「数理論理学」と「数学」を同じカテゴリーに含めないでくれ

[0001 １３２人目の素数さん 2023/04/11(火) 21:43:04.36 ID:CmggwvId]

正論

[0002 １３２人目の素数さん 2023/04/11(火) 22:17:51.28 ID:RwEcn89M]

集合論と数学を（ｒｙ

[0003 １３２人目の素数さん 2023/04/12(水) 09:26:36.14 ID:v5F+SLNT]

分からない
からですね
分かります

[0004 １３２人目の素数さん 2023/04/12(水) 09:34:46.19 ID:9bKVZMEv]

なんとか数学にすりようとする数理論理学

[0005 １３２人目の素数さん 2023/04/12(水) 12:39:01.09 ID:9bKVZMEv]

糞論

[0006 １３２人目の素数さん 2023/04/12(水) 12:59:22.65 ID:yzd/uVWT]

モデル理論も？

[0007 １３２人目の素数さん 2023/04/12(水) 15:48:47.39 ID:D2xxRQpz]

それ以前に不完全性定理をほとんどの人が間違えてることが問題。正しくは第二階述語論理では完全性が成り立たない(恒真だけど証明できない命題がある)なのに、自称ヒルベルトの専門家の京大名誉教授ですら間違えてる

https://w.wiki/6a8X
wikipediaには正しく書いてある
>不完全性定理とは、数理論理学における第二階述語論理の公理系の不完全性を示した定理

[0008 １３２人目の素数さん 2023/04/12(水) 20:00:06.10 ID:eILsOioj]

そもそも数字がでてこないのに数学とか纏めるのがおかしいような
数字を使わないのは数学ではないのではないか

[0009 １３２人目の素数さん 2023/04/12(水) 20:32:26.00 ID:MRxpvL92]

数字ｗｗｗっうぇｗｗｗ

[0010 １３２人目の素数さん 2023/04/12(水) 21:43:09.33 ID:RjnMRqRk]

斎藤毅先生も著書で論理学と数学は別けていた

[0011 １３２人目の素数さん 2023/04/13(木) 07:27:17.41 ID:1LeFK3KW]

>>7
>自称ヒルベルトの専門家の京大名誉教授ですら間違えてる
という妄想？

[0012 １３２人目の素数さん 2023/04/13(木) 18:22:21.72 ID:h+ueuwG/]

>>11
実際、第二階述語論理の定理であることを完全に無視して解説してる
何かの陰謀が働いていて真実を隠してるんじゃないだろうか

[0013 １３２人目の素数さん 2023/04/13(木) 23:02:53.08 ID:fbD5oXIo]

第三階述語論理は完全だと思っているのか。

[0014 １３２人目の素数さん 2023/04/13(木) 23:09:49.58 ID:h+ueuwG/]

もちろん第三階は完全ではない
完全なのは第一階述語論理までで、それはゲーデルが証明した

ヒルベルトの時代においては述語論理は第一階述語論理、第二階述語論理と論理関数の階数建てに応じて別れていたのですが、ヒルベルトの計画としては述語論理は無矛盾であれば完全であることが示すことができると予想されていました。つまり第一階述語論理の完全性証明から初めて、第二階、第三階、‥と階数を上げて証明していき、数学的帰納法を使って第ｎ階述語論理も完全という命題を証明して述語論理は完全という証明をしていこうという方針だったようです。

実際1929年にはゲーデルが第一階述語論理の完全性証明を提出して全部の階数の述語論理の完全性証明に第一歩が踏み出されたかと思われました。

ところが1931年に同じくゲーデルが形式体系が自然数論を含んでいると決定不可能性命題を構成できてしまうという不完全性定理を証明してしまいました。実は次に完全性を示すべき第二階述語論理は、第一階述語論理と違って、その自然数論を含んでいる形式体系だったのです。

つまり控えめなゲーデルはヒルベルトに気を使ってまわりくどく、

第二階述語論理は決定不可能性命題が作れる形式体系ですよ＝第二階述語論理の完全性証明は不可能ですよ＝第二階以上も当然無理＝ヒルベルトの計画は破綻しましたよ

ということを不完全性定理を通して間接的に主張したのです。

[0015 １３２人目の素数さん 2023/04/13(木) 23:12:19.32 ID:1LeFK3KW]

>>12
それが君の妄想では？ソースを出せないでしょ

[0016 １３２人目の素数さん 2023/04/13(木) 23:41:57.20 ID:h+ueuwG/]

>>15
そもそも不完全性定理に関する著作で第二階述語論理に全く触れてない

[0017 １３２人目の素数さん 2023/04/13(木) 23:58:18.24 ID:1LeFK3KW]

>>16
はぁ
で？
間違えてるソース出せないでしょ

[0018 １３２人目の素数さん 2023/04/13(木) 23:59:34.13 ID:1LeFK3KW]

どの本のどこの記述がどのように間違っていると指摘しないのはなぜ？

[0019 １３２人目の素数さん 2023/04/14(金) 00:27:11.85 ID:5jpU2TGz]

そもそも第二階述語論理について触れてもいないんだから書きようがない
何かの裏の意図があって書いてないんでしょ

[0020 １３２人目の素数さん 2023/04/14(金) 01:05:58.32 ID:WtaRTWvw]

>>14
君勘違いしてると思うけど、不完全性定理と″ゲーデルの定理″では「完全」の範囲が違うぞ

[0021 １３２人目の素数さん 2023/04/14(金) 01:39:28.74 ID:5jpU2TGz]

>>20
肝心要のヒルベルト・アッケルマンの記号論理学の基礎に「ゲーデルは第二階述語論理が不完全であることを示した」と全部書いてある
そこでの完全性は恒真であれば証明できるの意味だったから勘違いしていない
そもそも不完全性定理はヒルベルトプログラムの失敗に繋がった定理なのだから、ヒルベルト自身がヒルベルトプログラムについて書いたこの書籍に基づかないものは全て間違っている

[0022 １３２人目の素数さん 2023/04/14(金) 07:01:12.37 ID:WtaRTWvw]

形式化された述語論理の公理系からは何階だろうが述語論理のどんな恒真式でも証明される

以上

[0023 １３２人目の素数さん 2023/04/14(金) 21:45:03.46 ID:5jpU2TGz]

>>22
ヒルベルト・アッケルマンの本にはそんなことは書いてない

[0024 １３２人目の素数さん 2023/04/15(土) 03:07:12.39 ID:RKM67eeK]

>>23
＞そこでの完全性は恒真であれば証明できるの意味だった
↑
こんな事もかいてないよね？

[0025 １３２人目の素数さん 2023/04/15(土) 07:46:13.70 ID:veRtyVcw]

>>19
じゃあ“間違って”もいないね

[0026 １３２人目の素数さん 2023/04/15(土) 09:56:19.36 ID:9TkjQJqJ]

な？論理学だろ

[0027 １３２人目の素数さん 2023/04/15(土) 16:06:02.93 ID:A4sz/bsv]

>>14
数理論理学に興味がある素人です

>ところが1931年に同じくゲーデルが形式体系が自然数論を含んでいると決定不可能性命題を構成できてしまうという不完全性定理を証明してしまいました。実は次に完全性を示すべき第二階述語論理は、第一階述語論理と違って、その自然数論を含んでいる形式体系だったのです。

これって、述語論理の公理系だけだと完全だけど、述語論理の公理系に
さらにペアノの公理を追加した公理系は不完全になるという意味？
もしそうなら、述語論理にユークリッド幾何の公理を追加した体型は、
平行線の公理みたいに証明もその否定の証明もできない命題が存在するのと同じようなこと？

[0028 １３２人目の素数さん 2023/04/15(土) 19:49:59.13 ID:RKM67eeK]

公理系が二階述語論理でもモデルに有限集合があれば自然数論を含んでると言えないじゃん

[0029 １３２人目の素数さん 2023/04/15(土) 20:00:49.00 ID:fgUt9PJw]

モデルってなんですか？ヒルベルト・アッケルマンの本には書いてないんですが

[0030 １３２人目の素数さん 2023/04/15(土) 22:27:25.82 ID:RKM67eeK]

>>29
モデル理論　でググえ

[0031 １３２人目の素数さん 2023/04/15(土) 22:51:27.54 ID:fgUt9PJw]

不完全性定理はヒルベルトプログラムに関する定理なのですから、肝心要のヒルベルト・アッケルマンに書いてあることをまずマスターするのが正しいのではないですか？

[0032 １３２人目の素数さん 2023/04/15(土) 23:29:12.98 ID:RKM67eeK]

>>31
がんばって読め。まだ1ページも読んでないんじゃないの？

[0033 １３２人目の素数さん 2023/04/15(土) 23:38:51.14 ID:RKM67eeK]

大体>>14に引用されてる怪しい文章は何なのだ

[0034 １３２人目の素数さん 2023/04/15(土) 23:56:39.98 ID:fgUt9PJw]

あやしい文章ではないです
https://jp.quora.com/%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%81%AA%E3%82%93%E3%81%A7%E3%81%99%E3%81%8B/answers/297035746?ch=15&oid=297035746&share=482c0b4e&srid=ueWWYJ&target_type=answer
で回答したときの文章ですし、wikipediaにも同様の記事を書きました

[0035 １３２人目の素数さん 2023/04/16(日) 00:14:57.00 ID:JP5uRFQD]

https://ja.m.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%91%BD%E9%A1%8C%E8%AB%96%E7%90%86&oldid=49595294
命題論理の記事もヒルベルト・アッケルマンの本をベースに書いた

[0036 １３２人目の素数さん 2023/04/22(土) 13:31:20.83 ID:l4ublQhV]

（主に記号）論理学を、脳の視点から探る神経論理学とかないのかな。

[0037 １３２人目の素数さん 2023/05/12(金) 16:51:05.21 ID:S9zJT0Fi]

論理学者って自閉っぽい人多くない

[0038 １３２人目の素数さん 2023/05/23(火) 10:52:56.52 ID:UsyiPQC7]

数学だけで論理はよく知らんが、
フレーゲの評価がピンキリで、本当のところはどうなの？

[0039 １３２人目の素数さん 2023/10/13(金) 15:19:20.18 ID:dMQ8G1lE]

俺のルールに黙って従え

[0040 １３２人目の素数さん 2023/11/13(月) 21:59:35.42 ID:piLK+9ZF]

>>34-35
ここにもなりすましのwikipediaの自警がいた。なんで自分でリバートした話を改めて宣伝してんだろ？この自警。

[0041 １３２人目の素数さん 2023/11/13(月) 22:10:00.29 ID:piLK+9ZF]

>>34-35のなりすまし自警あて

不完全性定理が第二階述語論理（『記号論理学の基礎』でいうところの広義の述語論理）が完全じゃないということを示すことが
目的だったという話が大手を振って語れない理由としては、単にだれか偉い先生の見解に反しているからじゃないかと思う。
基礎論関係の人間関係なんて外野からはわからないけど、〜派とかどうせあるんだろう。下手に乗っかってハブられたらいやだから
誰も言わないだけなんじゃない？俺は外野だから言うけど。何年か時間たったらそのうち言えるようになるだろう。
よく言うじゃん葬式ごとに議論が発展する？だとかなんだとか。

[0042 １３２人目の素数さん 2023/11/14(火) 23:21:59.98 ID:sFrZm1U3]

なんか誤解されそうなことを最後に書いてしまった。別に誰かの不幸を望んでいるというわけではないです。
誰も攻撃してないし、だれなのか目算がついているわけでもないです。

第二階述語論理が完全ではないというのが不完全性定理から導かれるはっきりしたこと、ということが
大手を振って話すことができないのは、外野からはわからないけれど、それなりにちゃんとした理由が
あるはずだろうなので、それが出てくるまで待てばいいんじゃね、と思っています。

なので、やたら騒いでいるのは基本wikiの自警です。