1階の述語論理で
∀xP(x)はxの全てについてのP(x)の∧で
(∀xP(x))⊢P(t)は∧Eに
P(x)⊢(∀xP(x))は∧Iに過ぎないし
∃xP(x)はxの全てについてのP(x)の∨で
P(t)⊢(∃xP(x))も∨Iに
(∃xP(x)),P(x)→Q⊢Qも∨Eに過ぎない
論理式の列を有限に限る必要はないと思う
むしろ上記のように全ての集合に対して全部とすることを許せば
1階の述語論理と変数のない命題論理（ただし命題変数は全ての集合に対するP(t)の全て）は全く同じものと分かる
なぜ
全ての集合に対しての論理式の列を許さず
∀xP(x)や∃xP(x)にするのだろう
全ての集合に対しての論理式の列を考えることで
何かパラドクスが起こるのかしらん