高校数学の質問スレ Part435

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 19:33:55.71

【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 19:34:30.64

[2] 主な公式と記載例

(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b = √(ab),　√a/√b = √(a/b),　√(a^2b) = a√b　[a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b　　[a>b>0]

ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a　　[2次方程式の解の公式]

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R　[正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B)　　　　　　[第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A)　　　　[第二余弦定理]

sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)　[加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)

log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a))　[底の変換公式]

f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2)　　　　[和差積商の微分]

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 19:34:49.66

[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　(足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b　(引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　(掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　(割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　(a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と　a/b + c
　a/(b*c)　と　a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
　括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n] a_(k)　　 → 数列の和
■ 積分
　 "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
　(環境によって異なる。)　∮は高校では使わない。
　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1,　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
　AB↑　a↑
　ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
　（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行 (または列) ごとに表示する．　例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
　　P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
　　z = x + iy (x,yは実数) に対し　z~ = x - iy

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 19:35:45.03

[4] 単純計算は質問の前に　http://www.wolframalpha.com/　などで確認

入力例
・因数分解
　　factor x^2+3x+2
・定積分
　　integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
　　limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
　　sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
　　PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]

グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
　　http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES for Windows
　　http://tomodak.com/grapes/
・GRAPES-light for i-Pad
　　http://www.tokyo-shoseki.co.jp/ict/textbook_app/h/003003
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
　　http://sites.google.com/site/geogebrajp/

入試問題集
　http://www.densu.jp/index.htm　　(入試数学電子図書館)
　http://www.watana.be/ku/　　　　(京大入試問題数学解答集)
　http://www.toshin.com/nyushi/　　(東進過去問DB)

※前スレ
高校数学の質問スレ Part434
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 19:37:35.54

～このスレの皆さんへ～
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです

数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 19:38:13.07

>>5
プログラムの一部をNGワードにすると数単語でほとんど消えるのでおすすめ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 19:39:27.87

以上テンプレ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 21:12:17.83

素数を知ったのは確か4歳くらいの時
聡明で美しい数字を想った
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59…
何か法則性は無いのか
すぐ近くに次の素数が現れるかと思えば
すぐ近くには無かったり
これが3桁4桁5桁となっていくと
複雑な羅列が顕著になる

この素数に子供ながらにして興味津々
になった記憶がある
小学低学年の時だったか
数列ａnで階差数列をしていけば
容易ではないかと思ったりした
浅はかな学童
その内にリーマン予想を知る
複素数の関数が必要であること
学童の“大学への数学”“Z会”クラスの
学力では無理だったのだ
そしてリーマンζ(s)を解き明かす目標の
日々となる

そう2008年の「リーマンショック」には
ビックリした
「リーマンやっちゃったよ」なんて
街の声に誰かがリーマン解いたのか
そう思ったのである
しばらくしてリーマンとは
米国投資銀行であり
その倒産を意味するを知る
またサラリーマンをリーマンとここ
日本では呼ぶようだが
「おまえリーマンとしてはゼロ点だな」
なんて地下鉄で説教しているのを聴くと
ドキッとくる

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 21:26:35.39

脂性の人をオイラーという

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 21:57:37.41

重合度nのPVA(ポリビニルアルコール)
があるとする

ここに、
大過剰のホルムアルデヒド(HCHO)
を用いて架橋を行う
即ち、各HCHO分子はPVAの隣り合う
2つのOH基を架橋する
PVAのOH基をHCHOで架橋したものは
ビニロンと呼ばれる繊維になり、
残存するOH基の量に応じて吸水性などの
パラメータが変わる
ここで、各HCHO分子は全くランダムな
位置を架橋していくとし、
PVAとは架橋以外の相互作用をしないとする

もし、
片端から3,4つ目のOHが架橋され、
その後
6,7つ目のOHも架橋されたとすると、
HCHOは5つ目のOHを
架橋できないことになる
(隣り合うOHの架橋以外の相互作用を
認めないという仮定を用いた)
HCHOは大過剰存在するので、
隣り合うOHがなくなるまで
架橋は進むとする

このとき、全てのOHの内、
いくつが架橋されずに残ると
期待されるかnで表せ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 22:34:53.28

数年前の方が頭が良い

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 05:51:11.54

キモ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 07:58:18.48

今までテンプレすら禄に貼ってこなかったんだな
この頭おかしい人、何ならまともにできるの

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 11:42:19.01

>>10
>>1
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 19:59:13.93

>>5
一部修正

～このスレの皆さんへ～

長年、このスレに無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢(害悪)プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称尿瓶ジジイという荒らしです

数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 22:02:08.89

高校数学の質問スレでプログラミング言語とか何がしたいんだろうな
発達障害だからいくら言っても無駄なんだろうが、質問しても埋もれるので消えて欲しい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 22:06:24.65

>>16
現実では誰にも相手にされないから掲示板でバカ煮てくれるところを探してるみたい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 05:05:08.22

凸四角形ABCDの頂点の座標から
A,Bを通り、CーDを結ぶ直線と接する円を描画するプログラムを作成せよ。

Wolfram言語は登録すれば無料で使えるので意欲的な高校生の参加も期待します。
医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathematica)は将来も役に立ちます

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 05:18:07.59

便利なものは何でも使う。昨今ではフリーリソースがあって便利。
登録すればJupyter NotebookでMathematicaが使えるようになって便利でいい。
医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathematica)は将来も役に立ちます。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 06:14:23.70

R言語()なんか国試で出ませんw
脳内医者丸出しですな
いつになったらスレタイ読めるんだよ尿瓶チンパンジジイは

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 07:36:52.29

罵倒だろうと触ってくれることを喜ぶタイプなので、
R言語とWolfram言語をNGにしてスルーするのが正解

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 08:10:14.40

>>10
Table[Sum[(-2)^k(n-k)/k!,{k,0,n-1}],{n,1,20}]

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 10:11:19.40

>>19

993：１３２人目の素数さん：[sage]：2024/05/10(金) 05:03:33.15 ID:esg1TcXl
R言語やWolfram言語が使える人はちゃんとしたレスをしているなぁ。
助言より罵倒を喜びとするPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人はその旨をレスしてください。

>Phiose

>Phiose

>Phiose

毎回毎回同じことを言ってるのにいちいち顔真っ赤にして打ち込んでたんかw
便利なものは何でも使うと言いながらコピペも知らんのか？ww

997：１３２人目の素数さん：[sage]：2024/05/10(金) 08:45:11.95 ID:M//P1S5U
>>993
悪口すら綴りまともに書けないのかよ
ゴミすぎだろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 11:45:30.50

△ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。
△ABCの周および内部を動く点Pがある。PL+PM+PNを最大にする点が△ABCのフェルマー点と一致するとき、△ABCの形状はどのようなものか述べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 12:11:55.31

存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 12:15:57.44

>>24
>>1
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 15:41:11.29

>>26
出題ではありません。
質問です。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 16:02:47.01

〔前スレ.988〕
p,qを相異なる素数、nを自然数とする。
(p+qi)^n は実数でないことを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 16:07:05.54

>>27
日本語不自由なのに数学とか笑わせるなよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 16:15:44.86

(p+qi)^n の虚部を
Im[ (p+qi)^n ] = C[n,1] p^{n-1}q－C[n,3] p^{n-3}q^3 + C[n,5] p^{n-5} q^5－…
　= pq( C[n,1] p^{n-2} + …… + (－1)^{n/2－1} C[n,n-1] q^{n-2} )　（n：偶数）
　= q( C[n,1] p^{n-1} + …… + (－1)^{(n-1)/2} q^{n-1} ）　　　　　(n：奇数)
のように変形しよう。
共通因子を（　）の外に括り出すと、
（　）内の初項だけがqで割り切れないか、最終項だけがpで割り切れない。
どちらにしても 0 ではない。
∴　(p+qi)^n は実数でない。

上の式変形に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、
この余白はそれを書くには狭すぎる。
（と書く前に前スレが落ちてしまった。）

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 17:21:29.75

直交座標でA(5,6),B(3,4),C(2,1),D(6,0)とする。
A,Bを通り、CーDを結ぶ直線と接する円の中心と半径を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 17:28:01.52

垂直二等分線の方程式を返すRの関数をRで自作

perpendicular_bisector
function(A,B,print=TRUE){
'%&%' <- function(x,y) paste0(x,y)
if(is.complex(A)|is.complex(B)){
a1=Re(A)
a2=Im(A)
b1=Re(B)
b2=Im(B)
M=A/2+B/2
}else{
a1=A[1]
a2=A[2]
b1=B[1]
b2=B[2]
M=(a1+b1)/2+1i*(a2+b2)/2
}
# (a1-b1)*(x-Re(M)+(a2-b2)*(y-Im(M)=0 inner product=0 M-(x,y) perpendicular to A-B
# cat( '(' %&% (a1-b1) %&% ')*(x-(' %&% Re(M) %&% ')) + (' %&%
# (a2-b2) %&% ')*(y-(' %&% Im(M) %&% ')) = 0 \n')
if(a2==b2){ # vertical line
if(print) cat('x = ' %&% Re(M) %&% '\n')
invisible(Re(M))
}else{ # y=f(x)
if(a1==b1){
if(print) cat('y = ' %&% ((a1*Re(M)+a2*Im(M)-b1*Re(M)-b2*Im(M))/(a2-b2)) %&% '\n')
}else{
slope=(b1-a1)/(a2-b2)
if(slope==-1) slope='-'
if(slope==1) slope=NULL else slope=as.character(slope)
intercept=(a1*Re(M)+a2*Im(M)-b1*Re(M)-b2*Im(M))/(a2-b2)
if(intercept==0) intercept=NULL else intercept=paste(' +',as.character(intercept))
if(print) cat('y = ' %&% slope %&% 'x' %&% intercept %&% '\n')
}
invisible(function(x) ((b1-a1)*x+a1*Re(M)+a2*Im(M)-b1*Re(M)-b2*Im(M))/(a2-b2))
}
}
これをWolframに移植するのは大変だなぁ。
既に関数化されていた。
https://reference.wolfram.com/language/ref/PerpendicularBisector.html?q=PerpendicularBisector

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 18:01:29.57

>>32
phioseって何だよw
アホすぎてそもそも数学できる知能じゃないw

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 18:47:26.80

781：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 0ddd-4JRL [240b:253:1000:dd10:* [上級国民]])：[sage]：2024/05/10(金) 18:45:07.46 ID:9pJ3+FOk0
料理もプログラムも道楽。
手を動かして、頭も動かすのがボケ予防にいいと、
懇意なナースに話したら「腰は動かさななくていいんですか？」と言われた。

もうとっくにボケてるよ尿瓶認知症ジジイw

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 20:23:21.26

>>30
p=2,q=3,n=6のとき6p^4はqで割り切れる,6q^4はpで割り切れる.

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 20:43:03.93

>>32
完成
https://i.imgur.com/6SD0vOj.png

垂線の足の長さを出す関数もRでは自作したがWolframには
PointLineDistanceというのがそれに相当。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 20:49:12.99

>>36
だからwolframなんて扱える知能じゃないだろ
日本語すら通じないんだから

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 21:23:08.83

AB の垂直2等分線L　x + y = 9, 　　　(45°)
直線CD　　　　　　x + 4y = 6,
交点　(10, －1) 　　　　相似の中心？
Lに関してCDと対称な線　4x + y = 39,

中心 ( (46±√(17*598))/25, （179干√(17*598))/25 )
　　= (　5.873063352 , 3.126936648 )
　　　(－2.193063352 , 11.193063352 )

半径R = 3(12√17 干 √598)/25
　　　= 3.002787478
　　　　 8.871756723

垂足 ( (2±4√(598/17))/5 , (7干√(598/17))/5 )
　　= ( 5.144780414 , 0.213804896 )
　　　( -4.344780414 , 2.586195103 )

30 · 2024/05/11(土) 02:45:20.41

Im{ (p+qi)^6 } = C[6,1] p^5 q － C[6,3] p^3 q^3 + C[6,5] p q^5
　= 6 p^5 q － 20 p^3 q^3 + 6p q^5
　= 6 p^5 q － 30 p^4 qq + 6p q^5　　　(2q→3p)
　= 6pq (p^4 － 5 p^3 q + q^6)

　p^4 は q=3 で割り切れず、q^6 は p=2 で割り切れない。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 06:01:23.56

>>28
ChatGPTに

p,qを相異なる素数、nを自然数とする。
(p+qi)^n が実数となるp,qを1つ求めよ。

と入力してみたら、誤答を即答してくれた。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 06:18:52.38

成り立たないのは無限にあるんだから
反例に対してその場合にしか言えないことを使って示しても何の意味もない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 06:38:24.33

>>24
まず、最大角が120°以下の三角形で実験する。
初期値を乱数発生させてNelder-Mead法で求めた実験結果、
最大角120°の二等辺三角形が極大値として返ってきた。
東大合格者による検証を希望します。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 06:53:37.99

>>42
120°を越えるときは
PL+PM+PNが最大になるPは三角形の鋭角の頂点になるから
検討から外してよさげ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 07:51:03.58

>>42
この三角形のときに
PL+PM+PN = 3/4(PA+PB+PC)
になった。
東大合格者による検証を希望します。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 07:59:35.57

認知症また朝から騒いでるのか

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 08:01:37.63

こんな感じでフェルマー点を原点に固定してRで計算
https://i.imgur.com/gqZdaZ8.png
（赤線の長さ和）/（青線の長さの和）の最大値を探索させているだけ。

Rで書いたコードをWolframへの移植してみたが、計算が終わらない。
先頭を大文字にすると予約語と重なるので点AはpAのように命名。

達人による推敲を希望します。

f[b_,c_] := (
a=1;
abc=Sort[{a,b,c}];
If[abc[[1]]+abc[[2]] <= abc[[3]],Return[0]];
pA={a,0};
pB={b*Cos[2 Pi/3],b*Sin[2 Pi/3]};
pC={c*Cos[4 Pi/3],c*Sin[4 Pi/3]};
pL=pA/2+pB/2;
pM=pB/2+pC/2;
pN=pC/2+pA/2;
sss[x_] := x[[1]]^2+x[[2]]^2 // Sqrt;
Total[sss /@ {pL,pM,pN}]/Total[sss /@ {pA,pB,pC}]
)
Maximize[{f[b,c],0<=b<=1&&0<=c<=b},{b,c}]

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 10:15:30.29

>>38
レスありがとうございます。
>36と合致しております。
作図すると
https://i.imgur.com/R87PT7R.png

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 10:50:04.07

>>47
あからさまな自演で草

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 11:53:00.86

◆ロト7一等当選確率

(37x36x35x34x33x32x31)/(7x6x5x4x3x2x1)=

(37x36x35x34x33x32x31)/(35x18x8)=

(37x2x34x33x4x31)=10295472

1/10295472ですが、
この10295472通り買えば
確実に当たるわけですよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 13:30:45.39

△ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。
△ABCの周および内部を動く点Pがある。
△ABCのフェルマー点と△LMNのフェルマー点が一致するとき、△ABCの形状はどのようなものか述べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 13:51:11.07

点Pのお前なんでいるの感ぱねえ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 14:22:14.42

ABCのフェルマー点PとLMNのフェルマー点Q
PQを2:1に内分する点が重心

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 16:12:35.98

>>50
フェルマー点の座標を計算して作図するプログラムに
任意の形の三角形を与えて検索したところ
内角６０°　６０°にが得られたので正三角形であることが確認できた。

Rの練習になったけど、Wolfram版は東大合格者にお任せ。

Fermat_Point=\(A,B,C,print=FALSE){
d=c(bac(A,B,C) > (2/3)*pi,bac(B,C,A) > (2/3)*pi, bac(C,A,B) > (2/3)*pi)
if(any(d==TRUE)){FP=c(B,C,A)[d]
}else{
C1=(A-B)*exp(1i*pi/3)+B
B1=(C-A)*exp(1i*pi/3)+A
fp=intsect(C,C1,B,B1)
if(in3(fp,A,B,C)) FP=fp
C1=(A-B)*exp(-1i*pi/3)+B
B1=(C-A)*exp(-1i*pi/3)+A
fp=intsect(C,C1,B,B1)
if(in3(fp,A,B,C)) FP=fp
}
if(print){
a1=Re(A);a2=Im(A)
b1=Re(B);b2=Im(B)
c1=Re(C);c2=Im(C)
Plot(min(c(a1,b1,c1)),max(c(a1,b1,c1)),min(c(a2,b2,c2)),max(c(a2,b2,c2)))
Polygon(A,B,C)
pta(A) ; pta(B) ; pta(C)
pt(FP)
seg(A,FP,col=2)
seg(B,FP,col=2)
seg(C,FP,col=2)
}
return(list(FermatPoint=c(Re(FP),Im(FP)),Length=abs(FP-A)+abs(FP-B)+abs(FP-C)))
}

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 16:41:29.27

認知症また自分のID忘れたのか

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 17:48:26.16

今日の積分

∫ (x^2023+x)^2021 dx

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 18:09:28.82

1/20222022

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 18:39:17.89

x^n + 1 = u　とおくと
　n･x^{n-1} dx = du,

(与式) = ∫ (x^n + 1)^{n-1}・x^{n-1} dx
= (1/n)∫ u^{n-1} du
= (1/nn) u^n
= (1/nn) (x^n + 1)^n,

〔類題〕
∫ (x(x^n +1)^{n+1} + x^{n+1} + x)^{n-1} dx

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 18:48:13.24

>>55
>>1
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 19:16:15.64

こういうのをWolframで作った人はいるはずだが、
検索しても上手く探せなかった。

これはRで自作

本日の日付で数字を選んだ
> Fermat_Point(2,0,2,4,5,11)
$FermatPoint
[1] 2 4

$Length
[1] 11.61577
https://i.imgur.com/3AtkpuM.png

子どもの日で数字を選んだ
> Fermat_Point(2,0,2,4,5,5)
$FermatPoint
[1] 2.336161 3.763708

$Length
[1] 7.126332
https://i.imgur.com/llkJxDn.png

逐一、移植するのは億劫なので、
定義通りの入力で答が返ってくるかと期待したが
計算が終わらないみたいだな。
pA={2,0};
pB={2,4};
pC={5,5};
dist[pX_,pY_] := Sqrt[Total[(pX-pY)^2]]
fer[x_,y_] := (
pF={x,y};
dist[pF,pA]+dist[pF,pB]+dist[pF,pC]
)
Minimize[fer[x,y],{x,y}]

登録すればJupyter NotebookでMathematicaが使えるようになって便利でいい。
医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathematica)は将来も役に立ちます。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 19:41:55.51

>>58
私は質問をしております
出題はしておりません

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 20:11:15.85

>>60
質問ではないので該当スレにお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 21:22:14.01

>>61
質問でございます

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 21:32:55.53

>>62
質問だったら
教えて下さい宜しくお願い致しますだろ？
礼儀がなってないなお前

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 22:19:31.73

>>60
出題になってないことを多くの人が納得出来る理由つけて説明してみろよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 22:36:47.60

>>64
>>59にも同様の説明を求めます
東大合格者()なら余裕だろ？w

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 01:17:01.13

>>57 の類題も教えて下さい。
宜しくお願い致します。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 01:38:39.55

>>63
助言より罵倒を喜びとするPhimoseくんらの集団が跋扈しているから
教えろ、答えろでも別に構わんな。
入試問題の質問にせよ、もともとは誰かの出題だし。
問題の意味が高校数学の範囲で理解できればそれでいい。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 01:39:54.07

>>65
東大合格者なら余裕で説明不要だろうｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 02:04:41.10

>>68
説明不要ってアンタが決めることじゃない
質問と出題の違いが分からないチンパンじゃなかったらさっさと説明しろって言ってんだよ
あとアンタのは助言でも何でもない

数学云々の前に日本語勉強してこいよアホがw
それともそれすら理解できないチンパンなのか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 02:54:22.97

>>67
アンタの妄言垂れ流しは高校数学の範囲ですらないから失せろといってんだよw
無論高校生未満の知能って意味でな

phioseとか言ってる間抜けのどこが東大()の助言だよ、バカも休み休み言えw

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 05:37:44.75

フェルマー点ネタ

自分への質問（自分へ出題）

　鋭角三角形のフェルマー点は必ず内接円の内部に存在するか？

　フェルマー点が三角形の内接円の円周上に存在しうるならその三角形の内角の大きさを計算し図示せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 05:41:40.97

>>69
何が自明かは各人が決めていい。
鳩の巣原理は量子物理の世界では自明ではないらしい。
万人に自明なのはcogito ergo sumかな。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 05:43:41.29

タイプミスを反芻して悦に入るPhimoseくんが東大合格者だと
思う人はその旨と理由を投稿してください。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 06:36:16.32

>>73
お前より頭良いから

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 09:17:17.42

そもそも論として内角のいずれかが120°を超える場合 AP + BP + CP が最小となる点はフェルマー点ではない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 10:09:31.71

>>59
探せなかったのでWolfram言語で自作

In[1]:= FermatPoint[pA_,pB_,pC_] :=(
pABC={pA,pB,pC};
aA=VectorAngle[pB-pA,pC-pA];
aB=VectorAngle[pC-pB,pA-pB];
aC=VectorAngle[pA-pC,pB-pC];
aABC={aA,aB,aC};
(* 内角120°以上の頂点 *)
If[Max[aABC]>= (2/3)Pi,FP=pABC[[ Position[# >= (2/3)Pi & /@ aABC,True][[1]][[1]] ]];Return[FP] ];
cABC=Total[#*{1,I}]& /@ pABC;
cA=cABC[[1]];cB=cABC[[2]];cC=cABC[[3]];
B1=(cA-cC)*E^(-I Pi/3) + cC;
C1=(cB-cA)*E^(-I Pi/3) + cA;
BB1={pB,{Re[B1],Im[B1]}};
CC1={pC,{Re[C1],Im[C1]}};
F1=ResourceFunction["LineIntersection"][{BB1,CC1}];
B1=(cA-cC)*E^(I Pi/3) + cC;
C1=(cB-cA)*E^(I Pi/3) + cA;
BB1={pB,{Re[B1],Im[B1]}};
CC1={pC,{Re[C1],Im[C1]}};
F2=ResourceFunction["LineIntersection"][{BB1,CC1}];
{F1,F2} // Simplify // N;
FP={F1,F2}[[Position[{Area[Triangle[{pA,pB,F1}]]+Area[Triangle[{pB,pC,F1}]]+Area[Triangle[{pC,pA,F1}]] == Area[Triangle[pABC]],
Area[Triangle[{pA,pB,F2}]]+Area[Triangle[{pB,pC,F2}]]+Area[Triangle[{pC,pA,F2}]] == Area[Triangle[pABC]]},True][[1]][[1]] ]];
Return[Simplify[FP]]
)

In[2]:=
In[2]:= FermatPoint[{2,0},{2,4},{5,11}]

Out[2]= {2, 4}

In[3]:= FermatPoint[{2,0},{2,4},{5,5}]

-2 (-75 + 17 Sqrt[3]) 2 (21 + 2 Sqrt[3])
Out[3]= {---------------------, ------------------}
39 13

In[4]:= % // N

Out[4]= {2.33616, 3.76371}

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 10:10:14.48

>>74
で、東大合格していないんだろ？
合格通知の書式すら知らなかったみたいだから。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 10:11:04.42

>>75
それで　鋭角三角形の　と問題設定したのだが。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 10:15:41.56

>>77
合格通知は公印も押してない有り難みのない葉書大の紙切れだったのでよく覚えている。
健康診断の受診票を兼ねてあった。いまもどうだかはしらんけど。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 10:46:53.95

質問いたします。
教えてください宜しくお願いいたします。

△ABCにおいて、ABの中点をL、BCの中点をM、CAを2:1に内分する点をTとする。

（1）面積比△LMT/△ABCは△ABCの形状によらない定数になるか。

（2）△ABCの重心をG、外心をO，△LMTの重心をKとする。直線GK上に点Oが乗ることはあるか。あるならば、そのときの△ABCの形状を述べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 11:38:59.07

>>78
お前のコードの話
フェルマー点ではない点を返す関数にFermatとか命名したらバグの元

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 11:41:16.66

>>80
>>1
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 11:43:11.26

>>80
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
> 　それがない場合、放置されることがあります。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 11:45:01.67

そもそもフェルマー点の重心座標なんかいくらでもネットに転がってるやろに

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 12:09:50.85

>>73
尿瓶ジジイ発狂止まらんねw
phioseとかほざいてるアンタみたいなアホの書き込みなんか誰も相手にしてないよ
だからフルボッコにされてんだろ？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 12:17:09.52

>>72
まるで日本語通じてないんだが？
やっぱり統失チンパンかよw

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 12:33:50.23

>>78
鋭角三角形の縛りを外して１２０°まで許容すると
内接円の円周上にフェルマー点が存在しうるみたいだな。
Rを使って探索させた結果の１例
https://i.imgur.com/qjUo2Y7.png
Nelder-Mead法による極値探索なので他にも答があるかもしれない。
Wolframでは上手くコードできなかった。

頭の良い東大合格者による検証を希望します。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 12:35:52.44

>>87
アンタは頭が悪いから延々とここでレス乞食してんだろ？w

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 12:40:38.72

>>82
出題ではありません、質問です。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 12:40:54.79

>>83
（1）から分かりません。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 12:57:00.52

>>90
(1)から分からないのであれば(2)を記載する必要はありません

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 13:01:11.41

>>80
(1) 1/4
(2) まずは作図してありそうかどうか見当をつける。
https://i.imgur.com/u8jFth8.png

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 13:16:13.63

>>92
１例
https://i.imgur.com/dUmhaas.png
内角の厳密解は東大卒なら計算して投稿してくれるはず。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 13:16:48.10

>>92
0点です
（1）は導出過程も示しなさい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 13:18:09.35

>>87
こんなあったり前の話を恥ずかし気もなく書き散らすゴミクズ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 13:25:34.97

>>93
延々と東大卒()のレス乞食をしてるけどフルシカトされてて哀れだねw

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 14:24:37.20

>>57 の類題
　x(x^n +1)^{n+1} + x^{n+1} + x
　= ((x^n +1)^n +1)・(x^n + 1)・x,
n-1 乗すると
　((x^n +1)^n +1)^{n-1}・(x^n +1)^{n-1}・x^{n-1}
　= (1/n)(u^n +1)^{n-1}・u^{n-1}・(du/dx)　(u = x^n +1)
　= (1/nn)v^{n-1}・(dv/du)・(du/dx)　　　(v = u^n +1)
　= (1/nnn)(dw/dv)(dv/du)(du/dx)　　(w = v^n +1)
　＝ (1/nnn)(dw/dx)　　　　　　(おいらの連鎖律)

(与式) = (1/nnn)w
　= (1/nnn)(v^n +1)
　= (1/nnn)((u^n +1)^n +1)
　= (1/nnn)(((x^n +1)^n +1)^n +1),

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 15:17:58.45

>>90
問題文の意味が分からないのですね。
数学の前にまずは日本語を習って来て下さいね。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 15:28:05.30

ロト7一等当選確率は
1/10295472ですが、
20口、6000円購入で100％一等当選
できるアルゴリズムを示せ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 15:59:45.93

>>80
(1)
　⊿ABC = S とおく。
　⊿ALT = AL･AT･sin(A)/2 = (1/6)*AB･AC･sin(A)/2 = (1/6)*S,
　⊿BLM = BL･BM･sin(B)/2 = (1/4)*BA･BC･sin(B)/2 = (1/4)*S,
　⊿CMT = CM･CT･sin(C)/2 = (1/3)*CB･CA･sin(C)/2 = (1/3)*S,
　⊿LMT = ⊿ABC －⊿ALT－⊿BLM－⊿CMT
　　= S － (1/6)*S － (1/4)*S － (1/3)*S
　　= (1/4)*S,
∴　定数 1/4 になる。

(2)
位置ヴェクトルで表わせば
　G = (A+B+C)/3,
　L = (A+B)/2,　M = (B+C)/2,　T = (C+2A)/3,
　K = (7A+6B+5C)/18,
　O ∝ [ sin(2A)A + sin(2B)B + sin(2C)C ],
直線GK上に外心Oが乗る条件は
∴　0 = (Aの係数) + (Cの係数) －2(Bの係数)
　　∝ sin(2A) + sin(2C) － 2sin(2B)
　　= 2sin(A+C)cos(C-A) － 4sin(B)cos(B)　　(←和積公式、倍角公式)
　　= 2sin(B)cos(C-A) + 4sin(B)cos(C+A)　　(←A+B+C=π)
　　= 2sin(B){cos(C-A) + 2cos(A+C)}
　　= 2sin(B){3cos(A)cos(C)－sin(A)sin(C)}
　　= 2sin(B)cos(A)cos(C){3－tan(A)tan(C)},
∴　tan(A) tan(C) = 3,

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 16:05:33.30

>>99
>>1
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 18:57:19.17

知り合いで居酒屋経営のおじさんが
昔からロト6を同じ番号で何年も買い続け、
どうにも当たらないので買う番号(数字)を
変えたら数ヶ月後、
前に買い続けた番号が2等で当たってた
らしく悔しくて1ヶ月くらい店を
閉め寝込んでました

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 19:44:22.53

x^2024 をx^2+x+1で割った余りはいくらですか。

あと x^2025 を x^2+x+1 で割った余り
x^2025 をx^2-x+1で割った余りの求め方もください

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 19:52:10.69

x^3 ≡ 1 ( mod x^2+x+1 )

1 ( mod x^2+x+1 ) ( if n≡0 (mod3) )
∴ x^n ≡ x ( mod x^2+x+1 ) ( if n≡1 (mod3) )
-x-1 ( mod x^2+x+1 ) ( if n≡2 (mod3) )
　

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 19:53:45.29

x^3 ≡ 1 ( mod x^2+x+1 )

.　　　　 1 ( mod x^2+x+1 ) ( if n≡0 (mod3) )
∴ x^n ≡ x ( mod x^2+x+1 ) ( if n≡1 (mod3) )
. -x-1 ( mod x^2+x+1 ) ( if n≡2 (mod3) )
　

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 22:23:42.42

頂点
　A (x｡, y｡)，　B (0, 0),　C (1, 0)
⊿ABCの重心G ((1+x｡)/3, y｡/3)
⊿ABCの外心O (1/2, [x｡(x｡-1) + y｡y｡]/(2y｡))

　中点　L (x｡/2, y｡/2),　M (1/2, 0)
　内分点T ((1+2x｡)/3, 2y｡/3)
⊿LMTの重心K ((5+7x｡)/18, 7y｡/18)

直線GK
　y = (y｡/(1-x｡))(2/3－x),

直線GK上に外心Oが乗る条件は、頂点A(x｡,y｡) が曲線
　(y｡)^2 = x｡(1－x｡)^2/(2/3－x｡),
に乗ること…

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 23:49:00.89

x^2024 = (x^3－1)(x^2021 + x^2018 + …… + x^5 + xx) + (xx+x+1) -x -1
∴　余り -x -1

x^2025 = (x^3－1)(x^2022 + x^2019 + …… + x^3 + 1) +1
∴　余り　1

x^2025 = (x^3 +1)(x^2022－x^2019 + …… －x^3 +1) －1
∴　余り　－1

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 06:12:08.71

自分への質問（出題）

外心が内接円の円周に存在する三角形があればその形状を求めて作図せよ。

Wolframに算出させようとしたが上手くいかなかった。
f[b_,c_] := (
If[(b+c)>=Pi,Return[Null]];
pB={0,0};
pC={1,0};
lBA={pB,{1,Tan[b]}};
lCA={pC,{0,Tan[c]}};
pA=ResourceFunction["LineIntersection"][{lBA,lCA}];
pABC={pA,pB,pC};
pI=TriangleCenter[pABC,"Incenter"];
pC=TriangleCenter[pABC,"Circumcenter"];
rI=TriangleMeasurement[pABC,"Inradius"];
Abs[EuclideanDistance[pI,pC]-rI]
)
f[Pi/3,Pi/3]
f[1,1]

Plot3D[f[x,y],{x,0,Pi},{y,0,Pi}]
Solve[f[b,c]==0,{b,c}]

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 06:19:07.64

>>77
書式を知ってるだけで合格者になるのかよ？
身内とか他人の合格でも知ってる可能性あるだろ、本人しか知り得ないことを知らないと証明になんかならない
数学やってんのにそれすら分からんのか？
やっぱり飛び抜けて頭悪いね、だから日本語も通じてないんだろうがw

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 06:25:55.14

能無しの作る問題はくだらない計算だけ重たい問題かとっくに解決済みの今更の問題しか出せない
自分が数学の問題だせるような力が無い事が理解できない
他人に迷惑をかける以外に社会にかかわる方法を持たない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 06:38:29.00

>>108
Rによる作図
https://i.imgur.com/w75Z2me.png

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 06:51:52.82

>>109
受け取ったことがないのを隠すのに必死で笑える。
面接官を草と罵倒して、草いのは君のPhimoseだよと言われて
不合格になったのかなぁ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 06:58:01.75

>>81
120°以上の鈍角がある鈍角三角形だと、その鈍角を見込む頂点がフェルマー点という定義もあれば、
isogonic centerをフェルマー点とする定義もある。
前者を採用して関数化しただけ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 07:00:37.37

ゴミは明らかに自分より高い経験を持つものの忠告を素直に受け取ることすらできない。
何も出来ることがない。
社会に貢献できる能力を何もも持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 08:21:18.81

>>112
あれ？アンタが受けたのって理科三類なの？
理一とか言ってなかったっけ？w
他って面接なかった気がするんだけど、やっぱり脳内なの？w

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 08:26:27.55

>>103
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
>　それがない場合、放置されることがあります。
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 08:29:19.56

東大受験に拘ってる割に、
東大受験で使えないRだのWolframだので解を求めようとするあたり、
例えかつて東大受かっていようが今受けたら確実に落ちる奴だな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 09:35:29.13

今日の積分

∫[0,1] √(1+x^2)/√(1+x) dx

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 09:37:17.85

分からないので質問いたします
よろしくお願いいたします

a,bは互いに素な自然数、pを素数とするとき、(a+bi)^pは実数でないことを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 11:02:24.95

自分への質問（出題）

三角形を無作為に描くときそれが鈍角三角形である確率を信頼区間付きで示せ。
計算に必要な前提は適宜設定してよい。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 11:08:05.79

>>119
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
>　それがない場合、放置されることがあります。
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 11:08:26.87

>>120
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
>　それがない場合、放置されることがあります。
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 11:08:42.60

>>118
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
>　それがない場合、放置されることがあります。
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 12:18:08.51

>>108
外心O, 内心I とすると題意より
　OI = r,
また
　OI^2 = R(R－2r),　　　　Chapple-Eulerの定理
これらより
　OI = r = (√2－1)R,

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 13:21:52.92

>>123
コピペは良くないですよ
今後あなたを無視しますね
読んでほしいなら頭を使いなさい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 14:35:28.11

>>125
テンプレ無視し続けてるのに今更無視も何もないよね
今までテンプレの案内や誘導に従ったことあった？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 16:31:14.60

>>125
自分でルール守れないクセに他人にコピペするなと自分ルール押し付けwww
自己中極まった感じですね

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 18:01:32.41

>>93
1例
頂点A (x｡,y｡) を
　x｡ = 1/φ = 0.618033988750
　y｡ = √(3/φ) = 1.3616541287161
とおきます。
重心 G ((1+x｡)/3, y｡/3) = ( 0.5393446629166 , 0.4538847095720 )
　　 K ((5+7x｡)/18, 7y｡/18) = ( 0.5181243289583 , 0.5295321611674 )
外心 O (0.5 , 0.5941427983167 )
直線GK上に外心Oが乗る。
　∠A = arctan(√(3/φ^3)) = 0.6995670432740
　∠B = arctan(√(3φ))　　= 1.1447165736625
　∠C = arctan(√(3φ^3)) = 1.2973090366533
　sin(2A) = (φ^2 /√5)・√(3/φ^3) = 0.9853021837233
　sin(2B) = (2/√5)・√(3/φ^3) = 0.7527038899856
　sin(2C) = (1/φ)・√(3/φ^3) = 0.520105596248

注)　φ^2 /√5 + 1/φ = 4/√5,

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 18:22:50.49

(続き)
　tan(A)・tan(C) = √(3/φ^3)・√(3φ^3) = 3,　　>>100
と
　(y｡)^2 = x｡(1-x｡)^2/(2/3－x｡), 　　　　>>106
も成立します。

φ = (1+√5)/2 = 1.61803398875
は黄金比です。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 19:02:38.36

>>117
ただのレス乞食ですよw

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 19:44:10.44

複素数a,bは、|a|=3, b/a=2+i を満たす。
複素数平面で原点とa^2, b^2 を頂点とする三角形の面積はいくらか。

という問題をの解き方をおしえてくささい。

O,a,bを頂点とする三角形の面積なら出せるですが。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 19:48:55.63

なす角は変わらないから辺の長さだけ二乗すれば良いのでは

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 20:20:02.29

角も倍だろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 20:39:02.07

|a| = 3, b/a = 2+i
(1/2) |a^2| |b^2| sin arg (b^2/a^2)
= (1/2) |a|^4 |3+4i| sin arg (3+4i)
= (1/2) 3^4 5 (4/5) = 162

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 21:04:30.05

>>131
必要条件で答を出すのは、良い子は真似をしてはいけません。
試験ではこの方が時間のロスがないかもしれん。

a=3
b=6+3i
a^2=9 + 0i
b^2=27 + 36i
∴ 9*36/2

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 22:46:32.58

>>135
説明無しにa=3と書いてあったら、そこで間違い、即終了だな。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 22:59:31.11

3点 {0, a, b} を頂点とする三角形の有向面積S
　= (a b' － a' b)/(4 i)
　= {(a/b)|b|^2 － (b/a)|a|^2}/(4i),
ここで ' は共軛複素数

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 00:00:00.26

>>100
　tan(A) tan(C) = 3,
tan の加法公式から
　tan(A) + tan(C) = {1－tan(A) tan(C)} tan(A+C)
　= {tan(A) tan(C)－1} tan(B)　　　　　(A+B+C=π)
　= 2 tan(B),
もある。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 06:01:05.59

>>136
マルチプルチョイスの試験では必要条件で答を選ぶというのは
受験テクのイロハ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 07:08:55.40

>>135
どの値もaに複素数をかけることで決定されるから、aの偏角によらない。
例 bはaの動径√５倍と偏角のatan(1/2)回転でえられる。
よってa=3として計算してもよい。

臨床医学の経験則　：　理屈と膏薬はどんなとこにもつく

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 09:14:07.10

積分法の質問（≠出題）をします。

m≦∫[0,1] (e^x)/√(1+x^2) dx<m+1
を満たす整数mを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 09:29:56.94

>>100, >>138 から
〔補題〕
A+B+C=π のとき
　sin(2A) ＋ sin(2C)－2･sin(2B) =
　= cos(A)･cos(B)･cos(C) {2･tan(B)－tan(A)－tan(C)},

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 09:52:19.78

三角形の面積ネタ

複素点A,B,Cで三角形ABCの面積を計算する。

Rだと
A=2+0i
B=2+4i
C=5+13i
abs(Im((A-C)*Conj(B-C)))/2

Rで実行
> A=2+0i
> B=2+4i
> C=5+13i
> abs(Im((A-C)*Conj(B-C)))/2
[1] 6
ちゃんと計算してくれる。

これをWolfram言語に移植（iをIに、引数入力の()を[]に変更など）
A=2+0I
B=2+4I
C=5+13I
Abs[Im[(A-C)*Conjugate[B-C]]]/2

これは6を返してこない。
（以下略）

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 10:01:37.79

>>141
> integrate(\(x) exp(1)^x/sqrt(1+x^2),0,1)$value
[1] 1.468972
から
m=1

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 10:58:47.63

>>141
　1/√(1+t) は下に凸だから、接線と割線ではさむ。
　(1+t) (1-t/2)^2 = １－ (3/4)tt(1-2t/9) < 1,
　(1+t){1－(1－1/√2)t}^2 = 1 + (√2-1)t(1-t){1－(√2-1)t/2} > 1,

∴　1－t/2 < 1/√(1+t) < 1－(1-1/√2)･t < 1　　　　(0<t<1)

∫[0,1] (1-xx/2)･e^x dx = [ (x-xx/2)･e^x ](x:0→1) = e/2 = 1.359140914…

∫[0,1] {1－(1-1/√2)xx}･e^x dx = 1 + (e-2)/√2 = 1.507902…

∫[0,1] e^x dx = [ e^x ](x:0→1) = e－1 = 1.7182818…

∴　m=1

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 11:28:40.95

2022より大きい4桁の3の倍数で、千の位、百の位、十の位、一の位に現れる数字がちょうど2種類であるようなものの中で、最小のものを求めよ
これできる人はIQ130以上はある

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 12:00:04.79

2112？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 12:05:19.91

2022

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 12:49:28.34

>>145
素晴らしいご回答です
堪能いたしました

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 13:05:26.91

>>140
臨床医学の経験則：日本語も通じないバカにつける薬はない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 13:16:57.81

>>141
x = sinh(t)　とおけば
(与式) = ∫[0, log(1+√2)] e^{sinh(t)} dt
　> ∫[0, log(1+√2)] e^t dt
　= [ e^t ](t:0→log(1+√2))
　= (1+√2) － 1
　= √2,

t>0 のとき
　sinh(t) = ∫[0,t] cosh(s) ds > ∫[0,t] ds = t,
　cosh(s) = (e^s + e^{-s})/2 ≧ 1　　　(AM-GM)

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 14:42:44.30

>>142

sin(2A) － sin(2B)
　= 2 cos(A+B) sin(A-B)　　　　← 和積公式
　= 2 cos(A+B) {sin(A)cos(B) － cos(A)sin(B)}　　← 加法公式
　= 2 cos(A+B) cos(A) cos(B) {tan(A)－tan(B)}
　= 2 cos(C) cos(A) cos(B) {tan(B)－tan(A)},　　A+B+C=π　
同様にして
sin(2C) － sin(2B) = 2 cos(A) cos(C) cos(B) {tan(B)－tan(C)},
辺々たすと
　sin(2A) ＋ sin(2C)－2 sin(2B) =
　= ２cos(A)･cos(B)･cos(C) {2 tan(B)－tan(A)－tan(C)},

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 15:27:48.75

〔問題〕
A+B+C=π のとき
　sin(2A) + 2C tan(A) － 2S = 0,
　ここに　C = cos(A)cos(B)cos(C),　S = sin(A)sin(B)sin(C),
を示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 15:38:54.66

↑ かぶった。
　C ' = cos(A) cos(B) cos(C),
スマソ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 16:03:49.56

　cos(A) + cos(B+C) = 0,
　cos(A) + cos(B)cos(C) － sin(B)sin(C) = 0,
　sin(2A)cos(A) + 2cos(A)cos(B)cos(C) sin(A) － 2sin(A)cos(A)sin(B)sin(C) = 0,
　sin(2A) + 2C' tan(A) － 2S = 0

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 18:13:57.53

>>140
もう医者板じゃいくら発狂してもバカにすらしてもらえなくなったみたいだねw

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 20:02:53.20

>>156
こういうのを投稿する人間が頭のよい東大合格者だと思う人は
その旨を投稿してください。

>140の a=3で計算した結果と同じという理屈に異論はなさそうだな。
統計と女の涙は信じるな、これも臨床医に伝わる格言。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 20:05:32.43

腹痛に嘔吐が先行したら虫垂炎は否定的、
こういうのもClinical Pearlとして知られている。
下痢するアッペはretrocecalにあるというClinical Pearlもあるが
これはどうだかな。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 21:16:41.95

練習問題
"
rを正の実数,nを正整数とする。
a,b,c を複素数として
|a|=r
b=a*c
の関係があるとき
a^n
b^n
と原点でできる三角形の面積を求めよ
"
abs(Im(r^(2*n)*c^n))/2
Abs[Im[r^(2 n) c^n]]/2

r=3
c=2+1i
n=2
162

r=3
c=2+1i
n=5
1210504

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 22:10:07.87

a,b,cを相異なる実数とする。これらの数の間に
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ。
(1) aがとりえない値は(　), (　)である。
((2)以下略)

この問題、a=0と1がダメだなという予想はすぐ立ち、穴埋めなのでそれで終わりなのですが、
仮に記述式だったら、0と1以外の値は全てとり得ることを示すにはどうすればいいですか。
(そもそもとり得るのか？)

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 22:44:49.21

>>157
相手にされなくなったと指摘されて発狂かよw
言い返せないみたいだね、まあここでも高校生にすら相手にされてないみたいだけどな

>>157みたいな日本語通じてないアホが東大合格者だと思う人レスしてください。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 00:37:20.93

https://www.wolframalpha.com/input?i=Solve+%5B+a%281-x%29+%3D%3D+x%281-y%29+%3D%3D+y%281-a%29%2C+%7Bx%2Cy%7D%5D&lang=ja

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 02:09:38.13

>>145
マクローリン展開すると
　1/√(1+t) = 1－t/2 + (3/8)tt－(5/16)t^3 + (35/128)t^4－(63/256)t^5 + (231/1024)t^6－…
また
　I_n = ∫[0,1] (x^n)(e^x) dx　の値は
　I_0 = e－0! = 1.718281828
　I_2 = e－2! = 0.718281828
　I_4 = 9e－4! = 0.464536455
　I_6 = 265e－6! = 0.344684536
　I_8 = 14833e－8! = 0.2743612
　I_10 = 1334961e－10! = 0.228002
　I_12 = 176214841e－12! = 0.1951
より
(与式) ≒ 1.7182818－0.3591409 + 0.174201－0.107714 + 0.0750207－0.0561097 + 0.044012/2
　　　= 1.466545
>>144 よりチョト小さい。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 02:51:50.68

>>160
a≠ 0,1 のとき解
　(a, b, c) = (a, 1－1/a, 1/(1-a))
は
　abc =－1,　　(与式) = 1,
をみたします。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 04:35:54.80

>>140
全ての複素数は1に複素数をかけることで得られるな。説明がダメなので0点

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 05:48:59.76

アナル

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 06:35:54.33

>>131
朝飯前の問題に改題

複素数a,bは、|a|=3, b/a=2+i を満たす。
複素数平面でab, a^20, b^24 を頂点とする三角形の面積はいくらか。
あらゆるフリーリソースを用いてよい。

例
f[p1_,p2_,p3_] := Abs[Im[(p1-p3)*Conjugate[p2-p3]]]/2;
a=3;b=a(2+I);f[a*b,a^20,b^24]
∵　これまでの議論から解説不要

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 07:42:30.19

>>160
aのとる値
a = b(1-(b-1)/b)/(1-b) 但し　b≠0 b≠1

おまけ
a(1-b)=b(1-c)から a = b(1-c)/(1-b)
b(1-c)=c(1-a)から a = (bc+c-b)/c

b(1-c)/(1-b) = (bc+c-b)/c
をb≠c,b≠0で解いて
c= (b-1)/b

a = b(1-c)/(1-b)に代入して
a = b(1-(b-1)/b)/(1-b)

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 07:48:59.18

>>168
Wolfram言語で作図
https://i.imgur.com/rUEOTp8.png

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 07:53:17.38

>>169
軸のラベルを入れるのが漏れていたので追加
https://i.imgur.com/3w8XVBE.png

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 09:22:25.60

>>168
コレとか全然数学わかってない事を如実に表してる
ちょっと論理が入る議論が混じるとこの有様

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 12:17:08.95

論理を知らない出題者もいる
どっちもどっち

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 12:23:43.41

罵倒しかできないクズ人間が東大合格者だと思う人はその旨を投稿してみてください。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 12:25:53.52

>>173
罵倒してるのはお前だろ、鏡見ろよwww

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 12:26:57.63

>>173
東大コンプ出題スレを立ててそっち行けよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 13:10:33.03

>>160
　a{1－b(1-c)} = a(1-b) + abc,
に
　a(1-b) = b(1-c) = c(1-a) = k,　　(←与式)
を入れて
　a(1-k) = k + abc,
同様にして
　b(1-k) = k + abc,
　c(1-k) = k + abc,
題意より a,b,cは相異なるから
　k = 1,
　abc = -1,
これを使う。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 13:24:55.91

いとこのいとこはいとこ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 13:32:03.67

父方のいとこと母方のいとこは almost いとこぢゃない。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 14:06:32.13

◆a,b,cを相異なる実数とする

これらの数の間に
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ
aがとりえない値は(　), (　)である

a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)

a-ab=b-bc=c-ac

a-ab+ac=b-bc-c

a(1-b+c)=-(bc-b+c)

a(1-(b-c))=-(bc-(b-c))

(b-c)=M，(M≠0) とおく

a(1-M)=-(bc-M)

a=-1かつbc=1 のとき等式が成立する

bc≠0 ，b=1/c なので

b,cを満たす実数は無数に存在する

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 14:21:58.95

>>173
毎日朝から発狂してても誰からも相手にされないで哀れだね
アンタの書き込みなんの意味があるの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 14:25:22.74

>>173
テンプレ読めない、スレに則った書き込みもできず、
再三の誘導も無視する人は東大合格どころか高校受験も危ういのでは

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 14:46:27.03

式しか見えないアホはそもそも

∀a ∃b,c ～

と言うステートメントでどの式を使えばいいのか理解できない
与式はa,b,cについて対称だけど束縛は非対称だから意味合いは全部違う

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 15:04:58.76

◆a,b,cを相異なる実数とする

これらの数の間に
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ
aがとりえない値は(0), (1)である

a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)

a-ab=b-bc=c-ac

a-ab+ac=b-bc-c

a(1-b+c)=-(bc-b+c)

a(1-(b-c))=-(bc-(b-c))

(b-c)=M，(M≠0) とおく

a(1-M)=-(bc-M)

a=-1かつbc=1 のとき等式が成立する

b≠c，b=1/c なので

b,cを満たす実数は無数に存在する

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 15:28:43.55

>>173
自分が気に入らないレス＝罵倒かよ？
アンタのクソみたいなレスのほうがよっぽど罵倒に見えるけどなw
そもそも日本語通じないアホは高校生にすらなれないのでお呼びじゃありませんw

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 17:47:27.93

助言＞罵倒
Phimose草の不等式

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 18:29:25.50

>>185
アンタのレスのどの辺が誰に対する何の助言なんだよ？
ただの妄言だろw

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 18:50:44.54

>>185
医者板ではダンマリ決め込んでるのに高校生にバカにされたり論破されるのはどうしても黙っていられず発狂を止められないみたいだね
高校生の4倍近く生きてるのに実に哀れ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 20:37:51.96

素数が無限に有ることの証明に
仮の最大素数Nまでの素数を全て掛けて
1を足すと新たな素数が生成出来ると
言う背理法の証明が有りますが、

最大素数Nまでの間の2以外の素数を
一つないしは二つ掛け忘れた場合、
1を足した値は素数になりますか？
それとも素数にならない可能性は
有りますか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 20:41:51.06

ならない事もあるね

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 20:45:50.93

最近では、
虚部が小さい方から10兆個までの
複素零点は
すべてリーマン予想を満たすことが
計算されており、
現在までにまだ反例は知られていない

現在では
多くの数学者がリーマン予想は正しいと
考えているようである

しかし
無限にある零点からみれば
有限に過ぎない10兆個程度の零点の
例などは零点分布の真の姿を反映する
には至らないとして、
この計算結果に対して慎重な数学者もいる

歴史上有名な数学者の中でも
リーマン予想を疑っていた数学者はいる

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 20:54:11.76

そう2008年の「リーマンショック」には
ビックリした
「リーマンやっちゃったよ」なんて
街の声に誰かがリーマン予想を解いたのか
そう思ったのである
しばらくしてリーマンとは
米国投資銀行であり
その倒産を意味するを知る
またサラリーマンをリーマンとここ
日本では呼ぶようだが
「おまえリーマンとしてはゼロ点だな」
なんて地下鉄で説教しているのを聴くと
ドキッとくる
そしてリーマンζ(s)を解き明かす目標の
日々となる

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 20:58:10.00

◆wolfram一行入力シリーズ

superPCM関数

奇数の数列2n-1から
合成数を取り除くアルゴリズム

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]

◆aの範囲{a,3,30}

3は固定値、
終値の30は最大50まで設定できる
これはnの初期値
しかし、aの終値は40や50に設定しても
30の時と精度に差は生じない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 23:17:58.24

アンカーなしでも自分のことと認識するとはPhimose確定。
Q.E.D.

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 23:40:31.49

不定方程式を解くスプレッドシートを作ってみたんだが、需要あります？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 00:02:49.30

>>193
また妄言か
アンカつけなくても発狂しまくってんのはアンタだよw

医者板で相手にされないからってここでお医者さんごっこしても無駄だぞw

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 00:03:47.76

QEDの使い方すら分からないチンパンは数学以前の問題

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 00:56:41.26

>>164
3本の無限カーヴ(枝) の合併となる。(a, b, c) が
　(－∞, 1, 0) ～ (0, ∞, 1)
　(0, －∞, 1) ～ (1, 0, ∞)
　(1, 0, －∞) ～ (∞, 1, 0)

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 05:29:41.45

この程度の問題もできんのかよ

2022より大きい4桁の3の倍数で、千の位、百の位、十の位、一の位に現れる数字がちょうど2種類であるようなものの中で、最小のものを求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 06:31:27.45

朝飯前の練習問題

2024より大きい最小の素数は2027である。
2027の倍数の中で現れる数字が10種類であるようなものの中で最小のものを求めよ。

あらゆるフリーリソースを用いてよい。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 06:54:51.20

>>198
Wolfram言語の練習

a=2024;
b=4;
c=3;
d=2;
i=Floor[a/c];
While[Length@Union@IntegerDigits[c*i]!=d && c*i<10^b,i++]
c*i