高校数学の質問スレ Part435
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。
・970くらいになったら次スレを立ててください。 [2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分] [3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x + iy (x,yは実数) に対し z~ = x - iy [4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
http://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm (入試数学 電子図書館)
http://www.watana.be/ku/ (京大入試問題数学解答集)
http://www.toshin.com/nyushi/ (東進 過去問DB)
※前スレ
高校数学の質問スレ Part434
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/ ～このスレの皆さんへ～
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです
数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう >>5
プログラムの一部をNGワードにすると数単語でほとんど消えるのでおすすめ 素数を知ったのは確か4歳くらいの時
聡明で美しい数字を想った
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59…
何か法則性は無いのか
すぐ近くに次の素数が現れるかと思えば
すぐ近くには無かったり
これが3桁4桁5桁となっていくと
複雑な羅列が顕著になる
この素数に子供ながらにして興味津々
になった記憶がある
小学低学年の時だったか
数列ａnで階差数列をしていけば
容易ではないかと思ったりした
浅はかな学童
その内にリーマン予想を知る
複素数の関数が必要であること
学童の“大学への数学”“Z会”クラスの
学力では無理だったのだ
そしてリーマンζ(s)を解き明かす目標の
日々となる
そう2008年の「リーマンショック」には
ビックリした
「リーマンやっちゃったよ」なんて
街の声に誰かがリーマン解いたのか
そう思ったのである
しばらくしてリーマンとは
米国投資銀行であり
その倒産を意味するを知る
またサラリーマンをリーマンとここ
日本では呼ぶようだが
「おまえリーマンとしてはゼロ点だな」
なんて地下鉄で説教しているのを聴くと
ドキッとくる 重合度nのPVA(ポリビニルアルコール)
があるとする
ここに、
大過剰のホルムアルデヒド(HCHO)
を用いて架橋を行う
即ち、各HCHO分子はPVAの隣り合う
2つのOH基を架橋する
PVAのOH基をHCHOで架橋したものは
ビニロンと呼ばれる繊維になり、
残存するOH基の量に応じて吸水性などの
パラメータが変わる
ここで、各HCHO分子は全くランダムな
位置を架橋していくとし、
PVAとは架橋以外の相互作用をしないとする
もし、
片端から3,4つ目のOHが架橋され、
その後
6,7つ目のOHも架橋されたとすると、
HCHOは5つ目のOHを
架橋できないことになる
(隣り合うOHの架橋以外の相互作用を
認めないという仮定を用いた)
HCHOは大過剰存在するので、
隣り合うOHがなくなるまで
架橋は進むとする
このとき、全てのOHの内、
いくつが架橋されずに残ると
期待されるかnで表せ 今までテンプレすら禄に貼ってこなかったんだな
この頭おかしい人、何ならまともにできるの >>10
>>1
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 >>5
一部修正
～このスレの皆さんへ～
長年、このスレに無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢(害悪)プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称尿瓶ジジイという荒らしです
数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう 高校数学の質問スレでプログラミング言語とか何がしたいんだろうな
発達障害だからいくら言っても無駄なんだろうが、質問しても埋もれるので消えて欲しい >>16
現実では誰にも相手にされないから掲示板でバカ煮てくれるところを探してるみたい 凸四角形ABCDの頂点の座標から
A,Bを通り、CーDを結ぶ直線と接する円を描画するプログラムを作成せよ。
Wolfram言語は登録すれば無料で使えるので意欲的な高校生の参加も期待します。
医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathematica)は将来も役に立ちます 便利なものは何でも使う。昨今ではフリーリソースがあって便利。
登録すればJupyter NotebookでMathematicaが使えるようになって便利でいい。
医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathematica)は将来も役に立ちます 。 R言語()なんか国試で出ませんw
脳内医者丸出しですな
いつになったらスレタイ読めるんだよ尿瓶チンパンジジイは 罵倒だろうと触ってくれることを喜ぶタイプなので、
R言語とWolfram言語をNGにしてスルーするのが正解 >>10
Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}] >>19
993：１３２人目の素数さん：[sage]：2024/05/10(金) 05:03:33.15 ID:esg1TcXl
R言語やWolfram言語が使える人はちゃんとしたレスをしているなぁ。
助言より罵倒を喜びとするPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人はその旨をレスしてください。
>Phiose
>Phiose
>Phiose
毎回毎回同じことを言ってるのにいちいち顔真っ赤にして打ち込んでたんかw
便利なものは何でも使うと言いながらコピペも知らんのか？ww
997：１３２人目の素数さん：[sage]：2024/05/10(金) 08:45:11.95 ID:M//P1S5U
>>993
悪口すら綴りまともに書けないのかよ
ゴミすぎだろ △ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。
△ABCの周および内部を動く点Pがある。PL+PM+PNを最大にする点が△ABCのフェルマー点と一致するとき、△ABCの形状はどのようなものか述べよ。 >>24
>>1
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 〔前スレ.988〕
p,qを相異なる素数、nを自然数とする。
(p+qi)^n は実数でないことを示せ。 (p+qi)^n の虚部を
Im[ (p+qi)^n ] = C[n,1] p^{n-1}q－C[n,3] p^{n-3}q^3 + C[n,5] p^{n-5} q^5－…
= pq( C[n,1] p^{n-2} + …… + (－1)^{n/2－1} C[n,n-1] q^{n-2} ) （n：偶数）
= q( C[n,1] p^{n-1} + …… + (－1)^{(n-1)/2} q^{n-1} ） (n：奇数)
のように変形しよう。
共通因子を（ ）の外に括り出すと、
（ ）内の初項だけがqで割り切れないか、最終項だけがpで割り切れない。
どちらにしても 0 ではない。
∴ (p+qi)^n は実数でない。
上の式変形に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、
この余白はそれを書くには狭すぎる。
（と書く前に前スレが落ちてしまった。） 直交座標でA(5,6),B(3,4),C(2,1),D(6,0)とする。
A,Bを通り、CーDを結ぶ直線と接する円の中心と半径を求めよ。 垂直二等分線の方程式を返すRの関数をRで自作
perpendicular_bisector
function(A,B,print=TRUE){
'%&%' <- function(x,y) paste0(x,y)
if(is.complex(A)|is.complex(B)){
a1=Re(A)
a2=Im(A)
b1=Re(B)
b2=Im(B)
M=A/2+B/2
}else{
a1=A[1]
a2=A[2]
b1=B[1]
b2=B[2]
M=(a1+b1)/2+1i*(a2+b2)/2
}
# (a1-b1)*(x-Re(M)+(a2-b2)*(y-Im(M)=0 inner product=0 M-(x,y) perpendicular to A-B
# cat( '(' %&% (a1-b1) %&% ')*(x-(' %&% Re(M) %&% ')) + (' %&%
# (a2-b2) %&% ')*(y-(' %&% Im(M) %&% ')) = 0 \n')
if(a2==b2){ # vertical line
if(print) cat('x = ' %&% Re(M) %&% '\n')
invisible(Re(M))
}else{ # y=f(x)
if(a1==b1){
if(print) cat('y = ' %&% ((a1*Re(M)+a2*Im(M)-b1*Re(M)-b2*Im(M))/(a2-b2)) %&% '\n')
}else{
slope=(b1-a1)/(a2-b2)
if(slope==-1) slope='-'
if(slope==1) slope=NULL else slope=as.character(slope)
intercept=(a1*Re(M)+a2*Im(M)-b1*Re(M)-b2*Im(M))/(a2-b2)
if(intercept==0) intercept=NULL else intercept=paste(' +',as.character(intercept))
if(print) cat('y = ' %&% slope %&% 'x' %&% intercept %&% '\n')
}
invisible(function(x) ((b1-a1)*x+a1*Re(M)+a2*Im(M)-b1*Re(M)-b2*Im(M))/(a2-b2))
}
}
これをWolframに移植するのは大変だなぁ。
既に関数化されていた。
https://reference.wolfram.com/language/ref/PerpendicularBisector.html?q=PerpendicularBisector >>32
phioseって何だよw
アホすぎてそもそも数学できる知能じゃないw 781：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 0ddd-4JRL [240b:253:1000:dd10:* [上級国民]])：[sage]：2024/05/10(金) 18:45:07.46 ID:9pJ3+FOk0
料理もプログラムも道楽。
手を動かして、頭も動かすのがボケ予防にいいと、
懇意なナースに話したら「腰は動かさななくていいんですか？」と言われた。
もうとっくにボケてるよ尿瓶認知症ジジイw >>30
p=2,q=3,n=6のとき6p^4はqで割り切れる,6q^4はpで割り切れる. >>32
完成
https://i.imgur.com/6SD0vOj.png
垂線の足の長さを出す関数もRでは自作したがWolframには
PointLineDistanceというのがそれに相当。 >>36
だからwolframなんて扱える知能じゃないだろ
日本語すら通じないんだから AB の垂直2等分線L x + y = 9, (45°)
直線CD x + 4y = 6,
交点 (10, －1) 相似の中心？
Lに関してCDと対称な線 4x + y = 39,
中心 ( (46±√(17*598))/25, （179干√(17*598))/25 )
= ( 5.873063352 , 3.126936648 )
(－2.193063352 , 11.193063352 )
半径R = 3(12√17 干 √598)/25
= 3.002787478
8.871756723
垂足 ( (2±4√(598/17))/5 , (7干√(598/17))/5 )
= ( 5.144780414 , 0.213804896 )
( -4.344780414 , 2.586195103 ) Im{ (p+qi)^6 } = C[6,1] p^5 q － C[6,3] p^3 q^3 + C[6,5] p q^5
= 6 p^5 q － 20 p^3 q^3 + 6p q^5
= 6 p^5 q － 30 p^4 qq + 6p q^5 (2q→3p)
= 6pq (p^4 － 5 p^3 q + q^6)
p^4 は q=3 で割り切れず、q^6 は p=2 で割り切れない。 >>28
ChatGPTに
p,qを相異なる素数、nを自然数とする。
(p+qi)^n が実数となるp,qを1つ求めよ。
と入力してみたら、誤答を即答してくれた。 成り立たないのは無限にあるんだから
反例に対してその場合にしか言えないことを使って示しても何の意味もない >>24
まず、最大角が120°以下の三角形で実験する。
初期値を乱数発生させてNelder-Mead法で求めた実験結果、
最大角120°の二等辺三角形が極大値として返ってきた。
東大合格者による検証を希望します。 >>42
120°を越えるときは
PL+PM+PNが最大になるPは三角形の鋭角の頂点になるから
検討から外してよさげ。 >>42
この三角形のときに
PL+PM+PN = 3/4(PA+PB+PC)
になった。
東大合格者による検証を希望します。 こんな感じでフェルマー点を原点に固定してRで計算
https://i.imgur.com/gqZdaZ8.png
（赤線の長さ和）/（青線の長さの和）の最大値を探索させているだけ。
Rで書いたコードをWolframへの移植してみたが、計算が終わらない。
先頭を大文字にすると予約語と重なるので点AはpAのように命名。
達人による推敲を希望します。
f[b_,c_] := (
a=1;
abc=Sort[{a,b,c}];
If[abc[[1]]+abc[[2]] <= abc[[3]],Return[0]];
pA={a,0};
pB={b*Cos[2 Pi/3],b*Sin[2 Pi/3]};
pC={c*Cos[4 Pi/3],c*Sin[4 Pi/3]};
pL=pA/2+pB/2;
pM=pB/2+pC/2;
pN=pC/2+pA/2;
sss[x_] := x[[1]]^2+x[[2]]^2 // Sqrt;
Total[sss /@ {pL,pM,pN}]/Total[sss /@ {pA,pB,pC}]
)
Maximize[{f[b,c],0<=b<=1&&0<=c<=b},{b,c}] >>38
レスありがとうございます。
>36と合致しております。
作図すると
https://i.imgur.com/R87PT7R.png ◆ロト7一等当選確率
(37x36x35x34x33x32x31)/(7x6x5x4x3x2x1)=
(37x36x35x34x33x32x31)/(35x18x8)=
(37x2x34x33x4x31)=10295472
1/10295472ですが、
この10295472通り買えば
確実に当たるわけですよ △ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。
△ABCの周および内部を動く点Pがある。
△ABCのフェルマー点と△LMNのフェルマー点が一致するとき、△ABCの形状はどのようなものか述べよ。 ABCのフェルマー点PとLMNのフェルマー点Q
PQを2:1に内分する点が重心 >>50
フェルマー点の座標を計算して作図するプログラムに
任意の形の三角形を与えて検索したところ
内角６０° ６０°にが得られたので正三角形であることが確認できた。
Rの練習になったけど、Wolfram版は東大合格者にお任せ。
Fermat_Point=\(A,B,C,print=FALSE){
d=c(bac(A,B,C) > (2/3)*pi,bac(B,C,A) > (2/3)*pi, bac(C,A,B) > (2/3)*pi)
if(any(d==TRUE)){FP=c(B,C,A)[d]
}else{
C1=(A-B)*exp(1i*pi/3)+B
B1=(C-A)*exp(1i*pi/3)+A
fp=intsect(C,C1,B,B1)
if(in3(fp,A,B,C)) FP=fp
C1=(A-B)*exp(-1i*pi/3)+B
B1=(C-A)*exp(-1i*pi/3)+A
fp=intsect(C,C1,B,B1)
if(in3(fp,A,B,C)) FP=fp
}
if(print){
a1=Re(A);a2=Im(A)
b1=Re(B);b2=Im(B)
c1=Re(C);c2=Im(C)
Plot(min(c(a1,b1,c1)),max(c(a1,b1,c1)),min(c(a2,b2,c2)),max(c(a2,b2,c2)))
Polygon(A,B,C)
pta(A) ; pta(B) ; pta(C)
pt(FP)
seg(A,FP,col=2)
seg(B,FP,col=2)
seg(C,FP,col=2)
}
return(list(FermatPoint=c(Re(FP),Im(FP)),Length=abs(FP-A)+abs(FP-B)+abs(FP-C)))
} 今日の積分
∫ (x^2023+x)^2021 dx x^n + 1 = u とおくと
n･x^{n-1} dx = du,
(与式) = ∫ (x^n + 1)^{n-1}・x^{n-1} dx
= (1/n)∫ u^{n-1} du
= (1/nn) u^n
= (1/nn) (x^n + 1)^n,
〔類題〕
∫ (x(x^n +1)^{n+1} + x^{n+1} + x)^{n-1} dx >>55
>>1
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 こういうのをWolframで作った人はいるはずだが、
検索しても上手く探せなかった。
これはRで自作
本日の日付で数字を選んだ
> Fermat_Point(2,0,2,4,5,11)
$FermatPoint
[1] 2 4
$Length
[1] 11.61577
https://i.imgur.com/3AtkpuM.png
子どもの日で数字を選んだ
> Fermat_Point(2,0,2,4,5,5)
$FermatPoint
[1] 2.336161 3.763708
$Length
[1] 7.126332
https://i.imgur.com/llkJxDn.png
逐一、移植するのは億劫なので、
定義通りの入力で答が返ってくるかと期待したが
計算が終わらないみたいだな。
pA={2,0};
pB={2,4};
pC={5,5};
dist[pX_,pY_] := Sqrt[Total[(pX-pY)^2]]
fer[x_,y_] := (
pF={x,y};
dist[pF,pA]+dist[pF,pB]+dist[pF,pC]
)
Minimize[fer[x,y],{x,y}]
登録すればJupyter NotebookでMathematicaが使えるようになって便利でいい。
医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathematica)は将来も役に立ちます 。 >>58
私は質問をしております
出題はしておりません >>62
質問だったら
教えて下さい宜しくお願い致しますだろ？
礼儀がなってないなお前 >>60
出題になってないことを多くの人が納得出来る理由つけて説明してみろよ >>64
>>59にも同様の説明を求めます
東大合格者()なら余裕だろ？w >>57 の類題も教えて下さい。
宜しくお願い致します。 >>63
助言より罵倒を喜びとするPhimoseくんらの集団が跋扈しているから
教えろ、答えろでも別に構わんな。
入試問題の質問にせよ、もともとは誰かの出題だし。
問題の意味が高校数学の範囲で理解できればそれでいい。 >>68
説明不要ってアンタが決めることじゃない
質問と出題の違いが分からないチンパンじゃなかったらさっさと説明しろって言ってんだよ
あとアンタのは助言でも何でもない
数学云々の前に日本語勉強してこいよアホがw
それともそれすら理解できないチンパンなのか？ >>67
アンタの妄言垂れ流しは高校数学の範囲ですらないから失せろといってんだよw
無論高校生未満の知能って意味でな
phioseとか言ってる間抜けのどこが東大()の助言だよ、バカも休み休み言えw フェルマー点ネタ
自分への質問（自分へ出題）
鋭角三角形のフェルマー点は必ず内接円の内部に存在するか？
フェルマー点が三角形の内接円の円周上に存在しうるならその三角形の内角の大きさを計算し図示せよ。 >>69
何が自明かは各人が決めていい。
鳩の巣原理は量子物理の世界では自明ではないらしい。
万人に自明なのはcogito ergo sumかな。 タイプミスを反芻して悦に入るPhimoseくんが東大合格者だと
思う人はその旨と理由を投稿してください。 そもそも論として内角のいずれかが120°を超える場合 AP + BP + CP が最小となる点はフェルマー点ではない >>59
探せなかったのでWolfram言語で自作
In[1]:= FermatPoint[pA_,pB_,pC_] :=(
pABC={pA,pB,pC};
aA=VectorAngle[pB-pA,pC-pA];
aB=VectorAngle[pC-pB,pA-pB];
aC=VectorAngle[pA-pC,pB-pC];
aABC={aA,aB,aC};
(* 内角120°以上の頂点 *)
If[Max[aABC]>= (2/3)Pi,FP=pABC[[ Position[# >= (2/3)Pi & /@ aABC,True][[1]][[1]] ]];Return[FP] ];
cABC=Total[#*{1,I}]& /@ pABC;
cA=cABC[[1]];cB=cABC[[2]];cC=cABC[[3]];
B1=(cA-cC)*E^(-I Pi/3) + cC;
C1=(cB-cA)*E^(-I Pi/3) + cA;
BB1={pB,{Re[B1],Im[B1]}};
CC1={pC,{Re[C1],Im[C1]}};
F1=ResourceFunction["LineIntersection"][{BB1,CC1}];
B1=(cA-cC)*E^(I Pi/3) + cC;
C1=(cB-cA)*E^(I Pi/3) + cA;
BB1={pB,{Re[B1],Im[B1]}};
CC1={pC,{Re[C1],Im[C1]}};
F2=ResourceFunction["LineIntersection"][{BB1,CC1}];
{F1,F2} // Simplify // N;
FP={F1,F2}[[Position[{Area[Triangle[{pA,pB,F1}]]+Area[Triangle[{pB,pC,F1}]]+Area[Triangle[{pC,pA,F1}]] == Area[Triangle[pABC]],
Area[Triangle[{pA,pB,F2}]]+Area[Triangle[{pB,pC,F2}]]+Area[Triangle[{pC,pA,F2}]] == Area[Triangle[pABC]]},True][[1]][[1]] ]];
Return[Simplify[FP]]
)
In[2]:=
In[2]:= FermatPoint[{2,0},{2,4},{5,11}]
Out[2]= {2, 4}
In[3]:= FermatPoint[{2,0},{2,4},{5,5}]
-2 (-75 + 17 Sqrt[3]) 2 (21 + 2 Sqrt[3])
Out[3]= {---------------------, ------------------}
39 13
In[4]:= % // N
Out[4]= {2.33616, 3.76371} >>74
で、東大合格していないんだろ？
合格通知の書式すら知らなかったみたいだから。 >>75
それで 鋭角三角形の と問題設定したのだが。 >>77
合格通知は公印も押してない有り難みのない葉書大の紙切れだったのでよく覚えている。
健康診断の受診票を兼ねてあった。いまもどうだかはしらんけど。 質問いたします。
教えてください宜しくお願いいたします。
△ABCにおいて、ABの中点をL、BCの中点をM、CAを2:1に内分する点をTとする。
（1）面積比△LMT/△ABCは△ABCの形状によらない定数になるか。
（2）△ABCの重心をG、外心をO，△LMTの重心をKとする。直線GK上に点Oが乗ることはあるか。あるならば、そのときの△ABCの形状を述べよ。 >>78
お前のコードの話
フェルマー点ではない点を返す関数にFermatとか命名したらバグの元 >>80
>>1
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 >>80
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
> それがない場合、放置されることがあります。 そもそもフェルマー点の重心座標なんかいくらでもネットに転がってるやろに >>73
尿瓶ジジイ発狂止まらんねw
phioseとかほざいてるアンタみたいなアホの書き込みなんか誰も相手にしてないよ
だからフルボッコにされてんだろ？ >>72
まるで日本語通じてないんだが？
やっぱり統失チンパンかよw >>78
鋭角三角形の縛りを外して１２０°まで許容すると
内接円の円周上にフェルマー点が存在しうるみたいだな。
Rを使って探索させた結果の１例
https://i.imgur.com/qjUo2Y7.png
Nelder-Mead法による極値探索なので他にも答があるかもしれない。
Wolframでは上手くコードできなかった。
頭の良い東大合格者による検証を希望します。 >>87
アンタは頭が悪いから延々とここでレス乞食してんだろ？w >>90
(1)から分からないのであれば(2)を記載する必要はありません >>80
(1) 1/4
(2) まずは作図してありそうかどうか見当をつける。
https://i.imgur.com/u8jFth8.png >>87
こんなあったり前の話を恥ずかし気もなく書き散らすゴミクズ >>93
延々と東大卒()のレス乞食をしてるけどフルシカトされてて哀れだねw >>57 の類題
x(x^n +1)^{n+1} + x^{n+1} + x
= ((x^n +1)^n +1)・(x^n + 1)・x,
n-1 乗すると
((x^n +1)^n +1)^{n-1}・(x^n +1)^{n-1}・x^{n-1}
= (1/n)(u^n +1)^{n-1}・u^{n-1}・(du/dx) (u = x^n +1)
= (1/nn)v^{n-1}・(dv/du)・(du/dx) (v = u^n +1)
= (1/nnn)(dw/dv)(dv/du)(du/dx) (w = v^n +1)
＝ (1/nnn)(dw/dx) (おいらの連鎖律)
(与式) = (1/nnn)w
= (1/nnn)(v^n +1)
= (1/nnn)((u^n +1)^n +1)
= (1/nnn)(((x^n +1)^n +1)^n +1), >>90
問題文の意味が分からないのですね。
数学の前にまずは日本語を習って来て下さいね。 ロト7一等当選確率は
1/10295472ですが、
20口、6000円購入で100％一等当選
できるアルゴリズムを示せ >>80
(1)
⊿ABC = S とおく。
⊿ALT = AL･AT･sin(A)/2 = (1/6)*AB･AC･sin(A)/2 = (1/6)*S,
⊿BLM = BL･BM･sin(B)/2 = (1/4)*BA･BC･sin(B)/2 = (1/4)*S,
⊿CMT = CM･CT･sin(C)/2 = (1/3)*CB･CA･sin(C)/2 = (1/3)*S,
⊿LMT = ⊿ABC －⊿ALT－⊿BLM－⊿CMT
= S － (1/6)*S － (1/4)*S － (1/3)*S
= (1/4)*S,
∴ 定数 1/4 になる。
(2)
位置ヴェクトルで表わせば
G = (A+B+C)/3,
L = (A+B)/2, M = (B+C)/2, T = (C+2A)/3,
K = (7A+6B+5C)/18,
O ∝ [ sin(2A)A + sin(2B)B + sin(2C)C ],
直線GK上に外心Oが乗る条件は
∴ 0 = (Aの係数) + (Cの係数) －2(Bの係数)
∝ sin(2A) + sin(2C) － 2sin(2B)
= 2sin(A+C)cos(C-A) － 4sin(B)cos(B) (←和積公式、倍角公式)
= 2sin(B)cos(C-A) + 4sin(B)cos(C+A) (←A+B+C=π)
= 2sin(B){cos(C-A) + 2cos(A+C)}
= 2sin(B){3cos(A)cos(C)－sin(A)sin(C)}
= 2sin(B)cos(A)cos(C){3－tan(A)tan(C)},
∴ tan(A) tan(C) = 3, >>99
>>1
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 知り合いで居酒屋経営のおじさんが
昔からロト6を同じ番号で何年も買い続け、
どうにも当たらないので買う番号(数字)を
変えたら数ヶ月後、
前に買い続けた番号が2等で当たってた
らしく悔しくて1ヶ月くらい店を
閉め寝込んでました x^2024 をx^2+x+1で割った余りはいくらですか。
あと x^2025 を x^2+x+1 で割った余り
x^2025 をx^2-x+1で割った余りの求め方もください x^3 ≡ 1 ( mod x^2+x+1 )
1 ( mod x^2+x+1 ) ( if n≡0 (mod3) )
∴ x^n ≡ x ( mod x^2+x+1 ) ( if n≡1 (mod3) )
-x-1 ( mod x^2+x+1 ) ( if n≡2 (mod3) )
x^3 ≡ 1 ( mod x^2+x+1 )
. 1 ( mod x^2+x+1 ) ( if n≡0 (mod3) )
∴ x^n ≡ x ( mod x^2+x+1 ) ( if n≡1 (mod3) )
. -x-1 ( mod x^2+x+1 ) ( if n≡2 (mod3) )
頂点
A (x｡, y｡)， B (0, 0), C (1, 0)
⊿ABCの重心G ((1+x｡)/3, y｡/3)
⊿ABCの外心O (1/2, [x｡(x｡-1) + y｡y｡]/(2y｡))
中点 L (x｡/2, y｡/2), M (1/2, 0)
内分点T ((1+2x｡)/3, 2y｡/3)
⊿LMTの重心K ((5+7x｡)/18, 7y｡/18)
直線GK
y = (y｡/(1-x｡))(2/3－x),
直線GK上に外心Oが乗る条件は、頂点A(x｡,y｡) が曲線
(y｡)^2 = x｡(1－x｡)^2/(2/3－x｡),
に乗ること… x^2024 = (x^3－1)(x^2021 + x^2018 + …… + x^5 + xx) + (xx+x+1) -x -1
∴ 余り -x -1
x^2025 = (x^3－1)(x^2022 + x^2019 + …… + x^3 + 1) +1
∴ 余り 1
x^2025 = (x^3 +1)(x^2022－x^2019 + …… －x^3 +1) －1
∴ 余り －1 自分への質問（出題）
外心が内接円の円周に存在する三角形があればその形状を求めて作図せよ。
Wolframに算出させようとしたが上手くいかなかった。
f[b_,c_] := (
If[(b+c)>=Pi,Return[Null]];
pB={0,0};
pC={1,0};
lBA={pB,{1,Tan[b]}};
lCA={pC,{0,Tan[c]}};
pA=ResourceFunction["LineIntersection"][{lBA,lCA}];
pABC={pA,pB,pC};
pI=TriangleCenter[pABC,"Incenter"];
pC=TriangleCenter[pABC,"Circumcenter"];
rI=TriangleMeasurement[pABC,"Inradius"];
Abs[EuclideanDistance[pI,pC]-rI]
)
f[Pi/3,Pi/3]
f[1,1]
Plot3D[f[x,y],{x,0,Pi},{y,0,Pi}]
Solve[f[b,c]==0,{b,c}] >>77
書式を知ってるだけで合格者になるのかよ？
身内とか他人の合格でも知ってる可能性あるだろ、本人しか知り得ないことを知らないと証明になんかならない
数学やってんのにそれすら分からんのか？
やっぱり飛び抜けて頭悪いね、だから日本語も通じてないんだろうがw 能無しの作る問題はくだらない計算だけ重たい問題かとっくに解決済みの今更の問題しか出せない
自分が数学の問題だせるような力が無い事が理解できない
他人に迷惑をかける以外に社会にかかわる方法を持たない >>109
受け取ったことがないのを隠すのに必死で笑える。
面接官を草と罵倒して、草いのは君のPhimoseだよと言われて
不合格になったのかなぁ。 >>81
120°以上の鈍角がある鈍角三角形だと、その鈍角を見込む頂点がフェルマー点という定義もあれば、
isogonic centerをフェルマー点とする定義もある。
前者を採用して関数化しただけ。 ゴミは明らかに自分より高い経験を持つものの忠告を素直に受け取ることすらできない。
何も出来ることがない。
社会に貢献できる能力を何もも持たない。 >>112
あれ？アンタが受けたのって理科三類なの？
理一とか言ってなかったっけ？w
他って面接なかった気がするんだけど、やっぱり脳内なの？w >>103
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
> それがない場合、放置されることがあります。
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 東大受験に拘ってる割に、
東大受験で使えないRだのWolframだので解を求めようとするあたり、
例えかつて東大受かっていようが今受けたら確実に落ちる奴だな 今日の積分
∫[0,1] √(1+x^2)/√(1+x) dx 分からないので質問いたします
よろしくお願いいたします
a,bは互いに素な自然数、pを素数とするとき、(a+bi)^pは実数でないことを示せ。 自分への質問（出題）
三角形を無作為に描くときそれが鈍角三角形である確率を信頼区間付きで示せ。
計算に必要な前提は適宜設定してよい。 >>119
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
> それがない場合、放置されることがあります。
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 >>120
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
> それがない場合、放置されることがあります。
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 >>118
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
> それがない場合、放置されることがあります。
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 >>108
外心O, 内心I とすると 題意より
OI = r,
また
OI^2 = R(R－2r), Chapple-Eulerの定理
これらより
OI = r = (√2－1)R, >>123
コピペは良くないですよ
今後あなたを無視しますね
読んでほしいなら頭を使いなさい >>125
テンプレ無視し続けてるのに今更無視も何もないよね
今までテンプレの案内や誘導に従ったことあった？ >>125
自分でルール守れないクセに他人にコピペするなと自分ルール押し付けwww
自己中極まった感じですね >>93
1例
頂点A (x｡,y｡) を
x｡ = 1/φ = 0.618033988750
y｡ = √(3/φ) = 1.3616541287161
とおきます。
重心 G ((1+x｡)/3, y｡/3) = ( 0.5393446629166 , 0.4538847095720 )
K ((5+7x｡)/18, 7y｡/18) = ( 0.5181243289583 , 0.5295321611674 )
外心 O (0.5 , 0.5941427983167 )
直線GK上に外心Oが乗る。
∠A = arctan(√(3/φ^3)) = 0.6995670432740
∠B = arctan(√(3φ)) = 1.1447165736625
∠C = arctan(√(3φ^3)) = 1.2973090366533
sin(2A) = (φ^2 /√5)・√(3/φ^3) = 0.9853021837233
sin(2B) = (2/√5)・√(3/φ^3) = 0.7527038899856
sin(2C) = (1/φ)・√(3/φ^3) = 0.520105596248
注) φ^2 /√5 + 1/φ = 4/√5, (続き)
tan(A)・tan(C) = √(3/φ^3)・√(3φ^3) = 3, >>100
と
(y｡)^2 = x｡(1-x｡)^2/(2/3－x｡), >>106
も成立します。
φ = (1+√5)/2 = 1.61803398875
は黄金比です。 複素数a,bは、|a|=3, b/a=2+i を満たす。
複素数平面で原点とa^2, b^2 を頂点とする三角形の面積はいくらか。
という問題をの解き方をおしえてくささい。
O,a,bを頂点とする三角形の面積なら出せるですが。 なす角は変わらないから辺の長さだけ二乗すれば良いのでは |a| = 3, b/a = 2+i
(1/2) |a^2| |b^2| sin arg (b^2/a^2)
= (1/2) |a|^4 |3+4i| sin arg (3+4i)
= (1/2) 3^4 5 (4/5) = 162 >>131
必要条件で答を出すのは、良い子は真似をしてはいけません。
試験ではこの方が時間のロスがないかもしれん。
a=3
b=6+3i
a^2=9 + 0i
b^2=27 + 36i
∴ 9*36/2 >>135
説明無しにa=3と書いてあったら、そこで間違い、即終了だな。 3点 {0, a, b} を頂点とする三角形の有向面積S
= (a b' － a' b)/(4 i)
= {(a/b)|b|^2 － (b/a)|a|^2}/(4i),
ここで ' は共軛複素数 >>100
tan(A) tan(C) = 3,
tan の加法公式から
tan(A) + tan(C) = {1－tan(A) tan(C)} tan(A+C)
= {tan(A) tan(C)－1} tan(B) (A+B+C=π)
= 2 tan(B),
もある。 >>136
マルチプルチョイスの試験では必要条件で答を選ぶというのは
受験テクのイロハ。 >>135
どの値もaに複素数をかけることで決定されるから、aの偏角によらない。
例 bはaの動径√５倍と偏角のatan(1/2)回転でえられる。
よってa=3として計算してもよい。
臨床医学の経験則 ： 理屈と膏薬はどんなとこにもつく 積分法の質問（≠出題）をします。
m≦∫[0,1] (e^x)/√(1+x^2) dx<m+1
を満たす整数mを求めよ。 >>100, >>138 から
〔補題〕
A+B+C=π のとき
sin(2A) ＋ sin(2C)－2･sin(2B) =
= cos(A)･cos(B)･cos(C) {2･tan(B)－tan(A)－tan(C)}, 三角形の面積ネタ
複素点A,B,Cで三角形ABCの面積を計算する。
Rだと
A=2+0i
B=2+4i
C=5+13i
abs(Im((A-C)*Conj(B-C)))/2
Rで実行
> A=2+0i
> B=2+4i
> C=5+13i
> abs(Im((A-C)*Conj(B-C)))/2
[1] 6
ちゃんと計算してくれる。
これをWolfram言語に移植（iをIに、引数入力の()を[]に変更など）
A=2+0I
B=2+4I
C=5+13I
Abs[Im[(A-C)*Conjugate[B-C]]]/2
これは6を返してこない。
（以下略） >>141
> integrate(\(x) exp(1)^x/sqrt(1+x^2),0,1)$value
[1] 1.468972
から
m=1 >>141
1/√(1+t) は下に凸だから、接線と割線ではさむ。
(1+t) (1-t/2)^2 = １－ (3/4)tt(1-2t/9) < 1,
(1+t){1－(1－1/√2)t}^2 = 1 + (√2-1)t(1-t){1－(√2-1)t/2} > 1,
∴ 1－t/2 < 1/√(1+t) < 1－(1-1/√2)･t < 1 (0<t<1)
∫[0,1] (1-xx/2)･e^x dx = [ (x-xx/2)･e^x ](x:0→1) = e/2 = 1.359140914…
∫[0,1] {1－(1-1/√2)xx}･e^x dx = 1 + (e-2)/√2 = 1.507902…
∫[0,1] e^x dx = [ e^x ](x:0→1) = e－1 = 1.7182818…
∴ m=1 2022より大きい4桁の3の倍数で、千の位、百の位、十の位、一の位に現れる数字がちょうど2種類であるようなものの中で、最小のものを求めよ
これできる人はIQ130以上はある >>145
素晴らしいご回答です
堪能いたしました >>140
臨床医学の経験則：日本語も通じないバカにつける薬はない >>141
x = sinh(t) とおけば
(与式) = ∫[0, log(1+√2)] e^{sinh(t)} dt
> ∫[0, log(1+√2)] e^t dt
= [ e^t ](t:0→log(1+√2))
= (1+√2) － 1
= √2,
t>0 のとき
sinh(t) = ∫[0,t] cosh(s) ds > ∫[0,t] ds = t,
cosh(s) = (e^s + e^{-s})/2 ≧ 1 (AM-GM) >>142
sin(2A) － sin(2B)
= 2 cos(A+B) sin(A-B) ← 和積公式
= 2 cos(A+B) {sin(A)cos(B) － cos(A)sin(B)} ← 加法公式
= 2 cos(A+B) cos(A) cos(B) {tan(A)－tan(B)}
= 2 cos(C) cos(A) cos(B) {tan(B)－tan(A)}, A+B+C=π
同様にして
sin(2C) － sin(2B) = 2 cos(A) cos(C) cos(B) {tan(B)－tan(C)},
辺々たすと
sin(2A) ＋ sin(2C)－2 sin(2B) =
= ２cos(A)･cos(B)･cos(C) {2 tan(B)－tan(A)－tan(C)}, 〔問題〕
A+B+C=π のとき
sin(2A) + 2C tan(A) － 2S = 0,
ここに C = cos(A)cos(B)cos(C), S = sin(A)sin(B)sin(C),
を示せ。 ↑ かぶった。
C ' = cos(A) cos(B) cos(C),
スマソ cos(A) + cos(B+C) = 0,
cos(A) + cos(B)cos(C) － sin(B)sin(C) = 0,
sin(2A)cos(A) + 2cos(A)cos(B)cos(C) sin(A) － 2sin(A)cos(A)sin(B)sin(C) = 0,
sin(2A) + 2C' tan(A) － 2S = 0 >>140
もう医者板じゃいくら発狂してもバカにすらしてもらえなくなったみたいだねw >>156
こういうのを投稿する人間が頭のよい東大合格者だと思う人は
その旨を投稿してください。
>140の a=3で計算した結果と同じという理屈に異論はなさそうだな。
統計と女の涙は信じるな、これも臨床医に伝わる格言。 腹痛に嘔吐が先行したら虫垂炎は否定的、
こういうのもClinical Pearlとして知られている。
下痢するアッペはretrocecalにあるというClinical Pearlもあるが
これはどうだかな。 練習問題
"
rを正の実数,nを正整数とする。
a,b,c を複素数として
|a|=r
b=a*c
の関係があるとき
a^n
b^n
と原点でできる三角形の面積を求めよ
"
abs(Im(r^(2*n)*c^n))/2
Abs[Im[r^(2 n) c^n]]/2
r=3
c=2+1i
n=2
162
r=3
c=2+1i
n=5
1210504 a,b,cを相異なる実数とする。これらの数の間に
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ。
(1) aがとりえない値は( ), ( )である。
((2)以下略)
この問題、a=0と1がダメだなという予想はすぐ立ち、穴埋めなのでそれで終わりなのですが、
仮に記述式だったら、0と1以外の値は全てとり得ることを示すにはどうすればいいですか。
(そもそもとり得るのか？) >>157
相手にされなくなったと指摘されて発狂かよw
言い返せないみたいだね、まあここでも高校生にすら相手にされてないみたいだけどな
>>157みたいな日本語通じてないアホが東大合格者だと思う人レスしてください。 >>145
マクローリン展開すると
1/√(1+t) = 1－t/2 + (3/8)tt－(5/16)t^3 + (35/128)t^4－(63/256)t^5 + (231/1024)t^6－…
また
I_n = ∫[0,1] (x^n)(e^x) dx の値は
I_0 = e－0! = 1.718281828
I_2 = e－2! = 0.718281828
I_4 = 9e－4! = 0.464536455
I_6 = 265e－6! = 0.344684536
I_8 = 14833e－8! = 0.2743612
I_10 = 1334961e－10! = 0.228002
I_12 = 176214841e－12! = 0.1951
より
(与式) ≒ 1.7182818－0.3591409 + 0.174201－0.107714 + 0.0750207－0.0561097 + 0.044012/2
= 1.466545
>>144 よりチョト小さい。 >>160
a≠ 0,1 のとき 解
(a, b, c) = (a, 1－1/a, 1/(1-a))
は
abc =－1, (与式) = 1,
をみたします。 >>140
全ての複素数は1に複素数をかけることで得られるな。説明がダメなので0点 >>131
朝飯前の問題に改題
複素数a,bは、|a|=3, b/a=2+i を満たす。
複素数平面でab, a^20, b^24 を頂点とする三角形の面積はいくらか。
あらゆるフリーリソースを用いてよい。
例
f[p1_,p2_,p3_] := Abs[Im[(p1-p3)*Conjugate[p2-p3]]]/2;
a=3;b=a(2+I);f[a*b,a^20,b^24]
∵ これまでの議論から解説不要 >>160
aのとる値
a = b(1-(b-1)/b)/(1-b) 但し b≠0 b≠1
おまけ
a(1-b)=b(1-c)から a = b(1-c)/(1-b)
b(1-c)=c(1-a)から a = (bc+c-b)/c
b(1-c)/(1-b) = (bc+c-b)/c
をb≠c,b≠0で解いて
c= (b-1)/b
a = b(1-c)/(1-b)に代入して
a = b(1-(b-1)/b)/(1-b) >>168
コレとか全然数学わかってない事を如実に表してる
ちょっと論理が入る議論が混じるとこの有様 罵倒しかできないクズ人間が東大合格者だと思う人はその旨を投稿してみてください。 >>173
罵倒してるのはお前だろ、鏡見ろよwww >>173
東大コンプ出題スレを立ててそっち行けよ >>160
a{1－b(1-c)} = a(1-b) + abc,
に
a(1-b) = b(1-c) = c(1-a) = k, (←与式)
を入れて
a(1-k) = k + abc,
同様にして
b(1-k) = k + abc,
c(1-k) = k + abc,
題意より a,b,cは相異なるから
k = 1,
abc = -1,
これを使う。 父方のいとこ と 母方のいとこ は almost いとこぢゃない。 ◆a,b,cを相異なる実数とする
これらの数の間に
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ
aがとりえない値は( ), ( )である
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)
a-ab=b-bc=c-ac
a-ab+ac=b-bc-c
a(1-b+c)=-(bc-b+c)
a(1-(b-c))=-(bc-(b-c))
(b-c)=M，(M≠0) とおく
a(1-M)=-(bc-M)
a=-1かつbc=1 のとき等式が成立する
bc≠0 ，b=1/c なので
b,cを満たす実数は無数に存在する >>173
毎日朝から発狂してても誰からも相手にされないで哀れだね
アンタの書き込みなんの意味があるの？ >>173
テンプレ読めない、スレに則った書き込みもできず、
再三の誘導も無視する人は東大合格どころか高校受験も危ういのでは 式しか見えないアホはそもそも
∀a ∃b,c ～
と言うステートメントでどの式を使えばいいのか理解できない
与式はa,b,cについて対称だけど束縛は非対称だから意味合いは全部違う ◆a,b,cを相異なる実数とする
これらの数の間に
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ
aがとりえない値は(0), (1)である
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)
a-ab=b-bc=c-ac
a-ab+ac=b-bc-c
a(1-b+c)=-(bc-b+c)
a(1-(b-c))=-(bc-(b-c))
(b-c)=M，(M≠0) とおく
a(1-M)=-(bc-M)
a=-1かつbc=1 のとき等式が成立する
b≠c，b=1/c なので
b,cを満たす実数は無数に存在する >>173
自分が気に入らないレス＝罵倒かよ？
アンタのクソみたいなレスのほうがよっぽど罵倒に見えるけどなw
そもそも日本語通じないアホは高校生にすらなれないのでお呼びじゃありませんw >>185
アンタのレスのどの辺が誰に対する何の助言なんだよ？
ただの妄言だろw >>185
医者板ではダンマリ決め込んでるのに高校生にバカにされたり論破されるのはどうしても黙っていられず発狂を止められないみたいだね
高校生の4倍近く生きてるのに実に哀れ 素数が無限に有ることの証明に
仮の最大素数Nまでの素数を全て掛けて
1を足すと新たな素数が生成出来ると
言う背理法の証明が有りますが、
最大素数Nまでの間の2以外の素数を
一つないしは二つ掛け忘れた場合、
1を足した値は素数になりますか？
それとも素数にならない可能性は
有りますか？ 最近では、
虚部が小さい方から10兆個までの
複素零点は
すべてリーマン予想を満たすことが
計算されており、
現在までにまだ反例は知られていない
現在では
多くの数学者がリーマン予想は正しいと
考えているようである
しかし
無限にある零点からみれば
有限に過ぎない10兆個程度の零点の
例などは零点分布の真の姿を反映する
には至らないとして、
この計算結果に対して慎重な数学者もいる
歴史上有名な数学者の中でも
リーマン予想を疑っていた数学者はいる そう2008年の「リーマンショック」には
ビックリした
「リーマンやっちゃったよ」なんて
街の声に誰かがリーマン予想を解いたのか
そう思ったのである
しばらくしてリーマンとは
米国投資銀行であり
その倒産を意味するを知る
またサラリーマンをリーマンとここ
日本では呼ぶようだが
「おまえリーマンとしてはゼロ点だな」
なんて地下鉄で説教しているのを聴くと
ドキッとくる
そしてリーマンζ(s)を解き明かす目標の
日々となる ◆wolfram一行入力シリーズ
superPCM関数
奇数の数列2n-1から
合成数を取り除くアルゴリズム
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]
◆aの範囲{a,3,30}
3は固定値、
終値の30は最大50まで設定できる
これはnの初期値
しかし、aの終値は40や50に設定しても
30の時と精度に差は生じない アンカーなしでも自分のことと認識するとはPhimose確定。
Q.E.D. 不定方程式を解くスプレッドシートを作ってみたんだが、需要あります？ >>193
また妄言か
アンカつけなくても発狂しまくってんのはアンタだよw
医者板で相手にされないからってここでお医者さんごっこしても無駄だぞw QEDの使い方すら分からないチンパンは数学以前の問題 >>164
3本の無限カーヴ(枝) の合併となる。(a, b, c) が
(－∞, 1, 0) ～ (0, ∞, 1)
(0, －∞, 1) ～ (1, 0, ∞)
(1, 0, －∞) ～ (∞, 1, 0) この程度の問題もできんのかよ
2022より大きい4桁の3の倍数で、千の位、百の位、十の位、一の位に現れる数字がちょうど2種類であるようなものの中で、最小のものを求めよ 朝飯前の練習問題
2024より大きい最小の素数は2027である。
2027の倍数の中で現れる数字が10種類であるようなものの中で最小のものを求めよ。
あらゆるフリーリソースを用いてよい。 >>198
Wolfram言語の練習
a=2024;
b=4;
c=3;
d=2;
i=Floor[a/c];
While[Length@Union@IntegerDigits[c*i]!=d && c*i<10^b,i++]
c*i >>200
訂正
a=2022;
b=4;
c=3;
d=2;
i=Floor[a/c]+1;
While[Length@Union@IntegerDigits[c*i]!=d && c*i<10^b,i++]
c*i >>199
>>1
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 >>202
では質問です。
2024より大きい最小の素数は2027である。
2027の倍数の中で現れる数字が10種類であるようなものの中で最小のものを
n=2027;
i=1;
While[Length@Union@IntegerDigits[n*i]!=10,i++];
n*i
求めたら1023596487になりました。
この答であっているでしょうか？
その次に大きい数字は何でしょうか？ >>203
言語の質問は板違いです
プログラム板
https://mevius.5ch.net/tech/
こちらの適切なスレで質問してください Wolram言語が扱える方への質問
2024より大きい最小の素数は2027である。
2027の倍数で現れる数字が10種類であるような数字を小さい順に並べるとき10000個めになる数字はいくつか？
をWolfram言語を使って
For[n=2027;m=10000;i=1;ans={}, Length[ans]<m, i++, If[Length@Union@IntegerDigits[n*i]==10,AppendTo[ans,n*i]] ];
ans[[m]]
で解きました。
Table関数を使えばこれよりも短いコードで記載できるでしょうか？ 便利なものは何でも使う。昨今ではフリーリソースがあって便利。
登録すればJupyter NotebookでMathematicaが使えるようになって便利でいい。
医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathematica)は将来も役に立ちます 。 >>207
便利だからって使うのはいいけど、
TPOは弁えるべき
さもないと言語ありきでしか考えられなくなるよ
今のあなたみたいにね aを実数、nを自然数とする。
n次方程式
x^n+ax-(1+a)=0
がx=1以外の実数解を持つときp[n,a]=1、x=1以外に実数解を持たないときp[n,a]=0とする。
極限
lim[n→∞] Σ[k=1,n] p[k,a]/n
を求めよ。 >>211
3の倍数であるためには、各位の数字の合計が3で割り切れる必要があります
また、各位に現れる数字が2種類であるという条件から、2つの異なる数字がそれぞれ2回ずつ現れるパターンを考えます
例えば、AAAB または AABB の形（A と B は異なる数字）で、これらの合計が3の倍数になるような最小の数を探します
2022より大きく、条件を満たす最小の数は3003です。これは 3 + 0 + 0 + 3 = 6 であり、6は3の倍数です
また、3003 は2022より大きい最初の数で、条件を満たしています。
したがって、求める数は3003です >>213
2112が条件を満たすから3003は最初の数ではなく、
証明になっていない プログラムでは数学的なロジックが
理解できないと言ったのに グラハム数だとかラヨ数だとか巨大庭園数だとかって1グラハム数、2グラハム数みたいな数え方していいの？ >>215
プログラムでも数学的な素養は必要だし、
アルゴリズムは数学的問題解決手段
いつもの人は計算量オーダーもクソもない逐次計算
要はO(N)以上の計算量が要る
短く記載したいとか言ってるけど、例えば1から100まで全部足した総和を出す場合、
愚直に1から順に100まで足す記述が一番短い
でも等差級数の和の公式を使う方が、
記述は長くなっても計算時間が短くなるのは多くの人の想像通り
まともなアルゴリズムでプログラムを書けるなら、
高校数学スレで東大生探したり、質問スレで設問したりはしないんだよね
つまり自身で頭の悪さ、数学的素養のなさをひけらかしてることになる 不定方程式の裏技って逆行列の積の計算をやってるんだな。 >>207
>便利なものは何でも使う。
993：１３２人目の素数さん：[sage]：2024/05/10(金) 05:03:33.15 ID:esg1TcXl
R言語やWolfram言語が使える人はちゃんとしたレスをしているなぁ。
助言より罵倒を喜びとするPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人はその旨をレスしてください。
>Phiose
>Phiose
>Phiose
便利なものは何でも使うといいながらコピペすら知らず毎回毎回顔を真っ赤にしながら打ち込んでた上に無様なミスを犯して笑われるチンパンw >>213
ChatGPTの言葉遣いに似ているな。 >>209
定理も公式も道具だな。
役にたてば何でも使う。
道具がないときは自分で作る。
例
WolframのIntegerDigits関数は便利だったので
Rに移植
IntegerDigits = \(n,b=10) n%/%b^(floor(log(n)/log(b)):0) %% b はじめに言葉ありき。言葉は神とともにあり、言葉は神なりき。
新約聖書・ヨハネ伝の書き出し。 >>221
TPOの意味もまるで分かってないアホみたいだね
しかもその道具も正しく使えてないしそもそもスレタイも趣旨も理解できてないし数学もどきの妄言を好き勝手レスしてるだけ チンパンだって道具は使うもんな
頭が使えないだけで ゴミに計算機は使えない
>>169が一例
計算機は入力に対して正しい答えをだすが、そもそも入力が間違いなら終わり >>203
あっている。
1027865349 = (3^3)*7*2027*2383 訂正
1027865349 = (3^3)*7*2027*2６83 自分への質問（出題）
0から７までの8個の数字を並べかえて８桁の数字をつくる。
先頭が０の数字は８桁とはみなさない。
そのうち素数はいくつあるか？列挙してもよいし、数えてもよい。
あらゆるフリーリソースを用いてよい。
おまけ ChatGPTの答（もちろん誤答）
>つまり、0から7までの8個の数字を並べ替えて作成される、先頭が0でない8桁の数字のうち、素数となるものは106個あります。 >>229
検算ありがとうございました。
算出できる人は形式が出題とか質問とか気にならないみたいだな。 >>228
自分で検算できないの？
東大合格者なら算出できるんじゃないの？ >>226
＞計算機は入力に対して正しい答えをだす
東大合格者ならそんな断定はしない。
例
Pythonはx^yはx**yで入力する
2024の三乗根の三乗は2024に等しいかを
判定させてみる
(2024**(1/3))**3 == 2024
を実行してみ Rも浮動小数点数で計算しているからPythonと同じ結果になる。
toleranceを設定してnearly equal を %=%で定義すれば
> (2024**(1/3))**3 == 2024
[1] FALSE
> '%=%' = function(x,y,tol=.Machine$double.eps^0.5) abs(x-y) < tol
> (2024**(1/3))**3 %=% 2024
[1] TRUE
とできるにはできるが、tol次第。 ChatGPTの判定
User
(2024**(1/3))**3 == 2024
ChatGPT
No,
(
202
4
1
/
3
)
3
≠
2024
(2024
1/3
)
3
=2024 due to the limitations of floating-point precision in numerical computations.
Here's a breakdown:
Calculating
202
4
1
/
3
2024
1/3
:
The cube root of 2024 is approximately 12.63480769 (with more decimals).
Cubing the result:
When you cube 12.63480769, you get approximately 2024.0000000000007.
The slight discrepancy arises because the initial cube root calculation yields an irrational number, and its decimal representation cannot be perfectly represented in a finite number of digits. Hence, when you cube the truncated decimal representation, you don't get exactly 2024 but a value very close to it.
In summary, while
(
202
4
1
/
3
)
3
(2024
1/3
)
3
is extremely close to 2024, it is not exactly 2024 due to the limitations of floating-point arithmetic. >>0234
日本語もわからんか？能無し
↓なんじゃこれは？？
ゴミwwwwwwwwww
>>160
aのとる値
a = b(1-(b-1)/b)/(1-b) 但し b≠0 b≠1 >>234
入力が間違ってるから出力も間違う典型じゃん
そういうのを道具の使い方を知らないとか、
頭を使ってないとか言うんだよ nを自然数の定数とする。
実数aが変化するとき、n次方程式
x^n+ax-(1+a)=0
がx=1以外の実数解を持つかどうか判定せよ。 >>232
これだけ叩かれてる状況でよくもまあこんな安い自演ができるなw 実数a,b,cはどの2つも相異なり、
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)...(*)
を満たす。
（1）a,b,cの大小関係は
a<b<c
a<c<b
b<a<c
b<c<a
c<a<b
c<b<a
の6つが考えられるが、これらのうち実現可能なものをすべて挙げよ。
（2）(*)を満たすa,b,cに対して、
max(a+b+c,ab+bc+ca,abc)
の取りうる値の範囲を求めよ。 >>234
そもそも計算機使ってる側の頭がバグだらけなんだから正しい答えなんか出るわけないだろタコ >>242
(1)
a<0<c<1<b,
b<0<a<1<c,
c<0<b<1<a,
(2)
[-1, ∞)
abc = -1, >>244
設問禁止スレで設問する上、
自演回答も途中式なし、
プログラムもゴミ
何ならまともにできるの？ (2) の杜仲茶
a(1-b) = b(1-c) = c(1-a) = 1,
∴ (a+b+c)－(ab+bc+ca) = 3,
また abc =－1,
∴ (与式) = max{a+b+c, －1} 計算機叩いてキーキー喜んで悦に浸っているゴミチンパンジーw 偽医者さん
最近医者板では書き込みを控えているようですね
ボコられて心が折れたんですか？
もう5ch止めた方が良いのでは？頭悪いんだから >>249
頭悪いからこそそんなことも理解できないんですよ
尿瓶ジジイ＝偽医者＝ID:y+PS6dLF yoroしくおねがいします。
x→∞の極限 lim( sqrt(x^2+4x+5)-x+2 ) を求めるとき、
参考書で、分母分子に sqrt(x^2+4x+5)+(x-2) をかける方法(分子の有理化)でやってるですが
最後の+2は xに無関係なので、一旦除けて
(sqrt(x^2+4x+5)+x)(sqrt(x^2+4x+5)-x)/(sqrt(x^2+4x+5)+x) +2
と変形してもいいですか。 >>252
式変形としては間違いではないが、目的が達せない。
∞－∞ 型の不定形を何とかしたいのだから、
sqrt(x^2+4x+5)-x+2
= sqrt(x^2+4x+5) - (x+2) + 4
= {(x^2+4x+5)-(x+2)^2}/{sqrt(x^2+4x+5)+(x+2)} + 4
= 1/{sqrt(x^2+4x+5)+(x+2)} + 4
のようにして、 1/∞ 型に変形。 4 を切り離さなくてはならない。 余談
y = √(xx +4x+5) = √{(x+2)^2 + 1}
の漸近線は
y= |x+2|,
u = (x+y+2) /√2,
v = (-x+y-2) /√2,
とおくと
u･v = yy－(x+2)^2 = 1/2, (直角双曲線) >>249
誰も詐欺師になりたくないから、偽詐欺師扱いする人はいない。
医師板まで出かけるほど医師が羨ましければ再受験すればいいのに。
俺の同期は２～３割は再受験組だった。
ほとんど東大卒か京大卒だった。
当時は阪大には学士入学制度があったから阪大卒はいなかったな。
歯学部には東大数学科卒もいた。 アンカーのない偽医者発言に反応する医師ｗ
自分のこと言われてる自覚があるんだｗ >>258
医者になりたくて仕方ないのはアンタだろ
その文言も何回言えば気が済むんだよ？いちいち顔真っ赤にして書き込んでんのか？
phioseジジイw >>260
アンカないのに反射的に発狂したんだろうね、チンパンだからw
というわけでID:LYUwq9Exは偽医者確定wどうせID変えてくるんだろうけどw >>261
残念でした、二期校時代に医科歯科現役入学。
ウロとプシコが指定選択科目の年に新卒で医師免許取得。
医師免許あると定年退職後も職にあぶれることもなし。 >>263
で、証拠は？ここまでアホさらしてると卒業証書と医師免許のセットじゃないと誰も相手してくれないぞ 同期の２～３割は再受験組だったが、
同窓会報が届くと物故者として掲載されているのがポツポツあるな。
まあ、再受験組だとそれなりの年齢だから宜なるかなという感じだな。 >>265
いつものコピペかよ
phioseはコピペも使わずに顔真っ赤にして書き込んでたってこと？ >>264
卒業生なら当然知っている情報の方が信憑性があるね。
小池百合子をみれば誰にでもわかる。
某東大卒のここの常連は高校生から進振りのことを聞かれて内部事情を答えていたな。
東大合格通知の書式も知らなかったのがPhimoseくん。 >>249
底辺シリツ医だとRは扱えないから、ボコる能力すらないよ。 >>257
スマホで描画。
https://i.imgur.com/8VlscEq.jpeg
登録すればJupyter NotebookでMathematicaが使えるようになって便利でいい。
Wolfram Cloudを使えばJupyterを使わなくてもいいし、スマホでも描画できて( ・∀・)ｲｲ!!
医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathematica)は将来も役に立ちます 。 重複順列を扱うRの関数
RcppAlgos::permuteGeneral(v,repetition=TRUE)
と同機能の関数をWolframで探した。
https://reference.wolfram.com/language/ref/Permutations.html
でPermutationsという関数はあったが、重複順列に非対応。
Tableを使って長々と書くしかないみたいだな。 重複順列の演習問題
0から７までの8個の数字か8個選んで8桁の数字をつくる。
同じ数字を選んでもよいが、先頭が０の数字は8桁とはみなさない。
そのうち素数はいくつあるか？列挙してもよいし、数えてもよい。 >>267
で、アンタはその情報すらダンマリなんだね
結局証拠なんかなくてただ言い張ってるだけw
アンカのない偽医者に即座に反応したのはなんで？w >>268
よっぽど悔しかったのかな？医者板でボコられたのが
何もアンタのこと直接指して言ってるわけじゃないのに心当たりがあるのかね？ 高校範囲で ∫ (x^n)logx dx を求めることは可能ですか？ >>267
医科歯科入学者のあなたが内容を知ってるってことは、
東大合格者以外も内容を知ることはできるし、
合格通知自体に価値を感じないなら内容を覚えてなくともおかしくない
ttps://news.allabout.co.jp/articles/o/58143/
はい、これでこのスレの人は東大合格通知の書式を知ることもできた >>268
嘘つけよ
書き込み内容の矛盾指摘されて何も反論出来てないじゃん
ポツポツ書き込みしてる内容もどう見ても、ビビってそういう議論から避けてる感じだし
しかもお前ボコってる人達って底辺私立医なの？東大って書き込みもあるけど >>271
さっきまであんなに連投発狂してたのに正論かまされて速攻ダンマリで草 >>275
大昔は東大と医科歯科どっちも受けることができてどっちも受かったんだとよw
誰も信じてないけどw
東大と医科歯科どっちも受かって()ジジイになっても5chで年中無休でバカにされて発狂しまくるってどれだけ惨めな人生なのw >>255
>>252 の変形でも
(sqrt(x^2+4x+5)+x)(sqrt(x^2+4x+5)-x)/(sqrt(x^2+4x+5)+x) +2
=(4x+5)/(sqrt(x^2+4x+5)+x) +2
=(4+5/x)/(sqrt(1+4/x+5/x^2)+1) +2
→(4+0)/(sqrt(1+0+0)+1) +2
= 4/2 +2 =4
となるので目的は達せられませんか？ >>263
なんでこのスレいるんだよ？数学とは関係ないだろ
多分医者なんてこのスレの人はなりたくなかったんだよ もう病気でしょ、このスレがたまたま執着の対象だっただけで
でも執着した対象にゴミ扱いされてるのは和久井と同じだねw >>258
医者コンプ、東大コンプはお前だけだよwww
高校数学スレで医者コンプ拗らせてるとか、医者に見てもらえよwww 高校範囲で ∫ (x^n)logx dx を求めることは可能ですか？ >>284
f = log(x), dg = x^n dx, df = 1/x dx, g = x^(n + 1)/(n + 1):
= (x^(n + 1) log(x))/(n + 1) - 1/(n + 1) integral x^n dx >>281
医師板まで出かけていってコピペで荒らしている方が病的だと思うけどね。
これじゃないかな？
理１か医学部かの選択で
現実的な親やその他周囲のアドバイスで医学部に行く層が多いからな
（中略）
理1や京大理学部行ってもそこからさらに選抜があって、芽が出なければよくて塾講、悪ければ博士課程で消えて自殺か工場労働 >>286
スレチで荒らしまくってるのはアンタじゃん
東大合格のくせに論点すら分からんのか？
バカというよりただの統失みたいだな >>286
少なくとも東大行った人間はアンタよりずっとマシな人生歩んでるから余計な心配すんなよw >>286
お前の書き込み内容薄いよな
医者じゃなくても書ける内容
どういうか、医者じゃないんだろうね
頭悪いみたいだし そもそも芽が出なければ博士課程まで行かずに就職すればいい話で、就職先も対して困らないよ >>286
東大と医者コンプ凄まじいね
アンタがそれってまともな証拠なんざ何一つないし、そもそも誰と言及してなくてアンタが勝手に騒いでるだけ
その上高校生にマウントとろうってか？
誰がお前みたいな話通じない統失ジジイまともに相手するんだよドブカスw 医科歯科大学と東大両方受けられたとしたらバブル期らしい
国立大学の試験日程が違うところなら両方受けられたって爺ちゃんが言ってる
でもバブルの当時に医者弁護士以外で博士課程行ったやつはバカとも言ってる
修士すら行くことなく、学士でも行きたいところ行けたってさ >>293
そもそもこいつ医者じゃありませんw
だから散々医者板で発狂した挙句誰にも相手にされずに自分が立てたスレでブツブツここと似たようなことを呟いているんです >>280
あそこで設定している目的は、不定形の解消
∞－∞型 を ∞／∞型 に変えても、不定形であることには変わりが無いという意味で
達せないと表現した
さらに変形を施して、 定数／定数型に変え、問題解決に至ることはできるが、4を除いて
分子の有理化を行えば、一気に1/∞型に変形でき、目的達成、及び、問題解決に至れる
二段階変形という意味では、参考書の方法もあなたの方法も同じだが、
一回の変形で不定形の解消が可能な方法もあるということ >>292
二期校時代は国立大学は２校受けるのがデフォだった。 >>296
で、その両方に受かったという証拠は？
どうせ何もないただの妄想だろ？ >>296
65過ぎのジジイが高校生にすら正論で言い負かされていて証拠にはダンマリ決め込むしかなくて実に哀れだね >>257
u = (x+y+2) /√2,
v = (-x+y-2) /√2,
とおく (45°回す) と
2 u v = yy－(x+2)^2 = 1 (直角双曲線) >>284
f(x) = log|x|, g '(x) = x^n,
とおくと
f '(x) = 1/x, g(x) = x^{n+1} /(n+1),
(与式) = ∫ f(x) g '(x) dx
= f(x) g(x) －∫ f '(x) g(x) dx (←部分積分)
= log|x| g(x) － (1/(n+1))∫ x^n dx
= log|x| g(x) － (1/(n+1)^2) x^{n+1}
= (log|x| － 1/(n+1)) g(x)
= (log|x| － 1/(n+1)) x^{n+1} /(n+1),
高校数学の範囲内で可能ですね。 >>284
log|x| = t とおくと
x = e^t,
dx = (e^t)dt,
(与式) = ∫ t・e^{(n+1)t} dt
= t・e^{(n+1)t} /(n+1) － (1/(n+1))∫ e^{(n+1)t} dt
= t・e^{(n+1)t} /(n+1) － (1/(n+1)^2) e^{(n+1)t}
= {t － 1/(n+1)} e^{(n+1)t} /(n+1)
= {log|x| － 1/(n+1)} x^{n+1} /(n+1), >>257
焦点 F_1 (-2, -√2) F_2 (-2, √2)
P (x, y)
とすると
PF_1 － PF_2 = 2, >>271
8^7 = 10000000_8 = 2097152
8^8 － 1 = 77777777_8 = 16777215
[8^7, 8^8-1] のうち
最小の素数 2097169 = ｐ_155612
最大の素数 16777213 = ｐ_1077871
∴ 1077871 － 155612 + 1 = 922260 個 >>292
バブル期ってなんだ？
あんたの爺ちゃんは二期校時代も知らんのかよ。
博士でも修士でも入試に合格しないと入学できんぞ。
実際、同期の学卒者は東大卒か京大卒だったな。
まあ、東大や京大の教養課程での単位は振替で認められたみたいだったが。
国府台では学卒体育というのがあったなぁ。
野球のメンバーが足りないので俺は学卒じゃないが参加していた。 >>303
その計算だと8桁のなかに８や9を含む素数も数えていませんか？ >>271
count=0;n=8^7-1;While[(n+=2)<8^8,count+=Boole@PrimeQ@FromDigits@IntegerDigits[n,8]];count
788203
ie=PrimePi[77777777];is=PrimePi[10^7];i=is-1;c=0;While[(i++)<ie,c+=Boole[Max@IntegerDigits@Prime[i]>7]];ie-is-c+1
788203
http://codepad.org/TBtZgkCv
トータル 788203 個 発見 >>304
で、何科が有名かとか臨床実習の話はいつできるんだよ？医者なんだろ？なんで教養課程の話しかできねーんだよゴミ >>295
なるほど！
たしかに295様のやり方だと一気に1/∞の形がつくれますね。
lim( sqrt(x^2+2x-4)-x+6 ) の場合だと、
{sqrt(x^2+2x-4)-(x+1)} +7
としてから、{ } の部分に分母分子にsqrt(x^2+2x-4)+(x+1)をかける
とすればよい、ということですね。 >>307
レスありがとうございます。
R言語での結果と合致しました。
> library(RcppAlgos)
> a=permuteGeneral(0:7,8,repetition = TRUE)
> b=a[a[,1]!=0,]
> c=apply(b,1,\(x) sum(x*(10^(7:0))))
> sum(isPrimeRcpp(c))
[1] 788203
Wolframに、
FromDigitsという関数があることを知りました。
https://reference.wolfram.com/language/ref/FromDigits.html?q=FromDigits
早速、Rに移植
> FromDigits=\(x,b=10){
+ sum(x*b^((length(x)-1):0))
+ }
> FromDigits(c(5,1,2,8))
[1] 5128
> FromDigits(c(1,0,1,1,0,1,1),2)
[1] 91
他の人の書いたコードを読むのは勉強になる。
飲酒や喫煙は高校生には禁じられているけど、RもWolframも禁じられていない。
医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathematica)は将来も役に立ちます 。 FromDigitsという関数を知らなかったので
こんなコードでWolframに算出させました。
Total @ Boole @ PrimeQ @ (Total[# * (10^Reverse[Range[0,7]])] & /@ Flatten[Table[{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8},{a1,1,7},{a2,0,7},{a3,0,7},{a4,0,7},{a5,0,7},{a6,0,7},{a7,0,7},{a8,0,7}],Range[1,8]])
答は同じく788203 >>278
同期には3人ほど理Iを蹴って入学がいた。
理IIIを落ちて医科歯科も何人かいたな。
医科歯科中退して東大再受験した学生もいたし、
東大卒の再受験組もいたな。獣医免許持ちとか。
歯学部には東大数学科卒もいたよ。 >>293
薬屋の売り子は面白くないと思う。
内科でもカテーテルや内視鏡をやっている職人は楽しそうだぞ。
まあ、夜間休日の呼び出しがあるけど。 >>313
だからなんなん？アンタが医科歯科や東大合格である証拠はって言ってんだよ日本語通じてないのかやっぱり
そんなのただの妄想だろw
アンタの日本語能力じゃ高校すら卒業できないだろw >>305
8桁の数で、どの桁も 8,9 でない (先頭桁は 0,8,9 でない)
という意味ね。 ｽﾏｿ >>314
薬屋の売り子とか医者に対するコンプレックス丸出しだな >>311
スレで禁じられてる設問してるのは何故？ 最近の尿瓶ジジイは認知が酷くなってますます日本語通じなくなってbotみたいになってきたねw
これが学歴コンプ拗らせた哀れな老人の末路か b[1]=1,b[2]=3
b[n+2]=2b[n]+1
とする。
b[n]の一般項を求めよ。 a,b,c,dは100以下の正整数でa/b,c/dは1以下の既約分数とする。
a/b+c/d = (a+c)/(b+d)が成立するa,b,c,dの組み合わせはいくつあるか答えよ。
列挙してもよい。 >>321
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
> それがない場合、放置されることがあります。
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 >>322
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
> それがない場合、放置されることがあります。
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 >>308
学生時代の話を聞きたいのか？
ブラックジャックの漫画にも出てきた冠動脈肺動脈起始症での
鈴木章夫教授は当時は有名だったぞ。
臨床実習である心疾患について君は興味はないのかと問われて
ありません、と答えたのが俺。医局で話題になっていたと医局員から聞いた。興味ない学生がいてもいいんじゃないという声もあったとか。 >>318
カテやアブレーションは好きだが心不全の治療は嫌いという循環器医が俺の周りには多かったな。心不全は一般内科でみろとまで言ってた。 >>325
なんで医者板で頑なにそれ言わないんだろうね？
プロに突っ込まれるのが怖いから？ここだったら素人だからどうとでもなるとでも思ったのかねぇ？
ブラックジャック読んで自分もなったつもりなのか？w
でもまあ結局医師免許と卒業証書がないと無意味なんだけどなw 尿瓶チンパンジジイID:TUaSkgQ4の必死な与太話を聞いた上でそれでも医者だと思う人レスしてください >>325
719：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 29e2-Yag3 [240b:11:241:7900:*])：2024/04/29(月) 20:37:44.34 ID:/22NK8n+0
>>718
何で講義の話ばっかなの？そんなの歯学部でも事務員でも書き込みできるじゃん
ポリクリの話とか何科が有名とか本当の医者なら書き込める内容あるよね？
そんなんじゃ、誰も信じねぇし
医者板でこう言われてその時は即座に答えられずダンマリ決め込んでここで改めて聞いたら待ってましたとばかりにベラベラ話し出すww
その間3週間ww
またいつ聞かれるかわからないから必死でネットで調べたんだろうなw >>321
b[0] = b[1] = 1,
∴ b[n-2[n/2]] = 1,
b[n] + 1 = 2(b[n-2] +1)
= 4(b[n-4] +1)
= ……
= 2^[n/2] (b[n-2[n/2]] +1)
= 2^[n/2] (1+1)
= 2^([n/2]+1),
∴ b[n] = 2^([n/2]+1) －1, >>322
{a/b - (a+c)/(b+d)} {(a+c)/(b+d) - c/d}
= (ad-bc)^2 /{bd(b+d)^2}
≧ 0,
∴ (a+c)/(b+d) は a/b と c/d の中間にある。 >>332
あなたのこの書き込みは、「他者を装った同一人物」が、>>307 と >>311 の両方を投稿した
と考えてのものであるようだが、>>307 は私が投稿したが、>>311 は私のものではない。
誤りであることを、断言する。 >>309
微積を習う前の段階では、有理化が武器になるが、
マクローリン展開（テイラー展開）を習った後では、次のようなとらえ方が可能
sqrt(x^2+2x-4)を、sqrt(x^2+...)とだけ見て、|x|をくくり出すと、
sqrt(x^2+2x-4) - x + 6
= |x|*sqrt(1+2/x-4/x^2) - x + 6 = |x|√(1+a) - x + 6 ;a=2/x-4/x^2
= |x|(1+a/2-a^2/8+-...) - x + 6
= {|x|+|x|a/2-|x|a^2/+-...} - x + 6
第一項|x|と-xは打ち消すが、第二項 |x|a/2は、|x|/x - 4/|x| → 1 となる。
y=|x|は、y=sqrt(x^2+2x-4)の|x|の大きいところで、挙動をよく表した直線だが、ほぼ 1 の差が残る。
sqrt(x^2+2x-4)を、sqrt(x^2+2x-...)と見ると、ほぼ、|x+1|に等しいと考える事になり、
sqrt(x^2+2x-4) - x + 6 = sqrt((x+1)^2-5) - x + 6
= |x+1|√(1+a) - x + 6 ;a=-5/(1+x)^2
= |x+1|(1+a/2-a^2/8+-...) - x + 6
= |x+1|+|x+1|(a/2-a^2/8+-...) - (x+1) +7
こちらは、aはx^(-2)のオーダーなので、|x+1|(a/2-a^2/8+-...)はまるごと 0 に向かう
y=|x+1|は、y=sqrt(x^2+2x-4)の漸近線 >>325
wikiを見る限り
鈴木章夫が医科歯科に戻ってきたのが1983年
過去のレスからお前が現在65-66歳だとすると当時24-25歳
なのに臨床実習？少なくとも現役だったら卒業してるはずだが
偉そうに言ってるくせに浪人してるってこと？ >>335
残念でしたね。
現役で国立大学入学が親との暗黙の了解でした。
ちゃんとその約束は果たせた。
模試判定Aの大学しか受験しなかったのもあるが。 >>336
23歳じゃないと臨床実習中に戻ってきたって計算と合わないって話をしてんだよタコ >>312 に書かれている命令を土台に作成
Total@Boole@PrimeQ@Flatten[Table[{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8},{a1,{1,3,7}},{a2,0,7},{a3,0,7},{a4,0,7},{a5,0,7},{a6,0,7},{a7,0,7},{a8,1,7}].(10^Range[0,7])]
17秒位だったものが、5秒位になりました >>336
で、いつになったら医師免許と卒業証書アップできるの？
それくらいしないと誰も信用しないよ、散々アホ晒してきたんだからw >>336
残念なのはお前の頭だな
現役合格だと発言に矛盾が生じるんだけど
要は医科歯科って言うのも全部嘘ってことだな
頭悪いから言ってること理解出来ない？ 自演じゃないとしたらテンプレ読めないキチガイが2人以上スレにいることになる
その可能性は甚だ低いので同一人物と見做すのが合理的 初学者の俺のコードと熟練者のそれを比べれば一目瞭然なのに。
自演認定厨ってコードをよむスキルもないんだろうなぁ。
東大非合格確定だね。 >>343
コード読むスキル以前にテンプレ読む常識がないのを恥じた方が良いのでは？ >>343
頭おかしいスレタイも読めないメンタル幼児が二人いるのか。そうかそうか。
低能自慢楽しい？ 数学なんか全然興味ないもんね
東大か宮廷それも医学部に合格するかどうかしか興味ないもんね
だけど病気なんかにも興味ないからオレ一応医者やってるけどオレんとこ来るなよ
患者が瀕死になっても知らんからね
たまにクソ真面目に患者を見る同僚がいるからそっちに回すの >339
Wolframの高速化ありがとうございます。
.という２項演算子演算子があるのを知りました。
もともとRで書いたコードを移植しましたが
Wolframには便利な関数が標準装備されているようです。
.はRには標準装備されていないのでRに移植
"%.%" = function(a,b) sum(a*b)
1:3 %.% 4:6
[1] 32 >>337
二期校最後の年にげねきで合格してストレートで卒業。
国試の指定選択はウロとプシコで疾患の少ない科なので楽勝だった。 >>331
{a/b - (a+c)/(b+d)} : {(a+c)/(b+d) - c/d} = d：b
(a+c)/(b+d) は、線分 (a/b) ～ (c/d) を d：b に内分する。 >>348
二期校最後の年に現役合格。
翌年から共通一次が始まるので今までの模試結果での合否予想が当てにならないかもしれないので確実に受かるところを受験しろと進路指導されたなぁ。 あるお店では、サッカーボールとシューズを仕入れ、それぞれに利益を見込んで定価をつけました。
ボール１個とシューズ１足の仕入れたときの値段の比は９:１１、利益の比は２:３、定価の比は４:５になりました。
ボール１個の利益が４００円のとき、シューズ１足の仕入れ値はいくらですか？ >>348
二期校最後だと1978年か？
1983年って6年とかだと思うけど臨床実習終わってんじゃん
妄想乙 >>343
で、いつになったら医師免許と卒業証書出せんだよ 尿瓶ジジイ、自称医者なのに医者板では医者板と一切関係ないことを自分が立てたスレでブツブツほざくだけw
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1705363640/ 鈴木章夫は冠動脈バイパス術の権威だが
冠動脈肺動脈起始症は小児の病気で鈴木章夫は別にここらへんの研究論文は何も出してない
唯一関連あるのが手塚治虫が漫画で起始症の回に鈴木教授と鈴木章夫を臭わせる文言があるのみ
多分、ネットでネタを適当に拾って書いてるんだろうな
バレバレの嘘過ぎるだろいい加減にしろ >>356
ブラックジャックのネタは同級生の作成の試験対策の資料にかかれていたので知ったネタだな。
そんな疾患も漫画も知らなかったのでそんな疾患があるのかと想ったので覚えている。
心臓外科の入院患者は冠動脈疾患だけじゃないからね。
先天性心疾患の患者も入院していた。
君は興味はないのかねと教授から聞かれたのはファローの患者の件だったな。
医科歯科の学生が心外で手術を受けることになって教授に挨拶にいったときのエピソードとかも同僚から教えてもらった。
国立大学が一期校・二期校にわかれていたころは
理IIIと医科歯科を双方を受験する受験生も普通にあった。
俺の同期にも理III落ちで医科歯科入学が２～３人いた。
俺みたいに理Iを辞退して医科歯科入学も同期に３人いる。
医科歯科を中退して東大再受験したH君もいたなぁ。
見事に翌年に理III合格していた。
面白いのは歯学部に東大数学科卒がいた。
国府台での数学のシケタイは彼が作っていた。 >>358
スレタイもテンプレも読まない奴の妄言だから信憑性皆無
然るべきところで存分に語ってくれ
すくなくともそれはここではないから 今はどうだか知らないが公衆衛生の授業の一貫で下水道処理場とかいろいろなところに行かされたのを覚えてる。
夏休みには保健所実習があって、どこの保健所でも希望できる。
バカンスをかねて三宅島を選んだ学生もいた。
俺は実家ある市の保健所に実家から通った。基本的はペーパーワークで終わり。
夏休みが終わって同級生と雑談していたら、ソープランド（当時の呼称はトルコ風呂）の監査に同行したという学生もいた。
「学生さん、どこ行きたいですか？トルコでも行けますよ」と言われたという。 >>358
一晩必死に考えた結果がこれかよ
結局矛盾に関しては何も反論できてないのに気づかないのかw -1≦x≦1,-1≦y≦1,-1≦z≦1
-2≦x+y+z≦2
のとき、
xy+yz+zxの取りうる値の範囲を求めよ。 >>362
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
> それがない場合、放置されることがあります。
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 >>358
冠動脈肺動脈起始症で鈴木章夫が有名だったって答えになってないじゃん >>358
で、いつになったら医師免許と卒業証書出せるの？ あるお店では、
サッカーボールとシューズを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
ボール1個とシューズ1足の仕入れたときの
値段の比は9:11、利益の比は2:3、
定価の比は4:5になった
ボール1個の利益が400円のとき、
シューズ1足の仕入れ値はいくらか？
ーーーーーーーーーーーーーーー
利益の比は2:3なので
ボール1個の利益が400円のとき、
シューズ1足の利益は600円
◆定価の比は4:5になったので
ボールは4000円
シューズは5000円
仕入れたときの値段の比は9:11なので、
ボールは3600円
シューズは4400円
36:44=9:11
∴シューズ1足の仕入れ値は4400円 >>362
3点の座標による積 xy + yz + zx の取りうる値の範囲は -3 から 3 となります。 3つの関数 f(x), g(x), h(x) が登場します。それぞれがめちゃくちゃ複雑な形をしていて、一見、何の関係もなさそうに見えます。
でも実は、ある条件を満たすように巧妙に絡み合っているんです！その条件とは一体？ そして、3つの関数の関係を解き明かしてみましょう！ 二期校云々いってるけど、
要するに還暦過ぎたおじいちゃんが高校生の情報交換スレの進行を妨害してるってことか
恥ずかしくないのかな >>366
Wolfram言語で解く練習
In[1]:= Solve[a/b==9/11 && c/d==2/3 && e/f==4/5 && a+c==e && b+d==f&& c==400]
Out[1]= {{a -> 3600, b -> 4400, c -> 400, d -> 600, e -> 4000, f -> 5000}}
求めたいのはbなので
In[2]:= Solve[a/b==9/11 && c/d==2/3 && e/f==4/5 && a+c==e && b+d==f&& c==400,b]
Out[2]= {}
とすると答が返ってこない。
熟練者の助言を期待します。
また、自演認定厨が出現しそうだが。
今ひとつ仕様がわからんなぁ。 >>362
Wolfram言語の練習課題にしてみた。
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= Minimize[{x y + y z + z x, Abs[x]<=1 && Abs[y]<=1 && Abs[z]<=1 && Abs[x+y+z]<=2},{x,y,z}]
Out[1]= {-1, {x -> 1, y -> 0, z -> -1}}
In[2]:= Maximize[{x y + y z + z x, Abs[x]<=1 && Abs[y]<=1 && Abs[z]<=1 && Abs[x+y+z]<=2},{x,y,z}]
4 2 2 2
Out[2]= {-, {x -> -(-), y -> -(-), z -> -(-)}}
3 3 3 3 >>370
高校数学の質問スレで熟練者って何の熟練者に助言求めてるんだよ
プログラム板に行けよ >>371
Rによる数値解との合致を確認。
最小値
> opt$value
[1] -1
最大値
> opt$value
[1] 1.333212
Rのコードはここ
http://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1705363640/811 最近では、高校数学の美しい物語 という昔ながらのサイトでも
Wolfram Alphaのいろいろな使い方を紹介している。
https://manabitimes.jp/math/995 最近では、高校数学の美しい物語 という昔ながらのサイトでも
Wolfram Alphaのいろいろな使い方を紹介している。
https://manabitimes.jp/math/995 -1≦x≦1,-1≦y≦1,-1≦z≦1
-2≦x+y+z≦2
のとき、
xy+yz+zxの取りうる値の範囲を求めよ。 応用問題
-1≦x≦1,-1≦y≦1,-1≦z≦1
をみたすx,y,z を無作為に選ぶ（一様分布）
-2≦x+y+z≦2でないならば式を満たすまで選びなおす。
xy+yz+zxの取りうる値の分布を図示せよ。
あらゆるフリーリソースを用いてよい。 >>376,377
>>1
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 あるお店では、
サッカーボールとシューズを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
ボール1個とシューズ1足の仕入れたときの
値段の比は9:11、利益の比は2:3、
定価の比は4:5になった
ボール1個の利益が400円のとき、
シューズ1足の仕入れ値はいくらか？
ーーーーーーーーーーーーーーー
利益の比は2:3なので
ボール1個の利益が400円のとき、
シューズ1足の利益は600円
ボール1個の仕入れ値をxとする
x:(x+k)=9:11
11x=9x+9k
2x=9k
x=(4.5)k
ボール1個の利益が400円のとき、
(x+400):(x+k+600)=4:5
5x+2000=4x+4k+2400
x=4k+400
(4.5)k=4k+400
(0.5)k=400
k=800
したがってx=(4.5)k より、
x=3600
∴x+k=4400 >>362 >>376
xy+yz+zx = {(x+y+z)^2 - (xx+yy+zz-xy-yz-zx)}/3
≦ (x+y+z)^2 /3
≦ 4/3,
等号は x=y=z=±2/3 のとき.
x,y,z が同符号のとき
xy+yz+zx ≧ 0,
x,y が同符号で z が異符号のとき
xy+yz+zx ≧ |xy| -|y| -|x|
= (1-|x|)(1-|y|)－1
≧ －1,
等号は (-1, y, 1) のとき. >>370
自演認定も何も自演なんだろ？
あと>>364の指摘にはダンマリ決め込むしかないのかよ？
どうせ何もかもウソでこんなあっさり見破られて論破されるとは思ってなかったから返す言葉ないんだろ >>379
小中学校スレと同じ。
比を適当に掛け算していくと、
値段の比は36:44、利益の比は4:6、定価の比は40:50
36+4=40
44+6=50
(4/40)×100=10
利益は定価の10%
ボール1個の定価は400/0.1=4000(円)
シューズ一足の定価は4000×(5/4)=5000(円)
仕入れ値は5000-600=4400
∴4400円 >>381
別に、何かが有名かと問われて順天堂から引き抜かれた鈴木教授の話を
シケタイの話にからめてしただけだが。
文脈読めないの？
入試に現代国語はなかったのか？
俺の頃は古文漢文まであったなぁ。 >>377
フリーリーソースを使った解答例
スマホ版のWolfram Cloudを使用。
https://i.imgur.com/9Xj83Mp.png 無作為に描く方法は適宜設定して無作為に三角形を描くときそれが鋭角三角形である確率の期待値と分布を求めよ
ChatGPTに入力したらモンテカルロシミュレーション解を返してきた。
モンテカルロシミュレーションの結果、無作為に平面上で3点を選んで形成された三角形が鋭角三角形である確率は約
0.274 となりました。つまり、無作為に描かれた三角形が鋭角三角形である確率の期待値は約27.4%です。
ランダムに選ばれた長さの辺で三角形を形成した場合、その三角形が鋭角三角形である確率は約 0.215 となりました。
つまり、無作為に選ばれた辺の長さで描かれた三角形が鋭角三角形である確率の期待値は約21.5%です。
課題 上記のシミュレーションを行って値を算出し照合せよ。 >>385
モンテカルロでの想定解は下記の通りだったのだが、
ChatGPTのシミュレーションは
どうやってコードしていいかわからん。
Wolfram言語熟練者の助言を期待します。
三角形を形成するように内角を一様分布で選んで鋭角三角形ができる確率
Wolfram言語によるモンテカルロ解の１例
f[] := (
a=RandomReal[{0,Pi}];
b=RandomReal[{0,Pi-a}];
c=Pi-a-b;
a<Pi/2 && b<Pi/2 && c<Pi/2 && c>0
)
Mean@Boole@Table[f[],1*^6] // N
単位円上に一様分布で頂点を選んで鋭角三角形ができる確率
Wolfram言語によるモンテカルロ解の１例
g[] := (
pA={1,0};
b=RandomReal[{-Pi,Pi}];
pB={Cos[b],Sin[b]};
c=RandomReal[{-Pi,Pi}];
pC={Cos[c],Sin[c]};
ABC={pA,pB,pC};
aA=TriangleMeasurement[ABC,{"InteriorAngle",pA}] ;
aB=TriangleMeasurement[ABC,{"InteriorAngle",pB}] ;
aC=TriangleMeasurement[ABC,{"InteriorAngle",pC}] ;
Max[{aA,aB,aC}] < Pi/2
)
Mean@Boole@Table[g[],1*^6] // N
飲酒や喫煙は高校生には禁じられているけど、RもWolframも禁じられていない。
医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathematica)は将来も役に立ちます 。
どちらも無料で使えます。後者は登録が必要ですが。 あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は9:11、利益の比は2:3、
定価の比は4:5になった
商品A1個の利益が1350円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか？
▼ >>383
文脈の前にスレタイとテンプレと空気を読んでくれ
あなたはお呼びじゃないんだよ 本日の質問
単位円上に無作為に（即ち、一様分布に従うように）で３つの頂点を選んで三角形を描く。
円の中心が三角形の内部または辺上にある確率を求めよ。
乱数発生させてのシミュレーションでは1/4らしいが、厳密解はどうやって求めればいいでしょうか？ >>383
>>325のレスが矛盾しまくりだからそれに対しての見解を聞いてるのに
なんで話そらしてんの？それとも現代国語履修してないのか？文脈読み取る能力が小学生以下なんだが
質問に対して明確に答えろよ >>383
自演に関しては否定できないんだな？
日本語通じてないチンパンが気に入らないレスにとんちんかんな発狂を繰り返してるだけじゃねーか
何も反論になっねーよw Wolfram言語の演習
平面上から無作為に３個の頂点を選んで形成された三角形が鋭角三角形である確率算出のモンテカルロシミュレーション（推敲歓迎）
f[] := (
{a,b,c}=RandomReal[{0,1},{3,2}];
Max@Table[TriangleMeasurement[Triangle[{a,b,c}],{"InteriorAngle",p}],{p,{a,b,c}}] < Pi/2
)
Mean@Boole@Table[f[],1*^6] // N
0.274751
が返ってきた。
東大卒業者による厳密解算出を期待します。 >>380
ご回答ありがとうございます。
後半の不等式
x,y が同符号で z が異符号のとき
xy+yz+zx ≧ |xy| -|y| -|x|
= (1-|x|)(1-|y|)－1
≧ －1,
はどのように思いついたのですか？
絶対値をとるという発想は不等式証明では普通のことなのでしょうか。 Wolframのコードを推敲してくれた方が自演でないと断言しているのにねぇ。
もはやカルトの信念だな。
おつむに柔軟性がないPhimoseくんが東大合格者だと思う人はその旨を投稿してください。
>385の前半
>無作為に描かれた三角形が鋭角三角形である確率の期待値は約27.4%です。
のモンテカルロシミュレーションは再現、検算できた。
長さを無作為に選ぶと三角形ができない場合もあるから
三角形が形成されたときとそうでないときに分けて計算が必要だな。
Rだと小道具を自作しなくちゃならないが、
Wolframだと予め備わっていて便利だが、それを探すのがなかなか大変。
熟練者のコードは参考になって( ・∀・)ｲｲ!! 何故このスレでやるのかって質問に頑として答えないのなぜなんだろう ポエマーがポエムスレを使わないどころか叩きまくるのと同じ原理 >>385
出来上がってみれば、短いコードで完成。
乱数発生させてソートして、三角形形成条件と鋭角条件を求めて集計するだけ。
f[] :=(
{a,b,c}=Sort@RandomReal[{0,1},3];
Boole@{a+b>c,a^2+b^2>c^2}
)
m=Table[f[],1*^6];
Total@m[[All,1]]/Length@m //N (*三角形/三辺*)
Length@Select[m,#=={1,1}&]/Total@m[[All,1]] // N (*鋭角三角形/三角形*)
Length@Select[m,#=={1,1}&]/Length@m // N (*鋭角三角形/三辺*)
0.500318
0.428655
0.214464 実数sin(t)がある整数係数多項式Aの解となるとき、実数cos(t)もある整数係数多項式Bの解となるか。
注：AとBは同じでも異なっていてもよいとする。 >>398
t=π/4のときsin(t)=cos(t)=1/√２
どちらも2x^2=1の解 >>398
A(x)A(-x) は xの符号を変えても不変だから、x^2 の整数係数多項式
A(x)A(-x) = D(x^2),
題意より A(sin(t)) = 0,
∴ 0 = D(sin(t)^2) = D(1-cos(t)^2) = B(cos(t)),
B(x) は x の整数係数多項式。 >>389
円周上の点Aを1つ選んだとします。
弦BCが線分OAと交差しない確率は、
「A,B,C間に相関がない」と仮定すれば 1/2 ですね。
これは3頂点をランダムにとったシミュレーションとは一致しません。
ランダムの場合は上記の仮定は誤りで、団子になるようです。 ↑
「A,B,Cの方角に相関がない」と仮定しました。
ランダムと言ったのは、円周上に限らないという意味です。 ID:SSdziSeV
何一つ矛盾には反論できなくていつもの発狂かよw >>383
で、何の反論にもなってないことにはダンマリかよ？
脳内医者に脳内学歴がバレて大発狂w あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は4:5、利益の比は6:11、
定価の比は2:3になった
商品A1個の利益が300円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか？
▼ おい尿瓶ジジイID:SSdziSeV、医者板はおろか素人の数学板の高校生にまで脳内学歴と脳内医者がバレて矛盾を指摘されて何も反論できなくて発狂とかどこまで惨めなんだよ
素人すら速攻突っ込まれるってどれだけ浅はかなんだよw
もう演じる気すらないのか？それとも認知症なのか？ 今日の質問
-2/√3 ≦ c ≦ 2/√3
となる実数cをとる。
-1 ≦ (ξ + (√3)η +(√2)c) / √6 ≦ 1,
-1 ≦ (ξ －(√3)η + (√2)c) / √6 ≦ 1,
-1 ≦ (－2ξ + (√2)c) / √6 ≦ 1,
のとき
cc － (ξξ + ηη)/2,
の取りうる値の範囲はどこですか？ 厳密解の算出方法がわからないので質問します。
全長１mの棒を無作為に2箇所で切断して3本の棒にする。
この3本の棒を辺とする三角形を考える。
(1)三角形ができる確率をp1とするときp1の期待値を求めよ。可能なら分布を図示せよ。
(2)鋭角三角形ができる確率をp2とするときp2の期待値を求めよ。 >>405
Wolfram言語の練習
x0:仕入れ値
x1:利益
として
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= Solve[a0/b0==4/5 && a1/b1==6/11 && (a0+a1)/(b0+b1)==2/3 && a1==300]
Out[1]= {{a0 -> 400, a1 -> 300, b0 -> 500, b1 -> 550}}
Bの仕入れ値b0=500円
立式したら、計算はプログラム任せでいいな（異論は認める）。
最近は茶碗蒸しもプリンも材料入れたらスチームオーブンにお任せ。同時に完成して便利。
湯煎でお湯をひっくり返すリスクもない。 あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は4:5、利益の比は6:11、
定価の比は2:3になった
商品A1個の利益が300円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか？
ーーーーーーーーーーーーーーー
商品B1個の仕入れ値をxとする
(x-k):x=4:5
5x-5k=4x
x=5k
商品A1個の利益をyとする
(x-k+y):{x+(11/6)y}=2:3
3x-3k+3y=2x+(11/3)y
x=3k+(2/3)y
5k=3k+(2/3)y
2k=(2/3)y
k=(1/3)y
y=300
k=100
x=5k なのでx=(5/3)y
∴x=500 厳密解の算出方法がわからないので質問します。
全長１mの棒を無作為に2箇所で切断して3本の棒にする。
この3本の棒を辺とする三角形の面積の平均値を求めたい。
（１）三角形が形成できないときの面積は０として平均値を計算せよ。
（２）三角形が形成されば場合の面積の平均値を求めよ。 厳密解の算出方法がわからないので質問します。
全長１mの棒を無作為に2箇所で切断して3本の棒にする。
この3本の棒を辺とする三角形の面積の平均値を求めたい。
（１）三角形が形成できないときの面積は０として平均値を計算せよ。
（２）三角形が形成された場合の面積の平均値を求めよ。 >>412
直前にレスしたことすら覚えていない認知症みたいだね 60cmの棒を半分にすれよいように思うのですが、答に確信がもてないので質問します。
問題
100cmの真っ直ぐな棒を3つに切って三角形を作ろうとしたところ
10cm,30cm,60cmに切断してしまって、これでは三角形ができないこと気付いた。
最長の60cmの棒を２つに切断して10cm,30cmの棒切れとで四角形の枠を作ることにした。
四角形の面積が最大になるように切断したい。そのときの四角形の面積を求めよ。 >>408,411-412
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
> それがない場合、放置されることがあります。
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。
どこまで考えたのかを明記しましょう
どこまでかんがえたのかをめいきしましょう aを整数とする。
x^5+ax^2+1が、2つの1次以上の整数係数多項式f(x),g(x)により
x^5+ax^2+1=f(x)g(x)
と因数分解できるようなaの値をすべて求めよ。
ただしf(x),g(x)はこれ以上整数係数多項式で因数分解できないものとする。 >>415
結局脳内学歴や脳内医者には何も反論できずにダンマリかよw
さっさと医師免許と卒業証書アップしろよ 医師が羨ましければ再受験でもすればいいのに。
同期の医学部には東大卒の獣医や歯学部には東大数学科卒がいた。
Wolframコードが理解できなければ学習すればいいのに。
>415はこの計算であっているだろうか？
Wolfram言語の使える東大合格者による検証を希望します。
p=10;
q=30;
r=60;
(* x^2/a^2 + y^2/(a^2-c^2)=1 *)
f[theta_] :=(
d=Sqrt[p^2+q^2-2 p q Cos[theta]]; (* d:焦点間距離, theta:p qのなす角 *)
c=d/2; (* 焦点 (c,0),(-c,0) *)
a=r/2; (* 2a : 焦点からの距離和 *)
b=Sqrt[a^2-c^2]; (* 縦径=三角形の最大高 *)
d b/2 + p q Sin[theta]/2
)
Plot[f[theta],{theta,0,Pi}]
max=Maximize[f[theta],theta] >>422
結局アンタの脳内学歴ってことくらい数学板の高校生でもバレバレってことだねw
脳内医療すら丸わかりで素人すら騙せてないじゃんw >>421
日本語も不自由だから高校卒業すら無理だろアンタみたいなチンパンは >>412
ヘロンの公式を重積分するだけ
ttps://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Integrate%5B%5C%2840%29Divide%5B1%2C2%5D%5C%2841%29Sqrt%5B%5C%2840%291-x%5C%2841%29%5C%2840%291-y%5C%2841%29%5C%2840%29x%2By-1%5C%2841%29%5D%2C%7By%2C%5C%2840%291-x%5C%2841%29%2C1%7D%2C%7Bx%2C0%2C1%7D%5D
(2)の平均≒0.03
最大は正三角形のときで、(√3)/36≒0.05 >>415
Wolfram言語の学習ネタとして算出した値で作図。
https://i.imgur.com/Ar91mdk.png
Rは円を描くだけでも自作関数を作らなくちゃならない（自作関数では正１００角形を描いて円にみせている）のだが、
Wolframには最初から関数が準備されている。装飾をつけると｛｝や[[]]の括弧対応で目がくらくらする。
試行錯誤してつくたWolframのソースはこれ（最適化歓迎）
http://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1705363640/826 >>426
自問自答チンパンジーw
東大合格者()はおろか誰にも相手にされずに哀れだねw 二次方程式で解の公式を使う問題。
3x^2 * -6x - 7 = 0
解いていくと、途中
(6±2√30) ÷6 になると思います。
で、次にこれが
(3±√30)÷3
になるみたいなんですが、わからない。どうしてこうなるの？ シミュレーションで数値解は算出できましたが、厳密解の求め方がわからないので質問します。
全長１ｍの真っ直ぐな棒を無作為に切断して４つに分ける。
この４つの棒切れを４辺とする四角形を面積が面積が最大になるように配置して面積を計算する
(例：25cmの棒切が４個の場合、正方形に配置して面積計算する）
当然、四角形ができない場合もある。
(1) 四角形ができる確率を求めよ。
(1）四角形ができない場合（例：5cm 10cm,15cm 70cmに切断された場合）は面積は0として計算して
面積の平均値を求めよ。
(2) 四角形ができない場合は除外して面積０以上の四角形の面積の平均値を求めよ。 >>428
(6±2√30) ÷6を変形すると、
(6±2√30) ÷6=(6±2√30)/6
=(2(3±√30))/(2・3)
約分できるから
(3±√30)÷3 >>431
求め方が分からないのになぜ求め方でなく解を求めるの？ 3x^2-6x-7=0
3x^2-6x+3-10=0
3(x^2-2x+1)-10=0
3(x^2-2x+1)=10
3(x-1)^2=10
(3/10)(x-1)^2=1
∴x=1±√(10/3) あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は6:11、利益の比は4:3、
定価の比は8:13になった
商品A1個の利益が1350円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか？
▼ >>430
質問しますって枕詞を使ってるだけでただの自己満な出題する辺り猿知恵のレス乞食としか言いようがないねw
いつになったら東大合格者()が答えてくれるのかな？ a,bは実数の定数とする。
f(x)=x^2+ax+bとする。
f(1),f(2),f(2024)のいずれも整数であるとき、a,bは整数であると言えるか。 f(1) = 1 + a + b,
f(2) = 4 + 2a + b,
より
a = f(2)－f(1)－3,
b = 2f(1)－f(2)+2,
f(1), f(2) が整数 ⇔ a, b が整数。 >>430
(1)
3回切断して、どの棒切れも 50cm未満となる確率を求める。
1回目に切断した場所Aと、Aから50cm離れた場所Bの間を
あとで切断する確率は 1－(0.5)^2 = 0.75 朝の質問（答に自信がないので質問します）
三辺の長さが１，２，３の三角形は存在しない。
（１）７辺の長さが１，２，３，４，５，６，７の７角形は存在するか？
（２）ｎ辺の長さの数列がxであるときｎ角形ができる否かを判定する関数を記述せよ。記述言語はフリーリーソースであれば何でもよい。 >>439
質問への取り組みありがとうございます。
Wolframで乱数発生させての100万回シミュレーションでは
四角形ができる割合は0.280208になりました。
f01[] :=(
a=RandomReal[{0,1}];
b=RandomReal[{0,1-a}];
c=RandomReal[{0,1-a-b}];
d=1-a-b-c;
{a,b,c,d}=Sort[{a,b,c,d}];
s=(a+b+c+d)/2;
Boole[s>d]
)
Mean@Table[f01[],1*^6];
罵倒厨（自演認定厨）は >439も俺の自演といいそう。 >>419
ブレーﾄシュナイダーが虚数を返してくる⇔四角形は形成できない
と考えていい？ >>425
レスありがとうございます。
三角形が形成できない場合の面積０でシミュレーションした結果。
f1[] := (
a=RandomReal[];
b=RandomReal[{0,1-a}];
c=1-a-b;
{a,b,c}=Sort[{a,b,c}];
If[a+b>c,ResourceFunction["HeronFormula"][{a,b,c}],0]
)
k=1*^6;
area1=Table[f1[],k];
Mean[area1]
0.00571883 > 底辺私立医大を卒業した医者って頭悪いよね？
> なので、底辺私立医大卒はWolfram言語を使えないのが判明している。
なるほど、医者を扱き下ろしたいがためにWolfram言語使える自分を上に見せようと必死な訳か
そんなことしなくてもスレタイもテンプレも読めない時点で、
賢さも人としての価値も高校生にすら満たないことは自明なのに >>441
自演に言及するってことは自演だって自ら言ってるようなものってことも気づかないくらいアホなんだろうな なんだ、荒らしはただの医者コンプ野郎かよ
還暦過ぎてこんな事して恥ずかしくないのかね ◆仕入れ値を○、売価を□とおく
A B
○ 仕 6 ： 11
確定)利 1350 1012.5
□ 売 8 ： 13
6○+1350=8□
11○+1012.5=13□
78○+17550=104□
88○+8100=104□
10○=9450
1.1×9450=10395
答．10395円
ーーーーーーーーーーーーーー
(x-k):x=6:11
y:(3/4)y=4:3
(x-k+y):{x+(3/4)y}=8:13
▼
k=4725
x-k=5670
x=10395
y=1350
(3/4)y=1012.5
x-k+y=7020
x+(3/4)y=11407.5 四面体ABCDの各辺の中点を結んでできる立体が立方体となることはあるか。 小数点以下1億桁目の数字が「7」であるような無理数を1つ求めよ。 (5√2)/(10^1億),
(5π/2)/(10^1億),
ee/(10^1億),
7/9 - 1/(√p・10^1億), pは素数
7/9 - 1/(π･10^1億),
7/9 - 1/(e･10^1億), こういうところ見てて思うんですけど皆さんどうやって式や値をxやyにしてるのか不思議
頭悪いから本当に基本通りの問題しか自力で式を成立させることができない >>456
質問の意味を勘違いしてるようだけどテンプレ読んでる？
読んだ上で上記の出題をしている？ 「ｘｙ平面上にＡ（２，２）Ｂ（ー２，２）Ｃ（ー２、ー２）Ｄ（２，－２）を頂点とする正方形ＡＢＣＤ
１）三角形ＯＡＢの内部で、原点ＯからＡＢまでの最短距離が等しいい点Ｐの存在範囲を図示せよ
２）正方形ＡＢCDの内部で、原点ＯからＡＢまでの最短距離が等しいい点Ｐの存在範囲を図示せよ」
解説に「対称性を考えて、ＡＢとＣＤはｙ＝ｘに関して対称だから軌跡もＹ＝ｘに対して対称」
とありました
理由が分からなかったので、「軌跡も対称になる」って理由を詳しく説明していただけますか？ 1回目の切断後、短い方の棒切れの長さをtとする。
0 < t < 0.5
あとの2回で、長い棒切れの端から 0.5 m 未満の部分が切断される確率は
0.5 + tt,
t が [0, 0.5]で一様分布するとして、
4片とも長さ < 0.5 となる確率を求めると
∫[0, 0.5] (0.5+tt)*2t dt = 7/12 = 0.58333 Wolfram言語でのシミュレーションの練習
長さ１の真っ直ぐな棒を無作為にｎ個に切断する。
ｎ個の棒切れでｎ角形ができる確率をグラフ化せよ。
ｎ＝１２くらいまででよい。
例
https://i.imgur.com/mmzgBDO.png
厳密解が出せる東大卒業生のレスを希望します。 > 無作為にn個に切断する。
というのは
n-1個の切断点が無相関かつ一様分布することですね。 >>460
また懲りずにレス乞食か
自称学歴()の矛盾点の反論はいつになったらできるんだよ Wolframを使うための出題が多くて何の面白みもない
中受算数の方がよほど難しいわ >>440
質問とか言ってるだけのただの出題じゃんアホなの？
質問と出題の違いも分からないチンパンは小学生からやり直せw >>464
尿瓶ジジイID:r7I/ckE5＝ID:en6hmMJWがIDコロコロ変えてスレタイの趣旨どころか日本語も理解できずに喚き散らしてるだけ 自称東大合格者は
>>458に答えないの？質問とも言えない質問するだけで、
頭が悪いから回答はできないの？ >>441 の設定だと、
a>0.5 となる確率 …… 0.5
b>0.5 となる確率
∫[0, 0.5] (0.5-a)/(1-a) da = {1－log(2)}/2 = 0.15342641
c>0.5 となる確率
∫[0, 0.5] ∫[0, 0.5-a] (0.5-a-b)/((1-a)(1-a-b)) db da
= {2－2log(2)－log(2)^2}/4 = 0.03331315624
d>0.5となる確率も同じ。
これらの場合には4角形はできない。
∴ 4角形ができる確率は
１－(0.5 + 0.15342641 + 0.03331315624×2)
= 0.2799472778
何となく「ケーキが切れない少年たち」みたいな方法ですが… >>469
Wolframのコードを読み解いて積分計算への転換ありがとうございました。
乱数発生させる必然性はない→総当たりで計算すればよい→無限回の総当たり＝積分
勉強になりました。
Wolframが使える方はWolframを使わなくても答が出せる方なのだと感服しました。
これも罵倒厨が自演認定しそうだが。 >411の方法は棒の１端から切断する長さを残っている長さから無作為に選んで逐次切断する設定での計算である。
切断箇所を無作為に3箇所選んで一括切断したする設定で１００万回シミュレーション計算してみる。（初学者のWolfram言語の練習）
sim[] :=(
x=Sort[RandomReal[{0,1},3]];
a=x[[1]];
b=x[[2]]-x[[1]];
c=x[[3]]-x[[2]];
d=1-x[[3]];
Boole[Max[{a,b,c,d}] < 0.5]
)
Mean[Table[sim[],10^6]] // N
0.499966
無理やり１行にまとめて
Mean@Boole@Table[(Max@{#[[1]],#[[2]]-#[[1]],#[[3]]-#[[2]],1-#[[3]]}& [Sort[RandomReal[{0,1},3]]]) < 0.5,10^6] // N
にしたけど、このコードではWolframAlphaでは動かなかった。
Wolfram Scriptでは
0.500329が返ってきた。
厳密解は1/2なのだろうと予想。
ここで新たな疑問 分割個数を増やしても無作為の一括切断なら多角形ができる確率は1/2のままなのだろうか？ >>471アンカーミス
>>441の設定（厳密解は>469氏が出してくれた）は逐次切断 という趣旨。 >>441が間違っているのが分からない東大非合格者 無作為一括分割で5,6,7でシミュレーション（推敲・高速化歓迎、WolframAlphaで動く１行化も歓迎）
sim[n_] :=(
x=Sort[RandomReal[{0,1},n-1]];
y={x[[1]],Differences[x],1-x[[-1]]};
Boole[Max[y] < 0.5]
)
calc[n_,k_:10^6] := Table[sim[n],k] // Mean // N
calc[5]
calc[6]
calc[7]
厳密解が投稿されたら照合の予定。 厳密解が算出できないので質問します。
ABの長さ１の三角形ABCを内角を無作為に選んで作図して面積を計算する。
方法1:逐次選択
内角Aは 0<A<π で一様分布に従って選ぶ。
内角Bは 0<B<π-A で一様分布に従って選ぶ。
方法2:一括選択
0<x<πから一様分布で2個の数字を選んでA=min(x),B=max(x)-min(x)とする。
面積の期待値はどちらの方法が大きいかを検討せよ。 >>475
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
> それがない場合、放置されることがあります。
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。
問題の丸投げ、それは出題というんだよ
自分の欲求のために高校生のための場を荒らすって、
みっともなくて見てる側が恥ずかしくなる >>475
おい東大非合格者>>458には答えられないの？ 点O(0,0)を中心とする半径1の円Kと、A(0,1)、B(1,0)がある。
Kの劣弧AB上（両端を除く）に相異なる2点C,Dを、（Cのx座標）<（Dのx座標）となるようにとる。
∠OAC+∠CDBを求めよ。 自演認定厨とか予防線張ってる辺りがもうお察しw
そんなことすら分からない残念なオツムの尿瓶ジジイであった >>475
どちらも値は∞までとれるから結果がどうなるのか興味があるなぁ
サンクトペテルブルクのパラドックスほどじゃないけど 出題スレじゃないのに出題するし、
自演回答は途中式もない回答のみ、
あるいは糞アルゴリズムのプログラムで当てはまる数字探しただけ
本来の素への趣旨である質問は総スルー
何のために生まれて、何をして生きてるの？ >>482
定数の答が存在するという前提で算出。(>135と同じ手法）
In[1]:= pO={0,0};
In[2]:= pA={0,1};
In[3]:= pB={1,0};
In[4]:= {t1,t2}={Pi/4,Pi/3};
In[5]:= pC={Cos[t2],Sin[t2]};
In[6]:= pD={Cos[t1],Sin[t1]};
In[7]:= TriangleMeasurement[{pO,pA,pC},{"InteriorAngle",pA}]+TriangleMeasurement[{pC,pD,pB},{"InteriorAngle",pD}]
5 Pi
Out[7]= ----
4 >>484
出題者と回答者が同じ誤解をしてるのは自演だから？ そうでしょうね
チンパンジーの分際で数学やってる気になってるんだからw タテヨコ高さがa,b,c (a≦b≦c)の直方体を振るとき
各面が出る確率はどのように与えられますか。 sin(x)sin(4x)=sin(2x)sin(3x)
を満たす各実数x(0≦x<2π)に対して、それぞれsin(x)の値を求めよ。 https://x.com/genkuroki/status/1792837832488386626
↑
これお願いします
0<αₙ<1, n-1<βₙ<n, αₙ+βₙ = n ... 後はどうしたものかさっぱりです f(x) = x(x-1)(x-2)……(x-n) (n≧1) に対し、
f '(x) = 0 の実数解の最小のものを α_n, 最大のものを β_n とする。
lim[n→∞] (β_n)^{α_n} の値を求めよ。 高校数学でこんなの解かせるかなぁ？ とも思ったんですが
紙の裏写りを見ると大学受験者向けのテキストらしいのです f '(x) / f(x) = 1/x + 1/(x-1) + 1/(x-2) + …… + 1/(x-n),
粗っぽい近似を許せば
α_n ≒ 1/H_n ≒ 1/(log(n)+γ),
β_n ≒ n － 1/H_n ～ n,
β_n^{α_n} ≒ n^{1/(log(n)+γ)}
= e^{log(n)/(log(n)+γ)}
→ e, (n→∞)
ここで
H_n = 1 + 1/2 + 1/3 + …… + 1/n 調和数列
≒ log(n) + γ
γ ＝ 0.57721 56649… >>488
積和公式、和積公式より
0 = sin(x) sin(4x) － sin(2x) sin(3x)
= {cos(3x)－cos(5x)}/2 － {cos(x)－cos(5x)}/2
= {cos(3x)－cos(x)}/2
=－sin(x) sin(2x),
x= 0, π/2, π, 3π/2, >>475
おい尿瓶ジジイ
脳内学歴についての矛盾>>325 >>383はいつになったら反論できるんだよ？それとも頭が悪すぎてこの日本語が理解できないのか？ 縦横高さが3,4,5の直方体のサイコロがあり
目の数として各面にはその面積の数字が書かれている。
サイコロを振り続けて目の和が2024以上になったら振るのを止める。
サイコロを振る回数の期待値を求めよ。 >>497
おまけ
95%信頼区間も合わせて算出せよ。 >>497
Wolframの練習
f[] := (For[sum=0;count=0, sum<2024, count++, sum+=RandomChoice[{12,15,20}->{12,15,20}]]; count)
n=Table[f[],10^6];
Mean[n] // N
Quantile[n,{0.025,0.5,0.975}]
Histogram[n] >>499
素人相手にも脳内学歴()や脳内医者がバレバレみたいだね
爺さん死ぬまで恥を晒していくの？w >>494
倍角公式で
－sin(x) sin(2x)
= －2 cos(x) (1 + cos x) (1 - cos x),
∴ cos(x) = 0, ±1 >>474
k回目の切断点Aと、Aから0.5の点Bとの間に
切断点が１つもない確率は 1/2^{n-2}
(n-1)回切断するが、単純に (n-1)倍すると
(長さ>0.5 の区間が端部でない場合には) 2回カウントされる。
これを考慮して n/2 倍する。
n角形とならない確率 = n/2^{n-1},
n角形となる確率 = １－ n/2^{n-1},
n=5 … 11/16,
n=6 … 26/32,
n=7 … 57/64,
>>460 とほぼ一致 >>474
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= sim[n_] :=(
x=Sort[RandomReal[{0,1},n-1]];
y={x[[1]],Differences[x],1-x[[-1]]};
Boole[Max[y] < 0.5]
)
In[2]:= calc[n_,k_:10^6] := Table[sim[n],k] // Mean // N
In[3]:=
In[3]:= calc[5]
Out[3]= 0.687626
In[4]:= calc[6]
Out[4]= 0.812667
In[5]:= calc[7]
Out[5]= 0.890246 3辺の長さがそれぞれa,b,c(a≦b≦c)である三角形Tに対して、3辺の長さがそれぞれa,b,c/2である三角形T'が存在するとき、Tは変形可能であるという。
（1）a=b=cのとき、Tは何回でも変形可能であるか調べよ。すなわちTは変形可能であり、T'も変形可能であり、…、と無限回変形可能であるかを調べよ。
（2）Tが何回でも変形可能なための、a,b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。 前>>382
>>497
(2)
(2024/74)×6=164.1……
∴165 >>497
Wolframによる分数解
Out[21]= 101517175016881315726320440852375179991698583470822788774160072351183321451204535225107781\
> 763673210156783847377538001376581687702169700912978775160299831303814778305602035187166235640\
> 693651353320970743739360425274737787464916171486450672850955669173660134565862247674600095003\
> 17115779 / 8174103514678971943876216115399374767370744681191878494826407972843427434716885119\
> 975376176279566479786597345380460914942011960305887182428290083434138202408784228302692755350\
> 797848983549619922694468634157774106832928110700231608816261043326951894048537728101233756463\
> 2263604472961
In[22]:= % // N
Out[22]= 124.194
東大卒の検証を希望します。 n=3 1/4 = 0.250000
n=4 4/8 = 0.500000
n=5 11/16 = 0.6875
n=6 26/32 = 0.8125
n=7 57/64 = 0.890625
n=8 120/128 = 0.9375
n=9 247/256 = 0.96484375
n=10 502/512 = 0.98046875
n=11 1013/1024 = 0.9892578125
n=12 2036/2048 = 0.994140625 >>507
矛盾だらけの脳内学歴のチンパンジーの分際で東大卒希望とか笑わせるね >>507
東大卒だけど合ってるからもうこのスレに書き込まなくていいよ >>475
面積 = (高さ)/2
= tanA・tanB / {2(tanA+tanB)}
= sinA・sinB / (2 sinC),
A, B→ 90° のときは∞まで行くけど
期待値は発散しないのかな？ >>481 >>478
∠OAC + ∠CDB = ∠OAB + ∠BAC + ∠CDB
= ∠OAB + π （← BACD は円に内接する）
あとは ∠OAB が分かれば答えが出る。 Aの対称点A'
劣孤A'C + 優弧CB = 5π/4 小数表示だと確率は約0.174になったのですが、
自信がもてないのでエリート高校生もしくは東大卒業生に質問します。
縦横高さが3,4,5の直方体のサイコロがあり
目の数として各面にはその面積の数字が書かれている。
サイコロを振り続けて目の和が2024以上になったら振るのを止める。
サイコロを振る回数の最頻値を求めよ。
最頻値回数のでる確率を分数表示せよ。 >>514
東大卒だけと合ってるからもう書き込まなくていいよ 一辺の長さが違うサイコロの出る目の確率なんか計算できるハズがない >>515
で分数での厳密解は?
>>517
計算するWolframのコードはそのスレに置いてあるので
参考にしてください。 東大卒が嘘でなければ計算できて即答できるはずの問題。
縦横高さが3,4,5の直方体のサイコロがあり
目の数として各面にはその面積の数字が書かれている。
目のでやすさは面積に比例するとする。
サイコロを振り続けて目の和が2024以上になったら振るのを止める。
サイコロを振る回数として確率の高い順に５個答えよ。
飲酒や喫煙は高校生には禁じられているけど、RもWolframも禁じられていない。医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathematica)は将来も役に立ちます 。 >>511
発散すると思う。
シミュレーション結果が安定しないので。 >>497
2024/((12+15+20)/3)に近似するかと思っていたけど
思ったよりも差があった。 >>496
物理的に考えられない仮定置くとか東大合格なら有り得ないコメントwww 3辺の長さがそれぞれa,b,c(a≦b≦c)である三角形Tに対して、3辺の長さがそれぞれa,b,c/2である三角形T'が存在するとき、Tは変形可能であるという。
（1）a=b=cのとき、Tは何回でも変形可能であるか調べよ。すなわちTは変形可能であり、T'も変形可能であり、…、と無限回変形可能であるかを調べよ。
（2）Tが何回でも変形可能なための、a,b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。 >>519
高校数学の質問スレでスレ汚しながら東大卒探す行為に合理性も正当性もない
そこに気づけないのはバカだからに他ならない
バカじゃないなら適切なスレで目的を達する、
あるいはこのスレを荒らすことそのものが目的 >>525
>>1
・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。
何度指摘されても辞めないってことは荒らしたいんだろうね 1枚300円の宝くじ
バラで10枚購入して末等300円が
一枚当たりました
購入金額3000円の内、ハズレ9枚
当たりが一枚分相殺されてハズレ8
枚-2400円
差額分600円から当たり300を引いて
300円が行方不明です ＞ 当たりが一枚分相殺されてハズレ8
ここからもうおかしい
宝くじ買うのに300円、当たりは300円帰ってくるから相殺、だからハズレ9枚分だけ考慮すれば良い、なら分かるが >>517
チンパン数学はいいから日本語勉強してこい >>487
一番シンプルに考えると
各面を重心中心の球面上に投影した表面積に比例する ( 立体角に比例する )
もちろん一般的には平面積比とイコールにはならない まあ仕方ないよね
自分のこと頭いいと思ってる日本語すら通じない頭悪い人しかいないみたいだし 40人の人間が輪になって並びます。
どの人も、自分と「相性の悪い」人とは隣同士になりたくありません。
・Aにとって、Bが相性の悪い人である場合、BにとってもAは相性の悪い人です。
・自分自身と相性が悪いといったことは起こりません。
・任意の人間にとって、相性の悪い人間は20人未満です。
この条件の下では、どの人も相性の悪い人と隣同士にならないような並び方が存在することを示してください。 出題するやつって数学の前に日本語学んだ上でテンプレ音読すべきだよな >>525
Wolframの練習問題化。
正三角形で１万回の変形してみた。
f[x_] := (
{x1,x2,x3}=Sort[x];
If[(x1+x2) > x3/2,{x1,x2,x3/2},{}]
)
ff[x_,k_:10^4] :=(
y=x;
For[i=0,Length@f[y]>1 && i<k,i++,y=f[y]];
{y,i}
)
ff[{1,1,1}]
試験問題に関する質問といっても
もともとは誰かが出題した問題だから、
出題を禁止したがる必要はないと思う。
面白そうな問題は解答を試みればいいだけ。
どんな道具を使っても構わんと思う。
鶏肉の下処理やピーマンのワタとりに
俺はクーパー剪刀を使っている。
柑橘類の果肉採取もクーパーを使うと苦い皮が混ざらなくて便利。
使える道具は沢山あった方がなにかと便利。
今日は、昨日マリネした牛肉をコンベクションオーブンで自家製ビーフジャーキー完成。
乾き具合とか味付けを好みにできるのでいい。 >>537
意味不明過ぎて草w
ここは、高校生が問題を解けなくて困って質問しにするくるスレであって
誰かに問題を解かせるスレでは無い
お前のような奴が自己満でスレを埋めると、高校生が困って質問しても埋もれて気づかないしスレとして機能しない
お前自身が高校生の質問に答えてあげてるならまだ許せるが、お前の自力で数学を解く能力が皆無なので答えられない
ただのお前のオナニースレとなっている >>537
他人の質問に回答しない奴が質問スレでそれを言っても説得力皆無
面白そうな問題を解きたい奴、問題を出題したい奴は出題スレを見るんだから >>537
お前のようなキチガイが意味不明なレスで埋め尽くしてるこのスレに高校生が書き込みしようと思うか？お前のせいで高校生が寄り付かなくなってるってこと自覚してる？
たまに高校生の質問が書き込まれたと思ったら完全にスルーして自分のオナニーレス
あまつさえ、数学と関係ない医者の妄想の書き込み
大体、本物の医者がこんなとこに常駐して書き込むわけないだろ誰も信じてないし
とりあえずお前が邪魔だからこのスレから消えて欲しいっていうのがここのスレ住人の総意だよ tanx=cosx-sinx
を満たすtanxをすべて求めよ。 >>541
tanx=cosx-sinx
両辺にcosxをかけて
sinx=1-sinx^2-sinxcosx
ここから先が分かりません >>532
助言の投稿ありがとうございます。
外接球の球冠の表面積に比例するとして
a=3,b=4,c=5のとき
ab,bc caの長方形のでる確率はWolframで計算させると
-5 + 5 Sqrt[2] -3 + 5 Sqrt[2] -4 + 5 Sqrt[2]
Out[14]= {----------------, ----------------, ----------------}
-12 + 15 Sqrt[2] -12 + 15 Sqrt[2] -12 + 15 Sqrt[2]
In[15]:= % // N
Out[15]= {0.224793, 0.441873, 0.333333}
となりました。
東大卒かエリート高校生の検算を希望します。 両辺を2乗して
tan(x)^2 = {cos(x)－sin(x)}^2
= 1 － 2 cos(x) sin(x)
= 1 － sin(2x) (倍角公式)
= 1 － 2tan(x)/[1+tan(x)^2],
tan(x)=t とおけば
tt = 1－ 2t/(1+tt),
∴ t^4 +2t－1 = 0,
左辺に t =－√a ±√{1/(2√a)－a} を入れてみると
1/(4a) －4aa －1,
となる。aについての3次方程式だから カルダノの公式より
a = (1/4) ( [2(9+√129)/9]^{1/3}－[2(-9+√129)/9]^{1/3} )
= 0.2119269
∴ t = 0.47462662
t =－1.3953370 直方体サイコロの目の出る確率の助言を得たので問題を単純にして計算してみました。
プログラムで算出した答に自信が持てないので質問します。
縦横高さがa,b,cの直方体のサイコロに１～６の目が書いてある。
各面のでる確率は、各面を重心中心の球面上に投影した表面積に比例する と設定する。
このサイコロを振り続けて１から６までのすべての目が少なくとも１回でたら終了する。
(1) 終了するまでに振られた回数の期待値をa=3,b=4,c=5のときに算出せよ。
(2) 終了するまでに振られた回数の期待値をa,b,cで表せ。
(3) (1)のときの振られた回数をシミュレーションしてその分布を図示せよ。
東大卒とエリート高校生の解答を希望します。 >>546
東大合格なら何で物理シミュレーションしないの？東大合格は嘘なの？ >>546
こんなだけ言われてガン無視できる精神力が凄いわ
イカれてんのか？ >>548
日本語通じてないアホチンパンジーなだけだよ >>547
PC上シミュレーションの答を照合したいので、解答をお願いしますね。
まさか、出せないとかじゃないよね？ >>546
（1）31.34
はい答えたのでもう来ないでね
君、高校生じゃないよね？ >>552
こっちが聞いてんのに相変わらず日本語通じてないみたいだね
やっぱり脳内学歴() >>544
なんかおかしいと思ったが 球冠(平面でスパっと切り取った部分)の面積を計算したのか
それだと全部合わせても 4πR² にならんでしょ
4つの大円弧で囲われてる部分を計算しないといかんよ >>546
長さaの稜の方向から眺めると、b×c の長方形に見える。
直方体が転がって
ab面が下 → ac面が下
となるには、重心の高さ (位置エネルギー) を
c/2 ↗ (1/2)√(cc+bb) ⤵ b/2
とするだけのエネルギーが必要。 = m g (高さ)
それが不足したとき停止する。 >>544
外接球の半径 R = (1/2)√(aa+bb+cc) = 5/√2,
〃 の表面積 4πRR = 50π,
(球冠の表面積) = 2πR*幅 = (5√2)π*幅,
幅の合計 = (2R-a) + (2R-b) + (2R-c)
= 6R - (a+b+c)
= 15√2－12
= 9.213203
表面積の合計 = 2πR*9.213203
= 1.302944*4πRR
∴ 4πRR より30% ほど大きい。（重複部分があるから)
しかし各面の立体角の割合は上記に近いのかも… 罵倒と自演認定を悦びとするチンパンフェチが跋扈するなかで、誤答への助言を与えてくれる投稿には感謝いたします。
朝飯前のWolframの練習問題（Rで計算すると分数は返してこない）
1から20までの数字の書かれた歪な20面体サイコロがあり、各面の出る確率は書かれた数字に比例するとする。
このサイコロをどの面も少なくとも1回でるまで振り続けて終了する。終了までに振られた回数の期待値を分数で求めよ。 >>559
アンタのは助言じゃなくて妄言だろ
まともな指摘も含めて都合の悪いレスは罵倒とか底辺ツイッタラーと同じこと言ってるな
数学の前に日本語勉強してこいよw >>552
答えてやったのに返事も無しか？
出題したいだけなら消えてね 方程式
tanx=pcosx+qsinx…(※)
の解x=tで、sintが有理数になるようなものが少なくとも1つ存在する。
このような条件を(※)が満たすような、0でない整数p,qの組を一組与えよ。 >>562
計算に必要な条件は補って算出する。
誤変換は脳内変換する。two lineとあってもtwo linesと解釈して議論を続ける。
確率計算を同様に確からしいという仮定で計算するのも同じ。 >>566
いいんだよ
条件になくても確からしいという仮定で計算するらしいから
質問でもないし高校でもないし高校数学でもない、
数学ですらないのにこのスレでいつまでもやる理由を知りたい 宜しくお願いします。
(1)からよくわからないのですが、何を示せばいいでしょうか。
△ABCの辺BC、CA、AB上にそれぞれ点P、Q、Rを
BP:PC=CQ:QA=AR:RB=t:1-t (0<t<1) になるようにとる。
(1)3線分AP,BQ,CRの長さを3辺の長さとする三角形が作れることを示せ。
(2)(1)の三角形の面積は△ABCの面積より小さいことを示せ。 （1）lim[x→0] (e^x-x)/x
を求めよ。
（2）lim[x→0] {e^x-(x+sinx)}/x
を求めよ。 >>568
(1)
↑AP = ↑AB + t・↑BC,
↑BQ = ↑BC + t・↑CA,
↑CR = ↑CA + t・↑AB,
辺々たすと
↑AP + ↑BQ + ↑CR = (1+t)(↑AB+↑BC+↑CA)
= ↑o,
(2)
AP×BQ = (1-t+tt)AB×BC,
面積比 1-t+tt = 1 - t(1-t) < 1,
>>569
(1) 発散,
(2) 発散, （1）lim[x→0] (e^x-1)/x
を求めよ。
（2）lim[x→0] {e^x-(cosx)}/x
を求めよ。 >>570
すいません、間違えましたので質問を訂正いたしました
テイラー展開やロピタルの定理を使わずに解決可能でしょうか？ ↑AP + ↑BQ + ↑CR ＝0が成り立てば必ず三角形が作れるですか？
これは明らかなこと？ 定理20．[平均値の定理]
{f(x)－f(a)}/(x－a) = f '(ξ) (ξはaとxの中間)
高木貞治「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第2章 §18. p.48 仮想サイコロだと面白くないので、現実的な問題にしてみる。
十二支 人口（万人） 総人口に占める割合 人口順位
子(ね) 1126 8.98% 2
丑(うし) 1139 9.08% 1
寅(とら) 1025 8.17% 9
卯(う) 1010 8.05% 10
辰(たつ) 1028 8.19% 8
巳(み) 1034 8.24% 5
午(うま) 981 7.82% 12
未(ひつじ) 1039 8.28% 4
申(さる) 1029 8.20% 7
酉(とり) 991 7.90% 11
戌(いぬ) 1033 8.23% 6
亥(い) 1111 8.86% 3
https://iimono.town/topic/life/65986/
上記データから、すべての十二支の人を集めるために必要な人数の期待値を求めよ。 >>532
直方体の面の立体角は
さすがに高校の範囲外かな
3辺が a, b, c の直方体の a×b の面における
重心からの立体角と全体との比は
P(a, b, c)=(1/π)arcsin(ab/√((c^2+a^2)(c^2+b^2)))
a=b=c ならば値は 1/6
b=c=1, a→∞ の極限は 1/4
c=1, a=b→∞ の極限は 1/2
a=3, b=4, c=5 (3×4の面)
の値を重積分で求めた例
ttps://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Integrate%5B%5C%2840%29Divide%5B1%2Cpi%5Dcos%5C%2840%29x%5C%2841%29%5C%2841%29%2C%7Bx%2C0%2Carctan%5C%2840%29Divide%5B4%2C5%5Dcos%5C%2840%29y%5C%2841%29%5C%2841%29%7D%2C%7By%2C0%2Carctan%5C%2840%29Divide%5B3%2C5%5D%5C%2841%29%7D%5D 干支だと比率に大した差がでないので血液型にしてみる。
時事ネタとして戦時にあるロシアのデータを使ってみる。
ロシア人の血液型 ABOとRhの組み合わせのデータは
ORh+,ARh+,BRh+,ABRh+,ORh-,ARh-,BRh-,ABRh-の百分率(%)が
30,31,21,6,4,5,3,1であるという。
https://ameblo.jp/lm116416/image-11518396691-12513836715.html
すべての血液型を集めるのに必要な人数の期待値を求めよ。答は整数でよい。
四捨五入のためか総和が101%になっているので100/101を乗じて補正して計算せよ。 どの確率も 1/12 とする。
所定のa種類が欠けている確率は (1 - a/12)^n (a≧1)
ド・モルガンで… >>577
質問と出題の違いも分からないスレタイも読めないチンパンが数学とかお笑いだね >>565
無茶苦茶言ってんな
そんなんで、よく社会人やってこられたな
もしくはニート？社会人経験ないだろ >>579
n回目までに12種そろっている確率は
ド・モルガンより
Q_n = Σ[a=0,11] (-1)^a・C[n,a]・(1－a/12)^n,
ｎ Q_n
-------------------------
49 0.45211413
50 0.47889238
51 0.50511562 …… Median
52 0.53069719
53 0.555564575
ちょうどn回目に12種そろう確率は
P_n = Q_n － Q_{n-1},
n P_n
--------------------------
20 0.00022398624
30 0.0079909200
40 0.024517007
41 0.025539056
42 0.026370937
43 0.0270114725
44 0.027463872
45 0.027735003
46 0.027834652 …… Mode
47 0.027774815
48 0.027569044
49 0.0272318595
50 0.026778249
60 0.018839307
70 0.010815278
80 0.00561547625
90 0.0027649331
100 0.0013206669 >>558
3×4 の面
4arcsin(3/√41・4/√34) = 1.308842695 (sr)
4×5 の面
4arcsin(4/√34) = 3.023877642 (sr)
5×3 の面
4arcsin(3/√41) = 1.950464971 (sr)
各2面ずつあるから
2(1.308842695 + 3.023877642 + 1.950464971) = 4π (sr)
立体角の比 10.4154%， 24.0633%， 15.5213%
球冠面積の比
(2R-5)/S = 11.23967%, (2R-3)/S = 22.09366%， (2R-4)/S = 16.66667%
ただし S = 6(2R-4), 2R = 5√2,
表面積の比
12/94 = 12.7660%， 20/94 = 21.2766%， 15/94 = 15.9574% >>582
Pの極大付近では
P_n ≒ exp(-18.06043 + 0.8088n - 0.01465nn + 0.000085n^3)
= 1.4336888…E-8 *exp(0.8088n - 0.01465nn + 0.000085n^3)
と近似され、極大値は
P_max = exp(－3.58144111…) = 0.027835555… @ n＝46.1 >>581
欠けているものは（相互に）補う。それが社会人。
社会人になってからずっと８桁の年俸。
バブルの頃は孫正義と同率の所得税率だった。
>577は筆算だと面倒だからレスがつかないなぁ。
Wolframで算出すると期待値は
Out[7]= 114.9213949
になった。(100/101の補正後の値で計算） >>582
その式だと
Q_11 = 1925/35831808 >0
P_12 = 0になりませんか？ Wolframの練習に作図
https://i.imgur.com/n8hITHf.png
数値は期待値（間違っているかもしれないので検算希望。まあ、シミュレーション結果と近似したので大幅な間違いはないとは思う）
Rと違って分数で返ってくるのが( ・∀・)ｲｲ!!
面白そうな問題は質問であれ出題であれ、解ける人は解いちゃうなぁ。 >>586
Wolｆramで分数表示
In[23]:= Pn[46]
610791685517004050890814288940369766276223286281
Out[23]= --------------------------------------------------
21943571928053023180284493815930185004164623368192
In[24]:= N[%,30]
Out[24]= 0.0278346518752563668369367967525 条件不足は適宜補って計算する問題（確率は心の中にある確信度を示す指標、例：降水確率は予報士の確信度を反映する）
問題 ： 400戦無敗のヒクソン・グレイシーに240勝24敗のブアカーオが勝利する確率を求めよ。 >>587
このスレの趣旨から行くと、
あなたは補われっぱなしのテイカーじゃん
言行不一致
あなたは誰かに何も与えられない人でしかない >>587
妄想もいい加減にしろ
日本語すら通じないアホに何ができんだよw >>589
数学以前にスレタイ読めないアホ同士でやりあってるだけでどちらもここには不要
もしくはただのアンタの自演 >>588
おっしゃる通りです。
Q_n = Σ[a=0,11] (-1)^a・C[12, a]・(1－a/12)^n
= 1 + Σ[a=1,11] (-1)^a・C[12, a]・(1－a/12)^n,
Q_n = 0 (n<12)
と訂正。
ｎ Q_n
---------------------
12 0.000053723217 = 1925/35831808
32 0.430885135
33 0.465625989
34 0.499324767 …… Median
35 0.531821149
36 0.562995134
P_n = Q_n － Q_{n-1}
= Σ[a=1,11] (-1)^a・C[12, a]・(-a/12)(1－a/12)^{n-1},
P_n = 0 (n<12)
n P_n
----------------------
12 0.000053723217 = 1925/35831808
20 0.016169280
25 0.0316837305
26 0.0335731135
27 0.0349707015
28 0.035891971
29 0.036368461
30 0.0364423635 …… Mode
31 0.036161957
32 0.035577975
33 0.0347408535
34 0.033698778
35 0.032496382
40 0.025327150
50 0.0126628155
60 0.0056629505
70 0.0024316850
80 0.0010283331
90 0.00043234287
100 0.00018136398 （1）0<x<(1/2^100)の範囲で、1+xとcosxの大小を比較せよ。
（2）極限
lim[x→0] (e^x-cosx)/x
を求めよ。 方程式
x^2+(2+(1/n))x+1=0
が整数解を持つような、0でない整数nは存在するか。
存在するならばすべて求めよ。存在しないならばそのことを証明せよ。 >>597
(1) 1+x > 1 ≧ cos(x)
(2) 平均値の定理で
(e^x - cos x)/(x-0) = e^ξ + sinξ (ξ は 0, x の中間)
→ 1 + 0 = 1 (x→0 のとき ξ→0)
>>598
n(x+1)^2 + x = 0,
x は (x+1)^2 の倍数
x と x+1 が互いに素でない。
x = -2, -1, 0, 1 に限る。
x=-2 から n=2. クロネッカーのδ記号を使えば
Q_n = 1 + Σ[a=1,11] (-1)^a・C[12, a]・(1－a/12)^n + δ_{n,0}
Σ[n=1,∞] n・(1-a/12)^{n-1} = (12/a)^2 (1≦a≦11)
nの期待値は
E[n] = Σ[n=12,∞] n・P_n
= Σ[n=1,∞] n・P_n
= Σ[n=1,∞] n (Q_n－Q_{n-1})
= Σ[n=1,∞] n Σ[a=1,11] (-1)^a・C[12,a] (-a/12)(1－a/12)^{n-1} － 1
= Σ[a=1,11] (-1)^a・C[12,a] (-12/a) － 1
= 88331/2310 － １
= 86021/2310
= 37.23852814 >>589 と一致 ↑ 偽
念のため
>>589-590 は >>582 の誤データを使ったようですが、
期待値の計算は正しそうですね。。。 何となく確率に興味を持った者です
ABDCという４つの事柄について、知ってる・知らないがあるとします。
ABCD全てを知ってる確率は1/16で合っていますか？
また例えば人口1万人の町では11.000*1/16で、全てを知ってる人は約687人となるのでしょうか すいません、603の修正です
ABCDという４つの事柄について、知ってる・知らないがあるとします。
ABCD全てを知ってる確率は1/16で合っていますか？
また例えば人口1万人の町では10.000*1/16で、全てを知ってる人は約687人となるのでしょうか >>596 のデータから
極大の付近では
P_n ≒ exp(－13.9521 + 0.92392n－0.026025nn + 0.000235n^3)
≒ (8.723283E-7)*exp(0.92392n－0.026025nn + 0.000235n^3)
極大値は exp(－3.31152) = 0.0364607 @ n = 29.691 >>591
両選手の勝利確率の事前分布を一様分布に設定してβ分布に従うとして
ブアカーオが勝利する確率をWolframで計算。
678308513736894901186480
Out[9]= ------------------------------------
219488618024208291517911322277086307
（東大卒業生もしくはエリート高校生の検算を希望します。）
1億回シミュレーションしてもブアカーオ勝利は０回であった理由が納得できた。 >>604
ABCDが独立な情報かどうかによる。
A:包茎であるか否か
B:男であるかか否か
を考えればわかる。
AがYesならBもYesになる。
自演認定厨のPhimoseくんがそれに該当。 >>606
エリート高校生や東大卒業生がアンタなんかの寝言に付き合うと思うか？足りない頭でよく考えてみろw hermaphroditismも考慮すると成立しないが
独立ではないのは変わらないな。 以下の問に答えよ。
ただし設問（1）と（2）は無関係に解答可能である。
数列{a[n]}を
a[1]=1
a[n+1]=a[n]/(a[n]+c)^2
により定める。
（1）lim[n→∞] a[n] が収束するときの、実数の定数cが取りうる値の範囲を求めよ。
（2）任意の正整数nに対して、
a[n+1] < pa[n]+q
となるような実数の定数p,qは存在するか。
存在するならばそれをcで表せ。存在しないならばそのことを証明せよ。 >>604
知ってる 知らないの確率が同じならそうだよ
ただ、10000×1/16は625だ
>>607
本当お前って空気読めないよな
解答が支離滅裂だろ何で急に雌雄同体の話になるんだよ
わかんないなら無理に答えなくても良いぞ
このスレから消えろ >>611
ありがとうございます。
ところで確率には独立と従属があるのを知りました。
興味を持って調べてみたら、私の質問は従属の関係にあるようです。
Aを知ってるならBを知ってる確率が高い、です
計算方法を調べてみたのですが、見つかりませんでした。
私の例題だと、どのような計算で求めればよいでしょうか。
お手間でなければご記載お願いいたします。 AさんがBさんの情報を知り、
BさんがCさんの情報を知り、
CさんがAさんの情報を知っている
そういった場合には、
「誰もが誰かの情報を知っている」
状態になるけれど、
すべての人が知っている共通の
「情報」は存在しない
そういうことらしい 前>>506
>>591
ヒクソン・グレイシーが負けるとしたらその確率は1/401
プアカーオが勝利する確率は241/(241+24)=241/265
求める確率は(1/400)(241/265)×100=4820/21253=0.22679……(%)
400戦て時点で有効数字1桁だから当てにならない。
∴約0.2% スレタイ読めないアホもそれにレスつけるやつも日本語読めないのはまとめて消えてくれない？ 前>>614訂正。
>>591
ヒクソン・グレイシーが負けるとしたらその確率は1/401
プアカーオが勝利する確率は241/(241+24)=241/265
求める確率は(1/401)(241/265)×100=4820/21253=0.22679……(%)
400戦て時点で有効数字1桁だから当てにならない。
∴約0.2% >>611
文脈読めないの？
入試に現代国語のなかった大学卒かよ？
hermaphroditismもありうるとすると
Phimoseならば男であるが成立しなくなるから >>617
>>604の質問は答えが1/16で正解かどうか聞いてるんだからABCDが独立だと思って聞いてるかそもそも確率の独立、従属の概念を知らないで聞いてるかどちらかだろ
それなら相手の意図を汲んで答えてあげるのが普通なのに質問に答えないで自分の自己満レスを一方的に続けるだけ（しかも独立の例えも解り難い上にキモい）
>>587書いたのお前だよな？欠けているものは補うじゃなかったのか社会人は >>618
Phimoseくんらの集団をネタにしたよくわかる喩えだと自画自賛ｗ >>618
考えるヒントをあたえるのが社会人。
魚を与えずに魚の取り方を考えさせるやり方。 練習問題
藤井聡太 勝率369/444
羽生善治 勝率1563/2260
https://www.shogi.or.jp/game/record/all.html
の対局で羽生が勝利する確率を算出せよ。
計算に必要な条件は適宜設定してよい。
例：勝つか負けるかのどちらかだから、確率は1/2であるなど。
尚、あらゆるフリーリソース（山勘、直感を含む）を用いてよい。
東大卒業生やエリート高校生に訪ねてもよい。 >>606
27敗で計算した値なので24敗だと、
In[9]:= Integrate[pdf[x],{x,-1,0}]
235630997081645769560
Out[9]= -------------------------------
4868738338250335988783184409031 >>610
題意より a[n] > 0,
1/√a[n+1] = | √a[n] + c/√a[n] |
・c=1/2 のとき
1/√a[n+1] = (1/2) (2√a[n] + 1/√a[n]),
∴ √a[n] = (1/√2) tanh(2^{n-1}･α), (n≧2)
α = arcsinh(1) = log(1+√2) = 0.881373587…
また √a[n] = b[n]/d[n] とおくと
b[n+1] = 2 b[n] d[n],
d[n+1] = 2 b[n]^2 + d[n]^2,
d[n]^2 － 2 b[n]^2 = 1, … 「ペル方程式」 >>620
結局質問に答えないで投げっぱしかよ
ここは質問スレなんだが tanx=2を満たす実数x(0<x<π/2)を考える。
不等式tan(mx) > 100を満たす正の整数mが存在することを証明せよ。 高校生が質問するスレかと思ったら
学生が問題を書くスレなんですね？ >>626
高校生が質問するスレで、スレタイとテンプレを読めないキチガイが居着いているのが現状です >>617
日本語読めないの？理解できないの？
義務教育すら受けてないチンパンかよ >>620
アンタはただのスレタイも読めない小学生以下のレス乞食だろ >>620
そんなの学生までだよ
お前みたいに自分が理解してないからって誤魔化して教えてるフリしてる奴が一番質悪い >>617
で、いつになったら東大合格()と医者()ってことみんなに納得できる形で証明できるの？
やっぱり日本語すら理解できない、数学もどきで喚いて悦にいってるチンパンジーってことは変わり無いの？ >>625
M・arctan(1/100) > π/2,
をみたす自然数M ∈N がある。
tan(π/2M) < 1/100,
tan(π/2－π/2M) = 1/tan(π/2M) > 100,
{ (mx を π で割った余り) | m=0,1,……,2M}
は 区間 [0,π) に含まれるが、この区間を 2M等分しよう。
鳩ノ巣原理より、ある p>q が同じ小区間に含まれる。
0 < (p-q)x < π/2M,
{ n(p-q)x | n∈N}
は等間隔 (p-q)x で分布するから、ある自然数nについて
π/2－π/2M < n(p-q)x < π/2,
100 < tan(π/2－π/2M) < tan(n(p-q)x)
∴ n(p-q) = m は題意をみたす。 >>616
いつものユニークな答ありがとうございます。
ヒクソンとブアカーオが第三者（例えばイナ氏）と対戦するなら
ヒクソンが（イナ氏に）負けて、ブアカーオが（イナ氏に）勝つ確率は、各々の確率をかければいいでしょうが、
ヒクソンとブアカーオが対戦する場合は、独立ではないので かけても算出できないのでは？ ブアカーオの実績には引き分けもあったのだが、単純にするために引き分けは除いて問題にした。
するとこういう疑問が沸いてきた
引き分けを含んでの計算はどうやればよいか？
勝敗のみのときはベータ分布を使って計算したのでディリクレ分布にすればいいように思うが引き分けの扱いをどうしたものか？
課題
格闘家 a の対戦成績は３勝２負１分
格闘家 b の対戦成績は４勝３負２分
とする。
a と b が対戦したときに a が勝つ確率、負ける確率, 引き分けの確率を推定せよ。
俺以外は東大卒かエリート高校生だとPhimoseくんが主張していたので
東大卒かエリート高校生の解答を希望します。
Wolfram言語でのシミュレーションの試作（推敲・最適化歓迎）
k=10^6;
a=RandomVariate[DirichletDistribution[{3,2,1}],k];
b=RandomVariate[DirichletDistribution[{4,3,2}],k];
pw=Boole[#>0& /@ (a[[All,1]]-b[[All,1]])]; (* P[勝] a>b *)
pl=Boole[#<0& /@ (a[[All,2]]-b[[All,2]])]; (* P[負] a<b *)
re=pw+pl-1 ;(* 1:勝ち -1:負け 0:引き分け *)
win=Mean@Boole[# == 1& /@ re] ;
lose=Mean@Boole[# ==-1& /@ re] ;
draw=Mean@Boole[# == 0& /@ re] ;
{win,lose,draw}
% // N >>625
tan(2θ)=2tan(θ)/(1-tan(θ)^2) なので、
a[0]=2,a[n+1]=2a[n]/(1-a[n]^2) と数列{a[n]}を定義すれば、
a[n]=tan(2^n*x),x=arctan(2)
a[1]=2*2/(1-2^2)=-4/3
a[2]=-2*(4/3)/(1-16/9)=24/7
a[3]=2*24/7/(1-(24/7)^2)=2*7*24/(7^2-24^2)=-2*7*24/(17*31)
...
a[12]=127.4...
つまり、m=2^12の時、tan(mx) > 100 が成立
なおこの計算は、Ansキーのある計算機なら可能
“ 2 = ”
“ 2 Ans÷(1-Ans×Ans) = ”
以下、“ = ”を繰り返し押せば、a[n]の値が順に表示される >>604
合ってません。
知ってる確率や、ABCDの間に情報共有があるかどうかなど、前提によって答えは変わります。 atan(100)/π<[mx/π]<1/2
x/π irrational → Weyl
otherwise → there is counter ex. >>610
・c=－1/2 のとき
1/√a[n+1] = (1/2) | 2√a[n] － 1/√a[n] |,
∴ √a[n] = (1/√2) | tan(2^{n-1}･y) |,
y = arctan(√2) = 0.9553166181…
また √a[n] = b[n]/d[n] とおくと
b[n+1] = 2 b[n] d[n],
d[n+1] = | d[n]^2 － 2 b[n]^2 |,
これより
d[n]^2 + 2 b[n]^2 = 3^{2^{n-1}}, >>633
(p-q)x をπで割った余りをrとすれば
0 < r < π/2M, >>625
一つ示せればいいのでWolframに計算させてみた。
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= Table[Tan[m ArcTan[2]],{m,1,100}] // Max
Out[1]= Tan[61 ArcTan[2]]
In[2]:= % // N
Out[2]= 122.392
m=61 で題意をみたす。
>636で自演認定厨がPhimose自認厨に昇格！ >>635
Dirichlet分布で乱数発生させて作図の練習
https://i.imgur.com/MOvRjH8.png
数字は勝利、敗退、引き分けの確率。 AB=ACである二等辺三角形△ABCを考える。
tを0<t≦1を満たす実数とする。
AB,BC,CA上に3点P,Q,Rを、
AP:PB=t:1
BQ:QC=t:1
CR:RA=t:1
となるようにとる。
△ABCの外心をO、△PQRの外心をO'とする。OとO'が一致するようなtが存在するとき、△ABCはどのような形状か。 >>642
自演なんていつ言ったんだよアホ
語るに落ちてるだけだろ、つくづくチンパンジー以下の知能しかないみたいだね >>633
arctan(a) = ∫[0,a] 1/(1+tt) dt = ∫[0,a] (1-t^2+t^4-…) dt
= a － (1/3)a^3 + (1/5)a^5 － …
arctan(1/100) > 1/10^2 － 1/(3*10^6),
M = 158 として
M・arctan(1/100) > 158{1/10^2－1/(3*10^6)}
= 1.579947333… > π/2,
arctan(1/100) > π/2M = 0.0099417489
また
m = 61, x = arctan(2) = 1.107148717794… として
mx － 21π = π/2－0.008170266741 > π/2－π/2M,
tan(mx) > 1/tan(π/2M) > 100, おい尿瓶ジジイID:cxyLzwhg＝ID:6GO7CVUz
これのどこが自演じゃないってんだよ？ そもそも任意の0<x<π/2では成立しないのだからそれが可能であるかのような証明は読む意味がない >>642
自演認定厨って発狂してるってことは自分で自演ですって言ってるようなものだとも気づかないチンパンみたいだね 朝飯前の練習問題
tan(x)=2を満たす実数x(0<x<π/2)を考える。
不等式 tan(mx) > 10^6を満たす正の整数mを一つ算出せよ。 答が投稿されないから、
自答したり、想定解と異なる場合にレスしたら
Phimose自認厨は自演と呼ぶらしいなぁ。
計算に必要な条件は自分で設定して計算すればいいのに。 >650への自答
WolframのForはCやRと違ってWhileを兼ねているようだ。
f[n_] := (
x=ArcTan[2];
For[m=1,Tan[m x] < n , m++];
{m,N[Tan[m x]]}
)
f[10^6]
おまけ
Phimose自認の証明 ： Phimoseくんと呼んだら、そうだよ、とレスが返ってきた。
Q.E.D. Wolframの
Until[condition] は
While[!condition] と同じだが、
Untilという命名は日常言語感覚と合致してわかりやすいと思う。うまくいくまで頑張れという感じ。
x=ArcTan[2];
n=2024;
m=1;
Until[Tan[m x]>n,m++];
m
8463 >>651
そもそも質問スレってことが理解できないアホはアンタだよw 【無敗 vs 無敗】ぱんちゃん璃奈 × ルシア・アプデルガリム
https://www.youtube.com/watch?v=5FElBtt-Bag
それまでの戦績
ぱんちゃん璃奈 :17勝0敗0分
ルシア・アプデルガリム：10勝0敗2分
から
引き分けで終わる確率を求めよ。
計算に必要な条件は各自で設定してよい（∵確率は心の中にあるから）
確率は確信の度合いを示す指標である。例：降水確率は予報士の確信度を表す。
例：引き分けるか、そうでないかだから、引き分ける確率は1/2
ちなみにWolframで
ディリクレ分布で乱数発生させようとしたら
DirichletDistribution::vrpos: The value {17, 0, 0} at position 1 in DirichletDistribution[{17, 0, 0}] is expected to be a list of positive numbers.
とエラーが返ってきた。
東大卒/エリート高校生の計算を希望します。 >>650
これはそもそも成立してないが答え
しかし反例が選出される確率は一様分布で0
シミュレーションだと間違えてしまう典型例 x = arctan(2) = 1.1071487178
とおくと
-454x ≡ 0.00930669585
891x ≡ 0.00941432734
1345x ≡ 0.00010763149
1904x ≡ 0.0024881212
6725x ≡ 0.00053815745
8070x ≡ 0.00064578894
(mod π) >>655
東大卒やエリート高校生が普段から相手にしてくれたらわざわざそんなレス乞食しなくて済むのにね
誰にも相手にされてないからそんなに必死なんだろ？w >>644
Wolfram言語の練習問題として解答
pA={1,a};
pB={0,0};
pC={2,0};
pP=s*pA + (1-s)*pB
pQ=s*pB + (1-s)*pC
pR=s*pC + (1-s)*pA
ABC=Triangle[{pA,pB,pC}];
PQR=Triangle[{pP,pQ,pR}];
Solve[TriangleCenter[ABC, "Circumcenter"]==TriangleCenter[PQR, "Circumcenter"],a]
a=±√3
が返ってきたので、条件を満たすのは正三角形に限る。 >>650
f[10^6]//Timing
{20.2813, {1123746, 1.56161 10^6 }}
そこに書かれている式を使って計算させると、うちの環境では20秒ほどかかります。
下のように、tanの加法定理を直接使って計算させると、誤差が蓄積されますが、2.5秒ほどになります。
(i=1;f=2.0;While[f<10^6,i++;f=(f+2)/(1-2*f)];{i,f})//Timing
{2.48438, {1123746, 1.56195 10^6 }}
同じ事を、Cでやると、0.013秒位です。(100回繰り返して1.3秒ほど) この問題は計算機で乱数発生させてもまず反例は引き当てられない
コーディング能力以前にそもそも「計算機の使い方」がゴミ -29031x ≡ 0.00001259693323
233593x ≡ 0.000006856023895
496217x ≡ 0.00000111511456
m = 1408641 * 496217 のとき
tan(mx) = 4190475．71118…… >>662
レスありがとうございます。
Timingｇという関数をはじめて知りました。
Rのsystem.timeに相当する関数が知りたかったので助かりました。
他の人のコードを読むのは勉強になります。
そういうコードがあると、自分の環境で測定したくなります。
作図する必要がないので
"C:\Program Files\Wolfram Research\Wolfram Engine\14.0\WolframKernel.exe"で実行
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= f[n_] := (
x=ArcTan[2];
For[m=1,Tan[m x] < n , m++];
{m,N[Tan[m x]]}
)
In[2]:= f[10^6] // Timing
6
Out[2]= {3.07813, {1123746, 1.56161 10 }}
In[3]:= (i=1;f=2.0;While[f<10^6,i++;f=(f+2)/(1-2*f)];{i,f})//Timing
6
Out[3]= {0.5625, {1123746, 1.56195 10 }} Rに移植して比較
> fn=\(n){
+ x=atan(2)
+ m=1
+ while(tan(m*x)<n) m=m+1
+ c(m,tan(m*x))
+ }
> fn(10^6)
[1] 1123746 1561613
> system.time(fn(10^6))
user system elapsed
0.05 0.00 0.06
>
> fn2=\(n){
+ i=1
+ f=2
+ while(f<n){
+ i=i+1
+ f=(f+2)/(1-2*f)
+ }
+ c(i,f)
+ }
> fn2(10^6)
[1] 1123746 1561950
> system.time(fn2(10^6))
user system elapsed
0.05 0.00 0.05
>
>>662
Rだと速度向上が得られなかったので
Wolframでの速度向上は加法定理の効果というより、浮動小数点数で計算した効果ではないでしょうか？ 改題して演習
AB=ACである二等辺三角形△ABCを考える。
tを0<t≦1を満たす実数とする。
AB,BC,CA上に3点P,Q,Rを、
AP:PB=t:1
BQ:QC=t:1
CR:RA=t:1
となるようにとる。
(1) △ABCの垂心をO、△PQRの垂心をO'とする。OとO'が一致するようなtが存在するとき、△ABCはどのような形状か
(2) △ABCの九点円の中心をO、△PQRの九点円の中心をO'とする。OとO'が一致するようなtが存在するとき、△ABCはどのような形状か
(3) △ABCの内心をO、△PQRの内心をO'とする。OとO'が一致するようなtが存在するとき、△ABCはどのような形状か
(1)(2)の答は>661の引数を置き換えたらWolframが即答してきたが、
(3)の答がでてこない。条件をみたすtが存在しないのかもしれんなぁ。 >>667
二等辺三角形の縛りを外して計算させるWolfram言語のスクリプト
pA={x,y};
pB={0,0};
pC={2,0};
pP=s*pA + (1-s)*pB
pQ=s*pB + (1-s)*pC
pR=s*pC + (1-s)*pA
ABC=Triangle[{pA,pB,pC}];
PQR=Triangle[{pP,pQ,pR}];
Solve[TriangleCenter[ABC, "Circumcenter"]==TriangleCenter[PQR, "Circumcenter"],{x,y}]
Solve[TriangleCenter[ABC, "Orthocenter"]==TriangleCenter[PQR, "Orthocenter"],{x,y}]
Solve[TriangleCenter[ABC, "NinePointCenter"]==TriangleCenter[PQR, "NinePointCenter"],{x,y}] x=π/3のとき不等式 tan(mx) > 10^6を満たす正の整数mを一つ算出してください。 ↑
「くだらねぇ問題」の条件をじゅうぶん満足しますので、
そのスレへどうぞ >>664
m = 1408641 * 496217 のとき
>>625 の条件
tan(mx) > 100,
をみたす。 すいません、どなたか回答をお願いいたします
AB=ACである二等辺三角形△ABCを考える。
tを0<t≦1を満たす実数とする。
AB,BC,CA上に3点P,Q,Rを、
AP:PB=t:1
BQ:QC=t:1
CR:RA=t:1
となるようにとる。
△ABCの外心をO、△PQRの外心をO'とする。OとO'が一致するようなtが存在するとき、△ABCはどのような形状か。 >>666
>>Rだと速度向上が得られなかったので
出力時間は、計算の主たる部分とその他の部分の和が表示されます。
その他の部分が、時間の大半を占めていたら、計算の主たる部分に大きな差があっても、
出力時間には、ほとんど差が現れないこともあります。
例えば、計算の主たる部分の計算時間に5倍の差があっても、
その他の部分の量が計算の主たる部分の100倍もあれば、
出力される時間比は、101:105となり、ほとんど差が見えません。
そのような場合、計算の主たる部分を1000回繰り返し回すと、
出力される時間比は、1100:5100となり、実際の計算の主たる部分の速度比に近づきます。
差を検出したいのであれば、まずはこの点をチェックしてみて下さい。
>>浮動小数点数で計算した効果ではないでしょうか？
次の二つを実行し比べてみて下さい。この差が、浮動小数点を使うか否かの差です。
(For[i=1;f=2.0,f<10^4,i++,f=(f+2)/(1-2f)];{i,f})//Timing
(For[i=1;f=2,f<10^4,i++,f=(f+2)/(1-2f)];{i,f})//Timing
うちの環境では、非浮動小数点で、10^6の計算はできませんでした。
「Wolframでの速度向上」は、「組み込み関数Tan,乗算」→「加算*2,乗算,除算」の結果だと考えています。 >>671
探すべき値は、
0<Mod[mx,π]<ε<<1 ではなく、
0<π/2-Mod[mx,π]<ε<<1 ですよね。
この時、Tan[mx]≒1/ε となるのだから。 For[m=1;le=0.1;x=ArcTan[2];r={},m<1200000,m++,e=Pi/2-Mod[m x,Pi];If[0<e && e<le,le=e;AppendTo[r,{m,N[Tan[m x]]}]]];r
{{61, 122.392}, {393, 879.949}, {1738, 972.008}, {3083, 1085.58}, {4428, 1229.2}, {5773, 1416.62},
{7118, 1671.48}, {8463, 2038.15}, {9808, 2610.91}, {11153, 3631.38},{12498, 5961.4}, {13843, 16635.},
{131312, 348375.}, {627529, 569679.}, {1123746, 1.56161 10^6 }} >>674
まず
0 < Mod(nx,π) < Arctan(ε)
となる n を探します。
Mod(nx,π) = r とおくと
π/2 － Arctan(ε) < π/2 － r < [π/2r]*r ≦ π/2,
Tan([π/2r]*r) > Tan(π/2－Arctan(ε)) = 1/ε,
次に
m = [π/2r]*n,
とおくと
Tan(mx) = Tan([π/2r]*nx) = Tan([π/2r]*r) > 1/ε,
[…] はガウスの記号で floor(…) と同じもの。 >>644 , 667 , 672
ヴェクトルを使うと 題意から
P = (A + t B)/(1+t),
Q = (B + t C)/(1+t),
R = (C + t A)/(1+t),
外心については
O = {sin(2A) A + sin(2B) B + sin(2C) C}
/ {sin(2A) + sin(2B) + sin(2C)},
O ' = {sin(2P) P + sin(2Q) Q + sin(2R) R}
/ {sin(2P) + sin(2Q) + sin(2R)},
題意から O = O '
さて… >>674
なるほど、
>> m = 1408641 * 496217 のとき
この1408641は、[π/2/0.00000111511456]
だったんですね。意図理解しました。
この値は、ずばりこの値でなくてもいいようで、
1408600から1408700まで変化させても、
絶対値が10000以上のものがほとんどです。
WolframAlphaで、下の式を入力すると確認できます。
Table[N[Tan[(1408600+k) 496217 ArcTan[2]]],{k,0,100}]
>> tan(mx) = 4190475．71118……
この値は、正しいのだろうか？
(WolframAlphaでそう表示されるのは確認できたけど、．．．） 何故このスレでやるのか？って質問には一切答えないのはどうしてだろう AB=AC のとき
2∠B = 2∠C = π－∠A,
よって
O = {(cosA) A + M} / (cosA + 1),
M = (B+C)/2,
う～む >>679
WolframAlpha の Table の数値がかなり振動している印象です…
496217x は6桁ですが、これから引き算で
496217x－174875π ≒ 1.11…10^{-6}
を出すところで桁落ちしたのかも？
そこで定数 496217*Arctan[2] の値を予め計算して (immediate にして)
1.11511455946440980241・10^{-6}
とかにすると、かなり滑らか(smooth)に変化します。
>>679
自演ワロタw
>>674とID一緒だぞID:y99PrdCQ
自分の解答に何が「なるほど」だよw
自演し過ぎてこんがらがっちゃたのか？ >>683
クソワロタ
尿瓶チンパンジジイ頭が悪すぎて自演もろくにできないのかw >>682
確かに。次の二つを比べると、一目瞭然です。納得です。
Table[N[Tan[(1408600+k) 496217 ArcTan[2]]],{k,0,100}]
Table[N[Tan[(1408600+k) 1.11511455946440980241004753846 10^-6]],{k,0,100}]
683
失礼しました。
679の “674”は 671の間違いです。
引用した内容
>> m = 1408641 * 496217 のとき
は、671からのものであることを、確認して下さい。 ID:y99PrdCQ＝ID:bMmDmCzc＝ID:FdV/5xmY
>>685
もう遅いよマヌケ
口調が同じだから自演丸出しなんだよw 訂正の訂正です。
679の674は、>>677の間違いです。
677の文頭に、674があったため、677と書くべきところを、674と書いてしまったようです。
そして、677の内容によって、671さん(=677さん)が、671にて書いていた内容が
納得できたという意味で、なるほどと書き、そして、671の一部を引用したのです。 ID:bMmDmCzc 5時から書き込んでる
ID:FdV/5xmY こいつも5時台
・1時から5時まで就寝
・早朝から書き込みなんてほぼないのに5時から急に書き込みが増える
・7時から午前中まで一斉に書き込みがなくなり昼時にまた書き込みが増える
・昼過ぎにはまた急に書き込みがなくなる(ジジイ特有のうたた寝？)
・夕方から現在までほぼ同じタイミングで再稼働
なにがレスありがとうございますだ、笑わせんな こんなバカバカしい自演がまかり通ると思っている上にアンカミス連発してるID:y99PrdCQ＝ID:bMmDmCzc＝ID:FdV/5xmY＝尿瓶ジジイが東大合格者()だと思う人はレスして下さい >>683で指摘されてから必死に言い訳するも墓穴を掘ってあえなく昨日の尿瓶ご臨終w >>686
664, 671, 677, 681, 682 は bMmDmCzc です。
>>682 の名前の "674" は 671 の間違いです。 >>692
全部口調が一緒なんだから言い訳しても無駄だよ
数学語る前に日本語とアンカの付け方を勉強してきたら？ Wolfram君は入試に現代国語の無かった大学卒なんだろ
文脈読めないから俺等の言ってることが理解できないんだよ 文脈どころかスレタイとテンプレは小学校レベルの国語なんだよな
しかも幾度となく指摘されてるのに辞めない
頑固な独身おじいちゃんは人恋しくて、
つい相手してくれるスレに書き込んじゃうんだよね
適切なレスしてればコミュニケーション取りつつ尊敬されたかもしれないけど、
見下されてバカにされてることを、相手にして貰えたと勘違いしてるのが哀れ おっ今日は荒らしの書き込み無いな
自演バレてやっと自粛したか 自演認定厨（Phimose自認厨）てWolfram言語使えなさそう。
初学者の俺の投稿と熟練者の投稿が区別できないようだな。 >>697
あなたはWolframの前に日本語を学んでこのスレから去ろう >>697
自演認定厨もなにも完全に自演バレただろうがw
さっさと消えろよ a,bを正の実数とする。
xy平面上に3点
O(0,0),A(2a,0),B(a,b)
をとる。
（1）tを正の実数とする。OA,AB,BO上にそれぞれ
OP:PA=t:1
AQ:QB=t:1
BR:RO=t:1
となるように3点P,Q,Rをとる。
△PQRの重心G'の座標をa,b,tで表せ。
（2）△ABCの重心をGとする。GとG'が一致するようなtの値が存在するために、a,bが満たすべき必要十分条件を求めよ。 (1)
P = (O+tA) / (1+t),
Q = (A+tB) / (1+t),
R = (B+tO) / (1+t),
P+Q+R = O+A+B,
G' = (P+Q+R)/3 = (O+A+B)/3 = G. a,bを正の実数とする。
xy平面上に3点
O(0,0),A(2a,0),B(a,b)
をとる。
（1）tを正の実数とする。OA,AB,BO上にそれぞれ
OP:PA=t:1
AQ:QB=t:1
BR:RO=t:1
となるように3点P,Q,Rをとる。
△PQRの外心K'の座標をa,b,tで表せ。
（2）△ABCの重心をKとする。KとK'が一致するようなtの値が存在するために、a,bが満たすべき必要十分条件を求めよ。 【質問を訂正しました】
a,bを正の実数とする。
xy平面上に3点
O(0,0),A(2a,0),B(a,b)
をとる。
（1）tを正の実数とする。OA,AB,BO上にそれぞれ
OP:PA=t:1
AQ:QB=t:1
BR:RO=t:1
となるように3点P,Q,Rをとる。
△PQRの外心K'の座標をa,b,tで表せ。
（2）△ABCの外心をKとする。KとK'が一致するようなtの値が存在するために、a,bが満たすべき必要十分条件を求めよ。 >>697
尿瓶ジジイ自演がバレて今日はダンマリw 垂心H、九点円の中心K、重心G、外心O、ド・ロンシャン点L は
おいらの線上にあり、
HK：KG：GO：OL = 3：1：2：6
>>702 より
外心Oが一致
垂心Hが一致
九点円の中心Kが一致
ド・ロンシャン点Lが一致
は同値 外心を始点とする位置ベクトルをa,b,c、外接円の半径1
t(1-t) + t²ab + (1-t)²bc + t(1-t)ca
= t(1-t) + t²bc + (1-t)²ca + t(1-t)ab
= t(1-t) + t²ca + (1-t)²ab + t(1-t)bc
{{ 2t²-t, 1-2t, -1+2t-2t²},{...},{...}}
は循環行列
∴ 実固有ベクトルは(1,1,1) 〔問題〕
平面上に 2点 A(0,-1) B(0,1) をとる。
(1)
AX ≦ AB, BX≦ AB を満足する点X
の存在する領域の面積S_1をもとめよ。
(2) ∠AXB ≧ 90° を満足する点X
の存在する領域の面積S_2を求めよ。
(3) S_1 内に点Xをランダムにに置くとき、
XがS_2 内にある確率を求めよ。
よろしくお願いします。 >>697
もう脳内数学で発狂できないの？
自演なんか前からバレバレでしたけど？まさか気づいてないとでも？
あ、そんな知能ないかw 小中学校スレにあった問題
算数の問題
１４９、２１８、３３３をそれぞれ同じ整数でわり算すると余りが３つとも同じになりました。
ある整数とはいくつですか？
これをWolframで解きたい（割り切れる場合は余りが存在しないものとして答から除く）
例
f[n_] :=(
m=Sort[n];
li=Length /@ Union /@ Table[Mod[m,i],{i,Range[2,m[[-1]]]}];
For[i=1,i<m[[-1]],i++,If[li[[i]]==1 && Mod[m[[1]],i+1]!=0,Print[i+1]]]
)
f[{149,218,333}]
f[{123,456,789}]
Wolfram言語熟練者の最適化を希望します。 Haskell
import Data.List
f xs = [x | x <- [2..n], (all (n `mod` x ==).map (`mod` x)) ns]
where
(n:ns) = sort xs
ghci> f [149,218,333]
[23]
ghci> f [123,456,789]
[3,9,37,111] >>713
高校生どころか小中学生にすらまともに相手にされてないみたいだね
実に哀れ >>713
そういう意図はWolframスレで聞くのが筋じゃない？
なぜここで聞くの？
小中学校スレでもWolframスレでもないよ √(x+√x)
が100に最も近くなるような正整数xを求めよ。 >>714
３だと割り切れますね。
まあ、余り０とも言えるけど。>713では除外するようにコード。 モンテカルロ解の問題に改題。
平面上に 2点 A(0,-1) B(0,1) をとる。
AX ≦ AB, BX≦ AB を満足する点X
の存在する領域をS_1、
∠AXB ≧ １２３° を満足する点X
の存在する領域をS_2とする
S_1 内に点Xをランダムに（一様分布で）置くとき、
XがS_2 内にある確率を円を描かずに実験して求めよ。 予想に反してHaskellコードが投稿されたので
Rのコードを提示
n=c(123,456,789)
m=sort(n)
ans=NULL
for(i in 1 :max(n)) ans=c(ans,length(unique(n%%i))==1&n[1]%%i!=0)
which(ans)
=== stdout ===
[1] 9 37 111 333 Wolfram言語は登録すれば無料で使えるので意欲的な高校生の参加も期待します。
医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathematica)は将来も役に立ちます。
東大卒やエリート高校生なら素養としてあるのでは。
初学者の拙劣なコードをみたら助言せざるにいられないみたいだなぁ。
それも区別できず自演連呼厨（Phimose自認厨）もいるけど。 『√(x+√x)が100に最も近くなるような
正整数xを求めよ』
√(x+√x)=100
x+√x=10000
x=(20001)/2-sqrt(40001)/2
{(20001)/2-sqrt(40001)/2}+
sqrt((20001)/2-sqrt(40001)/2)=10000
10000 100
√9900
9900+√9900
9900+30√11
30(330+√11)
9999.498743710661995473447982100
1206005178126563676806079117604643...
9901+√9901
10000.50376877284598610732551232
5300189619340238549659217036992303...
√9999.49874371
99.9974936871...
√10000.5037687
100.002518812...
x+√x=10000
√x=10000-x
x=(10000-x)^2
x=100000000+x^2-20000x
20001x=100000000+x^2 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= f[x_] := Sqrt[x+Sqrt[x]]
In[2]:= Solve[f[x]==100,x]
20001 - Sqrt[40001]
Out[2]= {{x -> -------------------}}
2
In[3]:= % // N
Out[3]= {{x -> 9900.5}}
In[4]:= f[9900]//N
Out[4]= 99.9975
In[5]:= f[9901]//N
Out[5]= 100.003
In[6]:= >>719
初学者の解答
A={0,-1};
B={0,1};
AB=2;
sim[AXB_:123] :=(
Until[AX<=AB && BX<=AB,
X=Flatten@{RandomReal[{-2,2},1],RandomReal[{-3,3},1]};
AX=EuclideanDistance[A,X];
BX=EuclideanDistance[B,X]];
TriangleMeasurement[{A,X,B},{"InteriorAngle",X}] >= AXB/180 Pi // Boole
)
Table[sim[],10^6] // Mean // N
0.311738 原題の90°以上での計算（モンテカルロ解）
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= A={0,-1};
In[2]:= B={0,1};
In[3]:= AB=2;
In[4]:= sim[AXB_:123] :=(
Until[AX<=AB && BX<=AB,
X=Flatten@{RandomReal[{-2,2},1],RandomReal[{-3,3},1]};
AX=EuclideanDistance[A,X];
BX=EuclideanDistance[B,X]];
TriangleMeasurement[{A,X,B},{"InteriorAngle",X}] >= AXB/180 Pi // Boole
)
In[5]:= Table[sim[90],10^6] // Mean // N
Out[5]= 0.639053
目視での面積比からすると妥当かな？
https://i.imgur.com/iwGWmEC.png 連続するk個の整数の和がpの倍数になることはあるか。 AB=ACである△ABCで、以下の条件を満たすものをすべて決定せよ。
「AT:TA=1:2となる点Tと、BC上を動く点U、CA上を動く点Vを考える。
このとき、△TUVが正三角形となるようなU,Vの位置が存在する。」 >>709
半径2、中心角120°の扇型の面積は
円の面積 4π の1/3 だから 4π/3,
高さ1、底辺2√3 の二等辺Δの面積は √3,
S_1 は目の形の部分で
S_1 = 2(4π/3－√3) = 4.9134879444
S_2 は黒目の部分、つまり単位円で
S_2 = π,
∴ S_2 / S_1 = 0.63938256
三角形ABCの最長辺が AB だったとすると、
頂点Cは目の部分にある。
ABC が鈍角三角形のときは、Cは黒目の部分にある。
ただし Cの分布は一様ではないだろうから、
鈍角三角形となる確率 ≠ 面積比
だろうなぁ。 >>726
a + (a+1) + … + (a+k-1) = k･{a+(k-1)/2}
kが奇数のときはkの倍数。
k=2 のときは奇数 >>713
wolframの前に日本語勉強してこいよチンパン 149,218,333をそれぞれ同じ整数で
わり算すると余りが3つとも同じに
なりました
ある整数とはいくつですか？
218-149=69
333-218=115
23x3=69
23x5=115
∴23 >>713
mod(149,n) = mod(218,n) = mod(333,n)
でよくね？
整数解
±23 (余り 11)
±1 (余り 0) 前>>616
(0,0,0) と (3,3,3) の間の全ての格子点に節点があり、節点間の長さが1の辺にはRの抵抗がある。このとき (0,0,0) (3,3,3) 間の合成抵抗は？ >>713
Rの関数に似た名前の同機能の関数をWolframで探して1行で完成
熟練者が多いこのスレでは解説不要であろう。
f[n_] := Select[ResourceFunction["CommonDivisors"][Differences[n]],Mod[Max[n],#]!=0&]
f[{149,218,333}]
f[{123,456,789}]
{23}
{9, 37, 111, 333} >>713
素直に、小学生が行う操作を、Wolfram言語化すると、次になる
f[l_,m_,n_]:=Complement[Divisors[GCD[n-l,m-l]],Divisors[l]]
f[149,218,333]
{23}
f[123,456,789]
{9, 37, 111, 333}
>>709
キャロルの枕頭58? 何で医者って設定にしたんだろうな
医者っことにすればかまってもらえると思ったのか？ >>740
現実の医者にいじめられたのかねぇ？
でも現実は医者板と数学板に粘着するジジイでしかないから対抗する術なんかないだろうしw
医者板の医者にも脳内医療をことごとく突っ込まれてフルボッコにされて散々発狂した挙げ句、今は自分のスレでブツブツここと同じことを呟くしかできない尿瓶ジジイ＝ID:s7DP+46/＝ID:8pl2TroS＝ID:s7DP+46/＝ID:noQ1L0Sp
数学板でも小学生にすらまともに相手にされてない現実に目を背けIDが変わってないことにも気づかず自問自答を繰り返してる模様 >>718
割り切れるのは除外ですね。
了解です。
Haskell
f xs = [x | x <- [2..n], (all (\a -> n `mod` x == a && a /= 0).map (`mod` x)) ns]
where (n:ns) = sort xs
ghci> f [149,218,333]
[23]
ghci> f [123,456,789]
[9,37,111] wolframがどうとかここでほざいてるのってスレタイ読めないアホ以外の何なんだよ import文忘れてた…。
ソースコードの一行目に
import Data.List
を追加してくださいm(_ _)m kは2以上の整数の定数、pは素数の定数とする。
連続するk個の整数の和がpの倍数になることはあるか。 kが奇数のとき
(p-1)(k-1)/2 + …… + (p+1)(k-1)/2 = p・k(k-1)/2,
kが2pの倍数のとき … 総和もpの倍数
その他のとき … ？ kが奇数のとき
(p-1)(k-1)/2 + …… + (p+1)(k-1)/2 = p・k(k-1)/2,
kが2pの倍数のとき … 総和もpの倍数
その他のとき … ？ >>737
約 1.12R
スマホアプリのシミュレータで出した
分数で正確に表すには
Mathematicaとかで立式しないといかんね 連続する3個の整数n-1,n,n+1の和が7の倍数となるための、nについての必要十分条件を求めよ。 kは2以上の整数の定数、pは素数の定数とする。
連続するk個の整数の和として表せる整数全体からなる無限集合をS_kとする。
S_kの要素の中に、pの倍数であるものは存在するか。 >>749
それは「くだらねぇ問題」という条件をじゅうぶん満たしていますので… AB=ACである△ABCで、以下の条件を満たすものをすべて決定せよ。
「AT:TA=1:2となる点Tと、BC上を動く点U、CA上を動く点Vを考える。
このとき、△TUVが正三角形となるようなU,Vの位置が存在する。」 この人っていつも狙って誤植をマジェマジェしてくるね 【誤植訂正版】
AB=ACである△ABCで、以下の条件を満たすものをすべて決定せよ。
「AT:TB=1:2となる点Tと、BC上を動く点U、CA上を動く点Vを考える。
このとき、△TUVが正三角形となるようなU,Vの位置が存在する。」 動点UがBC上を動くときTBをT中心に60度回転させた点U'の軌跡は線分になるが、それが辺CAと共有点を持つことが条件
山のようにありすぎて決定なんかできん 『(n!)=n^3-nを満たす正整数nを全て求めよ』
(n!)=n^3-n
(n!)=(n-1)n(n+1)
n=5
(n!)=5x4x3x2x1=4x5x6
(n-1)n(n+1)=4x5x6
∴n=5 n≠1,2
両辺を n(n-1)≠0 で割ると
(n-2)! = n+1,
(n-2)(n-3) ≦ n+1,
0 ≧ (n-2)(n-3)－(n+1) = (n-1)(n-5),
1≦n≦5,
n = 5, 前>>737
>>748あってる、たぶん。
立方体3×3×3を作図して足していくだけ。
小中学校の問題でもいいぐらい。
R(1/3+1/9+1/27+1/54+1/36+17/648+17/324+335/1944+1/3)=1081R/972
∴1081R/972
次はサッカーボールに挑戦したい。 前>>760
>>748
1081R/972=1.1121399177……R
厳密値はもうちょっと小さいと思う。 x+y+z が 0,1,…,9 である節点の数は
1, 3, 6, 10, 12, 12, 10, 6, 3, 1.
x+y+z が1異なる節点を結ぶ抵抗器の数は
3, 9, 18, 27, 30, 27, 18, 9, 3.
∴ R(1/3 + 1/9 + 1/18 + 1/27 + 1/30 + 1/27 + 1/18 + 1/9 + 1/3)
= 299R/270
= 1.1074074… R その方法も考えたけれど…
立方体が大きくなると、実は
x+y+z=kの電位がすべて等しい、とは
言えなくなる
例えば2x2x2の場合
(1,0,0)から(2,0,0), (1,1,0), (1,0,1)へ流れる
電流は
連立方程式を解くと 10:9:9 で
外側の方がわずかに電圧降下が大きい
全体の抵抗は (43/42)R で
1/3+1/9+1/15+1/15+1/9+1/3=46/45 より大きい
3x3x3の場合も
キルヒホッフの法則をもとに立式して
地道に解くと、解は違ってくるはず >>757
Haskell
ghci> fact n = product [1..n]
ghci> [(fact n, n ^ 3 - n) | n <- [0..10]]
[(1,0),(1,0),(2,6),(6,24),(24,60),(120,120),(720,210),(5040,336),(40320,504),(362880,720),(3628800,990)]
n < 5ではn!の方が小さく、５に近づくにつれて両者の差が縮まり、n = 5でn!(=fact n)がn ^ 3 - nと等しくなり、それ以降はn!が追い越して差が縮まらない。
したがって、
n = 5のみ a!+b!+c!+d!=e!
を満たす正整数の組(a,b,c,d,e)をすべて求めよ。
ただしa≦b≦c≦d≦eとする。 （420-ｘ）：（120-160/250ｘ）＝120：20
まず何するのかもわからん >>766
両辺をd!で割ると、左辺4以下、右辺e以上 → eは4以下
(a,b,c,d,e)=(3,3,3,3,4),(1,1,2,2,3) 1 ≦ a,b,c,d ≦ e-1,
4 ≦ a! + b! + c! + d! ≦ 4(e-1)!,
与式より
3 ≦ e ≦ 4,
(1,1,2,2,3)
(3,3,3,3,4) xについての方程式
Σ[k=1,n] kx^k = 0
について、以下の命題が真かどうかを述べよ。
命題
「この方程式はn≧3のとき無理数の解をもつ。」 (x (n x^(n + 1) - n x^n - x^n + 1))/(x - 1)^2=0
iff
x(x-1)(nxⁿ-1)=0 そうはならない
x-1を掛けてx-1で割ったら元に戻るはずで別のものになったら変だと思え 尿瓶ジジイまだwolframとかほざいてたのか
日本語も不自由なチンパンの分際で 誰も詐欺師になりたくないから、偽詐欺師扱いする人はいない。
医師板まで出かけるほど医師が羨ましければ再受験すればいいのに。
俺の同期は２～３割は再受験組だった。
ほとんど東大卒か京大卒だった。
当時は阪大には学士入学制度があったから阪大卒はいなかったな。
歯学部には東大数学科卒もいた。 >>776
だからこのスレの人は医者なんかなりたくねーんだよ >>776
詐欺師でも医者でもなく誰もアンタみたいな哀れな老害になんかなりたくないんだよ分かるか？ >>776
ネットで適当に調べた情報で矛盾だらけの在学時代()を語って総ツッコミでダンマリ決め込んだアホのどこが医者だよw >>776
その上同じIDになるほどとかほざいて必死にID変えても元々バレバレな自演をするというマヌケなミスまでしてよく自称医者やれるなw
つくづく頭のおかしい統失患者なんだな
さっさとお薬飲め >>776
お前も医者でも無いのに病院・医者板にいるじゃん
医師が羨ましいんか？最近はその病院・医者板にもいないようだけど
馬鹿にされて居づらくなったの？ 3辺が与えられている三角形で、内接円の中心と傍接円の中心の距離を求める公式ってありますか。
具体的には、3辺の長さが7,5,8の三角形で、内心と、長さ7の辺に接する傍接円の中心の距離を
求めたいのですが、
宜しくお願いします。 >>766
Haskell
ghci> [(a,b,c,d,e) | a <- [0..5], b <- [a..5], c <- [b..5], d <- [c..5], e <- [d..5], fact a + fact b + fact c + fact d == fact e]
[(0,0,2,2,3),(0,1,2,2,3),(1,1,2,2,3),(3,3,3,3,4)] ＞＞783
ナゴヤ三角形は 60° の角がある。∠O＝60°とすると
O (0, 0)
A (5, 0)
B (4, 4√3)
I (3, √3) OI = 2r = 2√3,
E (10, 10/√3) OE = 2r' = 20/√3',
∴ IE = OE－OI = 14/√3. 前>>761
サッカーボールを一辺の長さが1の黒い正五角形12枚と一辺の長さ1の白い正六角形20枚が黒がとなりあうことなく球状に隙間なく貼りあわせられたものとし、全ての交点に節点があり、節点間の長さが1の辺にはRの抵抗がある。このときいちばん遠い2点間の合成抵抗はいくらか？ >>780
誰も詐欺師になりたくないから、偽詐欺師扱いする人はいない。
医師板まで出かけるほど医師が羨ましければ再受験すればいいのに。
俺の同期は２～３割は再受験組だった。
ほとんど東大卒か京大卒だった。
当時は阪大には学士入学制度があったから阪大卒はいなかったな。
歯学部には東大数学科卒のK氏もいた。
医科歯科中退して理三にいったH氏も同期入学。 >>788
医者でないことは数学板の住民からも明らかなのに医者板に出かけてるのはアンタだろw
悔しかったら誰もが納得できる形で証明してみろ
現実はネットで適当に調べた矛盾だらけの学生時代で総ツッコミあって発狂してダンマリ決め込んでるだけ
もちろん医者からもバカにされてる
そして小中学生からすらチンパン数学をバカにされてるただの老害w そもそもなんで全く同じ文章で返すんだよ
マジで日本語通じてなくて草
こんな知能指数低くて何が医者だの東大だよバカも休み休み言え >>788
前スレより
993：１３２人目の素数さん：[sage]：2024/05/10(金) 05:03:33.15 ID:esg1TcXl
R言語やWolfram言語が使える人はちゃんとしたレスをしているなぁ。
助言より罵倒を喜びとするPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人はその旨をレスしてください。
>Phiose
>Phiose
>Phiose
毎回毎回同じことを言ってるのにいちいち顔真っ赤にして打ち込んでたんかw
便利なものは何でも使うと言いながらコピペも知らんのか？ww
997：１３２人目の素数さん：[sage]：2024/05/10(金) 08:45:11.95 ID:M//P1S5U
>>993
悪口すら綴りまともに書けないのかよ
ゴミすぎだろ
コピペは覚えたみたいだなwそれでもゴミには変わりないけどw >>788
別に医者でも医者じゃなくてもだうでもいいんだが、
高校数学の質問スレを荒らす恥ずかしい人って評価は覆らないよ >>789
高校生数学スレと全く関係なくて草
スレタイ読めない人？ >>796
日本語不自由なチンパンには聞いてないと思うよ >>796
求める公式って聞かれてそう答えるって本当に日本語が不自由なんだな
証明書くのも難儀しそう そんじょそこらの医学部より東大数学科の方がよっぽど頭良さそうだけどなあ 出題と質問の区別がついてないから、
質問に対しても考え方でなく解を答えるのか
中学入試の算数で0点取るタイプだね >>783
4R*sin(A/2) ； 詳しくは九点円の性質を参照
=(abc/S)*sin(A/2)
={abc/√(s(s-a)(s-b)(s-c))}*{√((s-b)(s-c)/(bc))}
=a√(bc/(s(s-a)))
=7*√(5*8/(10*3))
=14/√3 >>788
同期www
コンプ老人に仲間扱いされて大迷惑www >>787
シミュレーション結果は 約1.55R
対称性より
90本の辺のうち6本には電流は流れない
線対称・点対称な抵抗の電流は等しい
などから、問題をある程度まで単純化できる >>805
もう高校数学でも全員に嫌われてるみたいだね
当たり前かw 進学で上京したはずの先輩がちょくちょく部室にやってきて大きな顔したがる
彼がやってる事はそれ プログラマーさんとは別人ですよっと
いま別の板で遊んでて忙しいのよ
ttps://pug.5ch.net/test/read.cgi/anime/1716330494/409-410 >>808
スレタイ読めないアホなのは同じだろうがw
そもそも本当に別人なのかって問題だがw >>763
2x2x2 の場合の電位
k V
--------------
0 0,
1 R/3 = (14/42)R,
2 内部：(18.5/42)R 頂点：(19/42)R,
3 (21.5/42)R,
4 内部：(24.5/42)R, 頂点：(24/42)R,
5 (29/42)R,
6 (43/42)R, >>802
Aと、CAと内接円の接点との距離は (b+c-a)/2,
AI = (b+c-a)/{2cos(A/2)},
Aと、傍接円の接点との距離は (b+c+a)/2,
AE = (b+c+a)/{2cos(A/2)},
∴ IE = AE － AI = a/cos(A/2)
= 2R * sin(A)/cos(A/2)
= 4R * sin(A/2)
= (abc/S) * sin(A/2)
ナゴヤ三角形では A=60°
AI = (b+c-a)/√3,
AE = (b+c+a)/√3,
IE = AE－AI = 2a/√3, いろいろ勉強になることが書かれていて感謝です！！！ >>787
17R/11が正解みたいなんだけど、あえて回路図を一枚の紙に描いて足していくやり方で考える。
並列回路の抵抗は逆数の和になるとかいう概念は無視してSTARTからGOALまで3通りのうち2通りは同じという2種3経路の平均をとると、
図の斜め下からSTART時の7/24の電流がGOALする経路が、
(1/3+1/6+1/6+1/12+1/8+1/16+1/8+1/16+3/16+7/24)R
=(1/2+1/4+3/8+23/48)R
=77R/48(=1.604166……R)
図の上からSTART時の5/12の電流がGOALする経路が、
(1/3+1/6+1/6+1/12+1/12+7/48+7/48+5/24+5/12)R
=(2/3+1/6+7/24+3/8)R
=(5/6+2/3)R
=9R/6
=3R/2
平均は(77R/48+77R/48+3R/2)(1/3)=113R/24
∴113R/24(=1.56944……R)
GOALはたしかに3経路だが途中はほかにもありそうで、
17R/11=1.5454……Rが妥当だと思う。 >>735
149,218,333をそれぞれ同じ整数でわり算すると余りが3つとも同じに
なりました、余りは0ではありません。
その整数とは23
123,456,789をそれぞれ同じ整数でわり算すると余りが3つとも同じに
なりました、余りは０ではありません。
その整数とは9,37,111,333
a,b,c を3桁の自然数とする。
a,b,cをそれぞれ同じ整数でわり算すると余りが3つとも同じに
なりました、余りは０ではありません。
その整数が1個であるa,b,cの組み合わせは何個あるか? 「探すのを止めると、それは見つかる」
という言葉があります >>814
｜a－b｜，｜b－c｜
の公約数の個数から
a，b，c
の公約数であるものを除けばよい
2以上の整数の約数の個数は、素因数分解して
（各素因数の指数）＋1の積から求められる
例：（333の約数）－（3の約数）は
333＝3^2×37^1, 3＝3^1 より
(2＋1)(1＋1)－(1＋1)＝6－2＝4
1≦k≦999 の約数の個数を求めてから
100≦a≦b≦c≦999 として
プログラムを組んで回すだけ 『a,b,cを3桁の自然数とする
a,b,cをそれぞれ同じ整数でわり算すると
余りが3つとも同じになりました、
余りは0ではありません
その整数が1個であるa,b,cの組み合わせは
何個あるか？』
a,b,cの最小値は100
a,b,cの最大値は999
その整数をt,余りをkとする
tの最小値は3
kの最小値は1
3つの整数の内、
一番小さい数がtで割り切れるとすると
3つの整数はすべてtの倍数となる
余りkが存在すると、
一番小さい数がtの倍数+kとなる
a=100,b=103,c=106 が最小構成ユニット
a=992,b=995,c=998 が最大構成ユニット
二番目に小さい数と一番大きい数が
tの倍数+kとなるには
それぞれの差に共通の因数があればよい
共通の因数が一つだけとなるには、
その整数tが素数pであればよい
a,b,cの組み合わせはユニット数x6となる tの最小値は2
kの最小値は1
a=100,b=103,c=106 が最小構成ユニット
a=995,b=997,c=999 が最大構成ユニット
a,b,cの組み合わせはユニット数x6となる 修正
a,b,c を3桁の異なる自然数とする。
a,b,cをそれぞれ同じ整数でわり算すると余りが3つとも同じに
なりました、余りは０ではありません。
その整数が1個であるa,b,cの組み合わせは何個あるか? 再修正
a,b,c は3桁の異なる自然数でa<b<cとする。
a,b,cをそれぞれ同じ整数でわり算すると余りが3つとも同じに
なりました、余りは０ではありません。
その整数が1個であるa,b,cの組み合わせは何個あるか? 100,100,103等を除外。
そのつもりで議論されているようなので蛇足ではある。 aの最小値100に適用可能な
最大の素数は449
a=100,b=549,c=998
t=449,k=100
◆奥義
Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,50}],{n,51,226}]
{101, 103, 0, 107, 109, 0, 113, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
127, 0, 131, 0, 0, 137, 139, 0, 0, 0, 0, 149,
151, 0, 0, 157, 0, 0, 163, 0, 167, 0, 0, 173,
0, 0, 179, 181, 0, 0, 0, 0, 191, 193, 0, 197,
199, 0, 0, 0, 0, 0, 211, 0, 0, 0, 0, 0, 223, 0,
227, 229, 0, 233, 0, 0, 239, 241, 0, 0, 0, 0,
251, 0, 0, 257, 0, 0, 263, 0, 0, 269, 271, 0,
0, 277, 0, 281, 283, 0, 0, 0, 0, 293, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 307, 0, 311, 313, 0, 317, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 331, 0, 0, 337, 0, 0, 0, 0, 347, 349, 0,
353, 0, 0, 359, 0, 0, 0, 367, 0, 0, 373, 0, 0,
379, 0, 383, 0, 0, 389, 0, 0, 0, 397, 0, 401,
0, 0, 0, 409, 0, 0, 0, 0, 419, 421, 0, 0, 0, 0,
431, 433, 0, 0, 439, 0, 443, 0, 0, 449, 0}
※62個の素数がすべて適用できる さらに、100以下の素数25個の内
100の因数2,5を除く23個の素数が適用可能
『(2)、3、(5)、7、11、13、17、19、23、
29、31、37、41、43、47、53、59、
61、67、71、73、79、83、89、97』
素数は
「1とその数自身でしか割れない数」
t={62+23}={85}
a=100タイプ1ユニットにつき
85のt値が存在する ◆t=257をaの最小値100に適用させてみる
a=100,b=357,c=614
t=257,k=100
正しい >>800
医者板より
882：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ c3d6-KQ+b [240b:11:241:7900:*])：2024/06/09(日) 06:24:07.24 ID:4fjzozfw0
>>881
臨床問題wwwお前本当馬鹿なんだな
じゃあ自称消化器外科のお前に問題出してやるよ
↓下の画像の病名は？
https://i.imgur.com/dCrMTtn.jpeg
883：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 13cc-EeFD [114.145.56.79])：[sage]：2024/06/09(日) 06:37:47.32 ID:JHmHgQHX0
>>882
肝腫瘍
>874の答は？
885：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ c3d6-KQ+b [240b:11:241:7900:*])：2024/06/09(日) 08:42:52.82 ID:4fjzozfw0
>>883
肝腫瘍wwwアバウト過ぎんだろ
肝腫瘍にどれだけ種類あると思ってるんだよ
腫瘍なんて画像みたら当たり前だろ
何の腫瘍か聞いてんだよやっぱ素人だろwww ◆aの最小値100にtの最小値t=3を適用
させてみる
a=100,b=103,c=106
t=3,k=1
a,bの数値を固定した場合、
cの範囲は106≦c≦897
897=3x299
2≦s≦299
c=100+st
st分の追加が必要になる
s=7,t=3の場合、
a=100,b=103,
c=100+st=100+21=121
k=1
正しい a,b,cは実数の定数とする。
f(x)=|ax^2+bx+c|
g(x)=|cx^2+bx+a|
とする。
-1≦x≦1 において0≦f(x)≦1を満たしているとき、-1≦x≦1においてg(x)=3となることはあるか。 f(-1) = g(-1) = |a-b+c|,
f(0) = g(0) = |b|,
f(1) = g(1) = |a+b+c|. >>828
g(x) = |c(xx-1) + bx + (a+c)|
≦ |c||xx-1| + |b||x| + |a+c|,
1 ≧ f(0) = |c|,
1 ≧ {f(-1) + f(1)}/2
= (|a-b+c| + |a+b+c|)/2
= Max{|a+c|,|b|},
∴ |a+c| ≦ 1, |b| ≦ 1,
∴ g(x) ＜ 3,
( |xx-1|=1 と |x|=1 は 両立しないから、等号不成立） ◆10≦a＜b＜c≦30
a=10,b=13,c=16
a=10,b=14,c=18
a=10,b=16,c=19
a=10,b=19,c=21
a=10,b=21,c=23
a=10,b=23,c=26
a=10,b=26,c=29
a=11,b=13,c=15
a=11,b=14,c=17
a=11,b=16,c=21
a=11,b=18,c=25
a=11,b=20,c=29
a=12,b=15,c=18
a=12,b=17,c=22
a=12,b=19,c=26
a=12,b=21,c=30
a=13,b=15,c=17
a=13,b=16,c=19
a=13,b=18,c=23
a=13,b=20,c=27
a=14,b=17,c=20
a=14,b=18,c=22
a=14,b=19,c=24
a=14,b=21,c=28
a=15,b=17,c=19
a=15,b=20,c=25
a=15,b=22,c=29
a=16,b=19,c=22
a=16,b=21,c=26
a=16,b=23,c=30
a=17,b=19,c=21
a=17,b=20,c=23
a=17,b=22,c=27
a=18,b=21,c=24
a=18,b=22,c=26
a=18,b=23,c=28
a=19,b=21,c=23
a=19,b=22,c=25
a=19,b=24,c=29
a=20,b=23,c=26
a=20,b=25,c=30
a=21,b=23,c=25
a=21,b=25,c=30
a=22,b=25,c=28
a=22,b=26,c=30
a=23,b=25,c=27
a=23,b=26,c=29
a=25,b=27,c=29 a=10,b=13,c=16
a=10,b=14,c=18
a=10,b=17,c=24 a=10,b=19,c=21ナシ
a=10,b=21,c=23ナシ
a=11,b=20,c=29ナシ 『a,b,cは2桁の異なる自然数で
10≦a<b<c≦30 とする
a,b,cをそれぞれ同じ整数でわり算すると
余りが3つとも同じになりました、
余りは0ではありません
その整数が1個であるa,b,cの組み合わせは
何個あるか？』
∴46組 >>833
a=10,b=13,c=19などが漏れてない？ 流石に3桁にするとメモリーの制限を超えましたと
スマホのWolfram Cloudは計算してくれないな。
a,b,c は3桁の異なる自然数でa<b<cとする。
a,b,cをそれぞれ同じ整数でわり算すると余りが3つとも同じに
なりました、余りは０ではありません。
その整数が1個であるa,b,cの組み合わせは何個あるか? ChatGPTの答
結論：
この問題の具体的な計算は手作業では非常に多くの組み合わせを試す必要があるため、プログラムを使用して組み合わせを確認するのが実用的です。
最終的な回答として、条件を満たす
𝑎
,
𝑏
,
𝑐
a,b,c の組み合わせは存在しないか、極めて限られていることがわかります。従って、このような組み合わせは存在しないか、非常に少ないと推測されます。 ここで高校生の邪魔して自身の価値を高めようとしてるんだな
余所で聞くことになるだけだから結局無意味なのに
それに高校生を手伝った方が自身の価値には貢献しそうだけどｗ Wolfram言語は登録すれば無料で使えるので意欲的な高校生の参加も期待します。
医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathematica)は将来も役に立ちます。 >>842
役に立たないよ
電卓あれば計算なんてできなくていいよね、って理屈で、
考え方を理解できない回答しかしていないのが例の人だもの
役に立つなら例の人も役に立つ人であるはずでしょ nが自然数のとき
n^17+9 と (n+1)^17+9 は互いに素ですか。 >>842
医者板より
882：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ c3d6-KQ+b [240b:11:241:7900:*])：2024/06/09(日) 06:24:07.24 ID:4fjzozfw0
>>881
臨床問題wwwお前本当馬鹿なんだな
じゃあ自称消化器外科のお前に問題出してやるよ
↓下の画像の病名は？
https://i.imgur.com/dCrMTtn.jpeg
883：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 13cc-EeFD [114.145.56.79])：[sage]：2024/06/09(日) 06:37:47.32 ID:JHmHgQHX0
>>882
肝腫瘍
>874の答は？
885：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ c3d6-KQ+b [240b:11:241:7900:*])：2024/06/09(日) 08:42:52.82 ID:4fjzozfw0
>>883
肝腫瘍wwwアバウト過ぎんだろ
肝腫瘍にどれだけ種類あると思ってるんだよ
腫瘍なんて画像みたら当たり前だろ
何の腫瘍か聞いてんだよやっぱ素人だろwww >>839
a,b,c は3桁の異なる自然数でa<b<cとする。
a,b,cをそれぞれ同じ整数でわり算すると余りが3つとも同じに
なりました、余りは０ではありません。
その整数が1個であるa,b,cの組み合わせは何個あるか?
Wolfram言語による算出（最適化、高速化希望、Cへの移植でも可）
f[n_] := Length@Select[ResourceFunction["CommonDivisors"][Differences[Sort[n]]],Mod[Max[n],#]!=0&]
Length@Select[Subsets[Range[100,999],{3}],f[#]==1&] >>832
これ京大の難問なのに（大数難易度評価D）、なんですぐできるんですか？ >>842
>>845
脳内医者丸出しの分際で何が医系だよw >>737
3x3x3 の場合の電位
k (x,y,z) V
---------------------
0 (0,0,0) 0 R,
1 (1,0,0) (476/1428)R = (1/3)R,
2 (2,0,0) (666/1428)R,
2 (1,1,0) (619/1428)R,
3 (3,0,0) (740/1428)R,
3 (2,1,0) (724/1428)R,
3 (1,1,1) (747.5/1428)R,
4 (3,1,0) (777/1428)R = (37/68)R,
4 (2,2,0) (787/1428)R,
4 (2,1,1) (771/1428)R,
5 (3,2,0) (651/1428)R,
5 (3,1,1) (641/1428)R,
5 (2,2,1) (657/1428)R,
… … …
8 (3,3,2) (952/1428)R,
9 (3,3,3) (1604/1428)R = (401/357)R = 1.1232493R
>>748 とほぼ一致 数セミ増刊「数学の問題」第②集、日本評論社 (1978)
●52 ●92 >>850
訂正
3 (1,1,1) (695/1428)R,
5 (3,2,0) (827/1428)R,
5 (3,1,1) (817/1428)R,
5 (2,2,1) (833/1428)R,
6 (3,3,0) (864/1428)R,
6 (3,2,1) (880/1428)R,
6 (2,2,2) (909/1428)R,
7 (3,3,1) (938/1428)R,
7 (3,2,2) (985/1428)R,
8 (3,3,2) (1128/1428)R, >>832
g(x) ≦ |1-xx| + |x| + 1
= 2 + |x| － |x|^2 (|x|≦1)
= 9/4 － (1/2 －|x|)^2
≦ 9/4. >>848
しかし g(x) = 9/4 となることもないだろう。
本当の上限はいくらか？ f(-1) = g(-1) = |a-b+c|,
f(0) = g(0) = |b|,
f(1) = g(1) = |a+b+c|.
a=b ,c=0
a+c=2b
a=b ,c=1
a+c=b/2 >>854
>>832 は緩かった。
1 ≧ Max{ f(-1), f(1) }
= Max{ |a-b+c|, |a+b+c| }
= |b| + |a+c|,
( ±b は、 a+c と同符号の方をとる )
g(x) ≦ |c|(1-xx) + |b||x| + |a+c|
≦ |c| + ( |b| + |a+c| )
≦ 1 + 1
= 2,
等号は (a,b,c) = (2,0,-1) (-2,0,1) で x=0 のとき。 cos(2arccos(x))=2x^2-1.
cos(3arccos(x))=4x^3-3x.
cos(4arccos(x))=8x^4-8x^2+1. U_2(x),
U_3(x),
U_4(x),
第一種チェビシェフ多項式とか云うらしい… ふつうは
T_2(x),
T_3(x),
T_4(x),
だねぇ... 10進法で表された正整数nの各桁の数字の和をf(n)とする。
たとえばf(3)=3,f(123)=6である。
正整数a,bに対して、f(a)f(b)とf(ab)の大小を比較せよ。 任意の実数b,cに対して、以下の条件を満たすような実数p,q,r,s,t,u（ただしps≠0）がとれることを証明せよ。
【条件】
x^2+bx+c=(px^2+qx+r)+(sx^2+tx+u)
C:y=px^2+qx+r
D:y=sx^2+tx+u
とする。CとDがxy平面上でただ一つの共有点を持つ。 尿瓶ジジイ来ないね
医者板の例のスレに延々貼られてた私怨コピペも同時に途絶えてるからやっぱり尿瓶ジジイの仕業だったんだねw >>861
a×bを筆算で書いて
繰り上がりがあるとき⇔＞
繰り上がりがないとき⇔＝
言葉と式で厳密な解答を作るのは難しそう >>855
Rによる算出（他言語での検証希望）
rm(list=ls())
library(numbers)
f=\(n){
mGCD(diff(sort(n))) |> divisors() -> m
m[n[1]%%m!=0]}
fn=\(n) length(f(n))==1
library(RcppAlgos)
cm=comboGeneral(100:999,3)
idx=apply(cm,1,fn)
re=cm[idx,]
tail(re)
"
[,1] [,2] [,3]
[21984121,] 991 997 999
[21984122,] 992 995 998
[21984123,] 993 995 997
[21984124,] 993 995 999
[21984125,] 993 997 999
[21984126,] 995 997 999
" >>866
>>863は図星か？尿瓶ジジイ
ほぼ同時刻の書き込みだもんな >>862
【条件】は
p+s=1, q+t=b, r+u=c, ps≠0,
(p-s)xx + (q-t)x + (r-u) = 0 がただ1つの実数解をもつ。
p≠s ならば2次方程式だから
(q-t)^2 －4(p-s)(r-u) = 0,
例 (p,q,r; s,t,u) = (2, b/2, c/2; －1, b/2, c/2) >>861
Rでa,b cを1000以下で実験してみると
IntegerDigits= \(n,b=10) n%/%b^(floor(log(n)/log(b)):0) %% b |> sum()
f=Vectorize(\(a,b) IntegerDigits(a)*IntegerDigits(b) - IntegerDigits(a*b))
a=b=1:1000
c=outer(a,b,f)
d=as.vector(c)
hist(d)
大小は一定でないことがわかる。
問題
10進法で表された正整数nの各桁の数字の和をf(n)とする。
たとえばf(3)=3,f(123)=6である。
a,b,cを1から1000までの正整数から無作為に選ぶとき
f(a)f(b)＜f(ab)となる確率を求めよ。
あらゆるフリーリソースを用いてよい。 >>874
お前の頭のバグは治療不可能だよ
自分でも修正不可能だって気づいてんだろ？ >>874
もしかして自分がバグだらけって気付いてない認知症？ >>868
p=s=1/2 ならば 1次方程式だから
(q-t)x + (r-u) = 0 が実数解をもつ。
例 (p,q,r; s,t,u) = (1/2, b/2+1, (b+c)/2; 1/2, b/2-1, (c-b)/2)
C, Dは合同な放物線で、水平に2ずらしたもの。
C: y = p(x+1)^2 + (b/2)(x+1) + (c-1)/2,
D: y = s(x-1)^2 + (b/2)(x-1) + (c-1)/2, >>861
cは結果に影響しないから省いてよい。
0 < n ≦ 10^6 のとき
f(n) = n －9 Σ[k=1,6] floor(n/10^k),
これより（中略）
f(a) f(b) ≧ f(ab),
>>869
f(a) f(b) < f(ab) …… 0
f(a) f(b) = f(ab) …… 0.013921
f(a) f(b) > f(ab) …… 0.986079 ⊿ = f(a) f(b)－f(ab) の分布
⊿ = 0 …… 0.013921
⊿ = 9 …… 0.010898
⊿ = 18 …… 0.017664
⊿ = 27 …… 0.019171
……
……
⊿ = 648 …… 0.000020 {f(a)+f(b)=52： 下記を除く}
⊿ = 657 …… 0.000001 {a=b=899}
⊿ = 675 …… 0.000006 {f(a)+f(b)=53}
⊿ = 702 …… 0.000001 {f(a)+f(b)=54 すなわち a=b=999} 昔の学コンなんですが教えてください。
a,b,cは a^2+b^2>c^2 を満たす定数。
a*cos(x)+b*sin(x)=c の0≦x<2π の範囲の2解をu,vとするとき
cos(u+v)とcos(u-v)の値をa,b,cで表せ。 dcos(x-α) = c (d = √(a²+b²), cos(α) = a/d, sin(α) = b/d )
(cos(u-α),cos(v-α),sin(u-α),sin(v-α)) = (a/d,a/d,±b/d,∓b/d) >>874
915：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 7f9e-KQ+b [240a:61:1113:7f49:*])：2024/06/12(水) 07:59:19.96 ID:NbepHgrm0
尿瓶ジジイの正体
湘南鎌倉総合病院の肝胆膵外科の田中茉里子先生に恨みを持っている
肝胆膵外科のトップはシリツ医
医療機器の商品名はやたらと詳しい
胆道ドレナージなど医者は使わない言葉だが商品名にはある
以上の事から尿瓶ジジイの正体は湘南鎌倉総合病院の元管財課だと思われる
大方、仕入れ関係で揉めて退職
今は療養病院の事務員ってところか
それで全ての辻褄が合う >>881
u+v = 2α,
cos(u+v) = cos(2α) = (cosα)^2 - (sinα)^2
= (aa-bb)/(aa+bb),
cos(u-α) = cos(v-α) = c/d,
cos(u-v) = cos(u-α)cos(v-α) + sin(u-α)sin(v-α)
= (cc-bb)/(aa+bb), 尿瓶ジジイの頭こそがバグなのが図星すぎてダンマリ決め込んでて草 >>886
そんなわけないやん。
これはa,b,cの値におうじて微妙にu,v,αの関係が変わる。
それを綺麗に正確に処理できますかという問題ではある。
くだらないけど u+v ≡ 2α (mod 2π)
かな。
>>882 の cos(u-α), cos(v-α) は疑問と思うけど... 1辺の長さ17の正７面形の辺上に1ごとに番号をふる。
https://i.imgur.com/34WV0k6.png
(1)どの3点を選んで直線で結んでも正三角形ができないことを示せ。
(2)3点を直線で結んでできる三角形の面積の最大値を求めよ。 >>866
Wolframの答と合致したから多分合ってる。
他言語での検証希望。 長さ3の線分をランダムにn個の線分に切り分ける。
（1）n=3とする。切り分けた3個の線分の長さをa,b,c(a≦b≦c)とするとき、|b-1|≦1/10となる確率を求めよ。
（1）n=4とする。切り分けた4個の線分の長さをa,b,c,d(a≦b≦c≦d)とするとき、|c-1|≦1/10となる確率を求めよ。 ランダムな値を得る方法によって異なる
例えば、変数1を一様分布にすると
変数2以降が一様な分布にならない
偏りが変数の順番によらない方法なら
3変数：P(Xk≦p)＝1－(1－p)^2
4変数：P(Xk≦p)＝1－(1－p)^3 これに
全体＝3、求めたいしきい値＝1/10より
p＝1/30
を代入して解を得る 一度にn-1箇所で切断するとして、Wolframで100万回シミュレーションして検討する値の分布を作図。
https://i.imgur.com/gZc6Z6W.png
他言語の扱える東大合格者かエリート高校生による検証を希望します。
6月になって市町村検診が始まったので内視鏡は午前中実働2時間じゃ終了しなくなったなあ。 >>891
そういう罵倒は正解を出してからにしろよ。
さては東大非合格者だな。 演習問題
[0,1]の範囲で一様分布で2個の数字を選ぶ。
長さ１の直線の棒を選ばれた数字の位置で切断する。
得られた３つの棒で鋭角三角形ができる確率を求めよ。 >>898
ここは高校数学質問スレだって言ってんだろ
頭イカれてんのか？
最近現れなかったけど、どうせまた医者板でボコられたからこっちに来たんだろ？ 厳密解の出せる演習問題
100cmの真っ直ぐな棒があり、1cm毎に99箇所の切れ込みが刻まれており、この切れ込みの箇所で切断することができる。
99箇所から2箇所無作為に選んで棒を3分割する。
分割された棒で鋭角三角形を作ることができる確率を求めよ。 1mの真っ直ぐな棒があり、1mm毎に999箇所の切れ込みが刻まれており、この切れ込みの箇所で切断することができる。
999箇所から2箇所無作為に選んで棒を3分割する。
分割された棒で鋭角三角形を作ることができる確率を求めよ。 >>898
日本語も読めないアホが数学なんかできるわけねーだろアホ
さっさとお薬飲め >>897
いつになったら東大合格者やエリート高校生が相手してくれんだ？アンタみたいな日本語通じないチンパンジーをw >>901
・2≦x<50<y≦98 で
xx + (y-x)^2 － (100-y)^2 > 0,
xx － (y-x)^2 + (100-y)^2 > 0,
－xx + (y-x)^2 + (100-y)^2 > 0,
をすべて満たすもの …… 396 とおり
・2≦y<50<x≦98 の場合も同様。
鋭角三角形 792/99^2
鈍角三角形 1560/99^2
非三角形 7648/99^2 >>902
三角形 248502/999^2
直角三角形 6/999^2 (辺長 200, 375, 425mm)
非三角形 749499/999^2 >>890
(2)
Rで数値解の見当をつけて、Wolframで厳密解を計算させてみた。
Pi
289 Cos[--]
14
Out[21]= ------------------
Pi 2
2 (1 - 2 Sin[--])
14
東大合格者もしくはエリート高校生の検算を希望。 >>901
Wolfram言語初学者による算出 約8%の確率で鋭角三角形ができるという結果になった。
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= p=Sort[{#[[1]],#[[2]]-#[[1]],100-#[[2]]}] & /@ Subsets[Range[99],{2}];
In[2]:= f[x_] :=(
{a,b,c}=x;
Boole[a+b>c && a^2+b^2>c^2]
)
In[3]:= f /@ p // Mean
4
Out[3]= --
49
In[4]:= % // N
Out[4]= 0.0816327
In[5]:= L=1000;
In[6]:= p=Sort[{#[[1]],#[[2]]-#[[1]],L-#[[2]]}] & /@ Subsets[Range[L-1],{2}];
In[7]:= f[x_] :=(
{a,b,c}=x;
Boole[a+b>c && a^2+b^2>c^2]
)
In[8]:= f /@ p // Mean
13255
Out[8]= ------
166167
In[9]:= % // N
Out[9]= 0.0797691
In[10]:= (*
10mの真っ直ぐな棒があり、1mm毎に9999箇所の切れ込みが刻まれており、この切れ込みの箇所で切断することができる。
9999箇所から2箇所無作為に選んで棒を3分割する。
分割された棒で鋭角三角形を作ることができる確率を求めよ。
441363/5553889 ?
*)
In[11]:=
In[11]:= L=10000;
In[12]:= p=Sort[{#[[1]],#[[2]]-#[[1]],L-#[[2]]}] & /@ Subsets[Range[L-1],{2}];
In[13]:= f[x_] :=(
{a,b,c}=x;
Boole[a+b>c && a^2+b^2>c^2]
)
In[14]:= f /@ p // Mean
441363
Out[14]= -------
5553889
In[15]:= % // N
Out[15]= 0.079469 >>910
レス乞食の脳内医者はどれだけバカにされたら気が済むんだよ？ 933： 警備員[Lv.6][新芽] (ﾜｯﾁｮｲ ff10-eujq [2001:268:9234:a197:*])：2024/06/14(金) 17:26:11.56 ID:eoDYmPlv0
900：１３２人目の素数さん：2024/06/14(金) 14:44:47.85 ID:MNmulYEP
>>898
ここは高校数学質問スレだって言ってんだろ
頭イカれてんのか？
最近現れなかったけど、どうせまた医者板でボコられたからこっちに来たんだろ？
934：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ c3d6-KQ+b [240b:11:241:7900:*])：2024/06/14(金) 21:06:19.38 ID:u0TLxrCL0
>>933
メッチャ図星じゃんwww
違うなら反論出来るはずだけど出来ないってことは図星なんだろな >>901
補足
３分割が前提なので同じ切れ込みは選ばれないとする。
同じだと２分割になるので。 了解
鋭角三角形 792/(99*98) = 0.08163265306 = 4/49,
鈍角三角形 1560/(99*98) = 0.16079158936
非三角形 7350/(99*98) = 0.75757575758 = 25/33,
>>910 と一致しました... >>913
おい尿瓶ジジイ図星つかれてダンマリか？ 1本の真っ直ぐな棒があり、L等分した箇所に
(L-1) 箇所の切れ込みが刻まれているとする。Lは偶数。
三角形 (L-4)/{4(L-1)}, ← (L-2)(L-4)/4 とおり
非三角形 3L/{4(L-1)}, >>902
三角形 248502/(999*998)
鋭角三角形 79530/(999*998) = 13255/166167 = 0.0797691479
直角三角形 12/(999*998) (辺長 200, 375, 425)
鈍角三角形 168960/(999*998)
非三角形 749499/(999*998)
>>910 と一致 赤チャートの数IIIを何周したら大学数学に進んで良いのですか？
もうすぐ５周目が終わりますがまだ早いですよね 何で小中学生スレでRとかwolframとか言ってんの
このジジイメッチャクチャキモいんですけど 小中学校スレの出題を改題
1辺の長さが17cmの正七角形ABCDEFがあり、
その辺上を点PはAから出発し分速5cm、
点QはCから出発し分速11cm、
点RはDから出発し分速13cmの速さでそれぞれ時計回りに進む。
このとき、点PQRを結んだ線が5回目に１直線となるのは、□分後です。 >>921
レス乞食も大概にしろ尿瓶チンパンジー
それともアホだからこの日本語も通じないのか >>906
・0 < x < L/2 < y < L で
xx + (y-x)^2 － (L-y)^2 > 0,
xx － (y-x)^2 + (L-y)^2 > 0,
∴ (LL－2xx)/{2(L-x)} < y < LL/{2(L-x)},
－xx + (y-x)^2 + (L-y)^2 > 0,
∴ x < y－L + LL/(2y),
の共通領域
{(3/2)log(2)－1}LL = 0.03972077084 LL
・0 < y < L/2 < x < L の場合も同様。
鋭角三角形となる割合は
{3log(2)－2}LL = 0.0794415417 LL
で近似される。
L=100 のとき 0.0792 LL
L=1000 のとき 0.079530 LL
L=10000 のとき 0.07944534 LL >>920
こういう動画は小中学生にもわかりやすい。
https://i.imgur.com/GM1mzur.gif
Wolframでの作り方はわからん。 >>924
小中学生の算数や数学の範囲じゃないよね？
何か言い訳がましいんだけど キッズ対象のポケモン大会に出て優勝狙うオッサンの如し
知らんけど >>924
尿瓶ジジイ高校生にすら相手にされないから小中学生にマウント取りたいんだろうけどそれも全くみたいだね
まあ当たり前か、ただの頭おかしいジジイだもん
すごいねとか言われるとでも思った？60過ぎのジジイがw >>925
元は小中学生算数スレの出題がネタ。
あんたがもっときれいな動画をアップしてくれてもいいんだぞ。
できるものなら。 >>929
その問題の動画を小学生に提示して何か意味あるの？何で解き方を教えてあげないの？ >>929
そもそも問題自体が小中学生算数の範囲じゃ無いだろ
それをお前らが永遠とカキコして荒らしてるだけじゃん
迷惑かけてるって自覚してる？ 応用問題
1辺の長さが17cmの正七角形ABCDEFがあり、
その辺上を点PはAから出発し分速5cm、
点QはCから出発し分速11cm、
点RはDから出発し分速13cmの速さでそれぞれ時計回りに進む。
同時に出発したとき1日間（60*24=1440分)にP,Q,Rが１直線上（２点が合致する場合も含む）にならぶ回数を求めよ。 >>931
オリジナルを出題したのは別人。
スルーしていたが東大卒が取り組んでいたのに触発されてWolframの練習問題にした。
スキル不足から動画はRで作成。
問題の意味が小学生にでも理解できれば小学校算数の範囲と考えてよい。
小学生の問題を方程式や三角関数を使って解くのと変わらん。 >>933
別人だから何？
アンタみたいなスレタイも日本語も読めない小学生以下のアホはここに書き込む資格ないから消えろって言ってんだよ
それともここまで言っても分からないゴミかよ >>933
小学生は方程式使っちゃいけないの知らないの？そういうことしてると論理的思考が身につかない
お前みたいに使えない大人になる
本当に義務教育受けたの？日本人？ >>933
そもそもスレの最初に小中学のためのスレだから範囲外の事を書くなって念を押してるだろ
誰が出題したとか問題じゃない
範囲に逸脱したことを書いてることが問題
ルールは守れよ大人なら >>933
あんたがやってるのは小中学校の演習問題で電卓叩いてるのと一緒なんだけど解らないよな
バカだから >>921
ABCDEFG が時計回りに並ぶとし、頂点Aから測った路線距離を
A=0, B=17, C=17*2, D=17*3, …… とします。
17*7 で元の位置に戻ります。
P = 5t,
Q = 11t + 17*2,
R = 13t + 17*3,
P≡Q (mod 17*7) となるのは
t=14.16667 34.0 53.83333 73.66667 93.5 ……
Q≡R (mod 17*7) となるのは
t = 51.0 110.5 ……
R≡P (mod 17*7) となるのは
t = 8.5 23.375 38.25 53.125 68.0 82.875 97.75 ……
よって
t = 8.5 14.16667 23.375 34.0 38.25 51.0 53.8333
のとき PQR が一直線上に来る。
5回目は ｔ＝38.25 お願いします
足し算の方
4a+6b＝12
両辺2で割る
（4a+6b）/2＝12/2
（4a）/2+ （6b）/2＝6
2a+3b＝6
掛け算の方
4a×6b＝12
両辺2で割る
（4a×6b）/2＝12/2
2a×6b＝6
もしくは
4a×3b＝6
足し算の方は4aと6bそれぞれに割る2になるのに
掛け算の方は割るにが一回で終わっちゃうのなぜですか？ >>940
えっ
そういうルールとしか説明出来んが
足し算の場合各項が独立しているため各項に対して分けて割り算を行う
したがって各項に割る数を適用
一方、掛け算の場合、数式全体を一つの単位として扱う
割り算を適用するときは全体に対して一度だけ適用
掛け算では項が一体となっているため、個々の項に分けて割ることはしない
足し算と掛け算では演算の性質が異なる
これで意味わかる？ >>935
旧ソ連では小学生から方程式を使う解法を教えていたぞ。
今はどうか知らないが。 >>942
旧ソ連とか崩壊してだから今とかねーよ
歴史ぐらい学んどけ低能
なぜ>>940には答えない？？？ここは高校性の悩みを解決するスレなんだが >>942
誰が旧ソ連の話してんだよボケカス
日本以外の話してるわけねーだろ
自分が高校生にもバカにされてる無能ってこと分からんのか？ ２点が合致して３点が一直線上にある場合以外に、
https://i.imgur.com/f2mfUem.png
のもあると思う。
図は５３分後のPQRの位置。 >>943
面白くないから。
正７角形問題もスルーしていたのだが、東大卒が三角関数を使って計算していたので
Wolframの練習問題にして自分なりの答を出した。
べつに受験スレでもないのから、解法に縛られることもない。
早い時期からプログラムを教えた方がいいと思うな。 >>938
人気からいうとPythonでしょうね。
医系はR使いが多い。８割おじさんの西浦教授はRとStanで解析していた。
CやPythonは配列は0から数えるが、RもWolframも１から数えるので移植時のミスが減る。
Rでは円を書く関数も自作する必要がある。
俺は正１００角形を描いて円に見せかけている。 式の簡略化や分配法則の掛け算・割り算は
文字式の「項」ごとに行う
項は掛け算をひとつにまとめたもので
4a×6b → 24ab
と、わけずにつなげてから計算する
分数の約分なども
掛け算でつながった場所は
(2*2+2*5)/(2*7+2*11) = (2+5)/(7+11)
と、1か所につき1回だけ割り算して消せる 円周率は4より小さいことを示せ。
という問いに対して、最も簡潔な解答はどのようなものになりますか？ >>941
>>949
ありがとうございます
いただいた説明をもとに繰り返し計算していきたいと思います >>947
お前が面白いとか面白くないとか関係無いんだが？要はスレ違い認めてるよな
スレ荒らすなら出ていけよ >>947
みなさんコイツは今だにソ連があると勘違いしてるか旧ソ連とういう国が今現在あると思っている教養の無い馬鹿です
無視しましょう 改題（P,Q,Rは別の点とし離散量での計算とした）
問題
1辺の長さが17cmの正七角形ABCDEFがあり、
その辺上を点P,点Q,点Pが、それぞれ時計回りにジャンプする。
点PはAから出発し1分後に5cm先に
点QはCから出発し1分後に11cm先に、
点RはDから出発し1分後に13cm先にジャンプする。
同時に出発したとき1日間（60*24=1440分)にP,Q,Rが別の点で１直線上にならぶ（２点が合致する場合は含まない）回数を求めよ
Phimoseくんによれば、俺以外は東大卒かエリート高校生らしいので即答されることを期待します。 レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
