他スレから転載

711 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2023/06/02(金) 01:51:47.00 ID:uTXIPWym
（2022年11月の東進の第103回数学コンクールの問題）
三角形ABCの重心Gに対し、
∠GAB＝α、∠GBC＝β、∠GCA＝γ
とするとき、不等式
sin α＋sin β＋sin γ≦3/2
が成立することを示せ。　　（問題ここまで）

お願いします。三角形の辺の長さをBC＝a,CA＝b,AB＝cとし
重心の性質を使うなどして、
sin α＝1/(2c)×√(4b^2c^2－(b^2+c^2-a^2)^2)/(2b^2+2c^2-a^2)
などと、表すことは出来たのですが、この形がそもそも重すぎて、
ここから題意を証明できるのかが分からず…。

図形的な方法も模索したのですが、分からず…。
詳細な証明が書くのが大変だと思うので、ざっと方針だけでもご教授お願いします。