>>296
>サイコロ無限列6^Nの尻尾同値類の数は幾つ？
>以下から選んでくれる？
>1．サイコロの目が6つだから、当然6
>2．実は6^N(非可算無限)
>3. それ以外(この場合、具体的に明示されたし)

　>>4でスレ主です
数学落ちこぼれさんの 基礎論パーかい？
勉強不足では？

１）まず、下記 冪集合の濃度をご参照請う
　冪集合 2^S で、Sが有限ならば2^Sも有限だが
　Sが(加算以上の)無限集合では、非可算無限（”冪集合の濃度は元の集合の濃度より常に大きい（カントールの定理）”）
２）つまりは、冪 2^Sは 有限か、さもなくば非可算無限の二択
　よって、答えは自明 （証明は思いつくであろう ガロア語録よりｗ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%86%E5%90%88
冪集合（英: power set）とは、数学において、与えられた集合から、その部分集合の全体として新たに作り出される集合のことである。べきは冪乗の冪（べき）と同じもので、冪集合と書くのが正確だが、一部分をとった略字として巾集合とも書かれる。
集合と呼ぶべき対象を公理的にかつ構成的に与える公理的集合論では、新たに作られた原体の冪集合もしくはそれに準ずる複数の冪集合が、それぞれの連続性に関わらず集合と呼ばれるべきもののうちにあることを公理の一つ（冪集合公理）としてしばしば提示する。
冪集合の濃度
S の部分集合 A とその指示関数 χA を対応づけることにより、冪集合 2^S と S から {0, 1}[脚注 1]への写像全体のなす集合 Map(S, {0, 1}) =: {0 ,1}^S が一対一に対応する。
これは、S の元 a が部分集合 A に属するとき 1、属さないとき 0 をラベル付けすることで部分集合 A が特定できるということに対応する。
したがって特に A の濃度 card(A) が有限の値 n であるとき冪集合 2^A の濃度 card(2^A) は 2^card(A) = 2^n に等しい。
一般に、有限集合 E から有限集合 F への写像の総数は card(F)^card(E) となり、このことは E から F への写像全体のなす集合を F^E と記す（無限集合の場合にも記号を流用する）ことの根拠の一つとなっている。
そして、冪集合やその濃度の2の冪としての記法はこれの特別の場合にあたる。
冪集合の濃度は元の集合の濃度より常に大きい（カントールの定理）。
有限集合のときにはこれは自明である。一般の場合は、カントールの対角線論法によって示される

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
カントールの定理（Cantor's theorem）は、集合論における基本的な定理の一つで、冪集合の濃度について述べたものである
最初にこれを証明したドイツ人数学者ゲオルク・カントールにちなむ
内容
任意の集合 A に対して、A のすべての部分集合の集合（ A の冪集合）は A 自身よりも真に大きい濃度を持つ
証明
略