イデアルのリフトについての質問なのです。

L/Kを代数体の拡大、O_LをLの整数環、IとJを異なるKの分数イデアルとしたときに
それをLにリフトしたイデアルIO_LとJO_Lがことなることはありえますか？

私はないと考えているのですが、証明ができません。
反例があるのでしょうか。