スレタイ 箱入り無数目を語る部屋15
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前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/ 前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14 (参考) 時枝問題(数学セミナー201511月号の記事) 「箱入り無数目」抜粋 純粋・応用数学(含むガロア理論)8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401 時枝問題(数学セミナー201511月号の記事) 「箱がたくさん,可算無限個ある.箱それぞれに,私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由,例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし,すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが,一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら,あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis (Denis質問) I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. (Pruss氏) The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate. (Huynh氏) If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. つづく
>>735 この2つの封筒の問題もね箱入り無数目と同じでね、出題者が金額を恣意的に選んでいいから確率変数じゃないってすることでパラドックスが発生するんだよね 問題の原理は同じなんだけど複雑な仕掛けを用意する分だけ、箱入り無数目はさらに驚きの結果がでてくるのよ >>740 違いますなぁ。勝手理解で間違って理解している トンデモおじさんですか? パラドックス(またはそのように見える)理由はいろいろあって 個別によく考える必要がある。「∀の位置」で全てが説明できる と思ってるのは頭がおかしい。 箱入り無数目の場合、設定をよく理解すれば成立は自明なのである。 では、なぜかくも直観に反する結論が得られるかと言えば 設定が非常識的だから。ズバリ不思議さの根源は 選択公理から来ている。実際、選択公理不要のバージョンも あって、その場合は「当てられるのは尤もだ」と 理解できる。 >>742 そう思うなら箱の中身を確率変数にしても同じことができるんじゃねーの? >>728 >「箱入り無数目」の決定番号を 確率変数として説明しよう 「あなたの番」において出題列は固定されており、従って100列も100列の決定番号も固定されています。よって決定番号が確率変数となることはあり得ません。 ほんとうに頭悪いですね。 >>739 >ランダム性が否定され、「箱入り無数目」の確率99/100は砂上の楼閣にすぎない >これが結論です 箱入り無数目においてランダムに選ぶのは1〜100のいずれかですよ? 1〜100のいずれを選択する確率も1/100とすればよいだけ もしかして馬鹿ですか? 「さて, 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」 >>745 封筒の問題も同じだね ランダム要素はどっちの封筒を選ぶかの1/2だけ 入れる金額は最初に決めるから定数ね 2封筒問題の場合、もらえる金額の差額をDとすると Dとは封筒の中の金額の小さい方に他ならない。 そこで、封筒を取り換えた場合、+D円増えるか -D円減るかのいずれかであり、これらは 等確率で起こるので期待値は0円となる。 自分の封筒の金額をXとして期待値1.25Xと計算 したのが誤り。封筒の金額が交換するごとに 本当に2倍または半額に「変化する」ので あれば期待値1.25Xは正しい。 箱入り無数目と共通点がありますか? >>747 箱入り無数目も計算の仕方を変えたら如何様な確率にもなるからね 箱入り無数目の場合、100人の数学者バージョンというのもあって 100人の数学者が100列への分け方と異なる列をそれぞれ 選ぶことを事前に決めておく。 選択函数(代表系)を共有する。開けた箱の情報は共有しない。 という条件でゲームをやった場合、99人が勝つという 結論になる。99/100という確率はこのことを 正しく反映しており、2封筒問題の場合で言えば 2人のプレーヤーが平等であり、金額の増減の期待値が 0円になるという正しい結果に相当する。 >>749 deterministicな議論なら∀を内側に入れられるやろ >>740 箱入り無数目は出題者が出題列を恣意的に選ぼうとランダムに選ぼうとどうでもいいんだよ なぜなら回答者が勝つ確率は選んだ後の確率だから つまり出題者が選ぶところは確率事象ではない ぜんぜん分かってないね君 「「箱がたくさん,可算無限個ある.箱それぞれに,私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由,例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし,すべての箱にnを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.・・・」 ↑ 問題設定上、出題者のターンと回答者のターンがこの順で明確に分離されている 回答者のターンにおいて出題列は単なる定数、つまり確率事象ではない 回答者のターンにおける確率事象は1〜100のいずれを選ぶかのみ よって標本空間はR^NでもRでもなく{1,2,・・・,100} >>752 ランダムに選んでもいいなら確率変数にしろよ 確率変数の無限族とか言ってる馬鹿は時枝正のまやかしにまんまとひっかかったって訳 >>754 出題者が出題列を選択する前に回答者が箱の中身を当てるゲームなら箱の中身が確率変数になる しかし箱入り無数目の問題設定はそうではない 頭悪いよ君 中卒くんがよく言う「決定番号の分布」は出題者が出題列を選択する前に回答者が箱の中身を当てるゲームなら意味がある 決定番号が確率事象になるからね しかし箱入り無数目の問題設定はそうではない 箱入り無数目の問題設定では既に決定番号が決定している状況なので分布を考えても無意味 中卒くんはこのことがどうしても理解できない >>758 諦めた? 良い心がけだ 頭の悪い人には無理 諦めが肝心 >>759 ∀が外にあるときの証明は君の言う通り正しいんだからもういいよ なんでトリックが発生してるとか考える気がないんでしょ そんなんつまんないじゃん >>760 トリックなんて無い、自明だよ 選択公理を理解してるかどうかだね だって選択公理を認めた途端に、任意の実数列とその代表列はたかだか有限項の違いを除いて一致しちゃってるんだから、代表列の適当な後ろの方の項をカンニングすればほぼ当たるよね 箱入り無数目はその「ほぼ当たる」をきちんと定量的に述べているに過ぎない つまり自明 >>761 その話を延々とやって何が楽しいのかわからん >>737 >金額つってんだろ >適当に数の範囲で動かせよ >アスペか? 「数の範囲」とは? 有理数でも、負数でも、複素数でもOK? 非負整数というなら、そう書かないとね なんで書かないの? 文盲? >>738 >>自らの>>728 に対する>>729 の指摘に反論できず、別の話題に逃げて醜態を晒しまくる >いやいや、私は ID:H0d6A2Ezさんを援護射撃してますです、ハイ 1、自らの>>728 に対する>>729 の指摘に反論できず、他人を盾にして逃げて醜態を晒しまくる >>738 >まず、「最後の箱だけで一致する確率が1」が”そら耳”ですね。幻聴幻視が出ています > 「決定番号は任意nの確率0という分布になる >(この場合、"確率の和が1"という確率公理は満たせない可能性大(∵下記 非正則分布))」です 「決定番号が任意nの確率0」とは、 「任意の自然数nに対して、決定番号がそれぞれnという値をとる確率0」か 「決定番号が、自然数の値をとる確率0」か どっちだい? 前者も実は誤りだが(非可測だから) 後者は全くの誤り ということでどっちにしても誤りだけどな >この話は、時枝「箱入り無数目」が始まって、 >半年くらい 2016年前半には考えていた気がする >(過去ログ発掘はしませんが) つまり、君はそれからずーっと 尻尾同値の定義にも測度の可算加法性にも反する 初歩的な誤りを犯し続けていたわけだ 大学数学の初歩から全く理解できなかったわけだ >いま、例として・・・冪級数(F(x))を考える >任意多項式f(x)に対し、G(x)=F(x)+f(x)なるG(x)は、「箱入り無数目」のしっぽ同値(G(x)〜F(x)) (中略) >よって、「箱入り無数目」の代表番号は、多項式環から選んだ代表多項式の次数mに対し m+1 に相当する >しかし明らかに、多項式環の次数には上限がなく しかし多項式の次数は必ず自然数だろう? だったら箱入り無数目は成立する >したがって代表を”ランダムに選ぶ”ことはできない! >ランダム性が否定され、 >「箱入り無数目」の確率99/100は砂上の楼閣にすぎない >これが結論です 1の場合、論理抜きの感情で結論が決まっている そしてその結論を正当化するために理屈にもならんことを わめきちらしてるだけ 上記文章の「代表を”ランダムに選ぶ”ことはできない!」がそれ 別に代表をランダムに選ぶ必要はない 代表が選べればよい それは選択公理によって正当化される 逆に代表が選べないというなら、それは選択公理の否定である 別に選択公理を否定しても集合論は矛盾しないからそうしてもいいよ そうするかい? >>766 いっとくけど、選択公理を否定したところで R^Nの箱入り無数目の必勝戦略は排除できるが 有理数の小数展開列に限定したSergiu HartのGame2 に対する必勝戦略までは排除できんよ 代表が具体的にとれるから つまりそこでは1は負ける 決して勝てない 南無阿弥陀仏 >>751 >deterministicな議論なら∀を内側に入れられるやろ 🐎🦌ってだいたい関西弁だよなw >>747 >2封筒問題の場合、 >もらえる金額の差額をDとすると >Dとは封筒の中の金額の小さい方に他ならない。 >そこで、封筒を取り換えた場合、 >D円増えるかD円減るかのいずれかであり、 >これらは等確率で起こるので期待値は0円となる。 >自分の封筒の金額をXとして >期待値1.25Xと計算したのが誤り。 >封筒の金額が交換するごとに >本当に2倍または半額に「変化する」のであれば >期待値1.25Xは正しい。 スマリヤンの指摘と同じと思われる https://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem#Smullyan's_non-probabilistic_variant 要するに、2つの封筒の金額の和は決まっていて、 ただ、大きい方と小さい方のいずれかが来たとする考え方 >>740 とは逆に、封筒の金額を 確率変数だとして、さらにその分布が非負整数全体に対して一様だとすることでパラドックスが起き 確率変数じゃないとすることでパラドックスは回避できる これ豆な 知らんやつは数学分からん素人 計算すればそうなるから 大学1、2年でも分かる 分からんやつは高卒以下 まあ、1も∀も数学が初歩からわからんトーシロだから その二匹が「箱入り無数目は間違ってる」っていうんなら その主張は間違ってる >>738 スレ主です さて、補足です 1)下記「箱入り無数目」の数当てで まず、箱1個とする。確率変数Xで扱うことになる(下記重川) 2)箱2個とする。確率変数X1,X2で扱う いま、ルールを追加して「箱の数はiid(独立同分布)に従うとする」(これは回答者にも通知する) 箱は、一つを残して他を開けてよいとする 一つを開けると、3だった。iid(独立同分布)を頼りに 残りの箱を「3」と答えるのが一つの解(∵3以外の実数を答える根拠がない) 3)箱n個(nは有限で十分大きい)とする。確率変数X1,X2・・Xnで扱える ルールは2)と同じ 但し、出題者は変則サイコロ、3の目が確率1/2 3以外の 1,2,4,5,6 は確率1/10 を使うとする 回答者は、一つ Xi(i=1〜n)を残し、他を開けて統計処理をする ”3の目が確率1/2、3以外の 1,2,4,5,6 は確率1/10”と分かる よって、「3」で的中確率1/2、それ以外は的中確率1/10 となる 4)箱可算無限個とする。確率変数X1,X2・・Xn・・で扱える(下記重川の通り) 上記3)と同様とする。Xiの一つを残し、他を開けて統計処理をする ”3の目が確率1/2、3以外の 1,2,4,5,6 は確率1/10”と分かる よって、「3」で的中確率1/2、それ以外は的中確率1/10 となる ここで示したこと ・箱の隠された数は、確率変数で取り扱うことができる (当たり前) ・現代数学の確率論で、箱可算無限個も扱える(連続無限も可と重川はいう) なお ・箱に一度入れた数は、一回の試行中は変えない(あたりまえ。変えたらおかしいでしょw) ・しかし、一回の試行が終わったとき、全ての箱は開けられているので 次の試行では、別の数にしてよい(あたりまえ。一度開けた箱の数のままでは おかしいでしょww) (参考)時枝記事>>591 より再録 https://imgur.com/a/8bqlb08 数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/ ~ichiro/lectures/2013bpr.pdf >>397 より再録 確率論基礎 重川一郎 平成26年8月11日 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83 独立同分布(英: independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid) 素人は問題を読まずに 自分勝手な「俺様問題」を解く 独善的な態度の人が実に多い 1(=ID:6ypA4YZB)の場合も ・箱は全部定数 ・どの箱を開けないか選べる という問題であることを読み取らず 「無限列のn番目の箱だけ開けずに他の箱を全部開けて n番目の箱の中身が無限列の同値類の代表のn番目と 一致する確率を求める」 という問題だと誤解して確率0だと言い張るトンデモぶり 「箱入り無数目」を理解せず、全然違う問題を解いても意味がない >>771 は、他人の文章が読めず 自分の勝手な妄想解釈で突っ走る ●違いっぷり全開で実にみっともない こんな人に利用される●川●郎はいい迷惑 >>771 試行を勉強しろと言ったのに頑固に勉強しない それでは馬鹿は治らない 2つの封筒の問題も、2つの封筒の中身が定数だとすれば ・X円と2X円のどちらの封筒を選ぶか ・封筒を交換するか否か の2つの選択しかない X円の封筒を選んで交換しなければ 0円増 X円の封筒を選んで交換すれば +X円増 2X円の封筒を選んで交換しなければ 0円増 2X円の封筒を選んで交換すれば ーX円増 それぞれ確率は1/2×1/2=1/4だから 交換での増減の期待値は1/4×0+1/4×X+1/4×0+1/4×(−X)=0 交換してもしなくても同じ >>774 >試行を勉強しろと言ったのに頑固に勉強しない 読め そして 去れ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A9%A6%E8%A1%8C_ (%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96) 試行 (確率論) 確率論において、試行(しこう、英: trial, experiment)とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである[1]。試行の結果全体の集合は標本空間(全事象)と呼ばれる。 特に起こりうる結果が2つしかない試行はベルヌーイ試行と呼ばれる[2]。 試行の結果のいくつかからなる集合で、起こる割合が決まっていると考えられるものを事象という。事象に対してそれの起こる割合を確率という。 1つの試行を繰り返すことにより、事象の確率を評価することができる(統計的確率)。根元事象に確率変数(一般には確率要素)を割り当てることにより確率質量関数か確率密度関数が決まり、試行は確率分布として定量化できる。 試行の数学モデル 確率論における試行の数学モデルでは、測度論の枠組みで定式化される。試行の結果全体の集合(標本空間)、事象(確率をもつ集合)全体の集合(σ-代数)、事象の確率を測る確率測度の三段の定義により構成される。 詳細は「確率空間」を参照 >>776 試行を勉強しろと言ったのに頑固に勉強しない それでは馬鹿は治らない 出題者が箱の中に数を入れて閉じた瞬間、箱の中は出題者が入れた数以外の結果はあり得ない そして、尻尾同値類の代表を決めた瞬間、決定番号も決まり 各々の箱については中身と代表の対応する項が一致するしないも決まってしまう 起こりえる結果が複数あり得るのは回答者がどの列(したがってどの箱)を選択するかだけである そして「箱入り無数目」の方法によれば、選択肢がいくつあろうが、箱の中身と代表の対応する項が相違するのはたかだか1つ だから予測をはずす確率は1−1/n=(n−1)/nである (完) >>778 箱入り無数目の総括を有難うございます 完全決着ですね >>748 これ同じことを箱入り無数目に適用したら、箱をひとつも開けてない状態で計算すると確率ゼロですだからな >>777-781 ご苦労さまです 完全決着ですね 行って良し 去れ!w >>782 >>300 への回答の形で弁明のチャンスを与えたのに自ら放棄したんだから 完全決着とされても文句言えないな >>300 の要件を満たす自然数の組d1,d2を示せないということは 的中確率1/2未満にすることができないということだからね 成立派とか不成立派とかいるのか? 定式化を変えれば答が変わるだけのことなのに 成立派 本スレ常駐者2名 時枝正教授 Sergiu Hart教授 Alexander Pruss教授 Denis氏 不成立派 本スレ常駐者1名 アスペに勝手に成立派認定されてる時枝さんかわいそす 2つの封筒問題も、封筒の中身が定数だとすることで、完全に解決できる 確率論におけるパラドックスは、未知だというだけで 確率変数でないものを確率変数だと誤認すること によって起きる >確率論におけるパラドックスは、未知だというだけで >確率変数でないものを確率変数だと誤認すること >によって起きる 良かったな中卒くん 良い事教えてもらえて これを機にもう少し確率を勉強しような >>777-781 ご苦労さまです 完全決着は、こちらの勝利の意味ですよ ;p) さて、そちらの主張は「尻尾同値類の代表を決めた瞬間、決定番号も決まり 各々の箱については中身と代表の対応する項が一致するしないも決まってしまう」 だったね!w では、問題を二つ出題する そのどちらかが出来たら、戻ってきて良いぞ 設定や用語は、下記数学セミナー201511月号「箱入り無数目」の通り 問題1:可算無限の箱の列 1番から順に 三角関数 sin(n)の値を入れる sin(1),sin(2),・・,sin(n),・・ となる(n番の箱にはsin(n)と記した紙が入る) 問題2:可算無限の箱の列 1番から順に 積π・eの10進小数展開の小数1桁目からの数字を入れる π=3.14159・・、e=2.71828・・なので、π・e=8.539・・だから 5,3,9,・・・ となる(n番の箱にはπ・eの小数第n位の数と記した紙が入る) 2問とも的中は問わない ただし、「箱入り無数目」の通り しっぽの同値類を求めて その同値類から代表を求めよ 簡単に 2問とも 2列に並べ替えをするとする 奇数番の列と偶数列ができる。 手間を省くために、奇数番の列の箱を開けて無限列を見て、同値類から代表を求めよ その同値類から、代表を選べ。代表と奇数番の一致する決定番号dを出せ 偶数列につき、決定番号d+1から先のしっぽの箱を開けて、同値類から代表を求めよ その代表のd番目の項の数を言え! 回答すべきは 1)奇数番の列の代表 (問題列と無関係にランダムに選ぶこと)と 決定番号d 2)偶数番の列の代表 (問題列と無関係にランダムに選ぶこと)と 決定番号dにおける項の数(=箱の中の数) だけ (「箱入り無数目」の手順通りやってもらえれば良い。もちろん、全実数列を事前に同値類に分類して、その代表を決めて良いぞw) 繰り返すが、2問とも的中は問わない 「箱入り無数目」の手順通りやった結果を書け 2問中のどちらか1問で可だよ (問題2の方が10進小数展開だから簡単だろうな ;p) 以上 (参考)時枝記事>>591 より再録 https://imgur.com/a/8bqlb08 数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87 円周率 (小数点以下35桁) π=3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 … https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0 ネイピア数 自然対数の底 e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 … https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数かどうかが未解決の例 積π・e >>798 >しっぽの同値類を求めて その同値類から代表を求めよ わかりました 1は選択公理を認めると宣言した したがって選択公理によって同値類から代表を選択する関数の存在を認める筈 その関数を具体的に示してください そうすれば代表も決定番号もお答えいたしましょう さあどうぞ! 1は選択公理を認めるんでしょう? まさかそんな関数はない、とは言わないですよね? それって選択公理の否定ですから どうなんですか? >>799 の続き 798 >問題1:可算無限の箱の列 1番から順に 三角関数 sin(n)の値を入れる > sin(1),sin(2),・・,sin(n),・・ となる(n番の箱にはsin(n)と記した紙が入る) >問題2:可算無限の箱の列 1番から順に 積π・eの10進小数展開の小数1桁目からの数字を入れる > π=3.14159・・、e=2.71828・・なので、π・e=8.539・・だから > 5,3,9,・・・ となる(n番の箱にはπ・eの小数第n位の数と記した紙が入る) 問題3で、具体的な有理数を一つ示し、その小数展開列の数字を入れる、とするなら もちろん、即座に答えてあげますよ なぜなら、この場合には、選択公理なしで代表が求まりますから どうです、問題3で有理数を一つ提示しますか? >>798 >同値類から代表を求めよ 阿呆ですなあ 選択公理が代表の存在を保証するんだよ 代表が何かなんて箱入り無数目の成立になんの意味も無い 意味があるのは代表が取れること これだから論理の分からぬ中卒は >>798 >意味があるのは代表が取れること なぜかわかるか? 代表が取れる=任意の実数列の決定番号が自然数として定まる=自然数の全順序性から単独最大決定番号はたかだか一つ=的中確率≧1-1/n >>799-802 ・負け組は、必死に選択公理にすがるw しかし、選択公理は確率計算の救いにはならない ・下記 「根元事象が無数にある場合は、確率をラプラスの古典的確率で定義することができない」 「現代的な確率論の成立には測度論やルベーグ積分が生まれるまで待たなければならなかった」 ・時枝「箱入り無数目」の問題点は、選択公理に逃げて 具体的な確率計算が出来ないこと また、「箱入り無数目」には測度論的な裏付けが無い ・確率計算が出来ない場合が二つある 一つは、時枝自身が「箱入り無数目」で述べている非可測集合の場合(下記) もう一つは、非正則分布を成す場合である つまり、「箱入り無数目」の決定番号は 非正則分布を成し、具体的な確率計算が出来ない 分かったら、敗者は去れ!! >>798 の二つの問題に満足に答えられるまで、戻ってくる必要なし!www (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%A9%BA%E9%96%93 確率空間 概要 根元事象が無数にある場合は、確率をラプラスの古典的確率で定義することができない。 例えば、コインを投げて表が出れば 10 円もらえ、裏が出れば 10 円を失うといった賭けにおいて、表に賭け続けていくという問題を考える。 これらの根元事象全体は非可算無限個ある。 全事象の確率は 1 であり、根元事象は非可算無限個あり、根元事象の確率はどれも等しい(等確率空間)ため、根元事象の確率は 0 となる。そうすると、根元事象の非可算和に確率を割り当てることは古典的確率ではできない。このような理由から、測度論の知識が必要となり、現代的な確率論の成立には測度論やルベーグ積分が生まれるまで待たなければならなかったのである。一方で、最近では測度論の研究はほとんど確率論の研究と同義になっている。 直観的に確率空間とは、起こりうる事象を全て集めてきて、それらの頻度を表す確率関数がある空間のことである。 (参考)>>10 より https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/ AVILEN Inc. 2020 2020/04/14 非正則事前分布とは?〜完全なる無情報事前分布〜 ライター:古澤嘉啓 目次 1 非正則な分布とは?一様分布との比較 2 非正則分布は確率分布ではない!? 3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布 4 まとめ (参考)時枝記事>>591 より再録 https://imgur.com/a/8bqlb08 数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 >>803 戻ってくる必要がないのはどっちだろうか >>803 別に選択公理がなくてもいい場合があるけど 例えば無限個の箱の中に爆弾を入れる ただし、一つの箱に入れられるのは一発で 爆弾の総数は有限個とする その場合、無限個の箱を一列に並べれば この先爆弾が全くない先頭の箱が必ずある そこを列の「決定番号」とする あとは箱入り無数目と全く同じやり方で100列に並べ 99列については箱を開けてその決定番号を知った上で その最大値をDとし 残り1列のD番目の箱を開ける (この場合、残り1列のD+1番目以降はわざわざ開ける必要がない) この場合、D番目に爆弾が入ってる確率はたかだか1/100に過ぎない なぜなら、残り1列の決定番号がDより大きい確率が1/100だから この問題も、箱の中に爆弾が入ってる確率を考える必要はない なぜなら、箱の中に爆弾を入れて箱を閉めた時点で箱の中身は定数だから 1は囲碁板で囲碁の話でも書いていればいい 数学板で数学の話をしようとしても 数学わからず間違って恥をかくだけだから 線形代数もダメ 微分積分もダメ 集合論の初歩もダメ スリーアウトじゃ仕方ない >>805 はSergiu HartのGame 2よりも更に簡単 全ての列が空列と尻尾同値 2進有限小数を無限桁で考えた場合にあたる もちろんn進有限小数としてもいいし さらに中身の種類を無限に増やしてもいい ただし空でない箱の数は必ず有限とする そうしないと「任意の列が空列と尻尾同値」という性質を満たさなくなるから 選択公理の役割は、任意無限列の場合を >>805 の「有限個の箱だけ空でない」無限列の場合に 置き換えられる、と示すため >>803 >選択公理にすがる っていかにも馬鹿っぽい発言だねw >下記 「根元事象が無数にある場合は、確率をラプラスの古典的確率で定義することができない」 はい残念 下記引用から分かる通り箱入り無数目の根元事象は有限個{1,2,・・・,100} 「さて, 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」 中卒くんは試行も分かってない、確率変数も分かってない(未知=確率変数と思ってる) つまり高校レベルも分かってない 名が体を表してるw >>803 >・確率計算が出来ない場合が二つある > 一つは、時枝自身が「箱入り無数目」で述べている非可測集合の場合(下記) > もう一つは、非正則分布を成す場合である > つまり、「箱入り無数目」の決定番号は 非正則分布を成し、具体的な確率計算が出来ない 敗者に向けて補足するよ ・非可測集合の場合は、確率計算が出来ないのは自明 非正則分布の場合を補足する ・いま 全事象Ωとして自然数N全体を考える 自然数Nの半分は奇数 1,3,5,・・・ 半分は偶数 2,4,6,・・・ 自然数Nからランダムに一つの数nを選ぶと、奇数の確率1/2 偶数の確率1/2 しかし、この結論には測度の裏付けが存在しない (言い換えると、「自然数Nからランダムに」の”ランダム”性の数学的裏付けがないってこと) ・類似で、自然数Nからランダムに二つの数x,yを選ぶ場合の大小の確率計算 単純に考えると、x>yの確率1/2(同様 x<yの確率1/2)(x=yは確率0で無視として)だろう しかし、先に有限のxを選ぶと 自然数Nは無限集合だから x<yの後で選ぶyの領域が圧倒的に大(=無限大) だから、x<yの確率1で x>yの確率は0 逆に、最初に 有限のyを選ぶと 同様の理屈で x>yの確率1で x<yの確率0となる ・つまり、非正則事前分布たる自然数Nで素朴にx>yなどの確率計算をするとパラドックスを生じる 時枝「箱入り無数目」の決定番号による確率計算も、同様に決定番号は非正則事前分布を成す そして、測度の裏付けのない確率計算を行っている。それは、まずい (参考)>>10 より https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/ AVILEN Inc. 2020 2020/04/14 非正則事前分布とは?〜完全なる無情報事前分布〜 ライター:古澤嘉啓 目次 1 非正則な分布とは?一様分布との比較 2 非正則分布は確率分布ではない!? 3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布 4 まとめ (参考)時枝記事>>591 より再録 https://imgur.com/a/8bqlb08 数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 確率変数分かってない人いるよね モンティ・ホール問題でも司会者の行動を確率変数でモデル化しないと正しい答が出ないのに、多くの人がその点を無視してるしな モンティホール問題 3つの箱にランダムに入れた場合、どの箱がアタリの確率も1/3 よって客が最初に選んだ箱がアタリの確率は1/3 選ばなかった2つの箱のいずれかがアタリの確率は2/3 そのうちのハズレの箱を司会者が示したから選ばなかった残り1箱がアタリの確率は2/3 よって箱を選び直した方が2倍の確率で当たることになる それだけのこと >>810 >いま 全事象Ωとして自然数N全体を考える 無意味 なぜなら箱入り無数目の全事象は有限集合だから 君人の話聞いてる?聞かないと馬鹿は治らないぞ >>812 司会者の行動を適切にモデル化しないとその結論にはならん 素人かよ >>814 じゃどこが間違ってるか具体的に指摘してみ? >>815 wikipediaに詳しく書いてあるだろ >>816 できないんだね? なんだ口から出まかせハッタリくんか >>817 別に君に教えるために書いてるわけでもなし 他に見てる人の参考になればいいんだよ こんな感じで、人間が勝手に決めた値を確率変数にしないといけないパターンは封筒とかモンティ・ホールとか世に溢れてるわけで、出題者が最初に決めたから確率変数じゃないなんてのは最初から論外なんだね >>819 気になる人はwikipedia読めばいいやろ >>820 大間違い ランダムに決めないと確率は1/3にならない 君さあ、「同様に確からしい」って習わなかった?ならもう一度勉強しなおしな >>821 もういいって 指摘の一つもできない人が何言っても無駄だから 間違いだと大見え切っておきながら指摘の一つもできない こういう輩は一体何がしたいのだろう 何のために投稿するのだろう 頭がオカシイのかな? >>822 司会者がランダムに決めた場合は扉を変えても確率は変わらん >>825 司会者は必ずハズレ箱を開けることになっている 何の話をしてるんだい? もしかして忍者ハッタリくんは根本から分かってないのかな? そんな気がしてきた >>826 だから、そういう条件をどう確率変数でモデル化するかで結果が変わるって言ってんだよ お前みたいに人間が選んだから定数で確率変数じゃないなんてことにはならないの どの箱をアタリにするかはランダム 司会者が開けるのは必ずハズレ箱 これがモンティホール問題の設定 分かってるかい?忍者ハッタリくん >>812 に書いた内容と異なる主張になったのはわざとやってんの君? >>828 >だから、そういう条件をどう確率変数でモデル化するかで結果が変わるって言ってんだよ 分かってないね君 司会者は必ずハズレ箱を開けるんだからその行為は確率事象じゃないんだよ >お前みたいに人間が選んだから定数で確率変数じゃないなんてことにはならないの 試行毎に変化するのが確率変数な モンティホール問題の場合、1回のゲームが1回の試行 ゲーム毎にどの箱をアタリにするかが変化するからね 一方箱入り無数目の場合、1回の列選択が1回の試行 列選択毎にどの列を選ぶかが変化するからね そして試行毎に箱の中身は変化しないから箱の中身は確率変数でない おまえ何一つ分かってないじゃん 頭悪いね >>830 なんで主張が変わったと思ったの? もしかして頭オカシイ? >>831 こんな感じでこの人の確率変数の使い方がむっちゃ素人なんだよね 最初に決めるから確率変数じゃないとかね >>834 いいから何で変えたと思ったのか説明してよ >>833 >最初に決めるから確率変数じゃないとかね え??? 誰がそんなこと言ったの? 勝手に誤解して勝手に基地外発言してら >>833 >最初に決めるから確率変数じゃないとかね 君は文盲かい? 試行毎に変化するものが確率変数 変化しないものは確率変数でない と書いたんだけど読めないかい? なら小学校の国語からやり直そうね >>837 それがおかしいって言ってんだよ 見えないものが確率変数ね >>835 wikipedia見て変えたんでしょ 素直になれよ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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