大学学部レベル質問スレ 26単位目

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 20:31:24.37

>>497

3次元の場合はそうですね。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 21:00:52.61

>>498
証明はこれ読め
微分積分学としてのベクトル解析　宮島

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 21:23:30.81

>>486
やっぱり日本語では完全だけど英語だと同じなので
訳語に慣れてないと完備と言ったりする事もあるだけって感じですか

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 21:57:05.71

級数展開可能であることを示すのに(級数の部分和がコーシー列なことは比較的簡単にわかるとして)完備性を示せばいい、とかいう話ではない？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/12(日) 23:11:19.42

調べてもわからなかったので質問させてください。（既出ならすみません。）
Aを整域、KをAの商体、LをKの有限次拡大体、BをAのLにおける整閉包とする。
このときBはA上有限生成な環でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 00:01:19.53

>>501
そのように解釈できないかは考えてみましたが、例えば

コンパクト位相群Gの既約ユニタリ表現の指標の空間{χ_π:π∈G^}は
類関数全体からなるL^2(G)の部分空間L^2(G)^adの完全正規直交系
という主張の証明で
{χ_π}がL^2(G)の正規直交系である事は指標の直交関係性より言えるので，これがL^2(G)の中で完備である事を言えばよい

などと書いてあるのは無理そうですよね？

ピーター-ワイルの定理の証明の文脈で
コンパクト群Gの有限次元既約表現の行列成分で貼られる空間R(G)がL^2(G)の中で稠密
である事を示す節のタイトルが「L^2完備性」になっていたりします
L^2空間自体の完備性はそれよりはるか前に言っているのでこれも完全性の意味で使っているかと思います

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 00:34:17.74

>>500
completeのリンク先がcomplete orthonormal systemでなくcomplete metric spaceになっている。俺はコレはリンクミスで、日本語も翻訳ミスじゃ無いかと思うよ。元はcompleteで同じだからね。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 07:43:22.41

>>502
yes
永田雅宜、可換体論に載ってる
L=K(α)、αがK上整、d=discriminant of αとするとき
dB⊂A(α)が示せる

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 07:46:07.48

>>492
>謎めいた言い方
謎と思ってるのは理解が足りてないからでは

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 07:46:45.41

あるいは細かいことに引っかかりすぎとか

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 07:49:08.89

>>504
修正した？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 07:53:25.32

>>500
こんな書かれてるよ
＞数学における完備性（かんびせい、英: completeness）は、様々な場面においてそれぞれの対象に関して特定の意味を以って考えられ、またそれぞれの意味において完備（かんび、英: complete）でない対象に対する完備化 (completion) と呼ばれる操作を考えることができる。complete は「完全」と訳されることもある。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 07:55:25.00

日本語では完全であるのは
totalness
completeness
exactness
perfectness
fullness
なんだってさ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 08:50:24.39

>>499

パラパラと見てみましたが、その本にはラプラス方程式についても書いてあるんですね。
電磁気の本に出てきて気になっていたので読んでみようと思います。
ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 08:51:27.64

ただ、宮島さんの微分積分の本は好きではないので、少し心配です。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 09:01:26.89

宮島さんの微分積分の本はどうでもいいところの説明は非常に丁寧なくせに、ここは丁寧に説明してほしいというところは演習問題にしたり、証明を省略したりしていて嫌いです。
これならば、そういうことのなく、扱っている内容もずっと豊富な杉浦光夫さんの本でいいということになります。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 09:03:25.69

杉浦光夫さんはベクトル解析を3次元に限定して書いていますし、微分形式についても説明していなかったと思いますが、なぜなんですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 11:23:08.66

>>508
しばらくツッコミが無ければ修正しておこうかな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 11:33:06.57

原文をそのまま書けといってのに無視する

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 14:10:30.74

序文と参考文献読めば予備知識は書いてある

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 14:57:08.34

質問者の言う通り定義を追っかけても埒が開かない。
トップダウンで考えるとあら不思議。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 15:00:39.50

岩波の基礎数学はシリーズ内で閉じているが、専門的な本は著者の研究成果なのでギャップがあるのかもしれない。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 18:02:09.54

>>505
ありがとうございます
助かりました

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 18:30:46.64

ピーターワイルの定理の証明で淡中-辰馬の双対定理、ハール測度の予備知識がいる

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 18:42:23.62

検索すれば大体のことが分かる便利な世の中

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 19:21:49.70

>>504
ほんとですね英語のリンク先も距離空間としての完備性になってる
Riesz–Fischer theoremがL^p空間の完備性を示している～的な主張は
歴史的な流れもあって501の言うように完備性が言えればすぐ言える結果なのでという理由でしょうが
それと関係の深い完全性についても同じ観点からすれば完備と呼んでもそれほど違和感はない…
的な感じなのかもしれないという気はこのあたりを読んでいてしました

英語版wikiの方眺めてた感じだと完全性に対応する記事がなくて
関連する項目としてはOrthonormal basisくらいなんですかね

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 21:01:01.45

Theorem 1.12 (Peter-Weyl Theorem).
(a) The linear span of all matrix coefficients for all finite-dimensional
irreducible unitary representations of G is dense in L2(G).
(b) If {<l>(a)} is a maximal set of mutually inequivalent finite-dimensional
irreducible unitary representations of G and {(d{ci))ll2<S>\f(x)}uu is a
corresponding orthonormal set of matrix coefficients, then {(d(a))1/2^>ij)(x)},-j,a
is an orthonormal basis of L2(G).
(c) Every irreducible unitary representation of G is finite-dimensional.
(d) Let <I> be a unitary representation of G on a Hilbert space V. Then
V is the orthogonal sum of finite-dimensional irreducible invariant
subspaces.
(e) Let <I> be a unitary representation of G on a Hilbert space V. For
each irreducible unitary representation x of G, let Ez be the orthogonal
projection on the closure of the sum of all irreducible invariant subspaces
of V that are equivalent with x. Then Ez is given by dzQ>(xz), where dz is
the degree of x and %z is the character of x. Moreover, if x and x' are in-
equivalent, the EZEZ, = EZ,EZ = 0. Finally every v in Vsatisfies
r
with the sum taken over a set of representatives x of all equivalence classes
of irreducible unitary representations of G.

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 21:08:43.23

>>502
K = { a/b | a,b ∈ A }
L = { Σa_{i,j}x_i^j / b | a_{i,j},b ∈ A, x_i ∈ L }
B = { Σa_{i,j}x_i^j | a_{i,j} ∈ A, x_i ∈ L }

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 21:38:24.10

局所コンパクト群のユニタリ表現　マスぺデア

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/13(月) 21:39:43.19

>>525
Bの元がΣa_{i,j}x_i^j で表される理由がわからないのでできれば教えてください
仮にそう表せたらA上有限生成になるということはわかります

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 11:13:32.92

分離公理のT1とかT2ってティーワン、ティーツーですか？ティーイチ、ティーニですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 11:19:08.28

ターミネーター

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 11:49:59.76

T0 Kolmogorov
T1 Fréchet
T2 Hausdorff

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 11:53:00.79

テーアインス
テーツバイ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 13:42:23.89

>>528
>ティーイチ、ティーニ
儂はこれ
皆こう読んどル

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 13:42:39.80

皆がな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 17:44:10.85

藤岡敦著『手を動かしてまなぶ曲線と曲面』

四頂点定理：
単純閉曲線は頂点を少なくとも4つもつ。

これの何が面白いのかさっぱり分かりません。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 18:12:56.29

4頂点定理について

梅原雅顕

数学　1998 年 50 巻 4 号 p. 420-427

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/50/4/50_4_420/_pdf/-char/ja

一応深さがある定理みたいだ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 18:26:23.83

>>534
曲面論ならこれだろ

曲線と曲面の微分幾何　小林

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 08:32:41.38

>>288
GPT 4oが無料公開（限定？）されたから使ってみたけど
まだ全然使い物にはならないな

>他の位相群についての検討
>
>次に、RR 以外の位相群がこの条件を満たすかどうかを検討します。
>
> コンパクトな位相群:
> 例えば、円周群 S1S1 は連結ですが、任意の点を除いても連結のままです。従って、2つの連結成分に分かれません。
>
> 離散群:
> 離散群は元々各点が独立しており、連結ではありません。
>
> 高次元の連結位相群:
> 高次元の連結位相群は、1点を取り除いても連結性が保たれることが一般的です。例えば、RnRn (n > 1) は1点を除いても依然として連結です。
>
>まとめ
>
>これらの議論から、条件を満たす位相群が実数直線 RR に限定される理由を次のようにまとめられます：
>
> 連結な位相群 GG の中で、恒等元 ee を取り除くと2つの連結成分に分かれるという性質を持つものは RR だけです。
> 他の位相群（コンパクト群、高次元群など）はこの条件を満たしません。
>
>従って、与えられた条件を満たす位相群 GG は RR だけであると言えます。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 08:33:53.90

gpt3に比べて言及している「例」が増えただけ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 09:05:18.11

それをわざわざ貼るのは荒らし行為だと気付いて

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 11:07:44.60

二つの線形空間（無限次元を含む）の間に全単射が存在すれば次元が等しい、は正しい？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 11:33:14.60

全単射って集合として？
RもR^2も同じ濃度だから全単射あるよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 11:42:54.16

>>535

ありがとうございます。

>>536

小林昭七さんのその本は英訳もされていますね。
ですが、独特のいい加減さがあるのではないかと恐れています。
藤岡さんの本も幾何学者らしいそういう傾向が幾分あるのですが、はるかにましだと思います。

Elementary Differential Geometry, Revised 2nd Edition, Second Edition ハードカバー – イラスト付き, 2006/4/10
英語版 Barrett O'Neill (著)

今、アマゾンで、↑この本の価格が下落中です。
今の価格で買ったほうがいいですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 12:17:05.19

>>541
濃度はそうだけどハメル基底間は違うよね

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 12:35:45.71

>>543
後出しされると困るので、とりあえずもう一度正確に質問書いてほしい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 12:37:22.53

後出しとポエムは数学板の華

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 12:40:18.08

>>544
これ以上はない
両方有限次元なら正しいが無限次元なら怪しい、ということで終わり

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 12:41:17.13

標構って誰が訳したんですかね？

意味が全く伝わってきません。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 12:54:06.65

>>546
写像に線形性を仮定してないから有限次元でもダメだろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 12:54:27.86

>>546
基底に全単射があれば次元が等しいか？って質問だと意味不明になるよ
普通は次元って基底の濃度のことなので

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 13:00:06.01

>>548
書き忘れ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 13:00:35.06

>>549
線形空間ならハメル基底だろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 13:05:24.69

普段、定義、後出しなんか気にしないくせにｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 13:07:17.61

煽りはいいから質問を正確に書いて

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 13:07:55.10

線形作用素の指数の話というと嫌がるんだろｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 13:08:28.44

>>553
終わりといっただろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 13:15:35.44

高木の同病

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 13:24:44.15

線形空間間の写像でわざわざ非線型を考えるか、そういう流れだからつっこんだんだろｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 13:27:09.72

レッテル貼って満足する馬鹿

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 13:44:59.29

f:KᵐとKⁿが同型とする
Kᵐの基底を(vᵢ),(i∈I)、Kⁿの基底を(wⱼ)(j∈J)とする
f(vⱼ) = Σcᵢⱼwⱼ とする
φ(i) = { j | cᵢⱼ ≠ 0 }
とすればφはIからJの有限部分集合への写像でファイバーはすべて有限集合
∴ card(I)≦card(J×ω)

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 13:44:59.84

>>557
線形な全単射なら同型だから次元は等しいが

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 13:58:39.82

ところで単発IDはなんでこのスレに居るの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 14:00:13.18

>>560
そんな当たり前のことを聞いてないよ、有限次元は>>546に書いたし

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 14:12:10.03

T:E->F,S:F->Gを線型空間の間の二つの線型写像としたとき、その指数に対してχ(ST)=χ(S)+χ(T)が成り立つことを示せ。
但し、線型写像Tの指数はχ(T)=dimN(T)-codimR(T)、N(T)はTの核、R(T)はTの値域。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 14:17:20.57

>>562
聞いてるが
>二つの線形空間（無限次元を含む）の間に全単射が存在すれば次元が等しい、は正しい？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 14:24:55.13

>>564
546に書いたといってるだろ、アホか

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 14:25:56.50

単発にレスしてしまった

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 14:26:38.19

>>563
すべて有限次元とする
f:A→Bのとき
χ(f)=dimN(f)-codimR(f)=dimN(f)-(dim(B)-dimR(f))=dim(A)-dim(B)

よって
χ(ST)=dim(E)-dim(G)=dim(E)-dim(F)+dim(F)-dim(G)=χ(S)+χ(T)

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 14:36:19.91

T:E→F をKベクトル空間の導来圏に埋め込んで
E→F→C(T)→ΣE
を完全三角だからとして
χ(T) = Σ(-1)ⁿdim(ΣⁿK,C(T))
同様に
χ(S) = Σ(-1)ⁿdim(ΣⁿK,C(S))
χ(ST) = Σ(-1)ⁿdim(ΣⁿK,C(ST))
一方で8面体公理から完全三角
C(T)→C(ST)→C(S)→C(ΣS)
がとれる

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 14:50:27.40

難しい、よく分からんけどありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 14:52:04.27

>>563
訂正
線型作用素->指数を持つ線型作用素

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 14:57:13.94

>>568
もしかして完全系列の定理？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 15:38:43.69

https://en.wikipedia.org/wiki/triangulated_category

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 16:03:25.56

>>572
コホモロジーの知識がないので分かりません

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 16:08:57.50

>>563
ヒント F=R(T)+F1=F2+N(S)：直和、都合4つの直和に分けてチマチマと計算

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 16:16:16.91

コレを三角圏を勉強するチャンスと思える人
そんなもの使わなくても解けると思う人

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 17:23:59.12

ようやく解析的指数に手が届くところまで来たが、幾何学的指数は遥か彼方

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 18:30:46.50

>>551
だろと言われても
意味ないことに
評論もしにくい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 18:34:47.33

無理してレスしなくていいのに

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 19:19:06.77

荒らしと変なやつしがおらん

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 19:55:43.29

>>579
そう思うなら出ていけばいいだけよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 21:19:07.63

数学板もそろそろ終わりなのでその日までマターりいきましょう

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 21:33:02.03

素数pに対してpの次の素数をp'とする時
p'-p = 2となる(双子)素数p達の逆数の和が収束する事や
|p'-p|<Nとなる素数pが無限に存在するようなN>0が存在する事は証明されていますが(N=7*10^7など)
例えばN=7*10^7に対して|p'-p|<Nとなる素数p達の逆数の和は収束しますか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 21:40:44.11

藤岡敦著『手を動かしてまなぶ曲線と曲面』

極値を求めるときに、 f'(a) = 0, f''(a) > 0 であるとき f は x = a で極小であるという命題を使って問題を解いています。
ですが、 f' を求めるのも f'' を求めるのも面倒な計算をしなければならない状況です。
f'(a) = 0 であるとき、普通、点 a の近傍で x < a ⇒ f'(x) < 0, a < x ⇒ 0 < f'(x) であることを確かめて、 f は x = a で極小であると結論しますよね。
そうすれば2階の導関数を計算する必要がないからです。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 22:02:40.18

演習として意味がある

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 22:09:04.63

素数が無限に有ることの証明に
仮の最大素数Nまでの素数を全て掛けて
1を足すと新たな素数が生成出来ると
言う背理法の証明が有りますが、

最大素数Nまでの間の2以外の素数を
一つ掛け忘れた場合、1を足した値は
素数になりますか？
それとも素数にならない可能性は
有りますか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 22:50:55.44

>>583
陰関数だとどうよ？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 22:54:07.18

>>585
2・3+1=7
2・5+1=11
2・3・5+1=31
何が疑問なのか知れんな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 23:00:48.15

最大ではないというだけで
すべて素数になります

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 23:05:24.12

>>588
え？
2・5・7・11+1=？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 23:13:04.63

与えられた nn 以下の素数のうち奇素数を一つ除いた積に1を足したものが素数にならない最も小さな例を探すために、具体的にいくつかの nn について調べてみましょう。

まず、 n=2,3,5,7,11n=2,3,5,7,11 については、先に調べた結果、すべての奇素数を除いた場合に P+1P+1 が素数であることが確認されました。

次に、 n=13n=13 について調べてみます。

n=13n=13 の場合の素数は { 2, 3, 5, 7, 11, 13 } です。この中の奇素数を一つずつ除いて計算します。

3 を除く場合:
P=2×5×7×11×13=10,010P=2×5×7×11×13=10,010
P+1=10,010+1=10,011P+1=10,010+1=10,011
10,011は素数ではありません。（これは 3 で割り切れます。10,011 = 3 × 3,337）

5 を除く場合:
P=2×3×7×11×13=6,006P=2×3×7×11×13=6,006
P+1=6,006+1=6,007P+1=6,006+1=6,007
6,007は素数です。

7 を除く場合:
P=2×3×5×11×13=4,290P=2×3×5×11×13=4,290
P+1=4,290+1=4,291P+1=4,290+1=4,291
4,291は素数です。

11 を除く場合:
P=2×3×5×7×13=2,730P=2×3×5×7×13=2,730
P+1=2,730+1=2,731P+1=2,730+1=2,731
2,731は素数です。

13 を除く場合:
P=2×3×5×7×11=2,310P=2×3×5×7×11=2,310
P+1=2,310+1=2,311P+1=2,310+1=2,311
2,311は素数です。

したがって、n=13n=13 の場合、奇素数を除いた積に1を足したものが素数にならない例が見つかりました。

このため、最も小さな nn でこの性質を満たすのは n=13n=13 です。奇素数のうち一つを除いた積に1を足したものが素数にならない最小の例は 33 を除いた場合で、10,01110,011 になります。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 23:45:59.35

2つの単体複体K1,K2が存在して、それらの0次元ホモロジー群が同型である場合、片方が連結ならもう片方も連結になりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 23:58:31.07

>>591
そら0次は連結成分の集合だからそうなるわな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 00:56:11.80

>>592
ありがとうございます
「H_0(K)≅Z(整数)⇒Kは連結」を示したいのですが、
Kのある連結成分K'に対してH_0(K)≅H_0(K')が得られ、K'が連結なのでKも連結である
という証明で良いのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 00:59:40.27

>>590
オオー有り難う御座います！

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 01:51:37.42

>>593
ホモロジー群(0次に限らず)が連結成分のホモロジーの直和と同型なのはわかる？
いま示したいものの逆、つまりKが連結ならH_0(K)=Zはわかる？

この２つからKの連結成分がr個ならH_0(K)=Z_rとなることはわかる？
Z^r=Z^sならr=sとなることはわかる？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 04:08:37.75

五月雨式質問申し訳ございません

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 05:37:58.41

柳田英二、栄伸一郎著『常微分方程式論』

y(α) = β
y' = f(x, y)

を満たす y が一意的に存在するという定理の証明を逐次近似法で証明しています。

この定理の証明ですが、以下のようにして証明したくなると思います。

f を C^∞ 級とします。

y は y(α) = β を満たさなければならない。
y' は y'(α) = f(α, y(α)) を満たさなければならない。
y'' は y''(α) = ∂/∂x f(α, y(α)) + ∂/∂y f(α, y(α)) * y'(α) を満たさなければならない。
y''' は y'''(α) = ∂^2/∂x^2 f(α, y(α)) + 2 * ∂^2/∂x∂y f(α, y(α)) * y'(α) + ∂^2/∂y^2 f(α, y(α)) * (y'(α))^2 + ∂/∂y f(α, y(α)) * y''(α) を満たさなければならない。
…

y(x) = y(α) + y'(α) * (x - α) + (1/2) * y''(α) * (x - α)^2 + (1/6) * y'''(α) * (x - α)^3 + …

が y' = f(x, y) の解である。

こんな感じの証明ってどうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 05:46:47.81

実際に微分方程式を解く際には、 f は C^∞ だからこんな感じで証明できればそれで充分だと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 05:58:54.19

特に物理の学生にとってはこれで充分ではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 05:59:17.78

yは解析的でしょうか？
よく考えてみてください

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 06:02:25.68

>>600

f にさらに条件を付加すればOKとはならないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 07:41:12.55

>>601
fが(多変数)解析関数ならば解もそうなることは証明できます

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 07:57:09.09

>>597
極値を判定する二回微分を否定するのに今度はテーラー展開を勧める、馬鹿か

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 08:39:33.65

>>602

ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 09:39:38.71

10年微積分やっても関数が滑らかと実解析的区別できない馬鹿
元の常微分方程式はfが二変数について連続なら解が存在するｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 10:44:52.47

物理と数学が違うことが分からない馬鹿アスペ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 10:59:29.59

正数xの2乗が∞に発散する時xもまた∞に発散することの証明を教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 13:07:18.85

任意のR>0に対してx^2>Rとなるx^2が存在。このときx>√R

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 16:48:34.62

アルキメデスの原理から正数Rを自然数nとしてもよい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 17:04:15.13

アルキメデスの原理は物理

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 17:05:57.75

アルキメデス付値だろうな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 17:08:58.14

面白いこといったつもり

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 17:11:01.73

アルキメデス性の事をアルキメデスの原理とも言うし

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 17:46:46.16

中学受験生は「浮力」を「物体が押しのけている水の重さと同じ大きさの上向きの力」と覚えましょう。これを「アルキメデスの原理」といいます。
中学の理科を物理（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 18:06:59.63

実数全体は距離空間なのでxは点列でよい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 18:42:26.86

ID:arX/sd11は日本語を使ってない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 19:18:31.64

単発はスルー推奨

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 19:23:54.34

単発ガー厨は理科大のキチガイ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 19:27:30.61

ガロア理論スレから出てくるなよ、馬鹿同士仲良くやってろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 20:05:34.26

使ってるのは国語

>>617
書いてる時点でスルーできてない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/17(金) 00:24:42.55

>>597
>f を C^∞ 級とします
解析的でなくてC∞級？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/17(金) 09:09:38.07

吐処姦双性器、物理と哲学が来てた

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/17(金) 12:10:21.14

通報しました

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/17(金) 13:32:13.12

1の分割って2つありますけど、どっちの方がいいとかありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/17(金) 13:56:24.89

最初の方

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/17(金) 14:16:32.60

1/2と1/2、どっちかな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/17(金) 18:37:23.46

この数列の一般項は？
0,1,5,21,85,341,1365 ,5461 ,21845 ...

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/17(金) 18:47:23.91

わかりません

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/17(金) 19:03:08.63

ぐーぐる先生が即答してくれた
https://oeis.org/A002450

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/17(金) 19:37:00.82

a_n=(1/12)(4^n-4)
(与えられたすべての項について)

ではだめかのう

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 12:48:40.10

Elementary Differential Geometry, Revised 2nd Edition, Second Edition ハードカバー – イラスト付き, 2006/4/10
英語版 Barrett O'Neill (著)

↑の本ですが、さらに価格が下落して、5999円になりました。
底値はまだまだですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 13:03:20.12

アマゾンの価格を決めているのは人間ではないですよね？
そのせいか、面白い値動きをするんですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 13:04:55.86

人間が最初に価格を決めているとは思うのですが、その後の値下げとか値上げとかは違いますよね、多分。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 14:12:00.44

馬鹿アスペの日記スレを立ててやろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 14:16:21.06

2018/06/19(火) 16:38:31.78ID:Fia2YrRL
松坂君は数学読本（松坂）でデビュー、自分の馬鹿を棚に上げて本の粗探しをして著者をdisる
デビュー以来５年間微積分と線形代数の本を読んでいる（読めていないだろう）
数学の本と大学生の質問板に質問をマルチしている

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 16:38:02.91

デビュー作は「 ∫(1/x)dx=?」だっけ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 17:13:31.82

三角形の形をした関数は尖っているから積分出来ない（高校数学の質問スレ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 18:57:08.72

圏論は不勉強なんだが、クラスの集まりからなる圏ってあんの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 22:02:05.86

勉強したら

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 22:27:45.20

>>638
ケンのオブジェクトは集合に決まってんじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 22:55:02.99

決まってはないが

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 23:11:51.71

なんかワロタ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/18(土) 23:19:07.74

圏の典型例は同種の構造付き集合と準同型からなる体系だが、点と矢印からなる有向グラフとかでも条件を満たせば圏になる

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 04:25:59.45

>>641
>決まってはないが
アホか
オブジェクトの全体を考えるんだが？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 09:06:45.14

圏とは対象、射、結合律、単位律の組

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 11:42:15.11

馬鹿アスぺが高校物理、化学の教科書にケチつけてフルボッコされている、ワロタ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 12:51:24.52

周期0の連続関数って定数だけって示せる？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 13:02:20.54

>>647
周期は正実数

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 13:07:41.77

>>648
あ,ゴメン,それは知ってるんやけど,
周期0の関数で非連続なやつは
the Dirichlet functionが言えると思ったんやけど,違う?

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 13:12:24.51

だから周期は正実数だから周期0て無意味って

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 13:18:47.53

そっか,そもそも定義が存在しない感じか.

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 13:28:46.73

周期Lの関数をフーリエ成分exp[iNL]の和として定義するならば、周期0の関数を定義する事ができる

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 13:41:17.21

任意の自然数nに対してf(x)=f(x+1/n)を満たす連続関数f(x)は定数か？

yes

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 13:50:58.68

period(f:R→R)={T∈R|f(x+T)=f(x) for all x∈R}
と定義すると
f(x+0)=f(x)より0∈period(f)≠φ
f(x+T-S)=f(x+T-S+S)=f(x+T)=f(x)
なのでperiod(f)はRの部分群
また
fが連続関数の時
Tをperiod(f)の集積点とすると
T=limTnとして
f(x+T)=f(x+limTn)=f(lim(x+Tn))=limf(x+Tn)=limf(x)=f(x)
より
period(f)は閉部分群
Rの閉部分群はR全体か離散即ちTZ（0Zも含めて）のみだったはず
（内点があれば0の近傍が含まれてR全体）
よって
period(f:連続)≠R,{0}ならT>0によりperiod=TZと表せてこのTのことを基本周期と呼び
また
period(f:連続)={0}であるfは「周期を持たない」というのが普通
そして
period(f:連続)=Rであるfはf(x)=f(x-x)=f(0)で定数関数

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 14:01:08.42

fが不連続関数なら
period(f)は閉と限らない
Rの部分群Kに対して
χKをKの定義関数とすると
とすれば
period(χK)=K

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 14:04:47.98

多重周期関数の場合どうなるの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 14:21:22.89

period(f:C→C)={T∈C|f(z+T)=f(z) for all z∈C}
も同様にCの部分群で
period(f:連続)は閉部分群
Cの閉部分群はC全体かTZ+SZ,TR+SZ（0Z,TZ+0Z,TR+0Zも含めて）のみだったはず
よって
period(f:連続)≠C,{0}なら0≦argT<πであるTを1つか2つ使って表せはするけどもうちょっと制限されたような気もする

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 14:39:51.91

圏のなす圏って考えられへんのか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 15:00:13.89

>>658
Catは小圏の圏

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 15:33:30.26

概周期函数の場合ばどうなるの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 17:08:21.44

概周期関数
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1511-9.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 18:56:41.04

線形代数には、微分積分におけるεδ論法のように数学科でしか習わない下らない論法は無いですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 20:32:51.23

くだらない質問か

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 22:31:24.38

へたくそな煽り

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 23:17:01.90

「εδ論法は数学科でしか習わない」って本当に？
学生の頃他学科の人もεδがどうたら言ってた覚えがあるが(東大京大東工大の話じゃないよ)

それはそうとεδなんてものは極限の定義でしかないし何も高尚なものではないんですけどね

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/19(日) 23:28:38.90

対角線論法は数学科以外で使うことある？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/20(月) 01:27:35.97

>>665
>「εδ論法は数学科でしか習わない」って本当に？
むしろ誤差評価で物理工学でよく使う印象

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/20(月) 11:18:50.42

>>662
『くだらねぇ問題はここへ書け』（くだらんスレ）へ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/20(月) 17:11:34.22

>>662
学科は何？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/20(月) 20:43:06.96

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12298200372
>地球の形は球よりも回転楕円体に近いため、富士山頂から見える地平線までの距離は方位により異なる。最も遠くまで水平線が見えると考えられる方位を①〜④から1つ選べ。また、その理由を図を描いて説明せよ。
①東②西③南④北

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/20(月) 20:44:30.54

北>南は分かるけど北>西が分からん

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/20(月) 20:45:22.75

ちなみに俺は投稿者とは違うから問題の出自は知らん

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/20(月) 20:51:13.68

マルチ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/21(火) 01:05:25.74

赤道上では明らかに子午線方向の方が短いんだから
位置によっては同経度線方向の方が長いときもあるんじゃないの？
ので数値ないと答えでないのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/21(火) 01:12:40.00

球の時は全て同じ長さ
そこから縦に縮めると考えると簡単
地軸との角(＜90度)が大きい方が長くなる
なので、南＜北＜東(西)

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/21(火) 04:06:50.76

いや、南北方向と東西方向の長さの総和は東西方向の方が長いのは自明だけど、南北方向は南に寄っていて真ん中ではない。
なので長さの総和が東西方向の方が長いとしてもこの“偏りによる寄与”を考えても東西方向の方が長いと言えるかどうかは自明ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/21(火) 04:57:33.48

山頂からの直線距離か楕円体上の測地線距離かで解釈がずれているように思う
直線で考えれば自明、曲線でも積分される関数に対して同様の不等式が当てはまるのでそこに気づいてしまえばほぼ自明かな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/21(火) 06:57:01.04

マルチポスト」とは、
同じ内容の質問を、複数の質問サイト・掲示板・メーリングリスト等に投稿する
ことです。
リソースの無駄遣いになるので嫌われます

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/21(火) 08:01:42.16

Elementary Differential Geometry, Revised 2nd Edition, Second Edition ハードカバー – イラスト付き, 2006/4/10
英語版 Barrett O'Neill (著)

4859円まで価格が下がったので注文しました。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/21(火) 10:03:20.37

>>677
証明おながいします

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/21(火) 12:45:23.81

知恵遅れでやれ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/21(火) 13:31:39.03

>>679

注文前は在庫が13だったのが11になっています。
価格も少し上がってしまいました。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/21(火) 13:35:29.33

>>679

2冊売れたからだと思いますが、ランキングが1位になっています：

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**１３２人目の素数さん** · 2024/05/21(火) 14:01:04.30

the Archimedean primesはどのように訳すべきで、定義は何でしょうか。

以下の定理を証明が分かりません。
Let K be a CM-field, K+ its maximal real subfield, and let h and h+ be the respective class numbers.
Then h+ divides h.
補題として、
Let K/L be an extension of number fields such that there is no nontrivial unramified (at all primes, including Archimedean ones) subextension F/L with Gal(F/L) abelian.
Then the class number of L divides the class number of K.
が用意されていて、定理の証明は
We observe that K/K+ is totally ramified at the Archimedean primes, so the proposition applies.
This completes the proof of the theorem.
で終わっています。
the Archimedean primesとは何でしょうか。よろしくお願いします。
Washingtonのntroduction to Cyclotomic Fieldsのp.39のThm.4.10の内容です。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/21(火) 15:50:19.35

マルチポテトチップ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/21(火) 17:12:55.17

簡単な質問には即レスが付き、難しい質問はスルーされる、反発される

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/21(火) 17:20:51.44

今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/21(火) 18:16:45.85

↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/22(水) 11:11:09.18

あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は4:5、利益の比は6:11、
定価の比は2:3になった

商品A1個の利益が300円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか？

▼

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/22(水) 15:49:22.80

学部一年なのでもしかしたら高校レベルの内容なのかもしれないが原点を通るベクトル(a･t^2,b･t^2,c･t^2)をxyzの1つの方程式で表したい、表し方か調べる方法を知りたい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/22(水) 16:39:15.26

直線の媒介変数表示
x/a=y/b=z/c>=0

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/22(水) 16:43:46.45

しまった高校数学だった

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/22(水) 16:57:04.12

>>691
これは思いついたんだけどこの状態で1本の直線を表すことができない気がしてて
ひとつの等式？
ひとつの=だけで結ばれてる状態の式で表したい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/22(水) 16:57:07.48

>>691
これは思いついたんだけどこの状態で1本の直線を表すことができない気がしてて
ひとつの等式？
ひとつの=だけで結ばれてる状態の式で表したい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/22(水) 17:31:25.17

>>694
くだらん
(x/a-y/b)^2+(y/b-z/c)^2=0
でもありがたがってれば

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/22(水) 18:01:04.87

多項式の零点集合F(x,y,z)=0が原点を通る半直線になることはないことを証明せよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/22(水) 18:13:02.99

大学で補習が必要なレベル