高校数学の質問スレ Part435
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。
・970くらいになったら次スレを立ててください。 [2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分] [3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x + iy (x,yは実数) に対し z~ = x - iy [4] 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
http://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm (入試数学 電子図書館)
http://www.watana.be/ku/ (京大入試問題数学解答集)
http://www.toshin.com/nyushi/ (東進 過去問DB)
※前スレ
高校数学の質問スレ Part434
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/ ～このスレの皆さんへ～
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです
数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう >>5
プログラムの一部をNGワードにすると数単語でほとんど消えるのでおすすめ 素数を知ったのは確か4歳くらいの時
聡明で美しい数字を想った
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59…
何か法則性は無いのか
すぐ近くに次の素数が現れるかと思えば
すぐ近くには無かったり
これが3桁4桁5桁となっていくと
複雑な羅列が顕著になる
この素数に子供ながらにして興味津々
になった記憶がある
小学低学年の時だったか
数列ａnで階差数列をしていけば
容易ではないかと思ったりした
浅はかな学童
その内にリーマン予想を知る
複素数の関数が必要であること
学童の“大学への数学”“Z会”クラスの
学力では無理だったのだ
そしてリーマンζ(s)を解き明かす目標の
日々となる
そう2008年の「リーマンショック」には
ビックリした
「リーマンやっちゃったよ」なんて
街の声に誰かがリーマン解いたのか
そう思ったのである
しばらくしてリーマンとは
米国投資銀行であり
その倒産を意味するを知る
またサラリーマンをリーマンとここ
日本では呼ぶようだが
「おまえリーマンとしてはゼロ点だな」
なんて地下鉄で説教しているのを聴くと
ドキッとくる 重合度nのPVA(ポリビニルアルコール)
があるとする
ここに、
大過剰のホルムアルデヒド(HCHO)
を用いて架橋を行う
即ち、各HCHO分子はPVAの隣り合う
2つのOH基を架橋する
PVAのOH基をHCHOで架橋したものは
ビニロンと呼ばれる繊維になり、
残存するOH基の量に応じて吸水性などの
パラメータが変わる
ここで、各HCHO分子は全くランダムな
位置を架橋していくとし、
PVAとは架橋以外の相互作用をしないとする
もし、
片端から3,4つ目のOHが架橋され、
その後
6,7つ目のOHも架橋されたとすると、
HCHOは5つ目のOHを
架橋できないことになる
(隣り合うOHの架橋以外の相互作用を
認めないという仮定を用いた)
HCHOは大過剰存在するので、
隣り合うOHがなくなるまで
架橋は進むとする
このとき、全てのOHの内、
いくつが架橋されずに残ると
期待されるかnで表せ 今までテンプレすら禄に貼ってこなかったんだな
この頭おかしい人、何ならまともにできるの >>10
>>1
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 >>5
一部修正
～このスレの皆さんへ～
長年、このスレに無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢(害悪)プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称尿瓶ジジイという荒らしです
数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう 高校数学の質問スレでプログラミング言語とか何がしたいんだろうな
発達障害だからいくら言っても無駄なんだろうが、質問しても埋もれるので消えて欲しい >>16
現実では誰にも相手にされないから掲示板でバカ煮てくれるところを探してるみたい 凸四角形ABCDの頂点の座標から
A,Bを通り、CーDを結ぶ直線と接する円を描画するプログラムを作成せよ。
Wolfram言語は登録すれば無料で使えるので意欲的な高校生の参加も期待します。
医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathematica)は将来も役に立ちます 便利なものは何でも使う。昨今ではフリーリソースがあって便利。
登録すればJupyter NotebookでMathematicaが使えるようになって便利でいい。
医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathematica)は将来も役に立ちます 。 R言語()なんか国試で出ませんw
脳内医者丸出しですな
いつになったらスレタイ読めるんだよ尿瓶チンパンジジイは 罵倒だろうと触ってくれることを喜ぶタイプなので、
R言語とWolfram言語をNGにしてスルーするのが正解 >>10
Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}] >>19
993：１３２人目の素数さん：[sage]：2024/05/10(金) 05:03:33.15 ID:esg1TcXl
R言語やWolfram言語が使える人はちゃんとしたレスをしているなぁ。
助言より罵倒を喜びとするPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人はその旨をレスしてください。
>Phiose
>Phiose
>Phiose
毎回毎回同じことを言ってるのにいちいち顔真っ赤にして打ち込んでたんかw
便利なものは何でも使うと言いながらコピペも知らんのか？ww
997：１３２人目の素数さん：[sage]：2024/05/10(金) 08:45:11.95 ID:M//P1S5U
>>993
悪口すら綴りまともに書けないのかよ
ゴミすぎだろ △ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。
△ABCの周および内部を動く点Pがある。PL+PM+PNを最大にする点が△ABCのフェルマー点と一致するとき、△ABCの形状はどのようなものか述べよ。 >>24
>>1
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 〔前スレ.988〕
p,qを相異なる素数、nを自然数とする。
(p+qi)^n は実数でないことを示せ。 (p+qi)^n の虚部を
Im[ (p+qi)^n ] = C[n,1] p^{n-1}q－C[n,3] p^{n-3}q^3 + C[n,5] p^{n-5} q^5－…
= pq( C[n,1] p^{n-2} + …… + (－1)^{n/2－1} C[n,n-1] q^{n-2} ) （n：偶数）
= q( C[n,1] p^{n-1} + …… + (－1)^{(n-1)/2} q^{n-1} ） (n：奇数)
のように変形しよう。
共通因子を（ ）の外に括り出すと、
（ ）内の初項だけがqで割り切れないか、最終項だけがpで割り切れない。
どちらにしても 0 ではない。
∴ (p+qi)^n は実数でない。
上の式変形に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、
この余白はそれを書くには狭すぎる。
（と書く前に前スレが落ちてしまった。） 直交座標でA(5,6),B(3,4),C(2,1),D(6,0)とする。
A,Bを通り、CーDを結ぶ直線と接する円の中心と半径を求めよ。 垂直二等分線の方程式を返すRの関数をRで自作
perpendicular_bisector
function(A,B,print=TRUE){
'%&%' <- function(x,y) paste0(x,y)
if(is.complex(A)|is.complex(B)){
a1=Re(A)
a2=Im(A)
b1=Re(B)
b2=Im(B)
M=A/2+B/2
}else{
a1=A[1]
a2=A[2]
b1=B[1]
b2=B[2]
M=(a1+b1)/2+1i*(a2+b2)/2
}
# (a1-b1)*(x-Re(M)+(a2-b2)*(y-Im(M)=0 inner product=0 M-(x,y) perpendicular to A-B
# cat( '(' %&% (a1-b1) %&% ')*(x-(' %&% Re(M) %&% ')) + (' %&%
# (a2-b2) %&% ')*(y-(' %&% Im(M) %&% ')) = 0 \n')
if(a2==b2){ # vertical line
if(print) cat('x = ' %&% Re(M) %&% '\n')
invisible(Re(M))
}else{ # y=f(x)
if(a1==b1){
if(print) cat('y = ' %&% ((a1*Re(M)+a2*Im(M)-b1*Re(M)-b2*Im(M))/(a2-b2)) %&% '\n')
}else{
slope=(b1-a1)/(a2-b2)
if(slope==-1) slope='-'
if(slope==1) slope=NULL else slope=as.character(slope)
intercept=(a1*Re(M)+a2*Im(M)-b1*Re(M)-b2*Im(M))/(a2-b2)
if(intercept==0) intercept=NULL else intercept=paste(' +',as.character(intercept))
if(print) cat('y = ' %&% slope %&% 'x' %&% intercept %&% '\n')
}
invisible(function(x) ((b1-a1)*x+a1*Re(M)+a2*Im(M)-b1*Re(M)-b2*Im(M))/(a2-b2))
}
}
これをWolframに移植するのは大変だなぁ。
既に関数化されていた。
https://reference.wolfram.com/language/ref/PerpendicularBisector.html?q=PerpendicularBisector >>32
phioseって何だよw
アホすぎてそもそも数学できる知能じゃないw 781：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 0ddd-4JRL [240b:253:1000:dd10:* [上級国民]])：[sage]：2024/05/10(金) 18:45:07.46 ID:9pJ3+FOk0
料理もプログラムも道楽。
手を動かして、頭も動かすのがボケ予防にいいと、
懇意なナースに話したら「腰は動かさななくていいんですか？」と言われた。
もうとっくにボケてるよ尿瓶認知症ジジイw >>30
p=2,q=3,n=6のとき6p^4はqで割り切れる,6q^4はpで割り切れる. >>32
完成
https://i.imgur.com/6SD0vOj.png
垂線の足の長さを出す関数もRでは自作したがWolframには
PointLineDistanceというのがそれに相当。 >>36
だからwolframなんて扱える知能じゃないだろ
日本語すら通じないんだから AB の垂直2等分線L x + y = 9, (45°)
直線CD x + 4y = 6,
交点 (10, －1) 相似の中心？
Lに関してCDと対称な線 4x + y = 39,
中心 ( (46±√(17*598))/25, （179干√(17*598))/25 )
= ( 5.873063352 , 3.126936648 )
(－2.193063352 , 11.193063352 )
半径R = 3(12√17 干 √598)/25
= 3.002787478
8.871756723
垂足 ( (2±4√(598/17))/5 , (7干√(598/17))/5 )
= ( 5.144780414 , 0.213804896 )
( -4.344780414 , 2.586195103 ) Im{ (p+qi)^6 } = C[6,1] p^5 q － C[6,3] p^3 q^3 + C[6,5] p q^5
= 6 p^5 q － 20 p^3 q^3 + 6p q^5
= 6 p^5 q － 30 p^4 qq + 6p q^5 (2q→3p)
= 6pq (p^4 － 5 p^3 q + q^6)
p^4 は q=3 で割り切れず、q^6 は p=2 で割り切れない。 >>28
ChatGPTに
p,qを相異なる素数、nを自然数とする。
(p+qi)^n が実数となるp,qを1つ求めよ。
と入力してみたら、誤答を即答してくれた。 成り立たないのは無限にあるんだから
反例に対してその場合にしか言えないことを使って示しても何の意味もない >>24
まず、最大角が120°以下の三角形で実験する。
初期値を乱数発生させてNelder-Mead法で求めた実験結果、
最大角120°の二等辺三角形が極大値として返ってきた。
東大合格者による検証を希望します。 >>42
120°を越えるときは
PL+PM+PNが最大になるPは三角形の鋭角の頂点になるから
検討から外してよさげ。 >>42
この三角形のときに
PL+PM+PN = 3/4(PA+PB+PC)
になった。
東大合格者による検証を希望します。 こんな感じでフェルマー点を原点に固定してRで計算
https://i.imgur.com/gqZdaZ8.png
（赤線の長さ和）/（青線の長さの和）の最大値を探索させているだけ。
Rで書いたコードをWolframへの移植してみたが、計算が終わらない。
先頭を大文字にすると予約語と重なるので点AはpAのように命名。
達人による推敲を希望します。
f[b_,c_] := (
a=1;
abc=Sort[{a,b,c}];
If[abc[[1]]+abc[[2]] <= abc[[3]],Return[0]];
pA={a,0};
pB={b*Cos[2 Pi/3],b*Sin[2 Pi/3]};
pC={c*Cos[4 Pi/3],c*Sin[4 Pi/3]};
pL=pA/2+pB/2;
pM=pB/2+pC/2;
pN=pC/2+pA/2;
sss[x_] := x[[1]]^2+x[[2]]^2 // Sqrt;
Total[sss /@ {pL,pM,pN}]/Total[sss /@ {pA,pB,pC}]
)
Maximize[{f[b,c],0<=b<=1&&0<=c<=b},{b,c}] >>38
レスありがとうございます。
>36と合致しております。
作図すると
https://i.imgur.com/R87PT7R.png ◆ロト7一等当選確率
(37x36x35x34x33x32x31)/(7x6x5x4x3x2x1)=
(37x36x35x34x33x32x31)/(35x18x8)=
(37x2x34x33x4x31)=10295472
1/10295472ですが、
この10295472通り買えば
確実に当たるわけですよ △ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。
△ABCの周および内部を動く点Pがある。
△ABCのフェルマー点と△LMNのフェルマー点が一致するとき、△ABCの形状はどのようなものか述べよ。 ABCのフェルマー点PとLMNのフェルマー点Q
PQを2:1に内分する点が重心 >>50
フェルマー点の座標を計算して作図するプログラムに
任意の形の三角形を与えて検索したところ
内角６０° ６０°にが得られたので正三角形であることが確認できた。
Rの練習になったけど、Wolfram版は東大合格者にお任せ。
Fermat_Point=\(A,B,C,print=FALSE){
d=c(bac(A,B,C) > (2/3)*pi,bac(B,C,A) > (2/3)*pi, bac(C,A,B) > (2/3)*pi)
if(any(d==TRUE)){FP=c(B,C,A)[d]
}else{
C1=(A-B)*exp(1i*pi/3)+B
B1=(C-A)*exp(1i*pi/3)+A
fp=intsect(C,C1,B,B1)
if(in3(fp,A,B,C)) FP=fp
C1=(A-B)*exp(-1i*pi/3)+B
B1=(C-A)*exp(-1i*pi/3)+A
fp=intsect(C,C1,B,B1)
if(in3(fp,A,B,C)) FP=fp
}
if(print){
a1=Re(A);a2=Im(A)
b1=Re(B);b2=Im(B)
c1=Re(C);c2=Im(C)
Plot(min(c(a1,b1,c1)),max(c(a1,b1,c1)),min(c(a2,b2,c2)),max(c(a2,b2,c2)))
Polygon(A,B,C)
pta(A) ; pta(B) ; pta(C)
pt(FP)
seg(A,FP,col=2)
seg(B,FP,col=2)
seg(C,FP,col=2)
}
return(list(FermatPoint=c(Re(FP),Im(FP)),Length=abs(FP-A)+abs(FP-B)+abs(FP-C)))
} 今日の積分
∫ (x^2023+x)^2021 dx x^n + 1 = u とおくと
n･x^{n-1} dx = du,
(与式) = ∫ (x^n + 1)^{n-1}・x^{n-1} dx
= (1/n)∫ u^{n-1} du
= (1/nn) u^n
= (1/nn) (x^n + 1)^n,
〔類題〕
∫ (x(x^n +1)^{n+1} + x^{n+1} + x)^{n-1} dx >>55
>>1
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 こういうのをWolframで作った人はいるはずだが、
検索しても上手く探せなかった。
これはRで自作
本日の日付で数字を選んだ
> Fermat_Point(2,0,2,4,5,11)
$FermatPoint
[1] 2 4
$Length
[1] 11.61577
https://i.imgur.com/3AtkpuM.png
子どもの日で数字を選んだ
> Fermat_Point(2,0,2,4,5,5)
$FermatPoint
[1] 2.336161 3.763708
$Length
[1] 7.126332
https://i.imgur.com/llkJxDn.png
逐一、移植するのは億劫なので、
定義通りの入力で答が返ってくるかと期待したが
計算が終わらないみたいだな。
pA={2,0};
pB={2,4};
pC={5,5};
dist[pX_,pY_] := Sqrt[Total[(pX-pY)^2]]
fer[x_,y_] := (
pF={x,y};
dist[pF,pA]+dist[pF,pB]+dist[pF,pC]
)
Minimize[fer[x,y],{x,y}]
登録すればJupyter NotebookでMathematicaが使えるようになって便利でいい。
医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathematica)は将来も役に立ちます 。 >>58
私は質問をしております
出題はしておりません >>62
質問だったら
教えて下さい宜しくお願い致しますだろ？
礼儀がなってないなお前 >>60
出題になってないことを多くの人が納得出来る理由つけて説明してみろよ >>64
>>59にも同様の説明を求めます
東大合格者()なら余裕だろ？w >>57 の類題も教えて下さい。
宜しくお願い致します。 >>63
助言より罵倒を喜びとするPhimoseくんらの集団が跋扈しているから
教えろ、答えろでも別に構わんな。
入試問題の質問にせよ、もともとは誰かの出題だし。
問題の意味が高校数学の範囲で理解できればそれでいい。 >>68
説明不要ってアンタが決めることじゃない
質問と出題の違いが分からないチンパンじゃなかったらさっさと説明しろって言ってんだよ
あとアンタのは助言でも何でもない
数学云々の前に日本語勉強してこいよアホがw
それともそれすら理解できないチンパンなのか？ >>67
アンタの妄言垂れ流しは高校数学の範囲ですらないから失せろといってんだよw
無論高校生未満の知能って意味でな
phioseとか言ってる間抜けのどこが東大()の助言だよ、バカも休み休み言えw フェルマー点ネタ
自分への質問（自分へ出題）
鋭角三角形のフェルマー点は必ず内接円の内部に存在するか？
フェルマー点が三角形の内接円の円周上に存在しうるならその三角形の内角の大きさを計算し図示せよ。 >>69
何が自明かは各人が決めていい。
鳩の巣原理は量子物理の世界では自明ではないらしい。
万人に自明なのはcogito ergo sumかな。 タイプミスを反芻して悦に入るPhimoseくんが東大合格者だと
思う人はその旨と理由を投稿してください。 そもそも論として内角のいずれかが120°を超える場合 AP + BP + CP が最小となる点はフェルマー点ではない >>59
探せなかったのでWolfram言語で自作
In[1]:= FermatPoint[pA_,pB_,pC_] :=(
pABC={pA,pB,pC};
aA=VectorAngle[pB-pA,pC-pA];
aB=VectorAngle[pC-pB,pA-pB];
aC=VectorAngle[pA-pC,pB-pC];
aABC={aA,aB,aC};
(* 内角120°以上の頂点 *)
If[Max[aABC]>= (2/3)Pi,FP=pABC[[ Position[# >= (2/3)Pi & /@ aABC,True][[1]][[1]] ]];Return[FP] ];
cABC=Total[#*{1,I}]& /@ pABC;
cA=cABC[[1]];cB=cABC[[2]];cC=cABC[[3]];
B1=(cA-cC)*E^(-I Pi/3) + cC;
C1=(cB-cA)*E^(-I Pi/3) + cA;
BB1={pB,{Re[B1],Im[B1]}};
CC1={pC,{Re[C1],Im[C1]}};
F1=ResourceFunction["LineIntersection"][{BB1,CC1}];
B1=(cA-cC)*E^(I Pi/3) + cC;
C1=(cB-cA)*E^(I Pi/3) + cA;
BB1={pB,{Re[B1],Im[B1]}};
CC1={pC,{Re[C1],Im[C1]}};
F2=ResourceFunction["LineIntersection"][{BB1,CC1}];
{F1,F2} // Simplify // N;
FP={F1,F2}[[Position[{Area[Triangle[{pA,pB,F1}]]+Area[Triangle[{pB,pC,F1}]]+Area[Triangle[{pC,pA,F1}]] == Area[Triangle[pABC]],
Area[Triangle[{pA,pB,F2}]]+Area[Triangle[{pB,pC,F2}]]+Area[Triangle[{pC,pA,F2}]] == Area[Triangle[pABC]]},True][[1]][[1]] ]];
Return[Simplify[FP]]
)
In[2]:=
In[2]:= FermatPoint[{2,0},{2,4},{5,11}]
Out[2]= {2, 4}
In[3]:= FermatPoint[{2,0},{2,4},{5,5}]
-2 (-75 + 17 Sqrt[3]) 2 (21 + 2 Sqrt[3])
Out[3]= {---------------------, ------------------}
39 13
In[4]:= % // N
Out[4]= {2.33616, 3.76371} >>74
で、東大合格していないんだろ？
合格通知の書式すら知らなかったみたいだから。 >>75
それで 鋭角三角形の と問題設定したのだが。 >>77
合格通知は公印も押してない有り難みのない葉書大の紙切れだったのでよく覚えている。
健康診断の受診票を兼ねてあった。いまもどうだかはしらんけど。 質問いたします。
教えてください宜しくお願いいたします。
△ABCにおいて、ABの中点をL、BCの中点をM、CAを2:1に内分する点をTとする。
（1）面積比△LMT/△ABCは△ABCの形状によらない定数になるか。
（2）△ABCの重心をG、外心をO，△LMTの重心をKとする。直線GK上に点Oが乗ることはあるか。あるならば、そのときの△ABCの形状を述べよ。 >>78
お前のコードの話
フェルマー点ではない点を返す関数にFermatとか命名したらバグの元 >>80
>>1
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 >>80
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
> それがない場合、放置されることがあります。 そもそもフェルマー点の重心座標なんかいくらでもネットに転がってるやろに >>73
尿瓶ジジイ発狂止まらんねw
phioseとかほざいてるアンタみたいなアホの書き込みなんか誰も相手にしてないよ
だからフルボッコにされてんだろ？ >>72
まるで日本語通じてないんだが？
やっぱり統失チンパンかよw >>78
鋭角三角形の縛りを外して１２０°まで許容すると
内接円の円周上にフェルマー点が存在しうるみたいだな。
Rを使って探索させた結果の１例
https://i.imgur.com/qjUo2Y7.png
Nelder-Mead法による極値探索なので他にも答があるかもしれない。
Wolframでは上手くコードできなかった。
頭の良い東大合格者による検証を希望します。 >>87
アンタは頭が悪いから延々とここでレス乞食してんだろ？w >>90
(1)から分からないのであれば(2)を記載する必要はありません >>80
(1) 1/4
(2) まずは作図してありそうかどうか見当をつける。
https://i.imgur.com/u8jFth8.png >>87
こんなあったり前の話を恥ずかし気もなく書き散らすゴミクズ >>93
延々と東大卒()のレス乞食をしてるけどフルシカトされてて哀れだねw >>57 の類題
x(x^n +1)^{n+1} + x^{n+1} + x
= ((x^n +1)^n +1)・(x^n + 1)・x,
n-1 乗すると
((x^n +1)^n +1)^{n-1}・(x^n +1)^{n-1}・x^{n-1}
= (1/n)(u^n +1)^{n-1}・u^{n-1}・(du/dx) (u = x^n +1)
= (1/nn)v^{n-1}・(dv/du)・(du/dx) (v = u^n +1)
= (1/nnn)(dw/dv)(dv/du)(du/dx) (w = v^n +1)
＝ (1/nnn)(dw/dx) (おいらの連鎖律)
(与式) = (1/nnn)w
= (1/nnn)(v^n +1)
= (1/nnn)((u^n +1)^n +1)
= (1/nnn)(((x^n +1)^n +1)^n +1), >>90
問題文の意味が分からないのですね。
数学の前にまずは日本語を習って来て下さいね。 ロト7一等当選確率は
1/10295472ですが、
20口、6000円購入で100％一等当選
できるアルゴリズムを示せ >>80
(1)
⊿ABC = S とおく。
⊿ALT = AL･AT･sin(A)/2 = (1/6)*AB･AC･sin(A)/2 = (1/6)*S,
⊿BLM = BL･BM･sin(B)/2 = (1/4)*BA･BC･sin(B)/2 = (1/4)*S,
⊿CMT = CM･CT･sin(C)/2 = (1/3)*CB･CA･sin(C)/2 = (1/3)*S,
⊿LMT = ⊿ABC －⊿ALT－⊿BLM－⊿CMT
= S － (1/6)*S － (1/4)*S － (1/3)*S
= (1/4)*S,
∴ 定数 1/4 になる。
(2)
位置ヴェクトルで表わせば
G = (A+B+C)/3,
L = (A+B)/2, M = (B+C)/2, T = (C+2A)/3,
K = (7A+6B+5C)/18,
O ∝ [ sin(2A)A + sin(2B)B + sin(2C)C ],
直線GK上に外心Oが乗る条件は
∴ 0 = (Aの係数) + (Cの係数) －2(Bの係数)
∝ sin(2A) + sin(2C) － 2sin(2B)
= 2sin(A+C)cos(C-A) － 4sin(B)cos(B) (←和積公式、倍角公式)
= 2sin(B)cos(C-A) + 4sin(B)cos(C+A) (←A+B+C=π)
= 2sin(B){cos(C-A) + 2cos(A+C)}
= 2sin(B){3cos(A)cos(C)－sin(A)sin(C)}
= 2sin(B)cos(A)cos(C){3－tan(A)tan(C)},
∴ tan(A) tan(C) = 3, 
