リーマンゼータ関数 負の奇数の場合の値

[0001 １３２人目の素数さん 2022/10/24(月) 14:59:10.39 ID:m00u9gPN]

負の奇数はつねに0なので省略

ζ(0)=−1/2
ζ(−1)=−1/12
ζ(−3)=1/120
ζ(−5)=−1/252
ζ(−7)=1/240
ζ(−9)=−1/132
ζ(−11)=691/32760
ζ(−13)=−1/12
ζ(−15)=3627/8160
ζ(−17)=−43867/14364
ζ(−19)=174611/6600

[0002 １３２人目の素数さん 2022/10/24(月) 15:00:03.47 ID:m00u9gPN]

興味深いことは
ζ(−1)=ζ(−13)=-1/12
である点

[0003 １３２人目の素数さん 2022/10/24(月) 15:09:52.05 ID:fAMyfHxM]

負の奇数はつねに0ではありません

[0004 １３２人目の素数さん 2022/10/24(月) 15:10:25.63 ID:m00u9gPN]

負の偶数だったorz

[0005 １３２人目の素数さん 2022/10/24(月) 17:00:00.66 ID:eDS8Bh8U]

3617/8160.

[0006 １３２人目の素数さん 2022/10/24(月) 17:59:34.57 ID:m00u9gPN]

概数

ζ(0)=−0.5
ζ(−1)=−0.08333
ζ(−3)=0.00833
ζ(−5)=−0.00396
ζ(−7)=0.00416
ζ(−9)=−0.00757
ζ(−11)=0.02109
ζ(−13)=−0.08333
ζ(−15)=0.44448
ζ(−17)=−3.0539
ζ(−19)=26.45621

[0007 １３２人目の素数さん 2022/10/24(月) 18:10:23.33 ID:m00u9gPN]

ζ(0)=−1/2
ζ(−1)=−1/(2^2*3)
ζ(−3)=1/(2^3*3*5)
ζ(−5)=−1/(2^2*7*9)
ζ(−7)=1/(2^2*3*5)
ζ(−9)=−1/(2^2*3*11)
ζ(−11)=691/(2^3*3^2*5*7*13)
ζ(−13)=−1/(2^2*3)
ζ(−15)=3^2*13*31/(2^5:*3*5*17)
ζ(−17)=−43867/(2^2*3^3*7*19)
ζ(−19)=283*617/(2^3*3*5~2*11)

[0008 １３２人目の素数さん 2022/10/24(月) 18:16:11.39 ID:m00u9gPN]

>>5
ほんまや

[0009 １３２人目の素数さん 2022/10/24(月) 18:16:28.88 ID:m00u9gPN]

＞＞１ζ(0)=−1/2
ζ(−1)=−1/12
ζ(−3)=1/120
ζ(−5)=−1/252
ζ(−7)=1/240
ζ(−9)=−1/132
ζ(−11)=691/32760
ζ(−13)=−1/12
ζ(−15)=36１7/8160
ζ(−17)=−43867/14364
ζ(−19)=174611/6600

[0010 １３２人目の素数さん 2022/10/24(月) 18:17:53.78 ID:m00u9gPN]

>>１
ζ(0)=−1/2
ζ(−1)=−1/12
ζ(−3)=1/120
ζ(−5)=−1/252
ζ(−7)=1/240
ζ(−9)=−1/132
ζ(−11)=691/32760
ζ(−13)=−1/12
ζ(−15)=3617/8160
ζ(−17)=−43867/14364
ζ(−19)=174611/6600

[0011 １３２人目の素数さん 2022/10/24(月) 18:19:35.35 ID:m00u9gPN]

概数

ζ(0)=−0.5
ζ(−1)=−0.08333
ζ(−3)=0.00833
ζ(−5)=−0.00396
ζ(−7)=0.00416
ζ(−9)=−0.00757
ζ(−11)=0.02109
ζ(−13)=−0.08333
ζ(−15)=0.44325
ζ(−17)=−3.0539
ζ(−19)=26.45621

[0012 １３２人目の素数さん 2022/10/24(月) 18:20:37.09 ID:m00u9gPN]

＞＞７ζ(0)=−1/2
ζ(−1)=−1/(2^2*3)
ζ(−3)=1/(2^3*3*5)
ζ(−5)=−1/(2^2*7*9)
ζ(−7)=1/(2^2*3*5)
ζ(−9)=−1/(2^2*3*11)
ζ(−11)=691/(2^3*3^2*5*7*13)
ζ(−13)=−1/(2^2*3)
ζ(−15)=3617/(2^5*3*5*17)
ζ(−17)=−43867/(2^2*3^3*7*19)
ζ(−19)=283*617/(2^3*3*5~2*11)

[0013 １３２人目の素数さん 2022/10/24(月) 18:21:50.06 ID:m00u9gPN]

>>12
大きな素数の所にベルヌーイ数が現れているな

[0014 １３２人目の素数さん 2022/10/26(水) 12:00:57.62 ID:EAsKA9cm]

>>4
情け無い
スレを立て直せ

[0015 １３２人目の素数さん 2022/10/26(水) 12:02:36.39 ID:EAsKA9cm]

どうせなら、正の奇数の値を求めろや
ヒーローになれるで

[0016 １３２人目の素数さん 2022/10/28(金) 04:37:32.34 ID:tAdqAgJL]

たとえば3に於ける値はζ（3）だし、5に於ける値はζ（5）だし、
どれもりっぱな正の実数だよ。解析接続して与えられるような
インチキな値じゃ無い。

[0017 １３２人目の素数さん 2022/10/29(土) 00:20:54.55 ID:3p5GniXS]

√(x^2+y^2+z^2+2*(-x*y+y*z+x*z))=√((√x+√y+i*√z)*(√x-√y+i*√z)*(√x+√y-i*√z)*(√x-√y-i*√z))
=|√(x^2+y^2+z^2+2*(-x*y+y*z+x*z))|*e^(i*2π)



(√(x^2+y^2+z^2+2*(-x*y+y*z+x*z)))^(1/n)=|√(x^2+y^2+z^2+2*(-x*y+y*z+x*z))|*e^(i*2π/n)

[0018 １３２人目の素数さん 2022/10/29(土) 23:46:21.77 ID:DF52vfMd]

ζ(2n+1)についてはほとんど分かっておらず、ζ(3)が無理数である事くらいしか分かっていない。
n≧2については無理数かどうかも未解決、超越性についてはζ(3)でも不明。

[0019 １３２人目の素数さん 2022/10/29(土) 23:47:28.71 ID:DF52vfMd]

>>16
解析接続がインチキとかお前は学部2回生からやり直せ！

[0020 １３２人目の素数さん 2022/10/30(日) 13:36:58.18 ID:3ABM0q3G]

【地球が、危ない】　警告をテレパシー受信する人々
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/earth/1663635074/l50

[0021 １３２人目の素数さん 2022/10/30(日) 15:52:54.73 ID:kbZIGoI9]

オイラーにより、次の式が得られている:
ζ(3) = 2π^2/7 log2 + 16/7∫(0,π/2) xlog(sinx) dx.

第2項の積分が計算出来れば良いのだが、これが難しい、、、

[0022 １３２人目の素数さん 2022/10/30(日) 16:04:18.48 ID:YxSemZpb]

どういう意味だろうか？第二項の積分がζを使わないたとえば
複雑な初等関数の特殊値の組み合わせによって明示的に表せれば、
何か良いことがあるというのだろうか？
既にζ（3）は無理数であることは示されているけれども。
（超越数であるかどうかは、既に示されてたっけ？）

[0023 １３２人目の素数さん 2022/10/30(日) 19:25:32.71 ID:xIiN1rNZ]

ζ(奇数)の値なら、黒川信重氏の研究がありますね。
多重三角函数の値で表すという。
ζ(3)なら、3重三角函数を使った閉じた形であらわされる。
https://landfallers.github.io/landfaller-com/publication/magazines/43-1/43-1.pdf

[0024 １３２人目の素数さん 2022/10/30(日) 19:28:35.04 ID:kbZIGoI9]

>>22
ζ(3)が無理数であることはアペリーによって示されたが、超越性は未解決
証明は初等的だがかなり技巧的らしい

[0025 １３２人目の素数さん 2022/10/30(日) 19:32:57.05 ID:kbZIGoI9]

ありゃ、先に書き込み

>>23
しかし3重三角関数の値って計算出来るの？

[0026 １３２人目の素数さん 2022/10/31(月) 15:32:13.94 ID:wMGjthAY]

Beukers
Rivoal
Zudilin
の仕事を無視すんな

[0027 １３２人目の素数さん 2022/11/19(土) 10:46:18.74 ID:R7c4NLgD]

対数関数log(x)のｘ＝1における主値の値は有理数0である。
ところが、解析接続して得られる一般の値は 2πiの整数倍であり、
主値以外は無理数（特に超越数）である。
このように、解析接続して得られる値については用心が必要。

[0028 １３２人目の素数さん 2023/01/12(木) 21:47:52.78 ID:eujZ92Wl]

In Pursuit of Zeta-3: The World's Most Mysterious Unsolved Math Problem ハードカバー – 2021/10/19
英語版 Paul J. Nahin (著)
出版社 ‏ : ‎ Princeton Univ Pr (2021/10/19)
発売日 ‏ : ‎ 2021/10/19
言語 ‏ : ‎ 英語
ハードカバー ‏ : ‎ 320ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 0691206074
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-0691206073
寸法 ‏ : ‎ 16.51 x 3.18 x 23.5 cm

[0029 １３２人目の素数さん 2023/01/21(土) 21:48:27.76 ID:l/E4QZw/]

アマゾン価格、ペーパーバッグで3,1０１円、Kindle価格３，１８９円か、
どうしようかな。

アメリカのアマゾンだと、
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日本のKindle価格は馬鹿げてる。