>>305
レスありがとうございました。
御助言を参考にプログラムを組みなおしました。
走らせてみて8桁の答の最後の方を列挙すると
> tail(ans)
[1] 99998605 99998877 99999149 99999421 99999693 99999965
Wolframで最後の値を検算
https://www.wolframalpha.com/input?i=5%5E99999965+mod+289&lang=ja

ちなみに、
5^n≡3 (mod 289)を満たす1億以下のnの数は
> length(ans)
[1] 367647
になりました。
計算の達人の検算希望ｗ