ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/02/29(水) 17:19:19.54ID:???
>>264
剛体では全運動エネルギーは重心の運動エネルギーとその回りの回転エネルギーに分離できる
そして自由度は6個でいい
ただし慣性モーメントは積分しないといけないけど
0267ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/02/29(水) 18:30:24.34ID:dfLAApq0
なるほど．ありがとうございます．やってみます．
けっこう大変そうです．
0268ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/03/01(木) 05:20:04.48ID:5uZGixTL
ri=R+ri' riは物質の位置ベクトル　Rは重心の位置ベクトル dri/dt=vi=V+v'i
Σ1/2miv^2=Σ1/2mi(V+r')^2=1/2MRV^2+Σ1/2miv'i^2
=1/2MR^2+Σ1/2mivi・(ri×ω)=1/2MR^2+Σ1/2ω・(ri×pi)
=1/2MR^2+1/2ω・L=1/2MR^2+1/2ωIω
0269ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/03/02(金) 14:36:02.06ID:???
みんなえらいね
わたしなんて2年生のときにあった解析力学の授業以来ずっと古典力学やってないよ
0270ご冗談でしょう？名無しさん
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2012/04/16(月) 23:12:49.41ID:m+xJBlp8
215のつづき　ラグランジュ関数はなぜ L=T-U か？
例えば落下で L=mx・^2/2-mgx にすると
∂L/∂qi・=∂L/∂x・=mx・，∂L/∂qi=∂L/∂x=-mg
(∂L/∂qi・)・=(∂L/∂x・)・=(mx・)・=mx・・で
ラグランジュ方程式 (∂L/∂qi・)・-(∂L/∂qi)=0 を計算したとき
mx・・-mg=0 になるからで、このラグランジュ関数 L=T-U はなにを表すかというと、
物体の実際の動きから、重力の影響を排除したら、時空の歪みを直線的に動く式が
わかるというという意味だと思う。
0271ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/04/16(月) 23:15:41.36ID:m+xJBlp8
×mx・・-mg=0 →○mx・・+mg=0
0273ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/04/23(月) 23:05:50.67ID:cs4tef7P
ハミルトン関数とはなにか？
連立１階微分方程式　x・=Ax のx=(x1,x2)を(x,v)，無論(q,p)に変えても成り立つが、
それと、ラグランジュ関数との関係を考えて、H=T+Uにしたんではないかな？
0275ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/04/30(月) 21:46:16.20ID:ZipG87Fs
何が言いたい？？？
0276ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/05/05(土) 23:52:52.84ID:tpcARAqd
最小作用の原理を”導く”には、ダランベールの原理から出発して、それを
積分するのが唯一の方法なんでしょうか？
最小作用の原理の、ニュートン方程式からの導出は、載ってない本には
載ってません。ランチョスには載っていましたが。
0280ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/05/06(日) 15:33:48.04ID:???
>>276
最小作用の原理はラグランジュの運動方程式と等価
そして具体的なラグランジアンを与えればラグランジュの運動方程式とニュートンの運動方程式は同じものになる
だから最小作用の原理とニュートンの運動方程式は同値
0281ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/05/06(日) 16:47:10.08ID:bxeknArX
最小作用の原理を形式的な変分問題としてとらえると、オイラー方程式が得られ、
ラグランジアンにT-Uを代入すればニュートンの式が得られる、最小作用の原理は
ニュートンの運動方程式と同値なのは良いんですが、言いたかったのは、
ニュートンの式から出発して、どうしたら最小作用の原理に到達できるか
ということです。
そうするには、仮想仕事の原理、ダランベールの原理を経由して、最小作用の原理
に至る？　議論を忘れてしまいました。Whitakkerには、いきなり作用積分が
出てきて、この議論は載ってないけど、Lanczosには載っていたはずです。あと
Goldsteinにも載っていた? まあ、結局同値なんだからどうでもいいことですが。
ちなみにLanczosの本の議論だと同値ではなく、ダランベールの原理の方が含んでいる
内容が多いらしいが、良くわかりませんでした。
0282ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/05/06(日) 23:31:06.54ID:uuL04oTl
Euler関数は v=√(2gy)などから出発して、積分して作用Lへつながる。
Lagrange関数は L=T-U=mx・^2/2-mgx などからはじまる。
この考えの差は大きいのかも。はっきし言ってEulerまでの解析力学は面倒。
しかし、とばして良いとは思わない。
0283ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/05/08(火) 02:42:20.51ID:ICg3x+W/
手元にハミルトンのCollected Worksがありますが、まだ読んでいません。
Lanczosによると、 0 =( F - d/dt (mv))・δR　をt=t_1からt=t_2まで時間
積分して、F・δRの項の積分はポテンシャルエネルギーUの時間積分の変分、
d/dt (mv)の項の積分は、運動エネルギー 1/2 m v^2の時間積分の変分プラス
mv・δRの時間積分の端t=t_1、t=t_2の項の差(surface term)で書ける。
よって、t=t_1、t=t_2において δR=0といういつもの変分が満たす条件を
課せば、L = 1/2 m v^2 - U の時間積分の変分は0となるという論法です。
282さんのやり方で正しそうです。どうもありがとうございました。でもこの
導出はデカルト座標での証明。デカルト座標でハミルトンの原理が得られ、
それを一般化座標でも成り立つことを証明するやりかたはまだわからないので
考えてみます。以上、低レベルな書き込みすみません。
0285ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/05/10(木) 00:22:34.14ID:???
ハミルトンの原理は、原島鮮の奴が凄い分かりやすくて良かった
その後、ランダウ読んだら1ページ目でさらっと最小作用の原理通り過ぎて、あぁ、これは一通り力学やった人が読むもんだなって思った
0287ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2012/05/10(木) 12:21:11.08ID:bFLvcZVx
二冊分の二冊目の方
バカでも分かるよう凄い詳しく書いてあったから助かった

ダランベールの原理→仮想変位の原理→変分原理→ハミルトンの原理って説明で凄い理解しやすかったよ
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