分数同士の和を真面目腐って考えた
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1/2+1/3 = (1/2)x1+(1/3)*1 = (1/2)x(3/3)+(1/3)x(2/2)
= 3/6+2/6 = 5/6 = 5x(1/6)
このよくある計算は機械的に覚えちゃっていたけど、
単位換算操作の上で和を考えているんだね。
分数は１を任意の数で等分割している数を基礎としているから
分数は個別の単位を与えうるものなんだね。
例えば１センチを１０等分した数は１/10だけど
これを我々はミリという単位で呼んでいる。
それと同様に任意の１/x （x=0を除く）をなんらかの単位で呼びうるんだね
だから分数の和は異なる単位の量を足すことと理解できる
しかし異なる単位同士の和ではそれらの単位で量を表せない
そこで、共通の単位に換算して和を考えようと言うんだね
その操作こそが通分の意味
1/2、1/3の両者を1/6という単位でそれぞれ換算できるから
分数の和は可能になるんだね。 位数p^n (n≧1)の群の中心の位数は > 1
証明:
Gを位数p^nの群とする。
p^n = |G| = |Z(G)| + Σ[a∉Z(G)](G : C(a))
で、a∉Z(G)ならば、|(G : C(a))|はp^m_a (m_a≧1)の形なので、|Z(G)|もp^m (m≧1)。 >>1
要するに
n1/d1+n2/d2
=n1d2/d1d2+n2d1/d2d1
=(n1d2+n2d1)/d1d2
(完) １０進数なのは人間の両手の指の数が１０本だからだよ。 ka/kb=a/bを認めない方が面白いよ
a/b+c/d=(ad+bc)/bd
(a/b)(c/d)=ac/bd
で（分母0以外は）普通に多元環になる
分母0は0/0以外は一種の無限大みたいで
乗法逆元どころか加法逆元も持たない感じ
0/0は除外しないと和も積も吸収してしまう 分母が異なる場合、通分以外の方法で足し算はできますか？ >>8【エジプト式分数】で検索(>>3より)
現在の分数の足し算(通分)と違う計算方法が見つかります。貴方の欲しい情報とは異なるかもしれませんが、自分も>3さんと同じく面白いと思いました
例えば、リンドパピルスについて、
2/5=(1/3)+(1/15)
2/7=(1/4)+(1/28)
2/9=(1/6)+(1/18)
他にも【帯分数】や【分数 起源】で検索
蛇足ですが分数の大きさを比較するだけなら、分子を揃える方法があります >>9ん？分母が違う分数同士の足し算の反対ですね？
「この分数はこんな足し算に分解できます」って
感じの。じゃあどういう手順でその組み合わせの
分解に辿り着いたかは多分門外不出だったでしょうね。
(実は通分で求めて計算結果だけ公開してたかも)。 >>10
2/5=1/3+1/15の検算。
1/3+1/15=5/15+1/15=6/15=2/5
う〜ん、通分せずに検算可能か今から考えて
みます。ていうか、検算だけでも大変なのに、
2/5=1/3+1/15という組み合わせをどう見つけたのだろう？ 税や借金を分割払いしたいが、季節によって収入や支払い能力が違う場合。
(エジプトなので季節は四季ではなく雨季と乾季と中間季とする)。 >>12ごめん、途中でミスクリック。
働ける乾季に半分払い、洪水避難の雨季に1/3払った。
水が引いて所々地面が見えだした中間期に払う残額は何分の1か？
答えは1/6。多分古代エジプトの徴税官は1/2+1/3+1/6=1となる事を
知っていた。通分技術を知らないのになぜわかったか？きっと
水の目方同士を何十回と足し算・引き算し直して、その成果を
弟子や子孫に伝えたのだろう。(砂上図形や粘土の塊を分割
するより、水の目方同士を分割した方が正確だったと思われる)。
(附録)1/2+1/3+1/5=31/30(正解少し多い)
1/2+1/3+1/7=41/42(正解より少し少ない) 「いきなり半分は出せません。初回3分の1開始の5回払いで」と
という陳情がありました。どんな支払いを勧めたでしょう？
1/3+1/4+1/5+1/6+1/20
=20/60+15/60+12/60+10/60+3/60
=60/60=1
ちなみに乾季はピラミッド等の土木工事、雨季は洪水避難所で
手先を使った内職を斡旋します。なお1/4開始を求める者がいたら、
戦場での雑用を勧める予定です。無事戻れたら税も借金もチャラ！ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
