>>227
>すぐ分かることは決定番号nの存在確率に測度の裏付けがないこと

「決定番号nの存在確率」なんてまったく必要ありませんが

>nは、無限集合の自然数N全体を渡るので、N全体に測度1を与えると、各nの測度は0

はい　測度の定義を知らない素人が初歩で必ずやらかす誤りを犯しましたね
測度は可算加法性を有するって知らなかったでしょ
各ｎの測度が０なら、それの可算和も０　つまり全体が０　矛盾ですね
だからいったでしょ　各ｎは非可測だって
０にはできないから

>逆に 各nに有限の値を付与すると全体が発散します

そう、どんなε＞０をとってもアルキメデスの性質から可算和が発散するって
だから測度０とすればいい、って思っちゃったんだろうけどダメだよ
０の可算和は０だから

>そこが問題と思っています

そもそも、箱の中身が確率変数だ、と思い込むのが問題というか誤りですがね