ラマヌジャンって、なんでタクシー数がわかったの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/08(日) 14:47:08.33

なんで

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/08(日) 17:40:56.75

ナーマギリの女神が教えてくれたから

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/08(日) 19:29:56.04

タクシー乗るたびにナンバーの話題振られてしんどかっただろうな

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/08(日) 22:33:00.39

その辺りを分析した論文があってK3曲面とも関係があるらしい
https://arxiv.org/abs/1510.00735

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/11(水) 12:15:59.78

もとはフェルマーが提起した問題で
オイラーは不定方程式
x^3+y^3=w^3+z^3　の一般解を与えた
ラマヌジャンは英国渡航前のノートで
オイラーの解と同等でもっとシンプルな
一般解を与えている。

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/14(土) 06:42:03.73

x^4+y^4=w^4+z^4はK3　

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/19(日) 21:31:54.96

1729の他にも互いに素な二つの数の三乗の和として二通り以上に書ける数は
無限にある
これは一般解の公式を知らなくても簡単にわかること

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/25(土) 13:45:05.03

札をみて、この券番号は。。。。。と常に一言コメントをする人はうざい。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/27(月) 06:54:06.82

AI向きの仕事

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/27(月) 08:32:22.91

「タクシー数」
Aの3乗＋Ｂの3乗＝Cの3乗＋Ｄの3乗となる自然数。またはその組み合わせ。
「フェルマー予想」
Ｘの3乗＋Ｙの3乗＝Ｚの3乗となる自然数はなくそれ以上の累乗も同様。
↑フェルマー予想について四六時中考えてる中でついでに思い付いたかな？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/01(月) 21:46:49.70

二つの3乗数の和としてかける数と書けない数があるのだから
数論の研究課題としては自然なもの

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/16(火) 02:53:13.60

>>5
　x = a^4,
　y = 3b(3b^3－a^3),
　z = a(a^3－9b^3),
　w = 9b^4,
のとき
　x^3 + y^3 = z^3 + w^3,

a=b=1 のとき
　1^3 + 6^3 ＝ (-8)^3 + 9^3,
a=-b=1 のとき
　1^3 + 12^3 = 10^3 + 9^3,

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/17(水) 21:15:11.60

a^3 = A,　b^3 = B　とおくと

x^3 － z^3 = A{A^3－(A-9B)^3}
　　　　　= 27AB (AA-9AB+27BB),

w^3 － y^3 = 27B{(3B)^3－(3B-A)^3}
　　　　　= 27AB (27BB-9AB+AA),
∴　x^3 － z^3 = w^3 － y^3,

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/18(木) 09:54:30.66

特殊解が一つ見つかれば
ディオファントスの方法で
一つの系列が見つかる

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/19(金) 02:55:29.66

そんな事は企らまぬじゃん....　(ウソ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/19(金) 11:00:23.88

>>15
14は嘘ではない
念のため

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/22(月) 03:35:52.36

>>13
　(x,y,z,w) = (1,12,10,9)
のとき
　d = x－z =－9,
　d' = w－y = －3,
とおくと
　x^3－z^3 = x^3－(x-d)^3 = d(3xx-3dx+dd),
　w^3－y^3 = w^3－(w-d')^3 = d'(d'd'-3d'w+3ww),
ここで、右辺の( )内の3項の比に注目しよう。
(中央の項を√3で割れば擬似的に) 等比数列になる。
そこで、それらの項が
　3dxx = (d')^3,
　3ddx = 3d'd'w,
　d^3 = 3d'ww,
のように対応するとしてみる。
このとき、上の両式は等しくなり、
　x,　d'/√3,　√(xw)=√(dd'/3),　d/√3,　w,
は等比数列となる。
　d = (√3)(x･w^3)^{1/4},
　d' = (√3)(x^3･w)^{1/4},

また　x = a^4,　w = 9b^4,
∴　d = 9･a･b^3,　d' = 3･a^3･b,
∴　ｚ = a(a^3－9b^3),　y = 3b(3b^3－a^3),

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/22(月) 03:35:53.12

>>13
　(x,y,z,w) = (1,12,10,9)
のとき
　d = x－z =－9,
　d' = w－y = －3,
とおくと
　x^3－z^3 = x^3－(x-d)^3 = d(3xx-3dx+dd),
　w^3－y^3 = w^3－(w-d')^3 = d'(d'd'-3d'w+3ww),
ここで、右辺の( )内の3項の比に注目しよう。
(中央の項を√3で割れば擬似的に) 等比数列になる。
そこで、それらの項が
　3dxx = (d')^3,
　3ddx = 3d'd'w,
　d^3 = 3d'ww,
のように対応するとしてみる。
このとき、上の両式は等しくなり、
　x,　d'/√3,　√(xw)=√(dd'/3),　d/√3,　w,
は等比数列となる。
　d = (√3)(x･w^3)^{1/4},
　d' = (√3)(x^3･w)^{1/4},

また　x = a^4,　w = 9b^4,
∴　d = 9･a･b^3,　d' = 3･a^3･b,
∴　ｚ = a(a^3－9b^3),　y = 3b(3b^3－a^3),

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/23(火) 12:49:09.97

20くらいまでの立法数を覚えていた場合の思考予想
1729？12＾3＝1729の次だな。しかも下三桁729は9＾3だ。
ん？1729の次ということは、1＾3を足すということ。729を1729にするには1000＝10＾3を足せばよい。
二種類の立法数の和じゃないか！しかも一桁で表せている。ワンチャン最小？
→スラ～(あとは並外れた計算力で概算。11＾3までの組み合わせなので種類も多くない。)
やっぱり！

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 14:53:37.72

フェルマーやオイラーを勉強したわけだろう

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 16:00:02.46

そんな事は企らまぬじゃん....　(ウソ）