数学における美とは何か

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/29(金) 21:02:26.60

？

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/29(金) 21:09:53.90

>>1
お前を見張ってるぞ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/29(金) 22:01:27.38

カルトが国教なだけあるわ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/29(金) 22:32:59.55

絶対美＝基本、人間が到達できない美

美はこの世を超越したところにある　　プラトン
現実の事物に美は内在する　　　アリストテレス
人間の認識能力の働きに美の根拠がある　　カント

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/29(金) 23:20:57.23

美とか単なる個人の主観だろアホか

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/30(土) 08:03:20.92

数学における笑いとは何だろうか

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/30(土) 11:41:52.37

>>5
個人の主観を研究したらいかんのか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/30(土) 12:21:07.87

巧言令色鮮し仁

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/30(土) 12:25:45.91

>>7
いかんとは言ってない
しかし私が思う数学における美とは何かとスレタイを改めるべきだな

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 01:47:25.87

美に明確な定義はないわけだが、
世界で1番美しい数式とされているオイラーの式

e^iπ+1=0

について考えてみる
この式が美しいのは自然対数の底e,円周率π,虚数単位i,乗法の単位元1,加法の単位元0という5つの特別な定数をシンプルな1本の式にまとめている点
それに加えて、高校までの数学を学んでいれば式の意味自体は理解できるというのも大きなポイントと言える

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 01:55:25.54

1+2=3

この式は美しいだろうか？
最小の自然数1,最小の素数2,そして我々の住む空間の次元数3
これらがなんと連続する整数であり、しかもシンプルな1本の式で表されている

1+2+3=1×2×3

これはどうだろうか
上述の理由でこちらも美しいはずだ

…うーん？

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 02:03:19.03

趣向を変えて、今度は数学的に美しくないとされている例を挙げてみる

四色定理のコンピュータによる証明がそうだ
平面上の地図は最大4色あれば塗り分けられるという小学生でも概要は理解できそうな定理だが、これが意外にも難問である
最終的に全ての場合をコンピュータでしらみ潰しに調べることで証明され、美しくないと物議を醸しているという

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 02:12:03.32

まとめると

e^iπ+1=0
難しいものが簡単に表されている→美しい

1+2=3
簡単なものが簡単に表されている→普通

四色定理の証明
簡単なものが難しく解かれた→美しくない

選択公理
時に直感に反する事が導かれる→美しくない

といった心理が働いているような気がする

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 02:20:44.17

一方で、簡単そうで難しいものは人を惹きつける
素数の法則、円周率、コラッツ問題などに挑む人が多いのも定義は簡単そうなのに実際に考えると難しいからだ
ギャップこそが美の根幹であるといえるだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 03:13:47.10

5が特別な素数って研究ある？

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 03:24:07.09

5ってさ身近な数にして最も複雑な数でもあるし単純な数でもある
矛盾した面白い数

身近　指の数　10進数の10の半分、5の倍数は直感的に計算がしやすい

難しい　音楽で五連符を叩くのは難しい　五角形の平面充填を探すのは大変　5は1桁が奇数の中で5以外は存在しない

5はバランスが取れているようでとれていない感じがする

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 10:24:21.09

5=f(2)=(2+i)⋅(2－i)

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/02(火) 22:25:12.21

Pi と　アヌスの関係についてのべよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/02(火) 22:59:46.65

和氏の璧(Pi)はannulus(ほゞアヌス)に形が似ている

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/04(木) 09:10:37.07

数学におけるお笑いとは何か

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/04(木) 18:30:10.22

ビートたけし

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/18(木) 07:09:53.45

ベートーベンは愛を求め
ブラームスは美を求めた。
オイラーはフェルマーを易しくし
ガウスはオイラーを難しくした

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/01(木) 01:01:38.30

Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]

Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]

Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/02(金) 20:27:33.60

この本に書いてある結果は，本当に美しいと思ったわ。ある計算をして，素数好きにはなじみのあの数字が現れたら，
元の自然数は素数になってる。
「素数の出現法則」、ついに発見される！　既成概念を根底からくつがえす現象、果たして証明できるのか!?
https://prtimes.jp/main/html/rd/p/000000002.000107904.html

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/08(木) 23:38:09.55

Table[(C(0,n-1))+{(2n-1)
{C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)}
{C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)}
{C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)}
{C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)}
{C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)}
{C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,300}]

☆☆☆

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/13(火) 09:03:09.49

オイラーなら
こんなものに美を感じたはずがないという
数式に美を感じる人たち

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/13(火) 17:10:56.18

>>26
オイラーは晩年は盲目だ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 17:22:55.08

◆素数位置特定アルゴリズム
(superPCM関数)

Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a))
C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}]

aの終値は、
nの初期値よりも小さくする
入力条件はそれだけ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 18:50:34.06

>>27
ポントリャーギンは現役時代から盲目だったってほんと？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 22:24:51.03

本当

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 12:25:31.30

母親に数学の本を読んでもらったという

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/30(火) 11:55:01.56

「連続群論」は名著

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/30(火) 23:23:46.50

>>32
うちの母親なら教育学部卒や法学部卒に売り飛ばすのに飽き足らずに
文学部卒や社会学部卒に転売し始める

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 09:59:36.03

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