>>602
>>”箱に入れた数を確率変数Xiとして定式化して扱える” これが、現代数学の確率論の帰結ですよ
>試行毎に箱の中身は変わらない。
>現代数学の確率論は「試行毎に変わらないものを確率変数とせよ」などとは言ってない。

１）その確率変数の考えは、間違っていますよ（下記コトバンクご参照）
　古屋茂：いろいろの値をとりうる変数Xがあって、それぞれの値をとる確率が決まっているときXを確率変数という。たとえば、さいころを投げたとき出る目の数をXと置けば、Xは1から6までの整数のどれかであり、どの値をとる確率も1/6であるからXは確率変数である
２）いま、箱が一つある。サイコロ一つ箱の中 出ている目の確率1/6で、箱の中の出ている目を確率変数Xとでききる（古屋茂の通り）
　さて、箱が有限n個ある。なので、確率変数はX1,X2,・・,Xn となる
３）ここまで分かりますか？ 箱が有限n個で箱の中の出ている目を確率変数はX1,X2,・・,Xn で扱う
　X1,X2,・・,Xnは一回の試行では変化しません
　しかし、複数の試行では施行毎にXi(i=1〜n)は、1から6までの整数のどれかを取り得て、変化しても良い（変化しなくても良い）
４）現代の大学レベル確率論では、可算無限の確率変数を離散型といい、連続型の確率変数の族もありうる（古屋茂の通り）

まとめると、箱が有限n個の場合に、箱の中のサイコロの目を確率変数で扱えます
箱の中のサイコロの目は、一回の試行では変化しませんが、複数の試行では施行毎に変化しても良い
このように、箱が有限n個の場合に 箱の中のサイコロの目を確率変数で扱えます
ここまで分かりますか？
有限nを、可算無限（離散型）ないし連続無限（連続型）にして、確率変数で扱えます

あなたの盛大なる勘違い
分かりましたか？

(参考)>>190より再録
https://kotobank.jp/word/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0-43864
コトバンク
確率変数

日本大百科全書(ニッポニカ) ［古屋茂］
いろいろの値をとりうる変数Xがあって、それぞれの値をとる確率が決まっているときXを確率変数という。たとえば、さいころを投げたとき出る目の数をXと置けば、Xは1から6までの整数のどれかであり、どの値をとる確率も1/6であるからXは確率変数である。また宝くじを買ったとき、当せん金額をXとするとXは確率変数である。はずれた場合はXは0であり、当せんした場合は等級によってXの値は決まり、しかも、各場合の確率は決まっているからである
　確率変数Xのとりうる値がx1、x2、……であって、Xがxiである確率をpiとすればp1+p2+……=1である。このような確率変数を離散型という。これに対して、ある区間I（無限区間でもよい）のどの値もとりうるような確率変数を連続型という。詳しくいえば、区間Iで連続な関数f(x)が
f(x)≧0, ∫I f(x)dx=1
を満たし、Iに含まれる任意の区間Jに対して、Xの値がJに属する確率が
∫J f(x)dx
で与えられるとき、Xを連続型の確率変数というのである
測度論的確率論では離散型および連続型を含む一般的な形で確率変数が定義される。
この場合、確率変数Xは変数というよりむしろ関数というべきものである。すなわち、確率測度が与えられている標本空間で定義された可測関数のことを確率変数というのである

つづく