多変数の微積分ってどの教科書がいい？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/03(土) 19:29:58.53

東大出版の「解析入門II」(杉浦光夫)がなんかよさそうだけど

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/03(土) 20:49:32.81

>>3

その本は日本語訳全6巻を中古で状態のいいものを買いました。
おすすめポイントを教えてください。

>>4

溝端の本の良さが全く分かりません。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/03(土) 21:11:28.69

買いましたが読んでません、か

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/03(土) 21:12:14.83

>>1
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526097568/

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/03(土) 21:12:22.21

>>5 日本語訳は全 7巻です。

おすすめポイントといえば、なんと言っても、微分についてはフレシェ微分を
系統的に扱っているところですね。積分についても測度論を展開しています。

ただ、積分論については、ブルバキ数学原論の積分の方を参照しないと、
証明がフォローできない記述もあります。

解析学 vol.5 では、微分形式の理論が展開されていて、面白かったです。
あとは、vol.7 の微分方程式やフーリエ変換の章もいいと思いました。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/03(土) 21:13:12.52

Schwartz 『解析学』邦訳7冊というのも知らないなら
まあ仕方ないのお

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/03(土) 21:43:08.32

スピヴァックはどうなん？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/03(土) 21:43:19.76

>>8
今確認したら全7巻でした。

難しそうな本ですね。しかもブルバキの本を参照しないといけないとなると、
完読するのが非常に難しそうですね。

ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/03(土) 21:47:39.43

>>10
スピヴァックはできるだけ短く書くということを目的に書いた本であるように思います。
意味のある目的ではないと思います。
そして記述が雑です。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/03(土) 22:52:30.06

>>4
もちろん溝畑の数学解析がbestだが相当能力高い人じゃないと独学は無理だと思う
解析を本格的にやるならこんな素晴らしい本を母語で学べるなんて感謝すべきこと

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/04(日) 10:42:13.43

>>13

溝畑さんの本の良さが全く分かりません。
ただの古風な本にしか見えません。
おすすめポイントを教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/04(日) 14:42:59.27

古風に感じるところを
具体的にワンポイントで指摘するなら
たとえばどこでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/04(日) 19:55:23.66

>>14
頼むから溝畑さんの本に手を触れないでくれよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/07(水) 22:56:08.36

>>16
手を触れても爆発はしないだろう

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/08(木) 08:21:10.92

>>ただの古風な本にしか見えません。
中を開かなければそう見える。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/10(土) 22:07:12.61

溝端は上の議論から～みたいなどこを指すのかはっきりしない表現多くて
数学と関係ないことに時間をとられてストレス感じた
あと多変数といっても実質2変数のことしか書いてないから一般のケースは
自力で追う必要がある
物理への応用を意識した内容が多いのでそっち系の人には好かれてそう

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/10(土) 22:32:11.99

溝畑の良いところを教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/10(土) 22:40:25.47

微積分や線形代数の本を複数読み比べてる人なんて、あまりいないんじゃないか？
もちろん、読み比べる必要もない。
その結果、自分が読んだ本に思い入れバイアスがかかってる人が多い印象。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/10(土) 22:47:09.30

例えば、微分積分の教科書で、それさえ読めばOKというようなまともな本は何冊くらい存在するのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/11(日) 01:35:37.48

>>22
どんな本だろうが読者がクズなら無意味
お前みたいな質問するやつは典型的なクズ読者

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/11(日) 08:47:05.12

>>20
関西文化の良さが表れているところ

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/11(日) 11:57:11.58

溝畑の本が良いという人をかなり見かけますが、どこが良いのか具体的に説明できない人ばかりですね。

杉浦や小平は絶版になっていませんが、溝畑は絶版になった。

理由があるのではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/11(日) 11:58:20.46

あ、復刊されていますね。

ですが、相変わらず不人気ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/11(日) 12:02:07.88

東大ブランドに一定の人気があるのは当然でしょう。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/11(日) 12:02:10.72

今、アマゾンを覗いてみたら、溝畑の復刊前の上が売られています。

出荷元アマゾン
販売元アマゾン

で新品です。

本当に復刊前のものかどうかあやしいですが、欲しい人は買ったほうがいいですね。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/11(日) 12:18:36.92

Real Mathematical Analysis (Undergraduate Texts in Mathematics) ハードカバー – 2015/8/7
英語版 Charles Chapman Pugh (著)

↑この本読んだことがある人いますか？

この前のSpringerのセールで安かったので買ったのですが、読もうかどうか迷っています。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/20(火) 13:05:09.02

https://i.imgur.com/mHDPGDp.jpg
https://i.imgur.com/z82EpN4.jpg
https://i.imgur.com/BbqMHTy.jpg
https://i.imgur.com/YhWCNJv.jpg
https://i.imgur.com/WJWVkDF.jpg
https://i.imgur.com/u6edstf.jpg
https://i.imgur.com/Bn7dkML.jpg
https://i.imgur.com/wCORwBu.jpg
https://i.imgur.com/lqmSUod.jpg
https://i.imgur.com/68E7eLJ.jpg
https://i.imgur.com/SCMP3FE.jpg
https://i.imgur.com/hu7d0jk.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/21(火) 16:35:19.78

てすと

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/24(金) 11:43:39.50

アマゾンで　多変数関数論　でググってみたらいいよ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/24(金) 12:47:39.02

アマゾンでググったところトップはこれ↓

多変数関数論 (数学のかんどころ 21) 単行本 – 2013/12/24
若林功 (著), 飯高茂 (編集), 中村滋 (編集), 岡部恒治 (編集), 桑田孝泰 (編集)5つ星のうち4.7 6個の評価

馬頭観音
5つ星のうち5.0 多変数関数論を道具として使いたい人待望の入門書
2014年1月25日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
この本の読者対象は多変数関数論を道具として使う人が中心である。
そういう類書は無く、他書は張り切って蘊蓄を傾けるというか、
一般化して書いてあったり、代数的コホモロジーという道具、
それに必要な層の理論などがやたらと書かれていたり、そういうのは使う側にとっては鬱陶しい以外の何者でもなく、
放りだしてしまったりするんじゃないかと思う。
この著者はかんどころ、つまり要点を押さえて、
１変数関数論を大体知っている人には非常にありがたい、
すっと入っていける本と思う。
多変数関数論というと日本人のその分野の人は
岡病にかかっているような気がするが如何。
それで道具として使いたい人を追い散らしているような気が大いにする。
数学を研究したい人には別段問題があるわけではないのであるが。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/26(日) 12:37:51.59

>>25
溝畑の「微分積分学」がお勧め
合成関数の微分法の公式が最重要の定理であると書いてあるから

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/23(土) 08:09:29.70

自分、すぐキレる性格なんすけど、面接いいすか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/27(水) 09:16:20.10

森毅の「重積分」

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/30(土) 19:59:54.16

溝畑茂数学解析

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 20:24:24.68

溝畑以前は日本の微積の教科書で多変数をきちんと書いたのがなかったからな
あれを古臭いと感じてるなら最近のろくに証明書いてない本を現代的と思ってるんだろう
溝畑や杉浦みたいな本は読まなくてもほとんどの人は困らん
高木は多変数が粗雑でーとか言ってる人も厳密な証明を理解してるわけでないだろw

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 20:38:30.87

溝畑さんの本は定理の述べ方が古臭いと思うのですが、どうですか？
読みやすくないと思います。

杉浦さんの本は古臭いとは思いません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 20:40:42.52

多変数の広義積分についてですが、Michael Spivakさんの本の定義は杉浦さんの定義よりも一般的ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 20:43:16.58

宮島静雄さんの本の存在意義が全く分かりません。

杉浦光夫さんの本のほうが証明の省略がないし丁寧です。
カバーしている範囲も広いですし。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 20:48:48.10

はじめはJames R. Munkresさんの本が非常に丁寧で分かりやすくて世界一の本かと思っていました。

丁寧には書かれていないところが多く、問題もそのページまでの知識では常識的には解けない問題が出題
されているなど欠点も多いMichael Spivakさんの本の説明のほうがシンプルで好きになってきました。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 20:49:41.67

広義積分の定義について、Munkresさんの本よりもSpivakさんの本のほうが一般的です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 20:51:47.59

Spivakさんの本を読んだ後、同じことを扱っているMunkresさんの本を見てみると、非常に丁寧だけどくどいなと感じてしまいます。

Spivakさんの本の行間は埋められる行間だと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/31(日) 20:53:11.52

Munkresさんは積分のところで早々と被積分関数を連続関数に限定してしまっていますね。
そうすることによって分かりやすくはなるのでしょうが、なんか物足りない感じがしてしまいます。

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/01(月) 14:54:41.65

宮島は品切れになることが多くアマプレで高値がついた本が出ると
2ch/5chで絶賛されてきた

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/01(月) 19:19:52.99

宮島静雄さん本人になぜあのような本を書いて出版したのか聞いてみたいですね。

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/23(火) 21:04:48.10

私の推しはラングです

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/27(土) 16:21:07.38

微積分や線形代数は、とりあえず教科書に指定された本を読んどけばいいと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/30(土) 19:03:35.92

Rudinの多変数の部分ってどうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/04(木) 12:51:35.19

微積はろくな本ねぇよな。解析概論とか小平とかは一変数はやたら小難しいけど多変数になると案外いい加減で
ヤコビ行列使ってないからごちゃごりゃして読みにくいし
多様体論やろうと思ったら０からやりなおさなきゃいけないので古典文学的な価値はあれど論外。

すぎうら…無駄に分厚い割には微妙。

スピヴァックは微分と微分形式のあたりはいいんだが、多変数の積分が結構間違い多い。
あと、チェーンというのが具体的な図形になってないような気がする。形式和の上でストークスが成り立ちましたと言われても
「で」という感じで（笑）たぶんすぎうらはこのやり方の延長ではこの問題は解決できなかったんだと思う。

その辺の問題点を解消してるのが岩堀長吉先生の本だね。わりとチェーンコンプレックスのやりかたに沿って
ストークスの定理を再構築してる。ただ、この本でしかこのやり方見たことがない。一応トポロジーの人も入って書いてるから
めったなことはないと思うけどね。これ２種類あって、近藤武とか加藤十吉が入ってる方が当たり。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/04(木) 12:56:17.27

スピヴァックのミスについてはどこかにまとめサイトもあったし（英語）英語版のAmazonにはその要約はまあまあ出てた。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/04(木) 13:03:32.68

岩堀やスピヴァックは四角形の形式和の上でストークスの定理を示し、
スピヴァックのほうはチェーンはただの形式和で図形になってなかったと思うけど、
まあ岩堀のほうは一応位相多様体にはなってそうな気がする。

一般的なトポロジーの本見ても、とにかくヒゲが出てしまうような図形ばかりやってるからなぁ。
位相多様体にはなるような条件をきちんと出してほしい。あと、三角形分割出来ることの証明見たことない。
いや「曲面＝多角形の淵を貼り合わせたもの」という条件ではいくらでもそれ書いてる本があるんだけど
２次元部分多様体という条件ですら書いたもの見たことない。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/04(木) 13:09:02.88

ここまで書いて思うのだが、解析概論みたいにヤコビ行列も出てこず、変数変換の公式の証明もストークスの定理の証明も
いい加減、あるいは出て気もしないというのなら、それこそ、小寺だ石村だでいいんじゃねぇのと思う。

それしかなかった時代ならともかく、いまだに解析概論や小平の解析入門なんかを古典文学的な価値以外で
ありがたがってる奴がいるのが不思議。もちろんマニアやヲタが趣味でやるぶんにはいいんだけどね。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/04(木) 13:21:19.93

すぎうらみつを