>>822
自分なりに解いてみました。

n=1とするとf(1)=f(1)f(2)よりf(2)=1
n=2とするとf(1)+1=f(3)
f(1)=aとおくとf(3)=a+1
n=3とするとa+1+a+1=(a+1)f(4)
f(4)=2

よってn=2kと2k+1に分けて
f(2k)=k、f(2k+1)=k+aと推測する。
a+1+a+1+2+…+(a+k-1)+k=kf(2k+1)
⇔k(k+1)-k+ka=k(k+a)
f(2k+1)=k+aで成り立つ。
a+1+a+1+2+a+2+…+k+a=(k+a)f(2k+2)
⇔a(k+1)+k(k+1)よりf(2k+2)=k+1で成り立つ
f(-2a+1)=0なのでaが整数ならば-2a+1≤0よりa≥1/2
f(n)=[n/2]+(n mod 2)a (aは実数で負の整数ではない)