この問題難しいな。
https://www.city.ichinoseki.iwate.jp/museum/wasan/r5/hard.html
円と楕円が2点で接するは重解では解決できないので
接点で接線が一致するで立式
楕円どおしが接するというのも数式化が煩雑。
R言語を使ってようやく作図までできた。
https://i.imgur.com/eT2fvRJ.png

ちなみにRには円を描く関数はないので自作する必要があります。
種明かしすると正１００角形を描くプログラムを作って円にみせかけている。