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34コメント8KB
そもそも数学って何やってんの
0001132人目の素数さん
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2024/04/08(月) 15:05:04.54ID:eOLNClh/
たとえば代数学の基本定理:

複素数係数の多項式fに対して、f(a) = 0をみたす複素数aが存在する

を証明しても、具体的なfに対するaの値が分かるわけではない
じゃあ数学って一体何をやってんの?それをやる意味はあるの?
0002132人目の素数さん
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2024/04/08(月) 15:10:00.46ID:gFX7AMjk
等差数列の和の公式

a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + nd)
= (2a + nd)n/2
= an + dn^2/2

や微分積分学の基本定理

∫_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a)

を使えば、定義通りに計算するよりも、大幅に計算をショートカットできる
0003132人目の素数さん
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2024/04/08(月) 15:18:56.27ID:MEXCJwIz
当初の問題意識とは独立した何々とかいう概念を作って、その上でパズルをしているだけ
0004132人目の素数さん
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2024/04/08(月) 15:50:19.51ID:Til6CoCb
ギリギリの正確さで難問を解決することによって
次々と新天地を開いている
0006132人目の素数さん
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2024/04/08(月) 16:27:44.51ID:EN/Y2Mx7
そもそも物理って何やってんだ?
そもそも電気って何やってんだ?
そもそも機械って何やってんだ?
0007132人目の素数さん
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2024/04/08(月) 16:32:46.81ID:EN/Y2Mx7
そもそも化学って何やってんだ?
そもそも生物って何やってんだ?
そもそも地学って何やってんだ?
0008132人目の素数さん
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2024/04/08(月) 16:33:52.61ID:EN/Y2Mx7
そもそも政治って何やってんだ?
そもそも経済って何やってんだ?
そもそも文学って何やってんだ?
0011132人目の素数さん
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2024/04/08(月) 17:06:33.86ID:9NUQ93XJ
存在するかどうかだけじゃなくて、近似の方法もちゃんと研究されてる
応用寄りだから数学科ではあまり教えられないかもしれないが
0012132人目の素数さん
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2024/04/08(月) 17:08:55.16ID:WOfIm6Sz
近似理論はあらゆる純粋数学の源
0013132人目の素数さん
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2024/04/08(月) 17:47:43.95ID:PK0k5+MT
>>11
「近似の方法が研究されているかどうか」の話をしていないんだけど
0014132人目の素数さん
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2024/04/08(月) 17:53:19.28ID:yXl5DJ2o
|f_1|, |f_2|, .. < M となるMを取ってくることで積分と極限が交換できたり

ジョルダン標準形の存在とか、有限アーベル群の基本定理から、構造決定が簡単になったり
0015132人目の素数さん
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2024/04/08(月) 18:16:27.88ID:hOm1YJ/U
>>13
ほーん

で?
0016132人目の素数さん
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2024/04/08(月) 19:34:11.53ID:kz4yXLFv
教科書にはすでに解かれた問題がまとまって載っているだけで、問題意識の部分は書かれてないからな
0017132人目の素数さん
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2024/05/01(水) 10:53:49.13ID:sgJI4piv
231位
0018132人目の素数さん
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2024/05/05(日) 23:04:10.79ID:MvjFDWub
>>1
存在するかどうかは、探す意味があるかどうか。
タイムマシンが理論的に作れないなら、作ろうとする意味がない。
(そして、量子レベルなら理論上タイムマシンは作れるので、作ろうとする人がいる)

ガウス理論とかもそう。
5次以上の方程式の公式は存在しないと証明されたからこそ、公式を探す人は居なくなった。
(証明される以前は200年くらい、無い公式を探して一生を棒に振る数学者が続出していた)

ちなみに、公式という共通の手順がないだけで、地道に泥臭く計算すれば解自体は存在する。
0019132人目の素数さん
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2024/05/19(日) 03:44:06.27ID:Xy2+4LhE
>>11
>>18
「たとえば」って書いてあるよね
解の存在を証明する意義を効いてるんじゃないんだよ
日本語理解しろよ
0020132人目の素数さん
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2024/05/22(水) 04:41:45.20ID:Ws3oerK5
数学は有限化だよ

整数係数方程式をmod pで考えると、解の候補が有限個になるから、よく分かる
Qを完備化してRにすると、局所コンパクトになるから、その上の連続関数とか積分とかを通じてよく分かるようになる
多様体に接空間やコホモロジー群などのベクトル空間を対応させると、そこに誘導された線形写像の固有空間への分解ができたり、商空間やテンソル代数などを考えることができる
0021132人目の素数さん
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2024/05/22(水) 07:15:47.48ID:wqrcxe+I
有限化の先には消滅化がある
0022132人目の素数さん
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2024/05/22(水) 11:52:11.89ID:Oi3hDk6F
reductionとidentificationの繰り返しだよ、数学は

異なるオブジェクトを同一視する
解析可能な特徴量を取り出す
0023132人目の素数さん
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2024/05/22(水) 12:47:27.85ID:mmsf4Ezi
subquotient
0025132人目の素数さん
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2024/05/22(水) 14:47:00.49ID:nUcDyzVQ
てか、質問に含意されてないなら例じゃないよな

誤:たとえば
正:余談だが
0026132人目の素数さん
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2024/05/22(水) 18:12:18.07ID:esR29QGK
質問「2次方程式の解き方がわかりません。たとえば、x^2 = 2の解はx = ±√2だと分かりますが、x^2 - 5x + 6 = 0とかになると解けません。」

あほ「x^2 - 5x + 6 = 0の解はx = 2, 3です」
0027132人目の素数さん
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2024/05/22(水) 22:49:46.21ID:XNYK0fu+
解析学だけ異質だよな
級数の値を2通りの方法で計算して求めたり、等号示すのに≧と≦の両方示したり、余分な積分路足して→∞の極限で0にしたり
0028132人目の素数さん
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2024/05/22(水) 23:56:19.28ID:0MvybUuk
人間が論理式の組み合わせで定義可能な概念は高々可算個だけど、
解析はそれより多くのものをまとめて相手してるからな
だから、「たまたま計算できるケース」が際立つのだろう多分

不等式が多く出てくるのは、supとinfの定義に由来するのだろう
0029132人目の素数さん
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2024/05/23(木) 00:02:49.17ID:El91YNFl
関数解析と作用素環は代数
0030132人目の素数さん
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2024/05/23(木) 02:49:35.55ID:5ycsF8K0
不変量を取り出す
0031132人目の素数さん
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2024/05/23(木) 03:18:01.10ID:R0grFXTR
四六時中研究対象のことを考えるしかない
0032132人目の素数さん
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2024/05/23(木) 03:27:49.53ID:lh0JXiiU
加法的整数論だとか超越数論だとかは、

ある問題を解くための道具立てを整えても、類似の問題が統一的に理解できるわけではなく、その問題がたまたま解けただけ

という感がある
0034132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/23(木) 13:27:26.11ID:BhKPKEB2
受験数学の延長か、アブストラクトナンセンスか
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