コラッツ問題の操作
ある自然数の初期値について
偶数だったら2で割って奇数だったら3をかけて1足す
これを繰り返すっていう環境において気になる法則を見つけたよ

説明のため自然数を6で割ったあまりで分類しておく。

nは0≦nを満たす整数
表記の簡便のため6n+1,6n+3,6n+5、および6n+2,6n+4,6n+6で表される要素を集めた集合をそれぞれ集合6n+1,集合6n+3,集合6n+5、および集合6n+2,集合6n+4,集合6n+6と呼ぶことにします。

(※)

集合6n+1と集合6n+3と集合6n+5の要素は、すべて偶数に奇数を足した数なので、三つの集合の任意の要素は奇数

同様に集合6n+2と集合6n+4と集合6n+6の要素は、すべて偶数に偶数を足した数ので、三つの集合の任意の要素は偶数

操作が行われるとき
偶数の要素は2で割られるから、集合6n+2,集合6n+4,集合6n+6それぞれに含まれる要素は、集合3n+1,集合3n+2,集合3n+3っていう集合に移る。
例えばn=3のときの6n+2の値は20。これが2で割られるから10。これは3n+1のn=3のときの値。

奇数の要素は3がかけられてそのあと1足されるから、集合6n+1,集合6n+3,集合6n+5それぞれに含まれる要素は、集合18n+4,集合18n+10,集合18n+16っていう集合に移る
例えばn=3のときの6n+1の値は19。これが3をかけられて1を足されるから58。これは18n+4のn=3のときの値。

また、集合18n+4と集合18n+10と集合18n+16の要素はすべて偶数だから、2で割られて集合9n+2,集合9n+5,集合9n+8にそれぞれ移る
例えばn=3のときの18n+4の値は58。これが2で割られて29。これは9n+2のn=3のときの値。

そして、集合9n+2,集合9n+5,集合9n+8の要素はすべて3で割ると2余る数だから、これら三つの集合に含まれるすべての要素は集合3n+2の部分集合。>>2続き