0.999…と0.888…はどこが違うのか

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/05(木) 02:38:08.55

0.999…と1が同じと言う主張はさておき
それでは
9進数の0.888…と10進数の0.999…はどこが違うのでしょう
できれば2進数の0.111…との違いも示すこと

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/05(木) 06:12:26.84

>>1
結論からいうと、違わん

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/05(木) 08:24:06.72

どこに違いがあるのかと言う問いに
違わんと言う答えは、回答になっていないだけではなく
不真面目な態度と見なし注意されます

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/05(木) 08:33:47.83

>>9進数の0.888…と10進数の0.999…はどこが違うのでしょう

0.888・・・は１の一つの9進法による表示であり
0.999・・・は１の一つの10進法による表示である。

これも不真面目？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/05(木) 09:31:53.61

進法が違う

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/05(木) 16:18:44.68

9進数の1と10進数の1はどこが違うのでしょう
できれば2進数の1との違いも示すこと

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/05(木) 19:39:52.22

同じ桁数で打ち切ると
0.9(10)>0.8(9)
0.99(10)>0.88(9)
0.999(10)>0.888(9)
…

つまり0.999…(10)>0.888…(9)だな！

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/06(金) 09:02:40.64

1を表すために、0から1の区間を
10等分を繰り返して表現するか、
9等分を繰り返して表現するか、
2等分を繰り返して表現するかの違い。
全て同じ1を表しているという意味では同じ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/06(金) 18:21:03.17

0.nnn....(n+1)=1

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/06(金) 18:36:47.09

ちなみに-2進法を使えば1の別表記はない

その代わり1/3が
1/3=0.0101010101…=1.10101010101…
で2通りの表記を持つけど

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/06(金) 18:59:23.82

同様に-10進法においても
1/11=1.909090909…=0.090909090…

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/06(金) 23:59:57.50

平衡3進法では
1/2=0.111111…=1.－－－－－…

階乗進法では
1=1.000…=0.0123456789ABCD…

-1+i進法では
(-1+2i)/5=0.01010101…=11.10101010…

うーん
一意に実数を表せる表記法はないものか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/07(土) 00:02:44.40

あと黄金進法というのもあったが
1=1.0000000…=0.10101010…

実数と1対1対応する表記法って今のところ存在しない？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/07(土) 04:45:32.64

実数と1対1対応する表記法を見つけると
何かいいことがありますか？
パッと目には、何もないように思いますが？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/07(土) 05:53:59.56

濃度とか辞書式順序でググれ

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/07(土) 07:47:17.93

昨日書いたのとまんま同じようなことがウィキペディアに載ってたな…
まあいくつかの記数法で参考にしたので載っててもおかしくはないのだが
-10進や-1+i進の場合については書かれてなかったのが救い

**わかるすうがく近谷蒙** ◆nSGM2Czuyoqf · 2023/01/07(土) 08:23:00.42

>>12
＞一意に実数を表せる表記法はないものか？
　ありません　断言できます

　もし、そのようなことが可能であるならば
　その結果として、実数の連続性が否定されます

　つまり、実数が連続であるならば、
　必ず２つ以上の表記を持つ実数が
　存在してしまうことになります

　（完）

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/07(土) 11:01:06.94

実数表記ではなく、分数表記ではダメなの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/07(土) 22:46:52.24

無理数とかあるし…

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/09(月) 06:33:52.84

>>19
そこで思考停止したら先に進めないよ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/09(月) 08:54:48.71

連分数とかは？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/09(月) 14:07:41.35

>>20
先なんてあるのか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/09(月) 19:10:24.86

>>21
方向性は合ってます
数式名は？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/09(月) 19:41:17.82

正則連分数表記なら被りはないよな

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/09(月) 21:26:09.31

だね

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 09:04:50.66

>>24
正則連分数表記(表示)が間違っているとかではなく、まだ考える余地があるってことです

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 09:13:02.53

>>17

>>つまり、実数が連続であるならば、
　>>必ず２つ以上の表記を持つ実数が
　>>存在してしまうことになります

何故ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 15:57:46.93

連分数だと演算ができない

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 16:24:46.68

>>28
それは連分数表記の一つの欠点だろう
一意的に表記できるかどうかの問題はもういいの？