スレタイ 箱入り無数目を語る部屋18
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”場外バトルスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710616318/ 箱入り無数目を語る部屋18 棲み分けです)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1709593480/
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋17
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
つづく >>688
再録
https://examist.jp/legendexam/waseda/
受験の月
伝説の大学入試問題（数学）
1980年頃 早稲田大学 トランプの確率：正しいのは、1/4？10/49？
（問題）
ジョーカーをのぞいたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきって
から3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった。
このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ（早稲田大学）
たびたび話題となるのは、答えが1/4派と10/49派に分かれるからである
(引用終り)
・この解答で、正解は10/49
・説明で『まだ納得いかないならば、超極端な場合も考えてみるとよい。
つまり、残りのカードから13枚を抜きだして13枚すべてがダイヤだったときである。この段階に至ってもなお、箱の中のカードがダイヤであることに賭けようと思えるだろうか。どう考えてもその確率は0であり、そんなものに賭けようものならもはやいいカモである。
実は、確率は情報を得るたびに更新される。これが「条件付き確率」の考え方である。条件付き確率の詳しい説明は最後に載せておいたが、本問を考える上では「確率は情報を得ると更新される」ということだけ認識できていれば十分である。』
とあります
これ読んで、「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる」
『箱の中のサイコロの目を確率で考えて良い』が、世間の大学受験数学の常識と知りましょう！！
（そして、『箱の中のサイコロの目を確率で考えて良い』ならば
『箱の中のサイコロの目は確率変数で扱える』が直ちに従う
『箱の中のサイコロの目を確率で考えて良い』を何年も必死で否定していたアホがいた） ちょっと補足しておくと
（問題）再録
ジョーカーをのぞいたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し
表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよくきって
から3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった。
このとき箱の中のカードがダイヤである確率を求めよ（早稲田大学）
(引用終り)
（補足）
１）まず、52枚の中から1枚のカードを抜き出した
このときの1枚がダイヤである確率は、13/52=1/4
そして、表を見ないで箱の中にしまった
２）残りから、3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった
ということは、順列組み合わせの考えでは
分母52→49、 分子13→10 で
13/52→10/49 と考えるのが一つの筋だが
３）ここで、ふつう ちょっとした混乱があるのは
最初は13/52=1/4だったのに
後に「3枚抜き出して、3枚ともダイヤ」という今の情報を、最初に遡って適用できるのか？
そう考えるのもまた、人の常です。これもわかる
４）まてまて、「残りから、3枚抜き出して」、”最初の箱に入れたカードの可能性の範囲を絞り込んだ”
と考えたらどうだろうか？
例えば、1枚のカードを抜き出して、その後の残り51枚を全部調べれば、箱の１枚は的中できるし
残り50枚を調べれば、箱の１枚の的中確率は1/2にできるぞ
だから、”13/52→10/49”が正しい！
まあ、こんな考え方もある ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
