モンティホール問題で思ったことがあるんだが聞いてくれ [無断転載禁止]©2ch.net

**Nanashi_et_al.** · 2017/07/02(日) 22:07:16.22

モンティホールと同じ感じのトランプの問題で、答えが1/4か10/49かで揉めた問題あるじゃん？
それで思ったことがあるんだけど聞いてくれ。

【問1】
計100個のボールが箱に入っていて、白が99個、黒が1個入っている。
Aくんは最初目をつぶって１つ取り出した。
残りの生徒が合計98個のボールを取り出したところ、偶然全て白だった。
このとき、Aくんのボールが白である確率はいくつか？
→答え1/2

【問1】
計100個のボールが箱に入っていて、白が99個、黒が1個入っている。
Aくんは最初目をつぶって１つ取り出した。
残りの生徒が合計98個の白のボールだけを、箱を見て取り出した。
このとき、Aくんのボールが白である確率はいくつか？
→答え99/100

っていうことでおけ？

**Nanashi_et_al.** · 2017/07/02(日) 22:07:58.34

>>1
すまん、下は問2やｗ

**Nanashi_et_al.** · 2017/07/02(日) 22:51:07.08

両方99/100なのかな？

**Nanashi_et_al.** · 2017/07/03(月) 06:55:11.56

1で合ってる

**Nanashi_et_al.** · 2017/07/04(火) 09:41:21.02

アニメばっか見てないで勉強しろよ

**男は黙ってFORTRAN** · 2017/07/30(日) 15:05:37.59

その時になぜ98/100の確率が箱の残りの1個の方だけに乗るのかがわからない

**Nanashi_et_al.** · 2017/07/30(日) 15:38:43.88

>>6
98人がボールの色を見て白を選んだ残りだから

**男は黙ってFORTRAN** · 2017/07/30(日) 21:59:23.72

最初の1個だって同じ「残り」じゃないのかな

**Nanashi_et_al.** · 2017/07/31(月) 14:28:23.23

>>8
でも、結果は見てないでしょ

**男は黙ってFORTRAN** · 2017/07/31(月) 18:45:36.54

98個が白だった事はA君にもわかってる
自分のと99個の残り1個の双方の確率が上がったと考えるのでは？

**Nanashi_et_al.** · 2017/08/01(火) 07:36:15.20

問１の答えは99/197でね？

**Nanashi_et_al.** · 2017/08/16(水) 04:29:16.43

>>1と自分で求めたい回答の定義が違っている可能性も考えてあえて２パターンの回答を記す

残りの生徒が98ヶのボールを取り出そうが出すまいが
A君が100個のボールの中から黒を取り出す確率は1/100

残りの生徒が98ヶの白いボールを取り出した結果を見た上で
A君が持っているボールが白である確率は1/2

残りの生徒が白いボールを選んだのが偶然であろうが故意であろうが確率は上記のどちらか

**男は黙ってFORTRAN** · 2017/08/16(水) 08:40:23.95

モンティホールはシミュレーションで証明されたとか聞くんだが、どんなアルゴリズムだったんだろう
納得いってない

**Nanashi_et_al.** · 2017/08/16(水) 16:02:59.37

>>13
ディスカバリーチャンネルでやってた番組「怪しい伝説」で
実際に何十回もモンティ・ホール問題を実行して
選択を変えた場合の正解率が間違いなく2/3に近くなることを確認してたな

**Nanashi_et_al.** · 2018/02/14(水) 01:25:38.53

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**Nanashi_et_al.** · 2018/03/31(土) 19:13:38.98

じゃあ、こう問うてみよう。

クイズの司会者と回答者がいる。
ABCの3つのドアがあり、その一つが正解であり他はハズレである。
司会者は正解のドアがどれかを知っている。
回答者にそのうちの一つを選んでもらう。それがAだったとしよう。
そこで司会者はAを「除外」して
「BとCのうちでハズレを一つだけ教えてあげよう」とハズレのドアを開けた。
そのハズレのドアはCだった。Cはここで消えた。残りのドアはAとBである。

さて、司会者による検定を通ったBのドアと検定すらされなかったAのドア、
どちらがより正解っぽい度合いが僅かでも高いと感じる？
深く考えないで人間の直感で答えて。

**Nanashi_et_al.** · 2018/03/31(土) 19:16:00.92

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**Nanashi_et_al.** · 2018/04/04(水) 18:46:37.12

最初の段階で下のように3列3行の可能性がある。
[T]FF [F]TF [F]FT
T[F]F F[T]F F[F]T
TF[F] FT[F] FF[T]
Tが当たり、Fがハズレを意味する。
[]は回答者が最初に選択した扉を意味する。

その全ての可能性からハズレのFを1つ取り除く。
ただしこのとき、回答者が最初に選択した扉がハズレかどうか
そこの種明かしだけはしない。ここがいちばん重要。
そのため、これらの各要素から[F]を残してFだけを引き算する。
そうすると
[T]F [F]T [F]T
T[F] [T]F [F]T
T[F] T[F] F[T]
になる。

回答者が選択した扉
[T] [F] [F]
[F] [T] [F]
[F] [F] [T]
※[T]は3つ。

回答者が選択肢なかった扉
F T T
T F T
T T F
※Tは6つ。

後者のほうが当たりを意味するTの数が多いのは一目瞭然。
後者は回答者が最初に選択しなかった扉を意味するから
選択を変更して選択しなかったほうに乗り換えたほうが有利なことが分かる。

しかしこんなことをしなくてもこの文章題さえ回答者が理解すれば、
数学の教養ゼロで人びとは直感によって後者を選択するはず。
モンティホール問題は数学問題じゃなくて文系問題。

**Nanashi_et_al.** · 2018/04/05(木) 03:28:59.97

[]が回答者が最初に選択した1のドア、
{}がモンティ氏が開けた3のドア。
Tが当たり、Fがハズレだとすると、

[T]F{F} [F]T{F} [F]F{T}

しかしこのいちばん右はTを開けてしまうことになるので
このケースはないことになる。よって、

[T]F{F} [F]T{F}

に絞られる。{F}を取り除くと

[T]F [F]T

になるが、1（左）から2（右）に乗り換えたほうが得か？
そんなことはないね。

**Nanashi_et_al.** · 2018/04/05(木) 09:41:21.67

>>19
本当は18の議論が正しいことはわかっているのに，
問題の一部だけ取り出して混乱させる，
ゼノンのパラドックス的な議論だな。
ちょっと面白い。

**Nanashi_et_al.** · 2018/04/05(木) 11:01:35.59

いやいや本当は>>19が正解。
マリリン・ヴォン・サヴァントさんが間違えて
数学者のほうが正しかった。

**Nanashi_et_al.** · 2018/04/05(木) 13:46:01.09

>>21
エルデシュも19みたいに答えた後で，
間違いを認めたらしいよ。

**Nanashi_et_al.** · 2018/04/05(木) 17:17:53.32

マリリン・サヴァント氏は大学の哲学科出身（中退）で
一方、ポール・エルデシュ氏はたくさんの天才を輩出している
ユダヤ系ハンガリー人の数学者（離散数学の業績が多い）で、
グラフ理論や集合論や確率論でも業績のある人物だよ。

そんな人物が哲学科中退の文系女子に解ける問題が解けない
なんてことが本当にあるの？　そんなバカな。

**Nanashi_et_al.** · 2018/04/05(木) 17:49:44.69

>>23
エルデシュは，はじめ，
モンティ氏が必ずはずれのドアを選んで開けるんだ，
というのを知らされていなかったらしいよ。