スレタイ 箱入り無数目を語る部屋15
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋14
（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
つづく つづき
mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
つづく つづき
だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
(引用終り)
つづく つづき
（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767 (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
>>760にも書いたが、
” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う
１）いま、時枝記事のように
問題の列を100列に並べる
1～100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
k列は未開封なので、確率変数のままだ
なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
dmax99が分かれば、例えば、
0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
と推察できて
それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです
つづく つづき
上記文中の定義が分からないという指摘が、前スレ14であったので、補足を貼る
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
つづく つづき
３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
つづく つづき
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが
(引用終り)
つづく つづき
さて、>>4を補足します
１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1～6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
です
３）ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる
と主張します
４）「そんなバカな！」というのが、>>4の主張です
つづく つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾
注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；
なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
なお、スレ14から引用追加
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/
834１３２人目の素数さん
2024/02/05 ID:WZ3A8eO8
>>833
あなたのいう病的な空間とは具体的になんですか？
箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？
922１３２人目の素数さん
2024/02/09 ID:saO8wFId
まずここから間違ってるのが笑える
>箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
>まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？
923１３２人目の素数さん
2024/02/09 ID:nxQ27BqK
>>922 自分が間違ってることに全然気づかない馬鹿っぷりが超笑える ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
925１３２人目の素数さん
2024/02/0 ID:saO8wFId
>>923
こいつ確率論なんもわかってねーんだな
(引用終り)
テンプレは以上です これ追加します
マジ基地は無視して>>4を補足します
１）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成します（下記）
２）非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり
分散や標準偏差σなども、無限大に発散します
３）具体例として、テスト回数無限回の合計点で成績評価をする場合を考えます
テスト回数が、１回、２回、・・n回、・・
もし、テスト回数が有限なら 例えば100回で1回の満点100点として、総計10,000(1万)点ですが
テスト回数が無限回ならば、毎回1点の人の総計も無限大(∞)に発散し
毎回100点満点の人の総計も無限大に発散しまず
試験の点の合計では、毎回1点の人も毎回100点も区別ができなくなります
この合計については、平均は無限大、分散や標準偏差σなども無限大に発散します
４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
正則分布のように扱い、確率 99/100とします
これは、全くのデタラメでゴマカシです
(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ >>2
>Pruss氏とHuynh氏、両者とも、
>このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていない
>と回答しています
両者とも、確率変数を取り違えた時点で、間違ってます
>>3
>だめなのは、時枝記事だ。
>まあ、題名はおちゃらけだが、
>もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
>非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
>時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
これまた、確率変数を取り違えた時点で、間違ってます
>Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、
>選択公理不使用のGAME2があるから、
>ソロベイの定理から、ヴィタリのような非可測は否定される
Hart氏のGame２は、有理数全体から１つを選ぶものである
有理数は可算無限集合だが、可算無限集合のランダムな確率測度は存在しない
ソロベイの定理とは無関係である
要するに測度もソロベイの定理も理解せずに
勝手に関係づけただけで、間違ってます
>conglomerabilityか、
>あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、
>可測性が保証されないと考えるべき
上記はソロベイの定理とは全く関係がない
また、そもそも箱の中身は確率変数でないので
可測性の保証云々はまったく見当違いで、間違ってます >>4
>（完全勝利宣言！）
妄想です
>確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う
トンデモです
>k列は未開封なので、確率変数のままだ
トンデモです
>決定番号は、自然数N同様に非正則分布だから、
>確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
トンデモです
Alex Prussのconglomerabilityが成立しないので
P(Xdk<=dmax99)=0とはいえません
>もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
>dmax99が分かれば、例えば、
>0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
>M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
>と推察できて、それを繰り返せば、大数の法則で、
>P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
そもそも、言えません
計算もせずに、口からデマカセのウソいってますね
実際に計算すれば、1/2とか出てきませんよ
トンチンカンな推察が妄想全開です
一度、精神科医に診てもらったほうがいいでしょう
>しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
非正則分布とか大数の法則とかとは全く無関係に間違ってます
御愁傷様 前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/998
998 2024/02/10 ID:Z3RCswan
>>996
＞・試行は１回でも、普通は確率計算になるよ
ならない
＞・サイコロ１つを一回振って、ツボに入れた
5が出る確率は、計算できる
それは無限回の確率思考を無意識に前提している
無意識の前提を否定したら計算できない
＞試行は、１回でも確率計算になる
ならない 御愁傷様
(引用終り)
確率論を、根本から誤解している
１）現代確率論は、コルモゴロフの公理的確率論が主流で、大学で教えるのもまずこれ（下記）
２）公理的確率論の立場では、公理以外の前提は存在しない！
３）”無限回の確率思考を無意識に前提している”うんぬんは、歴史的には一部当たっているかも（下記の”古典的確率論”などご参照）
何にも分かってない
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96
確率論は、偶然現象に対して数学的な模型（モデル）を与え、解析する数学の一分野である。
もともとサイコロ賭博といった賭博の研究として始まった[1]。現在でも保険や投資などの分野で基礎論として使われる
古典的確率論
「確率の古典的な定義」も参照
公理的確率論
現代数学の確率論は、アンドレイ・コルモゴロフの『確率論の基礎概念』（1933年）[4]に始まる公理的確率論である。この確率論では「確率」が直接的に何を意味しているのかという問題は取り扱わず、「確率」が満たすべき最低限の性質をいくつか規定し、その性質から導くことのできる定理を突き詰めていく学問である。この確率論の基礎には集合論・測度論・ルベーグ積分があり、確率論を学ぶためにはこれらの知識が要求される
確率変数が可算型や連続型の場合でも、公理的確率により解析的に記述できるようになる。また、確率論は統計学を記述する際の言語や道具としても重要である
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%8F%A4%E5%85%B8%E7%9A%84%E3%81%AA%E5%AE%9A%E7%BE%A9
確率の古典的な定義は、17世紀から19世紀のヤコブ・ベルヌーイとピエール＝シモン・ラプラスの研究で認識されている[1]。ラプラスの『確率の解析的理論』（仏: Théorie analytique des probabilités）では、次のように述べられている：
事象の確率は、起こりやすさに差異が認められない全ての場合の数に対する、期待していた事象の場合の数の比率（割合）である
—ピエール＝シモン・ラプラス,確率の解析的理論
この定義は、本質的に、等確率の原理による帰結である。根元事象に等しい確率が割り当てられている場合、事象の確率は、その事象内の結果の数の結果の総数に対する割合になる。
確率の古典的定義は、19世紀のジョン・ベンやジョージ・ブールなどの数人の学者に疑問視され[2]、彼らの批判、特にロナルド・フィッシャーの業績により、頻度主義統計学による確率の定義が受け入れられるようになった。ベイズによる方法では事前確率分布を必要とし、等確率の原理がそれを引き起こすため、確率の古典的定義はベイズ確率を求めるために再び脚光を浴びることとなる。古典的確率は、試行が行われる前の事前確率で適切であると思われるものを提供する >>7
そもそも箱の中身は確率変数ではないので
確率変数の無限族など考える必要はなく
コルモゴロフの拡張定理も必要ない
この点について、時枝正はトンデモと同様の誤りを犯している >>8
>可算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
>箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
>現代の確率論の常套手段です
その「妄想」が間違ってます
御愁傷様
>サイコロ1～6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
>コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
>もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
>もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
「箱入り無数目」は、箱の中身をある値だと決めつける予想を行っていない
上記は全て「箱の中身を決めつける予想」による場合の確率であるが
実際にはそんなことはしてないので間違ってる
そもそも中身が代表列の項と一致する箱を選ぶ確率を問うているので
箱の中身を当てる確率、と思い込むのが間違ってます
御愁傷様
>時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
>数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
>決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、
>的中確率99/100に改善できると主張します
いいえ
箱の中身が代表列の対応する項と一致するかしないかはすでに決まってます
つまり確率変数でもなんでもありません
単に中身が代表列の対応する項と一致する箱を選ぶだけです
賢い人はみなわかってます
わかってないのは愚か者
>「そんなバカな！」
ええ、あなたはバカです
まさか自分がリコウだとおもってたんですか？ >>9
トンデモ君はガロア理論はもちろん、
線形代数も微分積分も理解できてない
と暴露されたのが悔しくて発●してます
哀れなもんです
>>10
>時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
無限大(∞)まで、が誤り
∞の値を取ることはありません
>非正則分布
まったく無関係です
御愁傷様 >>13
>現代確率論は、コルモゴロフの公理的確率論が主流で、大学で教えるのもまずこれ
>公理的確率論の立場では、公理以外の前提は存在しない！
したがって「箱入り無数目」で
「箱の中身は全て確率変数」という
「公理以外の前提」は存在しない
>”無限回の確率思考を無意識に前提している”うんぬんは、
>歴史的には一部当たっているかも
>（”古典的確率論”などご参照）
「箱入り無数目」には全く関係ない
関係ないことを関係あると思うのが妄想
一度、精神科医に診てもらったほうがいい
御愁傷様 任意の無限列100列に対して、そこからランダムに1列選んだとして
その列の決定番号が他の99列より大きい確率は1/100である
この「定理」が否定できない限り、「箱入り無数目」の主張は否定できない トンデモ君の敗北記録
１．円分方程式の冪根解の求め方が理解できなかった
具体的にいえば、ラグランジュの分解式の用い方が理解できなかった
したがって、一般的に代数方程式が冪根解を持つ場合
それがラグランジュの分解式を用いて求められることが理解できなかった
要するにガロア理論の「初歩」が全く理解できなかった
２．正方行列が必ず逆行列をもつわけではないことが理解できなかった
具体的には逆行列を持つ条件が理解できなかった
零因子でないこと、とかいってたが、
同様に零因子でない具体的条件が理解できなかった
要するに、線形代数の「根幹」が理解できなかった
３．リーマン可積分の条件が理解できなかった
具体的には証明が理解できてなかった
だからディリクレの関数とトマエの関数について
リーマン可積分かどうかはどちらも同じ筈とか
間違ったことをいっていた
実際は前者はリーマン可積分でないが後者はリーマン可積分である
要するに微分積分の「基本」が理解できなかった
トンデモ君の数学のレベルはたかだか高校卒業レベルであり
大学数学はまったく歯が立たないことが明らかになった >>11
>>Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、
>>選択公理不使用のGAME2があるから、
>>ソロベイの定理から、ヴィタリのような非可測は否定される
>Hart氏のGame２は、有理数全体から１つを選ぶものである
>有理数は可算無限集合だが、可算無限集合のランダムな確率測度は存在しない
１）「有理数は可算無限集合だが、可算無限集合のランダムな確率測度は存在しない」？
ワケ分からんことを口走るなｗｗ
測度は、有限集合でも可算無限集合でも存在するよ（下記”数え上げ測度”ご参照）
（多分 連続濃度中の可算集合が、測度零になることとの混同だろう）
２）Game２は、可算無限集合の中で論じる限り、フルパワー選択公理は不要（可算選択公理を使うとしても（下記））
フルパワー選択公理を使わないとき、ヴィタリのような非可測の存在は否定される（下記 ソロヴェイモデル）
３）即ち、Hart氏のGame２の例は
「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき」>>6という時枝の主張が
ナンセンスだということを示している
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E3%81%88%E4%B8%8A%E3%81%92%E6%B8%AC%E5%BA%A6
数え上げ測度（かぞえあげそくど、英: counting measure; 計数測度）とは、集合の元の個数を数えるという方法でその "大きさ"（あるいは "容積"）を測る、ルベーグ積分における測度の一種である。
定義
可測空間 S 上の数え上げ測度とは、任意の可測集合 A に対してその元の個数 |A| ∈ N ∪ {∞} を対応させる写像によって定義される測度のことである。ここで、N は自然数全体の成す集合 {0, 1, 2, ...} であり、A が有限でないならばその濃度に関わらず |A| = ∞ とする。
ここで、それが完全加法族である限りにおいて S 上の可測集合族 M の取り方によらず
略
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理の変種
選択公理には様々な変種が存在する。
可算選択公理
詳細は「可算選択公理」を参照
選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[2]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AD%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した トンデモ君は、とある人物に対して
「数学科の数学」（専門課程の数学）
がわかってないとほえてるが、かくいう自分は
「大学１~２年の数学」（一般教養課程の数学）
がわかってないテイタラクである
マセマの本からやりなおしたほうがいいだろう
数学書？とんでもない 読んでも一文も理解できないだろう >>20
>「可算無限集合のランダムな確率測度は存在しない」？
>ワケ分からんことを口走るな
>測度は、有限集合でも可算無限集合でも存在するよ
>（”数え上げ測度”ご参照）
トンデモ君は「測度」しか目に入ってないようだが
数え上げ測度は全体が１でないので「確率測度」でない
可算無限集合上の確率測度も存在するが、
各点集合の測度が均一でないので「ランダム」ではない
「可算無限集合の（各点集合の測度が均一な）測度が存在しない」でも
「可算無限集合の確率測度が存在しない」でもない
「可算無限集合の各点集合の測度が均一な確率測度が存在しない」だ
>（多分 連続濃度中の可算集合が、測度零になることとの混同だろう）
トンデモ君のような、あさはかな連想による誤解はしない
ただの理工系学科卒の「一般人」とは違うのだよ >>20
>Game２は、可算無限集合の中で論じる限り、フルパワー選択公理は不要
>（可算選択公理を使うとしても）
Game2で、選択公理を使わない理由が、全く理解できていない
有理数の小数展開列の場合、循環節が具体的に分かるので、代表列も具体的に求められる
ただそれだけのこと 可算選択公理？全く関係ない
>フルパワー選択公理を使わないとき、ヴィタリのような非可測の存在は否定される（ソロヴェイモデル）
ソロヴェイモデルなど全く関係ない
Game2では、ヴィタリ集合が出てこないかわり、
[0,1]内の有理数の各点集合が等しい測度を持つような確率測度（全体が１）
が存在しない >>20
>Hart氏のGame２の例は
>「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき」
>という時枝の主張がナンセンスだということを示している
「」内の主張はナンセンスだが、その理由はGame２とは関係ない
Game２でも[0,1]内の有理数全体の測度を１とし
各点集合の測度を均一とする場合
そもそもその各点集合が非可測になる
その意味で、別に反例でもなんでもない
ヴィタリ集合がなぜ非可測なのか理解していれば分かること
トンデモ君は大学１~２年の数学全滅だから分かってなくても当然だがね >>18
>任意の無限列100列に対して、そこからランダムに1列選んだとして
>その列の決定番号が他の99列より大きい確率は1/100である
>この「定理」が否定できない限り、「箱入り無数目」の主張は否定できない
子供か？
１）いま、有限n+1(nは正整数)個の箱の列で、サイコロの出た目を入れるとする
箱の中の数を、X1,X2,・・Xn-1,Xn,Xn+1とする
この数列の時枝同値類の代表数列を s1,s2,・・sn-1,sn,sn+1（=Xn+1）とする（sn+1とXn+1が一致）
自由度は、1～nの箱で n^6通りだ
決定番号d=n+1の場合の数を考える
決定番号n以下の場合の数は
Xn＝sn で それ以外は自由だから、場合の数は 6^(n-1)通り
なので、n^6-6^(n-1)通り
２）なお、同様に考えて 決定番号d=1は
1通りとなる（X1=s1,X2=s2,・・Xn-1=sn-1,Xn=sn で、全く自由度がない）
３）まとめると、ちょうど決定番号d=n+1の場合の数は
n^6-6^(n-1)で、これを全体 n^6で割ると
（n^6-6^(n-1)）/n^6＝5/6
つまり、決定番号d=1～n+1 で、決定番号d=n+1の場合の数が最も多く
全体の5/6を占める（なお 決定番号d=1は、1/n^6）
４）いま、箱が可算無限と考え、n+1→∞を考える
全体の5/6を占める部分は、無限のかなたへ飛んでいく
このとき、有限決定番号d=m を考えると
この場合、m,m+1,m+2・・という無限個の箱の数が一致している必要があるのです
1つの箱の一致確率は1/6で、無限個の箱の数の一致確率1/6^∞＝0だ
５）要するに、箱が可算無限個とすると、決定番号の全体の5/6を占める部分は、無限のかなたへ飛んでいき
それに合わせて、有限決定番号d=m となる確率は0になる
なので、例えば 有限決定番号d1,d2の大小を考えても、それは確率0事象の議論にすぎないのです
なお、下記のコルモゴロフの0-1法則の確率0の場合と同様と思われる
（前スレの弥勒菩薩さまの説 ご参照）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%95%E3%81%AE0-1%E6%B3%95%E5%89%87
コルモゴロフの0-1法則（英: Kolmogorov's zero–one law）は、アンドレイ・コルモゴロフにちなんで名づけられた定理である。
この定理は、末尾事象（tail event）と呼ばれる特別な事象は、ほとんど確実に起きるか、あるいはほとんど確実に起きないかのどちらかであることを主張している。
つまり、このような事象が起きる確率は0か1かのどちらかであるということである。
末尾事象は、確率変数の無限列を用いて定義される。
X_{1},X_{2},X_{3},・・・
を独立な確率変数の無限列とする[注釈 1]。
略 >>25
>>任意の無限列100列に対して、そこからランダムに1列選んだとして
>>その列の決定番号が他の99列より大きい確率は1/100である
>>この「定理」が否定できない限り、「箱入り無数目」の主張は否定できない
>子供か？
大人だ
>有限決定番号d=m となる確率は0になる
はい、トンデモ
決定番号が有限でなかったら、そもそも当該列は代表列と同値じゃありませーん
しかし代表列は当該列の同値類に属しているので、当然当該列と同値でーす
はい、矛盾 残念でした 御愁傷様
>なお、コルモゴロフの0-1法則の確率0の場合と同様と思われる
はい、妄想
そもそも末尾事象じゃありません
だいたい、「事象が起きる確率は0か1かのどちらか」と
「非可測」「非正則分布」は矛盾します
前者なら可則だし正則分布になりますね
自分の発言の整合性もチェックできないんじゃ数学は無理ですな
御愁傷様 任意の無限列100列に対して、そこからランダムに1列選んだとして
その列の決定番号が他の99列より大きい確率は1/100である
この「定理」が否定できない限り、「箱入り無数目」の主張は否定できない 無茶苦茶 幼稚だねｗ
>>24
>Game２でも[0,1]内の有理数全体の測度を１とし
>各点集合の測度を均一とする場合
>そもそもその各点集合が非可測になる
>その意味で、別に反例でもなんでもない
>ヴィタリ集合がなぜ非可測なのか理解していれば分かること
ほんと、幼稚でお茶目なおサルさんだねｗ>>9
１）”各点集合が非可測になる”？ なんだ、それは？
１点集合が非可測になることは無いｗｗ
２）零集合と非可測を混同していますねｗｗｗ
[0,1]内の有理数1点、例えば1/p (p 素数)は、零集合ですが
数え上げ測度で、6点 1/1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6を考えたときに (数え上げ測度6)
そして例えば 1点1/3は、数え上げ測度1 (数え上げ測度 ja.wikipedia ご参照)
３）もちろん、”[0,1]内の有理数全体の測度を１”は、普通は無理で
各有理数qの１点集合に均一な有限測度を与えると全体が発散し
全体を有限に抑えると、各点の一な有限測度の存在と矛盾する
ガウス正規分布のように、各点均一でなく重み付けをすれば、発散を抑えられるよ
>>26-27
>>有限決定番号d=m となる確率は0になる
>決定番号が有限でなかったら、そもそも当該列は代表列と同値じゃありませーん
>しかし代表列は当該列の同値類に属しているので、当然当該列と同値でーす
１）確率0は、非存在を意味しない
例えば区間[0,1]内の1点 r=π/4 は 測度0で1点的中確率0だが、1点 r=π/4 は存在する
２）よって、有限決定番号d=m となる確率は0だが、有限決定番号d=m は 存在する
>>なお、コルモゴロフの0-1法則の確率0の場合と同様と思われる
> そもそも末尾事象じゃありません
> だいたい、「事象が起きる確率は0か1かのどちらか」と
> 「非可測」「非正則分布」は矛盾します
> 前者なら可則だし正則分布になりますね
１）コルモゴロフの0-1法則の末尾事象は、こういう考え方があるという事例で出しただけですよ
２）時枝 箱入り無数目の決定番号の分布は、非可測とは考えていない
可測だが「非正則分布」で、”確率0の有限決定番号の大小比較がゴマカシ”と言っているのです
>任意の無限列100列に対して、そこからランダムに1列選んだとして
>その列の決定番号が他の99列より大きい確率は1/100である
>この「定理」が否定できない限り、「箱入り無数目」の主張は否定できない
時枝 箱入り無数目の決定番号の分布は
可測だが「非正則分布」で、”確率0の有限決定番号の大小比較がゴマカシ”と言っているのです
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E3%81%88%E4%B8%8A%E3%81%92%E6%B8%AC%E5%BA%A6
数え上げ測度 >>28 タイポ訂正
全体を有限に抑えると、各点の一な有限測度の存在と矛盾する
↓
全体を有限に抑えると、各点の均一な有限測度の存在と矛盾する >決定番号が有限でなかったら、そもそも当該列は代表列と同値じゃありませーん
>しかし代表列は当該列の同値類に属しているので、当然当該列と同値でーす
彼はこの同値関係がどうしても理解できないようだね
そりゃ箱入り無数目無理ですわ >>28
>”各点集合が非可測になる”？
>なんだ、それは？
>１点集合が非可測になることは無い
頭悪いな トンデモ君
１．可算集合
２．各点集合が同じ測度
３．全体の測度が１
この３条件を満たす場合
各点集合は０でもなくε＞０でもない
０の場合、測度の定義から可算和でも０でなくてはならない
ε＞０なら、アルキメデスの性質から可算和では∞になる
したがって、非可測以外ありえない
>零集合と非可測を混同していますね
それは大学入れなかったトンデモ君
>[0,1]内の有理数1点、例えば1/p (p 素数)は、零集合ですが
それは実数のルベーグ測度での話
違う測度持ち出すとかバカ？
>数え上げ測度で、6点 1/1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6を考えたときに (数え上げ測度6)
数え上げ測度は確率測度ではないし
確率測度に直すことはできませんよ
1を∞でわる？ その値は？
０ですか？否
ε＞０ですか？否
じゃ上記３条件を満たす確率測度上では
零集合ではなく非可測ですね
賢い人はみなわかる
わからないのは愚か者
>もちろん、”[0,1]内の有理数全体の測度を１”は、普通は無理で
だろ？だから、トンデモ君完敗
>各有理数qの１点集合に均一な有限測度を与えると全体が発散し
だろ？だから、トンデモ君完敗
>全体を有限に抑えると、各点の一な有限測度の存在と矛盾する
だろ？だから、トンデモ君完敗
>ガウス正規分布のように、各点均一でなく重み付けをすれば、発散を抑えられるよ
それ、ランダムじゃないから、トンデモ君完敗
君、連戦連敗だね 今まで数学板で一度も勝てたことなし
ま、大学受からん人に大学数学は終生理解できんね
御愁傷様
>そして例えば 1点1/3は、数え上げ測度1 (数え上げ測度 ja.wikipedia ご参照)
ランダムじゃない測度なので無意味
トンデモ君完敗 御愁傷様 >>28
>確率0は、非存在を意味しない
>例えば区間[0,1]内の1点 r=π/4 は 測度0で1点的中確率0だが、1点 r=π/4 は存在する
>よって、有限決定番号d=m となる確率は0だが、有限決定番号d=m は 存在する
トンデモ君は自分が言ったことも理解できないらしい
君は、決定番号が自然数の値をとる確率が０だといったんだよ
では、確率１でいったいどんな値をとると？
∞かい？それは矛盾だね 当該列と代表列が同値でなくなるから
こんな簡単なことも理解できないんじゃ
大学には入れんし入っても単位とれんから卒業できんよ
よかったね大学落ちて
>コルモゴロフの0-1法則の末尾事象は、
>こういう考え方があるという事例で出しただけですよ
見苦しいよトンデモ君
わけもわからず知ったかぶって専門用語出すから恥かく
もう数学板で知ったかするのはやめようね
焼かれて食われるよ
>時枝 箱入り無数目の決定番号の分布は、非可測とは考えていない
>可測だが「非正則分布」で、
>”確率0の有限決定番号の大小比較がゴマカシ”
>と言っているのです
確率測度と一般の測度が区別できない人の典型的発言ですな
”確率0の有限決定番号の大小比較がゴマカシ”
が支離滅裂なワードサラダ発言
精神科で診てもらったほうがいい >>30
>彼はこの同値関係がどうしても理解できないようだね
トンデモ彼は「あたりっこない」という妄想に支配されていて
論理による思考が出来ないみたい
Fラン大学すら受からんレベルだから仕方ないがね トンデモ君は数え上げ測度で全体が∞のところ、測度ｎならｎ／∞で０だといいたいらしい
測度の可算加法性を真正面から否定する正真正銘の●違いだね
非可測性は数学の敗北だと思い込んでいて絶対に認めたくないらしいけど
なんでもかんでも勝負だと思うのが●違いだね
囲碁とか将棋とか言ってる時点でこいつ完全な●違いだなとおもったけど
数学は囲碁でも将棋でもない 勝ち負けなんかない
正常な人はみなわかるが、●違いは何かわけのわからん敵と闘ってるらしい
精神科で診てもらったほうがいいな 任意の無限列100列に対して、そこからランダムに1列選んだとして
その列の決定番号（定義により必ず自然数の値をとる）が
他の99列より大きい確率は1/100である
この「定理」が否定できない限り、「箱入り無数目」の主張は否定できない 選択公理が分かってないキチガイは確率論のこと全く分かってないから罵詈雑言吐いて誤魔化してるんだよね
k面ダイス投げるだけの戦略が成り立っているというなら、開けてない箱の中身に依存してないことをまず示さないと
それを敢えて見ないふりしてるのはワザとやってるんですかねえ
確率論をちゃんと学んでれば、開けてない箱の中身には依存してない戦略であることの定式化をどのようにやるか知ってるはずなんですけどね >>3 訂正
>ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
ソロベイの定理
↓
ソロヴェイの定理
wikipediaの引用が抜けていたので、追加します
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AD%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。
ステートメント
DC は従属選択公理の略記とする。
ソロヴェイの定理は次のことである。 到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。
構成
ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。
最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。
略
(引用終り) >>36
>>4です
コメントありがとうございます
>>31
(引用開始)
>１点集合が非可測になることは無い
頭悪いな トンデモ君
１．可算集合
２．各点集合が同じ測度
３．全体の測度が１
この３条件を満たす場合
各点集合は０でもなくε＞０でもない
０の場合、測度の定義から可算和でも０でなくてはならない
ε＞０なら、アルキメデスの性質から可算和では∞になる
したがって、非可測以外ありえない
(引用終り)
１）いや、この場合は条件の「３．全体の測度が１」を外して
全体の測度→∞ に発散すると考えるべき
それが、非正則分布です（下記）
２）上記論法で選択公理なしで、「１点集合が非可測集合」を導けるならば
>>37のソロヴェイモデルは、大した意味がないことになるぞ
つまり、ソロヴェイモデルの大きな意義は、「選択公理→非可測集合の構成」ってことですよ
常識がないにも、ほどがあるよね、まったくね
(参考)>>10より再録
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ >>31-32
>>ガウス正規分布のように、各点均一でなく重み付けをすれば、発散を抑えられるよ
>それ、ランダムじゃないから、トンデモ君完敗
>
>>そして例えば 1点1/3は、数え上げ測度1 (数え上げ測度 ja.wikipedia ご参照)
>ランダムじゃない測度なので無意味
>
>>”確率0の有限決定番号の大小比較がゴマカシ”
>>と言っているのです
>確率測度と一般の測度が区別できない人の典型的発言ですな
>”確率0の有限決定番号の大小比較がゴマカシ”
>が支離滅裂なワードサラダ発言
１）なんだかなー
「確率測度と一般の測度が区別できない人の典型的発言」ね
笑えるよ
２）測度論的確率論が分かってない人みたいだね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96
確率論
公理的確率論
「確率の公理」も参照
現代数学の確率論は、アンドレイ・コルモゴロフの『確率論の基礎概念』（1933年）[4]に始まる公理的確率論である。この確率論では「確率」が直接的に何を意味しているのかという問題は取り扱わず、「確率」が満たすべき最低限の性質をいくつか規定し、その性質から導くことのできる定理を突き詰めていく学問である。
この確率論の基礎には集合論・測度論・ルベーグ積分があり、確率論を学ぶためにはこれらの知識が要求される。公理的確率論の必要性に関しては確率空間の項を参照。
現在、確率論は解析学の一分野として分類されている。
特にルベーグ積分論や関数解析学とは密接なつながりがある。
確率変数が可算型や連続型の場合でも、公理的確率により解析的に記述できるようになる。
また、確率論は統計学を記述する際の言語や道具としても重要である。 >ソロヴェイモデルの大きな意義は、「選択公理→非可測集合の構成」ってことですよ
何かおかしなこと言ってる。
「選択公理→非可測集合の構成」ならヴィタリ集合で示せますね。
これは簡単な話。ソロヴェイモデルの意義を誤解してますね。 >>40
>>ソロヴェイモデルの大きな意義は、「選択公理→非可測集合の構成」ってことですよ
>何かおかしなこと言ってる。
>「選択公理→非可測集合の構成」ならヴィタリ集合で示せますね。
>これは簡単な話。ソロヴェイモデルの意義を誤解してますね。
レスありがとう
だが、おかしな引用をしていますね
１）ソロヴェイモデルは、>>37に示したが 下記に再度引用しますね
これ1970年です、ヴィタリ集合は1905年
２）さて 全文は>>38より『２）上記論法で選択公理なしで、「１点集合が非可測集合」を導けるならば
>>37のソロヴェイモデルは、大した意味がないことになるぞ
つまり、ソロヴェイモデルの大きな意義は、「選択公理→非可測集合の構成」ってことですよ』だった
３）ここで言っていることは、”「１点集合が非可測集合」を導けるならば”
「１点集合が非可測集合」には、選択公理が必要ないことは自明
もし、選択公理無しで１点集合を非可測集合にできるならば、ソロヴェイモデルは大した意味がないことになるが
ソロヴェイモデルの大きな意義は、”選択公理が絶対必要”で「選択公理→非可測集合の構成」になるってこと
（但し、到達不能基数を仮定し かつ ZF+DC(従属選択公理）とか、フルパワー選択公理(AC)より弱い公理を使う前提で）
４）細かい話は、下記の藤田博司先生、渕野昌先生を見て貰えればいい
（なお、この話は旧ガロアスレでも取り上げています）
(参考)>>37
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AD%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。
ステートメント
DC は従属選択公理の略記とする。
ソロヴェイの定理は次のことである。 到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。
構成
ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。
最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。
略
つづく つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合（ Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である
http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田博司(愛媛大学理学部) 2007年数学基礎論サマースクール静岡大学にて
https://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/notes/nonmeasurable.pdf
非可測集合は存在するのか？ 渕野昌 (21.02.07) 北海道大学大学院理学研究科における2000年10月10日の講演ノート
https://fuchino.ddo.jp/papers/tohoku-ws06-talk.pdf
集合論から見た非可測集合渕野昌（中部大学）2006年 東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会での講演
(引用終り)
以上 >>41 タイポ訂正
（但し、到達不能基数を仮定し かつ ZF+DC(従属選択公理）とか、フルパワー選択公理(AC)より弱い公理を使う前提で）
↓
（但し、到達不能基数を仮定し かつ ZF+DC(従属選択公理）とか、フルパワー選択公理(AC)より弱い公理を使う前提では、実数Rの部分集合が全て可測となる集合論になる）
補足
・フルパワー選択公理(AC)より弱い公理を使う前提のとき、実数Rの部分集合が全て可測となる集合論になるが（1970年 ソロヴェイモデル）
・フルパワー選択公理(AC)で非可測集合ができることは、1905年のヴィタリ集合で分かっている
・だから、非可測集合ができるためには、フルパワー選択公理(AC)が必要ってことです。これが、ソロヴェイモデルの意義です まず、k面ダイスで示せたのは、任意の数の入れ方に対して、ある戦略が存在して確率が正になるということだけども、この方法では戦略が本当に開けてない箱の中身を使ってないか示すことは不可能で、これはちゃんと確率論を学んでいれば、どういう手法を使えば定式化できるか学んでるはずなんですがね
単純に考えても、先に箱の中身を全部決めるのと、開けた瞬間に箱の中身が決まるのは区別できないのだが、後者の場合はk面ダイスではうまくいかないわけで、これはどこかで開けてない箱の中身を参照してるから起こるのではなかろうか？ >>46
>>44 は箱入り無数目の設定とは異なることを言っている。 そもそも箱入り無数目では、定まった一つの箱の中身を当てるのではない。
出題者は可算無限個の箱の中に実数（サイコロの目でもよいが）を入れきっているという前提。
回答者は回答手順によって定まるどれか一つの箱の中身を当てるのであって
その箱は任意に決めてよいわけではない。 開けてない箱の中身を本当に参照してないなら、中身の数がいつ決まってようが結果は変わらないはずでしょ >>49
意味がわからん
箱の中身が開けた瞬間に決まるのとの違いはどこにあるんだ？ サイコロで考えることにも意味はない。
「まったく任意の実数列」でよい。
「当てられるわけない」と思うだろう
が、選択公理のもとに、「当てられる」
という結論になる。 >>50
箱入り無数目と異なる設定で考えても無意味ですよ。
>結果は変わらないはずでしょ
というのはあなたがそう思ってるだけであって
異なる設定で考えれば、同じ問題とは言えなく
なるのは当たり前の話。 選択公理がキモだとは思えないね
どこかで箱の中身を見ていないという前提を壊さないとありえないよ
単に箱の中身を見てるのが分かりにくいように定式化してるんじゃないの？ >>53
じゃあ箱の中身を見てないってことを示す必要があるじゃろ >>54
あなたは理解してないってこと。
記事をちゃんと読んで、理解してから
出直しましょう。 >>56
記事はここの部分を示さないことでパラドックスが発生して面白いねって内容じゃないのかい？もしくはそこは敢えて書かずに読者への課題にしてるのでは？ 記事は完全な記述で、解法は完全に成立している。
前半部分ね。この部分は時枝氏が書いてるように
数学者のコミュニティで広まっていた話であり
複数の数学者が正しさを認めている。
時枝氏がこれでは記事として短かすぎると思ったのか
自分で考えて付け足した後半部分は、取り合えずは
無視してよい。 その記事ではどのような手法で箱の中身を見てないことを示していたのかね？ 言っておくが、手品みたいなトリックではないし
詐欺の話でもない。純粋に数学の話。
理解できないからと言って、自分勝手に解釈
していては、どんな数学の理解も覚束ないよ。 上に記事があったから読んでみたけど、やはりこれは標準的な確率論を用いれば正しくない結果で、より直観的で形式化されていない確率論に強く依存しているのではないのかい？ どうも「おっちゃん」というひと臭い。
まずは、論理的な思考力から身につけましょう。
勝手読みしていてはどんな数学もモノにならないし
誤解したまま間違いを生み出すトンデモになってしまうだろう。 むしろ記事の後半部分のほうがすんなりと納得できたのだが、後半に何か問題があるのか？ >>62
君が標準的な確率論を修めてないからそう思うんじゃないの？ こういう一部の箱の中身にだけ依存した戦略かどうかってのは標準的な確率論の定式化のど真ん中の内容だからちゃんと勉強したほうがいいよ >誤解したまま間違いを生み出すトンデモになってしまうだろう。
もう少しはっきり言うと
「誤解したまま間違いを生み出すトンデモになってるよ」
というのが正しい。
記事を設定通りに読めてないのに
「標準的な確率論」もクソもない。
確率論以前の箇所で間違ってますから。 確率論としては初等確率論しか必要ない。
問題を「拡張」する際には、誰かが言っていたような
conglomerabilityの話が関係してくるが。
自分の不理解を「標準的な確率論」が救ってくれる
と思ってるなら大間違い。おっちゃんやセタが
いくら権威ある本を集めても、間違いだらけの
証明しか書けないのと同じこと。 じゃあ君は標準的な確率論なしに、どうやって箱の中身を見ていないことを示せると言うのか？
標準的な確率論はこの問いにひとつの答となる定式化の手法を与えてくれるわけだが、記事の前半の解法では箱の中身を見てないことを示すことが全くできないじゃないか だから記事の後半にこれがちゃんと書いてあるんだよ、素朴な確率は直観的ではあるけど論理的じゃない結果をもたらすかもしれない。
標準的な確率論は論理的には正しいけど直観と合わない結果を出すかもしれない >>69
アタオカ。
記事のどこにも、「当てるべき箱の中を見る」なんて
ことは言ってない。言ってないことを勝手に想定するのは
キ〇ガイ。また、確率論で関係ないことが証明できる
と思うのは誤り。おっちゃんの「証明」が正しかった
験しがあるかい？（ないだろう。） >>54
>選択公理がキモだとは思えないね
と書いてる時点で、記事がまったく理解できてない
ことは明らか。誤解であり誤り。
最初から最後まで間違い。 >>71
中身を正の確率で当てられていることが、そのまま標準的な確率論では中身をチラ見してることと同値なんだよ >>72
記事の後半でちゃんと解説してくれてるのにかわいそうな奴だな… >>73
「箱入り無数目」と異なる設定で考えてるのでナンセンス
だと言ってる。つまり、あなたは設定からして
理解できてない。最初から躓いてるわけ。
いつものことだが。 >>74
まさか、自分が書いてる「証明」が正しいとでも
思ってるのかい？ 数学の分かる誰に訊いても
「間違ってる」と言われるだろう。 >>62
>どうも「おっちゃん」というひと臭い。
私自身では証明することが出来ないことだが
私は昨日このスレにレスしていないから、
>>1と同一人物か、思い込みが激しい
このことを認めないと、以前君が主張した
君が>>1ではないという人物であることに反する 素朴な確率論による定式化と標準的な確率論による定式化で結果が異なることがあるのは当然ありえることだし、この問題に関しては素朴な方法では箱の中身を見てないことに言及することが不可能だから、そこに違いがあるよねってだけの話なのに、なんでこの人は関係ないレスばかり寄越してくるんだ… だいたいおっちゃんって誰だよ、前も似たような話をした人がいて、この人はそれから全く成長してないってこと？ ５ｃｈで散在トンデモ野郎と言われてきたことを
都合よく忘れたのかｗ
最近お前のクソ証明に対する反応が薄いのは
「またこいつか」と呆れられてるからだよ。
反応して誤りを指摘しているひとは親切なほう。
誰もお前の主張が正しいなんて思ってませんから。 まったく、トンデモ野郎に無駄な時間を使っちまったわｗ >>81
君が>>1と同意いつ人物でないなら、
君は思い込みが激しいことを認めないと
以前君がここに書いた君が>>1ではないという主張に反する >>81
これは完全にネットの向こうの人がみんな同一人物に見えてしまう系の精神に異常をきたした人だな
一度病院でみてもらったほうがいいぞ >>38
亀レスですが
>選択公理なしで、「１点集合が非可測集合」を導けるならば
>ソロヴェイモデルは、大した意味がないことになるぞ
ソロヴェイモデルでは ”ルベーグ測度で” 非可測な集合が存在しないといってるだけ
”ルベーグ測度以外の測度”については何も述べてない
P.S.
>>40
>「選択公理→非可測集合の構成」ならヴィタリ集合で示せますね。
ええ、その通りです
そして、ソロヴェイモデルでは、ヴィタリ集合は集合でない、ということになります >>38
>この場合は条件の「３．全体の測度が１」を外して
>全体の測度→∞ に発散すると考えるべき
どの場合も確率を考えるのであれば
「３．全体の測度が１」という条件を外す
という選択はありえません
例えば
１．区間[0,1]から1点を選択して、それがVitari集合に属する確率
２．区間[0,1]上から1点を選択して、それがある有理数p/qに一致する確率
１．は非可測だから確率はないが、
２．は確率０だ、といいたいようですが
実際は、１と２は実質的に同じです
なぜなら、区間[0,1]上の点は
Vitari集合とその有理数分平行移動でおおい尽くせて
０でない任意の有理数p/qについて
Vitari集合とp/q分平行移動の共通部分は空集合だから
つまり、
Ⅰ [0,1]の中のVitari集合もしくはそのp/q分平行移動
Ⅱ [0,1]内の有理数全体の中の有理数p/q
は「同じ」です
（詳しく言えば[0,1]は
[0,1]内の有理数を底空間としVitari空間をファイバーとする
ファイバー束と考えることができる） 時枝記事の間違い
１．同値類を決めるのは箱をすべて開けることと同じ。
２．異なる同値類の決定番号は比較できない 基礎論婆のペテン
証明を書かないこと、時枝記事が正しいと言ってるだけ >>36 >>44
>k面ダイス
kはいくつですか？ >>88
>同値類を決めるのは箱をすべて開けることと同じ。
すべて開けなくても、「有限個の箱を除いて」開ければどの同値類かわかる
>異なる同値類の決定番号は比較できない
決定番号はみな自然数である
そして、自然数同士は比較できる >>36
>確率論をちゃんと学んでれば、
>開けてない箱の中身には依存してない戦略であることの定式化
>をどのようにやるか知ってるはずなんですけどね
どうやるんですか？ >>44
>先に箱の中身を全部決めるのと、
>開けた瞬間に箱の中身が決まるのは区別できないのだが、
決めるのは出題者であって回答者ではないことはわかりますか？
回答者が開けるまで箱の中身が決まっていない、と確率論で証明できますか？
確率論をちゃんと学ぶと開けてない箱の中身が決まってないと証明できるんですか？
誰がいつどこでそんな定理を証明したんですか？
どの確率論のどのページにそんな定理とその証明がのっているんですか
確率論をちゃんと学んだ人、速攻で教えてください >>62
>(ID:vSW/VwTVは)どうも「おっちゃん」というひと臭い。
「おっちゃん」という人は、この件では終始一貫して
「箱入り無数目は正しい」といっていたので、
「違うな」とおもったが、ただ、過去の発言を知らなければ
やってることは実にそっくりなので、そう思うのも無理はない
と思いました >>58
>自分で考えて付け足した後半部分は、取り合えずは無視してよい。
特に確率変数の無限族に関する独立性のところは、
ミスリードされるだけなので、読んでもいいけど
ああ、これは全然関係ないな、と切り捨てましょう
出題者の出題は確率事象ではありません
回答者の列の選択だけが確率事象です >>63
>むしろ記事の後半部分のほうがすんなりと納得できたのだが、
>後半に何か問題があるのか？
そもそも箱の中身は確率変数ではないので、
これを確率変数だと考えるのは初手から誤りです １．出題者が箱に数を入れた時点で箱の中身は決まります
回答者が中身を知ろうが知るまいが関係ありません
２．選択公理により、１００列が決まった瞬間に
１００列の同値類とその代表列・決定番号がきまります
この時点で、中身と代表列の対応する項が相違する外れ箱は
可算個の箱全体のなかのたかだか有限個になります
３．「箱入り無数目」の戦略では、可算個の箱の中から
１００個の選択候補を選びますが、そのうち
中身と代表列の対応する項が相違する外れ箱
はたかだか１個しかないようにできます
つまり、ここで勝率99/100が決まります
「選択公理で同値類の代表列が決まる」という点を除けば
どれもこれも初等的な数学でケチのつけようもありません
したがって、そもそも選択公理を認めないというので無い限り
「箱入り無数目」の結論は否定しようもありません
（注：Sergiu HartのGame2は選択公理すら使わないので、全く否定しようもない） >>82
ありがとう、>>4です
>ソロヴェイモデルでは ”ルベーグ測度で” 非可測な集合が存在しないといってるだけ
>”ルベーグ測度以外の測度”については何も述べてない
>>「選択公理→非可測集合の構成」ならヴィタリ集合で示せますね。
>ええ、その通りです
>そして、ソロヴェイモデルでは、ヴィタリ集合は集合でない、ということになります
下記の藤田博司に全部答えが書いてあります
ポイントを抜粋しますね（長いがご容赦。全文はこの何倍もありますが、是非ご一読を）
(参考)>>42より再録
http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田博司(愛媛大学理学部) 2007年数学基礎論サマースクール静岡大学にて
(抜粋)
P1
1ルベーグ測度と測度の問題の概略
H.Lebesgueが学位論文において展開した測度の理論は,それらの問題に答えようとするものでした.実数の一般の集合にまで長さの概念を拡張しようという着想は,さらにE.Borelにまでさかのぼります. Borelは(いわゆる)ボレル集合の概念を提唱し,数直線上のボレル集合の長さが,そのボレル集合自体が生成されてくる過程に沿った超限再帰によって定義できることを示しました.測度(英:measure,仏:mesure)という言葉も,Borelが提唱したもののようです. E.Borel(とR.Baire)は,20世紀の初頭にフランスで活躍した数学者たちのなかでは,集合論を応用した新しい解析学の展開に貢献しながらも,構成主義に近い強硬な立場に立っていたことで知られており,ボレル集合の範囲を超えた実数の集合を考察することを,事実上,拒否していました.いっぽう,LebesgueはBorelやBaireよりはいくぶん穏健な立場で,長さや面積をきちんと定義できる点集合のクラスとしての可測集合の概念を考案し,それらに対してBorelが定義した測度を拡張しました.
P2
1.1ボレル集合とその測度
略
P3
1.2ルベーグ測度
通常のルベーグ積分の教科書の説明とは少し食い違いますが,前節のBorelの理論との関連でいえば, Lebesgueの着想は,Borelが定義したボレル集合の測度をいわばモノサシとして,一般の点集合の大きさを,外側と内側からこのモノサシで測ってやろう,というものです.すなわち,
略
つづく つづき
P4
1.3測度の問題,Solovayの結果とその意義
Lebesgueは,自分の測度の理論の適用範囲が,彼が可測集合と名付けた点集合のクラスに限定されることを,正しく認識していましたが,“私は可測でないいかなる函数も知らないし,それが存在するかどうかも知らない,”とも明言しています(文献[11]の序文).
ルベーグ可測でない集合や関数の存在は,G.Vitaliによって, 1905年に出版された書物において示されました.
Vitaliは,単位線分を平行移動の意味で互いに(1を法として)合同な可算無限個の部分集合の和に分割できることを,選択公理を用いて示しました.
ルベーグ測度は,可算加法的で,平行移動のもとで不変であり,有界集合に有限の(外)測度を与えるので,Vitaliの集合はルベーグ可測であり得ないわけです.
Vitaliの証明が測度の問題に投じた一石はさまざまな波紋を呼び起こしました.
次のような問題が自然に浮かび上がってきます.
(A)平行移動のもとでの不変性をあきらめれば,可算加法的測度をすべての点集合に定義できるのでは?
(B)可算加法性を有限加法性に弱めれば,不変な測度をすべての点集合に定義できるのでは?
(C)選択公理の使用は不可避だろうか?
(D)ルベーグ可測でない集合をもっと明示的に定義できないだろうか?
問題(A)はS.Ulamの測度問題と呼ばれ,集合論の巨大基数研究のきっかけを作りました. (たとえば[7]の第9章, [8]の第2節を見なさい)
問題(B)はS.Banachによって(とくに1次元と2次元の場合に)肯定的に解かれましたが,平行移動だけでなく回転を含めた合同変換のもとでの不変性を要求すると,3次元以上の空間では,有限加法的不変測度も,すべての部分集合に対して定義することは不可能であることがわかっています.これは,いわゆるBanachとTarskiのパラドックスからの直接の帰結です.有限加法的不変測度の存在は,合同変換群の構造の研究の重要なテーマのひとつになっています. (例えば文献[19])
残る(C)と(D)に答えようというのが,Solovayの原論文の目的です.原論文での主要な定理は次の二つです. (到達不可能基数については,サブセクション4.2を見てください.)
定理1.ZFC集合論+“到達不可能基数の存在”のモデルが存在すれば,次の4個の命題が成立するようなZF集合論のモデルが存在する:
(a)従属選択の公理(AxiomofDependentChoice,DC),
(b)実数のあらゆる集合がルベーグ可測である(LM),
(c)実数のあらゆる集合がベールの性質を有する(BP),
(d)実数のあらゆる不可算集合が完全集合を含む(PS).
つづく つづき
P5
定理2.ZFC集合論+“到達不可能基数の存在”のモデルが存在すれば,次の4個の命題が成立するようなZFC集合論のモデルが存在する:
(a’)連続体仮説(ContinuumHypothesis,CH),
(b’)定理1の条項(b)の次のような変形版:実数の集合Aが順序数の可算列を唯一のパラメータとして定義できるならばAはルベーグ可測である,
(c’)定理1の条項(c)の,同様の変形版,
(d’)定理1の条項(d)の,同様の変形版.
原論文において,Solovayは“選択公理はもちろん正しい”と明言しており,定理1は,問題(C)の否定的解,すなわち,選択公理を本質的に使わないかぎり,ルベーグ可測でない集合は得られないということを示していると解釈されます.
Solovayの観点からすれば“もちろん”ルベーグ可測でない集合が存在するわけですが,Vitaliの定理は純然たる“存在証明”ですから,可測でない集合を(ZFC集合論の枠内で)具体的に構成できるかどうか,という問題(D)は残ります.
定理2はこの問題(D)に否定的に答えます.つまり,集合論の論理式ϕについてZFC “実数の集合{x∈R:ϕ(x)}は可測でない”となることは,ZFCが矛盾するか,あるいは到達不可能基数が存在しないことがZFC集合論で証明できるといった,およそありそうもない状況を想定しない限り,起こりえない,というわけです.
ただし,ここで述べた問題(D)の否定的解,すなわち「ZFC集合論においてルベーグ可測でない集合を明示的に定義することはできない」という主張は,定理2によって整合性が保証された,「数直線の明示的に定義可能な部分集合はすべてルベーグ可測である」という主張とは,きちんと区別する必要があります.
というのも「数直線の明示的に定義可能な部分集合のうちに,ルベーグ可測でないものが存在する」という命題も,ZFC集合論と整合的である*4からです.
*4たとえば,構成可能公理V=Lのもとでは,ルベーグ可測でない∆1/2集合が存在します.
続く第2節と第3節でいろいろの概念の準備をして,第4節と第5節でSolovayの二つの定理の証明を述べます.
(引用終り)
以上 さて１００列中から１列選ぶとしましょう
その後、２つの「変則」ルールが導入できるとします
１．選ばれなかった９９列の中身は変えずに、選んだ１列だけ毎回変える
２．選んだ１列の中身は変えずに、選ばれなかった９９列だけ毎回変える
実はこの２つの結論は同じではありません
１．では回答者が負けます
ほとんど全ての無限列の決定番号ｄは
９９列の決定番号の最大値Dより大きいから
（ｄ可変、D固定）
２．では出題者が負けます
ほとんど全ての９９列組の決定番号の最大値Dは
選んだ列の決定番号ｄより大きいから
（D可変、ｄ固定）
しかし、箱入り無数目はそういう変則ルールによるものではありません
０．そもそも出題された１００列は変えずに、回答者がどの列を選ぶかだけが変わる
これが全てです
さて、１００列からどの１列を選ぶか固定したとして
３．毎回１００列を変える
としたら？
この確率は計算不能です
１と２で見たように、計算結果はどの列から先に場合わけするかで違ってしまうから >>98-100
ところで、ソロヴェイ・モデルでは、
「いかなる集合も ”ルベーグ測度で” 可測だ」といってるだけで
「いかなる集合も ”いかなる測度でも” 可測だ」とはいってない
ということは理解できましたか？ >>100
>原論文において,Solovayは“選択公理はもちろん正しい”と明言しており,
上記の文章は言葉足らず
正確には”選択公理は(矛盾を導かないという意味で)もちろん正しい”
このことはゲーデルがすでに証明している
一方で”選択公理の否定も(矛盾を導かないという意味で)もちろん正しい”
これはコーエンが証明したこと
ユークリッド幾何から第５公準を除いた理論において
第５公準もその否定も(矛盾を導かないという意味で)それぞれ正しい >>100
>Solovayの観点からすれば“もちろん”ルベーグ可測でない集合が存在するわけですが
上記の文章は言葉足らず
Solovayの観点＝ZFC、ということですね
「実数のあらゆる集合がルベーグ可測である (LM)」ような”ZFのモデル”
（＝ソロヴェイ・モデル）はもちろん”ZFCのモデル”ではありません
また、以下につづく文章の主旨は
「Vitaliの集合は 集合論の論理式 ϕ(x) によって
{ x ∈ R : ϕ(x) }という形で明示的に定義できるものではない」
ということで、もちろん
「ソロヴェイ・モデルではVitaliの集合も可測である」
なんてことはいっておりません むしろ
「ソロヴェイ・モデルではVitaliの集合は集合でない」
ということになります >>104
ちなみに
「集合論の論理式 ϕ(x) によって
{ x ∈ R : ϕ(x) }という形で明示的に定義できる集合は
みなルベーグ可測である」
という命題は、ZFCで証明も反証もできない
あくまで、「」を成立させるモデルが存在する、といってるだけで
注にも書いてあるように、例えばゲーデルのV=Lというモデルでは成立しない 箱入り無数目はソロヴェイ・モデルとは全く無関係なので
今後、箱入り無数目を語る際に、ソロヴェイ・モデルを持ち出すのは
やめたほうがいいと忠告いたします 無用な混乱を招くだけだからです >>61
そもそも確率論の問題ですらない
実際、確率を一切使わないバージョンも存在する
つまり君が盛大に誤解してるだけ 時枝記事とまったく関係なく、弱い選択公理を仮定すればゲームに勝つ戦略がある。しかしそれがどんな物であるか一切の情報はない。
それだけの話。 >>87
>>>38
>>この場合は条件の「３．全体の測度が１」を外して
>>全体の測度→∞ に発散すると考えるべき
>どの場合も確率を考えるのであれば
>「３．全体の測度が１」という条件を外す
>という選択はありえません
>>4です。>>10より再録します
(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
(引用終り)
ここから、「非正則な分布」のポイントを引用します
”非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。”
”非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。”
”積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。それでもこの分布が使われる理由は、この分布には特有の特徴があり、それが事前分布として機能する上でとても有用だからです。”
(引用終り)
要するに
・世の中に、無理数があるごとく、「非正則な分布」がありまして、積分値が無限大に発散して 確率の和が1でなくなる
・従って、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反します！
・時枝の決定番号も上限がなく、決定番号は全ての自然数Nを渡り、積分値が無限大に発散してしまい、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています
・無理数を有理数にすることは無理です。同様に、「非正則な分布」である時枝の決定番号を 正則分布の如く扱うのは無理です
・そういう無理なゴマカシをしているのが、時枝の”箱入り無数目”です！！ >>108
>弱い選択公理を仮定すればゲームに勝つ戦略がある。
何の話？ >>109
>非正則な分布は確率密度関数ではありません。
だから、これで終わり
>「非正則な分布」がありまして、積分値が無限大に発散して 確率の和が1でなくなる
>従って、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反します！
だから、これで終わり
>時枝の決定番号も上限がなく、
>決定番号は全ての自然数Nを渡り、積分値が無限大に発散してしまい、
>全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています
だから、これで終わり
>「非正則な分布」である時枝の決定番号を 正則分布の如く扱うのは無理です
だから、これで終わり
>そういう無理なゴマカシをしているのが、時枝の”箱入り無数目”です！！
箱入り無数目は決定番号の分布を全く用いていないので、
決定番号の分布が不正則であっても関係なく成立する
そもそも箱の中身は確率変数ではないから
確率変数でないものを確率変数だと誤解して
不正則分布だから計算できないとか０だとかいうのは誤り >>106
>箱入り無数目はソロヴェイ・モデルとは全く無関係なので
>今後、箱入り無数目を語る際に、ソロヴェイ・モデルを持ち出すのは
>やめたほうがいいと忠告いたします 無用な混乱を招くだけだからです
>>4です。逆だな
１）無用に混乱しているのは、時枝さん
実際、ソロヴェイやヴィタリに言及している（下記）
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる」などと述べている
２）ところで、無限次元ユークリッド空間R^Nの測度を考えてみよう
単純に、有限次元R^nの測度を準用することが考えられる
いま、一辺a (a>0 a∈R)の立方体（正確には超立方体）の体積Vnを考えると
Vn=a^n と定義できる（有限次元ならこれで良い）
ところが、n→∞ とすると
a=1 で Vn→1
a<1 で Vn→0
a>1 で Vn→∞
３）つまりは、a<1では体積は0に潰れ、a>1では体積は∞に発散する
なので、「無限次元ユークリッド空間R^Nの測度」で、体積をどう定義するのか？
そういう問題がある。にも関わらず、ノーテンキに
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる」などと述べている
あまりにも、安直というか、何にも考えてない！！
４）時枝の箱入り無数目の記事全般に渡って
すべからくこの調子で終始しているのです
（>>6より再録）
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.」 >>111
>>そういう無理なゴマカシをしているのが、時枝の”箱入り無数目”です！！
> 箱入り無数目は決定番号の分布を全く用いていないので、
>そもそも箱の中身は確率変数ではないから
言っていることがメチャクチャｗ
その弁明は
”私は、空気をすっていない！
見えないし、触れないし、空気をすっていると意識したことがない！”
と言っているに等しい >>112
>無用に混乱しているのは、時枝さん
>実際、ソロヴェイやヴィタリに言及している
「箱入り無数目」の後半は読んでも無関係として捨てたほうがいいです
>「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
> その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる」
>などと述べている
一行目は正しいです そしてこれは「箱入り無数目」の要です
二行目も正しいです しかしこれは「箱入り無数目」では全く使いません
>ところで、無限次元ユークリッド空間R^Nの測度を考えてみよう
考えるのは自由ですが、「箱入り無数目」では一切使いませんよ
>「無限次元ユークリッド空間R^Nの測度」
>で、体積をどう定義するのか？
>そういう問題がある。
問題があるというのはその通りですが、「箱入り無数目」とは全く無関係ですよ >>113
>言っていることがメチャクチャｗ
いや、至極まともだよ
メチャクチャなのは君 >>113
>>そもそも箱の中身は確率変数ではないから
>言っていることがメチャクチャ
まあ、そう興奮しないで
>>115
>いや、至極まともだよ
ありがとうございます
>メチャクチャなのは君
結論からいうと全くその通りですが
はっきりそういうと激昂する人がネットには多いので
なるべく他人を刺激しないようにしたほうが
いいかなとは思っています…難しいですが >>112
>ノーテンキに
>「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
>その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる」
>などと述べている
>あまりにも、安直というか、何にも考えてない！！
>時枝の箱入り無数目の記事全般に渡って
>すべからくこの調子で終始しているのです
ノーテンキなのは後半だけだと思いますよ
個人的には確率変数の無限族の独立性云々のほうが
ノーテンキだとは思いますが
箱入り無数目戦略の確率計算の前提を理解していれば
あのような「自爆発言」はしませんから >>118
では、どの教科書のどのページを読めばいいですか？
具体的な書名とページ数、そして定理のステートメントをお書きください 以下の２つの問題は異なる
Q１．
具体的に100本の無限列 s1,…,s100∈R^N を与える(前提条件として固定する)
s1,…,s100 からランダムで1列siを選び、その決定番号d(si)が、
他の99列の決定番号d(sj)（j＝1~100 j≠i)より大きい確率を求める
Q２．
具体的に、自然数１~100から1つ i を指定する(前提条件として固定する)
無限列100本の組(s1,…,s100)∈(R^N)^100を選んで
そこから決まる決定番号の組(d(s1),…,d(s100))∈N^100のうち
d(si)が他の99列の決定番号d(sj)（j＝1~100 j≠i)より大きい確率を求める
１．ではs1,…,s100が定数であり、i が確率変数である
２．ではi が定数であり、s1,…,s100が確率変数である
１．の問題は解け、確率は1/100である
２．の問題は解けない（注：確率は求まらないので、もちろん0とも言えない） >>120
伊藤清「確率論」のどのページに
>>36「開けてない箱の中身には依存してない戦略であることの定式化」
が記されていますか？ >>122
全部読んで見つからんかったらもっかい来いよ >>121
以下の２つの問題も異なる
Q3
具体的に、自然数nを与える(前提条件として固定)
無限列s∈R^Nを選んで、その決定番号d(s)がnより大きい確率
Q4
具体的に、無限列s∈R^Nを与える(前提条件として固定)
自然数n∈Nを選んだとき、sの決定番号d(s)がnより大きい確率
Q3ではnが定数、無限列sが確率変数
Q4では無限列sが確率変数、nが定数
Q3では、ほとんど全ての列sでd(s)＞n
Q4では、ほとんど全てのnでd(s)<=n
したがって100列s1,…,s100について
どの順番で場合分けするかにより答えが変わる
具体的にいえば、
選んだ列を最初に固定すれば、ほとんど全ての場合で成功し(Q4)
そうでない場合は、ほとんど全ての場合で失敗する(Q3) >>123
あなたは見つけたんでしょ？
それはどのページに書いてあるの？
具体的にページ数とその文章をお書きください
あなたのいうことが正しいかどうかを確認しますので >>125
見つけるも何も確率論やってたら常識だろ
わざわざ本を見ながらレスするかよ まとめ
１．
箱入り無数目は、>>121のQ1であってQ2ではない
２．
Q2のままでは解けないので、条件付き確率を使って解く場合、
選ばれなかった99列（つまり開ける場所D）を先に場合分けするQ3が正しく
選ばれた1列を先に場合分けするQ4が誤りだと考える理由は何一つない
（むしろQ3とQ4で答えが違うことが、Q2の答えがない理由である） >>126
その「常識」の箇所が
伊藤清「確率論」のどのページのどの文章として書かれているか
具体的にお書きください
それが正しいかどうか確認致しますので >>128
正しいから気になるなら最初から読めよ
勉強してない自慢は恥ずかしいぞ >>129
>正しいから
それを決めるのはあなたではない、と申し上げます
>気になるなら最初から読めよ
あなたはそもそも伊藤清「確率論」をはじめから読んでますか？
失礼ながら、まったく読んでないと想像いたしますが
>勉強してない自慢は恥ずかしいぞ
勉強してないのに勉強したと嘘をつくのは、もっと恥ずかしいですよ
嘘でないのなら、伊藤清「確率論」のどのページに書いてあるか
具体的に文章を引用してお答えください
それが本当にあなたの主張を裏付けるものであるか
東京大学理学部数学科確率論専攻の教授に直接確認いたしますので
伊藤清氏の弟子か孫弟子かは存じませんが、これ以上確実な確認はありますまい
如何ですか？ >>130
じゃあ勝手にそこに聞けばいいだろ
基本なんだからページ数なんて書かなくてもすぐ判断してくれるよ まとめのまとめ
「箱入り無数目は間違ってる」という人は
箱入り無数目の問題を>>121のQ1ではなくQ2と取り違えた
のみならずQ2がさらに>>124のQ3に置き換えられると誤解した結果
「当たりっこない」と主張している
残念ながらQ2は、Q3だけでなくQ4とも考えることができ
その場合にはむしろ「はずれっこない」という結果を与える
最後まで場合分けしない列の可能性はもちろん100通りあるが
そのうち選んだ列以外が最後になる99通りについてはQ4の形になる
つまり99通りの「はずれっこない」と1通りの「あたりっこない」が出てくる
仮に最後まで場合分けしない列が等確率だとすると、やっぱり当たる確率は99/100となる
まあ、これは乱暴な話なので、あくまで冗談であるが >>131
いや、そもそもあなたのいう「常識」が正しいと思っていませんので
まず、あなたのいう「常識」が具体的に何なのか、あなたが示した上で
それが正しいかどうか、東大の確率論専攻の教授に確認致します
さあ、「常識」をお示しください！ 今、ここで！ >>134
やっぱり、口からでまかせでしたか
あなたは、伊藤清「確率論」も全く読んでいない、と
「開けてない箱の中身には依存してない戦略であることの定式化」
なんてものはあなたが勝手に有ると思い込んでるだけで具体的には何もない、と
あなたにご忠告しますが、そういうハッタリばっかり言ってると、人生失敗しますよ >>135
教授に確認してくれぱいいだろ
さぼってんなよ >>136
忙しいのに無駄な確認をしては申し訳ないからね
もういいよ 君がハッタリで言ってるって>>36見た時からわかってたから
ハッタリじゃなかったら、あんな書き方せずに具体的に定式化を示す
そうしない（できない）時点でハッタリとわかる わからないのは君だけ >>137
申し訳ないと思うのなら教科書ぐらい一通り読んでから喋れよ
こっちだって教授と同じくらい忙しいんだよ 世の中の大概の確率論の問題は
>>121,>>124のQ1,Q2,Q3,Q4
のどれでやっても同じ答えが出るので
いちいち意識しなくていいが
「箱入り無数目」はそういう
性質のいい問題ではないので
どういう設定か意識する必要がある
記事前半の説明が成立するのはQ1しかありえない
著者がそのことを理解してない可能性は大いにあるが
元の問題は明らかにQ1として出題しているだろう
Pruss氏はQ2と受け取った上で、
Q3ともQ4とも考えることができるし
その場合答えが違うから
これはnon-congloerableとして
答えがない、としている
Denis氏はQ1=Q2と考えていて
Q1で答えがでるならそれがQ2の答えだろう
と思ってるみたいだが、その点については誤りである
ただ、Q1に答えがある事自体は誰にも否定できない
（Q1がいかほど自明な問題だとしても、
問題として数学的に無意味とは言えない） >>138
>こっちだって教授と同じくらい忙しいんだよ
なら、数学板に書くのはやめたほうがいいですね
仮にあなたが数学の研究者（ただし確率論の研究者ではない）としましょう
その可能性は否定いたしませんが、今回の件に関する限りあなたのやったことは
完全に「勇み足」であり、大失敗であると言わざるを得ません
いまからでもおそくないので、数学板の書き込みはやめて、研究に専念しましょう すげーな
確率論を1ミリも学んでない人間がよくもまあ自信満々にここまで語れるもんだ >>141
>すげーな
>確率論を1ミリも学んでない人間がよくもまあ自信満々にここまで語れるもんだ
それは、ID:vSW/VwTVさん、あなた自身のことですね
確率論について全く知らないのに、
「開けてない箱の中身には依存してない戦略であることの定式化」
ができると言い切るって、スゴイです
褒めてませんよ 劣等感婆
理系思考の残念な点
・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない
・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい
・上記の理由から頭が固い
・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い
・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できな 理系も内心では理解してるからな、実際に社会を動かすのは文系だと
立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系
結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ >>145-146
ID:/8/JJpts さんは文系ですか？
ここ、数学板なんですけど、なんでいるんですか？ 劣等感婆という基礎論ババアと同じレベルの高名な荒らし 大卒も内心では理解してるから、実際に社会を動かすのは高卒だと
製造や物流を担うのは殆どが高卒
いくら大卒が本社でなんかいっても
実際にモノつくってそれを運ぶのは高卒
結局大卒ってのは高卒に寄生してるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから高卒が無知とかいって高卒全体を貶し自尊心を保つ
・・・って高卒の人がいってました
まあ、反論の余地が全くないので黙って恐縮してました 文系エリートってなんかあったらあっという間に餓死しそうな気がする
まあ理系でも同じですけどね
エリートは生きる術学ばずに無駄な学問学んでますから 結局田舎で自給自足生活送るのが最強かも
都会に出たら雇われるだけ
大学出たら雇われるだけ
生きる術はないからなんかあったら食うに困って餓死
数学なんて無駄な道楽してるのは最弱ですな（自虐） >>153
まるで理系エリート気どりのヤブ医者が
共食い整備を人間でやって生き延びるかのような言い草 >>61
>上に記事があったから読んでみたけど、やはりこれは標準的な確率論を用いれば正しくない結果で、より直観的で形式化されていない確率論に強く依存しているのではないのかい？
ありがとうございます、>>4です
全面同意です
・標準的な確率論を用いれば正しくない結果、つまりどの箱であれ開けなければ中の数字的中はありえない
・にも関わらず、決定番号の同値類なるあやしげな手法で99/100の的中率を出している
・そのトリックは何か？ それがこの時枝氏の箱入り無数目の面白さだと思っています（欧州での数学者の茶飲み話として）
>>141
>すげーな
>確率論を1ミリも学んでない人間がよくもまあ自信満々にここまで語れるもんだ
ありがとうございます
全く同意です >>157
>決定番号の同値類なるあやしげな手法
「あやしげ」と思うのは選択公理が理解できてないから
選択公理を理解すれば何もあやしくない >>157
>99/100の的中率
「ある1つの箱についてそれがある値と一致する確率が99/100」
と思ってるなら、それは誤解
「100個の箱について、それぞれのある値と一致するものが99箱
だから100箱からそういう箱を選ぶ確率が99/100」
これが真相 >>157
>どの箱であれ開けなければ中の数字的中はありえない
では、出題列を2列に並べ替えたときの決定番号d1,d2がいかなる自然数なら的中確率が1/2に満たないか示して下さい 弥勒菩薩さま、>>4です
>>88
>時枝記事の間違い
>１．同値類を決めるのは箱をすべて開けることと同じ。
>２．異なる同値類の決定番号は比較できない
なるほど なるほど
これは、一つの見方として秀逸かも
>>145
>・上記の理由から頭が固い
>・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
>・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できな
なるほど なるほど
私は、サイコパスだと思っています>>9
病的なウソツキだと思います >>158
>>決定番号の同値類なるあやしげな手法
>「あやしげ」と思うのは選択公理が理解できてないから
>選択公理を理解すれば何もあやしくない
やれやれ、>>4です
１）社会の常識は、真逆ですよ
・箱1つに任意実数r∈R 区間[-∞,+∞]の１点的中
・箱を開けずにできると、時枝の”箱入り無数目”はいう
２）それがどれだけ、破天荒なことか？
大学レベルの確率論を学べば、すぐ分かること
可算無限の確率変数の族 X1,X2,・・Xn,・・
箱の中の数は、iid(独立同分布)を仮定すると
サイコロなら1/6、区間[0,1]なら的中確率0です
３）普通は、一様分布の区間 r∈[0,1]の的中なら
例えば有限区間[0.3,0.6]で、的中確率0.3などとするべき
４）ところが、r∈R 区間[-∞,+∞]だと、
如何に有限区間[a,b] (a<b)を考えても、的中確率0だ
５）つまりは、任意実数r∈R 区間[-∞,+∞]の１点的中は
大学レベルの確率論を学べば、破天荒だとすぐ分かるのです
６）そんなものが、選択公理で正当化できるはずもない
選択公理は、しょせん目くらましのびっくり箱のトリックで
箱から”お化けが出ます”みたいな小道具にすぎない
７）その小道具も、Sergiu Hart氏の”GAME2”では
選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は全くの単なる目くらましってこと
８）その目くらましに ひっかかる時枝氏も、”トホホ”ですが
結局、非正則分布を使っているからというのが、私の見解です(>>109)
サイコパスのおサルさん>>9
何年も時枝の箱入り無数目を論じながら、確率論からっきしだよね
勉強してないし、そもそも、測度論が全くダメだね
何年か前に、５ｃｈ（当時２ｃｈ）の旧ガロアすれに来た時
あなたは、数学科修士卒の触れ込みだったから、「箱入り無数目でトンチンカン」なので 落ちこぼれとは思ったが
今日の測度論の議論見て、想像以上の”落ちこぼれ”で、びつくりしました ；ｐ）
大学レベルの確率論どころか
測度論も、壊滅だったんだね ；ｐ）
いったい大学の数学科で、何を勉強したのか？ >>161
過去ログに書いといたろ、素人には永久に分からんだろうけどｗ ミロクは複素解析を多少齧ってるだけでイキってる素人ｗｗ ミロクとセタの共通点。数学書のコレクターｗ
だが、箱入り無数目では選択公理以外には
専門的な知識は何も使わない。
「裸の知性」が問われるのさ。 >>157
思うんだけど、これテンプレの並べ方がよくないよ
さっきも下の方まで読まないと記事の引用までたどり着けなかったし >>121
>>124
この辺とか本当にひどいよね、定数っていうのは箱には入れられないのよ
確率論的には定数っていうのは公開情報。箱に定数が入ってる時点ですでに箱は空いている
標準的な確率論で開けた開けてないを定式化しようと思ったら確率変数じゃないといけない >>128
伊藤清がどこ置いたか行方不明だったから
舟木「確率論」だと
2.1確率空間と確率変数
の例2.3と例2.4に書いてあるじゃん
本編が始まって3ページ目にもう書いてあることも分かってないとか、今まで何してたんだ >>162
> ・箱1つに任意実数r∈R 区間[-∞,+∞]の１点的中
> ・箱を開けずにできると、時枝の”箱入り無数目”はいう
いいえ
「最初に箱を指定して、他の箱の情報からその中身を当てる」
と思ってるなら、はじめから誤解です
> 大学レベルの確率論を学べば、すぐ分かること
> 可算無限の確率変数の族 X1,X2,・・Xn,・・
> 箱の中の数は、iid(独立同分布)を仮定すると
> サイコロなら1/6、区間[0,1]なら的中確率0です
そもそも問題を取り違えてるから
「大学レベルの確率論」をいかほど学んでも無駄
箱の中身は変えない
つまり、可算無限の確率変数の族は一切でてこない
独立同分布とかいう以前に箱の中身の分布などでてこない
>任意実数r∈R 区間[-∞,+∞]の１点的中は
>大学レベルの確率論を学べば、破天荒だとすぐ分かるのです
「箱入り無数目」の前半の文章を正しく読めば
箱の中身の確率分布とかいう「大学レベルの確率論」は一切不要とわかる
なぜなら箱の中身の範囲の集合が二元以上あれば同じことがいえるから
無限列は初期条件であって確率変数ではないから
>そんなものが、選択公理で正当化できるはずもない
>選択公理は、しょせん目くらましのびっくり箱のトリックで
>箱から”お化けが出ます”みたいな小道具にすぎない
選択公理は、尻尾の同値類の代表を得るのに必要
ただそれだけのこと
>その小道具も、Sergiu Hart氏の”GAME2”では
>選択公理なしで同じことが成り立つから、
>”選択公理”は全くの単なる目くらましってこと
GAME2では、箱の中身同士は独立ではないよ
まあ、実際は無限列は初期条件ではないから
そんなことどうでもいいけどね
要するに無限列の範囲を限定してしまえば
選択公理を用いずに代表が得られる
ただそれだけのこと >>162
>(選択公理の)目くらましに ひっかかる時枝氏も、”トホホ”ですが
いや、時枝氏が”トホホ”だとすれば、理由はそこではなくて
箱の中身を固定して列の選択を確率変数とするところを逆にして
列の選択を必ずｋ列目と固定して箱の中身が確率変数だとした場合にも
同じ結果が得られる、と思い込んだ点
>結局、非正則分布を使っているからというのが、私の見解です
「箱入り無数目」の確率計算に、非正則分布は使ってません
逆に「非正則分布」（非可測分布）を使うと
選ばなかった列を固定して場合わけした確率計算と
選んだ列を固定して場合わけした確率計算の
結果が一致しないので、値を確定できません
>何年も時枝の箱入り無数目を論じながら、確率論からっきしだよね
>勉強してないし、そもそも、測度論が全くダメだね
>今日の測度論の議論見て、想像以上の”落ちこぼれ”で、びつくりしました
>大学レベルの確率論どころか測度論も、壊滅だったんだね
>いったい大学の数学科で、何を勉強したのか？
「任意実数r∈R 区間[-∞,+∞]の１点的中は
大学レベルの確率論を学べば、破天荒だとすぐ分かる」
という発言を見て、「大学レベルの確率論」という
大げさな言葉でいいたかったのは、そんなことだったかと
思いました
悪いけど、そもそも「箱の中身が確率変数」が勘違いですから
測度論とか言う以前の国語の問題 >>173
>定数っていうのは箱には入れられないのよ
>確率論的には定数っていうのは公開情報
>箱に定数が入ってる時点ですでに箱は空いている
>標準的な確率論で開けた開けてないを定式化しようと思ったら
>確率変数じゃないといけない
どこにそんな事書いてありますか？
>>174
>舟木「確率論」だと
>2.1確率空間と確率変数
>の例2.3と例2.4に書いてあるじゃん
その例2.3と例2.4とやらをここに書いていただけますか？
あなたがどこをどう勘違いしたか、このスレッドで指摘いたしますから Wikipedia
確率変数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
「確率変数（かくりつへんすう）とは、統計学の確率論において、
起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。」
出題者が箱に数を入れて「閉じた」時点で、箱の中身は確定している
出題者の出題以外のことがらは起こり得ない
逆に回答者の列の選択は第１列~第１００列の全ての場合が起こり得る
したがってこれこそが確率変数
なぜか、実に多くの人が
「回答者は必ず第１００列を選ぶ」
と決めつけ、その後（？）に
「出題者が全くランダムに箱の中身を入れる」
と想定して、やれ解けないだのあたりっこないだのと文句をいう
問題を勘違いして、しかも解き方まで勝手に勘違いしたら
そりゃ間違った回答が得られるのは当然でしょう
数学以前に国語を勉強しましょう >>172
数学セミナーの元記事を読むことを勧める、ここに書いてあることを読んでもミスリードされるだけ >>179
数学セミナーの元記事の「証明文」を読むことを勧める
「問題文」のみ読んでも間違うだけ 箱入り無数目
問題文
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」 >>181のつづき
証明文（準備：尻尾同値の定義、同値類の代表の取得、決定番号の定義）
「私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，
ある番号から先のしっぽが一致する（∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n）とき
同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐって
そいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.」 >>182のつづき
証明文（本題）
「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが，
とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは
100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す
(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.
いま D >= d(s^k) を仮定しよう.
この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て
代表r＝r(s^k) が取り出せるので、列r のD番目の実数r(D)を見て，
「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rD」
と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」 さて>>181の問題文だけでもわかることがある
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」
ここでわかるのは、箱の中身は箱を閉じた時点で確定した定数であり確率変数ではない、ということ
「今度はあなたの番である.
片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，
一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.」
ここでわかるのは、どの１箱を選ぶか、が確率変数だということ
「勝負のルールはこうだ.
もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
「戦略」は回答者が考える
したがって、どの箱をどういう確率で選ぶかは、問題ではまったく定められていない
ゆえに、確率の計算を行うには、まず戦略を決める必要があり
問題文だけで確率の計算を行うことは不可能である
まず、ID:PEy+u+lY はこのことを理解しよう 次に>>182でわかることを述べる
任意の無限列s∈R^Nに対して、その尻尾同値類r(s)及び決定番号d(s)が存在し
n>=d(s)を満たすnについて、sのn番目の項をs[n]、r(s)のn番目の項をr(s)[n]と表すと
s[n]=r(s)[n]となる
そして、>>183でわかることを述べる
無限個の箱を100列に並べて時点で
列s1,…,s100と、その決定番号d(s1),…,d(s100)が定まる
そして、選ばれる箱は
D=max(d(s1),…,d(s100))
d=max(d(s1),…,d(s100)) ※ただし引数からD=d(sk)となるd(sk)は除く
としたとき
s1[D],…,sk-1[D],sk[d],sk+1[D],…,s100[D]
の100個である
そして、箱の中身と代表の対応する項の中身が一致しないのは
sk[d]と、r(sk)[d] (但しd<Dの場合に限る、d=Dならば一致ｂｷる)
しかない
そして上記100個の箱が選ばれる確率はみな1/100であり
それ以外の箱が選ばれる確率は0である 「「箱入り無数目」は間違ってる」と主張する人の思考
１．箱の中身は確率変数である
２．１箱sk[D]を除いて全部開けた場合
他の箱の情報から得られた代表列の対応する項をr(sk)[D]として
判明した条件を全て満たす列全体の中で
sk[D]=r(sk)[D]を満たす列全体の確率測度は０である
そもそも１が正しくないので２は意味がない >>185
誤 d=Dならば一致ｂｷる
正 d=Dならば一致する ド素人のメンヘル婆はまず数学を勉強しよう、国語じゃないよ ID:PEy+u+lY へ
>>184-185のどこがどう数学として「誤り」か、ご指摘ください
できますか？ あなたに >>4です
確率変数を、盛大に誤解している人がいる
・”確率変数Xは変数というよりむしろ関数というべきものである。すなわち、確率測度が与えられている標本空間で定義された可測関数のことを確率変数というのである”［古屋茂］
・”Ω上の関数X（ω）がB-可測のとき確率変数という”(飛田 武幸)
下記の説明をしっかり読みましょう！
(参考)
https://kotobank.jp/word/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0-43864
コトバンク
確率変数
日本大百科全書(ニッポニカ) ［古屋茂］
いろいろの値をとりうる変数Xがあって、それぞれの値をとる確率が決まっているときXを確率変数という。たとえば、さいころを投げたとき出る目の数をXと置けば、Xは1から6までの整数のどれかであり、どの値をとる確率も1/6であるからXは確率変数である。また宝くじを買ったとき、当せん金額をXとするとXは確率変数である。はずれた場合はXは0であり、当せんした場合は等級によってXの値は決まり、しかも、各場合の確率は決まっているからである
確率変数Xのとりうる値がx1、x2、……であって、Xがxiである確率をpiとすればp1+p2+……=1である。このような確率変数を離散型という。これに対して、ある区間I（無限区間でもよい）のどの値もとりうるような確率変数を連続型という。詳しくいえば、区間Iで連続な関数f(x)が
f(x)≧0, ∫I f(x)dx=1
を満たし、Iに含まれる任意の区間Jに対して、Xの値がJに属する確率が
∫J f(x)dx
で与えられるとき、Xを連続型の確率変数というのである
測度論的確率論では離散型および連続型を含む一般的な形で確率変数が定義される。
この場合、確率変数Xは変数というよりむしろ関数というべきものである。すなわち、確率測度が与えられている標本空間で定義された可測関数のことを確率変数というのである
改訂新版 世界大百科事典 飛田 武幸
偶然現象を記述する場合，重要な手段は数値的情報を用いることである。
ところで偶然現象自体は確率空間（Ω，B，P）で表される。
Ωは根元事象と呼ばれる偶然を支配するパラメーターωの集合，BはΩ自身も含めΩの部分集合からなる完全加法族，そしてPはBを定義域とするP（Ω）＝1なる測度である。
Ω上の関数X（ω）がB-可測のとき確率変数という。これが数値情報を伝えるものである。
このXは多次元空間Rdの値をとってもよい。
Rdのボレル集合Bに対し，P（X⁻1（B））＝m（B）とおけばmはRd上の確率測度になる。
これをXの分布という。二つの確率変数X，Yは，もしP（X⁻1（B）∩Y⁻1（C））＝P（X⁻1（B））・P（Y⁻1（C））が任意のB，Cについて成り立つとき独立であるという。
三つ以上の確率変数についても同様に独立の概念が定義される。
独立な確率変数列の和は，極限定理など興味ある確率論の話題が多い >>190
>確率変数を、盛大に誤解している人がいる
確率変数がいかなるものか、という以前に
「箱入り無数目」の何が確率変数か、を誤解している人がいますけどね
あえて、誰が、とは申しませんが
>>184-185に反論があるなら
どこがどう違うか書いてください
もちろん根拠も
いっときますが
「回答者が分かってることが定数で、分かってないことが確率変数」
とかいう気分は根拠じゃないですよ
「回答者が分かって無くても出題者は分かってる
回答者だけが分かってることも出題者は分かってない」
というわけですから 確率変数の補足
１）時枝「箱入り無数目」の後半に、下記の一文がある
「Rより一般に，勝手な集合Sの元の無限列S^Nを使った構成も
異曲同工.特に，{O,1}^Nを使ってシュレーディンガーの猫
みたいなお話が紡げる」
２）”シュレーディンガーの猫”は、詳しくは wikipediaを https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%8C%AB
３）要は、猫の生死に関する思考実験で、
『猫と放射性元素のある密閉した鋼鉄の箱の中で、放射性元素の1時間あたりの原子の放射性崩壊確率を50％とし、ガイガー計数管が原子崩壊を検知すると電気的に猫が殺される仕掛けにすると、1時間経過時点における原子の状態を表す関数は
｜原子の状態｜＝｜放射線を放出した｜+｜放射線を放出していない｜
という二つの状態の50％ずつの重ね合わせによって表される。略』
４）つまり、猫の生死を確率として扱うために
猫の生死を確率変数として考えるってことです
くどいが、箱の中の猫の生死で、1時間に生きている確率50％
これを、時間tで扱うと、確率変数Xt
ほら、箱の中の猫の生死が、確率変数Xtになる
同様に、i番目の箱の中にサイコロが一つ、その出目は確定しているが
箱を開けるまでは不明のとき、その出目を確率変数Xiとする
もし、サイコロが二つで出目の合計なら、Xiの値の範囲は2～12だ
”箱の中身は箱を閉じた時点で確定した定数であり確率変数ではない”
とか
幼稚な議論は、早く卒業しましょう >>192
>時枝「箱入り無数目」の後半に、下記の一文がある
>「Rより一般に，勝手な集合Sの元の無限列S^Nを使った構成も異曲同工.」
だから、なおさら、箱の中身は確率変数ではない
箱の中身の範囲に全く依存しないのだから
>シュレーディンガーの猫
無意味です 考えても狂うだけ
>”箱の中身は箱を閉じた時点で確定した定数であり確率変数ではない”とか
>幼稚な議論は、早く卒業しましょう
”箱の中身は回答者にはわからない時点で確率変数であって定数ではない”
とかいう幼稚な思い込みは、さっさと卒業しましょう 箱入り無数目における唯一の確率変数は、回答者による列の選択
値の範囲は1~100で、確率は全部1/100 和をとれば1になる
実に簡単 これ以外の確率変数はない 無限列の決定番号を確率変数として考えようとしてもできない
値の範囲は全自然数だが、各自然数の確率の値がわりつけられない
全部０なら和も０ ０でない有限値を与えようとすると今度は１にできず発散する
つまり、無理
無理なものを「非正則」とかいって無理矢理考えると誤る
そんなことする必要はない
そもそも無限列の決定番号なんて確率変数じゃないから >>190
> 確率変数を、盛大に誤解している人がいる
誰のどの発言があなたの引用と相容れないと？ >>192
>i番目の箱の中にサイコロが一つ、その出目は確定しているが
>箱を開けるまでは不明のとき、その出目を確率変数Xiとする
確定していたら定数です。いろいろの値をとり様がありません。
「いろいろの値をとりうる変数Xがあって、それぞれの値をとる確率が決まっているときXを確率変数という。」
あなたの引用と相容れない発言をしているのはあなた自身です。 >>191
ご苦労さまです、>>4です
１）箱の中の隠された数を、数学では確率変数として扱えることは
>>190と>>192で示した
２）さて、時枝氏「箱入り無数目」の可算無限個の箱の中の数は
加算無限の確率変数の族 X1，X2，X3，… で扱える(>>7)
iid(独立同分布)で、箱にサイコロの目を入れる
各Xiは 1～6の数字を取る
その確率は、P(Xi)=1/6
３）確率変数の族 X1，X2，X3，… に対し
ある数列 s1,s2,s3,…,sn,sn+1,… 固定して考える（1～6の数字で構成されている）
この数列に対する問題の代表列を
r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…
とする
決定番号をnとする
rn=sn,rn+1=sn+1,… である
つまり、rn=sn,rn+1=sn+1,… と”しっぽ”の可算無限個の箱の数が一致しているから
その存在確率は、(1/6)(1/6)(1/6)… つまり、(1/6)の可算無限個の積であるから
すなわち 存在確率0
４）これは、∀n∈Nについて言える
つまり、有限の決定番号nの存在確率は0です！
存在確率0の世界で、大小比較をして 確率99/100を導いても
結局 (99/100)・0＝0、 即ちその確率は全体としては0です！
QED
補足
・∀n∈N 有限の決定番号nの存在確率は0 が不思議に見えるだろうが、決定番号nが非正則分布を成すことを思い出そう>>10
・なお、下記のコルモゴロフの0-1法則の確率0の場合と同様と思われます
（前スレの弥勒菩薩さまの説 ご参照）
(参考)>>25より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%95%E3%81%AE0-1%E6%B3%95%E5%89%87
コルモゴロフの0-1法則（英: Kolmogorov's zero–one law）は、アンドレイ・コルモゴロフにちなんで名づけられた定理である。
この定理は、末尾事象（tail event）と呼ばれる特別な事象は、ほとんど確実に起きるか、あるいはほとんど確実に起きないかのどちらかであることを主張している。
つまり、このような事象が起きる確率は0か1かのどちらかであるということである。
末尾事象は、確率変数の無限列を用いて定義される。
X_{1},X_{2},X_{3},・・・
を独立な確率変数の無限列とする[注釈 1]。
略 >>198
>箱の中の隠された数を、数学では確率変数として扱えることは…示した
「箱入り無数目」では確率変数として扱う必要がないことは>>184-185で示した
>さて、時枝氏「箱入り無数目」の可算無限個の箱の中の数は
>可算無限の確率変数の族 X1，X2，X3，… で扱える
確率変数として扱う必要がないことは184-185で示した
>iid(独立同分布)で、箱にサイコロの目を入れる
>各Xiは 1～6の数字を取る
>その確率は、P(Xi)=1/6
「箱入り無数目」では全く無意味なことは184-185で示した >>199のつづき
198
>確率変数の族 X1，X2，X3，… に対し
>ある数列 s1,s2,s3,…,sn,sn+1,… 固定して考える（1～6の数字で構成されている）
>この数列に対する問題の代表列を
>r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…
>とする
>決定番号をnとする
>rn=sn,rn+1=sn+1,… である
>つまり、rn=sn,rn+1=sn+1,… と”しっぽ”の可算無限個の箱の数が一致しているから
>その存在確率は、(1/6)(1/6)(1/6)… つまり、(1/6)の可算無限個の積であるから
>すなわち 存在確率0
これは何を計算してますか？
ある数列sに対して、サイコロ振って別の数列rを構成し
それがある自然数nについてrn=sn,rn+1=sn+1,…
という条件を満たす確率？
で、これが「箱入り無数目」でいったい何の意味を持つ？
何の意味もないですよね？わかりませんか？
>これは、∀n∈Nについて言える
>つまり、有限の決定番号nの存在確率は0です！
ある数列sに対して、サイコロ振って別の数列rを構成し
ある自然数nが存在してについてrn=sn,rn+1=sn+1,…
という条件を満たす確率？
で、これが「箱入り無数目」でいったい何の意味を持つ？
何の意味もないですよね？わかりませんか？
>存在確率0の世界で、大小比較をして 確率99/100を導いても
>結局 (99/100)・0＝0、 即ちその確率は全体としては0です！
ある数列sに対して、サイコロ振って別の数列rを構成し
それが確率1で、sと尻尾同値でない
それは全くその通りですがそれが「箱入り無数目」でいったい何の意味を持つ？
何の意味もないですよね？わかりませんか？
任意のsに対して、その同値類の代表列は選択公理により必ず存在します
そしてある自然数nが存在してについてrn=sn,rn+1=sn+1,…という条件を満たします
したがって大小比較により 確率99/100が導けます
その際、確率変数の族 X1，X2，X3，…は一切考える必要がありません
QED（quod erat demonstrandum 以上が示されるべきことであった） >>200のつづき
198
>∀n∈N 有限の決定番号nの存在確率は0 が不思議に見えるだろうが、
いや全然
そもそもあなたが示したことは
「無限列sに対して、R^Nからランダムにrをもってきたとき
rがsと尻尾同値である確率は0」
（逆に言えばrとsは確率１で尻尾同値でない）
であって、有限の決定番号nの存在確率は0、ではないですが
>決定番号nが非正則分布を成すことを思い出そう
まったく無関係です
>なお、コルモゴロフの0-1法則の確率0の場合と同様と思われます
>（前スレの弥勒菩薩さまの説 ご参照）
あなたがやったことはそうでしょうが、それは
あなたがいったこと、すなわち「有限の決定番号nの存在確率は0」ではありません
残念でした >>190 補足
飛田武幸先生は、確率論の分野では相当有名な人ですね。旧ガロアスレでも取り上げたことがある
古屋 茂先生は、東京大学名誉教授か
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A3%9B%E7%94%B0%E6%AD%A6%E5%B9%B8
飛田 武幸（ひだ たけゆき、1927年11月12日 - 2017年12月29日）は、日本の数学者。専門は、確率論、関数解析学。名古屋大学名誉教授。名城大学名誉教授。
ホワイトノイズ解析の基礎を確立。確率過程論国際学会会長、国際研究発表ジャーナル「Infinite dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics」の編集長等を務めた。
経歴
1952年 名古屋大学理学部数学科卒業
1952年 愛知学芸大学助手
1959年 京都大学講師
1961年 理学博士（京都大学）
1964年 名古屋大学教養部教授
1966年 名古屋大学理学部教授
1976年 - 1977年 名古屋大学理学部長。
1967年より1年間 プリンストン大学客員教授
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%A4%E5%B1%8B%E8%8C%82
古屋 茂（ふるや しげる、1916年3月5日 - 1996年1月3日）は、日本の数学者。専門は解析学。東京大学名誉教授。
1938年東京帝国大学理学部数学科卒業。立教大学、東京大学、青山学院大学の教授を歴任した
主な著書
『微分方程式入門』（サイエンス社、1970年）
『算数をパズルふうに』（岩波書店、1988年）
『行列と方程式』（サイエンス社、1996年新版発行） >>202
大学教授の名前で自分の主張を権威づけたいようですが
全然見当違いなので無意味です
>>199-201を熟読して理解ください
ああ、反論は無用ですよ 無駄ですから >>133
お前が言うなｗ
>いや、そもそもあなたのいう「常識」が正しいと思っていませんので
>まず、あなたのいう「常識」が具体的に何なのか、あなたが示した上で
>それが正しいかどうか、東大の確率論専攻の教授に確認致します
>
>さあ、「常識」をお示しください！ 今、ここで！ >>204
ID:PEy+u+lY へ
>>198に対する>>199-201のどこがどう「誤り」かご指摘ください
できますか？あなたに >>198
>・∀n∈N 有限の決定番号nの存在確率は0 が不思議に見えるだろうが、
間違いです。
なぜなら決定番号はその定義から自然数だからです。
基礎的なことが分かってないようなので勉強してはいかがでしょうか。
>決定番号nが非正則分布を成すことを思い出そう
不要です。箱入り無数目では決定番号の分布は一切使ってませんので。 >>199
>>さて、時枝氏「箱入り無数目」の可算無限個の箱の中の数は
>>可算無限の確率変数の族 X1，X2，X3，… で扱える
>確率変数として扱う必要がないことは184-185で示した
カルダノ：私の３次代数方程式の解法は、ガロア理論を必要としていない
ガロア：カルダノの３次代数方程式の解法は、私のガロア理論射程内です（第一論文にある）
同様、時枝氏「箱入り無数目」の可算無限個の箱の中の数は、確率変数の射程内です
大学レベルの確率論の教科書に書いてあります（抽象化された現代数学の射程は広い）
>>200
(引用開始)
>ある数列 s1,s2,s3,…,sn,sn+1,… 固定して考える（1～6の数字で構成されている）
>この数列に対する問題の代表列を
>r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…
>とする
>決定番号をnとする
>rn=sn,rn+1=sn+1,… である
>つまり、rn=sn,rn+1=sn+1,… と”しっぽ”の可算無限個の箱の数が一致しているから
>その存在確率は、(1/6)(1/6)(1/6)… つまり、(1/6)の可算無限個の積であるから
>すなわち 存在確率0
これは何を計算してますか？
(引用終り)
お答えします
・固定した数列 s=(s1,s2,s3,…,sn,sn+1,…) の属する”しっぽ”同値類の集合を（”しっぽ”同値類については>>5をご参照）
C(s) = {y∈ X | y∼s}
とすると（記号は、下記の尾畑研pdfによる。Xはサイコロの目の可算数列全体とする）
C(s) から、任意に代表列r∈C(s)を選んだときに決定番号がnになる確率を計算しています
・例えば、有限列s=(s1,s2,s3,s4)として、C(s)はr=（r1,r2,r3,s4）と書ける元から成ります
（”しっぽ”s4が一致）
このとき、C(s)全体は6^3=216 通り
決定番号n=1は1通り、n=2は6-1=5通り、n=3は6^2-6=30通り、n=4は6^3-6^2=180通り となります
（ここで、決定番号nが小さい場合の数は少なく、nが1大きくなるとほぼ6倍になっています）
・可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
一方、決定番号 有限nの場合の数は、高々6^nにすぎません
なので、決定番号 有限nの代表列rをランダムに選ぶ確率は0です（有限/非可算無限＝0）
上記は、これを可算無限個の箱の数が一致する確率として、計算しています
(参考)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/past.html
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室－システム情報数理学II研究室－
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-5_douchi.pdf
第5章同値関係 GAIRON-book : 2018/4/9 尾畑研究室
P67
・同値類と商集合
集合Xに同値関係∼が与えられたとする。x ∈ Xに対して
xと同値な元を集めてできるXの部分集合を
C(x) = {y∈ X | y∼x}
を、xを含む同値類という >>208
>時枝氏「箱入り無数目」の可算無限個の箱の中の数は、確率変数の射程内です
箱の中の数を確率変数とする方法で当てられないという結論を導き出しても無意味です
なぜなら箱の中の数を確率変数としない方法で当てられる事実を否定できないからです >>208
>決定番号 有限nの代表列rをランダムに選ぶ確率は0です
代表列をどう選んでも決定番号は自然数ですよ
決定番号の定義を確認して下さい >>213
いや、テンプレの並びがよくない気がするんだ
mathoverflowより先に記事の内容を書いてくれないと初見のわいがびっくりする >>208
｜ある数列 s を 固定して考える（1～6の数字で構成されている）
｜この数列に対する問題の代表列を r とする
｜決定番号をnとする r[n]=s[n],r[n+1]=s[n+1],… である
｜つまり、”しっぽ”の可算無限個の箱の数が一致しているから
｜その存在確率は、(1/6)(1/6)(1/6)…
｜つまり、(1/6)の可算無限個の積であるから
｜すなわち 存在確率0
>>これは何を計算してますか？
>固定した数列 s の属する”しっぽ”同値類の集合を
>C(s) = {y∈ X | y∼s}（Xはサイコロの目の可算数列全体）とすると、
>C(s) から、任意に代表列r∈C(s)を選んだときに
>決定番号がnになる確率を計算しています
そうなってませんが？ 実際には
サイコロの目の全体をDICE={1,2,3,4,5,6}
その可算数列全体をDICE^Nと表すと
”DICE^N” から、任意に ”列r∈DICE^N” を選んだときに
"sとrが同値で、一致番号がnになる"確率を計算していますよ
>例えば、有限列s=(s1,s2,s3,s4)として、
>C(s)はr=（r1,r2,r3,s4）と書ける元から成ります
>（”しっぽ”s4が一致）
>このとき、C(s)全体は6^3=216 通り
>決定番号n=1は1通り、n=2は6-1=5通り、n=3は6^2-6=30通り、n=4は6^3-6^2=180通り となります
>（ここで、決定番号nが小さい場合の数は少なく、nが1大きくなるとほぼ6倍になっています）
ええ、有限列の場合はね
>可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
間違ってますが？
可算無限列では、C(s)全体の濃度は1+(n∈N)5*6^nで可算濃度です
>一方、決定番号 有限nの場合の数は、高々6^nにすぎません
決定番号n以下の場合の数は6^nですが、
決定番号が有限(つまり自然数)となる場合の数は1+(n∈N)5*6^n(可算無限)ですよ
>なので、決定番号 有限nの代表列rをランダムに選ぶ確率は0です（有限/非可算無限＝0）
なので、C(s)全体=決定番号が自然数となる場合 だから当然、確率１です
>上記は、これを可算無限個の箱の数が一致する確率として、計算しています
上記は実際にはDice^Nから選んだ列がC(s)に属する確率を計算してるだけですが？ >>212-214
ありがとうございます
>>4にして、スレ主です
・時枝記事 アップありがとう
今後、ありがたく使わせて頂きます。
・＞いや、テンプレの並びがよくない気がするんだ
＞mathoverflowより先に記事の内容を書いてくれないと初見のわいがびっくりする
お答えします
仰る通りです
この話は、数学セミナーの数学セミナー201511月号が発売された直後から
始っていまして、
当時は、全文掲載は、著作権上はばかられる事情がありました
あれから10年までいかないが、10年ちかく経ちましたので
著作権上の事情も変わったと思います >>215
誤 1+(n∈N)5*6^n
正 1+(n∈N)5*6^n >>217
ん？シグマ狽ｪ書けない？1+シグマ(n∈N)5*6^n です >>216
>全文掲載は、著作権上はばかられる事情がありました
いいわけはいいから、>>215読んで、自分の>>208の発言の誤りを理解しよう >>215の以下の箇所（同じことだが）以下の通りに変更
>可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
間違ってますが？
可算無限列では、C(s)全体の濃度は∪(n∈N)6^nで可算濃度です
>一方、決定番号 有限nの場合の数は、高々6^nにすぎません
決定番号n以下の場合の数は6^nですが、
決定番号が有限(つまり自然数)となる場合の数は∪(n∈N)6^n(可算無限)ですよ >>208
｜ある数列 s を 固定して考える（1～6の数字で構成されている）
｜この数列に対する問題の代表列を r とする
｜決定番号をnとする r[n]=s[n],r[n+1]=s[n+1],… である
｜つまり、”しっぽ”の可算無限個の箱の数が一致しているから
｜その存在確率は、(1/6)(1/6)(1/6)…
｜つまり、(1/6)の可算無限個の積であるから
｜すなわち 存在確率0
>>これは何を計算してますか？
>固定した数列 s の属する”しっぽ”同値類の集合を
>C(s) = {y∈ X | y∼s}（Xはサイコロの目の可算数列全体）とすると、
>C(s) から、任意に代表列r∈C(s)を選んだときに
>決定番号がnになる確率を計算しています
そうなってませんが？ 実際には
サイコロの目の全体をDICE={1,2,3,4,5,6}
その可算数列全体をDICE^Nと表すと
”DICE^N” から、任意に ”列r∈DICE^N” を選んだときに
"sとrが同値で、一致番号がnになる"確率を計算していますよ
>例えば、有限列s=(s1,s2,s3,s4)として、
>C(s)はr=（r1,r2,r3,s4）と書ける元から成ります
>（”しっぽ”s4が一致）
>このとき、C(s)全体は6^3=216 通り
>決定番号n=1は1通り、n=2は6-1=5通り、n=3は6^2-6=30通り、n=4は6^3-6^2=180通り となります
>（ここで、決定番号nが小さい場合の数は少なく、nが1大きくなるとほぼ6倍になっています）
ええ、有限列の場合はね
>可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
間違ってますが？
可算無限列では、C(s)全体の濃度は∪(n∈N)6^nで可算濃度です
>一方、決定番号 有限nの場合の数は、高々6^nにすぎません
決定番号n以下の場合の数は6^nですが、
決定番号が有限(つまり自然数)となる場合の数は∪(n∈N)6^n(可算無限)ですよ
>なので、決定番号 有限nの代表列rをランダムに選ぶ確率は0です（有限/非可算無限＝0）
なので、C(s)全体=決定番号が自然数となる場合 だから当然、確率１です
>上記は、これを可算無限個の箱の数が一致する確率として、計算しています
上記は実際にはDice^Nから選んだ列がC(s)に属する確率を計算してるだけですが？ >>214
テンプレなんか無視しろ、工学部の素人が書いたものだ
自分で証明をフォローしろ >>222
証明は見りゃすぐわかるレベルじゃん
問題は定式化やろ >>215
>>可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
>間違ってますが？
>可算無限列では、C(s)全体の濃度は1+(n∈N)5*6^nで可算濃度です
正しくは、”非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）”ですが
もし、C(s)全体の濃度が →∞ （n →∞）に発散していることを認めるならば
可算無限か非可算無限かは、些末なことですので、いま保留とします
>>一方、決定番号 有限nの場合の数は、高々6^nにすぎません
>決定番号n以下の場合の数は6^nですが、
>決定番号が有限(つまり自然数)となる場合の数は1+(n∈N)5*6^n(可算無限)ですよ
何を主張しているのかな？
下記のε-N論法（下記）の類似の議論が可能ですよ
いま ∀m∈Nに対して、∃n∈N m<n なる決定番号nがとれる(>>208)
つまり、問題の固定した数列 s=(s1,s2,s3,…,sn,sn+1,…) で
”しっぽ”同値類の集合
C(s) = {y∈ X | y∼s}
の中から、代表として数列
r=(r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…） 但し rn＝sn,rn+1＝sn+1,…
を選ぶことができます （この場合決定番号はnです（厳密にはrn-1≠sn-1の条件がつきます））
よって、各nは有限でも ∀m∈Nで∃n∈N m<n なる決定番号nが、常にとれるので
同値類C(s) の各元の数列 rたちから決まる決定番号nは、n→∞ に発散し 自然数N全体を渡ります
QED
(参考)
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~ryoki/calculus/calculus.html
微積分学雑感 福島竜輝 （教授）
筑波大学 数理物質系 数学域
講義の準備などをしていて気になったことを，いくつかノートにまとめています．誤りなどに気づいた方は教えていただけるとありがたいです（一応，誰かの役に立つかもしれないと思って公開しているので，ここに書いてあることが有害になることは避けたいのです）．
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~ryoki/calculus/epsilon.pdf
ε-N論法，ε-δ論法について 福島竜輝
つづく つづき
「ε-N論法，ε-δ論法」は大学一年生が微積分で最初に苦労するところと言われることが多い．その理由がはっきりわかるわけではないが，いくつか思うところはあるので，気休めのために小文を書いてみる．まずε-δ“論法”と呼ぶのはあまり良くないと思う1．
これは単に極限の現代的な定義に過ぎないのに，こう呼ぶと極限には何らかの別の定義があって，新しい議論の方法を提供しているという誤解を生みかねない．
定義というのはそれに従って議論しなければならない規則のようなものなので，議論の方法はむしろ狭められている．
ただし狭めたお陰で，それに従う限り共通の基盤で議論できるようになり，数学ではそちらを重視するのである．
さて，定義だということを了解すると，どうして高校の数学から極限の定義が変わったのかと思うのは自然なことである．
これは「高校での曖昧な定義を厳密にする」というそれ自体曖昧な説明で済まされることが多いが2，
新しい定義が機能的に優れているという面も強調した方が良いと思う．とくに関数の一様連続性や一様収束などを学んでから，それらを高校で学んだ「限りなく近づく」という言葉で表現する方法を考えてみて，初めて新しい定義が新しい概念を記述するのに適した機能を持っていることがわかるのではないだろうか．
大体において，定義というのは感覚的に受け入れやすいかより，それに基づいてどれだけ豊かな理論が展開できるかで良し悪しが決まるので，
あまり急いで納得しようとしなくてもよいものである．
微積分を一通り学び終えたときにようやく意義がわかるのが普通だと思う．
次に技術的で低級な話だが，定義の中でεという特定の記号を使うことが混乱を招いているように感じることがある．具体的には
略
2ここを敢えて追求するなら，数学において「曖昧でない」ことの一つの表現が「一階述語論理で記述されている」ことであるという原則を知っておく必要がある．高校での極限の定義は一階述語論理で記述されておらず，それをもって「曖昧な定義」と言っているのである．しかしこの説明が現代的な定義の理解に役立つかというと，それはかなり疑問である．
(引用終り)
以上 >>223
いいから定義、定理、証明の形で自分で書いてみろよ >>222-223
>>4でスレ主です
フォローありがとうございます
>証明は見りゃすぐわかるレベルじゃん
>問題は定式化やろ
多分同意見と思いますが
すぐ分かることは
決定番号nの存在確率に測度の裏付けがないこと
（nは、無限集合の自然数N全体を渡るので、N全体に測度1を与えると、各nの測度は0
逆に 各nに有限の値を付与すると全体が発散します）
そこが問題と思っています >>224
>>>可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
>>可算無限列では、C(s)全体の濃度は∪(n∈N)6^nで可算濃度です
>正しくは、”非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）”ですが
>もし、C(s)全体の濃度が →∞ （n →∞）に発散していることを認めるならば
>可算無限か非可算無限かは、些末なことですので、いま保留とします
重大なことですがね
>>>一方、決定番号 有限nの場合の数は、高々6^nにすぎません
>>決定番号n以下の場合の数は6^nですが、
>>決定番号が有限(つまり自然数)となる場合の数は∪(n∈N)6^n(可算無限)ですよ
>何を主張しているのかな？
どこがわからないのかな？
>ε-N論法の類似の議論が可能ですよ
>いま ∀m∈Nに対して、∃n∈N m<n なる決定番号nがとれる
>つまり、問題の固定した数列 s=(s1,s2,s3,…,sn,sn+1,…) で
>”しっぽ”同値類の集合 C(s) = {y∈ X | y∼s} の中から、
>代表として数列 r=(r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…） 但し rn＝sn,rn+1＝sn+1,…
>を選ぶことができます （この場合決定番号はnです（厳密にはrn-1≠sn-1の条件がつきます））
>よって、各nは有限でも ∀m∈Nで∃n∈N m<n なる決定番号nが、常にとれるので
>同値類C(s) の各元の数列 rたちから決まる決定番号nは、n→∞ に発散し 自然数N全体を渡ります
何がいいたいのかな？
君は決定番号が「有限」（＝自然数）の列全体は、「有限」個だと言い切ったから
それは初歩から誤りだ、自然数の個数は可算無限個であり、
決定番号が自然数の値をとる列の個数も可算無限個だと指摘した
間違ってるのは君でしょ >>227
>すぐ分かることは決定番号nの存在確率に測度の裏付けがないこと
「決定番号nの存在確率」なんてまったく必要ありませんが
>nは、無限集合の自然数N全体を渡るので、N全体に測度1を与えると、各nの測度は0
はい 測度の定義を知らない素人が初歩で必ずやらかす誤りを犯しましたね
測度は可算加法性を有するって知らなかったでしょ
各ｎの測度が０なら、それの可算和も０ つまり全体が０ 矛盾ですね
だからいったでしょ 各ｎは非可測だって
０にはできないから
>逆に 各nに有限の値を付与すると全体が発散します
そう、どんなε＞０をとってもアルキメデスの性質から可算和が発散するって
だから測度０とすればいい、って思っちゃったんだろうけどダメだよ
０の可算和は０だから
>そこが問題と思っています
そもそも、箱の中身が確率変数だ、と思い込むのが問題というか誤りですがね 正直言って
>>198
｜ある数列 s を 固定して考える（1～6の数字で構成されている）
｜この数列に対する問題の代表列を r とする
｜決定番号をnとする r[n]=s[n],r[n+1]=s[n+1],… である
｜つまり、”しっぽ”の可算無限個の箱の数が一致しているから
｜その存在確率は、(1/6)(1/6)(1/6)…
｜つまり、(1/6)の可算無限個の積であるから
｜すなわち 存在確率0
と
>>208
｜可算無限列では、sの”しっぽ”同値類の集合C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
は、どちらも同値類集合が分かってない初歩レベルの誤りなので
いまだにこんなことを臆面もなく言ってるようじゃ
「箱入り無数目」は永遠に理解できないんだろうなと思います >>227
>決定番号nの存在確率に測度の裏付けがないこと
決定番号nの存在確率なんて考えても無意味です
出題列を固定した瞬間に100列もその決定番号も固定されますから >>232
>決定番号nの存在確率なんて考えても無意味です
>出題列を固定した瞬間に100列もその決定番号も固定されますから
そうなんですよ 簡単なことなんですがね
ただ「あたりっこない」と思い込んでる人は、それを認めたくないんでしょうね
相対論否定論者が光速不変の原理を認めたがらないのと同じ
絶対同時不変という自分の直感が否定されちゃうから
直感に固執しても賢くなれないんですがねぇ 出題列を固定したら、開けた箱と開けてない箱を区別できねーだろ！ 尻尾同値は、有限列で成り立つこと（最後の１箱さえ一致すればいい）を
無限列にそのまま持ち込むと間違います
なぜなら無限列に「最後の箱」は存在しないから
特に無限列の箱の添数が始順序数の要素の場合、
尻尾同値であれば、必ず始順序数の濃度の箱で一致します
可算無限列なら可算個 アレフ１列ならアレフ１個・・・
最後の１個だけ一致する、なんてことは絶対にありません >>236
＞出題列を固定したら、開けた箱と開けてない箱を区別できねーだろ！
典型的な「頭悪い」発言 >>238
じゃあどうやって区別してるの？問題には当てる箱は開けずに答を決めるってはっきり書いてあるんだが
例えば
∀ε∃δ の形の論理ではδはεの箱を見てないとは言えないよな
一方で
∃δ∀εの形はδはεの箱を開けずに決まってる
このパターンの定式化はこの問題には使えないけど、確率論をちゃんと使えばもっと柔軟に開けたかどうかの定式化ができるよな？ >>239
＞じゃあどうやって区別してるの？
選んだ列の中の１箱を選ぶのに、選んだ列の情報は全く使ってない
具体的には選んでない９９列の決定番号の最大値D番目
したがってこの時点では選んだ列の箱はどれ一つ開けてない
選んだ列のD＋１番目以降の箱を開けるのはその後
これで選んだ列の同値類と代表がわかる（注：決定番号はわからない）
したがって「D番目の箱の中身はこれだ」という予測値である代表のD番目の項がわかる
ここで、D番目の箱の中身は、全く使ってない
ほら区別できてる >>240
定数なんだから開けてるのと区別できねーだろ、論理的には一番外側に∀が入ってるわけだし、確率論的には最初から情報がそろってる状態だろ >>241
閉じた箱の中身は回答者には分からない
分からなくても勝手に変化しないなら定数
定数か否かと開けてるか否かはまったく別 >>230
>>nは、無限集合の自然数N全体を渡るので、N全体に測度1を与えると、各nの測度は0
>はい 測度の定義を知らない素人が初歩で必ずやらかす誤りを犯しましたね
>測度は可算加法性を有するって知らなかったでしょ
>各ｎの測度が０なら、それの可算和も０ つまり全体が０ 矛盾ですね
>だからいったでしょ 各ｎは非可測だって
>０にはできないから
用語”非可測”を、盛大に誤解・曲解している 勉強不足の落ちこぼれさん が、自分の無知を自慢するかね？ｗ
・ここは、中高一貫の高校生もいるかもしれないので
下記に ”非可測”の文献を再度引用しておきます
（私のお薦めは、藤田博司先生です）
・さて、”裾が重い分布”の話を、旧ガロアすれの議論でもしたのだが、忘れたのでしょうね
”裾が重い分布”は、裾の減衰が遅い分布です。連続変数では 1/x^n で指数 n=1 では積分 ∫x=1～∞ 1/x dx は、∞に発散します
指数 nが1より十分大きければ、十分早く減衰しますので、積分はある値に収束します
・nが1より小さくて、n=0が一様分布です。これは、当然発散しますので、一様分布は有限区間[a,b]に限定して使います
∫x=a～b 1/x^0 dx = b-a です
・上記は、連続変数の場合ですが、自然数で決定番号のような場合は、離散変数です
積分は、和Σに置き換えられます。同じように、裾の減衰がないと、変数の範囲が無限大に及ぶ場合は、和Σは発散します
同様に、離散変数の一様分布も有限区間[a,b]に限定して使います
・その話に、”各ｎは非可測”とか ド素人ですね ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
(参考)>>42より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合（ Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である
http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田博司(愛媛大学理学部) 2007年数学基礎論サマースクール静岡大学にて
https://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/notes/nonmeasurable.pdf
非可測集合は存在するのか？ 渕野昌 (21.02.07) 北海道大学大学院理学研究科における2000年10月10日の講演ノート
https://fuchino.ddo.jp/papers/tohoku-ws06-talk.pdf
集合論から見た非可測集合渕野昌（中部大学）2006年 東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会での講演 >>242
じゃあ∀を後ろにもってっても証明できるはずだろ、定理のステートメントに開けてないことを明示しろよって言ってるの
例えばこの関数は連続であるって主張があって、証明も書いてあって、その後に証明を追ってみればわかるがこれは一様連続であることも証明って書いてあったら腹立つだろ
今君が主張してるのはこういう後付けに加えて一様連続であるって記述も抜けてるんだよ >>237
>なぜなら無限列に「最後の箱」は存在しないから
>特に無限列の箱の添数が始順序数の要素の場合、
>尻尾同値であれば、必ず始順序数の濃度の箱で一致します
>可算無限列なら可算個 アレフ１列ならアレフ１個・・・
>最後の１個だけ一致する、なんてことは絶対にありません
分かって居るじゃんか ；ｐ）
しっぽの可算無限個の箱が一致して、有限nの決定番号になるよね
一つの箱の一致する確率をpとする（サイコロならp=1/6だ）
可算無限の箱が一致する確率は p^∞→0 だよ！ ；ｐ） >>241
>定数なんだから開けてるのと区別できねーだろ、
わかってないなあ
関数を使うからといって、関数の引数が確率変数だということにはならない
一方で、関数の値を求めるのに、値自身を使う循環参照してなければ問題ない
確率論とは全く無関係の数学のイロハのイ >>246
確率変数にしろって言ってんじゃねーよ
箱を開けてないことが分かる定式化をしろって言ってんだよ、それができてないのに証明をよく読むと開けてないような気がするから開けてないっていう主張は通らないって言ってんだ >>245
>可算無限の箱が一致する確率は p^∞→0 だよ！
そのような確率を考えても無意味
決定番号は自然数であることをまったく否定できないから >>243
>用語”非可測”を、盛大に誤解・曲解している
それは、ID:7PLohM0Mさん、あなたです
>ここは、中高一貫の高校生もいるかもしれないので
>下記に ”非可測”の文献を再度引用しておきます
>（私のお薦めは、藤田博司先生です）
まず、御自分が読んで理解しましょう
あなたはヴィタリ集合（Vitali set）が理解できてない
もし理解できていたら、箱入り無数目の無限列の同値類の代表集合が
ヴィタリ集合と全く同じ方法で構成されていることが即座にわかる >>243
>さて、”裾が重い分布”の話を、（別スレの）議論でもしたのだが、忘れたのでしょうね
なんか「裾が重い分布」が大好きみたいだけど、全く必要ないですよ
>”裾が重い分布”は、裾の減衰が遅い分布です。
復習ですか？
>連続変数では 1/x^n で指数 n=1 では積分 ∫x=1～∞ 1/x dx は、∞に発散します
復習ですか？
>指数 nが1より十分大きければ、十分早く減衰しますので、積分はある値に収束します
復習ですか？
>nが1より小さくて、n=0が一様分布です。
>これは、当然発散しますので、一様分布は有限区間[a,b]に限定して使います
> ∫x=a～b 1/x^0 dx = b-a です
復習ですか？
>上記は、連続変数の場合ですが、
>自然数で決定番号のような場合は、離散変数です
>積分は、和Σに置き換えられます。
復習ですか？
>同じように、裾の減衰がないと、変数の範囲が無限大に及ぶ場合は、和Σは発散します
復習ですか？
>同様に、離散変数の一様分布も有限区間[a,b]に限定して使います
復習ですか？
>その話に、”各ｎは非可測”とか・・・
nの確率測度をP(n)とします
n<ｍの場合、P(n)<=P(m)となるなら
(n∈N)P(n)=1 となるように
P(n)に実数値を割り当てることはできません
それが”各ｎは非可測”という意味です
おわかりですか？ >>247
「箱を開けてないことが分かる定式化」なるものの必要性をまったく理解できないが
必要だとおっしゃるなら自分で定式化したらいかが？ またシグマが消えた
シグマ(n∈N)P(n)=1
です >>245
>>可算無限列なら可算個 アレフ１列ならアレフ１個・・・
>>最後の１個だけ一致する、なんてことは絶対にありません
>分かって居るじゃんか
分かってないのは、ID:7PLohM0M、あなたです
>しっぽの可算無限個の箱が一致して、有限nの決定番号になるよね
そして、それ以外、尻尾同値にはなり得ませんが、おわかりですか？
>一つの箱の一致する確率をpとする（サイコロならp=1/6だ）
>可算無限の箱が一致する確率は p^∞→0 だよ！
それは、無限列全体から１列 r をとってきて
それが無限列 s と尻尾同値になる確率です
つまり、同値類全体から１列ｒをとってきて
それを無限列ｓと比較して、
一致箇所の先頭が自然数となる確率 ではない >>244
>じゃあ∀を後ろにもってっても証明できるはずだろ、
>定理のステートメントに開けてないことを明示しろよって言ってるの
記事の文章に明示されてますけど
>例えばこの関数は連続であるって主張があって、証明も書いてあって、
>その後に証明を追ってみればわかるが
>これは一様連続であることも証明って書いてあったら腹立つだろ
なぜ？
>今君が主張してるのはこういう後付けに加えて
>一様連続であるって記述も抜けてるんだよ
君が日本語読めないだけじゃない？ >>247
>確率変数にしろって言ってんじゃねーよ
>箱を開けてないことが分かる定式化をしろって言ってんだよ
文章に書いてあるよ 読めないのは日本語が理解できないからじゃない？
>それができてないのに証明をよく読むと
>開けてないような気がするから
>開けてないっていう主張は通らない
>って言ってんだ
「ような気がする」は要りません
開けてませんから
あなたが日本語の文章を読めないだけです
あなたが日本語を勉強する以外に解決方法はありません
あなただけの問題であって、他の誰のせいでもありません
残念でした >>251
ID:vqdMPIUf の日本語の読解力が低いから理解できないのであって
彼が自分の日本語読解力を高める以外の解決方法はないですね >>255
じゃあこっちはずっとこの証明は箱を開けてないことを明記してないって言い続けるだけだね
ROMの人がこんな謎論理にひっかからないようにね 「箱入り無数目」では100列s1,…,s100は定数だが
関数はもちろん使っている
r(x)：無限列xから、その尻尾同値類の代表列を返す関数
d(x)：無限列xから、その決定番号を返す関数
関数rは、選択公理によって存在するとされている
関数dは、関数rを使えば構成できる
後は99個の自然数からその最大値を返す関数くらい
この3つがあれば十分
関数の引数が確率変数でなければならない理由などない >>255
>この証明は箱を開けてないことを明記してない
選んだ１列の中の開けない箱の番号は
選ばなかった９９列の決定番号から決まる
したがって選んだ１列は開けない
こんなことは日本語が読める人なら瞬時にわかる
選んだ１列の代表列は、例えばｎ＋１番目以降の全部の箱を開ければ
１番目からｎ番目まで０をつっこみ、ｎ＋１番目以降は開けた箱の中身とする無限列からわかる
ｎ番目の箱は開けない
こんなことも日本語が読める人なら瞬時にわかる
（これはわざわざご丁寧に説明すら書いてあったので、書いてないというのは嘘）
ID:vqdMPIUf は日本語勉強してな >>259
＞（これはわざわざご丁寧に説明すら書いてあったので、書いてないというのは嘘）
記事の中の文章
「何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.」
実はD<dでもいい
とにかく尻尾がわかればrは分かる
そして予測だけならそれで十分である
（D<dの場合は、rをとってきた時点でdも分かってしまい、予測失敗もわかるけど） >>259
日本語からわかるとか笑えるんだけど
かたくなに定理のステートメントにはいれたがらないのはなんでなんだろうなあ >>261
定理のステートメントに入ってるけど
引数に現れないんだから開けない
読めない君が日本中、世界中から笑われてるんだけど
悔しくて耳塞いでる？
だめだよ自分の無能を認めなきゃ >>263
以下
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.
いま D >= d(s^k) を仮定しよう.
この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 定理１ Dは選択した列以外の９９列から決まる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり，
s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
定理２ D >= d(s^k) の場合、s^kのD+1番目以降の値からs^k(D)が求まる
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.
いま D >= d(s^k) を仮定しよう.
この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，
上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー >>268
「定理２」の文中の”上の注意”は、以下の文章
「何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.」 あとね >>121 のQ1についてすごい思うところがあるんだけど、これで求まる確率ってだいたい1/100ぐらいじゃん(同数で1位が複数ある場合もあるから微妙に違うかも)、で s1,...,s100は好きに選んでいいから、全部0にするだろ、そのときにこの戦略を実行したら100%当たるはずでしょ。でもなぜかこの確率が約1/100であることも証明されてる。これは一体どういうことなの？ どういうこともこういうことも、出題列=0,0,・・・の場合確率1で当てられるから「99/100以上の確率で当てられる」で何の問題も無い。 それより、
>出題列=0,0,・・・の場合確率1で当てられる
を君は理解してる？ >>272
示したいことはそうだけど、実際に証明してるのはもっと強くて、この戦略では約1/100であるまで言ってるじゃん >>253
>>>可算無限列なら可算個 アレフ１列ならアレフ１個・・・
>>>最後の１個だけ一致する、なんてことは絶対にありません
>>分かって居るじゃんか
>分かってないのは、ID:7PLohM0M、あなたです
>
>>しっぽの可算無限個の箱が一致して、有限nの決定番号になるよね
>そして、それ以外、尻尾同値にはなり得ませんが、おわかりですか？
基礎論バーとか呼ばれているが
基礎論パーじゃないのか？ｗ
ペアノ公理しってる？ｗｗ
・自然数 n に対して自然数 S(n) をその後者 (successor)が、存在する
つまり、a が自然数なら a + 1 は自然数 だ
・そうして、無限公理によって、自然数の集合Ｎが、最小の可算無限集合として定義される
これが、ＺＦＣの自然数の集合Ｎの構成ですよ（下記）
・さて、任意有限nの決定番号に対しても、常に後者 n+1の決定番号が存在し、それの裏付けの代表が存在する
（例えば、>>224より 問題の固定した数列 s=(s1,s2,s3,…,sn,sn+1,…) に対し
代表r=(r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…） 但し rn≠sn,rn+1＝sn+1,…
を選ぶことができます （この場合決定番号はn+1です））
よって、決定番号はペアノ公理を満たす
決定番号の集合(Kとする)は、自然数Nと同様に可算無限集合であり、N＝Kである！ｗｗｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理（Peano axioms） とは、自然数の全体を特徴づける公理である。ペアノの公準（英: Peano postulates）あるいはデデキント＝ペアノの公理（英: Dedekind-Peano axioms）とも呼ばれる[1][2]。1891年にイタリアの数学者ジュゼッペ・ペアノにより定式化された。
ペアノの公理を起点にして、初等算術と整数・有理数・実数・複素数の構成などを実際に展開してみせた古典的な書物に、1930年に出版されたランダウによる『解析学の基礎』（Grundlagen Der Analysis）がある。
公理
自然数 n に対して自然数 S(n) をその後者 (successor)[注 2]という。
歴史
6.a が自然数なら a + 1 は自然数
つづく つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
まず定義中の集合
A は以下の性質を満たすことを確認できる。
・∅ ∈ A （空集合 ∅ は A} の要素である）
・∅ ∪ {∅}={∅}∈ A} （「空集合 ∅ を要素にもつ集合」は A の要素である）
・{∅}∪ {∅∪{∅}}={∅,{∅}}∈ A} （「空集合」と「空集合を要素にもつ集合」の2つを要素にもつ集合は A の要素である）
（以下同様に繰り返す）
各手続きで得られた集合を要素とする集合を
B:={∅ ,{∅ },{∅ ,{∅ }},・・・ } とおくと、
B は A の部分集合である。 この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、
B は有限集合であり A≠ Bである。なぜならば定義により
B∪{B}∈ A であるが、
B∪{B}∉ B となるからである。一方
A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで
B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。
従って、A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため
無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。
ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
(引用終り)
以上 ああ、向きが反対だった1/100じゃなくて99/100
この確率に等しいことが証明されているのに100%になる場合もあるのは何故なんだ？ >>276
>決定番号の集合(Kとする)は、自然数Nと同様に可算無限集合であり、N＝Kである！ｗｗｗ
じゃあ決定番号が有限の確率は1ですね >>228
>>>224
>>>>可算無限列では、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
>>>可算無限列では、C(s)全体の濃度は∪(n∈N)6^nで可算濃度です
>>正しくは、”非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）”ですが
>>もし、C(s)全体の濃度が →∞ （n →∞）に発散していることを認めるならば
>>可算無限か非可算無限かは、些末なことですので、いま保留とします
>
>重大なことですがね
・重大なことなら、お分かりだろうｗ
”決定番号の集合をKとすると、自然数Nと同様に可算無限集合であり、N＝Kである！”
箱にサイコロの目 1～6を入れると
C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
・さらに、そもそも 箱には任意実数を入れて良いとされていた
箱３個 s=(s1,s2.s3) として、ミニしっぽ同値類の集合C(s)を考えると
代表は r=(r1,r2.r3) として、r3＝s3の条件でしっぽ同値関係を満たす
(r1,r2)で、r1,r2は任意の実数だから、2次元ユークリッド空間と一対一対応ができる
よって、ミニしっぽ同値類の集合C(s)の濃度は非可算です
よって、箱を可算無限個にした場合のフルサイズの集合C(s)の濃度は、非可算以上です >>280
>>決定番号の集合(Kとする)は、自然数Nと同様に可算無限集合であり、N＝Kである！ｗｗｗ
>じゃあ決定番号が有限の確率は1ですね
・自然数Nで、∀n∈N 各nは有限なるも、nには上限なし！（∵Nは無限集合）
・決定番号の集合Kで、∀d∈K 各dは有限なるも、dには上限なし！（∵Kは無限集合）
基礎論バーとか呼ばれているが
基礎論パーじゃないのか？ｗ >>282
上限が無くても有限の確率１ですよ？ 有限の確率０は間違いと認めますか？ >>270 自分でやってみれば
>>271 決定番号が単独最大の列がなければ、どれを選んでも成功するよ 失敗列ないから >>274
>実際に証明してるのはもっと強くて、
>この戦略では約1/100であるまで言ってるじゃん
何が1/100か、誤解してそう
”失敗確率” が ”たかだか”1/100ね
たかだかって日本語知ってる？
”最大でも”って意味だよ
>>275
>なにが言いたいのか分からん
最大の決定番号を持つ列が2列以上あれば
どの99列をとっても、その中の決定番号の最大値は
100列全体の決定番号の最大値になる
だから失敗列は存在せず、したがって失敗確率は0になる
これでわかったかい？ >>276
>自然数 n に対して自然数 S(n) をその後者 (successor)が、存在する
>つまり、a が自然数なら a + 1 は自然数 だ
うん、そうだよ よく知ってるね
>そうして、無限公理によって、自然数の集合Ｎが、最小の可算無限集合として定義される
>これが、ＺＦＣの自然数の集合Ｎの構成ですよ
うん、そうだよ よく知ってるね
>さて、任意有限nの決定番号に対しても、常に後者 n+1の決定番号が存在し、それの裏付けの代表が存在する
>例えば、問題の固定した数列 s=(s1,s2,s3,…,sn,sn+1,…) に対し
>代表r=(r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…） 但し rn≠sn,rn+1＝sn+1,…
>を選ぶことができます （この場合決定番号はn+1です）
考え方が逆でしょ
ある尻尾同値類の代表r=(r1,r2,r3,…,rn,rn+1,…)に対して
決定番号nの数列s=(s1,s2,s3,…,sn,sn+1,…)の存在から
snを異なる数s'nと変えることによって
決定番号n+1の数列s=(s1,s2,s3,…,s'n,sn+1,…)の存在を
導くことができる、でしょ
>よって、決定番号はペアノ公理を満たす
うん、同値類の中に任意の自然数ｎを決定番号に持つ列が存在するよ
いわずもがなだけどね ごくろうさま
>決定番号の集合(Kとする)は、自然数Nと同様に可算無限集合であり、N＝Kである！
うんそうだよ
で、君、いったい何を言おうとしてる？
「しっぽの可算無限個の箱が一致して、有限nの決定番号になるよね」
『そして、それ以外、尻尾同値にはなり得ませんが、おわかりですか？』
『』に対する反論だよね？でも君全然できてないよ
決定番号が自然数でない列の存在が示せてないよ
君こそ数学パーじゃない？ >>278
>ああ、向きが反対だった1/100じゃなくて99/100
>この確率に等しいことが証明されているのに
いや 誰も等しいとかいってないけど
失敗確率が「たかだか1/100」だから
成功確率は「少なくとも99/100」だよ
>100%になる場合もあるのは何故なんだ？
100列中、同じ最大決定番号を持つ列が2列以上あれば失敗列は存在しないよ
>>279
>ごめん間違えた 271は忘れて！
落ち着け >>276 >>決定番号の集合(Kとする)は、自然数Nと同様に可算無限集合であり、N＝Kである！
>>280 >じゃあ決定番号が有限の確率は1ですね
その通りですね >>281
>>>(同値類の集合が)可算無限か非可算無限かは、些末なことですので、いま保留とします
>>重大なことですがね
>重大なことなら、お分かりだろう
ええ あなたが分かってないことも
>”決定番号の集合をKとすると、自然数Nと同様に可算無限集合であり、N＝Kである！”
文末に”！”って、何を力みかえってるのかな？
>箱にサイコロの目 1～6を入れると、C(s)全体の濃度は6^Nで 非可算濃度（∵2^N が非可算濃度）
もしかして、任意有限長小数全体の集合は非可算濃度だと思ってる？
違うよ、可算濃度だよ
サイコロとかいってるから6進で考えるね
任意有限長小数の全体は∪(n∈N)6^nで、これは可算濃度だよ
無限小数の全体が6^Nで、これが非可算濃度
サイコロ数列の場合
各尻尾同値類は、任意有限長小数全体と一対一対応するから可算濃度
無限列全体は、無限小数とほぼ（※）一対一対応するから非可算濃度
（※ 例えば0.055…と0.100…を等しいとしないなら、完全に一対一対応）
>さらに、そもそも 箱には任意実数を入れて良いとされていた
>箱３個 s=(s1,s2.s3) として、ミニしっぽ同値類の集合C(s)を考えると
>代表は r=(r1,r2.r3) として、r3＝s3の条件でしっぽ同値関係を満たす
>(r1,r2)で、r1,r2は任意の実数だから、2次元ユークリッド空間と一対一対応ができる
>よって、ミニしっぽ同値類の集合C(s)の濃度は非可算です
それ、ダメな
R^nでも非可算、で、誤魔化してるだけだから
>よって、箱を可算無限個にした場合のフルサイズの集合C(s)の濃度は、非可算以上です
あ、それも、誤りな
濃度に関しては 2^N=R^N だから
R^Xで、Xが非可算じゃないと、更に高い濃度にできないから
これ、豆な >>282
>自然数Nで、∀n∈N 各nは有限なるも、nには上限なし！（∵Nは無限集合）
>決定番号の集合Kで、∀d∈K 各dは有限なるも、dには上限なし！（∵Kは無限集合）
”各*は有限なるも”って、君、敗北認めてるじゃん
はい終戦
あとは、サイコロ可算無限列（より一般には箱の中身の範囲の集合がたかだか可算集合）の場合
その尻尾同値類が可算集合であることを理解することだね
いいかい？
∪(n∈N) 6^n ⊂ 6^N だけど
∪(n∈N) 6^n = 6^N ではないよ！
いっけない つい力んじゃったｗ >>283
>上限が無くても有限の確率１ですよ？ 有限の確率０は間違いと認めますか？
なんか過去にも同じやりとりがあって
そのときは反駁できなくて、実に悔しそうに「うん・・・」と認めてるみたいだけど
なんかどうしても自分が間違ってることが受け入れられなくて、記憶されないみたい
だから、また同じ誤りを犯しちゃうんだよね 二度ならず三度も
もう、これは病気だね 不治の病
数学は無理 政治板に帰ってニッポンバンザイって叫んでればいいと思うんだな 彼は
ナントカ記念の日も、あの旗をちぎれるほど勢いよく振って、こう絶叫したんだろうなあ
「ニッポン、バンザァァァァァァァァァァァァァァァァイ！」
・・・ああ、あほくさ >>283
>上限が無くても有限の確率１ですよ？ 有限の確率０は間違いと認めますか？
その自然数n∈Nで、「nが有限の確率１」は測度論の外の”素人確率論”（文学的表現）だよ
なぜならば、自然数の集合Nは可算無限だからね
（要するに「すべてのnは、有限」を、文学的に表現しただけ）
測度論の落ちこぼれさんは、へんに自分の落ちこぼれを自慢するね ；ｐ） >>291
>いいかい？
>∪(n∈N) 6^n ⊂ 6^N だけど
>∪(n∈N) 6^n = 6^N ではないよ！
>いっけない つい力んじゃったｗ
そうそう
力んでいる数学落ちこぼれさんでしたｗｗ
・下記のコーシー列で、”lim _n,m → ∞”とあるけど
n,m は常に有限です
・ε-N論法のNは有限です
知らないみたいだね、数学落ちこぼれさんは ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列（Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう。
実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。
コーシー数列
無限数列 (xn) について
lim _n,m → ∞ |x_n-x_m|=0
が成り立つとき、数列 (xn) はコーシ－列である（あるいはコーシー的である、コーシー性を持つ）という。有限数列 (x1 ,x2, …, xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる。 補足
・無限数列 (xn) では、nに上限がないという意味で”無限”と表現していることに気づけよ
知らないみたいだね、数学落ちこぼれさんは ；ｐ） ID:P6qchTRk 氏に質問
サイコロ無限列6^Nの尻尾同値類の数は幾つ？
以下から選んでくれる？
1．サイコロの目が6つだから、当然6
2．実は6^N(非可算無限)
3. それ以外(この場合、具体的に明示されたし) >>296
>サイコロ無限列6^Nの尻尾同値類の数は幾つ？
>以下から選んでくれる？
>1．サイコロの目が6つだから、当然6
>2．実は6^N(非可算無限)
>3. それ以外(この場合、具体的に明示されたし)
>>4でスレ主です
数学落ちこぼれさんの 基礎論パーかい？
勉強不足では？
１）まず、下記 冪集合の濃度をご参照請う
冪集合 2^S で、Sが有限ならば2^Sも有限だが
Sが(加算以上の)無限集合では、非可算無限（”冪集合の濃度は元の集合の濃度より常に大きい（カントールの定理）”）
２）つまりは、冪 2^Sは 有限か、さもなくば非可算無限の二択
よって、答えは自明 （証明は思いつくであろう ガロア語録よりｗ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%86%E5%90%88
冪集合（英: power set）とは、数学において、与えられた集合から、その部分集合の全体として新たに作り出される集合のことである。べきは冪乗の冪（べき）と同じもので、冪集合と書くのが正確だが、一部分をとった略字として巾集合とも書かれる。
集合と呼ぶべき対象を公理的にかつ構成的に与える公理的集合論では、新たに作られた原体の冪集合もしくはそれに準ずる複数の冪集合が、それぞれの連続性に関わらず集合と呼ばれるべきもののうちにあることを公理の一つ（冪集合公理）としてしばしば提示する。
冪集合の濃度
S の部分集合 A とその指示関数 χA を対応づけることにより、冪集合 2^S と S から {0, 1}[脚注 1]への写像全体のなす集合 Map(S, {0, 1}) =: {0 ,1}^S が一対一に対応する。
これは、S の元 a が部分集合 A に属するとき 1、属さないとき 0 をラベル付けすることで部分集合 A が特定できるということに対応する。
したがって特に A の濃度 card(A) が有限の値 n であるとき冪集合 2^A の濃度 card(2^A) は 2^card(A) = 2^n に等しい。
一般に、有限集合 E から有限集合 F への写像の総数は card(F)^card(E) となり、このことは E から F への写像全体のなす集合を F^E と記す（無限集合の場合にも記号を流用する）ことの根拠の一つとなっている。
そして、冪集合やその濃度の2の冪としての記法はこれの特別の場合にあたる。
冪集合の濃度は元の集合の濃度より常に大きい（カントールの定理）。
有限集合のときにはこれは自明である。一般の場合は、カントールの対角線論法によって示される
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
カントールの定理（Cantor's theorem）は、集合論における基本的な定理の一つで、冪集合の濃度について述べたものである
最初にこれを証明したドイツ人数学者ゲオルク・カントールにちなむ
内容
任意の集合 A に対して、A のすべての部分集合の集合（ A の冪集合）は A 自身よりも真に大きい濃度を持つ
証明
略 >>297
>>296の質問を誤解してますな
「サイコロ無限列6^Nの尻尾同値類の数は幾つ？」
要するに、
サイコロ無限列がいくつの尻尾同値類に類別できるか、という質問
サイコロ無限列の１つの尻尾同値類の濃度について尋ねる質問ではないよ
ということで
以下から選んでくれる？
1．サイコロの目が6つだから、当然6
2．実は6^N(非可算無限)
3. それ以外(この場合、具体的に明示されたし) ヒント書こうか
サイコロ有限列6^nの場合、nがいくつであっても類別の数は6
なぜなら、最後の箱の中のサイコロの目で類別できるから
さてサイコロ無限列6^Nについては最後の箱が存在しない
この場合、類別の数はいくつか、という問い
1．サイコロの目が6つだから、当然6 ← サイコロ有限列と同じ
2．実は6^N(非可算無限)
3. それ以外(この場合、具体的に明示されたし) >>293
あなたの持論「決定番号が有限の確率は０」は間違いと認めるんですね？
よろしい
では次の質問
あなたはいかなる実数列の決定番号も自然数であることを認めました。
では、出題列を2列に並べ替えたときの決定番号d1,d2がいかなる自然数なら的中確率が1/2に満たないか答えてください >>135
伊藤清の本を発掘してきたぞ
§5.3の情報と情報増大系
ってそのものズバリな名前の節に書いてある 全ての項が0の無限列の尻尾同値類を考える
これは、ある自然数nから先の項が全て0の列の全体である
コインの裏表（裏が0、表が1）で項を決めるとする
その場合
決定番号1の列 1個
決定番号2の列 1個
決定番号3の列 2個
決定番号4の列 4個
…
となり、その総和は可算無限である
そして、全無限列のほとんど全ては、全ての項が0の無限列と尻尾同値でない
全無限列を尻尾同値で類別すると、類別の数は2ではなく、非可算無限（2^N)となる
これは有限列の場合とは全く異なる
（有限列の場合、最後の箱の中身で決まるから類別の数は2） >>304 追記
全ての項が1の無限列の尻尾同値類を考える
これは、ある自然数nから先の項が全て1の列の全体である
サイコロの目（1から6）でで項を決めるとする
その場合
決定番号1の列 1個
決定番号2の列 5個
決定番号3の列 30個
決定番号4の列 180個
…
となり、その総和はやはり可算無限である
そして、全無限列のほとんど全ては、全ての項が1の無限列と尻尾同値でない
全無限列を尻尾同値で類別すると、類別の数は6ではなく、非可算無限（6^N)となる
これまた有限列の場合とは全く異なる
（有限列の場合、最後の箱の中身で決まるから類別の数は6） >>301-302
>>4でスレ主です
情報紹介ありがとうございます
深謝！！ >>304
>コインの裏表（裏が0、表が1）で項を決めるとする
>その場合
>決定番号1の列 1個
>決定番号2の列 1個
>決定番号3の列 2個
>決定番号4の列 4個
>…
>となり、その総和は可算無限である
・その個数は、等比数列になってるでしょ？
つまり、２倍ずつ
・下記の等比数列の和の公式を見てね
公比 r=2なら、無限和は2^Nじゃないの？
・だったら
その総和は非可算無限でしょ！ ｗｗｗ
(参考)
https://manabitimes.jp/math/948
高校数学の美しい物語
等比数列の和の公式（例題・証明・応用）2021/03/07
初項 a，公比 r，項数 n の等比数列の和は（r≠1 のもとで），
a+ar+ar^2+・・・+ar^(n-1)=a(r^n －1)/(r-1)
とも表せます。これを証明してみます
略 >>307
>>コインの裏表（裏が0、表が1）で項を決めるとする
>>その場合
>>（中略）
>>となり、その総和は可算無限である
>その個数は、等比数列になってるでしょ？
>つまり、２倍ずつ
なってるね
>等比数列の和の公式を見てね
>公比 r=2なら、無限和は2^Nじゃないの？
ああ、素人が必ず落ちる落とし穴に見事にはまってますね
結論からいうと「違いますよ」
>だったらその総和は非可算無限でしょ！
「だったら」でないのでそれは言えません
結論は1+Σ2^nなので、可算無限です
自然数全体の個数は非可算無限ですか？ 違うでしょ
だったら、有限小数と一対一対応できるコイン任意有限列の全体も非可算無限ではなく可算無限です
それとももしかして、自然数の全体も非可算無限、とか爆弾発言しますか？
その場合N＝２＾Nとなって、カントールのパラドックスで矛盾しますけどね それにしても
「等比数列の和の公式から
無限和１＋１＋２＋４＋・・・は
非可算無限２＾Nである！」（ドヤァ）
は
「任意の”正方行列”の逆行列は
余因子行列を行列式で割る公式で
求められる」（ドヤァ）
と同じくらい粗雑な誤りですなぁ
それじゃ大学１年の微分積分の単位取れませんよ マジで >>308
>結論は1+Σ2^nなので、可算無限です
>自然数全体の個数は非可算無限ですか？ 違うでしょ
>だったら、有限小数と一対一対応できるコイン任意有限列の全体も非可算無限ではなく可算無限です
>それとももしかして、自然数の全体も非可算無限、とか爆弾発言しますか？
>その場合N＝２＾Nとなって、カントールのパラドックスで矛盾しますけどね
・全然ロジックが繋がっていないぞ！ｗｗ
・Σ2^n の部分は、等比数列の和公式で一つの指数関数で およそ2^(n+1)となるよ（下記yahooご参照）
・n→∞ (自然数N全体を渡る)とき、下記の冪集合の記法を流用して、2^Nと書けるよｗ
(参考)
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1082037045
chiebukuro.yahoo
ajg********さん 2012/2/22
数列です。Σ2^kを求めよです。(Σの上がn、下がk=1)
ベストアンサー
abc********さん 2012/2/22
Σ2^k
=Σ2*2^(k-1)
これは、
初項2、公比2、項数nの等比数列の和であるから
=2*(2^n-1)/(2-1)
=2^(n+1)-2
(参考)>>297より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%86%E5%90%88
冪集合（英: power set）とは、数学において、与えられた集合から、その部分集合の全体として新たに作り出される集合のことである。べきは冪乗の冪（べき）と同じもので、冪集合と書くのが正確だが、一部分をとった略字として巾集合とも書かれる。
集合と呼ぶべき対象を公理的にかつ構成的に与える公理的集合論では、新たに作られた原体の冪集合もしくはそれに準ずる複数の冪集合が、それぞれの連続性に関わらず集合と呼ばれるべきもののうちにあることを公理の一つ（冪集合公理）としてしばしば提示する。
冪集合の濃度
S の部分集合 A とその指示関数 χA を対応づけることにより、冪集合 2^S と S から {0, 1}[脚注 1]への写像全体のなす集合 Map(S, {0, 1}) =: {0 ,1}^S が一対一に対応する。
これは、S の元 a が部分集合 A に属するとき 1、属さないとき 0 をラベル付けすることで部分集合 A が特定できるということに対応する。
したがって特に A の濃度 card(A) が有限の値 n であるとき冪集合 2^A の濃度 card(2^A) は 2^card(A) = 2^n に等しい。
一般に、有限集合 E から有限集合 F への写像の総数は card(F)^card(E) となり、このことは E から F への写像全体のなす集合を F^E と記す（無限集合の場合にも記号を流用する）ことの根拠の一つとなっている。
そして、冪集合やその濃度の2の冪としての記法はこれの特別の場合にあたる。
冪集合の濃度は元の集合の濃度より常に大きい（カントールの定理）。
有限集合のときにはこれは自明である。一般の場合は、カントールの対角線論法によって示される
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
カントールの定理（Cantor's theorem）は、集合論における基本的な定理の一つで、冪集合の濃度について述べたものである
最初にこれを証明したドイツ人数学者ゲオルク・カントールにちなむ
内容
任意の集合 A に対して、A のすべての部分集合の集合（ A の冪集合）は A 自身よりも真に大きい濃度を持つ
証明
略 そもそもが、箱には任意実数r∈Rが入るよ
箱一個で、非可算通りですがな ；ｐ） >>310
>Σ2^n の部分は、等比数列の和公式で一つの指数関数で およそ2^(n+1)となるよ
1+Σ2^i (i=0～n) とすれば、正確に2^(n+1)となるよ
>n→∞ (自然数N全体を渡る)とき、下記の冪集合の記法を流用して、2^Nと書けるよ
マジで云ってる？ ヤバいよ
自然数を2進数で表すと
任意の自然数m桁の自然数が存在する
これはいくらなんでも否定しないよね？
で、それらm桁の自然数をすべて合わせた「すべての自然数」の濃度は？
2^N（非可算無限）？
ちがうよね？
で、桁の向きを逆向きにして有限小数で考えても
まったく同じことがいえるよね
で、有限小数が0.000・・・の尻尾同値類の全体だよね
違う？違うなら、有限小数でない尻尾同値類の元が存在する
ってことになるけど、それって具体的に何？ 書いてみて
>全然ロジックが繋がっていないぞ！
全然ロジックもなんもなしに
初歩から間違った「直感発言」で
自爆してるのは ID:8ZQ5lxgO じゃね？
有限小数の全体と無限小数の全体の違いもわからんって
大学１年の４月の微分積分で落ちこぼれてるよね
ま、大学行ってれば、だけどさ >>310 >n→∞ (自然数N全体を渡る)とき、冪集合の記法を流用して、2^Nと書けるよ
>>311 >書けねぇよ 馬鹿すぎる
まったくですね
「自然数の全体２＾Nは非可算集合」は
「正方行列の（乗法）群」と同じくらいの
超ド級自爆発言ですね
アーメン >>311
>書けねぇよwwww
>馬鹿すぎるwww
ありがと
これ（下記）か
なるほどね
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1139897881
chiebukuro.yahoo
msd********さん
2010/4/24 12:27
教えて下さい´◇｀
有限小数の集合が可算で
ある理由を述べよ
ベストアンサー
宿題丸投げ撲滅委員会仮会員さん
2010/4/24 13:53
可算集合である有理数の部分集合だからです。
その他の回答（1件）
clickyさん
2010/4/24 15:23（編集あり）
まず、有理数が可算個であることを示しましょう。
有理数は整数 x,y を使って、y/x と表せます。一意にするために、y≧0, x≠0, xとyとは互いに素であるとします。
貼った図を参照して下さい。有理数は、原点 および 第1象限と第2象限における単位長さが1である格子上の点(x,y)として表せます。
図のように、内側から約分できるものはスキップするという条件で、格子による原点を中心とした同心正方形の上側（第1象限と第2象限）の点を選択しながら反時計回りに進んでいき、x軸に達すれば外側に移ることにすれば、有理数をすべて網羅していてかつ重複しない数列が一意に決まります。
0, 1, -1, 1/2, 2, -2, -1/2, 1/3, 2/3, 3/2, 3, -3, -3/2, -2/3, -2/3, -1/3, ・・・
数列は自然数に一対一に対応しているので（全射かつ単射なので）自然数の濃度=可算個あります。したがって、有理数全体は可算個です。
この数列で整数だけを除くと、明らかに有限ではないので可算個の数列です。
貼った図では、深緑色の点が整数で、紺色の点が整数ではない有理数です。
さて、『有限小数』という表現はあいまいです。
10進数の1/3は 0.3333・・・ と無限小数ですが、3進数に変換すると 0.1 となって有限小数です。
10進数の場合は、分数表現で2と5だけで素因数分解できるときは有限小数、できないときは無限小数です。
2進数の場合は、分数表現で2の倍数のときは有限小数、2の倍数でないときは無限小数です。
いずれにしても、n進数において有限小数とは、先に定義した有理数を網羅する数列の部分集合であり、しかも無限集合であることから、可算個であることが示されました。 >>315
>さて、『有限小数』という表現はあいまいです。
>10進数の1/3は 0.3333・・・ と無限小数ですが、
>3進数に変換すると 0.1 となって有限小数です。
>10進数の場合は、分数表現で2と5だけで素因数分解できるときは有限小数、できないときは無限小数です。
>2進数の場合は、分数表現で2の倍数のときは有限小数、2の倍数でないときは無限小数です。
そもそも○進と言わずに有限小数とかいう奴ぁはいませんや
コイン裏表の場合明らかに２進 それすらわからんなら数学は無理ですわ
>いずれにしても、n進数において有限小数とは、
>先に定義した有理数を網羅する数列の部分集合であり、
>しかも無限集合であることから、可算個であることが示されました。
いや、直接示せますがね
自然数を２進で表すと、２進有限小数と1対1対応しますから
もちろん、３進だろうが何進だろうが、同じ方法で示せますがね
0→0
1→0.1
10→0.01
11→0.11
100→0.001
101→0.101
110→0.011
111→0.111
…
あああ、あほくさ ところで、>>316の方法で、自然数と無限小数（＝実数）は1対1対応してる！と云ってた人が昔ネットにいたが
もちろん、間違っている
どこがどう間違ってるか、数学科を（惨憺たる成績でも）卒業した人なら、説明できる筈 >>314
３．１４ で円周率か
有限小数の集合が可算は分かったけど
で、どうしたの？
時枝「箱入り無数目」の正当化にどう使う？
そもそもが、箱には任意実数r∈Rが入るよ
箱一個で、非可算通りですがな ；ｐ） >>318
>有限小数の集合が可算は分かったけど
それが、0.000…と尻尾同値なのも分かった？
だったら、任意の無限列は必ず自然数の決定番号を持つことも分かった？
そしたら、箱入り無数目の戦略はｎ列の場合、少なくとも確率1-1/nで成功することも分かった？
もし、全部分かったんなら、もういうことないだろ？ 黙りなよ
任意の正方行列は逆行列を持つとか、任意有限列の全体は非可算無限とか
もう初歩レベルの自爆発言で自虐するのはやめなよ みっともないよ >>319
なんだ？ｗ
”沈没難破船”かい？ｗｗ
有限小数の集合が可算は分かったけど
で、どうしたの？
時枝「箱入り無数目」の正当化にどう使う？
そもそもが、箱には任意実数r∈Rが入るよｗｗ
箱一個で、非可算通りですがな ；ｐ）ｗｗｗ 有限小数の集合は可算です
↓
ところが、時枝「箱入り無数目」の箱には
任意実数r∈Rが入るので、非可算です
これで沈没だね
（”沈没難破船”だなｗ） >>320-321 幽霊船の船長「さまよえる大阪人」 >>322
ありがと
それなら、大阪難波の沈没幽霊船かな？ ；ｐ） >>323 「N＝２＾N！」と「カントールのパラドックス」を声高に叫ぶ自爆大阪人 ID:8ZQ5lxgO 基礎論バー ならぬ 基礎論パー
大したことないね
大声で叫ぶ
大阪難波の沈没幽霊船船長でした ：ｐ） 箱の中身の候補が有限集合Sでも、無限列S^Nの尻尾同値類はS^Nで非可算無限！とドヤる自爆大阪人 ID:8ZQ5lxgO 箱の中身の候補が有限集合Sで
だれかが、ｋ面サイコロと言っていたが
ｋは、任意の２以上の自然数を取れるよね？
ｋは、上限が無いという意味で無限（可算無限）
ｋが、２からｋ→∞ のとき ｋに依存性なく 的中確率99/100が出せる？ 素晴らしい！！ｗｗｗ
で、お説の”箱の中身の候補が有限集合Sで可算無限”と宣う 基礎論パーさん
どぞ、『的中確率99/100 を ”箱の中身の候補が有限集合Sで可算無限”使って導け！』よ
がんばれ、基礎論パーさんｗｗｗ
（”箱の中身の候補が有限集合Sで可算無限”と全く無関係と思うのは、私 大阪難波の沈没幽霊船船長だけかい？ｗ） >>327
ID:8ZQ5lxgOは、なんで
「箱の中身の候補が有限の場合の１つの同値類集合の濃度」
を尋ねられてるかわかってないね
自然数各ｎについて、決定番号ｎの列は有限個
同値類全体は集合は有限個の可算和なんだから
非可算になるわけがないだろ
大阪難波の難破船の船長とはよくいったもんだ >>328
誤 同値類全体は集合は有限個の可算和なんだから
正 同値類全体の集合は有限個の可算和なんだから >>327
>>300の回答は未だですかね
早く答えてもらえませんか？
あなたは「当たりっこない」と思ってるんですよね？なら簡単に示せるはずですよね？ >>328-329
>自然数各ｎについて、決定番号ｎの列は有限個
>同値類全体は集合は有限個の可算和なんだから
>非可算になるわけがないだろ
・>>321より
”有限小数の集合は可算です
↓
ところが、時枝「箱入り無数目」の箱には
任意実数r∈Rが入るので、非可算です”
と書いたのに、読めてないね、お主はｗｗｗ
・いま、簡単に有限で箱3つに 任意実数r∈Rを入れる
r1,r2,r3 としよう
しっぽは、r3だ
だから、数列r1,r2,r3=π(円周率) と 数列r1,r2,r3=e (自然対数の底)と
この二つの数列は、しっぽ同値ではない
つまり、r3には任意の異なる実数が入り、同値類の集合の濃度はRと同じで、非可算だ
・一方、r1,r2,r3=π(円周率) について
しっぽ r3=π(円周率)を固定すると
r1,r2 には任意の実数r∈Rが入るので ２次元ユークリッド空間と見ることが出来る
即ち、R^2で集合の濃度は非可算
なんだかな
これ、中高一貫の高校生でも分かる話だよ
どっかの数学科修士卒だって？ 大丈夫か？ >>331
>有限小数の集合は可算です
> ↓
>ところが、時枝「箱入り無数目」の箱には任意実数r∈Rが入るので、非可算です
箱の中身の候補全体が有限集合Sの場合に限定しているので、
限定外の場合を持ち出しても無意味な
>と書いたのに、読めてないね、お主は
他人の文章の前提を削除した上で
否定した場合のこと書くのは無意味な
君、人としての倫理、ないだろ >>331
>いま、簡単に有限で箱3つに 任意実数r∈Rを入れる
>r1,r2,r3 としよう
長さ３の列って書こうな 日本語、書ける？
>しっぽは、r3だ
>だから、数列r1,r2,r3=π(円周率) と 数列r1,r2,r3=e (自然対数の底)と
>この二つの数列は、しっぽ同値ではない
別に箱の中身をRとしなくても{0,1}でも{1,2,3,4,5,6,}でも同じだろ 頭、大丈夫？
>つまり、r3には任意の異なる実数が入り、同値類の集合の濃度はRと同じで、非可算だ
それ「(１つの)同値類の集合の濃度」ではなく「類別の数」な
日本語 間違ってるぞ
さて、質問
列を可算長とする、
その場合の類別の集合はどれか
１．R
２．R^N
３．それ以外（具体的に記せ）
さっさと書けよゴルァ 0∈Sとする
有限列S^nの場合
S^n＝S^n/～×[O] (Oはすべての項が0の列、[O]はOの同値類）
S^n/～＝S [O]＝S^(n-1)
無限列S^Nの場合
S^N＝S^N/～×[O]
Q1. S^N/～はいかなる集合？
Q2．[O]はいかなる集合？ >>335 君でもいいよ >>334に答えてごらん 記号の意味がよく分からん。
率直に言って、何を言ってるのか分からない>>334 >>337
記号以前にそもそも尻尾同値が分かってないんじゃね？
>>181－183まず読め で、わからなかったら
「どこ」が「どう」分からんか質問してな
それが数学 あんた数学やったことないの？ >>337
記号以前にそもそも尻尾同値が分かってないんじゃね？
>>181-183まず読め で、わからなかったら
「どこ」が「どう」分からんか質問してな
それが数学 あんた数学やったことないの？ 基礎論パーは、手抜きでしばらく他人にお任せしますｗ
弥勒菩薩さまのご指導で、数学素人ですが ”定理、証明”の形にしてみます
まず、(参考)時枝記事>>212より
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
（なお下記では、記号や定義は上記の時枝記事に従う。また>>4-8ご参照）
定理Ａ：一つの箱の的中確率をp<1とし、可算無限個の箱はiid(独立同分布)とする
このとき、決定番号nとなる確率は0
証明：決定番号nとは、可算無限長の２つの数列（問題の数列と、問題の数列に対するしっぽ同値類の代表数列）
で、n以降 n,n+1,n+2,・・・ の可算無限の箱の数が一致する場合であった
一つの箱の的中確率がp<1なので、n個の数の一致確率p^nであり、可算無限 n→∞ p^n→0となる
定理Ｂ：一つの箱の的中確率をp<1とし、可算無限個の箱はiid(独立同分布)とする
「箱入り無数目」の決定番号n1,n2,・・たちの大小比較で導く、確率99/100ないし1-εは
条件付き確率であり、定理Ａの帰結「決定番号nとなる確率は0」より
最終的には、(99/100)・0＝0 ないし(1-ε)・0＝0 となる
証明：ほとんど自明だが
定理Ａより、決定番号nとなる確率は0であるから
確率0の条件下で得られた 確率99/100ないし1-εは
結局 (99/100)・0＝0 ないし(1-ε)・0＝0 となる
QED
以上 尻尾同値は分かってる。
数列において、途中からすべて一致するとき同値と言うわけでしょ。
しかし、この定義がしっくりくるのは無限列の場合で
有限列の場合は、いかにもナンセンスなことを考えてる感じがする。
たとえば、無限列の場合は
「高々有限個を除いて一致する」としても同値な定義になるが
有限列ではそうではない。
>>334で分からないのは、S^n/～×[O]とか。
×[O]って何？ >>342
> ×[O]って何？
×は直積 [O]は、列Oが属する同値類の列全体の集合 かと >>340
>定理Ａ：一つの箱の的中確率をp<1とし、可算無限個の箱はiid(独立同分布)とする
> このとき、決定番号nとなる確率は0
>証明：決定番号nとは、可算無限長の２つの数列（問題の数列と、問題の数列に対するしっぽ同値類の代表数列）
> で、n以降 n,n+1,n+2,・・・ の可算無限の箱の数が一致する場合であった
> 一つの箱の的中確率がp<1なので、n個の数の一致確率p^nであり、可算無限 n→∞ p^n→0となる
これ定理Aとして書かれた命題の証明になってないね
「可算無限長の２つの数列が、尻尾同値となる確率が0」って証明しただけかと >定理Ｂ：一つの箱の的中確率をp<1とし、可算無限個の箱はiid(独立同分布)とする
> 「箱入り無数目」の決定番号n1,n2,・・たちの大小比較で導く、確率99/100ないし1-εは
> 条件付き確率であり、定理Ａの帰結「決定番号nとなる確率は0」より
> 最終的には、(99/100)・0＝0 ないし(1-ε)・0＝0 となる
定理Aは誤りで、実際には「決定番号の定義から、決定番号が自然数となる確率１」なので
確率99/100ないし1-εは条件付き確率ではなく、確率0にはなりようがない
頭、大丈夫？ >>340
俺はそんなことはいっていない
・値が二値で等確率の場合、コルモゴロフの0-1法則で勝つ戦略は確率0
・値がRの場合も同じように勝つ戦略は確率0か非可測になるあろうと予測 >>346
>・値が二値で等確率の場合、コルモゴロフの0-1法則で勝つ戦略は確率0
「末尾事象」だという証明は？ 弥勒は壊滅的に頭悪いね
未だ全然分かってないじゃん >>349
過去スレに書いてある、そのうち書くかもしれない 出たw
「過去スレに書いてある」←嘘w
「そのうち書くかもしれない」←絶対書かないw https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/572
> 0572弥勒菩薩
> 2023/10/21(土) 05:11:02.94ID:ljgKc6Do
>☆時枝記事のまとめ（訂正版）
>X=R^Nの尻尾同値類の族を{C(α)、α∈A}とする。
>選択公理から代表元{r(α、α∈A)}を決める。
>t∈Xの決定番号d(r(α)、t）は
>t∈C(α)のとき有限、
>それ以外の時は決まらない（∞）。
まったくの素人🐎🦌発言
{C(α)、α∈A}のAが不明
α∈Xの尻尾同値類をC(α)とする、ならわかるが
そうでないなら全く意味不明
それとも{C(α)・・・}で同値類を要素とする集合を表してるのか
その場合、
「選択公理から代表元{r(α、α∈A)}を決める。」が意味不明
各C(α)から、代表元r∈C(α)をとるなら分かるが
なんで同値類を要素とする集合から”代表元”とるんだ？🐎🦌
で、極めつけはこれ
「t∈Xの決定番号d(r(α)、t）は
t∈C(α)のとき有限、
それ以外の時は決まらない（∞）」
まず、d(t)でいいだろ
なんでtが属さない同値類の代表元と比較するんだ？🐎🦌
こんなトンチンカンな勘違いで
「tとrが尻尾同値かどうかは末尾事象！
tとrが同値でなければ決定番号∞」
とかいってるんなら、高卒レベルの失笑発言 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/584
> 0584弥勒菩薩
> 2023/10/21(土) 09:48:25.71ID:ljgKc6Do
> 572追加
>tとsは同値である<->d(t,s)が有限な値に決まる
>tとsは同値ではない<->d(t,s)が決まらない
最後の行が🐎🦌
>sを当てるとすると、その同値類C(α)は箱をすべて開けないと決まらない。
これ大嘘
どこでもいいからある箱を選び、そこから先（番号が大きくなる方向）の箱をすべて開ければいい
したがって、開けない箱を有限個残すことが可能
>これ(全部開ける)はルール違反でレッドカード。
実に初歩レベルの誤解
>よって、決定番号d(r(α),s)は決まらない（何度も指摘済み）。
何度指摘しても誤り
そもそもsの同値類の代表元r(s)が決まればいい
それは選択関数によって求められる 全部開けなくても、代表元が求まることは「箱入り無数目」に書いてある
ついでにいうと、D<dでも求まる
（ただ、この場合は開けなかった箱の中身に関する情報は得られないが）
>>182
何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう >>346
>・値が二値で等確率の場合、コルモゴロフの0-1法則で勝つ戦略は確率0
>・値がRの場合も同じように勝つ戦略は確率0か非可測になるあろうと予測
弥勒菩薩様、>>340のスレ主です
ご指導ありがとうございます
”コルモゴロフの0-1法則”は、寡聞にして知りませんでしたが
”確率 0”の事象があるということ、大変よく分かりました
なお、”値がRの場合”は 値が二値で等確率の場合よりも圧倒的に難しくなり
したがって、確率は当然下がりますから、二値の確率0より大きくはなりませんね（つまり0ですね）
”非可測”がどうかですね
(参考)再録>>25より
下記のコルモゴロフの0-1法則の確率0の場合と同様と思われる
（前スレの弥勒菩薩さまの説 ご参照）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%95%E3%81%AE0-1%E6%B3%95%E5%89%87
コルモゴロフの0-1法則（英: Kolmogorov's zero–one law）は、アンドレイ・コルモゴロフにちなんで名づけられた定理である。
この定理は、末尾事象（tail event）と呼ばれる特別な事象は、ほとんど確実に起きるか、あるいはほとんど確実に起きないかのどちらかであることを主張している。
つまり、このような事象が起きる確率は0か1かのどちらかであるということである。
末尾事象は、確率変数の無限列を用いて定義される。
X_{1},X_{2},X_{3},・・・
を独立な確率変数の無限列とする[注釈 1]。
略 >>356
ID:FS2Ghl2 も ID:YlN93sc3 も同値類の代表元の（選択公理による）選出と決定番号が分かってない
二人が「確率０の末尾事象」といってるのは、「結局2つの無限列が尻尾同値となること」でしかない
いかなる無限列も、当然どこかの同値類に類別される そしてその中には必ず一つの代表が存在する
無限列に対して自身が属する同値類の代表と比較すれば
必ず自然数ｎで表される一致箇所の先頭が存在する（同値なんだから当たり前）
それが決定番号である
この初歩が二人とも分かってない
だから決定番号をトンデモ定義して
「確率１で∞」とかトンデモ発言するわけである >>269
>>270
これっていつ論理式で書いてくれるんかね？
例えば、無限にあるだと∀と∃とか、ただひとつしかないだと∀と=みたいにイディオムが決まってるんだけど、箱を開けてないってのはどうやるんかね？ >>358
>>>269
>>>270
>これっていつ論理式で書いてくれるんかね？
>例えば、無限にあるだと∀と∃とか、ただひとつしかないだと∀と=みたいにイディオムが決まってるんだけど、箱を開けてないってのはどうやるんかね？
>>340でスレ主です
ありがとうございます。
そこ、面白い指摘ですね、重要論点かも
論理式では、書けないのでスマンけど、私の解釈は
「問題の無限数列のしっぽの部分 D番目から先 D,D+1,D+2,・・の箱を開けて
属する同値類を知ったときに、属する同値類の代表列rを知って、決定番号dを知る
そのとき、『D>=d』となる保証が無い。というか、『D<d』つまり 一致のしっぽ部分はとっくのとうに終了しています
だから、数当てなど、夢のまた夢です」
となっているってことでは？
類似の趣旨が>>340です
(参考)
270１３２人目の素数さん
2024/02/12(月) 20:39:29.09ID:vqdMPIUf
>>269
論理式で書けるのそれ？
269１３２人目の素数さん
2024/02/12(月) 20:22:35.28ID:aIPiDkR2
>>268
「定理２」の文中の”上の注意”は、以下の文章
「何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.」 これは証明できていない
「何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.」 >>358-359
xの第n+1項以降の元が分かれば、
第1項から第n項まで0とし第n+1項以降がxと同じであるような列yを構成できる
∀x∈R^N,n∈N,∃y∈R^N,∀i∈N( ((i<=n)⇒y[i]=0)∧((i>n)⇒y[i]=x[i]) )
もちろん、xとyは同値である
したがって列xの同値類の代表をr(x)と表すと、r(y)=r(x)である
そして列xの決定番号をd(x)と表すとき
n>=d(x)であるなら、x[n]=r(x)[n]である
100個の列に関する決定番号をd(x1)~d(x100)
自列以外の99列の決定番号最大値をD(x1)~D(x100)
と表す
このとき D(xi)＜d(xi)となるiはたかだか１つである 「箱入り無数目」の予想を行うに当たって
選んだ列の決定番号を知る必要はない
（というか当たる場合には決定番号は事前にわからない） >>360
>>361で証明した
つまり列xの同値類の代表列を得るのに列xまるごと知る必要はなく
列xのn＋1番目以降の項の情報から構成できる列yを使えば良い
まさかここでつまづいてるとは思わなんだ >>361
∀xを先頭に書いたら箱を開けてないって意味にならないって言ってるんだが
あと一部じゃなくてステートメント全体を論理式で書かないと意味ないでしょ
そう書いたときに∀xがどれだけ内側に入ったかでしか、箱を開けたかどうか定式化できないじゃん
もしくは箱を確率変数にして確率論を使うか >>364
ガロア理論と基礎論婆と議論しても無駄なことに気付いたかな >>364-365
弥勒菩薩さま、ID:Yql9K+Mtさん
>>340でスレ主でガロア理論です
フォローありがとうございます
>∀xを先頭に書いたら箱を開けてないって意味にならないって言ってるんだが
>あと一部じゃなくてステートメント全体を論理式で書かないと意味ないでしょ
>そう書いたときに∀xがどれだけ内側に入ったかでしか、箱を開けたかどうか定式化できないじゃん
>もしくは箱を確率変数にして確率論を使うか
なるほど
そういうコメントですか
なるほど なるほど
基礎論パーと、そのお連れさんが
どう答えるか楽しみです >>365
>>360が証明できてないとかいう素人が何をいっても恥ずかしいだけ
正真正銘の馬鹿なのか？ >>364 >>366 論理も分からん馬鹿素人が何いってんだか
列x1,…,x100は定数
自然数d(x1),…,d(x100)も定数
x1,…,x100から1列xkを選ぶとする
xkの中のDk=max(d(x1),…,d(xk-1),d(xk+1),…,d(x100))番目の箱を選ぶ
Dkの定義の中にd(xk)は入ってない したがってxkがわかる必要はない
xkのDk+1番目以降＆1番目~Dk番目まで0、の無限列ykから
その同値類の代表r(yk)が求まる
r(yk)=r(xk)だが、xkの1番目からDk番目までは使わない
したがって、r(xk)を得るのにxkの1番目からDk番目までがわかる必要はない
で、Dk>=dkなら、xk[Dk]=r(xk)[Dk]
ここで、自然数d1~d100について、
dk＞Dk(＝max(d(x1),…,d(xk-1),d(xk+1),…,d(x100)) )となるkはたかだか1つ
したがってそのようなDkを選ばない確率は1-1/100＝99/100 >>368
論理がわかるんなら、まず証明したいことを論理式で書けるようになってよ
そこがスタート地点でしょ 例えばさ、箱の中に正の整数が入ってます。あなたはそれを見ずに何か正の整数を宣言します。あなたの答が箱の中の数以下なら勝利です。必勝法はありますか？
という問題なら、∃x.∀y. x≦y が成立するから必勝ですって誰でも答えられるでしょ
これを、∀y. ∃x. x≦yが成立するから必勝ですって言ったらおかしいでしょ
後者の命題は正の整数の代わりに整数にしても成り立つけど、明らかに整数では必勝法はない。
だから、箱の中を見てないと主張するには∀をなるべく内側に入れた命題を証明しないとだめなんじゃよ >>369-370
ご苦労さまです
スレ主です
余談ですが、基礎論バーこと おサル＝サイコパス(>>9)が
数学板に来たのは、2016年中頃だった記憶がありますが
そのときに、論理式 ∃x.∀y. が書けると、ブイブイと自慢して
そして 自分は数学科修士卒だと自慢していました
（面倒なので過去ログ発掘はしませんが）
"論理式 ∃x.∀y. が書ける"という自慢も
化けの皮が、ほとんど はがれてますねｗ >>371
基礎論婆は数学科でてないだろ。文系だろ、専門は国語ｗ >>368
>ここで、自然数d1~d100について、
>dk＞Dk(＝max(d(x1),…,d(xk-1),d(xk+1),…,d(x100)) )となるkはたかだか1つ
>したがってそのようなDkを選ばない確率は1-1/100＝99/100
こちらは 素人っぽく 反例構成をばｗ ；ｐ）
(参考)時枝記事>>212より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
記号や定義は上記の時枝記事に従う。また>>4-8ご参照
いま、箱が5個のミニモデルから
実数列の集合 R^5を考える.
s = (s1，s2，s3 ，s4 ，s5)
しっぽ同値類は
s'=(s'1， s'2， s'3，s'4，s5) と書ける（5番目が同じ数）
s5が固定されているので、4次元ユークリッド空間を成すと考えられる
このとき、決定番号は（1以上）5以下だ
いま、決定番号が4以下の場合を考えると、
s''=(s''1， s''2， s''3，s4 ，s5) と書ける（4と5番目が同じ数）
3次元ユークリッド空間を成すと考えられる
つまり、しっぽ同値類全体は4次元ユークリッド空間を成し 決定番号は5以下（1以上）
一方、決定番号が4以下の場合は、3次元ユークリッド空間だ
だから、4次元ユークリッド空間中の3次元ユークリッド空間の体積0
4次元ユークリッド空間中の元を一つ選べば当然4次元の点であり、3次元に縮退する確率0
従って、決定番号は5の確率が1で、4以下の確率は0
さて、箱がn+1個として、n+1次元ユークリッド空間で
同値類では 決定番号n+1以下が、n次元ユークリッド空間を成し
決定番号n以下が、n-1次元ユークリッド空間になる
なので、n次元ユークリッド空間中の元を一つ選べば当然n次元の点であり、n-1次元に縮退する確率0
従って、決定番号はn+1の確率が1で、n以下の確率は0
いま、n→∞ を考えると
無限次元ユークリッド空間 R^Nを考えることになり
上記のように、有限の決定番号の確率は0です
これが、「箱入り無数目」の反例になります
つまり、有限の決定番号を使って、確率99/100を導いても
有限の決定番号の確率は0なので、結局確率は0です！ >>373
あなたの発言
>決定番号の集合(Kとする)は、自然数Nと同様に可算無限集合であり、N＝Kである！ｗｗｗ
によると、いかなる実数列の決定番号も自然数です。
このことは同じくあなたの発言
>有限の決定番号の確率は0
と矛盾します >>371
彼に示したい定理のステートメントを要求したら、>>264 が出てきたのにはほんとびっくりしたね >>370
>必勝法はありますか？
そもそも「必ず勝つ方法」とはいってないよ
勝率1－εで、ε＞0っていってるじゃん
理解してる？
>∃x.∀y. x≦y が成立するから必勝ですって誰でも答えられるでしょ
>これを、∀y. ∃x. x≦yが成立するから必勝ですって言ったらおかしいでしょ
「定理A
任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
自分以外のn-1個の自然数の最大値をN(1)~N(n)と表す
n(i)＞N(i)となる自然数N(i)はたかだか一個」
これは認める？
もし認めるなら、
ｎ個の列の決定番号d(1)~d(n)に対して
自分以外のn-1個の決定番号の最大値をD(1)~D(n)と表すとき
任意の i∈{1,…,100}に対して、
d(i)＞D(i)となる i はたかだか一個で、
それ以外ではd(i)<=D(i)
そして、d(i)<=D(i)なら
列XiのD(i)+1番目以降の情報から得られた
列Xiの同値類代表r(Xi)に対して
以下の等式が成り立つ
Xi[D(i)]＝r(Xi)[D(i)]
したがって100列からランダムに1列選んだ場合
100列中99列では
Xi[D(i)]＝r(Xi)[D(i)]
となるから成功するので、成功確率は少なくとも99/100
箱の中身を見てるというなら、どこで見てるか指摘できないとダメ
高卒素人 ID:Yql9K+Mt君 の負けだよ >>373
>いま、n→∞ を考えると
>無限次元ユークリッド空間 R^Nを考えることになり
>上記のように、有限の決定番号の確率は0です
なんど繰り返しても、証明が間違ってるから無意味
君が示したのは
「無限列R^Nの中で、例えば全部の項が0の無限列と尻尾同値な無限列全体の集合∪(n∈N)R^nの測度は0」
で？ それって
「無限列の決定番号は確率１で∞」
ってことにならないよ
君、もしかして、任意の無限列は尻尾同値だと思ってる？
まあ、さすがに違う！というだろうけど、
じゃあ、無限列でも有限列同様に
「最後の項だけが一致する尻尾同値列」
が存在すると思ってる？
然り！と答えるとして、じゃあその最後の項って何番目 ∞番目
∞って自然数？ もしそうだとして∞＜∞＋１となる∞＋１は存在しない？自然数じゃない？
それってペアノの公理に反するよね？ どうすんの？
だからさあ、有限列で成り立つことを、ｎ→∞とかいう「呪文」で
「無限列でも成り立つ」と絶叫するのは間違いなんだって
いいかげん分かれよ 中卒素人 ID:snArf76e >>375
>>264の要は以下の２つの定理
定理A
任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
自分以外のn-1個の自然数の最大値をN(1)~N(n)と表ｂｷ
n(i)＞N(i)となる自然数N(i)はたかだか一個
定理B
任意の無限列xに対し
第1項から第n項まで0とし第n+1項以降がxと同じとなる
xと同値な列yが存在する
∀x∈R^N,n∈N,∃y∈R^N,∀i∈N( ((i<=n)⇒y[i]=0)∧((i>n)⇒y[i]=x[i]) )
したがって列xの同値類の代表をr(x)と表すと、r(y)=r(x)である
そして列xの決定番号をd(x)と表すとき
n>=d(x)であるなら、x[n]=r(x)[n]である >>375
>>264の要は以下の２つの定理
定理A
任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
自分以外のn-1個の自然数の最大値をN(1)~N(n)と表す
n(i)＞N(i)となる自然数N(i)はたかだか一個
定理B
任意の無限列xに対し
第1項から第n項まで0とし第n+1項以降がxと同じとなる
xと同値な列yが存在する
∀x∈R^N,n∈N,∃y∈R^N,∀i∈N( ((i<=n)⇒y[i]=0)∧((i>n)⇒y[i]=x[i]) )
したがって列xの同値類の代表をr(x)と表すと、r(y)=r(x)である
そして列xの決定番号をd(x)と表すとき
n>=d(x)であるなら、x[n]=r(x)[n]である >>375
>>264の要は以下の２つの定理
定理A
任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
自分以外のn-1個の自然数の最大値をN(1)~N(n)と表す
N(i)<n(i)となる自然数N(i)はたかだか一個
定理B
任意の無限列xに対し
第1項から第n項まで0とし第n+1項以降がxと同じとなる
xと同値な列yが存在する
∀x∈R^N,n∈N,∃y∈R^N,∀i∈N( ((i<=n)⇒y[i]=0)∧((i>n)⇒y[i]=x[i]) )
したがって列xの同値類の代表をr(x)と表すと、r(y)=r(x)である
そして列xの決定番号をd(x)と表すとき
n>=d(x)であるなら、x[n]=r(x)[n]である >>381
これは、弥勒菩薩さまか
亡者 基礎論パーをお救い下さい！
アーメン！ >>381-382
ガロア失格と無禄の中卒高卒素人コンビ
そして私は大卒素人ｗ >>376
ご苦労さまです
> そもそも「必ず勝つ方法」とはいってないよ
> 勝率1－εで、ε＞0っていってるじゃん
時枝さんは、確率99/100と言った後で
勝率1－εでも勝てるという
だから、99/100 ＜ 1－ε という趣旨ですね
勝率1－εは、確率99％以上を意味する
>「定理A
> 任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
・宝くじの当選番号は、自然数n
・自然数の宝くじを全部買えば、宝くじ当たる
これぞ、宝くじ必勝法
すばらしいね ；ｐ） >>384
>時枝さんは、確率99/100と言った後で
>勝率1－εでも勝てるという
>だから、99/100 ＜ 1－ε という趣旨ですね
>勝率1－εは、確率99％以上を意味する
1000列にすれば、999/1000以上にできる
n列の場合、確率1-1/n以上
任意のε>0に対して、1/n<εとなる自然数nが存在する
そういう意味 理解してなかったのかい？ 中卒素人君 >>「定理A
>> 任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
>・宝くじの当選番号は、自然数n
>・自然数の宝くじを全部買えば、宝くじ当たる
>これぞ、宝くじ必勝法
馬鹿丸出しｗ
自然数論の初歩である定理Aすら全く理解できんとは さすが中卒！ >>373 補足
１）反例構成は、反例を思いつけば、証明より簡単です
この反例構成は、時枝「箱入り無数目」の同値類の決定番号が、自然数Nとは異なる構造と分布を持つということを利用している
すなわち、決定番号は単純な自然数Nとは異なります
２）例えば、箱に0,1,2・・,9まで10通りの一桁の数を入れるとする
箱５つ列の集合 10^5を考える.
s = (s1，s2，s3 ，s4 ，s5)
全部で10^5通り
いま、決定番号5を考えると、s5はある数に固定されるから、10^4通り
決定番号4を考えると、s4 ，s5はある数に固定されるから、10^3通り
というふうに、決定番号が１違うと一桁違う
３）さて、箱n+1個の列の集合 10^(n+1)を考える.
s = (s1，s2，s3 ，s4 ，s5・・・,sn-1,sn,sn+1)
いま、決定番号5と決定番号6とを比較して、「6の方が大きいよ」と言ったとする
ところが、決定番号10と決定番号11と 上記の比較とは5桁違う、つまり10万倍ちがう話
さらに、決定番号100と決定番号101との比較の話とは90桁違う、つまり10^90倍ちがう話です
４）そして、箱に0,1,2・・,9まで10通りの一桁の数を入れてさえ、けた違いの話になるのです
>>373の反例構成は、決定番号が一つ違うと、次元が一つ違う話の例として示した
５）それを、しら～と 普通の自然数Ｎに話をすり替えているのが、時枝「箱入り無数目」で
”そこ、コマカシでしょ”というのが、>>373の反例構成です
なお、反例構成は一つで十分です。時枝「箱入り無数目」不成立です 前にいた数学科卒のメンバーは、記事前半の成立は
「自明」だと言ってたよ。レベルが落ちたね。 >>381-382
セタにおだてられても嬉しくないミロク
（とはいえセタ以外に誉めるひとなし）と
味方設定しておだて上げ、敵にぶつけている手前
最後まで鉄砲玉として使ってやろうという
セタとの醜いやり取りｗ >>388
>前にいた数学科卒のメンバーは、記事前半の成立は
>「自明」だと言ってたよ。レベルが落ちたね。
１）証明がない。「前にいた数学科卒のメンバー」？ その人の卒業証書を晒してくれるかな？ｗ
２）”「自明」だ”とか 笑えるよ。日本で大学確率論の教員レベルで、時枝「箱入り無数目」を支持する人皆無です！ｗ
３）レベルが落ちたのではなく、レベル上がっている >>387
反例という言葉の意味が分かってないようなので勉強しましょう >>388
>前にいた数学科卒のメンバーは、記事前半の成立は
>「自明」だと言ってたよ。
大学の教養過程を履修済みの人には自明だと思います。
分からない人は高卒以下でしょうね 自明、文章に書いてある通り、分からなければ国語のやり直し、と繰り返す基礎論婆、素人丸出し >自明、文章に書いてある通り、分からなければ国語のやり直し
そうですね。
数学的には教養課程レベルの簡単な内容ですので国語としての読み間違いが無ければ簡単に理解できるはずです。 反例の意味すら分かってない方も居られるようですが、そのような方は背伸びせず、高校数学から勉強し直すべきかと思います。 >>393
>>前にいた数学科卒のメンバーは、記事前半の成立は
>>「自明」だと言ってたよ。
>大学の教養過程を履修済みの人には自明だと思います。
>分からない人は高卒以下でしょうね
話は逆で
大学での”測度論による確率論”は
大学の教養課程で、集合や測度、それにルベーグ積分を習った後で
履修することが多い
大学の教養課程を習った程度で
同値類や商集合を習って舞い上がっていて
確率論はまだ
という中途半端が一番騙されやすいらしいね
(参考)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
確率論基礎 重川一郎 平成26年8月11日 >>397
個人的には同値類、商集合には等高線の幾何学イメージを持ってるので
定義域じゃなく値域での等高線の内部面積を横からスライスして足し上げるルベーグ積分、測度の視覚的イメージと矛盾しない。
商集合って字面は文字通り無差別曲線。 >>388
>記事前半の成立は「自明」
具体的には以下の２つの定理の成立
特に肝心の確率の計算は、定理Aのみに基づく
定理A
任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
自分以外のn-1個の自然数の最大値をN(1)~N(n)と表す
N(i)<n(i)となる自然数N(i)はたかだか一個
定理B
任意の無限列xに対し
第1項から第n項まで0とし第n+1項以降がxと同じとなる
xと同値な列yが存在する
∀x∈R^N,n∈N,∃y∈R^N,∀i∈N( ((i<=n)⇒y[i]=0)∧((i>n)⇒y[i]=x[i]) )
したがって列xの同値類の代表をr(x)と表すと、r(y)=r(x)である
そして列xの決定番号をd(x)と表すとき
n>=d(x)であるなら、x[n]=r(x)[n]である >>387
>時枝「箱入り無数目」の同値類の決定番号が、
>自然数Nとは異なる構造と分布を持つ
もしかして、
「R^Nの決定番号で、Nに属さないものがある」
とかトンデモなこと言ってる？
そんなことあるわけないじゃん
R^Nって関数N→Rのことだよ
決定番号がNに属さなかったら
「決定番号が定義域の外にあるものがある」
っていってるのと同じじゃん
🐎🦌じゃんAHOじゃんタワケじゃん○違いじゃん
>反例構成は、反例を思いつけば、証明より簡単です
無限列ｘで、自身が属する同値類の代表r(x)との
一致箇所の先頭がどの自然数でもないものがあるって？
それ、そもそも無限列xと自身が属する同値類の代表r(x)が
同値じゃないってことじゃん 矛盾じゃん
アタマ大丈夫？ ほらね
>>397みたいな高卒以下の人には無理でしょ？
そういう人は背伸びせずに高校数学から勉強し直すべきと言ってるのに頑固だね 定理C
100列をx_1,…,x_100∈R^N
その決定番号をd(x_1),…,d(x_100)∈N
xiについて自列以外の99列の決定番号の最大値
max(d(x_1),…,d(x_i-1),d(x_i+1),…,d(x_100))
をD_iと表す
(以上のものは全て前提条件として与えられた定数)
このとき、定理Aにより
d(x_i)＞D_i となるiはたかだか一つであり
i≠jとなるjでは、d(x_j)＜＝D_jであるから、
定理Bによりxjの(D_j)+1番目以降の情報から得られたyjから
r(x_j)＝r(y_j)となるx_j(そしてy_j)の同値類の代表が得られ
x_j[D_j]＝r(x_j)[D_j] となる 高卒の人は決定番号の分布から離れられない様子だけど無意味だよ。勝つ戦略は一切使ってないから。勝つ戦略を否定したいならまずどんな戦略かを理解しないとダメだよ。そのためには同値類と選択公理の知識が必要なので、まずは教養課程の数学まで履修しよう。 >>402
ID:SR9FGHcv 君の最高到達地点
・三角関数の加法定理
・ド＝モアブルの定理
・オイラーの公式
・オイラーの等式
一方、以下は未踏である
・∮1/z dz=2πi
・留数定理
・偏角の公式
・指数層系列
要するに、
高校３年レベルくらいのことは分かるが
大学２年レベルのことは全く分からん
だからマセマの本で勉強しろと言ってるだろ >>380
だから任意の無限列xを一番最初に量化したらすべてが台無しだって言ってんだよ
そこがゲームの攻略を∀と∃で定式化するときのキモだろ >>410 馬鹿反応
ここは関数の定義
これを台無しというのは数学を全く知らぬ馬鹿
＞∀と∃で定式化
論理をいっちょかみしただけでイキる高卒素人の馬鹿発言 >>403
ほれ、定理Cで∀はなくなったぞ
高卒素人の貴様の完全敗北 >>411
あとね、部分的に使う定理のステートメントじゃなくてね、主定理のステートメントを書かないとだめだよ >>412
まずステートメントと証明にはっきりわけて >>412
それからね、自由変数を使うのは外に∀があるのと同じだからね
記号論理学で学んでるはずだよね >>413－415 定理Cが示された後では高卒素人の貴様の完全な負け 残念だったな >>414
＞ステートメントと証明にはっきりわけて
>>403の中から「定理Aにより」「定理Bにより」を除けばステートメント
そんなことも読み取れんか？ 高卒素人は 定理C
100列をx_1,…,x_100∈R^N
その決定番号をd(x_1),…,d(x_100)∈N
xiについて自列以外の99列の決定番号の最大値
max(d(x_1),…,d(x_i-1),d(x_i+1),…,d(x_100))
をD_iと表す
(以上のものは全て前提条件として与えられた定数)
このとき、d(x_i)＞D_i となるiはたかだか一つであり
i≠jとなるjでは、d(x_j)＜＝D_jであるから、
xjの(D_j)+1番目以降の情報から得られたyjから
r(x_j)＝r(y_j)となるx_j(そしてy_j)の同値類の代表が得られ
x_j[D_j]＝r(x_j)[D_j] そもそも∀ｘ＝自由変数が、すべて確率変数だという
ID:jc9PxMHs の発言が嘘であり馬鹿
いつどこでだれがそんな嘘ついた？いうてみ？高卒素人 高卒素人の馬鹿が確率論の本に全く書いてない嘘を平然というのがみっともない >>417
君、定理のステートメントってどの部分か知ってる？ >>421
君、自由変数＝確率変数、という嘘、どの確率論の本で見たん？ いうてみ？ ∀と∃とか論理いっちょかみの馬鹿発言するトンデモに数学は無理 >>418
横レス失礼
・時枝記事（下記）を、単に自分の記号を使って単純に書き直しただけでは？
(参考)時枝記事>>212より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
・数学的には、ナンセンスのきわみだと思うよｗ >>424
>>>422
>自由変数=確率変数ってなに？
横レス失礼
思わずくすりと 笑ってしまった
いやはや、”自由変数=確率変数”とは楽しいお方だ
まさに基礎論パーｗ >>424
>自由変数=確率変数ってなに？
ID:jc9PxMHs がそう言い出したんだが？ ∀xと書いたらｘは確率変数だとｗ
>>426
>”自由変数=確率変数”とは楽しいお方だ
聞いたか、ID:jc9PxMHs 君、楽しいお方だってさ
基礎論パー、論理パーは、ID:jc9PxMHs 君のことだったかｗ 中卒素人 ID:SR9FGHcv と
高卒素人 ID:jc9PxMHs が
死ぬまで理解できない定理↓
定理A
任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
自分以外のn-1個の自然数の最大値をN(1)~N(n)と表す
n(i)＞N(i)となる自然数N(i)はたかだか一個 >>428 の定理Aから確率が計算できる、と言うためには
無限列x1,…,x100が定数（つまりいちいち変更しない）で無くてはならない
それはx1,…,x100に∀がつかないとか、自由変数でないとか
具体的に全部の項を書き切るとかいう意味ではない >>429
239 241 244 ID:vqdMPIUf
358 364 370 ID:Yql9K+Mt
410 415 ID:jc9PxMHs
そもそも、どういうつもりで∀ｘガーといったんだ？
真っ先に∀ｘと書いたらそれだけでｘが確率変数だと
貴様がわけもわからず脊髄反射したんだろ この高卒素人がｗ >>432
どこでそんなこと言ったの？
言ってる意味がわからん >>431
>定数と自由変数は基本同じだぞ
>>415
>自由変数を使うのは外に∀があるのと同じだからね
どっちだよｗ 矛盾してるだろｗ >>432
∀xを内側に入れないと駄目な理由は
>>370 に分かりやすく書いたでしょ >>432
370は、貴様が確率変数＝変数と脊髄反射した結果の馬鹿発言だろ さすが高卒素人 >>436 お前の中では∀ｘ＝∃ｘなんか さすが高卒素人！ 論理パー >>440
>>415 >自由変数を使うのは外に∀があるのと同じだからね
>>431 >定数と自由変数は基本同じだぞ
>>436 >どっちも同じだろ 今は自由変数の話をしてるんだよ
自由変数ってのは定数みたいなもので、外側に∀をつけて束縛したのとだいたい同じだよ
∀x. P(x)を証明するにはP(x)を証明すればいいって基本だよね… >>441
∃xはどこから？？？
あと自由変数の話をしてるんですけど… 弥勒とかいう馬鹿は文句ばっか垂れて自分では何もやらんな。自分で定理と証明を書いてみろ。お前の脳は何のためにあるんだ？ >>442
>∀x. P(x)を証明するにはP(x)を証明すればいいって基本だよね…
それ「定数みたいなもの」じゃないじゃん 高卒素人論理パー ミロクとかいう高卒素人は、結局 定理Aが理解できない
定理A
任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
自分以外のn-1個の自然数の最大値をN(1)~N(n)と表す
N(i)<n(i)となる自然数N(i)はたかだか一個 もっとも 中卒馬鹿は そもそも決定番号が必ず自然数の値をとることすら理解できんが 定理Aが理解できないんじゃ箱入り無数目は無理
弥勒って頭悪いね >>446
どう定数じゃないの？
君の言う定数の定義はなんなの？
こっちは自由変数のことを定数って呼んでんだよ
円周率とかπだって自由変数じゃん >>448
それを理解するには最低限同値類と選択公理の知識が必要。大学数学を学んだこと無いど素人が分不相応なスレに迷い込んだのだろう >>450
＞こっちは自由変数のことを定数って呼んでんだよ
＞円周率とかπだって自由変数じゃん
論理パーの三歳児的言い訳 >>444
証明するのは基礎論婆だ、俺は証明不成立といってるだけだｗ >>453
＞俺は証明不成立といってるだけだ
定理Aが？
定理A
任意のｎ個の自然数n(1)~n(n)に対して
自分以外のn-1個の自然数の最大値をN(1)~N(n)と表す
N(i)<n(i)となる自然数N(i)はたかだか一個 ＞tとsは同値ではない<->d(t,s)が決まらない
この一行だけで、弥勒とかいう奴が
決定番号すら理解できない
正真正銘の白痴であることがわかる 決定番号に引数は2つ要らない 一つでいい
なぜなら無限列xからその同値類の代表を求める選択関数があるから
ああ、こいつ、選択公理が理解できない白痴なのか！
そりゃ大学入れないわけだ！ 無限列xから、その尻尾同値類の代表への関数rがあれば
無限列xから、決定番号への関数dは
2つの無限列x,yの尻尾一致箇所の先頭を求める関数diff(x,y)を使って
diff(x,r(x))と表せる
このときdiff(x,r(x))は必ず自然数の値をとる
なぜならxとr(x)は尻尾同値だから 中卒素人１や高卒素人モーロクが、決定番号関数d(x)=diff(x,r(x))を理解できないのは
そもそもxからその尻尾同値類の代表をとる関数r(x)が理解できないから
r(x)は選択公理によって存在が示される関数だから
具体的な手続きが与えられてるわけじゃない
中学高校で「ボクちゃん数学の天才」と自惚れきってるド田舎秀才は
関数は具体的な手続きが決まっているものと勝手に思い込んでいる
だから選択公理で存在が示されてるだけの関数が理解できず
なんか誤魔化そうとして結局おかしな勘違いをしてしまう
精神が不自由な（つまり○っている）証拠 >>452
こいつは確率論の標準的な話だけでなく、記号論理学もわかんないのかよ
一体何ならわかるんだ？ >>461 こいつ＝ID:jc9PxMHs なんだ大学に入れない高卒素人の自虐か 572 ：弥勒菩薩[sage]：2023/10/21(土) 05:11:02.94 ID:ljgKc6Do
☆時枝記事のまとめ（訂正版）
X=R^Nの尻尾同値類の族を{C(α)、α∈A}とする。
選択公理から代表元{r(α)、α∈A)}を決める。
t∈Xの決定番号d(r(α)、t）はt∈C(α)のとき有限、それ以外の時は決まらない（∞）。
tとsは同値である<->d(t,s)が有限な値に決まる
tとsは同値ではない<->d(t,s)が決まらない
sを当てるとすると、その同値類C(α)は箱をすべて開けないと決まらない。これはルール違反でレッドカード。
よって、決定番号d(r(α),s)は決まらない（何度も指摘済み）。 定理のステートメントが分からないってのは素人以下だわ
素人に失礼なこと言った >>427
サイコパスのおサルさん、ご苦労さまです >>426で スレ主です
>>自由変数=確率変数ってなに？
>ID:jc9PxMHs がそう言い出したんだが？ ∀xと書いたらｘは確率変数だとｗ
いやいや、そうじゃないだろ？ｗ
>>422 より あなた
君、自由変数＝確率変数、という嘘、どの確率論の本で見たん？ いうてみ？
>>424 より ID:jc9PxMHs氏
自由変数=確率変数ってなに？
だったよね？
最初に言ったのは、あなたで
『君、自由変数＝確率変数、という嘘、どの確率論の本で見たん？ いうてみ？』
でしょ？ｗ
何を誤魔化そうとしているの？ｗｗｗ >>461
>こいつは確率論の標準的な話だけでなく、記号論理学もわかんないのかよ
>一体何ならわかるんだ？
ご苦労さまです >>426で スレ主です
・確かに、彼は確率論はあんまり分かってないみたい
彼の口から確率論の話が出た ためしがない
・記号論理学がわからんのか？
彼は、基礎論を自慢していたけどねｗ
まあ
口だけは、達者ですが >>466
わいもそこ突然出てきてほんとびっくりした >>463
>{C(α)、α∈A}
Aってなんだよ？ 白痴か？
>tとsは同値ではない<->d(t,s)が決まらない
まだそれが馬鹿発言だと気づかんのか？ 白痴か？
>sを当てるとすると、その同値類C(α)は箱をすべて開けないと決まらない。
大嘘 よくもまあこんな嘘がいえたもんだ 白痴か？ 論理が分からん ID:jc9PxMHs
線形代数と微分積分が分からん ID:TG+mPEy6
二大阿呆が愛し合ってるぞｗ >>463
>t∈Xの決定番号d(r(α)、t）はt∈C(α)のとき有限、それ以外の時は決まらない（∞）
こういう馬鹿丸出しな事書く前に決定番号の定義を確認しなさい
定義を確認する癖つけないとどっかの中卒馬鹿と同じだぞ バカは定義の確認を怠り勝手に妄想を膨らます
中卒や菩薩がまさにそれ 選択公理を使ってるところを無視しようとする基礎論ババア（） 542 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/10/20(金) 20:15:40.89 ID:zWvqpqry
tと各値に1を加えたuを考えると決定番号d=∞ 562 ：弥勒菩薩[sage]：2023/10/20(金) 22:48:14.76 ID:zWvqpqry
代表元の選択関数は代表元に対して決まる。決定関数はここの元に対して決まる。
この違い分かるかな。 これだけ言っても定義を確認しない
これを馬鹿と言わず何といえばよいのか？ Dと書いてあるから有限、定義と思う国語婆、馬鹿過ぎ 成立派には基礎論ババアとウマシカ絵文字がいたんだっけｗ だから不成立だと言うなら>>300に答えてみなよ
まあその前に決定番号の定義の理解が先だがな
おバカ菩薩さん 詭弁を主張する
誰かの主張・意見に対し、間違っている点を指摘するというのは普通のことでしょう。しかし、何が間違っているのかを捉え切らないまま「その意見は詭弁だ」とだけ主張する人が時折みられます。
しかしそれは、裏を返せば「私は相手の間違いを見つけられませんでしたが、何らかの反論をしたい」と主張しているのと同じことなのです。相手の間違っている点を言語化し、指摘をするのであれば詭弁ではありませんが、“詭弁であることだけをただ主張する”行為は、そのものが「詭弁」です。 １．尻尾同値の定義
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，
ある番号から先のしっぽが一致する（∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n）とき
同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
s~t (def)⇔ ∀s,t∈R^N.∃m∈N.∀n∈N.(n>=m ⇒ sn=tn) (1)
２．代表の定義
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐって
そいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
∀s∈R^N.∃r∈R^N.s~r (2a)
∀s,t∈R^N.( (s~t)⇒(r(s)=r(t)) ) (2b)
３．決定番号の定義
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
尻尾同値の定義(1)と、代表の定義(2a)より、
任意の無限列sに対して、自然数の決定番号dが存在する
∀s∈R^N.∃r∈R^N.d∈N.∀n∈N.(n>=d ⇒ sn=rn) (3) 「箱入り無数目」の「注意」
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，
それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
実は上記の文章はミスリード 正しくは以下
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
任意の自然数Dについて(D<dであろうとD>=d(s)であろうと）
sD+1，sD+2,・・・を知れば
それだけのsの類の代表r=r(s) は決められ、取り出せる.
そして、d(s)をdと略記し、D>=dであれば、
sd=rd,sd+1=rd+1,…,sD=rDとなることに注意しよう.
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
∀s∈R^N,D∈N.∃t∈R^n.∀n∈N((n<=D ⇒ tn=0)＆(n>D ⇒ tn=sn)) (4)
(1)と(4)より
s~t(s) (5)
(2b)と(5)より
s~t(s)⇒r(s)=r(t(s)) (6)
n>=dと(3)より
∀s∈R^N.∃r∈R^N,d∈N.∀D∈N. D>=d ⇒ ∀n∈N. D>=n>=d ⇒ sn=rn (7) ご苦労さまです
スレ主です
１）>>373より 箱が5個のミニモデルを使う
実数列の集合 R^5を考える.
s = (s1，s2，s3 ，s4 ，s5)
しっぽ同値類は
s'=(s'1， s'2， s'3，s'4，s5) と書ける（5番目が同じ数）
２）決定番号は1～5の整数をとる
いま時枝記事にならって、D+1＝3から先の箱を開ける
s3 ，s4 ，s5 が分かる。同値類はs5で決まる
代表列r＝(r1，r2，r3 ，r4 ，s5)と書ける
ここで、r1，r2，r3 ，r4 は任意でR^4を形成する
３）いま、二つのことが起きる
i)列 rとsの一致は、終わっている。例えば決定番号d>3
この場合は、時枝氏の手法は使えない
ii)列 rとsの一致は、終わっていない。つまり決定番号d<=3
この場合は、時枝氏の手法は使える可能性が残っている
つまり、代表列r＝(r1，r2，s3 ，s4 ，s5)となっている
まだ、r2は不明（箱を開けていないから）
４）未開のr2において、r2＝s2となる確率は0（∵二つの任意実数の一致確率0）
結局、上記ii)の場合も、時枝氏の手法でも的中確率は0
これを、可算無限列 s = (s1，s2，s3 ，s4 ，s5・・・) R^Nで考える
なんらかの手段で、あるDを決めて D+1から先の箱を開ける
いま、二つのことが起きる
i)列 rとsの一致は、終わっている。例えば決定番号d>D
この場合は、時枝氏の手法は使えない
ii)列 rとsの一致は、終わっていない。つまり決定番号d<=D
この場合は、時枝氏の手法は使える可能性が残っている
つまり、代表列r＝(r1，r2，・・,rD,sD+1,sD+2,・・)となっている
しかし、上記のとおり 未開のrDにおいて、rD＝sDとなる確率は0（∵二つの任意実数の一致確率0）
結局、上記ii)の場合も、時枝氏の手法でも的中確率は0
>>373の反例構成は役に立つでしょ ；ｐ）
(参考)時枝記事>>212より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 >>491
> 箱が5個のミニモデルを使う
箱が無限個のモデルは全く使えませんか？
－－－－－－－－－－－－－
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，…)
－－－－－－－－－－－－－
このとき、しっぽ同値類はどう書けるか、全くわかりませんか？
－－－－－－－－－－－－－
決定番号は自然数n∈Nをとる
－－－－－－－－－－－－－
これ、全くわかりませんか？
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
いま時枝記事にならって、D+1から先の箱を開ける
sD+1 ，sD+2 ，・・・ が分かる。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
このとき、同値類が決まることが、全くわかりませんか？
代表列rがどう書けるか、全くわかりませんか？
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
いま、二つのことが起きる
i)列 rとsの一致は、終わっている。例えば決定番号d>D+1
この場合は、時枝氏の手法は使えない
ii)列 rとsの一致は、終わっていない。つまり決定番号d<=D+1
この場合は、時枝氏の手法は使える可能性が残っている
つまり、代表列r＝(r1,…,rD,sD+1,…)となっている
まだ、sDは不明（箱を開けていないから）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
で、このとき、あなたはこう云っている
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
未開のsDにおいて、sD＝rDとなる(つまりd<=Dとなる)確率は0
（∵二つの任意実数の一致確率0）
結局、上記ii)の場合も、時枝氏の手法でも的中確率は0
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
しかし、これは「箱入り無数目」のD決定法に触れていない
もしかして、あなたは「箱入り無数目」のD決定法が全くわかりませんか？ >>491
>なんらかの手段で、あるDを決めて D+1から先の箱を開ける
「なんらかの手段」ではありませんが
「n個の無限列のうち、選んだ列以外のn-1個の列の決定番号の最大値Dを求め」D+1から先の箱を開ける
そしてこのとき、以下の定理Aが成り立ちます
定理A
任意のｎ個の自然数d(1)~d(n)に対して
自分以外のn-1個の自然数の最大値をD(1)~D(n)と表す
このときD(i)<d(i)となる自然数N(i)はたかだか一個
もしかして、定理Aが全く理解できませんか？ >>470
>論理が分からん ID:jc9PxMHs
・ID:jc9PxMHs氏が言っていることは
大学レベルの確率論を知っていれば>>491の通り
時枝「箱入り無数目」がおかしいことはすぐわかる
・だから、時枝「箱入り無数目」を論理式にすれば
おかしいことはすぐわかるだろうということでしょう
なお
弥勒菩薩様が言っているのは>>491の”コルモゴロフの0-1法則”
”i)列 rとsの一致は、終わっている。例えば決定番号d>D”の確率1
”ii)列 rとsの一致は、終わっていない。つまり決定番号d<=D”の確率0
ってことでしょうね
(参考)再録>>25より
下記のコルモゴロフの0-1法則の確率0の場合と同様と思われる
（前スレの弥勒菩薩さまの説 ご参照）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%95%E3%81%AE0-1%E6%B3%95%E5%89%87
コルモゴロフの0-1法則（英: Kolmogorov's zero–one law）は、アンドレイ・コルモゴロフにちなんで名づけられた定理である。
この定理は、末尾事象（tail event）と呼ばれる特別な事象は、ほとんど確実に起きるか、あるいはほとんど確実に起きないかのどちらかであることを主張している。
つまり、このような事象が起きる確率は0か1かのどちらかであるということである。
末尾事象は、確率変数の無限列を用いて定義される。
X_{1},X_{2},X_{3},・・・
を独立な確率変数の無限列とする[注釈 1]。 >>492
>決定番号は自然数n∈Nをとる
あんたのダメなところ
１）”決定番号 自然数n∈N”
これしか使っていないよね
２）ところが、>>491で示したように 決定番号dの背後には、無限次元の空間R^Nがある
（それは、時枝記事 （>>212より再録 https://imgur.com/a/8bqlb08 ）
にも書いてあるけどね）
３）そこから説き起こさないと、上滑りってこと
時枝さんも あなたもね >>489
最初からそれを書けよ、10年かけてようやくわかったかｗ >>494
>大学レベルの確率論
といってるのは
・箱の中身が確率変数
・分布が一様分布
という思い込みでしたか
>”コルモゴロフの0-1法則”
>”i)列 rとsの一致は、終わっている。例えば決定番号d>D”の確率1
>”ii)列 rとsの一致は、終わっていない。つまり決定番号d<=D”の確率0
以前と言ってることが変わりましたね
確か「無限個の箱の一致確率0」といってませんでしたか？
で、その場合、何の確率が１ですか？
列rとsが同値出ない確率ですか？
もしかして列sとその同値類の代表rが同値でないといってますか？
なぜ、sの同値類に属するrが、sと同値でないと断言するんですか？
それ、矛盾だって全然分かりませんか？ >>489
同値類の元s、s'の決定番号はd(s)、d(s')は比較できるの？ >>489
訂正
R^Nの元s、s'の決定番号はd(s)、d(s')は比較できるの？ >>495
>>決定番号は自然数n∈Nをとる
>あんたのダメなところ
>”決定番号 自然数n∈N”
>これしか使っていないよね
もしかして、自然数に属さない決定番号がある、と思ってます？
なぜ？R^Nの全ての項はNで番号づけされてますが、全然分かりませんか
>ところが、決定番号dの背後には、無限次元の空間R^Nがある
>（それは、時枝記事にも書いてあるけどね）
>そこから説き起こさないと、上滑りってこと
>時枝さんも あなたもね
あなたは、列siの決定番号diとsi以外の99列の決定番号の最大値Diの関係について
まったく説き起こしてないですね それじゃ上滑りして間違いますね
弥勒さんもね 出てくるのが5億7600万年ほど早かったですね >>496 弥勒さん 自分では述語論理式に表せなかったんですね 5億7600万年早かったですね
>>499 d(s)もd(s')も自然数ですから、大小が比較できますね 自然数に全順序があるって全然分かりませんでしたか？ 無限列sとその同値類の代表r(s)を比較したとき
相違する項はたかだか有限個で
残りの無限個の項では一致します
つまり、ほとんどすべての項でsとr(s)は一致します
ま、箱入り無数目の方法では
ほとんど全ての箱を開けてますけどね
開けてない有限個の箱のうち
代表と一致する箱があるかどうかが問題
箱入り無数目の方法では
選び得る100個の箱si[Di] (i=1~100) のうち
たかだか1個の箱を除く少なくとも99個の箱で
中身が代表の対応する項r(si)[Di]と一致する
ただそれだけのことなんですがね
全く理解できませんか？ １さんと弥勒さん >>495
「任意の実数列の決定番号は自然数」
おまえはこの事実を認めるか？
認めるなら、>>300に答えよ
認めないなら理由を述べよ
バカが屁理屈捏ねても無意味 上記にだけ答えよ 中卒も弥勒も決定番号の定義から理解してない
そりゃ箱入り無数目が分かる訳が無い >>489
答え
比較可能だけど意味がない
1.同じ同値類の場合
代表元rとある番号以降一致するから時枝の論理は成立。
しかしsの箱を全部開かないとそれの同値類は分からないので反則
2.別の同値類の場合
d(s)とd(s')が分かってもsとs'がある番号から先が一致することはない。
時枝の論理は破綻 >>499
>R^Nの元s、s'の決定番号d(s)、d(s')は比較できるの？
>>505
>比較可能だけど意味がない
>1.同じ同値類の場合
>代表元rとある番号以降一致するから時枝の論理は成立。
Q1 rはsとs'、どっちの代表？
sの同値類の代表をr
s'の同値類の代表をr’
とすれば
sはrと、s'はr'と、
それぞれある番号d(s),d(s')以降一致する
>しかしsの箱を全部開かないとそれの同値類は分からないので反則
全くの嘘であり誤り
sの同値類を知るのに、sの箱を全部開く必要はない
任意に自然数nをとり、sn,sn+1,…を開けば、同値類はわかる
1番目からn-1番目は全部0でも他の適当な実数でも突っ込んどけば
その数列とsは同じ尻尾をもつから尻尾同値
>2.別の同値類の場合
>d(s)とd(s')が分かってもsとs'がある番号から先が一致することはない。
もちろんその通りだが、そもそもそんな一致は必要ない
sはrと、s'はr'と一致すればいい
>時枝の論理は破綻
破綻したのは弥勒さんの主張 特に
「sの箱を全部開かないとそれの同値類は分からないので反則」
sの箱を有限個残して開いても道理類が分かるので反則なし >>509
誤 sの箱を有限個残して開いても道理類が分かるので反則なし
正 sの箱を有限個残して開いても同値類が分かるので反則なし >>505
>しかしsの箱を全部開かないとそれの同値類は分からないので反則
はい、馬鹿丸出し
0,0,0,・・・ と 1,0,0,・・・ は仮に初項が分かっていなくても同値であることが分かる。
「ある項から先がすべて一致」という同値関係なんだからそのような「ある項」が存在していれば同値であることが分かる。
すべての項が分かっている必要は無い。
弥勒は阿呆。 こんな簡単なところで躓いているようじゃ箱入り無数目は無理だよ
諦めなさい 頭の悪い人には無理だから >>505
>2.別の同値類の場合
>d(s)とd(s')が分かってもsとs'がある番号から先が一致することはない。
>時枝の論理は破綻
記事のどこで、異なる同値類の元s1,s2がs1～s2であることを前提としている？
日本語読めませんか？阿呆ですか？ 弥勒ってほんと何も分かってないね
何が論理式だよ 何が量化だよ 何が自由変数だよ
ぜんぜんそれ以前じゃん 論理式知ってる俺様すげええええええええええ
↑
バカ菩薩 >>497
>>”コルモゴロフの0-1法則”
>>”i)列 rとsの一致は、終わっている。例えば決定番号d>D”の確率1
>>”ii)列 rとsの一致は、終わっていない。つまり決定番号d<=D”の確率0
>以前と言ってることが変わりましたね
>確か「無限個の箱の一致確率0」といってませんでしたか？
変わってないよ
・そもそも、「ii)列 rとsの一致は、終わっていない。つまり決定番号d<=D”の確率0」
が、「無限個の箱の一致確率0」相当だ
・「i)列 rとsの一致は、終わっている」は、上記の補集合なので 確率1 >>494
>”i)列 rとsの一致は、終わっている。例えば決定番号d>D”の確率1
>”ii)列 rとsの一致は、終わっていない。つまり決定番号d<=D”の確率0
標本空間はR^Nではないからそんなことはどうでもよい
出題者が出題列sを選んだ瞬間に100列も100列の決定番号も定まる 確率もへったくれも無い
中卒くんはどうしても理解できないねえ >>505
>答え
>比較可能だけど意味がない
弥勒菩薩さま、同意です
決定番号は自然数n∈Nをとる>>495
下記 非正則分布 ”一様分布の範囲を無限に広げた分布”同様です
”非正則分布は確率分布ではない！？”
だから、本来 決定番号 自然数n∈N による確率計算は無意味です
例えば、自然数n∈Nの半分は奇数で、半分は偶数
よって、自然数N中から一つ自然数nを選んだとき、奇数の確率1/2 偶数の確率1/2
だが、この論法は確率論の裏付けができない（∵自然数n∈Nは非正則分布だから）
具体的には
・”自然数N中から一つ自然数nを選ぶ”ときのランダム性が保証できない
（∵そもそも「ランダム性」の数学的定義なし。奇数も可算無限でNと同じ濃度で、測度論では扱えない）
・大数の法則の裏付けができない。大数の法則は有限の試行でしかない。自然数Nのような非正則分布は扱えない
・数値実験も、そのままでは無理（∵ コンピュータは有限の数しか扱えない）
だから、”自然数N中から一つ自然数nを選んだとき、奇数の確率1/2 偶数の確率1/2”は無意味で
同様の議論が、時枝さんの「箱入り無数目」の決定番号を使った確率計算で
非正則分布を使っているのでアウトです
(参考)>>10より再録します
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
つまり、非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。 >>520
>決定番号は自然数n∈Nをとる
あれ？そうなの？
じゃあ>>300に答えないと なにシカとしてんの？ >>520
>時枝さんの「箱入り無数目」の決定番号を使った確率計算で
>非正則分布を使っているのでアウトです
嘘はダメ
勝つ戦略は非正則分布を使ってません
なんで嘘つくの？ 頭オカシイの？ >>520
>つまり、非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
下記引用から分かる通り勝つ戦略の標本空間は有限集合 よってまったく的外れ
あなた頭悪いですねえ
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」 中卒くんとバカ菩薩はほんと頭悪いね
箱入り無数目なんて大学教養レベルの簡単な記事なのにね 不成立派が決して答えない問い>>300
確率1/2で的中できない決定番号の組d1,d2が存在するはずなんですよね？ なぜ答えないんでしょうねえ >>516
>>以前と言ってることが変わりましたね
>>確か「無限個の箱の一致確率0」といってませんでしたか？
>変わってないよ そもそも
>「ii)列 rとsの一致は、終わっていない。つまり決定番号d<=D”の確率0」
> が、「無限個の箱の一致確率0」相当だ
>「i)列 rとsの一致は、終わっている」は、上記の補集合なので 確率1
箱入り無数目では「R^N内の決定番号の分布」は全く考えてないので無意味ですがね
xi (i=1~100) 100列
における
d(xi) 各列の決定番号
Di=max(d(x1),…,d(xi-1),d(xi+1),…,d(x100)) xi以外の他の99列の決定番号の最大値
の大小関係を見ないと、箱入り無数目は死ぬまで理解できませんよ
1) Di<di 100列中たかだか1列
2) Di>=di それ以外の少なくとも99列
したがって、選んだ1列 xi が
1)のたかだか1列ではなく
2)の少なくとも99列に該当すれば
xi[Di]=r(xi)[Di]
となり、予測的中できる
xiの同値類の代表r(xi)を知るのに
xi[(Di)+1]以降を開ければよく
xi[Di]を開けなくていい
分かりませんか 中卒素人 ID:ZkaCY50W さん >>517 >弱い犬ほどよく吠える
>>519 >自戒かね？
さすが阿弥陀如来様
弥勒菩薩より断然上位ですね
仏の位
１ 如来
２ 菩薩
３ 明王
４ 天
・・・ >>520
箱入り無数目では「R^N内の決定番号の分布」は全く考えてないので無意味ですがね
xi (i=1~100) 100列
における
d(xi) 各列の決定番号
Di=max(d(x1),…,d(xi-1),d(xi+1),…,d(x100)) xi以外の他の99列の決定番号の最大値
の大小関係を見ないと、箱入り無数目は死ぬまで理解できませんよ
Ⅰ Di<di 100列中たかだか1列
Ⅱ Di>=di それ以外の少なくとも99列
したがって、選んだ1列 xi が
Ⅰのたかだか1列ではなく
Ⅱの少なくとも99列に該当すれば
xi[Di]=r(xi)[Di]
となり、予測的中できる
xiの同値類の代表r(xi)を知るのに
xi[(Di)+1]以降を開ければよく
xi[Di]を開けなくていい
まだ、分かりませんか？ 中卒素人 ID:ZkaCY50W さん 箱入り無数目では「R^N内の決定番号の分布」は全く考えてないので無意味ですがね
xi (i=1~100) 100列
における 各列の決定番号d(xi)と
xi以外の他の99列の決定番号の最大値Di
d(xi)
Di=max(d(x1),…,d(xi-1),d(xi+1),…,d(x100))
の大小関係を見ないと、
箱入り無数目は死ぬまで理解できませんよ
Di<di 100列中たかだか1列
Di>=di それ以外の少なくとも99列
したがって、選んだ1列 xi が
前者のたかだか1列ではなく
後者の少なくとも99列に該当すれば
xi[Di]=r(xi)[Di]
となり、予測的中できる
xiの同値類の代表r(xi)を知るのに
xi[(Di)+1]以降を開ければよく
xi[Di]を開けなくていい
まだ、分かりませんか？ 中卒素人 ID:ZkaCY50W さん 箱入り無数目では「R^N内の決定番号の分布」は全く考えてないので無意味ですがね
xi (i=1~100) 100列
における 各列の決定番号d(xi)と
xi以外の他の99列の決定番号の最大値Di
d(xi)
Di=max(d(x1),…,d(xi-1),d(xi+1),…,d(x100))
の大小関係を見ないと、
箱入り無数目は死ぬまで理解できませんよ Di<di 100列中たかだか1列
Di>=di それ以外の少なくとも99列
したがって、選んだ1列 xi が
前者のたかだか1列ではなく
後者の少なくとも99列に該当すれば
xi[Di]=r(xi)[Di]
となり、予測的中できる
xiの同値類の代表r(xi)を知るのに
xi[(Di)+1]以降を開ければよく
xi[Di]を開けなくていい Di<di 100列中たかだか1列
Di>=di それ以外の少なくとも99列 したがって、選んだ1列 xi が
前者のたかだか1列ではなく
後者の少なくとも99列に該当すれば
xi[Di]=r(xi)[Di]
となり、予測的中できる xiの同値類の代表r(xi)を知るのに
xi[(Di)+1]以降を開ければよく
xi[Di]を開けなくていい 箱入り無数目では「R^N内の決定番号の分布」は全く考えてないので無意味ですがね
xi (i=1~100) 100列
における 各列の決定番号d(xi)と
xi以外の他の99列の決定番号の最大値Di
d(xi)
Di=max(d(x1),…,d(xi-1),d(xi+1),…,d(x100))
の大小関係を見ないと、
箱入り無数目は死ぬまで理解できませんよ
Di<di となるのは100列中たかだか1列
Di>=di となるのはそれ以外の少なくとも99列
したがって、選んだ1列 xi が
前者のたかだか1列ではなく
後者の少なくとも99列に該当すれば
xi[Di]=r(xi)[Di]
となり、予測的中できる
xiの同値類の代表r(xi)を知るのに
xi[(Di)+1]以降を開ければよく
xi[Di]を開けなくていい
まだ、分かりませんか？ 中卒素人 ID:ZkaCY50W さん >>491
>ii)列 rとsの一致は、終わっていない。つまり決定番号d<=D
> この場合は、時枝氏の手法は使える可能性が残っている
> つまり、代表列r＝(r1，r2，・・,rD,sD+1,sD+2,・・)となっている
> しかし、上記のとおり 未開のrDにおいて、rD＝sDとなる確率は0（∵二つの任意実数の一致確率0）
あなたしっぽ同値を理解してる？
「sの決定番号がd」とは、n≧d ⇒ sn=rn だよ
いま d<=D との仮定なんだから、sD=rD じゃん
中卒くんは初歩の初歩から分かってないね >>523
>「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ.
>s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
xi (i=1~100) 100列
における 各列の決定番号d(xi)と
xi以外の他の99列の決定番号の最大値Di
d(xi)
Di=max(d(x1),…,d(xi-1),d(xi+1),…,d(x100))
の大小関係
Di<di となるのは100列中たかだか1列
Di>=di となるのはそれ以外の少なくとも99列
定理Aの適用ですね >>536
＞中卒くんは初歩の初歩から分かってないね
定理Aは、実は自然数でなくとも全順序集合なら成立します
定理A（一般形）
任意のｎ個の全順序集合の要素o(1)~o(n)に対して
自分以外のn-1個の全順序集合の要素の最大値をO(1)~O(n)と表す
o(i)＞O(i)となる全順序集合の要素o(i)はたかだか一個 >>408
ブルバも最近はマセマぐらい相当の或る程度教科書的な物理数学の本を文庫化新書化し始めてるね。
まあちくま学術文庫のMath&Scienceに入って来てるのよりかは初歩的な講談社サイエンティフィックから選んだ物理数学の参考書って感じか。 >>522
>>非正則分布を使っているのでアウトです
>勝つ戦略は非正則分布を使ってません
>>535
>箱入り無数目では「R^N内の決定番号の分布」は全く考えてないので無意味ですがね
スレ主です
・その「考えてない」とか
「使っていない」とか、数学ではその幼稚な弁明は無意味です
・例えば、下記の複素関数のコーシーの積分定理
「考えてない」、「使っていない」とか、数学ではその幼稚な弁明は無意味です
・下記の複素関数のコーシーの積分定理は
コーシーリーマンの関係式と微分可能性・正則関数の性質から
必然的に導かれる性質です
・同様に、「非正則分布」や「R^N内の決定番号の分布」は、決定番号の定義から
必然的に導かれる性質です
幼稚な弁明は無意味です
(参考)
https://manabitimes.jp/math/2618
高校数学の美しい物語
コーシーの積分定理と積分経路の変形 2023/04/05
コーシーの積分定理は，正則関数の積分についての美しい定理です。コーシーの積分定理とそこから導かれる積分経路の変形について解説します。
目次
・用語の説明
・コーシーの積分定理の証明
・コーシーの積分定理の応用～積分路の変形
正則関数とは，考えている領域内で（複素）微分可能な関数のことです。詳しくは，コーシーリーマンの関係式と微分可能性・正則関数 を確認してください。
単純閉曲線とは，「曲線の始点と終点が一致」して「始点と終点以外で自分と交わらない」ような曲線です。この記事では，区分的になめらかな曲線（なめらかな曲線の合併）を考えます。
次回予告
次回はコーシーの積分公式及びそれに付随する定理を解説します。→コーシーの積分公式とその応用～グルサの定理・モレラの定理 補足
>>398 ID:ZAvRf1nZ氏（弥勒菩薩） 記事の後半も自明なんだろｗｗｗ
>>424 ID:jc9PxMHs氏 自由変数=確率変数ってなに？
私も、全く同感です！
さて、下記の時枝 「箱入り無数目」の後半の確率変数のところを取り上げます
(参考)時枝記事>>212より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
(後半最後の部分)
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
(引用終り)
これで
１）確率変数の無限族 X1，X2，X3，…
コイントスなら1/2、サイコロの目なら1/6、任意実数r∈[0,1]なら0(区間[0,1]の実数)
２）現代数学の大学レベルの確率論として、これで尽きている（下記 重川一郎）
３）”無意識に(1)に根ざしていた”、”微妙さをものがたる”・・とか
つまらない おとぎ話のような文学表現をされても、数学としてはナンセンスのきわみです
(参考)>>397より再録
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
確率論基礎 重川一郎 平成26年8月11日 >>540
幼稚な言いがかりの前に記事のどこで非正則分布を使っているのか示して下さい >>541
勝つ戦略は箱の中身を確率変数としていないのでナンセンス
あなた頭悪いですね 箱の中身を確率変数にせずにまともな定式化はできないやろ >>545
そう思うなら使わずにまともな定式化をしてよ
∀を内側に書く方法がないでしょ 695 ：弥勒菩薩[sage]：2023/10/23(月) 13:15:23.72 ID:D6ElyrnQ
X=R^Nの尻尾同値類の族{C(α)|α∈A}を考える。
確率空間(X、P)を考える。
X上でコルモゴロフの0-1法則が成り立つとする（要証明）。
各C(α)は痩集合である。
C(α)を可測と仮定するとP(C(α))は0または1。P(C(α))=1はなさそうなのでP(C(α))=0。X=∪C(α)（直和）なので。
よって各C(α)は測度0か非可測である。
あくまで予想だけど 仮に勝つ戦略があっても変な解かレアな解になるだろう、ということ >>546
そう思うなら使わずにまともな定式化ができないことを示してよ >>548
だーかーらー
>>300に答えなよ
あんたが言ってるのは>>300の答えはありふれてるってことだよ >>550
>箱の中身を確率変数にせずにまともな定式化はできない
は君の主張だよね 主張する本人が示さないと 頭オカシイ？ Q1
99本のアタリくじと1本のハズレくじがありました。
この中からランダムに1本引いたときアタリの確率は？
Q2
可算無限個の箱から99箱のアタリ箱と1箱のハズレ箱を抽出する方法がありました
これら100箱からランダムに1箱引いたときアタリの確率は？
Q3
箱入り無数目記事のやり方によってQ2の抽出方法が実現できますか？ >>549
そんな悪魔の証明に近いことをやらせる気かよ
確率論を使わずにまともな定式化ってどうやるの？想像つかないんだけど >>556
>そんな悪魔の証明に近いことをやらせる気かよ
じゃ
>箱の中身を確率変数にせずにまともな定式化はできない
を取り下げれば？
>確率論を使わずにまともな定式化ってどうやるの？
「箱の中身を確率変数にしない」が「確率を使わない」にすり替わってますけど？ >>557
どっちもでもいいわそんなもん
箱の中身を確率変数にせずにまともな定式化をやってみてよ
できないから >>558
できないというのは君の主張だから君が示さないと >>559
そもそも件の証明を理解した人間が証明したとする定理のステートメントを書けばいいだろ
君たちはいかなるステートメントの定理を証明しようとしてるのか理解せずに何かが証明できたとか言って喜んでるの？ >>560
記事に書かれてる
記事を読み解けない己の国語力の無さを憂いてろ >>561
それを正確に書いてみて
箱の中身を量化する∀が一番外側にあるでしょ
それは正しい定式化ではないよね >>562
記事のどこがどう正確じゃないのか示してごらん >>563
一番外側に∀がついてるのがおかしいってずっと言ってるんですけど… >>564
記事に∀なんて書かれてないが
ちょっと何言ってるかわかりません >>565
じゃあ記事で証明していることのステートメントはなんなの？
それをはっきり書いたら先頭は
∀箱の中身の割り当て
ではないの？それとも証明しようとしていることが何なのか本文からは不明ってこと？ >>566
記事に∀は書かれてない
記事は定理も証明も正確
異存があるならどこがどう正確じゃないのか示せ >>567
その定理のステートメントを書いてみてよ
∀から始まってるでしょ なんで誰も定理のステートメントを理解してないの？
ここ数学板じゃないのか？ 定理は正確って断言できるのに、その定理のステートメントが何なのか不明ってどういうことなの？
そんなことあり得るわけ？ >>569
君が理解できないものを他の人も理解できないというのは妄想 >>570
定理のステートメントは不明ではない
記事に書かれている
君が理解できないだけのこと >>572
じゃあそれを切り取って貼り付ければ∀で始まってるかどうかの問題は解決するじゃん
本文のどこよ？ >>544
>箱の中身を確率変数にせずにまともな定式化はできないやろ
>>546
>(箱の中身の確率変数)使わずにまともな定式化をしてよ
>∀を内側に書く方法がないでしょ
確率変数＝最外側の∀の束縛変数、と考える理由は？
ID:My7PdBhmが勝手にそう思ってるだけではないかい？ >>547
>X=R^Nの尻尾同値類の族{C(α)|α∈A}を考える。
何度も尋ねられてるけど、そもそもAって何？
>各C(α)は測度0か非可測である。
>あくまで予想だけど
測度0ではなく非可測だと思うが
（あくまで予想だけど）
そもそもR^Nの測度も尻尾同値類の測度の値も使わないので無価値
>>548
>仮に勝つ戦略があっても変な解かレアな解になるだろう、ということ
箱の中身を各試行毎に入れ替えるなんてどこにも書いてないから
箱の中身を確率変数だとする必要がない
したがって箱の中身は一旦入れたらどの試行でも同じ つまり定数
その上で箱入り無数目は列100列で確率1-1/100で勝つ戦略と
全く初等的に証明できる >>560
>そもそも件の証明を理解した人間が
>証明したとする定理のステートメント
>を書けばいいだろ
すでに>>489-490、>>535に書かれてるけど
読んだ？ そして理解できた？
>>562
>それを正確に書いてみて
>箱の中身を量化する∀が一番外側にあるでしょ
>それは正しい定式化ではないよね
箱の中身が確率変数
＝箱の中身を量化する∀が一番外側
って確率論の本のどこに書かれてるの
例えば伊藤清の本の何ページ？
そんな嘘、どこにも書かれてないよね？
>>564
>一番外側に∀がついてるのがおかしいってずっと言ってるんですけど…
一番外側の∀で束縛してる変数＝確率変数、
という ID:Eujd26JJ の主張が、
論理初心者の勝手な思い込みだって
ずっと言ってるんですけど、全くわからない？ >>566
>記事で証明していることのステートメントはなんなの？
>それをはっきり書いたら先頭は
>∀箱の中身の割り当て
>ではないの？
ではないね
ただ、無限列からそれが属する同値類の代表を得る関数
を用いるからその関数の存在を示すのに
∀箱の中身の割り当て となる論理式は出てくる
しかし、それは
「箱の中身の割り当て＝確率変数」
を意味するものではない
論理初心者の ID:Eujd26JJ が
勝手に「」だと誤解して
ギャアギャア騒いでるだけ
みっともないよ ID:Eujd26JJ
具体的な100列に対して関数を適用して
それぞれの同値類の代表を得るだけのこと
し・か・も、代表を得るのに列の項全部は必要ない
任意に選んだ項から先の全ての項でよい
そしてその手前の有限個の項について
決定番号が選んだ項より前であれば
代表の値とそれらの項が一致するものがある >>496 弥勒
>(489に対して)最初からそれを書けよ、10年かけてようやくわかったか
なんか弥勒菩薩って読解力ないな こんなのいわずもがな
10年かかってもできないで、他人がやったらドヤるとか
みっともないこと、この上もない ★弥勒さんへの宿題
「X=R^Nの尻尾同値類の族{C(α)|α∈A}の、Aって何か、記載すること」
★論理初心者さんへの宿題
「最外の∀ｘのｘが確率変数だとする根拠を、
確率論の本の書名、記載されてるページとその記載
を上げて示すこと」
今日中に必ず実施すること
できなければ君らの負けね ま・け
蛇足
>>540
ああ、中卒素人君は、今、コーシーの積分定理の復習中かい ご苦労さま
コーシーの積分公式に進んだらいってくれ それまでは勝手に復習してていいから
以上 >>580
それ、まっさきにこのスレ立てた１にいいなよ １こそ諸悪の根源だから
で、その次が自称弥勒菩薩、そして、∀ガーと騒ぐ論理初心者
自分はせいぜい４番目かな >>575
何度も言われてると思うけど素人の馬鹿には無理 >>582
Aが何かも答えられず それを誤魔化すために
「素人の馬鹿には無理」とか強がる似非菩薩
君が悟るには5億7600万年早かった まとめ
基礎論（自称）婆とウマシカ絵文字は時枝記事に書いてあることが分からない、でも独自には証明できない、度素人の馬鹿 >>584
自称弥勒菩薩は「箱入り無数目」記事が理解できない素人
しかもいきがって書いた
「X=R^Nの尻尾同値類の族{C(α)|α∈A}」
のAが何だか答えられない
"A"は Alzheimer の頭文字だったか >>584
自分が分からないものは他人も分からないは妄想
そんなんじゃ5億7600万年経っても悟りは開けんぞ 正しいと信じてると数学的に証明されたはまったく違うことなんだよ、何度言っても分からないド素人 >>587
記事の証明にギャップがあるなら示せばよいだけだよ
口だけ菩薩さん >>580-581
>>>579
>もういいからROMで
>>580はプロ数学者だよ >>543
>勝つ戦略は箱の中身を確率変数としていないのでナンセンス
なんだかな
「 >>424 ID:jc9PxMHs氏 自由変数=確率変数ってなに？」>>541より
と全く同じ
(参考)時枝記事>>212より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
(後半最後の部分)
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，・・・」
(引用終り)
１）現代数学の確率論が、全く理解できていないね、このお二人は
「勝つ戦略は箱の中身を確率変数としていない」？
「自由変数=確率変数」？ アホですか？
２）現代数学の確率論で、隠された箱の中身を確率変数として扱えることは、下記重川一郎にあるよ
（特に”第4章ランダム・ウォーク”をご参照）
３）時枝「箱入り無数目」の後半に書いてある 上記の 現代数学の確率論が全く理解できていないね
さすがの時枝氏が理解していることなのだが・・
４）『「箱入り無数目」を論理式にすれば、おかしいことはすぐわかるだろうということでしょう』ね >>461 ID:jc9PxMHs氏
（”こいつは確率論の標準的な話だけでなく、記号論理学もわかんないのかよ 一体何ならわかるんだ？”同上）
やれやれ
(参考)>>397より再録
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
確率論基礎 重川一郎 平成26年8月11日 >>591
> 「勝つ戦略は箱の中身を確率変数としていない」？
はい
日本語わかりませんか？
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」 >>590
>時枝正もプロ数学者だよ
だから、「箱入り無数目」の前半だけつまみ食いせず
後半の『n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない』>>591
を、理解しましょうね >>592
>> 「勝つ戦略は箱の中身を確率変数としていない」？
>日本語わかりませんか？
>「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも>大きい確率は1/100に過ぎない. 」
１）箱の中身を確率変数として扱えることは、「箱入り無数目」の後半にあるよ>>591
裏付けが、重川一郎 https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf >>397より再録
２）このとき『n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない』>>591
３）だから、「箱入り無数目」の前半 ”大きい確率は1/100に過ぎない”と矛盾している
つまり、前半と後半が矛盾して、後半は重川一郎など現代確率論の裏付けありです
よって、前半がアウトですよ >>593
後半に何を書こうと前半の当てられることの証明に何の影響も無い
もしかして馬鹿ですか？ >>594
>箱の中身を確率変数として扱えることは、「箱入り無数目」の後半にあるよ
それで当てられなくても、箱の中身を確率変数として扱わない方法で当てられることの否定にならないからナンセンス
もしかして馬鹿ですか？ >>594
>３）だから、「箱入り無数目」の前半 ”大きい確率は1/100に過ぎない”と矛盾している
前半は箱の中身を確率変数としていないから矛盾してませんけど？
もしかして馬鹿ですか？ >>595
>後半に何を書こうと前半の当てられることの証明に何の影響も無い
それ”日常用語のお話証明”で、厳密な証明になっていない
だから、論理式で書いてみろ 書けないだろう？ というのが
（『「箱入り無数目」を論理式にすれば、おかしいことはすぐわかるだろうということでしょう』ね >>461 ID:jc9PxMHs氏）
>>596
>>箱の中身を確率変数として扱えることは、「箱入り無数目」の後半にあるよ
>それで当てられなくても、箱の中身を確率変数として扱わない方法で当てられることの否定にならないからナンセンス
違うよ
・箱の中身を確率変数として扱えることは、現代数学確率論の帰結です>>594
・前半と後半が矛盾しているってことは、
a)前半がダメ、b)後半がダメ、c)両方ダメ
の３択で、b)後半は 重川一郎など 現代確率論で正しさが担保されている >>594
・だから、”a)前半がダメ”が結論ですよ
>>597
>>３）だから、「箱入り無数目」の前半 ”大きい確率は1/100に過ぎない”と矛盾している
>前半は箱の中身を確率変数としていないから矛盾してませんけど？
・”確率変数としていないから”という言い訳は、現代数学ではダメですよ
数学の定理 条件節P→条件節Q
定理が証明されたら、条件節Pを満たすとき、条件節Qは自動的に成立します
・属人性はありません。”確率変数としていないから”という恣意的な言い訳は通用しません
”箱に入れた数を確率変数Xiとして定式化して扱える” これが、現代数学の確率論の帰結ですよ
いつまでも子供ですね >>598 タイポ訂正
だから、論理式で書いてみろ 書けないだろう？ というのが
↓
だから、論理式で書いてみろ 書けないだろう？ という >>598
>厳密な証明になっていない
では証明のギャップを具体的に指摘して下さい >>598
>・箱の中身を確率変数として扱えることは、現代数学確率論の帰結です
それで当たらないからといって勝つ戦略で当たらないことにはなりません
それで当たらないことと勝つ戦略で当たることは矛盾しません
もしかして馬鹿ですか？ >>598
>”箱に入れた数を確率変数Xiとして定式化して扱える” これが、現代数学の確率論の帰結ですよ
試行毎に箱の中身は変わらない。
現代数学の確率論は「試行毎に変わらないものを確率変数とせよ」などとは言ってない。
あなたの不理解・誤解・妄想に過ぎません。ちゃんと勉強して下さい。 >>598
勝つ戦略においては
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
から分かる通り、試行毎に変化するのは「1～100 のいずれを選ぶか」である。
よって標本空間は{1,2,・・・,100}である。R^NでもRでもない。
日本語が分からないなら国語を勉強して下さい。 分からなければ
確率試行、確率変数、標本空間
を勉強して下さい。
国語の勉強もね。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.」
から分かる通り、出題者は∀s∈R^Nを選択することができるが、いったん選択が完了し「あなたの番」となったら変えることはできない。
よって「あなたの番」において箱の中身は確率変数になり得ない。
どの確率論の教科書にも「試行毎に変化しないものを確率変数とする」などとは書かれていない。
違うと言うなら書籍を具体的に示せ。 >>602
>>”箱に入れた数を確率変数Xiとして定式化して扱える” これが、現代数学の確率論の帰結ですよ
>試行毎に箱の中身は変わらない。
>現代数学の確率論は「試行毎に変わらないものを確率変数とせよ」などとは言ってない。
１）その確率変数の考えは、間違っていますよ（下記コトバンクご参照）
古屋茂：いろいろの値をとりうる変数Xがあって、それぞれの値をとる確率が決まっているときXを確率変数という。たとえば、さいころを投げたとき出る目の数をXと置けば、Xは1から6までの整数のどれかであり、どの値をとる確率も1/6であるからXは確率変数である
２）いま、箱が一つある。サイコロ一つ箱の中 出ている目の確率1/6で、箱の中の出ている目を確率変数Xとでききる（古屋茂の通り）
さて、箱が有限n個ある。なので、確率変数はX1,X2,・・,Xn となる
３）ここまで分かりますか？ 箱が有限n個で箱の中の出ている目を確率変数はX1,X2,・・,Xn で扱う
X1,X2,・・,Xnは一回の試行では変化しません
しかし、複数の試行では施行毎にXi(i=1～n)は、1から6までの整数のどれかを取り得て、変化しても良い（変化しなくても良い）
４）現代の大学レベル確率論では、可算無限の確率変数を離散型といい、連続型の確率変数の族もありうる（古屋茂の通り）
まとめると、箱が有限n個の場合に、箱の中のサイコロの目を確率変数で扱えます
箱の中のサイコロの目は、一回の試行では変化しませんが、複数の試行では施行毎に変化しても良い
このように、箱が有限n個の場合に 箱の中のサイコロの目を確率変数で扱えます
ここまで分かりますか？
有限nを、可算無限（離散型）ないし連続無限（連続型）にして、確率変数で扱えます
あなたの盛大なる勘違い
分かりましたか？
(参考)>>190より再録
https://kotobank.jp/word/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0-43864
コトバンク
確率変数
日本大百科全書(ニッポニカ) ［古屋茂］
いろいろの値をとりうる変数Xがあって、それぞれの値をとる確率が決まっているときXを確率変数という。たとえば、さいころを投げたとき出る目の数をXと置けば、Xは1から6までの整数のどれかであり、どの値をとる確率も1/6であるからXは確率変数である。また宝くじを買ったとき、当せん金額をXとするとXは確率変数である。はずれた場合はXは0であり、当せんした場合は等級によってXの値は決まり、しかも、各場合の確率は決まっているからである
確率変数Xのとりうる値がx1、x2、……であって、Xがxiである確率をpiとすればp1+p2+……=1である。このような確率変数を離散型という。これに対して、ある区間I（無限区間でもよい）のどの値もとりうるような確率変数を連続型という。詳しくいえば、区間Iで連続な関数f(x)が
f(x)≧0, ∫I f(x)dx=1
を満たし、Iに含まれる任意の区間Jに対して、Xの値がJに属する確率が
∫J f(x)dx
で与えられるとき、Xを連続型の確率変数というのである
測度論的確率論では離散型および連続型を含む一般的な形で確率変数が定義される。
この場合、確率変数Xは変数というよりむしろ関数というべきものである。すなわち、確率測度が与えられている標本空間で定義された可測関数のことを確率変数というのである
つづく つづき
改訂新版 世界大百科事典 飛田 武幸
偶然現象を記述する場合，重要な手段は数値的情報を用いることである。
ところで偶然現象自体は確率空間（Ω，B，P）で表される。
Ωは根元事象と呼ばれる偶然を支配するパラメーターωの集合，BはΩ自身も含めΩの部分集合からなる完全加法族，そしてPはBを定義域とするP（Ω）＝1なる測度である。
Ω上の関数X（ω）がB-可測のとき確率変数という。これが数値情報を伝えるものである。
このXは多次元空間Rdの値をとってもよい。
Rdのボレル集合Bに対し，P（X⁻1（B））＝m（B）とおけばmはRd上の確率測度になる。
これをXの分布という。二つの確率変数X，Yは，もしP（X⁻1（B）∩Y⁻1（C））＝P（X⁻1（B））・P（Y⁻1（C））が任意のB，Cについて成り立つとき独立であるという。
三つ以上の確率変数についても同様に独立の概念が定義される。
独立な確率変数列の和は，極限定理など興味ある確率論の話題が多い
(引用終り)
以上 >>606 タイポ訂正
２）いま、箱が一つある。サイコロ一つ箱の中 出ている目の確率1/6で、箱の中の出ている目を確率変数Xとでききる（古屋茂の通り）
↓
２）いま、箱が一つある。サイコロ一つ箱の中 出ている目の確率1/6で、箱の中の出ている目を確率変数Xとできる（古屋茂の通り） >>606
>古屋茂：いろいろの値をとりうる変数Xがあって、それぞれの値をとる確率が決まっているときXを確率変数という
箱の中身は「あなたの番」ではいろいろの値をとり得ない。よって確率変数ではない。
>その確率変数の考えは、間違っていますよ
はい、間違ってるのはあなたでした >>606
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.」
「あなたの番」は箱をみな閉じた後と書かれてますよ？日本語読めませんか？では国語から勉強して下さい。 >>591
>>勝つ戦略は箱の中身を確率変数としていないのでナンセンス
>なんだかな
>「自由変数=確率変数ってなに？」
>と全く同じ
>現代数学の確率論が、全く理解できていないね、このお二人は
>「勝つ戦略は箱の中身を確率変数としていない」？
>「自由変数=確率変数」？
>●●ですか？
悔しがってるみたいだけど
何の反論にもなってないよ
>現代数学の確率論で、隠された箱の中身を確率変数として扱えることは、
>●川●郎にあるよ
重●一●もド素人のトンデモ発言に利用されて迷惑なことですな
>（特に”第4章ランダム・ウォーク”をご参照）
箱入り無数目のどこがランダム・ウォーク？
実にトンチンカンですなあ
日本語が読めないようだから
小学校の国語からやりなおしたほうがいい
>時枝「箱入り無数目」の後半に書いてある
>現代数学の確率論が全く理解できていないね
「箱入り無数目」の後半読むと●●になるよ
前半の証明では箱の中身は確率変数として扱ってない
>さすがの時枝氏が理解していることなのだが・・
そこ（箱の中身を確率変数として扱っても同じ結論が得られる）は
時枝氏が誤解してることだよ 実際はPrussの”計算不能”が正しい
そして、君の「当たる確率０」もPrussによって完全否定される
>『「箱入り無数目」を論理式にすれば、
> おかしいことはすぐわかるだろうということでしょう』
それ論理パー君の初歩的誤解
>（”こいつは確率論の標準的な話だけでなく、
>記号論理学もわかんないのかよ
>一体何ならわかるんだ？”）
それは大学数学全滅の論理パー君自身のことでしょう
南無阿弥陀仏
>やれやれ
それはこっちのセリフ
縁なき衆生は度し難し >>593
>「箱入り無数目」の前半だけつまみ食いせず後半の
>『n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
>その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
>当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
>勝つ戦略なんかある筈ない』
>を、理解しましょうね
それ、意味ない
そもそも「まるまる無限族として独立」の定義がない
あるというなら示してごらん
いっとくけど「任意の有限個が独立」ではダメだよ
残念でした
ま、そこ、時枝正の誤解だから
前半読めずに後半だけ読んでも
トンデモ●違いになるだけ
南無阿弥陀仏 >>594
>箱の中身を確率変数として扱えることは、
>「箱入り無数目」の後半にあるよ
ないよ
そこ時枝正の誤解を真に受けるとトンデモ●違いになる
前半では箱の中身は確率変数として扱ってない
時枝正は「箱の中身が確率変数でも全く同様に成り立つ」と誤解してるけど
実はNonconglomerableだから、場合分けによる確率計算が正当化できない
同様に、1の「99列の場合分け」による確率計算も正当化できない
>裏付けが、●川●郎
それ、重●一●にとっては迷惑なだけ やめような、サイコパス１
さて
>『n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
>その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
>当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
>勝つ戦略なんかある筈ない』
>だから、「箱入り無数目」の前半 ”大きい確率は1/100に過ぎない”と矛盾している
>つまり、前半と後半が矛盾して、後半は現代確率論の裏付けありです
>よって、前半がアウトですよ
後半に現代確率論の裏付けなんか全くないよ
後半の「まるまる無限族として独立」には定義がない
もしかしたら「まるまる無限族として独立」ならば
選択公理が成立せず尻尾同値類の代表がとれない
と思ってるのかもしれんが、それは只の想像でしかない
ちなみに、箱入り無数目の戦略が成功する、という条件から
選択公理が導けるか（つまり逆が成り立つか）は明らかではない >>598
>>後半に何を書こうと前半の当てられることの証明に何の影響も無い
>それ”日常用語のお話証明”で、厳密な証明になっていない
それ君の”当たる確率０”の偽証明だろ
>だから、論理式で書いてみろ 書けないだろう？ というのが
>『「箱入り無数目」を論理式にすれば、おかしいことはすぐわかるだろうということでしょう』ね
>>489-490に書かれてるけど
ああ、君論理式全く読めない中卒だったか！
>箱の中身を確率変数として扱えることは、現代数学確率論の帰結です
それ何度繰り返しても嘘だから
南無阿弥陀仏
>前半と後半が矛盾しているってことは、
>a)前半がダメ、b)後半がダメ、c)両方ダメ
>の３択で
もちろん、後半がダメ、です
わからない奴は大学数学が分からん中卒高卒
>b)後半は ●川●郎など 現代確率論で正しさが担保されている
いくら重●一●の名前を出してもダメだよ
トンデモは日本語が全く読めないんだねえ
南無阿弥陀仏
>だから、”a)前半がダメ”が結論ですよ
何度喚いても無駄
b)後半がダメが結論
南無阿弥陀仏
>”確率変数としていないから”という言い訳は、
>現代数学ではダメですよ
現代数学まるでダメは君
正則行列分からん
リーマン可積分分からん
選択公理分からん
スリーアウトですな
>数学の定理 条件節P→条件節Q
>定理が証明されたら、条件節Pを満たすとき、条件節Qは自動的に成立します
>属人性はありません。”確率変数としていないから”という恣意的な言い訳は通用しません
実際、確率変数でないのだから、仕方ありません
君の言い訳は全く通用しない
君に大学数学は無理
大学入試に落ちてよかったね
大学中退せずにすんだのだから
>”箱に入れた数を確率変数Xiとして定式化して扱える”
>これが、現代数学の確率論の帰結ですよ
箱入り無数目では箱に入れた数を確率変数Xiとして定式化していない
日本語が読めないド素人がいくらわめいてもむだ
いつまでもちゃんちゃいじでちゅね ぼくちゃん１は >>606
>>試行毎に箱の中身は変わらない。
>>現代数学の確率論は
>>「試行毎に変わらないものを確率変数とせよ」
>>などとは言ってない。
>その確率変数の考えは、間違っていますよ
間違ってるのは、１、君のほうだよ
>古屋茂：
>いろいろの値をとりうる変数Xがあって、
>それぞれの値をとる確率が決まっているときXを確率変数という。
>たとえば、さいころを投げたとき出る目の数をXと置けば、
>Xは1から6までの整数のどれかであり、
>どの値をとる確率も1/6であるからXは確率変数である
箱の中身100列はそれ自身の値となる確率が1でそれ以外の値の確率は0
まあ、そういう確率変数だと言い張る事はできるが
そんな無意味なことする馬鹿はいない
>いま、箱が一つある。
>サイコロ一つ箱の中 出ている目の確率1/6で、
>箱の中の出ている目を確率変数Xとできる
出た目を変更しないなら
出た目の確率が１で、出てない目の確率は０
そんな確率変数だと言い張ることはできるが
そんな無意味なことする馬鹿はいない
>さて、箱が有限n個ある。
>なので、確率変数はX1,X2,・・,Xn となる
>箱が有限n個で箱の中の出ている目を確率変数はX1,X2,・・,Xn で扱う
>X1,X2,・・,Xnは一回の試行では変化しません
>しかし、複数の試行では施行毎にXi(i=1～n)は、
>1から6までの整数のどれかを取り得て、変化しても良い
良くないよ
そういう嘘を行っては困るね ●違い１君
>（変化しなくても良い）
変化しなくても良い、のではない
変化しない、が正しい
>現代の大学レベル確率論では、
>可算無限の確率変数を離散型といい、
>連続型の確率変数の族もありうる
箱入り無数目では、確率変数は
回答者が選ぶ列の番号のみ
問題文の日本語が読めないなら
小学校の国語からやり直そうな >>606
>まとめると、
>箱が有限n個の場合に、箱の中のサイコロの目を確率変数で扱えます
しかしながら「箱入り無数目」では箱の中身を確率変数として扱っていません
このことが読み取れないのは日本語が読めないということだから
小学校の国語からやり直しましょう
>箱の中のサイコロの目は、
>一回の試行では変化しませんが、
>複数の試行では施行毎に変化しても良い
しかしながら「箱入り無数目」では何回試行しても
（つまり回答者が列を選びなおしても）
箱の中身はまったく変化しません
変化しても良いとかいうのは幻聴が聞こえるということだから
精神科で診てもらったほうがいいでしょう
>このように、箱が有限n個の場合に 箱の中のサイコロの目を確率変数で扱えます
しかしながら「箱入り無数目」では扱いません
>ここまで分かりますか？
君の妄想や幻聴を理解したら●違いになりますな
>有限nを、
>可算無限（離散型）ないし連続無限（連続型）にして、
>確率変数で扱えます
扱っていないものを「扱える」と嘘をいうのは●違いです
精神科で診てもらったほうがいいでしょう
はっきりいいましょう
１ あなたは●違いです
あなたの意見は無用です
●●病者に病識はないですから >>609-610
>>古屋茂：いろいろの値をとりうる変数Xがあって、それぞれの値をとる確率が決まっているときXを確率変数という
>箱の中身は「あなたの番」ではいろいろの値をとり得ない。よって確率変数ではない。
>>その確率変数の考えは、間違っていますよ
>はい、間違ってるのはあなたでした
>「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目>の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.」
>「あなたの番」は箱をみな閉じた後と書かれてますよ？日本語読めませんか？では国語から勉強して下さい。
なんだかな
・まず、箱１個の議論しようね
繰り返すが、箱１個に入れたサイコロの目を、確率変数Xで扱える >>606の古屋茂の通り
確率変数Xで、「Xは1から6までの整数のどれかであり、どの値をとる確率も1/6」>>606の古屋茂の通り
・サイコロの目は、一回の試行では変わらない
しかし、試行を複数回行うと、つど 1～6のどれかの値を取る
・各試行で 各一回の試行の間では、サイコロの目は変わらない
しかし、m回目の試行とm+1回目の試行では、異なるサイコロの目であって良い
（なんか、小学生に説明している気になってきた） 定理A
任意のｎ個の自然数d(1)~d(n)に対して
自分以外のn-1個の自然数の最大値をD(1)~D(n)と表す
d(i)＞D(i)となる自然数D(i)はたかだか一個
したがって100列から1列xiを選べば
決定番号に関してdi<=Diとなる確率は
少なくとも99/100であり
そのときxi[Di]=r(xi)[Di]なので
予測が成功します
南無阿弥陀仏 >>617
>サイコロの目は、一回の試行では変わらない
>しかし、試行を複数回行うと、つど 1～6のどれかの値を取る
2行目が嘘
「箱入り無数目」では、つど箱の中身を入れ替えることは全くしない
南無阿弥陀仏
>各試行で 各一回の試行の間では、サイコロの目は変わらない
>しかし、m回目の試行とm+1回目の試行では、異なるサイコロの目であって良い
2行目が嘘
「箱入り無数目」では、何回目の試行であろうと、箱の中身は全く変化しない
南無阿弥陀仏
>（なんか、小学生に説明している気になってきた）
●違いに何度言っても無駄か
妄想と幻聴がなくならないうちは １に関する診断
「箱の中身は確率変数 決定番号の分布を使わないと確率計算できない」妄想
「決定番号が自然数となる確率０だから当たりっこない」幻聴 >>617
>しかし、m回目の試行とm+1回目の試行では、異なるサイコロの目であって良い
ダメ
「あなたの番」では箱の中身は不変だから
日本語が分からないなら国語を勉強して下さい 一晩ほっといたんだけど、そろそろ定理のステートメント書けた？ >>622
記事に書かれてるよ
日本語勉強しなさい 素人の馬鹿三人が10年バトルしても結論はでないよ、のし >>623
書いてないよ
ステートメントって何か知ってる？ >>622
>>489-490が読めないド素人ID:Eujd26JJ こいつは高卒以下 >>628
定理のステートメントはどこにあるのか聞いてるんだけど >>617 補強です
>なんだかな
>・まず、箱１個の議論しようね
> 繰り返すが、箱１個に入れたサイコロの目を、確率変数Xで扱える >>606の古屋茂の通り
> 確率変数Xで、「Xは1から6までの整数のどれかであり、どの値をとる確率も1/6」>>606の古屋茂の通り
まず、補強の教材な
高校 新課程数学B
確率変数
見てね
この370秒のところに、サイコロ一つの確率変数の練習問題があるので、分からない人繰返し100回くらい見てね
https://youtu.be/6_XXwZlZi1Y?t=370
https://youtu.be/6_XXwZlZi1Y?t=0
[数B] [統計#1]確率変数を基礎から徹底解説！初心者でもすぐに理解できる統計授業！[統計的な推測]
たにぐち授業ちゃんねる
2022/11/11 新課程数学B：統計的な推測
0:00 イントロ
0:48 確率変数とは？
6:22 練習問題
今回は確率変数というものについて学習します。確率分布と統計的な推測を学習する上で必要となる大切な概念ですので、ここできちんとおさえておきましょう！
＜講師プロフィール＞
谷口貴仁 教育業界でのキャリアは約20年！
19xx年に岐阜県にて生を受ける。
慶應義塾大学理工学部を中退し、再受験して京都大学理学部理学科（物理学専攻）に入学。
卒業後、岐阜県の高校教員として高校生に数学を指導。
現在は教員を退職し、大手予備校の数学科講師として現職中。
@user-lt4sm3jg5g
1 年前
盲点になりやすい単元なのでありがたいです！
@user-bp6po5ie4w
6 か月前
新しくなった課程の勉強困ってたので助かります。あとわかりやすかったです
@hidekisato4406
1 年前
分かりやすいです🎉
@iturup_island
2 か月前
控えめに言って神 >>629
d<=D なら予測が成功する、というのが>>490の(7)
di<=Diとなる列が100列中99列、というのは以下の定理A
定理A
任意のｎ個の自然数d(1)~d(n)に対して
自分以外のn-1個の自然数の最大値をD(1)~D(n)と表すと
d(i)＞D(i)となる自然数d(i)はたかだか一個である
∀d(1),…,d(n)∈N.∨(i,j=1~n,i<j) ¬((d(i)>D(i))∧(d(j)>D(j)))
(注：D(i)=max(d(1),…,d(i-1),d(i+1),…,d(100)) とする) >>630
「「あなたの番」で箱の中身は変わらない」をまったく否定できていないから何の補強にもなってない >>630
おまえが挙げた動画は試行毎に箱の中身が変化する前提
箱入り無数目とは前提がまったく違うから何の補強にもなってない >>621
>>しかし、m回目の試行とm+1回目の試行では、異なるサイコロの目であって良い
>ダメ
>「あなたの番」では箱の中身は不変だから
１）だから、1回の試行では変わらないけど
「箱入り無数目」冒頭にある通り
”どんな実数を入れるかはまったく自
由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべて
の箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって
構わない.そして箱をみな閉じる.”
だったでしょ？
２）だから、a)n番目の箱にe^n
b)すべての箱にπ
c)でたらめ (例えばサイコロの目)
この３通りで、箱の中身違うでしょ
３）いま、三番勝負とすると
第1回目の試行で、n番目の箱にe^n
第2回目の試行で、すべての箱にπ
第3回目の試行で、すべての箱にでたらめ (サイコロの目)
この３回目で、箱の中身は当然違うよ
なお、>>630 確率変数の説明 youtube を見て
しっかり理解願います
(参考)時枝記事>>212より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 >>632
定理のステートメントはどこにあるのか聞いてるんだけど いいから中卒くんは以下を勉強しなさい
確率試行、確率変数、標本空間、国語 >>635
>1回の試行では変わらないけど
毎回の試行で変わらない
>この３回目で、箱の中身は当然違うよ
それは試行ではない
だから試行を勉強しろと言うとるがに >>635
>なお、>>630 確率変数の説明 youtube を見て
>しっかり理解願います
君がね
>>630の動画は試行毎に箱の中身が変わる前提
一方箱入り無数目は試行毎に箱の中身が変わらない前提
しっかり理解してくれよ >>635
>1回の試行では変わらないけど
>「箱入り無数目」冒頭にある通り
>”どんな実数を入れるかはまったく自由，
>例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，
>すべての箱にπを入れてもよい.
>もちろんでたらめだって構わない.
>そして箱をみな閉じる.”
>だったでしょ？
箱に数を入れるのは試行以前の初期設定
試行とは、回答者が箱を選ぶところだけ
それが箱入り無数目
残念でした
南無阿弥陀仏
>だから、
>a)n番目の箱にe^n
>b)すべての箱にπ
>c)でたらめ (例えばサイコロの目)
>この３通りで、箱の中身違うでしょ
で？
初期設定で、a),b),c)のどれでもいいけど
一旦決めたら二度と変えられないよ
それが箱入り無数目
残念でした
南無阿弥陀仏
>いま、三番勝負とすると
>第1回目の試行で、n番目の箱にe^n
>第2回目の試行で、すべての箱にπ
>第3回目の試行で、すべての箱にでたらめ (サイコロの目)
>この３回目で、箱の中身は当然違うよ
はいダメ、それダメ、全然ダメ
n番目の箱にe^n と決めたら
一回目も二回目も三回目も全部それ
変えられるのは回答者が選ぶ列だけ
それが箱入り無数目
残念でした
南無阿弥陀仏
ち~ん (-||-) ステートメントを正確に書かないのに、こういう前提だとか他人に伝わるわけないだろ
まず示したいことのステートメントを正確に書け
そうでないなら、全部それってあなたの感想ですよねで終わる話 >>633-634
>「「あなたの番」で箱の中身は変わらない」をまったく否定できていないから何の補強にもなってない
>おまえが挙げた動画は試行毎に箱の中身が変化する前提
意味分からん
１）「箱入り無数目」の冒頭（下記）より
”箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私
が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自
由，例えばn番目の箱に♂を入れてもよいし，すべて
の箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって
構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき
中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じた
まま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残
すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数を
ぴたりと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負
け.勝つ戦略はあるでしょうか?”
２）1回の試行で
箱に入れた数は、箱をみな閉じた後は、変えられないよ
相手が、列を並べ替えるとか一つを残して 他を開けるとかして
最後に残る一つの箱を当てるか外すか それが決まるまで
それが試行の1回ですよ。当然ながら
３）その上での話ですよ。当然ながら
そして、箱の中の数は 確率変数として扱える
>>630 確率変数の説明 youtube の通りです
(参考)時枝記事>>212より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 >>636
定理A
∀d(1),…,d(n)∈N.∨(i,j=1~n,i<j) ¬((d(i)>D(i))∧(d(j)>D(j)))
(注：D(i)=max(d(1),…,d(i-1),d(i+1),…,d(100)) とする)
と
定理B
∀s(i)∈R^N.∃r(i)∈R^N,d(i)∈N.∀D(i)∈N.(D(i)>=d(i) ⇒ si[D(i)]=ri[D(i)]) >>641
お望み通り、正確に書いて差し上げた
ID:Eujd26JJ 君の完全敗北だよ
南無阿弥陀仏
定理A
∀d(1),…,d(n)∈N.∨(i,j=1~n,i<j) ¬((d(i)>D(i))∧(d(j)>D(j)))
(注：D(i)=max(d(1),…,d(i-1),d(i+1),…,d(100)) とする)
と
定理B
∀s(i)∈R^N.∃r(i)∈R^N,d(i)∈N.∀D(i)∈N.(D(i)>=d(i) ⇒ si[D(i)]=ri[D(i)]) >>644 定理Bを修正
定理A
∀d(1),…,d(n)∈N.∨(i,j=1~n,i<j) ¬((d(i)>D(i))∧(d(j)>D(j)))
(注：D(i)=max(d(1),…,d(i-1),d(i+1),…,d(100)) とする)
と
定理B
∀s(i)∈R^N.∃r(i)∈R^N,d(i)∈N.∀D(i)∈N.(D(i)>=d(i) ⇒ s(i)[D(i)]=r(i)[D(i)]) >>643
なんで2つあるの？どっちがこのゲームに攻略法があることを記述してる定理？
すでにそこから意味不明なんだけど >>642
>２）1回の試行で
> 箱に入れた数は、箱をみな閉じた後は、変えられないよ
間違い。毎回の試行で変えられない。
> 相手が、列を並べ替えるとか一つを残して 他を開けるとかして
> 最後に残る一つの箱を当てるか外すか それが決まるまで
> それが試行の1回ですよ。
間違い。試行が何か分かってない。
>意味分からん
だから試行を勉強しろと 勉強しないから分からんのだよ >>642
>そして、箱の中の数は 確率変数として扱える
>>>630 確率変数の説明 youtube の通りです
>>630の動画は試行毎に箱の中身が変わる前提だからね
箱入り無数目は試行毎に箱の中身が変わらない前提だから箱の中身は確率変数にならない
ほんと君頭悪いね >>646
>すでにそこから意味不明なんだけど
じゃあ諦めたら？頭の悪い人には無理だから >>646
>なんで2つあるの？どっちがこのゲームに攻略法があることを記述してる定理？
定理Bは、「ある条件」を満たせば予測が当たることを示している
定理Aは、「ある条件」を満たす列は、ｎ列中少なくともｎ－１列あることを示している
したがって、ｎ列からランダムに１列選べば、予測が当たる確率が少なくとも(n-1)/n
論理式が読めるなら意味がわかる
もしかして、ID:Eujd26JJ 君、論理式読めないの？ 論盲？ ね、結局のところ攻略法があるという定理のステートメントが書けないでしょ
そんな状態で議論しても、時間の無駄 定理Aの論理式の記述は、実際には
「ある条件」を満たさない列が２つ存在することはない
という書き方になっている
また、列の決定番号だけで書かれているので、列そのものは式中に現れない >>651
いや、完全に>>645で書けてるよ 君が論理式を全く読めない論盲なだけ
南無阿弥陀仏 定理Bなんて、これのどこが非自明なんてすか？って言われるぞ 一般に（ｎ個の）命題が現れる命題論理式で、
「（ｎ個の）命題のうち真となるのはたかだかｍ個である」
という条件を、ｍという数字を用いずに記述できる
どうやるかわかるかい？ID:Eujd26JJ 君 >>655
>これのどこが非自明なんてすか？
自明なら、君にも箱入り無数目の正しさが分かった、ということ
結構毛だらけ 猫灰だらけ みんな定理B見てみろよ、^Nとか全く関係なく成り立つからな
もっと強い以下の定理だって簡単に証明できる
∀x. ∃y. x=y
こんなの誰でも証明できるし、これ使えば定理Bなんて秒殺なんてすけど >>655
箱入り無数目は自明だよ
大学教養課程を修めた人には 選択公理とかもはや何も関係ない
∀x. ∃y. x=y
を証明したからこのゲームには攻略法があります！めでたしめでたし >>660
だから言ってるじゃん
君には無理だから諦めた方が良いって 箱入り無数目は大学教養課程レベルの定理
そのレベルにない人がいくら背伸びしても無理なんだよ
諦めが肝心 >>661
そうだね攻略法はあるね
ただし、攻略法がある⇔定理Bが成り立つ
っていう定式化で満足してるんならね >>663
いや定理Bを∀x. ∃y. x=yとか言っちゃう人には一生無理だから
潔く諦めよう >>664
どこが違うの？
∀x. ∃y. x=yを証明すれば、定理Bも証明できるじゃん >>658
細かい条件については>>489-490の他の式を拾ってくれたまえ
ただ、そこをいくら穿っても意味ないよ
そもそも確率(n-1)/nを決めてるのは定理Aだから
そこに何も反論できなかった時点で君の負け
南無阿弥陀仏 >>666
そもそもなんで定理が2つあるんだよ
そこからすでに意味不明なんだからどうにかしろよ >>490の(7)だけだと、尻尾同値の条件やら
同じ同値類に属する列で関数rの値が同じとかいう条件やら
が抜けてるといいたいんだろうけど、それなら
>>489-490の他の式を補えばいいだけのことで
「箱入り無数目」に関する根本的な穴がある
ということにならない >>667
だから諦めるべきと言ってるじゃん
君には無理だよ >>669
結局、定理のステートメントを書けないってことでいいんだな >>667
幼稚な難癖ですな
定理Aは確率(n-1)/nの根本となる定理 とはいえ、実に初等的なものだがね
これが崩せない限り、箱入り無数目は否定できんよ
南無阿弥陀仏 >>670
何、駄々こねてんだ この●人は
●神異常か？ >>670
馬(うま)の耳(みみ)に念仏(ねんぶつ)
馬にありがたい念仏を聞かせても無駄である。いくら意見をしても全く効き目のないことのたとえ。馬の耳に風。馬耳東風。 >>671
だから、これこれの確率は(n-1)/nであるって定理を明記しろよ >>674 >>645の定理A
理解してから何か言ってくれ
まあ、理解したら黙って●ぬしかないがね
南無阿弥陀仏 はいはい
このゲームに攻略法がある⇔この定理を示せばよい
って定式化は全くできないのね
いくらなんでもレベル低すぎだろ >>677
はいはい
早く諦めましょうね
分かる人だけが分かればよい 君は分からなくてよい すごいよね、何を証明しようとしてるのかすら分かってないのに証明は正しいんだとさ 数学科落ちこぼれのお二人さん
早く ID:Eujd26JJ氏に謝った方が良いと思うよ
確率変数の意味さえ 取り違えているお二人さん
レベル低すぎじゃん >>681
確率変数の意味を取り違えてるのは、「あなたの番」で変化しない箱の中身を確率変数とするあなたですね
ちゃんと勉強して下さいね >>681
>早く ID:Eujd26JJ氏に謝った方が良いと思うよ
確かに
記事から定理のステートメントを読み取る国語力も無い阿呆に理解させる力量が無くて申し訳ございませんでした 確率変数がだめだというなら、どうやって箱を開けたかどうか定式化するつもりなんだよ
残りの方法としては∀を内側に持っていくぐらいしかねーだろ ようするに箱を開けたかどうかはガン無視っていいたいのね そもそも箱入り無数目において件の箱を開けるか否かはさほど重要ではない
なぜなら仮にすべての箱を開封し中身を知った後で勝つ戦略の手順を実施しても当たる確率は同じだからである
（もちろん sn≠rn だと知っていた場合でも勝つ戦略の手順通りに sn=rn と賭けねばならないがね）
なぜそんなことになるのか？勝つ戦略では100列のいずれかをランダムに選ぶからだよ 100列のいずれかをランダムに選ぶ
箱入り無数目における確率事象はこれだけ
箱の中身は初期設定であり確率事象ではない
いいかげんに理解しろよ馬鹿ども そういう曖昧な問いには答えられんな
論理式をちゃんと書いてみな？ >>688
その戦略が箱の中身の情報を使ってるかどうかちゃんと区別できる定式化をやってね
例えば∀を内側にいれるか、箱の中身を確率変数にするか他の方法があるならそれでもいいからさ >>691
勝手に決めていいのか？
∀x∈ℝ^ℕ. P(なんちゃら)≧99/100
だろ
∀が頭にある時点でダメだね >>645 の定理Aの論理式に重大なミス発覚！
一番外、∧と書くべきところを∨を書いてた
正しい式は以下の通り
∀d(1),…,d(n)∈N.∧(i,j=1~n,i<j) ¬((d(i)>D(i))∧(d(j)>D(j)))
(注：D(i)=max(d(1),…,d(i-1),d(i+1),…,d(100)) とする)
あ、でも ID:Eujd26JJ は全く気づかず指摘すらしなかったね
やっぱり論盲でしたか >>681
>数学科落ちこぼれのお二人さん
>早く ID:Eujd26JJ氏に謝った方が良いと思うよ
むしろ大学数学落ちこぼれの君 1=ID:OzxasdRa と ID:Eujd26JJ が
ID:SIEeH6mZ と ID:GezRFUkE に敗北宣言して謝ったほうがいい感じ
>確率変数の意味さえ 取り違えているお二人さん
>レベル低すぎじゃん
箱入り無数目で何が確率変数か誤解している ID:OzxasdRa と ID:Eujd26JJ
数学科どころか大学数学も無理な「高卒で数学終わり」の一般人でしたねぇ >>684
>どうやって箱を開けたかどうか定式化するつもりなんだよ
>残りの方法としては∀を内側に持っていくぐらいしかねーだろ
まだそんな嘘いってるんですか 論理初心者はしょうがないなあ
当てたい箱の中身の予想値を表す関数の引数に現れないなら、
その変数は「開けてない」でしょ
そんな初歩的なことも分かんないとか、ID:Eujd26JJ は物凄く頭悪いなあ >>690
>ようするに一番外側に∀がついてるってことだね
なぜ、それが箱を開けた証拠になるのかな？ 証明できる？
できないだろうね ID:Eujd26JJ の妄想だから
>>692
>その戦略が箱の中身の情報を使ってるかどうかちゃんと区別できる定式化をやってね
>例えば∀を内側にいれるか、箱の中身を確率変数にするか
>他の方法があるならそれでもいいからさ
「当てたい箱の中身の予想値を表す関数の引数に現れないなら「開けてない」」
という方法で分かるよ
素人は分かってないのに妄想して嘘分かりするから困る 「当てたい箱の中身の予想値を表す関数の引数に現れないなら「開けてない」」
代表関数rの引数に選んだ列xiそのものを書いちゃう(つまりr(xi)と書く)と
上記の方法に抵触する
だからxiのDi以降の項の値だけを使ったxiと尻尾同値な列yiを使ってr(yi)と書く
この繊細な扱いが理解できないと、xiの同値類の代表を得るのにxiの全情報が必要とか
底抜けに馬鹿なことを書いて、思いっきり嘲笑される 少なくとも大学数学は全く無理ね
ということで「∀が外側」とかいう馬鹿判定ではなく引数を用いた利口判定ならいけるね >>694
>∀x∈ℝ^ℕ. P(なんちゃら)≧99/100
こう書いたらｘの全情報が必要って思ってる時点で正真正銘の馬鹿って嘲笑されるよ
高卒かい？ >>696
>箱入り無数目で何が確率変数か誤解している ID:OzxasdRa と ID:Eujd26JJ
>数学科どころか大学数学も無理な「高卒で数学終わり」の一般人でしたねぇ
ID:OzxasdRa（>>681）こと スレ主です
ID:Eujd26JJさんは、確率変数および時枝「箱入り無数目」の後半最後部分を理解している（下記）
「箱入り無数目」の箱が、独立な確率変数の無限族X1，X2，X3，…であるとき
”ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから”
そこで、あなた方二人は、「箱入り無数目」の箱は 確率変数ではないと詭弁を弄する
なんだかね、微笑ましいね ；ｐ）
(参考)時枝記事>>591より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
(後半最後の部分)
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，・・・」
(引用終り) >>701
君が箱入り無数目を理解したくないという想いは伝わった >>702
君に「箱入り無数目」はデタラメで、”恥をかくなよ！”という想いは伝わらなかったか ｗ
正直 2024年のいま、「箱入り無数目」のデタラメを信じる人も減っていると思うが
海外で”時枝数学セミナー記事「箱入り無数目」を信じて これを自慢する”と 日本の恥です ；ｐ） >>701
>ID:OzxasdRa こと スレ主です
ああ、１ね
>ID:Eujd26JJさんは、確率変数および時枝「箱入り無数目」の後半最後部分を理解している
１が勝手にそう思ってるだけでしょ
そもそも、後半部はただの戯言だけどね
>そこで、あなた方二人は、「箱入り無数目」の箱は 確率変数ではないと詭弁を弄する
「あなた方二人」＝ID:SIEeH6mZ と ID:GezRFUkE ね
詭弁だと思いたがってるのは、１とその仲間たちの素人さんだけでしょ >>702
1こと ID:56S77LDy が一体何を恐れてるのか分からんけどね >>703
箱入り無数目がデタラメなら>>300に答えられるはずです。何故答えないのでしょうか。 >>703
>君に”恥をかくなよ！”という想いは伝わらなかったか
１、今恥かいてるって実感ある？ ない？ それはおめでたいね
>正直 2024年のいま、「箱入り無数目」のデタラメを信じる人も減っていると思うが
１って、自分が常に正しいと思ってんのかな？ それはおめでたいね
>海外で”時枝数学セミナー記事「箱入り無数目」を信じて これを自慢する”と 日本の恥です
１こそ日本の恥、世界の恥、人類の恥だけどね 実感ない？ ほんとおめでたいね >>694
>∀x∈R^N. P(なんちゃら)≧99/100
∀i∈{1,…,100}. P(i)₌1/100⇒ Σ (i₌1～100) P(xi[Di]=r(yi)[Di])>＝99/100 か
(注 yi=(0,…,0,xi[(Di)+1],xi[(Di)+2],…)) >>703
>>706もまた黙殺ですか？
都合の悪いレスは見て見ぬふりですか？
それがあなたの数学に臨む態度なのですか？ >>700
あのさあ、全情報が必要とは言ってないの、見てはいけないはずの情報に対するプロテクトが働いてないって言ってるの >>710
＞見てはいけないはずの情報に対するプロテクトが働いてない
CIAかKGBの人ですか？
xのどこでもいいからある箇所から先の尻尾だけで、xの同値類の代表が求まることは、わかりますかぁ？ >>711
じゃあ見てない箱に関する∀はもっと内側にいれられるよね
そしたら、絶対に使ってないことがはっきりするのになんでしないの？ >>712
>じゃあ見てない箱に関する∀はもっと内側にいれられるよね
なぜ？ 外側の∀での束縛変数と「見てる箱」が一致するという定理があるの？
いつだれがどこでそれを証明したの？教えて教えて！
>そしたら、絶対に使ってないことがはっきりするのになんでしないの？
うーん、ID:6z23pu4b のその主張が「妄想」だからじゃないかな？
妄想を真に受ける人っていないよね？ >>713
だからプロテクトが効いてないって言ってんだろ
内側にある∀は絶対に開けられないって言ってるの
で、外側にある∀の中身を見てないというなら内側に入れられるだろって話をしてるんだよ >>714
＞プロテクトが効いてない
なんかわけわかんないこといってるって自覚ある？
＞内側にある∀は絶対に開けられないって言ってるの
なんかわけわかんないこといってるって自覚ある？
外でも内でも全称は全称だけどな
∀ｘ∃ｙと書いたら、ｘが先だからｙはｘに依存するけど
∃ｙ∀ｘと書いたら、ｙが先だからｙはｘとは無関係に決まる
プロテクト？開けられない？全然関係ないよ
＞外側にある∀の中身を見てないというなら内側に入れられるだろ
なんかわけわかんないこといってるって自覚ある？
上で示したように、∃ｙのｙが何にも依存しないなら、最初に書ける
そうじゃなくて、ある変数ｘに依存して決まるのなら、∀ｘが先に書かれる
「箱入り無数目」の場合、例えば、無限列の同値類の代表元や決定番号は
無限列に依存するから、無限列をｘとすれば、∀ｘと書くことになる
まあ、関数ｆで書くなら、∃ｆが一番左だけどね
それでいいなら、そうすればいいんじゃね？
でもそれプロテクトとかじゃないけどね
∀で、引数を指定してるから、まあ見てるって言い方になるけど
決定番号はともかく、代表は、無限列の全部の項を∀で束縛する必要ないよ
ここ、「箱入り無数目」では大事なポイントだけど、全然わかってなくて
「無限列ｘの同値類の代表ｒを知るには、無限列の全部の項を知る必要がある！」
って嘘八百を再三叫ぶ人がいるね 頭悪いよ 大学数学は無理かな >>715
>なんかわけわかんないこといってるって自覚ある？
無いと思う
この人突然意味不明なこと言い出すタイプみたい >>715
結局、依存関係がややこしすぎて内側には入れられないってことでしょ
箱の中身を確率変数にすりゃ簡単に解決するのにね もっと簡単な問題で∀が外側にあると情報がどういうふうに歪むか分かるのが、「2つの封筒の問題」で、一方の封筒にお金が入ってて、もう片方にはその2倍のお金が入ってる。適当に選んで開けたら1万円入ってた、もう片方に交換した方が期待値が1万2500円だから得になるから交換した方がいいって問題だけど、これも、xを安い方の金額として
∀x. E[交換した場合-交換しない場合
] > 0
の形で先頭に∀をつける定式化したことで起きてしまっている
箱入り無数目はこれを複雑にしただけで、先頭の∀が何かしら確率に対して歪んだ情報を提供してるんだよ >>717
>結局、依存関係がややこしすぎて内側には入れられないってことでしょ
>箱の中身を確率変数にすりゃ簡単に解決するのにね
ありがとうございます。>>703 で スレ主です
同意です
というか、確率変数がなんたるかが さっぱり分かってない人が二人
そりゃ 時枝氏の箱入り無数目の後半の確率変数の部分が理解できないのも、むべなるかな
(参考)時枝記事>>591より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
(後半最後の部分)
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，・・・」
(引用終り) >>719
>>300の回答未だですか？
馬鹿な事言ってないで早く回答してもらえません？ 「”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.」 >>718
「箱入り無数目」と「２つの封筒問題」は全然違うけどな
>xを安い方の金額として
>∀x. E[交換した場合-交換しない場合] > 0
>の形で先頭に∀をつける定式化したことで起きてしまっている
xの範囲は？ 集合全体？
せめてx∈R+(非負実数全体)って書きなよ
もちろん、xの範囲を非負実数全体にして、
しかもその分布が一様なんてしたらダメ
「∀が前だからダメ」なのではなく、
範囲と分布が示されず
しかもその「自然」？な解釈(非負実数の一様分布)が
実現不可能だからダメ >>717
>依存関係がややこしすぎて内側には入れられないってことでしょ
そうではないな そもそも内側外側が意味がない
意味があるのは、箱を選ぶ確率を明確に示すこと
「箱入り無数目」の場合、可算無限個の箱に対して
選ばれる可能性がある箱は１００箱しかない
そしてそれぞれの箱が選ばれる確率が一律１／１００
そう規定しまえば済む話
「（R^N）^100全体で、第ｉ列が単独最大の決定番号を持つ確率」
なんて考える必要はまったくない
ID:6z23pu4b 残念でした
南無阿弥陀仏 >>719
>確率変数がなんたるかが さっぱり分かってない人が二人
その二人とは
ID:7ZQ4pw/p こと 1と
ID:6z23pu4b こと ∀（ターンエー）君ですね
>時枝氏の箱入り無数目の後半の確率変数の部分が理解できないのも、むべなるかな
時枝氏の箱入り無数目で正しいのは前半だけ
後半の非可測は、最初の問題設定を逸脱した話だし
確率変数の無限族の独立性は完全にトンチンカン
そんなトンチンカンなヨタ話だけを真に受けるのは
数学の初歩も分からん中卒レベルのド素人だけだよ
残念でした
南無阿弥陀仏 >>724
(引用開始)
>時枝氏の箱入り無数目の後半の確率変数の部分が理解できないのも、むべなるかな
時枝氏の箱入り無数目で正しいのは前半だけ
後半の非可測は、最初の問題設定を逸脱した話だし
確率変数の無限族の独立性は完全にトンチンカン
(引用終り)
ご苦労さまです
スレ主です
１）さすがに、みんなドン引きでしょうね
２）”箱入り無数目で正しいのは前半だけ”？
一般論として、文書は前から順に読んでいくと
後ろに重要なことが書いてあるものだよ
３）”確率変数の無限族の独立性”は、現代数学では確立された話だよ
間違っているのは、前半のトンデモ話ですよ
アーメン ；ｐ） >>725
>一般論として、文書は前から順に読んでいくと
> 後ろに重要なことが書いてあるものだよ
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，・・・」
「”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.」
おっしゃる通り後ろに重要なことが書いてありますね 出題者が決めた(x(1),…,x(100))∈(R^N)^100．に対して
回答者が選ぶ箱の選択確率を P(choice(x(i)[D(i)]))₌1/100 と定義すれば万事解決
D(i)₌max(d(x(1)),…,d(x(i-1)),d(x(i+1)),…,d(x(100))
で、上記で、確率1/100で選ばれる100個の箱のうち
x(i)[D(i)]₌/=r(y(i))[D(i)] (y(i)₌(0,…,0,x(i)[D(i)+1],x(i)[D(i)+2],…))
となる箱がたかだか1箱（つまり2箱以上は存在しない）と示せば
x(i)[D(i)]₌r(y(i))[D(i)]となる箱を選ぶ確率は少なくとも1-1/100₌99/100 (参考)時枝記事>>591より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://youtu.be/6_XXwZlZi1Y?t=0 >>630より
[数B] [統計#1]確率変数を基礎から徹底解説！
初心者でもすぐに理解できる統計授業！[統計的な推測]
たにぐち授業ちゃんねる
2022/11/11 新課程数学B：統計的な推測
(この370秒のところに、サイコロ一つの確率変数の練習問題があるので、分からない人繰返し100回くらい見てね)
さて
１）このyoutube 確率変数 サイコロにならって、「箱入り無数目」の決定番号を 確率変数として説明しよう
いま、ミニモデル で
箱５つ列の集合 R^5を考える.
s = (s1，s2，s3 ，s4 ，s5) ∈R^5
代表列は、r = (r1，r2，r3 ，r4 ，s5) ∈R^4 （5番目はs5に固定）
この場合、r4＝s4 となる確率0 (∵ 任意の r4∈R が、s4 と一致する確率0）
つまり、決定番号は5の確率1で、4以下は確率0という分布になる
２）箱n+1個の列の集合 R^(n+1)を考える
同様に、 s = (s1，s2，・・sn ，sn+1) ∈R^(n+1)
代表列は、r = (r1，r2，・・rn ，sn+1) ∈R^n （n+1番目はsn+1に固定）
この場合、rn＝sn となる確率0 (∵ 任意の rn∈R が、sn と一致する確率0）
つまり、決定番号はsn+1の確率1で、n以下は確率0という分布になる
３）次に、箱可算無限個の列の集合 R^Nを考える
同様に、 s = (s1，s2，・・sn ，sn+1・・) ∈R^N
代表列は、r = (r1，r2，・・rn ，rn+1・・) ∈R^N-1 *)（注*)上記2)項のn→∞の形式的表現として”R^N-1”と表記した）
この場合、∀n∈N-1 で rn＝sn となる確率0 (∵ 任意の rn∈R が、sn と一致する確率0）
つまり、決定番号は任意nの確率0という分布になる
（この場合、"確率の和が1"という確率公理は満たせない可能性大（∵下記 非正則分布））
なお、「決定番号は任意nの確率0」は、決定番号nの非存在を意味しない
確率0だが、存在しうる（コルモゴロフの0-1法則類似（下記））
結局、確率0の中で 「決定番号d1とd2を比較して d1<d2」を導いても、それは確率0の世界であり
確率99/100は、(99/100)*0=0 となる
結論：時枝記事「箱入り無数目」は、確率0の世界のお話で 確率99/100は(99/100)*0=0 となる
QED
(参考)>>10より
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%95%E3%81%AE0-1%E6%B3%95%E5%89%87
コルモゴロフの0-1法則
この定理は、末尾事象（tail event）と呼ばれる特別な事象は、ほとんど確実に起きるか、あるいはほとんど確実に起きないかのどちらかであることを主張している。つまり、このような事象が起きる確率は0か1かのどちらかであるということである >>728
>いま、ミニモデル で 箱５つ列の集合 R^5を考える
> s = (s1，s2，s3 ，s4 ，s5) ∈R^5
>代表列は、
> r = (r1，r2，r3 ，r4 ，s5) ∈R^4 （5番目はs5に固定）
然り (ニヤニヤ)
>箱n+1個の列の集合 R^(n+1)を考える
>同様に、
> s = (s1，s2，・・sn ，sn+1) ∈R^(n+1)
>代表列は、
> r = (r1，r2，・・rn ，sn+1) ∈R^n （n+1番目はsn+1に固定）
然り (ニヤニヤ)
>次に、箱可算無限個の列の集合 R^Nを考える
>同様に、
> s = (s1，s2，・・sn ，sn+1・・) ∈R^N
>代表列は、
> r = (r1，r2，・・rn ，rn+1・・) ∈R^N-1 *)
>（注*)上記2)項のn→∞の形式的表現として”R^N-1”と表記した）
ダウト！！！
r は s の同値類の代表列である
これは認めるね
したがってsとrは尻尾同値であり、
列の”ある箇所”からの尻尾が一致する
これも認めるね
そしてR^Nのすべての箱は自然数で番号付けられているから
尻尾が一致する先頭箇所の”ある箇所”は自然数で示せる
これまた認めるね
さて、sとrの尻尾が一致する先頭箇所の”ある箇所”は
具体的にどこかね？ 自然数で答えてくれたまえ
君の言い方だと任意の自然数n∈Nについて
sn=/=rn だから一致しない
つまり、sとrはどのnからでも尻尾が一致せず尻尾同値にならない！
君の敗因は、任意の有限列R^nで成り立つこと
つまり最後の箱が存在し、そこだけ一致する確率が1
という性質が、そっくりそのまま無限列R^Nでなりたつと
何の反省もなく漫然と認めてしまったこと
しかし！R^Nには最後の箱などない！
だから最後の箱だけで一致する確率が1なんて馬鹿なことは言えない！
>∀n∈N-1 で rn＝sn となる確率0 (∵ 任意の rn∈R が、sn と一致する確率0）
>つまり、決定番号は任意nの確率0という分布になる
N-1に属さず、Nに属する要素は何かね？
まあ、どう答えてもペアノの公理に反するがね
如何なる自然数nも、その次の数n+1を自然数として有する
つまり、いかなる自然数も最後の数たりえない
I have a win!!! You lose!!! >>729
それにしても 1は
2015年11月から、2024年2月の今まで、
8年もの間、ずーーーーーーーーーっと
「無限列R^Nでも有限列同様、最後の箱が存在し
任意の無限列の同値類のほとんどすべては、
”最後の箱だけが一致する無限列”だ」
と漫然と何の疑いもなく信じていたのかね？
1よ 君は底抜けの🐎🦌かね？ >>722
>もちろん、xの範囲を非負実数全体にして、
>しかもその分布が一様なんてしたらダメ
お前自分が何言ってるか理解してないだろ >>733
それをいうなら >>718の∀x.も意味不明 xの範囲は？ 集合のクラス全体か？ >>718
>「2つの封筒の問題」
ありがとうございます。スレ主です
「2つの封筒の問題」ね、下記ですね
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem
Two envelopes problem
2 つの封筒の問題
(google訳 一部修正)
2つの封筒問題は交換パラドックスとしても知られ、確率論におけるパラドックスです。これは、決定理論と確率論のベイズ解釈において特に興味深いものです。これは、ネクタイのパラドックスとして知られる古い問題の変形です。この問題は通常、次の例のような 仮説的な課題を定式化することによって導入されます。
それぞれにお金が入った 2 つの同じ封筒が渡されたと想像してください。一方にはもう一方の2倍の量が含まれています。封筒を 1 つ選び、その中に含まれているお金を保管しておいてもよいでしょう。エンベロープを自由に選択しますが、それを検査する前に、エンベロープを切り替える機会が与えられます。切り替えたほうがいいでしょうか？
状況は対称であるため、エンベロープを切り替えることに意味がないことは明らかです。一方、期待値を使用した単純な計算では、逆の結論が示唆されます。つまり、封筒を交換すると常に 2 倍のお金を得ることができるため、封筒を交換することが常に有益である一方で、唯一のリスクは現在持っているお金が半分になることです。[1]
解決策の例
両方の封筒に入っている合計金額が一定であると仮定します。
略す
したがって、総額が固定されていると仮定すると、スワップは維持よりも優れているわけではありません。
期待値 E 略す は、どちらの封筒でも同じです。したがって、矛盾は存在しません。[5]
この有名な謎は、2 つの封筒の合計金額が固定されている状況と、1 つの封筒の金額が固定されており、もう 1 つの封筒の金額がその 2 倍または半分になる可能性がある状況を混同することによって引き起こされます。いわゆるパラドックスでは、すでに指定され、すでにロックされている 2 つの封筒が提示されます。
略す
https://researchmap.jp/blogs/blog_entries/view/92228/98e56ed2a2e2f485f4c22d2bcac369c0?frame_id=526781
2つの封筒問題
投稿日時 : 2014/04/07 関 勝寿
数年前に書いた文書ですが、要望によりアップします。
2つの封筒があり、それぞれにお金が入ってます。片方の封筒に入っている金額が、もう片方の封筒に入っている金額の2倍となっていることが分かっています。あなたは、最初にどちらか片方の封筒を選び、中身を見る事ができます。その後、改めてどちらの封筒を選ぶか決めることができます。二度目に選んだ封筒の中身をもらうことができます
１．最初の封筒に1万円入っていました。この時、封筒を交換する方が得か、交換しない方が得か、あるいはどちらでも同じか？最初に選んだ封筒を封筒Aとすると、ランダムに封筒を選んだことから、封筒Aが金額の小さい封筒である確率は1/2、金額の大きい封筒である確率は1/2です。すると、もう片方の封筒Bに入っている金額は、1/2の確率で2万円、1/2の確率で5000円となります。したがって、封筒Bに入っている金額の期待値は 1/2*20000+1/2*5000=12500 より、12500円となります。封筒Aを封筒Bに交換する事で、期待値が2500円増えますから、交換する方が得です
略す １、自らの>>728に対する>>729の指摘に反論できず、別の話題に逃げて醜態を晒しまくる >>734
金額つってんだろ
適当に数の範囲で動かせよ
アスペか？ >>736
ご苦労様です、サイコパスのおさるさん>>9
スレ主です
>自らの>>728に対する>>729の指摘に反論できず、別の話題に逃げて醜態を晒しまくる
いやいや、私は ID:H0d6A2Ezさんを援護射撃してますです、ハイｗ ；ｐ）
さて >>729より
(引用開始)
>次に、箱可算無限個の列の集合 R^Nを考える
>同様に、
> s = (s1，s2，・・sn ，sn+1・・) ∈R^N
>代表列は、
> r = (r1，r2，・・rn ，rn+1・・) ∈R^N-1 *)
>（注*)上記2)項のn→∞の形式的表現として”R^N-1”と表記した）
ダウト！！！
r は s の同値類の代表列である
これは認めるね
したがってsとrは尻尾同値であり、
列の”ある箇所”からの尻尾が一致する
これも認めるね
そしてR^Nのすべての箱は自然数で番号付けられているから
尻尾が一致する先頭箇所の”ある箇所”は自然数で示せる
これまた認めるね
さて、sとrの尻尾が一致する先頭箇所の”ある箇所”は
具体的にどこかね？ 自然数で答えてくれたまえ
君の言い方だと任意の自然数n∈Nについて
sn=/=rn だから一致しない
つまり、sとrはどのnからでも尻尾が一致せず尻尾同値にならない！
君の敗因は、任意の有限列R^nで成り立つこと
つまり最後の箱が存在し、そこだけ一致する確率が1
という性質が、そっくりそのまま無限列R^Nでなりたつと
何の反省もなく漫然と認めてしまったこと
しかし！R^Nには最後の箱などない！
だから最後の箱だけで一致する確率が1なんて馬鹿なことは言えない！
(引用終り)
１）まず、「最後の箱だけで一致する確率が1」が”そら耳”ですね。幻聴幻視が出ていますｗ
>>728 「決定番号は任意nの確率0という分布になる
（この場合、"確率の和が1"という確率公理は満たせない可能性大（∵下記 非正則分布））」
です
２）この話は、時枝「箱入り無数目」が始まって、半年くらい 2016年前半には考えていた気がする（過去ログ発掘はしませんが）
つまり、形式的冪級数環と多項式環の関係ですね(「箱入り無数目」にならって、実係数とする)
３）いま、例として指数関数F(x)=e^x=1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)+・・=Σn=0～∞ x^n/(n!)
からなる冪級数を考える
任意多項式f(x)に対し、G(x)=F(x)+f(x)なるG(x)は、「箱入り無数目」のしっぽ同値（G(x)～F(x)）
逆に、G(x)～F(x)ならG(x)-F(x)=f(x)が成り立つ
（注：いわずもがなだが、形式的冪級数環と多項式環の係数が「箱入り無数目」の箱に相当する
「箱入り無数目」の箱は１から附番されているが、形式的冪級数環と多項式環では0次（定数項）から附番が始まることにご注意）
４）よって、「箱入り無数目」の代表番号は、多項式環から選んだ代表多項式の次数mに対し m+1 に相当する
（形式的冪級数環のm+1次の項から先の係数が一致（つまりm+1番目から先の箱の数が一致））
つづく つづき
５）よって、多項式環から一つランダムに選んだ多項式の次数が問題になる
しかし明らかに、多項式環の次数には上限がなく したがって代表を”ランダムに選ぶ”ことはできない！
ランダム性が否定され、「箱入り無数目」の確率99/100は砂上の楼閣にすぎない
これが結論です
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと —つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ— は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0
指数関数
(引用終り)
以上 >>735
この2つの封筒の問題もね箱入り無数目と同じでね、出題者が金額を恣意的に選んでいいから確率変数じゃないってすることでパラドックスが発生するんだよね
問題の原理は同じなんだけど複雑な仕掛けを用意する分だけ、箱入り無数目はさらに驚きの結果がでてくるのよ >>740
違いますなぁ。勝手理解で間違って理解している
トンデモおじさんですか？ パラドックス（またはそのように見える）理由はいろいろあって
個別によく考える必要がある。「∀の位置」で全てが説明できる
と思ってるのは頭がおかしい。
箱入り無数目の場合、設定をよく理解すれば成立は自明なのである。
では、なぜかくも直観に反する結論が得られるかと言えば
設定が非常識的だから。ズバリ不思議さの根源は
選択公理から来ている。実際、選択公理不要のバージョンも
あって、その場合は「当てられるのは尤もだ」と
理解できる。 >>742
そう思うなら箱の中身を確率変数にしても同じことができるんじゃねーの？ >>728
>「箱入り無数目」の決定番号を 確率変数として説明しよう
「あなたの番」において出題列は固定されており、従って100列も100列の決定番号も固定されています。よって決定番号が確率変数となることはあり得ません。
ほんとうに頭悪いですね。 >>739
>ランダム性が否定され、「箱入り無数目」の確率99/100は砂上の楼閣にすぎない
>これが結論です
箱入り無数目においてランダムに選ぶのは１～100のいずれかですよ？
１～100のいずれを選択する確率も1/100とすればよいだけ
もしかして馬鹿ですか？
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」 >>745
封筒の問題も同じだね
ランダム要素はどっちの封筒を選ぶかの1/2だけ
入れる金額は最初に決めるから定数ね 2封筒問題の場合、もらえる金額の差額をDとすると
Dとは封筒の中の金額の小さい方に他ならない。
そこで、封筒を取り換えた場合、+D円増えるか
-D円減るかのいずれかであり、これらは
等確率で起こるので期待値は0円となる。
自分の封筒の金額をXとして期待値1.25Xと計算
したのが誤り。封筒の金額が交換するごとに
本当に2倍または半額に「変化する」ので
あれば期待値1.25Xは正しい。
箱入り無数目と共通点がありますか？ >>747
箱入り無数目も計算の仕方を変えたら如何様な確率にもなるからね 箱入り無数目の場合、100人の数学者バージョンというのもあって
100人の数学者が100列への分け方と異なる列をそれぞれ
選ぶことを事前に決めておく。
選択函数（代表系）を共有する。開けた箱の情報は共有しない。
という条件でゲームをやった場合、99人が勝つという
結論になる。99/100という確率はこのことを
正しく反映しており、2封筒問題の場合で言えば
2人のプレーヤーが平等であり、金額の増減の期待値が
0円になるという正しい結果に相当する。 >>749
deterministicな議論なら∀を内側に入れられるやろ >>740
箱入り無数目は出題者が出題列を恣意的に選ぼうとランダムに選ぼうとどうでもいいんだよ
なぜなら回答者が勝つ確率は選んだ後の確率だから
つまり出題者が選ぶところは確率事象ではない
ぜんぜん分かってないね君 「「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.・・・」
↑
問題設定上、出題者のターンと回答者のターンがこの順で明確に分離されている
回答者のターンにおいて出題列は単なる定数、つまり確率事象ではない
回答者のターンにおける確率事象は１～100のいずれを選ぶかのみ
よって標本空間はR^NでもRでもなく{1,2,・・・,100} >>752
ランダムに選んでもいいなら確率変数にしろよ 確率変数の無限族とか言ってる馬鹿は時枝正のまやかしにまんまとひっかかったって訳 >>754
出題者が出題列を選択する前に回答者が箱の中身を当てるゲームなら箱の中身が確率変数になる
しかし箱入り無数目の問題設定はそうではない
頭悪いよ君 中卒くんがよく言う「決定番号の分布」は出題者が出題列を選択する前に回答者が箱の中身を当てるゲームなら意味がある
決定番号が確率事象になるからね
しかし箱入り無数目の問題設定はそうではない
箱入り無数目の問題設定では既に決定番号が決定している状況なので分布を考えても無意味
中卒くんはこのことがどうしても理解できない >>758
諦めた？
良い心がけだ
頭の悪い人には無理 諦めが肝心 >>759
∀が外にあるときの証明は君の言う通り正しいんだからもういいよ
なんでトリックが発生してるとか考える気がないんでしょ
そんなんつまんないじゃん >>760
トリックなんて無い、自明だよ
選択公理を理解してるかどうかだね
だって選択公理を認めた途端に、任意の実数列とその代表列はたかだか有限項の違いを除いて一致しちゃってるんだから、代表列の適当な後ろの方の項をカンニングすればほぼ当たるよね 箱入り無数目はその「ほぼ当たる」をきちんと定量的に述べているに過ぎない
つまり自明 >>761
その話を延々とやって何が楽しいのかわからん >>737
>金額つってんだろ
>適当に数の範囲で動かせよ
>アスペか？
「数の範囲」とは？ 有理数でも、負数でも、複素数でもOK？
非負整数というなら、そう書かないとね なんで書かないの？ 文盲？ >>738
>>自らの>>728に対する>>729の指摘に反論できず、別の話題に逃げて醜態を晒しまくる
>いやいや、私は ID:H0d6A2Ezさんを援護射撃してますです、ハイ
１、自らの>>728に対する>>729の指摘に反論できず、他人を盾にして逃げて醜態を晒しまくる >>738
>まず、「最後の箱だけで一致する確率が1」が”そら耳”ですね。幻聴幻視が出ています
> 「決定番号は任意nの確率0という分布になる
>（この場合、"確率の和が1"という確率公理は満たせない可能性大（∵下記 非正則分布））」です
「決定番号が任意ｎの確率０」とは、
「任意の自然数ｎに対して、決定番号がそれぞれｎという値をとる確率０」か
「決定番号が、自然数の値をとる確率０」か
どっちだい？
前者も実は誤りだが（非可測だから）
後者は全くの誤り
ということでどっちにしても誤りだけどな
>この話は、時枝「箱入り無数目」が始まって、
>半年くらい 2016年前半には考えていた気がする
>（過去ログ発掘はしませんが）
つまり、君はそれからずーっと
尻尾同値の定義にも測度の可算加法性にも反する
初歩的な誤りを犯し続けていたわけだ
大学数学の初歩から全く理解できなかったわけだ
>いま、例として・・・冪級数（F(x)）を考える
>任意多項式f(x)に対し、G(x)=F(x)+f(x)なるG(x)は、「箱入り無数目」のしっぽ同値（G(x)～F(x)）
（中略）
>よって、「箱入り無数目」の代表番号は、多項式環から選んだ代表多項式の次数mに対し m+1 に相当する
>しかし明らかに、多項式環の次数には上限がなく
しかし多項式の次数は必ず自然数だろう？
だったら箱入り無数目は成立する
>したがって代表を”ランダムに選ぶ”ことはできない！
>ランダム性が否定され、
>「箱入り無数目」の確率99/100は砂上の楼閣にすぎない
>これが結論です
１の場合、論理抜きの感情で結論が決まっている
そしてその結論を正当化するために理屈にもならんことを
わめきちらしてるだけ
上記文章の「代表を”ランダムに選ぶ”ことはできない！」がそれ
別に代表をランダムに選ぶ必要はない
代表が選べればよい それは選択公理によって正当化される
逆に代表が選べないというなら、それは選択公理の否定である
別に選択公理を否定しても集合論は矛盾しないからそうしてもいいよ
そうするかい？ >>766
いっとくけど、選択公理を否定したところで
R^Nの箱入り無数目の必勝戦略は排除できるが
有理数の小数展開列に限定したSergiu HartのGame2
に対する必勝戦略までは排除できんよ 代表が具体的にとれるから
つまりそこでは１は負ける 決して勝てない
南無阿弥陀仏 >>751
>deterministicな議論なら∀を内側に入れられるやろ
🐎🦌ってだいたい関西弁だよなｗ >>747
>2封筒問題の場合、
>もらえる金額の差額をDとすると
>Dとは封筒の中の金額の小さい方に他ならない。
>そこで、封筒を取り換えた場合、
>D円増えるかD円減るかのいずれかであり、
>これらは等確率で起こるので期待値は0円となる。
>自分の封筒の金額をXとして
>期待値1.25Xと計算したのが誤り。
>封筒の金額が交換するごとに
>本当に2倍または半額に「変化する」のであれば
>期待値1.25Xは正しい。
スマリヤンの指摘と同じと思われる
https://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem#Smullyan's_non-probabilistic_variant
要するに、２つの封筒の金額の和は決まっていて、
ただ、大きい方と小さい方のいずれかが来たとする考え方
>>740とは逆に、封筒の金額を
確率変数だとして、さらにその分布が非負整数全体に対して一様だとすることでパラドックスが起き
確率変数じゃないとすることでパラドックスは回避できる
これ豆な 知らんやつは数学分からん素人
計算すればそうなるから 大学１、２年でも分かる
分からんやつは高卒以下 まあ、１も∀も数学が初歩からわからんトーシロだから
その二匹が「箱入り無数目は間違ってる」っていうんなら
その主張は間違ってる >>738
スレ主です
さて、補足です
１）下記「箱入り無数目」の数当てで
まず、箱１個とする。確率変数Xで扱うことになる（下記重川）
２）箱２個とする。確率変数X1,X2で扱う
いま、ルールを追加して「箱の数はiid(独立同分布)に従うとする」(これは回答者にも通知する)
箱は、一つを残して他を開けてよいとする
一つを開けると、3だった。iid(独立同分布)を頼りに
残りの箱を「3」と答えるのが一つの解（∵3以外の実数を答える根拠がない）
３）箱n個(nは有限で十分大きい)とする。確率変数X1,X2・・Xnで扱える
ルールは２）と同じ
但し、出題者は変則サイコロ、3の目が確率1/2
3以外の 1,2,4,5,6 は確率1/10 を使うとする
回答者は、一つ Xi(i=1～n)を残し、他を開けて統計処理をする
”3の目が確率1/2、3以外の 1,2,4,5,6 は確率1/10”と分かる
よって、「3」で的中確率1/2、それ以外は的中確率1/10 となる
４）箱可算無限個とする。確率変数X1,X2・・Xn・・で扱える（下記重川の通り）
上記３）と同様とする。Xiの一つを残し、他を開けて統計処理をする
”3の目が確率1/2、3以外の 1,2,4,5,6 は確率1/10”と分かる
よって、「3」で的中確率1/2、それ以外は的中確率1/10 となる
ここで示したこと
・箱の隠された数は、確率変数で取り扱うことができる （当たり前）
・現代数学の確率論で、箱可算無限個も扱える（連続無限も可と重川はいう）
なお
・箱に一度入れた数は、一回の試行中は変えない（あたりまえ。変えたらおかしいでしょｗ）
・しかし、一回の試行が終わったとき、全ての箱は開けられているので
次の試行では、別の数にしてよい（あたりまえ。一度開けた箱の数のままでは おかしいでしょｗｗ）
(参考)時枝記事>>591より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf >>397より再録
確率論基礎 重川一郎 平成26年8月11日
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
独立同分布（英: independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid） 素人は問題を読まずに
自分勝手な「俺様問題」を解く
独善的な態度の人が実に多い
1(=ID:6ypA4YZB)の場合も
・箱は全部定数
・どの箱を開けないか選べる
という問題であることを読み取らず
「無限列のｎ番目の箱だけ開けずに他の箱を全部開けて
ｎ番目の箱の中身が無限列の同値類の代表のｎ番目と
一致する確率を求める」
という問題だと誤解して確率0だと言い張るトンデモぶり
「箱入り無数目」を理解せず、全然違う問題を解いても意味がない
>>771は、他人の文章が読めず
自分の勝手な妄想解釈で突っ走る
●違いっぷり全開で実にみっともない
こんな人に利用される●川●郎はいい迷惑 >>771
試行を勉強しろと言ったのに頑固に勉強しない
それでは馬鹿は治らない ２つの封筒の問題も、２つの封筒の中身が定数だとすれば
・Ｘ円と２Ｘ円のどちらの封筒を選ぶか
・封筒を交換するか否か
の２つの選択しかない
Ｘ円の封筒を選んで交換しなければ ０円増
Ｘ円の封筒を選んで交換すれば ＋Ｘ円増
２Ｘ円の封筒を選んで交換しなければ ０円増
２Ｘ円の封筒を選んで交換すれば ーＸ円増
それぞれ確率は１／２×１／２＝１／４だから
交換での増減の期待値は１／４×０＋１／４×Ｘ＋１／４×０＋１／４×（－Ｘ）＝０
交換してもしなくても同じ >>774
>試行を勉強しろと言ったのに頑固に勉強しない
読め
そして 去れ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A9%A6%E8%A1%8C_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)
試行 (確率論)
確率論において、試行（しこう、英: trial, experiment）とは、起こりうる結果がいくつかあり、そのどれか1つだけが偶然で起こる流れのことである[1]。試行の結果全体の集合は標本空間（全事象）と呼ばれる。
特に起こりうる結果が2つしかない試行はベルヌーイ試行と呼ばれる[2]。
試行の結果のいくつかからなる集合で、起こる割合が決まっていると考えられるものを事象という。事象に対してそれの起こる割合を確率という。
1つの試行を繰り返すことにより、事象の確率を評価することができる（統計的確率）。根元事象に確率変数（一般には確率要素）を割り当てることにより確率質量関数か確率密度関数が決まり、試行は確率分布として定量化できる。
試行の数学モデル
確率論における試行の数学モデルでは、測度論の枠組みで定式化される。試行の結果全体の集合（標本空間）、事象（確率をもつ集合）全体の集合（σ-代数）、事象の確率を測る確率測度の三段の定義により構成される。
詳細は「確率空間」を参照 >>776
試行を勉強しろと言ったのに頑固に勉強しない
それでは馬鹿は治らない 出題者が箱の中に数を入れて閉じた瞬間、箱の中は出題者が入れた数以外の結果はあり得ない
そして、尻尾同値類の代表を決めた瞬間、決定番号も決まり
各々の箱については中身と代表の対応する項が一致するしないも決まってしまう
起こりえる結果が複数あり得るのは回答者がどの列（したがってどの箱）を選択するかだけである
そして「箱入り無数目」の方法によれば、選択肢がいくつあろうが、箱の中身と代表の対応する項が相違するのはたかだか１つ
だから予測をはずす確率は１－１／ｎ＝（ｎ－１）／ｎである
（完） >>778
箱入り無数目の総括を有難うございます
完全決着ですね >>748
これ同じことを箱入り無数目に適用したら、箱をひとつも開けてない状態で計算すると確率ゼロですだからな >>777-781
ご苦労さまです
完全決着ですね
行って良し
去れ！ｗ >>782
>>300への回答の形で弁明のチャンスを与えたのに自ら放棄したんだから
完全決着とされても文句言えないな >>300の要件を満たす自然数の組d1,d2を示せないということは
的中確率1/2未満にすることができないということだからね 成立派とか不成立派とかいるのか？
定式化を変えれば答が変わるだけのことなのに 成立派
本スレ常駐者2名
時枝正教授
Sergiu Hart教授
Alexander Pruss教授
Denis氏
不成立派
本スレ常駐者1名 アスペに勝手に成立派認定されてる時枝さんかわいそす ２つの封筒問題も、封筒の中身が定数だとすることで、完全に解決できる
確率論におけるパラドックスは、未知だというだけで
確率変数でないものを確率変数だと誤認すること
によって起きる >確率論におけるパラドックスは、未知だというだけで
>確率変数でないものを確率変数だと誤認すること
>によって起きる
良かったな中卒くん
良い事教えてもらえて
これを機にもう少し確率を勉強しような >>777-781
ご苦労さまです
完全決着は、こちらの勝利の意味ですよ ；ｐ）
さて、そちらの主張は「尻尾同値類の代表を決めた瞬間、決定番号も決まり
各々の箱については中身と代表の対応する項が一致するしないも決まってしまう」
だったね！ｗ
では、問題を二つ出題する
そのどちらかが出来たら、戻ってきて良いぞ
設定や用語は、下記数学セミナー201511月号「箱入り無数目」の通り
問題１：可算無限の箱の列 1番から順に 三角関数 sin(n)の値を入れる
sin(1),sin(2),・・,sin(n),・・ となる（n番の箱にはsin(n)と記した紙が入る）
問題２：可算無限の箱の列 1番から順に 積π・eの10進小数展開の小数1桁目からの数字を入れる
π＝3.14159・・、e＝2.71828・・なので、π・e＝8.539・・だから
5,3,9,・・・ となる（n番の箱にはπ・eの小数第n位の数と記した紙が入る）
２問とも的中は問わない
ただし、「箱入り無数目」の通り しっぽの同値類を求めて その同値類から代表を求めよ
簡単に ２問とも ２列に並べ替えをするとする
奇数番の列と偶数列ができる。
手間を省くために、奇数番の列の箱を開けて無限列を見て、同値類から代表を求めよ
その同値類から、代表を選べ。代表と奇数番の一致する決定番号dを出せ
偶数列につき、決定番号d+1から先のしっぽの箱を開けて、同値類から代表を求めよ
その代表のd番目の項の数を言え！
回答すべきは
1)奇数番の列の代表 （問題列と無関係にランダムに選ぶこと）と 決定番号d
2)偶数番の列の代表 （問題列と無関係にランダムに選ぶこと）と 決定番号dにおける項の数（＝箱の中の数）
だけ
（「箱入り無数目」の手順通りやってもらえれば良い。もちろん、全実数列を事前に同値類に分類して、その代表を決めて良いぞｗ）
繰り返すが、２問とも的中は問わない
「箱入り無数目」の手順通りやった結果を書け
２問中のどちらか１問で可だよ （問題２の方が10進小数展開だから簡単だろうな ；ｐ）
以上
(参考)時枝記事>>591より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
円周率 (小数点以下35桁)
π=3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 …
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
ネイピア数 自然対数の底
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数かどうかが未解決の例
積π・e >>798
>しっぽの同値類を求めて その同値類から代表を求めよ
わかりました
１は選択公理を認めると宣言した
したがって選択公理によって同値類から代表を選択する関数の存在を認める筈
その関数を具体的に示してください
そうすれば代表も決定番号もお答えいたしましょう
さあどうぞ！
１は選択公理を認めるんでしょう？
まさかそんな関数はない、とは言わないですよね？
それって選択公理の否定ですから
どうなんですか？ >>799の続き
798
>問題１：可算無限の箱の列 1番から順に 三角関数 sin(n)の値を入れる
> sin(1),sin(2),・・,sin(n),・・ となる（n番の箱にはsin(n)と記した紙が入る）
>問題２：可算無限の箱の列 1番から順に 積π・eの10進小数展開の小数1桁目からの数字を入れる
> π＝3.14159・・、e＝2.71828・・なので、π・e＝8.539・・だから
> 5,3,9,・・・ となる（n番の箱にはπ・eの小数第n位の数と記した紙が入る）
問題３で、具体的な有理数を一つ示し、その小数展開列の数字を入れる、とするなら
もちろん、即座に答えてあげますよ
なぜなら、この場合には、選択公理なしで代表が求まりますから
どうです、問題３で有理数を一つ提示しますか？ >>798
>同値類から代表を求めよ
阿呆ですなあ
選択公理が代表の存在を保証するんだよ
代表が何かなんて箱入り無数目の成立になんの意味も無い
意味があるのは代表が取れること
これだから論理の分からぬ中卒は >>798
>意味があるのは代表が取れること
なぜかわかるか？
代表が取れる＝任意の実数列の決定番号が自然数として定まる＝自然数の全順序性から単独最大決定番号はたかだか一つ＝的中確率≧1-1/n >>799-802
・負け組は、必死に選択公理にすがるｗ
しかし、選択公理は確率計算の救いにはならない
・下記 「根元事象が無数にある場合は、確率をラプラスの古典的確率で定義することができない」
「現代的な確率論の成立には測度論やルベーグ積分が生まれるまで待たなければならなかった」
・時枝「箱入り無数目」の問題点は、選択公理に逃げて 具体的な確率計算が出来ないこと
また、「箱入り無数目」には測度論的な裏付けが無い
・確率計算が出来ない場合が二つある
一つは、時枝自身が「箱入り無数目」で述べている非可測集合の場合（下記）
もう一つは、非正則分布を成す場合である
つまり、「箱入り無数目」の決定番号は 非正則分布を成し、具体的な確率計算が出来ない
分かったら、敗者は去れ！！
>>798の二つの問題に満足に答えられるまで、戻ってくる必要なし！ｗｗｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%A9%BA%E9%96%93
確率空間
概要
根元事象が無数にある場合は、確率をラプラスの古典的確率で定義することができない。
例えば、コインを投げて表が出れば 10 円もらえ、裏が出れば 10 円を失うといった賭けにおいて、表に賭け続けていくという問題を考える。
これらの根元事象全体は非可算無限個ある。
全事象の確率は 1 であり、根元事象は非可算無限個あり、根元事象の確率はどれも等しい（等確率空間）ため、根元事象の確率は 0 となる。そうすると、根元事象の非可算和に確率を割り当てることは古典的確率ではできない。このような理由から、測度論の知識が必要となり、現代的な確率論の成立には測度論やルベーグ積分が生まれるまで待たなければならなかったのである。一方で、最近では測度論の研究はほとんど確率論の研究と同義になっている。
直観的に確率空間とは、起こりうる事象を全て集めてきて、それらの頻度を表す確率関数がある空間のことである。
(参考)>>10より
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
(参考)時枝記事>>591より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 >>803
戻ってくる必要がないのはどっちだろうか >>803
別に選択公理がなくてもいい場合があるけど
例えば無限個の箱の中に爆弾を入れる
ただし、一つの箱に入れられるのは一発で
爆弾の総数は有限個とする
その場合、無限個の箱を一列に並べれば
この先爆弾が全くない先頭の箱が必ずある
そこを列の「決定番号」とする
あとは箱入り無数目と全く同じやり方で１００列に並べ
９９列については箱を開けてその決定番号を知った上で
その最大値をDとし 残り１列のD番目の箱を開ける
（この場合、残り１列のD+1番目以降はわざわざ開ける必要がない）
この場合、D番目に爆弾が入ってる確率はたかだか1/100に過ぎない
なぜなら、残り１列の決定番号がDより大きい確率が1/100だから
この問題も、箱の中に爆弾が入ってる確率を考える必要はない
なぜなら、箱の中に爆弾を入れて箱を閉めた時点で箱の中身は定数だから
１は囲碁板で囲碁の話でも書いていればいい
数学板で数学の話をしようとしても
数学わからず間違って恥をかくだけだから
線形代数もダメ
微分積分もダメ
集合論の初歩もダメ
スリーアウトじゃ仕方ない >>805はSergiu HartのGame 2よりも更に簡単
全ての列が空列と尻尾同値
２進有限小数を無限桁で考えた場合にあたる
もちろんｎ進有限小数としてもいいし
さらに中身の種類を無限に増やしてもいい
ただし空でない箱の数は必ず有限とする
そうしないと「任意の列が空列と尻尾同値」という性質を満たさなくなるから 選択公理の役割は、任意無限列の場合を
>>805の「有限個の箱だけ空でない」無限列の場合に
置き換えられる、と示すため >>803
>選択公理にすがる
っていかにも馬鹿っぽい発言だねｗ
>下記 「根元事象が無数にある場合は、確率をラプラスの古典的確率で定義することができない」
はい残念
下記引用から分かる通り箱入り無数目の根元事象は有限個{1,2,・・・,100}
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」 中卒くんは試行も分かってない、確率変数も分かってない（未知＝確率変数と思ってる）
つまり高校レベルも分かってない
名が体を表してるｗ >>803
>・確率計算が出来ない場合が二つある
> 一つは、時枝自身が「箱入り無数目」で述べている非可測集合の場合（下記）
> もう一つは、非正則分布を成す場合である
> つまり、「箱入り無数目」の決定番号は 非正則分布を成し、具体的な確率計算が出来ない
敗者に向けて補足するよ
・非可測集合の場合は、確率計算が出来ないのは自明
非正則分布の場合を補足する
・いま 全事象Ωとして自然数N全体を考える
自然数Nの半分は奇数 1,3,5,・・・
半分は偶数 2,4,6,・・・
自然数Nからランダムに一つの数nを選ぶと、奇数の確率1/2 偶数の確率1/2
しかし、この結論には測度の裏付けが存在しない
（言い換えると、「自然数Nからランダムに」の”ランダム”性の数学的裏付けがないってこと）
・類似で、自然数Nからランダムに二つの数x,yを選ぶ場合の大小の確率計算
単純に考えると、x>yの確率1/2（同様 x<yの確率1/2）（x=yは確率0で無視として）だろう
しかし、先に有限のxを選ぶと 自然数Nは無限集合だから x<yの後で選ぶyの領域が圧倒的に大（＝無限大）
だから、x<yの確率1で x>yの確率は0
逆に、最初に 有限のyを選ぶと 同様の理屈で x>yの確率1で x<yの確率0となる
・つまり、非正則事前分布たる自然数Nで素朴にx>yなどの確率計算をするとパラドックスを生じる
時枝「箱入り無数目」の決定番号による確率計算も、同様に決定番号は非正則事前分布を成す
そして、測度の裏付けのない確率計算を行っている。それは、まずい
(参考)>>10より
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
(参考)時枝記事>>591より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 確率変数分かってない人いるよね
モンティ・ホール問題でも司会者の行動を確率変数でモデル化しないと正しい答が出ないのに、多くの人がその点を無視してるしな モンティホール問題
３つの箱にランダムに入れた場合、どの箱がアタリの確率も1/3
よって客が最初に選んだ箱がアタリの確率は1/3
選ばなかった2つの箱のいずれかがアタリの確率は2/3
そのうちのハズレの箱を司会者が示したから選ばなかった残り１箱がアタリの確率は2/3
よって箱を選び直した方が2倍の確率で当たることになる
それだけのこと >>810
>いま 全事象Ωとして自然数N全体を考える
無意味
なぜなら箱入り無数目の全事象は有限集合だから
君人の話聞いてる？聞かないと馬鹿は治らないぞ >>812
司会者の行動を適切にモデル化しないとその結論にはならん
素人かよ >>814
じゃどこが間違ってるか具体的に指摘してみ？ >>815
wikipediaに詳しく書いてあるだろ >>816
できないんだね？
なんだ口から出まかせハッタリくんか >>817
別に君に教えるために書いてるわけでもなし
他に見てる人の参考になればいいんだよ こんな感じで、人間が勝手に決めた値を確率変数にしないといけないパターンは封筒とかモンティ・ホールとか世に溢れてるわけで、出題者が最初に決めたから確率変数じゃないなんてのは最初から論外なんだね >>819
気になる人はwikipedia読めばいいやろ >>820
大間違い
ランダムに決めないと確率は1/3にならない
君さあ、「同様に確からしい」って習わなかった？ならもう一度勉強しなおしな >>821
もういいって
指摘の一つもできない人が何言っても無駄だから 間違いだと大見え切っておきながら指摘の一つもできない
こういう輩は一体何がしたいのだろう 何のために投稿するのだろう 頭がオカシイのかな？ >>822
司会者がランダムに決めた場合は扉を変えても確率は変わらん >>825
司会者は必ずハズレ箱を開けることになっている
何の話をしてるんだい？ もしかして忍者ハッタリくんは根本から分かってないのかな？
そんな気がしてきた >>826
だから、そういう条件をどう確率変数でモデル化するかで結果が変わるって言ってんだよ
お前みたいに人間が選んだから定数で確率変数じゃないなんてことにはならないの どの箱をアタリにするかはランダム
司会者が開けるのは必ずハズレ箱
これがモンティホール問題の設定
分かってるかい？忍者ハッタリくん >>812
に書いた内容と異なる主張になったのはわざとやってんの君？ >>828
>だから、そういう条件をどう確率変数でモデル化するかで結果が変わるって言ってんだよ
分かってないね君
司会者は必ずハズレ箱を開けるんだからその行為は確率事象じゃないんだよ
>お前みたいに人間が選んだから定数で確率変数じゃないなんてことにはならないの
試行毎に変化するのが確率変数な
モンティホール問題の場合、1回のゲームが1回の試行
ゲーム毎にどの箱をアタリにするかが変化するからね
一方箱入り無数目の場合、1回の列選択が1回の試行
列選択毎にどの列を選ぶかが変化するからね
そして試行毎に箱の中身は変化しないから箱の中身は確率変数でない
おまえ何一つ分かってないじゃん 頭悪いね >>830
なんで主張が変わったと思ったの？
もしかして頭オカシイ？ >>831
こんな感じでこの人の確率変数の使い方がむっちゃ素人なんだよね
最初に決めるから確率変数じゃないとかね >>834
いいから何で変えたと思ったのか説明してよ >>833
>最初に決めるから確率変数じゃないとかね
え？？？ 誰がそんなこと言ったの？ 勝手に誤解して勝手に基地外発言してら >>833
>最初に決めるから確率変数じゃないとかね
君は文盲かい？
試行毎に変化するものが確率変数 変化しないものは確率変数でない
と書いたんだけど読めないかい？ なら小学校の国語からやり直そうね >>837
それがおかしいって言ってんだよ
見えないものが確率変数ね >>835
wikipedia見て変えたんでしょ
素直になれよ 中卒くんと忍者ハッタリくんは確率の基本が分かってない
確率試行、確率変数、標本空間、「同様に確からしい」
を勉強しような >>838
それは君の独善解釈だね
違うと言うならそう書いてある確率論の書籍を示してみて 前に教えてやった伊藤清は読んだの？
かなり後ろまで読まないとσ-algの確率論での役割が理解できないよ？ >>839
だからｗ
どこがどう変わったのかレス番号付きで示せよｗ
また口から出まかせかい？ >>842
いやいやそんなレベルじゃねーよｗ
高校数学の基本ができてないんだよ 君と中卒くんは >>843
>>822,826,829
あとからどんどん前提が追加されてるよね >>844
いくら高尚な書籍を所有したところで中身を理解してなければ無意味
君のことだよ忍者ハッタリくん
伊藤清もいいけどまずは高校の教科書からね 君の場合 >>845
高校数学ってw
高校でやる確率なんて子供の遊びだろ >>846
君が分かってないようだから追記したけど、それを「前提の追加」と解釈するのは君が基地外だから >>847
確率の話に興味あるんじゃないの？
なんで伊藤清読まないの？
ルベーグ積分と位相空間ぐらいの前提知識で読める内容だぞ >>848
その子供の遊びレベルが君は理解できてないんだよ
「同様に確からしい」を君は分かってなかったじゃん >>850
別に興味がある訳じゃないね
今ここで君の間違いを指摘してるのはもっとずーーーーーーーーーーーーーっと下のレベルね
そのレベルを誤解してる君が伊藤清なんて読んでも馬の耳に念仏だよ 基本が分かってない馬鹿に限って「俺は〇〇を読んでる」って得意になるんだよね
まず高校数学の確率をきちんと学ぼうな
「見えないものが確率変数」とか言ってたら高校生に笑われるぞ >>853
等確率
そんなことも分かってないのかｗ だめだこりゃｗ 例えば、ベイズだと母数を確率変数にするけど、それはどういう試行に対応してるの？
この母集団の母分散はサイコロ振って決めましたとか言い出すわけ？ モンティホール問題でアタリ箱をランダムに決めないと「どの箱がアタリの確率も1/3」が言えなくなる
多くの確率の問題は「同様に確からしい」ことを前提としている もちろん確率に偏りがあるような問題が無い訳ではない
嗚呼哀しいね 基本が分かってないって >>855
こういう感じで用語の正確な意味も知らずに使ってるんだよね 同様に確からしいってのはいくつかの結果が考えられるときに、結果に対称性があるとか区別をする方法がないとかの理由で、どれかが取り立てて起こりやすいなどの理由がないことを表す言葉であって、等確率なんて意味じゃない >>856
なぜいきなり統計学の話を持ち出す？
統計学は確率論を基礎としているが、君はその基礎である確率がまるでダメなんだよ
背伸びせず基礎から学びなさい >>860
確率変数にするべきものの例を挙げてるんじゃん
色んなパターン知っとかないとだめだろ コロナに感染してるかどうかもサイコロ振って決めるものでもなく、病院行った時点でひとつに定まっていてランダム要素なんて何も無いのに確率変数にするね >>862
>>841の答え未だ？
伊藤でもなんでもいいから
>見えないものが確率変数
と書かれてる箇所を正確に引用してみて
本当なら出版社に文句言ってあげるから >>838
>見えないものが確率変数
大学数学で落ちこぼれる典型 >>810
>先に有限のxを選ぶと x<yの確率1で x>yの確率は0
>自然数Nは無限集合だから x<yの後で選ぶyの領域が圧倒的に大（＝無限大）だから
>逆に、最初に 有限のyを選ぶと 同様の理屈で x>yの確率1で x<yの確率0となる
それ、問題がすり替わってる
つまり、前２行は、xだけを定数とし、yだけ選び直している
逆に、最後１行は、yだけを定数とし、xだけ選び直している
そして、箱入り無数目は、実はxもyも定数であり、
x、yのどちらを選ぶかが、毎回異なる
つまり、自然数Nの非正則分布とは全く関係ない
箱入り無数目は、選択公理を認めるなら
出題者が100個自然数を決め
回答者がその中から1つを選んで
他の99個の桁数を知った上で
選んだ数が他の99個の桁数以下
だと予測するゲームと同じになる
そして、その場合、
99個の自然数の桁数の最大値Dを定数とした上で
選んだ1個の数だけを確率変数として
その桁数がDを超えるか否かを判断する
という「問題のすり替え」をやると間違う
なぜなら、そもそも
「出題者が決める100個の自然数」
は確率変数ではないから ところで
２つの封筒問題で引っかかる人は
「封筒の中身が確率変数だ」と誤解している
モンティ・ホール問題に引っかかる人は
「ドアの向こうが確率変数だ」と誤解している
実は上記はどちらも定数
２つの封筒問題の確率変数は
「どちらの封筒を選んだか」と「封筒を選び直すか」
モンティ・ホールの確率変数は
「どのドアを選ぶか」と「ドアを選び直すか」
箱入り無数目も個々の箱の中身が確率変数だと誤解すると間違う
箱入り無数目の確率変数は、どの箱を選ぶか、だ
見えない封筒の中身
見えないドアの向こう
見えない箱の中身
それらは見えないというだけで実は定数
なぜなら毎回の試行で変わらないから
「見えない」＝「毎回の試行で変化する」 ではない 二つの封筒とモンティ・ホール問題をあげてくれた人は、いいボケをかましてくれた
そして両者について即座に正しい指摘をした人は、いいツッコミをしてくれた
どちらの問題も「見えないから確率変数」と思うことで誤解する
そして「何が正しい確率変数か」が分かれば正解に至る
「箱入り無数目」も全く同様であった >>869
挙げた例（２つの封筒とモンティ・ホール）がことごとく誤解って
ID:0hiCCwLy も真性の天然ボケですな >>864
君の間違った例なんて誰もリクエストしてない
>>863が読めなかった？ やはり文盲？ モンティ・ホール問題
A✕
B✕
C○
とする （ここでドアの向こう側は定数となる）
Aを選ぶ 1/3
→Bを開ける １
→Cが残る 1/3✕１＝1/3
Bを選ぶ 1/3
→Aを開ける １
→Cが残る 1/3✕１＝1/3
Cを選ぶ 1/3
→Aを開ける 1/2
→Bが残る 1/3✕1/2＝1/6
Cを選ぶ 1/3
→Bを開ける 1/2
→Aが残る 1/3✕1/2＝1/6
つまり、残るドアは
A 1/6
B 1/6
C 2/3
そりゃ 残ったドアに変えたほうが得でしょ
いっとくけど、✕と○の配置を変えても、
ABCの入れ替えをすればいいだけだから
結論は同じ 2つの封筒
ｘの封筒を選ぶ 1/2
→交換しない
→ｘ円 1/2
２ｘの封筒を選ぶ 1/2
→交換しない
→２ｘ円 1/2
ｘの封筒を選ぶ 1/2
→交換する
→２ｘ円 1/2
２ｘの封筒を選ぶ 1/2
→交換する
→ｘ円 1/2
つまり、交換してもしなくても結果は同じ このスレで「箱入り無数目」だけでなく
「２つの封筒」と「モンティ・ホール」の
よくある誤りの原因も解決してしまったか
ゲッツーどころかゲッスリーだな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E9%87%8D%E6%AE%BA >>865
>>>838
>>見えないものが確率変数
>大学数学で落ちこぼれる典型
スレ主です
１）ID:0hiCCwLyさん>>838に賛成
２）下記”確率の歴史”ja.wikipedia ご参照
３）分かってしまったら（見えたら）、確率ではない
分かってないこと（見えないこと）を、人は確率を使って考える
例： サイコロやコイン投げ、仮説検定、株価変動
確率変数のなんたるかが
分かっていない人が二人がいる
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2
確率の歴史
確率という言葉には二つの意味合いがある。一つはある仮説の、それにまつわる判断材料から導かれる蓋然性のことであり、もう一つはサイコロやコインを投げることのような確率過程的なふるまいを指す。
（確率論的な）確率はデータやその結果の裏にある確率論的（ランダム）な過程を取り扱う。
20世紀
確率と統計はロナルド・フィッシャーとイェジ・ネイマンの仮説検定の作業を通して密接に繋がった。そして現在広く生物学や心理学の実験や薬の治験、経済学や他のすべての分野においても同様に応用されている。
確率過程論は マルコフ過程や、液体の中で浮遊する微粒子の不規則な動きであるブラウン運動のような領域の方へ広がった。そのことが株式市場における不規則な変動の研究のためのモデルを提供した。同時にオプション評価（英語: Valuation of options）のための広範に使用されるブラック-ショールズ方程式としての成功を含む金融工学における洗練された確率論のモデルの使用へ導いた[7]。
20世紀中盤には 頻度主義が支配的だった。そして確率が長期にわたる沢山の試行の相対的な頻度を意味するということが伴った。
20世紀の最後には ベイズ確率の観点の復興があった。
ベイズ確率によれば、根本的な確率概念というのはその根拠によって命題がどれほどよく支えられているかによる。
数学的な確率の扱いは、起こりうる結果が無数にあるときは、コルモゴロフによる公理的確率論 (1933) の導入によって容易になった。 >>875
>確率変数のなんたるかが
>分かっていない人が二人がいる
補足
・箱は、開けるまでは 確率変数として扱える
箱の中の数は、固定でかまわない
・箱は、開けたら 確率ではなくなる
箱の中の数は、固定であることは変わらない
つまり、確率変数の”変数”に惑わされて
箱の中の数が固定だから、”変数”ではないと
トンチンカンの二人が居る
それ、笑える >>875
>数学的な確率の扱いは、起こりうる結果が無数にあるときは、コルモゴロフによる公理的確率論 (1933) の導入によって容易になった。
補足
１）コルモゴロフによる公理的確率論 (1933)では、「確率とは何か？」という哲学的問いは扱わない
２）「確率とは何か？」の哲学的問いは、スルーして 測度論で扱えるものを確率として、公理的確率論を展開する
３）しかし現実の世には、測度論的確率論（＝公理的確率論）に乗らないものが存在する>>810
一つは、非可測集合
一つは、非正則分布の事象（例 自然数全体N＝Ωを数え上げ測度で等確率の全事象とすると、全事象は発散し確率の和が１にできない（下記））
４）どちらも、そもそも確率論に乗らない話だ
時枝「箱入り無数目」（下記）は
測度論に乗らない、所詮おとぎ話にすぎない
(参考)>>10より
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ
(参考)時枝記事>>591より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 >>875
いいから>>863に答えて
君の考えなんて聞いてないよ 箱の中の一つのサイコロを振る
→サイコロを振ることが試行
→出目は試行毎に変化するから確率変数
箱の中の一つのサイコロを振って出目が確定した状況で出目の予想値を言う。
→出目の予想値を言うことが試行
→出目は試行毎に変化しないから確率変数ではない。
出目の予想値をランダムに言えば試行毎に変化するから確率変数。実際1/6の確率で当たる確率事象である。
出目の予想値を固定的に言えば試行毎に変化しないから確率変数ではない。実際出目＝１の状況で固定的に予想値＝１と言い続ければ確率１で当たり、予想値＝２と言い続ければ確率１で外れるから確率事象ではない。
見えないものが確率変数？
どこでそんなデタラメを学んだ？確率の初歩の初歩からやり直し >>876 補足
>・箱は、開けるまでは 確率変数として扱える
> 箱の中の数は、固定でかまわない
>・箱は、開けたら 確率ではなくなる
> 箱の中の数は、固定であることは変わらない
もう一つ、未来は確率として考えることが多い
いまから、サイコロを振ります。サイコロの目は未確定だ
しかし、確率論としての扱いは同じ
a)箱の中のサイコロの目（箱は開けていない）
b)いまから振るサイコロの目
どちらも、確率変数として扱える
a)は、サイコロの目は確定しているが未知
b)は、サイコロの目は未確定で未知
確率論では、特に区別しない >>880
箱の中で一つのサイコロを振った結果、出目＝１だったとする。
出目はもちろん見えない。
出目の予想値として毎回１と言い続けた場合確率１で当たり、毎回２と言い続けた場合確率１で外れる。
この事実は「箱の中の出目が確率変数」と矛盾する。 「見えないものが確率変数」としたらこのような矛盾が生じる。
矛盾を生じさせる考えは誤りである。
だから「見えないものが確率変数」と書いている確率論の書籍があるなら示しなさい。
代わりに出版社に文句言ってあげるから。
・・・と言ってあげてるのに決して示さないｗ 箱の中で一つのサイコロを振った結果、出目＝１だったとする。もちろん箱の中だから見えない。
予想値をランダムに言えば確率1/6で当たる。
予想値を固定的に１と言えば確率１で当たる。
予想値を固定的に２と言えば確率１で外れる。
さて、確率変数は何でしょう？ 答え
予想値をランダムに言えば予想値が確率変数。
予想値を固定的に言えば確率変数無し。
見えないものが確率変数？
初歩の初歩から勉強し直しましょう >>798 戻る
>問題２：可算無限の箱の列 1番から順に 積π・eの10進小数展開の小数1桁目からの数字を入れる
> π＝3.14159・・、e＝2.71828・・なので、π・e＝8.539・・だから
> 5,3,9,・・・ となる（n番の箱にはπ・eの小数第n位の数と記した紙が入る）
>２問とも的中は問わない
>ただし、「箱入り無数目」の通り しっぽの同値類を求めて その同値類から代表を求めよ
>簡単に ２問とも ２列に並べ替えをするとする
>奇数番の列と偶数列ができる。
>手間を省くために、奇数番の列の箱を開けて無限列を見て、同値類から代表を求めよ
>その同値類から、代表を選べ。代表と奇数番の一致する決定番号dを出せ
>偶数列につき、決定番号d+1から先のしっぽの箱を開けて、同値類から代表を求めよ
>その代表のd番目の項の数を言え！
>回答すべきは
>1)奇数番の列の代表 （問題列と無関係にランダムに選ぶこと）と 決定番号d
>2)偶数番の列の代表 （問題列と無関係にランダムに選ぶこと）と 決定番号dにおける項の数（＝箱の中の数）
>だけ
>（「箱入り無数目」の手順通りやってもらえれば良い。もちろん、全実数列を事前に同値類に分類して、その代表を決めて良いぞｗ）
１）この問題２の積π・eの10進小数展開を箱に入れた場合が、「箱入り無数目」実行不能を端的に物語る
つまり、下記のように 積π・eは”有理数であるのか無理数であるのか”は不明だ
もし、「箱入り無数目」の手順が実行できるならば、10進小数展開のしっぽを見て
循環節の有無を見れば、有理数か無理数の判断ができる
ところが、これは不可能（∵無限の10進小数展開をすべて書くには地球の余白は狭すぎる（by フェルマー））
２）よって、「箱入り無数目」のしっぽ同値類は、理念としは成り立つも、その実行は人類の手に余る
よって、「箱入り無数目」のしっぽ同値類は 単なる理念でしかなく、確率の評価には使えない
３）さらに大きな問題は、「箱入り無数目」の決定番号には 測度論の裏付が無いこと>>810
結局、「箱入り無数目」の決定番号を使った確率は、おとぎ話にすぎない！
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数かどうかが未解決の例
積π・e
有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない
(参考)時枝記事>>591より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://www.nhk.jp/p/ts/Y5R676NK92/blog/bl/pmg0p5PX8L/bp/pDn4d4rame/
笑わない数学 NHK
＃７ フェルマーの最終定理
2022年9月20日
フェルマー自身は「真に驚くべき証明を見つけた」と書き残していますが、「それを書くには余白が狭すぎる」という理由でその証明をどこにも残さなかったのです >>875
>分かってしまったら（見えたら）、確率ではない
>分かってないこと（見えないこと）を、人は確率を使って考える
>>876
>箱は、開けるまでは 確率変数として扱える
>箱の中の数は、固定でかまわない
>箱は、開けたら 確率ではなくなる
>箱の中の数は、固定であることは変わらない
それ、素人のあなたの素朴な思い込みですよね？
>確率変数の”変数”に惑わされて
>箱の中の数が固定だから、”変数”ではないと
毎回の試行で変化しないなら確率変数ではない
それが確率論の考え方
素人が知る知らないで
定数だ確率変数だというのは
只の思い込み >>877
>現実の世には、測度論的確率論（＝公理的確率論）に乗らないものが存在する
>一つは、非可測集合
>一つは、非正則分布の事象
>（例 自然数全体N＝Ωを数え上げ測度で等確率の全事象とすると、全事象は発散し確率の和が１にできない）
>どちらも、そもそも確率論に乗らない話だ
>時枝「箱入り無数目」は
>測度論に乗らない、所詮おとぎ話にすぎない
そもそも集合論の話
R^N上の測度の難しい話だなんて誰も言ってない
時枝「箱入り無数目」の後半部はただの勘違い
ポール・エルデシュもモンティ・ホールで勘違いした
数学者だから間違いがないなんてことはないってこと >>885
>ところが、これは不可能（∵無限の10進小数展開をすべて書くには地球の余白は狭すぎる（by フェルマー））
なぜ数学の真偽に地球が出てくるのか意味不明 頭おかしい？
>２）よって、「箱入り無数目」のしっぽ同値類は、理念としは成り立つも、その実行は人類の手に余る
実行が人類の手に余ることが誤りの原因なら、無限個の箱を用意する時点で、すなわち数列を考える時点で誤り
>３）さらに大きな問題は、「箱入り無数目」の決定番号には 測度論の裏付が無いこと
決定番号を返す関数が非可測だとしても箱入り無数目成立の何の足かせにもならない
なぜなら箱入り無数目の標本空間は有限集合（可測集合）だから >>880
>未来は確率として考えることが多い
>いまから、サイコロを振ります。
>サイコロの目は未確定だ
>しかし、確率論としての扱いは同じ
>a)箱の中のサイコロの目（箱は開けていない）
>b)いまから振るサイコロの目
>どちらも、確率変数として扱える
>a)は、サイコロの目は確定しているが未知
>b)は、サイコロの目は未確定で未知
>確率論では、特に区別しない
確率変数か否かは、試行毎に変わるかどうかで決まる
未知か既知か、過去か未来か、で決まるというのは
素人の勝手な思い込み
>>885
素人 ついに狂う
南無阿弥陀仏 「未知のもの＝確率変数」とした瞬間に矛盾が生じる
素人さんはまずこのことを理解しましょう
そして初歩の初歩から勉強し直しましょう >>891
>「未知のもの＝確率変数」とした瞬間に矛盾が生じる
素人はそれが理解できないから素人なのでは？ 今日は陛下の誕生日か
どうでもいいな
休日であることに意味がある 理由に意味は無い >>879 >>881-884
> 出目の予想値を固定的に言えば試行毎に変化しないから確率変数ではない。実際出目＝１の状況で固定的に予想値＝１と言い続ければ確率１で当たり、予想値＝２と言い続ければ確率１で外れるから確率事象ではない。
>この事実は「箱の中の出目が確率変数」と矛盾する。
いやいや
サイコロに磁石を仕込んで、スイッチ入れたら出目＝１が出るようにしたら（イカサマ）
予想値＝１と言い続ければ確率１で当たり、予想値＝２と言い続ければ確率１で外れる
で、予想を当てる側は、「それって、確率的におかしいぞ」というだろう
つまり、イカサマは正常なサイコロの正常な確率から外れているけど、確率論の中です
そして「確率的におかしい」と、確率論を知っている人はいうだろう
イカサマでも、「箱の中の出目が確率変数」で問題ない（それはイカサマのサイコロの確率だけれど）
>箱の中で一つのサイコロを振った結果、出目＝１だったとする。もちろん箱の中だから見えない。
>予想値をランダムに言えば確率1/6で当たる。
おかしなことを口走るなｗ
”予想値”を一つランダムに言って、箱を開けて確認するまでが一つの試行だよ
次に その後の試行で
一つのサイコロを振った結果、出目＝１だった
”予想値”を一つランダムに言って、箱を開けて確認するまでが一つの試行
これを繰り返す
毎回 出目＝１？ それイカサマでしょ？（上記）
>答え
>予想値をランダムに言えば予想値が確率変数。
>予想値を固定的に言えば確率変数無し。
幼稚だなｗ >>895
>”予想値”を一つランダムに言って、
>箱を開けて確認するまでが一つの試行だよ
>次に その後の試行で
>一つのサイコロを振った結果、出目＝１だった
>”予想値”を一つランダムに言って、
>箱を開けて確認するまでが一つの試行
>これを繰り返す
>毎回 出目＝１？ それイカサマでしょ？
いや、毎回サイコロをふると勝手に決めた君がイカサマ
素人の上に卑怯者でしたか >>895
>箱を開けて確認するまでが一つの試行だよ
ではこうしよう
100人が予め「１」と答えるとしめし合わせる
箱の中で一つのサイコロを振って出目＝１だったとする
100人全員が「１」と答え全員が的中、つまり的中確率＝１
人数を任意自然数に変えても同じ
さて箱の中の出目は確率変数でしょうか
答え
的中確率＝１、つまり確率事象でないから確率変数は存在しない はい、「未知なもの＝確率変数」の矛盾を示しますた
素直に誤りを認めましょうね >>896
>毎回サイコロをふると勝手に決めた君がイカサマ
”確率変数は，標本空間の各要素に対し一つの実数を対応させる写像のことである”（高等学校学習指導要領）ｗ
”この場合の「試行」とは さいころを1回投げる である” スライドで学ぶ高校数学 ｗ
(参考)
https://www.stat.go.jp/teacher/
統計学習の指導のために先生向け 総務省 統計局
https://www.stat.go.jp/teacher/stat-education.html
統計学習の指導のために 学校における統計教育の位置づけ
https://www.stat.go.jp/teacher/dl/pdf/c3index/guideline/high/math.pdf
高等学校学習指導要領解説
数学 統計関係部分抜粋
P4
ア 確率分布
(ｱ) 確率変数と確率分布
ここでは，確率変数とその分布について理解させる。
ここで扱う確率変数は，標本空間の各要素に対し一つの実数を対応させる写像のことである。
例えば，互いに区別できる２枚の硬貨を投げる試行についての標本空間を
Ｓ＝｛(表，表)，(表，裏)，(裏，表)，(裏，裏)｝ とする。
この試行において，Ｓのそれぞれの根元事象に対して表の出る枚数を確率変数Ｘとすれば，
（表，表）のときX＝２，（表，裏）のときX＝１，（裏，表）のときX＝１，（裏，裏）のときX＝ 0となり，
次のような確率分布表が得られる。
X＝ 0 確率1/4
X＝ 1 確率1/2
X＝ 2 確率1/4
このような具体例を通して，確率変数とその分布の意味を十分に理解させることが大切である。
https://www.himawari-math.com/note/statistics/statistics1-note/
ひまわり数学教室
確率変数と確率分布｜スライドで学ぶ高校数学
数学B 第3章 確率分布と統計的な推測
1.1 確率変数とは
例 2枚の硬貨を同時に投げたとき，表の面が出た枚数を
X とすると，
X の値は 0，１，２ のいずれかである．そして，それぞれの値をとる確率
P は次のようになる：
X＝ 0 P 1/4
X＝ 1 P 1/2
X＝ 2 P 1/4
この X のように，試行によって値が決まる変数を確率変数(random variable)という．確率変数は
X のように通常大文字を用いて表す．
確率変数と通常の変数との違いは，確率変数には各値に対して背後に確率が1つ対応しているというところである．
確率変数：試行の結果によって値が決まる変数を確率変数という．確率変数には各値に対して確率が与えられている．
発展的補足
確率変数について例を用いてやや詳細に説明する．
例として，さいころ1回投げを考える．しかしここではわかり易くするために，さいころには1から6ではなく，「ア，イ，ウ，エ，オ，カ」の文字が1つずつ書かれているとする．
この場合の「試行」とは さいころを1回投げる である．この試行の結果さいころの目の出方は
ア，イ，ウ，エ，オ，カ
の6通りであり，これら1つ1つを根元事象という．この根元事象の集合を
U とする：U={ア，イ，ウ，エ，オ，カ} >>900
>”この場合の「試行」とは さいころを1回投げる である” スライドで学ぶ高校数学 ｗ
何が試行かは問題設定に依存することは理解できるかな？ど素人さん >>900
>試行によって値が決まる変数を確率変数(random variable)という
その通り。「試行毎に変化するものが確率変数」と言い換えても良い。
箱の中で一つのサイコロを振った結果の出目は、100人の誰が答える際も変化しない。
よって>>897の問題設定においては出目は確率変数ではない。
よって「未知なもの＝確率変数」は誤り。
分かるかね？ど素人さん まあ分からなくてもいいよ
>>863に答えてもらえればそれでよい >>897
>100人が予め「１」と答えるとしめし合わせる
>箱の中で一つのサイコロを振って出目＝１だったとする
>100人全員が「１」と答え全員が的中、つまり的中確率＝１
>人数を任意自然数に変えても同じ
>さて箱の中の出目は確率変数でしょうか
１）確率変数ですね
２）いま、上記を繰り返したとする。サイコロは、イカサマとする。100回で95回が1出て、残りたまに2～6が1回出る
100回の統計処理をすると、確率変数X＝1 で95/100、X＝2～6 で各1/100の確率分布が得られる
３）そこに第三者が来て、数当てに参加したとする
彼は確率分布の表を見て、「箱の中は1」と答えるだろう
なお、確率、試行、確率変数と確率分布について
下記の飛田武幸 コトバンクをご覧あれ
(参考)
https://kotobank.jp/word/%E7%A2%BA%E7%8E%87-2326
コトバンク
改訂新版 世界大百科事典 「確率」の意味・わかりやすい解説 執筆者：飛田 武幸
銅貨を投げて表が出たり裏が出たりするのは同じ程度に期待できるとか，明日は雨がほとんど降ることはなかろうなど，偶然に支配されて起こる事柄について，それが起こる可能性の大小を表す数値が確率である。そしてそのような現象を数学的に取り扱うのが確率論である。実際の具体的な現象では偶然に起こる事実に加えて他のいろいろな要因が関係してきて複雑になるので，理想化したモデルを想定して考えることが多い。
より進んだ確率論を展開するには，同じ考え方ではあるがもっと一般的な定義に拡張しておく必要がある。そのようなものとして，1933年にソ連のA.N.コルモゴロフによって提唱された公理系がある。根元事象をωとかき，それらの全体をΩとする。取り扱いたい事象（Ωの部分集合）の集合をBとする。このBは和集合や補集合をとる演算に関して閉じていることが要請される。
試行
さいを投げる場合のように，結果が偶然的なもので排反事象の列A1，A2，……で表されるとし，それらのうちのどれか一つが必ず起こる，すなわちP（A1）＋P（A2）＋……＝1であるときこれを試行という。
確率変数と確率分布
n回のベルヌーイ試行で成功する回数をXと書けば，それは偶然によっていろいろな数値をとる変数である。このような変数を確率変数という。一般に確率変数とは，それがとる値のそれぞれに一定の確率が付与されているような変数であるということができる。
したがって，確率空間の言葉を用いれば，それは根元事象ωの関数X（ω）で，すべてのxについてX（ω）≦xとなるようなωの全体が事象，すなわちBの要素でありその確率が定まるようなものである。 追加
確率の古典的な定義
を貼っておきますので、ご参照ください
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%8F%A4%E5%85%B8%E7%9A%84%E3%81%AA%E5%AE%9A%E7%BE%A9
確率の古典的な定義
確率の古典的な定義は、17世紀から19世紀のヤコブ・ベルヌーイとピエール＝シモン・ラプラスの研究で認識されている[1]。ラプラスの『確率の解析的理論』（仏: Théorie analytique des probabilités）では、次のように述べられている：
事象の確率は、起こりやすさに差異が認められない全ての場合の数に対する、期待していた事象の場合の数の比率（割合）である
—ピエール＝シモン・ラプラス,確率の解析的理論
この定義は、本質的に、等確率の原理による帰結である。根元事象に等しい確率が割り当てられている場合、事象の確率は、その事象内の結果の数の結果の総数に対する割合になる。
確率の古典的定義は、19世紀のジョン・ベンやジョージ・ブールなどの数人の学者に疑問視され[2]、彼らの批判、特にロナルド・フィッシャーの業績により、頻度主義統計学による確率の定義が受け入れられるようになった。ベイズによる方法では事前確率分布を必要とし、等確率の原理がそれを引き起こすため、確率の古典的定義はベイズ確率を求めるために再び脚光を浴びることとなる。古典的確率は、試行が行われる前の事前確率で適切であると思われるものを提供する。 >>904
>１）確率変数ですね
え？？？
確率事象ではないのに確率変数なの？ 頭だいじょうぶ？ >>900
>”確率変数は，標本空間の各要素に対し一つの実数を対応させる写像のことである”
>（高等学校学習指導要領）
>”この場合の「試行」とは さいころを1回投げる である”
>（スライドで学ぶ高校数学）
箱入り無数目における「標本空間」は
無限個の箱の中身全体の空間R^N ではなく
選ばれる列の番号全体の空間{1,…,100} である
箱入り無数目における「試行」とは
無限個の箱に中身の実数を入れること ではなく
100列のうちからどの列を選ぶが決めること である
残念でした
南無阿弥陀仏 >>905
ID:EvCplbzc は 自分がベイズ主義者で
私と ID:xKynRG52 が頻度主義車だ
といいたいようだが、実際は違う
ID:EvCplbzc は 箱入り無数目で99列とかそれらの決定番号の最大値Dは
もはやわかってしまった、ということで、定数だと考えたいようである
そして、選んだ列のD番目の箱だけが、確率変数だと考えたいようである
このように考えた場合、「標本空間」は
箱の中身の全場合（つまり全実数）であって
予測が成功するのはそれがある特定の値をとるときだけ
ということになる
もちろん、実際はまったく違う
箱の中身は開けようが開けまいが
出題者が出題した瞬間に決まっている
なぜなら出題者から見れば丸わかりだからである
そして、尻尾同値類の代表もわかっているなら、
もはや、中身と代表の対応する項が一致しない箱は
無限個ある箱の中のたかだか有限個にすぎない
出題者から見てわからないのは、回答者がどの列を選ぶか、だけである
そして箱入り無数目のやり方で１００列から１列選んでその中の１つの箱を選ぶなら
不一致な箱は１００箱のうちのたかだか１箱だけになってしまうのである
つまり、ID:EvCplbzc は
回答者の立場で見える見えないで
定数と確率変数に分けてしまった点で
誤ってしまった
実は出題者の立場で見える見えないで
定数と確率変数に分ければ正しく理解できたのである
南無阿弥陀仏 今、おもしろいことを考えた
「３つの自然数から最大のものを選ぶ」と「モンティ・ホール」を組み合わせる
３つのドアの向こう側にそれぞれ自然数が書かれている
回答者は３つのドアから１つを選ぶ
ここで、出題者が開けてない２つのドアのうち
最大の数が向こう側に書かれていないドアを開ける
さて問題
回答者が選んだドアを変えない場合と変える場合で当たる確率はどうなるか
はっきり申し上げるが、ID:EvCplbzcのいう
既知＝定数、未知＝確率変数
のやり方では解けない
一方、解く方法はもちろんある
そして、それはこのスレッド、
しかも、今日、私が書いた書き込み
の中にある >>909のゲームに関する追加説明
「３つのドアの向こう側の自然数はみな異なるとする」 >>798 戻る
時枝さん「箱入り無数目」より（下記）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私
が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自
由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし・・
もちろんでたらめだって構わない.」だった
そこで問題追加
問題3：可算無限の箱の列 1番から順に 自然数1,2,3,・・n,・・を入れる とする
>>798同様に２列に並べ替えをするとする
奇数番の列と偶数列ができる。
奇数列 1,3,5,・・2n-1,・・
偶数列 2,4,6,・・2n,・・
奇数番の列の箱を開けて無限列を見て、同値類から代表を求めよ
その同値類から、代表を選べ。代表と奇数番の一致する決定番号dを出せ
偶数列につき、決定番号d+1から先のしっぽの箱を開けて、同値類から代表を求めよ
その代表のd番目の項の数を言え！
「箱入り無数目」の可算無限実数列の集合R^Nのしっぽ同値類分類
つまり、奇数列のしっぽ ・・,2n-1,2n+1・・ による同値類分類とその代表
その代表と問題の奇数列との一致の決定番号dが求まるはず
決定番号d+1から先の偶数列を開けると
(2),(4),(6),・・(2d),2d+2,2d+4・・となる
（注：(2),(4),(6),・・(2d)などは箱を開けていないことを表わす）
「箱入り無数目」の手順通り、奇数列のしっぽ同値類の代表を記せ
その代表と問題列との一致の決定番号dを具体的に記せ
偶数列のd+1からさきのしっぽ 2d+2,2d+4・・を見て、偶数列のしっぽ同値類の代表を記せ
偶数列のしっぽ同値類の代表のd番目の実数 r∈Rを記せ
これ、実行できないよねｗ
実行できないから、確率など求まらないｗｗ
そもそも、決定番号に測度の裏付けないｗｗｗ
いまの場合2列だから、「箱入り無数目」流の確率計算は1/2だが、その確率1/2に測度の裏付けが無い！
(参考)時枝記事>>591より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 >>911
>問題3：
>可算無限の箱の列 1番から順に 自然数1,2,3,・・n,・・を入れる とする
>２列に並べ替えをするとする
>奇数番の列と偶数列ができる。
>奇数列 1,3,5,・・2n-1,・・
>偶数列 2,4,6,・・2n,・・
ほう
>奇数番の列の箱を開けて無限列を見て、同値類から代表を求めよ
代表列 1,3,5,・・2n-1,・・
>その同値類から、代表を選べ。代表と奇数番の一致する決定番号dを出せ
d=1
>偶数列につき、決定番号d+1から先のしっぽの箱を開けて、同値類から代表を求めよ
代表列 2,4,6,・・2n,・・
>その代表のd番目の項の数を言え！
2
ありゃりゃ、あたっちゃいましたね
>これ、実行できないよね
なんでもよきゃ実行できる
>実行できないから、確率など求まらない
実行できても、それで確率が求まるわけではない
>そもそも、決定番号に測度の裏付けない
そもそも、決定番号の分布を考える必要がない
>いまの場合2列だから、
>「箱入り無数目」流の確率計算は1/2だが、
>その確率1/2に測度の裏付けが無い
２つの自然数の中で他より大きい数はたかだか1つ
そしてそのような数が存在する場合
２つの中からそれを選ぶ確率は1/2
有限集合の各単元部分集合に
「要素個数分の１」の測度を与える
という測度の裏づけがある
（完） >>909
な、笑えるぐらい分かってないだろ
この状況で出題者の結果が確率変数じゃないとか意味わからんこと言い出すんだぜ >>913 「出題者の結果」とか、珍なる日本語を話す ID:0hiCCwLy >>912
(引用開始)
>奇数番の列の箱を開けて無限列を見て、同値類から代表を求めよ
代表列 1,3,5,・・2n-1,・・
>その同値類から、代表を選べ。代表と奇数番の一致する決定番号dを出せ
d=1
>偶数列につき、決定番号d+1から先のしっぽの箱を開けて、同値類から代表を求めよ
代表列 2,4,6,・・2n,・・
>その代表のd番目の項の数を言え！
2
ありゃりゃ、あたっちゃいましたね
(引用終り)
・だから、おとぎ話でしょ？
d=1 の代表列は、本来問題の列が作られる前に 全実数列R^Nのしっぽ同値類を完成させて
しっぽ同値類の代表選びも終わっている状態で
d=1は ありえないよね
・問題を知らずに選んだ代表にも関わらず
d=1を出して必死の論点ずらし
笑えるぞｗｗｗ ；ｐ）
(参考)時枝記事>>591より再録
https://imgur.com/a/8bqlb08
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」 >>914
都合が悪くなると関係ない話を始めるいつものムーブ >>915
>本来問題の列が作られる前に
>全実数列R^Nのしっぽ同値類を完成させて
>しっぽ同値類の代表選びも終わっている状態で
>d=1は ありえないよね
なぜ？
代表列自身の決定番号は1なので、ありえますが？
>問題を知らずに選んだ代表にも関わらず
>d=1を出して必死の論点ずらし
ID:EvCplbzc は自分の渾身の攻撃が見事にはね返されて反論できないと
「論点ずらし」と絶叫する癖があるようですが
その言葉、敗北宣言ってことでいいですか？
南無阿弥陀仏 >>916
都合が悪くなると「舌足らず」な発言が増える ID:0hiCCwLy
日本語が苦手のほうです どこのお国の出身かは知りませんが >>918
誤 日本語が苦手のほうです
正 日本語が苦手のようです
つまらない人ほど揚げ足とりをするのでね >>918
出題者の結果の何がおかしいの？
意味わからん
確率変数にしかなりえないんだが？ >>920
出題は試行ではない
故に確率変数になりえない
朝鮮の方ですか？
안녕하세요 >>921
出題者が扉を開けるだろ
自分で書いてるじゃねーか >>917
>>本来問題の列が作られる前に
>>全実数列R^Nのしっぽ同値類を完成させて
>>しっぽ同値類の代表選びも終わっている状態で
>>d=1は ありえないよね
> なぜ？
> 代表列自身の決定番号は1なので、ありえますが？
いま確率の話をしているんだよ
・可算無限列 s=(s1,s2,・・sd,・・) ∈R^N
しっぽ同値類の代表
r=(r1,r2,・・sd,・・) ∈R^N
ここに、しっぽ sd,・・の部分が一致していて
決定番号d
同値類だから、当然どこかで一致しているが
d=1とは r1=s1,r2=s2,・・,rd-1=sd-1で
1からd-1まで多数の実数の組が一致している必要がある
一個の組でさえ任意に選んだ二つの実数が一致する確率0で
多数の実数の組が一致しているなど、確率的にはありえない
・もちろん、作為でd=1を作ることは可能だ
d=1は、存在するが作為で作られた確率0の存在
・そういう確率0の存在を使った
おとぎ話の確率計算が、「箱入り無数目」です >>922
ああ、>>909の問題の話ね
うん、確かにモンティ・ホール同様に
出題者が扉を開ける、と書いたね
でも、それは出題、つまり扉の向こう側に数字を書くこと、ではないね
この日本語の文章の意味、わかりますか？ 조선로동당のあなた >>924
自分の作った問題の内容も分かってないのかよ >>924
で出題者が開けた扉を確率変数にしなくても解けるし、逆に確率変数にしたら解けなくなるってのが君の主張なわけだけど、どう考えても確率変数にしかなりえないじゃん
どうするつもりなんだよ >>923
ID:EvCplbzc は R^Nの決定番号に関し
任意の自然数ｎについて、d=nとなる確率は全て0だ
といってるが、測度論を理解してるなら誤りと分かる
というのは、例えば(0､0､0､･･･)∈R^Nと尻尾同値な列の全体は
集合∪(n∈N)R^nを成すが、この中のいかなる要素の決定番号も自然数ｎである
集合∪(n∈N)R^nは、確率0の部分集合の可算和であるから
測度の可算加法性により測度0となるが
一方で、全体集合の確率測度は1であるから矛盾する
したがって、いかなる決定番号ｎの集合も測度0だと断じられない
ではその測度はいくつなのか？ 残念ながら非可測である
このことは「箱入り無数目」とは何の関係もない
なぜなら、出題は初期条件の設定であって、試行によって変わるものではないから
各試行で変わるのは、回答者の列の選択だけである >>926
>どう考えても確率変数にしかなりえないじゃん
それは ID:0hiCCwLy の考えが間違ってるから
さて、>>909の回答を書くとするか
例えば、
A １７
B ２５７
C ６５５３７
と出題したとする （ここでドアの向こう側は定数となる）
Aを選ぶ 1/3
→Bを開ける １
→Cが残る 1/3✕１＝1/3
Bを選ぶ 1/3
→Aを開ける １
→Cが残る 1/3✕１＝1/3
Cを選ぶ 1/3
→Aを開ける 1/2
→Bが残る 1/3✕1/2＝1/6
Cを選ぶ 1/3
→Bを開ける 1/2
→Aが残る 1/3✕1/2＝1/6
つまり、残るドアは
A 1/6
B 1/6
C 2/3 （これが正解）
一方、回答者が選んだドアは
A 1/3
B 1/3
C 1/3 （これが正解）
したがって、当たる確率は 回答者が
選択を変えない場合 1/3
選択を変える場合 2/3
そりゃ 残ったドアに変えたほうが得でしょ >>928
選んだドア 残ったドア 確率
A C 1/3
B C 1/3
C AかB 1/3
つまり
はじめから正解を選んでいた場合、変えると損するが その確率は1/3
実は間違ったドアを選んでいた場合、変えれば得して、その確率は2/3 >>928
あとちゃんと確率論の言葉でちゃんと書いてね
ΩとPを決めるところからね >>930
君の主張は確率変数にするかどうかで答がぶっ壊れるって話だったでしょ
そっちを説明しろよ >>929
>で？確率変数を使ったらどう壊れるの？
また日本語が舌足らずだよ 조선로동당の人
「ドアの向こう側が確率変数だとすると、なぜ解けないの？」が正しい日本語
その答えは、
そもそも、N^3上の確率分布を考えなければならないが全く言及してないし
不適切な分布を考えると、条件付き確率を使えないから >>931
>ΩとPを決めるところ
Ω={A,B,C}
P(A)=1/3
P(B)=1/3
P(C)=1/3
はい、おしまい >>932
君の舌足らずな日本語の修正も含めて、>>933に書いたよ
ニホンゴ、ヨメマスカ？ >>933
なんで分布が具体的に与えられてないと解けないと思ったの？ >>936
Nのそれぞれが均等に選ばれる、なんていう分布を想定すると
A,B,Cのそれぞれのドアの向こう側の数字が最大になる確率の計算を
条件付き確率で求めようとしたとき、ID:EvCplbzc がやらかしたような
おかしな計算を行うことになって破綻する >>888
>>２）よって、「箱入り無数目」のしっぽ同値類は、理念としは成り立つも、その実行は人類の手に余る
>実行が人類の手に余ることが誤りの原因なら、無限個の箱を用意する時点で、すなわち数列を考える時点で誤り
大事なことだから書くね
１）数学ではしばしば、理念として理想的なものを考える
例えば無限集合とかね
２）そうすると、しばしば ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスのようなものに遭遇する
でも、無限集合を考える方がすっきりする場合が多い。だから、無限公理を作ってでも、無限集合が存在することにするんだ
３）他に、無限遠点も同じですね。リーマン球面の無限遠点ね
それ以外にも、グロタンディーク宇宙や到達不能基数とかあるよ
４）結局、よく注意しないといけないんだ
そうしないと「箱入り無数目」になる ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面
無限遠点 ∞ を一点追加して複素平面を拡張したものである
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する。
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある >>937
>解答者はランダムに選ぶんじゃねーの？
それをあらわしたのが>>934
カクリツ、ワカリマスカ？ >>934
なんで1/3刻みなのに君が >>928 に書いた式の途中には 1/6 がでてくるわけ？
そのΩとPから計算して途中で分母6になるのはおかしいよ >>940
書かないと分かるわけないだろ
エスパーじゃないんだからさ >>938
Nからは均等に選べないだろ
それ今の話に関係あります？ >>941
ああ、そこね
そこは出題者がAとBのどちらのドアも開けられるからね
P(Aドア開け)＝1/2
P(Bドア開け)＝1/2
で、
P(C)＊P(Aドア開け)＝1/3*1/2=1/6
P(C)＊P(Bドア開け)＝1/3*1/2=1/6
だよ
わかったかい？ なんもかんもわからん小学生君 >>939
>大事なことだから書くね
どういうつもりで書いたか知らんけど
「箱入り無数目」で、無限集合上の測度を考える必要は全くないから
ID:EvCplbzc君 が書いたことは全く無意味だよ
代数方程式を（どうでもいいから）解く方法が知りたいだけのために
全然関係ないガロア理論を勉強しちゃうくらいトンチンカンだったね
複素関数論の「偏角の原理」が分かれば目的を達成できたのにね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E8%A7%92%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86 お前ら
>>934と>>944を並べて見てみろよ
むっちゃ笑えるから >>948
別におかしくないけど
アタマ 大丈夫？ なんか、ID:EvCplbzc君がかまってほしくて、またスレ立てちゃったみたい
代数方程式解きたいんなら、複素関数論でも勉強すればいいのにねえ・・・ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1708680610/6
>もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
>dmax99が分かれば、例えば、
>0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
>M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
>と推察できて
>それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
>しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
上記の説明も間違ってますね
ID:EvCplbzc君 は大数の法則を知らないんですね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1708680610/6
>人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
素人は、未知なら確率変数と早合点して、間違うのです https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1708680610/6
>結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです
「だましのトリック」は、箱の中身が確率変数だと思わせること、ですかね
これ、数学者でも引っかかりますね 数学者なら間違わないってのは嘘ですね
モンティ・ホール問題で、ポール・エルデスが間違ったようなもの https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1708680610/7
>いま、可算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
>箱を、可算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
>現代の確率論の常套手段です
こういう誤りをしたり顔していうのは素人です https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1708680610/7
>時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
>数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
>決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる
>と主張します
こういう嘘をしたり顔していうのも素人のサイコパスです さて、代数方程式の解を知りたい素人君のために
偏角の原理の説明でもしてさしあげますか？ そんなんいいから突然でてきた1/2を説明してよwww 偏角の原理とは、具体的には、
f(z) がある閉じた経路 C 上および内側で有理型関数で、
f が C 上に零点も極ももたなければ、
∮C (f'(z) / f(z)) dz=2πi(N-P)}
ただし N と P はそれぞれ経路 C の内側の f(z) の零点と極の個数を
各零点と極をそれぞれ重複度と位数をこめて数えたものを表す。 >>963 自分で考えな、ボウヤ 小学生の相手は飽きた >>964
f(x)を多項式とすれば、周C内の零点の個数が、偏角の原理で求まる
あとはCを縮めていけばいい 零点の位置を可能なだけ正確に求められる >>948
これがほんと酷すぎてもう箱入り無数目とかどうでもいいや
次スレにもあとで貼ってやろ >>966 数学科だけでなく工学部のアホ学生でも分かる、実に感覚的な説明 零点の位置も偏角の原理で求まる。
Cを縮める必要はない。 >>967
>もう箱入り無数目とかどうでもいいや
そもそも数学とか全然興味ないやろ キミ リコウぶると、ID:EvCplbzc君みたいに大恥かくので、
指摘に対しては謙虚に教えを乞うことに致します ハイ ＞Cを縮める必要はない。
縮めるという言葉を偏狭に解釈したのかもしれんね
もちろんうまいやり方はいくらでもあるので工夫してね 大学のセンセイにはむやみに逆らわない
それがデキの悪い学生の処世というものです アホがリコウぶってもいいことは一つもありません
このスレを見ればそれがよくわかるってもんです アホが覚えるべき３つの言葉 その１
「わかりませーん」 アホが覚えるべき３つの言葉 その２
「教えてくださーい」 アホが覚えるべき３つの言葉 その３
「ありがとうございましたー」 アホが言ってはいけない言葉 その１
「そんなん、知っとるわ」 アホが言ってはいけない言葉 その２
「口からデマカセで嘘いうとるやろ」 アホが言ってはいけない言葉 その３
「そんなつまらんこと知ってもクソの役にもたたんわ ボケ」 ここのスレを立てた人は
いうべき言葉をいわず
いわんでもいい言葉ばかりいったせいで
人生棒に振りました ドアホやな~ まあ、箱入り無数目ごときでイラつくのは
劣等感に苛まれてる証拠かと 円分方程式をラグランジュの分解式で解くのは
全然実用的でもなんでもないけど
数学としては実におもしろいテク 数学を実用性だけで見る人には
全然わからんこっちゃろなあ 三角関数とか複素数とかの面白さがわからん人は
人生の意味もわからんのやろなあ、なんちって まあ、四元数も三次元グラフィックで役にたつで、とかいわれると
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