0001132人目の素数さん
2024/02/27(火) 15:06:54.88ID:mbTcEzFiその結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している──調和エントロピーはゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。
以下の文の多くはGene Ward Smithの洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、Mike Battagliaによる別の導出が続く。
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1000以下のゼータ平均律の抜粋
ゼータピーク平均律
1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 12, 19, 22, 27, 31, 41, 53, 72, 99, 118, 130, 152, 171, 217, 224, 270, 342, 422, 441, 494, 742, 764, 935, 954
ゼータピーク整数平均律
1, 2, 3, 5, 7, 10, 12, 19, 22, 31, 41, 53, 87, 118, 130, 171, 224, 270, 311, 472, 494, 742
ゼータ積分平均律
2, 5, 7, 12, 19, 31, 41, 53, 72, 130, 171, 224, 270, 764, 954
ゼータギャップ平均律
2, 3, 5, 7, 12, 19, 31, 46, 53, 72, 270, 311, 954
厳密なゼータ平均律
2、5、7、12、19、31、53、270
The Riemann zeta function and tuning
https://en.xen.wiki/w/The_Riemann_zeta_function_and_tuning?_x_tr_hist=true
リーマンゼータ関数と調律
https://en.xen.wiki/w/User:Triethylamine/draft:_%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%A8%E8%AA%BF%E5%BE%8B