＞電源を入れ直して全く同じ位置で測りなおすと
電源を一旦切り、再度電源を入れ直して一時間後に全く同じ位置で測りなおす
ならば、測定値を信頼してよいのですが、1時間たっていない場合には、
電源投入直後の測定の乱れと考えられますので、後者(0.05以下)の値は信頼できません。
前者の値を使います。変形してかまわない帽子でしたらば、掃除機をかける(排気は屋外に)と大体低下します。

私の場合には、
測定する場所(机の上等)を決めて、
その場で1時間ぐらい測定をして測定値が5回から7回連続で(最終桁が)±1の範囲内に入る場所です。
5回連続で±1の範囲内に入ったら、機械が安定したと解釈して、
その場に測定対象物を容器に入れて置き、密着状態で測定しています。
ただ、エアカウンターの場合には、底面の半径45cm(成人の肘から指先までの平均的な距離)、高さ1mの範囲しか測定可能な範囲になりませんので
この三角錐の中に試料が収まるような無汚染の容器(容器が汚染されていると試料が汚染される・数値が高めに出る)や台を
見つけるのが大変でしょう。
小さければポリ袋に詰めて空気を抜いて測定できますが、帽子のようにつぶせない衣類は大変です。

近所以外わかりませんが、日暮れ前後1時間ぐらい、日の出後1時間ぐらい、線量が0.03-0.10位上昇する場所に住んでいます。
電話機の横が安定しているので使っていますが、この時間帯は、玄関の隙間(ポスト等)から流れ込んだ空気の影響で測定になりません。