コラッツ予想がとけたらいいな　その4

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/09(木) 21:33:04.72

いわゆる『コラッツの問題』『3n+1問題』について議論しましょう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%84%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C
※前スレ
コラッツ予想がとけたらいいな　その３
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1631191485/

◆pObFevaelafK · 2023/09/16(土) 14:52:56.66

上記の命題のうち2番目の命題を証明した場合に、Collatz予想を証明したことになるか
とAIに聞いたら、それだけでは証明したことにならないと虚偽の答えが出力された。
欧米の数学者のような反応だと思いましたw

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/16(土) 15:03:57.83

2番目の命題だけだと「コラッツ操作で数値が上昇と下降を繰り返すが、1にならない」という可能性について説明できないです
https://i.imgur.com/IXTZZcI.png

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/16(土) 15:18:58.57

>>453
そもそもAIに聞くのが意味不明
AIに聞いて何かしらの答えが得られたとして，それが証明の真偽を決定づけることはないってわからないのかな？
まぁ証明自体は間違ってるんだろうけど

◆pObFevaelafK · 2023/09/16(土) 15:22:12.95

>>455
AIみたいな頓珍漢なレスだな。AIに聞いたのはAIを試験しただけだ。
まず、二つの命題は完全に証明した。二番目の命題が真であれば、Collatz予想が
正しいということぐらい誰でも分かる内容ではないのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/16(土) 18:16:31.55

（3n+1）/2って円周率の公式に似てる

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/16(土) 18:41:03.63

>>456
どこの論文誌に掲載されたの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/16(土) 19:36:41.81

>>454
いやnが必ず小さくなるならその小さい数を新たなnにして1まで続くだろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/17(日) 13:17:13.65

>>445

「人の行く裏に道あり花の山」

かもしれませんし、ちがうのかもしれません。
が、わかっていてここにきにゅうしたということは、なにかのきたいのあらわれということになるかとおもわれます。
なにをきたいしているのですか？。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/18(月) 00:40:12.62

>>460
漢字の勉強したほうがいいよ，君

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/21(木) 10:08:31.22

かんじのべんきょうのまえに、かんじんなことをきにゅうしなければならなくなったかんじ？。

「ループの原因の一つがわかった」と思っていたのですが、そのまま解決につながっているような感じ？どうなのだろう。

(すべての数が「1」につながっている) = (ループは一つ)
の、説明に適した「初期値」を使った、整数の算出方法はどれか？。
などと思ってみたり。

(2N, 2N+1)　　整数の作成、初期値「0」、途中で算出される「0」は取り除く。
0
(0,1)　ここの「0」は取り除く
(2, 3)
(4,5),(6,7)
(8,9),(10,11),(12,13),(14,15)
(16,17),(18,19),(20,21),(22,23),(24,25),(26,27),(28,29),(30,31)
(32,33),...

(2N, 2N+1)　　整数の作成、初期値「1」。
1
(2,3)
(4,5),(6,7)
(8,9),(10,11),(12,13),(14,15)
(16,17),(18,19),(20,21),(22,23),(24,25),(26,27),(28,29),(30,31)
(32,33),...

(2N, 2N-1)　　整数の作成、初期値「1」、途中で算出される「1」は取り除く。
1
(2,1)　ここの「1」は取り除く
(4,3)
(8,7),(6,5)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9)
(32,31),(30,29),(28,27),(26,25),(24,23),(22,21),(20,19),(18,17)
(64,63),...

(2N, 2N-1)　　整数の作成、初期値「1」。
1
(2,1)
(4,3),(2,1)
(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9),(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(32,31),...

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/21(木) 19:43:10.14

>>462
これも追加。

(2N, 2N+1)　　整数の作成、初期値「0」。
0
(0,1)
(0,1),(2,3)
(0,1),(2,3),(4,5),(6,7)
(0,1),(2,3),(4,5),(6,7),(8,9),(10,11),(12,13),(14,15)
(0,1),(2,3),(4,5),(6,7),(8,9),(10,11),(12,13),(14,15),(16,17),...

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/23(土) 14:51:55.27

NHKの笑わない数学（笑うだっけ）で、コラッツ予想を取り上げるそうだ
まだ日時不明

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2023/09/23(土) 16:01:21.22

サンキューの人のか

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/07(土) 17:54:51.68

偶数だったら2で割るが、
奇数だったらｍ倍してkを足す。

ｍが2でｋが1の場合というのがコラッツの問題。

5倍して1を足すとか7倍して3を足すとかではどうなるのだろうね。

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/08(日) 23:09:16.49

笑わない数学　第２シリーズ　コラッツ予想
10/14 (土) 21:30 ～ 22:00
ＮＨＫＥテレ１

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/14(土) 13:08:04.27

https://i.imgur.com/rVNLLj6.jpg
友人等など紹介してプラス\4000をゲットできます
tk..tk [あぼーん用]

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/14(土) 13:35:04.56

https://i.imgur.com/2l9pXKc.jpg
更に家族等などに教えて、プラス\4000をゲット
tk..tk [あぼーん用]

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/18(水) 14:35:07.96

確率ってどういうこと?

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/21(土) 07:11:32.77

>>470
誤爆か？

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/21(土) 10:22:48.66

確率の意味は納得
濃度と言った方が判りやすいな

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/22(日) 16:55:47.11

最初がｋとする。
ステップ１
ｋ÷２、３ｋ＋１
ステップ１でループするものを見つけるには、
ｋ＝３ｋ＋１
として、
ｋ＝－１÷２
これに３かけて１を足すと－１÷２であり、確かに１ステップでループしてる。
ステップ２
ｋ÷４，（３÷２）ｋ　＋　１、（３÷２）ｋ　＋（１÷２）
同じく２ステップでループするものは、
以下略。
ステップ３で５項。
ステップ４で８項。
ステップ５で１３項。
ステップ６で２１項になったぜ。
ステップ３で１，２，４という解が出てくるが、ステップ６でも１，２，４が解として
出てくるぜ。ｋから始めるこの式たちは、分数とか重複を認識してないぜ。
一般項は求められるのかい？それらをｋ=として、自然数解が得られれば、
新たなループ数列だぜ。ｋの係数が３のベキ÷２のベキであること、定数が１ステップで
１しか増えないことが気になるが、うんと大きいステップなら、うんと大きい自然数解は
得られそうかい？頭のいい人頼む、、、ぐふっ、、、。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 17:19:55.96

3×奇数+1=2の倍数
3の倍数になる奇数があるならそれがループする数字になると予想

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 09:46:07.62

>>452
>nをn≧2の整数としたときに、コラッツの操作を繰り返すと必ずnより小さい値になる

それの証明が出来ないんじゃね
下の証明になっちゃってると予想する
【任意のnに対しmが存在し、nでコラッツ操作を繰り返すと「コラッツ操作を繰り返すとmより小さい値に必ず到達するm」に必ず到達する】

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/28(火) 00:39:50.61

3n+1問題って
n=すべての正の整数だけど

すべての偶数は2で割れるから

nにはすべての奇数の中から任意で選ぶ

そうすれば3×奇数+1で偶数になる

コラッツ操作中の数字に3の倍数がないからいずれ1になるで合っているかな？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/28(火) 16:34:26.24

>>476
それだと3n-1もいずれ1になる説明だね

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/29(水) 01:41:21.38

>>477
3n±1で違う結果になりますね

ではコラッツ操作で途中に出てくる数字に3の倍数がないのはなぜですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/29(水) 08:32:54.86

>>478
コラッツ逆操作は、(x*2^p - 1)/3 となる。
もし x が 3の倍数だと、2^p を掛けて 1 引いた数が 3の倍数にならない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/29(水) 18:21:47.90

>>478
奇数操作の3n+1をして、3の倍数にすることができないから。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/29(水) 20:42:23.50

ＹｏｕＴｕｂｅにいって、「コラッツ予想」で検索してみると、無闇に沢山動画が出てくるな。
みんな欲に釣られてホイホイだな。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 05:34:02.88

collatz conjectureで調べれば？

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2023/11/30(木) 20:32:09.18

一般化ってどの程度までの条件付けられるんだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 01:04:22.18

3の倍数がないなら偏りがある事になりませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/04(月) 21:51:18.16

負の整数をコラッツ操作すれば、以下の3ループが出現する。(偶数は省略)
-1→-1
-5→-7→-5
-17→-25→-37→-55→-41→-61→-91→-17

負の奇数をマイナス方向に数えていけば、全てが凡そ1/3ずつ出現する。
±でどうして結果が異なるのかを解明しないと、コラッツ予想の証明には辿り着けないと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/05(火) 00:47:11.37

それ正の整数を3n-1ルールでやってるのと変わらん

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/05(火) 02:18:59.33

>>486
そうですね

±の違いとして考えたときに思ったんだけど
1→2→4→…と逆操作をしていく場合、初めての奇数逆操作の際(2^n-1)/3とするのだが、
これって、メルセンヌ数を3で割るって事だよね?

メルセンヌ数では、(2^an)-1の素因数に(2^n)-1の素因数をすべて含む事が知られているし、
逆に、2^n+1の素因数にはメルセンヌ数は絶対に現れない。

これが、±で結果が異なることの一因にはなってないだろうか?

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/05(火) 02:33:15.19

失礼。
メルセンヌ数の1と3だけは2^n+1でも出てきます。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/05(火) 14:39:12.13

メルセンヌ数すら知らなかったのでぐぐったら
新メルセンヌ予想からワグスタッフ素数なるものがすぐ出てきたが
これ直観的に確実に関係あるだろ(2^q+1)/3の形をした素数p

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/05(火) 21:14:31.62

>>489
自分もワグスタッフ素数というものを初めて知りましたが、
式から察するに3n-1の方、つまりは負の数のコラッツ操作に関係するかと。

その証拠に、-1からのコラッツ逆操作の分岐は、
-1 → -2 → -8 → -32 → -128 →…
　-1ﾙｰﾌﾟ　-3 -11 -43
となり、ワグスタッフ素数が現れます。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 23:42:39.08

バカでアホでマヌケで天邪鬼な「妄想こじつけ男の口から出まかせ」という？を言う？一般大衆の者です。
ループの原因の一部がわかったという件に関してですが、いつも通りの「妄想こじつけ男の口から出まかせ」になっているかもしれません。
長文失礼します。

-----

>>462
「ループの原因の一つがわかった」というのは、
コラッツ予想(3N+1, N/2)問題の、
ショートカット形式((3N+1)/2, N/2)の、
逆演算の式(2N, (2N-1)/3)でループが発生しているが、式の中から「/3」を取り除いた式(2N, (2N-1))でもループが発生していたという件のこと。
コラッツ予想の逆演算の前のステップで既にループが発生していたということだ。
と、言いたかったのだ。
が、よくよく考えてみると、「/3」の代わりに「/1」になっただけで、拡張問題のa=3が、a=1になっただけだったようだ。
と？考えるべきなのだろうか？どうなのだろう。

(2N, (2N-1)/3)を分解すると？。
(2N) : 整数Nを二倍して、Nの値を増加させ、偶数にしている。
(2N-1) : 整数Nを二倍して、Nの値を増加させ偶数にしてから、一を引いて、一だけ減少させて奇数にしている。
(2N-1)/3 : 整数Nを二倍して算出された偶数の値から、一を引き算出された奇数の値が、三で割りきれて三分の一に減少できるかを確認している？試している？。
一つ目の段階で偶数を作り、二つ目の段階で奇数を作っている。これらの段階では、整数の作成の段階といえるかもしれない。
三つ目の段階で奇数が三で割りきれるのかを試している？。

-----

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 23:44:51.28

-----

コラッツ予想(3N+1, N/2)問題の、
ショートカット形式((3N+1)/2, N/2)の、
逆演算の式(2N, (2N-1)/3)から、
「/3」を取り除いた式(2N, 2N-1)。

(2N, 2N-1)、整数の作成、初期値「1」
1
(2,1) ここで出力された初期値と同じ値の「1」の取扱いはどうすべきなのか？。
(4,3),()

計算で出力された初期値と同じ値の「1」を使用しない場合。
(2N, 2N-1)、整数の作成、初期値「1」　出力された初期値と同じ値の「1」を使用しない場合。
1
(2,1) ここで出力された「1」は、取り除き、計算はしない。
(4,3)
(8,7),(6,5)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9)
(32,31),...
こちらの計算法方では、未来の分だけが表示される？。
「べき数が増えたことによる新たな値」のみが表示される？。

計算で出力された初期値と同じ値の「1」を使用する場合。
(2N, 2N-1)、整数の作成、初期値「1」　出力された初期値と同じ値の「1」を使用する場合。
1
(2,1)
(4,3),(2,1)
(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9),(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(32,31),...
こちらの計算方法は、過去の実績を引き継いでいる。
二のべき乗ごとに、毎回、「二のべき乗から一までのすべての値」が表示される。

-----

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 23:46:31.15

-----

アルゴリズムとデータ構造とデータの選択による違い。
過去の踏襲？と未来志向？の違い？。

未来志向？は、データ構造全体と、二のべき乗ごとに区切られた、それぞれのデータの値によって成り立っている？。
未来志向？は、二のべき乗ごとに区切られた、それぞれのデータの値を繋ぎ合わせることによって成り立っている？。

過去の踏襲？は、二のべき乗ごとに、二のべき乗から一までのすべての値を表示している。

一つの集合に一つのループが存在し、そのループによって集合が作られている？。

すべての正の整数を含んでいるのかどうかは、未来志向型では分かりにくい。
ある値まで調べても、その値に一を足した値が成立するかどうかはわからないという論理が成立する？。
二のべき乗ごとに区切られている値たちを繋ぎ合わせているために、データ構造全体を使ってすべての値を表現しようとしていることになり、データ構造の中の値として算出されていない値については未知の値ということになる？。
カオス？概念？

しかし、過去の踏襲型では、二のべき乗から一までの値が一つの集合になっていることが一目瞭然になっている？。
つまり？初期値「1」が算出された事によって過去が引き継がれる構造になっている。
なぜ初期値である「1」が算出されたのか？。それはアルゴリズムによるものである。
(2N, 2N-1)という式の組み合わせの場合、(2N)の式によって値が増加する未来志向にありながら、(2N-1)という式の「-1」によって値が減少して過去に戻ってしまったということになる。
正の整数を考えた場合「1」が最小の値になり、減算によって、その最小の「1」の値だけ戻ると、過去に使用した同じ値にたどり着く状況？構造？になっていると言えるのだろう。

と、いつもの妄想こじつけ男の口から出まかせ。

-----

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 23:47:54.68

-----

計算で出力された初期値と同じ値の「1」を使用しない場合。
(2N, 2N-1)、初期値「1」　出力された初期値と同じ値の「1」を使用しない場合。
1
(2,1) ここで出力された「1」は、取り除き、計算はしない。
(4,3)
(8,7),(6,5)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9)
(32,31),...
こちらの計算法方では、未来の分だけが表示される？。
「べき数が増えたことによる新たな値」のみが表示される？。

(2N, 2N-1)、初期値「1」　出力された初期値と同じ値の「1」を使用する場合。
1
(2,1)
(4,3),(2,1)
(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9),(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(32,31),...

前回投稿した時にどの様に感じていたのかを記入してみると、
ループによって「1」が出力され、それ以降、二のべき乗の値から一までが表示されている。
つまり、二のべき乗から一までが一つの集合になって、毎回、二のべき乗の乗数が増えるごとに二のべき乗から一までの値が表示されている。
これによって、二のべき乗よりも一だけ大きな値は成立するかどうかはわからないという論理に対して、反論として、二のべき数を一だけ大きくすれば解決することを伝え、そのやりとりが永遠と続いたとしても、二のべき数を一だけ大きくすれば解決することになる？、と思うのだがどうなのだろうか？。

無限の一歩手前の整数を二のべき乗の値として、(無限-1)としたばあい、
( 2^j ) = (無限-1)
( 2^j ) + 1 = (無限)

( 2^(j+1) ) = (無限-1)
( 2^(j+1) ) + 1 = (無限)

(( 2^j ) + 1 = (無限)) < ( 2^(j+1) ) + 1 = (無限)) ？？？
(( 2^j ) = (無限-1)) < ( 2^(j+1) ) = (無限-1)) ？？？

(( 2^j ) + 1) < ( 2^(j+1) )

-----

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 23:54:42.80

-----

コラッツ予想(3N+1, N/2)問題で証明すべき事？。
発散するのか？、収束するのか？、また、循環するのは一つのパターンだけなのか？。
すべての正の整数について同じことが言えるのか？。

発散するのか、収束するのかは、復偶数の分散化傾向と、復偶数の二のべき乗の乗数の深さ？深度しだいか？。
確率を示せばよいのか？。
べき乗ごとに区切って、「奇数　対　単偶数と復偶数の深度」による増減する確率を求めればよいのか？。
循環？ループ？するのは、一つの集合に対して必ず一つのループしか、存在していない？存在できない？ことを示せばよいのか？。
すべての整数が一つの循環にたどり着くことを示せばよいのか？。
逆に、一つの循環がすべての整数にたどり着くことを示せばよいのか？。

奇数、単偶数、奇数、復偶数、奇数、単偶数、奇数、復偶数、奇数、単偶数、奇数、復偶数、．．．
単偶数(奇数*2)、
単偶数(奇数*(2^1))
復偶数(奇数*(2^J)、Jは整数の乗数、J >= 2)

奇数、単偶数(奇数*2)、奇数、復偶数(奇数*(2^J)、Jは乗数、J >= 2)、

循環？ループ？するのは、一つの集合に対して一つのループが存在する、一つのループしか存在できない。
一つのループによって集合がつくられている為。
この証明が必要か。

-----

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 23:56:57.75

-----

集合とループ
一つの集合には、一つのループが存在する。のか？。
一つの集合には、必ず一つのループが存在する。のか？。
一つの集合には、一つのループしか存在しない。のか？。
一つの集合には、一つのループしか存在できない。のか？。

一つの集合には、二つ以上のループは存在しない。のか？。
一つの集合には、二つ以上のループは存在できない。のか？。

なぜならば？、一度ループに入るとループから抜け出せなくなり、二つのループ間を行ったり来たりできなくなるから？。
つまり？、循環？ループ？によって、集合付けられていることを示せばよいのか？。
そして、コラッツ予想(3N+1, N/2)問題では、一つの循環？一つのループ？によって、すべての正の整数が一つの集合になっている証拠を見せればよいのか？。

-----

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 23:58:06.43

-----

コラッツ予想(3N+1, N/2)問題の、
ショートカット形式((3N+1)/2, N/2)の、
逆演算の式(2N, (2N-1)/3)から、
「/3」を取り除いた式(2N, 2N-1)。
(2N, 2N-1), 初期値「1」
1
(2,1) ここで出力された初期値と同じ値の「1」の取扱いはどうすべきなのか？。
(4,3),()

計算で出力された初期値と同じ値の「1」を使用しない場合。
(2N, 2N-1), 初期値「1」　出力された初期値と同じ値の「1」を使用しない場合。
1
(2,1) ここで出力された「1」は、取り除き、計算はしない。
(4,3)
(8,7),(6,5)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9)
(32,31),...
こちらの計算法方では、未来の分だけが表示される？。
「べき数が増えたことによる新たな値」のみが表示される？。

計算で出力された初期値と同じ値の「1」を使用する場合。
(2N, 2N-1), 初期値「1」　出力された初期値と同じ値の「1」を使用する場合。
1
(2,1)
(4,3),(2,1)
(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9),(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(32,31),...
こちらの計算方法は、過去の実績を引き継いでいる。
二のべき乗ごとに、毎回、「二のべき乗から一までのすべての値」が表示される。

コラッツ予想(3N+1, N/2)問題の逆数列を作成する前段階の整数の作成ではこのようなことが言えたのですが、実際の逆数列の作成で応用ができるのか？どうなのでしょう。

長文失礼しました。
--------------------

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/01(月) 07:55:55.01

連投ガイジか

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2024/01/07(日) 15:19:33.15

妄想こじつけおじさん、
結局通常のコラッツシーケンスでの数列では初期値1とするならループしかないとなるので逆数列を取るしか方法はなさそうだが、
逆数列の場合1を数列の終点と考えて数列を成すことはコラッツ問題とは異なってしまうという点がある
それにループだけなら2^nだけで考える事が出来て合流の起点についても16→8→4だから2^nだけで考える事が出来てしまうから2^n +1を何かと比べてコラッツ問題を考える事がナンセンスということになる

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/12(金) 16:02:17.82

3n+1検索ページを使って気になった事なんだけど
最初に入力した数字が最大値になる時のパターンはあるのかな？
1000とか2000は入力した数字が最大値だった

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/07(水) 22:10:42.98

ペアノの公理は、suc, suc+1 の二つの要素で比較している。この二つの関係に等号や不等号をつけるとどうなるのか？。
suc < suc+1
仮に(suc)の値が一だけ増えて(suc+1)の値になって、その値を新たな(suc)にした場合、新たな(suc+1)が出てくることになり、それが永遠と続くので無限まで続くと考えたのか？。

だとすると、(suc < suc+1)の(suc)は、(suc)より大きなすべての値よりも小さいということで、一対多となると考えることもできる？。
sucの値が大きくなる時には都合がいいが、値が小さくなる時には不都合になる？めんどくさくなる？と勝手にこじつけて、でまかせを言ってみた。
suc < suc+1

では、(suc-1 < suc < suc+1)では、どのようなことが言えるのか？。
(suc)が、(suc)より一だけ大きな値と、(suc)より一だけ小さな値に挟まれている。
(suc-1 < suc < suc+1)の(suc)は、(suc)より大きな全ての値よりも小さく、(suc)より小さな全ての値よりも大きい。
多対一対多？。

整数の問題で、(2 * 7)(二掛ける七)は、14である。その14の隣りにある整数の値はいくつになるのか？。
という質問に対して、どのように答えるのか？。
ペアノの公理風に考えると15になるのかな？。しかし実際には、13と15になる。
つまり、自然な流れとして整数を考えた場合、ある値を堺に、小さな値と大きな値があるということになる。
その境目の事を考えると、(suc < suc+1)の二つの要素数よりは、(suc-1 < suc < suc+1)の三つの要素数を考えるのが適切である？。
その自然な流れ？を、増加する方向だけに的を絞ったのがペアノの公理なのか？どうなのだろう。
と、妄想こじつけ男の口からでまかせ。

何が言いたいのかというと、数列を考えた場合、要素数が二つでは足りなくて、要素数は三つ以上必要になるということ。
そして要素数が三つあるから、二倍、三倍までは、値の重複に関わらず全ての整数が現れる、全ての整数にたどり着くことができる、と言えるのかもしれない。

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/07(水) 22:11:13.06

一つの整数？自然数？の値は、両隣の値を含めて、三つの要素数で構成されている。という考え方が必要？重要？なのか？。

これにより、一倍？（説明として一倍は適切ではないかもしれない）、二倍、三倍は全ての整数を含むことが可能になるが、四倍以上では、値が抜け落ちるために一部の整数には、たどり着けなくなる。
また、足す一、足す二、足す三も全ての整数を含むことが可能になるが、足す四以上では値が抜け落ちるために一部の整数にたどり着けなくなる。

やっとここまで先人たちに追いついたと考えるべきなのか、それとも、いつもの妄想こじつけ男の口からでまかせとすべきなのか？．．．。

で、疑問が一つ、二進数、三進数では当たり前だったことが四進数以上でも当たり前になるのかどうか？。
三倍や、足す三までは全ての整数にたどり着けるように、二進数や三進数までは全ての整数にたどり着ける可能性があるが、足す四や四倍では値が抜け落ちたように、四進数以上でも、値が抜け落ちたりしないのだろうか？どうなのだろう。
二進数で取り組んでいる場合、四進数でも同じことが言えるのかどうか？。
どうなのだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/08(木) 06:13:53.93

こいつペアノの公理の後続関数の単射性を理解してないのかな

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/08(木) 10:23:20.85

「ペアノの公理の後続関数の単射性」？

バカでアホでマヌケで天の邪鬼な「妄想こじつけ男の口からでまかせ」を言う一般大衆の者ですので「ペアノの公理の後続関数の単射性」というのは知りません。

整数N:_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,...
---------------------------------------------------------------------------------------
3N+0_:_0,_3,_6,_9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,...

3N+1_:_1,_4,_7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,...
3N+2_:_2,_5,_8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,71,74,77,...

3N+1と3N+2の値(1,2,4,5,7,8,10,11,...)の、小さい方から二倍した値(2,4,8,10,14,16,20,22,...)を、3N+1や3N+2の中から値を探し出し、その値に対応する整数N(0,1,2,3,4,5,6,7,...)を調べた時に、
3N+1の「1」を二倍したときの3N+2にある「2」に対応している整数Nの値「0」と、
3N+2の「2」を二倍したときの3N+1にある「4」に対応している整数Nの値「0」が一致している場合を除き、
3N+1や3N+2の値を二倍したときの値に対する整数Nが重複しないということは知っています。

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/08(木) 10:29:59.49

>>504

訂正です。
「
3N+1の「1」を二倍したときの3N+2にある「2」に対応している整数Nの値「0」と、
3N+2の「2」を二倍したときの3N+1にある「4」に対応している整数Nの値「0」が一致している場合を除き、
」
を、

「
3N+1の「1」に対応している整数Nの値「0」と、
3N+1の「1」を二倍したときの3N+2にある「2」に対応している整数Nの値「0」が一致している場合を除き、
」
に、訂正。

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/17(土) 21:42:18.05

コラッツ要素言いたいこと

なぜ、要素数が二つしかないのに三倍しても全ての整数に繋がるのか？
要素数が二つしかないのに、三倍しても全ての整数に繋がるのはなぜなのか？。

要素数が二つしかないのに三倍していくと、抜け落ちる値が出てくる。
その抜け落ちる値を三の倍数になるようにしたのがコラッツ予想(3N+1, N/2)問題で扱われている式(3N+1)だというところまでわかったところ？。この考え方が正しいのかどうかはわからないが．．．。

整数N; (1N)、一倍で、連続した値の要素数が一。
N=__0; ( 0)
N=__1; ( 1)
N=__2; ( 2)
N=__3; ( 3)
N=__4; ( 4)
N=__5; ( 5)
N=__6; ( 6)
N=__7; ( 7)
N=__8; ( 8)
N=__9; ( 9)
N=_10; (10)

整数N; (1N, 1N+1)、一倍で、連続した値の要素数が二。
N=__0; ( 0, 1)
N=__1; ( 1, 2)
N=__2; ( 2, 3)
N=__3; ( 3, 4)
N=__4; ( 4, 5)
N=__5; ( 5, 6)
N=__6; ( 6, 7)
N=__7; ( 7, 8)
N=__8; ( 8, 9)
N=__9; ( 9,10)
N=_10; (10,11)

整数N; (1N, 1N+1, 1N+2)、一倍で、連続した値の要素数が三。
N=__0; ( 0, 1, 2)
N=__1; ( 1, 2, 3)
N=__2; ( 2, 3, 4)
N=__3; ( 3, 4, 5)
N=__4; ( 4, 5, 6)
N=__5; ( 5, 6, 7)
N=__6; ( 6, 7, 8)
N=__7; ( 7, 8, 9)
N=__8; ( 8, 9,10)
N=__9; ( 9,10,11)
N=_10; (10,11,12)

整数N; (1N, 1N+1, 1N+2, 1N+3)、一倍で、連続した値の要素数が四。
N=__0; ( 0, 1, 2, 3)
N=__1; ( 1, 2, 3, 4)
N=__2; ( 2, 3, 4, 5)
N=__3; ( 3, 4, 5, 6)
N=__4; ( 4, 5, 6, 7)
N=__5; ( 5, 6, 7, 8)
N=__6; ( 6, 7, 8, 9)
N=__7; ( 7, 8, 9,10)
N=__8; ( 8, 9,10,11)
N=__9; ( 9,10,11,12)
N=_10; (10,11,12,13)
----------

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/17(土) 21:43:13.21

整数N; (2N)、二倍で、連続した値の要素数が一。
N=__0; ( 0)
N=__1; ( 2)
N=__2; ( 4)
N=__3; ( 6)
N=__4; ( 8)
N=__5; (10)
N=__6; (12)
N=__7; (14)
N=__8; (16)
N=__9; (18)
N=_10; (20)

整数N; (2N, 2N+1)、二倍で、連続した値の要素数が二。
N=__0; ( 0, 1)
N=__1; ( 2, 3)
N=__2; ( 4, 5)
N=__3; ( 6, 7)
N=__4; ( 8, 9)
N=__5; (10,11)
N=__6; (12,13)
N=__7; (14,15)
N=__8; (16,17)
N=__9; (18,19)
N=_10; (20,21)

整数N; (2N, 2N+1, 2N+2)、二倍で、連続した値の要素数が三。
N=__0; ( 0, 1, 2)
N=__1; ( 2, 3, 4)
N=__2; ( 4, 5, 6)
N=__3; ( 6, 7, 8)
N=__4; ( 8, 9,10)
N=__5; (10,11,12)
N=__6; (12,13,14)
N=__7; (14,15,16)
N=__8; (16,17,18)
N=__9; (18,19,20)
N=_10; (20,21,22)

整数N; (2N, 2N+1, 2N+2, 2N+3)、二倍で、連続した値の要素数が四。
N=__0; ( 0, 1, 2, 3)
N=__1; ( 1, 2, 3, 4)
N=__2; ( 2, 3, 4, 5)
N=__3; ( 3, 4, 6, 6)
N=__4; ( 4, 5, 6, 7)
N=__5; ( 5, 6, 7, 8)
N=__6; ( 6, 7, 8, 9)
N=__7; ( 7, 8, 9,10)
N=__8; ( 8, 9,10,11)
N=__9; ( 9,10,11,12)
N=_10; (10,11,12,13)
----------

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/17(土) 21:50:01.17

整数N; (3N)、三倍で、連続した値の要素数が一。
N=__0; ( 0)
N=__1; ( 3)
N=__2; ( 6)
N=__3; ( 9)
N=__4; (12)
N=__5; (15)
N=__6; (18)
N=__7; (21)
N=__8; (24)
N=__9; (27)
N=_10; (30)

整数N; (3N, 3N+1)、三倍で、連続した値の要素数が二。
N=__0; ( 0, 1)
N=__1; ( 3, 4)
N=__2; ( 6, 7)
N=__3; ( 9,10)
N=__4; (12,13)
N=__5; (15,16)
N=__6; (18,19)
N=__7; (21,22)
N=__8; (24,25)
N=__9; (27,28)
N=_10; (30,31)

3Nを消して、3N+2を追加
整数N; (3N+1, 3N+2)、三倍で、連続した値の要素数が二。
N=__0; ( 1, 2)
N=__1; ( 4, 5)
N=__2; ( 7, 8)
N=__3; (10,11)
N=__4; (13,14)
N=__5; (16,17)
N=__6; (19,20)
N=__7; (22,23)
N=__8; (25,26)
N=__9; (28,29)
N=_10; (31,32)

整数N; (3N, 3N+1, 3N+2)、三倍で、連続した値の要素数が三。
N=__0; ( 0, 1, 2)
N=__1; ( 3, 4, 5)
N=__2; ( 6, 7, 8)
N=__3; ( 9,10,11)
N=__4; (12,13,14)
N=__5; (15,16,17)
N=__6; (18,19,20)
N=__7; (21,22,23)
N=__8; (24,25,26)
N=__9; (27,28,29)
N=_10; (30,31,32)

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/17(土) 21:51:14.52

整数N; (3N, 3N+1, 3N+2, 3N+3)、三倍で、連続した値の要素数が四。
N=__0; ( 0, 1, 2, 3)
N=__1; ( 3, 4, 5, 6)
N=__2; ( 6, 7, 8, 9)
N=__3; ( 9,10,11,12)
N=__4; (12,13,14,15)
N=__5; (15,16,17,18)
N=__6; (18,19,20,21)
N=__7; (21,22,23,24)
N=__8; (24,25,26,27)
N=__9; (27,28,29,30)
N=_10; (30,31,32,33)

整数N; (3N, 3N+1, 3N+2, 3N+3, 3N+4)、三倍で、連続した値の要素数が五。
N=__0; ( 0, 1, 2, 3, 4)
N=__1; ( 3, 4, 5, 6, 7)
N=__2; ( 6, 7, 8, 9,10)
N=__3; ( 9,10,11,12,13)
N=__4; (12,13,14,15,16)
N=__5; (15,16,17,18,19)
N=__6; (18,19,20,21,22)
N=__7; (21,22,23,24,25)
N=__8; (24,25,26,27,28)
N=__9; (27,28,29,30,31)
N=_10; (30,31,32,33,34)

----------

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/17(土) 21:54:38.17

----------

コラッツ予想(3N+1, N/2)問題をわかりやすく端的に言い表すには、どのように言えばよいのか？どのように言えるのか？。
コラッツ予想(3N+1, N/2)問題の拡張問題(aN+b, N/2)をわかりやすく端的に言い表すには、どのように言えばよいのか？どのように言えるのか？。

倍率(倍率の値は正の整数)と連続した要素の個数の問題？。
増加する値と連続した要素の個数の問題？。
乗算や加算と連続した要素の個数の問題？。
ってことを考えていくと、まだ減算と除算については調べていないが、加減乗除と連続した要素の個数の問題？。
結局は、連続した要素の個数の問題？。

全ての整数にたどり着ける倍率と連続した要素の個数の組み合わせは、どのような組み合わせになるのか？。
全ての整数にたどり着ける倍率の値と、連続した要素？連続した値？の個数？要素数？の組み合わせは？。
全ての整数にたどり着くには、どのような倍率と、どのような要素？どのような連続した要素？が必要なのか？。
全ての整数にたどり着くには、いくつの倍率と、いくつの連続した要素が必要なのか？。

倍率の値と要素数の値が、同じ値になった時、一致した時に、重複なく全ての値に通じる。
倍率の値が大きくて、要素の数が小さいときは、値に抜けが生じて、全ての値に通じるとは言えなくなる。
倍率の値が小さくて、要素の数が大きいときは、全ての値に通じることにはなるが、一部の値が重複する。

コラッツ予想(3N+1, N/2)問題での要素は何？、何が要素になっているのか？。
コラッツ予想(3N+1, N/2)問題での倍率の値と要素数は？。

倍率は三倍で、要素は偶数と奇数なので要素数は二。
その状況において、なぜ重複なく全ての値に通じると言えるのか？。

----------

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/17(土) 21:55:21.64

----------
一般的に、倍率の値が大きくて、要素の数が小さいときは、値に抜けが生じて、全ての値に通じるとは言えなくなるが、コラッツ予想(3N+1, N/2)問題では、奇数を三倍してできた三の倍数である奇数に、一を足すことによって、3N+1の偶数にして、偶数は奇数になるまで二で割られて、奇数になるまで3N+2と3N+1を行ったり来たりする。
途中の計算では、三の倍数の奇数と偶数を排除している。
つまり、三の倍数(奇数と偶数を含む)という要素を排除したあとにできた奇数と偶数の二つの要素からなる集合に、奇数と偶数を含んだ三の倍数という要素の集合が加わる事によって、全ての値に通じる状態になっている。
と、いつものように、「妄想こじつけ男の口からでまかせ」。
と書くべきなのか？それとも、
やっとここまで先人たちに追いついた？「妄想こじつけ男の口からでまかせ」です？。

とりあえず思っていることを書いた。言葉が足りないところもあるが、この件を知らない人達の参考になるのかどうなのか？。
この考え方は、数学的に正しいのか？受け入れられるのか？どうなのだろう。
所詮「妄想こじつけ男の口からでまかせ」です。
これで、反例があるだろうと考えていた論理？の一角を崩すことがてきただろうか？どうなのだろう。

一角で思い出したが、値の「27」の計算回数が多いのは物理的に27と1が離れているからではないのか？、そして、もしかしたらパターンが27あって、その繰り返しなのではないのだろうか？どうなのだろう。
という根拠は一辺が三の正六面体の「1」の対極？にあるのは「27」。

長文失礼しました。

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/18(日) 17:10:17.83

日本語不自由か？
死んどけ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/19(月) 14:57:08.47

「妄想こじつけ男の口からでまかせ」という者です。

コラッツ予想(3N+1, N/2)問題に取り組んできて思ったことがあります。
それは、義務教育の算数や数学では「連続した要素への、加算や乗算による連続性」について習ってこなかったのか、習ったとしても重要視されていなかったということなのかもしれません。
「連続した要素への、加算や乗算による連続性」について、体系を作って、教えておく必要があるのかもしれません。
「連続した要素への、加算や乗算による連続性」を知っていればコラッツ予想への取り組み方が変わっていた可能性があります。

また、今はコンピュータの時代であり、パソコンがあると、アルゴリズムとデータ構造で解決しようとする傾向が出てくるかもしれません。しかし、結果だけが出力され、途中経過が見えない場合も出てきます。そういうときに紙とペンを使う必要が出てくるかもしれません。
紙とペンによる筆算の代わりに、キーボードとディスプレイを使った入力算を確立しておく必要があるのかもしれません。

日本語を自由気ままに記入すると重複したり誤字脱字で訳のわからない文になるようですね。
その自由気ままに記入された日本語の文から要点を見いだせるのであれば、日本語に不自由していないとなるのでしょう。要点を見いだせたのであれば、データマイニングとかブレインストーミングとかにつながっていくのかもしれませんね。

何にしてもそうだが、殺してしまっては何も生まない。
とりあえず生かしておけ、それが発展につながる。
かもしれない？違うかもしれないけど．．．。

迷言集にでも入れておいて．．．。

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2024/02/19(月) 17:39:30.20

ただ単純にn^4分岐なのにn^3の数は物理的にn^4に到達しにくいだけだろおっさん…

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/19(月) 18:54:55.22

読んで要約できるのすごい

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/19(月) 21:07:55.68

本題とは外れるけど、『コラッツ予想が証明されたら〇〇の定理が証明できるor簡単に証明できるようになる』
『コラッツ予想の反例が見つかったら〇〇に応用できる』的なものはありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/19(月) 21:58:10.06

コラッタの♂♀は1/2に決まってるだろ

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2024/02/20(火) 14:23:30.32

>>516
コラッツ問題そのものの解決ではわからないが、否定的に一部解決だと極限を取らなくても1に収束するかが分かる。
解決までのアプローチによるとは考えられるけど

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/03(日) 17:14:15.12

コラッツ操作で3の倍数が出ない
3n+1は3倍にする操作ではなく偶数にする操作だから
n/2とn+1の操作と同じと考えれば1に収束する

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/04(月) 22:38:25.04

少し気になった点を…

コラッツ逆操作から得られる最初(STEP数最少)の値は、
1→2→4 → 1(元の値からの増減±0)
5→10→ 3 (-2)
7→28→ 9 (+2)
11→22→ 7 (-4)
13→52→ 17 (+4) …　　※3の倍数は出来ないので省く
順当に+と-を繰り返し絶対値は増えていく。

ここで、マイナス値を見てみると、
-1→-2→ -1(増減±0)
-5→-20→ -7 (-2)
-7→-14→ -5 (+2)
-11→-44→ -15 (-4)
-13→-26→ -9 (+4) …
と、逆操作の結果自体は異なるが増減に関しては一致する。

これは、何かコラッツ操作に関わるヒントになり得ないだろうか?

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/04(月) 23:12:07.35

あと、もう一つ。

逆操作に関して、
任意の3の倍数でない偶数 a*2^nからの逆操作と、
その4倍の偶数 a*2^(n+2)からの逆操作の値は、
a*2^n → xとおくと、
分岐の数が4倍になる度に4x+1となっていくが、
(例:5→10→40→160→…の場合、3→13(=3*4+1)→53(=13*4+1)→…) ※分岐があるものだけ表示

マイナスを含めた値で考えると、絶対値の小さい順で並べるとそれぞれ-2x-1としてそれぞれ増減する。
5→10→40→160→…　3→13→53→…
-5→-20→-80→-320→…　-7→-27→--107→…

3→-7(=3*-2-1)→13(=-7*-2-1)→27(=13*-2-1)→…

-2(-2x-1)-1 = 4x+1になるので、当然ではあるのだが…

こう考えたとき、最少の値3を逆算(+1して-2で割る)をした時どうなるかを計算すると、
(3+1)/-2 = -2となる。

これを他の値でやると、
1と-1 → 0
5と-5 → -2
7と-7 → 2
11と-11 → -4
13と-13 → 4

>>520の最少STEP値の増減と一致する。
これらは、コラッツ操作と何か関係するものではないだろうか?

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/05(火) 16:50:23.14

>>520
> -5→-20→ -7 (-2)
> -7→-14→ -5 (+2)
が気になりますね。
正の数だと、増減に対して符号が違うからループしないとか......
（つまり、負でループするなら正ではループしない）

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/06(水) 02:06:24.10

コラッツ操作のループについて気になったことが…

>>521の1と-1について、逆操作で
1 → 4→16→64→…　　1→5→21→…
-1→-2→-8→-32→…　　-1→-3→-11→…
分岐絶対値の小さい順に並べると、
-1→1→-3→5→-11→21→…　(>>521に倣い、各項-2x-1倍ずつ増減する)

これに、初項の-1を+1して-2で割ると0なので付け加えると、
0→-1→1→-3→5→-11→21→…

ここで、0=2n(※n=0)と置くと、
2n → -4n-1 (=-1) → 8n+1 (=1) →…となる。

この「-4n-1」と「8n+1」でそれぞれ実際にループする順操作を辿ると、

-4n-1 …　-1
-12n-2　…　3(-1)+1=-2
-6n-1　…　(3(-1)+1)/2=-1
-18n-2　…　省略=-2
-9n-1　…　-1
-27n-2　…　-2
-13.5n-1　…　-1
(以下略だが、同じ式になることは無さそう)

8n+1　…　1
24n+4　…　4
6n+1　…　1
18n+4　…　4
4.5n+1　…　1
13.5n+4　…　4
(こちらも以下略)

と、実際は同じ値でループするのだが(n=0のため)、式としては1つとして同じものはないと考えられる。
勿論、整数値としてはそれ以上変化の仕様はないものなのだろうけど、何か考え方のヒントになれば幸いです。

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2024/03/06(水) 21:56:04.80

>>520
移行のベクトル値について言えば偶奇分岐のシーケンスなので2次展開してグラフでスキームとして扱うのが分かりやすい
2つの増減の扱いが一緒なのは正シーケンスも逆シーケンスも同じ正シーケンスから見た等比数列でしか扱って無いからだと考えられる
それに従うと正シーケンスで2つ、逆シーケンスで2つの境界式を得られて
3n+1に限って言えばループする場合はメビウスの輪のような推移グラフになる

得られる境界の起点の式
793 BLACKX ◆SvoRwjQrNc sage 2019/10/04(金) 23:31:03.67 ID:ZbCHQ69z
https://i.imgur.com/MASHMeJ.jpg

座標スキーム
（1.4）
（2.4）
（2.1）
（4.1）
（4.2）
（1.2）
（1.4）※ループ

0：コラッツ数　　　　　→4214
1：コラッツ2ｎ番目飛ばし→4124
2：逆コラッツ数　　　　　→4124
3(=0)：逆コラッツ２ｎ番目飛ばし→4214

次元拡張すれば全て相似の関係であり、4関数のみで正逆どちらからでもコラッツ数の事が言えるが、クロスループはループになるのか否か

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2024/03/08(金) 03:07:45.87

何かの足しになれば
https://i.imgur.com/1mWNgqI.jpg

ようこそディオファントス沼へ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/08(金) 09:44:37.37

LaTeX使えない人かな

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2024/03/08(金) 13:59:06.01

>>526
昔、英語にする前のをそのまま張っただけよすまんな

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/09(土) 14:52:43.59

体裁がどうであれ大したこと書いてないから気にしなくていいよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/11(月) 12:53:21.10

整数Nの法の下でのコラッツ問題はどうなるか？
奇数、偶数の定義が問題になりそうだけれども。
Nを偶数の法にすればいいだろう。

たとえばN=10なら

0から始めると0，0で循環
1から始めると1，4、2、1で循環
2から始めると2，1，4，2で循環
3から始めると3，10，5，6，3，で循環
4から始めると4，2，1，4で循環
5から始めると5，6，3，10，5で循環
6から始めると6，3，10，5，6で循環
7から始めると7，2，1，4，2，1で循環
8から始めると8，4，2，1，4，2，1で循環
9から始めると9，8，4，2，1，4，2で循環

もちろん有限な集合上の遷移だから必ず循環に到達することは保証される。
循環しなければ有限な集合ではなくなるから矛盾するので。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/11(月) 20:12:22.12

当たり前のことでは

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/12(火) 09:02:27.85

偶数を法とすると「÷2」が定義されない

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 05:38:11.01

2つの偶数N1とN2を法とするコラッツの操作をしたときに、
ある数ｘがN1を法としてx1, N2を法としてx2とする.
そうしてx1から始めてN1を法とするコラッツ列が周期f1を持つとし、
ｘ2から始めてN2を法とするコラッツ列が周期ｆ2を持つとする。
すると、ｘの自然数の中でのコラッツ列がもしも周期をもつならば、
それはｆ1の倍数でもありｆ2の倍数でもあるから、ｆ1とｆ2の最小公倍数の倍数である。

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2024/03/22(金) 19:32:24.30

それは前半はコラッツ問題と変わって無いしじゃあどう周期を整数から定義するんだって話になるし、
周期に関して言えば○✕問題なら答えは✕だと…

だって自然数に限りトレスできる周期なんて無いし、
周期関数 f が周期 P を持つならば、
f の定義域の x と整数 n に対して
f(x + Pn) = f(x)となるから、マイナスの区域の周期と自然数の周期が矛盾する。かつ、マイナスの周期関数の倍数とも矛盾する。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/22(金) 23:14:59.77

写像の適用に関する周期と関数の引数に関する周期は違わないか？

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2024/03/23(土) 19:56:37.29

>>534
うーん
1つのループ内で共役関係なんだから同じだと考えられると思うんだけどなぁ…

f1とf2の最小公倍数の倍数がなんの周期定数を持って倍数と言ってんの？これ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/23(土) 21:14:06.96

♀コラッタが生まれる確率は1/2だ。
その証明を書くには余白が狭すぎる。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/26(火) 21:22:41.37

バカでアホでマヌケで天の邪鬼な「妄想こじつけ男の口からでまかせ」を言う？という？一般大衆の者？おじさん？おっさん？です。

もしかしたら、1,4,2,1のループで出力されている「2」と「1」は、除数で割った時の、「その除数で取りうる余りである」可能性があるかもしれません。
ただし、余り無しの状態のゼロが使えないために、除数そのものが要素数を補うかたちで、余りとして表示されているもよう。

長文失礼します。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/26(火) 21:24:00.57

バカな論理、アホな論理、マヌケな論理の前に、(3N+1, N/2)と(3N+3, N/2)の相反する挙動？について。
確立していないので論理というよりは命題か？。

コラッツ予想(3N+1, N/2)問題は、三の倍数の値の集合と、それ以外の値の集合とに分かれているのか？。

整数N:_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,...
-----+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--+--,...
_3N+0:_0,_3,_6,_9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,...
_3N+1:_1,_4,_7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,...
_3N+2:_2,_5,_8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65,68,...
_3N+3:_3,_6,_9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,...

三倍してから一を足し、それを二で割るということは、三の倍数の値の集合と、それ以外の値の集合とに分けることになるのか？。
三倍するということが、三つの連続した要素を扱うということになるのか？。

すべての整数に到達するためには、
三倍することによって、連続した三つの要素が必要になる？。
三で割ることによって、連続した三つの要素が必要になる？。
二倍することによって、連続した二つの要素が必要になる？。
二で割ることによって、連続した二つの要素が必要になる？。

三倍して二で割るということは、三倍することによって、連続する三つの要素に分けられ、その三つの要素の中から、二で割られることによって二つの要素が選択されることになるのか？。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/26(火) 21:25:26.94

(3N+1, N/2)と(3N+3, N/2)の相反する挙動？。

(3N+1, N/2)の挙動？。
奇数のNに三を掛けることによって、結果を奇数の三の倍数にしている。
奇数の三の倍数に一を足し(3N+1)、奇数を偶数にして、なおかつ、三の倍数から抜け出して、三の倍数にならないようにしている。
連続する三つの要素のうち、一つが三の倍数だけの要素になっていて、残り二つが三の倍数を含まない要素(3N+1)、(3N+2)になっている。
奇数の三の倍数に「一」を足すことによって、三の倍数以外の偶数の値(3N+1)になる。
偶数は二で割られることになり、三の倍数に一を足された値(3N+1)を含む、連続した二つの要素(3N+1)と(3N+2)が選択されることになる。
これらの挙動により？、(3N+1)と(3N+2)の値が使われて、最終的に「1」まで到達する。

(3N+3, N/2)の挙動？。
奇数のNに三を掛けることによって、結果を奇数の三の倍数にしている。
奇数の三の倍数に三を足し(3N+3)、奇数を偶数にして、なおかつ、三の倍数のままにしている。
連続する三つの要素のうち、一つが三の倍数だけの要素になっていて、残り二つが三の倍数を含まない要素(3N+1)、(3N+2)になっている。
奇数の三の倍数に「三」を足すことによって、三の倍数の偶数の値(3N+3)になり、そのまま三の倍数となる。
偶数は二で割られることになり、三の倍数に三を足された値(3N+3)である三の倍数の偶数は、二で割られることにより、三の倍数のままとなる。

(3N+3)の(3N)によって、三倍されることで奇数は三の倍数にされ、そこへ三を足すことにより、三の倍数の状態を保持することになる。
(3N+3)の(+3)によって、三の倍数の偶数が作られ、三の倍数の偶数は二で割られ、三の倍数のままとなる。

これらの事から、(3N+1, N/2)は、三の倍数から抜け出させて計算をする構造になっていて、(3N+3, N/2)は、三の倍数の中で計算をさせる構造になっていると言えることになる？。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/26(火) 21:27:46.89

バカな論理
コラッツ予想(3N+1, N/2)問題が最終的に「一」に成るのは、除数の「二」で割り切れない場合の余りを、被除数に先に足しておいてから除数で割るので、最終的に余りである「一」にたどり着くことになる？。
そんなバカな？。
しかし、除数で割り切れず、余りが出るときに、予め除数で割った時の余りを算出して、その余りを先に被除数に足して算出された値を、除数で割り切れるのは、除数が「二」のときだけである？。

アホな論理
コラッツ予想(3N+1, N/2)問題が、三倍して一を足した値を二分の一にすることによって((3N+1)/2)の状態でありながら値が小さくなっていくのは、「一」を含んだループができることによって相対的な除算が起きているために値が小さくなっていると考えることができる？。
もしかしたら、(3N+1)の計算が行われる毎に？、逆演算でのループによって新たな「1」が作成される毎に？、「1」の位置が無限方向へとずれているのかもしれない？。
そんなアホな？。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/26(火) 21:33:29.19

マヌケな論理
(3N+1, N/2)の(aN+b, N/2)への拡張に関する、要素数と増加する値の関係についてはすでに投稿済み？。
投稿した内容がマヌケな内容で間違っているのかもしれない。

しかし世の中には、乗数の値を大きくするのに伴い、除数の値も乗数と差が開かないように大きくして考察している人達や、加算値についても定数ではなくプラスアルファとして変動値を使って、被除数が除数で割れるようにしている人達もいるようだということは、知っておくべきだろう。
最初に目にしたときは(3N+1, N/2)とは違うことをおこなっているので読み飛ばしていたかもしれないが、突き詰めると、そこにたどり着き、そして八方塞がりになるのか？。
(3N+1, N/2)から(aN+b, N/2)へと進み、考察を経て、(aN+b, N/c)へと進み、考察を経て、(aN+α, N/c)へと進むことになるのかもしれない。違うのかもしれないけど。
と、とりあえず、先人達にここまで追いついた？「妄想こじつけ男の口からでまかせ」です。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/26(火) 21:35:16.77

そんな中で気がついたのは、c-mod(N,c)でプラスアルファを作成しているからなのかもしれませんが、1にたどり着いたあと、ループが発生して余りの値すべてを「なめている」感じ。
つまり、余りの値すべてを参照している感じ。これにより、コラッツ予想(3N+1, N/2)の収束する「1」は、除数の「二」で割った時の余りであるという「バカな論理」の裏付けになってしまうのか？と、思ってしまったのですが、実際のところはどうなのでしょうか？。
そして、「バカな論理」によって初期値の「1」が、余りであるということになれば、「アホな論理」での、逆演算で出力した新たな「1」が、計算における「整数N」に対応しているといえることになり？、その「1」が出力されるまでの増加値だけ無限側に近づくことになり、無限から見ると、無限側に近づいた分だけ、早く小さくなると言えるのか？。
逆演算で、「四」の隣に有る「一」、(4,1)を重視するならば四分の一になり、「八」の隣りにある「一」、(8,1)を重視するならば八分の一になることになるのかもしれない？どうなのでしょう。(3N+1)*(1/4)、(3N+1)*(1/8)。

(4,1)の4をもって1となす、(8,1)の8をもって1となすので、四分の一や、八分の一になるということになる？のかもしれない、違うのかもしれないけど。
と、とりあえずここまで先人達に追いついた「妄想こじつけ男のくちからでまかせ」です。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/26(火) 21:36:46.74

(3N+1)/2、もしくは(3N+1)*(1/2)を根拠にして？、永遠と無限方向へと伸びていくと言われている考え方の数列は、これで、消え去るのだろうか？どうなのだろう。

----------

=IF(MOD(E18,$O$4)=0,E18/$O$4,$G$4*E18+($O$4-MOD(E18,$O$4)))
除数が2,5,7,8,13,14,18,19,21,22,25,26,28,30,32などの時に1になった。

----------

長文失礼しました。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/27(水) 17:13:10.47

コラッツ数列で３スッテプでループするものがあるということだが、
３ステップでループするということは３ｎステップでもループしているということだ。
３＊１０＾１０００ステップでもループするということなんだが、不思議だね。
３ステップだと(３/4)k + (１/４)＝k からｋ＝１と出てくるが、
どれだけ大きいステップ数でも、このようなｋの１次式から、ｋ＝１，２，４が
出てくるのが不思議だね。

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2024/03/28(木) 07:19:29.19

2^2=4
2^1=2
2^0=1
1×1=1

2^0は試行回数0回で1になると言うこと

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/06(土) 10:29:56.07

「二」で割れるように値を変更してから「二」で割るということはどういうことなのか？。

算数や数学では、何かの計算で、そこにないものを借りてきて計算をして、借りてきたものを返却するというような計算をする場合があると思う。

コラッツ予想(3N+1, N/2)問題では、二で割れるようにするために、「一を加算」している？。
ならば、「一を加算」しても割り切れなくなったら、一を返却すべきだろう。
もしくは、加算している「一」と同じ値になったら、「一」を返却すべきだろう。
しかし、実際には「一」を返却していない。

そのため、一に収束していると言えることに成る？。
つまり、一に成るのは、返却すべき値が残っているということに成る？。
返却すべきなのに返却をしないからループに成っている？。
「一に成る」理由の一つと言えるのか？どうなのだろう。

「一」になったら、その「一」を返却すれば良い。
それにより「ゼロ」？「零」？になり、ゼロループになって？零の循環になって？一見落着？一件落着？。

所詮「妄想こじつけ男の口からでまかせ」。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/06(土) 15:03:59.04

ああでまかせだな
情報量ゼロのゴミ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/06(土) 15:47:17.81

ブログでやった方がいい

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/06(土) 15:56:28.77

2で割ってるのではなく2^tで割っている
tはt>0であり割れる最大の数

3*n+1と
n/(2^t)が
必ず交互に来る

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2024/04/06(土) 18:55:20.55

https://i.imgur.com/Mv39Pxu.jpg

無限方向だけど貼っとく

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/07(日) 03:07:41.88

>>550
この数列の一般項はどんな数式で示せますか？
0 1 5 21 85 341 1365 5461 21845 ...

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2024/04/07(日) 06:22:51.61

>>551
この2^A+B+C -2^B+Cの部分は定数が決まってるわけじゃないから

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2024/04/07(日) 06:34:53.76

パラメーターが1と決まってればどれだけ楽か