小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 61

[0236 １３２人目の素数さん 2024/05/16(木) 12:31:08.83 ID:CCLr2Nf7]

、

[0237 １３２人目の素数さん 2024/05/16(木) 20:18:29.83 ID:YNck7KfL]

(a-b)^2と(b-a)^2が同じになる理由がわかってびっくりした

[0238 １３２人目の素数さん 2024/05/19(日) 22:47:03.89 ID:h3RPqtBh]

すみません。この問題どうやって解くか分かる方いますか？

あるお店では、サッカーボールとシューズを仕入れ、それぞれに利益を見込んで定価をつけました。
ボール１個とシューズ１足の仕入れたときの値段の比は９:１１、利益の比は２:３、定価の比は４:５になりました。

（１）シューズ１足の利益は定価の何％ですか？
（２）ボール１個の利益が４００円のとき、シューズ１足の利益はいくらですか？

[0239 １３２人目の素数さん 2024/05/19(日) 22:57:01.48 ID:TUaSkgQ4]

>>238
x0:仕入れ値
x1:利益
b:ボール　s:シューズ

b0/s0=9/11
b1/s1=2/3
(b0+b1)/(s0+s1)=4/5
を解けばいいはず。
方程式を使わずに解く方法は知らん。

[0240 １３２人目の素数さん 2024/05/19(日) 23:13:32.03 ID:h3RPqtBh]

>>239
あ、すみません書き忘れました。
算数の範囲内の解法を教えていただきたいです。

[0241 １３２人目の素数さん 2024/05/20(月) 01:06:11.79 ID:0C+YWYVd]

ボールの仕入れ値を９ドル、利益をx ドルとすれば変数は減らせる。
9 + x = (4/5) (11 + 3/2 x)
でx=1

[0242 １３２人目の素数さん 2024/05/20(月) 01:23:52.30 ID:2EpK4rJr]

>>240
具体的数値で計算するとか？
ボール1個360円あたりに設定すると皆整数になる予感ｗ

[0243 １３２人目の素数さん 2024/05/20(月) 01:31:16.83 ID:0C+YWYVd]

Wolframの練習
（2)
Solve[a/b==9/11 && 400/d=2/3 && (a+400)/(b+d)==4/5,{a,b,d}]

[0244 １３２人目の素数さん 2024/05/20(月) 01:31:48.97 ID:0C+YWYVd]

a = 3600 and b = 4400 and d = 600

[0245 １３２人目の素数さん 2024/05/20(月) 13:37:38.49 ID:ssTaMXTG]

>>242
なるほど！ボールの比の9と2と4の公倍数ってことか
36円でもいいのねw

[0246 １３２人目の素数さん 2024/05/20(月) 21:14:50.11 ID:ssTaMXTG]

あ、違うわ
シューズで同じ事しても合わなくなる

[0247 １３２人目の素数さん 2024/05/20(月) 22:23:24.87 ID:1slxxapi]

算数
(2)はボール1個の利益が400円で利益の比が2:3だから400÷2=20 20×3で600円
(1)は何じゃこりゃ

[0248 １３２人目の素数さん 2024/05/21(火) 00:36:24.01 ID:NjqcqZ8c]

ありがとうございます。
皆さんのアドバイスのおかげで算数的に解くことが出来ました！m(__)m

ボール シューズ
仕入値 ９ ： １１
利益 ２ ： ３
定価 ４ ： ５

9○＋2△＝4□
11○＋3△＝5□

45○＋10△＝20□
44○＋12△＝20□

1○＝2△

18△＋2△＝20△
22△＋3△＝25△

ボール シューズ
仕入値 18円 ： 22円
利益 2円 ： 3円
定価 20円 ： 25円


3÷25＝0.12
（１）１２%

[0249 １３２人目の素数さん 2024/05/21(火) 00:39:08.41 ID:NjqcqZ8c]

>>247
すみません！（２）の問題文が間違えていました。

×（２）ボール１個の利益が４００円のとき、シューズ１足の【利益】はいくらですか？

○（２）ボール１個の利益が４００円のとき、シューズ１足の【定価】はいくらですか？

[0250 １３２人目の素数さん 2024/05/21(火) 04:35:54.01 ID:WmWdB68l]

>>248
変数をアルファベットにする代わりに○△□にした連立方程式にしかみえないのだが。

[0251 １３２人目の素数さん 2024/05/21(火) 15:35:41.44 ID:eidL/m7v]

アルファベットの記法は小学生には抵抗があるし、3×x=3x もまだ習っていないからな。
３◯なら幾分抵抗がない感じ。あくまで感じだけど。

[0252 １３２人目の素数さん 2024/05/21(火) 16:19:21.94 ID:qvzhIPbX]

>>251
x=○で3xは３○でなく○○○なら抵抗ない。
３○ - ○ = 3と誤認識されるかもしれんが
○○○ - ○　＝　〇〇なら誤解されにくいとは思う。

[0253 １３２人目の素数さん 2024/05/21(火) 16:26:16.40 ID:qvzhIPbX]

chatGPTは珍しく正解を返してきたが、
copilotは誤答を返してきた。

[0254 １３２人目の素数さん 2024/05/21(火) 18:20:49.26 ID:NjqcqZ8c]

>>250-252
すみません。
例えば 3○ というのは、出来れば3を○で囲む記号で表したかったのですが、
web上では無理がありましたので、妥協した次第です。
筆記で式を書けば、だいぶ算数らしくなると思います。

[0255 １３２人目の素数さん 2024/05/21(火) 19:26:04.43 ID:rUIYiYeb]

③

[0256 イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/05/21(火) 19:44:54.98 ID:gKJyORfl]

前>>232
>>238
比を適当に掛け算していくと、
値段の比は36:44、利益の比は4:6、定価の比は40:50
36+4=40
44+6=50
これでうまくいくはずで、
(1)(4/40)×100=10
∴10%
(2)
シューズ一足の利益は400×(6/4)=600(円)
(1)より利益は定価の10%だから、
600/0.1=6000
∴6000円

[0257 イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/05/21(火) 19:59:42.02 ID:gKJyORfl]

前>>256訂正。
>>238(1)
比を適当に掛け算していくと、
値段の比は36:44、利益の比は4:6、定価の比は40:50
36+4=40
44+6=50
これでうまくいくはずで、
(4/40)×100=10
∴10%
>>249(2)
ボール1個の定価は400/0.1=4000
シューズ一足の定価は4000×(5/4)=5000(円)
∴5000円

[0258 １３２人目の素数さん 2024/05/22(水) 06:23:06.98 ID:SSdziSeV]

>>257
設問は
（１）シューズ１足の利益は定価の何％ですか？
なので、イナ氏はボールの利益率を計算していると思う。
それはさておき、
イナ氏の手法が方程式なしでの算数での解法といえる。
試験問題だから整数で計算しやすい値に設定されているはず
という点をついたお見事な解法だな。

[0259 １３２人目の素数さん 2024/05/22(水) 22:13:54.33 ID:hbcyxk4S]

あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は4:5、利益の比は6:11、
定価の比は2:3になった

商品A1個の利益が300円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか？

▼

[0260 １３２人目の素数さん 2024/05/22(水) 23:20:25.48 ID:8xa8BoB9]

>>259

仕入れ値を○、売価を□とおく

Ａ Ｂ
○ 仕 ４ ： ５
確定)利 ３００ ５５０
□ 売 ２ ： ３

4○＋300＝2□
5○＋550＝3□


12○＋900＝6□
10○＋1100＝6□

1○＝100
5×100＝500

答え．５００円

[0261 １３２人目の素数さん 2024/05/22(水) 23:40:57.53 ID:hbcyxk4S]

▲

商品B1個の仕入れ値をxとする

(x-k):x=4:5

5x-5k=4x
x=5k

商品A1個の利益をyとする

(x-k+y):{x+(11/6)y}=2:3

3x-3k+3y=2x+(11/3)y
x=3k+(2/3)y

5k=3k+(2/3)y
2k=(2/3)y
k=(1/3)y

x=5k なのでx=(5/3)y

y=300
k=100


∴x=500

[0262 １３２人目の素数さん 2024/05/23(木) 07:49:21.65 ID:a+OnWLbP]

応用問題

あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れ値の比は0.8765:1、利益の比は0.5432:1
定価の比は0.6543になった

商品A1個の利益が100万円のとき、商品B1個の仕入れ値はいくらか？

[0263 １３２人目の素数さん 2024/05/23(木) 13:49:55.01 ID:pOspwi7z]

あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れ値の比は
0.8765:1、利益の比は0.5432:1
定価の比は0.6543になった

商品A1個の利益が100万円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか？

0.8765:1=1753:2000

0.5432:1=679:1250

0.6543=6543:10000

▼

商品B1個の仕入れ値をxとする

(x-k):x=1753:2000

2000x-2000k=1753x
247x=2000k
x=(2000/247)k

商品A1個の利益をyとする

(x-k+y):{x+(1250/679)y}=6543:10000

10000x-10000k+10000y=
6543x+{(1250 6543)/679)}y

3457x=
10000k+{(1250 6543)/679}y-(6790000/679)y

3457(2000/247)k=
10000k+{(1250 6543)/679}y-(6790000/679)y

(4444000k)/247={(1388750y)/679}

4444000k=247{(1388750y)/679}

k={247{(1388750y)/679}}/4444000

y=1000000
k=77187500/679

x=(2000/247)k



∴x=(2000/247)(77187500/679)

[0264 １３２人目の素数さん 2024/05/23(木) 13:55:48.17 ID:NufsvOOS]

悪問

[0265 １３２人目の素数さん 2024/05/24(金) 16:05:54.27 ID:en6hmMJW]

>>262
立式だけやってあとはプログラムに計算させればいい。
定理や公式と同じく道具を使っているだけ。

https://i.imgur.com/241IzE0.png

[0266 １３２人目の素数さん 2024/05/25(土) 04:20:04.01 ID:A6jVfw3Q]

>>238
【前提の比率】
1. 仕入れ値の比: ボール : シューズ = 9 : 11
2. 利益の比: ボール : シューズ = 2 : 3
3. 定価の比: ボール : シューズ = 4 : 5

問１：シューズ1足の利益は定価の何％ですか？

【仮の値を決める】
1. 仕入れ値をボールを9円、シューズを11円と仮定します。
2. 利益をボールを2円、シューズを3円と仮定します。

【定価の計算】
定価 = 仕入れ値 + 利益 なので、
ボールの定価 = 9円 + 2円 = 11円
シューズの定価 = 11円 + 3円 = 14円
（定価の比率は4:5で合っています）

【利益が定価の何％かを計算】
シューズの利益 = 3円
シューズの定価 = 14円
3 ÷ 14 × 100 =21 3⁄7

答え：シューズ1足の利益は定価の約21.43％です。

問２：ボール1個の利益が400円のとき、シューズ1足の利益はいくらですか？

【利益の比率】
ボールの利益の比率: 2
シューズの利益の比率: 3

【比の計算】
400円 : シューズの利益 = 2 : 3
シューズの利益 = 400 × 3 ÷ 2 = 600

答え：シューズ1足の利益は600円です。

[0267 １３２人目の素数さん 2024/05/25(土) 13:33:15.85 ID:18WGjtQQ]

>>266
定価の比が合ってない

[0268 １３２人目の素数さん 2024/05/30(木) 09:03:53.68 ID:TJlpZhna]

円Oの外部に点Pがある
点Pから円Oに対し2本の接線をひき、接点をA,Bとする
次に、線分PA、PBの中点をM,Nとして直線MN上に点Qをとる
そして、点Qから円Oに対し接線をひき、接点をTとする
このとき、QT=QPとなることを示せ

[0269 １３２人目の素数さん 2024/05/30(木) 09:25:08.28 ID:B22Opk3c]

Pを半径0の円O'とみなしてMNはOO'の根軸