X
トップページ⇒数学
135コメント37KB
偏微分方程式
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/30(木) 23:14:53.57ID:3HGzb6v0
pseudo-differential operator
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/01(金) 10:00:45.74ID:TQ3+oCgt
パラメトリックスの構成で使った
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/02(土) 18:40:47.95ID:3ZZIHzBx
特殊函数は常微分方程式を満たすけれど
偏微分方程式を使って多変数の特殊函数を
定義することはできるの？
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/02(土) 19:33:26.80ID:FdHKZjGC
気分の問題だな
所謂多変数の超幾何なんか（ゲルファント青本とか）は綺麗な線型偏微分で定義されとるが
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/03(日) 14:24:14.79ID:6GFgH819
偏微分方程式の解というのは、そういった
多変数の特殊函数を使って表せるわけですか
0091１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/07(木) 17:46:29.54ID:C03i/sWi
代数方程式は根の存在証明しても解いたことにはならないのに
偏微分方程式は存在証明だけで解いたことになるのはなぜなのだろう
常微分方程式だともっと言葉遣い微妙だし
0093１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/08(金) 11:05:58.48ID:3sB+IvUn
任意の形の2階の線形常微分方程式は
スツルム＝リウヴィル型のものに変形できる
けれど、2階に限れば偏微分方程式の場合も
似たような理論が存在するのだろうか？
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/08(金) 17:40:50.96ID:3sB+IvUn
「素粒子＝ソリトン」説というのがあって
非線形微分方程式にも興味があるんですよ
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/08(金) 17:51:54.58ID:QwhiNptd
興味あるけど勉強する気はないか
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/08(金) 18:31:56.73ID:3sB+IvUn
いま読んでいるのは、戸田盛和
「波動と非線形問題30講」
話題が豊富でなかなか面白い
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/08(金) 20:52:05.21ID:9AIMBeIX
物理屋が書いた本を読んでるのなら解の存在なんか気にしてもしょうがないだろ
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/08(金) 22:20:55.32ID:AnU9ST9u
なんでそんな攻撃的なんだ？
モデルから離れて数式ばかり見てるのは健全な科学ではなかろう
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/08(金) 23:09:55.59ID:3sB+IvUn
擬微分作用素があるなら擬積分作用素もある？
特異積分作用素というのがあるらしいけど
0104１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/09(土) 06:40:17.73ID:CN0B/wdI
擬計量と特異計量はある
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/09(土) 10:16:54.77ID:3os1BiT5
Bergman核とかの話でしょうか
ところで、佐藤理論というのはその後どうなったか
最近ではp-進ソリトン理論というのがあるらしい・・
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/11(月) 21:30:01.78ID:jKLLGdT5
もちろん、いずれは神保さんの本も読みたい
極めて個人的でおおざっぱなイメージ「解析学
＝函数解析＝微分方程式論＝散乱理論＝調和解析」
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/12(火) 07:39:02.50ID:wzujSq71
非線形がキーワードらしい
0110１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/13(水) 09:21:38.94ID:FIXvGBjx
「偏微分方程式論＝ソボレフ空間論=作用素論
＝超函数論（シュワルツ、佐藤、コロンボ・・）」
厳密にやるとこんな感じ？ ホントに果てしない
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/13(水) 09:43:14.85ID:x47ro7vz
君行く道は果てしなく遠い
集合・位相・測度->ルベーグ積分->実解析->偏微分方程式入門->非線型偏微分方程式
0112１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/13(水) 12:48:54.80ID:x47ro7vz
佐藤超関数は上の道とは別でこれがいちばんやさしい

佐藤超函数入門　森本
超函数入門　金子
0115１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/14(木) 18:37:08.22ID:kuCDzNYh
測度については、リースの表現定理をおさえておけばいいのかな
佐藤超函数入門の本でもはじめにちょこっと書いてあるだけみたい
あまり詳しくやっていると素人には難しくそれだけで終わってしまう
けっきょく、関数空間を広げることで微分方程式が解きやすくなる
そうした関数空間には、ふつうには微分できない関数やリーマン積分
もできなかったりするような関数がとりこめているというわけですね
佐藤氏自身による解説はわかりやすいし大変ありがたいものです
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/15(金) 18:25:20.74ID:guuZ2QS0
ルベーグ積分で大切なのは、L^p空間の完備性と
L^p関数が滑らかな関数で近似できることなのかな
リーマン・ルベーグの補題は直感的にもわかりやすい
これを使ってディニー・ルベーグの定理が証明できる
2乗可積分な関数のフーリエ級数展開が元の関数に
平均2乗収束することも示されて、フーリエ級数を
使って微分方程式を解くという方法へつながります
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/16(土) 11:26:28.40ID:ap751LS7
ポエム爺さんはラプラス変換を使って解を求める環感覚なんだろ、それならこれ
応用超関数論　今井
0120１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/16(土) 18:33:00.04ID:5StVwqzT
一緒にしないでくださいよ、蟷螂とか一瞬読めなかた
コルモゴロフ・フォミーンによる凄い本があるそうな
積分方程式、超関数、線形作用素の一般論がされた後
はじめて測度と積分に入るという構成になってるらしい
積分というのはルベーグによるもの以外にも、ゲージ
積分とかペロン積分とかいわれるものがあるみたいだ
ほかにもマクシェイン積分とよばれる似たようなものが
あって、これはルベーグ積分とけっきょく同値になるとか
これらは偏微分方程式論に役立つ場面があるのだろうか
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/19(火) 21:59:17.64ID:/lbGkT3U
>>120
　
ヘンストック積分について調べていたら、ベクトル値
の積分とか群値のゲージ積分とかいう話をみつけた
物理の本をみると作用素値の超函数とか出てくるな・・
それを思い出して数学お兄さんは「あれ？」と思った
これはもしかして・・・そういうことなのか・・・？
0124１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/19(火) 22:29:04.99ID:xO5K4e9R
ここが突っ込みどころ
>コルモゴロフ・フォミーンによる凄い本があるそうな
0125１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/20(水) 12:45:11.20ID:kF5sUCzg
突っ込みどころ
>ヘンストック積分について調べていたら、ベクトル値
>の積分とか群値のゲージ積分とかいう話をみつけた
>物理の本をみると作用素値の超函数とか出てくるな・・
0126１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/14(日) 09:21:48.99ID:qnrEEgUG
完備化された空間をいちいち
これこれしかじかの関数の集合として
特徴づけることが不必要である場合が多い
0128１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/01/14(日) 20:54:51.00ID:qnrEEgUG
例えばトネリ関数がどうしても必要な理論は？
0129１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/03(水) 11:41:08.36ID:6AHC+t6L
Fatouの補題はしょっちゅう使う
0131１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/04/29(月) 09:54:46.49ID:or3lrBic
Sario-Noshiro
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/05/01(水) 09:14:32.05ID:sgJI4piv
97位
新着レスの表示
レスを投稿する

ニューススポーツなんでも実況