アデールとイデールって何だよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/15(金) 23:17:58.49

ふざけた名前しやがって

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/16(土) 00:15:20.86

アディーレ法律事務所

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/16(土) 00:16:40.36

アデーレ・ブロッホ＝バウアー
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%87%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%9B%EF%BC%9D%E3%83%90%E3%82%A6%E3%82%A2%E3%83%BC

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/16(土) 00:17:25.12

イデア【idea】
超越的原理。もともとは、見られたもの・知られたもの・姿・形の意。中世では神の思想として理解されていたが、近世になると、人間の観念（アイデア）や理念（イデー）としての意味を持つようになった。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/16(土) 00:18:52.62

数学の世界はイデアの世界ですか。
数学の世界はイデアの世界ですか。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/16(土) 00:19:55.94

プラトン『国家』篇における数学の対象
https://www.toyota-ti.ac.jp/Lab/Kyouyou/Asano/MathObjects.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/16(土) 00:21:20.83

タイプとイデア
http://greek-philosophy.org/ja/files/2018/03/Iida_2018.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/16(土) 00:22:36.10

位相空間のはなし
やわらかいイデアの世界
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/8841.html

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/16(土) 09:04:57.68

イデールはシュヴァレーが名付け親
アデールはヴェイユ夫人の名前

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/16(土) 10:40:45.40

アデール
イデール
ウデール
エデール
オデール

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/16(土) 10:54:20.20

　　　　　　　　 ,、,, ,、,, ,,　,,
　　　　　　　_,,;' '" '' ゛''" ゛' ';;,,
　　　　　　（rヽ,;''"""''゛゛゛'';, ﾉｒ）
　　　　　　,;'゛ i ＿　　、＿ iヽ゛';,　　　　お前それクンマーにも同じ事言えんの？
　　　　　 ,;'" ''| ヽ・〉　〈・ノ |ﾞ゛ `';,
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　　　　　 ,;''　　ヽ＿人＿ /　　,;'_
　　　　／ｼ、　ヽ⌒⌒ /　　ﾘ　＼
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　　　　　　丁　　　　　　　　　　 |
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**１３２人目の素数さん** · 2023/12/16(土) 11:32:35.77

アデールでゴザール

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/16(土) 14:34:49.59

何である、アイデアル

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/21(木) 21:38:16.78

なんか現代物理は実数を捨てて
アデールでやるらしいよ
これだと実数で無限大も
普通に存在できるから
量子力学と整合性があるとかないとか
どっちなんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/22(金) 09:01:43.90

不確定性原理との相性はよいのか

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/22(金) 15:54:34.57

局所体上の簡約代数群の表現論が、量子力学のp-adic analogyだ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/22(金) 16:19:42.44

代数体は

定数体がない
標準因子がない
無限素点がある

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/22(金) 16:21:24.79

アデールは体から作られるから双有理幾何的なもの
アフィンと射影的の区別がない

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/22(金) 16:41:57.88

局所体の付値は代数閉包まで一意的に延長できる
大域体の場合は複数個（≦拡大次数）あり、付値の延長にガロア群が作用する

これは解析接続の類似

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/22(金) 16:52:44.33

古典物理をアデールで再構成すると分かりやすくなるとかはないの？
アデールが何なのか知らんけど

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/22(金) 16:56:00.89

>>18
これはGL(n)を考えることで解決する
ベクトル束だと思うわけだ
ただしそのようなベクトル束をもつ空間の実現は考えない、というわけだ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/22(金) 17:01:27.38

結局、本質的なのはL函数の係数であって、そのようなL函数が生じるのは代数多様体であったり、保型形式であったり、いろいろあるという考え方だ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/22(金) 17:14:34.17

ラマヌジャン予想は、モジュラー判別式（上半平面のレベル1重さ12カスプ形式）のL函数が、普遍楕円曲線のl進コホモロジーのL函数から得られることで示されたし

フェルマーの最終定理は、Q上の楕円曲線のL函数が、モジュラー曲線のL函数から得られることで示された

大事なのはゼータでありゼータ函数を生み出す何か

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/22(金) 17:19:39.20

ゼータ函数を生み出す何かがあると、同じゼータが2通りの方法で得られたり、その何かに群が作用したりすることで、これらのオブジェクトのさらなる情報が分かる

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/22(金) 17:25:21.47

たとえば、基本群がZなるものの「本質」と呼ぶべきものがあったとして、

円周S^1や、その上の指標群Zや、微分形式dz/zや、三角関数e^iθ、...などは、その本質を生みだす「何か」というわけだ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/22(金) 19:09:09.55

それってモチーフやん

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/24(日) 23:11:20.37

>>1
児童文学の主人公と相方にありそうな名前

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/25(月) 00:04:14.80

ゼータは母関数である
ゼータは岩澤先生んちの大きなおとなしい犬の名前である

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/04(木) 04:09:35.80

空間X　→　モチーフM　→　L関数

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/05(金) 02:20:42.44

代数体と一変数代数函数体（＝非特異代数曲線＝コンパクトリーマン面）の類似

代数体K or 函数体K(X)
→ アデールA_K or コホモロジーH*(X)
→ L函数

A_KやH*(X)はXの幾何学を反映しており、
L函数はA_KやH*(X)の構造を反映している（双対性→函数等式）

>>29はこの高次元版とみなせる

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/05(金) 02:31:13.86

歴史的には、XやKとして楕円曲線や保型函数体のような固有の構造を持つものが最初に研究された
その構造はH*(X)やLに反映される

しかし、特別な構造を持たない一般のXに対しても、H*(X)やLは定義できて、よい性質を持つことがある
そこで、Xを忘れてH*(X)やLそのものを研究することが自然になる
ちょうど群論において、方程式論や幾何学をはなれて群そのものを研究するように

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/05(金) 09:15:14.33

その通りだとは思うが
グロタンディークのアイディアをなぞるだけの
講釈なら無用

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/05(金) 09:16:16.09

たしかにそうだけど、それって
昔流行ってもうオワコンでは？

たとえば複素多様体を離れて、Hodge構造単体で
研究するとか、今もうやってなくない？

いや、Grothendieckみたいに哲学があるなら
好きにしたらいいと思うけどね

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/05(金) 10:04:43.27

無限次元代数多様体におけるアデールは
どういうものになるのか

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/13(土) 13:27:59.92

ガウス和もこれ有限体上のフーリエ変換か
Tate thesisすごいな

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/13(土) 20:39:37.86

平方剰余の相互法則もポアソンの和公式から出てきそうだけど、何の関数を積分したらいいのか分からない

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/13(土) 21:01:33.81

https://mathlog.info/articles/TecilMC63q0sJYDBtBWJ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/13(土) 21:18:59.96

>>37
すまん、そういうことじゃない

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/14(日) 23:14:52.11

exp(2πik^2/p) (k = 1, 2, ...) には、mod pで平方剰余な整数に対応するものだけ出てくるから、有限体上のフーリエ変換でもやっぱり

exp(2πik^2 n/p)

の形の関数を考えるんじゃないかな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 10:47:49.15

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