スレタイ箱入り無数目を語る部屋4

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/21(金) 20:45:31.85

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

前スレスレタイ箱入り無数目を語る部屋3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/1

（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 08:47:14.06

>>7
その批判は、全く的外れ
下記の公理的確率論を、百回音読してくださいｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96
確率論

公理的確率論
「確率の公理」も参照
現代数学の確率論は、アンドレイ・コルモゴロフの『確率論の基礎概念』（1933年）[4]に始まる公理的確率論である。この確率論では「確率」が直接的に何を意味しているのかという問題は取り扱わず、「確率」が満たすべき最低限の性質をいくつか規定し、その性質から導くことのできる定理を突き詰めていく学問である。この確率論の基礎には集合論・測度論・ルベーグ積分があり、確率論を学ぶためにはこれらの知識が要求される。公理的確率論の必要性に関しては確率空間の項を参照。

現在、確率論は解析学の一分野として分類されている。特にルベーグ積分論や関数解析学とは密接なつながりがある。確率変数が可算型や連続型の場合でも、公理的確率により解析的に記述できるようになる。また、確率論は統計学を記述する際の言語や道具としても重要である。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 08:56:22.69

>>8
文章をちゃんと読めてないね。今回の仮定は「背番号1の日本人のみ不支持」(他は全員支持)
なのだから、宝くじで例えるなら、「外れは1枚だけ」ということ。具体的には次のようになる。

(1) 宝くじで、1枚を除いて全て当たり。全体で100枚なら、当たりの確率 99/100
(2) 全体でｎ枚なら、当りの確率 (n－1)/ｎ（念のため、ｎ＞100とする）
(3) n→∞とすると、当りの確率 (n－1)/n → 1 である。

このように、当たりの確率は 1 になる。ところが、スレ主の屁理屈だとゼロになる。
だからスレ主がおかしいということ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 09:03:20.75

宝くじが可算無限枚あるとする。それぞれの宝くじには、1,2,3,… と順番に番号を与える。ここでは、

・番号1の宝くじのみ「ハズレ」で、他の宝くじは全て「当たり」である

というケースを考える。この場合、100枚の宝くじを任意に選ぶと、
番号の1の宝くじが含まれてない場合には、その100枚の中での当選率は 100％であり、
番号1の宝くじが含まれている場合には、その100枚の中での当選率は 99％である。すなわち、

(☆)「あらゆる全ての100枚の宝くじの組み合わせについて、その100枚の中での当選率は99%以上である」

という性質が成り立つ。しかし、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。

・今回は宝くじが可算無限枚あるという設定なのだから、非正則分布たる自然数の集合N全部をとると、
　有限の区間[1,M]で「選んだ100枚の中での当選率が99％以上」という確率を得ても、それは条件付き
　つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって、全体としては (99/100)*1/∞＝0 なのです。

このように、スレ主によれば、全体での当選率はゼロということになる。
しかし、今回の仮定は「番号1の宝くじのみ外れ」すなわち、番号1以外の宝くじは全て当たりなのだから、
番号1～番号M の宝くじの中での当選率は (M－1)/M であり、M→∞ とすれば当選率は 1 に収束する。

こうして、スレ主のトンデモ論法は崩壊する。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 09:09:45.83

スレ主がどこで間違えたのかは明白。単純に確率の計算の仕方がおかしいのである。具体的には

＞それは条件付きつまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって、全体としては (99/100)*1/∞＝0 なのです。

ここが間違っている。スレ主はここで「確率ゼロの条件下での条件付き確率だから、全体としてはゼロなのだ」
と主張しているのだが、これこそが間違いである。そして、この間違え方は>>7と同じ。
スレ主は>7を「的外れだ」と言っているが、逆である。的を得ているのだ。スレ主がそのことに気づいてないだけ。

まあ、>>11(宝くじバージョン)をちゃんと読めば、スレ主も自身の間違いに気づくであろう。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 09:18:52.99

>>8 補足
> ３）ｎ→∞の極限を考える（非正則分布になる）、当りの確率1/ｎ→0

＜非正則分布についての補足＞
(参考)
箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/834 より
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc
2020/04/14
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布?
ベイズ統計
ライター：y0he1
非正則な分布とは？一様分布との比較
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありません
https://kuboweb.github.io/-kubo/log/2010/img05/BayesianInference/chapter6.pdf
Link and Barker (2010) 輪読@北海道大学 Part1. 第 6 章 Prior 1
Chapter 6. Prior
2010/5/29 (Sat.) 飯島勇人†
P8
6.2.2 Improper priors
一様事前分布は、パラメータが有限の範囲を持つ時に、適切と考えられる値が特に存在しないと
きに有効である。この考えを無限に拡張することはよいように思われるが、無限の範囲を持つ一様
分布は不可能である。improper prior（非正則事前分布）という考えを導入する必要がある。
(引用終り)

要するに、非正則分布は、例えば、一様分布の範囲を無限に広げた分布である（一様事前分布）
範囲が無限であっても、下記の正規分布のように、指数関数的に減衰する場合は、積分は発散せず、正当に扱える
類似で、裾の重い分布がある
分布の裾が、xの-1乗より早く減衰すれば、積分は発散しない
（積分 ∫x=1～∞ x^-1 dx が発散して∞になることは、よく知られている）

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 09:19:16.63

>>13
つづき

しかし、分布の裾が減数しない、例えば上記一様分布の範囲を無限に広げた分布（一様事前分布）
は、積分が発散して、確率の和（つまり全事象）が1にならない
よって、通常の確率論の外になる
時枝の決定番号に、同じ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83
正規分布

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 09:25:38.72

おバカのスレ主のために状況を整理すると、次のようになる。
>>11と同じく、番号1の宝くじのみハズレで、その他は全て当たりとする。

・宝くじ全体の中から100枚の宝くじを任意に選ぶと、その100枚の中での当選率は99％以上である。

・さて、M≧100 を任意に取る。

・番号1～番号Mの M 枚の中から、100枚の宝くじを任意に選ぶ(全部で M_C_100 通りの選び方がある)。

・ "選んだ100枚の中での当選率" は、既に述べたように99％以上である。

・一方で、"番号1～M 全体での当選率" は、明らかに (M－1) / M である。

・ M → ∞ とすると、(M－1) / M → 1 なので、宝くじ全体での当選率は 1 である。

ご覧のとおり、スレ主が言うような「確率ゼロの条件下での条件付き確率」なんて出現しない。
ところが、スレ主の屁理屈は一般的に通用する屁理屈になっているので、
今回の設定でも通用してしまい、「宝くじ全体での当選率はゼロ」となってしまう。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 09:33:45.11

>>14
＞よって、通常の確率論の外になる
＞時枝の決定番号に、同じ

同じではない。決定番号の写像 d：[0,1]^N → N はルベーグ非可測なのであって、非正則分布なのではない。
ルベーグ非可測であることと非正則分布であることは別物。
スレ主は「写像 d は非正則分布を成す」と言っているが、実際には

「 N上に非正則分布の構造を人間が勝手に定義できる」

と表明しているだけである。

そして、人間が勝手に非正則分布を定義できるからと言って、時枝記事でも非正則分布が使われているとは限らない。
時枝記事でも使われていると主張するためには、時枝記事の中で非正則分布を代表した議論が存在しなければならない。
ところが、時枝記事では非正則分布を「代表しない」議論のみが存在する。

よって、時枝記事では非正則分布は使われていない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 11:32:12.64

>>13-14 補足
>分布の裾が減数しない、例えば上記一様分布の範囲を無限に広げた分布（一様事前分布）
>は、積分が発散して、確率の和（つまり全事象）が1にならない
>よって、通常の確率論の外になる
>時枝の決定番号に、同じ

１）時枝の決定番号は、上限がなく、その裾は減衰しない
２）よって、非正則分布を成す
３）このような非正則分布を使う確率計算は、ドツボに嵌まる可能性がある
４）それが、時枝記事だ
５）つまり、決定番号dが、区間[0,M]内に存在する確率は0 （>>5に示した通り）
６）だから、区間[0,M]内の決定番号を使った確率計算で、99/100を得ても
　それは条件付き確率であって、実際は、(99/100)*1/∞＝0なのです（>>5に示した通り）

まあ、それ以外にも
非正則分布の二つの確率変数X1,X2との大小比較確率が、
確率論として正当化されうるかどうか？
そういう論点もありだろうね

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 12:26:01.63

>>17
その屁理屈は「100枚の封筒」(前スレの>>499)でも通用してしまい、
回答者の勝率はゼロになってしまう。今ここで、設定をおさらいしておこう。

100枚の封筒があって、どの封筒にも確率 1/2^k で 4^k ドル入っているとする(k≧1)。
k番目の封筒の中身を d_k とする。回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選び、
その後で100枚の封筒を一斉に開ける。選んだ i に対する d_i が
d_i ＞ max{d_j｜1≦j≦100, j≠i} を満たしていたら回答者の負けで、それ以外なら回答者の勝ち。

この設定では、回答者の勝率は 99/100 以上である。その算出方法は時枝記事と同じで、
100枚の封筒の中身 d＝(d_1,d_2,…,d_100) を固定してから回答者の勝率を計算する、という方針を取る。
厳密な計算は、前スレの>>690-693で既に示してある。これも簡単におさらいしておくと、
回答者が勝率するという事象を A とするとき、A の d における切片 A_d は
確率空間(I, pow(I), η)において η(A_d) ≧ 99/100 を満たし、
よってフビニの定理から P(A) ≧ 99/100 を得る、という手順である。

ともかく、100枚の封筒では、回答者の勝率は確実に 99/100 以上である。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 12:29:00.97

ところが、スレ主の屁理屈によると、次のようになる。

・ f：N → N を f(k)＝4^k と定義すれば、どの封筒にも確率 1/2^k で f(k) ドル入っている(k≧1)。

・この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。

・このような非正則分布を使う確率計算は、ドツボに嵌まる可能性がある。

・ i番目の封筒の中身 d_i は、何らかの k_i∈N に対して d_i ＝ f(k_i) という形に表せるが、
　この d_i が区間[0,M]内に存在する確率は0である

・だから、区間[0,M]内の f(*) を使った確率計算で 99/100 を得ても、
　それは条件付き確率であって、実際は、(99/100)*1/∞＝0である。

このように、スレ主の屁理屈は100枚の封筒でも通用してしまい、回答者の勝率はゼロになってしまう。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 12:40:56.44

スレ主がどこで間違えたのかは明白である。100枚の封筒の場合だと、

＞・この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
＞・このような非正則分布を使う確率計算は、ドツボに嵌まる可能性がある。

ここが間違っているのである。簡単に言えば、スレ主は下記の2つを混同しているのである。

(1) N上には非正則分布の構造を人間が勝手に定義することができる。
(2) 写像 f：N → N には上限がない。

先に(1)を適用して、N上に非正則分布を勝手に導入してしまった場合には、
f(*)にも非正則分布の構造を導入することができる。

ところが、先に(2)を用いても、それはただ単に「 f の値域には上限がない」という
素朴な事実を述べているだけであって、N上の非正則分布とは何の関係もない。
すなわち、(2)から出発しても、N上の非正則分布は導出できない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 12:48:58.71

ここでスレ主は、(2)のような「上限がない」という性質だけから、
N上の非正則分布が導出できると勘違いしているのである。

なぜスレ主は、そのような勘違いからいつまでも抜け出せないのか？

これも簡単である。まず前提として、スレ主はN上の非正則分布を「先に」導入してしまっている。
スレ主はバカなのでその自覚はないだろうが、これは本当の話である。
スレ主は、自分でも気づかないうちに、暗黙のうちに、N上の非正則分布を「先に」導入してしまっている。
そして、先に導入しているからこそ、上限がない写像 f を見たときには、

「わたくしスレ主が先に導入していおいた非正則分布が、この写像 f に対しても "適用できる" じゃないか！」

という "発見" に繋がるのである。そして、写像 f に対して非正則分布が "適用できる" という脳内での経験を根拠にして、

「写像 f に上限がないことだけを用いて、N上の非正則分布が "導出できた" 」

と勘違いしているのである。残念ながら、それは非正則分布を "導出した" のではなくて、
スレ主が「先に」導入しておいた非正則分布を、後から写像 f に対して "適用した" だけである。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 12:59:12.15

まとめると、次のようになる。

・写像の非有界性を用いても、非正則分布は導出できない。

・スレ主は、写像の非有界性を用いて非正則分布を "導出した" と思っているが、その実態は、
　スレ主が暗黙のうちに「先に」導入しておいた非正則分布を、後から非有界な写像に "適用しただけ" である。

・ "適用しただけ" なのに、スレ主は「非正則分布が "導出できた" 」と勘違いしている。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 13:28:30.53

>>13-14
補足

１）非正則分布とは？
　a)分布の範囲が無限（上限なし又は下限なし、又は両方）
　b)分布の裾が、xの-1乗より減衰が遅い>>13
　このa)b)二つの条件を満たせば、
　非正則分布ですよ

２）これは、数学的事実だからｗ
　グダグダ言っても無駄だよｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 13:32:20.16

おバカなスレ主のために、もっと簡単な具体例を出そう。

写像 f：N → N を、f(k)＝ k (k≧1) と定義する。
また、1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。
よって、封筒の中身を d とするとき、何らかの k∈N に対して d＝f(k) と表せることになる。

さて、M≧100に対して、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率はいくつだろうか？

実際に計算してみよう。
d∈[1,M] が成り立つ確率を計算したいのだが、封筒の中身は確率 1/2^k で f(k) ドルなのだから、
これは結局、f(k)∈[1,M] を満たす k に対する 1/2^k の和を取ればよいことになる。
f(k)＝k だから、納1≦k≦M] 1/2^k が望みの確率となる。すなわち、

・ M≧100 に対して、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率は納1≦k≦M] 1/2^k である

ということ。この確率は「正」であることに注意せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 13:34:04.14

文字化けしているので、一応修正。

× 納1≦k≦M] 1/2^k

〇 [k＝1～M] 1/2^k

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 13:34:25.49

一方で、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。

・この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。

・写像 f が非正則分布を成すことから、封筒の中身 d (＝f(k)) が閉区間[1,M]内に存在する確率はゼロである。

このように、スレ主の屁理屈によれば、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率はゼロになってしまう。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 13:37:52.08

>>25
なぜかシグマが出力できないな。もう英語の sum でいいか。

× [k＝1～M] 1/2^k

〇 sum[k＝1～M] 1/2^k

まあ、文脈から分かるだろうけど。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 15:14:13.23

>>13 補足
(引用開始)
＜非正則分布についての補足＞
(参考)
箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/834 より
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc
2020/04/14
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布?
ベイズ統計
ライター：y0he1
非正則な分布とは？一様分布との比較
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありません
https://kuboweb.github.io/-kubo/log/2010/img05/BayesianInference/chapter6.pdf
Link and Barker (2010) 輪読@北海道大学 Part1. 第 6 章 Prior 1
Chapter 6. Prior
2010/5/29 (Sat.) 飯島勇人†
P8
6.2.2 Improper priors
一様事前分布は、パラメータが有限の範囲を持つ時に、適切と考えられる値が特に存在しないと
きに有効である。この考えを無限に拡張することはよいように思われるが、無限の範囲を持つ一様
分布は不可能である。improper prior（非正則事前分布）という考えを導入する必要がある。
(引用終り)

・要するに、”非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありません”とある通り
・コルモゴロフの確率公理の一つ ”確率の和が1”を満たせない
・従って、”非正則な分布”を確率計算に使うには、細心の注意が必要であって
・時枝記事のような無造作なことを行うと、おかしくなるのです（そもそも99/100はヘンです）ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 15:27:48.88

スレ主、都合が悪すぎて>>24-27を完全スルーｗ

簡潔にまとめておこう。

写像 f：N → N を、f(k)＝ k (k≧1) と定義する。
また、1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。
よって、封筒の中身を d とするとき、何らかの k∈N に対して d＝f(k) と表せることになる。
このとき、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率は sum[k＝1～M] 1/2^k である(>>24)。
ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。

・この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
・写像 f が非正則分布を成すことから、封筒の中身 d (＝f(k)) が閉区間[1,M]内に存在する確率はゼロである。

このように、スレ主の屁理屈によれば、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率はゼロになってしまう。

結局、頭がオカシイのはスレ主なのであって、時枝記事は正しい。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/22(土) 15:35:56.94

>>17
>１）時枝の決定番号は、上限がなく、その裾は減衰しない
大間違い。
100列の決定番号の最大値が上限。
問われているのは100列の決定番号が定数として与えられた状況での数当て戦略だから。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 07:56:44.18

>>30
>100列の決定番号の最大値が上限。
>問われているのは100列の決定番号が定数として与えられた状況での数当て戦略だから。

だから、条件付き確率でしょｗ>>17
例えば、マージャンで、役満をテンパイした

役満を上がれる確率は、こうだぁ～！
だけど、条件付き確率で、テンパイになる確率を計算しないとね

同様に、”100列の決定番号が定数として与えられた状況”
の確率計算をしないといけないのですｗ>>17

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 08:33:01.88

>>31
まとめよう
後の都合で、前スレから都築暢夫先生、梅谷武氏、柳田伸太郎先生をも、再録する

前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/459
多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築暢夫広島大）
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html
2006年度代数学1:講義ノート
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学 I (第2回) 都築暢夫広島大 4 月 21 日
P2
例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、
F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し
たもの) になる。
P3
例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・・・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。
F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
証明. 略
(引用終り)

＜補足説明＞
1）
・形式的冪級数環R[[X]]と、多項式環R[X]との関係
　R ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]で、R[[X]]はR[X]より真に大きい集合である
（ここらは、なかなか理解が難しいが。分からない人は専門書に当たって下さい）
https://pisan-dub.jp/doc/2011/20110114001/3_2.html
一変数多項式と形式的冪級数
著者:梅谷武 2021-03-17
R上の形式的冪級数環をR[[X]]、多項式環をR[X]と書きます。このときR ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]という包含関係があります。また、{ Xi | i ∈Ｎ }はR[X]の基底であり、したがってR[X]はR-自由加群になっています。

つづき

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 08:33:23.21

つづく

前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/601
P164から問題の解答がある。親切だね

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/index-j.html
柳田伸太郎名古屋大学大学院多元数理科学研究科
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/2022B1.html
2022年度春学期現代数学基礎BI
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/22S/2022BI.pdf
2022年度現代数学基礎BI 講義ノート
担当: 柳田伸太郎
ver. 2022.07.27
Ｐ36
問題 2.2.9. 例 1.3.7 で扱った多項式空間 K[x], 例 1.3.8 で扱った形式的冪級数の空間 K[[x]], 問題 1.3.4 で
扱った Laurent 多項式の空間 K[x^±1], 問題 1.3.6 で扱った Laurent 級数の空間 K[x^-1, x]], 問題 1.3.7 で扱った形式的 Laurent 級数の空間 K[[x^±1]] を思い出す.
(1) 以下の部分空間の列がある事を示せ.
　K[x] ⊂ K[[x]] ⊂ K[x^-1, x]] ⊂ K[[x^±1]], K[x] ⊂ K[x^±1] ⊂ K[x^-1, x]] ⊂ K[[x^±1]].
(2) K[[x]] ∩ K[x^±1] と K[[x]] + K[x^±1] を求め, それぞれが K[[x^±1]] の部分空間である事を確かめよ.

P38
例 2.3.5. 形式的冪級数の空間 K[[x]] (例 1.3.8) から I = N を添字集合とする直積 K^N =Πi∈N K への写像
ψ: K[[x]] -→ K^N,　Σi=0～∞ fix^i -→ (fi)i∈N
は同型写像 (証明は問題 2.3.2). 例 1.3.3 より K^N は数列空間だから, 形式的冪級数の空間 K[[x]] と数列空間
K^N は同じ線形空間と見なせる事が分かる.

P58
多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元.

P106
問題 8.1.6. 多項式空間 K[x] の双対空間は形式的冪級数の空間 K[[x]] と同型である事を示せ。

つづき

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 08:33:41.48

つづく

前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/705
もう既に書いたことだが
１）可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・を
　形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・に写して考えることができる（>>601 柳田伸太郎名大）
２）しっぽの同値類は、同じ同値類に属する形式的冪級数τ1,τ2で差を作ると
　f(x)＝τ1-τ2 と多項式になる（等しいしっぽの項の部分が消える）
　逆に、τ1＝τ2+f(x)と書ける。つまり、同じ同値類に属する形式的冪級数は、τ2と多項式f(x) の和に書ける
　このことから、一つの同値類全体は、あるτ＋K[x] と書ける（K[x] は多項式環>>601で、 "τ＋K[x]"の+は、記号の濫用）
３）決定番号は、多項式f(x)の次数nのとき、n+1となる
　（つまり、n+1以降が共通のしっぽ部分になる）
４）形式的冪級数環の空間 K[[x]]>>601と多項式環K[x] との関係は
　多項式環K[x]を完備化すると K[[x]]になると考えることができる >>624 >>486-487
　（ちょうど、有限小数環を完備化すると、無限小数たる超越数等を含む実数の集合になるのと同じ）>>624>>629
５）多項式環K[x]の中で、コーシー列が形成できて、それが例えば超越関数τに収束する。が、τには到達しない（寸止め状態（皮一枚残り））>>681
　それは、可能無限状態で、いくらでも超越関数τに近い多項式が作れるってこと
６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、
　いくらでもしっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681
７）だから、時枝記事のように、
　同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした確率99/100の議論は、前提が間違っているってこと
　つまり、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っているってこと

つづき

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 08:33:57.43

つづく

別の視点では、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、
非正則分布を使った>>28
条件付き確率と考えることができる>>17
ってことだね
以上

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 10:02:31.00

>>35
固定された出題列から一意に定まる100列の決定番号は定数。
定数だから非正則分布は使っていない。反論があるなら記事原文からエビデンスを引用せよ。数学板は妄想を語る場ではない。
定数だからその決定番号の組となる確率は１。よって条件付き確率として考える必要は無い。考えたところで1×(99/100)=99/100。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 11:07:00.33

>>36
>固定された出題列から一意に定まる100列の決定番号は定数。

だから、
条件付き確率と考えることができる>>17
ってことだね>>35

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 11:11:48.06

>>34
＞６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、
＞　いくらでもしっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681

これは前スレの>>727-734で反論済み。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/727-734

簡単に言えば、スレ主が言うところの「しっぽを無限小にできる」とは本来の無限小ではなく、
単なる単なるレトリック(エセ無限小)にすぎず、スレ主は「決定番号をいくらでも大きくできる」
としか言ってないということ。この場合、前スレ>>732の(1)の文章について、

・ K[[x]] が完備であっても、"(1)の文章は m→∞ の極限に関して完備ではない" (前スレ>>732)

という性質により、スレ主の目論見は失敗する。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 11:12:16.51

>>35
＞別の視点では、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、
＞非正則分布を使った>>28
＞条件付き確率と考えることができる>>17

これは>>18-22と>>>>24-27で反論済み。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 11:18:28.68

>>35
＞別の視点では、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、
＞非正則分布を使った>>28
＞条件付き確率と考えることができる>>17

おバカなスレ主のために、簡単な具体例を出そう。

写像 f：N → N を、f(k)＝ k (k≧1) と定義する。
また、1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。
よって、封筒の中身を d とするとき、何らかの k∈N に対して d＝f(k) と表せることになる。

問題：封筒の中身 d が閉区間 [1, 2M] に属するときの、d≦M が成り立つ確率はいくつだろうか？(条件付き確率)

具体的に計算しよう。求める確率は (d∈[1,M]である確率) / (d∈[1,2M]である確率) によって算出される。
よって、sum[k＝1～M] 1/2^k / sum[k＝1～2M] 1/2^k が求める確率である。
すなわち、(1－1/2^M) / (1－1/2^{2M}) が求める確率である。ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。

・この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
・写像 f が非正則分布を成すことから、封筒の中身 d (＝f(k)) が閉区間[1,2M]内に存在する確率はゼロである。
・よって、今回の確率は、確率ゼロの条件下での条件付き確率なので、どんな確率が算出されても、
　最後にゼロを掛け算するのでゼロになる。つまり、求める条件付き確率はゼロである。

これがスレ主の言っていること。明らかに間違っている。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 11:47:23.32

あと、結局スレ主は前スレ>>581-583に1回も反論できずに完全スルーしていたな。

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583

スレ主の言い分が正しければ、この>581-583も「条件付き確率のもとで 99/100 を算出しているだけ」なので、
回答者の勝率はゼロになってしまう。しかし、>581-583では回答者の勝率は明確に 99/100 以上である。
なぜなら、使われる分布は全て明示してあるからだ。そして、スレ主は>581-583を完全スルーしている。

スレ主がどこで間違えたのかは明白。>581-583の場合、使われる分布が明示してあるので、
決定番号に対する分布を「非正則分布」に差し替えることはできないのだ。ここがスレ主の間違いポイント。

しかし、スレ主によれば、非正則分布は「決定番号の性質から自動的に成立する分布」なので、
差し替えるまでもなく、自動的に非正則分布を使ってよいことになる。その結果、回答者の勝率はゼロとなる。
しかし、>581-583では回答者の勝率は明確に 99/100 以上である。

これはどういうことかと言えば、非正則分は「決定番号の性質から自動的に成立する分布」ではなくて、
あくまでもスレ主が勝手に非正則分布を持ち出しているだけ、ということ。
つまり、確率ゼロが導出されるのは、スレ主が非正則分布を勝手に持ち出したのが原因なのであって、
スレ主が勝手に間違えているだけ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 13:45:50.53

>>37
定数の意味が分からんの？
確率事象じゃない（強いて言うなら確率１）んだから条件付き確率を考えても無意味

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 13:52:45.89

「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 」
⇒この時点で出題列は固定されている

「今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
⇒問われているのは、固定された出題列に対する数当て戦略

出題列が固定されている ⇒ 100列が固定されている ⇒ 100列の決定番号が固定されている
決定番号が非正則分布を成す？　大間違い

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 19:45:32.25

公理的確率論では
壺の中のさいの目（固定されているが未知の目）と
これから振るさいの目とを
区別しないよ

大学の確率論の”おちこぼれ”さんは
理解できないみたいだねｗ

(参考)
https://math-fun.net/20210529/14336/
趣味の大学数学
高校数学から始める公理的確率論：標本空間、事象、確率とは
2021年5月29日木村

今回は、集合を使って確率について捉え直すこと、公理的確率論：標本空間、事象、確率とは何なのかについて、高校レベルの例を用いて説明したいと思います。

目次
試行、結果、事象、確率とは
公理的確率論
定義
例
性質
一般化、発展的話題

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
確率の公理

コルモゴロフの公理は、1933年にアンドレイ・コルモゴロフが導入した、確率論の基礎となる公理である[1]。これらの公理は依然として確率論の基盤となっており、数学、物理科学、および現実世界の確率の事例の理解にとり重要である[2]。ベイズ確率を形式化する代替的アプローチは、コックスの定理（英語版）によって与えられる[3]。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 19:53:21.30

おバカなスレ主のための、さらに簡単な具体例。写像 f：N → N を f(k)＝ k (k≧1) と定義する。
1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。ここで、

・ lim[M→∞] (封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率)

の値がどうなっているのかを調べよう。
まず、d∈[1,M] が成り立つ確率は、何度も述べたとおり sum[k＝1～M] 1/2^k である。
そして、lim[M→∞] sum[k＝1～M] 1/2^k ＝ 1 である。よって、

・ lim[M→∞] (封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率) ＝ 1

である。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 19:55:12.95

ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。

・この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。

・写像 f が非正則分布を成すことから、封筒の中身 d (＝f(k)) が閉区間[1,M]内に存在する確率はゼロである。
　少なくとも、M→∞ の極限値を取れば確実にゼロに収束する。

・すなわち、lim[M→∞] (封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率) ＝ 0 である。

これがスレ主の言っていること。明らかに間違っている。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 20:19:25.10

>>34 補足

(>>32-34より)
可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・
　↓↑
形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・
　↓↑
多項式 fn(x)＝b0+b1x+b2x^2+・・+bnx^n があって
しっぽが一致する同値類の二つの形式的冪級数τ、τ’の差
（τ’＝a'0+a'1x+a'2x^2+・・+a'nx^n+・・）
fn(x)＝τ-τ’=(a0-a'0)+(a1-a'1)x+(a2-a'2)x^2+・・+(an-a'n)x^n
b0=a0-a'0,b1=a1-a'1,b2=a2-a'2,・・,bn=an-a'n
つまり、τ＝τ’+fn(x)
（補足：しっぽが一致するから、差τ-τ’でしっぽが消える
　n+1次以降が一致すると、τ-τ’からn次多項式fn(x)が出る
　逆、同値類はτ’+fn(x)と書ける。fn(x)は、多項式環の任意の要素とできる）
　↓↑
多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元 F線形空間 >>32都築暢夫 >>33柳田伸太郎
(なお、n次多項式 fn(x)←→決定番号n+1 の関係があるよ)

さて、
3次元ユークリッド空間内で、2次元図形の体積は0
4次元ユークリッド空間内で、3次元図形の超体積は0
　・
　・
n次元ユークリッド空間内で、n-1次元図形の超体積は0
　・
　・

さてさて、
多項式環は無限次元 F線形空間だ

そこから、100個のベクトルを選ぶ？
100個の次元が、d1,・・,d100が全部有限次元？
というか、ある有限ｍ（ｍ＞max(d1,・・,d100)）が存在して、
d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？

だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！
つまり、条件確率で、d1,・・,d100を使って得た99/100は、
超体積は0内の話で、全体としては確率は0ですよ！ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 20:23:11.05

>>47 タイポ訂正

d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？
　↓
d1,・・,d100たちは、有限ｍ次空間内だぁ？

だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！
　↓
だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ次空間の超体積は0だ！

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 20:42:47.09

>>47-48
＞つまり、条件確率で、d1,・・,d100を使って得た99/100は、
＞超体積は0内の話で、全体としては確率は0ですよ！ｗ

全く同じ屁理屈が前スレ>>581-583でも通用してしまい、回答者の勝率はゼロになる。
しかし、前スレ>581-583では回答者の勝率は明確に 99/100 以上である。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583

そして、スレ主は前スレ>581-583をあまりにも都合が悪すぎて一切触れることなく、完全スルーしている。

ここがスレ主の限界。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 20:58:34.80

R[x]上のσ集合体 F であって、任意の a∈R に対して { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＜a } ∈ F
が成り立つものを任意に取る。そして、確率測度 P：F → [0,1] を任意に取る。
この時点で、確率空間 (R[x], F, P) が得られている。
この確率空間100個の積空間を (R[x]^100, F_100, P_100) と置く。
この確率空間に基づいて、R[x]^100 から100個の多項式をランダムに選ぶことにする。
選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満であるという事象を A_m と置く。明らかに、

A_m ＝ { (f_1(x),…,f_100(x))∈R[x]^100｜deg f_i(x) ＜ m (1≦i≦100) }

と書ける。F の仮定から、A_m∈F_100 が成り立つことが示せる。
特に、その確率 P_100(A_m) が定義できる。A_m は m に関して狭義単調増加であり、
かつ ∪[m＝1～∞] A_m ＝ R[x]^100 なので、確率測度の上への連続性から、
lim[m→∞] P_100(A_m) ＝ 1 が成り立つ。すなわち、

lim[m→∞] (選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満である確率) ＝ 1

が成り立つ。ところが、スレ主のおバカな屁理屈によれば、"超体積" はゼロであるらしいので、

lim[m→∞] (選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満である確率) ＝ 0

となってしまう。ここがスレ主の限界。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 21:08:01.85

結局スレ主は、"非正則分布" の世界観から抜け出せないのである。何らかの屁理屈を用いて、

(☆) 決定番号が閉区間 [1,M] に属する確率はゼロである

あるいは

(★) lim[M→∞] (決定番号が閉区間 [1,M] に属する確率) ＝ 0

を導出したくて仕方がないのである。
あるときは「写像 f は非有界だから非正則分布を成す」という屁理屈によって(★)を導出し、
またあるときは「 R[x] は無限次元だから、その中の有限次元空間を考えると超体積はゼロ」
とかいう屁理屈によって(★)を導出する。

し・か・し、そのような屁理屈はスレ主が意図していなかった別の具体例にも適用できてしまい、
スレ主の主張への反例として機能する。すなわち、スレ主の矛盾が露呈する。
具体的にいえば、「写像 f は非有界だから非正則分布を成す」という屁理屈の場合には>>45-46が反例になり、
「 R[x] は無限次元だから～」という屁理屈の場合には>>49-50が反例になる。

ここがスレ主の限界。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 21:39:05.43

>>44
>公理的確率論では
公理的確率論は関係無い。

>壺の中のさいの目（固定されているが未知の目）と
>これから振るさいの目とを
>区別しないよ
単に壺の中身を確率変数としているだけ。
同じことを箱入り無数目に適用しても勝てない戦略となるだけ。
問われているのは勝つ戦略の存在性だからナンセンス。
中卒のおちこぼれさんは当然理解できない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/24(月) 01:40:43.33

>>47
>さてさて、
>多項式環は無限次元 F線形空間だ
>そこから、100個のベクトルを選ぶ？
>100個の次元が、d1,・・,d100が全部有限次元？
>というか、ある有限ｍ（ｍ＞max(d1,・・,d100)）が存在して、
>d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？
>だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！
>つまり、条件確率で、d1,・・,d100を使って得た99/100は、
>超体積は0内の話で、全体としては確率は0ですよ！ｗ
だから何？
ある100個のベクトルを定数として与えることが不可能であると言いたいなら大間違い
数学を全く分かってないとしか言い様が無い

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/24(月) 02:06:36.37

>>47
箱入り無数目と何の関係も無い
なぜなら箱入り無数目では出題列が固定されている前提だから
中卒が言ってるのは出題列が定まっていない条件での数当てゲームであり、確率99/100で勝てないのは自明

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/24(月) 08:07:08.58

>>47 補足

（参考）>>1より
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/404
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある

「R^N/～の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.
(引用終り)

１）>>47で示したように、可算無限列→形式的冪級数→しっぽの同値類＝多項式環
　（一つの同値類形式的冪級数τの同値類＝τ+多項式環 K[x] とかける（"+"は記号の濫用））
２）なので、+多項式環 K[x] 自身は、可測も非可測も関係ない
　（関係ないというより、可測あ非可測かで論じる対象ではない）
３）なので、この部分の時枝氏の”お手つき”とか、何を数学的に主張しているのか？　
　さっぱり、意味不明の陳述を書いているのです。大丈夫かな、この人
４）ポイントは、無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで
　その有限次元ベクトルたちの”次元の大小”の確率計算で、確率99/100を出して、自慢しているｗ

　それって、正当な数学になっているの？
　そこが一番の問題でしょ！

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/24(月) 08:10:17.61

>>55 タイポ訂正

　（関係ないというより、可測あ非可測かで論じる対象ではない）
　　　　　↓
　（関係ないというより、可測か非可測かで論じる対象ではない）

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/24(月) 11:24:10.37

>>55
＞４）ポイントは、無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで
＞　その有限次元ベクトルたちの”次元の大小”の確率計算で、確率99/100を出して、自慢しているｗ
＞　それって、正当な数学になっているの？
＞　そこが一番の問題でしょ！

そこが一番の問題で、可測性は関係ないのであれば、
スレ主が本当に対象にすべきなのは前スレ>>581-583である。
まさしく、全ての事象が可測であり、しかも有限次元ベクトルたちの
”次元の大小”の確率計算で確率99/100を出しているからだ。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583

しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
すなわち、スレ主が本当に論じるべき対象からスレ主は逃げ続けている。

ここがスレ主の限界。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/24(月) 11:36:25.18

>>55 補足
>ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

この部分は、原文まま（さっき原文を確認した）
「Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系」？？

これって、今更だけど
「ヴィタリ集合は、R/Q(二つの無理数の差が有理数)で類別した完全代表系で、その完全代表系を区間[0,1]内にとった集合」
とでも書くべきでしょ？（下記ヴィタリ集合ご参照）

「Q/Z」は、R/Qの単純タイポと思いたいけど・・
”時枝さん、大丈夫？ ”非可測集合”のこと、理解して書いている？”
と、つい思ってしまうなｗ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。

R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u,v∈V,u ≠ vであれば v - u は必ず無理数である。

ヴィタリ集合は非可測である。これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/24(月) 11:48:17.18

＜遠隔レスすまん＞
前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/915
915 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 16:33:27.32 ID:ppRukeKx
決定番号の異常性かな
たぶん実際の決定番号みたら桁数も桁数の桁数も見たことも想像したことない大きな数になってると思うから
(引用終り)

１）現実問題としては、これよくわかる
２）数学の回答は、「数学において、無限の操作でも、それに掛かる時間は0として扱う」ってことでしょうね
３）典型例が、選択公理で、”いくらでも多くの無限集合たちから、一つの要素を選ぶ操作が（時間0で）可能だ”となる
４）しかし、コンピュータサイエンス系では、
　「一つの操作には、必ずある有限時間を要する」が、現実なのです（人間系でも）
５）そして、決定番号”見たことも想像したことない大きな数になってる”には、かなり同意です！

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/24(月) 12:05:32.41

>>58-59
スレ主は「可測性の話は関係ない」と主張しているにも関わらず、
なぜか可測性の話ばかりを繰り返している。

可測性は関係ないのであれば、スレ主が本当に対象にすべきなのは前スレ>>581-583である。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583

しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。

すなわち、本当に論じるべき対象からスレ主は逃げ続けており、逆に、
スレ主が自ら「関係がない」と言い放った可測性の話をいつまでも続けている。

やっていることが意味不明。ここがスレ主の限界。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/24(月) 12:20:37.60

>>55
>４）ポイントは、無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで
選ぶのは出題者。
出題者が選んで固定した後に回答者のターンとなる。
回答者から見たらただの定数。

>　その有限次元ベクトルたちの”次元の大小”の確率計算で、確率99/100を出して、自慢しているｗ
次元の大小の確率計算？なにそれｗ
決定番号は自然数だから大小関係が一位に定まり、単独最大の列はたかだか1列。
100列のいずれかをランダムに選んでその列を選ばなければ勝ち。よって勝率は99/100以上。
至極簡単。

>　それって、正当な数学になっているの？
至極正当な数学
中卒が誤解してるだけ

>　そこが一番の問題でしょ！
上記のような至極簡単な話をいつまで経っても理解できない中卒の頭の悪さが一番の問題！

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/24(月) 12:29:01.09

×一位　〇一意

>選ぶのは出題者。
>出題者が選んで固定した後に回答者のターンとなる。
>回答者から見たらただの定数。
出題者が実数列sを選んだとする。
回答者はsのことだけ考えればよい。s以外の実数列はまったく考えなくてよい。
回答者にとってsが選ばれる確率は1であり、条件付き確率を考える必要無し。考えたとしても確率1だから考えない場合と同じ結論。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/24(月) 20:55:33.03

>>58
>”時枝さん、大丈夫？ ”非可測集合”のこと、理解して書いている？”
>と、つい思ってしまうなｗ

＜ヴィタリ集合補足＞
１）ヴィタリ集合の非可測性の集合についての証明について、下記英文のwikipediaに詳しい
２）つまり、ヴィタリ集合Vを区間[-1,1]の有理数を全部挙げて、平行移動した集合から
　[0,1]⊆ ∪k V_k⊆ [-1,2]とできる
３）つまり、集合和 ∪k V_k には、区間[0,1]が含まれ（下記英文）、これは可測集合である
４）まとめると、非可測たるヴィタリ集合Vを可算個集めると、その中に（可測集合）区間[0,1]を含ませることができるし
　ヴィタリ集合Vは、（可測集合）区間[0,1]に含まれるし
　そして、もちろんヴィタリ集合Vの可算個の元を集めれば、それは可測である
５）よって、ヴィタリ集合Vは、それ全体として非可測なのであって、
　ヴィタリ集合Vを含む可測集合を構成可能であり、また、ヴィタリ集合の一部なら、可算部分なら可測だよ！

こんな事情なので、時枝氏の「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき！」>>55
だなんて、果たして、時枝氏は、これで「何を言いたかったの」かな？ｗ

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set
Vitali set
Non-measurability
A Vitali set is non-measurable. To show this, we assume that V is measurable and we derive a contradiction.
Let q_1,q_2,・・・ be an enumeration of the rational numbers in [-1,1] (recall that the rational numbers are countable).
From the construction of V, note that the translated sets V_k=V+q_k={v+q_k:v∈ V}, k=1,2,・・・ are pairwise disjoint, and further note that
[0,1]⊆ ∪k V_k⊆ [-1,2].
To see the first inclusion, consider any real number r in [0,1] and let v be the representative in V for the equivalence class [r]; then r-v=q_i for some rational number q_i in [-1,1] which implies that r is in V_i.

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/24(月) 22:11:59.63

>>63
そこをいくらつついても無駄だよ
時枝戦略の証明はその前までで完結しているから

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/24(月) 22:23:06.64

>>63
スレ主は「可測性の話は関係ない」と主張しているにも関わらず、
なぜか可測性の話ばかりを繰り返している。

可測性は関係ないのであれば、スレ主が本当に対象にすべきなのは前スレ>>581-583である。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583

しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。

すなわち、本当に論じるべき対象からスレ主は逃げ続けており、逆に、
スレ主が自ら「関係がない」と言い放った可測性の話をいつまでも続けている。

やっていることが意味不明。ここがスレ主の限界。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 10:51:54.16

前スレの最後の方で、下記の言い争いがあったけど
こんなやつと、論争したいやついる？
おれは、たまにオチョクルけど、まともには相手にしないよ！ｗｗｗ

（参考）
前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/915
915 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 16:33:27.32 ID:ppRukeKx
決定番号の異常性かな
たぶん実際の決定番号みたら桁数も桁数の桁数も見たことも想像したことない大きな数になってると思うから

928 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 17:40:50.75 ID:dBYBl8GO [14/37]
>>915
>決定番号の異常性かな
>たぶん実際の決定番号みたら桁数も桁数の桁数も見たことも想像したことない大きな数になってると思うから
なんの異常も無いじゃんｗ
自然数が従う定理に大きな自然数は従わないとでも？

930 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 17:43:15.35 ID:3OMYDiSB [6/51]
>>928
自然数がいかほど大きな桁数になろうが何の問題もない
そういうことが理解できない素人は数学に興味を持っても無駄だから
諦めてセックスでもしてろ　セックスしか能がない猿なんだから（嘲）
数学者は童貞でも猿よりは遥かに価値がある・・・数学的にはｗ

932 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 17:57:04.71 ID:dBYBl8GO [16/37]
>>930
それは>>915に言えやｗ

934 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 17:57:57.64 ID:3OMYDiSB [8/51]
>>932
915に言ってる　いちいち発狂すんなやセックス難民ｗ

935 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 18:00:57.23 ID:dBYBl8GO [17/37]
>>934
発狂してるのはアンカすらまともに書けないおまえなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 10:52:26.28

>>66
つづき

955 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 19:26:36.84 ID:dBYBl8GO [23/37]
>>950
自分でアンカ間違えといて逆ギレしたあげく勝手に発狂してらー
薬飲み忘れちゃダメだよ

961 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 19:34:18.05 ID:dBYBl8GO [24/37]
>>928としたのは>>915の間違いでした。ごめんなさい。
この一言が言えず逆ギレしたあげく発狂して喚き散らすのはなに？
人格障害？発達障害？ちゃんと病院行きな

964 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 19:38:16.16 ID:dBYBl8GO [25/37]
>>956
>アンカだけで判断するアスペの貴様が馬鹿ｗ
すごいねこの人
「悪いのは誤字を見抜けなかったおまえ、誤字した俺様は一つも悪くない」
だってさ
大丈夫かな、社会でやっていけるの？
病院行くべきだよ　周りがみんな迷惑してるよ
(引用終り)
異常

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 11:59:36.20

>>55 補足
(引用開始)
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.
(引用終り)

１）R^1は1次元数直線、R^2はxy2次元平面、R^3はxyz3次元立体空間、R^4は4次元時空、・・となる
２）では、可算無限次 R^N 空間は？　ユークリッド空間を単純に無次元に拡大すると、計量ベクトル空間にならない（内積が発散する）
３）普通は、R^Nの部分空間として、ヒルベルト空間などに制限して扱う（下記）
４）この視点で、「R^N →R^N/～の切断は非可測になる」とは、なんだろう？
５）ヴィタリ集合は、実数R中に定義されたルベーグ測度に対して、非可測集合になるということ
６）そもそも、R^N 空間に、どんな測度を定義しようというのか？まず、それが大問題でしょ！
７）「R^N/～の切断は非可測になる」には同意だが、”R^N 空間に定義する測度”をまず論じないと、数学的には無意味ですよね！ｗｗ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
ヒルベルト空間
ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。
これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 12:00:14.95

>>68
つづき

ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、関数解析学の実りある時代のさきがけとなった。
古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 L^2、自乗総和可能数列の空間 l^2、超関数からなるソボレフ空間 H^s、正則関数の成すハーディ空間 H^2 などが挙げられる。

ヒルベルト空間論の多くの場面で、幾何学的直観は重要である。例えば、三平方の定理や中線定理（の厳密な類似対応物）は、ヒルベルト空間においても成り立つ。
より深いところでは、部分空間への直交射影（例えば、三角形に対してその「高さを潰す」操作の類似対応物）は、ヒルベルト空間論における最適化問題やその周辺で重要である。

ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標（直交座標）によって特定できるのと同様に、座標軸の集合（正規直交基底）に関する座標によって一意的に特定することができる。
このことは、座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。
ヒルベルト空間上の線型作用素は、ほぼ具体的な対象として扱うことができる。
条件がよければ、空間を互いに直交するいくつかの異なる要素に分解してやると、線型作用素はそれぞれの要素の上では単に拡大縮小するだけの変換になる
（これはまさに線型作用素のスペクトルを調べるということである）。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%88%E9%87%8F%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93
計量ベクトル空間
内積と呼ばれる付加的な構造を備えたベクトル空間であり、内積空間（ないせきくうかん、英: inner product space）とも呼ばれる。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 12:00:32.81

>>66
>まともには相手にしないよ！ｗｗｗ
そうだね、中卒じゃ大卒の相手にならないだろうね

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 12:14:03.35

>>68
時枝戦略不成立は諦めたのかい？
そこつついても無駄だと忠告してあげたのに日本語読めなかった？
じゃ国語からやり直しだね

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 12:24:15.42

任意の実数列の決定番号が自然数であることさえ理解できれば時枝戦略成立は自明なんだけど、中卒の学力じゃ理解できないのだろうね
ま、それ以前に「固定」の意味も分からないし、問題文を正しく読むこともできないようだから、国語から勉強した方がいいね

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 13:16:04.11

>>68
＞７）「R^N/～の切断は非可測になる」には同意だが、”R^N 空間に定義する測度”をまず論じないと、数学的には無意味ですよね！ｗｗ

R^N には標準的な一様分布は存在しないが、[0,1]^N なら一様分布が存在する。
よって、[0,1]^N を使えばよい。これでも時枝記事の不思議さは失われない。
そして、使用する確率空間を全て明示したのが前スレ>>581-583である。
もちろん、>581-583では [0,1]^N 上の一様分布を用いている。

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583

従って、スレ主が本当に対象にすべきなのは>581-583である。
しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。

すなわち、本当に論じるべき対象からスレ主は逃げ続けており、逆に、
スレ主が自ら「関係がない」と言い放った可測性の話をいつまでも続けている。

やっていることが意味不明。ここがスレ主の限界。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 13:35:13.26

>>69
どうしても

(★) lim[m→∞] (選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満である確率) ＝ 0

を導出したくて仕方がないスレ主、今度はヒルベルト空間を持ち出して
何かを画策しているようだが、それでも(★)は示せない。
なぜなら、前スレ>>581-583がスレ主の主張の反例になるからだ。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583

より簡単な具体例としては、>>50でもよい。>>50の設定ならダイレクトに

lim[m→∞] (選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満である確率) ＝ 1

が示せているので、ヒルベルト空間を使ったところで、原理的に(★)は示せない。
このように、スレ主の屁理屈はスレ主が意図していなかった別の具体例にも適用できてしまい、
スレ主の主張への反例として機能する。すなわち、スレ主の矛盾が露呈する。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 15:47:20.70

>>73
>R^N には標準的な一様分布は存在しないが、[0,1]^N なら一様分布が存在する。
>よって、[0,1]^N を使えばよい。これでも時枝記事の不思議さは失われない。

だから、それって、現代数学では
下記の琉球大杉浦　誠 P9
”無限個の確率変数の族 {Xλ}”
i.i.d.＝独立同分布

つまり、∀i∈N 確率変数Xiが一様分布[0,1]に従う
で終わっていますｗｗ（cf P18）

時枝？お呼びじゃないよ！ｗｗ
下記琉球大杉浦誠を、百回音読してねｗｗｗ

（参考）
http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~sugiura/
杉浦　誠のページ琉球大学理学部数理科学科
http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~sugiura/2020/prob2020b_text.pdf
確率統計学 I
杉浦　誠
2020 年 11 月 24 日
P9
1.4 確率変数の独立性
(2) 無限個の確率変数の族 {Xλ} が独立であるとは、その任意の有限部分列 Xλ1, . . . , Xλq が独立であるとき
にいう。
P18
例 2.7 (株式投資) ある株価の月ごとの成長率が確率変数で X1, X2, . . . (n ヶ月目に n ? 1 ヶ月目に比べて
Xn 倍になる) と表せるとする。
ここでは、簡単のため X1, X2, . . . を区間 (a, b) (0 < a < 1 < b) の値をとる i.i.d.
とする。(i.i.d. は独立で同分布に従う independently, identically distributed の略。)
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 16:17:41.13

>>75
＞つまり、∀i∈N 確率変数Xiが一様分布[0,1]に従う
＞で終わっていますｗｗ（cf P18）

それでいいんだよ。同じ意味だから。
確率空間を明記すると、[0,1]^N の一様分布(前スレ>>396)として表現できる。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/396

逆に、確率空間を明記せずに表現すると「 [0,1]の一様分布に従う iid 確率変数 Xi (i≧1) 」と表現できる。

どちらも同じ意味。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 16:21:49.23

>>75
＞時枝？お呼びじゃないよ！ｗｗ
＞下記琉球大杉浦誠を、百回音読してねｗｗｗ

そのとおり。スレ主が本当に論じるべき対象は前スレ>>581-583である。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583

しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。

スレ主は「時枝はお呼びじゃない」と言いつつも、
本当に論じるべき対象からは逃げ続けている。

一体なにがしたいのか意味不明。スレ主、そろそろ数学から引退すべきだなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 16:35:12.30

前スレ>>581-583が、いかにスレ主の意向に沿った設定であるかを、以下で再確認しよう。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583

・スレ主は、[0,1] の一様分布に従う iid 確率変数 Xi (i≧1) を使いたい。
　同じことだが、[0,1]^N 上の一様分布(前スレ>>396)を使いたい。
　 → 前スレ>581-583では、まさしくそれが使われている。

・スレ主は R[[x]] と R[x] を使いたい。
　 → 前スレ>581-583では、まさしくそれが使われている。

・スレ主は、出力される100個の決定番号が固定される状況が気に入らない。
　 → 前スレ>581-583では、出題を固定しても100個の決定番号はランダム。これはスレ主にとって好都合。

・スレ主は、「時枝記事では可測性の話は本質的ではない」と主張している。
　 → 前スレ>581-583では、まさしく可測性の話が焦点にならない(ルベーグ非可測集合が出てこないので)。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 16:37:37.24

このように、前スレ>581-583では、スレ主の不満点が完全に解消されている。
よって、スレ主が本当に論じるべきなのは>581-583である。
しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
なぜなら、その>581-583では、「回答者の勝率は 99/100 以上」だからだｗ

スレ主は、

「自分の不満点を解消した設定を考えれば、回答者の勝率はゼロになるだろう」

と目論んでいるわけだが、現実は逆であり、
むしろ回答者の勝率は時枝記事と同じく 99/100 以上になるのだ。

スレ主、これにて詰みである。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 18:22:02.41

>>75
>だから、それって、現代数学では
>下記の琉球大杉浦　誠 P9
>”無限個の確率変数の族 {Xλ}”
>i.i.d.＝独立同分布
>つまり、∀i∈N 確率変数Xiが一様分布[0,1]に従う
>で終わっていますｗｗ（cf P18）
だから箱の中身を確率変数とする戦略は勝つ戦略ではないので
「勝つ戦略はあるでしょうか?」との問いに対し完全にナンセンス
と何度も何度も言ってるんだが日本語分からない？なら小学校の国語からやり直せ

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 18:24:23.37

中卒はまず小学校の国語を履修しろ
日本語が分からないなら数学板に来るのは時期尚早

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 18:55:30.66

>>80
箱の中身をどうするかは出題者側の自由だよね
出題者が箱の中身をランダムに決めて自分もその数を確認しなければ箱を先に閉じても確率変数として扱う以外なくなるのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 19:10:01.39

>>82
>箱の中身をどうするかは出題者側の自由だよね
もちろん

>出題者が箱の中身をランダムに決めて自分もその数を確認しなければ箱を先に閉じても確率変数として扱う以外なくなるのでは？
ぜんぜん
なんでそんな馬鹿な考えに至ったの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 19:20:05.76

>>82
>出題者が箱の中身をランダムに決めて自分もその数を確認しなければ箱を先に閉じても確率変数として扱う以外なくなるのでは？
出題者が箱の中身をランダムに決めたら箱の中身を確率変数としない時枝戦略は成立しないと言ってる？
じゃあ記事のどこかが間違ってるのね？それはどこ？

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 19:22:53.31

すべての否定派の共通点
記事のどこがどう間違っているのかまったく言及しない
（但し時枝戦略成立証明以外の部分は成否に無関係なので除く）

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 19:33:10.42

>>83
箱を閉じるまでは出題者側のターンでしょ
ランダムに実数を入れてまあ実数全体だと厄介だから[0,1]の区間の実数にするか
それで実数値は確認しないで箱を閉じる
後は回答者側のターンだから好きにして下さい
と言ってるだけ

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 19:41:48.54

>>86
>箱を閉じるまでは出題者側のターンでしょ
もちろん

>ランダムに実数を入れてまあ実数全体だと厄介だから[0,1]の区間の実数にするか
>それで実数値は確認しないで箱を閉じる
>後は回答者側のターンだから好きにして下さい
>と言ってるだけ
何を主張したいの？
時枝戦略が成立しないと主張したいなら、記事のどこがどう間違ってるのか言ってみて

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 19:52:35.73

>>87
間違ってるなんて言ってないよ
出題者側の実数の入れ方を一つ提案しただけ

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 19:55:26.79

>>88
提案したところで時枝戦略によって勝率99/100で勝てるなら無意味
「はい、記事の通りです」と言ってるのと同じこと

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 22:15:36.82

>>75 補足

　>>2より
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Sergiu Hart Some nice puzzles:
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
(引用終り)

つまり、Sergiu Hart氏は、”the xi independently and uniformly on [0, 1]”と明記しているよ
ここで、”Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1”つまり、当てられないという（99/100は否定される）

また
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している

また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、
”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している

”without using the Axiom of Choice.GAME2”なので
非可測集合も使っていない

つまり、Axiom of Choiceと非可測集合とは、
不思議が起きる雰囲気を”ほのめかす”目くらましです

（Axiom of Choiceや非可測集合をほのめかして、
　いかにも不思議な定理の雰囲気づくりをしている。
　それらは、単なる目くらましですｗ）

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 22:17:46.16

>>88
ありがとうね

へんな、ヤクザみたいなのがいる
インネンつけて、からんでくるから

まともに相手しないように
また、からまれても、気にしないように

適当にスルーが
一番の処方箋ですｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 23:04:33.58

>>90
>When the number of boxes is finite
だから箱入り無数目とはまったく別ものだが、それがどうかしたか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 23:08:48.97

>>91
なるほど
そうやって数学からスルーしてるから一生馬鹿のままなんですね？

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 23:10:50.27

>>75 補足
>>R^N には標準的な一様分布は存在しないが、[0,1]^N なら一様分布が存在する。

非正則分布を成すのは
決定番号の方ですよ

つまり、決定番号には上限がない
かつ、減衰しない

対して、ガウス分布（正規分布）は
その範囲には、上限も下限もないが
指数関数的に減衰する
従って、全事象を１にする
確率の公理に適合する

一方、区間[a,b]の一様分布は
上限と下限がある
減衰はしないが
全事象を１にする
確率の公理に適合する

お分かりかな？ｗ

(参考)
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/uniform.html
一様分布
　確率変数の値の如何に関わらず確率密度関数が一定の値をとるような分布を一様分布と呼び、不確かさ評価のときにしばしば出てくる重要な分布の一つです。通常、変数の値は限られており、たとえば下限がで上限がとすると、確率の総和は1になるという制約から、確率密度関数（以下略）

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 23:13:16.81

>>93
いや、逆だよ

数学科卒を鼻に掛けるバカがいて
時枝が何年も理解できないやつ

そういうのがいるから
こっちが、光るんだよｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 23:14:25.43

>>90
あなたは http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf の Theorem 1 を
正しいと思っているのか、間違っていると思っているのか、どっちなの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 23:26:33.20

>>82
>箱の中身をどうするかは出題者側の自由だよね
>出題者が箱の中身をランダムに決めて自分もその数を確認しなければ箱を先に閉じても確率変数として扱う以外なくなるのでは？

横レスだが
マージャンで、テンパイした
上がり牌は、自分には分かっている
しかし、相手には自分の手の内が見えないから、相手からは確率なんだよ

ポーカーでも同じだ
自分の手の内は見えているが、相手の手の内見えないから、確率なんだ

逆に、相手から見たときも同じで
だから、ゲームが成り立つ

つまり、ポーカーで強い手が出来た
多分勝てると強気で攻める

逆に弱い手の時どうする？
ブラフという手法がある

ブラフという手法が通用するのは
相手からは、こちらの手の内が見えず確率状態だからだよ

https://wkwkcorp.com/poker-bluff/
ワクワクコーポレーション
ポーカーのブラフとは？テクニック・種類や使い方を解説！世界大会で見せたプロの神ブラフも！
2022年7月1日

この記事ではより勝てるプレーヤーにステップアップするために、ブラフへの理解度を高める内容を詳しく解説します。

この記事でわかること
ブラフの意味
ブラフに必要なテクニック
ブラフの例
ポーカープロのブラフ
ブラフキャッチの意味とコツ
ポーカーでブラフするときの注意点
ポーカーのブラフはとても大事なスキルなので、ぜひ最後まで読んで参考にしてください。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 23:28:24.56

>>96
>あなたは http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf の Theorem 1 を
>正しいと思っているのか、間違っていると思っているのか、どっちなの？

当然、間違っている
思っているではない
数学的に、間違っている！（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 23:34:33.35

>>94
>非正則分布を成すのは
>決定番号の方ですよ
出題列が固定される⇒100列が固定される⇒100列の決定番号が固定される、つまり定数
と言ってるんだが、日本語が分からない？なら小学校の国語からやり直し

>つまり、決定番号には上限がない
定数に上限もクソも無い
と言ってるんだが、日本語が分からない？なら小学校の国語からやり直し

>かつ、減衰しない
定数に減衰もクソも無い
と言ってるんだが、日本語が分からない？なら小学校の国語からやり直し

数学以前、小学校の国語からやり直し

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 23:38:29.43

>>95
数学からスルーしてなければ
記事原文のどこがどう間違ってるのか示せるはずだが
なぜ示さない？

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/25(火) 23:51:38.61

>>98
それなら、 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf の Theorem 1 の証明の
どこが間違ってるのか指摘して

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/26(水) 00:11:49.48

>>97
麻雀やポーカーでは牌や札の数も中身の種類の数も有限
箱入り無数目では箱の数も箱の中身の種類の数も無限
game2ならともかく、箱入り無数目を麻雀やポーカーから類推してもナンセンス

箱入り無数目で類推がきくのは時枝戦略の列の選択部分
なぜなら列の数も列の中身の種類の数（アタリ/ハズレの2種類）も有限だから
要するに何を確率変数に取るかが異なっている

そもそも麻雀やポーカーで類推できるなら数学セミナーの記事にならない
いかにも中卒らしいおバカな考え

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/26(水) 00:12:53.53

>>98
>当然、間違っている
>思っているではない
>数学的に、間違っている！（＾＾
妄想激しいね

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/26(水) 12:00:02.92

>>103
ID:5o56ZvAH氏ね
新し人なのかな？
何年か前にタイムスリップしたような

時枝記事>>1を議論した初期は、あなたみたいな人多かったよ
しかし、多くの人は、大学レベルの確率論を学んで、「時枝不成立」で納得したと思う

時枝氏が間違えたくらいだから、まあ、仕方ない面はあるけど
いい機会だから、下記をちょっと説明するよ

１）まず、現代数学の確率論では、有限個の確率変数族 X1,・・,Xn で
　iid（独立同分布）を仮定することができて、
　例えば、１回の試行でサイコロを振って、出た目を箱に入れることは扱えて
　どの箱も、的中確率は1/6 （>>90のSergiu Hart氏のP2 Remarkの通りです）
２）さらに、有限個→可算無限に拡張できて、同じ扱いになる
　（現代数学の確率論のiidで。実は、連続無限も可。
　　Xnの代わりに時間tを使い Xtなどと書くこともできる）
　　数学としては、ここで結論出ているよねｗ
３）さて、時枝氏の数当て原理は
　a)可算無限の数列のしっぽの同値類で
　　出題された数列に対して、
　　同じ同値類に属する参照数列（同値類の代表）を取ると
　　二つの数列はしっぽが共通なので、
　　参照数列の共通しっぽ部分を見れば、
　　問題の数列のしっぽ部分が、箱を開けずに分かるという
　b)二つの数列である番号nより先の部分が一致するnを、
　　決定番号と呼び、nをなんらかの手段で得ることができれば
　　共通しっぽ部分が分かり、上記a)項が使えることになる

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/26(水) 12:00:32.80

>>104
つづき

　c)そこで時枝記事は、このような二つの可算無限数列の組を
　　100組作る。1組を問題列の組として（この決定番号をdとする）、
　　他の残り99個の組の決定番号の最大値を得て（これをdmax99とする）
　　”d＜=dmax99”と出来るという
　d)問題列の組で、出題された列のdmax99+1番目以降の箱を開けて
　　その属する同値類を知り、
　　上記a)の参照数列（同値類の代表）を知り
　　代表のdmax99の箱の数が、出題のdmax99の箱の数が一致するので
　　そうなれば、dmax99の箱が的中になる
　e)時枝記事では、”d＜=dmax99”となる確率を99/100と計算する
　f)問題は、このようにして得られた確率99/100が正当かどうかだ？
　g)>>55に書いたが
　　可算無限列→形式的冪級数→しっぽの同値類＝多項式環という流れで
　　本質的に、可算無限列から無限次元 F線形空間を扱うことになり>>47
　　従って、有限の値の不等式 ”d＜=dmax99”は、有限次元空間の話だよ
　　だから、無限次元内の有限次元空間の数値（次元）を使っているので、
　　確率99/100は条件付き確率であって、条件部分の確率は0であり
　　結局、全体として、0*(99/100)=0 ってことですよ

まあ、大学レベルの確率論を学んでないと、
ここは難しいよね

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/26(水) 12:29:13.06

>>105
回答者の数当ては出題列が固定されている前提。
何故なら回答者のターンは出題列が固定された後に始まるから。記事をよく読め。
よって出題列がsである確率は1であり、勝率は少なくとも1×(99/100)=99/100

と、何度も何度も何度も何度も言ってるのに日本語分からんの？なら小学校の国語からやり直せ

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/26(水) 12:46:59.55

>>105 タイポ訂正

　　代表のdmax99の箱の数が、出題のdmax99の箱の数が一致するので
　　　　　↓
　　代表のdmax99の箱の数と、出題のdmax99の箱の数が一致するので

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/26(水) 13:16:11.57

>>106
>よって出題列がsである確率は1であり、勝率は少なくとも1×(99/100)=99/100

時枝懐疑派は、
みんな「出題列がsである確率は1」を疑い否定している

実際、それには確率論的証明がない
つまり、確率論では、実数の集合Ｒから、
一つの実数r∈Ｒをランダムに選ぶ確率は0だ

しかし、代数学なら、「実数の集合Ｒから、一つの実数r∈Ｒを選ぶ」として何の問題もないし
同様に、解析学でも、「実関数f：r→f(r)｜ r,f(r)∈Ｒ」などとして、何の問題もない

ここらの頭の切り替えは、
大学レベルの確率論を学んでないと、
ここは難しいよねｗｗ(>>105)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4

スレタイ箱入り無数目を語る部屋4