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河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？

レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/05(火) 03:00:10.66ID:RvZG7rA0
セミナーの準備のしかたについて
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/sem.htm


この記事は各所に貼られているが、ページ下部のQ&Aにもある通り、数学者であっても同意しない人は多いようだ
0851１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/30(土) 08:58:41.18ID:RkfLap+Q
>>843
>道徳性のカケラもないコピペ盗人=ID:mPJha3V6
>おべっか使いまくっても、数学板でまったく相手にされず
>バカにしかされてないひとが社会性とか言ってもね。
>もっとも社会性がないのが貴方。

なんだかなぁー
えーと >>838「要するに、一人一人の人間は生きたいように生きてるだけ。
自分の理念に合わない人間を
サルだとか精神異常であるとか言い始めることこそ異常」
と言ったのはあなたですよ

つまりは、社会性を否定していた人が、なんか言っていること 倒錯してない？

もどるけど、>>822 「どうせなら　Takuo Yasuoka　の自己紹介の文章をコピペしたら？」
と延々とコピ貼り付けしたでしょ？

Takuo Yasuoka氏の書評 松本 幸夫 (著) 新版 4次元のトポロジー 2016年版は
主に著書の内容紹介なので、彼の主張とはほとんど無関係だよね

あなたは、数学に向いていない性格だと思う
自分の主張の論理的一貫性が無くなっているのに、気にしない性格なんだｗ

政治家向きかな
0852１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/30(土) 09:27:10.83ID:RkfLap+Q
>>840
>”偶然”で片付けるには、あまりにも”できすぎている”話は、下記に限らず多数ある

これで追加しておくと
・ディラックが、量子力学のシュレジンガー方程式を相対論化したのだが
　その過程で、電子のスピンと陽電子が出てきた
　つまり、量子力学＋相対論の数学的帰結として、電子のスピンと陽電子が出現した
・ディラックは、有名なδ関数を彼の物理理論に導入した
　これを知ったシュワルツが、シュワルツ超関数を考えた
　佐藤幹夫は、佐藤超関数を考えた（いまのD加群理論につながる）

物理と数学の相互作用の一例

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
ディラック方程式
歴史
ポール・ディラックは1928年にディラック方程式を基礎方程式とする（特殊）相対論的量子力学を見出した。ディラック方程式からは負の確率密度は生じず、スピンの概念が自然に現れる
しかしディラック方程式からは、自然界には存在しないような負のエネルギーの状態が現れるという問題があった
1930年にディラックは「真空とは、負エネルギーの電子が完全に満たされた状態である」とするディラックの海の概念（空孔理論、hole theory）を考案した。ディラックの海では負エネルギーの電子が取り除かれた「空孔」が生じることがあるが、ディラックは当初この空孔による粒子を陽子であると考えた。後に空孔は陽電子であることが指摘された

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
ディラックのデルタ関数
デルタ関数は古典的な意味での関数ではないシュワルツ超関数（英: distribution）の最初の例になっている。
佐藤超関数としての定義
佐藤超関数の流儀では、ディラックのデルタ関数は複素領域から実軸への抽象的境界値
略
と定義される
0853East Enders
垢版 |
2023/12/30(土) 09:57:23.51ID:3CXK7Rfd
数学と物理の蜜月、とか語りだす人は
大体数学も物理もおちこぼれた素人
0854East Enders
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2023/12/30(土) 10:01:09.91ID:3CXK7Rfd
＞「どうせなら　Takuo Yasuoka　の自己紹介の文章をコピペしたら？」
＞と延々とコピ貼り付けしたでしょ？

それも、843＝ID:2VId9b52　とは別人
ことごとく間違ってるね　
それ統合失調症かも　薬のんだら？WW君
0856１３２人目の素数さん
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2023/12/30(土) 10:29:48.18ID:8kQ2u2hb
>>851
>つまりは、社会性を否定していた人が、なんか言っていること 倒錯してない？

まったく社会性を否定してませんが。
社会性だってそんな高尚なものではなく、進化の過程で
生存に有利だったから、そういう個体が多く生き残ったという考え。
社会性のないひと、社会のはみ出し者がいることを否定していないだけ。
それもまた一つの現象だろうと言っている。
また、誰だって何らかの意味ではそれに該当している。
まして数学をやるということは、半分は世捨て人のようなもの。
貴方が反社会的であるのは、数学板で好き勝手にコピペを
貼り散らかしていること、それが誰からも喜ばれていないこと。
かつ、自分が理解してもいないことを貼り散らかすのは
学問的に誠実ではないこと。
>>822はわたしじゃないよ。自分に反対する者が同一人物だと
思いたがるのは貴方の悪い癖だが、これまでだって
散々バカにされてきて、その相手も「ほぼ一人か二人」
という認識なんですかね。
0858１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/30(土) 14:26:06.05ID:RkfLap+Q
>”偶然”で片付けるには、あまりにも”できすぎている”話は、下記に限らず多数ある

さらに追加しておくと
ソリトン→佐藤理論→可積分系
物理のフェルミ・パスタ・ウラムの問題から始まり
（フェルミは、ノーベル物理学賞）
1965年米国の N. Zabusky と M. KruskalのKdV方程式の研究へ
そして、数学ソリトン理論の大発展に繋がったのです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BB%E3%83%91%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C
フェルミ・パスタ・ウラムの問題
1950年代に、ロスアラモス研究所で電子計算機を用いてこの問題に取り組んだ 3 人の数理物理学者エンリコ・フェルミ、ジョン・パスタ（英語版）、スタニスワフ・ウラムに名に因む。当初の予想では相互作用が非線形な系ではエルゴード性によって、長時間経過後に各モードにエネルギーが等分配された熱力学的平衡状態に達するはずであったが、計算機実験の結果はそれに反し、初期状態のモードに戻る再帰現象が観測された。後に、この再帰現象はKdV方程式の研究から可積分系におけるソリトンと関連した現象であることが明らかにされた。なお、電子計算機が物理学の研究に活用された初期の事例としても有名である。

FPUの数値実験
フェルミは、現実の系にエルゴード性を与えるものが格子間の相互作用の非線形性にあると考えた。1950年代、当時の発達してきた電子計算機では、こうした解析の難しい非線形の問題を検証できる可能性があった。そこで、フェルミはパスタ並びにウラムとともに、ロスアラモス研究所の電子計算機 MANIAC I（英語版） で、非線形格子系の計算機実験を行った。

ソリトン現象との関係
後に、ザブスキーとクルースカルは非線形波動の研究において、この再帰現象はソリトンの性質によるものであることを示した。1965年に彼らは連続体近似を行ったモデルであるKdV方程式で数値計算を行い、ソリトンと呼ばれる孤立波解が存在し、複数個のソリトン同士が衝突する場合にも、波形が崩れず伝播することを示した。初期条件に余弦波を与えた場合には、複数の孤立波が出現し、衝突を繰り返すも、その性質を保ちつつ伝播し、一定時間経過後に初期状態に戻る現象が観測された。上記のフェルミらが観測した再帰現象は、非線形性がある場合にも、KdV方程式のような可積分系に近い系の性質によって、再帰が起きたと理解される

つづく
0859１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/30(土) 14:26:21.60ID:RkfLap+Q
つづく

https://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%E2%80%93Pasta%E2%80%93Ulam%E2%80%93Tsingou_problem
Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou problem

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AA%E3%83%88%E3%83%B3
ソリトン（英: soliton）は、おおまかにいって非線形方程式に従う孤立波

この呼び名の由来は、1965年米国の N. Zabusky と M. Kruskal が、KdV方程式 [注 1] の数値解析から、上の2条件を満たす孤立波を発見し、粒子性をあらわす接尾語-onを使ってそれをソリトンと名付けたことによる

理論の発展
1981年の佐藤理論の完成により、ソリトン方程式は無限に存在することが示された

https://en.wikipedia.org/wiki/Soliton
Soliton

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%A9%8D%E5%88%86%E7%B3%BB
可積分系
(引用終り)
以上
0860１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/30(土) 14:28:00.35ID:RkfLap+Q
>>856
>>>822はわたしじゃないよ。

ああ、そうだったのか
悪かった
謝るよ
0861１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/30(土) 14:50:05.39ID:RkfLap+Q
>>858 追加

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~hamanaka/hamanaka.html
浜中 真志
https://ocw.nagoya-u.jp/files/579/Agora2015ver2.pdf
2015年度数学アゴラ＆数学公開講座講義Ｃ
「素粒子論と現代数学」
名古屋大学大学院多元数理科学研究科
浜中真志(はまなかまさし)

この資料の目次
1. イントロダクション(数学と物理学)

3.2 弦理論と現代数学

ADHM(Atiyah-Drinfeld-Hitchin-Manin)構成法
ゲージ理論の数学(ベクトル束)の最高峰の成果

ポリヤコフ曰く「現代数学が役に立つ瞬間を初めてみた」半分冗談

https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~masashi.hamanaka/proc_riam13.pdf
非可換インスタントンのADHM構成法, 研究会報告 25AO-S2 (2014) 21-28.
※2013年10月の九大応力研研究会 「非線形波動研究の拡がり」のプロシーディング
0862East Enders
垢版 |
2023/12/30(土) 14:52:16.01ID:3CXK7Rfd
>>860
数学板への書き込み　やめたら？
中卒の君には無理だよ

相対論すら理解できなかったんだろう？　無理だよ
0863East Enders
垢版 |
2023/12/30(土) 14:53:09.92ID:3CXK7Rfd
相対論も理解できないWWが、
ゲージ理論がーとかいくらコピペしても
恥ずかしいだけだよ
0864East Enders
垢版 |
2023/12/30(土) 14:54:00.04ID:3CXK7Rfd
大阪の同業者　WW君は
家業の●●業に戻ったほうがいい
他にできることなんてないんだから
0865１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/30(土) 16:03:02.18ID:RkfLap+Q
>>861
> 3.2 弦理論と現代数学

追加参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/S-%E5%8F%8C%E5%AF%BE
S-双対
場の量子論で最も早く知られたS-双対の例の一つは、モントネン・オリーブの双対性（英語版）(Montonen-Olive duality)で、N=4 超対称ヤン・ミルズ理論と呼ばれる場の量子論の 2つのバージョンを関係付けている。アントン・カプスティン（英語版）(Anton Kapustin)とエドワード・ウィッテン(Edward Witten)の最近の仕事は、モントネン・オリーブの双対性が幾何学的ラングランズ対応と呼ばれる数学の研究プログラムと密接に関係していることを示している。[2]

モントネン・オリーブ双対性
ラングランズプログラムとの関係
詳細は「ラングランズ・プログラム」を参照

数論ではラングランズ対応は重要であるにもかかわらず、数論の脈絡でのラングランズ対応の確立は非常に困難である。[13] 結果として、幾何学的ラングランズ対応として知られていることに関連する予想で仕事をしている数学者もいる。これは、元来のバージョンに現れる数体を函数体に置き換えることで、代数幾何学のテクニックを適用して、古典的なラングランズ対応を幾何学的に再定式化することである。[14]

2007年からのアントン・カプスティン（英語版）(Anton Kapustin)とエドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、幾何学的ラングランズ対応がモントネン・オリーブ双対性の数学的記述と見なすことができることを示した。[15] S-双対で関連付けられた 2つのヤン＝ミルズ理論から始めて、カプスティンとウィッテンは、2次元時空内の場の量子論のペアを構成することが可能であることを示した。何がこの次元簡約（英語版）(dimensional reduction)がD-ブレーン(en:D-branes)と呼ばれる物理的対象となるのかを分析することにより、彼らは幾何学的ラングランズ対応の数学的な要素を再現できることを示した。[16] かれらの仕事は、ラングランズ対応が場の量子論のS-双対に密接に関連していて、双方の対象に有効に適用できることを示した。[13]
0866１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/30(土) 16:28:52.39ID:RkfLap+Q
小田実氏が、「虫瞰図」を提唱したという（下記）

現代数学虎の穴 河東ゼミの教え：「虫瞰図」の視点を持て
　>>11-12より
>どうきかれてもすぐに答えられるように準備をしておく必要があります．
>また自分の知らない定理や定義を使っているところがあれば当然，調べたり聞いたりしなくてはいけません．
>定義や定理を知らなければそこの部分が理解できないに決まっているんですから，
>そういうところを素通りするのは数学の本の読み方として根本的に誤っています．
>そして「全部完全にわかった」という状態になるまで，考えたり，調べたり，人に聞いたりするのをやめてはいけません．
>「自分は本当にわかっているのか」と言うことを徹底的に自問して「絶対にこれで大丈夫だ」と思えるようになる必要があります．
(引用終り)

・これ（「虫瞰図」）は、数学ゼミとしては大事だと思うよ
・しかし、普段の数学勉強法としては、鳥瞰図の視点も忘れてはいけないと思う
・目の前にある本は、いったい何を書いてあるのか？（書いてあったのか？）
　それを短く、自分なりに要約し納得できるか？
・両方いると思うんだ

なになに？ どちらも中途半端で、数学科で落ちこぼれた人がいる？
まあ、そういう人は いるでしょうねｗ

(参考)
https://www.chosakai.co.jp/information/alacarte/7629/
労働調査会
労働あ・ら・かると
今月のテーマ（2013年７月　その３）就活に必要な鳥瞰と虫瞰そして花瞰の視点、友観の視点
【岸健二 一般社団法人 日本人材紹介事業協会相談室長】
2013.07.01

鳥瞰図の視点ばかりでなく「虫瞰図」の視点が必要だという話を聞いたのは、40年以上前、今は亡き小田実氏の講 演の席だったと記憶しています。当時の時代背景として脳裏に浮かんだのは、ベトナム戦争での爆撃機と爆弾を落とされるベトナムの人びとの姿であったりした わけですが、その時講演会後に「虫が好きな花の視点や、虫と共に野を視る虫ではない花の視点も大事だ。」「国と国との関係、人と人との関係は別の視点が必 要だし、その人それぞれの多様性を尊重することが大事だ。」と語っていたのが印象的でした。
0867East Enders
垢版 |
2023/12/30(土) 16:29:49.19ID:3CXK7Rfd
正則行列も知らないWWが何を言っても無意味だよ
もう数学は諦めて家業に専念しな
0868East Enders
垢版 |
2023/12/30(土) 16:33:03.49ID:3CXK7Rfd
＞どちらも中途半端で、数学科で落ちこぼれた人がいる？
＞まあ、そういう人は いるでしょうね

そもそも文章の論理が読み取れないので、
大学数学の基礎である微分積分学と線形代数も理解できず
完全に落ちこぼれた君もまったく同類だよ

数学は諦めて家業に専念しな
0869East Enders
垢版 |
2023/12/30(土) 16:40:28.59ID:3CXK7Rfd
>>866
＞鳥瞰図の視点も忘れてはいけない

WWに、鳥瞰図の視点があるなら、
ガロア理論よりガウスの「代数学の基本定理」
って思う筈だけどね

代数方程式の解を求める場合、ガロア理論は大して役に立たない
可解な場合は、ラグランジュの分解式で解けるし
可解でない場合、ガロア群がわかったからといってそれで解けるわけでもない

ガウスの代数学の基本定理の証明を理解したなら、
単に解が存在するだけでなく、その場所を解析的に求める方法もわかる

代数方程式の解を求める方法を知るためにガロア理論にとびつくのは
明らかに視野狭窄だし、しかも実は見当違い

WW君に数学は無理だから諦めて家業に専念しな
0870East Enders
垢版 |
2023/12/30(土) 16:52:22.06ID:3CXK7Rfd
「１次元準周期系の研究を一段落させて、
　量子ホール効果について再び考え始めました。
　まず波動関数のk微分で与えられるベクトル場Aを考えます。
　これは現在ではしばしば「ベリー接続」と呼ばれます。
　線形応答理論によるホール伝導度は、
　Aの回転をk-空間、磁気ブリルアンゾーン上で積分したもの
　として与えられます。
　これは直接、線形応答理論では見えなく、多少の解析が必要です。
　磁気ブリルアンゾーンは実空間の単位格子が仮に正方形でも、
　それを複数並べたものが実質的な単位格子になるために逆空間で長方形になります。
　TKNNではAの回転の積分をStoke’sの定理を使い長方形周辺の線積分にします。
　これは長方形を１周する積分で、それが整数になるということを使いました。
　この議論は便宜的に正しい量子ホール伝導度を与え、これをTKNN整数とよびます。
　しかしこの議論には重大な欠陥があります。
　というのは長方形の左辺と右辺、下辺と上辺はそれぞれ同一なので、
　磁気ブリルアンゾーンはドーナツの表面、つまり２次元のトーラスになるからです。
　これはトポロジーとして非自明です。
　この事実が電子状態のトポロジーを考える第一歩です。
　もしトーラス全域でStoke’sの定理が適用できるとすると、
　トーラスには境界が無いのでホール効果は無いということになります。
　これは磁場の無い時には全く正しい結果です。
　しかしながら磁場がある時には電子状態がねじれ、
　非自明なトポロジーがあることがあります。
　ですからStoke’sの定理はトーラス全面で使うことができません。
　この状況は位相幾何学（トポロジー）という数学の分野を使うことにより理解できます。
　磁気ブリルアンゾーンを底空間、波動関数の位相をファイバーとするU(1) ファイバー束を考えます。
　TKNN整数はトポロジカル不変量のChern数になります。
　これらのことを詳しく記述したのが１９８５年のAnn. of Phys. 論文です。
　この結果は、Hofstdterという一つのモデルにとどまらず、
　それが新しいトポロジカル量子物性のパラダイムの基礎に
　つながったようにも思えます。」
0871East Enders
垢版 |
2023/12/30(土) 16:54:44.48ID:3CXK7Rfd
「その当時私は、電子状態にねじれがあり
　それがトポロジー非自明であるというような考え方は、
　興味深いことではあることではあるが、
　それほど重要だと思っていませんでした。
　その原稿をTKNN論文の解説ぐらいに思って、
　SMJ論文の時と同じように、Ann. of Phys.に投稿しました。
　その原稿がEditor から漏れたようで、
　著名な素粒子論の研究者たちが論文を送ってきました。
　それでは少しは面白いのかという感想を持ちました。
　実はこの原稿を事前にThoulessへ送りました。
　もし彼がトポロジーの観点から量子ホール効果を見るということに同意して、
　それに何か付け加えることがあれば、共著にしても良いと思ったからです。
　彼のコメントは、液晶のtexureにアナロジーがあるとのことでしたが、
　私にはよく解りませんでした。
　その後１０年ぐらい経ってThouless の退職記念の会議がSeattleで盛大に行われました。
　そこでThoulessの講演を聞きました。
　主にTKNNに関してでしたが、トポロジーに言及することはなく、
　Nightingaleとden Nijsの貢献を強調していました。」
0872East Enders
垢版 |
2023/12/30(土) 16:57:48.56ID:3CXK7Rfd
https://www.gakushuin.ac.jp/~881791/misc/WebRonzaTasaki2016.html

「TKNN の二人目のKは東大物性研を約 2 年前に定年退職した甲元眞人（こうもとまひと）さんだ。
　私にとっては、敬愛する先輩の理論物理学者であり、年来の友人でもある。
　甲元さんは TKNN 論文の第二著者だが、ご本人の話を聞くと、
　単にサウレスの共同研究者という以上の貢献をされたようだ。
　さらに、TKNN 理論に登場する整数がトポロジーにおけるチャーン数であることを
　初めて明確に指摘したのは少し後の甲元さんの単著論文なのだ。
　TKNN 理論の現代的な位置づけにとってこの論文の意義は大きい。

　ノーベル賞受賞者が 3 人出そろうと
　「ここに入り損なった 4 人目は誰か？」
　ということがよく話題になる。
　今回、私の答えは決まっている。
　受賞理由に最も近い「4 人目」は迷うことなく甲元眞人さんである。」
0873East Enders
垢版 |
2023/12/30(土) 17:04:06.56ID:3CXK7Rfd
「TKNN 理論は量子ホール効果をトポロジーという数学の分野の言葉で理解する道を開いた。
　ホール抵抗に現れる「整数」が
　「波動関数の位相の（ほどけない）ねじれ具合」を表す「チャーン数」
　と解釈できることを示したのである。
　「ねじれ具合」は必ず整数なので電気抵抗が「とびとび」になる謎が自然に理解される。
　TKNN 理論は、量子ホール効果の（一つの）説明という以上に、
　物性物理学の研究に新しい視点をもちこんだという点で重要な意義をもっている。
　科学が新しい世界に進むための扉を開けた理論なのだ。
　これを契機に多くの物理学者や数学者が新しい視点にもとづいた研究を推し進めた。
　特に、近年になって爆発的に研究が進んでいる「トポロジカル絶縁体」は、
　まさに開いた扉の先に（ハルデーンの別の重要な業績を介して）みつかった
　新しいタイプの物質なのである。」

数学的には最先端ってほどでもないが、
他の学科の人にとってはトポロジーは先端だろう

こういう「工学的にも有意義なネタ」をまったく拾わずに
なんかいかにも数セミを愛読者が好みそうなネタばかり拾う
WWは数学や物理はもちろん、工学もダメダメな素人だと思う

もう理系全般諦めて、家業の●●業に専念しなさい
0874１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/30(土) 17:36:15.99ID:RkfLap+Q
>>865
>モントネン・オリーブ双対性
>ラングランズプログラムとの関係
>詳細は「ラングランズ・プログラム」を参照
>2007年からのアントン・カプスティン（英語版）(Anton Kapustin)とエドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、幾何学的ラングランズ対応がモントネン・オリーブ双対性の数学的記述と見なすことができることを示した。[15] S-双対で関連付けられた 2つのヤン＝ミルズ理論から始めて、カプスティンとウィッテンは、2次元時空内の場の量子論のペアを構成することが可能であることを示した。何がこの次元簡約（英語版）(dimensional reduction)がD-ブレーン(en:D-branes)と呼ばれる物理的対象となるのかを分析することにより、彼らは幾何学的ラングランズ対応の数学的な要素を再現できることを示した。[16] かれらの仕事は、ラングランズ対応が場の量子論のS-双対に密接に関連していて、双方の対象に有効に適用できることを示した。[13]

これも
”偶然”で片付けるには、あまりにも”できすぎている”話
の一例ですね
0875１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/30(土) 17:58:23.28ID:RkfLap+Q
>>873
>数学的には最先端ってほどでもないが、
>他の学科の人にとってはトポロジーは先端だろう
>こういう「工学的にも有意義なネタ」をまったく拾わずに

ご苦労さまです
１）”トポロジーが先端”というほどのこともないが
２）大学の教程で教えられたことだけで止まってはダメってことだね
３）必要な事は自分で勉強しろってことだ
0876East Enders
垢版 |
2023/12/30(土) 18:07:03.99ID:3CXK7Rfd
>>875
大学の教程は大事だよ
WW君　ストークスの定理知ってる？
これ知らん人がコホモロジーとかいっても笑われるから
0877１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/30(土) 19:26:24.03ID:RkfLap+Q
自分に自信の無い人は、他人が気になって仕方が無いのです
大学・院を卒業したら、他人との比較ではなく、自分がどうかだよ。数学はね
（自分が何を理解して、自分が何ができるかだ！ ところが、哀れにも 君は
　５ｃｈのどこの誰とも知れない名無しさんのことが、気になって仕方ないんだね・・、あわれだな）
0878１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/30(土) 22:38:59.92ID:PYFFoZXG
>>877
他人が気になりすぎてレッテル貼りまくるクズが言ってるwww
何書いてるのかすら理解できないんだろうなwww
0879East Enders
垢版 |
2023/12/31(日) 06:17:16.09ID:MmlJzLjL
>>877
>自分に自信の無い人は、他人が気になって仕方が無いのです
　WW君、自分のことがよくわかってるじゃないか
>大学・院を卒業したら、他人との比較ではなく、自分がどうかだよ。数学はね
>自分が何を理解して、自分が何ができるかだ！
　WW君、よくわかってるじゃないか　
　だったらコピペやめて早速大学１年の微積分と線形代数の教科書を読み給え
　君は微積分も線形代数も全然分かってない　計算もできない　どうだ？図星だろ
>哀れにも ５ｃｈのどこの誰とも知れない名無しさんのことが、気になって仕方ないんだね
　WW君、自分のことがよくわかってるじゃないか
　君は、自分が大学１年の数学も分かってないことを棚に上げて
　他人がどれだけ数学を理解してるのかばかり気にしている
　だから、コピペで偽装してるわけだ
　A宮家の●仁クンみたいなもん　まああれは本人じゃなく母親がやらせてるんだが
　そういうみっともない行為に対して、みんながやめなというのは
　君への愛情だと理解してほしい
0880East Enders
垢版 |
2023/12/31(日) 06:23:22.64ID:MmlJzLjL
>>878
まあまあ、そういいなさんな

トポロジカル量子の件でいえば、必要な数学は
実質的には大学２年のベクトル解析レベルまで
だと思っている

逆に言えば微積分も線形代数も分からん人が
複素解析とかベクトル解析とか分かるわけないし
そんなのも分からん人がやれコホモロジーだと
いったところで分かるわけもない
多様体やファイバー束の定義知らん人が
層とかいっても無意味っていうのと同じか
貼り合わせも切断も意味わからんだろう
0881１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/31(日) 08:01:49.64ID:ylamucg6
多様体とファイバー束が無定義な時代に
層の概念の原型はあったし
アールフォルスの「複素解析」では
第８章でワイエルシュトラス理論を
層の言葉で解説している。
0882East Enders
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2023/12/31(日) 09:09:37.46ID:MmlJzLjL
>>881
でも貼り合わせは使っていたしねじれの意識はあったでしょう？
あなたは肝心なところで不誠実ですね
0883１３２人目の素数さん
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2023/12/31(日) 12:46:27.83ID:t9gHZSVa
ハハハ
ほんとうは
自分が分かってないって
バレれているよねｗｗｗ
0884East Enders
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2023/12/31(日) 14:47:30.83ID:MmlJzLjL
>>883　自嘲はしなくていいよ
0885１３２人目の素数さん
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2023/12/31(日) 15:50:49.09ID:xhhv+g7J
m/n=log(π) m、nは互いに素な正の整数
↔ e^{m/n}=π ↔ e^m=π^n
e<π＜e^2 から e<n<2e
∴∃i=1,…,m-1　m=n+i
∴e^i=(π/e)^n<(1+(π-e)/e)^n
　　　<(1+(3.2-2.7)/(2.7))^n=(1+(32-27)/(27))^n=(1+1/(27/5))^n
　　　<(1+1/5)^n
　　　<(1+1/π)^π
　　　<lim_{x→+∞}(1+1/x)^x＝e
∴矛盾
∴log(π) は無理数
0887１３２人目の素数さん
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2023/12/31(日) 21:23:47.56ID:syKLy21c
どこがおかしいか指摘はできないけどおかしくない？
πやeのざっくりした近似値しかつかってない
これがただしいなら3.1415926535..付近の任意の実数pに対してlog(p)は無理数になってしまうけどそんなはずないもん
0888１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/01(月) 15:20:00.11ID:kD74UmIv
>>887
[第１段]：log(π)が有理数であるとする。
A＝(π-e)/e とおく。4＞π＞3＞e＞2 だから、
e＜π＜e^2 から 1＜log(π)＜2 であって、
或る互いに素な両方共に正の整数m、nが存在して log(π)＝m/n だから、
1＜m/n＜2 から n＜m＜2n。
m、nはどちらも正の整数だから、
mに対して或る i＝1,…,m-1 が存在して m＝n+i。
また、π＝e^{m/n}。よって、π＝e^{(n+i)/n} とAの定義から
e^i＝(π/e)^n＝(1＋A)^n。

[第２段]:4e＝4Σ_{k=0,1,…,+∞}1/k!
　　　＞4(1+1+1/2!)
　　　＝4×5/2
　　　＝10、
また、3π＜3×3.2＝9.6、
よって、4e＞3π であって、π＞e＞1 から Aの定義に注意すれば 1/A＜1/3。

[第３段]：7/2＞π＞3＞e＞5/2 からAの定義に注意すれば A＜1/e＜1 だから、A＜1/A。
よって、(1＋A)^n＜(1＋1/A)^n であって e^i＜(1＋1/A)^n。
0889１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/01(月) 15:22:46.75ID:kD74UmIv
>>887
(>>888の続き)
[第４段]：Case1)、n＜A のとき。このとき 1/A＜1/n だから、
e^i＜(1＋1/n)^n＜lim_{x→+∞}(1＋1/x)^x＝e
であって、矛盾する。
Case2)、n＞A のとき。
eの定義から e＜2.72 だから 8e＜8×2.72＝21.76。
また、πの定義から π＞3,14 だから 7π＞7×3.14＝21.98。
よって、 8e＜7π であって、π＞e＞1 から Aの定義に注意すれば 1/A＞1/7。
故に、3＜A＜7 であって、正の整数nについて n≧7。1/7＜1/A＜1/3 だから、
e^i＜(1＋1/A)^n＜(1＋1/3)^n＝(1＋1/3)^3×(1＋1/3)^{n-3}＜e×(1＋1/3)^{n-3}、
よって、e^{i+3}＜e×(1＋1/3)^n、
kを正の整数とする。
e^{i+3k)}＜(1＋1/3)^n＝(1＋1/3)^3×(1＋1/3)^{n-3k})＜e×(1＋1/3)^{n-3k}
とすれば、e^{i+6k}＜e×(1＋1/3)^n＜e×(1＋1/3)^{n-3k}＜(1＋1/3)^n。
故に、kについて小さい方から帰納的に同様な評価を有限回繰り返せば、
或る正の整数kが存在して、j≧k のとき e^{i+3j}＜(1＋1/3)^n。
しかし、これは、或る j≧k なる整数jが存在して e^{i+3j}＞(1＋1/3)^n なることに反し矛盾する。
Case3)、n＝A のとき。このときCase2)の議論に n＝A を適用して同様に考えれば、
e^i＜(1＋1/n)^n＜lim_{x→+∞}(1＋1/x)^x＝e
であって、矛盾が生じる。

[第５段]：Case1)、Case2)、Case3)から起こり得るすべての場合で矛盾する。
故に、背理法によりlog(π)は無理数である。
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/02(火) 09:16:41.35ID:TDDhaauD
>>881
多様体の具体例はあった時代だろ

今どき多様体勉強するなんてすぐ終わる話なんだから、無理して後回しにしないでちゃっちゃと片付ければ良い
0891１３２人目の素数さん
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2024/01/02(火) 15:44:42.26ID:/8ka5FH/
>>890　それ、西成のあいつにいいなよ
0892１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/02(火) 15:48:37.14ID:/8ka5FH/
ストークスの定理も知らん奴に、コホモロジーなんて無理
一変数複素解析のコーシーの積分公式も分からん奴に、多変数複素解析なんて無理
0893１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/02(火) 15:49:38.24ID:/8ka5FH/
理工系の大学１、２年の数学分からん奴に、数学科の大学３年の数学なんて無理
0894１３２人目の素数さん
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2024/01/02(火) 16:50:51.66ID:McotGqRD
>>890
多様体の具体例なら
アルキメデスの時代にもあったのでは？
0895１３２人目の素数さん
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2024/01/02(火) 17:16:39.70ID:/8ka5FH/
>>894
なんか回りくどいね　円とか球面のことだろ？
確かに円は直線以外の１次元多様体の典型例だね
0898１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/02(火) 18:30:21.50ID:jfYdFAdW
πのざっくりした値しかつかってない
そんな証明が通用するなら
p = log(1.1447298858494)
= 3.14159265358979269...
とおくときexp(p)=1.1447298858494は無理数になってしまう
0899１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/02(火) 18:45:11.22ID:5DoSTUje
>>898
実数 log(π)が無理数か？ という問題と、両方共に或る互いに素な正の整数m、nが存在して m/n＝log(π) となるか？
という問題は、数学的に同じ問題
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/03(水) 04:55:29.45ID:M3HFf1K3
>>900
当人は何かの定理に基づいてるから正しいと思い込んでるが
実際は根本的に誤解してるから間違った推論をしている
そしてそのことに気づこうともしない

暴走自動車だね　止めようと思って前に立ちはだかると轢かれる
走らせとけばいい　ガソリンなくなったら勝手に止まる
0902１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/03(水) 08:38:26.69ID:RmVqCZsn
>>900
いうまでもないだろうが、有理数の定義から、実数 log(π) が有理数か？ という問題と、
両方共に或る互いに素な正の整数m、nが存在して m/n＝log(π) となるか？
という問題は、数学的に同じ問題
xを実変数とすると指数関数 f(x)＝e^x と対数関数 g(x)＝log(x) x＞0 は互いに逆関数の関係にあって、
log(p) が無理数となる無理数pは正の実数でpに対して或る無理数aを用いて p＝e^a と書けるから、
log(p) が無理数となる無理数pの空間は正の無理数全体上におけるルベーグ測度が+∞の非可算な可測集合である
だから、そもそも、>>887の
>これがただしいなら3.1415926535..付近の任意の実数pに対してlog(p)は無理数になってしまうけどそんなはずないもん
という指摘は間違っていて、正確には「π付近の任意の実数pに対して」ではなくて、
>これが正しいなら、実数体R上で任意のπ付近の殆ど至るところ
>すべての点pに対して log(p) は無理数になってしまうけどそんなはずないもん
という指摘でないといけない。それで、πは無理数で、実数体Rから零集合Qを除いた下で、
普通の方法で log(π) を有理数と仮定して、eとπの定義に従って定量的評価をして矛盾が導けたから、
背理法を適用して log(π) が無理数なることを示しただけ
0903１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/03(水) 12:44:01.57ID:N/Ba1Ddx
もうほっとこう
センスない
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/03(水) 14:37:19.45ID:M3HFf1K3
>>903
●人が証明したのは、
　log(π) の”近傍”に、無理数がいくらでも存在する
という、当たり前のことかと思われ
0906１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/03(水) 17:06:10.54ID:RmVqCZsn
>>903-904
いっとくけど、実数体R上の零集合 A＝{log(p)| p∈Q、p＞0 } に log(π) は属さないよ
で、πは周期環Pの超越数で log(π)＝∫_{1、π}(1/x)dx だから、log(π) は周期環Pの実数である
また、有理数体Qは周期環Pの部分集合だから、零集合Aは周期環Pの部分集合である
よって、log(π)∈(R∩P)-A である
同様に、p＞e のときは log(log(p))∈(R∩P)-A だから、log(log(π))∈(R∩P)-A である
ここで、log(π)∈Q とすれば、log(π) は周期環Pに属する実数で、log(π)＞1 だから、
零集合Aの定義から、 log(π)∈A であって、log(π)∈(R∩P)-A に反するから、矛盾する
だから、log(π) は周期環Pに属する無理数である
0907１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/03(水) 17:59:10.56ID:RmVqCZsn
周期環Pを使えば、大雑把に大体>>906と同じ方針で log(π) が周期環Pに属する無理数であることは示せる
0908１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/03(水) 18:01:44.52ID:RmVqCZsn
>>907の訂正：log(π) が周期環Pに属する無理数であること → log(π) が周期環Pに属する実数の超越数であること
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/03(水) 20:39:27.14ID:S35udPw8
どんなもんでしょう
例えば単純群の判定アルゴリズム
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/03(水) 20:41:30.26ID:M3HFf1K3
＞＞909　●違い？
0912１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/03(水) 21:32:48.12ID:S35udPw8
箸にも棒にも掛からない手土産を持ってきた自覚はないのでよろしくお願いしたいんですが
0913１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/05(金) 11:49:49.54ID:gGi+PqI8
よく考えたら、>>906で周期環Pはいらないか

Fを実数の代数的数全体の集合とする
log(π)∈F とする
実数体R上の零集合Aを A＝{log(p)| p∈A、p＞0 } とする
リンデマン・ワイエルシュトラスの定理とAの定義から、
log(π) はAに属さない実数だから、log(π)∈R-A である
同様に、任意の p＞e なる正の代数的数pに対して log(log(p))∈R-A だから、π＞e から log(log(π))∈R-A である
しかし同様に、π＞e から log(π)＞1 だから、零集合Aの定義から、
log(π)∈A であって、log(π)∈(R∩P)-A に反し、矛盾する
故に背理法により、log(π) はFに属さず超越数である

大学1年でする筈のことだが、
一般に、a、b、c を実数としたとき、a＜b＜c つまり a＜c は a＜b と b＜c が
両方共に成り立つときに成り立つのであって、a＜b＜c が表すこと
つまり a＜c と、b＜c との間に微妙な違いがある
0914１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/05(金) 11:54:16.53ID:gGi+PqI8
>>913の中程の下から2行目の訂正：log(π)∈(R∩P)-A に反し、矛盾する → log(π)∈R-A に反し、矛盾する
0915１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/05(金) 12:09:33.77ID:gGi+PqI8
色々訂正箇所が見つかったから、>>913の中程書き直し

Fを実数の代数的数全体の集合とする
log(π)∈F とする
実数体R上の零集合Aを A＝{log(p)| p∈F、p＞0 } とする
リンデマン・ワイエルシュトラスの定理とAの定義から、
log(π) はAに属さない実数だから、log(π)∈R-A である
同様に、任意の p＞e なる正の代数的数pに対して log(log(p))∈R-A だから、π＞e から log(log(π))∈R-A である
しかし同様に、π＞e から log(π)＞1 だから、記号Fの定義と
log(π)∈F と仮定したこと、及び零集合Aの定義とから、
log(π)∈A であって、log(π)∈R-A に反し、矛盾する
故に背理法により、log(π) はFに属さず超越数である
0916１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/11(木) 10:53:23.62ID:91XlFR8b
メモ
https://www.math.titech.ac.jp/~ochiai/happyou.html
セミナー準備及び勉強に関する注意 落合 理 の ホームページ Status: 教授 ( 東京工業大学 理学院 数学系 所属)

発表者の注意点
予習と準備の段階

(1) 本においてしばしば証明が飛ばしてあったり「自明である」と書いてあるこ とがあります。それでも自分で納得ができていない場合は、自分自身が理解 していない状態をごまかさずに、全ての細部が説明できるようになるまで考 え続けて詰めましょう。 理解しないまま話しているときは、教員の側も察 知できます。そういうときは「何故そうなるのですか？」と突っ込むと思い ます。そういう状態にならないように 予習の段階でしっかり証明の細部を詰めてき て欲�しいと思います。

セミナー発表本番
(1) いきなり(前置きもなく)細かい定義や計算をはじめるのでなく, 2,3分から 数分程度の「イ ントロ」 やその日のセミナーの内容を予告する「メニュー」からはじめましょ う 。全く何をやるのかわか らないままいきなり細かい設定に突入して 聴かされるのは、教員や聴衆にとっても不安でストレスがたまります。

(2) セミナー本番はノートは一切見ないで発表して下さい(進行メモ程度の 小さい紙切れ1枚程度まではOKです)。 これは、一字一句を暗記して欲しいという意図ではなく、むしろ 徹底的に読み込んで準備をすれば(結果的に)ノートとにらめっこをせずとも 発表できるはずだということでもあります。ノートを見ないでやるためには、核とな るアイデアやい�くつかの話題同士の有機的な繋がりを把握していないといけ ません。

復習の段階
(1) 発表を終えたら解放されて忘れてしまうのは残念です。しばしば、発表中に 出た質問やアドバイスを通じて理解が進んだり整理されて、セミナーの後で考え 直すと急に理解が進むことがあります。また、セミナー中に答えられなかった指 摘や問題点は、そのまま放っておかずにすぐに復習して解決することが大事です。 たまにすぐに解決できない問題点が残ることもあります。そういうときは 頭の片隅に残しておいてときどき考え直すとよいでしょう。 たまに、半年後に突然ひらめいて解決するということもあるでしょう。 粘り強く考え続ける習慣をつけましょう。

聴講者の注意点
0918１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/11(木) 19:29:59.10ID:2PN81RjV
任期のないアカポスが豊富な時代だったら
セミナー準備に多大な要求をするのも妥当だったが、
今のようなアカデミアで生きるのに不安しかない時代に
そんな学生に厳しいばかりの姿勢じゃ
人材は集まらないし、道徳的にも誤っている
0919１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/12(金) 12:57:32.10ID:qILDkAzK
>>918
>道徳的にも誤っている
　なんか怠惰な🐎🦌がわめいてるな
　自分の無能を恨め
0920１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/12(金) 19:13:46.44ID:YrWpu5Wl
>>918
こんなん出来て当然だろ
研究発表でも論文書くのでも当然要求されるの最低限の技術なんだから。
0921１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/15(月) 16:00:40.49ID:WXAY+tyK
>>918
＞アカデミアで生きるのに不安しかない時代
　無能な馬鹿が学者になろうと思うのが間違い
0922１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/17(水) 06:15:29.76ID:1LBM7xkH
どこぞの高卒が、セミナーの勉強法は厳しすぎる
もっと甘々でもOKとか、弁解しまくってるが
正方行列と正則行列の違いも分からん馬鹿が
なにをほざいとるか（嘲）
0923１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/17(水) 09:56:07.44ID:a5Dtp4P/
>>918
ゴミみたいな人材なら集まらない方がよっぽど有難い
0924１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/17(水) 10:00:08.48ID:k4LBiwbx
モチベーションの総量も問題
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/17(水) 11:52:30.90ID:5Sjt1FFx
>>922
>どこぞの高卒が、セミナーの勉強法は厳しすぎる
>もっと甘々でもOKとか、弁解しまくってるが

ご苦労様です
見てると、あんたホントに、論点ずらしと ストローマン論法多いね
無意識に出るのかな？ その性格は数学には向かないな

１）>>916を貼ったのは、私だよ。別件で検索してヒットしたので貼った
２）ところで、「普段の勉強とゼミの訓練は分けろ」が、言いたいことだよ
　当の河東氏：麻布中学 『このころは，数学の本はわかってもわからなくても手当たり次第に読んだ． 今に影響してるのは，Rudin "Functional Analysis", Arveson "An invitation to C*-Algebras", 斎藤正彦「超積と超準解析」，シュヴァルツ「位相と関数解析」など． 岩波「基礎数学」，ブルバキ「数学原論」(日本語訳)も当時出はじめたので買って読んだ． 数学セミナーも1年生の時から熱心に読んで，「エレガントな解答を求む」などをやっていた． このころ一番難しくてわからないと思った本は，ヘルマンダー「多変数複素解析学入門」だった』
　と記す https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/vitae2.htm
　別に、高木貞治「回顧と展望」：『結局四年大学におったが，その間にいろいろな本を読んだのであるが，指導者なしの乱読で，本当に読んだと謂うよりは，図書室にあるだけの本を見境いもなく片っ端からひっ繰り返して見たという程のことであった．
　それからまあそんな風にいうと，いかにも不完全なようであり，事実不完全に相違ないけれども
　・・私はアーベル方程式を読めと言われ，そこで謂わゆる高等代数の洗礼を受けたわけである．しかし，その当時，已すでに書棚の隅っこに，ウェーバーの「代数学」の第１巻が来ていたので，それを探し出して，ガロアの理論に接したのだが，それが本当に分ったのだかどうだか．その後，段々いろいろ新しいものが来るようになって，ウェーバー第２巻も軈やがて来た』
　https://www.aozora.gr.jp/cards/001398/files/50907_41899.html
３）別スレにも書いたが、かくいう私も学部１年から、河東氏が麻布中学１年でやったことの低レベル版をしたのです
　和書中心で、分かりそうな本を手当たり次第に読んだ。”見境いもなく片っ端からひっ繰り返して見たという程のことであった”ように思う
　しかし、おかげで、学部の数学の講義は復習みたいなことで、苦労したことはない
　数学セミナー誌は、当時図書にあったバンクナンバーを１０年くらい読んだ。「エレガントな解答を求む」は難しすぎでパス
　河東氏や高木先生とは頭の出来が違うが、この乱読は役に立ったと思う
４）しかし、訓練としてのゼミの徹底した精読は、間違っていないと思うし、普段の勉強とは両立すると思う

つづく
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/17(水) 11:54:13.70ID:5Sjt1FFx
つづき

さて
みていると、お主は数学の勉強不足だな。数学知識の絶対量が不足している気がする
「お前はこんなこと知らないだろう？」と出してくる話題が、”そんなの昔から知ってますがなｗ”なんだよね

まあ、数学の普段の勉強法でも、河東ゼミのやり方で教科書読める人がいることは否定しないし、それが合う人もいるのだろう（天才だろうね）
しかし、教科書にもしばしば、のちに正誤表が出るごとく、誤植などがあるし
たまに練習問題に「オープン問題」があるという話も聞く
その点、私は本は分からないところがあると、「別の本ではどうだ？」と見るようにしているので、誤植では悩まないのです

おっと脱線したが、河東ゼミ方針は賛成だよ
ただ普段の勉強法は、各人自分に合う方法を見つけろってこと（上記の河東麻布中とか、高木 指導者なしの乱読とか、ありと思うよ。いずれ、どこかで専門を絞ることになると思うが）
以上
0928１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/17(水) 12:53:27.72ID:5Sjt1FFx
ありがと
しかし、その命題には証明がないｗ
0930１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/17(水) 13:55:08.30ID:szgWoPPn
>>929
Degenerate!
0932１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/17(水) 15:13:44.56ID:5Sjt1FFx
>>929
>想像してご覧、ガロア理論が河東ゼミで発表する姿を（爆笑）

別にーｗ
河東ゼミっても、例えば300ページのテキストを半年15回のゼミとして、1回20ページだろ？
自分が回ってくる番まで一月あれば、それでテキスト20ページ分をつぶすだけじゃん

おっと、あくまで下記の「代数方程式の冪根による可解性」の範囲のガロア理論な
「グロタンディークによるガロア理論の圏論的定式化」は、自信ない
（20ページの準備に３年以上かもｗ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96
ガロア理論（ガロアりろん、Galois theory）は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。1830年代のエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の冪根による可解性などの研究が由来。ガロアは当時、まだ確立されていなかった群や体の考えを方程式の研究に用いていた。

ガロア理論によれば、“ガロア拡大”と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。

より発展的な定式化
抽象代数学においては、方程式とその分解体という具体的な対象を一旦放棄して、抽象的に定義された体の代数的拡大を取り扱うことになる。上と同様に拡大体の自己同型と部分群の間の対応がうまくいくように、分離性と正規性とよばれる二つの条件が要求される。この二つを満たすような拡大は ガロア拡大 (Galois extension) と呼ばれる。

体 K に対しその絶対ガロア群 GK = Gal(K sep/K) が推移的かつ連続に作用する有限離散空間 X が与えられたとする。このとき X から K sep への写像の空間 (Ksep)X に対する GK の作用
(g,f)[x]=f(g^{{-1}}x)
が考えられる。この作用の下で固定されている写像たちのなす部分代数は、X の任意の一点の固定部分群に関する K sep の不変部分体と同型になる（X の点の取り替えは K sep の中での共役な部分体の取り替えに対応する）。X への作用の推移性を外すことは K の有限次分離拡大体の代わりに K 上の有限エタール代数を考えることに対応し、こうして K 上の有限エタール代数のなす圏と GK が連続に作用する離散有限空間のなす圏との間の反変圏同値が得られる。これを出発点としてアレクサンドル・グロタンディークによるガロア理論の圏論的定式化が得られる。

グロタンディークのガロア理論において古典的なガロア理論は次のように理解される。K上のエタール代数はアフィンスキーム Spec(K) の上のエタール層を表しており、埋め込みK → K sep に対応する射 Spec(K sep) → Spec(K) が表す「点」でのファイバーをとることに対応する関手 FK sep: A → HomK(A, K sep) が、圏同値 : Spec(K) 上のエタール層の圏 EtK ≡ G が連続的に作用する集合の圏 BG をひき起こしている。
0933１３２人目の素数さん
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2024/01/17(水) 15:16:13.87ID:3o4sNecm
微積分、線形代数も勉強したことないコピペガおっさんがゼミの勉強の仕方を語るｗ
0934１３２人目の素数さん
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2024/01/17(水) 15:55:03.76ID:5Sjt1FFx
ご苦労様
だが、その命題には証明がない

というか、妄想でまくりと思う
統合失調症のお薬をしっかり飲んでね
0935１３２人目の素数さん
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2024/01/17(水) 16:20:24.75ID:5Sjt1FFx
余談ですが、下記に 森重文ー藤野修の共著論文の仕事の話がある
共著論文は、これから増えると思うが（例えば BCHMやIUT５人論文）

相手が基礎的な訓練ができてないと、足手まといで頼りにならないでしょ
なので、ゼミでの基礎訓練いると思うよ。共同執筆論文の仲間に入れてもらうためにもね

(参考)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/69/3/69_0693294/_pdf/-char/ja
対談：森理論について
J-Stage
森重文 著 · 2017

P309
4 最近の発展
(ここに 森重文ー藤野修の共著論文の仕事の話がある。面白い)
0936１３２人目の素数さん
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2024/01/17(水) 16:38:04.31ID:5Sjt1FFx
BCHMの補足

https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00974/
高次元代数多様体の双有理幾何学
研究課題

研究代表者
藤野 修 京都大学, 理学研究科, 教授 (60324711)
研究期間 (年度) 2021-04-01 – 2026-03-31

研究実績の概要
私はすでにBCHMを複素解析空間の間の射影射に一般化することに成功している。この一般化は2021年度の後半に研究し、プレプリントは公表済みである。極小モデル理論の基本定理たちは非常に悪い特異点を持った対象にまで一般化されている。これは私が長い年月をかけて確立した話である。2022年度はこの私の過去の一連の仕事を複素解析空間の間の射影射に一般化することに全エネルギーを注ぎ込んだ。概ね満足できる結果を得ることができ、結果は複数のプレプリントとして公表済みである。また、この研究のために必要となった消滅定理を理解するために藤澤太郎氏（東京電機大学）と混合ホッジ構造の変動の理論も研究した。いずれにせよ、非常に成果の上がった一年であった。ただ、世界の流行と無関係に他の人が避けるようなハードな部分を扱った仕事であり、Top10%論文には絶対にならないプレプリントばかりだと思う。さらにコロナ禍で引きこもり生活での研究であり、ほぼ全て単著論文である。国際共著論文や国際共同研究はないので、やはり高く評価されないのではないか？と思う。

現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
本科研費を申請していた時の想定をはるかに超えた成果が上がっている。申請段階では極小モデル理論の解析化やそれに必要となる消滅定理の確立などは、問題として考えられるが、数年以内に実現可能な目標とは考えていなかった。研究者を引退するまでに実現できたらいいかな？とぼんやりと考えるぐらいの夢のような話だった。ところが、コロナ禍での引きこもり生活で真剣に問題を考える時間ができ、流行の話題に振り回されるようなこともなく、集中して考えたらあっさりと壁を突破し、今までわからなかったことがドミノ倒し式にどんどんと解決した感じである。このような感じで、もう本科研費の申請書を書いた当時には考えもしなかったレベルで研究成果は上がっている

https://osaka-prize.ostec.or.jp/41-1
第４１回（令和５年度）
大阪科学賞（OSAKA SCIENCE PRIZE）受賞者の横顔
藤野　 修
現職： 京都大学大学院理学研究科　教授
研究業績：小平消滅定理の一般化と代数幾何学への応用
0938１３２人目の素数さん
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2024/01/17(水) 16:47:14.43ID:1LBM7xkH
>>925
>その性格は数学には向かないな
　読まずにコピペでドヤる人は
　数学だけでなくいかなる学問にも向かないな

>「普段の勉強とゼミの訓練は分けろ」が、言いたいことだよ
　君の「コピペカンニング勉強法」では
　数学は全くわかりっこない、が言いたいことだよ

>かくいう私も学部１年から、
>河東氏が麻布中学１年でやったことの
>低レベル版をしたのです
　つまり中学生レベルってことか
　♪盗んだバイクで走り出す〜
　「１５の夜」だな
　はやく２０になれよな

>和書中心で、分かりそうな本を手当たり次第に読んだ。
　英語読めないもんな、君

>”見境いもなく片っ端からひっ繰り返して見たという程のことであった”ように思う
　長文読めないもんな、君

>しかし、おかげで、学部の数学の講義は復習みたいなことで、苦労したことはない
　自分に嘘ついてはいけないよ、君
　正則行列は知らない、無限乗積の収束で対数の和の収束に置き換えることすら思いつかない
　そんなテイタラクで苦労したことないわけないだろ　
　ああ、そうか、大学行ってないから単位なんて関係ないし苦労ないのか
　それなら納得　納豆喰う

>数学セミナー誌は、当時図書にあったバンクナンバーを１０年くらい読んだ。
　バックナンバーな　数学以前に、英語がそんなんじゃ、大学受からんわ

>「エレガントな解答を求む」は難しすぎでパス
>この乱読は役に立ったと思う
　まったく無駄だね（バッサリ）
　どうしても大学１〜２年の数学を理解したいんなら
　マセマの数学書をかたっぱしから読むんだね
　高校の教科書のような書きぶりだから
　万年浪人の君でも読めるだろ
　まあ、そのあたりで数学はやめとけ
　君に、大学の数学の教科書なんか読めない
　論理がわからんで公式暗記するしか能がない
　お受験馬鹿には大学の学問は無理だから
0939１３２人目の素数さん
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2024/01/17(水) 16:55:26.63ID:1LBM7xkH
>>926
>お主は数学の勉強不足だな。
>数学知識の絶対量が不足している気がする
>「お前はこんなこと知らないだろう？」
>と出してくる話題が、
>”そんなの昔から知ってますがなｗ”
>なんだよね
　そんな嘘は通用しないよ
　正則行列も知らん馬鹿が何をいうやら

　回転数を使った代数学の基本定理の証明とか知ってるなら
　それで代数方程式の根を求める（解析的）方法もわかるんだから
　ガロア理論に固執したりせんわけだ
　地道な方法すら知らんから「魔法」を求める
　でもガロア理論は君が望むような魔法じゃないんだな　残念だったな

>普段の勉強法は、各人自分に合う方法を見つけろってこと
>指導者なしの乱読とか、ありと思うよ。
　残念ながら、正則行列すら知らんようでは、君の乱読は大失敗
　まあ、大学行ったことない万年浪人じゃしゃあないか
　大学行ってたら正則行列の定義とその判定方法なんてイヤでも分かってしまう
　これ知らんなら大卒じゃない、というくらい基本的なこと
　要するに、君は大卒の資格がない
　線形代数ダメ　微積分ダメ　要するに全然ダメ
　１変数の複素解析も分からん奴が多変数複素解析とか笑わすなよ
0940１３２人目の素数さん
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2024/01/17(水) 17:04:17.45ID:1LBM7xkH
>>929
>想像してご覧、ガロア理論が河東ゼミで発表する姿を

ガロチュー「円分方程式はベキ根で解けます」
カワヒガシ「なぜ？」
ガロチュー「●●の●頁にそう書いてあります」（ドヤぁ）
カワヒガシ「うん、だからそれを今ここで説明して」
ガロチュー「僕が説明するより本を読んだほうが・・・」
カワヒガシ「本はいいから、君がそれを読んで理解したことを
　　　　　　ここで説明してごらん　さあ、どうぞ」
ガロチュー「・・・」
カワヒガシ「ん？どうした固まったまま動かないが」
別の学生A「センセイ！ガロチュー君白目剥いて失神してます！」
カワヒガシ「え？」
別の学生B「しかも小刻みに痙攣してます！あ、失禁した」
カワヒガシ「仕方ない、ここから連れ出して。
　　　　　　あと、彼はこのゼミにいなかったということにするから
　　　　　　みんないいね？」
学生全員　「はい！」

https://www.youtube.com/watch?v=-lec--FlSJ4
0941１３２人目の素数さん
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2024/01/17(水) 17:06:56.04ID:1LBM7xkH
>>932
>例えば300ページのテキストを半年15回のゼミとして、1回20ページだろ？
>自分が回ってくる番まで一月あれば、それでテキスト20ページ分をつぶすだけじゃん
　こいつ、勉強嫌いだろ？
　そりゃ大学受からねえわｗ
0942１３２人目の素数さん
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2024/01/17(水) 17:10:48.61ID:1LBM7xkH
>>933
>微積分、線形代数も勉強したことないコピペガおっさん

　仮に、微積分、線形代数の教科書でゼミやったとして
　ガロチュー君はやっぱり失神・失禁だろうなあ
　数学書の読み方が出来てない
　定義読まない、定理読まない、証明読まない
　とにかく「公式」だけ「カンニング」する
　そういう一夜漬けの読み方しかできない人には
　数学書なんか読めないよ
0943１３２人目の素数さん
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2024/01/17(水) 17:14:47.93ID:1LBM7xkH
>>937
>効いてるな
　ガロチュー君は、政治板で
　「ニッポンバンザイ！テンノーヘーカバンザイ！」
　ってわめいてるのが幸せってもんだよ
　８／１５に靖国神社で兵隊コスプレでもしてなってことよｗ
　まあ、真っ当な東京人は、あんな●違いが集まる場所なんかいかないよ
0946１３２人目の素数さん
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2024/01/17(水) 21:31:07.88ID:mZ7li0wf
>>940
ご苦労様です
”はい鏡ｗ”だな
自分の体験書いているんだねｗｗ

自分の割り当ての20ページについて
定義→補題→定理
これの証明と説明をきちんと省略なしで、書けて言えるにする
それで終わりじゃないの

例えば
Q「なぜですか？」
A「この場合、定義はこうです。定理の命題は、こうです。それで証明はこうです」
Q「その証明で、この部分なぜですか？」
A「この場合、定義はこうです。その部分の命題は、こうです。それで証明はこうなります」

あとは、この繰り返しだよ
深く突っ込まれたら
最後は公理まで行きつく

Q「なぜその公理ですか？」
の答えも用意しておく
それだけのこと
0947１３２人目の素数さん
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2024/01/17(水) 21:32:44.64ID:mZ7li0wf
>>946 タイポ訂正

これの証明と説明をきちんと省略なしで、書けて言えるにする
　　↓
これの証明と説明をきちんと省略なしで、書けて言えるようにする
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/17(水) 21:37:02.02ID:1LBM7xkH
>>946
>自分の割り当ての20ページについて
>定義→補題→定理
>これの証明と説明をきちんと省略なしで、書けて言えるようにする
>それで終わりじゃないの

それが君にはできない
論理がわからないから
論理がわからない「お経」を記憶すればいいとうそぶく馬鹿は
教授の質問に答えられない　「お経」の論理がわかってないから

セミナーは暗記でごまかせるような生易しいものではない
さすが大学行ったことない馬鹿は大学を舐め腐ってるね
0949１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/17(水) 21:38:54.53ID:1LBM7xkH
>>946
＞Q「なぜその公理ですか？」の答えも用意しておく

馬鹿ｗ

そんな質問が出ると思うのが馬鹿だし
そんな質問に唯一無二の完璧な答えがあると思うのが大馬鹿

数学が分からん馬鹿には困ったもんだ
0950１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/17(水) 21:39:56.60ID:mZ7li0wf
ああ、老婆心ながら、略証（あらすじ）と、省略無しのガチの証明
二つ用意しておけばいいね
時間が限られている場合が多いだろうから、まずあらすじを言って
ツッコミがあれば、細かい証明を展開する
それを自由自在に組み合わせれば
細かい証明をあたかも丸暗記のように吐き出すより
好印象だろうね
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
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