スレタイ 箱入り無数目を語る部屋18
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”場外バトルスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710616318/ 箱入り無数目を語る部屋18 棲み分けです)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1709593480/
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋17
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
つづく >>914
ここ確率論のスレじゃないんか？
なんでわざわざ書かないといかんの？
言い出しっぺが反例を書けばいいじゃん >>911
定理がわからないのを認めたら、死ぬわけじゃないし >>915
>ここ確率論のスレじゃないんか？
集合論のスレですね 箱入り無数目は集合論の定理ですから 【記事】
事柄を伝えようとして書いた（新聞や雑誌の）文章 >>916
定理が書かれていることがわからないのを認めたら、死ぬわけじゃないし >>920
時枝さんの記事>>1-2は、定理もどき
"めでたく確率99/100で勝てる
確率1-ε で勝てる"
には、反例がある(>>887の通り)
よって、定理にあらず
（反例のある命題には、証明はない！ｗｗ）
証明もどきはあるだろうが・・ｗｗｗ ；ｐ） >>921
そもそも「箱入り無数目」では、箱の中身を確率変数として扱っていない
100列のそれぞれについて、外れの列が2列以上になることはない
したがって反例は存在し得ない
（反例が存在すればa<bかつb<aとなる自然数a,bが存在することになり矛盾）
よって現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPの言いがかりは却下される >>921
>時枝さんの記事>>1-2は、定理もどき
>"めでたく確率99/100で勝てる
>確率1-ε で勝てる"
>には、反例がある
では、出題列を2列に並べ替えたときの決定番号d1,d2がどのような自然数の組なら勝率1/2に満たないか答えて下さい
>>916
まだ認められませんか？ 「箱入り無数目」が不成立だといいはる理由として
決定番号の分布が異常で、任意の自然数ｎについて
ｎ以下となる確率が０に近い筈というものがあったが
その場合、回答者が選ぶ箱の分布も
選ばなかった９９列の決定番号の最大値の分布
であるので同様のことが云えてしまうのだが、そこは考慮してるか？
それと全く考慮せず定数として考えてしまっているか？
もし定数として考えてるなら誤りだろう >>922
(引用開始)
そもそも「箱入り無数目」では、箱の中身を確率変数として扱っていない
100列のそれぞれについて、外れの列が2列以上になることはない
したがって反例は存在し得ない
（反例が存在すればa<bかつb<aとなる自然数a,bが存在することになり矛盾）
よって現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPの言いがかりは却下される
(引用終り)
小話その１
・中学生が、つるかめ算を連立方程式で解いた
・それを見ていた小学生「つるや かめは、ｘとかｙとかじゃない・・！」と叫んだ
＜解説＞
・数学では連立方程式のｘとかｙで、抽象化された数を扱っているのです
そこが理解できない小学生だった
・翻って、「箱入り無数目」はどうか？
「箱入り無数目」の可算無限個の箱に、ある人はサイコロの目を入れた
別の人はコイントスで、０か１を入れた
また、別の人は トランプでハートの１〜１３の札の数をランダムに入れた
これら全てを抽象化して扱うのが、確率変数の概念です
・小学生には、難しいわなｗ
確率変数の概念から、ズッコケている人がいますｗ
うん？ 数学科出身？ 君は確率論の単位を落としたんだね！ｗｗ ；ｐ） >>928 & >>922
１）確率変数の概念を勉強しましょう！ｗ
２）＜繰り返す＞>>887より
・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う
・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う
・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う
・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う
大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
このスタートラインに立てない
数学科オチコボレさんを相手にしても、しかたないｗ ；ｐ） >>932
日本語が分かりませんか？
私は
>出題列を2列に並べ替えたときの決定番号d1,d2がどのような自然数の組なら勝率1/2に満たないか答えて下さい
と言ったんですよ？ 日本語が分からないなら日本語で書かれた箱入り無数目が分かるはずがないですね
まずは日本語を勉強しましょう >>932
>>929には何も言えないみたい
箱入り無数目の前半では確率変数はでてこないが、もし確率変数を持ち出して考えたとして
選んだ１列の決定番号の分布 と 選ばなかった９９列の決定番号の最大値の分布 の比較
となるので、それ抜きにした考察は無意味 ってことに遅まきながら気づいたみたい >>933 も
選んだ１列の決定番号の分布 と 選ばなかった１列の決定番号の分布 の比較
ってことですから、常に
選んだ１列の決定番号 ＞ 選ばなかった１列の決定番号
なんてことは、まあ、いえないよね >>933
定理を書けといってるんだ、日本語わからないの？ >>937
いつ言いました？レス番号教えてください >>938
定理を書けよ、書けないのなら数学板からさるべき >>939
書いてもいいけど>>938に答えるのが先 論点のすり替え
本来の議論しなければならない問題やその答えを、全く別の問題の議論に持っていって、話をすり替えようとすることを指す。
例えば「殺人シーンは通ったのに未成年の喫煙シーンは編集部に改変された」という発言に対し、発言者は編集部が勝手に修正したことを論じているのに、「殺人シーンはよくて未成年の喫煙(飲酒)は駄目なのか」と論じてしまうのが論点のすり替えとされている。
論点のすり替えを連発して話を混乱させてしまう論法は「チューバッカ弁論」とも呼ばれる。これはアニメ『サウスパーク』作中の裁判にて、弁護士が裁判とは全く無関係なチューバッカの話を延々と語った末に勝訴してしまうというブラックジョークが由来とされている。
ちなみに相手の主張や助言に対し、発言者にもそれができていないことを指摘して、発言者を貶めること(「人格攻撃」「おまえだって論法」と呼ばれる)も論点のすり替えの一つに当たる。が、ネット上ではよく見られる(いわゆる『ブーメラン』、古い言葉では『オマエモナー』)のも実情。
たとえば「他人の物を盗むのはよくない」と言った人が窃盗犯だったとしても、だからといって「他人の物を盗むのはよくない」ということに変わりはない。「お前が言うな」と感じて説得力が無いように思うのも人情なのだが、理論上は「おまえだって」と指摘することに意味はないのである。 >>935
>箱入り無数目の前半では確率変数はでてこないが、もし確率変数を持ち出して考えたとして
つるかめ算に変数ｘ、ｙは出てこない
だからと言って、連立方程式の理論が つるかめ算に適用できないとはいえまい！
>選んだ１列の決定番号の分布 と 選ばなかった９９列の決定番号の最大値の分布 の比較
決定番号の分布が存在しないだろ？
いま簡単に箱３つで、サイコロの目の1〜6を入れたとする
問題の列と 代表列との一致で、代表列の箱の数を固定する
(最後の箱は、代表と同じなので、自由はのは2箱のみで、場合の数は6^2通り)
i)決定番号1は、全ての箱が代表列と一致するので１通り
ii)決定番号2は、2番目と3番目の箱が代表列と一致するので、自由度は最初の箱だけで6通りで、決定番号1を除くので5通り
iii)決定番号3は、3番目の箱のみが代表列と一致するので、自由度は最初の2箱だけで36通りで、決定番号1,2を除くので30通り
この例でわかることは
最後の箱が決定番号（いまの場合は決定番号3）の場合の数が圧倒的に多いってこと
いま、上記で箱が有限n個の場合を考えよう
最後の箱が、代表と同じで固定されるから、場合の数は6^(n-1）通りで
決定番号が1〜n-1の場合の数は、6^(n-2)通り
決定番号が最後のn番目になるのは、6^(n-1）- 6^(n-2)
さて
１）n→∞ とすると 一番場合の数の多い 決定番号が最後のn番目が無限のかなたに消え去って、まっとうな分布を成さない！
２）さらに、比をとると (6^(n-1）- 6^(n-2))/6^(n-1）=1-1/6
ここで、箱に任意の自然数を入れると、6→∞になり、1-1/6→1だ
（箱入り無数目設定では、箱に任意の実数可なので、6→連続無限（∞） になります）
箱に任意の自然数にしろ、箱に任意の実数にしろ、入れる数が無限の場合はそもそも決定番号の分布は存在しないのです！ 分布を考えることができない！
大学数学の常套句で、”存在すれば一意・・”がある
”分布が存在すれば、かくかくしかじか”と論じても
上記のごとく、決定番号の分布は存在しないのだから、時枝さんの箱入り無数目論法は無意味です >>945
>>選んだ１列の決定番号の分布 と 選ばなかった９９列の決定番号の最大値の分布 の比較
>決定番号の分布が存在しないだろ？
だから選択公理は間違ってる、と？ >>945
>n→∞ とすると 一番場合の数の多い 決定番号が最後のn番目が無限のかなたに消え去って、まっとうな分布を成さない！
その場合、否定されるのは「無限列にも最後の箱が存在する」という前提ではないかい？ >>945
>入れる数が無限の場合はそもそも決定番号の分布は存在しないのです！ 分布を考えることができない！
入れる数？ 入れる箱だろ？
もし最後の箱が存在すればその箱の位置が確率１
でも存在しない場合はそうはいえない
無限であるだけでは不十分 最後の箱が存在するか否かで決まる
この場合無限列R^Nとしているから、最後の箱が存在しない
>決定番号の分布は存在しないのだから、時枝さんの箱入り無数目論法は無意味です
どう無意味？ 実現不能？ それとも実現可能だが確率の算定が不能？ 選択公理による選択関数の実現不能性が
非可測性から導かれるといいたいようだけど
その証明はあるかい？ ガロア理論（というか群論と方程式論）で負け
線形代数で負け
集合論（確率論ではない）で負け
もう ”現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP” は数学は諦めたほうがいいんじゃない？ >>942
>>>938に答えるのが先
という日本語が読めませんか？ >>951
定理を書けと言ってるのが分からないのですか、小学生からやり直し >>952
>0937
>定理を書けといってるんだ、日本語わからないの？
これは>>937より前に定理を書けと言ったってことですよね？
だからそのレス番号を聞いてるだけなんだけど？
なぜごまかすの？ だめだこりゃ
日本語が分からないんじゃ箱入り無数目が分かるわけがない 諦めましょう >>948
>>入れる数が無限の場合はそもそも決定番号の分布は存在しないのです！ 分布を考えることができない！
>入れる数？ 入れる箱だろ？
１）入れる数であっている。コイントスは0,1の二通り。サイコロは1〜6の6通り
自然数Nや有理数Qの範囲ならば、可算無限
連続濃度Rなら連続無限
そして、箱入り無数目の条件は、「どんな実数を入れるかはまったく自由」>>1
だから s1，s2，s3 ，・・・∈R >>1だ
この場合は、決定番号の分布は存在しない
>>945と同様 箱3つで考えよう
出題がs1，s2，s3 、代表列がs'1， s'2， s'3
しっぽ s3＝s'3 である（代表列の定義の通り）
さて、s2＝s'2となる確率はP(s2＝s'2)＝0 (つまり、二つの実数s2とs'2が一致する確率0)
２）いま、箱入り無数目の列の長さLを、箱の数nを用いてL＝nと定義しよう
箱入り無数目は、箱が可算無限個あるので列長さL＝∞だ
３）実数Rを考えると、上記のように、L＝nにおいて決定番号d＝nの確率1
決定番号d＜nの確率0
この状況で、n→∞とすれば確率1の箱は無限のかなたに飛んでいく
有限dの部分では、確率0の部分が残る
即ち、決定番号の分布は存在しない
（選択公理でゴマカシをしようとする人が居る。時枝氏もその一人だ。が、選択公理でゴマカすのは筋違い） >>958
>>入れる数？ 入れる箱だろ？
>入れる数であっている。
の後の説明は、明らかに入れる箱が無限の場合の説明
１、ついに狂う >>958
>決定番号の分布は存在しない
存在しようがしまいが関係無い
記事の証明はそんなもの使ってないので
で、>>928の答えはまだですか？ >>960
分ってないね
再録（>>598より）
１）入れる数であっている。コイントスは0,1の二通り。サイコロは1〜6の6通り
自然数Nや有理数Qの範囲ならば、可算無限
連続濃度Rなら連続無限
そして、箱入り無数目の条件は、「どんな実数を入れるかはまったく自由」>>1
だから s1，s2，s3 ，・・・∈R >>1だ
この場合は、決定番号の分布は存在しない
>>945と同様 箱3つで考えよう
出題がs1，s2，s3 、代表列がs'1， s'2， s'3
しっぽ s3＝s'3 である（代表列の定義の通り）
さて、s2＝s'2となる確率はP(s2＝s'2)＝0 (つまり、二つの実数s2とs'2が一致する確率0)
２）いま、箱入り無数目の列の長さLを、箱の数nを用いてL＝nと定義しよう
箱入り無数目は、箱が可算無限個あるので列長さL＝∞だ
３）実数Rを考えると、上記のように、L＝nにおいて決定番号d＝nの確率1
決定番号d＜nの確率0
(引用終り)
・ここまでで示していることは、列の長さLで 箱の数n有限の場合でも
決定番号d=n の確率1、決定番号d＜nの確率0
・即ち、100列を作っても、時枝論法(>>2)の
「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
が不成立だってこと
つまり、100列全部 di=n (i=1,2,・・,n)ってことだよ
この状況だから、箱の数n有限の場合 時枝論法が不成立（時枝論法が成立する分布にあらず！）
・その上で、L＝∞のときは、全ての決定番号d有限場合の確率が 0であることを示したってこと 箱入り無数目定理
箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
あなたが確率99/100で勝つ戦略が存在する。 >>964
現代確率論からの反例(>>932より再録)
＜繰り返す＞>>887より
・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う
・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う
・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う
・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う
大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
(引用終り)
１）上記どの箱も、的中確率1/6にしかならない
２）もし、上記のどれか ある箱のサイコロの出目を、その箱を開けずに
箱の中のサイコロの出目をピタリと言い当てる数理があるならば、現代確率論の結論と矛盾する
３）サイコロの出目は、自然数１〜６∈R(実数)であるから、これが反例になる！ >>965
反例があるなら>>928に答えて下さいと言いました
日本語分かりませんか？ >>966
１）反例があることは、お認めになられたわけですね
それは結構なことだ
２）さて、>>963＆>>958に示したように
「(箱の中の)実数Rを考えると、上記のように、L＝nにおいて決定番号d＝nの確率1
決定番号d＜nの確率0
この状況で、n→∞とすれば確率1の箱は無限のかなたに飛んでいく
有限dの部分では、確率0の部分が残る
即ち、決定番号の分布は存在しない」
これを認めると
長さ L＝∞の箱の列が２列あって、それぞれ決定番号d1,d2とすると
d1,d2の存在確率0（d1,d2は存在するが、存在確率 1/∞＝0）
よって、d1,d2の大小比較は 確率0の中の話
P（d1≧d2) ≧1/2 となったとしても
確率0の中の話だから、結局は0*(1/2)＝0
つまりは、(箱の中の)実数Rを的中する確率は0が導かれる
これは、現代確率論の通り！ 選択公理を前提する
この場合、無限列の尻尾同値類の代表をとることができる
したがって、どんな100列をとっても、それぞれの尻尾同値類と相違する項は有限個しかなく、無限個の項で一致する
もし、サイコロの出目を入れたとして、どの箱を選んでも、当たる確率が1/6しかないなら
少なくとも選んだ箱の5/6は、尻尾同値類と相違する有限個の項にあたる箱であることになる
それはそれで現代確率論に反すると思うが
（無限列Ｒ＾Ｎの代わりに関数[0,1)→Ｒをとれば、[0,1)はＮと違って一様な確率測度が存在するので
上記の不自然性を確率論で定式化でき、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPの主張との矛盾が示せる） >>967
>d1,d2の存在確率0（d1,d2は存在するが、存在確率 1/∞＝0）
>よって、d1,d2の大小比較は 確率0の中の話
無限列R^Nなので、決定番号d1,d2∈Nは否定できない
よって、d1,d2の大小比較はつねに可能（もちろん確率１） >>967
>反例があることは、お認めになられたわけですね
なんで不成立派って日本語が分からないアホばっかなんでしょうね
やれやれ >>970
>なんで日本語が分からないアホばっかなんでしょうね
自己中だからさ だから言ってるじゃん
定理は記事に書かれてると
分からないなら諦めましょう >>968
(引用開始)
選択公理を前提する
この場合、無限列の尻尾同値類の代表をとることができる
したがって、どんな100列をとっても、それぞれの尻尾同値類と相違する項は有限個しかなく、無限個の項で一致する
もし、サイコロの出目を入れたとして、どの箱を選んでも、当たる確率が1/6しかないなら
少なくとも選んだ箱の5/6は、尻尾同値類と相違する有限個の項にあたる箱であることになる
それはそれで現代確率論に反すると思うが
（無限列Ｒ＾Ｎの代わりに関数[0,1)→Ｒをとれば、[0,1)はＮと違って一様な確率測度が存在するので
上記の不自然性を確率論で定式化でき、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPの主張との矛盾が示せる）
(引用終り)
967です
１）まず、選択公理については、私も選択公理を排除するつもりはないが
フルパワー選択公理は決して、集合の可測性を保証しないどころか、しばしば非可測集合を構成することが知られている（下記）
よって、尻尾同値類を使う確率99/100が、きちんと測度論の裏付けのある事象かは要証明の事項だが、その測度論に基づく証明はまだない！
２）さらに、上記「無限個の項で一致する」と宣うが、項１つの一致確率をpとすると
無限個の項で一致する事象の確率は p^∞＝0 であると自白していることになる
それは、>>967で示した >>963＆>>958の反例の説明に一致する
以上
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう、英: Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。
不可算個のヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。
1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。 >>976
>尻尾同値類を使う確率99/100が、きちんと測度論の裏付けのある事象かは要証明
裏付けはある
100個中99個だから確率99/10 逆になんで100個中99個だから確率99/100に測度論の裏付けが無いと思うの？ >>976
>フルパワー選択公理は決して、
>集合の可測性を保証しないどころか、
>しばしば非可測集合を構成することが知られている
関係ないな
有限集合が測度０となるように
箱の全体集合を構成すればいい
Nではダメだが[0,1)ならよい
>「無限個の項で一致する」と宣うが、項１つの一致確率をpとすると
>無限個の項で一致する事象の確率は p^∞＝0 であると自白していることになる
>それは、・・・の反例の説明に一致する
関係ないな
ランダムに箱の中身を予測した結果が
実際の箱の中身と尻尾同値である確率
など求める必要などないから
選択公理を否定しないかぎり列とその代表の「無限個の項での一致」を否定し得ない
選択関数によって有限個の箱を除いた全部の情報があれば代表が得られる
フルパワー選択公理をフルパワーで否定するかい？ >>977
>>尻尾同値類を使う確率99/100が、きちんと測度論の裏付けのある事象かは要証明
>裏付けはある
>100個中99個だから確率99/100
１）だから、選択公理で代表を選んで、確率99/100を導いた
条件つき確率としての確率99/100は認める
しかし”選択公理を使う”ところは、測度論の保証がない
２）つまり、フルパワー選択公理を使うところは、測度論的には非可測もあり可測もある
さて”選択公理を使”って、条件つき確率としての確率99/100を導いた
その前提条件が、無限列の尻尾同値類で、無限個の項で一致する代表を使っているのならば
繰り返すが、１個の一致確率がpで 無限個の項で一致する代表を選ぶ確率はp^n＝0です
確率0の事象を前提として、条件つき確率99/100であれば
全体としては、0*99/100＝0ですよ！ >>980
>条件つき確率としての確率99/100は認める
>条件つき確率としての確率99/100を導いた前提条件が、
>無限列の尻尾同値類で、無限個の項で一致する代表を使っているのならば
無限列R^Nの尻尾同値類の代表は、必ず無限個の項で一致するが
有限個、端的にいえば、１個しか一致しない代表を選ぶことは、絶対にできない
したがってその確率は０ではなく１である
出題列を固定するという意味での「条件つき確率」といってるのかとおもったが
そこは全然想定してなかったんだね ちゃんと考えてる？ >>980
>条件つき確率としての確率99/100は認める
条件とは？ >>980
>条件つき確率としての確率99/100は認める
じゃあ逆に「100個中99個」にならない条件って例えば何？ >>981-983
980です
１）つまり、選択公理で代表を選んで決定番号を出し
決定番号の大小比較を確率に使う根本のところが
測度論としては、well-definedでないということだろう
２）つまり、いま簡単に可算無限列で2列としよう
箱入り無数目>>1-2の通り
選択公理で代表を選び決定番号d1,d2となったとしよう
そして、例えばd1<d2だという
この論法の根本のところが、測度論的裏付けが希薄で
well-definedでない
その一つの表れが
>>980より再録するが
「無限列の尻尾同値類で、無限個の項で一致する代表を使っているのならば
繰り返すが、１個の一致確率がpで 無限個の項で一致する代表を選ぶ確率はp^n＝0です
確率0の事象を前提として、条件つき確率99/100であれば
全体としては、0*99/100＝0」
ということ
(参考)
https://mathlandscape.com/well-defined/
数学の景色
【数学】well-defined, ill-definedとは
2022.05.05
数学における well-defined, ill-defined とは，それぞれ「ちゃんと定義できている」，「定義があいまい・無効・無意味である」ことを意味します。専門数学をやっていくにあたっては必須の用語でしょう。この言葉について，具体例も交えながら，分かりやすく紹介しましょう。 >>984
出題される１００列を固定した場合
君のいう測度論は全く無用になるけど
>繰り返すが、１個の一致確率がpで 無限個の項で一致する代表を選ぶ確率はp^n＝0です
繰り返すが、有限個の箱を除いた他の無限個の箱の中身がわかれば
選択公理によりその列と有限個の箱を除いて一致する代表が選べる
必ず選べるのだから確率は１
選択公理は確率論と相容れないのかい？
そんな主張は君以外から聞いたことないが？ >>984
>選択公理で代表を選び決定番号d1,d2となったとしよう
> そして、例えばd1<d2だという
> この論法の根本のところが、測度論的裏付けが希薄で
> well-definedでない
自然数の組d1,d2が定まった瞬間に、どんな過程により（例えば選択公理を用いて）定まったにせよ、d1>d2, d1=d2, d1<d2 のいずれかひとつだよ
それとも自然数は全順序じゃないと言いたいの？ >>985-986
>出題される１００列を固定した場合
>君のいう測度論は全く無用になるけど
１）”固定”の数学定義を述べよ
２）なお、普通は>>1の通りで
「箱それぞれに，私が実数を入れる.・・・そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよい・・」
つまり、箱を閉じた後は、出題者は箱の数を変えることはできない
これは共通認識と思うが、それ以上の意味を”固定”で定義しているのか？
３）君の論法ならば、箱が有限の場合にも 測度論は全く無用になる
例えば箱が一つある
サイコロの目1〜6を入れる
あるいはコイントス 0,1
あるいは、実数[0,1]区間の一様分布の数 r∈[0,1]
で、これで箱を閉じたら「測度論は全く無用になる」？ ならんぞ
箱に入れる数に応じた測度を使う
実数[0,1]区間の一様分布の数 r∈[0,1] なら的中確率0です！
>選択公理によりその列と有限個の箱を除いて一致する代表が選べる
>必ず選べるのだから確率は１
１）選択公理は、確率１を保証しない
２）非正則分布（下記）からでも数の選択は可能だ
しかし、非正則分布では、確率の公理を満たすことはできない
（『非正則な分布は、よく見てみると確率の和が1ではありません。』（下記））
(参考)>>7より再録
//ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
『非正則な分布は、よく見てみると確率の和が1ではありません。』 >>987
>それ以上の意味を”固定”で定義しているのか？
試行毎に変化しない
>箱が有限の場合
箱入り無数目では箱は無限個
>選択公理は、確率１を保証しない
選択公理は選択関数の存在を保証する、よって決定番号がwell-definedであることが保証される >>987
>”固定”の数学定義を述べよ
>「箱それぞれに，私が実数を入れる.・・・そして箱をみな閉じる.
>今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよい・・」
>つまり、箱を閉じた後は、出題者は箱の数を変えることはできない
>これは共通認識と思うが、
その通り
そして、その出題だけで、回答者の列および箱の選択だけが自由である
これが共通認識だが
>君の論法ならば、箱が有限の場合にも 測度論は全く無用になる
然り
>で、これで箱を閉じたら「測度論は全く無用になる」？
君の考える測度は全く無用になる
>ならんぞ
>箱に入れる数に応じた測度を使う
なる
「箱に入れる数に応じた測度」ではなく
「回答者が勝手に想像する測度」を使ってるだけ
両者が同じだというのが君の勝手な妄想
>>選択公理によりその列と有限個の箱を除いて一致する代表が選べる
>>必ず選べるのだから確率は１
>選択公理は、確率１を保証しない
保証する それが選択公理
>非正則分布からでも数の選択は可能だ
>しかし、非正則分布では、確率の公理を満たすことはできない
>（『非正則な分布は、よく見てみると確率の和が1ではありません。』）
箱の中身の分布も決定番号の分布も一切考える必要がない
忘れて良い 忘れなさい >>988
ご苦労様です。987です
>>それ以上の意味を”固定”で定義しているのか？
>試行毎に変化しない
・試行の定義は？ 下記の試行 (確率論)（＝Experiment (probability theory)）通りでよいか？
・さて、”変化しない”の主語は何か？ 何が変化しないのか？
>>箱が有限の場合
>箱入り無数目では箱は無限個
・同義反復では？ いま論じているのは 箱入り無数目の手法が定理として成り立っているかどうかだが
・そこを飛ばして、「箱入り無数目は正しいから正しい」とう論法にしか聞こえないけど？ ；ｐ）
>>選択公理は、確率１を保証しない
>選択公理は選択関数の存在を保証する、よって決定番号がwell-definedであることが保証される
・論点ずらしだな
・いま問題にしていることは、選択公理は選択関数の存在のみしか保証しない。つまり、同値類の代表の存在は保証するが
いまの問題は、同値類の代表を使った確率計算99/100に測度論的裏付けがあるかどうかだ
・選択公理は、測度論的裏付けとは全く無関係だ。その例がヴィタリ非可測集合の存在だ（下記）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A9%A6%E8%A1%8C_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
試行 (確率論)
試行（しこう、英: trial, experiment）とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである[1]。試行の結果全体の集合は標本空間（全事象）と呼ばれる。
特に起こりうる結果が2つしかない試行はベルヌーイ試行と呼ばれる[2]。
試行の結果のいくつかからなる集合で、起こる割合が決まっていると考えられるものを事象という。
事象に対してそれの起こる割合を確率という。
1つの試行を繰り返すことにより、事象の確率を評価することができる（統計的確率）。
根元事象に確率変数（一般には確率要素）を割り当てることにより確率質量関数か確率密度関数が決まり、試行は確率分布として定量化できる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Experiment_(probability_theory)
Experiment (probability theory)
In probability theory, an experiment or trial (see below) is any procedure that can be infinitely repeated and has a well-defined set of possible outcomes, known as the sample space.[1]
An experiment is said to be random if it has more than one possible outcome, and deterministic if it has only one. A random experiment that has exactly two (mutually exclusive) possible outcomes is known as a Bernoulli trial.[2]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう、英: Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。 >>991
>>>”固定”の数学定義を述べよ
>>試行毎に変化しない
>試行の定義は？ 試行 (確率論)（＝Experiment (probability theory)）通りでよいか？
よい
「試行の結果全体の集合は標本空間（全事象）と呼ばれる。」と書かれている筈
したがって、標本空間（全事象）を出題100列からの任意の1列の選択とすれば
試行毎に出題が変わることはない
>さて、”変化しない”の主語は何か？ 何が変化しないのか？
「出題が」変化しない 変化するのは「回答者による列の選択が」
>いまの問題は、同値類の代表を使った確率計算99/100に測度論的裏付けがあるかどうかだ
出題が変化しないのなら、君のいう非可測性は完全に排除される
>選択公理は、測度論的裏付けとは全く無関係だ。
そう、君のいう非可測性が完全に排除される以上、君のいうとおり全く無関係だ
君の異議は完全に却下された >>991
>何が変化しないのか？
実数列
>「箱入り無数目は正しいから正しい」とう論法にしか聞こえないけど？
幻聴ですか？
>同値類の代表の存在は保証する
ならばいかなる実数列の決定番号も自然数であるから、２つの実数列の決定番号d1,d2は d1>d2, d1=d2, d1<d2 のいずれかである
d1,d2のいずれかをランダムに選択した方をx、他方をyとすれば、P(x≧y)≧1/2
測度論があという言いがかりは通用しない。 >>993
>>何が変化しないのか？
>実数列
意味わからん
高校数学の確率からやり直しだね
下記の美しい物語 反復試行
”例題1
1個のサイコロを4回ふるとき，1の目がちょうど2回出る確率を求めよ。”
これで、1個のサイコロを4回ふるとき、出目は毎回変わってもいいだよ
しらなかったのかな？ ；ｐ）
>>同値類の代表の存在は保証する
>ならばいかなる実数列の決定番号も自然数であるから、２つの実数列の決定番号d1,d2は d1>d2, d1=d2, d1<d2 のいずれかである
>d1,d2のいずれかをランダムに選択した方をx、他方をyとすれば、P(x≧y)≧1/2
>測度論があという言いがかりは通用しない。
ここが、箱入り無数目で理解が一番難しいところだよ
時枝氏も、ここで落とし穴にはまり、ドボンになった
(参考)
https://manabitimes.jp/math/1039
高校数学の美しい物語
反復試行の確率の公式といろいろな例題
更新 2022/01/15
目次
反復試行の確率とは
反復試行の確率の公式の証明
練習問題
最大値を求める問題
反復試行の確率とは
反復試行とは「同じことを繰り返す」ことです。
例題1
1個のサイコロを4回ふるとき，1の目がちょうど2回出る確率を求めよ。
解答
反復試行の確率の公式で
n=4,k=2,p= 6/1
の場合なので，求める確率は
4C2*(1/6)^2*(5/6)^2
である。ここで，
4C2=6
を使って計算すると，
6×1/36×25/36=25/216
※二項係数 nCk >>994
>例題1
箱入り無数目は例題１ではないから却下
>ここが、箱入り無数目で理解が一番難しいところだよ
何も難しくない
100個中99個だから確率99/100 小学生でも分かる
>時枝氏も、ここで落とし穴にはまり、ドボンになった
箱の中身が確率変数という間違った落とし穴から抜け出せないのが君 >>994
>意味わからん
敗北を認めるとは潔いね
>高校数学の確率からやり直しだね
大変だね がんばってね
>美しい物語 反復試行
>”例題1
>1個のサイコロを4回ふるとき，1の目がちょうど2回出る確率を求めよ。”
>これで、1個のサイコロを4回ふるとき、出目は毎回変わってもいいんだよ
うん、その問題はね
でも、箱入り無数目でサイコロを振るのは回答者だけ
出題者はサイコロ振らない つまり出題は試行ではない
日本語分かる？
>>測度論があという言いがかりは通用しない。
>ここが、箱入り無数目で理解が一番難しいところだよ
>時枝氏も、ここで落とし穴にはまり、ドボンになった
落とし穴にドボンとハマったのは君
時枝氏は前半ではハマってない 後半ではハマったみたいだけど
（つまり時枝氏は出題者が出題を変えない版の結果を、
出題者が出題を変えられる版の結果に流用できる
という落とし穴にドボンとハマった、という意味） >>994
(引用開始)
>>同値類の代表の存在は保証する
>ならばいかなる実数列の決定番号も自然数であるから、２つの実数列の決定番号d1,d2は d1>d2, d1=d2, d1<d2 のいずれかである
>d1,d2のいずれかをランダムに選択した方をx、他方をyとすれば、P(x≧y)≧1/2
>測度論があという言いがかりは通用しない。
ここが、箱入り無数目で理解が一番難しいところだよ
時枝氏も、ここで落とし穴にはまり、ドボンになった
(引用終り)
１）詳しく説明しよう（君達には難しいかもしれないが・・）
（非正則分布(>>987&>>7)と、∞/∞が不定形（下記）になることが関係している）
２）まず、決定番号dは、箱が可算無限あるのでdに上限はなく無限大(∞)まで考える必要がある
このような場合、決定番号dは非正則分布になる（詳しくは>>7ご参照）
３）説明の都合でd1,d2を x,yと書き換えて、x,y座標上で考えよう
x,y座標上で 式x=yは原点を通る角度45°の直線で
いま、0＜x≦n,0＜y≦n として(nは十分大きな自然数) 正方形nxnの内部の格子点(x,y)の個数はnxn＝n^2個
これは一辺nの正方形の面積でもある
x≧y は、直線x=yより上の三角形部分（これはnxn正方形の対角線より上の部分）で、面積は(1/2(n^2))/(n^2)=1/2
x≦y も同様で、従ってP(x≧y)＝1/2、P(x≦y)＝1/2となる （nが十分大きければ、x=y上の点は無視できる）
４）ところで、上記３）は あくまで、nが有限の場合であった
しかしn＝∞の場合 (1/2(n^2))/(n^2)→(1/2(∞^2))/(∞^2)の不定形になる（下記ご参照）
よって『P(x≧y)＝1/2、P(x≦y)＝1/2』は言えない！
ここが落とし穴です！
(参考)
//wiis.info/math/real-number/definition-of-real-number/extended-real-number-system/
WIIS
拡大実数系と不定形
R に属するすべての実数と正負の無限大+∞,−∞からなる集合を拡大実数系と呼びます。
無限大どうしの商である、
+∞/+∞、+∞/-∞、-∞/+∞、-∞/-∞
などはいずれも定義不可能であるものと定めます。これらは不定形です。
//ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
所謂不定形の式（英語版） ∞ − ∞, 0 × (±∞), ±∞⁄±∞ などはやはり意味を成さない（英語版）とするのが普通である。 このスレッドは１０００を超えました。
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