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一辺1の正五角形の対角線でできる正五角形の一辺をxとすると、
x=(3-√5)/2
対角線は1-x,x,1-xに三分されるから、
対角線の求める面積Sを含まない側の面積は、
1/x-1,1,1/x-1に三分される。
一辺1の正五角形の面積S/x^2は、
三分された面積のうちのとなりあう二つの面積1/x五つをSに足したものだから、
S+5/x=S/x^2
S+5(3+√5)/2=2S/(7-3√5)=S(7+3√5)/2
5(3+√5)=(5+3√5)S
5(3+√5)(3√5-5)=(45-25)S
∴S=√5