数学基礎論「数学を使って数学の基礎を作ります」←循環論法じゃん

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/18(火) 15:35:05.67

だろ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/19(水) 11:53:59.23

バカ「数学の基礎を作るぞ〜。変数の集合があって〜、命題に真理値を割り当てる関数があって〜。」

☝😅すまん、それ“集合論”使ってるよな

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/19(水) 16:08:59.60

だろ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/22(土) 19:33:54.17

あげ

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/23(日) 03:05:15.47

数学の基礎って証明に使う論理のことだよ
証明を自然言語じゃなくて形式言語でやろうってだけのこと

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/23(日) 11:19:04.97

>>5
集合論を作るのに集合論を使っちゃだめだよね

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/23(日) 12:48:30.73

数学というか、論理学で数学の無矛盾性を示すってヤツだから問題ないのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/23(日) 15:28:01.86

>>7
数学の無矛盾性は示せないってゲーデルおじさんが証明しただろ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/24(月) 18:57:26.96

>>6
真理値割当てのために構成する関数や集合も集合論の言語から構成するんだから、定義が循環するわけではなくない？

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/27(木) 12:48:52.09

宇宙のA銀河系の宇宙人が、地球人の数学の内容を知って、
それを彼らの方法で説明や彼らの方法で証明をしていくようなものだとする。
そのA銀河系の宇宙人の数学を、別のB銀河系の宇宙人が説明して、。。。
そうしてZ銀河系の宇宙人の数学を地球人が地球人の方法で証明をつけていって、
あれっ？

やっぱり、どこかの段階で神のような「絶対的真理の体系とか真理を正しく
演繹できる存在」を仮定しないと、完全な無謬性には到らないのじゃないかな？
コンピュータに検証させるにしても、そのCPUやソフト動作などの無謬性を
誰が絶対的に保証できるのか。結局は信じるしかないんだと思うよ。
そうして絶対的な真理というものがあるとか、真理を記号の列で記せる
というような暗黙の仮定が必要では無いのか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/15(月) 06:16:42.49

チューリングマシンを使って数学の基礎を作れば良いのではないか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 01:20:11.05

命題が有限長の記号列で書かれていたとして、かりにそれが正しい命題だとしても、
その証明が有限長の記号列で記述できるかは怪しい気がする。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 01:35:16.38

チャイティンが既にやってる

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 10:29:54.15

記号列長O(N）の命題が証明できるとしても、もしもその平均最小証明記述長がO(exp(exp(N)))程度に
なるのだったら、人生は短いな。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/01(土) 14:47:42.83

もしも数学基礎論でニューラルネットワークを取り扱えたならば素晴らしいのだが。。。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/07(金) 05:47:45.56

分かってないみたいだが
循環論法だってことは正しいってことだよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/07(金) 10:43:51.72

16「循環論法は正しい。なぜならば、循環論法は正しいから。」

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/07(金) 22:50:29.02

命題Pと命題Qと命題Rが同時に成立あるいは不成立であることを示すために
P　ならば　Q　である、
Q　ならば　R　である、
R　ならば　P　である
と循環的に証明すれば、証明が済むことになる。3つの場合でなくて4つでも5つでもOK.

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/25(土) 14:00:24.23

頭がおかしくなるうぅぅ‥

**i.hidekazu** · 2023/12/08(金) 21:53:41.23

循環論法にならないように注意して命題論理を説明するとこうなる
https://ja.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%91%BD%E9%A1%8C%E8%AB%96%E7%90%86&oldid=49595294

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/21(木) 21:28:49.56

>>20
その記事なんかイマイチだったな