円周率に関して
すみません
最近、数学に興味を持った体育会系(ただのバカ＝脳筋)のもんです。
円周率ってタブン数式で計算されてるもんだと思うんですが、
最新の円周率って、約64兆桁だとなっていますが、それって何角形の底辺を基に計算するんですか？
(すみません、あんま。。。全然わかってません)
昔、国公立大での入試問題で3.1より大きく3.2より小さいことを証明しなさいみたいな問題が出ていたと思うんですがその時は12角形か16角形で計算してたと思います。
(うろ覚えですみません、ウソ書いてたらゴメンナサイ)
62兆8318億5307万1796桁になるそうですが、その場合は何角形になるのか？
ご存じの方教えてください。 代数幾何は、難しすぎるんですよね
もう、賢い人が開拓しつくして、やれることは残ってない
スタックだの導来圏だのモチーフだのといわれても、全く具体的な対象がみえてきません
数学者の関心は、具体的な多様体とか、保型形式とかにあるのであって、道具にあるのではありません
数学的対象の、ある特定のよい性質に、着目ないし限定した理論が、べつの対象の研究で役にたつ保証はないのです
コンパクトリーマン面と非コンパクトリーマン面の研究はだいぶ違いますし、類体論は非アーベル拡大の場合はほとんど無力です
われわれは、むしろ抽象化の過程でなにが捨てさられたのかを、注意深く見る必要があるでしょう
ヴェイユが、セールが、ドゥリーニュが、うつくしい一般化を成した背後には、具体例から得た洞察があることを忘れてはなりません 抽象的でうつくしい理論というのは、すでに、天才たちが整備した道なのですから、われわれが、あらたに革新的な発見をする余地など、のこってはいません
すでに築かれた理論のみを、学習し、そこから作られた問題をとくというアプローチは、なにか根本的にまちがっていると、おもわざるを得ません
もし、数学の研究が、具体例の観察をわすれて、公理的構造を拡張することにのみ終始するとしたら、それは、殺風景なものでしょう あなたが、頭のなかでおもいついたことなんて、すでに、だれかがやっている
数学をみるべきなんだ。そこにある、数学という真実を、みつめるべきなんだ
必要なのは、妄想ではなく、観察だ。アイデアは、ひらめきからは生まれない。とくに、凡人はそうだ
研究の手がかりは、具体的な数学的対象に見出した、構造にある。すでに、築かれた理論の、構造の、拡張や変形にあるのではない >>2-4
意外と超弦理論にでてくる具体的な物理概念と直結してたりするが？
＞築かれた理論の、構造の、拡張や変形 体育会系(ただのバカ＝脳筋)ですんで数１しかやってなく(しかも追試の答えを教えてもらって留年回避)、皆さんのおっしゃっている事はほぼ理解できてないと思ってください。
興味本位で聞きました。
その62兆8318億5307万1796桁が何角形になるのか？と。。。
そういうのに興味持ってみるのって数学的には間違っているんですか？ >>1
この手の問題はフェルミ推定といい、スレチなので誰も相手にしないのですが、
まじめに答えてみる。
正n角形での円周率近似は
n sin(π/n) < π < n tan(π/n)
の不等式で表されます。
この不等式の差は
n tan(π/n)-n sin(π/n) = n{(π/n)+(π/n)^3/3+...}-n{(π/n)-(π/n)^3/3!+...}
≒π^3/(2 n^2)
で、これが10^(-62831853071796)と等しくなるnを求めると
n≒10^(31415926535899)
になります。
まとめると正10^(31415926535899)角形、
すなわち正1000000......0（0の数が31兆4159億2653万5899個付く数）角形で
62兆8318億5307万1796桁の円周率が得られます。
当然ですがこのような天文学的な数の正多角形の計算は地球上の
全コンピュータを集結しても現実的な時間内での計算は無理で、
現在は正多角形近似よりもはるかに効率の良い近似アルゴリズムが存在するので、
それを使って計算します。 >>007
＞この手の問題はフェルミ推定といい、スレチなので誰も相手にしないのですが、
＞まじめに答えてみる。
大変申し訳ありませんでした。
スレチでしたか？
円周率の質問なんで、数学でスレ立てすればいいかと思いました。
＞すなわち正1000000......0（0の数が31兆4159億2653万5899個付く数）角形で
＞62兆8318億5307万1796桁の円周率が得られます。
＞
＞当然ですがこのような天文学的な数の正多角形の計算は地球上の
＞全コンピュータを集結しても現実的な時間内での計算は無理で、
＞現在は正多角形近似よりもはるかに効率の良い近似アルゴリズムが存在するので、
＞それを使って計算します。
おおむね訳31兆角形なのですね。。。
ってか、もはや何角形かを考えていないということは理解したつもりになりました。
最後にどなたか「そういうのに興味持ってみるのって数学的には間違っているんですか？」という質問に答えていただければ幸いです。
スレチであれば誘導をお願いします。 >>7
＞まとめると正10^(31415926535899)角形
どうしてそこに円周率が現れているのですか？ π/4=1−1/3＋1/5−1/7＋1/9・・という風にすべての奇数の逆数を足したり引いたりして行きますよね？いつ頃誰が考え出して証明したんですか？あと正10万角形位を作って関さんや建部さんが円周率研究したそうだけど、この公式は江戸時代の日本に伝わってましたか？ >>14
>>π/4=1−1/3＋1/5−1/7＋1/9・・という風にすべての奇数の逆数を足したり引いたりして行きますよね？いつ頃誰が考え出して証明したんですか？
ライプニッツが17世紀に見出したとされてきたが
ネットで検索すると
上野先生の書かれたものがあり
それよりかなり前に
インドのケーララ地方の人が発見したとあります。 江戸時代の建部の公式は
円周率の無限級数による
より実効的な計算法(円理弧背術)ですが
これは西洋から伝わったものではありません。 解説どうも。インド人も日本人も円周率の計算方法には気づいてたと。これで証明方法まで考えてたら完璧だけど「証明しよう」という発想自体が無かったんでしょうね。残念。 >>18そいつは俺も不満だな。何で二乗してプラスなら実数で二乗してマイナスだと虚数なんだ？はぁ定義？だから何で「本当は存在しないけどあると仮定したら便利だし」ってニュアンスの名前付けるんだよ！どっちもグラフ上で表現できるんだろ？二乗正根数、二乗負根数じゃ都合悪いのかい？差別ダメ、絶対！ >>19
言いたいことをもっと整理してまとめるとどうなる？ 1/(1+xx) ＝ 1 - xx + x^4 - x^6 + ……
の両辺を積分すると
arctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 + ……
[0,1] で積分すると
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ……
(条件収束なので取扱い注意) π = 3 + (g/2)*(√2)/10
≒ 3 + (1 + α/2π)*(√2)/10
= 3 + 1.001161409732888*(√2)/10,
ここに
α = 1/137.03599909583 (微細構造定数)
Lepton の g/2 値
electron 1.0011596521813
muon 1.001165921
tau ?
かな。
高校数学の質問スレ_Part432 - 859 (π - 2)^8 + (π - 8/3)^8 + (8/3)^8 = 10(2^8),
∴ π = 3.1416 
