スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/1
（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
つづく つづき
mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
つづく つづき
だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
(引用終り)
テンプレは以上です 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/885
補足
さて纏めよう
１）Mを自然数とする
区間[0,M]を100倍にして、区間[0,100M]を考える
区間[0,M]も区間[0,100M]も一様分布とする
２）dが自然数として、
dは区間[0,100M]内で一様に存在するとする
いまdが区間[0,M]内に存在する
即ち、0<d<M となる確率は 1/100だ
３）100<α として、100→α置き換えることができる
0<d<M となる確率は 1/αとなる
４）上記は、正則分布[0,αM]の場合だ
α→∞とすると、非正則分布だ
そして、確率は 1/α→1/∞＝0となる
５）つまり、確率論で、
非正則分布たる自然数の集合Ｎ全部をとると
有限の区間[0,M]で、確率99/100を得ても
それは条件付き つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって
全体としては
(99/100)*1/∞＝0なのです
これが、時枝トリックの種明かしです
”固定”だとか”定数”とか言っても
それは条件付き つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって
全体としては
(99/100)*1/∞＝0なのです >>5
世論調査で考える。日本人が可算無限人いるとする。
それぞれの日本人には 1,2,3,… と順番に背番号を与える。ここでは、
・ 背番号1の日本人のみ「不支持」で、他の日本人は全て「支持」である
というケースを考える。この場合、100人の日本国民を任意に選ぶと、
背番号の1の日本人が含まれてない場合には、その100人の中での支持率は 100％ であり、
背番号1の日本人が含まれている場合には、その100人の中での支持率は 99％ である。すなわち、
(☆)「あらゆる全ての100人の日本国民の組み合わせについて、その100人の中での支持率は99%以上である」
という性質が成り立つ。しかし、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ 今回は日本国民が可算無限人いるという設定なのだから、非正則分布たる自然数の集合N全部をとると
有限の区間[0,M]で「選んだ100人の中での支持率が99％以上」という確率を得ても、それは条件付き
つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって、全体としては (99/100)*1/∞＝0 なのです。
このように、スレ主によれば、全体での支持率はゼロということになる。
しかし、今回の仮定は「背番号1の日本人のみ不支持」なのだから、全体での支持率がゼロはあり得ない。
こうして、スレ主のトンデモ論法は崩壊する。 スレ主がどこで間違えたのかは明白。単純に確率の計算の仕方がおかしいのである。
前スレで散々指摘しているのだが、ここに再掲しよう。
閉区間[0,1]の中からランダムに1つ実数を選んで x とする。x＞1/3 ならスレ主の勝ちで、x≦1/3 ならスレ主の負けとする。
このとき、スレ主の勝率は 2/3 であるが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ 閉区間 [0,1] の中からどんな x を選んでも、その x という一点は閉区間 [0,1] の中で確率ゼロである。
・ となれば、例えばの話として、もし x＝0.51 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.51 が起こる確率はゼロである。
・ 他の例としては、もし x＝0.9 ならスレ主の勝ちだが、そもそも x＝0.9 が起こる確率はゼロである。
・ 同じように、a∈(1/3, 1] のとき、もし x＝a ならスレ主の勝ちだが、x＝a が起こる確率は a ごとに確率ゼロである。
・ このように、スレ主が勝つような「x＝a」は、確かにその「x＝a」が発生しさえすればスレ主の勝ちなのだが、
そもそも「x＝a」が発生する確率自体が a ごとに常に確率ゼロになっている。
・ つまり、スレ主が勝つ確率は、確率ゼロの条件下での条件付き確率にすぎない。
・ ゆえに、スレ主が勝つ確率は実際にはゼロである。勝率 2/3 なんて大嘘である。実際には (2/3) * 0 ＝ 0 である。
これがスレ主の言っていること。何が間違っているのかは明白で、単純に確率の計算方法が間違っている。
つまり、時枝記事が間違っているのではなく、スレ主が確率の計算を間違えているだけ。 >>6
>しかし、今回の仮定は「背番号1の日本人のみ不支持」なのだから、全体での支持率がゼロはあり得ない。
確率論分かってないね
１）宝くじで、当りは1枚のみ。全体で100枚なら、当りの確率1/100
２）全体でｎ枚なら、当りの確率1/ｎ （ねんのため、ｎ＞100とする）
３）ｎ→∞の極限を考える（非正則分布になる）、当りの確率1/ｎ→0
４）つまり、当りの確率0は、当りくじの存在を否定するものではない！
（もし当たったら、人はそれを奇跡と呼ぶ） >>7
その批判は、全く的外れ
下記の公理的確率論を、百回音読してくださいｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96
確率論
公理的確率論
「確率の公理」も参照
現代数学の確率論は、アンドレイ・コルモゴロフの『確率論の基礎概念』（1933年）[4]に始まる公理的確率論である。この確率論では「確率」が直接的に何を意味しているのかという問題は取り扱わず、「確率」が満たすべき最低限の性質をいくつか規定し、その性質から導くことのできる定理を突き詰めていく学問である。この確率論の基礎には集合論・測度論・ルベーグ積分があり、確率論を学ぶためにはこれらの知識が要求される。公理的確率論の必要性に関しては確率空間の項を参照。
現在、確率論は解析学の一分野として分類されている。特にルベーグ積分論や関数解析学とは密接なつながりがある。確率変数が可算型や連続型の場合でも、公理的確率により解析的に記述できるようになる。また、確率論は統計学を記述する際の言語や道具としても重要である。 >>8
文章をちゃんと読めてないね。今回の仮定は「背番号1の日本人のみ不支持」(他は全員支持)
なのだから、宝くじで例えるなら、「外れは1枚だけ」ということ。具体的には次のようになる。
(1) 宝くじで、1枚を除いて全て当たり。全体で100枚なら、当たりの確率 99/100
(2) 全体でｎ枚なら、当りの確率 (n－1)/ｎ （念のため、ｎ＞100とする）
(3) n→∞とすると、当りの確率 (n－1)/n → 1 である。
このように、当たりの確率は 1 になる。ところが、スレ主の屁理屈だとゼロになる。
だからスレ主がおかしいということ。 宝くじが可算無限枚あるとする。それぞれの宝くじには、1,2,3,… と順番に番号を与える。ここでは、
・ 番号1の宝くじのみ「ハズレ」で、他の宝くじは全て「当たり」である
というケースを考える。この場合、100枚の宝くじを任意に選ぶと、
番号の1の宝くじが含まれてない場合には、その100枚の中での当選率は 100％ であり、
番号1の宝くじが含まれている場合には、その100枚の中での当選率は 99％ である。すなわち、
(☆)「あらゆる全ての100枚の宝くじの組み合わせについて、その100枚の中での当選率は99%以上である」
という性質が成り立つ。しかし、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ 今回は宝くじが可算無限枚あるという設定なのだから、非正則分布たる自然数の集合N全部をとると、
有限の区間[1,M]で「選んだ100枚の中での当選率が99％以上」という確率を得ても、それは条件付き
つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって、全体としては (99/100)*1/∞＝0 なのです。
このように、スレ主によれば、全体での当選率はゼロということになる。
しかし、今回の仮定は「番号1の宝くじのみ外れ」すなわち、番号1以外の宝くじは全て当たりなのだから、
番号1～番号M の宝くじの中での当選率は (M－1)/M であり、M→∞ とすれば当選率は 1 に収束する。
こうして、スレ主のトンデモ論法は崩壊する。 スレ主がどこで間違えたのかは明白。単純に確率の計算の仕方がおかしいのである。具体的には
＞ それは条件付き つまり ”1/α→1/∞＝0”下での確率であって、全体としては (99/100)*1/∞＝0 なのです。
ここが間違っている。スレ主はここで「確率ゼロの条件下での条件付き確率だから、全体としてはゼロなのだ」
と主張しているのだが、これこそが間違いである。そして、この間違え方は>>7と同じ。
スレ主は>7を「的外れだ」と言っているが、逆である。的を得ているのだ。スレ主がそのことに気づいてないだけ。
まあ、>>11(宝くじバージョン)をちゃんと読めば、スレ主も自身の間違いに気づくであろう。 >>8 補足
> ３）ｎ→∞の極限を考える（非正則分布になる）、当りの確率1/ｎ→0
＜非正則分布についての補足＞
(参考)
箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/834 より
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc
2020/04/14
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布?
ベイズ統計
ライター：y0he1
非正則な分布とは？一様分布との比較
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありません
https://kuboweb.github.io/-kubo/log/2010/img05/BayesianInference/chapter6.pdf
Link and Barker (2010) 輪読@北海道大学 Part1. 第 6 章 Prior 1
Chapter 6. Prior
2010/5/29 (Sat.) 飯島勇人†
P8
6.2.2 Improper priors
一様事前分布は、パラメータが有限の範囲を持つ時に、適切と考えられる値が特に存在しないと
きに有効である。この考えを無限に拡張することはよいように思われるが、無限の範囲を持つ一様
分布は不可能である。improper prior（非正則事前分布）という考えを導入する必要がある。
(引用終り)
要するに、非正則分布は、例えば、一様分布の範囲を無限に広げた分布である（一様事前分布）
範囲が無限であっても、下記の正規分布のように、指数関数的に減衰する場合は、積分は発散せず、正当に扱える
類似で、裾の重い分布がある
分布の裾が、xの-1乗より早く減衰すれば、積分は発散しない
（積分 ∫x=1～∞ x^-1 dx が発散して∞になることは、よく知られている）
つづく >>13
つづき
しかし、分布の裾が減数しない、例えば上記 一様分布の範囲を無限に広げた分布（一様事前分布）
は、積分が発散して、確率の和（つまり全事象）が1にならない
よって、通常の確率論の外になる
時枝の決定番号に、同じ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83
正規分布
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
(引用終り)
以上 おバカのスレ主のために状況を整理すると、次のようになる。
>>11と同じく、番号1の宝くじのみハズレで、その他は全て当たりとする。
・ 宝くじ全体の中から100枚の宝くじを任意に選ぶと、その100枚の中での当選率は99％以上である。
・ さて、M≧100 を任意に取る。
・ 番号1～番号Mの M 枚の中から、100枚の宝くじを任意に選ぶ(全部で M_C_100 通りの選び方がある)。
・ "選んだ100枚の中での当選率" は、既に述べたように99％以上である。
・ 一方で、"番号1～M 全体での当選率" は、明らかに (M－1) / M である。
・ M → ∞ とすると、(M－1) / M → 1 なので、宝くじ全体での当選率は 1 である。
ご覧のとおり、スレ主が言うような「確率ゼロの条件下での条件付き確率」なんて出現しない。
ところが、スレ主の屁理屈は一般的に通用する屁理屈になっているので、
今回の設定でも通用してしまい、「宝くじ全体での当選率はゼロ」となってしまう。 >>14
＞よって、通常の確率論の外になる
＞時枝の決定番号に、同じ
同じではない。決定番号の写像 d：[0,1]^N → N はルベーグ非可測なのであって、非正則分布なのではない。
ルベーグ非可測であることと非正則分布であることは別物。
スレ主は「写像 d は非正則分布を成す」と言っているが、実際には
「 N上に非正則分布の構造を人間が勝手に定義できる」
と表明しているだけである。
そして、人間が勝手に非正則分布を定義できるからと言って、時枝記事でも非正則分布が使われているとは限らない。
時枝記事でも使われていると主張するためには、時枝記事の中で非正則分布を代表した議論が存在しなければならない。
ところが、時枝記事では非正則分布を「代表しない」議論のみが存在する。
よって、時枝記事では非正則分布は使われていない。 >>13-14 補足
>分布の裾が減数しない、例えば上記 一様分布の範囲を無限に広げた分布（一様事前分布）
>は、積分が発散して、確率の和（つまり全事象）が1にならない
>よって、通常の確率論の外になる
>時枝の決定番号に、同じ
１）時枝の決定番号は、上限がなく、その裾は減衰しない
２）よって、非正則分布を成す
３）このような非正則分布を使う確率計算は、ドツボに嵌まる可能性がある
４）それが、時枝記事だ
５）つまり、決定番号dが、区間[0,M]内に存在する確率は0 （>>5に示した通り）
６）だから、区間[0,M]内の決定番号を使った確率計算で、99/100を得ても
それは条件付き確率であって、実際は、(99/100)*1/∞＝0なのです（>>5に示した通り）
まあ、それ以外にも
非正則分布の二つの確率変数X1,X2との大小比較確率が、
確率論として正当化されうるかどうか？
そういう論点もありだろうね >>17
その屁理屈は「100枚の封筒」(前スレの>>499)でも通用してしまい、
回答者の勝率はゼロになってしまう。今ここで、設定をおさらいしておこう。
100枚の封筒があって、どの封筒にも確率 1/2^k で 4^k ドル入っているとする(k≧1)。
k番目の封筒の中身を d_k とする。回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選び、
その後で100枚の封筒を一斉に開ける。選んだ i に対する d_i が
d_i ＞ max{d_j｜1≦j≦100, j≠i} を満たしていたら回答者の負けで、それ以外なら回答者の勝ち。
この設定では、回答者の勝率は 99/100 以上である。その算出方法は時枝記事と同じで、
100枚の封筒の中身 d＝(d_1,d_2,…,d_100) を固定してから回答者の勝率を計算する、という方針を取る。
厳密な計算は、前スレの>>690-693で既に示してある。これも簡単におさらいしておくと、
回答者が勝率するという事象を A とするとき、A の d における切片 A_d は
確率空間(I, pow(I), η)において η(A_d) ≧ 99/100 を満たし、
よってフビニの定理から P(A) ≧ 99/100 を得る、という手順である。
ともかく、100枚の封筒では、回答者の勝率は確実に 99/100 以上である。 ところが、スレ主の屁理屈によると、次のようになる。
・ f：N → N を f(k)＝4^k と定義すれば、どの封筒にも確率 1/2^k で f(k) ドル入っている(k≧1)。
・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
・ このような非正則分布を使う確率計算は、ドツボに嵌まる可能性がある。
・ i番目の封筒の中身 d_i は、何らかの k_i∈N に対して d_i ＝ f(k_i) という形に表せるが、
この d_i が区間[0,M]内に存在する確率は0である
・ だから、区間[0,M]内の f(*) を使った確率計算で 99/100 を得ても、
それは条件付き確率であって、実際は、(99/100)*1/∞＝0である。
このように、スレ主の屁理屈は100枚の封筒でも通用してしまい、回答者の勝率はゼロになってしまう。 スレ主がどこで間違えたのかは明白である。100枚の封筒の場合だと、
＞ ・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
＞ ・ このような非正則分布を使う確率計算は、ドツボに嵌まる可能性がある。
ここが間違っているのである。簡単に言えば、スレ主は下記の2つを混同しているのである。
(1) N上には非正則分布の構造を人間が勝手に定義することができる。
(2) 写像 f：N → N には上限がない。
先に(1)を適用して、N上に非正則分布を勝手に導入してしまった場合には、
f(*)にも非正則分布の構造を導入することができる。
ところが、先に(2)を用いても、それはただ単に「 f の値域には上限がない」という
素朴な事実を述べているだけであって、N上の非正則分布とは何の関係もない。
すなわち、(2)から出発しても、N上の非正則分布は導出できない。 ここでスレ主は、(2)のような「上限がない」という性質だけから、
N上の非正則分布が導出できると勘違いしているのである。
なぜスレ主は、そのような勘違いから いつまでも抜け出せないのか？
これも簡単である。まず前提として、スレ主はN上の非正則分布を「先に」導入してしまっている。
スレ主はバカなのでその自覚はないだろうが、これは本当の話である。
スレ主は、自分でも気づかないうちに、暗黙のうちに、N上の非正則分布を「先に」導入してしまっている。
そして、先に導入しているからこそ、上限がない写像 f を見たときには、
「わたくしスレ主が先に導入していおいた非正則分布が、この写像 f に対しても "適用できる" じゃないか！」
という "発見" に繋がるのである。そして、写像 f に対して非正則分布が "適用できる" という脳内での経験を根拠にして、
「写像 f に上限がないことだけを用いて、N上の非正則分布が "導出できた" 」
と勘違いしているのである。残念ながら、それは非正則分布を "導出した" のではなくて、
スレ主が「先に」導入しておいた非正則分布を、後から写像 f に対して "適用した" だけである。 まとめると、次のようになる。
・ 写像の非有界性を用いても、非正則分布は導出できない。
・ スレ主は、写像の非有界性を用いて非正則分布を "導出した" と思っているが、その実態は、
スレ主が暗黙のうちに「先に」導入しておいた非正則分布を、後から非有界な写像に "適用しただけ" である。
・ "適用しただけ" なのに、スレ主は「非正則分布が "導出できた" 」と勘違いしている。 >>13-14
補足
１）非正則分布とは？
a)分布の範囲が無限（上限なし 又は下限なし、又は両方）
b)分布の裾が、xの-1乗より減衰が遅い>>13
このa)b)二つの条件を満たせば、
非正則分布ですよ
２）これは、数学的事実だからｗ
グダグダ言っても無駄だよｗｗ おバカなスレ主のために、もっと簡単な具体例を出そう。
写像 f：N → N を、f(k)＝ k (k≧1) と定義する。
また、1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。
よって、封筒の中身を d とするとき、何らかの k∈N に対して d＝f(k) と表せることになる。
さて、M≧100に対して、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率はいくつだろうか？
実際に計算してみよう。
d∈[1,M] が成り立つ確率を計算したいのだが、封筒の中身は確率 1/2^k で f(k) ドルなのだから、
これは結局、f(k)∈[1,M] を満たす k に対する 1/2^k の和を取ればよいことになる。
f(k)＝k だから、納1≦k≦M] 1/2^k が望みの確率となる。すなわち、
・ M≧100 に対して、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率は 納1≦k≦M] 1/2^k である
ということ。この確率は「正」であることに注意せよ。 文字化けしているので、一応修正。
× 納1≦k≦M] 1/2^k
〇 [k＝1～M] 1/2^k 一方で、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
・ 写像 f が非正則分布を成すことから、封筒の中身 d (＝f(k)) が閉区間[1,M]内に存在する確率はゼロである。
このように、スレ主の屁理屈によれば、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率はゼロになってしまう。 >>25
なぜかシグマが出力できないな。もう英語の sum でいいか。
× [k＝1～M] 1/2^k
〇 sum[k＝1～M] 1/2^k
まあ、文脈から分かるだろうけど。 >>13 補足
(引用開始)
＜非正則分布についての補足＞
(参考)
箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/834 より
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc
2020/04/14
非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布?
ベイズ統計
ライター：y0he1
非正則な分布とは？一様分布との比較
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありません
https://kuboweb.github.io/-kubo/log/2010/img05/BayesianInference/chapter6.pdf
Link and Barker (2010) 輪読@北海道大学 Part1. 第 6 章 Prior 1
Chapter 6. Prior
2010/5/29 (Sat.) 飯島勇人†
P8
6.2.2 Improper priors
一様事前分布は、パラメータが有限の範囲を持つ時に、適切と考えられる値が特に存在しないと
きに有効である。この考えを無限に拡張することはよいように思われるが、無限の範囲を持つ一様
分布は不可能である。improper prior（非正則事前分布）という考えを導入する必要がある。
(引用終り)
・要するに、”非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありません”とある通り
・コルモゴロフの確率公理の一つ ”確率の和が1”を満たせない
・従って、”非正則な分布”を確率計算に使うには、細心の注意が必要であって
・時枝記事のような無造作なことを行うと、おかしくなるのです（そもそも99/100はヘンです）ｗ スレ主、都合が悪すぎて>>24-27を完全スルーｗ
簡潔にまとめておこう。
写像 f：N → N を、f(k)＝ k (k≧1) と定義する。
また、1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。
よって、封筒の中身を d とするとき、何らかの k∈N に対して d＝f(k) と表せることになる。
このとき、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率は sum[k＝1～M] 1/2^k である(>>24)。
ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
・ 写像 f が非正則分布を成すことから、封筒の中身 d (＝f(k)) が閉区間[1,M]内に存在する確率はゼロである。
このように、スレ主の屁理屈によれば、封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率はゼロになってしまう。
結局、頭がオカシイのはスレ主なのであって、時枝記事は正しい。 >>17
>１）時枝の決定番号は、上限がなく、その裾は減衰しない
大間違い。
100列の決定番号の最大値が上限。
問われているのは100列の決定番号が定数として与えられた状況での数当て戦略だから。 >>30
>100列の決定番号の最大値が上限。
>問われているのは100列の決定番号が定数として与えられた状況での数当て戦略だから。
だから、条件付き確率でしょｗ>>17
例えば、マージャンで、役満をテンパイした
役満を上がれる確率は、こうだぁ～！
だけど、条件付き確率で、テンパイになる確率を計算しないとね
同様に、”100列の決定番号が定数として与えられた状況”
の確率計算をしないといけないのですｗ>>17 >>31
まとめよう
後の都合で、前スレから都築暢夫先生、梅谷武氏、柳田伸太郎先生をも、再録する
前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/459
多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大）
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html
2006年度 代数学1:講義ノート
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大 4 月 21 日
P2
例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、
F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し
たもの) になる。
P3
例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。
F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
証明. 略
(引用終り)
＜補足説明＞
1）
・形式的冪級数環R[[X]]と、多項式環R[X]との関係
R ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]で、R[[X]]はR[X]より真に大きい集合である
（ここらは、なかなか理解が難しいが。分からない人は専門書に当たって下さい）
https://pisan-dub.jp/doc/2011/20110114001/3_2.html
一変数多項式と形式的冪級数
著者:梅谷 武 2021-03-17
R上の形式的冪級数環をR[[X]]、多項式環をR[X]と書きます。このときR ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]という包含関係があります。また、{ Xi | i ∈Ｎ }はR[X]の基底であり、したがってR[X]はR-自由加群になっています。
つづき つづく
前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/601
P164から問題の解答がある。親切だね
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/index-j.html
柳田伸太郎 名古屋大学 大学院多元数理科学研究科
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/2022B1.html
2022年度春学期 現代数学基礎BI
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/22S/2022BI.pdf
2022年度 現代数学基礎BI 講義ノート
担当: 柳田 伸太郎
ver. 2022.07.27
Ｐ36
問題 2.2.9. 例 1.3.7 で扱った多項式空間 K[x], 例 1.3.8 で扱った形式的冪級数の空間 K[[x]], 問題 1.3.4 で
扱った Laurent 多項式の空間 K[x^±1], 問題 1.3.6 で扱った Laurent 級数の空間 K[x^-1, x]], 問題 1.3.7 で扱った形式的 Laurent 級数の空間 K[[x^±1]] を思い出す.
(1) 以下の部分空間の列がある事を示せ.
K[x] ⊂ K[[x]] ⊂ K[x^-1, x]] ⊂ K[[x^±1]], K[x] ⊂ K[x^±1] ⊂ K[x^-1, x]] ⊂ K[[x^±1]].
(2) K[[x]] ∩ K[x^±1] と K[[x]] + K[x^±1] を求め, それぞれが K[[x^±1]] の部分空間である事を確かめよ.
P38
例 2.3.5. 形式的冪級数の空間 K[[x]] (例 1.3.8) から I = N を添字集合とする直積 K^N =Πi∈N K への写像
ψ: K[[x]] -→ K^N, Σi=0～∞ fix^i -→ (fi)i∈N
は同型写像 (証明は問題 2.3.2). 例 1.3.3 より K^N は数列空間だから, 形式的冪級数の空間 K[[x]] と数列空間
K^N は同じ線形空間と見なせる事が分かる.
P58
多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元.
P106
問題 8.1.6. 多項式空間 K[x] の双対空間は形式的冪級数の空間 K[[x]] と同型である事を示せ。
つづき つづく
前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/705
もう既に書いたことだが
１）可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・を
形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・に写して考えることができる（>>601 柳田伸太郎 名大 ）
２）しっぽの同値類は、同じ同値類に属する形式的冪級数τ1,τ2で差を作ると
f(x)＝τ1-τ2 と多項式になる（等しいしっぽの項の部分が消える）
逆に、τ1＝τ2+f(x)と書ける。つまり、同じ同値類に属する形式的冪級数は、τ2と多項式f(x) の和に書ける
このことから、一つの同値類全体は、あるτ＋K[x] と書ける（K[x] は多項式環>>601で、 "τ＋K[x]"の+は、記号の濫用）
３）決定番号は、多項式f(x)の次数nのとき、n+1となる
（つまり、n+1以降が共通のしっぽ部分になる）
４）形式的冪級数環の空間 K[[x]]>>601と多項式環K[x] との関係は
多項式環K[x]を完備化すると K[[x]]になると考えることができる >>624 >>486-487
（ちょうど、有限小数環を完備化すると、無限小数たる超越数等を含む実数の集合になるのと同じ）>>624>>629
５）多項式環K[x]の中で、コーシー列が形成できて、それが例えば超越関数τに収束する。が、τには到達しない（寸止め状態（皮一枚残り））>>681
それは、可能無限状態で、いくらでも超越関数τに近い多項式が作れるってこと
６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、
いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681
７）だから、時枝記事のように、
同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした確率99/100の議論は、前提が間違っているってこと
つまり、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っているってこと
つづき つづく
別の視点では、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、
非正則分布を使った>>28
条件付き確率と考えることができる>>17
ってことだね
以上 >>35
固定された出題列から一意に定まる100列の決定番号は定数。
定数だから非正則分布は使っていない。反論があるなら記事原文からエビデンスを引用せよ。数学板は妄想を語る場ではない。
定数だからその決定番号の組となる確率は１。よって条件付き確率として考える必要は無い。考えたところで1×(99/100)=99/100。 >>36
>固定された出題列から一意に定まる100列の決定番号は定数。
だから、
条件付き確率と考えることができる>>17
ってことだね>>35 >>34
＞６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、
＞ いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681
これは前スレの>>727-734で反論済み。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/727-734
簡単に言えば、スレ主が言うところの「しっぽを無限小にできる」とは本来の無限小ではなく、
単なる単なるレトリック(エセ無限小)にすぎず、スレ主は「決定番号をいくらでも大きくできる」
としか言ってないということ。この場合、前スレ>>732の(1)の文章について、
・ K[[x]] が完備であっても、"(1)の文章は m→∞ の極限に関して完備ではない" (前スレ>>732)
という性質により、スレ主の目論見は失敗する。 >>35
＞別の視点では、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、
＞非正則分布を使った>>28
＞条件付き確率と考えることができる>>17
これは>>18-22と>>>>24-27で反論済み。 >>35
＞別の視点では、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、
＞非正則分布を使った>>28
＞条件付き確率と考えることができる>>17
おバカなスレ主のために、簡単な具体例を出そう。
写像 f：N → N を、f(k)＝ k (k≧1) と定義する。
また、1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。
よって、封筒の中身を d とするとき、何らかの k∈N に対して d＝f(k) と表せることになる。
問題：封筒の中身 d が閉区間 [1, 2M] に属するときの、d≦M が成り立つ確率はいくつだろうか？(条件付き確率)
具体的に計算しよう。求める確率は (d∈[1,M]である確率) / (d∈[1,2M]である確率) によって算出される。
よって、sum[k＝1～M] 1/2^k / sum[k＝1～2M] 1/2^k が求める確率である。
すなわち、(1－1/2^M) / (1－1/2^{2M}) が求める確率である。ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
・ 写像 f が非正則分布を成すことから、封筒の中身 d (＝f(k)) が閉区間[1,2M]内に存在する確率はゼロである。
・ よって、今回の確率は、確率ゼロの条件下での条件付き確率なので、どんな確率が算出されても、
最後にゼロを掛け算するのでゼロになる。つまり、求める条件付き確率はゼロである。
これがスレ主の言っていること。明らかに間違っている。 あと、結局スレ主は前スレ>>581-583に1回も反論できずに完全スルーしていたな。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583
スレ主の言い分が正しければ、この>581-583も「条件付き確率のもとで 99/100 を算出しているだけ」なので、
回答者の勝率はゼロになってしまう。しかし、>581-583では回答者の勝率は明確に 99/100 以上である。
なぜなら、使われる分布は全て明示してあるからだ。そして、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
スレ主がどこで間違えたのかは明白。>581-583の場合、使われる分布が明示してあるので、
決定番号に対する分布を「非正則分布」に差し替えることはできないのだ。ここがスレ主の間違いポイント。
しかし、スレ主によれば、非正則分布は「決定番号の性質から自動的に成立する分布」なので、
差し替えるまでもなく、自動的に非正則分布を使ってよいことになる。その結果、回答者の勝率はゼロとなる。
しかし、>581-583では回答者の勝率は明確に 99/100 以上である。
これはどういうことかと言えば、非正則分は「決定番号の性質から自動的に成立する分布」ではなくて、
あくまでもスレ主が勝手に非正則分布を持ち出しているだけ、ということ。
つまり、確率ゼロが導出されるのは、スレ主が非正則分布を勝手に持ち出したのが原因なのであって、
スレ主が勝手に間違えているだけ。 >>37
定数の意味が分からんの？
確率事象じゃない（強いて言うなら確率１）んだから条件付き確率を考えても無意味 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 」
⇒この時点で出題列は固定されている
「今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
⇒問われているのは、固定された出題列に対する数当て戦略
出題列が固定されている ⇒ 100列が固定されている ⇒ 100列の決定番号が固定されている
決定番号が非正則分布を成す？ 大間違い 公理的確率論では
壺の中のさいの目（固定されているが未知の目）と
これから振るさいの目とを
区別しないよ
大学の確率論の”おちこぼれ”さんは
理解できないみたいだねｗ
(参考)
https://math-fun.net/20210529/14336/
趣味の大学数学
高校数学から始める公理的確率論：標本空間、事象、確率とは
2021年5月29日 木村
今回は、集合を使って確率について捉え直すこと、公理的確率論：標本空間、事象、確率とは何なのかについて、高校レベルの例を用いて説明したいと思います。
目次
試行、結果、事象、確率とは
公理的確率論
定義
例
性質
一般化、発展的話題
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
確率の公理
コルモゴロフの公理は、1933年にアンドレイ・コルモゴロフが導入した、確率論の基礎となる公理である[1]。これらの公理は依然として確率論の基盤となっており、数学、物理科学、および現実世界の確率の事例の理解にとり重要である[2]。ベイズ確率を形式化する代替的アプローチは、コックスの定理（英語版）によって与えられる[3]。 おバカなスレ主のための、さらに簡単な具体例。写像 f：N → N を f(k)＝ k (k≧1) と定義する。
1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。ここで、
・ lim[M→∞] (封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率)
の値がどうなっているのかを調べよう。
まず、d∈[1,M] が成り立つ確率は、何度も述べたとおり sum[k＝1～M] 1/2^k である。
そして、lim[M→∞] sum[k＝1～M] 1/2^k ＝ 1 である。よって、
・ lim[M→∞] (封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率) ＝ 1
である。 ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
・ 写像 f が非正則分布を成すことから、封筒の中身 d (＝f(k)) が閉区間[1,M]内に存在する確率はゼロである。
少なくとも、M→∞ の極限値を取れば確実にゼロに収束する。
・ すなわち、lim[M→∞] (封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率) ＝ 0 である。
これがスレ主の言っていること。明らかに間違っている。 >>34 補足
(>>32-34より)
可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・
↓↑
形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・
↓↑
多項式 fn(x)＝b0+b1x+b2x^2+・・+bnx^n があって
しっぽが一致する同値類の二つの形式的冪級数τ、τ’の差
（τ’＝a'0+a'1x+a'2x^2+・・+a'nx^n+・・）
fn(x)＝τ-τ’=(a0-a'0)+(a1-a'1)x+(a2-a'2)x^2+・・+(an-a'n)x^n
b0=a0-a'0,b1=a1-a'1,b2=a2-a'2,・・,bn=an-a'n
つまり、τ＝τ’+fn(x)
（補足：しっぽが一致するから、差τ-τ’でしっぽが消える
n+1次以降が一致すると、τ-τ’からn次多項式fn(x)が出る
逆、同値類はτ’+fn(x)と書ける。fn(x)は、多項式環の任意の要素とできる ）
↓↑
多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元 F線形空間 >>32都築暢夫 >>33柳田伸太郎
(なお、n次多項式 fn(x)←→決定番号n+1 の関係があるよ)
さて、
3次元ユークリッド空間内で、2次元図形の体積は0
4次元ユークリッド空間内で、3次元図形の超体積は0
・
・
n次元ユークリッド空間内で、n-1次元図形の超体積は0
・
・
さてさて、
多項式環は無限次元 F線形空間だ
そこから、100個のベクトルを選ぶ？
100個の次元が、d1,・・,d100が全部有限次元？
というか、ある有限ｍ（ｍ＞max(d1,・・,d100)）が存在して、
d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？
だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！
つまり、条件確率で、d1,・・,d100を使って得た99/100は、
超体積は0内の話で、全体としては確率は0ですよ！ｗ >>47 タイポ訂正
d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？
↓
d1,・・,d100たちは、有限ｍ次空間内だぁ？
だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！
↓
だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ次空間の超体積は0だ！ >>47-48
＞つまり、条件確率で、d1,・・,d100を使って得た99/100は、
＞超体積は0内の話で、全体としては確率は0ですよ！ｗ
全く同じ屁理屈が前スレ>>581-583でも通用してしまい、回答者の勝率はゼロになる。
しかし、前スレ>581-583では回答者の勝率は明確に 99/100 以上である。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583
そして、スレ主は前スレ>581-583をあまりにも都合が悪すぎて一切触れることなく、完全スルーしている。
ここがスレ主の限界。 R[x]上のσ集合体 F であって、任意の a∈R に対して { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＜a } ∈ F
が成り立つものを任意に取る。そして、確率測度 P：F → [0,1] を任意に取る。
この時点で、確率空間 (R[x], F, P) が得られている。
この確率空間100個の積空間を (R[x]^100, F_100, P_100) と置く。
この確率空間に基づいて、R[x]^100 から100個の多項式をランダムに選ぶことにする。
選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満であるという事象を A_m と置く。明らかに、
A_m ＝ { (f_1(x),…,f_100(x))∈R[x]^100｜deg f_i(x) ＜ m (1≦i≦100) }
と書ける。F の仮定から、A_m∈F_100 が成り立つことが示せる。
特に、その確率 P_100(A_m) が定義できる。A_m は m に関して狭義単調増加であり、
かつ ∪[m＝1～∞] A_m ＝ R[x]^100 なので、確率測度の上への連続性から、
lim[m→∞] P_100(A_m) ＝ 1 が成り立つ。すなわち、
lim[m→∞] (選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満である確率) ＝ 1
が成り立つ。ところが、スレ主のおバカな屁理屈によれば、"超体積" はゼロであるらしいので、
lim[m→∞] (選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満である確率) ＝ 0
となってしまう。ここがスレ主の限界。 結局スレ主は、"非正則分布" の世界観から抜け出せないのである。何らかの屁理屈を用いて、
(☆) 決定番号が閉区間 [1,M] に属する確率はゼロである
あるいは
(★) lim[M→∞] (決定番号が閉区間 [1,M] に属する確率) ＝ 0
を導出したくて仕方がないのである。
あるときは「写像 f は非有界だから非正則分布を成す」という屁理屈によって(★)を導出し、
またあるときは「 R[x] は無限次元だから、その中の有限次元空間を考えると超体積はゼロ」
とかいう屁理屈によって(★)を導出する。
し・か・し、そのような屁理屈はスレ主が意図していなかった別の具体例にも適用できてしまい、
スレ主の主張への反例として機能する。すなわち、スレ主の矛盾が露呈する。
具体的にいえば、「写像 f は非有界だから非正則分布を成す」という屁理屈の場合には>>45-46が反例になり、
「 R[x] は無限次元だから～」という屁理屈の場合には>>49-50が反例になる。
ここがスレ主の限界。 >>44
>公理的確率論では
公理的確率論は関係無い。
>壺の中のさいの目（固定されているが未知の目）と
>これから振るさいの目とを
>区別しないよ
単に壺の中身を確率変数としているだけ。
同じことを箱入り無数目に適用しても勝てない戦略となるだけ。
問われているのは勝つ戦略の存在性だからナンセンス。
中卒のおちこぼれさんは当然理解できない。 >>47
>さてさて、
>多項式環は無限次元 F線形空間だ
>そこから、100個のベクトルを選ぶ？
>100個の次元が、d1,・・,d100が全部有限次元？
>というか、ある有限ｍ（ｍ＞max(d1,・・,d100)）が存在して、
>d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？
>だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！
>つまり、条件確率で、d1,・・,d100を使って得た99/100は、
>超体積は0内の話で、全体としては確率は0ですよ！ｗ
だから何？
ある100個のベクトルを定数として与えることが不可能であると言いたいなら大間違い
数学を全く分かってないとしか言い様が無い >>47
箱入り無数目と何の関係も無い
なぜなら箱入り無数目では出題列が固定されている前提だから
中卒が言ってるのは出題列が定まっていない条件での数当てゲームであり、確率99/100で勝てないのは自明 >>47 補足
（参考）>>1より
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/404
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
(引用終り)
１）>>47で示したように、可算無限列→形式的冪級数→しっぽの同値類＝多項式環
（一つの同値類 形式的冪級数τの同値類＝τ+多項式環 K[x] とかける（"+"は記号の濫用））
２）なので、+多項式環 K[x] 自身は、可測も非可測も関係ない
（関係ないというより、可測あ非可測かで論じる対象ではない）
３）なので、この部分の時枝氏の”お手つき”とか、何を数学的に主張しているのか？
さっぱり、意味不明の陳述を書いているのです。大丈夫かな、この人
４）ポイントは、無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで
その有限次元ベクトルたちの”次元の大小”の確率計算で、確率99/100を出して、自慢しているｗ
それって、正当な数学になっているの？
そこが一番の問題でしょ！ >>55 タイポ訂正
（関係ないというより、可測あ非可測かで論じる対象ではない）
↓
（関係ないというより、可測か非可測かで論じる対象ではない） >>55
＞４）ポイントは、無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで
＞ その有限次元ベクトルたちの”次元の大小”の確率計算で、確率99/100を出して、自慢しているｗ
＞ それって、正当な数学になっているの？
＞ そこが一番の問題でしょ！
そこが一番の問題で、可測性は関係ないのであれば、
スレ主が本当に対象にすべきなのは前スレ>>581-583である。
まさしく、全ての事象が可測であり、しかも有限次元ベクトルたちの
”次元の大小”の確率計算で確率99/100を出しているからだ。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583
しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
すなわち、スレ主が本当に論じるべき対象からスレ主は逃げ続けている。
ここがスレ主の限界。 >>55 補足
>ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
この部分は、原文まま（さっき原文を確認した）
「Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系」？？
これって、今更だけど
「ヴィタリ集合は、R/Q(二つの無理数の差が有理数)で類別した完全代表系で、その完全代表系を区間[0,1]内にとった集合」
とでも書くべきでしょ？（下記ヴィタリ集合ご参照）
「Q/Z」は、R/Qの単純タイポと思いたいけど・・
”時枝さん、大丈夫？ ”非可測集合”のこと、理解して書いている？”
と、つい思ってしまうなｗ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u,v∈V,u ≠ vであれば v - u は必ず無理数である。
ヴィタリ集合は非可測である。これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。 ＜遠隔レスすまん＞
前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/915
915 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 16:33:27.32 ID:ppRukeKx
決定番号の異常性かな
たぶん実際の決定番号みたら桁数も桁数の桁数も見たことも想像したことない大きな数になってると思うから
(引用終り)
１）現実問題としては、これ よくわかる
２）数学の回答は、「数学において、無限の操作でも、それに掛かる時間は0として扱う」ってことでしょうね
３）典型例が、選択公理で、”いくらでも多くの無限集合たちから、一つの要素を選ぶ操作が（時間0で）可能だ”となる
４）しかし、コンピュータサイエンス系では、
「一つの操作には、必ずある有限時間を要する」が、現実なのです（人間系でも）
５）そして、決定番号”見たことも想像したことない大きな数になってる”には、かなり同意です！ >>58-59
スレ主は「可測性の話は関係ない」と主張しているにも関わらず、
なぜか可測性の話ばかりを繰り返している。
可測性は関係ないのであれば、スレ主が本当に対象にすべきなのは前スレ>>581-583である。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583
しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
すなわち、本当に論じるべき対象からスレ主は逃げ続けており、逆に、
スレ主が自ら「関係がない」と言い放った可測性の話をいつまでも続けている。
やっていることが意味不明。ここがスレ主の限界。 >>55
>４）ポイントは、無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで
選ぶのは出題者。
出題者が選んで固定した後に回答者のターンとなる。
回答者から見たらただの定数。
> その有限次元ベクトルたちの”次元の大小”の確率計算で、確率99/100を出して、自慢しているｗ
次元の大小の確率計算？なにそれｗ
決定番号は自然数だから大小関係が一位に定まり、単独最大の列はたかだか1列。
100列のいずれかをランダムに選んでその列を選ばなければ勝ち。よって勝率は99/100以上。
至極簡単。
> それって、正当な数学になっているの？
至極正当な数学
中卒が誤解してるだけ
> そこが一番の問題でしょ！
上記のような至極簡単な話をいつまで経っても理解できない中卒の頭の悪さが一番の問題！ ×一位 〇一意
>選ぶのは出題者。
>出題者が選んで固定した後に回答者のターンとなる。
>回答者から見たらただの定数。
出題者が実数列sを選んだとする。
回答者はsのことだけ考えればよい。s以外の実数列はまったく考えなくてよい。
回答者にとってsが選ばれる確率は1であり、条件付き確率を考える必要無し。考えたとしても確率1だから考えない場合と同じ結論。 >>58
>”時枝さん、大丈夫？ ”非可測集合”のこと、理解して書いている？”
>と、つい思ってしまうなｗ
＜ヴィタリ集合補足＞
１）ヴィタリ集合の非可測性の集合についての証明について、下記英文のwikipediaに詳しい
２）つまり、ヴィタリ集合Vを区間[-1,1]の有理数を全部挙げて、平行移動した集合から
[0,1]⊆ ∪k V_k⊆ [-1,2]とできる
３）つまり、集合和 ∪k V_k には、区間[0,1]が含まれ（下記英文）、これは可測集合である
４）まとめると、非可測たるヴィタリ集合Vを可算個集めると、その中に（可測集合）区間[0,1]を含ませることができるし
ヴィタリ集合Vは、（可測集合）区間[0,1]に含まれるし
そして、もちろんヴィタリ集合Vの可算個の元を集めれば、それは可測である
５）よって、ヴィタリ集合Vは、それ全体として非可測なのであって、
ヴィタリ集合Vを含む可測集合を構成可能であり、また、ヴィタリ集合の一部なら、可算部分なら可測だよ！
こんな事情なので、時枝氏の「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき！」>>55
だなんて、果たして、時枝氏は、これで「何を言いたかったの」かな？ｗ
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set
Vitali set
Non-measurability
A Vitali set is non-measurable. To show this, we assume that V is measurable and we derive a contradiction.
Let q_1,q_2,・・・ be an enumeration of the rational numbers in [-1,1] (recall that the rational numbers are countable).
From the construction of V, note that the translated sets V_k=V+q_k={v+q_k:v∈ V}, k=1,2,・・・ are pairwise disjoint, and further note that
[0,1]⊆ ∪k V_k⊆ [-1,2].
To see the first inclusion, consider any real number r in [0,1] and let v be the representative in V for the equivalence class [r]; then r-v=q_i for some rational number q_i in [-1,1] which implies that r is in V_i. >>63
そこをいくらつついても無駄だよ
時枝戦略の証明はその前までで完結しているから >>63
スレ主は「可測性の話は関係ない」と主張しているにも関わらず、
なぜか可測性の話ばかりを繰り返している。
可測性は関係ないのであれば、スレ主が本当に対象にすべきなのは前スレ>>581-583である。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583
しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
すなわち、本当に論じるべき対象からスレ主は逃げ続けており、逆に、
スレ主が自ら「関係がない」と言い放った可測性の話をいつまでも続けている。
やっていることが意味不明。ここがスレ主の限界。 前スレの最後の方で、下記の言い争いがあったけど
こんなやつと、論争したいやついる？
おれは、たまにオチョクルけど、まともには相手にしないよ！ｗｗｗ
（参考）
前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/915
915 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 16:33:27.32 ID:ppRukeKx
決定番号の異常性かな
たぶん実際の決定番号みたら桁数も桁数の桁数も見たことも想像したことない大きな数になってると思うから
928 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 17:40:50.75 ID:dBYBl8GO [14/37]
>>915
>決定番号の異常性かな
>たぶん実際の決定番号みたら桁数も桁数の桁数も見たことも想像したことない大きな数になってると思うから
なんの異常も無いじゃんｗ
自然数が従う定理に大きな自然数は従わないとでも？
930 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 17:43:15.35 ID:3OMYDiSB [6/51]
>>928
自然数がいかほど大きな桁数になろうが何の問題もない
そういうことが理解できない素人は数学に興味を持っても無駄だから
諦めてセックスでもしてろ セックスしか能がない猿なんだから（嘲）
数学者は童貞でも猿よりは遥かに価値がある・・・数学的にはｗ
932 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 17:57:04.71 ID:dBYBl8GO [16/37]
>>930
それは>>915に言えやｗ
934 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 17:57:57.64 ID:3OMYDiSB [8/51]
>>932
915に言ってる いちいち発狂すんなやセックス難民ｗ
935 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 18:00:57.23 ID:dBYBl8GO [17/37]
>>934
発狂してるのはアンカすらまともに書けないおまえなｗ >>66
つづき
955 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 19:26:36.84 ID:dBYBl8GO [23/37]
>>950
自分でアンカ間違えといて逆ギレしたあげく勝手に発狂してらー
薬飲み忘れちゃダメだよ
961 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 19:34:18.05 ID:dBYBl8GO [24/37]
>>928としたのは>>915の間違いでした。ごめんなさい。
この一言が言えず逆ギレしたあげく発狂して喚き散らすのはなに？
人格障害？発達障害？ちゃんと病院行きな
964 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 19:38:16.16 ID:dBYBl8GO [25/37]
>>956
>アンカだけで判断するアスペの貴様が馬鹿ｗ
すごいねこの人
「悪いのは誤字を見抜けなかったおまえ、誤字した俺様は一つも悪くない」
だってさ
大丈夫かな、社会でやっていけるの？
病院行くべきだよ 周りがみんな迷惑してるよ
(引用終り)
異常 >>55 補足
(引用開始)
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
(引用終り)
１）R^1は1次元数直線、R^2はxy2次元平面、R^3はxyz3次元立体空間、R^4は4次元時空、・・となる
２）では、可算無限次 R^N 空間は？ ユークリッド空間を単純に無次元に拡大すると、計量ベクトル空間にならない（内積が発散する）
３）普通は、R^Nの部分空間として、ヒルベルト空間などに制限して扱う（下記）
４）この視点で、「R^N →R^N/～ の切断は非可測になる」とは、なんだろう？
５）ヴィタリ集合は、実数R中に定義されたルベーグ測度に対して、非可測集合になるということ
６）そもそも、R^N 空間に、どんな測度を定義しようというのか？ まず、それが大問題でしょ！
７）「R^N/～ の切断は非可測になる」には同意だが、”R^N 空間に定義する測度”をまず論じないと、数学的には無意味ですよね！ｗｗ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
ヒルベルト空間
ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。
これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。
つづく >>68
つづき
ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、関数解析学の実りある時代のさきがけとなった。
古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 L^2、自乗総和可能数列の空間 l^2、超関数からなるソボレフ空間 H^s、正則関数の成すハーディ空間 H^2 などが挙げられる。
ヒルベルト空間論の多くの場面で、幾何学的直観は重要である。例えば、三平方の定理や中線定理（の厳密な類似対応物）は、ヒルベルト空間においても成り立つ。
より深いところでは、部分空間への直交射影（例えば、三角形に対してその「高さを潰す」操作の類似対応物）は、ヒルベルト空間論における最適化問題やその周辺で重要である。
ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標（直交座標）によって特定できるのと同様に、座標軸の集合（正規直交基底）に関する座標によって一意的に特定することができる。
このことは、座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。
ヒルベルト空間上の線型作用素は、ほぼ具体的な対象として扱うことができる。
条件がよければ、空間を互いに直交するいくつかの異なる要素に分解してやると、線型作用素はそれぞれの要素の上では単に拡大縮小するだけの変換になる
（これはまさに線型作用素のスペクトルを調べるということである）。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%88%E9%87%8F%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93
計量ベクトル空間
内積と呼ばれる付加的な構造を備えたベクトル空間であり、内積空間（ないせきくうかん、英: inner product space）とも呼ばれる。
(引用終り)
以上 >>66
>まともには相手にしないよ！ｗｗｗ
そうだね、中卒じゃ大卒の相手にならないだろうね >>68
時枝戦略不成立は諦めたのかい？
そこつついても無駄だと忠告してあげたのに日本語読めなかった？
じゃ国語からやり直しだね 任意の実数列の決定番号が自然数であることさえ理解できれば時枝戦略成立は自明なんだけど、中卒の学力じゃ理解できないのだろうね
ま、それ以前に「固定」の意味も分からないし、問題文を正しく読むこともできないようだから、国語から勉強した方がいいね >>68
＞７）「R^N/～ の切断は非可測になる」には同意だが、”R^N 空間に定義する測度”をまず論じないと、数学的には無意味ですよね！ｗｗ
R^N には標準的な一様分布は存在しないが、[0,1]^N なら一様分布が存在する。
よって、[0,1]^N を使えばよい。これでも時枝記事の不思議さは失われない。
そして、使用する確率空間を全て明示したのが前スレ>>581-583である。
もちろん、>581-583では [0,1]^N 上の一様分布を用いている。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583
従って、スレ主が本当に対象にすべきなのは>581-583である。
しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
すなわち、本当に論じるべき対象からスレ主は逃げ続けており、逆に、
スレ主が自ら「関係がない」と言い放った可測性の話をいつまでも続けている。
やっていることが意味不明。ここがスレ主の限界。 >>69
どうしても
(★) lim[m→∞] (選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満である確率) ＝ 0
を導出したくて仕方がないスレ主、今度はヒルベルト空間を持ち出して
何かを画策しているようだが、それでも(★)は示せない。
なぜなら、前スレ>>581-583がスレ主の主張の反例になるからだ。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583
より簡単な具体例としては、>>50でもよい。>>50の設定ならダイレクトに
lim[m→∞] (選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満である確率) ＝ 1
が示せているので、ヒルベルト空間を使ったところで、原理的に(★)は示せない。
このように、スレ主の屁理屈はスレ主が意図していなかった別の具体例にも適用できてしまい、
スレ主の主張への反例として機能する。すなわち、スレ主の矛盾が露呈する。 >>73
>R^N には標準的な一様分布は存在しないが、[0,1]^N なら一様分布が存在する。
>よって、[0,1]^N を使えばよい。これでも時枝記事の不思議さは失われない。
だから、それって、現代数学では
下記の琉球大 杉浦 誠 P9
”無限個の確率変数の族 {Xλ}”
i.i.d.＝独立同分布
つまり、∀i∈N 確率変数Xiが一様分布[0,1]に従う
で終わっていますｗｗ（cf P18）
時枝？ お呼びじゃないよ！ｗｗ
下記 琉球大 杉浦誠を、百回音読してねｗｗｗ
（参考）
http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~sugiura/
杉浦 誠のページ 琉球大学理学部数理科学科
http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~sugiura/2020/prob2020b_text.pdf
確率統計学 I
杉浦 誠
2020 年 11 月 24 日
P9
1.4 確率変数の独立性
(2) 無限個の確率変数の族 {Xλ} が独立であるとは、その任意の有限部分列 Xλ1, . . . , Xλq が独立であるとき
にいう。
P18
例 2.7 (株式投資) ある株価の月ごとの成長率が確率変数で X1, X2, . . . (n ヶ月目に n ? 1 ヶ月目に比べて
Xn 倍になる) と表せるとする。
ここでは、簡単のため X1, X2, . . . を区間 (a, b) (0 < a < 1 < b) の値をとる i.i.d.
とする。(i.i.d. は独立で同分布に従う independently, identically distributed の略。)
(引用終り)
以上 >>75
＞つまり、∀i∈N 確率変数Xiが一様分布[0,1]に従う
＞で終わっていますｗｗ（cf P18）
それでいいんだよ。同じ意味だから。
確率空間を明記すると、[0,1]^N の一様分布(前スレ>>396)として表現できる。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/396
逆に、確率空間を明記せずに表現すると「 [0,1]の一様分布に従う iid 確率変数 Xi (i≧1) 」と表現できる。
どちらも同じ意味。 >>75
＞時枝？ お呼びじゃないよ！ｗｗ
＞下記 琉球大 杉浦誠を、百回音読してねｗｗｗ
そのとおり。スレ主が本当に論じるべき対象は前スレ>>581-583である。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583
しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
スレ主は「時枝はお呼びじゃない」と言いつつも、
本当に論じるべき対象からは逃げ続けている。
一体なにがしたいのか意味不明。スレ主、そろそろ数学から引退すべきだなｗ 前スレ>>581-583が、いかにスレ主の意向に沿った設定であるかを、以下で再確認しよう。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583
・ スレ主は、[0,1] の一様分布に従う iid 確率変数 Xi (i≧1) を使いたい。
同じことだが、[0,1]^N 上の一様分布(前スレ>>396)を使いたい。
→ 前スレ>581-583では、まさしくそれが使われている。
・ スレ主は R[[x]] と R[x] を使いたい。
→ 前スレ>581-583では、まさしくそれが使われている。
・ スレ主は、出力される100個の決定番号が固定される状況が気に入らない。
→ 前スレ>581-583では、出題を固定しても100個の決定番号はランダム。これはスレ主にとって好都合。
・ スレ主は、「時枝記事では可測性の話は本質的ではない」と主張している。
→ 前スレ>581-583では、まさしく可測性の話が焦点にならない(ルベーグ非可測集合が出てこないので)。 このように、前スレ>581-583では、スレ主の不満点が完全に解消されている。
よって、スレ主が本当に論じるべきなのは>581-583である。
しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
なぜなら、その>581-583では、「回答者の勝率は 99/100 以上」だからだｗ
スレ主は、
「自分の不満点を解消した設定を考えれば、回答者の勝率はゼロになるだろう」
と目論んでいるわけだが、現実は逆であり、
むしろ回答者の勝率は時枝記事と同じく 99/100 以上になるのだ。
スレ主、これにて詰みである。 >>75
>だから、それって、現代数学では
>下記の琉球大 杉浦 誠 P9
>”無限個の確率変数の族 {Xλ}”
>i.i.d.＝独立同分布
>つまり、∀i∈N 確率変数Xiが一様分布[0,1]に従う
>で終わっていますｗｗ（cf P18）
だから箱の中身を確率変数とする戦略は勝つ戦略ではないので
「勝つ戦略はあるでしょうか?」との問いに対し完全にナンセンス
と何度も何度も言ってるんだが日本語分からない？なら小学校の国語からやり直せ 中卒はまず小学校の国語を履修しろ
日本語が分からないなら数学板に来るのは時期尚早 >>80
箱の中身をどうするかは出題者側の自由だよね
出題者が箱の中身をランダムに決めて自分もその数を確認しなければ箱を先に閉じても確率変数として扱う以外なくなるのでは？ >>82
>箱の中身をどうするかは出題者側の自由だよね
もちろん
>出題者が箱の中身をランダムに決めて自分もその数を確認しなければ箱を先に閉じても確率変数として扱う以外なくなるのでは？
ぜんぜん
なんでそんな馬鹿な考えに至ったの？ >>82
>出題者が箱の中身をランダムに決めて自分もその数を確認しなければ箱を先に閉じても確率変数として扱う以外なくなるのでは？
出題者が箱の中身をランダムに決めたら箱の中身を確率変数としない時枝戦略は成立しないと言ってる？
じゃあ記事のどこかが間違ってるのね？それはどこ？ すべての否定派の共通点
記事のどこがどう間違っているのかまったく言及しない
（但し時枝戦略成立証明以外の部分は成否に無関係なので除く） >>83
箱を閉じるまでは出題者側のターンでしょ
ランダムに実数を入れてまあ実数全体だと厄介だから[0,1]の区間の実数にするか
それで実数値は確認しないで箱を閉じる
後は回答者側のターンだから好きにして下さい
と言ってるだけ >>86
>箱を閉じるまでは出題者側のターンでしょ
もちろん
>ランダムに実数を入れてまあ実数全体だと厄介だから[0,1]の区間の実数にするか
>それで実数値は確認しないで箱を閉じる
>後は回答者側のターンだから好きにして下さい
>と言ってるだけ
何を主張したいの？
時枝戦略が成立しないと主張したいなら、記事のどこがどう間違ってるのか言ってみて >>87
間違ってるなんて言ってないよ
出題者側の実数の入れ方を一つ提案しただけ >>88
提案したところで時枝戦略によって勝率99/100で勝てるなら無意味
「はい、記事の通りです」と言ってるのと同じこと >>75 補足
>>2より
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Sergiu Hart Some nice puzzles:
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
(引用終り)
つまり、Sergiu Hart氏は、”the xi independently and uniformly on [0, 1]”と明記しているよ
ここで、”Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1”つまり、当てられないという（99/100は否定される）
また
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、
”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
”without using the Axiom of Choice.GAME2”なので
非可測集合も使っていない
つまり、Axiom of Choiceと非可測集合とは、
不思議が起きる雰囲気を”ほのめかす”目くらましです
（Axiom of Choiceや非可測集合をほのめかして、
いかにも不思議な定理の雰囲気づくりをしている。
それらは、単なる目くらましですｗ） >>88
ありがとうね
へんな、ヤクザみたいなのがいる
インネンつけて、からんでくるから
まともに相手しないように
また、からまれても、気にしないように
適当にスルーが
一番の処方箋ですｗｗｗ >>90
>When the number of boxes is finite
だから箱入り無数目とはまったく別ものだが、それがどうかしたか？ >>91
なるほど
そうやって数学からスルーしてるから一生馬鹿のままなんですね？ >>75 補足
>>R^N には標準的な一様分布は存在しないが、[0,1]^N なら一様分布が存在する。
非正則分布を成すのは
決定番号の方ですよ
つまり、決定番号には上限がない
かつ、減衰しない
対して、ガウス分布（正規分布）は
その範囲には、上限も下限もないが
指数関数的に減衰する
従って、全事象を１にする
確率の公理に適合する
一方、区間[a,b]の一様分布は
上限と下限がある
減衰はしないが
全事象を１にする
確率の公理に適合する
お分かりかな？ｗ
(参考)
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/uniform.html
一様分布
確率変数の値の如何に関わらず確率密度関数が一定の値をとるような分布を一様分布と呼び、不確かさ評価のときにしばしば出てくる重要な分布の一つです。通常、変数の値は限られており、たとえば下限がで上限がとすると、確率の総和は1になるという制約から、確率密度関数（以下略） >>93
いや、逆だよ
数学科卒を鼻に掛けるバカがいて
時枝が何年も理解できないやつ
そういうのがいるから
こっちが、光るんだよｗｗｗ >>90
あなたは http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf の Theorem 1 を
正しいと思っているのか、間違っていると思っているのか、どっちなの？ >>82
>箱の中身をどうするかは出題者側の自由だよね
>出題者が箱の中身をランダムに決めて自分もその数を確認しなければ箱を先に閉じても確率変数として扱う以外なくなるのでは？
横レスだが
マージャンで、テンパイした
上がり牌は、自分には分かっている
しかし、相手には自分の手の内が見えないから、相手からは確率なんだよ
ポーカーでも同じだ
自分の手の内は見えているが、相手の手の内見えないから、確率なんだ
逆に、相手から見たときも同じで
だから、ゲームが成り立つ
つまり、ポーカーで強い手が出来た
多分勝てると強気で攻める
逆に弱い手の時どうする？
ブラフという手法がある
ブラフという手法が通用するのは
相手からは、こちらの手の内が見えず確率状態だからだよ
https://wkwkcorp.com/poker-bluff/
ワクワクコーポレーション
ポーカーのブラフとは？テクニック・種類や使い方を解説！世界大会で見せたプロの神ブラフも！
2022年7月1日
この記事ではより勝てるプレーヤーにステップアップするために、ブラフへの理解度を高める内容を詳しく解説します。
この記事でわかること
ブラフの意味
ブラフに必要なテクニック
ブラフの例
ポーカープロのブラフ
ブラフキャッチの意味とコツ
ポーカーでブラフするときの注意点
ポーカーのブラフはとても大事なスキルなので、ぜひ最後まで読んで参考にしてください。 >>96
>あなたは http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf の Theorem 1 を
>正しいと思っているのか、間違っていると思っているのか、どっちなの？
当然、間違っている
思っているではない
数学的に、間違っている！（＾＾ >>94
>非正則分布を成すのは
>決定番号の方ですよ
出題列が固定される⇒100列が固定される⇒100列の決定番号が固定される、つまり定数
と言ってるんだが、日本語が分からない？なら小学校の国語からやり直し
>つまり、決定番号には上限がない
定数に上限もクソも無い
と言ってるんだが、日本語が分からない？なら小学校の国語からやり直し
>かつ、減衰しない
定数に減衰もクソも無い
と言ってるんだが、日本語が分からない？なら小学校の国語からやり直し
数学以前、小学校の国語からやり直し >>95
数学からスルーしてなければ
記事原文のどこがどう間違ってるのか示せるはずだが
なぜ示さない？ >>97
麻雀やポーカーでは牌や札の数も中身の種類の数も有限
箱入り無数目では箱の数も箱の中身の種類の数も無限
game2ならともかく、箱入り無数目を麻雀やポーカーから類推してもナンセンス
箱入り無数目で類推がきくのは時枝戦略の列の選択部分
なぜなら列の数も列の中身の種類の数（アタリ/ハズレの2種類）も有限だから
要するに何を確率変数に取るかが異なっている
そもそも麻雀やポーカーで類推できるなら数学セミナーの記事にならない
いかにも中卒らしいおバカな考え >>98
>当然、間違っている
>思っているではない
>数学的に、間違っている！（＾＾
妄想激しいね >>103
ID:5o56ZvAH氏ね
新し人なのかな？
何年か前にタイムスリップしたような
時枝記事>>1を議論した初期は、あなたみたいな人多かったよ
しかし、多くの人は、大学レベルの確率論を学んで、「時枝不成立」で納得したと思う
時枝氏が間違えたくらいだから、まあ、仕方ない面はあるけど
いい機会だから、下記をちょっと説明するよ
１）まず、現代数学の確率論では、有限個の確率変数族 X1,・・,Xn で
iid（独立同分布）を仮定することができて、
例えば、１回の試行でサイコロを振って、出た目を箱に入れることは扱えて
どの箱も、的中確率は1/6 （>>90のSergiu Hart氏のP2 Remarkの通りです）
２）さらに、有限個→可算無限に拡張できて、同じ扱いになる
（現代数学の確率論のiidで。実は、連続無限も可。
Xnの代わりに時間tを使い Xtなどと書くこともできる）
数学としては、ここで結論出ているよねｗ
３）さて、時枝氏の数当て原理は
a)可算無限の数列のしっぽの同値類で
出題された数列に対して、
同じ同値類に属する参照数列（同値類の代表）を取ると
二つの数列はしっぽが共通なので、
参照数列の共通しっぽ部分を見れば、
問題の数列のしっぽ部分が、箱を開けずに分かるという
b)二つの数列である番号nより先の部分が一致するnを、
決定番号と呼び、nをなんらかの手段で得ることができれば
共通しっぽ部分が分かり、上記a)項が使えることになる
つづく >>104
つづき
c)そこで時枝記事は、このような二つの可算無限数列の組を
100組作る。1組を問題列の組として（この決定番号をdとする）、
他の残り99個の組の決定番号の最大値を得て（これをdmax99とする）
”d＜=dmax99”と出来るという
d)問題列の組で、出題された列のdmax99+1番目以降の箱を開けて
その属する同値類を知り、
上記a)の参照数列（同値類の代表）を知り
代表のdmax99の箱の数が、出題のdmax99の箱の数が一致するので
そうなれば、dmax99の箱が的中になる
e)時枝記事では、”d＜=dmax99”となる確率を99/100と計算する
f)問題は、このようにして得られた確率99/100が正当かどうかだ？
g)>>55に書いたが
可算無限列→形式的冪級数→しっぽの同値類＝多項式環という流れで
本質的に、可算無限列から無限次元 F線形空間 を扱うことになり>>47
従って、有限の値の不等式 ”d＜=dmax99”は、有限次元空間の話だよ
だから、無限次元内の有限次元空間の数値（次元）を使っているので、
確率99/100は条件付き確率であって、条件部分の確率は0であり
結局、全体として、0*(99/100)=0 ってことですよ
まあ、大学レベルの確率論を学んでないと、
ここは難しいよね >>105
回答者の数当ては出題列が固定されている前提。
何故なら回答者のターンは出題列が固定された後に始まるから。記事をよく読め。
よって出題列がsである確率は1であり、勝率は少なくとも1×(99/100)=99/100
と、何度も何度も何度も何度も言ってるのに日本語分からんの？なら小学校の国語からやり直せ >>105 タイポ訂正
代表のdmax99の箱の数が、出題のdmax99の箱の数が一致するので
↓
代表のdmax99の箱の数と、出題のdmax99の箱の数が一致するので >>106
>よって出題列がsである確率は1であり、勝率は少なくとも1×(99/100)=99/100
時枝懐疑派は、
みんな「出題列がsである確率は1」を疑い否定している
実際、それには確率論的証明がない
つまり、確率論では、実数の集合Ｒから、
一つの実数r∈Ｒをランダムに選ぶ確率は0だ
しかし、代数学なら、「実数の集合Ｒから、一つの実数r∈Ｒを選ぶ」として何の問題もないし
同様に、解析学でも、「実関数f：r→f(r)｜ r,f(r)∈Ｒ 」などとして、何の問題もない
ここらの頭の切り替えは、
大学レベルの確率論を学んでないと、
ここは難しいよねｗｗ(>>105) >>108
>時枝懐疑派は、
みんな「出題列がsである確率は1」を疑い否定している
みんなとは？中卒以外に懐疑派居たっけ
>実際、それには確率論的証明がない
証明有無の問題ではなく国語の問題
小学校の国語からやり直し >>109
>みんなとは？中卒以外に懐疑派居たっけ
一人をみんなと言ってはいけないという決まりはない >>108
>時枝懐疑派は、
>みんな「出題列がsである確率は1」を疑い否定している
>実際、それには確率論的証明がない
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 」
ここまでで出題列sは固定される Y/N
「今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
出題列sの固定後に回答者のターンは始まる Y/N
回答者のターンにおいて出題列がsである確率は1である Y/N
正答できなければガチで小学校の国語からやり直し 実数列 s ごとにコイン C_s が与えられていて、どのコイン C_s も表が 99/100 以上の確率で出るとする。
・ 出題者は1つの s を固定して、対応するコイン C_s を回答者に手渡す。回答者はそのコイン C_s を1回投げる。
表が出たら回答者の勝ち。この作業を繰り返すと、固定された1つのコイン C_s に対する表の出た回数の統計結果が
回答者の勝率ということになる。特に、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
・ 出題者は s をランダムに選び、対応するコイン C_s を回答者に手渡す。回答者はそのコイン C_s を1回投げる。
表が出たら回答者の勝ち。この作業を繰り返すと、一般的には毎回異なるコイン C_s が選ばれるが、
それらのコインによって表が出た回数の統計が回答者の勝率ということになる。
スレ主によれば、この場合、回答者の勝率はゼロになるという。
どのコインも表が 99/100 以上の確率で出るのに、毎回違うコインを手渡しただけで、回答者の勝率がゼロになるという。
バカじゃないの。 >>112
ID:e6Te0RVI氏ね、だれかな？
ID:5o56ZvAH氏と同一？ (>>103-104)
もし、同一人物で議論したければ
名乗って、コテつけるか、発言に目印つけてね
そうでなければ、意味不明な発言は相手にしないので
あしからずね >>108
>時枝懐疑派は、
>みんな「出題列がsである確率は1」を疑い否定している
懐疑派を3人だけ挙げておく
懐疑派1
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 [無断転載禁止](c)2ch.net
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
532 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
つづく >>114
つづき
懐疑派2 DR Alexander Pruss氏
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
<回答者 DR Alexander Pruss氏>
Here's an amusing thing that may help see how measurability enters into these things. Consider a single sequence of infinitely many independent fair coin flips. Our state space is Ω={0,1}^N, corresponding to an infinite sequence (Xi)∞i=0 of i.i.d.r.v.s with P(Xi=1)=P(Xi=0)=1/2. Start with P being the completion of the natural product measure on Ω.
That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not? Here is a strategy: Check if X1,X2,... fit with the relevant representative. If so, then guess according to the representative. If not, then guess π. (Yes, I realize that π not∈{0,1}.) Intuitively this seems a really dumb strategy.
つづく >>115
つづき
懐疑派3 回答者 DR Tony Huynh氏
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
<回答者 DR Tony Huynh氏>
I also like this version of the riddle. To answer the actual question though, I would say that it is not possible to guess incorrectly with probability only 1/N, even for N=2. In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R. Note that to execute your proposed strategy, we only need a uniform measure on {1,…,N}, but to make sense of the phrase it fails with probability at most 1/N, we need a measure on the space of all outcomes. The answer will be different depending on what probability space is chosen of course.
Here's a concrete choice for a probability space that shows that your proposal will fail. Suppose that for each index i we sample a real number Xi from the normal distribution so that the Xis are independent random variables. If there is only person, no matter which boxes they view, they gain no information about the un-opened boxes due to independence. Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N?1)/N, say.
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
(引用終り)
以上 >>106
>回答者の数当ては出題列が固定されている前提。
１）出題列が、一つの問題では固定されていても
２）代表列の取り方は、自由度があるよ
（もっと言えば、回答者Ａさんと回答者Ｂさんとでは、異なる代表であっていい。その場合、決定番号も変化するよ）
３）そして、決定番号は、非正則分布を成すよ
残念でしたｗ あのー 糞のようなレスはどうでもいいので
さっさと>>111にY or Nで回答してくれませんかね >>117
>２）代表列の取り方は、自由度があるよ
代表列は誰が取るの？回答者でしょ？
自由度があることがデメリットなら固定すればいいだけじゃんｗ
バカ？
何度も何度も何度も何度も言ってるが
勝つ戦略でない戦略の存在を示してもナンセンス
問われているのは勝つ戦略の存在性だから
バカ？ >>117
>（もっと言えば、回答者Ａさんと回答者Ｂさんとでは、異なる代表であっていい。その場合、決定番号も変化するよ）
回答者A,Bそれぞれがそれぞれに固定すればいいだけ
バカ？ >>117
>３）そして、決定番号は、非正則分布を成すよ
つまり、>>111のどれかがNだと言いたいのね？
はい、小学校の国語からやり直して下さい。数学は時期尚早です。 出題が s に固定されたときの回答者の勝率を p_s と置く。
一方で、表が出る確率が p_s であるコイン C_s を1枚用意する。
よって、出題が s のときに回答者が勝つ確率は、コイン C_s を回答者が投げて表が出る確率と一致する。
・ 出題 s を固定したときの時枝記事のゲームは、同じコイン C_s を回答者が何度も投げることに対応する。
・ 出題 s をランダムにしたときの時枝記事のゲームは、毎回異なるコイン C_s を回答者が投げることに対応する。
一方で、どんな s を固定しても回答者の勝率は 99/100 以上なのだから、
p_s ≧ 99/100 であり、つまりコイン C_s は表が 99/100 以上の確率で出ることになる。
同じコイン C_s を回答者が何度も投げれば、このコインに対する表の出た回数の統計結果が
回答者の勝率ということになる。特に、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
出題がランダムの場合は、毎回ランダムに異なるコイン C_s が選ばれるが、
それらのコインによって表が出た回数の統計が回答者の勝率ということになる。
スレ主によれば、出題がランダムの場合、時枝ゲームでの回答者の勝率はゼロになるという。
つまり、毎回ランダムに異なるコインを選んで投げた場合には、回答者の勝率はゼロになるという。
どのコインも表が 99/100 以上の確率で出るのに、勝率はゼロになるという。
バカじゃないの。 >>122
出題がsに固定された時の確率p_sが存在するとは限らないんじゃない？ >>123-124
出題者が出題を固定するとは、毎回同じ s を出題するということ。
回答者の方は、その状況下で何度も時枝戦術をテストして統計を取るということ。
ところで、出題が固定なので、出力される100個の決定番号は毎回固定。
回答者は 1,2,…,100 の中からランダムに番号 i を選んで時枝戦術を実行するが、
100個の決定番号が固定なので、1,2,…,100 の中でどれがハズレなのかは毎回固定。
i_0 がハズレだとすると、毎回 i_0 だけがハズレで、その他の99個は当たり。
この状況下で何度も時枝戦術をテストして統計を取ったら、回答者の勝率は明らかに 99/100 以上。
つまり、s を固定したときの勝率 p_s は存在して、p_s ≧ 99/100 になる。 >>123 >>124
つまり時枝戦略成立証明のどこかが間違ってると言いたいのね？
それはどこ？ >>126
ランダムな列の選択を全ての列を一回ずつやり直す
あるいは100人同時に実行すること
もし実験だというのならサイコロを何回も振るようにそれぞれの目に途中では偏りもありながら最終的に大数の法則で同じ割合で選択されるところまでやるべき
ただしそれはできそうもない
単一の列の選択した結果は非可測で確率が求められないだろうから >>127
チミが言ってるのは統計的確率ね
箱入り無数目は数学的確率だからぜんぜん違う
で、ランダムや非可測という用語が分かってるのか怪しい >>127
で、>>126への回答にまったくなってない >>127
>もし実験だというのならサイコロを何回も振るようにそれぞれの目に途中では偏りもありながら最終的に大数の法則で同じ割合で選択されるところまでやるべき
>ただしそれはできそうもない
>単一の列の選択した結果は非可測で確率が求められないだろうから
同意
そういう解釈もありだな
とにかく、時枝が成立しないことを
どう解釈するか？
問題は、それのみです >>123-124
>出題がsに固定された時の確率p_sが存在するとは限らないんじゃない？
>回答者が勝つ確率が
同意
そういう解釈もありだな
とにかく、時枝が成立しないことを
どう解釈するか？
問題は、それのみです
特に、決定番号は非正則分布を成す
そういう分布を使うと
コルモゴロフの確率公理 特に 全事象を1とする確率は定義できない
そこは、大きな問題なのですｗ >>130
>同意
>そういう解釈もありだな
まったくない
統計的確率と数学的確率の違いが分からない白痴 >>131
>同意
>そういう解釈もありだな
だからそう思うならなんで時枝戦略成立証明のどこがどう間違ってるのかいつまで経っても示さないの？ >>131
>特に、決定番号は非正則分布を成す
成さないことは>>121で指摘済み
日本語分からない？なら小学校の国語からやり直し 日本語分からないサルは数学板への出入りを遠慮してもらえませんか？ >>127
出題が固定の場合を考えてるんでしょ？出題が固定なら、非可測集合は登場しないよ。
出題が固定だと、100個の決定番号は毎回同じ。もっと言えば、
回答者が番号 i を選んだときの時枝戦術でどの箱の中身を推測するのかも(iごとに)毎回同じ。
その推測が当たるか外れるかも(iごとに)毎回同じ。
ある番号 i_0 に対する時枝戦術で推測に成功するなら、i_0 を選んだ回は必ず成功する。
ある番号 i_1 に対する時枝戦術で推測に失敗するなら、i_1 を選んだ回は必ず失敗する。
よって、番号 i ごとの統計を見ると、推測の成功率は番号 i ごとに
「成功率 1 」「成功率 0 」のどちらか収束する。
推測に失敗する番号がないなら、どの番号に対しても必ず成功するので、
1,2,…,100からランダムに番号を選んだときの成功率は 1 になる。
推測に失敗する番号があるなら、そのような番号は1つしかなくて、しかも固定なので、
その番号を i_0 とするとき、i_0 を選べば必ず失敗し、それ以外を選べば必ず成功する。
よって、1,2,…,100からランダムに番号を選んだときの成功率は 99/100 になる。 よって、出題者が出題 s を固定したとき、
「回答者がこの出題に対して何度も時枝戦術をテストしたときの勝率 p_s 」
は確実に存在して、その値は p_s＝99/100 または p_s＝1 のいずれかだということ。
ではここで、表が出る確率が p_s であるコイン C_s を1枚用意しよう。
すると、出題者が出題 s を固定したとき、回答者がこの出題に対して何度も時枝戦術をテストすることは、
コイン C_s を何度も投げて表が出た回数の統計を取ることと同じ。
そして>>125に帰着される。 ・ 出題 s を固定したときの時枝ゲームは、同じコイン C_s を回答者が何度も投げることに対応する。
・ 出題 s をランダムにしたときの時枝ゲームは、毎回異なるコイン C_s を回答者が投げることに対応する。
同じコイン C_s を回答者が何度も投げれば、このコインに対する表の出た回数の統計結果が
回答者の勝率ということになる。特に、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
出題がランダムの場合は、毎回ランダムに異なるコイン C_s が選ばれるが、
それらのコインによって表が出た回数の統計が回答者の勝率ということになる。
スレ主によれば、出題がランダムの場合、時枝ゲームでの回答者の勝率はゼロになるという。
つまり、毎回ランダムに異なるコインを選んで投げた場合には、回答者の勝率はゼロになるという。
どのコインも「確率 99/100 で表が出る」or「確率 1 で表が出る」のいずれかなのに、勝率はゼロになるという。
バカじゃないの。 >>136
出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
出題者がランダムに箱の中の数を決定して自分は箱の中の数の確認もしないと設定したら余計にはっきりする >>139
＞出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
ぜんぜん同じではないのだが、君にとっては「同じ」であるらしい。
だったら、それはそれで構わない。
出題を固定されていようがランダムであろうが「同じ」なのだな。それが君の意見なのだな。
じゃあ、出題を固定しても何の問題もないことになるね。だって、同じなんでしょ？
「同じ」と断言したのは君なのだから、君は文句は言えないよ。
では、出題を固定しよう。すると、>>136-138のようになる。はい、終わり。 >>140
サイコロを塞の中で振ってサイコロを固定することに何の意味がある？何もせんでもサイコロの目は固定されてるけど あるいは、次のようにも言える。実数列 s ごとにコイン C_s が存在していて、
どのコイン C_s も表が 99/100 以上の確率で出るという設定のもとで、
・ 出題者は毎回同じコイン C_s を回答者に渡して、回答者がそのコインを投げる
のか、それとも
・ 出題者は毎回ランダムに別のコイン C_s を回答者に渡して、回答者がそのコインを投げる
のか、「回答者にとっては区別がつかない」と言っているのが>>139であり、さらには
「出題者も、どのコインを手渡したのか確認しないと設定すればよい」とさえ述べている。
では、そのように設定したら、回答者の勝率はゼロになるのか？
いや、ならない。どのコインも表が 99/100 以上の確率で出るのに、回答者の勝率が「ゼロ」はあり得ない。
出題者がコインの内訳を確認しようがしまいが、回答者がどのコインを渡されたのか区別が付こうがつくまいが、
どのコインも表が 99/100 以上の確率で出るのだから、回答者の勝率が「ゼロ」はあり得ない。 >>141
どうしたの？固定しようがランダムだろうが 同 じ なんでしょ？
「同じ」と言ったのは君だよ。だから、君は文句を言えないよ。
別の言い方をすれば、「固定することに何の意味がある？」などと質問している君は、
本当は両者が別物だと思っているということだ。
「同じ」と言ったのは君なのに、本当は同じではないと思っているわけだ。やってることが支離滅裂だね。 >>142
99/100は列の選択を一回ずつ行う実験をしたり100人でそれぞれ別の列を選択した時だけのこと
列の選択をランダムに1回したり10000回振ったりした時は99/100になるとは言えない >>141
ちなみに、固定することにはちゃんと意味がある。出題者が実数列 s を固定することの意味とは、ずばり、
「コイン C_s がどれくらい表が出やすいのか性能をチェックする」
ということ。この点において、ちゃんと意味がある。出題者は、実数列 s ごとにコイン C_s を
1枚ずつ所持している。実数列は無数に存在するので、コイン C_s も無数に存在する。
その中から1つのコイン C_s を出題者がピックアップする。このコインは、公平なコインなのか、
それとも表が出やすいコインなのか？そのことを確かめるには、このコイン C_s を固定して、
何度もこのコインを投げて表が出た回数を記録し、統計を取ればよい。
時枝記事でやっているのはこういうこと。それぞれのコイン C_s の性能を
チェックしているのが時枝記事だということ。その結果、
「どのコイン C_s も表が 99/100 以上の確率で出ることが分かりました」
と言っているのが時枝記事。ほらね、固定することには意味があったでしょ。固定しないで調査したら、
「無数にあるコイン C_s 全体を1つの確率生成器だと思ったときの表が出る確率」しか原理的に算出できない。
つまり、固定かランダムかは明確に意味が違う。 >>145
いやコインやサイコロが等確率に出るか出ないかはそれこそ数学的な本質とは関係薄い問題じゃないか >>144
前提となる解釈が最初から間違っている。時枝記事で言われている「 99/100 」は、
出題者が出題 s を固定したときの、その出題に対して回答者が何度も
時枝戦術をテストしたときの回答者の勝率が「 99/100 である」という意味だよ。
＞列の選択をランダムに1回したり10000回振ったりした時は99/100になるとは言えない
出題が固定の場合、たとえば回答者が列 1 を10000回選択したらどうなるのかと言えば、
「10000回全てで推測に成功する」or「10000回全てで推測に失敗する」のいずれかが起きるだけ。
つまり、列 1 での成功率は 1 か 0 のいずれか。これは他の列でも同様。
そして、ハズレの列は高々1つで、どの列がハズレなのかも固定。列 i_0 がハズレなら、
列i_0を選んだ回は必ず推測に失敗し、それ以外の列を選んでいたら推測に成功する。
よって、1,2,…,100からランダムに列 i を選べば、回答者の勝率は 99/100 以上になる。つまり、
・ 出題者が出題 s を固定したときの、その出題に対して回答者が何度も時枝戦術をテストしたときの
回答者の勝率は 99/100 以上である
ということ。コイン C_s で言えば、このコイン C_s で表が出る確率は 99/100 以上だということ。 >>146
君は時枝記事を全く理解していないね。
それぞれのコイン C_s がどのくらいの性能を誇っているかという観点こそが、
時枝記事がメインにしている話題だよ。
なぜなら、時枝記事で出題者が勝てるかどうかは、出題者が出題する実数列 s の「性能」に依存して決まるからだ。
性能がポンコツな s を出題してしまったら、その回では出題者は勝てない。
具体的に言えば、s から出力される100個の決定番号に「単独最大値」が存在しない場合、
回答者は 1,2,…,100 からどの番号 i を選んでも回答者の推測は当たってしまうので、
出題者は絶対に勝てない。
・ そういう s を不幸にも出題者が出題してしまったら、その回は出題者が100％負ける。
・ 他の回において偶然にも同じ s を出題者が再び出題してしまったら、やはり、その回は出題者が100％負ける。
このように、出題者が絶対に勝てない「ポンコツな実数列 s 」が確実に存在している。
コイン C_s で言えば、表が 100％出てしまうコインが紛れているということ。
そのようなコイン C_s を出題者が回答者に手渡してしまったら、その回では出題者は100％負ける。
他のコインはどうかといえば、どのコイン C_s も表が出る確率が 99/100 以上になっている。
実際にそのことを証明しているのが時枝記事だということ。つまり、それぞれのコイン C_s が
どのくらいの性能を誇っているかという観点こそが、時枝記事がメインにしている話題だということ。 >>139
>出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
>出題者がランダムに箱の中の数を決定して自分は箱の中の数の確認もしないと設定したら余計にはっきりする
完全に同意です
>>141
>サイコロを塞の中で振ってサイコロを固定することに何の意味がある？何もせんでもサイコロの目は固定されてるけど
全くです
完全に同意です
>>144
>いやコインやサイコロが等確率に出るか出ないかはそれこそ数学的な本質とは関係薄い問題じゃないか
ハハハ
なるほどね
コイントス 確率1/2
サイコロ 確率1/6
これは、数学的仮定だね
というか、どの面も等確率という仮定から、1/2や1/6が出る
現実のコイントスやサイコロがどうかは別問題だね
（下記など）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%B3%E3%83%AD
不正なサイコロ
賭博（主として丁半）で八百長が行われる際には、特定の数字が出る確率を高くし、胴元の勝率が高くなるように細工したサイコロが使われる。これを不正ダイス、またはイカサマサイ、グラ賽などと呼ぶ。重心の偏りによって特定の数字が出る確率を高くする場合が多い。博徒が仕掛けを見破ってサイコロを噛んで割り、中の仕込みを露見させるという、映画などにおける道具立てとしてもよく知られている。
不正には、主に次の2種類の手法が良く知られている。
ローデッド・ダイス（loaded dice）
内部にサイコロ自体の素材より比重の高い金属などを仕込み、重心を偏らせたもの。
シェイヴド・ダイス（shaved dice）
本来立方体であるべきものを、高さだけをわずかに短くすることにより、重心を偏らせたもの。
この他にも、蝋や水銀などを内部に仕込み、重心を自由に操作できるようにしたヴァリアブル・ローデッド・ダイス（variable loaded dice）、サイコロ内部に磁石を、テーブル内部にはコイル等の電磁石を仕込み、電磁石に通電させることで磁石を反応させ、出目を操作できるようにしたマグネット・ダイス（magnet dice）など様々なものが考案されてきた。 >>149
＞>出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
＞>出題者がランダムに箱の中の数を決定して自分は箱の中の数の確認もしないと設定したら余計にはっきりする
＞
＞完全に同意です
出題を固定しようがランダムであろうが「同じ」であることに同意する立場なのであれば、
出題を固定しても何の問題もないことになるね。だって、同じなんでしょ？
では、出題を固定しよう。すると、>>136-138のようになる。
より詳しくは>>145, >>147-148で論じている。
はい、終わり。スレ主の負け。 「完全に同意です」とは実に安い言葉だな。スレ主は
＞出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
＞出題者がランダムに箱の中の数を決定して自分は箱の中の数の確認もしないと設定したら余計にはっきりする
というレスに「完全に同意です」と発言してしまった。よってスレ主は、
出題が固定でもランダムでも同じであることに「完全に同意した」ことになる。
今まで出題をランダムにすることに拘っていたスレ主は、
実は出題が固定でも文句は無かったということになる。
そして、出題が固定でも文句が無いなら、時枝記事には何の文句もないことになる。
これぞスレ主の真骨頂。
書かれている内容をよく読まずに、安易に「完全に同意です」などと発言してしまうから、
こういうところで墓穴を掘るのである。バカじゃないの。 そもそもスレ主は、今まで散々「固定は作為でインチキだ」と言っていたのだから、
スレ主の立場上、固定とランダムが同じなわけがないのだ。つまり、スレ主は
＞出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
＞出題者がランダムに箱の中の数を決定して自分は箱の中の数の確認もしないと設定したら余計にはっきりする
このレスには絶対に同意できないはずなのだ。それなのに、「完全に同意です」だと。
ほんとにバカじゃないの。
「スレ主は日本語からやり直せ」という皮肉めいたレスがたまに見受けられるが、
もはや皮肉ではなくて、本当にそのとおりになってしまったな。 >>139
>出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
箱の中身を確率変数とする戦略は勝つ戦略ではない
問われているのは勝つ戦略の存在性なので、そうでない戦略の存在を示す行為はナンセンス
まず記事読めよ 読まずに当たるはずないと吠えるのは中卒馬鹿で沢山だ >>144
>列の選択をランダムに1回したり10000回振ったりした時は99/100になるとは言えない
大間違い
99/100は完全に言える
なぜなら、列選択がランダムだから
つまり、{1,2,...,100}上の離散一様分布を確率計算の根拠にしているから
おまえが言ってるのは統計的確率
それは数学的確率とは違うと言ったんだが、日本語分からん？なら小学校の国語からやり直し >>146
君ぜんぜん分かってないね
ていうか記事読んでないね
何で？日本語読めないから？なら小学校の国語からやり直し とにかくまず記事を読め
日本語が分からないサルは数学板出入り禁止な >>149 補足
>>出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
補足しておこう
１） ID:0wvuHdLp氏の上記が正しい
２）例えば、麻雀で牌をかき混ぜて山に積んだ
この段階で、牌は固定されたが、どの牌を積もるかは、人は知らない
だから、牌をかき混ぜて山に積む前と後で、考える確率は同じだよ
そして、牌を積もってきて自分の配牌を見たところで、確率は変化するんだ
３）同様に、トランプのポーカーで、カードをシャフルした段階で
カードが出てくる順は決まり、固定された
しかし、どのカードが出てくるかを人は知らない
だから、シャフル前と後で考える確率は同じ
（不満だったら、追加のシャフルを頼めば良いのだ。あるいはカードを変えてもらうのもあり）
そして、手札が配られて、自分の手札を見たところで、確率は初期段階から変化するんだよ
まあ、この理屈のところで、ワケワカで、とん挫している人たちがいるんだね
時枝以前の話なのだが
これで、”固定”とか叫ぶと、何かを主張した気になっているらしいねｗ >>158
確率変数を下手くそに取れば勝てないだけのこと
勝てない戦略の存在を示しても勝つ戦略の存在性に肯定回答も否定回答も与えない
つまりナンセンス
一方時枝戦略は勝つ戦略である
否定したいなら時枝戦略成立証明のどこがどう間違っているのか指摘するしかない
日本語分からんか？なら数学板出入り禁止な 箱の中の実数を固定したまま試行を何回でも繰り返してくるてもいい
ただし列の選択はランダムでなければならない
一回ずつ別の列を選ぶのはランダムとは言わない
たまに一回ずつ別の列を100回選ぶなんてほぼ起こらないほど珍しいこと
箱の中の実数を固定して好きなだけ試行を繰り返したら今度は最初に出題者側がランダムに設定した実数に変わりながらまた試行が延々と繰り返される
その結果がどうなるか >>158 補足
補足しておこう
１）時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること
２）決定番号→多項式環内の多項式の次数n+1に相当することは、すでに述べた>>55
３）多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ
４）非正則分布内で、100個の決定番号をとっても、ランダムサンプリング（無作為抽出）ではない
５）つまり、ここで通常の確率論ではなくなっているってことだね
まあ、小学生には難しいかなｗ >>160
個々の列を選択してそれが決定番号最大である確率が求められるなら全ての列を1回ずつ選択してもランダムに列を選択して多数回試行しても結果は変わらないので便法として全ての列を1回ずつ選択してもかまわない
個々の列を選択してその列が決定番号最大である確率が求めることが不可能な場合はそれを誤魔化すために全ての列を1回ずつ選択する結果で代用することはおかしい >>161
>１）時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること
出題列が固定されていることが記事から読み取れないサルは数学板への出入り遠慮頂けませんか >>162
ありがとう
スレ主です（>>161と同一人です）
その主張の正確な意味を、把握できていなかもしれないが
”時枝氏の決定番号の最大値を使う確率99/100理論”
を否定する意図なら
その主張は正しいと思います！ >>161
>４）非正則分布内で、100個の決定番号をとっても、ランダムサンプリング（無作為抽出）ではない
確率変数が違うと何度言えば分かるのかこのサルは
決定番号100個を自然数全体からランダム選択しない、なぜなら出題列は定数⇒100列は定数⇒100列の決定番号は定数
100列のいずれか1列をランダム選択する
>５）つまり、ここで通常の確率論ではなくなっているってことだね
離散一様分布はどの確率論の教科書にも載ってますが何か？ >>163
>出題列が固定されていることが記事から読み取れないサルは数学板への出入り遠慮頂けませんか
ほいよ
>>158より
”>>出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと”
ｗｗｗ草草 >>165
本音が出たｗ
時枝戦略を否定する意図さえあれば、内容はまったく不明でも賛同するサルｗ
もうアホ過ぎてどうにもならんなｗ >>167
>”>>出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと”
だから、それは箱の中身を確率変数とする場合だと何度言えばわかるんだこのサルは
箱の中身を確率変数としても勝つ戦略でないことは自明
問われているのは勝つ戦略の存在性だから完全にナンセンス
サルは出入り禁止 何度言っても日本語が分からないから埒が明かない このスレ完全に数学以前になってる
日本語が通じないサルは出入り厳禁 >>161
＞３）多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ
＞４）非正則分布内で、100個の決定番号をとっても、ランダムサンプリング（無作為抽出）ではない
＞５）つまり、ここで通常の確率論ではなくなっているってことだね
多項式環 R[x] 上には標準的な無作為抽出がそもそも存在しない。
従って、無作為抽出でなければ確率論でないのならば、
R[x] 上で確率論を論じることそのものが不可能ということになる。
実際には、R[x] 上に任意のσ集合体Fと確率測度を定めて
確率空間 (R[x], F, P) を設定すれば、この確率空間に基づいた確率論を論じることが可能。
特に、F として { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n}∈F (∀n≧0) を満たすものを採用すれば、
この確率空間 (R[x], F, P) において「多項式の次数はnである」という事象は可測になり、
測度の上への連続性から
lim[m→∞] P( deg f ∈ [0,m] ) ＝ 1
が成り立つ。すなわち、この確率空間において、多項式の次数は非正則分布にならない。
スレ主は「多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ」と言っているが、
多項式の次数が非正則分布にならない確率空間 (R[x], F, P) が存在している時点で
スレ主は間違っている。 >>160
＞箱の中の実数を固定して好きなだけ試行を繰り返したら
「実数列 s を固定して好きなだけ試行を繰り返す」ことの意味は
>>145, >>148 で説明したとおり。
s を固定するとは、回答者に手渡すコイン C_s を固定するということ。
その固定したコイン C_s を何度も投げて、表が出た回数の統計を取るということ。
その結果として何が分かるかというと、「コインC_sで表が出る確率が分かる」ということ。
もし s をランダムにしたら、毎回違うコイン C_s が回答者に手渡されるので、
「無数にあるコイン C_s 全体を1つの確率生成器だと思ったときの表が出る確率」
しか算出できない。この意味において、固定とランダムは意味が全然違う。
そして、s を固定して好きなだけ試行を繰り返した結果、
「どのコイン C_s も表が 99/100 以上の確率で出る」
ことが分かっている(それが時枝記事)。では、この状況下で、今度は
コイン C_s を毎回ランダムに選んで回答者に渡そう。すると、どうなるのか？
スレ主によれば、回答者の勝率はゼロであるらしい。
どのコインC_sも表が99/100以上の確率で出るのに、コインの選択をランダムにしただけで、
回答者の勝率はゼロになるらしい。バカじゃないの。 3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
とする。出題者が s_1 を出題した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。
出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。
では、ここで問題。
・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？
・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？ 時枝先生「時枝戦略は勝つ戦略である」
中卒馬鹿「勝てない戦略が存在するので勝つ戦略は存在しない」←バカ丸出し >>172
>多項式環 R[x] 上には標準的な無作為抽出がそもそも存在しない。
>従って、無作為抽出でなければ確率論でないのならば、
>R[x] 上で確率論を論じることそのものが不可能ということになる。
その通りですよ
例えば、複素数係数の多項式環 R[x] は、無限次元線形空間になる>>32-33
しかし、無限次元線形空間には、そのままでは計量が入らないよね
普通は、その部分空間のヒルベルト空間などに落として、計量を入れるよ>>68
無限次元線形空間をそのまま扱う例は、現代数学としてあまり例がないのでは？ｗ
そんな状況で、確率計算をする？ 出来たら面白いだろうねｗｗ
（つーか、なま（生）の無限次元線形空間を扱う理論から、作らないとね、多分ｗｗ）
>実際には、R[x] 上に任意のσ集合体Fと確率測度を定めて
>確率空間 (R[x], F, P) を設定すれば、
だから、時枝はそれやってないよね
だから、ダメでしょ、時枝は（上記の通り）ｗ >>176
時枝戦略では{1,2,...,100}上のランダム抽出だから何の問題も無い。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
と、何度も何度も何度も何度も言ってるのに日本語分からんか？日本語分からんサルは数学板出入り禁止 >>172
>R[x] 上に任意のσ集合体Fと確率測度を定めて
>確率空間 (R[x], F, P) を設定すれば、
>この確率空間に基づいた確率論を論じることが可能。
設定できれば、ね
でも無理でしょ
>特に、F として
> { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n}∈F (∀n≧0)
>を満たすものを採用すれば、
>この確率空間 (R[x], F, P) において
>「多項式の次数はnである」という事象は可測になり、
>測度の上への連続性から
>lim[m→∞] P( deg f ∈ [0,m] ) ＝ 1
>が成り立つ。
>すなわち、この確率空間において、
>多項式の次数は非正則分布にならない。
採用できれば、ね
でも無理でしょ >>178
172が言う確率測度は存在し得ない
1には証明できないだろうけど
数学科の学生なら証明出来る
残念だったね >>178
何言ってるんだこいつ。普通に設定できるでしょ。
以下では2つの方針で「設定できる」ことを示す。
1つ目の方法： X を空でない集合として、X 上のσ集合体 F を任意に取る。
このとき、確率測度 P：F → [0,1] が少なくとも1つ存在する。
実際、x_0∈X を1つ固定し、A∈F に対して P(A)＝1 (x_0∈A), 0 (それ以外)
として P：F → [0,1] を定めればよい。このとき、(X,F,P) は確率空間になる。
さて、A_n ＝ { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n} (n≧0) と置く。
{ A_n }_{n＝0～∞} から生成される R[x] 上の最小のσ集合体を F と置けば、
上で述べたように、確率測度 P：F → [0,1] が少なくとも1つ存在する。
よって、確率空間 (R[x], F, P) を得る。しかも、F の作り方から、
自明に { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n}∈F (∀n≧0) が成り立っている。
ご覧の通り、>>172 を満たす確率空間 (R[x], F, P) はごく普通に存在する。
これが1つ目の方法ね。 次は2つ目の方法。ここでは、>>172を満たす確率空間を、より具体的に構成する。
－1 以上の整数全体の集合を M と書くことにする。
A_n ＝ { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n } (n≧0) と置き、A_{－1}＝{o} と置き、
{ A_n }_{n∈M} から生成される R[x] 上の最小のσ集合体を F と置く。
A_n (n∈M) は互いに素かつ ∪[n∈M] A_n ＝ R[x] が成り立つことに注意して、
F ＝ { ∪[i∈I] A_i｜I は M の任意の部分集合}
と書ける。Σ[n∈M] p_n ＝ 1 を満たす p：M → [0,1] を任意に選び、P：F → [0,1] を
P(∪[i∈I] A_i) ＝ Σ[i∈I] p_i
で定義すれば、P：F → [0,1] は自明に確率測度である。
よって、確率空間 (R[x], F, P) を得る。しかも、F の作り方から
自明に { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n}∈F (∀n≧0) が成り立っている。
これが2つ目の作り方。より具体的に P を定義したければ、
例えば p_n ＝ 1/2^{n＋2} (n≧－1) とでも置けばよい。 >>176
＞だから、時枝はそれやってないよね
＞だから、ダメでしょ、時枝は（上記の通り）ｗ
スレ主はここで
「時枝記事ではそのような確率空間(R[x],F,P)を設定していない」
と主張しているようだが、全く同じように、時枝記事では非正則分布を使っていない。
そもそも、>>172で確率空間(R[x],F,P)を考案した理由は、スレ主が言うところの
＞３）多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ
に反論するのが目的なのであって、時枝記事で確率空間(R[x],F,P)が使われていると
主張するためのものではない。すなわち、スレ主は文脈が読めていない。
まさしく、スレ主は日本語が読めない。 >>169
時枝戦略は回答者側の戦略でしょ
出題者側が箱の中の実数を確率変数にしたっていいじゃないか >>183
箱の中の実数の値を誰も確認せずに乱数発生器にまかせたらどんな値になったか確率でしか決まらない では、>>172の確率空間(R[x],F,P)によって、スレ主が言うところの
＞３）多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ
に反論できることを実証しよう。いや、>>172で既に実証できているのだが、
念のため、もう一度書いておこう。まず、スレ主は
「多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ」
と言っている。これはつまり、
「 R[x] を考えた時点で、R[x] 上に非正則分布が勝手に付属してしまう」
ということを意味する。よって、この主張に反論するためには、
非正則分布とは関係ない確率空間 (R[x], F, P) が
R[x] 上に定義可能であることを示せばよい。そして、これは>>180-181で既に示してある。
以上により、スレ主が言うところの
＞３）多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ
これは 大 ウ ソ である。 >>183
>時枝戦略は回答者側の戦略でしょ
そうだよ
>出題者側が箱の中の実数を確率変数にしたっていいじゃないか
ダメｗ
回答者の戦略を出題者が決めたらダメだろｗ バカ？ >>184
>箱の中の実数の値を誰も確認せずに乱数発生器にまかせたらどんな値になったか確率でしか決まらない
箱入り無数目のルールでは箱の中身が固定されてから回答者のターンとなる。
何等かの確率分布に従って決めようと、いったん固定されたら定数。
つまり「回答者にとって箱の中身は定数である」という主張は、箱の中身の決定方法にかかわらず真。 >>184や中卒バカは「固定されていても未知ならば確率変数でなければならない」
と思っているようだが、勝手な思い込みに過ぎない。頭が固い。
思い込みを捨て、記事を読んで理解せよ。
もっとも落ちこぼれ達は同値類や選択公理の時点で躓いているから読めないのだろう。 >>180
>何言ってるんだこいつ。普通に設定できるでしょ。
何言ってるんだこいつ。箱入り無数目と両立しなかったら無意味だろ。🐎🦌か？(嘲)
A_n ＝ { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n} (n≧0)
の測度を全て0に出来るか？無理だろw
可算加法性を満たさなくなるぞ
そんな初歩的なことにも気づかん🐎🦌が数学語るなよ >>189
君は文脈が全く読めてない(>>182, >>185)。
>>172で確率空間(R[x],F,P)を考案した理由は、スレ主が言うところの
＞３）多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ
に反論するのが目的なのであって、時枝記事で確率空間(R[x],F,P)が
使われていると主張するためのものではない。
＞A_n ＝ { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＝n} (n≧0)
＞の測度を全て0に出来るか？無理だろw
まさしく、A_n の測度を全て0にすることは不可能で、そのような具体例を挙げているのが>172。
一方で、「 R[x] を考えた時点で非正則分布が導出されて、A_n の測度が全て0になる」などと
間違った主張を繰り広げているのがスレ主。>172は、スレ主のそのような主張に反論するためのもの。 >>181
＞具体的に P を定義したければ、例えば p_n ＝ 1/2^{n＋2} (n≧－1) とでも置けばよい。
それじゃ、箱入り無数目と両立しねえじゃん。🐎🦌か？(嘲)
∪[0,1]^n(n∈N)の測度を1、[0,1]^n (n∈N)の測度を0とする
その前提を否定したらダメだろ。🐎🦌か？(嘲)
[0,1]^Nの測度を1として、∪[0,1]^n(n∈N)の測度を0とすることはできる
で、[0,1]^Nの2つの要素に対して、違う項が有限個の場合同値、
という同値関係を入れると集合[0,1]^N/∪[0,1]^n(n∈N)がつくれる
で、上記の集合の要素となる各同値類から１つ代表元をとった集合は非可測
なぜなら代表元の集合を[0,1]^0に対応させ
第一項までが違う集合を[0,1]^1に対応させ
第二項までが違う集合を[0,1]^2に対応させ
・・・
という形で、∪[0,1]^n(n∈N)の測度を1とし、
[0,1]^nの測度を0とする測度の設定問題に対応付けられるから
（そしてそのような測度は可算加法性を否定するからNG！）
気づけよ🐎🦌ｗｗｗｗｗｗｗ >>189
そもそも、君の最初の主張は
「設定できればね。でも無理でしょ」「採用できればね。でも無理でしょ」(>>178)
「172が言う確率測度は存在し得ない」(>>179)
というものである。このことに反論するには、>>172の確率空間が実際に
設定可能であることを示せば十分。そのことを示したのが>>180-181なのであって、
この時点で君に勝ち目はない。後になってから
「箱入り無数目と両立しなかったら無意味だろ」
などと言ってみたところで無駄なあがきである。
というより、そんなことを後から言うのなら、君は最初から
「172の言う確率測度は存在するが、箱入り無数目とは両立しない」
と主張していなければおかしい。しかも、仮にこのように主張していたとしても、
それでも君は「文脈が読めていない」という事実に変わりはない。
箱入り無数目と両立するかどうかが焦点なのではなくて、
スレ主のバカな発言に反論するための確率空間が>172だからだ。
つまり、君はどっちに転んでも勝ち目はない。素直に自分の間違いを認めよ。 >>191
ほらね、文脈が読めてない。
箱入り無数目と両立するかどうかが焦点なのではなくて、
スレ主のバカな発言に反論するための確率空間が>172である。
そして、君はそもそも
「設定できればね。でも無理でしょ」「採用できればね。でも無理でしょ」(>>178)
「172が言う確率測度は存在し得ない」(>>179)
と主張していたのである。このことに反論するには、>>172の確率空間が実際に
設定可能であることを示せば十分。そのことを示したのが>>180-181なのであって、
この時点で君に勝ち目はない。後になってから
「箱入り無数目と両立しなかったら無意味だろ」
などと言ってみたところで無駄なあがきである。そんなことを後から言うのなら、君は最初から
「172の言う確率測度は存在するが、箱入り無数目とは両立しない」
と主張していなければおかしい。しかも、仮にこのように主張していたとしても、
それでも君は「文脈が読めていない」という事実に変わりはない。 >>190
1同様の🐎🦌の独善的な反論なんか無意味ｗ
＞時枝記事で確率空間(R[x],F,P)が使われていると主張するためのものではない。
そんな💩な言い訳、1にも🐎🦌にされっぞｗ
＞まさしく、A_n の測度を全て0にすることは不可能で、
＞そのような具体例を挙げているのが>172。
いや、全然具体例なんか挙げてないじゃん
おまえ統合失調症か？妄想しまくりだぞｗ
＞「 R[x] を考えた時点で非正則分布が導出されて、A_n の測度が全て0になる」
＞などと間違った主張を繰り広げているのがスレ主。
たしかに1は間違ってる
無理矢理非正則分布を導入しても、
A_n の測度を全て0にすることはできない
せいぜい任意のε>0について、確率がε未満になるといえるだけ
そしてそれが確率0だと思うなら1は測度が分からない正真正銘の🐎🦌ｗｗｗ >>192-193
無意味な文脈を考えた貴様が大🐎🦌
無闇に議論に勝ちたがるのは自己愛性人格障害者
箱入り無数目と両立しなかったら意味がない
そんなことも分からん貴様が大🐎🦌
1にも笑われるぞ、小卒ってなｗｗｗｗｗｗｗ
今日から貴様のあだ名は小卒皮カムリ少年なｗｗｗｗｗｗｗ >>194
君の最初の発言は
「設定できればね。でも無理でしょ」「採用できればね。でも無理でしょ」(>>178)
「172が言う確率測度は存在し得ない」(>>179)
というものである。これらの発言は明確に間違っている。
なぜなら、172の確率空間は実際に設定可能だからだ。
それが箱入り無数目と両立するかどうかはさておき、
確率空間として設定できることは事実である。しかし君は
「設定できない」「採用できない」「172が言う確率測度は存在し得ない」
と断言したのである。この時点で君に勝ち目はない。 >>194
＞たしかに1は間違ってる
＞無理矢理非正則分布を導入しても、
＞A_n の測度を全て0にすることはできない
＞せいぜい任意のε>0について、確率がε未満になるといえるだけ
＞そしてそれが確率0だと思うなら1は測度が分からない正真正銘の🐎🦌ｗｗｗ
そうでしょ？A_n の測度を全て0にすることはできないでしょ？
ところが、スレ主は「できる」と勘違いしている。その勘違いを指摘するためには、
「少なくとも1つの A_n について、その測度が正になっている」
ような具体例を1つ挙げればよい。それが>>172だということ。
君は「全てのA_nの測度を0にすることはできない」ことを既に理解しているので、
君にとっては>>172は必要ない。しかし、それさえも理解してない おバカのスレ主には、
「少なくとも1つの A_n について、その測度が正になっている」ような具体例を懇切丁寧に
1つ挙げてやらなければならないということ。それが>>172だということ。
君はこの文脈を完全に無視して、一人で暴走している。話にならない。 >>196
独善文脈で喚くな小卒皮カムリｗ
>>197
＞そうでしょ？A_n の測度を全て0にすることはできないでしょ？
＞ところが、スレ主は「できる」と勘違いしている。
＞その勘違いを指摘するためには、
０を可算個足し合わせた場合、可算加法性が成り立つなら０だが
それは全体が可算和で、しかも１と前提したことと矛盾する
という論理を指摘する以外の方法はない
したがって
＞「少なくとも1つの A_n について、その測度が正になっている」
＞ような具体例を1つ挙げればよい。それが>>172だということ。
とかいう小卒皮カムリの発言は🐎🦌
おまえ、中卒の１より🐎🦌だったんだなｗｗｗｗｗｗｗ 正確に言えば、スレ主は
「 R[x] を持ち出した時点で、多項式の次数に関して自動的に非正則分布が導出される」
と勘違いしている。ここで、非正則分布は確率論の公理から外れたデタラメな分布なので、
矛盾した結論を導くことも可能(仮定が偽の命題からは何でも証明できるので)。
スレ主が実際に持ち出した計算は lim[m→∞] ( deg f ＜ m が成り立つ確率) ＝ 0
というものであるが、非正則分布というデタラメから出発すれば、
このような極限が "証明" できても何ら不思議はない。
問題となるのは、R[x] を持ち出しただけでは、非正則分布が勝手に導出されることは無いということ。
非正則分布は自動的に導出されるのではなく、スレ主が勝手に非正則分布を "導入しているだけ" ということ。
このことを指摘する具体例が >172 である、という構図だ。もし非正則分布が自動的に導出されるなら、
>172 の確率空間でも勝手に非正則分布が適用されて lim[m→∞] ( deg f ＜ m が成り立つ確率) ＝ 0
になってしまうが、実際には、>172 の設定のもとでは lim[m→∞] P( deg f ＜ m) ＝ 1 である。
つまり、非正則分布は自動的に導出されるのではなくて、スレ主が勝手位に導入しているだけ。 >>198
＞独善文脈で喚くな小卒皮カムリｗ
残念ながら、君の "最初の発言" は如何なる文脈とも無関係に、
最初から既に間違っている。君の最初の発言は
「設定できればね。でも無理でしょ」「採用できればね。でも無理でしょ」(>>178)
「172が言う確率測度は存在し得ない」(>>179)
というものであるが、これらの発言は、文脈の如何によらず、もうこの時点で既に間違っている。
なぜなら、>>172の確率空間は実際に設定可能だからだ。
この話題について、君に勝ち目はない。君は "やらかした" のだ。素直に認めよ。 1は、有限/無限=0と思ってるらしいが、そんなことは言えない
可算加法性も理解できない馬鹿には、死んでも分からんだろうがな
あ、小卒にも無理か
ま、いっとくけど、東大でも法学部とかなら、数学的には小卒と同じなｗ >>200
ビービー泣くな。小卒皮カムリｗｗｗｗｗｗｗ >>198
＞０を可算個足し合わせた場合、可算加法性が成り立つなら０だが
＞それは全体が可算和で、しかも１と前提したことと矛盾する
＞という論理を指摘する以外の方法はない
それ以外の方法はある。>>199で指摘済み。
ちなみに、君がどんな方法を使ってスレ主に反論しても、そのことについて
こちらからは何も文句は言わない。人それぞれ、自分のスタイルでレスを書けばよい。
こちらはこちらのスタイルでレスを書いているだけ。
なぜか君は、君が用いるスタイル以外は認めず、他の人にも なりふり構わず
噛みついているようだが、それは無駄に敵を増やすだけであって合理的ではないな。 >>202
まあ、そういう反応になるよね。だって、
「設定できればね。でも無理でしょ」「採用できればね。でも無理でしょ」(>>178)
「172が言う確率測度は存在し得ない」(>>179)
これらの発言が文脈に関わらず明確に間違っていたことは、
他ならぬ君自身がよく理解しているはずだからね。
この話題について、君に勝ち目はない。君は "やらかした" のだ。 >>203-204
ビービー泣くな。小卒皮カムリｗｗｗｗｗｗｗ
皮カムリが大人ぶるなよｗｗｗｗｗｗｗ >>205
そういう使い古された煽り文句は別の板でやってくれ。
ここは数学板なんで、具体的な反論がないならそれで終わり。ちなみに、
「設定できればね。でも無理でしょ」「採用できればね。でも無理でしょ」(>>178)
「172が言う確率測度は存在し得ない」(>>179)
これらの発言が間違っていたことは君自身がよく理解しているはずなので、
君はこれらの発言については救済不可能。間違っていたことを素直に認める以外に道はない。
数学とはそういうもの。間違えた場合には素直に「間違えた」と言えばよい。
そのことに関して、こちらから鬼の首を取ったように誹謗中傷したりはしない。
君は誹謗中傷ばかりのようだがね。 >>206
小卒皮カムリがイラついてますｗ
ムリに皮剥くなよ イタくなっちゃうぞｗ
それにしても独善ルールで勝ちたがる馬鹿って本当みっともないなｗ
こいつ、＊＊Ｘでも「どうだデカいだろ」とかいってんだろな
粗＊ンのくせにｗｗｗｗｗｗｗ >>207
数学的な反論できなくなったの？ｗ
もうちょっと頑張れよ、数学科卒なんだろ？
落ちこぼれだとしてもｗｗｗ >>207
それもまた、使い古された煽り文句である。
よく使われるのは「顔真っ赤だぞ」という表現だが、
君はそれの亜種となる煽り文句を書き込んできたわけだ。
どうやら君は、自身の "やらかし" を素直に認めることができない人間のようだが、
君と私は本来 対立するような立場ではないので、これ以上の無駄な衝突は避けることにする。
君は君のスタイルでスレ主に反論すればよい。
こちらはこちらのスタイルでスレ主に反論する。
それだけの話。 >>207
数学で負けたんか、お主ｗ
反論できないなら
去れよｗｗｗ >>208 >>210
数学の反論は既に終わった
でも子供が駄々こねてるんで
おちょくって遊んでるだけｗ
>>209
やっぱりデカ＊ン自慢してんだな
もう小卒ってホントちっちぇえｗｗｗ >>211
「これ以上の無駄な衝突は避ける」と明言したのに、
なぜか君は何も理解せずに衝突してくるので1回だけ注意するが、
>>209は要するに「使い古された煽り合戦には乗っからないよ」ということ。
君の振る舞いが数学的ではないことは、君自身が一番理解しているだろう。
君のそのような低俗なレスには、これ以降は反応しないということだ。
「お前はバカだ」「いやいや、お前こそバカだ」みたいな煽り合戦は無意味だからな。
このレスにも反応は不要である。
仮に反応しても、もうレスは返さないので悪しからず。 >>180
＞何言ってるんだこいつ
馬鹿の癖に利口ぶるから焼かれて食われるｗｗｗ
ザマアミロｗｗｗｗｗｗｗ >>211
>数学の反論は既に終わった
>でも子供が駄々こねてるんで
>おちょくって遊んでるだけｗ
おれには、そうは見えないよ
数学の反論が出来なくなった
だから、論点ずらしで、
数学以外で悪口雑言
ガキだね
おまえ
そうとしか
見えないなｗｗｗ >>215
中卒のオマエが数学語るなよ馬鹿ｗ
おまえこそ数学無理だから黙って死ねよｗｗｗ >>183-184
>出題者側が箱の中の実数を確率変数にしたっていいじゃないか
それは違うよ
「箱の中の実数を、確率変数として扱う」（下記 渡辺澄夫 東工大）ってことです
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/index-j.html 渡辺澄夫 東工大
http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/rand-vari.html
確率変数
大学院の講義で「確率変数」を説明したのですが、理解できた人が 少ないように思うので、もう一度、説明します。確率変数は、非常に重要な概念なので 社会に出るまでに、必ず、理解してください。
(2) 実数 w から実数 x への関数 x=X(w) が与えられたとき、この関数 X を「確率変数」と呼びます。確率変数とは、関数のことなのです。
(引用終り)
>箱の中の実数の値を誰も確認せずに乱数発生器にまかせたらどんな値になったか確率でしか決まらない
１）それは全く正しい
２）なお、乱数発生器にまかせて、しかし、自分だけがそれを確認しても、相手にとっては同じで、確率でしかないのです そもそも論に戻ろう
時枝>>1で
”どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.”
１）区間[-∞、+∞]の実数を、ピンポイントで的中させる？
それが、どれだけ破天荒なことか？
２）確率論で、r∈Ｒの実数の確率は、
普通は、有限区間[a,b]を設ける
例えば、ある有限区間[0,m]内で
0<a<b<mとして、区間[a,b]内にrが入る確率pは
p=(b-a)/mで求まる
３）しかし、m→∞とすると、p→0になる
４）さらに、有限区間[0,m]の1点rの的中確率は0だ
つまり、実数のルベーグ測度論では、1点rは零集合だから
５）だから、時枝>>1は、2重に0の確率を
可算無限のしっぽを使った数学トリックだということ
これを、まずしっかりと認識しようね！！ >>217
>改めて懐疑派・否定派に>>101を問う
１）反例が存在するよ
２）>>104に書いたが、現代数学の確率論では
可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・
を扱うことができる
３）サイコロの目を箱に入れると、
その確率は
∀i｜i∈N P(Xi)＝1/6
となる
４）例外は無い！
確率99/100などには決して成りません！ｗ
５）反例が、現代数学の確率論内に存在するので
>>101は不成立ですよ
６）実際、下記 服部哲弥 慶応 にあるように
”無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる”
ってこと
ある箱1つを残して、他の箱を開けても、独立だから、その１つの箱を的中する助けにはならない！！
（分からない人は、服部哲弥を百回音読してねｗ）
７）だから、あとは、時枝の謎解きです
決定番号は、多項式環の多項式の次数+1と解せられる>>161
時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること
そこが、時枝記事のトリックのキモです
(参考)
https://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.pdf
確率論 服部哲弥 20110909 慶応
Ｐ7
発展：「無限次元空間」に値をとる確率変数
この講義では当分の間 Rd 値確率変数（d 次元実確
率変数）とその極限定理（期待値などをとってから d → ∞ としたもの）しか出てこないが，値域と
して無限次元 (‘d = ∞’) も非常に重要である．
そういう数列の集合上の関数として X をと
らえることができると，数列（無限個の実数，即ち無限次元空間）上の確率論（測度論）が展開でき
ることになる．このようなことは実現可能であり，今日の確率論の中心的研究分野である．しかも，
パラメータ（添字）n は連続変数にすることもできる．
Ｐ39
無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる．無
限次元空間の上の解析は 20 世紀以降の重要な研究課題なので，無限個の確率変数の解析は重要であ
る．その中で独立確率変数列は確率論にとって分かりやすい（解析しやすい）無限次元という，研究
の出発点や計算できる具体例としての重要性がある >>218
＞「箱の中の実数を、確率変数として扱う」ってことです
それが違うよ だから間違っちゃったんだな、キミ
「箱入り無数目」の確率変数はただ一つ
回答者が選ぶ列の番号だけだよ >>219 無意味
>>220 書けない反例は嘘な
あと
誤 決定番号が非正則分布
正 決定番号が非可測
言葉は正しく使わないと馬鹿になるよ >>219
＞２）確率論で、r∈Ｒの実数の確率は、
＞ 普通は、有限区間[a,b]を設ける
＞ 例えば、ある有限区間[0,m]内で
＞ 0<a<b<mとして、区間[a,b]内にrが入る確率pは
＞ p=(b-a)/mで求まる
＞３）しかし、m→∞とすると、p→0になる
ナンセンス。m→∞ としたときに p が 0 に収束するからといって、
その「0」という極限値には確率測度としての意味がつかない。
実際、もし p の極限が何らかの確率測度 Q に収束しているなら、
Q(r∈[a,b]) ＝ 0 ということになる。これが任意の a＜b で成り立つので、
a→－∞, b→＋∞ として、測度の上への連続性から Q(R) ＝ 0 となる。
しかし、Q は確率測度なので Q(R)＝1 でなければならない。これは矛盾。
つまり、m→∞ としたときの p の極限値には、確率測度としての意味がつかない。
つまり、p→0 という極限における「ゼロ」は確率ではない(確率測度としての意味がつかないので)。
そして、確率ではない「ゼロ」を根拠にしても、回答者が当たらないことの根拠にはならない。
しかも、R^N には標準的な一様分布が存在しない。
[0,1]^N なら一様分布が存在するが、この場合には各 [0,1] が最初から有界なので、
m→∞ とかいう極限を考えること自体がナンセンス。
そして、[0,1]^N でも回答者の勝率は 99/100 以上になる。 >>219
＞４）さらに、有限区間[0,m]の1点rの的中確率は0だ
＞ つまり、実数のルベーグ測度論では、1点rは零集合だから
閉区間 [0,1] 上のルベーグ可測集合全体の族を F と置き、A∈F に対して μ(A)＝(Aのルベーグ測度) と置くと、
([0,1],F,μ)は確率空間になる。この確率空間は、[0,1] から一様分布に従ってランダムに実数を選ぶ
という操作を実現した確率空間である。さて、出題者は r∈[0,1] を任意に選ぶ。
回答者は、[0,1] から一様分布に従ってランダムに実数 t を選ぶ。
t＝r が成り立つ確率はμ({r})で算出される。実数のルベーグ測度論では、1点rはゼロ集合なので、
μ({r}) ＝ 0 である。よって、このケースでは、回答者が実数 r を言い当てる確率はゼロになる。
ただし、これは回答者が [0,1] から一様分布に従ってランダムに実数 t を選んだ場合である。
つまり、当てずっぽうに実数を選んだ場合である。というより、当てずっぽうに実数 t を選んだからこそ、
回答者の勝率は確率空間 ([0,1],F,μ) におけるルベーグ測度 μ を用いてμ({r}) で算出されるのである。
実際の時枝記事では、回答者は [0,1] から当てずっぽうに実数を選ぶのではない。
特に、回答者の勝率は確率空間 ([0,1],F,μ) では算出できない。
当てずっぽう戦略の確率空間が ([0,1],F,μ) なのだから、
当てずっぽうでない戦略では別の確率空間が設定されることになり、
その戦略での勝率は ([0,1],F,μ) では算出できない。
よって、スレ主の(4)の主張は間違っている。 具体的に言えば、回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選ぶのである。
このことは時枝記事に明記してある。
＞さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
＞例えばkが選ばれたとせよ.
つまり、採用すべき確率空間は ([0,1],F,μ) ではなく
・ ({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P)
である。ただし、P({i}) ＝ 1/100 (1≦i≦100) である。
よって、回答者の勝率は確率空間 ({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P) を用いて算出される。
そして、P({i})＝1/100 の時点で、「一点の確率はゼロ」という概念そのものが登場しない。
では、実際の回答者の勝率はどうなっているのか？
1,2,…,100 からランダムに選んだ番号 i に対して時枝戦術を実行するとき、
決定番号の性質から、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
これが時枝記事の確率計算である。スレ主は何1つとして反論できていない。 スレ主に問題。3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
とする。出題者が s_1 を出題した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。
出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。
では、ここで問題。
・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？
・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？ >>221-226
大学レベルの確率論
分かってないやつが
何を言っても
説得力ないわなｗｗ >>220
>１）反例が存在するよ
じゃなぜ示さない？
>２）>>104に書いたが、現代数学の確率論では
> 可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・
> を扱うことができる
扱うことができることと扱うことの違いが分からないバカ
箱入り無数目で箱の中身を確率変数とする戦略は勝つ戦略ではないだけ
問われているのは勝つ戦略の存在性だから完全にナンセンス
と、何度も何度も何度も何度も言ってるのに日本語分からんか？なら小学校の国語からやりなおし
>５）反例が、現代数学の確率論内に存在するので
> >>101は不成立ですよ
存在するは嘘
嘘でないならなぜ示さない？
>６）実際、下記 服部哲弥 慶応 にあるように
> ”無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる”
> ってこと
> ある箱1つを残して、他の箱を開けても、独立だから、その１つの箱を的中する助けにはならない！！
時枝戦略は無限個の独立確率変数を考えてないのでナンセンス
>（分からない人は、服部哲弥を百回音読してねｗ）
分からない人は、箱入り無数目記事を百回音読してねｗ >>219
>そもそも論に戻ろう
おまえのは感情論
「当たるはずねえええええええええ」と言ってるに過ぎない >>218
>「箱の中の実数を、確率変数として扱う」（下記 渡辺澄夫 東工大）ってことです
時枝戦略では扱ってないのでナンセンス
何度言っても日本語が分からないバカ 勝つ戦略ではない戦略の存在を示しても、勝つ戦略の存在も非存在も示せない
時枝戦略を否定したいなら証明の誤りを具体的に指摘するしか無い
と、何度も何度も何度も何度も言ってるが日本語分からんか？
ならまず日本語を習得しろ 数学？100年早い >>227
ここは数学板なので、具体的に反論できないならそこで終わり。
＞大学レベルの確率論
＞分かってないやつが
＞何を言っても
＞説得力ないわなｗｗ
しかもこれ、水掛け論としてスレ主自身にも通用してしまう。
他の人から見れば、スレ主こそが確率論を何も分かってないからだ。
しかし、水掛け論には意味がないので、こちらはそういうバカな真似はしない。
あくまでも具体的にスレ主に反論する。
一方で、スレ主は具体的に反論せず、意味のない水掛け論に打って出た。
ここがスレ主の限界。 ・ m→∞ としたときの p の極限が確率測度にならないのは事実(>>223)。
確率測度でないシロモノを用いて「ゼロ」を算出しても、回答者の勝率がゼロであることにはならない。
・ 回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選ぶので、
回答者の勝率は確率空間 ({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P) を用いて算出される。
・ 回答者が当たらないというなら、回答者が勝つという事象を A と置くとき、この A を
確率空間({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P)の中で構成し、そして P(A)＝0 を示さなければならない。
・ この場合、A は {1,2,…,100} の部分集合として構成されるので、P(A)＝0 であるためには、
Aは空集合でなければならない。しかし、決定番号の性質上、A は少なくとも 99 個の元を含む。
つまり P(A) ≧ 99/100 である。これが時枝記事で言っていること。
結局、スレ主は何も反論できていない。 では、改めてスレ主に問題。3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
とする。出題者が s_1 を出題した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。
出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。
では、ここで問題。
・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？
・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？ 【３回目】 追加接種 ＝⇒ 死者増加 【４回目】
://kizuna.5ch.net/test/read.cgi/hikky/1667019659/l50
>>220 補足
> 決定番号は、多項式環の多項式の次数+1と解せられる>>161
> 時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること
> そこが、時枝記事のトリックのキモです
<補足>
これについては、>>32-35に書いてあるが
さらに、掘り下げようと思う
そのために、レベル合わせのために下記を、引用する
ポイントは
１）多項式環の無限次元線形空間が、ある種ユークリッド空間（有限次元）の無限次元化と考えられること
２）形式的冪級数環は、多項式環を完備化したと考えられること
３）形式的冪級数環はハメル基底（非可算無限）を持ち、一方 多項式環は”完備でない”、”可算なハメル基底を持つもの”になっているってこと
ここらが分かると、
「決定番号が非正則分布>>28になっていること」（上記）が分かるだろう
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E7%A9%BA%E9%96%93
ユークリッド空間
直観的な説明
ユークリッド平面を考える一つの方法は、（距離や角度といったような言葉で表される）ある種の関係を満足する点集合[注釈 2]と見なすことである。
・ユークリッド平面の点は、二次元の座標ベクトルに対応する。
・平面上の平行移動は、ベクトルの加法に対応する。
・回転を定義する角度や距離は、内積から導かれる。
といったようなことを考えるのである。こうやってユークリッド平面が記述されてしまえば、これらの概念を勝手な次元へ拡張することは実に簡単である。次元が上がっても大部分の語彙や公式は難しくなったりはしない（ただし、高次元の回転についてはやや注意が必要である。また高次元空間の可視化は、熟達した数学者でさえ難しい）。
つづく >>236
つづき
最後に気を付けるべき点は、ユークリッド空間は技術的にはベクトル空間ではなくて、（ベクトル空間が作用する）アフィン空間と考えなければいけないことである。直観的には、この差異はユークリッド空間には原点の位置を標準的に決めることはできない（平行移動でどこへでも動かせるため）ことをいうものである。大抵の場合においては、この差異を無視してもそれほど問題を生じることはないであろう。
厳密な定義
いったん直交座標系が固定されると、n-次元ユークリッド空間 (S, V) は n-次元の標準的ユークリッド空間 (Rn, Rn) と同一視することができるので、ユークリッド空間といったら標準的ユークリッド空間のことを指す場合も多い。
なお、n-次元ユークリッド空間の定義において、「実内積空間」を「実ベクトル空間」に置き換えて得られる空間を n-次元アフィン空間と呼ぶ。ユークリッド空間は計量（内積）をもった特別なアフィン空間であるということができる。計量をもたないアフィン空間においては、二点間の距離や線分のなす角などは定義されないが、ユークリッド空間においてはこれらの概念を以下に述べる仕方で定義することができる。
現代的な観点では、ユークリッド空間は各次元に本質的に一つだけ存在すると考えられる。たとえば一次元なら実数直線、二次元ならデカルト平面、より高次の場合は実数の組を座標にもつ実座標空間である。つまり、ユークリッド空間の「点」は実数からなる組であり、二点間の距離は二点間の距離の公式に従うものとして定まる。n-次元ユークリッド空間は、（標準的なモデルを与えるものという意味で）しばしば Rn とかかれるが、（余分な構造を想起させない）ユークリッド空間固有の性質を備えたものということを強調する意味で En と書かれることもある。ふつう、ユークリッド空間といえば有限次元であるものをいう。
https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_space
Euclidean space
つづく >>237
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E5%BA%95_(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
基底 (線型代数学)
任意のベクトル空間は基底を持つ（このことの証明には選択公理が必要である）。一つのベクトル空間では、全ての基底が同じ濃度（元の個数）を持ち、その濃度をそのベクトル空間の次元と呼ぶ。この事実は次元定理と呼ばれる（証明には、選択公理のきわめて弱い形である超フィルター補題が必要である）。
順序基底と座標系
V は体 F 上の n-次元ベクトル空間であるものとする。V の順序基底を一つ選ぶことは、数ベクトル空間 Fn （座標全体のなすベクトル空間と考えられる）から V への線型同型写像 φ を一つ選ぶことと等価である。これを見るのに Fn の標準基底が順序基底であることが利用できる。
ベクトル v を各成分 aj(v) へ写す各写像は、φ-1 が線型ゆえ、V から F への線型写像になる。即ちこれらは線型汎函数であり、またこれらは V の双対空間の基底を成し、双対基底と呼ばれる。
関連概念
解析学
無限次元の実または複素線型空間に関する文脈では、本項でいう意味での基底を表すのに、しばしばハメル基底（ゲオルク・ハメルに由来[12]）や代数基底という用語が用いられる。（ハメル基底は R の Q-基底を意味することもある。）これは、付加的な構造を備えた無限次元線型空間における別の種類の「基底」の概念との区別のためである。そのような基底の概念で極めて重要なものとしては、ヒルベルト空間上の正規直交基底やノルム線型空間上のシャウダー基底およびマルクシェヴィチ基底が挙げられる。
これらの基底概念に共通する特徴は、全体空間を生成するのに基底ベクトルの無限線型結合までを許すことである。これにはもちろん、無限和が意味を持つような空間（位相線型空間）を考えることが必要である。位相線型空間は非常に広範なベクトル空間のクラスであり、例えばヒルベルト空間やバナッハ空間あるいはフレシェ空間といったものを含む。
つづく >>238
つづき
無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル基底を持つものが存在する。
例
フーリエ級数論において、
略
当該函数系の「無限線型結合」として表される。しかし殆どの自乗可積分函数はこれら基底函数の有限線型結合としては表すことができず、したがってこの「基底」はハメル基底には「ならない」。この空間の任意のハメル基底は、この可算無限にすぎない「基底」よりもはるかに大きいのである（ハメル基底は連続の濃度をもつ[13]）。この種の空間のハメル基底は典型的に有用でなく、一方でこれらの空間の正規直交基底はフーリエ解析において本質的である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Basis_(linear_algebra)#Hamel_basis
Basis (linear algebra)
つづく >>239
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
ヒルベルト空間
正則関数の空間
ハーディ空間
複素解析や調和解析で用いられるハーディ空間は、その元が複素領域上の正則関数となっているような関数空間の一種である[26]。
ベルグマン空間
正則関数の成すヒルベルト空間の別なクラスにベルグマン空間がある[27]。
ベルグマン空間は再生核ヒルベルト空間（英語版）（関数からなるヒルベルト空間で、先と同様の再生性を持つ積分核 K(ζ,z) を備えたもの）の例になっている。
応用
ヒルベルト空間の応用の多くは、ヒルベルト空間において射影や基底変換といったような単純な幾何学的概念が、ふつうの有限次元の場合に考えられるそれらの自然な一般化になっているという事実に依拠して行われている。
量子力学
ディラック[41]とフォンノイマン[42]によって発展した量子力学の数学的に厳密な定式化は、量子力学系の取りうる状態（より正確には純粋状態）が、状態空間と呼ばれる可分な複素ヒルベルト空間に属する単位ベクトル（状態ベクトルという）によって（位相因子と呼ばれるノルム 1 の複素数の違いを除いて）表現される。つまり、取りうる状態はあるヒルベルト空間の射影化（ふつうは複素射影空間と呼ばれる）の元である。このヒルベルト空間が実際にどのようなものになるかは系に依存する。
https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_space
Hilbert space
(引用終り)
以上 >>236
>ここらが分かると、
>「決定番号が非正則分布になっていること」
>が分かるだろう
それじゃわからんけどｗ
むしろ、1のいう空間が、
「全ての有限次元ユークリッド空間の合併」
ということだけからわかるけどｗ
直接原因を指摘できず関係ないことを書くのはオチコボレ劣等生の典型的症状ｗ
>>237-240 無駄なコピペやめような 下痢するだけだぞｗ ∪R^n(n∈N) と R^N は異ｂﾈる無限次元線血^空間である
そもそも（代数）次元が異なる
前者は可算次元だが、後者は非可算次元である
ついでにいうとヒルベルト数列空間l2は
前者を包含し、後者に包含される
∪R^n(n∈N) ⊂ l2 ⊂ R^N ∪R^n(n∈N) と R^N は異なる無限次元線型空間である
そもそも（代数）次元が異なる
前者は可算次元だが、後者は非可算次元である
ついでにいうとヒルベルト数列空間l2は
前者を包含し、後者に包含される
∪R^n(n∈N) ⊂ l2 ⊂ R^N >>236-240
ベクトル空間やヒルベルト空間について
いくら補足を繰り返しても、時枝記事に反論したことにはならない。
・ 回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選ぶので、
回答者の勝率は確率空間 ({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P) を用いて算出される。
・ 回答者が当たらないというなら、回答者が勝つという事象を A と置くとき、この A を
確率空間({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P)の中で構成し、そして P(A)＝0 を示さなければならない。
・ この場合、A は {1,2,…,100} の部分集合として構成されるので、P(A)＝0 であるためには、
Aは空集合でなければならない。しかし、決定番号の性質上、A は少なくとも 99 個の元を含む。
つまり P(A) ≧ 99/100 である。これが時枝記事で言っていること。
結局、スレ主は何も反論できていない。 スレ主に問題。3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
とする。出題者が s_1 を出題した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。
出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。
では、ここで問題。
・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？
・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？ 1がいう「出題者が絶対勝つ反例」は
「100列全ての決定番号が∞
すなわち、どの項から先も、代表元と一致しない項がある」
というもの
し・か・し、それは
「決定番号∞の列は、それが所属する筈の同値類の代表元と同値でない」
という初歩的な矛盾に直面するｗ
このような🐎🦌な矛盾の原因を辿ると
「列ｓについて、ｓと同値な列s1,s2,s3,･･･の極限s∞も、sと同値」
とかいう🐎🦌定義を勝手に採用してる点に行きつく
もちろん、上記の🐎🦌定義は誤りであるｗ 結局、1はいつまでたっても
「100列の決定番号が全部、自然数」
に対する具体的反例を提示できないので
時枝正に勝利できていない
もちろん、「反例」を提示したところで勝てない
なぜなら、反例が間違っていることを即座に指摘されてしまうからである
つまり 工業高校卒のヤンキー中卒🐎🦌の1が、
時枝正に勝利することは永遠にない
ヤンキーは数学界の絶対的敗者 loser of loser 1は、時枝正が
「ガチ文系から突如数学に転向して数学者になった」
のが気に入らないらしい
「ガチ文系から数学者になれるなら自分でも数学者になれる」
と本気で思ってるらしい
しかし、高校１年で対偶が理解できずに工業高校中退した
正真正銘の🐎🦌🐒には数学者どころか大学数学の履修すら無理よｗ
例えば線型代数なんて全く理解できないだろう
正則行列＝正方行列、とかほざく時点で大学卒業できないｗ 時枝正の記事に対する1の反論が
ショルツェの指摘に対する望月新一の反論と同様に
全くトンチンカンかつ見苦しいほど感情的
というのが面白い
やはり、類は友を呼ぶってことか >>245
1は
「100列全ての決定番号が∞
すなわち、どの項から先も、代表元と一致しない項がある」
と思ってるから、その問題には興味持たないし、だから、答えないよ
ただ、上記の具体的例を考えようすると矛盾するから
悶絶して答えられないんだろう、1は
そもそも「決定番号∞」が矛盾なわけだが、
それを認めてしまうと1はガチ文系出身の時枝正に
惨敗するから死んでも認めたくないんだろうな
工業高校中退のヤンキーのくせにｗ >>250
興味を持たないというより、都合が悪くて答えられないのだと推測する。
スレ主としては、
「 s_1 を出題した回では出題者は必ず負ける 」
という事実そのものが気に入らないはず。
しかも、従来のスレ主なら「固定はインチキだ」という詭弁が使えたが、
>>245では実数列を3種類用意して、その中からランダムに選べるようにしたので、
もはや「固定はインチキ」とも主張できないｗ >>243-244
>∪R^n(n∈N) ⊂ l2 ⊂ R^N
"∪R^n(n∈N) ⊂ l2"が違うだろ
∪R^n(n∈N) は、完備でない無限次元線形空間で可算なハメル基底を持つもの>>239 とする
つまり、これは
”多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大）”>>32
”多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元.”柳田伸太郎 名古屋大学 >>33
に相当する
いま、各座標の値がaである(a,a,・・,a,・・)∈∪R^n(n∈N) を考える
二乗総和を考えると
Σn=1→∞ a^2 →∞
つまり、二乗総和は収束しない
従って、"∪R^n(n∈N) ⊂ l2"は、不成立！
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97%E7%A9%BA%E9%96%93
数列空間
数列空間（英: sequence space）とは、実数あるいは複素数の無限列を元とするベクトル空間のことを言う。またそれと同値であるが、自然数から実あるいは複素数体 K への関数を元とする関数空間のことでもある。そのような関数すべてからなる集合は、K に元を持つ無限列すべてからなる集合であると自然に認識され、関数の点ごとの和および点ごとのスカラー倍の作用の下で、ベクトル空間と見なされる。すべての数列空間は、この空間の線型部分空間である。通常、数列空間はノルムを備えるものであり、そうでなくとも少なくとも位相ベクトル空間の構造を備えている。
解析学におけるもっとも重要な数列空間のクラスは、p-乗総和可能数列からなる関数空間 ｌ^p である。それらの空間は p-ノルムを備え、自然数の集合上の数え上げ測度に対するL^p空間の特別な場合と見なされる。収束列や零列のような他の重要な数列のクラスも数列空間を構成し、それらの場合はそれぞれ c および c0 と表記され、上限ノルムが備えられる。任意の数列空間は各点収束の位相を備えるものでもあり、その位相の下でのそれらの空間は、FK空間（英語版）と呼ばれるフレシェ空間の特殊な場合となる。
つづく >>252
つづき
ｌ^p-空間
詳細は「ルベーグ空間」を参照
K^N の部分空間 ｌ^p を
略
https://ja.wikipedia.org/wiki/L^p%E7%A9%BA%E9%96%93
L^p空間
L^p 空間（英: L^p space）とは、有限次元ベクトル空間に対する p-ノルムの自然な一般化を用いることで定義される関数空間である。アンリ・ルベーグの名にちなんでルベーグ空間としばしば呼ばれる[1] が、Bourbaki (1987) によると初めて導入されたのは Riesz (1910) とされている。
可算無限次元における p-ノルム
p-ノルムは、無限個の成分を含むベクトルに対して拡張することが出来、このことが空間 ｌ^p を導く。この空間は特別な場合として、次を含む：
・ｌ^1: 級数が絶対収束するような数列の空間；
・ｌ^2: 二乗総和可能な数列の空間で、ヒルベルト空間でもある；
・ｌ^∞: 有界数列の空間。
数列空間は、加法およびスカラー倍を座標ごとに適用することで、自然なベクトル空間を構成する。
(引用終り)
以上 >>252 追加
>"∪R^n(n∈N) ⊂ l2"が違うだろ
この人は
∪R^n(n∈N)
つまり
可能無限たる
多項式環 F[x]（（都築 暢夫 広島大）>>32）
が、キチンと理解できていないね
それだと、時枝の不成立は理解できないだろう 時枝記事では箱の中に実数を入れることになっているが、これは本質的ではない。
濃度が2以上の任意の集合 K に対して、「箱の中には K の元を入れる」という設定に差し替えも構わない。
この場合、時枝記事によれば、やはり回答者の勝率は 99/100 以上となる。
一方で、スレ主によれば、回答者の勝率はゼロだという。その理由は、
＞可算無限列→形式的冪級数→しっぽの同値類＝多項式環という流れで
＞本質的に、可算無限列から無限次元 F線形空間 を扱うことになり>>47
＞従って、有限の値の不等式 ”d＜=dmax99”は、有限次元空間の話だよ
＞だから、無限次元内の有限次元空間の数値（次元）を使っているので、
＞確率99/100は条件付き確率であって、条件部分の確率は0であり
＞結局、全体として、0*(99/100)=0 ってことですよ
ということらしい。では、今回は K ＝ F_2 (標数2の素体) を適用してみよう。
この K は体であるから、多項式環 K[x] と形式的ベキ級数環 K[[x]] が定義できて、
ともにK線形空間として無限次元である。もちろん、決定番号(これは自然数)は非有界である。
よって、スレ主の上記の理屈は完璧に機能し、回答者の勝率はゼロになる。 ところが、K＝F_2 の場合、箱の中身は 0,1 の2種類しかないので、
当てずっぽう戦略ですら 1/2 の確率で回答者が勝率する。
ここで注意すべき点は、勝率が 1/2 を「下回る」ことは不可能だということ。
実際、目の前に1つの箱があって、0,1 がランダムに入っているとして、
回答者がわざと外れるように中身を推測しようとしても、どうしたって 1/2 の確率で「当たってしまう」。
ところが、スレ主によれば、時枝戦術だと回答者の勝率はゼロになるらしい。
出題者はどの箱にも iid 確率変数 X_i (i≧1) に基づいて 0,1 を詰めているのだから、
回答者の勝率が 1/2 を下回ることは不可能のはずなのに、回答者の勝率はゼロになるらしい。
それはそれで1つの新しいパラドックスである。
つまり、スレ主は時枝記事とは逆方向に新しいパラドックスを提唱していることになるｗ >>90,96,98,101,150
訊き方が悪かったかな
改めて訊ねるけど
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明で間違っているのは
どのセンテンスのどの文ですか？
間違っている文の中で最初のもの挙げてください
これなら簡単に答えられるでしょ >>257
>http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明で間違っているのは
>どのセンテンスのどの文ですか？
>間違っている文の中で最初のもの挙げてください
反例を示した>>220
従って、証明がどこで間違ったか？
それは、証明を書いた人が考えれば良いことだよ
それで終わりだよ >>258
>それは、証明を書いた人が考えれば良いことだよ
>それで終わりだよ
あなたには証明の間違いを指摘できないということですね
できるというのなら、
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明で間違っているのは
どのセンテンスのどの文ですか？
間違っている文の中で最初のもの挙げてください >>255-256
やれやれ
現代数学の確率論を
全然理解していないね
>>一方で、スレ主によれば、回答者の勝率はゼロだという
そんなことは言ってないぞ！ｗ
>>220に書いた通りです
私の主張は、箱の数の的中確率は
「現代数学の確率論の通りだ！」ってことｗｗ
”>>104に書いたが、現代数学の確率論では
可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・
を扱うことができる”>>220
”サイコロの目を箱に入れると、
その確率は
∀i｜i∈N P(Xi)＝1/6
となる”
だよ～ｗｗｗ
>箱の中身は 0,1 の2種類しかないので、
>当てずっぽう戦略ですら 1/2 の確率で回答者が勝率する。
コイントスが、箱の中身は 0,1 の2種類になるよね
結論は、その通りで、1/2 の確率になるよ
なお、”ずっぽう戦略”なる語は、不要だ
”現代数学の確率論通り”と、書いてくれ！！ｗｗｗ
>ここで注意すべき点は、勝率が 1/2 を「下回る」ことは不可能だということ。
そんなことはない！
例えば、細工されたコインを使えば、確率を変えることはできるだろう
1を表で、0を裏として、0側をナマリで重くし、1側をプラスチックのメッキとして、全体をメッキして見分けがつかないようにするとかすれば、重い0側が裏で、軽い1が上面の表になる確率が上がる
あるいは、箱に札を入れるとして、
0が1枚で 1が2枚の3枚一組として、
その組を何組も用意して、
それらをかき混ぜて、箱に入れる
そうすると、0の確率1/3、1の確率2/3となる
この場合、
0の的中の場合に、勝率が 1/2 を「下回る」ことになるよ（確率1/3） >>259
>あなたには証明の間違いを指摘できないということですね
なんども指摘している
決定番号を使った確率計算をしている
しかし、決定番号は非正則分布を成すので
時枝やSergiu Hart氏の確率計算 99/100は
正当化できないってことですよ！
（>>220より
”時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること
そこが、時枝記事のトリックのキモです”）
さらに これの補足は、>>236から
追加を書いているよ（現在進行形ですよ） >>260
＞そんなことは言ってないぞ！ｗ
なるほど、しれっと主張を変えたわけだ。今までは
＞結局、全体として、0*(99/100)=0 ってことですよ
と明言していたのにな。いつの間にか「勝率ゼロ」はやめたわけだ。
ではスレ主に問題。3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
とする。出題者が s_1 を出題した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。
出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。
では、ここで問題。
・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？
・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？ >>236
>「決定番号が非正則分布>>28になっていること」（上記）が分かるだろう
妄想
実際記事にそんなことは一言も書かれていない 非正則分布は決定番号の性質から自動的に導出されるのではなく、
スレ主が勝手に決定番号の上に非正則分布を導入しているだけ。
従って、スレ主が勝手に自爆しているだけの話であり、時枝記事が間違っていることにはならない。
多項式環やヒルベルト空間について いくら補足を繰り返しても無駄。なぜなら、出発点である
・ スレ主が勝手に決定番号の上に非正則分布を導入しているだけ
という事実は揺るがないから。 非正則分布が決定番号の性質から自動的に導出されるわけではないことは、
>>262などでスレ主に何度も出題している問題を見れば明らか。
この問題では、s_1 や s_2 を出題した回では出題者が必ず負けるが、
それは「100個の決定番号に単独最大値が存在しない」という性質に基づいており、
つまり決定番号の性質を使っている。しかし、だからと言って>262の問題に非正則分布は出現しない。
また、出題者が選べる実数列は s_1～s_3 の3種類あるので、出題を固定しているわけでもない。
つまり、スレ主はこの問題に対して「非正則分布が使われている」とも主張できないし、
「固定はインチキだ」と主張することもできない。
そもそも、「s_1を出題した回では出題者が必ず負ける」という事実そのものがスレ主にとっては
許容できないはずだが、しかし「100個の決定番号に単独最大値が存在しない」なら回答者は自明に
100％勝利するので、スレ主はこの事実にも反論できない。
つまり、>>262の問題はスレ主にとって都合が悪い内容のオンパレード。
実際、スレ主は都合が悪すぎて、この問題を今まで完全スルーしている。
ここがスレ主の限界。 >>236 補足の続き
１）非正則分布とは？
>>13の通り 確率の和(積分)が1ではない
つまり、全事象が無限大に発散して、全事象を1とすることができない
（コルモゴロフの確率公理を満たすことができない分布のこと）
２）要するに、非正則分布は、例えば、一様分布の範囲を無限に広げた分布である（一様事前分布）>>28
範囲が無限であっても、正規分布のように、指数関数的に減衰する場合は、積分は発散せず、正当に扱える
類似で、裾の重い分布がある
分布の裾が、xの-1乗より早く減衰すれば、積分は発散しない
（積分 ∫x=1～∞ x^-1 dx が発散して∞になることは、よく知られている）>>13
３）では、時枝の決定番号はどうか？
決定番号は、多項式環の多項式の次数+1と解せられる>>161
いま、箱にサイコロの目1～6を入れる
1次式 a0+a1x で6^2通り
2次式 a0+a1xa2x^2 で6^3通り
n次式 a0+a1xa2x^2・・ で6^(n+1)通り
４）つまり、決定番号は減衰するどころか、
増大するという とんでもない分布になっている
５）さらに、1～mの数字を入れれば、n次式でm^(n+1)通り
mが全ての自然数Nを渡るならば、n次式でN^(n+1)通り
全ての実数Rを渡るならば、n次式でR^(n+1)通り
６）そして、多項式環は無限次元線形空間を成すから>>32-33
結局、多項式の次数の分布は、無限次元線形空間R^N内のベクトルの分布
（増加も破天荒で、非可算無限倍で増加）
７）無限次元線形空間R^N内から、無作為にベクトルを取れば、それは無限次元であって
従って、それは無限次の式を意味するってこと
８）だから、時枝氏の決定番号は非正則分布で、多項式環＝無限次元線形空間R^N だから>>32-34
有限次の多項式100個を選んだら、それは無作為だとは、言えないってこと
よって、無作為性が否定され、その確率計算は、正当化されないのです>>261
（強いて言えば、条件付き確率計算になる>>105） >>258
>反例を示した>>220
妄想ｗ
回答者が確率99/100以上で勝てない出題列をおまえは示していない
バカかこいつｗ >>260
>”>>104に書いたが、現代数学の確率論では
> 可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・
> を扱うことができる”>>220
>>220への反論である>>228に反論できてないやん
負けを認めたくないだけの駄々っ子ｗ >>266
＞４）つまり、決定番号は減衰するどころか、
＞ 増大するという とんでもない分布になっている
これは、写像 d：[0,1]^N → N が非有界であるという事実を述べているだけ。
同じことだが、{ d(s)｜s∈[0,1]^N } という集合が N の中で非有界であるという事実を
述べているだけ。d の分布として何が採用されているのかは、何も述べられていない。
＞６）そして、多項式環は無限次元線形空間を成すから>>32-33
＞ 結局、多項式の次数の分布は、無限次元線形空間R^N内のベクトルの分布
＞ （増加も破天荒で、非可算無限倍で増加）
これもまた、{ deg f(x)｜f(x)∈R[x] } という集合が N の中で非有界である
という事実を述べているだけ。d の分布として何が採用されているのかは、何も述べられていない。
＞８）だから、時枝氏の決定番号は非正則分布で、多項式環＝無限次元線形空間R^N だから>>32-34
ここでスレ主は、d の分布として「非正則分布」を採用した。
つまり、スレ主が勝手に非正則分布を採用しただけ。決定番号の性質から
非正則分布が自動的に導出されるのではなくて、スレ主が勝手に非正則分布を採用しただけ。 >>260
>”現代数学の確率論通り”と、書いてくれ！！ｗｗｗ
現代数学の確率論は箱の中身を確率変数としなければならないなどと規定していない
バカ過ぎて話にならない >>260
>例えば、細工されたコインを使えば、確率を変えることはできるだろう
誰が現実のコインの話してんだよｗ
一様分布の話だろｗ バカかおまえ >>261
>>あなたには証明の間違いを指摘できないということですね
>なんども指摘している
妄想ｗ
>決定番号を使った確率計算をしている
>しかし、決定番号は非正則分布を成すので
非正則分布を使っているエビデンスを記事原文から引用しろと言ったのに
無視してるバカがなにほざいてんだ
負けを認めたくないだけの駄々っ子 >>266
１）非正則分布とは？
非正則分布を使っているエビデンスを記事原文から引用せよ >>261
>>あなたには証明の間違いを指摘できないということですね
>なんども指摘している
言い換えましょうか
あなたには証明の中の間違っている文を挙げることができないということですね
できるというのなら、
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明で間違っているのは
どのセンテンスのどの文ですか？
間違っている文の中で最初のもの挙げてください 決定番号がどの値となるかは、非正則分布どころかそもそも確率事象ではない
出題者が出題列を固定すると100列も固定され100列の決定番号も固定される
その後に回答者のターンとなる
つまり回答者にとって100列の決定番号は与えられた定数である
中卒バカに箱入り無数目は無理 と、いくら言っても日本語を理解しないサルには通じないねｗ
サルは数学板に来ないで欲しい >>274
無理ｗ
「非正則分布を使ってるから間違い」とほざくのに
非正則分布を使ってるエビデンスを一切示せない時点で発狂したキチガイが妄想叫んでるだけｗ 数学でもなんでもない >>274
×センテンス
〇パラグラフ
>>261
>>あなたには証明の間違いを指摘できないということですね
>なんども指摘している
言い換えましょうか
あなたには証明の中の間違っている文を挙げることができないということですね
できるというのなら、
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明で間違っているのは
どのパラグラフのどの文ですか？
間違っている文の中で最初のもの挙げてください ある実数列sが与えられたとき
sとその代表列とは最初の有限個の項を除き一致している（つまりほとんど一致している）
従ってある大きい自然数mを取れば
第m項以降は代表列と一致している可能性が高い
しかしどの程度の可能性なのか定量的には何も言えない
時枝戦略を用いればこれを定量的に語れるようになる
「重複を許す100個の自然数の集合の単独最大元はたかだか1つ」という全順序から来る性質を使えるからね >>220
＞現代数学の確率論では
＞可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・
＞を扱うことができる
＞サイコロの目を箱に入れると、その確率は
＞∀i｜i∈N P(Xi)＝1/6
＞となる
＞例外は無い！確率99/100などには決して成りません！ｗ
＞反例が、現代数学の確率論内に存在するので、
＞（「箱入り無数目」は）不成立ですよ
まず、式
∀i｜i∈N P(Xi)＝1/6
は誤り。
なぜならXiは事象ではないから
例えば
∀i,j｜i∈N,j=1～6 P(Xi=j)＝1/6
なら正しいが
そして、上記の正しい式と「箱入り無数目」は矛盾しない
つまり、反例になっていないので、箱入り無数目は成立し得る
【結論】１ってやっぱり工業高校１年中退の中卒🐎🦌 >>262
>＞そんなことは言ってないぞ！ｗ
>なるほど、しれっと主張を変えたわけだ。今までは
>＞結局、全体として、0*(99/100)=0 ってことですよ
>と明言していたのにな。いつの間にか「勝率ゼロ」はやめたわけだ。
分かってないね
１）現代数学の確率論では、>>220に示したように
可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・
を扱うことができるので、それが結論です
２）そして、時枝記事のトリックとして
非正則分布の決定番号を使うと、おかしなことに確率99/100が導かれる
それは、無限に発散した非正則分布における、有限部分、つまりそれは無限小部分であり
結局、(99/100)*0=0と解せられるってことですよ
まあ、これは一つの解釈であって、そもそも、非正則分布を使うとコルモゴロフの確率公理を満たさないので、矛盾が起きて当然なのですｗ >>218 補足
>「箱の中の実数を、確率変数として扱う」（下記 渡辺澄夫 東工大）ってことです
>http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/index-j.html 渡辺澄夫 東工大
>http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/rand-vari.html
>確率変数
>大学院の講義で「確率変数」を説明したのですが、理解できた人が 少ないように思うので、もう一度、説明します。確率変数は、非常に重要な概念なので 社会に出るまでに、必ず、理解してください。
>(2) 実数 w から実数 x への関数 x=X(w) が与えられたとき、この関数 X を「確率変数」と呼びます。確率変数とは、関数のことなのです。
(引用終り)
いま、下記の時枝記事を確認すると
さすがに時枝氏は
”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって”
と記してある
つまり、箱に確率変数を入れるのではない！！
箱に、ランダムな値を入れる
それを、確率変数として扱うってことです
なお、時枝氏「素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう」などと、妄言を書いていますが
現代数学では、素朴でもなんでもなく、無限族の扱いはちゃんとした（正当な）数学的バックグランドありです
（ここ、時枝氏の勘違いです！ｗ）
(参考)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/6
6 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:59:57.17 ID:suG/dCz5 [6/23]
前々スレ>>176 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）より 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
つづく >>282
つづき
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
(引用終り)
以上 >>281
>分かってないね
>１）現代数学の確率論では、>>220に示したように
> 可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・
> を扱うことができるので、それが結論です
分かってないね
扱うことができても時枝戦略は扱っていない
よって何の反論にもなっていない >>281
>非正則分布の決定番号を使うと、おかしなことに確率99/100が導かれる
なぜ再三言ってるのに非正則分布を使っているエビデンスを示さないのですか？
離散一様分布を使っているエビデンスなら以下の通りですよ
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
数学板で妄想はやめて下さいね >>282
>つまり、箱に確率変数を入れるのではない！！
>箱に、ランダムな値を入れる
>それを、確率変数として扱うってことです
扱ったら勝てないのは自明ですが、時枝戦略では扱っていません
時枝戦略に反論したいなら時枝戦略を語って下さい 違う戦略を語っても何の反論にもなっていません >>286
>>つまり、箱に確率変数を入れるのではない！！
>>箱に、ランダムな値を入れる
>>それを、確率変数として扱うってことです
>扱ったら勝てないのは自明ですが、時枝戦略では扱っていません
>時枝戦略に反論したいなら時枝戦略を語って下さい 違う戦略を語っても何の反論にもなっていません
意味分からんｗ
１）ある数学的対象があって、それをどう扱うか？
数学的対象は客観的な対象だが、”どう扱うか？”はあくまで扱う人の任意です
例えば、ある線形の1変数微分方程式があるとして、それを扱う解法には複数の手法があるよ
例えば、下記 受験のミカタ 微分方程式の解き方とは？
２）下記以外にも、数値解法や演算子法とかいろいろある
目的と計算コストで、使える使えないが決まる
３）「扱ったら勝てないのは自明です」と言ったら、それ”詰み”でしょｗ
(参考)
https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/differential-equation.html
受験のミカタ
微分方程式の解き方とは？例題をもとにわかりやすく解説！
数学2022.6.14
【 目次 】
1.微分方程式とは？解き方は？
2.高校数学で取り上げられる直接積分形と変数分離形の解法 >>287
>１）ある数学的対象があって、それをどう扱うか？
> 数学的対象は客観的な対象だが、”どう扱うか？”はあくまで扱う人の任意です
その通り
箱の中身を確率変数と し な い のは回答者の任意 >>287
>３）「扱ったら勝てないのは自明です」と言ったら、それ”詰み”でしょｗ
はい、中卒の詰みです
時枝戦略は箱の中身を確率変数として扱っていないから 出題がランダムの場合の時枝記事を
「ランダム時枝ゲーム」
と呼ぶことにし、もともとの時枝記事とは区別する
(もともとの時枝記事では、出題は固定である)。
ランダム時枝ゲームを記述する確率空間を、以下で定義する。 まず、閉区間[0,1]上のルベーグ可測集合全体の族を F_1 と置き、A∈F_1 に対して
μ(A)＝(Aのルベーグ測度)と定義すると、([0,1],F_1,μ) は確率空間になる。この確率空間は、
「閉区間 [0,1] からランダムに実数を選ぶ(一様分布)」という操作を表現した確率空間である。
次に、この確率空間 ([0,1],F_1,μ) の可算無限直積 確率空間を ([0,1]^N, F_N, μ_N) と書く。
この確率空間は、
「実数列 x＝(x_1,x_2,x_3,…)∈[0,1]^N をランダムに選ぶ(各項ごとに[0,1]上の一様分布が実現されている)」
という操作を実現した確率空間である。この確率空間と同等な設定としては、
(☆) [0,1] の一様分布に従う iid 確率変数列 {X_i}_{i≧1}
が挙げられる。この(☆)と([0,1]^N, F_N, μ_N)は同等な設定であるから、本質的には どちらを用いても構わない。
ただし、([0,1]^N, F_N, μ_N) だと確率空間が明記されていて便利なので、以下では ([0,1]^N, F_N, μ_N) を使う。 ランダム時枝ゲーム(出題がランダムの場合の時枝記事)は、以下のようなゲームである。
・ 回答者は、[0,1]^N の ～ に関する完全代表系 T_0 を予め1つ用意しておく。
よって、決定番号の写像 d：[0,1]^N → N が定義できる。
・ 出題者は s∈[0,1]^N を一様分布(>>291)に従ってランダムに選び、可算無限個の箱に詰める。
・ 回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選び、番号 i に対する時枝戦術を実行する。
このゲームを記述できる確率空間を、以下で定義する。 I＝{1,2,…,100} と置き、(I, G, η) という確率空間を考える。
ただし、G＝pow(I), η({i})＝1/100 (1≦i≦100) と定義する。
この確率空間は、{1,2,…,100} の中から一様分布に従って
ランダムに1つ番号を選ぶという操作を記述する確率空間である。
次に、>>291の確率空間([0,1]^N, F_N, μ_N)と上記の確率空間(I, G, η)の
直積として得られる確率空間を (Ω,F,P) と置く。よって、
Ω＝[0,1]^N×I, F＝( { A×B｜A∈F_N, B∈G } で生成される最小のσ集合体), P＝(μ_N とηの直積測度)
である。(Ω,F,P) を完備化した確率空間を、記号の乱用により再び (Ω,F,P) と書くことにする。 さて、ランダム時枝ゲームにおける出題者と回答者の行動は、次の2つが全てである。
・ 出題者はランダムに s∈[0,1]^N を選ぶ。
・ 回答者はランダムに i∈I (＝{1,2,…,100}) を選ぶ。
そして、(s,i) の組が決まれば、回答者の勝ち負けは((s,i)ごとに)一意的に決まる。
従って、(s,i) の組でランダム時枝ゲームが記述できる。
すなわち、>>293の確率空間 (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間である。 一般に、集合 X と V⊂X に対して、1_V：X → {0,1} を 1_V(x)：＝ 1 (x∈V), 0 (x∈X－V)
と定義する。この 1_V を、V の指示関数と呼ぶ。
次に、集合 X,Y と W⊂X×Y 及び x∈X に対して、W_x：＝{ y∈Y｜(x,y)∈W } と定義する。
この W_x を、x における W の断面と呼ぶ。同様にして、y∈Y に対して W_y＝{x∈X｜(x,y)∈W } と定義する。
1_W(x,y)＝1_{W_x}(y)＝1_{W_y}(x) (x∈X, y∈Y)
が成り立つことに注意せよ。 さて、s∈[0,1]^N を標準的な方法で100列に分解したとき、k列目を s^{k}∈[0,1]^N と書くことにする。
このとき、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置けば、
A ＝ { (s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } }
と表せる。P(A)≧ 99/100 が成り立つことを示したいが、残念ながら A は非可測なので、P(A) は定義できない。
すなわち、ランダム時枝ゲームでは、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象は非可測であり、
その確率は定義できない。 一方で、任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は
確率空間 (I, G, η) において可測である。実際、
A_s ＝ { i∈I｜(s,i)∈A } ＝ { i∈I｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } }
であり、自明に A_s ∈ pow(I)＝G なので、確かに A_s は(I, G, η)において可測である。
特に、その確率 η(A_s) が定義できる。1≦i≦100 の中で d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } を
満たさない i は高々1つなので、η(A_s) ≧ 99/100 である。よって、次が示せたことになる。
(☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100.
もともとの時枝記事が示しているのは、この(☆)である。すなわち、
「s∈[0,1]^N を固定するごとに、その出題に対して回答者が時枝戦術を何度もテストすると、その勝率は 99/100 以上になる」
と言っているのが(☆)である。 では、再び P(A) に戻ろう。
A は非可測なので P(A) は定義できないのだったが、話はそこで終わりではない。
なぜなら、測度 P から生成される標準的な外測度 P^* に対して、P^*(A) なら普通に定義できるからだ。
では、この P^*(A) の値はどうなっているのか？
実は、P^*(A) ≧ 99/100 が成り立つ。以下でこのことを示す。
まずは、「測度から生成される外測度」に関する予備知識が必要である。 今回は確率空間しか使わないので、有限測度空間だけを対象にする。
一般に、有限測度空間 (X,F,ν) が与えられたとき、任意の A⊂X に対して
ν^*(A) ＝ inf{ ν(B)｜A⊂B∈F }
と定義すると、ν^*：pow(X) → [0,＋∞) は外測度になることが確かめられる。
この ν^* を、測度νから生成される外測度と言う。
A∈F のときは ν^*(A)＝ν(A) が成り立つことに注意せよ。
また、任意の A⊂X に対して 0≦ν^*(A)≦ν(X) (＜＋∞) が成り立つ。
さて、ν^* からカラテオドリの方法によって得られる完備測度空間を (X, M, ν^*) と置く。
一方で、(X,F,ν) の完備化を (X, F_1, ν_1) と書くことにする。
よって、2つの完備測度空間 (X, F_1, ν_1), (X, M, ν^*) が得られたことになるが、
実は F_1＝M かつ ν_1(B)＝ν^*(B) (B∈F_1) が成り立つことが確かめられる。
すなわち、(X, M, ν^*) は (X, F_1, ν_1) に一致する。
この意味において、ν^* は ν から生成される標準的な外測度である。 以下の2つの定理はよく知られた定理であるが、ここでは念のため、証明を与える。
定理1：(X,F,ν)は有限測度空間で、ν^* はνから生成される外測度とする。
このとき、任意の A⊂X に対して、ある B∈F が存在して、A⊂B かつ ν^*(A)＝ν(B) が成り立つ。
定理2：(X,F,ν)は有限測度空間で、ν^* はνから生成される外測度とする。
A_n⊂X (n≧1) は広義単調増加とする。A＝∪[n＝1～∞] A_n と置けば、A_n ↑ A (n→∞) が
成り立つわけだが、実は lim[n→∞] ν^*(A_n)＝ν^*(A) が成り立つ。
つまり、ν^* は(必ずしも可測とは限らない)一般の単調増加集合列に対する上への連続性を満たす。
(測度から生成されているとは限らない一般の外測度では、必ずしもこれは成り立たない。) 定理1の証明：ν^*(A)の定義から、任意のn≧1に対してあるB_n∈Fが存在して、
A⊂B_n かつ ν^*(A)≦ν(B_n)≦ν^*(A)＋1/n が成り立つ。
B＝∩[n＝1～∞] B_n と置けば、A⊂B∈F であるから、ν^*(A)≦ν^*(B)＝ν(B)である。
また、B⊂B_n (∀n≧1) により、ν(B)≦ν(B_n)≦ν^*(A)＋1/n (∀n≧1) である。
n→∞ として、ν(B)≦ν^*(A) である。よって、ν^*(A)＝ν(B) となった。 定理2の証明：定理1により、各nごとに、A_n⊂B_n∈F, ν^*(A_n)＝ν(B_n) を満たす B_n が取れる。
C_n＝∩[m＝n～∞] B_m と置くと、C_n∈F であり、C_n は広義単調増加であり、C_n⊂B_n である。
また、C_n＝∩[m＝n～∞] B_m ⊃ ∩[m＝n～∞] A_m ＝ A_n すなわち A_n⊂C_n である。
よって、A_n⊂C_n⊂B_n となったので、ν^*(A_n)≦ν^*(C_n)≦ν^*(B_n) である。
C_n∈F により、ν^*(C_n)＝ν(C_n) である。また、B_n∈F により、ν^*(B_n)＝ν(B_n) であり、
そしてν^*(A_n)＝ν(B_n) なのだった。よって、ν^*(A_n)≦ν(C_n)≦ν^*(A_n) となったので、
ν^*(A_n)＝ν(C_n) である。次に、C＝∪[n＝1～∞] C_n ∈F と置けば、
C_n ↑ C (n→∞) なので、測度νの上への連続性から lim[n→∞]ν(C_n)＝ν(C) である。
ν^*(A_n)＝ν(C_n) だったから、lim[n→∞]ν^*(A_n)＝ν(C) である。
次に、A_n⊂A によりν^*(A_n)≦ν^*(A) なので、n→∞として、
lim[n→∞]ν^*(A_n) ≦ν^*(A) である。lim[n→∞]ν^*(A_n)＝ν(C) だったから、
ν(C)≦ν^*(A) である。次に、A_n⊂C_n により ∪[n＝1～∞] A_n ⊂ ∪[n＝1～∞] C_n
すなわち A ⊂ C (∈F) である。特に ν^*(A)≦ν^*(C)＝ν(C) である。
よって、ν^*(A)≦ν(C)≦ν^*(A)となったので、ν^*(A)＝ν(C)である。
よって、lim[n→∞]ν^*(A_n)＝ν(C)＝ν^*(A) である。 準備はここまでにして、本題に戻る。
P から生成される外測度 P^* に対して、P^*(A) ≧ 99/100 が成り立つことを示す。
まず、>>300の定理1により、あるB∈Fが存在して、A⊂B かつ P^*(A)＝P(B) が成り立つ。
次に、s∈[0,1]^N を任意に取る。A, B の s における断面 A_s, B_s について、
A⊂B により A_s ⊂ B_s が成り立つ。さらに、自明に A_s, B_s ∈ pow(I)＝G である。
よって、A_s, B_s は確率空間 (I, G, η) において可測であり、その確率 η(A_s), η(B_s) が定義できる。
A_s ⊂ B_s だったから、η(A_s)≦η(B_n) である。さらに、η(A_s)≧99/100 なのだった。
よって、η(B_n)≧99/100 である。以上により、
(★) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(B_s) ≧ 99/100
が言えたことになる。 B∈F だったから、1_B((s,i)) に対してフビニの定理が使えて、P(B) ≧ 99/100 を得る。
具体的には、次のようになる。
P(B)＝∫_Ω 1_B(ω) dP ＝ ∫_{ [0,1]^N×I } 1_B((s,i)) d(μ_N×η)
＝ ∫_{ [0,1]^N } ∫_I 1_B((s,i)) dη dμ_N
＝ ∫_{ [0,1]^N } ∫_I 1_{B_s}(i) dη dμ_N
＝ ∫_{ [0,1]^N }η(B_s) dμ_N
≧ ∫_{ [0,1]^N } 99/100 dμ_N ＝ 99/100.
よって、P(B) ≧ 99/100 となる。P^*(A)＝P(B) だったから、確かに P^*(A)≧99/100 である。 こうして P^*(A) ≧ 99/100 が示せたわけだが、次は決定番号 d について考える。
まず、(d∈N) ＝ [0,1]^N なので、(d∈N) は可測であり、確率 P(d∈N) が定義できて、
しかも P(d∈N)＝1 が成り立つ。次に、(d≦m) は m≧1 に関して単調増加であり、
(d≦m) ↑ [0,1]^N (m→∞) が成り立つ。よって、測度 P の上への連続性から、
lim[m→∞] P(d≦m) ＝ 1
が成り立つことが期待される。しかし、(d≦m) は非可測なので、P(d≦m) は定義できない。
しかし、P から生成される外測度 P^* について、P^*(d≦m) なら普通に定義できる。実は、
lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1
が成り立つ。実際、(d≦m)↑[0,1]^N (m→∞) により、P^* の上への連続性(>>300の定理2)が使えて
lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ P^*([0,1]^N) ＝ P([0,1]^N) ＝ 1
である。 今の段階で分かったこと。
・ ランダム時枝ゲーム(>>292)を記述する確率空間は(Ω,F,P)である(>>293-294)。
・ ランダム時枝ゲームで回答者が勝つという事象を A と置くとき、A は非可測なので、P(A) は定義できない。
・ しかし、P から生成される標準的な外測度 P^* に対して、P^*(A) なら定義できて、P^*(A) ≧ 99/100 である。
・ また、s∈[0,1]^N を取るごとに、A の s における断面 A_s は確率空間(I,G,η)において可測で、
しかも η(A_s)≧99/100 が成り立つ。すなわち、(☆)「 ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 」
が成り立つ。時枝記事が示しているのは、この(☆)である。そして、この(☆)は正しい。
・ 決定番号については、事象 (d≦m) (m＝1,2,3,…) は非可測なので、P(d≦m) は定義できない。
しかし、P から生成される外測度 P^* について、P^*(d≦m) なら定義できて、
lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 が成り立つ。 >>306から分かること。
・ スレ主は、決定番号 d に関して非正則分布が使われていると主張しているが、
ランダム時枝ゲームを記述する確率空間は(Ω,F,P)であり、非正則分布はどこにも登場しない。
よって、スレ主は間違っている。スレ主が勝手に非正則分布を導入していただけである。
・ スレ主は「回答者の勝率は通常の確率論で導かれる確率にしかならない」と言っている。
今回は閉区間 [0,1] 内の実数を推測するゲームなのだから、スレ主は結局、
「ランダム時枝ゲームでの回答者の勝率はゼロだ」と言っていることになる。
しかし、これは間違っている。まず、回答者の勝率がゼロなら、A はゼロ集合ということになる。
しかし、A がゼロ集合なら、(Ω,F,P)の完備性により、A∈F すなわち A は可測となって矛盾する。
よって、スレ主は間違っている。しかも、外測度 P^* に関しては P^*(A) ≧ 99/100 が成り立っている。
この意味においても、スレ主は間違っている。
・ スレ主は、決定番号 d に関して lim[m→∞] (d≦m が成り立つ確率) ＝ 0 だと主張しているが、
これは間違っている。まず、(d≦m) は非可測なので、確率 P(d≦m) は定義できない。
この意味において、スレ主は間違っている。しかも、外測度 P^* に関して lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1
が成り立っている。この意味においても、スレ主は間違っている。 まとめ：
・ ランダム時枝ゲーム(>>292)を記述する確率空間は(Ω,F,P) (>>293-294)であり、非正則分布は登場しない。
・ 使用される確率空間の正体が (Ω,F,P) であると判明してしまった以上、
非正則分布を用いたスレ主の論法は全て吹き飛ぶ。(Ω,F,P)とは何の関係もない非正則分布を
スレ主が勝手に導入していただけであり、スレ主が勝手に自爆していただけである。
・ P^*(A) ≧ 99/100 が成り立っている以上、「回答者の勝率はゼロ」に類する主張は原理的に絶対に証明できない。
・ lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 が成り立っている以上、"lim[m→∞] (d≦m が成り立つ確率) ＝ 0"
に類する主張は原理的に絶対に証明できない。
・ s∈[0,1]^N を取るごとに、A の s における断面 A_s は確率空間(I,G,η)において可測で、
しかも η(A_s)≧99/100 が成り立つ。すなわち、(☆)「 ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 」
が成り立つ。時枝記事が示しているのは、この(☆)である。そして、この(☆)は正しい。
・ 結局、スレ主の主張は全て間違っていた。
以上。 >>238-239 補足
>無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル基底を持つものが存在する。
ここを補足すると
１）数論系では：
有限小数環FD⊂有理数環Q⊂実数環R(or 複素数環C)
（注：有限小数 Finite decimalより、FDとした ）
ここで
・有限小数環と有理数環とは、基底は可算無限
・実数環と複素数環とは、基底は非可算無限（ハメル基底）
（なお、有限小数が和と積で閉じてて、環を成すことは容易に分かる）
・実数環は完備で、有理数環と有限小数環は完備ではない
（なお、有理数環と有限小数環とも、その内部でコーシー列を作り、完備な実数環を構成できる）
２）関数解析系では：（>>32-35ご参照）
多項式環F[x]⊂有理式環RF[x]⊂形式的冪級数環F{[x]}
（有理式環：任意の二つの多項式f1(x),f2(x)の商f1(x)/f2(x)を含む。但しf2(x)≠0。f1(x)/f2(x)が、和と積で閉じていることは見やすい）
（注：有理式 rational function より、RF[x]とした ）
ここで
・多項式環は、基底は可算無限次元の線形空間になる （x^0,x^1,x^2,・・,x^n,・・ が、標準的な基底になる）
・形式的冪級数環は、基底は非可算無限（実数のハメル基底と類似が成り立つ）
・形式的冪級数環は完備で、多項式環と有理式環は完備ではない
（なお、多項式環と有理式環とも、その内部でコーシー列を作り、完備な実数環を構成できる）
３）つまり
・多項式環は、基底は可算無限の線形空間を成す
・形式的冪級数環は、基底は非可算無限(実数のハメル基底と類似)の線形空間を成す
つづく >>309
つづき
４）で
・代数学では、任意のn次多項式f(x) n∈N(自然数)として、何の問題もない
・しかし、確率論の扱いとしては、
「可算無限次元の線形空間から、無作為に有限次元のベクトルを抽出しました」
というと、完全に形容矛盾！
（可算無限次元の線形空間から無作為抽出なら、当然可算無限次元のベクトルを抽出すべき）
・これを、どう解釈するか？
そもそも、「可算無限次元の線形空間の多項式環の(有限)次元を、無作為抽出で使う確率論が無茶だ」
と考えるのが、妥当だろう（多項式環の元の多項式の次元は、非正則分布を成すし）
(参考)
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Basis
Basis - Encyclopedia of Mathematics 2020/05/29
(引用終り)
以上 >>302
なんだ？
つまらん証明やめとけよ、おいｗｗ
おっちゃんか？
こんな視認性の悪いところに、グダグダの証明書いてｗｗｗ
どうせ、どっかにタイポやミスがあるんだろ？ｗｗ
こんなものを、好き好んで読むやついるかい？
（たまに、数学科の人で、読む人居るね。こういうのを。
おれ、そういう人、尊敬するけどね。でも100人中、1か2人でしょｗ） >>290-308
「数学博士」6rtRwLi2が、1を完全に「論破」したと認定します >>311
その点については>>300で指摘済み。
＞以下の2つの定理はよく知られた定理であるが、ここでは念のため、証明を与える。
よく知られた定理なので、別に証明を書く必要はないのだが、念のため証明しておいただけ。
別に読み飛ばしても構わない。
>>300の定理1,2が成り立つことは事実だから、その点に関してだけ合意があれば十分。 >>310 補足
> ４）で
>・代数学では、任意のn次多項式f(x) n∈N(自然数)として、何の問題もない
>・しかし、確率論の扱いとしては、
>「可算無限次元の線形空間から、無作為に有限次元のベクトルを抽出しました」
>というと、完全に形容矛盾！
>（可算無限次元の線形空間から無作為抽出なら、当然可算無限次元のベクトルを抽出すべき）
結局、時枝記事のトリックは、これ
可算無限次元の線形空間から
有限次元のベクトルを100個抽出して
次元の大小を利用した確率計算で、確率99/100だという
でも、”無作為抽出”でないよね、それって
それは、まっとうな確率計算とは言えないよ！ｗ >>310
>「可算無限次元の線形空間から、無作為に有限次元のベクトルを抽出しました」
> というと、完全に形容矛盾！
何の話？
時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語って下さい。関係無い話を語ってもナンセンス。 >>311
まだやってたの？w
時枝戦略に多項式環なんて何も関係ないよ >>309-310
相変わらず無駄な補足を繰り返して「非正則分布」とやらに
固執しているスレ主であるが、無駄である。
>>290-308 によって、スレ主は完全に論破された。
非正則分布の話題に関して最も重要なのは
・ ランダム時枝ゲーム(>>292)を記述する確率空間は(Ω,F,P) (>>293-294)であり、非正則分布は登場しない。
この部分である。使用される確率空間の正体が (Ω,F,P) であると判明してしまった以上、
非正則分布を用いたスレ主の論法は全て吹き飛ぶ。(Ω,F,P)とは何の関係もない非正則分布を
スレ主が勝手に導入していただけであり、スレ主が勝手に自爆していただけである。 >>312
＞「数学博士」6rtRwLi2が、1を完全に「論破」したと認定します
おっちゃんか？
元気そうじゃないｗ（＾＾； >>316
>まだやってたの？w
>時枝戦略に多項式環なんて何も関係ないよ
あ？
こっちが、おっちゃんか？
お元気そうで何より
おっちゃんを、召喚したら、もう大丈夫だなｗ >>314
>可算無限次元の線形空間から
>有限次元のベクトルを100個抽出して
>次元の大小を利用した確率計算で、確率99/100だという
>でも、”無作為抽出”でないよね、それって
>それは、まっとうな確率計算とは言えないよ！ｗ
何の話？
時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語って下さい。関係無い話を語ってもナンセンス。 >>314
＞でも、”無作為抽出”でないよね、それって
＞それは、まっとうな確率計算とは言えないよ！ｗ
これも>>290-308で論破済み。具体的には>>297である。
任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は確率空間 (I, G, η) において可測であり、
特に確率 η(A_s) が定義できて、η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。つまり、
(☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100
が成り立つ。もともとの時枝記事で示しているのは、この(☆)である。
この(☆)は真っ当な確率計算であり、正しい。
真っ当でないのは、ありもしない非正則分布を勝手に導入したスレ主の方である。 >>309と>>310が全然つながってない
オチコボレの試験答案あるある
＞「可算無限次元の線形空間の多項式環の(有限)次元を、
＞ 無作為抽出で使う確率論が無茶だ」
多項式環が可算無限次元だというだけで
無作為抽出すれば必ず無限次元多項式が選べる
とかいうほうが多項式の定義も分からん🐎🦌だろｗ
1、「数学博士」6rtRwLi2の論破と無関係に、自爆死ｗ なお、「数学博士」＝数学で博士号を取得、を意味するものではありません
（数学で博士号を取得してる可能性は否定しないが） >>318
時枝記事に抽象代数を持ち込むというミスをする
救いようのないスレ主の相手するのが面倒臭いから暫くムシしていたけど
おっちゃんはね、>>316だよ >>318
そして、>>312はMara Papiyas･･･(ウソ) >>310
＞「可算無限次元の線形空間から、無作為に有限次元のベクトルを抽出しました」
全然問題ないけど
大学で線形代数教えてる先生に聞いてごらん
０でない項が有限個の実数無限列は、可算無限次元実線型空間で
そこから任意の元を選べば、必ず０でない最大番号の項が存在する
何の矛盾もない と明解に答えてくれるよ
大学に行ったことが一度もない君には分からんに決まってるけどね
仮に大卒だとしたら・・・詐欺だねｗ >>317
>この部分である。使用される確率空間の正体が (Ω,F,P) であると判明してしまった以上
ガハハｗ
現代数学の確率論の正当な扱いは下記だよ
１）時枝記事>>1の箱に、サイコロの目を入れる
加算無限個でも、現代数学の確率論で扱えて何の問題もない！
２）iid（独立同分布）とする
３）そうすると、どの箱の確率も、箱が１個の場合と全く同じに扱える
４）その時の確率空間の扱いは、下記の”高校数学の美しい物語 確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）”
の通りです（これを百回音読願いますｗ）
ここでは、非正則分布使いません！ｗ
使っているのは、時枝氏のデタラ"目" 確率99/100を導く理論のところですよ
(参考)
https://manabitimes.jp/math/986
高校数学の美しい物語
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）
2021/03/07
確率を厳密に扱うためには「測度論的確率論」が必要です。この記事では測度論的確率論の超入門として，確率を考える舞台となる確率空間の定義・意味・具体例について解説します。
確率空間とは
確率空間とは (Ω,F,P) の三つ組のことを言います。
標本空間 Ω
まずは標本空間 Ω についてです。確率を考える土台となる集合です。
例1
普通のサイコロ
Ω={1,2,3,4,5,6}
事象の集合 F
例1
普通のサイコロ
F=2^Ω，つまり Ω の部分集合全体。これは，要素数 2^6=64 個の集合からなる集合族。
確率測度P
例1
普通のサイコロ（公平なサイコロの場合）
P({1})=P({2})=・・・ =1/6, P({1,3,5})=1/2
?などと定義される。
測度論的確率論では，確率空間（三つ組 (,mathscr{F},P)(Ω,F,P) ）を舞台に，確率変数や期待値などいろいろな概念を考えていくことになります
(引用終り)
以上 >>324
>おっちゃんはね、>>316だよ
おっちゃん！
お元気そうで何より
レスありがとうございます！ ここに時枝記事を紹介したのは俺なんだが、当時メンター氏と勝手に呼んでいた数学板の至宝が現役で活躍していることに驚いた。そしてスレ主が不屈の魂で非数学の論陣を張って粘り続けていることにも驚いた
理屈の通らない主張の後にながーい引用文を貼り付けて自身の屁理屈を誤魔化そうとするスレ主の常套手段も健在。懐かしいねえ
どんなに攻撃されても降参だけはしない大日本帝国陸海軍みたいな男をどうやっつければいいのか。もう随分前からメンター氏は原爆を投下しているんだがスレ主は相変わらずピンピンしてるね(笑) >おっちゃんはね、>>316だよ
おっちゃんが珍しく100％正しいこと言ってるｗ >>327
>２）iid（独立同分布）とする
何の話？
時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語って下さい。関係無い話を語ってもナンセンス。 >>329
＞ここに時枝記事を紹介したのは俺なんだが、
へぇ
＞当時メンター氏と勝手に呼んでいた数学板の至宝が
＞現役で活躍していることに驚いた。
それが「数学博士」6rtRwLi2 かい？
＞そしてスレ主が不屈の魂で非数学の論陣を張って
＞粘り続けていることにも驚いた
それが「数学オチコボレ」S1FiB990
彼は自分が数学を分かってないことが分かってない
仮に工学部卒の工学博士だとしても、数学的には中卒だなｗ >>329
× スレ主が不屈の魂で非数学の論陣を張って粘り続けている
〇 スレ主が間違いを認めたくなくて駄々をこね続けている >>329
＞理屈の通らない主張の後に
＞ながーい引用文を貼り付けて
＞自身の屁理屈を誤魔化そうとする
＞スレ主の常套手段も健在。
大学数学でオチコボレる奴は、大体論理が分かってない
直感でのみ理解しようとするからザセツする
なんかもっともらしいこといえば他人が信用すると
何の根拠もなく思ってるから平気で長大コピペする
でも全然トンチンカンだから馬鹿にされるだけ
そのことにいつまでも気づかないのもオチコボレの常 >>327
スレ主、>>294を全く読めていない。
ランダム時枝ゲームにおける出題者と回答者の行動は、次の2つが全てである。
・ 出題者はランダムに s∈[0,1]^N を選ぶ。
・ 回答者はランダムに i∈I (＝{1,2,…,100}) を選ぶ。
そして、(s,i) の組が決まれば、回答者の勝ち負けは((s,i)ごとに)一意的に決まる。
従って、(s,i) の組でランダム時枝ゲームが記述できる。
すなわち、>>293の確率空間 (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間である。
スレ主はこのことに反論できない。 >>332
>仮に工学部卒の工学博士だとしても
工学部卒の工学博士は妄想連発で駄々をこねないｗ >>329
>もう随分前からメンター氏は原爆を投下しているんだがスレ主は相変わらずピンピンしてるね(笑)
そりゃそうだよ
だって都合の悪いことへは「言葉の通じないサル」に成りきってるからねｗ >>327
＞ここでは、非正則分布使いません！ｗ
＞使っているのは、時枝氏のデタラ"目" 確率99/100を導く理論のところですよ
これも>>290-308で論破済み。具体的には>>297である。
任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は確率空間 (I, G, η) において可測であり、
特に確率 η(A_s) が定義できて、η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。つまり、
(☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100
が成り立つ。もともとの時枝記事で示しているのは、この(☆)である。
この(☆)は真っ当な確率計算であり、正しい。
真っ当でないのは、ありもしない非正則分布を勝手に導入したスレ主の方である。 >>333
＞スレ主が間違いを認めたくなくて駄々をこね続けている
でも「無限次元空間から任意に元を選べば無限次元ベクトル（※）」
の間違いが理解できず 延々と間違い続けるｗ
（※）無限次元ベクトル＝「無限個の０でない項が存在するベクトル」らしいが
そもそも「０でない項が有限個のベクトル」の全体から、そんなもんが
確率１でとれると漫然と思ってる時点で🐎🦌というより●違いｗ どんな言葉をもってしても言葉の通じないサルには何のダメージも与えられないｗ >>339
うむ
「多項式環に非多項式が属す」
と信じ切ってるキチガイにつける薬無しだね >>329
＞どんなに攻撃されても降参だけはしない大日本帝国陸海軍みたいな男
大日本帝国陸海軍は、天皇が「もう降伏しよう」といったら
あっさり従ったけどね
＞もう随分前からメンター氏は原爆を投下しているんだが
多分難しすぎて、オチコボレには理解できない
だって、大学１年生でもわかる間違い
「無限次元線型空間のほとんどすべての元が無限次元」
を延々と言い続けるから
1は自分に負けてるｗ >>327
＞ここでは、非正則分布使いません！ｗ
＞使っているのは、時枝氏のデタラ"目" 確率99/100を導く理論のところですよ
スレ主の「非正則分布」が意味を成さないことは、
・ lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 (>>305)
を見れば一目瞭然である。もし非正則分布だったら、スレ主が今まで何度も主張してきたように
"lim[m→∞] (d≦m が成り立つ確率) ＝ 0"
が成り立たなければおかしい。しかし、(d≦m) は非可測なので、そもそも P(d≦m) が定義できない。
この時点で既にスレ主は間違っているのだが、P(d≦m) のかわりに P^*(d≦m) なら定義することが
可能である。では、その P^*(d≦m) の値はどうなっているのかと言えば、
・ lim[m→∞] P^*(d≦m) ＝ 1 (>>305)
が成り立つ。つまり、いずれにしても「m→∞の極限を取るとゼロになる」なんてことは言えない。
以上により、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間(Ω,F,P)において、非正則分布は登場しない。
スレ主が勝手に非正則分布を "導入した" だけ。スレ主が勝手に自爆しただけ。 >>340 んー、そもそも実社会で惨敗したから数学板で喚いてんじゃね？ｗ
>>341 そう、いままでいろんな🐎🦌を見たけど
「多項式環に非多項式が属す」
と云い続けてその誤りに気づけないヤツは１だけだねｗ
安達老人は無限と有限を区別した上で、無限を拒否したけど
１は無限も有限と全く同じ！と思って有限で成り立つことは
無限でもそっくりそのまま成り立つと盲信狂信する
正真正銘の●違いだからね もう●●病院行きよ もし、1が
「オレの箱の並べ方では、必ず最後の箱が存在し、
そして決定番号が最後の箱の位置になる確率が１だから
箱入り無数目は、必ず失敗する」
とほざいたら、こう言い返すだけである
「それは、キサマの並べ方が悪いだけｗ」 >>329
>ここに時枝記事を紹介したのは俺なんだが
？ id変えて投稿している？ｗ （いまどき、ＰＣとスマホと二つ使えば、idは一人で二つ可能だよねｗ）
いま必死で、時枝記事を擁護している落ちこぼれ氏が、２～３人いる
そのうちの一人は、時枝記事の紹介からずーと、粘着している（多分この人が時枝記事を紹介したと見ている）
もう一人は、数学科落ちこぼれ氏
あと一人は、たまに時枝記事の擁護を書く
そして、番外で殆どROMのおっちゃんと
>当時メンター氏と勝手に呼んでいた数学板の至宝が現役で活躍していることに驚いた。
その人を、”メンター”と最初に呼んだのは私だろうね（おっちゃんとのからみで、そう呼んだと思う）
だが、その人はここには居ない
いたら、メンター氏は、時枝不成立に一票だろうな
>理屈の通らない主張の後にながーい引用文を貼り付けて自身の屁理屈を誤魔化そうとするスレ主の常套手段も健在。懐かしいねえ
笑えるよ
あなた方の”理屈の通らない主張”には同意しない
数学なら当然だろ？ｗ
>もう随分前からメンター氏は原爆を投下しているんだがスレ主は相変わらずピンピンしてるね(笑)
繰り返すが、メンター氏はここには居ない
彼は、私などより、よほどレベルが高かった
居れば、すぐ分かる。
それくらいのレベルの高さだったよ >>346
具体的に反論できず手詰まりになった人間は、こういうレスを書く。
誰が落ちこぼれだとか、あれはメンター？では無いとか、
そういった人格攻撃に興味を示し、どうでもいいレスを書く。
数学の反論が出来なくなった
だから、論点ずらしで、
数学以外で悪口雑言
これがスレ主。もはや数学でも何でもない。 >>346
>いたら、メンター氏は、時枝不成立に一票だろうな
それもスレ主の十八番だったねえ
議論に参加できない権威の過去の発言を無理やり現在の自分側に引きつけて攻勢をアピールするテクニック
メンター氏はまさにお前が今対峙している相手なんだけどねえ
なにはともあれ数学板を数学板たらしめることに貢献しているメンター氏が今も健在だったことが俺は嬉しいよ。こういう人がいるかぎり5chも捨てたもんじゃないってことだ >>309 補足
１）(対応関係)
数論系
有限小数環FD⊂有理数環Q⊂実数環R(or 複素数環C)
↓↑
関数解析系
多項式環F[x]⊂有理式環RF[x]⊂形式的冪級数環F{[x]}
こういう対応関係だね
２）(可算非可算、完備非完備)
・有限小数環FDと有理数環Qが、加算無限集合で、非完備
同様に、多項式環F[x]が加算無限次元線形空間で非完備、
有理式環RF[x]は非完備（こちらは、非可算無限次元かな？）
・実数環R(or 複素数環C)は、非可算無限集合で、完備
同様に、形式的冪級数環F{[x]}が、非可算無限次元線形空間で、完備
３）(時枝の数列のしっぽの視点で)
・数論系では、無限小数展開で考えて
有限小数は、ある小数位数以降のしっぽが全て0
有理数は、循環節のしっぽを持つ（しっぽが全て0も循環節に入れる）
実数環R(or 複素数環C)は、循環しない任意の無限小数位数のしっぽを持つ
・関数解析系では、
多項式はある次数以降のしっぽの係数が全て0
有理式は、循環節類似の規則的なしっぽを持つ（複素数係数又は実数係数ならば）＊）
形式的冪級数は、規則性のないしっぽを持つ
＊）複素数係数なら分母の多項式は、１次式に因数分解できる。実数係数ならば、分母の多項式は、１次又は2次式に因数分解できる。そして、部分分数展開できるので
（既約実2次式は、複素共役の1次式に分解できて、複素数の範囲で部分分数展開できることを注意しておく）
http://www.aoni.waseda.jp/sadayosi/course/past/comb15/chapter1.pdf
1 べき級数型母関数
Ｐ2
7. コメント
有理式は分母が因数分解できれば部分分数展開でき，an の一般項を n の式で表すのは
1/(1 ? x)^k=∑n=0～∞ (k + n ? 1)!/{(k ? 1)! n!} x^n
に帰着される．
(引用終り)
以上 >>348
>メンター氏はまさにお前が今対峙している相手なんだけどねえ
違うよ
メンター氏は、こんなにレベルが低い人ではないよ
もし、彼が例のメンター氏なら、自らそう名乗ったらどうだ？
”当時、メンターと呼ばれた居た者だが”ってねｗ
でも、そうじゃないよねｗｗｗ >>349
ベキ級数環やヒルベルト空間について いくら補足を繰り返しても無駄。
時枝記事の確率計算の正しさは>>297で示してある。
任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は確率空間 (I, G, η) において可測であり、
特に確率 η(A_s) が定義できて、η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。つまり、
(☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100
が成り立つ。もともとの時枝記事で示しているのは、この(☆)である。
この(☆)は真っ当な確率計算であり、正しい。
真っ当でないのは、ありもしない非正則分布を勝手に導入したスレ主の方である。 >>350
このように、スレ主は>>290-308をスルーし、そのかわりに
誰が落ちこぼれだとか、あれはメンター？では無いとか、
そういった人格攻撃に興味を示し、どうでもいいレスを書く。
数学の反論が出来なくなった
だから、論点ずらしで、
数学以外で悪口雑言
これがスレ主。もはや数学でも何でもない。 >>308
外測度は大きめに見積もった測度みたいなもんだから99/100以上だからって0じゃないとは言えないんじゃない？
内測度はどうなるの？ >>350
>メンター氏は、こんなにレベルが低い人ではないよ
言ってるそばから何とやら(笑)
議論に参加できない権威を無理やり現在の自分側に引きつけて攻勢をアピールするテクニック
お邪魔したね。メンター氏(仮称)がスレ主の数学的反論を待ってるようだ。しっかりやれよ(笑) >>353
＞外測度は大きめに見積もった測度みたいなもんだから99/100以上だからって0じゃないとは言えないんじゃない？
「0」かどうかを焦点にしたときには、外測度を持ち出すまでもなく、「事象 A の確率はゼロ」は成り立たない。
なぜなら、A は非可測なので、P(A) は定義できないからだ。特に、P(A) ＝ 0 は成り立たない。
その上で、外測度については具体的に P^*(A) ≧ 99/100 が成り立っているという構図。
内測度に関してはどうかと言うと、実は自分にも分からない。内測度を P_* と書くときに、
(☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100
を使っても、P_*(A) の値については何も言えない。もし P_*(A) ≧ 99/100 が成り立っていたら、
こんなに面白いことはないだろうが、非可測集合は極端なので、
実際には P_*(A)＝0 という可能性があり得る。これはこれで、
「過小評価すると0, 過大評価すると99/100以上, 実際には非可測なので値は定まらない」
ということなので、やはり「0」は言えない。 >>355
笑える
>なぜなら、A は非可測なので、P(A) は定義できないからだ。特に、P(A) ＝ 0 は成り立たない。
なにそれ？
「少女Ａ」？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%91%E5%A5%B3A
非可測の証明はどこ？ｗｗｗ >>356
「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置いている(>>296)。
任意の B∈F に対して P^*(B)＝P(B) が成り立つので、もし A が可測なら
P(A)＝P^*(A) ≧ 99/100
となる。つまり、P(A)≧99/100 となる。この場合、正式に
「ランダム時枝ゲームでの回答者の勝率は 99/100 以上である」
と言えてしまう。それならそれで構わないのだが、スレ主としては不服だろうｗ
実際には A は非可測なので、P(A) は定義できない。特に、P(A)＝0 は成り立たない。
つまり、A が可測ならスレ主にとっては最悪レベルに都合が悪い。
かといって、A が非可測でも、スレ主は「P(A)＝0」と主張できないので、やはり都合が悪い。
それでも、スレ主にとっては、A が非可測である方がマシだろう。 では、A が非可測であることはどうやって証明するのかというと、実はよく覚えてない。
昔証明した記憶はあるのだが、そのときのメモは残っていない。
ただし、スレ主としては非可測であった方が望ましいはずなので、
自身がそのように望んでいることを故意に「本当に成り立つのか？証明は？」
などと聞いてくること自体がナンセンス。
どうしても証明がほしいなら、まあそのうち再証明してこのスレに書く。
というわけで、現時点では、スレ主が A のことを可測だと思いたいなら、それはそれで構わん。
その場合には正式に P(A) ≧ 99/100 が成り立つだけであり、スレ主にとっては何も得はない。 >>356 補足
下記 ヴィタリ集合V は、測度として 0、有限（99/100を含むｗ）、∞のいかなる値も取れない（定義できない）
（なお、ヴィタリ集合 V ⊂[0, 1]だよ？ Vの外測度 1と言いたいのかな？
でも、証明読めば分かるけど、[0, 1]→[0, m] mは任意の正の整数 とできるよ？ そのときVの外測度はm(任意)だよ ）
（1→mにするのは、非可測証明の目的にはそぐわないけどね）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。
ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u,v∈ V,u≠ vであれば v - u は必ず無理数である。
ルベーグ測度は平行移動について不変なので λ (Vk)=λ (V) である。
ゆえに、
1 <= Σk=1～∞ λ (V) <= 3.
であるが、これは不可能である。
一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。
すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]。 >>358
＞ただし、スレ主としては非可測であった方が望ましいはずなので、
おれは、そんなことは望んでいないよ
非可測なら非可測
可測なら可測
それで良いよ >>359
今回使われている外測度 P^* は、P から生成した外測度である。
Pは確率測度であり、よって 0≦P(B)≦1 (∀B∈F) を満たすので、外測度 P^* の方も
0≦P^*(B)≦1 (∀B∈pow(Ω))
を満たす。よって、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置いたときに、
P^*(A) が 1 を超えることはあり得ない。すなわち、自動的に 0≦P^*(A)≦1 が成り立つ。
実際には P^*(A)≧99/100 であるから、要するに
99/100 ≦ P^*(A) ≦ 1
が成り立つということ。ちなみに、A は明らかにヴィタリ集合ではない。
なぜなら A⊂Ω であり、そして Ω ＝ [0,1]^N × I という積空間だからだ。
要するにスレ主、>>290-308を全く読んでないのであろう。 >>349 文字化け訂正と補足
まず文字化け訂正
1/(1 ? x)^k=∑n=0～∞ (k + n ? 1)!/{(k ? 1)! n!} x^n
↓
1/(1 - x)^k=∑n=0～∞ (k + n - 1)!/{(k - 1)! n!} x^n
補足
1/(1 - x)^k で k=1 つまり 1/(1 - x)のしっぽは循環節を持つ（割り切れない有理数の無限小数展開と同じ）
k>1のときは、二項展開みたいな係数が、出てくるのかな？ 二項展開そのものかな？
ともかく、しっぽが循環節になる場合は、有理式になることは、小数展開の循環節を有理数表現する手法と同様に扱えて証明できるだろう（やってないけどｗ） >>360
＞非可測なら非可測
＞可測なら可測
だったら、現状では以下のように主張しよう。
・「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置く。
・ すると、P^*(A)≧ 99/100 が成り立つ(>>303-304)。
・ よって、もし A が可測なら、P(A)＝P^*(A)≧99/100 となり、つまり
「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する確率は 99/100 以上である」ということになる。
・ もし A が非可測なら、P(A) は定義できないので、P(A)＝0 は成り立たない。
・ いずれにしても、「回答者の勝率はゼロだ」は成り立たない。
スレ主の間違いを指摘するには、これで十分。 >>363
なんか、論理の基本が破綻しているんじゃない？
１）命題P→Qで、仮定(前提)Pが偽なら、P→Qは真
２）現代数学のコルモゴロフの確率論に乗せるためのいくつかの前提がある
その前提を満たしていないにも拘わらず
コルモゴロフの確率論を適用する
そうすると、命題P→Qは真でも、現実とは異なるよ
３）例えば、宝くじが当たったら、家が建つ
論理としては正しい。しかし、現実は、宝くじは外れ
家は建たない
４）>>363の論の中で、命題P→Qの仮定節Pを全て検証してくれ
話は、それからだよ
５）なお、コルモゴロフの確率論に乗らない事象が、大きく二つある
a)非可測集合を扱うとき
b)全事象が無限に発散する非正則分布になるとき
６）上記b)非正則分布で、例えば、自然数N全体で裾が減衰しない分布を使うとかね
この場合でも、自然数N全体でなく、区間[0,m](m∈N)とすることは可能だよ
でも、区間[0,m](m∈N)とすることの正当性の証明なく、こっそりやるのは不可だ
これ、時枝さんでしょ>>281ｗ >>358
＞A が非可測であることはどうやって証明するのかというと、実はよく覚えてない。
「決定番号がｎの列全体の集合」が非可測であることを使ってるんじゃね？
「」内が非可測なのは
・決定番号は必ず自然数（したがって列全体の測度は「」の可算和）
・「決定番号が１の列全体の集合」の測度が最小
の２点から導ける筈
ちなみに、もし、最小の測度が存在しない場合なら
非可測でないようにできる
（でもそれは箱入り無数目には対応しないのでボツ） >>364
＞論の中で、命題P→Qの仮定節Pを全て検証してくれ
逆に、Pのどれが偽か、君が示してくれ
話はそれからだ
いっとくけど、
「決定番号が自然数になる確率が０」
とか馬鹿丸出しな主張はNGな
決定番号が自然数じゃなかったら、
そもそもその列は同値類の代表元と同値でないことになって
同値関係、同値類、代表元の定義に反するから
毎度毎度、大学１年でも言わない馬鹿発言を聞かされてウンザリしてるからな
ま、君は大学に受かったことない本物の馬鹿だから仕方ないけどな！ >>364
>５）なお、コルモゴロフの確率論に乗らない事象が、大きく二つある
> a)非可測集合を扱うとき
時枝戦略の確率空間には非可測集合は現れないので問題無し
> b)全事象が無限に発散する非正則分布になるとき
時枝戦略では非正則分布は使っていないので問題無し
時枝戦略に反論したいなら時枝戦略を語って下さい。関係無いことを語っても反論になりません。 時枝戦略で解ける問題ってすごくトリビアルだな
箱の中の実数達が固定で繰り返して実行したら99/100以上当たる
時枝戦略の代わりに記憶戦略でも解けるじゃないか
箱を一つ開ける
実数を記憶する
次の回以降はその箱の中の実数を箱を開けずに答える >>368
1回でも確率99/100以上だよ
統計的確率と数学的確率の違いを学びましょう >>369
でも1回目って箱入り無数目とランダム時枝ゲームとやってること同じじゃない？固定されてるかどうかで変わるの2回目からでしょ？ >>364
＞３）例えば、宝くじが当たったら、家が建つ
＞ 論理としては正しい。しかし、現実は、宝くじは外れ
＞ 家は建たない
ナンセンス。
・ 宝くじが当たったら Q が成り立つ
・ 宝くじが外れたら Q が成り立つ
が両方とも言えている場合、「 Q が成り立つ 」という性質は確定する。今回の場合は
・「Aは可測」が真ならば、P(A)＝P^*(A)≧99/100なので、「回答者の勝率はゼロは不成立」。
・「Aは可測」が偽ならば、P(A)が定義できないので、「回答者の勝率はゼロは不成立」。
が両方とも言えているので、「回答者の勝率はゼロは不成立」という性質が確定する。 >>364
＞２）現代数学のコルモゴロフの確率論に乗せるためのいくつかの前提がある
＞その前提を満たしていないにも拘わらず
＞コルモゴロフの確率論を適用する
これもナンセンス。ランダム時枝ゲームで使われる確率空間は(Ω,F,P) (>>293)であり、
この確率空間はごく普通の確率空間である。そして、P から生成される外測度を
P^* と書くとき、任意の集合 B⊂Ω に対して無条件で P^*(B) が定義できて、
特に A の場合には P^*(A) ≧ 99/100 である。
ここまでは通常の確率論の範疇であり、しかも何の仮定節も用いず、ダイレクトに証明できている。
よって、スレ主はこの範囲については一切反論できない。仮定節が出現するのはここから先で、
・「Aは可測」が真ならば、P(A)＝P^*(A)≧99/100なので、「回答者の勝率はゼロ」は不成立。
・「Aは可測」が偽ならば、P(A)が定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は不成立。
・ いずれにしても、「回答者の勝率はゼロ」は不成立。
ということになる。スレ主はこのことに文句を言っているわけだが、
既に通常の確率論の範疇で証明済みの結果を、
それぞれの仮定節に適用しているだけなのだから、スレ主の反論は吹き飛ぶ。
スレ主はここで詰み。 ・・・などと書いてみたが、A が非可測であることを直接的に証明した方が早いので、以下で証明する。
基本的には、A の断面を考えていくだけである。
もし A が可測なら、ほとんど至るところの A の断面は可測になるが、
「可測でなければならない断面」
の中に非可測な断面が混じっていることが示せるので、
以上により、A は非可測である、という方針になる。 ちなみに、以下の証明は分量としては長い。正確な記述が大変なだけで、
「当たり前の性質」を積み重ねているだけなのだが、分量としては長い。
おそらく、スレ主はマジメに読まない。
別に読まなくても構わんが、その場合はスレ主は>>371-372を受け入れなければならない。
ただし、その時点でスレ主の詰みが確定する。
よって、スレ主が>371-372を受け入れない場合、スレ主は下記の(長い)証明を読まなければならない。
証明も読まず、>371-372も受け入れないという態度を取った場合、
スレ主は議論を放棄したことになるので、その時点でスレ主の詰みが確定する。
・・・と、予め釘を刺しておく。 一般に、測度空間 (X,F,m)が与えられたとき、その完備化を (X,F_w,m_w) と書くことにする。
補題：(X_i,F_i,m_i) (i＝1,2)は有限測度空間で、(X,F,m)はその積空間とする。よって、
X＝X_1×X_2, F ＝ ( {A_1×A_2｜A_i∈F_i} から生成される最小のσ集合体 ), m＝(m_1とm_2の積測度)
である。このとき、次が成り立つ。
(1) A∈F を任意に取るとき、任意の x_1∈X_1 に対して、A の x_1 での断面 A_{x_1} は
A_{x_1}∈F_2 を満たす。すなわち、A が可測なら、任意の x_1∈X_1 に対して断面 A_{x_1} は可測である。
(3) (X,F,m) の完備化は (X, F_w, m_w) と書かれるのだった。
同様に、(X_2,F_2,m_2) の完備化は (X_2, F_{2w}, m_{2w}) と書かれるのだった。
ここで、A∈F_w を任意に取る。このとき、m_1,a.e.x_1∈X_1 に対して、
A の x_1 での断面 A_{x_1} は A_{x_1}∈F_{2w} を満たす。
すなわち、完備化された X の空間の中で A が可測なら、ほとんど至るところの x_1∈X_1 に対して、
断面 A_{x_1} は完備化された X_2 の空間の中で可測である。
この補題は基本的な事実なので、証明は省略する。 「s∈[0,1]^N を標準的な方法で100列に分解する」という操作を、以下で厳密に定義する。
s∈[0,1]^N の添え字は 0 から始めることにする。よって、s＝(s_0,s_1,s_2,…) と書ける。
n個の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) の積空間を (Y_n, E_n, α_n) と書くことにする。
ここでは n＝100 を使うので、簡単のため、(Y,E,α)＝(Y_100,E_100,α_100)と置く。
y∈Y に対して、y の第 i 成分 (0≦i≦99) を y^{i} (∈[0,1]^N) と書くことにする。
よって、y＝(y^{0},y^{1},…,y^{99}) と表せる。 写像 f：Y → [0,1]^N を、y＝(y^{0},y^{1},…,y^{99}) に対して
f(y)：＝s, s_{100k＋i}：＝y^{i}_k (k≧0, 0≦i≦99)
で定義する。f は可測空間 (Y,E) から可測空間 ([0,1]^N,F_N) への可測写像であることが確かめられる。
さらに、任意の A∈F_N に対して、α(f^{-1}(A))＝μ_N(A) が成り立つことが分かる。
すなわち、f^{-1} は測度を保存する。特に、(Y,E,α) の完備化 (Y,E_w,α_w) と、
([0,1]^N,F_N,μ_N) の完備化 ([0,1]^N,F_{Nw},μ_{Nw}) について、
fは可測空間 (Y, E_w) から可測空間 ([0,1]^N, F_{Nw}) への可測写像であることが確かめられる。
次に、写像 g：[0,1]^N → Y を、s∈[0,1]^N に対して
g(s)：＝y, y^{i}_k：＝s_{100k＋i} (k≧0, 0≦i≦99)
と定義する。g は可測空間 ([0,1]^N,F_N) から可測空間 (Y,E) への可測写像であることが確かめられる。
さらに、任意の A∈E に対して、μ_N(g^{-1}(A))＝α(A) が成り立つ。すなわち、
g^{-1} は測度を保存する。特に、g は可測空間 ([0,1]^N,F_{Nw}) から可測空間 (Y,E_w) への
可測写像であることが確かめられる。また、f と g は互いに逆写像の関係にあることが確かめられる。 さて、s∈[0,1]^N を標準的な方法で100列に分解して、i列目を s^{i}∈[0,1]^N (0≦i≦99)と置いたとき、
s^{i}_k：＝s_{100k＋i} (k≧0)
と定義されるのだった。これは s^{i}＝g(s)^{i} (0≦i≦99) を意味する。
よって、s を100列に分解したときの i 列目は「 g(s)^{i} である」と表現できる。 「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置くとき、
A ＝ {(s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜0≦j≦99, j≠i} }
と表せるわけだが、s^{i}＝g(s)^{i} により、
A ＝ {(s,i)∈Ω｜d(g(s)^{i})≦max{d(g(s)^{j})｜0≦j≦99, j≠i} }
ということになる。さて、我々は A が非可測であることを証明したいのだった。 A は可測だと仮定する。すなわち、A∈F だと仮定する。
(Ω,F,P) は2つの確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N) と (I, G, η) の積空間を
完備化したものである(>>293)から、>>375の補題により、
・ η.a.e.i∈I s.t. A の i における断面 A_i は A_i∈F_{Nw} を満たす
ということになる。よって、あるゼロ集合 M∈G が存在して、
・ ∀i∈I－M s.t. A の i における断面 A_i は A_i∈F_{Nw} を満たす
ということになる。(I, G, η) におけるゼロ集合は空集合しかないので、
M は自動的に空集合であり、よって
・ ∀i∈I s.t. A の i における断面 A_i は A_i∈F_{Nw} を満たす
ということになる。 ここでは、i＝99∈I を採用する。よって、A の 99∈I における断面 A_99 は A_99∈F_{Nw} を満たす。
f は可測空間 (Y, E_w) から可測空間 ([0,1]^N, F_{Nw}) への可測写像だったから、
f^{-1}(A_99)∈E_w が成り立つ。
A_99 ＝ { s∈[0,1]^N｜(s,99)∈A } ＝ { s∈[0,1]^N｜d(g(s)^{99})≦max{d(g(s)^{j})｜0≦j≦98} }
であるから、
f^{-1}(A_99) ＝ { (y^{0},y^{1},…,y^{99})∈Y｜d(y^{99})≦max{d(y^{j})｜0≦j≦98} }
である。よって、これが E_w の元ということになる。以下では、
B ＝ { (y^{0},y^{1},…,y^{99})∈Y｜d(y^{99})≦max{d(y^{j})｜0≦j≦98} }
と置く。よって、B∈E_w ということになる。 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) を n 個用意して積を取った空間が (Y_n,E_n,α_n) なのだったが、
積空間の基本的性質により、(Y_{n－1},E_{n－1},α_{n－1}) と ([0,1]^N,F_N,μ_N) の積空間は
(Y_n,E_n,α_n) になる。(Y,E,α)＝(Y_100,E_100,α_100) だったから、
(Y_99,E_99,α_99) と ([0,1]^N,F_N,μ_N) の積空間が (Y,E,α) ということになる。
B∈E_w だったから、>>375の補題により、α_99.a.e.z＝(z^{0},z^{1},…,z^{98})∈Y_99 に対して、
B の z での断面 B_z は B_z∈F_{Nw} を満たす。すなわち、あるゼロ集合 M∈E_99 が存在して、
任意の z∈Y_99－M に対して、B の z での断面 B_z は B_z∈F_{Nw} を満たす。
そこで、z∈Y_99－M を1つ取って固定する。z＝(z^{0},z^{1},…,z^{98})と表せる。
この z^{0},z^{1},…,z^{98} に対して、k＝max{d(z^{j})｜0≦j≦98} と置く。すると、
B_z ＝ { y^{99}∈[0,1]^N｜(z,y^{99})∈B }
＝ { y^{99}∈[0,1]^N｜d(y^{99})≦max{d(z^{j})｜0≦j≦98} }
＝ { y^{99}∈[0,1]^N｜d(y^{99})≦k } ＝ (d≦k)
である。よって、(d≦k)∈F_{Nw} ということになる。
しかし、d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので矛盾する。
以上により、A は非可測である。 補足。>>376では
＞ n個の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) の積空間を (Y_n, E_n, α_n) と書くことにする。
という、若干 意味が取りづらい表現をしてしまったが、>>382で書いているように、
・ 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) を n 個用意して積を取った空間を (Y_n,E_n,α_n) と書く
という意味のつもりである。たとえば、Y_n を明示的に書くと
Y_n ＝ [0,1]^N × [0,1]^N × … × [0,1]^N ( [0,1]^N がn個ある直積)
である。 >>382
>d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので矛盾する。
え、その証明はしないの？ >>384
そこはさすがに前提知識(それほど簡単に示せるわけでもないが)。
まあ、スレ主が要求してきたら書く。
スレ主自身が (d≦k) の非可測性について合意していたら、書く必要がない。 >>384-385
>>d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので矛盾する。
> え、その証明はしないの？
>まあ、スレ主が要求してきたら書く。
>スレ主自身が (d≦k) の非可測性について合意していたら、書く必要がない。
１）ID:Rh3Q9O/g氏が、要求しているんだから、証明を示せよ
よって、私スレ主は証明を要求する！ｗ
２）まあ、あんまし読む気は無いが、証明よろしくね
ID:Rh3Q9O/g氏が、証明を突いてくれることを期待している
３）正直、
”d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので”
に使われている記号を、追っていないから、この文の意味が取れない
４）まあ、書かれた証明を、ID:Rh3Q9O/g氏が、突くならば
分かってくるかもｗ
証明よろしくね！ >>261
>>278にレスがないので、
あなたには http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明の中の間違っている文を挙げることができない
ということでよろしいか？ >>386
＞３）正直、
＞ ”d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので”
＞ に使われている記号を、追っていないから、この文の意味が取れない
d：[0,1]^N → N は前スレでも散々定義した決定番号の写像。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/397-402
また、(d≦k)は
(d≦k)：＝ { s∈[0,1]^N｜d(s)≦k }
として定義される集合。 ＞２）まあ、あんまし読む気は無いが、証明よろしくね
＞ ID:Rh3Q9O/g氏が、証明を突いてくれることを期待している
これも釘を刺しておくが、(d≦k)の非可測性に関する証明は、予想したより遥かに分量が大きくなった。
おそらく、スレ主は読まない。
別に読まなくても構わんが、その場合はスレ主は>>371-372を受け入れなければならない。
ただし、その時点でスレ主の詰みが確定する。
よって、スレ主が>371-372を受け入れない場合、スレ主は下記の(長い)証明を読まなければならない。
証明も読まず、>371-372も受け入れないという態度を取った場合、
スレ主は議論を放棄したことになるので、その時点でスレ主の詰みが確定する。
・・・と、予め釘を刺しておく。
ちなみに、あまりにも長文なので、途中で5chの制限に引っかかって
投稿が中断される可能性があることを注意しておく。この場合、残りの投稿は後日ということになる。 では、(d≦k) が非可測であることを証明する。・・・のだが、今までは「箱の中身がサイコロ」のような
離散的な場合しかやったことがなかったので、想定外の事態が起きた。
箱の中身がサイコロの場合、任意の k≧0 に対して (d≦k) は非可測であることが示せるのだが、
「箱の中身が0以上1以下の実数」という今回のケースでは、
(☆)「有限個の k を除いて (d≦k) は非可測」
までしか言えなかった。しかも、完全代表系 T の取り方によっては、
残りの有限個の k で (d≦k) がゼロ集合(よって可測集合)になる場合が
実際に起こることが判明した。
よって、Aの非可測性の証明も、(☆)を用いた証明として修正が必要になる。それはもちろん後回しで、
まずは、(☆)の証明から始める。
以下では、s∈[0,1]^N の添え字は 0 から始めることにする。よって、s＝(s_0,s_1,…) と書ける。 まずは、(有限)測度から生成される内測度について触れておく。
定義：(X,F,ν)は有限測度空間とする。A⊂X に対して、
ν_*(A)：＝ sup{ ν(B)｜A⊃B∈F }
として ν_*：pow(X) → [0,＋∞) を定義する。この ν_* のことを、νから生成される内測度と呼ぶ。
A∈F のときは、ν_*(A)＝ν(A) が成り立つことに注意せよ。
また、任意の A⊂X に対して 0≦ν_*(A)≦ν(X) (＜＋∞) が成り立つことに注意せよ。
ちなみに、このν_* は、「内測度」と名付けられているだけあって、
実際に内測度の性質を満たす。すなわち、次が成り立つ。
・ν_*(φ)＝0.
・ A,B⊂X が互いに素ならば、ν_*(A∪B)≧ν_*(A)＋ν_*(B).
・ A_n⊂X (n≧1) が広義単調減少ならば、A＝∩[n＝1～∞] A_n と置くとき、lim[n→∞] ν_*(A_n) ＝ ν_*(A).
これらの証明は省略する。 以下の定理は、証明は全て省略する。
定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。νから生成される外測度 ν^* と内測度 ν_*について、
ν_*(X－A)＝ν(X)－ν^*(A) (∀A⊂X) が成り立つ。
定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。その完備化を(X,F_w,ν_w)と置く。
このとき、A⊂X に対して、A∈F_w が成り立つことと ν^*(A)＝ν_*(A) が成り立つことは同値である。
定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。その完備化を(X,F_w,ν_w)と置く。
よって、νから生成される外測度 ν^* と、ν_w から生成される外測度 ν_w^* の2種類を得るが、
実は ν^*(A)＝ν_w^*(A) (∀A⊂X) である。すなわち、ν^* ＝ ν_w^* である。
同じく、νから生成される内測度 ν_* と、ν_w から生成される内測度 ν_{w*} の2種類を得るが、
やはり ν_* ＝ ν_{w*} である。
定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。その完備化を(X,F_w,ν_w)と置く。
A⊂X に対して、ν^*(A)＝0 が成り立つことと [A∈F_w かつ ν_w(A)＝0] が成り立つことは同値である。
定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。M⊂X は ν^*(M)＝0 を満たすとする。
このとき、任意の A⊂X に対して ν^*(A－M) ＝ ν^*(A) である。
定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。M∈F は ν(M)＝ν(X) を満たすとする。
このとき、任意の A⊂X に対して、ν^*(A∩M) ＝ ν^*(A) かつ ν_*(A∩M) ＝ ν_*(A) である。 定理：(X_i,F_i,ν_i) (i＝1,2) は有限測度空間とする。
(X,F,ν) はその積空間とする。(X,F_w,ν_w) はその完備化とする。
(1) M∈F は ν(M) ＝ 0 を満たすとする。このとき、次が成り立つ。
ν_1.a.e.x_1∈X_1, ν_2.a.e.x_2∈X_2 s.t. ￢((x_1,x_2)∈M).
(2) M∈F_w は ν_w(M) ＝ 0 を満たすとする。このとき、次が成り立つ。
ν_1.a.e.x_1∈X_1, ν_2.a.e.x_2∈X_2 s.t. ￢((x_1,x_2)∈M).
証明は省略する。 さて、任意の x,y ∈ [0,1) に対して、
x [+] y ：＝ x＋y (x＋y＜1), x＋y－1 (x＋y≧1)
として二項演算 [+] を定義する。
このとき、( [0,1), [+], 0) は 0 を単位元とするアーベル群になることが分かる。
このアーベル群は、R 上での通常の足し算を「 mod 1 」で考えたものと同じ構造である。
次に、s,t ∈[0,1)^N に対して、s [+] t ∈ [0,1)^N を
(s [+] t)_i ＝ s_i [+] t_i (i≧0)
として定義する。( [0,1)^N, [+], o ) は o＝(0,0,0,…) を単位元とするアーベル群である。
次に、任意の A,B⊂[0,1)^N に対して、A [+] B ＝ { a [+] b｜a∈A, b∈B } と定義する。
A [+] B ⊂ [0,1)^N が成り立つことに注意せよ。 任意の c ∈ A [+] B に対して、唯一のペア (a,b) が存在して c ＝ a [+] b と表せるとき、
A [+] B は直和であると呼ぶ。同じことだが、
∀a_1,a_2∈A, ∀b_1,b_2∈B s.t. a_1 [+] b_1 ＝ a_2 [+] b_2 ⇒ [ a_1＝a_2 かつ b_1＝b_2 ]
が成り立つとき、A [+] B は直和であると呼ぶ。
次に、任意の A⊂[0,1)^N と任意の s∈[0,1)^N に対して、A [+] s ：＝ { t [+] s｜t∈A } と定義する。
A [+] s ⊂ [0,1)^N が成り立つことに注意せよ。 次に、s＝(s_0,s_1,s_2,…)∈[0,1]^N と k≧0 に対して、s^[k]：＝(s_k,s_{k＋1},s_{k＋2},…)
と定義する(左シフト)。(s^[k])^[l] ＝ s^[k＋l] (k,l≧0)が成り立つことに注意せよ。
また、A⊂[0,1]^N と k≧0 に対して、
A^[k]：＝ { s^[k]｜s∈A }
と定義する。A,B⊂[0,1)^N と k≧0 に対して (A [+] B)^[k] ＝ A^[k] [+] B^[k] が成り立つ。
また、A,B⊂[0,1]^N と k≧0 に対して(A∩B)^[k] ＝ A^[k]∩B^[k] が成り立つ。
また、A⊂B ならば、k≧0 に対して A^[k] ⊂ B^[k] が成り立つ。
また、k≧0 に対して ( [0,1)^N )^[k] ＝ [0,1)^N かつ ( [0,1]^N )^[k] ＝ [0,1]^N が成り立つ。 次に、k≧1 として、u＝(u_0,u_1,…,u_{k-1})∈[0,1]^k と v＝(v_0,v_1,…)∈[0,1]^N に対して、
uv：＝ (u_0,u_1,…,u_{k-1},v_0,v_1,…) ∈ [0,1]^N
として uv を定義する(uとvの連結)。さらに、A⊂[0,1]^k と B⊂[0,1]^N に対して
AB：＝{uv｜u∈A, v∈B }
と定義する。以下では、A＝[0,1)^k が使われることが多い。この場合、
[0,1)^k B ＝ { uv｜u∈[0,1)^k, v∈B }
ということになる。
任意の A⊂[0,1)^N と k≧1 に対して、A ⊂ [0,1)^k A^[k] が成り立つことに注意せよ。 定理：μ_N( [0,1)^N ) ＝ 1 である。証明は省略する。
定理：A⊂[0,1)^N なる任意の A∈F_N と、任意の s∈[0,1)^N に対して、A [+] s ∈ F_N であり、
しかも μ_N(A [+] s)＝μ_N(A) である。また、任意の A⊂[0,1)^n と任意の s∈[0,1)^N に対して、
μ_N^*(A [+] s)＝μ_N^*(A), μ_{N*}(A [+] s)＝μ_{N*}(A) が成り立つ。証明は省略する。
定理：任意の A∈F_N と任意の k≧1 に対して、[0,1)^kA ∈ F_N かつ μ_N([0,1)^kA)＝μ_N(A) である。
さらに、[0,1]^kA ∈ F_N かつ μ_N([0,1]^kA)＝μ_N(A) も成り立つ。証明は省略する。 定理：任意の A∈F_N と任意の k≧0 に対して、A^[k]∈F_N であり、
しかも μ_N(A^[k]) ≦ μ_N(A^[k＋1]) (k≧0)である。
証明：A∈F_N に対して A^[k]∈F_N が成り立つことの証明は省略する。
次に、A∈F_N を任意に取る。μ_N(A^[k]) ≦ μ_N(A^[k＋1]) (k≧0)を示したい。
一般に (A^[k])^[l]＝A^[k＋l] なので、μ_N(A) ≦ μ_N(A^[1]) が示せれば十分である。
まず、A ⊂ [0,1]A^[1] が成り立つ。また、A, [0,1]A^[1]∈F_N である。よって、
μ_N(A) ≦ μ_N([0,1]A^[1]) であり、そして μ_N([0,1]A^[1])＝μ_N(A^[1]) である。
よって、μ_N(A) ≦ μ_N(A^[1]) である。 定理：任意の A⊂[0,1)^N に対して、μ_N^*([0,1)A)＝μ_N^*(A) かつ
μ_{N*}([0,1)A)＝μ_{N*}(A) である。
証明：A⊂[0,1)^N を任意に取る。μ_N^*([0,1)A)＝μ_N^*(A) を示す。
A⊂B∈F_N なる B を任意に取れば、[0,1)A ⊂ [0,1)B∈F_N なので、
μ_N^*([0,1)A) ≦ μ_N^*([0,1)B)＝μ_N([0,1)B)＝μ_N(B) である。
A⊂B∈F_N なる B は任意だったから、そのような B の inf を取れば、
μ_N^*([0,1)A)≦μ_N^*(A) となる。次に、[0,1)A ⊂ B ∈ F_N なる B を任意にとる。
任意の x∈[0,1) に対して、[0,1)A 及び B の x での断面を考えれば、
([0,1)A)_x ⊂ B_x である。([0,1)A)_x ＝ A なので、A ⊂ B_x である。両辺の μ_N^*() を考えれば、
μ_N^*(A) ≦ μ_N^*(B_x)＝μ_N(B_x) ＝∫_{ [0,1]^N } 1_{B_x}(y) dμ_N(y)
＝∫_{ [0,1]^N } 1_B(x,y) dμ_N(y)
である。これが任意の x∈[0,1) で言える。 >>387
>あなたには http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明の中の間違っている文を挙げることができない
>ということでよろしいか？
不同意
１）決定番号は、非正則分布を成す
２）非正則分布は、コルモゴロフの確率公理 特に「全事象を1とする」が満たせない
３）非正則分布による確率計算は、コルモゴロフの確率公理に反するため認められない
以上 今の段階で、μ_N^*(A) ≦∫_{ [0,1]^N } 1_B(x,y) dμ_N(y) が x∈[0,1) に対して言えている。
両辺を通常の1次元ルベーグ測度空間 ([0,1],F_1,μ_1) において x∈[0,1) で積分する。
すると、左辺は μ_N^*(A) のままであり、右辺はフビニの定理が使えて、
μ_N^*(A) ≦∫_{ [0,1) } ∫_{ [0,1]^N } 1_B(x,y) dμ_N(y) dμ_1(x)
＝ ∫_{ [0,1] } ∫_{ [0,1]^N } 1_B(x,y) dμ_N(y) dμ_1(x)
＝∫_{ [0,1]×[0,1]^N } 1_B(x,y) d(μ_1×μ_N)(x,y)
＝∫_{ [0,1]^N } 1_B(z) d(μ_N)(z)
＝μ_N(B)
である。よって、μ_N^*(A) ≦μ_N(B) となった。[0,1)A ⊂ B ∈ F_N なる B は任意だったから、
そのような B での inf を取れば、μ_N^*(A) ≦μ_N^*([0,1)A) である。
以上により、μ_N^*(A)＝μ_N^*([0,1)A) である。 次は内測度の方を示す。A⊂[0,1)^N を任意に取る。μ_{N*}([0,1)A)＝μ_{N*}(A) を示したい。
A⊃B∈F_N なる B を任意に取れば、[0,1)A ⊃ [0,1)B∈F_N なので、
μ_{N*}([0,1)A) ≧ μ_{N*}([0,1)B)＝μ_N([0,1)B)＝μ_N(B) である。
A⊃B∈F_N なる B は任意だったから、そのような B の sup を取れば、
μ_{N*}([0,1)A)≧μ_N^*(A) となる。次に、[0,1)A ⊃ B ∈ F_N なる B を任意に取る。
両辺の ()^[1] を考えて、([0,1)A)^[1] ⊃ B^[1] である。([0,1)A)^[1] ＝ A なので、
A ⊃ B^[1] である。B^[1]∈F_N に注意して、μ_{N*}(A)≧μ_{N*}(B^[1])＝μ_N(B^[1]) である。
そして、>>の定理からμ_N(B^[1])≧μ_N(B)である。よって、μ_{N*}(A)≧μ_N(B) となった。
[0,1)A ⊃ B ∈ F_N なる B は任意だったから、そのような B での sup を取れば、
μ_{N*}(A)≧μ_{N*}([0,1)A) である。以上により、μ_{N*}(A)＝μ_{N*}([0,1)A) である。 次に、[0,1]^N の ～ に関する完全代表系を1つ取って T と置く。
よって、決定番号の写像 d：[0,1]^N → N∪{0} が定義できる。
念のため書いておくと、次のようになる。
s∈[0,1]^N を任意に取る。ただ1つの t∈T が存在して s～t が成り立つので、
∃i_0≧0, ∀i≧i_0 s.t. s_i ＝ t_i が成り立つ。このような i_0≧0 には
最小値が存在する。その値を再び i_0≧0 と置く。この i_0 のことを d(s) と定義する。
こうして、s の決定番号 d(s) が定まり、よって写像 d：[0,1]^N → N∪{0} が決まる。 任意の k≧1 に対して、
(d≦k)∩[0,1)^N ＝ [0,1)^k(T^[k]∩[0,1)^N)
が成り立つことが確かめられる。特に、
μ_N^*((d≦k)∩[0,1)^N) ＝ μ_N^*([0,1)^k(T^[k]∩[0,1)^N)) ＝ μ_N^*(T^[k]∩[0,1)^N),
μ_{N*}((d≦k)∩[0,1)^N) ＝ μ_{N*}([0,1)^k(T^[k]∩[0,1)^N)) ＝ μ_{N*}(T^[k]∩[0,1)^N)
である。[0,1)^N∈F_N かつ μ_N([0,1)^N) ＝ 1 ＝ μ_N([0,1]^N)により、>>392の最後の定理が使えて
μ_N^*(d≦k) ＝ μ_N^*(T^[k]), μ_{N*}(d≦k) ＝ μ_{N*}(T^[k])
である。(d≦k) ↑ [0,1]^N なので、μ_N^* の上への連続性(>>300の定理2)により
lim[k→∞] μ_N^*(d≦k) ＝ 1 であり、よって lim[k→∞] μ_N^*(T^[k]) ＝ 1 である。 >>388
>d：[0,1]^N → N は前スレでも散々定義した決定番号の写像。
？
１）もともと時枝では、>>1より
「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」
だったよね？
２）”どんな実数を入れるかはまったく自由”だから、(-∞、+∞)でしょ！！ｗ
３）e^πとかπって、それらがいつから区間[0,1]に入ることになったんだ？ｗ
π＝3.14・・でしょｗ 次に、μ_{N*}(T^[k])＝0 (k≧0) が成り立つことを示す。まず、
Poly ＝ { s∈[0,1)^N｜有限個の i を除いて s_i＝0 }
と置く。(Poly, [+], o) は [0,1)^N の部分アーベル群であることに注意せよ。
さらに、Poly^[k] ＝ Poly (k≧0) が成り立つことに注意せよ。
また、(Poly, [+], o) の加法 [+] に関する逆演算を [-] と置くとき、
任意の s,t∈[0,1)^N に対して、
s ～ t ⇔ s [-] t ∈ Poly
が成り立つことに注意せよ。 この Poly について、
(T∩[0,1)^N) [+] Poly ＝ [0,1)^N
が成り立つことが言える。さらに、T の性質から、左辺は直和であることが言える。
k≧0 として、両辺の ()^[k] を取ると、
(T∩[0,1)^N)^[k] [+] Poly^[k] ＝ [0,1)^N
が成り立つわけだが、(T∩[0,1)^N)^[k] ＝ T^[k]∩[0,1)^N かつ Poly^[k] ＝ Poly により、
(T^[k]∩[0,1)^N) [+] Poly ＝ [0,1)^N
である。実は、左辺は再び直和であることが示せる。 さて、Poly は無限集合なので、異なる可算無限個の v_i∈Poly を取れば、
(T^[k]∩[0,1)^N) [+] Poly が直和であることから、
{ (T^[k]∩[0,1)^N) [+] v_i }_{i≧1}
は互いに素である。ここで、B⊂T^[k]∩[0,1)^N なる B∈F_N を任意に取る。
すると、B [+] v_i ∈ F_N である。また、B [+] v_i ⊂ (T^[k]∩[0,1)^N) [+] v_i により、
{ B [+] v_i }_{i≧1} は互いに素である。また ∪[i＝1～∞] (B [+] v_i) ⊂[0,1)^N である。
両辺の μ_N を考えると、
Σ[i＝1～∞] μ_N(B [+] v_i) ≦ μ_N([0,1)^N) ＝ 1
である。さらに、μ_N(B [+] v_i) ＝ μ_N(A) である。よって、Σ[i＝1～∞] μ_N(B) ≦ 1
となったので、μ_N(B)＝0 となるしかない。B ⊂T^[k]∩[0,1)^N なる B∈F_N は任意だったから、
μ_{N*}(T^[k]∩[0,1)^N)＝0 である。よって、μ_{N*}(T^[k])＝0 である。 今の時点で、
・ μ_N^*(d≦k) ＝ μ_N^*(T^[k]), μ_{N*}(d≦k) ＝ μ_{N*}(T^[k]),
・ lim[k→∞] μ_N^*(T^[k]) ＝ 1, μ_{N*}(T^[k])＝0 (k≧0)
が得られている。特に、ある k_0≧1 が存在して、k≧k_0 のとき μ_N^*(T^[k]) ＞ 0 である。
よって、μ_N^*(T^[k]) ＞ μ_{N*}(T^[k]) (∀k≧k_0) である。すなわち、
μ_N^*(d≦k) ＞ μ_{N*}(d≦k) (∀k≧k_0)
である。([0,1]^N, F_N, μ_N) の完備化 ([0,1]^N, F_{Nw}, μ_{Nw}) について、
>>392の定理により μ_{Nw}^* ＝ μ_N^*, μ_{Nw*} ＝ μ_{N*} だから、
μ_{Nw}^*(d≦k) ＞ μ_{Nw*}(d≦k) (∀k≧k_0)
である。>>392の定理により、￢((d≦k) ∈ F_{Nw}) (∀k≧k_0) である。
すなわち、(d≦k) は k≧k_0 のとき非可測である。 補足：「 k≧k_0 のとき (d≦k) は非可測である」とは、
「有限個の k を除いて (d≦k) は非可測である」という意味に他ならない。
では、残りの有限個の k に対しては、(d≦k) は可測なのか？それとも非可測なのか？
実は、使用する完全代表系 T によっては、有限個の k に対して (d≦k) が
ゼロ集合になるようにできる。この場合、それらの (d≦k) は可測になる。この意味において、
「有限個の k を除いて (d≦k) は非可測である」
という主張は最良の結果である。 補足：以下では、有限個の k に対して (d≦k) が可測になる例を挙げておく。
U＝{s∈[0,1]^N｜s_0＝s_1＝s_2＝0 } ＝ {0}^3[0,1]^N
と置く。[0,1]^N 上の同値関係 ～ をU上に導入すれば、～ はそのまま U 上の同値関係になる。
U の～に関する完全代表系を1つ取って T_0 と置くと、これは [0,1]^N 上の～に関する
完全代表系にも なっていることが確かめられる。
この T_0 から決定番号の写像 d：[0,1]^N → N∪{0} を作った場合には、
(d≦k)∩[0,1)^N ＝ [0,1)^k(T_0^[k]∩[0,1)^N) (k≧1)
をk＝2に対して適用すれば、
(d≦2)∩[0,1)^N ＝ [0,1)^2(T_0^[2]∩[0,1)^N) ⊂ T_0^[2] ⊂ U^[2] ＝ {0}[0,1)^N
なので、μ_{Nw}^*((d≦2)∩[0,1)^N) ≦ μ_{Nw}^*({0}[0,1]^N) ＝ 0 であり、
よってμ_{Nw}^*(d≦2)＝0 であり、完備性により (d≦2)∈F_{Nw} かつ μ_{Nw}(d≦2)＝0 となる。
すなわち、(d≦2) は可測となる。(d≦0) ⊂ (d≦1) ⊂ (d≦2) 及び完備性により、
(d≦0),(d≦1)∈F_{Nw} かつ μ_{Nw}(d≦0)＝0, μ_{Nw}(d≦1)＝0 となる。
よって、この T_0 の場合では、(d≦k) は k＝0,1,2 に対して可測となる。 >>389
御託はいいから、証明かけよ
おれのためじゃなく、証明を要求したID:Rh3Q9O/g氏や
その他にも、証明を見たいって人いるだろう？
>別に読まなくても構わんが、その場合はスレ主は>>371-372を受け入れなければならない。
不同意！
数学では、そんな理屈はないよ
おれは、あんたのクソ証明を見て、
ID:Rh3Q9O/g氏や他の人が、どういう反応を示すかみたいだけ
ID:Rh3Q9O/g氏や他の人が、クソ証明だというならば、多分それはクソだよね
ID:Rh3Q9O/g氏や他の人が、あんたの証明を見て賞賛するなら、それから考えるよ
まあ、クソでも賞賛でもないなら、それはそのときでまた考えるさ
ともかく、証明書いてみな
なお、以前にも類似（他の人で証明読んでくれ）があったけど
個人的希望は、ＰＤＦにしてアップしてもらいたいね
この板では、数式はまともに書けない等があるから視認性が悪いのでね さて、「ある k_0≧1 が存在して、(d≦k) は k≧k_0 のとき非可測」であることから、
{ k≧0｜∀k'≧k s.t. (d≦k') は非可測 }
という集合は空でない。そこで、この集合の最小元を再び k_0 と置くことにする。
よって、k_0 ≧ 0 であり、k≧k_0 のとき、(d≦k) は非可測である。
・ もし k_0＝0 なら、任意の k≧0 に対して (d≦k) は非可測ということになる。
・ もし k_0≧1 なら、k_0 の最小性から、(d≦k_0－1) は可測、すなわち
(d≦k_0－1) ∈ F_{Nw} ということになる。 定理：>>376の確率空間(Y_n,E_n,α_n)について、ここでは n＝99 の場合を考える。
d：[0,1]^N → N∪{0}は決定番号の写像とする。z＝(z^{0},…,z^{98})∈Y_99 に対して、
D(z)：＝ max{d(z^{j})｜0≦j≦98}
として D：Y_99 → N∪{0} を定義する。このとき、α_99^* (D≧k_0) ＞ 0 である。
証明：k_0＝0のときは、α_99^* (D≧0) ＞ 0 を示せばよいが、そもそも D は非負なので、
(D≧0)＝Y_99 であり、よって α_99^* (D≧0) ＝ 1 ＞ 0 である。
以下では、k_0≧1 としてよい。(Y_99,E_99,α_99)の完備化(Y_99, E_{99w}, α_{99w})について、
>>392の定理により α_99^*＝α_{99w}^* が成り立つことに注意する。 さて、α_99^*(D≧k_0)＞0 を示したいのだった。α_99^*(D≧k_0)＝0 と仮定する。
このとき、>>392の定理により (D≧k_0)∈E_{99w} かつ α_{99w}(D≧k_0)＝0 である。
(Y_{98},E_{98},α_{98})と([0,1]^N,F_N,μ_N)の積空間が(Y_99, E_99, α_99)であるから、>>393の定理により、
α_98.a.e. u∈Y_98, μ_N.a.e. v∈[0,1]^N s.t. ￢( (u,v)∈(D≧k_0) )
が成り立つ。すなわち、
α_98.a.e. u∈Y_98, μ_N.a.e. v∈[0,1]^N s.t. (u,v)∈(D≦k_0－1)
が成り立つ。よって、あるゼロ集合 M_98∈E_98が存在して、
∀u∈Y_98－M_98, μ_N.a.e. v∈[0,1]^N s.t. (u,v)∈(D≦k_0－1)
が成り立つ。 そこで、u∈Y_98－M_98 を1つ取って固定する。よって、
μ_N.a.e. v∈[0,1]^N s.t. (u,v)∈(D≦k_0－1)
が成り立つ。よって、あるゼロ集合 M_1∈F_N が存在して、
∀v∈[0,1]^N－M_1 s.t. (u,v)∈(D≦k_0－1)
が成り立つ。すなわち、
∀v∈[0,1]^N－M_1 s.t. D(u,v) ≦ k_0－1
である。 >>387
>あなたには http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明の中の間違っている文を挙げることができない
>ということでよろしいか？
にできると言いながら挙げない時点で詰み
できるできる詐欺かｗ D(u,v)＝ max{ d(u^{0}),…,d(u^{98}), d(v) } だから、
∀v∈[0,1]^N－M_1 s.t. d(u^{0})≦k_0－1, d(u^{1})≦k_0－1,…, d(u^{98})≦k_0－1, d(v)≦k_0－1
ということになる。特に、
∀v∈[0,1]^N－M_1 s.t. d(v)≦k_0－1
である。これは [0,1]^N－M_1 ⊂ (d≦k_0－1) を意味する。
特に、μ_{Nw}^*([0,1]^N－M_1) ≦ μ_{Nw}^*(d≦k_0－1) が成り立つ。
すなわち、1≦μ_{Nw}^*(d≦k_0－1) である。一方で、>>411で見たように
μ_{Nw*}(d≦k)＝0 (∀k≧0) なので、特に μ_{Nw*}(d≦k_0－1)＝0 である。よって、
μ_{Nw*}(d≦k_0－1) ＜ μ_{Nw}^*(d≦k_0－1)
となったので、(d≦k_0－1) は非可測である。しかし、k_0の最小性から、(d≦k_0－1) は可測なので矛盾。
以上により、α_99^*(D≧k_0)＞0 である。 さて、>>375-383の証明を修正しなければならない。>>382 の
＞B∈E_w だったから、>>375の補題により、α_99.a.e.z＝(z^{0},z^{1},…,z^{98})∈Y_99 に対して、
＞B の z での断面 B_z は B_z∈F_{Nw} を満たす。すなわち、あるゼロ集合 M∈E_99 が存在して、
＞任意の z∈Y_99－M に対して、B の z での断面 B_z は B_z∈F_{Nw} を満たす。
この部分までは、修正の必要はない。ここから先は、新しく証明を書き直す。
状況を整理しておくと、A が可測であるという仮定のもとで、
B ＝ { (y^{0},y^{1},…,y^{99})∈Y｜d(y^{99})≦max{d(y^{j})｜0≦j≦98} }
という集合について、
(☆) あるゼロ集合 M∈E_99 が存在して、任意の z∈Y_99－M に対して、B の z での断面 B_z は B_z∈F_{Nw} を満たす
という展開になっている。ここから矛盾を導きたい。 z＝(z_0,…,z_98)∈Y_99－M に対して、D(z)：＝ max{d(z^{j})｜0≦j≦98} と定義する。
任意の z∈Y_99－M に対して、(☆)により B_z∈F_{Nw} であるが、一方で
B_z ＝ { y^{99}∈[0,1]^N｜(z,y^{99})∈B }
＝ { y^{99}∈[0,1]^N｜d(y^{99})≦max{d(z^{j})｜0≦j≦98} }
＝ { y^{99}∈[0,1]^N｜d(y^{99})≦D(z) } ＝ (d≦D(z))
であるから、結局、(d≦D(z))∈F_{Nw} ということになる。これが任意の z∈Y_99－M で成り立つ。
よって、次が言えたことになる。
(☆☆) ∀z∈Y_99－M s.t. (d≦D(z))∈F_{Nw}. 一方で、>>416の定理により、α_{99}^*(D≧k_0) ＞ 0 である。α_99(M)＝0 なので、
α_{99}^*((D≧k_0)－M) ＞ 0 である。よって、(D≧k_0)－M は空でない。
そこで、z∈(D≧k_0)－M を1つ取る。すると、特に z∈Y_99－M なので、
(☆☆)により (d≦D(z))∈F_{Nw} である。一方で、z∈(D≧k_0) なので、
D(z)≧k_0 である。よって、
・ (d≦D(z))∈F_{Nw}, D(z)≧k_0
ということになったが、任意の k≧k_0 に対して (d≦k) は非可測なので矛盾。
以上により、A は可測という仮定は間違っていたことになる。よって、A は非可測である。■ >>407
＞２）”どんな実数を入れるかはまったく自由”だから、(-∞、+∞)でしょ！！ｗ
もともとの時枝記事では、出題する実数列は固定である。
何を選んでもよいが、選んだあとは固定である。
その固定された実数列に対して、回答者が何度も時枝戦術をテストするという構造である。
一方で、スレ主は実数列自体をランダムにしたいと考えている。
ところが、R 上の一様分布は存在しない。つまり、R に拘っている限り、スレ主が望むような
「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」
は不可能。しかし、閉区間[0,1]なら一様分布が存在する。
よって、箱の中身を「0以上1以下の実数」に制限すればよい。
時枝記事の不思議さは、このように制限しても失われない。それだけの話。
今さら [0,1] に文句をつけるのはナンセンス。 >>421
ご苦労様ですｗ
区間[0,1]のトイモデルが終わったら
元の時枝の通り>>1の
[0,1]→｛-∞、+∞｝やってくれ>>407 >>428
それは不可能。理由は>>426で書いたとおり、
＞一方で、スレ主は実数列自体をランダムにしたいと考えている。
＞ところが、R 上の一様分布は存在しない。つまり、R に拘っている限り、スレ主が望むような
＞
＞「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」
＞
＞は不可能。 >>401
>>>387
>>あなたには http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明の中の間違っている文を挙げることができない
>>ということでよろしいか？
>不同意
>１）決定番号は、非正則分布を成す
>２）非正則分布は、コルモゴロフの確率公理 特に「全事象を1とする」が満たせない
>３）非正則分布による確率計算は、コルモゴロフの確率公理に反するため認められない
問われているのはhttp://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明の中の間違っている文だが、
>１）決定番号は、非正則分布を成す
>２）非正則分布は、コルモゴロフの確率公理 特に「全事象を1とする」が満たせない
>３）非正則分布による確率計算は、コルモゴロフの確率公理に反するため認められない
はいずれもhttp://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明の中の文ではない。
つまり>>1は言葉が分からないことを露呈した。
中卒は学歴詐称だな。実際は小学校中退だろ。 >>402
>今の段階で、μ_N^*(A) ≦∫_{ [0,1]^N } 1_B(x,y) dμ_N(y) が x∈[0,1) に対して言えている。
>両辺を通常の1次元ルベーグ測度空間 ([0,1],F_1,μ_1) において x∈[0,1) で積分する。
>すると、左辺は μ_N^*(A) のままであり、右辺はフビニの定理が使えて、
意味わからんけど
１）そもそも、[0,1]^Nで、1辺a 0<a<1 の超立体の体積を考える
2次元ならa^2,3次元ならa^3,・・,n次元ならa^n,・・・
なので、n→∞のとき 常にa^n→0だよね（∵ 0<a<1 ）
２）一方で、無限次ベクトル (a,a,・・,a,・・)を考えると
このベクトルの長さLは、通常の成分の2乗を開平だとして
L=√(Σn=1～∞ a^2)→∞ （∵ a≠0 ）つまり発散するよ
３）だから、[0,1]^Nの空間に計量を入れて扱おうとするならば、
通常の1次元ルベーグ測度 [0,1] とは、違う測度にしないと、どうにもならん気がするけど？
だからのヒルベルト空間でしょ？
（最初から、ベクトルの長さが定義できる素性の良いところに限定するんだよ）
４）そもそも、下記ヴィタリ集合の非可測性は、
実数Rに与えられたルベーグ測度をベースに論じて
その上で非可測性を示すよね
５）だから、無限次元の[0,1]^Nに対して、
どういう測度を与えるのか？
そこをしっかりしないと、上滑りの”可測、非可測”の議論になるよ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
可測集合
集合には '長さ' や '重さ' が定まるものがある。例えば、区間 [0, 1]は長さ1を持つと思われる。
重さに最も近い一般化はσ-加法性を持つルベーグ測度である。
構成と証明
これは不可能である。一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]。 >>390-425
読み返してみたが、さすがにこの分量だと変なミスがあるな。すまん。
(>>399)
＞定理：任意の A∈F_N と任意の k≧0 に対して、A^[k]∈F_N であり、
＞しかも μ_N(A^[k]) ≦ μ_N(A^[k＋1]) (k≧0)である。
この定理、A^[k]∈F_N の証明は省略していたが、丁寧にやってみたところ、
なんか示せそうにない(サイコロのような離散的な場合だと示せるのだが)。
なので、>>399は丸ごと削除する。
そして、>399の性質を使っているのは>>404だけなので、以下で>>404を証明し直す。 その前に、見落としがちな注意点を1つ。
(X,F,ν)を有限測度空間とする。ν_* を、ν から作られる内測度とする。
このとき、任意の A⊂B⊂X に対して ν_*(A)≦ν_*(B) が成り立つ。
内測度なんだから逆転して ν_*(A)≧ν_*(B) だろうと錯覚してしまうが、
そうではなく、ν_*(A)≦ν_*(B) が成り立つ。実際、内測度に関する
・ A,B⊂X が互いに素ならば、ν_*(A∪B)≧ν_*(A)＋ν_*(B)
という性質(こちらは確かに逆転している)を使えば、A⊂B⊂X のとき、
B＝A∪(B－A) と分解できて、AとB－Aは互いに素なので、
ν_*(B)＝ν_*(A∪(B－A))≧ν_*(A)＋ν_*(B－A)≧ν_*(A)
となり、確かに ν_*(A)≦ν_*(B) である。なぜこちらは逆転しないのかというと、
A⊂B がともに可測のときには、ν_*(A)＝ν(A), ν_*(B)＝ν(B) であり、
かつ ν(A)≦ν(B) なのだから、このように考えれば、逆転するわけがないと分かる。
内測度なんて滅多に使わないので、一応補足しておいた。 では、>>399は丸ごと削除し、そして>399の性質を使っている唯一の>>404を証明し直す。
そのやり方は、>>400, >>402と全く同じ方法でよかった。
A⊂[0,1)^N を任意に取る。μ_{N*}([0,1)A)＝μ_{N*}(A) を示したい。
A⊃B∈F_N なる B を任意に取れば、[0,1)A ⊃ [0,1)B∈F_N なので、
μ_{N*}([0,1)A) ≧ μ_{N*}([0,1)B)＝μ_N([0,1)B)＝μ_N(B) である。
A⊃B∈F_N なる B は任意だったから、そのような B の sup を取れば、
μ_{N*}([0,1)A)≧μ_N^*(A) となる。次に、[0,1)A ⊃ B ∈ F_N なる B を任意に取る。
x∈[0,1) を任意に取って、x での断面を考えれば、( [0,1)A )_x ⊃ B_x である。
( [0,1)A )_x ＝ A なので、A ⊃ B_x である。さらに、B∈F_N により B_x∈F_N である。
よって、μ_{N*}(A)≧μ_{N*}(B_x)＝μ_N(B_x)である。これが任意の x∈[0,1) で言える。 フビニの定理から
μ_N(B)＝∫_{ [0,1]^N } 1_B(z)dμ_N(z) ＝ ∫_{ [0,1] × [0,1]^N } 1_B(x,y) d(μ_1×μ_N)(x,y)
＝ ∫_{ [0,1] }∫_{ [0,1]^N } 1_{B_x}(y)dμ_N(y)dμ_1(x)
＝ ∫_{ [0,1] } μ_N(B_x) dμ_1(x) ＝ ∫_{ [0,1) } μ_N(B_x) dμ_1(x)
≦ ∫_{ [0,1) } μ_{N*}(A) dμ_1(x) ＝ μ_{N*}(A)
すなわち μ_N(B)≦μ_{N*}(A) となる。[0,1)A ⊃ B ∈ F_N なる B は任意だったから、
μ_{N*}([0,1)A)≦μ_{N*}(A) となる。以上により、μ_{N*}([0,1)A)＝μ_{N*}(A) である。
修正完了。 >>431
さすがにレベルが低すぎて話にならないね。何がヒルベルト空間だよ。確率空間だと言ってるだろ。
まず、今回の記法では、([0,1],F_1,μ_1) を通常のルベーグ測度空間と置いている。
μ_1([0,1])＝1 なので、この測度空間は確率空間になっている。
そこで、この確率空間の可算無限直積 確率空間を ([0,1]^N, F_N, μ_N ) と置いている。
これは確率空間である。ヒルベルト空間ではない。
[0,1]^N にどんな測度が入っているのかも明らか。μ_N である。μ_N という測度が入っている。
これは確率論の基礎の範囲。
＞１）そもそも、[0,1]^Nで、1辺a 0<a<1 の超立体の体積を考える
＞2次元ならa^2,3次元ならa^3,・・,n次元ならa^n,・・・
＞なので、n→∞のとき 常にa^n→0だよね（∵ 0<a<1 ）
実際、0＜a＜1 に対して [0,a]^N ∈F_N が成り立ち、なおかつ μ_N([0,a]^N)＝0 である。
しかし、μ_N([0,1]^N)＝1 である。 >>431
＞５）だから、無限次元の[0,1]^Nに対して、どういう測度を与えるのか？
何度も言わせるな。μ_N である。[0,1]^N にはμ_N という測度が入っている。
では、μ_N はどこから来たのか？
何度も言うとおり、([0,1],F_1,μ_1)という確率空間を可算無限個用意して、
その積を取ったときの可算無限直積 確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N ) を考え、
ここで出現した μ_N を [0,1]^N 上の測度として採用している。というより、
・ 確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N)
と書いた時点で、既に μ_N が [0,1]^N 上の測度として自動的に採用されている。
つまり、μ_N という測度が出現するのは
「可算無限直積 確率空間」という操作を施したタイミングである。
そこで初めて μ_N という測度が出現し、それが [0,1]^N 上の測度として採用される。 μ_N の正体をより具体的に書くと、μ_N は次のように特徴づけられる：
任意の n≧1 と任意の A_1,A_2,…,A_n∈F_1 に対して、
A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)
という集合の測度が μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n) で与えられるような測度が μ_N である。
すなわち、上記の集合に対して
μ_N ( A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… ) ＝ μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n)
が成り立つような測度が μ_N である。このような性質を満たす [0,1]^N 上の測度は
ただ1つ存在して、それを μ_N と置いている。μ_N([0,1]^N) ＝ 1 なので、μ_N は確率測度である。
この書き方でどんな測度が入っているのか理解できないなら、スレ主は確率論を語る資格がない。
一応注意しておくが、これは自分が独自に考案した確率空間ではない。
ごく標準的な確率空間の構成を述べているだけである。さすがにこれは確率論の基礎の範囲。 ID:V6kL7bYX＝ID:sIOgpcGr さすが「数学博士」 見事な証明だ
しかも、任意のｎについて
有限個の k≦ｎ に対して (d≦k) が可測になる具体例>>413
まで示してくれた
この具体例では、結局、頭の有限個の項だけ全部0にすることで
(d≦k) の測度を0にできるが、無限個全部を0にしてしまうと
どの代表も「全部0の列」になってしまって違いがなくなる
ということになる
ま、中卒は
「実はすべての列が、全部0の列と同値になるから、
ほとんどすべての列で決定番号∞なのだよ」
とか馬鹿丸出しのことをいうだろうが、
それは全くの初歩的誤りだから嘲笑されるだけである >>438
(引用開始)
μ_N の正体をより具体的に書くと、μ_N は次のように特徴づけられる：
任意の n≧1 と任意の A_1,A_2,…,A_n∈F_1 に対して、
A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)
という集合の測度が μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n) で与えられるような測度が μ_N である。
すなわち、上記の集合に対して
μ_N ( A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… ) ＝ μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n)
が成り立つような測度が μ_N である。このような性質を満たす [0,1]^N 上の測度は
ただ1つ存在して、それを μ_N と置いている。μ_N([0,1]^N) ＝ 1 なので、μ_N は確率測度である。
(引用終り)
ご苦労さまです
少し質問しよう
１）この確率測度μ_N は、あんたのオリジナル？
それとも、先行文献ある？ 先行文献あるなら示して欲しい
２）数学（特に圏論）ではよくあるが、「存在すれば一意」という
しかし、問題は存在するかどうか（測度の性質を満たす？）だろ？
３）”A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)”
は、コルモゴロフの確率公理を満たすか？
特に、全事象Ωの確率を1とできるか？
４）”A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)”
のところ、時枝トリック類似に見えるけどｗ
つまり、先頭に有限部分で決定番号100個 d1～d100を含む部分,残りに無限のしっぽ
「先頭の有限部分だけを使って、確率計算しました」ってこと？ｗ
上記３）の問いのように、”コルモゴロフの確率公理を満たすか？”、”全事象Ωの確率を1とできるか？”
がクリアできていない場合、先頭の有限部分だけ使いましたって、なってませんか？ｗ >>414
昨日のID:Rh3Q9O/g氏ですが
昨日のID:V6kL7bYX氏の証明を絶賛致します >>440
438は単なる積測度の定義
数学科の学生なら必修
箱入り無数目とは無関係の基本 可算無限直積 確率空間に関する文献を以下に1つ挙げる。
Infinite Products of Probability Spaces
https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/
ここからは、上記のリンク先からかいつまんで引用して説明する。 まず、可算無限個の確率空間 (Ω_n, S_n, P_n) (n＝1,2,3,…) を用意する。
それぞれの (Ω_n, S_n, P_n) は任意でよくて、n ごとに全く異なる確率空間でも構わない。
そして、これらの確率空間の可算無限直積として得られる確率空間 (Ω,S,P) を作っているのが
上記のリンク先である。もちろん、Ω＝Π[n＝1～∞]Ω_n である。つまり
Ω ＝ Π[n＝1～∞]Ω_n ＝ Ω_1×Ω_2×Ω_3×Ω_4×…
である。最終目標が([0,1]^N,F_N,μ_N)の場合には
(Ω_n, S_n, P_n)＝([0,1], F_1, μ_1) (∀n≧1) なので、
Ω ＝ Π[n＝1～∞]Ω_n ＝ [0,1]×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (＝[0,1]^N)
である。 具体的にどうやって確率空間(Ω,S,P)を構成するのか？まず、
＞ Let R be the collection of all sets Π[n＝1～∞]A_n ⊂ Ω
＞ where A_n∈S_n for all n and A_m＝Ω_m except for at most finitely many values of n.
＞ Elements of R will be called rectangles.
として集合族 R を用意する。ご覧の通り、
R ＝ { Π[n＝1～∞]A_n｜A_n∈S_n (n≧1), 有限個の n を除いて A_n＝Ω_n }
と置いている。つまり、Π[n＝1～∞]A_n の実体は
Π[n＝1～∞]A_n ＝ A_1×A_2×…×A_k×Ω_{k＋1}×Ω_{k＋2}×Ω_{k＋2}×… (← これ以降は Ω_* が順番に並ぶ)
というものである。標本空間である Ω ＝ Π[n＝1～∞]Ω_n ＝ Ω_1×Ω_2×Ω_3×Ω_4×… の中から
先頭の有限個だけを弄って A_1×A_2×…×A_k に差し替え、残りの Ω_m は弄らないという集合が
Π[n＝1～∞]A_n の実体である。そのような Π[n＝1～∞]A_n 全体の族を R と置いている。 R の各元のことは rectangle と呼ばれる。日本語では柱状集合とかシリンダーとか呼ばれる。
先頭の有限個しか弄らず、残りの無限個は全て Ω_n のまま弄らないのだから、
いかにも「 rectangle, 柱状集合, シリンダー」といったイメージである。
ちなみに、最終目標が([0,1]^N, F_N, μ_N)の場合には
(Ω_n, S_n, P_n)＝([0,1], F_1, μ_1) (∀n≧1) を適用するのだから、対応する Π[n＝1～∞]A_n は
Π[n＝1～∞]A_n ＝ A_1×A_2×…×A_k×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← これ以降は [0,1] だけが並ぶ)
というものである。スレ主はこの集合に対して「コルモゴロフの確率公理を満たすか？」(>>440)
などとバカみたいな発言をしているが、
そもそもこのような集合(rectangle, 柱状集合, シリンター)が出発点なのである。 R から生成される集合体(σ集合体ではない)のことを A_f と置く。
リンク先では字体の異なる A が用いられているが、このスレではフォントが弄れないので、
ここでは A_f と書くことにする。
A_f の各元は「互いに素な R の元の有限個の和」として表せることが、Proposition の節で示されている。 次に、A_f 上の有限加法的測度 P：A_f → [0,1] が定義される。
まずは R 上での P の値が定義される。具体的には、Proposition の節の末尾において
＞ Now for A＝Π[n＝1～∞] A_n ∈ R, let P(A):＝ Π[n＝1～∞] P_n(A_n).
＞ The product converges since all but finitely many factors are 1.
と定義されている。ご覧のとおり、任意の柱状集合 A＝Π[n＝1～∞]A_n∈R に対して
P(A):＝Π[n＝1～∞] P_n(A_n) と定義している。
P_n は何かといえば、n番目の確率空間 (Ω_n,S_n,P_n) に出現している確率測度である。
n ごとに A_n⊂Ω_n, A_n∈S_n なのだから、A_n に施すべき確率測度は P_n であり、
よって P_n(A_n) という項が出現している。 A の実体は
A＝Π[n＝1～∞]A_n ＝ A_1×A_2×…×A_k×Ω_{k＋1}×Ω_{k＋2}×Ω_{k＋2}×…
というものだったから、P(A):＝Π[n＝1～∞] P_n(A_n) という定義の実体は
P(A):＝ P_1(A_1)…P_k(A_k) P_{k+1}(Ω_{k+1})P_{k+2}(Ω_{k+2})…
というものである。P_m(Ω_m)＝1 (∀m≧k＋1) なので、要するに
P(A):＝P_1(A_1)…P_k(A_k)
と定義している。つまり、無限積に見える P(A):＝Π[n＝1～∞] P_n(A_n) という定義は、
実際には有限積であり、具体的には P(A):＝P_1(A_1)…P_k(A_k) である。このことは
＞ The product converges since all but finitely many factors are 1.
にも書かれている。 要するに、写像 P：R → [0,1] を、任意の k≧1 と任意の A_i∈S_i (1≦i≦k) に対して
P ( A_1×A_2×…×A_k×Ω_{k＋1}×Ω_{k＋2}×Ω_{k＋2}×… ) :＝ P_1(A_1)…P_k(A_k)
として定義しているわけである。
最終目標が([0,1]^N,F_N,μ_N)の場合には (Ω_n, S_n, P_n)＝([0,1], F_1, μ_1) (∀n≧1)
を適用するのだから、その場合には、任意の k≧1 と任意の A_1,…,A_k∈F_1 に対して
μ_N(A_1×A_2×…×A_k×[0,1]×[0,1]×[0,1]×…) :＝ μ_1(A_1)…μ_1(A_k)
と定義することになる。スレ主はこのことを「時枝トリック類似」(>>440)
などと言ってインチキ扱いしていたが、むしろ、これこそが
無限直積 確率空間における確率測度を定義するための第一歩なのである。 続いて、上記の写像 P：R → [0,1] を、A_f 上に拡張して P：A_f → [0,1] を定義する。
A_f の各元は、互いに素な R の元の有限個の和として表せるので、A∈A_f を任意に取れば、
ある N≧1 とある互いに素な B_1,…,B_N∈R が存在して A＝∪[r＝1～N] B_r と表せる。
そこで、P(A)：＝Σ[r～1～N] P(B_r) と定義する。各 B_r は B_r∈R を満たし、
そして R 上では P の定義は済んでいたので、P(B_r) は既に定義済みであり、
よって P(A)：＝Σ[r～1～N] P(B_r) の右辺はちゃんと意味を持っている。
こうして、P：A_f → [0,1] を定義する。この定義は well-defined である。
すなわち、A＝∪[r＝1～N] B_r の右辺の表現の仕方によらず一意的に P(A) の値が定まる。
より具体的に言えば、同じ A＝∪[r＝1～N] B_r を別の有限個の互いに素な C_1,…,C_M∈R によって
A＝∪[r＝1～M] C_r と表せたときに、
Σ[r～1～N] P(B_r) ＝ Σ[r～1～M] P(C_r)
が成り立つことが示せる。このことはリンク先で証明されている。
こうして P：A_f → [0,1] が定義できたが、この P は A_f 上で有限加法的であることが示される。 A_f から生成されるσ集合体を S と置くとき、P：A_f → [0,1] を S 上に拡張して
P：S → [0,1] を定義し、しかもこれが S 上で確率測度になっていることを示すのが最終目標である。
そのためには、E.ホップの拡張定理を使う。
https://ja.wikipedia.org/wiki/E.%E3%83%9B%E3%83%83%E3%83%97%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%BC%B5%E5%AE%9A%E7%90%86
ちなみに、>>443のリンク先では
＞ by the Caratheodory Extension Theorem.
すなわち「カラテオドリの拡張定理」と呼ばれているが、厳密にはE.ホップの拡張定理である。
このことは上記のwikiでも触れられていて、
＞ただし、本稿の一般の有限加法的測度についての定理を
＞「カラテオドリの拡張定理」と呼んでいるテキストも多く見られる。
ということらしい。 さて、今回の P：A_f → [0,1] に対してE.ホップの拡張定理を使うには、そのまま
・ A_n∈A_f (n≧1) が互いに素かつ ∪[n＝1～∞] A_n∈A_f のとき P(∪[n＝1～∞] A_n) ＝ Σ[n＝1～∞] P(A_n)
が成り立つことを示せばよい。このことは、
＞ If P us countably additive on A, then it has a unique countably additive extension
＞ to S by the Caratheodory Extension Theorem.
から先の部分で示されれている。 以上により、確率空間 (Ω,S,P) を得る。すなわち、可算無限個の確率空間 (Ω_n, S_n, P_n) (n≧1) から、
その無限直積となる確率空間 (Ω,S,P) を得る。…ということをやっているのが上記のリンク先である。
これらの議論をよく読むと、確率測度 P：S → [0,1] は次の性質で特徴づけられることが分かる：
任意の k≧1 と任意の A_i∈S_i (1≦i≦k) に対して
P ( A_1×A_2×…×A_k×Ω_{k＋1}×Ω_{k＋2}×Ω_{k＋2}×… ) ＝ P_1(A_1)…P_k(A_k)
が成り立つ。
↑これが P の特徴づけであり、この性質を満たす確率測度 P：S → [0,1] がただ1つ存在するわけである。 最終目標が([0,1]^N, F_N, μ_N)の場合には、(Ω_n,S_n,P_n)＝([0,1],F_1,μ_1) (n≧1) を
適用すればよいことになる。この場合、μ_N という測度の特徴付けは、まさしく>>438である。
文献に関しては以上。 >>440
＞１）この確率測度μ_N は、あんたのオリジナル？
＞ それとも、先行文献ある？ 先行文献あるなら示して欲しい
スレ主、可算無限直積 確率空間を全く知らないことが露呈。
コルモゴロフの確率論がどうこうと講釈を垂れるくせに、
当の本人はこんなことも理解してないという有様。
確率論にはマニアックな分野も存在するが、これは基礎中の基礎である。
それを「知らない」時点でお里が知れる。
先行文献は上に挙げたとおり。 >>440
＞２）数学（特に圏論）ではよくあるが、「存在すれば一意」という
＞ しかし、問題は存在するかどうか（測度の性質を満たす？）だろ？
存在する。確率論の基礎。それが分かってない時点で話にならない。
＞４）”A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)”
＞ のところ、時枝トリック類似に見えるけどｗ
＞ つまり、先頭に有限部分で決定番号100個 d1～d100を含む部分,残りに無限のしっぽ
＞ 「先頭の有限部分だけを使って、確率計算しました」ってこと？ｗ
スレ主、可算無限直積 確率空間という普通の確率空間をインチキ認定するという暴挙に出るｗ
トンデモはここが限界なんだろうな。
さすがにバカでしょこれ。呆れて何も言えないよ。 スレ主が大好きな
・ iid 確率変数 X_i∈[0,1] (各X_iは[0,1]上の一様分布を実現)
について考えてみる。各 X_i (i≧1) は確率変数なのだから、
ベースとなる確率空間(Ω, F, P)がどこかに存在して、
・ 写像 X_i：Ω → [0,1] は可測空間 (Ω,F) から可測空間([0,1], B_1) への
可測写像である(ただし、B_1は[0,1]上のボレルσ集合体。
・ {X_i}_{i≧1} は確率空間(Ω,F,P)の中で独立同分布である。
・ 各 X_iは[0,1]上の一様分布を実現している。
という3つの条件を全て満たしていることになる。そのような確率空間(Ω, F, P)が存在することになる。
というより、そのような(Ω, F, P)が存在しなければ、対応する
・ iid 確率変数 X_i∈[0,1] (各X_iは[0,1]上の一様分布を実現)
は確率論的には定義不可能ということになってしまう。 X_1 だけなら、そのような(Ω,F,P)の存在性は自明である。
具体的には、(Ω,F,P)：＝([0,1],F_1,μ_1) (1次元のルベーグ測度空間)と置き、
そして、X_1：Ω→[0,1] を X_1(t)：＝t (t∈[0,1]) と置けばよい。
X_1,X_2 の2つでも、そのような(Ω,F,P)の存在性は自明である。
具体的には、(Ω,F,P)：＝([0,1]^2,F_2,μ_2) (2次元のルベーグ測度空間)と置き、
X_i：Ω→[0,1] を X_1((t_1,t_2))：＝t_1, X_2((t_1,t_2))：＝t_2 (t_1,t_2∈[0,1])
と置けばよい。こうすると、X_1,X_2 は(Ω,F,P)上で iid 確率変数になり、
各X_iは[0,1]上の一様分布を実現している。
X_1は[0,1]^2の第一成分を取り出すという射影であり、
X_2は[0,1]^2の第二成分を取り出すという射影である。
「独立同分布」における「独立」の部分を担保しているのが、
この「第 i 成分を取り出す射影である」という性質である
(厳密には、確率測度が直積測度として与えられていることも重要だが)。 有限個の X_1,…,X_n の場合でも、そのような(Ω,F,P)の存在性は自明である。
具体的には、(Ω,F,P)：＝([0,1]^n,F_n,μ_n) (n次元のルベーグ測度空間)と置き、
そして、X_i：Ω→[0,1] を X_i((t_1,…,t_n))：＝t_i (1≦i≦n)と置けばよい。
こうすると、X_1,…,X_n∈[0,1] は(Ω,F,P)上で iid 確率変数になり、各X_iは[0,1]上の一様分布を実現している。
この作業を見れば、X_1 の場合に必要だった確率空間は ([0,1],F_1,μ_1) であり、
X_1～X_n の場合に必要だった確率空間は、
([0,1],F_1,μ_1)をn個用意して積を取った積確率空間 ([0,1]^n, F_n, μ_n) である、
という構図になっている。
つまり、X_1～X_n の個数を増やしても、単に([0,1],F_1,μ_1)の積を考えていけば、
「iid 確率変数」の存在性を担保する確率空間(Ω,F,P)が実現できるという構図になっている。 では、本題となる可算無限個の X_1,X_2,…∈[0,1] の場合は、対応する(Ω,F,P)の正体はどうなっているのか？
実は、それこそが ([0,1]^N, F_N, μ_N) である。
つまり、(Ω,F,P)＝([0,1]^N, F_N, μ_N) と置くのである。
そして、X_i：Ω → [0,1] を X_i(t_1,t_2,t_3,…)：＝ t_i と定義するのである。
(よって、各 X_i は [0,1]^N の第i成分を取り出すという射影になっている。)
こうすると、可算無限個の X_1,X_2,…∈[0,1] は(Ω,F,P)上で iid 確率変数になり、
各X_iは[0,1]上の一様分布を実現している。 このように、スレ主が大好きな
・ iid 確率変数 X_i∈[0,1] (各X_iは[0,1]上の一様分布を実現)
の存在性を担保する確率空間こそが ([0,1]^N, F_N, μ_N) なのに、
当のスレ主は ([0,1]^N, F_N, μ_N) を「全く知らない」。それどころか、
＞４）”A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)”
＞ のところ、時枝トリック類似に見えるけどｗ
＞ つまり、先頭に有限部分で決定番号100個 d1～d100を含む部分,残りに無限のしっぽ
＞ 「先頭の有限部分だけを使って、確率計算しました」ってこと？ｗ
こんなことを言ってインチキ認定している。話にならない。 >>441-442
レスありがとう
スレ主です
>昨日のID:V6kL7bYX氏の証明を絶賛致します
絶賛か
あなたは、真面目な人なんだろうね？（＾＾
>438は単なる積測度の定義
>数学科の学生なら必修
>箱入り無数目とは無関係の基本
ふーん、定義は数学科では議論の一番最初でしょ？
議論の一番最後に、定義を書いたことに関心しているの？
一つ二つ質問していいかな？
Q１）数学科の１年生か２年生かい？
Q２）確率論の単位はまだ？ 確率過程論はまだかな？
Q３）>>443 の https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/
Infinite Products of Probability Spaces J.P. McCarthy: Math Page より
”In proving such limit theorems, it is useful to be able to construct a probability space on which a sequence of independent random variables is defined in a natural way; specifically, as coordinates for a countable Cartesian product.”
の”a sequence of independent random variables”とあることに気付いたかな？
もしまだなら、”a sequence of independent random variables”は時枝記事を解明する重要キーワードだから、覚えておいてね
（”a sequence of independent random variables”は、確率過程論の数学的対象そのものと言って良いのだが） >>463
>絶賛か
>あなたは、真面目な人なんだろうね？
この件に関しては
>（＾＾
昭和時代の年配者が好んで書く古い顔文字ですね
平成生まれの人は全く用いませんが🙂 >>463
>ふーん、定義は数学科では議論の一番最初でしょ？
>議論の一番最後に、定義を書いたことに関心しているの？
定義の箇所は議論の予備知識と思います
そういう書き方をしている数学書も
昭和時代から多々ありますね😁 >>463
>一つ二つ質問していいかな？
>Q１）数学科の１年生か２年生かい？
大学院修士課程修了ですが何か？
>Q２）確率論の単位はまだ？ 確率過程論はまだかな？
確率論と確率過程は３年および４年で履修しました
専攻ではありませんがね それが何か？
>Q３）
質問が無いようですが、忘れましたか？🙃 >>463
私からも質問していいですか？
QⅠ.ヴィタリの非可測集合の構成とそれが非可測である証明は理解していますか？
QⅡ.ヴィタリの非可測集合が、任意の実数ε>0について、[0,ε)の部分集合となるように取れることは理解していますか？
QⅢ. にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？😏 さて、スレ主です
１）
>>443 について、>>463にも書いたけど
https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/
Infinite Products of Probability Spaces J.P. McCarthy: Math Page より
”In proving such limit theorems, it is useful to be able to construct a probability space on which a sequence of independent random variables is defined in a natural way; specifically, as coordinates for a countable Cartesian product.”
の”a sequence of independent random variables”とあることに気付いたかな？
”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね？！！ｗ
２）
>>462
>・ iid 確率変数 X_i∈[0,1] (各X_iは[0,1]上の一様分布を実現)
>の存在性を担保する確率空間こそが ([0,1]^N, F_N, μ_N) なのに
そうその通りだろうね！ｗ
だけど、上記の通り”a sequence of independent random variables”だよ
”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよ？ｗ
つづく >>468
つづき
３）
さて、そもそもの>>386で
>>384-385より
>>d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので矛盾する。
> え、その証明はしないの？
(引用終り)
に戻る
確率空間の事象として、下記の Sergiu Hart氏 P2 Remark で、
Player 1 ”with probability 1 in game1”、”the xi independently and uniformly on [0, 1]”を採用しよう
”Ω ＝ Π[n＝1～∞]Ω_n ＝ [0,1]×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (＝[0,1]^N)”>>444 だったよね？
Player 1の立場で、[0,1]→1（下記より。なお、Player 2の立場では[0,1]→0）となるよね
従って
下記類似設定では、”[1]×[1]×[1]×[1]×… (＝[1]^N)”となるよね（Player 2の立場では、”[0]×[0]×[0]×[0]×… (＝[0]^N)”）
つまりは、”[1]×[1]×[1]×[1]×… (＝[1]^N)”なるただ一つの元から d：[1]^N → N は決定番号の写像を作ることになる
ここで、写像の値域Nが複数の値をとるならば、多価でしょ？ この多価性をどうするの？ｗ
（くどいが、Player 2の立場では、”[0]×[0]×[0]×[0]×… (＝[0]^N)”ですが）
（参考） >>2 >>387
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively. >>469
>>387
>>>278にレスがないので、
>あなたには http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明の中の間違っている文を挙げることができない
>ということでよろしいか？
相変わらず証明の中の間違っている文を挙げることをしていないので
あなたには http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf Theorem 1 の証明の中の間違っている文を挙げることができない
ことが確定ですね >>454-465
スレ主です
レスありがとう
>>466
> 大学院修士課程修了ですが何か？
これは、御見それしました
> 確率論と確率過程は３年および４年で履修しました
ありがとう
それなら話は早い
> 専攻ではありませんがね それが何か？
そもそも論は、>>1の時枝氏の記事でね
過去、何人か数学科生（含む卒）が来て
大半は、時枝不成立を主張したが
”なぜ不成立なのに、成立するように見えるか？”の説明はできなかった
そして、”固定”だの”非可測集合による確率論（外測度を使うなどと宣う）”
だのを言われて
去って行った
欧米文献では、>>1 https://mathoverflow と、>>2 Choice Games November 4, 2013 とが代表例です
>>Q３）
> 質問が無いようですが、忘れましたか？
いや、”気付いたかな？”が質問です
”もしまだなら、”a sequence of independent random variables”は時枝記事を解明する重要キーワードだから、覚えておいてね”
がメインの主張です
あと、追加で
Q4 >>1 の時枝記事についての意見というか立場ですか？
可能なら簡単に理由を付してもらえるとありがたい
なお、上記のように、過去何人かの数学科生は不成立を主張していた
（例外的に、成立の立場の人１名（名古屋大の数学科卒を名乗る人）がいたな） >>471
>>440 の発言の後で
>”もしまだなら、”a sequence of independent random variables”は時枝記事を解明する重要キーワードだから、覚えておいてね”
という発言のなんという空しいことよ(笑) >>467
>私からも質問していいですか？
いいよ
>QⅠ.ヴィタリの非可測集合の構成とそれが非可測である証明は理解していますか？
Yes
>QⅡ.ヴィタリの非可測集合が、任意の実数ε>0について、[0,ε)の部分集合となるように取れることは理解していますか？
Yes
（蛇足だが、εは微小数のイメージだが、逆にいくらでも大きな数ｍで[0,m)とできる）
（もし、εやｍが無理数なら、[0,ε],[0,m](閉区間)とできる）
>QⅢ. にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？
それは、https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set に詳しい解説がある（この話は過去に書いているよ）
概略は下記（なお、厳密な定義や説明が、面倒なので記号の濫用をします）
１）非可測の前段として、ルベーグ可測が定義される（ここは ヴィタリ集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 に詳しい説明がある）
２）R/Qを考える （ヴィタリ集合に説明があるので省略）
３）R/Qの代表系を区間[0,1]にとる
いま、ヴィタリ集合Vとして、無理数v∈Vを考える
[0,1]の範囲の有理数qで、v+qやv-q' を考える
(ここに 0<q<1-v,-v<q<0, つまり[-v,1-v]の範囲の有理数qでv+qは、代表に取れない v+q not∈V)
つづく >>473
つづき
４）ヴィタリ氏は上記を逆手にとって、[-1.+1]の範囲の有理数qを全て集めて、∪V+qを作る
∪V+q を考えると、これは[-1,2]の範囲に収まる。一方で、∪V+q は上記の考察から、区間[0,1]の全ての実数を含む
つまり[0.1]⊂∪V+q
５）いま、λ(S)を集合Sにルベーグ測度を与える関数とする（上記wikipedia通り）
λ(∪V+q）＝Σλ(V） で (なお、Σは、[-1.+1]の有理数qを全て数え上げて（可算無限）和を取る)
よって 1<=Σλ(V）<=3 （<=3は[-1,2]の範囲に収まることから、1<=は内部に区間[0,1]の全ての実数を含むことから従う）
６）これは、λ(V）に0、有限、∞のいかなる値を付与しても矛盾。よって、λ(V）にはいかなる値（測度）も与えることができず、非可測集合を成す
ここで、重要ポイントが二つ
１）全体集合Rにルベーグ可測が与えられていること
２）ルベーグ可測が平行移動に普遍で、ヴィタリ集合Vは非可算濃度で、Vの[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動で可算無限和Σλ(V）を作ること
ここは押さえておきたいね
なお、ソロベイの有名な可算理論モデルがあるが、上記ポイントの２）のどこかが成り立たないのでしょうね（詳しくないが）
以上 >>474 タイポ訂正
１）全体集合Rにルベーグ可測が与えられていること
↓
１）全体集合Rにルベーグ測度が与えられていること >>473
>>QⅢ. にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、
>>決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？
>それは、https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set に詳しい解説がある
そう思ってるなら、全然wikipediaの文章が読めてませんね
全く解説してませんから
>（この話は過去に書いているよ）
過去に書いたことは、全く見当違いの誤りってことですね
ヴィタリ集合はいくらでも小さくできるが
一方で非可算個の元が必要
したがって0という一点には潰せない
箱入り無数目の代表列の集合も同じこと
頭の部分の0の項の長さをいくらでも長くできるが
無限長の0ばかりの列だけにすることはできない
「決定番号∞」とかいうのは「代表列がただ１列」なら正しいが
その場合の同値関係の定義は、元の箱入り無数目と違ってる
つまり「任意の列について、頭の部分を好きなだけ0に置き換えた列が同値なら
全部を0に置き換えた列とも同値」とかいう「コーシー定義」を追加しちゃってる
そんな追加条件はないんだよ 大学で数学学んだヒトならわかる
大学に入ったことがない🐎🦌は死ぬまで決して理解できないだろうけどね
哀れだね 人間になれない🐒は >>474
＞ソロベイの有名な可算理論モデルがあるが
可算理論モデル？知らんな ありもしないものが有名とは、🐒は頭オカシイな
「全ての実数の集合がルベーグ可測である」というモデルなら有名だがな
そのモデルでは選択公理は成り立たないからヴィタリ集合は構成できず
したがって存在しない タイポ訂正
>>471
Q4 >>1 の時枝記事についての意見というか立場ですか？
↓
Q4 >>1 の時枝記事についての意見というか立場を聞きたい
>>474
なお、ソロベイの有名な可算理論モデルがあるが、上記ポイントの２）のどこかが成り立たないのでしょうね（詳しくないが）
↓
なお、ソロヴェイの有名な可算理論モデルがあるが、上記ポイントの２）のどこかが成り立たないのでしょうね（詳しくないが） >>467
さて
質問への回答は、>>467-468に書いたよ
そこで、関連で追加の質問をします
時枝氏の記事>>1の関連>>55より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/404
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～; の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～; の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
(引用終り)
これで
１）”その結果R^N →R^N/～; の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである”
ここの陳述で、ヴィタリ集合については、>>467-468に書いた通りだが
つづく >>479
つづき
２）このヴィタリの非可測証明とパラレルに考えると
a)”１）全体集合Rにルベーグ測度が与えられていること”>>474
について、相当するR^Nのルベーグ測度は何だろう？
あなたは、”>>438は単なる積測度の定義 数学科の学生なら必修”>>442
だったね
Rのルベーグ測度の直積を作れば、即 R^Nのルベーグ測度になるのかな？
b)”２）ルベーグ可測が平行移動に普遍で、ヴィタリ集合Vは非可算濃度で、Vの[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動で可算無限和Σλ(V）を作ること”>>474
について、R^N/～がR/Qとパラレルにできる？
つまり、"/Q"に相当する元がR^N中に取れる？
さらに、断面[0,1]はどうか？ [0,1]^Nかね？ まさかねｗ
商は、"/Q"ではなく"/～"だよね。そして、”[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動”はどうする？
”可算無限和Σλ(V）”に相当する部分はどこなのか？
ここらを曖昧にして、腰だめで、時枝氏は”そっくりである”と書いているよね（突っ込みどころ満載だけど）
勿論、私も可測になるとは思わないけどｗ
この記述は、時枝トリックの”目くらまし”としか思えない記述＊）なので、聞いているのですが
（注＊）”選択公理→いかにも不思議な定理が成立”の雰囲気づくりのためにｗ）
どう思います？ >>480
＞”Q"に相当する元がR^N中に取れる？
ああ、もちろんとれる いままで気づかんかったのか
それが∪R^n(ｎ∈Ｎ）な 2^N/∪2^n(n∈N)でもOKだぞ
2^Nは有限無限を問わず全ての２進小数
∪2^n(n∈N)は全ての2進有限小数
つまり2進小数に対して「差が2進有限小数」で類別できるし
各同値類の代表が選択公理で選べる
しかもその代表は任意の自然数nについて小数点以下n位まで0にできる
要するに代表の範囲を限りなく狭い範囲に押し込めることができる
しかしすべての代表を0に潰すことはできない 実数：有限２進小数＝形式的ベキ級数：多項式＝無限列：有限列 >>474 誤変換訂正と補足
＜誤変換訂正＞
２）ルベーグ可測が平行移動に普遍で、ヴィタリ集合Vは非可算濃度で、Vの[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動で可算無限和Σλ(V）を作ること
↓
２）ルベーグ可測が平行移動に不変で、ヴィタリ集合Vは非可算濃度で、Vの[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動で可算無限和Σλ(V）を作ること
注）普遍→不変
＜補足＞
> 1<=は内部に区間[0,1]の全ての実数を含むことから従う）
ここは、下記に詳しいので引用する
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set
Vitali set
Non-measurability
[0,1]⊆∪k Vk ⊆[-1,2].
To see the first inclusion,
consider any real number r in [0,1] and let v be the representative in V for the equivalence class [r];
then r-v=qi for some rational number qi in [-1,1] which implies that r is in Vi.
google訳(少し手直し)
[0,1]⊆∪k Vk ⊆[-1,2].
最初の包含関係を見るために、
[0,1] の任意の実数 r を考え、v を V中で 同値類 [r] の代表とする；
そうすると[-1,1] 内のある有理数 qi に対して r-v=qi とできて、これは、r が Vi 内にあることを意味する。 >>476
> ヴィタリ集合はいくらでも小さくできるが
> 一方で非可算個の元が必要
> したがって0という一点には潰せない
あなた、基礎論というか無限集合論弱いねｗ
あなたの議論は面白いが、下記
カントール集合：”ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である”
とある
なので、「非可算個の元（or 点）があるから、ルベーグ測度は 0ではない」には、
反例があるみたいだなｗ
（カントール集合を１点に潰すのは無理と思うよ、多分なｗ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88
カントール集合
フラクタルの1種で、閉区間 [0, 1] に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である。1874年にイギリスの数学者ヘンリー・ジョン・スティーヴン・スミス（英語版）により発見され[1][注釈 1][4][5]、1883年にゲオルク・カントールによって紹介された[6][7]:65。
性質
カントール集合はフラクタル図形の一種で自己相似性を持つ。フラクタル次元の一つであるハウスドルフ次元は log 2?/?log 3 (= 0.6309297...) で、1 よりも小さい値を持つ[17]。カントール集合は、ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である[18]。
測度と確率
カントール集合は二進列全体の成すコンパクト群と見なせるから、自然なハール測度を備えている。カントール集合全体の測度を 1 に正規化するとき、それをコイントスの無限列のモデルとすることができる。さらに言えば、区間上の通常のルベーグ測度がカントール集合上のハール測度の像となることが示せる。他方、三進集合への自然な埋め込みでは特異測度の標準例となる。あるいはまた、このハール測度がカントール集合を適当な仕方で普遍確率空間とする任意の確率測度の像となることも示せる。
ルベーグ測度論において、カントール集合は非可算な零集合の例を与える[22]。 >>485
＞あなた、基礎論というか無限集合論弱いねｗ
＞あなたの議論は面白いが、下記
＞カントール集合：”ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である”
＞とある
横やりだが、
> ヴィタリ集合はいくらでも小さくできるが
> 一方で非可算個の元が必要
> したがって0という一点には潰せない
この議論で言っていることは「もし1点に潰せるなら V は1点集合だが、
実際には V は非可算無限なので矛盾。すなわち、V は1点には潰せない」
という意味だろう。何も間違ってない。 >>480 補足
>勿論、私も可測になるとは思わないけどｗ
>この記述は、時枝トリックの”目くらまし”としか思えない記述＊）なので、聞いているのですが
>（注＊）”選択公理→いかにも不思議な定理が成立”の雰囲気づくりのためにｗ）
＜補足＞
１）選択公理について、Sergiu Hart氏が、下記”without using the Axiom of Choice”で、
類似のgame2を考えている（全てが可算の範囲でゲームが行われる）
２）だから、（フルパワー）選択公理を使わないので
非可測集合は出てこない（多分）
３）よって、”選択公理→非可測集合”の議論は、
時枝記事のトリック解明上の本質ではないってことですね
４）だから、時枝についての非可測集合の確率論の議論は、無意味です
(参考) >>2より
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart
Ｐ2
A similar result, but now without using the Axiom of Choice. Consider the
following two-person game game2:
Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 - ε. >>468
＞ ”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね？！！ｗ
「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A とするとき、
A は非可測であることを既に証明した。特に、P(A) が定義できない。言い換えれば、
「焦点となっている箱の中身の推測に成功する確率」
は定義できない。この確率が定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。
「Aが非可測なんてウソだ。Aは可測だ」
と主張するのなら、P(A)＝P^*(A)≧99/100 すなわち P(A)≧99/100 となるので、
「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する確率は 99/100 以上」になる。
いずれにしても、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。 >>486
>この議論で言っていることは「もし1点に潰せるなら V は1点集合だが、
>実際には V は非可算無限なので矛盾。すなわち、V は1点には潰せない」
>という意味だろう。何も間違ってない。
意味分からんｗ
１）”1点に潰せる”の定義は？
２）では聞く、数直線上の整数Ｚの点は、”1点に潰せる”のか？
３）さらに、数直線上の有理数Ｑの点は、”1点に潰せる”のか？
４）もし、上記２）と３）が不可ならば、そもそも”もし1点に潰せるなら”の議論は無意味じゃね？
まあ、下記 私が困ったときに、
検索でヒットして
いつもお世話になっている
藤田 博司先生の論文を見てみたらどうだ？
(参考)
http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル
藤田 博司
(愛媛大学 理学部)
2007 年数学基礎論サマースクール
静岡大学にて 2007 年 9 月 4 日～7 日 ＞ ”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね？！！ｗ
あるいは、次のような言い方もできる。
回答者が常に 1 番目の箱の中身を推測するのであれば、たとえ選択公理を経由した
アルゴリズムを使用しても、おそらく箱の中身の推測に成功する確率は不変であろう。
回答者が常に 2022 番目の箱の中身を推測した場合も同様だろう。
このように、回答者が常に何らかの固定された番号の箱の中身を推測するのであれば、
おそらく箱の中身の推測に成功する確率は不変であろう。
実際には、回答者が推測する箱の番号は、出題者が出題した実数列 s によって変化する。
出題者が s を出題し、回答者が 1,2…,100 から番号 i を選んだときに推測することになる
「箱の番号」を p_{s,i} と書くことにすると、この p_{s,i} は (s,i) に応じて変化する。
従って、写像 p：[0,1]^N×{1,2,…,100} → N が定義されたことになるわけだが、
>>293-294 の確率空間(Ω,F,P) について Ω＝[0,1]^N×{1,2,…,100} なので、
結局、写像 p：Ω → N∪{0} が定義されたことになる。
実は、この写像 p は可測空間(Ω,F)から可測空間 (N,B_1) (もちろんB_1は通常のボレルσ集合体)
への写像として非可測であることが証明できる。
そのような非可測な p を用いて「回答者は p_{s,i} 番目の箱の中身を推測する 」ときに、
出題者が用いた iid は崩れ去るという構図だ。
これは、バナッハ・タルスキーのパラドックスにおいて、
球を分割したときに体積の保存性が崩れ去るのと似ている。 >>489
＞意味分からんｗ
＞１）”1点に潰せる”の定義は？
本題とは無関係なのであまり続けても意味はないが、
1点に潰せるとは「 V として1点集合が取れる 」という意味だと解釈した。
これが位相幾何だと「(1点に)可縮」の凝った定義があったりするが、
今回は測度論、しかも V は非可測集合なので、ただ単に
「 V として1点集合が取れる 」という意味だと解釈した。
それ以外の意味で用いているなら、どういう意味で潰せると書いたのか本人に聞けばいい。
というか、本人来ないね。 >>490について、より詳しく書いておく。
復習しておくと、回答者は1つの箱を残して全ての箱を開封し、
その情報をもとに、残った1つの箱の中身を推測するのだった。
出題者が s を出題し、回答者が 1,2,…,100 から番号 i を選んだとき、
回答者が最後まで残しておく箱の「番号」を p_{s,i} と表記する。
p_{s,i} は (s,i) によって変化する。
つまり、回答者が最後まで残しておく箱は毎回固定なのではなく、
出題者の出題と回答者の行動で変化する。 次に、箱の番号づけについて確認しておく。
まず、可算無限個の箱が1列に並んでいる。番号 i の箱を box[i] と表記する(i≧1)。
出題者は s＝(s_1,s_2,…)∈[0,1]^N を選び、各 s_i を box[i] に詰める。すると、
・ box[i] に入っている実数は s_i である
ということになる。この後、箱を100列に分解して、「i列目のk番目の箱」という形で
新しい番号づけを与えるわけだが、それは(i,k)と書かれたシールを対応する箱の上に
ペタッと貼り付けているだけであり、もともとの
・ box[i] に入っている実数は s_i である
という対応関係はそのまま保存されている。 さて、回答者は何らかの box[k] を最後まで残しておき、
「 box[k] の中身は x である」
という形で推測を行う。box[k] の中身は s_k なので、この推測が当たるのは
「 box[k] の中身は s_k である」
と推測したときのみである。 ところで、出題者が s を出題し、回答者が 1,2,…,100 から番号 i を選んだとき、
回答者が最後まで残しておく箱の「番号」は p_{s,i} なのだった。よって、回答者は
「 box[ p_{s,i} ] の中身は x である」
という形の推測を行うことになる。この推測が当たるのは、
「 box[ p_{s,i} ] の中身は s_{ p_{s,i} } である」
と推測したときのみである。 ここまでを前提として、本題に移る。p_{s,i} はどんな性質を持っているのかを考察してみると、
・ 出題者が出題した実数列 s と、回答者が選んだ i ごとに、
「なぜか推測しやすい箱」が存在していて、その箱の番号を指しているのが p_{s,i} である
ということになる。 たとえば、s から出力される100個の決定番号に単独最大値が存在ない場合を考える。
この場合、回答者は 1,2,…,100 からどの番号 i を選んでも箱の中身の推測に成功する。
つまり、回答者が番号 i を選んだとき、回答者は
「 box[ p_{s,i} ] の中身は s_{ p_{s,i} } である」
と推測することになり、この推測は当たっている。
この不思議な現象が、回答者がどんな i∈{1,2,…,100} を選んでも成り立つ
(なんたって、s から出力される100個の決定番号に単独最大値が存在しないので)。 s から出力される100個の決定番号に単独最大値が存在する場合には、
100個の i のうち99個の i に対する p_{s,i} に対して同じ現象が起こり、回答者は
「 box[ p_{s,i} ] の中身は s_{ p_{s,i} } である」
と推測することになり、この推測は当たる。結局のところ、
・ 出題者が出題した実数列 s と、回答者が選んだ i ごとに、
「なぜか推測しやすい箱」が存在していて、その箱の番号を指しているのが p_{s,i} である
ということになる。 しかし、箱の番号 p_{s,i} だけ指定されても、それだけでは箱の中身が推測できるわけがない。
残りのタネはどこにあるのか？・・・言うまでもないが、それこそが完全代表系 T_0 である。
完全代表系 T_0 には、出題者が出題する実数列に対する大きなヒントが全て網羅されている。
回答者は、この情報を使っている。実際、完全代表系 T_0 から取り出した
代表 t の情報をもとにして、箱の中身の値を推測しているのが時枝記事である。 より具体的に言うと、出題者が s を出題するごとに、可算無限個の箱の中から
「 T_0 のヒントが有効に使える箱 」
が最低でも99箇所存在しており、それらの箱の番号を指しているのが p_{s,i} (1≦i≦100)
ということになる。だからこそ、番号 p_{s,i} の箱の中身は "推測しやすい" のである。
そして、回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は当然ながら崩れ去る。 まとめると、次のようになる。
・ 回答者は完全代表系 T_0 を所持している。
・ この T_0 には、それぞれの出題に対する大きなヒントが全て網羅されている。
・ 回答者は1つの箱を残して全ての箱を開封し、その情報(そして T_0 の情報)をもとに、
残った1つの箱の中身を推測する。
・ 出題者が s を出題し、回答者が 1,2,…,100 から番号 i を選んだとき、
回答者が最後まで残しておく箱の「番号」を p_{s,i} と表記する。
・ 出題者が s を出題するごとに、可算無限個の箱の中から「 T_0 のヒントが有効に使える箱 」
が最低でも99箇所存在している。それらの箱の番号が p_{s,i} (1≦i≦100) になっている。
・ つまり、番号 p_{s,i} の箱の中身は "推測しやすい" という状況になっている。
・ 回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は崩れ去る。 >>491
本人です
いいたいことは、
「区間長を任意のε>0に設定できる⇒区間長を0にできる」
というのは誤りだ、ということです
区間長を0にしたら、必然的に１点集合になってしまうが
ハメル基底は非可算集合なので矛盾する、ということです
だから、「数学博士」が正しく、1が誤りってことです
ところで、質問ですが、「数学博士」殿は
実際に数学で博士号を取得してますか？
別にしてなくても全然OKなんですけど
さしつかえなければ教えてください オナシャス！ >>487
＞選択公理について、Sergiu Hart氏が、
＞下記”without using the Axiom of Choice”で、
＞類似のgame2を考えている（全てが可算の範囲でゲームが行われる）
＞だから、（フルパワー）選択公理を使わないので
＞非可測集合は出てこない（多分）
[0,1]内の有理数全体の集合（可算集合！）を1とし、
各点集合(1点)の測度が同じだとした場合、
各点集合は非可測集合である！
これ、測度論の定義から脊髄反射でわかる初歩な
1には死ぬまで決して理解できない解決不能問題だろうけど >>487
＞”選択公理→非可測集合”の議論は、
＞時枝記事のトリック解明上の本質ではない
何をトリックと呼んでいるのか全く不明だが
もし「確率99/100の計算」をトリックと呼んでいるのなら
この計算自体は
「100個のくじのうち1個だけが外れなら
ランダムにくじを選べば当たる確率は
1-1/100=99/100」
という全く初等的な定理に基づいているので
選択公理とも非可測集合とも全く無関係だと
即座にかつ完璧に断言できる 1のトンデモ理論によると以下がいえる
・すべての実数は有理数であり無理数は実は存在しない
・すべての形式的冪級数は多項式である
・すべての集合は可測である
上記の理論によれば、以下がいえるｗ
・箱入り無数目の無限列の同値類はただ一つ
そして当たり前だがすべての項が０である無限列をその代表元として選べる
・ほとんどすべての無限列の決定番号は∞
・したがって箱入り無数目の方法で予測が成功する確率は０ >>502
>いいたいことは、
>「区間長を任意のε>0に設定できる⇒区間長を0にできる」
>というのは誤りだ、ということです
違うだろ？ｗ
>>476より
>>473
>>QⅢ. にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、
>>決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？
>それは、https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set に詳しい解説がある
そう思ってるなら、全然wikipediaの文章が読めてませんね
全く解説してませんから
>（この話は過去に書いているよ）
過去に書いたことは、全く見当違いの誤りってことですね
ヴィタリ集合はいくらでも小さくできるが
一方で非可算個の元が必要
したがって0という一点には潰せない
(引用終り)
だった
あなたが言ったことは、
”ヴィタリの非可測集合は、決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？”
に対して
”ヴィタリ集合はいくらでも小さくできるが
一方で非可算個の元が必要
したがって0という一点には潰せない”
と言った
つまり、非可算個の元→一点には潰せない→{0}に出来ない
ってこと
で、いま元々はヴィタリの非可測性の話で、{0}は測度0と解せられる
（補足：{0}は測度0と解さないと、
数直線上の整数Ｚの点は、”1点に潰せる”のか？
数直線上の有理数Ｑの点は、”1点に潰せる”のか？>>489
となってしまう。ルベーグ測度では、可算集合の測度は0だが、整数Ｚ有理数Ｑとも、一点には潰せないよ）
非可算個の元→一点には潰せないから、測度0にならないのか？
反例がある。それが、>>485に示した
カントール集合：”ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である”
カントール集合も当然一点には潰せないし、連続体濃度の非可算集合だが、ルベーグ測度は 0 だよ >>501
>・ 回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は崩れ去る。
意味わかんないけど？
１）時枝記事>>1で、可算無限個の箱があり、実数Rの元を入れる
そして、ある一つの箱を残して、他の箱を全部開ける
現代数学の確率論の扱いとして、この一つの箱と他の箱とは、
独立（”a sequence of independent random variables”>>468）
と考えることができる
２）最後の一つの箱を開ければ、
箱の中の実数を知ることができ
確率論ではなくなる
それだけのことでしょ？ｗ >>507
>現代数学の確率論の扱いとして、この一つの箱と他の箱とは、
> 独立（”a sequence of independent random variables”>>468）
> と考えることができる
未だ分かっとらんかったんかい。頭悪いのうお主。
扱えることと扱うことは違う。時枝戦略は扱っていない。
時枝戦略に反論したいなら時枝戦略を語れ。関係無い話を語っても何の反論にもならない。 >>506
>いま元々はヴィタリの非可測性の話で、
>{0}は測度0と解せられる
{0}は測度0だが、{0}という言葉が測度0を指してる筈
と言うなら日本語の文章読めてない
小学校の国語からやり直すことを切に薦める >>507
>>・ 回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は崩れ去る。
>意味わかんないけど？
「iid は崩れ去る」？ｗ
「iid は崩れ去る」？ｗｗ
「iid は崩れ去る」？ｗｗｗ
意味わからん！ｗｗｗｗｗｗｗ >>509
＞>>506
＞>いま元々はヴィタリの非可測性の話で、
＞>{0}は測度0と解せられる
＞ {0}は測度0だが、{0}という言葉が測度0を指してる筈
＞ と言うなら日本語の文章読めてない
逆だろｗ
あんたは、数学オチコボレ
>>506より
>>473
>>ヴィタリの非可測集合が、任意の実数ε>0について、[0,ε)の部分集合となるように取れることは理解していますか？
>>にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、
>>決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？
(引用終り)
１）コンテキスト（文脈）として、集合の可測非可測を論じていた
２）ヴィタリの非可測集合>>473は、元はR/Qの完全代表を区間[0,1]内にとったもの
区間[0,1]→任意の実数ε>0について、[0,ε)の部分集合となるように取れる>>473
３）”にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？”>>473だよ
さて、当たり前の話だが、もし この{0}を零集合（ルベーグ測度0の集合）の意味に解さなければ、問自身が無意味だ
（例えば、[0,ε)の部分集合として、二つの有理数q1,q2∈Q からなる二点集合{q1,q2}(q1≠q2)を考える
q1＝0とすると、q1≠q2よりq2≠0で、二つの有理数q1,q2∈Q の二点集合{q1,q2}(q1≠q2)は、１点区間{0}に出来ない
ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの有理数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様））
４）だから、当然{0}＝零集合（ルベーグ測度0）（下記）と解するべきです
そして、ヴィタリの非可測集合Vが、零集合（ルベーグ測度0）でないことは、>>473-474に示した
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96
測度論
完備性
可測集合 S が μ(S) = 0 であるとき零集合 (null set) という。測度 μ が完備 (complete) であるとは、零集合の全ての部分集合が可測であることである >>511 訂正と補足
訂正
（二つの有理数r1,r2→二つの実数r1,r2）
ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの有理数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様））
↓
ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの実数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様））
補足
区間[0,ε)内にとったヴィタリ集合が非可測集合になることは
>>473-474で、1→εに変換すれば、全く同様に証明できる
つまり、区間[0,1]→[0,ε] (面倒なので閉区間にします。非可測性には影響しないので)
として、有理数の数え上げを、区間[-ε,+ε]として、この区間内の全ての有理数を数え上げる
（このヴィタリ集合をV、区間[-ε,+ε]内の有理数をqi∈[-ε,+ε]とする。qiは可算濃度のこころ）
>>474と同様に
集合の包含関係
[0,+ε]⊂= ∪i(V+qi)⊂=[-ε,+2ε] が成立
λ(V)と仮定する (λ(V)は、Vのルベーグ測度 >>474)
上記から
ε<=Σi λ(V+qi)<=3ε であり、λ(V+qi)＝λ(V)だから
よって、ルベーグ測度λ(V)の可算無限和が、ε以上で3ε以下（ε≠0）となること
が導かれるが、これは λ(V)が0、有限、∞のいずれの値もとることが出来ないことを意味する
（詳しくは下記など）
QED
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
略 >>511
>もし この{0}を零集合（ルベーグ測度0の集合）の意味に解さなければ、問自身が無意味だ
>（例えば、[0,ε)の部分集合として、二つの有理数q1,q2∈Q からなる二点集合{q1,q2}(q1≠q2)を考える
> q1＝0とすると、q1≠q2よりq2≠0で、
> 二つの有理数q1,q2∈Q の二点集合{q1,q2}(q1≠q2)は、１点区間{0}に出来ない
> ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの有理数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様））
だろ？自明だから意味が無いとは言えない
自明だと説明できた瞬間、意味があったと証明されたw >>512
Vを一点にしたら、Q+VはQのままでRに出来ないw
つまり極限をとった瞬間、性質激変！
これが極限馬鹿の君への答え 分かったか？ >>489 追加
再録
http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル
藤田 博司
(愛媛大学 理学部)
2007 年数学基礎論サマースクール
静岡大学にて 2007 年 9 月 4 日～7 日
(引用終り)
ここでP2より 引用開始
1.1 ボレル集合とその測度
Borel が提唱したボレル集合とその測度の定義は, ルベーグ測度の絶対性を論じる際に必要ですから, ここで
概略を述べます.
まず n 次元ユークリッド空間 R
n の部分集合 I で n 個の開区間の直積の形
I = (a1, b1) × (a2, b2) × ・ ・ ・ × (an, bn)
になっているものを, 開矩形 (open rectangle) と呼びます. 矩形の測度は
mes(I) = (b1 - a1) × (b2 - a2) × ・ ・ ・ × (bn - an)
によって定めるのが妥当でしょう. 有限個の矩形の和集合の測度も, 初等幾何でやるように, 交わりのない矩形
の和に分割することで計算できます.
(引用終り)
つづく >>515
つづき
上記は、有限次のn 次元ユークリッド空間 Rの測度で
矩形の測度を定めている
これで、n→∞を考えると
１）もし、全て(bn - an)>1 ならば、mes(I) →∞に発散する
２）一方、全て(bn - an)<1 ならば、mes(I) →0に潰れる
>>236の議論に戻ると
１）多項式環の無限次元線形空間が、ある種ユークリッド空間（有限次元）の無限次元化と考えられること
(引用終り)
で、>>33 柳田伸太郎 名古屋大
”形式的冪級数の空間 K[[x]] (例 1.3.8) から I = N を添字集合とする直積 K^N =Πi∈N K への写像
ψ: K[[x]] -→ K^N, Σi=0～∞ fix^i -→ (fi)i∈N
は同型写像 (証明は問題 2.3.2). 例 1.3.3 より K^N は数列空間だから, 形式的冪級数の空間 K[[x]] と数列空間
K^N は同じ線形空間と見なせる事が分かる.”
から、
時枝氏>>1のR^N上の可算非可算を論じるためには
（それは、形式的冪級数の空間 K[[x]]を多項式空間 K[x]で割ったK[[x]]/K[x] を考えることだが>>32-33）
そもそも、無限次元の上記 矩形の測度 をどう定義するかから、始めなければならない
上記のように、n→∞で発散したり、0に潰れる測度のままで良いのかどうか？ の吟味から必要になるってことです >>514
>Vを一点にしたら、Q+VはQのままでRに出来ないw
>つまり極限をとった瞬間、性質激変！
意味わからん
１）論理学で、命題P→Qで
仮定節Pが偽ならば、P→Qは常に真だ
２）「Vを一点にしたら」の部分が偽
なにが、言いたい？ｗｗ >>510
＞「iid は崩れ去る」？ｗ
＞意味わからん！ｗｗｗｗｗｗｗ
iid だから回答者の勝率はゼロのはずなのに、
「回答者の勝率はゼロは不成立」
が言えてしまうことを「iid が崩れ去る」と表現した。
まあ、あまり表現は良くなかったかもな。 話を整理しよう。スレ主は「 iid に出題するのだから、回答者の勝率はゼロだ」と主張している。
しかし、それは間違っている。その理由を簡単に再掲すると、次のようになる。
・ 回答者は T_0 という大きなヒントを所持している。
・ 出題者が s を出題するごとに、可算無限個の箱の中から「 T_0 のヒントが有効に使える箱 」
が最低でも99箇所存在している。それらの箱の番号が p_{s,i} (1≦i≦100) になっている。
・ つまり、番号 p_{s,i} の箱の中身は "推測しやすい" という状況になっている。
・ そして、回答者は番号 p_{s,i} の箱の中身を推測する。この箱の中身は推測しやすいのだった。
・ たとえば、s から出力される100個の決定番号に単独最大値がない場合、
回答者は 1,2,…,100 からどの番号 i を選んで時枝戦術を実行しても、必ず推測に成功する。
・ このような仕組みにより、「回答者の勝率はゼロ」は不成立となる。つまり、スレ主が間違っている。 零集合を{0}と表すなんて初めて見たんだけど先行文献は何処 >>519
この仕組みは、もともとの時枝記事の設定(出題が固定)の場合は明確に機能する。
つまり、時枝記事は正しい。
また、出題する実数列を「有限種類」にした場合でも機能する。
たとえば、3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
とする。出題者が s_1 を出題した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。
出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。
・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、
回答者の勝率は 1 である。
・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、
回答者の勝率は (2/3) * 1 ＋ (1/3) * 99/100 以上である。
このように、回答者の勝率はゼロにならない。 では、出題する実数列を [0,1]^N 全体からランダムに選んだ場合はどうなるか？
この場合、事象の非可測性に阻まれて、確率が定義できないという状況に陥る。
そして、確率が定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は不成立となる。
これは>>488で書いたとおりだが、一応、再掲しておく↓
「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A とするとき、
A は非可測であることを既に証明した。特に、P(A) が定義できない。言い換えれば、
「焦点となっている箱の中身の推測に成功する確率」
は定義できない。この確率が定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。
「Aが非可測なんてウソだ。Aは可測だ」
と主張するのなら、P(A)＝P^*(A)≧99/100 すなわち P(A)≧99/100 となるので、
「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する確率は 99/100 以上」になる。
いずれにしても、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。 >>516 補足
>>489 より再録
(参考)
http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル
藤田 博司
(愛媛大学 理学部)
2007 年数学基礎論サマースクール
静岡大学にて 2007 年 9 月 4 日～7 日
(引用終り)
このP6 より
1.5 ベールの性質
関数解析の基礎にあるバナッハ空間の理論で, Baire のカテゴリー定理が重要な役割を果たすことは, 周知の
とおりです. 無限次元のバナッハ空間では, 古典解析で中心的な役割を担っていた有界集合の相対コンパクト
性というユークリッド空間の特質が失われており, ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しないので,
両者に代わるツールとして Baire の理論が重要になるのです. Baire のカテゴリー定理の応用に際しては, “あ
る第一類集合上の点を除いて” という言い回しが, 測度論での “ほとんどいたるところ” と同様の目的で, しば
しば使われます.
(引用終り)
これ
全然知りませんでしたがｗ
無限次元になると
有限次のユークリッド空間とは、相当違うことになるみたい（当然ですがｗ）
特に
「ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しない」
にご注目です
>>516より
>そもそも、無限次元の上記 矩形の測度 をどう定義するかから、始めなければならない
>上記のように、n→∞で発散したり、0に潰れる測度のままで良いのかどうか？ の吟味から必要になるってことです
これと符合するのかもね >>516
＞１）もし、全て(bn - an)>1 ならば、mes(I) →∞に発散する
＞２）一方、全て(bn - an)<1 ならば、mes(I) →0に潰れる
はい🐎🦌 大嘘
どっちも反例が存在します！
見つけられないヤツは大🐎🦌 >>518
>iid だから回答者の勝率はゼロのはずなのに、
>「回答者の勝率はゼロは不成立」
１）”iid”から、理解が歪んでいる
”iid”で、
コイントスなら1/2
サイコロなら1/6
となる。ゼロではない！
勿論、区間[0,1]のピンポイント的中なら0
ですけど
２）さらに、
理論Ａと理論Ｂが矛盾するとして
a)普通は、どちらかが間違っている可能性大
（今回は、これであって、時枝氏が間違っている！）
b)両方間違っていることも、たまにあるｗ
c)たまに、矛盾するように見えて、
実はある視点からは矛盾していないこともある
例 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …＝-1/12 カシミール力
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%2B2%2B3%2B4%2B%E2%80%A6
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …＝-1/12
モンスター群のムーンシャイン現象に関するモノグラフでテリー・ガノン（英語版）はこの等式を「自然科学において最も注目すべき公式の一つ」と評した[2]。
テレンス・タオは級数の平滑化によって -1/12
が得られることを指摘している。
物理学での応用
級数 1 + 2 + 3 + 4 + … の計算は一次元のスカラー場に対するカシミール力の計算にも関わってくる。 >>524
>＞１）もし、全て(bn - an)>1 ならば、mes(I) →∞に発散する
>＞２）一方、全て(bn - an)<1 ならば、mes(I) →0に潰れる
>どっちも反例が存在します！
まあ、例外的に反例が存在するだろうが
これは、定理として述べたのものではないよｗ
有限次元ユークリッド空間でのルベーグ測度は
そのままでは、
無限次元ユークリッド空間に拡張しても面白くないってこと
（>>523 藤田 博司 ”無限次元のバナッハ空間では・・ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しないので・・”ってことだよ）
これは、覆らないぞｗｗｗ >>525
＞１）”iid”から、理解が歪んでいる
＞ ”iid”で、
＞ コイントスなら1/2
＞ サイコロなら1/6
＞ となる。ゼロではない！
＞ 勿論、区間[0,1]のピンポイント的中なら0
＞ ですけど
何も歪んでいない。今回はサイコロの話をしているのではなく、
ランダム時枝ゲームの話をしていて、そこでは [0,1] が主役なのだから、
文脈上、当然ながら[0,1]のピンポイント的中のことを言っているのである。
その場合、iid なら回答者の勝率はゼロのはず。
しかし、実際には非可測なので確率が定義できない。よって、「回答者の勝率はゼロ」は不成立。 >>525
＞ a)普通は、どちらかが間違っている可能性大
＞（今回は、これであって、時枝氏が間違っている！）
もともとの時枝記事では出題は固定。
その固定された出題に対して、回答者が時枝戦術を何度もテストする。
その結果、回答者の勝率は 99/100 以上となる。これは正しい。どこにも間違いはない。
ここで、出題の仕方を「固定」から「ランダム」に変更すると、
もはや時枝記事とは関係がなくなってしまうが、
それはそれで独立した話題として意味があるので、
ちゃんと論じることは可能である。 試しに、「出題は固定」を少し緩めて、「有限種類の実数列から出題」に変更してみる。
ここでは、3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
とする。このとき、出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、
回答者の勝率は 1 である。また、出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで
出題した場合には、回答者の勝率は (2/3) * 1 ＋ (1/3) * 99/100 以上である。
このように、「有限種類の実数列から出題する」という設定でも、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
ちなみにスレ主、この例については一度も返答レスをつけたことがない。
あまりにも都合が悪すぎて何も言えないのだろう。 では、出題する実数列を [0,1]^N 全体からランダムに選んだ場合はどうなるか？
まさにこれを「ランダム時枝ゲーム」(>>290-292)と呼んでいるのだった。
そして、ランダム時枝ゲームで回答者が勝利するという事象を A とするとき、
A は非可測であることを既に証明した。よって、P(A) が定義できないので、
「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。ここでスレ主は
「Aが非可測なんてウソだ。Aは可測だ」
と主張するかもしれないが、その場合は P(A)＝P^*(A)≧99/100 すなわち P(A)≧99/100
となるので、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する確率は 99/100 以上」になる。
いずれにしても、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。 まとめると、次のようになっている。
・ もともとの時枝記事(出題は固定)では、回答者の勝率は 99/100 以上である。これは正しい。
・ 出題の仕方を「固定」から「ランダム」に変更すると、
もともとの時枝記事とは関係なくなってしまうが、独立した話題としては意味がある。
・ 試しに、「有限種類の実数列から出題」に変更してみると、
これでも回答者の勝率は 99/100 以上になる。(>>529)
・ 出題する実数列を [0,1]^N 全体からランダムに選んだ場合、
すなわち「ランダム時枝ゲーム」の場合だと、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。(>>530)
このように、出題の仕方をどのように変更してみても、
「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。
これが現実。スレ主の詰み。 >>527
>ランダム時枝ゲームの話をしていて、そこでは [0,1] が主役なのだから、
>文脈上、当然ながら[0,1]のピンポイント的中のことを言っているのである。
ちがう
・[0,1] が主役なのは、>>2のSergiu Hart氏のRemark game1の話だ
・時枝>>1では、(-∞、+∞)∈Ｒ つまり、実数ならなんでもありの話だ
・細かいが、別だよ
>しかし、実際には非可測なので確率が定義できない。よって、「回答者の勝率はゼロ」は不成立。
これも違う
非可測ではない
これは、あなたが証明した通りだろうし（読んでないけどなｗ）
あなたが>>443で紹介した
J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces”
https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ >>468
にあるように、無限積の確率空間に対して確率測度を与えられるよ
つまり、非可測ではない
また、確率を定義できる >>532
＞ちがう
＞・[0,1] が主役なのは、>>2のSergiu Hart氏のRemark game1の話だ
＞・時枝>>1では、(-∞、+∞)∈Ｒ つまり、実数ならなんでもありの話だ
それこそ違う。今は「ランダム時枝ゲーム」の話をしているのだから、主役は [0,1] である。
従って、スレ主が本当にツッコミを入れなければならないのは、
「なぜランダム時枝ゲームの主役を [0,1] にしてしまったのか？」
ということである。しかし、これについては>>426で反論済み。
もともとの時枝記事では、R 全体から好きな実数を選んでよいことになっているが、
一度選んだ実数列は固定であり、回答者はその固定された出題に対して
何度も時枝戦術をテストする、という構図である。
これが気に食わないスレ主は、「出題をランダムにしろ」と要求しているわけである。
ところが、R 上の一様分布は存在しない。つまり、R に拘っている限り、スレ主が望むような
「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」
は不可能。 つまり、「出題をランダムにしろ」と要求しているスレ主であっても、
R 全体を主役にすることは不可能なのである。何度も言うとおり、
R 上には一様分布が存在せず、「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」が不可能だからだ。
しかし、閉区間[0,1]なら一様分布が存在する。
よって、箱の中身を「0以上1以下の実数」に制限すればよい。
時枝記事の不思議さは、このように制限しても失われない。そこで、
「 [0,1]^N から一様分布に従ってランダムに実数列を出題する 」
という設定を考案し、この設定のことを「ランダム時枝ゲーム」と呼ぶことにして、
今までずっと、この「ランダム時枝ゲーム」の話をしていたのである。
だからこそ、[0,1] が主役なのである。
結局、スレ主は今までの文脈をまるで理解していない、ということになる。 >>512 追加
ヴィタリの非可測集合を使って、
ごく一般の実数の計算では、
非可測集合の影響を受けないことを説明する
（それは、時枝の同値類の代表でも同様）
１）ヴィタリの非可測集合は、オリジナルは区間[0,1]内に取るが
>>512に示したように、区間[0,ε]内に取れる
さらに、もっと広く一般の区間[ε1,ε2] （ε1,ε2は、任意でε1<ε2とする）
２）いま、区間[ε1,ε2]内の二つの実数r1,r2 で、
R/Qの同じ同値類には属さないとすると
a)r1,r2を代表と定めて、ヴィタリ集合Vとして、r1,r2∈Vとできる
b)もちろん、r1,r2 not∈Vともできる（この選択肢もあり）
よって、ほぼ自明だが、二つの実数r1,r2を使った演算で、
上記ケースa)でもb)でも、その演算結果には影響を与えない
３）いま、時枝のように、100個のr1,r2,・・,r100 を考える
100個とも、互いに同じ同値類には属さないとしても、一般性は失わない
上記２）と同様に、100個の数を使った演算結果は、
ヴィタリ集合Vの代表か否かで影響を受けない
４）つまり、有限個の実数を使う演算で、それらの数がヴィタリ集合Vに属するかどうか
もっと言えば、ヴィタリ集合Vの非可測の影響を受けるかと言えば、
それは全く無関係と言える
上記は、有限個の実数とヴィタリ集合Vとの関係だが
同様に、時枝の同値類でも同様だ
100個の代表を使ったとしても、
それは、非可測うんぬんの話とは無関係！
（つまり可測非可測は、
同値類の代表全体（完全代表系）の非可算濃度の集合に対して論じるものであって、
有限個の代表を使う演算などは無関係の話です） >>534
>R 全体を主役にすることは不可能なのである。何度も言うとおり、
>R 上には一様分布が存在せず、「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」が不可能だからだ。
同意だが、それ書いたの時枝さんだよ>>1
"「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.">>1
とある通りだよ
文句をいう相手を間違っている >>532
＞これも違う
＞非可測ではない
＞これは、あなたが証明した通りだろうし（読んでないけどなｗ）
＞あなたが>>443で紹介した
＞J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces”
＞ https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ >>468
＞にあるように、無限積の確率空間に対して確率測度を与えられるよ
＞つまり、非可測ではない
＞また、確率を定義できる
言ってることが滅茶苦茶。全く意味が繋がっていない。
無限直積 確率空間を今まで知らなかった人間が慣れない発言をするから、
こういうところでボロが出るのである。話にならない。 まず、1次元のルベーグ測度空間 ([0,1],F_1,μ_1) を考えたとき、
これは確率空間になっているので、上記のリンク先 "Infinite Products of Probability Spaces"
のとおり、この確率空間の可算無限直積として得られる確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) が構成できる。
この確率空間において指定されている確率測度は μ_N である。つまり、μ_N は実際に定義できている！！
ここでスレ主は、「ランダム時枝ゲームで使われる確率空間の設定はこれで完成した」と勘違いしているｗ
実際にはそうではない。今回の無限直積 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) は、
出題者の行動を記述する確率空間にすぎない。
回答者の行動は別に存在しているのだから、そちらを記述する別の確率空間 (I,G,η) を
ちゃんと定義して、その確率空間 (I,G,η) と、今回の無限直積 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) との
積空間を考えなければならない。そこで得られた確率空間こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間である。 しかも、このことは>>290-294で既に書かれている。
今回の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) にしたって、>291の時点で既に書かれている。
再掲すると、>293の冒頭で定義された確率空間 (I, G, η) と、今回の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) との
積空間として得られる確率空間を (Ω,F,P) と書くのである。よって
Ω＝[0,1]^N×I, F＝( { A×B｜A∈F_N, B∈G } で生成される最小のσ集合体), P＝(μ_N とηの直積測度)
である。この (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間なのである(>>294)。
そして、「ランダム時枝ゲームにおいて回答者が勝利する」という事象を A と置けば、
A ＝ { (s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } }
と表せるのである(>>296)。この集合 A が(Ω,F,P)において非可測であると言っているのが
こちらの主張であり、今までそのことを(長文で)証明していたのである(>>380以降)。 以上を踏まえた上で、スレ主の発言を見てみる。
＞あなたが>>443で紹介した
＞J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces”
＞ https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ >>468
＞にあるように、無限積の確率空間に対して確率測度を与えられるよ
＞つまり、非可測ではない
＞また、確率を定義できる
これ、完全に支離滅裂。まず、今回の無限直積 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) は、
上記のリンク先に従って正式に構成可能である。
つまり、無限積の確率空間に対して確率測度 μ_N が実際に定義できている。ここでスレ主は、
＞つまり、非可測ではない
と言っているが、意味不明で支離滅裂である。μ_N が定義できたからといって、
A ＝ { (s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } }
という集合が「非可測ではない」ことにはならないｗ
そもそも、A は無限直積 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) の中で定義される集合ですらない。
A は別の確率空間(Ω,F,P)の中で定義される集合である。この時点で既に、スレ主は盛大に何かを勘違いしている。 そして、
＞また、確率を定義できる
この発言もおかしい。確率測度が定義できたことは、
「確率空間を使用する準備が整った」という意味しか持たない。
対象となっている事象 A が可測なのか非可測なのかは個別に議論が必要な、別の問題である。
もし A が非可測なら、A に対する確率は定義できない。
より具体的に言えば、A は確率空間(Ω,F,P)の中で定義される集合であるから、
A∈F が成り立っていなければ、P(A) は定義できない。
実際には、A∈F は成り立たないことを既に証明している。よって、P(A) は定義できない。
つまり、A は非可測であり、P(a) は定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は不成立である。 >>536
＞同意だが、それ書いたの時枝さんだよ>>1
時枝記事では出題は固定。
一方で、固定を嫌って「ランダムにしろ」と要求しているのはスレ主。そのスレ主は
＞R 全体を主役にすることは不可能なのである。何度も言うとおり、
＞R 上には一様分布が存在せず、「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」が不可能だからだ。
という発言に「同意だ」と発言した。だったら話は早い。
ランダムにしろと要求しているスレ主が、
「 R に拘った場合には標準的なランダム性を兼ね備えた出題が不可能である」
ことに同意しているのだから、スレ主に残された選択肢は
・ 出題を [0,1] に制限する
という選択肢しかない。結局、この話題に関しては [0,1] が主役ということになる。
スレ主、いったい何がしたいのか意味不明ｗ >>531
元々の時枝記事の設問では出題は固定と書いてあるわけではなくて箱は閉じると書いてあるだけ
時枝戦略とランダム時枝ゲームの違いは複数回の試行をした時に開けずに残す列の選択だけを変えるのか箱の中に隠す実数を変えるのかの違い
つまり1回だけの試行を行った場合は時枝戦略とランダム時枝ゲームは同じである
勝つ確率が99/100以上になるか非可測となるかは非可測にならざるを得ない
1回だけの試行を行い箱の中の実数を変化させまた1回だけの試行を行いを繰り返すことによりランダム時枝ゲームを実行できるからもし確率99/100以上だとランダム時枝ゲームの勝つ確率まで99/100以上になってしまい矛盾するからである
元の時枝記事の設問に複数回必ず試行せよと書いてあるわけではないからランダム時枝ゲーム一回で結果は非可測というケースも含まれると考えられる >>543
＞元の時枝記事の設問に複数回必ず試行せよと書いてあるわけではないから
＞ランダム時枝ゲーム一回で結果は非可測というケースも含まれると考えられる
間違っている。時枝記事が意図している事象の中に非可測な事象が含まれるなら、
「非可測なので回答者の勝率は定義不可能」という結論でなければおかしい。
実際には、時枝記事では「回答者の勝率は 99/100 以上」と書かれている。
つまり、時枝記事が意図している事象は、全て可測な事象である。
従って、可測な事象しか登場しないような解釈だけが、
時枝記事の正しい解釈ということになる。 では、そのような解釈とは一体どのようなものか？簡単である。
「出題は固定で、回答者がその出題に対して何度も時枝戦術をテストした」
と解釈すればよいい。この解釈の場合、非可測な事象が登場しないので、
時枝記事に書かれている内容と整合性がある。
一方で、非可測なケースも含まれると解釈してしまうと、
時枝記事に書かれている内容と不整合が起きる。
このように、記事の内容と整合する「解釈その1」があり、
記事の内容と整合しない「解釈その2」があった場合、
正しい解釈は「解釈その1」の方であり、
「解釈その2」の方は、読者が記事の内容を勘違いしているだけ
ということになる。 より厳密に書くと、時枝記事で示されているのは
∀s∈R^N s.t. 出題者が s を出題したとき、この出題に対して
回答者が何度も時枝戦術をテストして時枝戦術の性能を試すと、
その性能は「 99/100 以上の確率で回答者が勝つ」
というものである。この場合、非可測集合が登場しないので、
「回答者の勝率は 99/100 以上」は正しく、時枝記事の内容と整合性がある。 また、この確率計算は、要するに s を固定したときの確率計算なのだから、
「ランダム時枝ゲーム」の確率空間(Ω,F,P)でも、s による断面を考えることで
本質的に同じ確率計算を再現することが可能である。
具体的には、>>297で既に示してある。再掲すると、次のようになる↓
任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は
確率空間 (I, G, η) において可測であり、
特に確率 η(A_s) が定義できて、η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。つまり、
(☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100
が成り立つ。
この(☆)は真っ当な確率計算であり、正しい。
また、(☆)には A_s という可測集合しか登場していない。 このように、「出題は固定だ」と解釈して時枝記事を読むと、記事の内容と整合性がある。
もし不整合を起こす解釈しか存在しないなら、
時枝記事の正しさについて再考証しなければならないが、
実際には整合性のある解釈が存在しているのだから、不整合を起こしている解釈は
「ただ単に読者が記事の内容を勘違いしているだけ」
ということになる。特に、>>543の解釈の仕方は時枝記事と不整合を起こすので、
>543は記事の内容を勘違いしているだけである。 >>544
設問は勝つ戦略はあるでしょうかで勝つ戦略があるので見つけよではないのだから非可測になるので勝つ戦略があるとは言えないでも構わないのでは？ >>549
>設問は勝つ戦略はあるでしょうかで勝つ戦略があるので見つけよではないのだから非可測になるので勝つ戦略があるとは言えないでも構わないのでは？
レスありがとうございます
”勝つ戦略があるとは言えないでも構わないのでは？”
に同意
理由付けは、ちょっと違うが >>537
>言ってることが滅茶苦茶。全く意味が繋がっていない。
>無限直積 確率空間を今まで知らなかった人間が慣れない発言をするから、
>こういうところでボロが出るのである。話にならない。
笑える
そっくりお返しするよ
１）時枝氏の記事に >>282-283より
”確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.”
”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.”
とある
つまりは
この独立な確率変数の無限族＝J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces”>>532
ってことですよ
さらに付言すれば、>>468より
”In proving such limit theorems, it is useful to be able to construct a probability space on which a sequence of independent random variables is defined in a natural way; specifically, as coordinates for a countable Cartesian product.”
の”a sequence of independent random variables”とあることに気付いたかな？
”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね？！！ｗ
(引用終り)
ってことです
X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立＝”a sequence of independent random variables”
なのです
（”当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.”が成立）
つづく >>551
つづき
２）さらに、Hart氏>>90より
>>2より
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Sergiu Hart Some nice puzzles:
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
(引用終り)
つまり、Sergiu Hart氏は、”the xi independently and uniformly on [0, 1]”と明記している
Hart氏は、”the number of boxes is finite”とぼかしているが
上記 J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces”より
これは、Infiniteに拡張できるってことです
３）J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces”
が、分かってないのは、あなたですｗ
以上 >>526
まず524 １）の反例
定理１ Π(n=1~∞)(1+a_n)＜∞ ⇔ Σ(n=1~∞)a_n＜∞
証明
1<1+a_n＜exp(a_n)
したがって
1+Σ(n=1~N)a_n ＜ Π(n=1~N)(1+a_n) ＜ exp(Σ(n=1~N)a_n)
ここでも明らかなように
a_nがみな正で、Σ(n=1~∞)a_nが有限なら
1<exp(a_n)だが、その無限乗積exp(Σ(n=1~∞)a_n)は有限値
はい、一回死んだ！ｗ 大学1年の微積分落第ね 🐎🦌 >>526
次に524 ２）の反例
定理２ 各項が1>a_n>0を満たすとき
Π(n=1~∞)(1-a_n)＞０ ⇔ Σ(n=1~∞)a_n＜∞
証明 級数が発散する場合は
Π(n=1~N)(1-a_n) ＜ exp(-Σ(n=1~N)a_n)
であるから、部分積が0に収束することにより、無限乗積も０に「発散」する
級数が収束するときは、部分和が減少列であるから、下から押さえられることを示せばよい。
あるNが存在して
a_n ＜ 1/2, n ≧ N
となる。このとき次が成り立つ。
1/(1 + 2 a_n)≦ 1 － a_n, n ≧ N
級数が収束することから
2(n=1~N)a_n=(n=1~N)2a_n
も収束し
したがって
∏(n = 1~∞)(1 + 2 a_n)
も収束する。
ゆえに部分積には下限∏(n = 1~∞)1/(1 + 2 a_n)があり、
（0より大きな値に）収束する。
ま、上記の証明をトレースしなくても、例えば
a_nがみな正で、Σ(n=1~∞)a_nが有限なら
1>exp(-a_n)だが、その無限乗積exp(-Σ(n=1~∞)a_n)は有限値
はい、二回死んだ！ｗ 大学2年の微積分再履修も落第ね 🐎🦌 >>526
＞まあ、例外的に反例が存在するだろうが
例外なんて甘っちょろいもんじゃないね
普遍的に例外が存在するから
大学１年の微積分も全然分かってない大🐎🦌の貴様に
数学なんかまったく語れないから諦めて死ねよ
（死ね＝数学板に書き込むのはもちろん、読むのもやめて失せろ、の意味
したがって誹謗でもなんでもなく、有意義な提言として感謝すべきｗ） >>553
分かってないね
こういうのは、問題を対数 log に変換すれば良いんだよ
えーと、こうだった
>>515-516より 引用開始
http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田 博司
ここでP2より
1.1 ボレル集合とその測度
まず n 次元ユークリッド空間 R
n の部分集合 I で n 個の開区間の直積の形
I = (a1, b1) × (a2, b2) × ・ ・ ・ × (an, bn)
になっているものを, 開矩形 (open rectangle) と呼びます. 矩形の測度は
mes(I) = (b1 - a1) × (b2 - a2) × ・ ・ ・ × (bn - an)
によって定めるのが妥当でしょう.
上記は、有限次のn 次元ユークリッド空間 Rの測度で
矩形の測度を定めている
これで、n→∞を考えると
１）もし、全て(bn - an)> 1 ならば、mes(I) →∞に発散する
２）一方、全て(bn - an)< 1 ならば、mes(I) →0に潰れる
(引用終り)
１）これで
log{mes(I)} ＝ Σ i=1～n log(bi - ai)と書ける
n→∞を考えると
log{mes(I)} ＝ Σ i=1～∞ log(bi - ai)
２）ここで、あるm, log|(bm - am) から先が、早く減衰すると
総和Σは、発散せずにある値に収束する
３）その値を、sとでもしますかね
これで、mes(I)＝e^s となる
４）減衰の早さの条件は、
積分∫x=1～∞ 1/x が発散することを参考にして
1/xより早く減衰ってことね（正確に書くのが面倒なので、これでお茶を濁しをしますｗ）
５）だから、無限次元ユークリッド空間全体を扱わずに
こういう扱い易い部分だけを扱うのもありかも
これの類似が、ヒルベルト空間で、
Σ(ai)^2 が収束する部分に限定して扱う
これで十分関数解析などができるらしい
６）でも、有限次元ユークリッド空間でのルベーグ測度は
そのままでは、
無限次元ユークリッド空間全体に拡張しても面白くないってこと
（>>523 藤田 博司 ”無限次元のバナッハ空間では・・ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しないので・・”ってことだよ）>>526 >>556
＞こういうのは、問題を対数 log に変換すれば良いんだよ
そう、おまえみたいな大学にも入れん🐎🦌は
logicが理解できないからmethodを示す必要があるｗ
ちなみにlogicはギリシャ語だが、実はmethodもそうだ 🐎🦌はソロヴェイのモデルに全く興味もつ必要はない 無駄だからｗ
要するにソロヴェイのモデルでは選択公理は選択せず
オマエが病的に忌み嫌う非可測集合が集合として構成し得ないというだけ
まったく🐎🦌は、病的にパラドックスを嫌って発狂するから困る
ド外れた正常への固執は、それ自体精神病というか人格障害ｗ >>551
>１）時枝氏の記事に >>282-283より
>”確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
> X1，X2，X3，…である.”
>”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
> その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
> 当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.”
> とある
箱の中身を確率変数とする戦略は勝つ戦略ではない
時枝戦略は箱の中身を確率変数とする戦略ではない
> つまりは
> この独立な確率変数の無限族＝J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces”>>532
> ってことですよ
勝つ戦略でない戦略の存在を示しても勝つ戦略の存在も非存在も示せない
時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語ってください。 >>549
>非可測になるので勝つ戦略があるとは言えないでも構わないのでは？
ダメ
時枝戦略の確率空間に非可測集合は現れない >>550
>”勝つ戦略があるとは言えないでも構わないのでは？”
>に同意
時枝戦略の証明の中のどの文が間違いなのか挙げよ >>560
時枝戦略の証明に問題があるわけじゃなくて時枝記事の設問と時枝戦略の間に齟齬がある
設問では一回限りの試行のケースも含まれるように思える >>556 補足
> ２）ここで、あるm, log (bm - am) から先が、早く減衰すると
> 総和Σは、発散せずにある値に収束する
１）いま、簡単に cm＝bm - am と書き直すと
log cm から先が、早く0に減衰するということは
cm→1 ってことです（ log cm→0になる ）
２）つまり、座標で
(c1,c2,・・cm,・・)として
ここで cm,・・の部分が、
ほとんどが1、またはcm≒1かつlog cm が1/xより早く減衰する必要あり
ってことです
３）上記のような部分だけが、
有限次元のユークリッド空間におけるルベーグ測度の拡張がうまく機能する
４）しかし、それ以外では
・例えば、0＜cm＜1-ε の場合は、ルベーグ測度は0に潰れ
・例えば、1+ε＜cm の場合は、ルベーグ測度は∞に発散してしまう
（εは、0＜ε なる任意の実数）
５）なので、
>>523 藤田 博司 ”無限次元のバナッハ空間では・・ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しないので・・”ってことでしょうね
（なお、追加 下記 会田茂樹先生の記述も ご参照）
(参考)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/3/64_0643278/_article/-char/en
数学 2012 Volume 64 Issue 3 Pages 278-
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/3/64_0643278/_pdf/-char/ja
無限次元空間上のシュレディンガー作用素の準古典極限 会田茂樹 2007 年度解析学賞受賞者
無限次元空間にはルベーグ測度のような一様測度は存在しないので，
有限次元空間のときと同じようには作用素を定義できない．
無限次元空間では
考えている空間上の仮想的な “一様測度” (“ルベーグ測度”) dφ に収束因子のかかった形式的な表現
dμh- = (1/Zh-) exp-h--1F(φ)dφ (Zh- は規格化定数，F(φ) は考えている空間上の汎関数) を持つ
ウエイト付き確率測度 (これは厳密に定義できる) をもとに定式化され，この形式的な表示を用いて漸
近挙動が予測できることになる．これは，あくまで形式的な表示だが，有限次元では，もちろんきちん
とした意味を持ち，このウエイト付き測度に関するディリクレ形式の生成作用素のスペクトルギャッ
プの h- → 0 での漸近挙動の研究は多くの確率論研究者，解析学者によってなされてきたものである >>565
箱を開けていって開けてない箱の中身を当てようとすること >>566
時枝戦略は1回の試行に対していくらでも1に近い確率で勝てる戦略なので齟齬は無い >>551-552
何の反論にもなってない。スレ主は今回の>>551-552の中で
([0,1]^N,F_N,μ_N) の話しかしていない。より具体的に言えば、スレ主は
・ Infinite Products of Probability Spaces により、
[0,1]^N の上に μ_N という確率測度を定義することは確かに可能だ
としか言ってない。そして μ_N が手に入ったことを理由にして、スレ主は
＞非可測ではない
と主張したのである。もちろん、ここで対象になっているのは
A ＝ { (s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } }
という集合である。スレ主は、この集合 A が「非可測ではない」と主張したのである。
しかし、この集合 A はそもそも ([0,1]^N,F_N,μ_N) の中で定義される集合ですらない。
A は別の確率空間 (Ω,F,P) の中で定義される集合である。
そして、A が非可測であるとは、￢(A∈F) が成り立つことを意味する。
実際にこれが成り立つことを(長文で)証明していたのである。 つまり、A の可測性を論じるには、([0,1]^N,F_N,μ_N) ではなく
(Ω,F,P) の話をしなけばならないのに、なぜかスレ主は (Ω,F,P) を無視している。
この時点で、スレ主は議論の前提にすら立てていない。話にならない。
([0,1]^N,F_N,μ_N) は出題者の行動を記述する確率空間であって、回答者の行動は記述していない。
回答者の行動を記述する確率空間(I,G,η)は個別に定義が必要である(>>293)。
そして、([0,1]^N,F_N,μ_N)と(I,G,η)の積空間を (Ω,F,P) と置くときに、
この (Ω,F,P) がランダム時枝ゲームを記述する確率空間になっているのである(>>294)。
それなのに、スレ主は (Ω,F,P) を無視しており、([0,1]^N,F_N,μ_N) しか見ていない。
つまり、スレ主は何も理解していない。 そもそも、A が可測なら P(A)＝P^*(A)≧99/100 なので
「ランダム時枝ゲームにおける回答者の勝率は 99/100 以上」
となってしまい、どのみちスレ主に活路は存在しないのだが、
スレ主が (Ω,F,P) を全く理解していない以上、どのみちスレ主は議論の前提に立てていない。 >>552
>When the number of boxes is finite
「箱がたくさん，可算無限個ある.」
時枝戦略を否定したくば時枝戦略を語って下さい >>551-552
スレ主に質問。ちゃんと答えてくれよな。
(1) 出題者は s∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに出題するわけだが、
この行動を記述できる確率空間は ([0,1]^N, F_N, μ_N) である。
→ この主張は正しいか？それとも間違いか？
(2) 回答者は i∈{1,2,…,100} を一様分布に従ってランダムに選ぶわけだが、
この行動を記述できる確率空間は (I,G,η) である(ただし、I＝{1,2,…,100},
G＝pow(I), η({i})＝1/100 (i∈I) と定義される)。
→ この主張は正しいか？それとも間違いか？
(3) ランダム時枝ゲームを記述する確率空間は、(1)で書いた確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N) である。
特に、「ランダム時枝ゲームにおいて回答者が勝利する」という事象を A とするとき、
A は集合として A ⊂ [0,1]^N を満たす。
→ この主張は正しいか？それとも間違いか？ >>552
>Hart氏は、”the number of boxes is finite”とぼかしているが
ぼかしてる？明言してますけど？
都合が悪くなると言葉が分からないサルのふり？
> 上記 J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces”より
> これは、Infiniteに拡張できるってことです
妄想でしょ
有限列と無限列は違いますよ？
>３）J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces”
> が、分かってないのは、あなたですｗ
時枝戦略は箱の中身を確率変数としていません
時枝戦略を否定したくば時枝戦略を語って下さい >>562
＞設問では一回限りの試行のケースも含まれるように思える
"設問だけを見る" 場合には複数の解釈が可能。
もちろん、「一回限りの試行ケースを含めている」という解釈も可能。
ただし、その後で示されている確率計算は、
「出題は固定で、その出題に対して回答者が何度も時枝戦術をテストする」
という解釈のもとでの確率計算になっている。よって、文脈上、著者が意図していた設定は
「一回限りの試行ケースを含めて "いない" 」
ということになる。これを「齟齬」と呼ぶのは正しくない。本当の「齟齬」とは、
「設問の時点で1回限りのケースを含めると "確実に明言している" のに、
その後の確率計算ではそのようなケースを除外している」
というケースが該当する。齟齬とはこういうことを指す。しかし、時枝記事はそうではない。
「複数の解釈が可能な記述が存在しているが、その後の具体的な記述まで考えると解釈が1つに定まる」
というのが時枝記事のケースである。このようなケースは齟齬とは呼ばない。 >>574
設問の段階では含まれていない条件を回答の段階で増やすのはフェアではない
では言い方を変えて時枝設問の回答としては勝つ戦略があるとは言えない
時枝設問とは時枝記事の設問のみを意味してます >>574
>「出題は固定で、その出題に対して回答者が何度も時枝戦術をテストする」
>という解釈のもとでの確率計算になっている。
そんなことはない
数学的確率は試行回数によらない >>575
>設問の段階では含まれていない条件を回答の段階で増やすのはフェアではない
増やしていないのでフェア 例えばコインを1回投げた結果は表か裏かどちらかである。両方が半分ずつ出るなんてことは無い。
しかし表が出る確率は一様分布に従う仮定なら1/2である。
そもそも確率とはそういうものである。
時枝戦略も然り。 これが、
>一様分布に従う仮定
が無くなって、統計的に扱わなければならないとなると話は変わる。
しかーし
時枝戦略は
>さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
なので、一様分布を仮定した数学的確率である。
試行回数によらず確率99/100以上（列数を増やせばいくらでも１に近づけられる）である。 >>578
>例えばコインを1回投げた結果は表か裏かどちらかである。両方が半分ずつ出るなんてことは無い。
>しかし表が出る確率は一様分布に従う仮定なら1/2である。
>そもそも確率とはそういうものである。
>時枝戦略も然り。
そう
ようやく
正しい理解に近づいてきたね
「箱に入れたサイコロがぐるぐる回る」とか
ワケワカ言っていた人がいたけどなｗｗｗ
”固定”とか
無意味
「コインを1回投げた結果は表か裏かどちらかである。両方が半分ずつ出るなんてことは無い。
しかし表が出る確率は一様分布に従う仮定なら1/2である。
そもそも確率とはそういうものである。」
これ正しい！ じゃあどうやってランダムに選択するのか？
という問いは愚問
なぜなら数学とは公理や定義から出発して論理的に導出される結果を考える学問だから
どうやって無限集合を作るのか？という問いに囚われたのが安達老人 実無限を受け入れないと現代数学は語れない >>575
「設問の段階では "含まれてない" 」という解釈の仕方が間違っている。
「設問の段階では "言及されてない" 」という解釈が正解。そして、言及されてない以上、
・ 1回限りの試行を含めるつもりで書いているのか？
・ それとも、同じ出題に対して何度もテストするつもりで書いているのか？
のどちらなのかは、設問の部分だけを "にらめっこ" していても判明しない。
そして、著者がどちらのつもりで設問を書いていたのかは、その後の文脈まで考えれば判明する。
何度も言うとおり、著者は「同じ出題に対して何度もテストする」つもりで
設問を書いていたと判明する。
センター試験の国語の問題を考えてみよ。棒線が引いてある箇所があって、
「この棒線部分は何を意味しているのか？」という問題があり、選択肢が4個与えられている。
どの選択肢が正解なのかは、棒線の部分だけを "にらめっこ" していても判明しない。
その部分だけでは何とでも解釈できてしまうからだ。
しかし、前後の文脈まで含めれば、4つの選択肢の中で正解は1つに絞られる。
文章の読み方とはそもそもこういうもの。 >>576
ふつうはそうなんだが固定するとかいう変な条件をつける試行だと1回の試行と2回以上の試行は違ってく >>580
＞ ”固定”とか
＞ 無意味
では、「固定」から一歩進んだトイモデルとして、「有限種類の実数列から選ぶ」
という設定を考えてみよう。ここでは、3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
としよう。このとき、次が成り立つ。
・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、
回答者の勝率は 1 である。
・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、
回答者の勝率は (2/3) * 1 ＋ (1/3) * 99/100 以上である。
このように、有限種類の実数列から選ぶ場合でも、回答者の勝率はゼロにならない。
そしてスレ主、あまりにも都合が悪すぎて、この例に関しては
今までに一度も返答レスをしてきたことがないｗ >>582
仮に解釈の仕方が間違っててもいい
その間違った解釈の仕方の設問を時枝設問と名づける
時枝設問の回答は勝つ戦略があるとは言えない >>580
勘違いしてるようだけど誰も
「時枝戦略は箱の中身を確率変数としている」
なんて言ってませんよ？
時枝戦略の確率変数は以下ですよ？
>さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
すなわち時枝戦略の確率とは標本空間Ω={1,2,...,100}上の一様分布を仮定した数学的確率。 >>585
＞その間違った解釈の仕方の設問を時枝設問と名づける
＞時枝設問の回答は勝つ戦略があるとは言えない
くだらない。
著者が意図していた設問を、そのまま「著者が意図していた設問」と呼ぶことにし、
間違った解釈の仕方による設問を「読者オリジナル設問」と呼ぶことにすれば、
・ 「読者オリジナル設問」には勝つ戦略があるとは言えない。
・ 「著者が意図していた設問」には勝つ戦略がある。
という、それだけの話。
君はここで、「読者オリジナル設問」のことを意図的に「時枝設問」と名付けることで、
それがまるで「著者が意図していた設問」であるかのように混同させようとしている。
しかし、それは単なるレトリックにすぎない。 >>583
>ふつうはそうなんだが固定するとかいう変な条件をつける試行だと1回の試行と2回以上の試行は違ってく
固定という条件を付けない場合、回答者のターンにおいて箱の中身が定まっていない。
箱入り無数目では固定という条件が付いている。
なぜならすべての箱を閉じてから回答者のターンが始まるから。
「・・・そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.・・・」
そして時枝戦略の確率は数学的確率だから試行回数によらない。 >>564
1は都合が悪くなると脇道に入り込んで出てこなくなる
馬鹿の典型 馬鹿は関係な思考にはまり込んで自分が利口だと自惚れるｗ >>587
読者オリジナル設問でいいよ
読者オリジナル設問には勝つ戦略があるとは言えない >>588
箱はふつうみんな閉じる
トランプのカードはみんな伏せる
サイコロは賽の中で振る
一度決めた後は触らないのがふつう
それでもふつうは確率変数 >>585
>時枝設問の回答は勝つ戦略があるとは言えない
賛成だな
理由付けは違うが
「時枝が、成り立たないのに、なぜ成り立つように見えるのか？」
それを考える精神が大事だと思うよ >>591
完全に同意です
>一度決めた後は触らないのがふつう
>それでもふつうは確率変数
全く同意です！ >>590
＞読者オリジナル設問には勝つ戦略があるとは言えない
それは正しい。そこは誰も否定してない。
しかし、もともとの時枝記事に反論できたわけでもない。
つまり、「読者オリジナル設問」を持ち出しても、時枝記事の成否とは関係がない。 >>591
>それでもふつうは確率変数
ふうつうの定義は？
君がふつうと思うものという定義だとしたら、時枝戦略はふつうではない、それだけのこと >>590
余談だが、今回の「読者オリジナル設問」の場合、
非可測集合に阻まれて回答者の勝率が定義できないので、
・ 回答者が勝つとは言えない
という主張が成り立つのはもちろんのこと、
・ 回答者が負けるとは言えない
という主張も成り立つことになるｗ (なんたって、確率が定義できないので)
さすがは「読者オリジナル設問」だけあって、
考えるだけ無駄な設問だったということになる。
一方で、「著者が意図していた設問」は、読者オリジナル設問とは一線を画している。
可測集合のみが登場するので回答者の勝率が算出できて、
「回答者の勝率は 99/100 以上」という結論が導かれている。すばらしい。 >>589
対数 log を使うことを >>556
思いつけなかった
落ちこぼれを
強調して >>557
晒して
いますｗｗｗ >>597
後出しでlogとかいってイキる🐎🦌
それが1 ｗｗｗ 「読者オリジナル質問の場合」も
「100列全部が予測失敗」は導けないので
その時点で1は惨敗ｗｗｗ
要するに
「100列それぞれの失敗確率がみな同じだとはいえない」
というだけで
「100列それぞれの失敗確率の和がたかだか1」
というところは否定しようがない
１．100列の決定番号は全部自然数 ∞なんてことは絶対にない
２．100個の自然数の中で、他より大きなものはたかだか1個しかない
という２つの初等的事実から導かれるからｗ 1は「箱入り無数目」といわず「時枝」と名前を連呼するが
文系からいきなり数学に移って数学者になった時枝正に
猛烈な嫉妬と憎悪があるのだろう
1は大学1年の微積も線型代数も理解できない工学計算馬鹿のくせにｗｗｗｗｗｗｗ >>596
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
の回答として99/100以上の確率で勝つ戦略があるよりは
勝つ戦略があるともないとも言えない方という答えの方が気持ちがいい >>560
>時枝戦略の確率空間に非可測集合は現れない
ここだけ同意
「非可測集合は現れない」というより
「非可測集合は現れても、結果には影響しない」が正確な表現だろう
>>556より
http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田 博司
このＰ5 従属選択の公理 (Axiom of Dependent Choice, DC),より
DC とは, 極大要素を持たない二項関係は無限上昇鎖をもつ, という主張です. あきらかに, 選択公
理 AC は DC を導きます. 逆に DC から AC を導くことができないことは, 定理 1 によって明らかです*6.
DC はルベーグ可測でない集合の存在を導くほどには強くないのです.
そのいっぽうで, 測度の理論に必要となる, 可算個の集合からの同時選択 (可算選択の公理) は DC によっ
て保証されます. また, 第 3 節で展開されるボレル集合のコードの理論には, 可算選択の公理だけでは不十分
で, 本当に DC が必要です. その理由は, DC が整礎的二項関係のとりあつかいを簡単にする点にあります.
(引用終り)
１）従属選択公理DCは、可算選択公理を含み、それよりも強い。しかし、非可測集合を作ることはできない（下記）
２）いま、非可算の完全代表系を弱めて、可算無限個の代表系を選んだとしよう
そして、時枝の100個の代表が、この可算の代表系に含まれていたとする
この場合、時枝で使うのは、100個の代表のみだから、問題なく時枝のトリックは進行する
３）もちろん、選択公理を使って、完全代表系を使っても良いが
重要なのは、これと上記２）とで、全く同じ結果が導かれることだ
４）上記２）の場合は、非可測集合は経由していない
５）つまり、使うのは100個（たかだか有限個）であり
非可測集合を経由しようが、あるいは経由しなくても
両者の結果は、同じ！
６）よって、「非可測集合は現れても、結果には影響しない」
つづく >>603
つづき
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_dependent_choice
In mathematics, the axiom of dependent choice, denoted by DC
Relation with other axioms
Unlike full AC, DC is insufficient to prove (given ZF) that there is a non-measurable set of real numbers
The axiom of dependent choice implies the axiom of countable choice and is strictly stronger.[4][5]
It is possible to generalize the axiom to produce transfinite sequences.
If these are allowed to be arbitrarily long, then it becomes equivalent to the full axiom of choice.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
可算選択公理
(引用終り)
以上 >>601
それは君の「お気持ち表明」にすぎない。時枝記事に何ら反論できてない。
何度も言うが、設問の部分だけを "にらめっこ" しても意味がなく、複数の解釈が可能である。
しかし、著者の実際の確率計算を見れば、著者が意図していた設問は
「出題は固定で、その出題に対して回答者が何度も時枝戦術をテストする」
という設問だったと分かる。君はこのことに対して、
・「著者が意図していた設問」よりも「読者オリジナル設問」の方が気分がいい
とお気持ち表明しているわけだが、だ か ら 何 だ ？
センター試験の国語の問題で、「この棒線部分は何を意味しているのか？」
という問題があり、選択肢が4個与えられていて、
「この4つの中で正しいとされている選択肢よりも、こっちの選択肢の方が私にとっては気分がいい」
と言っているのと同じ。 だ か ら 何 だ ？ それ、ただの負け惜しみだろ？ >>603-604
ところで、🐎🦌の1は
「同値類から代表列を選ぶのは誰」
と思ってる？
回答者が列を選ぶ前に、
出題者もしくは他の第三者があらかじめ選ぶなら
確実に成功確率は99/100である
問題は、回答者自身が自分が見た情報だけで選ぶなら
そんなの成功するのは無理に決まってる
もしかして、1は勝手に
「同値類を選ぶのは回答者のみ
それも自分が見た情報のみから決めるに決まってるだろ」
と🐎🦌な思い込みをしてると思えたので敢えて指摘した >>603
>ここだけ同意
じゃ非可測は諦めるのね？
確率論の専門家の意見を否定するのね？
>「非可測集合は現れない」というより
>「非可測集合は現れても、結果には影響しない」が正確な表現だろう
「非可測集合は現れない」で正確。
実際、時枝戦略の確率空間を(Ω,F,P)と書くと
Ω={1,2,...,100}, F=2^Ω, P:F→[0,1] P(f)=|f|/|Ω|
と、どこにも非可測集合は現れない。 >>601
ちなみに、これまた時枝記事とは関係が無いが、
出題は「固定」という設定を「有限種類の実数列から出題」という設定に
変更したバージョンを、独立した話題として考えることが可能。
ここでは、3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
としよう。このとき、次が成り立つ。
・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、
回答者の勝率は 1 である。
・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、
回答者の勝率は (2/3) * 1 ＋ (1/3) * 99/100 以上である。
個人的には、このバージョンが「固定」と「完全ランダム」の
中間的なバージョンとして まあまあ悪くないと思っている。
(もともとの時枝記事とは関係がないので、「だから何だ」という話ではあるが) >>607
横レスだが、>>290以降で述べている「非可測性」に関する議論は全て
「ランダム時枝ゲーム」という設定下での議論なのであって、
もともとの時枝記事とは設定が異なっている。
このことは、出発点である>290で既に述べている。そして、
＞実際、時枝戦略の確率空間を(Ω,F,P)と書くと
＞Ω={1,2,...,100}, F=2^Ω, P:F→[0,1] P(f)=|f|/|Ω|
＞と、どこにも非可測集合は現れない。
これは もともとの時枝記事の場合の確率空間であって、
ランダム時枝ゲームの場合は別の確率空間になる(>>290-294)。
そして、スレ主はおバカなので、
もともとの時枝記事での確率空間が何なのかを理解してないし、
ランダム時枝ゲームでの確率空間に至っては ([0,1]^N, F_N, μ_N) が
該当する確率空間だと盛大に勘違いしている。話にならない。
やはり、スレ主にはトイモデルとして>>608がお似合いだろうな。
しかも、スレ主はあまりにも都合が悪くて、>608のトイモデルに
今まで一度も返答をよこしたことがないｗ >>603
>２）いま、非可算の完全代表系を弱めて、可算無限個の代表系を選んだとしよう
> そして、時枝の100個の代表が、この可算の代表系に含まれていたとする
完全代表系があればこのような無茶苦茶な前提を付ける必要が無い
無茶苦茶な前提付きの戦略は勝つ戦略とは呼べない >>609
別にいいよ
スレ主なる人物が「オリジナルの箱入り無数目で時枝戦略は成立」を認めるならね >>473-474 戻る
>ヴィタリ集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
>ここで、重要ポイントが二つ
> １）全体集合Rにルベーグ測度が与えられていること
> ２）ルベーグ可測が平行移動に不変で、ヴィタリ集合Vは非可算濃度で、Vの[-1.+1]の範囲の有理数qの平行移動で可算無限和Σλ(V）を作ること
>ここは押さえておきたいね
１）>>564に記したように、時枝のような無限次元空間R^Nには、
”ルベーグ測度のような一様測度は存在しない”（会田茂樹）という
２）時枝氏は、>>55「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
という
３）しかし、ヴィタリの非可測集合の前提である
”全体集合(今の場合 R^N) にルベーグ測度が与えられている”が、不成立だ
だから、無限次元空間R^Nになんらかの測度を与えるところから始める必要ありだ
４）そして、1次元空間Rのルベーグ測度におけるヴィタリの証明における
a)平行移動で測度不変
b)区間[0,1]に断面を作ったこと
この二つを、無限次元空間R^Nで
どう実現するのか？
５）繰り返すが、”ルベーグ測度の代替(R^N上の)”、"平行移動で測度不変"、”区間[0,1]に相当する断面は？”
最低この３つを、はっきりさせないと、「そっくりである」とは言えないよ
６）私も、R^N/～の完全代表系が、可測集合になるとは思わないがｗ
R^Nに”ルベーグ測度のような一様測度は存在しない”（会田茂樹）を考えると
「時枝さん、何言っているの？ ヴィタリそっくりであるとは言えないよ！」
と思うわけですｗｗ
（要するに、数学として非可測の証明がまだ無いのです！！） >>612
>要するに、数学として非可測の証明がまだ無いのです！！
そこは自分で考えろよｗ
１から１０まで教えてもらうことが当たり前と思う方がおかしい >>603
>２）いま、非可算の完全代表系を弱めて、可算無限個の代表系を選んだとしよう
> そして、時枝の100個の代表が、この可算の代表系に含まれていたとする
可算無限個の代表しか持ってないなら、100列に分解した実数列に対する100個の代表を
「回答者が持ってない」という状況が頻発する。この場合、時枝戦術が実行できない。
このことはスレ主も理解しているので、
＞そして、時枝の100個の代表が、この可算の代表系に含まれていたとする
という仮定を置いている。言い換えれば、
・ そのような状況が実現されるような実数列 s しか、出題者は出題できない
ということである。当然ながら、出題者が出題できる実数列はかなりの制限を受ける。
自由な出題は ほとんど不可能で、iid なんて実現できない。
そして、スレ主はそういう仮定を置いたということになる。
この状況をさらに制限して、「3種類の実数列の中から出題する」という設定にしたのが
>>608のトイモデル。そして、スレ主はこのトイモデルに一度も返答したことがないｗ >>612
なんか🐎🦌がグダグダと言い訳してんな
「決定番号∞」の誤りについて以前の書き込みで焼き尽くして灰にしたので
今度は「代表元の選出法」について別スレで指摘してやった よみやがれｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666351034/523-534 >>611
>別にいいよ
>スレ主なる人物が「オリジナルの箱入り無数目で時枝戦略は成立」を認めるならね
数学を属人化しないで
ちゃんと数学的真理を語ったらどうだ？
形勢が不利になって、
逃げているのがまるわかりだよ 実は代表元の選出自体は、回答者が自身の持つ情報だけで実行できる
ただし、その場合は当然ながら代表元の選出によって
自分が選んだ箱の答えをあてることはできない
なぜなら、選んだ１列については列の全てを見てるわけじゃないから
開けた箇所より前のところから一致するような代表なんて選びようがない
要するにただそれだけのことであるｗ >>616
>数学を属人化しないで
>ちゃんと数学的真理を語ったらどうだ？
オリジナルの箱入り無数目で時枝戦略は成立
はい、語ったよ >>616
では、>>608のトイモデルについてコメントをどうぞ。
他人には「逃げるな」と釘を刺しているのだから、当のスレ主は逃げないよな？
あと、>>572の質問にもスレ主は答えてないよね。ちゃんと答えてくれ。 「箱入り無数目」の主旨からいって
代表元は回答者以外が出題列全部を見てあらかじめ選出した上で
回答者に提示するものだと考えざるを得ない
代表元の選出こそが、実質的な出題なのである
その時点で「無限個の確率変数の独立性ガー」とかいう難癖は完全に意味を失うｗ >>614
>可算無限個の代表しか持ってないなら、100列に分解した実数列に対する100個の代表を
>「回答者が持ってない」という状況が頻発する。この場合、時枝戦術が実行できない。
>このことはスレ主も理解しているので、
それについては
別の解決策もある
１）全くの公平な第三者で、ある無限列がどの同値類に属するかだけを、調べ教えることとする
例えば、100個の数列について
つまり、どの同値類に属するか以外の情報は与えないこことする
２）回答者は、100個の数列について、示された100個の同値類について
各代表を100個選ぶ
しかし、この段階では、決定番号はまだ回答者は知らない
（回答者は、問題の数列について全く知らないのだから）
３）その後、回答者は、一つの列を残して、99個の列の箱を開けて
問題の数列を知り、99個の決定番号を得る
４）こうすれば、代表は100個で済むから、非可測集合は出現しない！！ >>621
その設定に第三者は必要ない。出題者が回答者に教えればいいだけ。
すると、スレ主が今回持ち出した設定は
前スレ>>581-583の設定(の一部分)ということになる。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583
この設定の場合、非可測集合が登場せず、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
そして、スレ主はこの設定について一度もコメントを寄越したことが無い。
都合が悪すぎて完全スルーするしかないから。
ここがスレ主の限界。 >>621
ああ、やっぱりこの🐎🦌 回答者が代表を選ぶと「誤解」してたんだなｗ
ま、とはいえ、１がひねくり出した新方法では
列の情報全部を知る第三者が選別するのと同じだから
自分の主張を完全否定することになる
完全な自爆ですなｗｗｗ >>534
>>だからこそ、[0,1] が主役なのである。
>>536
>>R 全体を主役にすることは不可能なのである。何度も言うとおり、
>>R 上には一様分布が存在せず、「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」が不可能だからだ。
１）ふと思ったが、
[0,1] →[0,10^n] とでも
すれば良い
10^nで、nを大きくして、10億とか100億とか1兆とかね
２）そして、n→∞ を考えれば良い
そうすれば、「当たらない」が
はっきり見えるだろう
３）”[0,1] が主役”は、
ちょっとね
問題を矮小化しすぎと思う >>601
>勝つ戦略はあるでしょうか?」
>の回答として99/100以上の確率で勝つ戦略があるよりは
>勝つ戦略があるともないとも言えない方という答えの方が気持ちがいい
まあ、それもありかも
時枝氏の記事に疑問を持っているだけ
レベル高いと思うよ >>624
＞”[0,1] が主役”は、ちょっとね 問題を矮小化しすぎと思う
別に任意の実数ｒについて［０，ｒ］とすればいい
ｒの大きさで問題の大きさが変わるわけではないがｗ
しかし、１の誤りはそれ以前である
>>617を読め この🐎🦌ｗ >>625
時枝に嫉妬してるだけだろ
名前を執拗に書き続けるのがその理由
大学にも入れない🐎🦌の分際で何言ってんだ
（注：工学部は大学ではない
教養課程の微積と線型代数の理論も理解できずに
計算問題が解けるだけで単位がもらえるなんてのは
「専門学校」としか言いようがない） >>624
＞１）ふと思ったが、
＞ [0,1] →[0,10^n] とでも
＞ すれば良い
＞ 10^nで、nを大きくして、10億とか100億とか1兆とかね
＞２）そして、n→∞ を考えれば良い
＞ そうすれば、「当たらない」が
＞ はっきり見えるだろう
現実はスレ主の思い通りには行かない。
まず、[0,10^n]^N から実数列を出題するケースでの回答者の勝率を p_n と置く。
ただし、回答者が勝利するという事象が可測でなければ、p_n は定義できない。
ところが、スレ主によれば「可測である」らしいので、
じゃあここでは可測だということにしてみる。よって、確率 p_n は定義できる。
すると、時枝戦術により p_n ≧ 99/100 である。特に liminf[n→∞] p_n ≧ 99/100 である。
このように、n→∞ としても「回答者の勝率はゼロ」は導かれないｗ
そもそも、[0,1] を使うのか [0, a] を使うのかは本質的ではない。
なぜなら、実数 x∈[0,1] を a*x∈[0,a] にスケール変換すれば、
この変換の前後でランダム時枝ゲームの本質的な確率的構造は変化しないからだｗ
つまり、[0,1]^N の場合での回答者の勝率が 99/100 以上なら、
[0,10^n]^N の場合での回答者の勝率も 99/100 以上であり、逆もしかり。 あるいは、次のように考えることもできる。
スレ主は [0,a] という閉区間を考えて a→∞とすることを目論んでいる。
その目的は明らかである。スレ主は、
「閉区間の長さが発散するのだから、回答者の勝率はゼロに近づいていくだろう」
と直観的にイメージしているのである。では、逆に a→ 0 とした場合はどうなるのか？
たとえば、a＝0.1 なら閉区間 [0, 0.1] を考えることになり、
a＝0.001なら閉区間 [0, 0.001] を考えることになる。
どんな 0＜a＜1 であっても、[0,a] 上の一様分布は存在するのだから、
ちゃんと [0,a] 上でのランダム時枝ゲームを考えることは可能である。
すると、スレ主の浅はかな直観によれば、
「閉区間の長さが 0 に近づくのだから、回答者の勝率は ＋∞ になるだろう」
ということになる。しかし、確率は「 1 」を超えない。あるいは、スレ主は
「閉区間の長さが 0 に近づくのだから、回答者の勝率は 1 に近づくだろう」
と考えるかもしれない。しかし、そのこと自体、スレ主の主張に矛盾する。
ここでスレ主は自爆するのである。 >>628-629
一応補足しておくが、ここでの閉区間 [0,a] とは「箱の中に詰める実数の "範囲" 」
のことを指している。つまり、それぞれの箱には、閉区間 [0,a] の中から選んだ実数を詰める。
一言で書けば、出題者は実数列 s∈[0,a]^N を出題するということ。
なので、0＜a＜1 のケースを考えることが実際に可能。
もちろん、"極限" なるものを考えたいのなら、a→0 という "極限" を考えることが可能。
そして、そのような "極限" を考えても「回答者の勝率はゼロ」は導けないということ。 >>629
1はコンパクトとノンコンパクトの違いが分からん
というか、ノンコンパクトも1点追加でコンパクトにできるから
コンパクトだけ考えればいい、と🐎🦌なこという始末
既に、箱入り無数目が成功するのは、
最後の箱が存在しないから
という点について述べた
「最後の箱が存在しない」というのがノンコンパクトに当たるが
1はノンコンパクトが理解できないから、
箱入り無数目が成功する理由も理解できない
それじゃ、大学１年の数学でオチコボレるわな >>601
>勝つ戦略はあるでしょうか?」
>の回答として99/100以上の確率で勝つ戦略があるよりは
>勝つ戦略があるともないとも言えない方という答えの方が気持ちがいい
ありがとう
いろんな意見の人が書いてくれると
スレが引き締まる >>632
1が書くと一気にゆるむなｗ
さすが実質中卒の🐎🦌 >>625
>時枝氏の記事に疑問を持っているだけ
>レベル高いと思うよ
時枝証明の中の間違っている文を挙げよ >>624
> １）ふと思ったが、
> [0,1] →[0,10^n] とでも
> すれば良い
> 10^nで、nを大きくして、10億とか100億とか1兆とかね
> ２）そして、n→∞ を考えれば良い
> そうすれば、「当たらない」が
> はっきり見えるだろう
自己レス
１）勿論、測度論として、
[0,1] 、[0,10^n] 、(-∞、+∞) ⊂Ｒ
で、実数の１点的中の測度は0を使って
ピンポイントの的中確率は
上記の３つとも0
だとする理論はありだが
２）もともとは、
(-∞、+∞) ⊂Ｒなのだし
３）[0,1]に矮小化して
誤魔化しに使うのは
ダメってことだよｗｗ >>635
＞２）もともとは、
＞ (-∞、+∞) ⊂Ｒなのだし
もともとが R なのは、時枝記事の主張が
∀s∈R^N s.t. 出題者が s を出題したとき、この出題に対して回答者が何度も時枝戦術を
テストして時枝戦術の性能を試すと、その性能は「 99/100 以上の確率で回答者が勝つ」
というものだから。「 ∀s∈R^N 」の部分に注目せよ。
・ s∈R^N は任意でよい。
・ どんな s∈R^N でも構わない。
・ どんな実数を入れるかは全く自由。
時枝記事では、こういうことを言っているにすぎない。 >>635
そもそも、箱の中身の候補がRとかいうのは全然本質的でない
そこに固執してる時点でダメってことだよｗｗｗ
さすが中卒レベルの工学計算🐎🦌ｗｗｗｗｗｗｗ 一方で、「出題をランダムにしろ」と言っているのはスレ主である。
しかし、スレ主は R 上の一様分布が存在しないことを知っている。R に拘る限り、
「標準的なランダム性を兼ね備えた出題が不可能である」ことを知っている。だからスレ主は、
「 R 上の一様分布に従って出題しろ」
とは言わない。では、そんなスレ主が、それでもランダム性に拘る場合、スレ主はどうしたらいいのか？
簡単である。[0,1] 上の一様分布を使えばいいのである。というより、それ以外に方法がない。
つまり、[0,1] は矮小化でもなければゴマカシでもない。ただ単に、
・ スレ主の要求を実現できる対象が本質的に [0,1] の一様分布しかない
ということに過ぎない。 スレ主は箱に実数を正規分布を使って入れて出題した場合にはどうなると思うの？
a)一様分布じゃないから回答者が当てることができてもおかしくない
b)この場合も当てることができない
どっち？ 1は単にわけもわからず駄々こねてるだけの正真正銘の🐎🦌
死ねよ >>639
これはこれは
レスありがとうね
どなたか分からないが、下記回答しよう
>スレ主は箱に実数を正規分布を使って入れて出題した場合にはどうなると思うの？
>a)一様分布じゃないから回答者が当てることができてもおかしくない
>b)この場合も当てることができない
>どっち？
１）まず、直接の回答の前に、前振り
例えば、1組のテストで、満点100点で正規分布を成し、
平均点50点、標準偏差(偏差値)10点とする
ある一人の生徒の点数の的中で、「40点から60点」と言えば
±1σのレンジなので、的中確率68%になる（下記）
２）上記は、点数は整数値分布として、実数の正規分布でも同様
平均50、標準偏差10で、ある値X1が「40～60」の範囲に入る確率は
P(40<X<60)=0.68 となる
（余談だが、理論上正規分布の範囲は、-∞～+∞ です
なお、分布は指数関数的に減少する）
つづく >>641
つづき
３）さて、上記２）で組が可算無限あって、1組,2組,・・n組・・で
確率変数の族 X1,X2,・・Xn・・となる
いま、iid(独立同分布)を仮定すると
∀n∈N で P(40<Xn<60)=0.68 となる (なお、上記１）でも同様)
４）これで終わりです
よって、上記３）の意味で、回答は
”a)（＝当てることができる）”ですが、
”一様分布じゃないから”ではなく
”普通の確率論通り”
が私の回答です
５）時枝さん？
ここには、入る余地ないですよｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/68%E2%80%9395%E2%80%9399.7%E5%89%87
68?95?99.7則
統計学における68?95?99.7則（英: 68?95?99.7 rule）とは、正規分布において、平均値を中心とした標準偏差の2倍、4倍、6倍の幅に入るデータの割合の簡略表現である。より正確には、68.27%、95.45%、 99.73%である。
(引用終り)
以上 >>642
> ”a)（＝当てることができる）”ですが、
では勝つための戦略
・どの箱を残すのか
・その箱の中の実数がなにか
を指定する方法を具体的に述べてください >>643
これはこれは
レスありがとうね
どなたか分からないが、下記回答しよう
>> ”a)（＝当てることができる）”ですが、
>では勝つための戦略
>・どの箱を残すのか
>・その箱の中の実数がなにか
>を指定する方法を具体的に述べてください
>>642に書きました
「回答は
”a)（＝当てることができる）”ですが、
”一様分布じゃないから”ではなく
”普通の確率論通り”
が私の回答です」
「時枝さん？
ここには、入る余地ないですよｗ」
読んで頂けましたか？
さて
１）その問い
「どの箱を残すのか」
「その箱の中の実数がなにか」
が時枝さんなら
回答は
「時枝さん？
ここには、入る余地ないですよｗ」
です
２）あとは、
”普通の確率論通り”です
普通の確率論通りに、箱に数を入れて
普通の確率論通りに、数当ての確率計算をして下さい
それで現代数学の確率論は、終わりです
繰り返しますが
「時枝さん？
ここには、入る余地ないですよｗ」
（時枝さんは、”現代数学番外地”です！ｗ） 1は「箱入り無数目」がどういう問題か全然わかってないな
出題者が列s1,･･･,s100 ∈ S^Nを決め (Sはどんな集合でもよいｗ）
さらにこれを見た第三者が尻尾の同値類の代表r1,･･･,r100を選ぶ
さて、回答者は上記の100列から1列snを選び、
残りの99列を示された上で、
その代表（そして99列の決定番号）を第三者から提示される
99列の決定番号の最大値Dが分かったところで
snのD+1番目以降を知り、
その代表（そして列の決定番号）を第三者から提示される
代表のD番目の項がsnのD番目の箱と一致しないのは
100列中たかだか1列だから、一致確率は1-1/100=99/100
ここで何べんでも強調するのは、
「代表を選ぶのは回答者自身ではない」
ということ！ もし、回答者自身がその都度代表を選ぶのであれば
そもそも100列の決定番号を回答者が決定することになるから
「100列の決定番号から単独最大値以外のものを選ぶ」
というシナリオが完全に崩壊するｗ
特にD+1番目以降しか示されていない列について
代表をどう選ぼうと決定番号がD以下になる確率はほぼ０である
（Sが有限集合なら元の個数をａとしたとき１／ａ以下） >>644
きいているのは「あなたの戦略」です
時枝戦略のことは関係ないです
あなたは「箱入り無数目」の問題で出題者が
箱に実数を正規分布を使って入れて出題した場合
> ”a)（＝当てることができる）”
と言いました >>639,642
もう一度聞きます
> ”a)（＝当てることができる）”ですが、
では勝つための戦略
・どの箱を残すのか
・その箱の中の実数がなにか
を指定する方法を具体的に述べてください 正規分布なら「(a)当てられる」と発言したのは確かにスレ主だな。スレ主いわく
＞ ”普通の確率論通り”です
＞ 普通の確率論通りに、箱に数を入れて
＞ 普通の確率論通りに、数当ての確率計算をして下さい
ということらしいが、そこで他人に丸投げしないで、
スレ主が最後まで責任を持って具体的な確率を算出してみせよ、と要求されているわけだ。
そういえばスレ主、他人には「 A が非可測だというなら、その証明をするべきだ」とか
「 (d≦k) が非可測であることの証明を要求している人が出てきたのだから、証明すべきだ」
とか言ってたな。その割には、いざ証明を書き終わっても、
スレ主自身は「証明を読んでない」などとほざいていたがね。
他人にはそういう要求を平気でしておいて、
まさかスレ主自身は簡単な確率計算すら他人に丸投げなんて、
そんな自分勝手な振る舞いはしないよな。 >>644
>普通の確率論通りに、数当ての確率計算をして下さい
普通の確率論通りの確率計算とは？
確率論が世のあらゆる確率事象の確率計算方法を規定していると？
相変わらず妄想激しいね >>647
>きいているのは「あなたの戦略」です
>時枝戦略のことは関係ないです
これはこれは
レスありがとうね
どなたか分からないが、
良い機会なので
下記を回答しよう
１）時枝戦略は、下記 ＤＲ Pruss氏の通り、”dumb strategy”（機能しない戦略）です
(参考)>>1より
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13
（Pruss氏）
That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not?
Here is a strategy: Check if X1,X2,... fit with the relevant representative.
If so, then guess according to the representative. If not, then guess π.
(Yes, I realize that π not∈{0,1}.)
Intuitively this seems a really dumb strategy.
(引用終り)
２）これを、>>641の１）のテストの点の正規分布を使って補足する
いま、箱に１）のテストの点をランダムに正規分布に従って入れる
平均点50点、標準偏差(偏差値)10点、整数値で、0～100点
ところが回答者は、それを知らないから、実数の無限列の同値類から代表系を作る
いま、99列から決定番号の最大値dmax99を得て
問題の列のdmax99+1を開けて、その同値類を知る
この同値類の代表を、参照列と呼ぶことにする
問題の列と参照列との比較で二つ場合が起きる
a)箱の一致が、すでに終わっている
b)箱の一致は、まだ終わっていない
さて、b)の場合でも、未開封のdmax99番目の箱で参照列はある実数で、
これに対して問題の列は0～100の整数であって
この場合50と唱えるのが最大の的中確率を与える
明らかに、参照列は何の役にも立たない dumb strategyであり
そして、明らかに 上記a)となる場合が殆どだろう
>・その箱の中の実数がなにか
上記の通り、今の場合箱には0～100の整数しか入っていない
実数？ お呼びじゃないｗ
時枝さん、お帰り下さいｗ >>650
>良い機会なので下記を回答しよう
良い機会なので質問させてください
>回答者は、それを知らないから、実数の無限列の同値類から代表系を作る
>いま、99列から決定番号の最大値dmax99を得て
>問題の列のdmax99+1を開けて、その同値類を知る
>この同値類の代表を、参照列と呼ぶことにする
回答者が参照列を作るのは、ズバリ何時ですか？ >>650 補足
>>647
>では勝つための戦略
>・どの箱を残すのか
>・その箱の中の実数がなにか
既に回答したが>>650
補足します
１）”任意の実数を入れる”という情報に対して、回答者がピンポイント的中を求められても
「的中戦略はない」が回答でしょう
２）もし、ルーレットや半丁ばくちのように、回答に自由度があるなら
「正の実数」や「負の実数」のように
回答範囲を広げるのが、戦略の一つ
また、ヒントを教えて貰うことですね
上記>>650のように、整数値でテストの点0～100だとか
そうすれば、平均点を予想して、平均点に近い整数値を選ぶのが戦略の一つですね
３）独立を仮定すれば、どの箱を残すとか
関係ないよ >>651
質問の意図について説明します
仮に回答者が箱の中身を見てその情報から参照列を作るとします
その場合、列全部が分かっている場合とそうじゃない場合では違いがあります
具体的には中身がわかってない箱への情報の割り当てです
s1~s100のどの列についても、それを選んだ場合とそうでない場合では
参照列が違ってしまい、したがって決定番号が違ってしまいます
その場合、箱入り無数目の説明と違ってしまいます
箱入り無数目の想定では、回答が提示される前に
全実数列の参照列が決まっていることになっている
と思います もちろん、同じ同値類の列は、同じ参照列が対応します
100列を決めた段階で、100列の参照列と決定番号も決まります
したがって、その中で単独最大の列も決まります
その時、箱の中身の分布は全く無意味になりますね
選べる箱のうち、参照列の対応する項と一致しないものはたかだか1つですから >>651
これはこれは
レスありがとうね
どなたか分からないが
下記を回答しよう
Ｑ 回答者が参照列を作るのは、ズバリ何時ですか？
Ａ いつでも良いけど、的中すべき箱を開ける前
それだけです
それだけで、時枝戦略は機能しない dumb strategyです >>653
それについては
下記のPruss氏の全文をキチンと読んだらどうですか？
(参考)>>650より再録
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13
（Pruss氏）
That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not?
Here is a strategy: Check if X1,X2,... fit with the relevant representative.
If so, then guess according to the representative. If not, then guess π.
(Yes, I realize that π not∈{0,1}.)
Intuitively this seems a really dumb strategy.
(引用終り) >>654
回答ありがとうございます
>Ｑ 回答者が参照列を作るのは、ズバリ何時ですか？
>Ａ いつでも良いけど、的中すべき箱を開ける前 それだけです
>>653にも書きましたが、追加質問します
Q 参照列は箱の中身を見て決めますか？見ることなく決めますか？
見る/見ない、のいずれかでお答えいただけますか？ オリジナル箱入り無数目以外は別スレでやってくれ スレ違いだ >>655
Pruss氏の文章は全部読んでます
ただ、そもそも別の問題があると思います
つまり、参照列の選出方法は一意的ではない、ということです
したがって、1列目～100列目のそれぞれを選択した場合
それぞれ、異なる参照列を選出してもよいと考えるなら
そもそも、箱入り無数目の説明は意味をなさなくなるということです
逆に言えば、箱入り無数目はそういう場合を排除している
つまり、列のそれぞれに対して参照列が決まっており
列の選択によって、参照列が変わることはない、ということです >>657
オリジナル箱入り無数目なのでスレに適合しています 100列が全部異なる同値類に属するとします
もし、箱の中身を見てから参照列を決める場合
選んだ列以外の参照列は、元の列それ自身だとすることができます
この場合決定番号は１です
選んだ列の箱は１＋１＝２番目以降を開けます
その状態で参照列を決める場合、当然１番目はあてずっぽなので
決定番号を１にできる確率は０で、決定番号は２以上にならざるを得ません
つまり、どの列を選ぶかで、決定番号が１になったり２になったりします
しかしそれは箱入り無数目の出題の意図ではないでしょう
列が決まった瞬間、決定番号はいかに膨大であっても一意的に決まっている
そういうことだと思っています >>660
もし、第三者が選ぶ場合、全部元の列を参照列とできます
つまり参照列はまるまる答えってことになります
この場合、どの列を選んだとしても、参照列を見ることで答えが得られます
したがって、箱の中身の確率分布とかいう以前に当たってしまいます >>657
>オリジナル箱入り無数目以外は別スレでやってくれ スレ違いだ
いやいや
ここで良いよ
ここは５ｃｈだものｗ >>656
> >>653にも書きましたが、追加質問します
> Q 参照列は箱の中身を見て決めますか？見ることなく決めますか？
> 見る/見ない、のいずれかでお答えいただけますか？
A.見ない
＜補足＞
１）時枝氏にしろ、Pruss氏にしろ、問題が出される前に、
参照列（＝代表系）を作るという。これが初期設定です。
なお、初期設定と数学的（＝確率的）に等価な設定も可能と考えています。（下記）
そういう、等価な設定の考察も、時枝記事の解明に役立ちます
２）例えば、問題の数列を s1,・・sn,sn+1,・・として
sn+1,・・の箱を開けて後、
しっぽを知り、属する同値類を知り
そして、参照列を選びます。
このとき、二つの場合が起きる
a)決定番号dが、n+1＜d の場合
b)決定番号dが、n+1>=d の場合
a)の場合は、数当てに使えない。このとき、参照列を取り直して良いとする
b)の場合は、n+1>=dとあるけど、実は回答者が知りうるのは
開けたsn+1,・・の箱の中身のみであって、
snの箱の中身は、知らない。
snの箱の中身は、任意の実数であった。
同値類は分かったし、b)の場合のn+1>=dなる参照列の候補もより取り見取りです。
されど、snの箱の中身を、あてずっぽうで好きな実数を唱えるのと、確率としては等価でしかない
これが、時枝氏の戦略の本質なのですよ 完全代表系を事前に定めておけば時枝戦略が成立する
という主張に反論したいなら
完全代表系を事前に定めておいても時枝戦略が成立しない
を立証する必要がある
立証せよ >>663
sdmax99=rdmax99である確率は99/100以上
何故ならdmax99≧dである確率が99/100以上だから >>663
>> Q 参照列は箱の中身を見て決めますか？見ることなく決めますか？
>> 見る/見ない、のいずれかでお答えいただけますか？
>A.見ない
>１）時枝氏にしろ、Pruss氏にしろ、問題が出される前に、
> 参照列（＝代表系）を作るという。これが初期設定です。
しかと承りました
>>664
>完全代表系を事前に定めておけば時枝戦略が成立する
>という主張に反論したいなら
>完全代表系を事前に定めておいても時枝戦略が成立しない
>を立証する必要がある
具体的にはいかなる列を選んでも箱入り無数目の戦略が全失敗する
代表系の例を示すことですね
それのみが立証でありそれ以外立証ではないですからね
全面同意です
Q. utKRp8wGさん、箱入り無数目の戦略が全失敗する代表系が示せますか？
YES/NOでお答えください >>658
レスありがとう
遅くなったが
順番に行くよ
>Pruss氏の文章は全部読んでます
へー、ならば相当レベルが高いので、>>466の大学院修士課程修了生さんかな？
（外していたらごめん）
Pruss氏は、結構難しいことを書いてあってね
最初は私も、あまり読めなかった
Pruss氏の
”and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis (see here for a discussion). ”
この部分は、いまだに漠然としが分からない（”the conglomerability assumption”が4google検索があまりヒットしない。ということは、一般的ではないと見ました。なので、これが何を意味吸うのかが、いまいちです。）
余談ながら、Pruss氏は数学科DRから数理哲学の教授へ
wikipediaに載るのは顕著な人です
彼の著書 Infinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018)
に、conglomerability assumptionの説明があるように思うが（googleの本検索で一部が読めた（過去ログにある）が、詳しくは分からなかった。本買えば良いかもだが、そこまでやるお金と暇がないのでスルー。大学図書で買わせる手はあるだろうね）
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss
Alexander Robert Pruss (born January 5, 1973) is a Canadian philosopher and mathematician. He is currently a professor of philosophy and the co-director of graduate studies in philosophy at Baylor University in Waco, Texas.
Bibliography
Infinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018)
(引用終り)
つづく >>667
つづき
>ただ、そもそも別の問題があると思います
>つまり、参照列の選出方法は一意的ではない、ということです
そこはヴィタリと同じで、ヴィタリのR/Qの代表が、数直線R上のどこにでも取れるのと同様
そして、それは、Pruss氏（というmathoverflow）も時枝記事も同じと見ています
（標準というかカノニカルというか、そういうのは無い。
よって、Aさんの選ぶ代表とBさんの選ぶ代表とは違って当然なのです
ここは、時枝トリックの手品のタネの一つですね）.
>したがって、1列目～100列目のそれぞれを選択した場合
>それぞれ、異なる参照列を選出してもよいと考えるなら
>そもそも、箱入り無数目の説明は意味をなさなくなるということです
そこ、勘違いされていますよ
1列目～100列目で、同じ代表を選ぶのは不可能ですよ
（というか、そもそも”同じ”の定義は？ ヴィタリを考えて下さい。100の同値類で、代表が同じとは？”同じ”の定義がない）
>逆に言えば、箱入り無数目はそういう場合を排除している
>つまり、列のそれぞれに対して参照列が決まっており
>列の選択によって、参照列が変わることはない、ということです
ここも、上記同様です
Aさんは、100個の同値類で、ある代表を100選んだ
Bさんは、100個の同値類で、ある代表を100選んだ
それは、選ぶ人の任意ですよ
ここも、時枝トリックの一つですよ
以上 >>660
>選んだ列以外の参照列は、元の列それ自身だとすることができます
>この場合決定番号は１です
>選んだ列の箱は１＋１＝２番目以降を開けます
>その状態で参照列を決める場合、当然１番目はあてずっぽなので
>決定番号を１にできる確率は０で、決定番号は２以上にならざるを得ません
>つまり、どの列を選ぶかで、決定番号が１になったり２になったりします
列の長さが無限長なので
帰納法みたくなって
”決定番号はn+1以上にならざるを得ません”
となると思うよ
>しかしそれは箱入り無数目の出題の意図ではないでしょう
時枝トリックの一つと考えます
100列で、1つを残して99列
全部の箱を開ける
上記のようになるが
決定番号は、大きく取りたい
出来るだけね
そして、残る1つの決定番号より大きくできる手段が
数学的にあるなら、回答者の勝ちです
しかし、列の長さが無限長なので
そういう数値を取る手段（残る1つの決定番号より大きくできる手段）
は、ありません
>列が決まった瞬間、決定番号はいかに膨大であっても一意的に決まっている
>そういうことだと思っています
時枝トリックの一つと考えます
無限長の列を使ったトリックです
後で説明します >>661
>もし、第三者が選ぶ場合、全部元の列を参照列とできます
>つまり参照列はまるまる答えってことになります
そうだね
鋭いね
でも、ここも一つのポイントで
ヴィタリで説明すると
R/Qのある同値類があって
「その同値類から、ランダムに代表を選ぶ方法があるか？」
という問いが考えられる
もし、Yesとして、それと類似の方法が時枝の同値類と代表に適用できれば
第三者は公平性を保って、代表を選ぶことが可能です
だが、ヴィタリは非可算集合だから、
”ランダムに代表を選ぶ方法”が、定義できるかどうか？
これも、時枝が曖昧にしている部分ですね
”ランダムに代表を選ぶ方法”
が無いのに
いかにも”ランダム”に見せている >>667
「Prussの文章」といってるのは、とあるblogの文章のことで
彼の著書を読んだという意味ではないですが、
non-conglomerableの意味は理解しました
ただ、ここでは一切その話はしていません
>>668
>>したがって、1列目～100列目のそれぞれを選択した場合
>>それぞれ、異なる参照列を選出してもよいと考えるなら
>>そもそも、箱入り無数目の説明は意味をなさなくなるということです
>そこ、勘違いされていますよ
>1列目～100列目で、同じ代表を選ぶのは不可能ですよ
そこ、勘違いされてますよ
1列目～100列目が、全部同一同値類なんていってません
全部が異なる同値類だと前提しています
その上で、例えば1列目を選んだときと、選ばなかったときで
1列目の参照列として違う列を選ぶとしたら、
箱入り無数目の文章は意味を為さなくなるといいました >>672
つまり
1列目を選ばなければ、列の全部の箱の中身が分かるので
1列目自体を参照列として選ぶことができ、したがって決定番号１にできますが
1列目を選んだ場合、他の列全ての決定番号が1だとして
2番目以降の中身しか分かりませんから、その情報のみから参照列を選ぶとして
決定番号１の参照列（つまり1列目と完全に一致する列）は選べず、
したがって、参照列は違ってしまう、ということです
しかし、あなたは>>663でその可能性を完全に否定しましたから
例えば100列が全て異なる同値類に属し、しかもその参照列として
その列自身（つまり決定番号1）をとったとしたら、
参照列を見ることで、確実に当てることができてしまう
つまり、絶対に当たらないなんてことはない、と認めることになります
仮に当たらない場合というのは、異なる列だが同じ同値類に属するものが
2列以上あり、そのうち1つをそのまま参照列とする（つまり他の列で
決定番号が2以上のものが存在する）場合です
このときは、決定番号が２以上のものを選び
他の列の決定番号は１もしくは選んだ列の決定番号より小さいなら
選んだ列のそこの箱は参照列と一致するとは限らず当たらない
ということです
参照列の選び方次第では失敗する場合が生じる確率を0にできるので
ほぼ確実に当てることができます
まあ、これは馬鹿な（Dumb）ヒントの出し方ということになりますが >>669
>>選んだ列以外の参照列は、元の列それ自身だとすることができます
>>この場合決定番号は１です
>>選んだ列の箱は１＋１＝２番目以降を開けます
>>その状態で参照列を決める場合、当然１番目はあてずっぽなので
>>決定番号を１にできる確率は０で、決定番号は２以上にならざるを得ません
>>つまり、どの列を選ぶかで、決定番号が１になったり２になったりします
>列の長さが無限長なので
>帰納法みたくなって
>”決定番号はn+1以上にならざるを得ません”
>となると思うよ
帰納法は全く出て来ません 考えればわかることですが
2番目以降の情報が分かるのですから、それをそのまま使えば
確実に決定番号を2にできます 逆に2にできない理由がありません >>670
>「その同値類から、ランダムに代表を選ぶ方法があるか？」
「ランダム」という言葉で、「毎回、代表を変更する」と云っているなら
箱入り無数目にはそのような記載はないでしょう
代表はいったん決めたら変更しない
つまり、回答者が1列目を選んだ場合と100列目を選んだ場合で
わざわざ違えるといったことはしない、というのがポイントです
そこを否定すると箱入り無数目の確率計算自体を
否定することになるので無意味です >>672
どうも
レスありがとう
スレ主です
簡単なところから
>「Prussの文章」といってるのは、とあるblogの文章のことで
>彼の著書を読んだという意味ではないですが、
>non-conglomerableの意味は理解しました
>ただ、ここでは一切その話はしていません
なるほど
ただ、”non-conglomerable”とか、数学として取り上げられる場面はヒットしないし
時枝記事には、必ずしも必要ないと思ったから、深く追求しなかった
blogの文章ね。それは見つけられなかったが、いまはスルーします
さて、
(引用開始)
>>したがって、1列目～100列目のそれぞれを選択した場合
>>それぞれ、異なる参照列を選出してもよいと考えるなら
>>そもそも、箱入り無数目の説明は意味をなさなくなるということです
>そこ、勘違いされていますよ
>1列目～100列目で、同じ代表を選ぶのは不可能ですよ
そこ、勘違いされてますよ
1列目～100列目が、全部同一同値類なんていってません
全部が異なる同値類だと前提しています
(引用終り)
１）意味が取れない。そもそも前段は、参照列＝代表 についての文でしょ？
後段で、”全部同一同値類なんていってません”って？
”全部同一同値類”？ 前段のどこから、それが読み取れるのかな？
２）”全部が異なる同値類だと前提しています”って、当然でしょ
つーか、R^N/～の同値類は、当然非可算あるから、
100個の列で、全部別の同値類が、一番自然な前提ですよね
>その上で、例えば1列目を選んだときと、選ばなかったときで
> 1列目の参照列として違う列を選ぶとしたら、
>箱入り無数目の文章は意味を為さなくなるといいました
１）意味を成さなくなるかどうかは知らず
（意味を成す可能性もあるかもね）
そんなことは、だれも考えていないのでは？ 私もだけど
２）時枝記事にしろ、mathoverflow>>655の設定にしろ
そんな設定の記述は、ないでしょ？ >>673
（引用開始）
1列目を選ばなければ、列の全部の箱の中身が分かるので
1列目自体を参照列として選ぶことができ、したがって決定番号１にできますが
1列目を選んだ場合、他の列全ての決定番号が1だとして
2番目以降の中身しか分かりませんから、その情報のみから参照列を選ぶとして
決定番号１の参照列（つまり1列目と完全に一致する列）は選べず、
したがって、参照列は違ってしまう、ということです
(引用終り)
意味が分からない
１）時枝の100列は、1～100列で優劣はないですよ？
Sergiu Hart氏 http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
が分かり易いが Ｐ1
”For every sequence x ∈ X and k = 1,...,K, let y
k denote the subsequence of
x consisting of all coordinates xn with indices n ≡ k (thus y^km = xk+(m?1)K),”
２）つまりは、mod K で与えられた問題の列を並べ替えて、1,...,K 列を作ります
時枝では、K＝100
1列目を選んだら、特別良いことがある？
それは、無いんじゃない？
あとは、良いでしょ
上記を前提の話みたいだから >>668
>よって、Aさんの選ぶ代表とBさんの選ぶ代表とは違って当然なのです
> ここは、時枝トリックの手品のタネの一つですね）.
ぜんぜん >>669
>しかし、列の長さが無限長なので
>そういう数値を取る手段（残る1つの決定番号より大きくできる手段）
>は、ありません
いいえ有ります
100列のいずれかをランダムに選択すれば失敗するような大きな決定番号の列を選んでしまう確率は1/100以下です。
ぜんぜん分かってませんね >>670
>「その同値類から、ランダムに代表を選ぶ方法があるか？」
>という問いが考えられる
ランダムに選ぶ必要が無いので無駄な問い >>650
>>647
>きいているのは「あなたの戦略」です
>時枝戦略のことは関係ないです
と言っているのに
>>650
>１）時枝戦略は、下記 ＤＲ Pruss氏の通り、”dumb strategy”（機能しない戦略）です
と、時枝戦略のことをについてだけ書いて、「あなたの戦略」のことは書いていない
スレ主は日本語通じない人ですね
あなたは「箱入り無数目」の問題で出題者が
箱に実数を正規分布を使って入れて出題した場合
> ”a)（＝当てることができる）”
と言いました >>639,642
では、あなたが当てることができると言った勝つための「あなたの戦略」について訊きます
・どの箱を残すのか
・その箱の中の実数がなにか
を指定する方法を具体的に述べてください
次の発言には、時枝戦略関連のことは書かないでください >>652
>既に回答したが>>650
>補足します
>１）”任意の実数を入れる”という情報に対して、回答者がピンポイント的中を求められても
> 「的中戦略はない」が回答でしょう
>>639
>スレ主は箱に実数を正規分布を使って入れて出題した場合にはどうなると思うの？
>a)一様分布じゃないから回答者が当てることができてもおかしくない
>b)この場合も当てることができない
>どっち？
という質問に対して
> 「的中戦略はない」が回答でしょう
だったら
>>642
> ”a)（＝当てることができる）”ですが、
ではなく
>b)この場合も当てることができない
と返答しなければならないんですよ＞数学どころか日本語も分からないお馬鹿さん >>675
>>「その同値類から、ランダムに代表を選ぶ方法があるか？」
>「ランダム」という言葉で、「毎回、代表を変更する」と云っているなら
>箱入り無数目にはそのような記載はないでしょう
>代表はいったん決めたら変更しない
ランダムとは、無作為抽出（下記）の意味ですよ
「その名の通り、ある集団から要素を抽出するのに、作為的な手順を使わないことが特徴である。そのため、無作為抽出法によるサンプリングを行うと、集団の全ての要素が同じ確率で抽出されることになる」（下記）
決めた代表を変える変えないではなく
そもそも最初の代表選びで、作為が入っていて、無作為でない（”無作為抽出法によるサンプリングを行うと、集団の全ての要素が同じ確率で抽出されることになる”の否定になっている）
例えば、離散一様分布[0,M]（Mは正整数）において、M→∞として
自然数N全体にわたる 非正則分布>>13を考えることができる
で、離散一様分布[0,M]では、明らかに下記の無作為抽出は可能だ
しかし、M→∞とした 自然数N全体にわたる 非正則分布で 無作為抽出が可能かどうか？
これは、大いに疑問でしょ
簡単な考察ですぐ分かるが、
n個の有限のサンプル m1,m2,・・・,mn を取ると
これらの中央値や平均値は有限でしかない
しかし、自然数N全体にわたる 非正則分布では、これらは発散して有限で収まらない
決定番号も同様で、決定番号には上限がない
無作為抽出＝ランダム・サンプリングに、疑問がある
決定番号を使った計算が、果たして確率計算として正当化されるかが、疑問
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E4%BD%9C%E7%82%BA%E6%8A%BD%E5%87%BA
無作為抽出（むさくいちゅうしゅつ）やランダム・サンプリング（英: random sampling）とは、ある集団から標本（サンプル）を無作為（ランダム）に抽出（サンプリング）する行為のことである。日本工業規格では、「無作為標本」の項で、「無作為な選択方法によって選んだ標本」と定義している[1]。
概要
その名の通り、ある集団から要素を抽出するのに、作為的な手順を使わないことが特徴である。そのため、無作為抽出法によるサンプリングを行うと、集団の全ての要素が同じ確率で抽出されることになる。 >>674
>>選んだ列以外の参照列は、元の列それ自身だとすることができます
>>この場合決定番号は１です
>>選んだ列の箱は１＋１＝２番目以降を開けます
>>その状態で参照列を決める場合、当然１番目はあてずっぽなので
>>決定番号を１にできる確率は０で、決定番号は２以上にならざるを得ません
それって、回答者の権利というか、自由な選択でしょ
100列で、1列残して、99列を開けて、99列から決定番号を得て、その最大値dmax99を得る
で、もっと大きな決定番号を使いたければ、100倍でも千倍でもすれば良い
dmax99をそのまま使えという縛りはない
不足だと思えば、何でも好きにして良い
指数関数使いたいなら、10^dmax99でも良い
まだ、不足なら、２乗で (10^dmax99)^2 とでもすれば良い・・
要するに、まだ開けていない列の決定番号を上回る大きな数が、得られれば良いんだろ？
それって、回答者の自由で、回答者の戦略の範囲です
でも、問題は、dmax99の一億倍でも、一兆倍でも、(10^dmax99)^2でも、有限でしょ？
かならず、まだ開けていない列の決定番号を上回る大きな数が、得られる？
そこが、数学として、一番の問題でしょ
> 2番目以降の情報が分かるのですから、それをそのまま使えば
>確実に決定番号を2にできます 逆に2にできない理由がありません
上記の通り、好きにして良いよ
99列から、大きな数を得たいんでしょ？
100倍でも、一億倍でも、一兆倍でも、十分大きな好きな数字を唱えれば良いんじゃない？
そうして、大きな数字を唱えたら、勝てますか？
決定番号を固定したら、確率99/100になる？
だったら、もっと大きくしたら？ 得られた数字使って、いくらでも大きな数作れるよね？
それって、回答者の自由であり、権利であり、回答者の戦略の範囲ですよ
それでかならず、まだ開けていない列の決定番号を上回る大きな数が、得られますか？
そこが、数学として、一番の問題でしょ
決定番号が非正則分布を成すならば
有限の値を使って、「必ず勝てる」は言えないのでは？ >>670
>もし、Yesとして、それと類似の方法が時枝の同値類と代表に適用できれば
>第三者は公平性を保って、代表を選ぶことが可能です
完全代表系の選択に公平性なんてまったく関係無い
>だが、ヴィタリは非可算集合だから、
>”ランダムに代表を選ぶ方法”が、定義できるかどうか？
選択公理が必要な理由も分かってないね
完全代表系を構成不可能だからだよ
一つの完全代表系すら構成不可能なのにランダム選択する方法が存在するはずが無いｗ
>これも、時枝が曖昧にしている部分ですね
明確にしている
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.」
>”ランダムに代表を選ぶ方法”
>が無いのに
>いかにも”ランダム”に見せている
ランダムである必要はまったく無いし、実際時枝先生はランダムだなんて一言も言ってない
驚くほど分かってないねｗ >>677
>１）時枝の100列は、1～100列で優劣はないですよ？
そんなことは言えない。
つまり、P(第1列の決定番号＞第2列の決定番号)=1/2 は言えない。
>時枝では、K＝100
> 1列目を選んだら、特別良いことがある？
> それは、無いんじゃない？
無いとは言えない。（もちろん有るとも言えない）
数学的に言えないことを後の議論の前提に置いてはならない。 >>683
>そもそも最初の代表選びで、作為が入っていて、無作為でない（”無作為抽出法によるサンプリングを行うと、集団の全ての要素が同じ確率で抽出されることになる”の否定になっている）
そもそも無作為である必要も無ければ無作為に選ぶ方法も無い
そんな方法がもしあるなら選択公理は不要
>決定番号も同様で、決定番号には上限がない
100列の決定番号の組(d1,d2,...,d100)は定数
>無作為抽出＝ランダム・サンプリングに、疑問がある
そこに疑問を持つ時点で時枝戦略をまったく分かってない
>決定番号を使った計算が、果たして確率計算として正当化されるかが、疑問
時枝戦略の確率空間に決定番号は現れない。>>607
言いがかりも甚だしい。
確率空間まで教えてやってるのに相変わらず何も学ぼうとしない
教えられて間違いに気づくのが普通のバカ
おまえは救い様の無いバカ >>684
>それでかならず、まだ開けていない列の決定番号を上回る大きな数が、得られますか？
>そこが、数学として、一番の問題でしょ
かならず ではなく 確率99/100以上で と言ってるんだが、日本語分からん？
>決定番号を固定したら、確率99/100になる？
はい
時枝戦略の証明に誤りがあれば具体的に指摘して下さい
>決定番号が非正則分布を成すならば
>有限の値を使って、「必ず勝てる」は言えないのでは？
100列の決定番号の組(d1,d2,...,d100)は定数
時枝戦略の確率変数はk
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ.」 確率変数を正しく認識できんうちは時枝戦略は絶対に理解できない
記事原文から確率分布に関する言及をすべて洗い出してみよ
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
以外にあるか？
無ければ、これ以外に確率変数の候補は無いということだ
確率の基本中の基本な 記事原文に出題列は何らかの確率分布に従って選ぶと書いてあるか？
記事原文に代表系は何らかの確率分布に従って選ぶと書いてあるか？
記事原文に決定番号は何らかの確率分布に従って選ぶと書いてあるか？
すべておまえの妄想である
いいかげんに気づけ ただ、1はこのトリックの前提を>>663で明確に否定したので
唯一の逃げ道を自分で塞いだ、ということになる 1が>>666の求める
「箱入り無数目の戦略が全失敗する代表系」
の提示にどう答えるのかが見所 推測だが、ありもしない「∞番目の箱」が突如登場して
「各々の同値類の代表は、∞番目の箱の中身だけが任意の実数で
その他の箱の中身は全部0となる列である！」
と高らかに宣言するのではなかろうかｗ つまり
「任意の全順序集合には必ず最大元が存在する」
という俺様定義を勝手に導入する、とｗ 以前から、1は聞かれもしないのに
「リーマン球は神！」とか
「一点コンパクト万歳！」とか
絶叫する悪癖を有していた 安達老人同様
「ノンコンパクトなもの」
を嫌悪し、
「全ての数学的対象がコンパクトである」
と考えたがる●違いな衝動に支配されていると思われるｗ ということで、今後の1の返答次第によっては
次スレのタイトルは変更の必要がある >>698
次スレタイトル案
「びっくりするほどコンパクト！」 >>666
>>完全代表系を事前に定めておけば時枝戦略が成立する
>>という主張に反論したいなら
>>完全代表系を事前に定めておいても時枝戦略が成立しない
>>を立証する必要がある
>具体的にはいかなる列を選んでも箱入り無数目の戦略が全失敗する
>代表系の例を示すことですね
>それのみが立証でありそれ以外立証ではないですからね
>全面同意です
ハマり？
まあ、時枝氏ほどの人がハマッたんだから、仕方ないけど
分かり易く説明するよ
１）いま箱が二つ、箱1と箱2
２）箱にサイコロの目を入れる
確率変数のX1,X2で扱える*)
X1>X2なら回答者の勝ち、逆なら負けとする
（*)引分けが、考えられるが、今はこれは排除する）
３）箱1を開ける
ここで重要なこと
a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う
つまり、開けた箱は確率変数でなくなり、開けていない箱は依然確率変数だ
b)勝ち負けの確率と、開けていない箱の数の的中確率とは違う
この二つを確認しておこう
４）箱1を開けて、
X1＝6だった。まあ、勝てる確率ほぼ1（引き分け排除なら1だ）
X1＝1だった。まあ、勝てる確率ほぼ0（同上）
さてこれで分かることは、
開けていない箱2の数当ては、なお1～6の可能性を残していること
５）上記のようなサイコロの目とか有限の範囲や正規分布の数を入れる
ゲームを繰返せば、回答者の勝率は1/2 （”大数の法則”ご参照（下記））
（但し、どのような方法で数を決めているかの情報は得ているとしてだが）
６）しかし、決定番号類似で、出題がn1,n2∈N（自然数 非正則分布>>13）とする
箱を開けていない状況では、n1>n2 or n1<n2 の二択だから、勝つ確率1/2 が直感的判断だろう
さて、箱1を開けn1を知る。この瞬間に状況が変わる
箱2は、開けていないので、確率変数X2のままだから、全ての自然数を取り得る
従って、直感的には、回答者の勝率0
（”箱を同時に開ければどうなるか”の問題はあるが、この場合そもそも確率論にどうのせるかから始まるだろう）
”大数の法則”？ さあ？ どうなのでしょう？ N（自然数）は非正則分布だから、既存の確率論に乗るかどうか？
つづく >>701
つづき
７）さてさて、決定番号も自然数同様に上限がなく、全事象Ωが発散している非正則分布>>13であることは明らかだ
だから、上記６）類似でしょ
だから、時枝氏の論法（下記）も、同様に開けた箱と、未開封の箱で、確率上の扱いが異なると考えると(上記３）)
当たるように見えて当たらないことの説明が付くと思う
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
大数の法則
大数の法則は「独立同分布に従う可積分な確率変数列の標本平均は平均に収束する」と述べられる
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/403
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
(引用終り)
以上 >>701
＞箱を開けていない状況では、n1>n2 or n1<n2 の二択だから、
＞勝つ確率1/2 が直感的判断だろう
＞さて、箱1を開けn1を知る。この瞬間に状況が変わる
＞箱2は、開けていないので、確率変数X2のままだから、全ての自然数を取り得る
＞従って、直感的には、回答者の勝率0
箱２を開けたら？
箱１は開けてないので、全ての自然数をとり得て
直感的に、回答者の勝率０？
箱１の勝率０で箱２の勝率も０？
つまり、どっちの勝率も０？
n1>n2かつn1<n2？
🐎🦌の沼にハマってない？ >>701
＞確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う
＞つまり、開けた箱は確率変数でなくなり、開けていない箱は依然確率変数だ
>>702
＞開けた箱と、未開封の箱で、確率上の扱いが異なる・・・
その”ナイーブ”な考えをこの問題で使うとアウト、っていうのがPrussの指摘
Prussの文章が全然読めてないね 1がやってることは
Fubiniの定理が成り立たない状況で
自分勝手な積分の順序で計算すること
実に”ナイーブ” 箱入り無数目は99列開いたところで固定して
100列目を延々と選び直すゲームではない
もし１列選んだところで止めといて
99列を延々と選び直すゲームだとしたら
明らかに回答者側が勝つ
（この場合、回答者は無数にいるとする） >>703
それって
自然数Nのような
非正則分布>>13
を使う
確率計算は不可
そういう解釈かもねｗ >>701
>６）しかし、決定番号類似で、出題がn1,n2∈N（自然数 非正則分布>>13）とする
時枝戦略では決定番号は定数であって確率変数ではないので無意味 >>705
>Fubiniの定理が成り立たない状況で
Fubiniの定理以前に
R^Nに
ルベーグ測度が定義できないよ
（会田茂樹 2007>>564, 藤田博司>>556）
よって、(ルベーグ)積分ができないぞｗ
だから、どうぞ別の測度の導入からやってね
そして、その上の積分論の展開をよろしくねｗ
これ、あんたに出来るとは思わないがねｗｗｗ >>702
>７）さてさて、決定番号も自然数同様に上限がなく、全事象Ωが発散している非正則分布>>13であることは明らかだ
決定番号は定数。
全事象Ωは選択しうる列インデックスの集合{1,2,...,100}
確率分布は{1,2,...,100}上の一様分布であり正則
ひとつも合ってないｗ
上記への反論は許されない。
なぜなら、時枝先生は「上記の場合に時枝戦略が成立する」と主張されているので、
おまえは「上記であっても時枝戦略は成立しない」ことを示す必要があるから。 >>710
>なぜなら、時枝先生は「上記の場合に時枝戦略が成立する」と主張されているので、
いみ分からん
いつから数学は、弁論大会になった？
”主張されている”？
意味不明
数学的に曖昧な部分があっても
主張したら
成立するって？
いみ分からん
いつから数学は、弁論大会になった？ｗｗ >>701 補足
> ６）しかし、決定番号類似で、出題がn1,n2∈N（自然数 非正則分布>>13）とする
> 箱を開けていない状況では、n1>n2 or n1<n2 の二択だから、勝つ確率1/2 が直感的判断だろう
確かに、>>703 の指摘するようなことは、可能だな
で、もし、例えば区間[0,M] (M有限)の中の正整数 n1,n2∈[0,M]
の一様分布を使えば、>>701の２）～５）と同様にできる
実際の勝負を繰返し、統計を取ることで、 ”大数の法則”から勝ち負けは、確率1/2に収束するだろう
しかし、非正則分布でランダムに n1,n2∈Nが選べるか？
そういう”そもそも論”から考えてゆく必要ありだろう
時枝記事に同じだな >>711
>数学的に曖昧な部分があっても
具体的に >>712
>しかし、非正則分布でランダムに n1,n2∈Nが選べるか？
>そういう”そもそも論”から考えてゆく必要ありだろう
じゃそもそも論から考えるとしよう
時枝戦略では非正則分布でランダムに n1,n2∈Nを選んでいない >>612 補足
＜関数の可測性について＞
>>114より
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
(引用終り)
>>1より
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9
（Pruss氏）
That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not?
Here is a strategy: Check if X1,X2,... fit with the relevant representative.
If so, then guess according to the representative. If not, then guess π.
(Yes, I realize that π not∈{0,1}.)
Intuitively this seems a really dumb strategy.
(引用終り)
１）上記二人の人が、関数の可測性について論じている
最初の例を使うと
h(x)：R^N→N と書ける
２）可測関数（可測写像）の説明は下記で、逆像が可測な関数で
逆像 N→R^N で、R^Nが無限次元空間だと、
>>612のように、ここ(無限次元空間)にはルベーグ測度がうまく入らない
３）だから、時枝では、ルベーグ測度がうまく入らないし、関数h(x)の可測も不成立で
結局、ルベーグ積分は、使えません
時枝の確率計算は、ルベーグ測度やルベーグ積分の上に乗っていないよ！ どうするのこれ？ｗｗｗ
４）Fubiniの定理だの、外測度だの、上滑り
そもそも、ルベーグ測度が定義できないのに、外測度もクソも無い
そもそも、ルベーグ積分が定義できないのに、Fubiniの定理もクソも無いｗ
つづく >>715
つづき
(参考)
https://mathlandscape.com/measurable-func/
数学の景色
可測関数とは～定義と理解しておくべき大事な性質～
2022.01.28
可測関数（可測写像）とは，可測空間の間に定義されるいわゆる「構造を保つ関数」のことをいい，ルベーグ積分を考えることのできる大事な関数です。
可測関数の定義
略
（簡単に書くと、可測な像の逆像が可測な関数ですね）
逆像を用いて定義するのは，位相空間における連続関数の定義のときと同じですね。というのも，逆像は非常に性質が良いからです。具体的には，以下の性質がありました。
(引用終り)
以上 >>715
＞二人の人が、関数の可測性について論じている
論じる必要ないけど
出題列も参照列も決定番号も固定された定数だから
２列の場合、いずれか１列は必ず予測に成功する
決定番号が小さい方の列を選べば
大きい決定番号の箇所の箱では参照列と一致するから >>715
>３）だから、時枝では、ルベーグ測度がうまく入らないし、関数h(x)の可測も不成立で
> 結局、ルベーグ積分は、使えません
使ってないけど？
> 時枝の確率計算は、ルベーグ測度やルベーグ積分の上に乗っていないよ！ どうするのこれ？ｗｗｗ
どうもしないけど？ １．列 S^N では最後の箱が存在しない
２．参照列は出題前に決まっていて、決して変化しない
３．出題列は固定されたままで、回答者はその中のいずれかを選ぶだけ
この３条件により「箱入り無数目」の確率計算は正当化される
３は強すぎる条件だが、致し方ない >>715
そんなことより時枝証明の曖昧な部分を早く示してくれませんか？
ただの言いがかりだったんですか？ あなたはチンピラですか？ >>715
>P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
>hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
非自明も何も時枝先生は「P(h(Y)>h(Z))=1/2」と言っていない。
ただの言いがかりですね。あなたはチンピラですか？ ところで仮に
「箱の無限列について確率1/2^nで、n番目から先の箱が全部0」
と設定したとする（0でない場合任意)
その場合、決定番号の分布は幾何分布になる
だから1が大好きな確率論の計算でも
選んだ列が他の列より大きくなる確率が
1/2より小さくなると計算できる
ま、この場合、参照列は「全部0の列」しかないから
とにかく0と答えときゃいい 1はもはや数学的に死んだ、と判断する
今後も訳のわからんことをギャアギャア騒ぐに違いないが
ゾンビの戯言として無視(neglect)するに限る
ゆたぼんの戯言と同じ
結論：1はゆたぼんｗ ゆたぼんの最近の行動
2022年6月30日より、全国の不登校の児童を支援するという名目のもと、
日本一周をするという企画を開始した。
初めは各都道府県をスタディ号と名付けた軽トラックに乗り、
現地の不登校児童生徒を支援する企画であるとしていたが、
実際は不登校児童を支援する内容の動画は一つしかなく、
投稿された多くの動画が現地の観光であったり、
女子高校生と交流するといった内容であったりと、
当初の目的と大きく乖離したものとなったため、
批判も相次いだ。
この企画に係る費用はクラウドファンディングで募った487万円を充てていたが、
しかし、同年10月26日、自身のYouTubeチャンネルを更新し、
日本一周できませんと題した上で、
「まじで大赤字でお金がなくて、特にガソリン代が高いんですよ。
このままやと日本一周も厳しくて、皆さんに投げ銭をして欲しいです」
と述べ、視聴者に追加資金の提供を呼びかけた。
なお、その翌日には100万円を提供するとの連絡があったが、
その後振り込め詐欺であったことが判明している。
同年10月31日、別のITサービスを運営する実業家（ウェブカツ!!運営者）が
実際に100万円を支援した。 1の行動も、数学的に明らかに間違った発言をしでかして
他人からレスを貰う、いわゆる「レス乞食」と化している
今後、1を「せたぼん」と呼ぶこととしたいがどうか？ >>715
>>603で
>>時枝戦略の確率空間に非可測集合は現れない
>ここだけ同意
と言ったのはあなたでしょ？昨日自分で言ったこともう忘れたの？あなたは白痴ですか？ >>727
>>>715
>>>603で
>>>時枝戦略の確率空間に非可測集合は現れない
>>ここだけ同意
>と言ったのはあなたでしょ？昨日自分で言ったこともう忘れたの？あなたは白痴ですか？
補足するよ
１）>>603で言ったのは、時枝氏の記事の https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/404
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
を否定しているってことね
つまり、代表は100個しか使わない。ヴィタリ集合のように、代表を非可算個使えばともかく
有限個の代表使用だけでは、ヴィタリ類似の非可測集合を使っているとは言えないということ
２）一方で、R^N自身にルベーグ測度が入らないという （会田茂樹 2007>>564, 藤田博司>>556）
だから、このままでは、R^N上の関数もルベーグ可測関数にはならないのは明白
会田茂樹氏 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/3/64_0643278/_pdf/-char/ja
では、”無限次元空間では
考えている空間上の仮想的な “一様測度” (“ルベーグ測度”) dφ に収束因子のかかった形式的な表現
dμh- = (1/Zh-) exp-h--1F(φ)dφ (Zh- は規格化定数，F(φ) は考えている空間上の汎関数) を持つ
ウエイト付き確率測度 (これは厳密に定義できる) をもとに定式化され”
とあるから読んでみたら？
ともかく、時枝記事では、ルベーグ測度や（ルベーグ）積分は、そのままでは使えないってことこと
それが>>715の主張だよ
３）両者(>>603と>>715と)は、数学的主張として別物ですよ >>701
(引用開始)
６）しかし、決定番号類似で、出題がn1,n2∈N（自然数 非正則分布>>13）とする
箱を開けていない状況では、n1>n2 or n1<n2 の二択だから、勝つ確率1/2 が直感的判断だろう
さて、箱1を開けn1を知る。この瞬間に状況が変わる
箱2は、開けていないので、確率変数X2のままだから、全ての自然数を取り得る
従って、直感的には、回答者の勝率0
（”箱を同時に開ければどうなるか”の問題はあるが、この場合そもそも確率論にどうのせるかから始まるだろう）
”大数の法則”？ さあ？ どうなのでしょう？ N（自然数）は非正則分布だから、既存の確率論に乗るかどうか？
(引用終り)
戻る
１）振り返ってみると、いままで、こういう自然数なり正の実数なり
無限集合での n1,n2 の大小確率は、論じられることが殆ど無かった（日本では）、時枝記事までは
２）>>1の
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
（Pruss氏）
”A quick way to see that the conglomerability assumption is going to be dubious is to consider the analogy of the Brown-Freiling argument against the Continuum Hypothesis (see here for a discussion http://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636 ). ”
辺りが類似の議論だろうか？
３）ともかく、日常の数学では
n1,n2∈N, P(n1>n2)＝1/2
と無意識に思ってしまう
自然数が、非正則分布>>13 であるにも拘わらずだ
４）本当は、確率を論じるならば
もっと慎重な、検討が必要ってこと
時枝さんの記事は、ここらの反省材料を提供していますねｗ >>726
> 1の行動も、数学的に明らかに間違った発言をしでかして
>他人からレスを貰う、いわゆる「レス乞食」と化している
他人って、必死でヤクザみたいなレス付けているのは、
殆どあなたですよ
自称数学科卒の落ちこぼれさん
論破されて”格好悪い”から、
必死に誤魔化しの
ヤクザみたいなレス付けている
笑えるぜｗｗｗ >>730
言い訳無用
おまえは時枝戦略の確率空間に非可測集合が現れないことに同意した
ならば非可測性を根拠に不成立を主張することは矛盾
矛盾に気づけないならやはり白痴 >>732
せたぼん曰く
＞必死でヤクザみたいなレス付けているのは、殆どあなたですよ
＞自称数学科卒の落ちこぼれさん
え？私、カタギですよ あと、レスは片手間ですね
素人相手にムキになる馬鹿はいませんや
さすがに、大学１年の微積分と線型代数では落ちこぼれませんでしたね
無限乗積も正則行列も理解できましたから ハイ >>732
＞論破されて”格好悪い”から、
＞必死に誤魔化しのレス付けている
せたぼんは、ひろゆきかｗｗｗ
＞笑えるぜｗｗｗ
泣くなよ 大学１年の数学が理解できないからって >>731
>３）ともかく、日常の数学では
> n1,n2∈N, P(n1>n2)＝1/2
> と無意識に思ってしまう
それはおまえが白痴だから
> 自然数が、非正則分布>>13 であるにも拘わらずだ
安心しろ
時枝戦略は非正則分布を使っていない
おまえが言葉を理解できない白痴なだけ
>４）本当は、確率を論じるならば
> もっと慎重な、検討が必要ってこと
> 時枝さんの記事は、ここらの反省材料を提供していますねｗ
ぜんぜん
ハズレ1枚を含む100枚のくじからランダムにハズレを引く確率=1/100なんて小学生でも分かる
分からないのは白痴だけ ひろゆき曰く
「現実には虚数は存在しないんですけど、」
「要は虚数は現実には存在しないんですけど、」
「実数って例えば指が1本2本3本4本5本って説明できるじゃないすか。
なので実際に現実に存在するんですけど、虚数自体は現実に存在しないんですけど、」
説明できると現実に存在するんか？ｗ
てゆうか、指が1本2本3本4本5本って自然数だろ
ひろゆきよ、おまえは「自然数しか存在しない」とほざくクロネッカーかｗ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
コメント「虚数は幻じゃねぇよ」
ひろゆき「だから虚数は実在しないでしょ？wって話なの（笑）
要は実在はしないけど虚数を利用して計算した方が
計算しやすい場合があるので、概念上の虚数というものをつかって
計算してますよって話なんですよ。これそんなに難しい話？（笑）」
コメント「それを言うと実数も存在しない」
ひろゆき「この人達はバカなのかな？wwwww
（コップを指差し）例えばこれが1っていうのは、存在してるじゃないすかw
なので、実数というのは存在するんですけど、
虚数というのは存在しないけど計算上使ったほうが楽だよね
って話なんですけどーw これそんなに難しい話なの？（笑）」
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
んー、角ってあるよね？
角の合成ってできるよね？
で、角は絶対値１の複素数で表せて
角の合成はそのような複素数の積で表せるので
見た目で存在するとかいうなら、存在するんですけど
ひろゆき、高校で複素数の積とか習ってないんかｗ
文系って利口ぶってもやっぱ底抜けの馬鹿だよなｗ
大卒とかいっても文系の奴等は知識人ヅラしないでほしいわｗ >>732 補足
>>他人からレスを貰う、いわゆる「レス乞食」と化している
>他人って、必死でヤクザみたいなレス付けているのは、
>殆どあなたですよ
私は、大学院修士課程修了を名乗る新しい人が
来たから書いているんだよ
（>>466 ID:2RlHdKPX ＆ >>658 ID:Y0CPnDpW （根拠は >>667 へー、ならば相当レベルが高いので、>>466の大学院修士課程修了生さんかな？））
落ちこぼれ一派の >>738 ID:b+W23d63と、>>736 ID:TS95wV6eとは
この二人は、お呼びじゃない！ｗ
おまいら ゴミ、レス止めれｗｗｗ >>739
＞私は、大学院修士課程修了を名乗る新しい人が来たから書いているんだよ
それ、オレだよｗ せたぼんがいう>>701-702の「開けた開けないの違い」は
「どういう順番で計算しても結果が同じになる状況」なら全然かまわんが、
そうじゃない状況では、順番で答えが劇的に変わるからダメｗ
そもそも９９列開けて決定番号の最大値Ｄが決まった後で固定して
１００列目だけ毎回選びなおすゲームじゃないからアウト
これわかんない馬鹿は数学に一切興味持たないほうがいい >>739
>落ちこぼれ一派の >>738 ID:b+W23d63と、>>736 ID:TS95wV6eとは
>この二人は、お呼びじゃない！ｗ
落ちこぼれでも何でもいいけど、時枝証明の曖昧な部分がどこだかさっさと答えてくれない？
手焼かすなよ 三歳児じゃあるまいし ていうか、せたぼんさぁ
２列でいいから、どっち選んでも予測に失敗する
出題列と参照列の例、示してくんないかなあ（ボソッ） >>740
>＞私は、大学院修士課程修了を名乗る新しい人が来たから書いているんだよ
> それ、オレだよｗ
"オレオレオレだよｗ"か
典型的サギ氏の手口だなｗ
あんたは、数学科の落ちこぼれ
彼は、あんたよりレベル高いとおもったよ
聡明だし、受け答えしっかりしていた
”「Prussの文章」といってるのは、とあるblogの文章のことで”
とか
”non-conglomerableの意味は理解しました”
とか
落ちこぼれとは大違いだと思ったよ
>>741
>ま、「数学博士」は多分大学の先生だな
それは、絶対にないなｗ >>730
> つまり、代表は100個しか使わない。ヴィタリ集合のように、代表を非可算個使えばともかく
> 有限個の代表使用だけでは、ヴィタリ類似の非可測集合を使っているとは言えないということ
>一方で、R^N自身にルベーグ測度が入らないという （会田茂樹 2007>>564, 藤田博司>>556）
> だから、このままでは、R^N上の関数もルベーグ可測関数にはならないのは明白
>両者(>>603と>>715と)は、数学的主張として別物ですよ
落ちこぼれ、”非可測”も十把一絡げ
細かく見ると、違いが分かるんだよ
１）ヴィタリ集合は、実数R上のルベーグ測度に対して、
選択公理を用いて、R/Qの完全代表系を利用することで、構成される>>512
２）「R^N自身にルベーグ測度が入らない」（会田茂樹 2007, 藤田博司）は、
そもそも「ボレル集合とその測度」>>515 において
測度を”開矩形 (open rectangle)”
mes(I) = (b1 - a1) × (b2 - a2) × ・ ・ ・ × (bn - an)
で定義することに由来する
いま簡単に、Li=bi - ai とおいて、全てのLiがLに等しいとすると
mes(I) =L^n と書ける
これで n→∞ とすると、mes(I) =L^∞ となる
明らかに、0＜L＜1なら0に潰れ
1＜Lなら∞に発散する
ここに、選択公理は関係ない
つまり、ヴィタリ集合の非可測とは全く異なるのです
３）関数の可測性は、
関数の可測な像の逆像がまた可測になるというもの>>716
（非可測な関数は、これが保証されない。そうなるとルベーグ積分ができないのです。）
（ルベーグ積分ができないと、測度論による確率計算をすることができないことに）
落ちこぼれさんは、
この３つの非可測の区別が
理解できないらしい セタぼんに「あんたレベル高いね」
と言われても嬉しくないどころか
不安になることは間違いない サイコロ2つをそれぞれ1つずつべつの壺に入れて振る
壺Aを振って伏せる
壺Aのサイコロは固定する
壺Bを振って伏せる
合わせて10になる確率は
1回目の試行では10になる確率は1/12
壺Aの中身サイコロAは5だった
壺Bの中身サイコロBは2だった
壺AをサイコロAの上に伏せる
壺BにサイコロBを入れて振って伏せる
2回目の試行では10になる確率は1/6
3回目以降の試行でも10になる確率は1/6
サイコロAを固定しても1回目は確率変数で2回目からは5
箱入り無数目も同じで箱の中の実数列を固定しても1回目の試行では確率変数
特に出題者が[0,1]の独立一様分布に従って実数列を決めるとしてると宣言するとはっきりする >>748
>箱入り無数目も同じで箱の中の実数列を固定しても1回目の試行では確率変数
なんでわざわざ勝てない戦略を選ぶのか？
時枝戦略なら高確率で勝てるのに >>745
>彼は、あんたよりレベル高いとおもったよ
>聡明だし、受け答えしっかりしていた
>”「Prussの文章」といってるのは、とあるblogの文章のことで” とか
>”non-conglomerableの意味は理解しました” とか
>落ちこぼれとは大違いだと思ったよ
せたぼん騙すのって簡単だったなｗ >>747
＞セタぼんに「あんたレベル高いね」
＞と言われても嬉しくないどころか
＞不安になることは間違いない
ま、馬鹿に「あんたレベル高いね」っていわれてもねぇ
キサマのレベルが低いんだろ、とｗ せたぼんは
１．箱の中身の確率分布
２．列の決定番号の確率分布
に●違いのようにこだわるけど
どっちも箱入り無数目の確率計算には全然関係ない
こだわるべきは以下
３．箱の附番が全順序集合で、全体の最大値が存在しないこと
（つまりどこからでもかならずその先の尻尾が存在すること、と
有限個の列の決定番号をとった場合、他より大きな番号は
たかだか１つしか存在しないこと） 「箱入り無数目」は離散的だが、連続版も考えられる
任意の函数 f,g∈[0,1]→R に対して、ある a∈[0,1] が存在して、
x>=a ならば、f(x)=g(x) がいえるとき、fとgは同値とする
同値関係の性質を満たすので、同値類が構成でき、
選択公理により代表函数をとることができる
さて、100個の函数[0,1]→Rに対して、1個ｆを選び
残り99個の函数の代表函数の決定値（一致箇所の最小値）のうち
最大となる値aをとれば、f(a)の値をあてられるか？
実は、函数の定義域が[0,1]の場合は当てられない
なぜなら、函数 f を選んだ場合、決定値が 1 となる確率が 1 であり
f の 1 より先を知ることができないから、
f の代表函数を知ることもできないためである
しかし！ もし関数の定義域が[0,1)であれば、確率99/100で当てられる
なぜなら、函数の定義域に最大値がないため、
いかなる決定値であってもその先が存在するからである
100個の函数のうち、決定値が他より大きいものはたかだか1個であるから
その1個を選ばなければ、f(a)は代表函数の値と一致する
さあ、どうするよ せたぼんｗ >>753は、Nを[0,1)に置き換えただけ
[0,1]に対応するのはＮ∪{N}（あるいは同じことだがω＋１）
要は、終端をとってつけただけで必ず失敗するようにできる
１点コンパクト🐎🦌のせたぼんは最後は必ずそこに逃げ込む
他に考えが何もないからｗ
彼は全ての集合はコンパクトであると誤解しておりｗ
ノンコンパクトだというだけで集合じゃない！と発狂する
真性の●違いなのであるｗ >>749
箱の中の実数列は出題者が何でも入れられる
勝てる戦略かどうかではなく問題の設定
箱を開けていない1回目は回答者にはさらには出題者にも箱の中に何があるかわからない
箱の中の実数列にはいろいろな可能性が考えられるということ
2回目からは箱の中の実数列を固定したいというなら箱の中の実数列は変わりないので1回目と同じになって可能性は1通りだけ >>755
まあそれじゃ困るから箱の中を1回目始める前に見せてくれというならそれでもいいがそれでは箱の中を当てるという問題の趣旨とはかなり違ってくると思う >>756
どうもありがとう
スレ主です
>>755 >>748
内容は十分理解できていないが
時枝記事のトリック暴きの意味で、趣旨は賛成です >>755
同じ人が回答する、と思うから馬鹿になる
別の人が回答する、と思うなら利口になる >>750
どうもありがとう
スレ主です
>>”non-conglomerableの意味は理解しました” とか
>>落ちこぼれとは大違いだと思ったよ
> せたぼん騙すのって簡単だったなｗ
初見で、Pruss氏の conglomerability assumption >>731
を理解しました>>672
というから、レベル高いと思った
が、もしそれが数学科落ちこぼれくんだったら
何年も掛けて理解したってことだから
それじゃやっぱり、大したことないんじゃね？
しっかり理解したのなら、立派と思うけどねｗｗ
それはともかく、下記>>701-702の説明を考えさせてくれたのは、お礼をいうよ
” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う
つまり、開けた箱は確率変数でなくなり、開けていない箱は依然確率変数だ”
”６）しかし、決定番号類似で、出題がn1,n2∈N（自然数 非正則分布>>13）とする
箱を開けていない状況では、n1>n2 or n1<n2 の二択だから、勝つ確率1/2 が直感的判断だろう
さて、箱1を開けn1を知る。この瞬間に状況が変わる
箱2は、開けていないので、確率変数X2のままだから、全ての自然数を取り得る
従って、直感的には、回答者の勝率0
（”箱を同時に開ければどうなるか”の問題はあるが、この場合そもそも確率論にどうのせるかから始まるだろう）
”大数の法則”？ さあ？ どうなのでしょう？ N（自然数）は非正則分布だから、既存の確率論に乗るかどうか？”
”７）さてさて、決定番号も自然数同様に上限がなく、全事象Ωが発散している非正則分布>>13であることは明らかだ
だから、上記６）類似でしょ
だから、時枝氏の論法（下記）も、同様に開けた箱と、未開封の箱で、確率上の扱いが異なると考えると(上記３）)
当たるように見えて当たらないことの説明が付くと思う”
(引用終り)
以上 >>758
>同じ人が回答する、と思うから馬鹿になる
>別の人が回答する、と思うなら利口になる
意味分からん
両者で、数学的には同じじゃね？ｗ 箱入り無数目を読めば
回答者は実は全く箱の中身を推定してないとわかる
ただ、参照列の対応する項の値を答えるだけ
つまり、無限個の箱のうちたかだか有限個が違ってる
不完全なカンニングの紙を手にして
紙と中身が一致する箱を見つけるだけのこと
箱の中身の分布も、決定番号の分布も関係ない
ただどの列の箱を選ぶかだけがランダムなだけ >>760
＞>>701-702の説明を考えさせてくれた
↓が根本的に間違ってるから無意味
「確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う
つまり、開けた箱は確率変数でなくなり、開けていない箱は依然確率変数だ」
「箱1を開けn1を知る。この瞬間に状況が変わる」
「(箱入り無数目の）論法も、同様に開けた箱と、
未開封の箱で、確率上の扱いが異なると考える･･･」
開けようが開けまいが扱いは全く違わない
つまりガラスのコップでサイコロを振ったところで
目の出方は確率事象になる
結果として出た目を推測するのは推測者がやってること
あいかわらず馬鹿だねえ 工業高校１年中退の中卒せたぼんはｗｗｗ 箱入り無数目は参照列という「カンニング表」ありきの話
カンニング表なんて手に入らない、というならわかるが
それをいうには
１．選択公理が正しくない
２．列には必ず終わりの箱がある
のいずれかが成り立つ必要がある
しかし、今回どちらも肯定したのだからカンニング表は必ず手に入る
その場合、もはや箱入り無数目を否定することはできない >>748はセタと同じく箱入り無数目を有限列で理解しようとしてるひとでしょ。
箱入り無数目は有限列では成立せず無限列でしか成立しない。
したがって、有限列からの類推では決して理解できない。
そして、間違いなく全く開けてない一つの箱の中身を当てると言っている。 >>764
肝心なのは100列のどれを選んでも
「同じカンニング表が得られる」
ということ
その前提が保たれないなら
そもそも箱入り無数目の結論は導けない >>701-702 補足説明
>>760にも書いたが、
” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う
１）いま、時枝記事のように>>702
問題の列を100列に並べる
1～100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
k列は未開封なので、確率変数のままだ
なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
dmax99が分かれば、例えば、
0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
と推察できて
それを繰り返せば、大数の法則>>702で、P(Xdk<=dmax99)=1/2が言える
しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです ただし「代表系のリストが手に入る」という仮定は選択公理を超えている。 >>767
「a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う」
をベースに、1=4rX/NHRo の誤りを完璧に示せるｗ
もし、どの列を選んでもdk>dmax99の確率が1なら
全ての列が、他の列の決定番号よりも大きいことになる
しかし、それは dj＜dk かつ dj>dk なる2列が存在する
というのと同じなので、順序の性質に真っ向から反する
したがって 1の主張から矛盾が示され、1の前提である
「a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う」
が真っ黒な嘘だと分かったｗ >>768
実はそうです
選択公理が存在することと、選択を実現するアルゴリズムが存在することとは別です
で、100列についていえば、
回答者が得られる情報から回答者自身が代表を選択することは可能です
ただしその場合、どの列を選択するかによって代表は違ってしまいます
なぜなら、自分が選択した列については、列全部の情報が得られないから
その列全体を代表とすることができません 必ず推測せざるを得なくなります
したがって「箱入り無数目」の前提条件
「どの列を選んでも、かならず同じ代表が得られる」
に基づいた確率計算ができなくなります もし「箱入り無数目」が成立しないと主張する人が
「代表を選ぶのが回答者自身であり、
しかも代表を選ぶのに利用できるのは
自分が知り得た情報だけである
また、選択公理によって存在がいえる
”魔法の選択関数”は実現不可能なので用いない」
と明確に述べた上で、770のようなことをいえば
その前提の上では反論できない筈である 要するに、箱入り無数目が成り立つには
「魔法の選択関数」もしくは
回答者以外の第三者が出題列全部を見た上で作成した
「共通代表列」を使えることが必須
そうでないなら、無意味
このことを全く詰められなかった1は
やっぱり大学1年の数学が全く理解できなった
「論理盲」だけのことはあるｗ 1のナイーブな計算法で、
「箱入り無数目」の確率が計算できなかった理由については
非可測性だのnon-conglomerabilityだの、いろいろあるだろう
しかし、1のナイーブな計算法のみが正しく、
それによって「箱入り無数目」の確率計算が誤りだと
結論できるという、1の主張は幼稚な誤りである
「共通代表」と1のナイーブな計算法が
順序の性質に反する結論を導くのだから
前者を否定するか後者を否定するか
いずれかを選ぶしかないｗ >>773
もし、それぞれが「俺様代表」を選ぶのなら、
そりゃそれぞれ自分の選んだ列の決定番号が最大になる代表を選べるから
皆予測に失敗してもおかしくない >>767 訂正と補足
＜訂正＞
それを繰り返せば、大数の法則>>702で、P(Xdk<=dmax99)=1/2が言える
↓
それを繰り返せば、大数の法則>>702で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
＜補足＞
１）ここでは、決定番号の非正則分布について、同様の非正則分布である自然数Nを使って説明した
２）正確には、決定番号は、実係数Rによる多項式環>>32の多項式の次数になるので>>34、自然数Nよりひどい分布だ
（詳しくは、>>47 >>349などご参照）
３）しかし、時枝記事のトリック説明では、自然数Nの非正則分布>>13を使う説明で十分であり
これで、十分理解できると思う >>769
>もし、どの列を選んでもdk>dmax99の確率が1なら
>全ての列が、他の列の決定番号よりも大きいことになる
全く同じ論法で、
あんたの誤り示せるｗ
１）k列の決定番号Xdk>>767が、
非正則分布たる自然数Nになるとする(>>775 ＜補足＞ご参照)
２）ある定数 dmax99(正整数)があったとして
a)Xdk<=dmax99なる場合の数は、dmax99個（有限）でしかない
b)Xdk>dmax99なる場合の数は、∞に発散する
（これは、積分 ∫x=1～∞ 1/x dx →∞ に発散するのと類似だ
つまり、いかなるMに対しても
∫x=1～M 1/x dx ＝有限値
∫x=M～∞ 1/x dx →∞
となることに類似）
３）場合の数の数え上げによれば、
自然数Nの全事象が発散する非正則分布>>13になる以上
P(Xdk<=dmax99)＝0としかできない
４）勿論、非正則分布を使った安易な確率計算は御法度という主張もあり
何れにせよ、「時枝記事の99/100は不成立！」だよ >>770
＞>>768
＞>ただし「代表系のリストが手に入る」という仮定は選択公理を超えている
＞実はそうです
＞選択公理が存在することと、選択を実現するアルゴリズムが存在することとは別です
アホちゃう
１）
選択を実現するアルゴリズムが存在しても、
それに対して、常に新しい公理系を考えるべきってかい？("選択公理を超えている")
ある日まで、具体的アルゴリズムが考えられていなかったとして
次の日に、具体的アルゴリズムが考えられて、それはZFC内ってこと多いんじゃね？
例えば、リーマン予想がある日ZFC内で証明できるが如しだ
（実際に、最初のリーマン予想内で可能かどうかはしらんけどね
なお、ABC予想の望月IUTは、ZFC外らしい（圏論使うのでGrothendieck universe下記を仮定するという））
２）
次に
零集合(下記)分かりますか？
零集合は、存在するが、確率0
が、確率0は非存在を意味しない
区間[0,1]内の実数r1点は、確率0だが存在する
(今の場合、ZFC内の話)
ここが理解できないと、時枝は理解できない
３）
時枝記事通りの決定番号 d1,d2,・・d100 の組合わせは、存在することはありだ
が、もしそれが存在確率0ならば、全体として0*(99/100)＝0 でしかない
この場合、カンニングリスト＝問題の列(の問題の箱)に対応する代表列の箱の数
なのだが
これが、時枝記事のトリックの一つの説明ですね
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
選択公理
7 Stronger axioms
The axiom of global choice follows from the axiom of limitation of size. Tarski's axiom, which is used in Tarski?Grothendieck set theory and states (in the vernacular) that every set belongs to some Grothendieck universe, is stronger than the axiom of choice.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96
測度論
可測集合 S が μ(S) = 0 であるとき零集合という。測度 μ が完備であるとは、零集合の全ての部分集合が可測であることである
(完備測度への拡張)可測集合 S と零集合の分だけ異なる集合 S' たち（すなわち、そのような S と S' の対称差は零集合である）をすべて合わせたものの成す完全加法族を考えればよい >>755
>箱の中の実数列は出題者が何でも入れられる
もちろん
>勝てる戦略かどうかではなく問題の設定
意味不明
>箱を開けていない1回目は回答者にはさらには出題者にも箱の中に何があるかわからない
だから何？時枝戦略なら高確率で勝てるけど？
>箱の中の実数列にはいろいろな可能性が考えられるということ
もちろん
>2回目からは箱の中の実数列を固定したいというなら箱の中の実数列は変わりないので1回目と同じになって可能性は1通りだけ
各回で固定すればいいのであって、2回目は別でも構わない
時枝戦略なら高確率で勝てる >>756
>まあそれじゃ困るから箱の中を1回目始める前に見せてくれというならそれでもいいがそれでは箱の中を当てるという問題の趣旨とはかなり違ってくると思う
時枝戦略なら困らないけど？ >>778
各回で固定って固定って宣言したら結果変わるってこと？固定ってする事で変わることは何？ >>760
>それはともかく、下記>>701-702の説明を考えさせてくれたのは、お礼をいうよ
>>710 >>777 タイポ訂正
（実際に、最初のリーマン予想内で可能かどうかはしらんけどね
↓
（実際に、最初のリーマン予想がZFC内で可能かどうかはしらんけどね
>>702
大数の法則追加引用
”公理的確率により構成される確率空間の体系は、統計学的確率と矛盾しないことを保証する定理である”
”大数の法則は（有限な）期待値の存在を仮定している。期待値の存在しない場合は、大数の法則が当てはまらないことがある”
非正則分布は、期待値(平均値)が発散しているので、大数の法則は当てはまらない
そもそも、非正則分布は公理的確率の外だしｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
大数の法則
公理的確率により構成される確率空間の体系は、統計学的確率と矛盾しないことを保証する定理である。
大数の法則は「独立同分布に従う可積分な確率変数列の標本平均は平均に収束する」と述べられる
仮定を満たさない例
大数の法則は（有限な）期待値の存在を仮定している。期待値の存在しない場合は、大数の法則が当てはまらないことがある。例えば安定分布における特性指数が α ? 1 の場合（例：コーシー分布）である。また、大数の法則が成立するためには事象の独立性が保証されなければならない。
https://manabitimes.jp/math/1119
高校数学の美しい物語
コーシー分布とその期待値などについて2021/03/07
期待値が存在しない分布，裾が重い分布の代表です。
目次
コーシー分布について
具体例
コーシー分布の期待値
正規分布とコーシー分布
大数の法則が成立しない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%86%E5%B8%83
コーシー分布
https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution
Cauchy distribution
The Cauchy distribution is often used in statistics as the canonical example of a "pathological" distribution since both its expected value and its variance are undefined (but see § Explanation of undefined moments below). >>760
「主張」は「固定」同様数学で普通に使われる言葉だから弁論大会うんぬんはただの言いがかり
言いがかりで逃げているがそんなことでは誤魔化せない。
おまえは>>710の条件でも時枝戦略が不成立であることを示さなければならない。 >>780
>各回で固定って固定って宣言したら結果変わるってこと？
宣言は関係無い。
なぜ宣言が関係すると思うのか？
>固定ってする事で変わることは何？
時枝戦略の成否。
箱入り無数目では回答者のターンの前に箱の中身を固定するルール。時枝戦略はそのルールにおいて成立する。ルールを変えたら成立しない場合があるのは当然。
そんなことも分からんの？このスレに参加したいならまず記事読んだら？ >>784
時枝戦略が適用できるのは2回以上箱の中を同じ実数列で試行した場合のみなんじゃないのか？
1回だけ試行したら固定って設定してもやってる事は何も固定しなかった時と変わらん >>762
の
>箱の中身の分布も、決定番号の分布も関係ない
>ただどの列の箱を選ぶかだけがランダムなだけ
は、>>689を実行すれば簡単に分かる。
セタはせっかく教えてもらってもめんどくさがって実行しないから一生バカのまま
教えられて気づくのが普通のバカ
セタは救いようの無いバカ >>785
>時枝戦略が適用できるのは2回以上箱の中を同じ実数列で試行した場合のみなんじゃないのか？
ないのか？じゃなくてそう思う根拠をおまえがここに書けばいい
なんでそんなバカな考え持ってるのか書いてみ？
>1回だけ試行したら固定って設定してもやってる事は何も固定しなかった時と変わらん
固定しないということがどういうことか分かって言ってるのか？ >>787
固定しないってどういうこと？一回限りの場合？固定するとの違いが分からん
サイコロを壺の中で振る固定する壺を開ける
サイコロを壺の中で振る固定しない壺を開ける
この2つに違いはないだろ >>767
>k列は未開封なので、確率変数のままだ
それは時枝戦略ではない
関係無い話をいくら語ったところで何の反論にもなり得ない
>>710を弁論大会うんぬんで誤魔化してるからこういうバカな発言を平気でする >>767
>３）しかし、決定番号は、
> 自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
それは時枝戦略ではない
関係無い話をいくら語ったところで何の反論にもなり得ない
>>710を弁論大会うんぬんで誤魔化してるからこういうバカな発言を平気でする >>767
>結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです
時枝戦略とは何の関係も無いことを語って時枝記事の99/100を否定した気になってる大バカ者
としか言い様が無い
バカにつける薬無し >>768
>ただし「代表系のリストが手に入る」という仮定は選択公理を超えている。
時枝戦略が成立するためにはそのような仮定は不要 >>788
だからまず記事を読めって
発言は読んで理解した後な
>固定しないってどういうこと？
回答者のターンで箱の中身が変化しうるということ >>793
固定しなくても箱の中身が変化なんてするわけないだろ
固定しても固定しなくてもいろいろな実数列である可能性はある
固定したら2回目からは1回目と同じ実数列になるだけ >>777 (>>782) 補足
(引用開始)
>>770
＞>>768
＞>ただし「代表系のリストが手に入る」という仮定は選択公理を超えている
＞実はそうです
＞選択公理が存在することと、選択を実現するアルゴリズムが存在することとは別です
お主、基礎論弱いなｗ
・「アルゴリズムが存在する」は、構成主義（下記）じゃなかったかな？
・実数の構成では、一般的に 構成主義⊂ZFCじゃね？
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E4%B8%BB%E7%BE%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
構成主義（こうせいしゅぎ、英: constructivism）とは、「ある数学的対象が存在することを証明するためには、それを実際に見つけたり構成したりしなければならない」という考えのことである。標準的な数学においてはそうではなく、具体的に見つけることなしに背理法によって存在を示す、すなわち存在しないことを仮定して矛盾を導くことがよくある。この背理法というものは構成的に見ると十分ではない。構成的な見地は、古典的な解釈をもって中途半端なままである、存在記号の意味を確かめることを含む。
多くの形の構成主義がある[1]。これらはブラウワーによって創始された直観主義のプログラム、ヒルベルトならびにベルナイスの有限主義（英語版）、Shamin（英語版）ならびにMarkov（英語版）の構成的で再帰的な数学、そして構成的解析学（英語版）であるBishop（英語版）のプログラムを含む。構成主義はCZF（英語版）やトポス論の研究のような構成的集合論（英語版）の研究もまた含む。
構成主義はしばしば直観主義と同一視される、しかしながら直観主義は構成主義者のプログラムのひとつでしかない。
https://en.wikipedia.org/wiki/Constructivism_(philosophy_of_mathematics)
Constructivism (philosophy of mathematics)
Contents
1 Constructive mathematics
1.1 Example from real analysis
1.2 Cardinality
1.3 Axiom of choice
1.4 Measure theory
Measure theory
Classical measure theory is fundamentally non-constructive, since the classical definition of Lebesgue measure does not describe any way how to compute the measure of a set or the integral of a function. >>794
>固定しなくても箱の中身が変化なんてするわけないだろ
同意
>固定しても固定しなくてもいろいろな実数列である可能性はある
同意
>固定したら2回目からは1回目と同じ実数列になるだけ
ああ、そういう解釈か
ともかく、>>793 ”回答者のターンで箱の中身が変化しうる”は、完全に時枝の誤読だｗｗ >>792
選択函数をφとしてaを一つの同値類とする。
「φが存在する」ということと
「φ(a)の値が入手できる」ということは別だと思う。
ある箱の中身まで当てるという箱入り無数目は後者を仮定している。 >>776
>１）k列の決定番号Xdk>>767が、
> 非正則分布たる自然数Nになるとする(>>775 ＜補足＞ご参照)
時枝戦略に反論したいなら時枝戦略について語って下さい
関係無いことを語っても何の反論にもなってません 「選択公理だけ」から言えることは、100列の決定番号が存在する。
ランダムに1列選んだとき、それが最大決定番号を持つ確率は1/100以下。
セタはこの確率計算がおかしいと言ってるわけだが
それ以前に無限列を有限列の類似で考えるという幼稚な誤りを犯しており
したがって箱入り無数目の「当たる」というメカニズムが理解できない。 >>777
>選択を実現するアルゴリズムが存在しても、
そのアルゴリズムとやら、示してみて
示せないなら存在するとの仮定が偽
>時枝記事通りの決定番号 d1,d2,・・d100 の組合わせは、存在することはありだ
>が、もしそれが存在確率0ならば、全体として0*(99/100)＝0 でしかない
d1,d2,・・d100 の組合わせが固定された状況での確率だから1*(99/100)＝99/100
バ カ 丸 出 し >>794
>固定しなくても箱の中身が変化なんてするわけないだろ
なぜ？
>固定しても固定しなくてもいろいろな実数列である可能性はある
いみふ
>固定したら2回目からは1回目と同じ実数列になるだけ
1回目とか2回目とか何言ってんだおまえは
記事のどこにそんなことが書かれてる？
読まずに発言すんなボケ >>795
>＞選択公理が存在することと、選択を実現するアルゴリズムが存在することとは別です
に対して
>お主、基礎論弱いなｗ
>・「アルゴリズムが存在する」は、構成主義（下記）じゃなかったかな？
>・実数の構成では、一般的に 構成主義⊂ZFCじゃね？
が何の反論にもなってなくて草
基礎論以前に言葉が分からないサルｗ >>796
>ともかく、>>793 ”回答者のターンで箱の中身が変化しうる”は、完全に時枝の誤読だｗｗ
そう思うなら
>固定しないってどういうこと？
におまえが答えればいいだけ なぜ答えん？ 言葉が分からないサルだから？ >>797
>選択函数をφとしてaを一つの同値類とする。
>「φが存在する」ということと
>「φ(a)の値が入手できる」ということは別だと思う。
そこは誰も否定していないｗ
>ある箱の中身まで当てるという箱入り無数目は後者を仮定している。
仮定していない
もし仮定しているとしたら時枝証明のどこかに誤りがあるはずである。それはどこか？ 否定派・懐疑派の共通点
「時枝証明の誤り箇所を決して示そうとしない」
要するに妄想を述べてるだけ、数学板で妄想は勘弁して下さい 時枝先生が時枝戦略成立を完璧に証明してしまったのだから、否定派は証明の誤りを具体的に示すしか反論のすべが無い
時枝証明に一言も出てこない非正則分布を語ってもナンセンス以上のなにものでもない
なぜこんな当たり前のことをバカは分からないのだろう？不思議でしょうがない >>804
時枝氏の記事で言うと
「袋をごそごそさぐっていってそいつと同値な（同じファイバー）の代表r=r(s)をちょうど一つ取り出せるわけだ。」
の箇所。これは「φ(a)の値が涛�閧ﾅきる」とｂ｢うことでしょ＝B
でなけｂ黷ﾎ、99個の決鋳阡ﾔ号の入手 及び残り1列の中から開けずに残した一箱の中身を
「ぴたりと当てる」ということは意味をなさない。
つまり選択公理を超えた仮定をしていると思う。 >>801
>>固定しなくても箱の中身が変化なんてするわけないだろ
>なぜ？
サイコキネシスとかの超常能力で変えるのか？
サイコロを壺の中に入れて振って伏せていろいろな目が出るのは伏せてからサイコロの目を変えてるわけじゃなくて伏せた瞬間にいろいろな目である可能性があって開けた瞬間その中の可能性が1つであったと判明するだけ
情報だけが変化する情報の変化は止めようがない ん？文字化け失礼。再投稿
時枝氏の記事で言うと
「袋をごそごそさぐっていってそいつと同値な（同じファイバー）の代表
r=r(s)をちょうど一つ取り出せるわけだ。」
の箇所。これは「φ(a)の値が入手できる」ということでしょ。
でなければ、99個の決定番号の入手
及び残り1列の中から開けずに残した一箱の中身を
「ぴたりと当てる」ということは意味をなさない。 >>808
>サイコキネシスとかの超常能力で変えるのか？
出題者のターンと回答者のターンの順序を入れ替えればいんじゃね？ >>782
コーシー分布補足
大数の法則で、正規分布は、裾が無限大ですが、指数関数的に減衰するので、大数法則成立
しかし、コーシー分布は裾が、x^-2 程度の減衰のため，減衰が遅く大数法則不成立
そして、非正則分布は、減衰がx^-1より遅く、全体が発散するので、大数法則不成立
（そもそも、非正則分布は、コルモゴロフの確率公理を満たさないのですが>>782） >>797
＞選択函数をφとしてaを一つの同値類とする。
＞「φが存在する」ということと
＞「φ(a)の値が入手できる」ということは別だと思う。
別ではないけど
＞ある箱の中身まで当てるという箱入り無数目は後者を仮定している。
そうだね後者が実現してなかったら、中身あてはできない
だって隠れているところをあてるんだから
>>804は何をいいたいのかわからない 多分勘違いだろうけど >>797
>選択函数をφとしてaを一つの同値類とする。
>「φが存在する」ということと
>「φ(a)の値が入手できる」ということは別だと思う。
φが存在するならφ(a)の値は定まっている。
同じことの言い換えだが、φ(a)の値が定まっていないならφは関数ではないから存在するとは言えない。
尚、φが構成的でないという意味で
>>選択函数をφとしてaを一つの同値類とする。
>>「φが存在する」ということと
>>「φ(a)の値が入手できる」ということは別だと思う。
>そこは誰も否定していないｗ
と述べた。 >>809
＞「袋をごそごそさぐっていって
＞ そいつと同値な（同じファイバー）の代表r=r(s)を
＞ ちょうど一つ取り出せるわけだ。」
＞これは「φ(a)の値が入手できる」ということでしょ。
そうです
＞でなければ、99個の決定番号の入手及び
＞残り1列の中から開けずに残した一箱の中身を
＞「ぴたりと当てる」ということは意味をなさない。
その通りです
その上で
＞つまり選択公理を超えた仮定をしていると思う。
についてはそうではないと思う
nNTYWkJt がいいたいのは
「標準的な代表元なんてない なんでも好きな代表元がとれるはず」
ということだろう それはその通り
だから、唯一の代表選出関数があるわけではなく無数にある
で、箱入り無数目が選択公理以外の仮定をしてるとすればそれは
「代表選出関数を１つ固定し、それを使用しつづける」ということ
まあ、出題を固定する前提なら、
「出題を固定した時点で代表を決定し、変更しないこと」となる
（注：出題を固定するなら１００列分しか考えなくていいので
代表決定に選択公理は必要なく、アルゴリズム的に実施できる
但し、誰がやっても同じようにするためには、
全情報を知る必要があるから、回答者にはできない） 出題者および出題を知る第三者が何もしない場合
当然ながら回答者は選択公理による代表選出関数を使うしかない
それは当然ながら全然構成的でないからいわば「魔法」である
魔法を認めない場合、代表を教える情報漏洩者がいるということ
情報漏洩者には魔法は必要ない 箱入り無数目では
１．代表選出関数という魔法を認める
２．（代表選出という形で）答えをリークする情報漏洩者を認める
のどちらかを認める必要がある
実は１．も２．と同じなのだが、
この場合は天がやってることなので
情報漏洩というには当たらない
出題者の本来の意図は１．だが、
魔法を嫌うのであれば２．と考えるしかない
２．と考えるのであれば、
「そもそも箱の中身の分布とか決定番号の分布とか関係ねぇじゃん！」
ということが自明である そういう話だよｗ 代表選出関数は使ってよくて箱の位置から箱の中の実数を求める関数を使ってはいけないの不思議だな もし、情報漏洩者がおらず魔法も使えないとすると
「どの列を選んでも１００列について全く同じ代表を選出できる」
という前提が崩れるので、当然ながら当たるわけない >>819
＞代表選出関数は使ってよくて箱の位置から箱の中の実数を求める関数を使ってはいけないの不思議だな
それ誰がいつどこでいってる？
ワタシは一度もいってないし、nNTYWkJtも言ってない
ワタシは選択公理を認めるなら代表選出関数は使えるといっている
nNTYWkJtは選択公理は認めるがそれだけでは代表選出関数の使用は認められないといっている
そう理解しているが？君の理解は違うのか？何がどう違う？ >>809
時枝の同値関係を～と書く。実数列 s が属す同値類を [s] と書く。s∈[s]∈R^N/～
選択公理
「空でない集合の空でない任意の族の直積は空でない」
の「空でない集合の空でない族」として R^N/～ を当てはめれば、
任意の類 ∀[s]∈R^N/～ に対して代表列 r=f([s])∈[s] を与える選択関数 f:R^N/～ → R^N の存在が保証される。
関数 g:R^N → R^N/～ を g(s)=[s] で定義すれば、合成関数 f・g:R^N → R^N は、任意の実数列 ∀s∈R^N に対しその代表列 r=f・g(s) を与える。
>時枝氏の記事で言うと
>「袋をごそごそさぐっていってそいつと同値な（同じファイバー）の代表
>r=r(s)をちょうど一つ取り出せるわけだ。」
これは上記のf・gが存在しないという意味か？ 代表選択関数は１つとは限らないし、
回答者が自分の得た情報だけを使うのなら、
「どの列を選んでも、常に同じ代表の選択ができる」
という前提を立てるほうがおかしいし、実際に当たらないのだから
上記の前提がおかしいということになるだろう、というなら、まあ、そうでしょう
そこは天から降ってきた代表選択関数という魔法を使ってるから >>816
> で、箱入り無数目が選択公理以外の仮定をしてるとすればそれは
>「代表選出関数を１つ固定し、それを使用しつづける」ということ
そこは
「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」
よりも前で
「～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく. 」
と明言している。 >>819
>代表選出関数は使ってよくて
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.」
と明言している。
>箱の位置から箱の中の実数を求める関数を使ってはいけないの不思議だな
使ってはいけないんじゃなくて無いｗ
有るというなら証明してみて はい、結局時枝証明の誤りは示されませんでした。
否定派がんばれよｗ >>825
関数のアルゴリズムは不要なんでしよ
箱を全部開ける
箱の位置と実数の対応を調べあげる
その対応が求める関数である
箱を開ける事はいつでも可能なので関数自体の存在は確認された
箱を開けない関数のアルゴリズムはわからない >>827
正確に言うと出題者側のターン終了後ならいつでも
終了前は確かに関数は存在しなさそう >>827
>その対応が求める関数である
それって出題列のことだよｗ
それが分かってるならゲームにならないじゃんｗ >>829
ゲームにならない
でも選択関数より箱の中透視関数の方が簡単そうだし >>827
おっしゃる通り存在はしてるねｗ
でも回答者は知ることができないよ それを知る＝出題列を知る だからｗ >>830
>でも選択関数より箱の中透視関数の方が簡単そうだし
スレ主です
ありがとうございます
それ面白い
面白い時枝記事批判と思います >>767＆>>775 追加
>” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
>をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う
なんか変な規制があるみたいで
自由に書けない
なので、一応「完全勝利宣言」をしておきます
上記及び、非正則分布を使って
時枝不成立は、うまく説明できたのです！
ID:Y0CPnDpWさん>>666 ありがとね！（＾＾ >>834
勝利の妄想に酔ってるところすまないが
非正則分布を使っているエビデンスを示してもらえるかな？ >>835
＞非正則分布を使っているエビデンスを示してもらえるかな？
決定番号を使っている
↓
決定番号は非正則分布を成す
↓
非正則分布とは>>13ご参照
↓
非正則分布とは、時枝に即して言えば
0～∞の範囲で、上限がなく、かつ、決定番号d→∞で分布が減衰しない場合をいう
（典型例は、自然数Nで、n∈Nで決定番号n→∞で分布が減衰しない>>13）
↓
繰り返すが
決定番号を使っている
決定番号は非正則分布を成す
よって、非正則分布を使っている q.e.d. >>836
出題者により出題列が固定される
↓
100列が固定される
↓
100列の決定番号が固定される
↓
非正則分布を使って選択されていない 回答者にとって100列の決定番号は定数として与えられているからそもそも確率事象でない >>837-838
時枝記事では出題は固定だが、「有限種類の実数列から出題」
というバージョンを(独立した話題として)考えることも可能で、
こちらの方がスレ主には都合が悪い。
たとえば、3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
としよう。このとき、次が成り立つ。
・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、
回答者の勝率は 1 である。
・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、
回答者の勝率は (2/3) * 1 ＋ (1/3) * 99/100 以上である。
スレ主、この例について一度も返答したことがない。 写像 f：[0,1]^N → (0,1] を
f(s)：＝ e^{－d(s)}
と定義する(ただし d(s) は決定番号)。
すると、決定番号 d(s) のかわりに f(s) を用いて時枝戦術を実行可能である。
なぜなら、回答者が f(s) の値を得たら、「 －log f(s) 」を計算することで
d(s) の値を復元可能だから。
ここで、もともとの d を用いた場合の時枝戦術を「d-時枝戦術」と呼び、
f を用いた場合の時枝戦術を「f-時枝戦術」と呼ぶことにする。
写像 f：[0,1]^N → (0,1] は有界なので、非正則分布の出番が全くない。
よって、「 f-時枝戦術」では、非正則分布が登場しないまま時枝戦術が実行可能となる。
d-時枝戦術とf-時枝戦術では、回答者が得る最終的な結果は明らかに同等なので、
結局、時枝記事では非正則分布なんて使われてないｗ >>837
数学が問答形式で進むべきものとは思わない
が、定義の確認を怠ってもしかたがないので
問うが
Q1) 決定番号が”固定”とは？ どのようなことか？
Q2）固定により排除される番号はあるのか？
Q2）逆に、固定により決定番号となりうる番号は何か？ もし、番号の範囲が示せるなら示せ
＜問いの補足＞
S1）”固定”と定数とは違うんだよね？ｗ
S2）例えば、πは定数で、π＝3.14・・以外の値は取りえない
わざわざ”固定”という以上、もとは変数だったのでは？ｗ
S3）変数xによる偏微分∂f(x,y)/∂xの場合
この場合、変数yは一旦定数として固定される
しかし、当然ながら、それは偏微分に限定され、
偏微分以外では変数として扱われるよ
まさか、これと同じなのかな？
ならば、なにゆえに変数に対して、”固定”なのか？
上記偏微分に相当するものは何か？
そして、偏微分以外では変数として扱われるのか？ それともずっと固定なのか？
上記の要素を入れた「”固定”の定義」を述べてくれｗ
はっきり言って、あんたらの決定番号の”固定”は、胡散臭いぞｗ >>839
どうもありがとう
スレ主です
>というバージョンを(独立した話題として)考えることも可能で、
>こちらの方がスレ主には都合が悪い。
別に都合悪くない
時枝と別バージョンを考えたければ考えれば良いんじゃない？
反対しないけど
だけど、別バージョンの成否→時枝の元の問題
の対応が付かなければ、無関係だよね
>>840
どうもありがとう
スレ主です
>d-時枝戦術とf-時枝戦術では、回答者が得る最終的な結果は明らかに同等なので、
>結局、時枝記事では非正則分布なんて使われてないｗ
意味わかんないけど？
時枝の元の問題で、直接非正則分布を使わないことを示してください
決定番号使うでしょ？ 決定番号自身が非正則分布を成すよ >>842
＞だけど、別バージョンの成否→時枝の元の問題
＞の対応が付かなければ、無関係だよね
時枝記事と>>839の対応関係は自明だよ。
・ 時枝記事は「1種類の実数列から出題」のケース。
・ >>839は「3種類の実数列から出題」のケース。
ほらね、簡単に対応関係がついたでしょ。
出題者が選ぶことのできる実数列の種類が「1種類」なのか「3種類」なのかが違うだけ。
もちろん、どちらのケースでも回答者の勝率は 99/100 以上。非正則分布も使われてない。
はい、終わり。 スレ主は「あんたらの主張する "固定" は胡散臭い」と言っているが、
これに対する返答は>>843に書いたとおり。具体的には
＞・ 時枝記事は「1種類の実数列から出題」のケース。
＞・ >>839は「3種類の実数列から出題」のケース。
この2行のうち、1行目の「1種類の実数列から出題」こそが、
「出題を固定する」の正確な意味である。
「1種類の実数列から出題」では意味が分からないというなら、
まず2行目の「3種類の実数列から出題」を読めばよい。
「3種類の実数列から出題」とは、文字通りそのままの意味である。
このケースを直接的に扱っているのが>>839である。
そして、>>839で実数列の種類を s_1,s_2,s_3 から「s_1」の1種類に変更したのが
「1種類の実数列から出題」というケースであり、
これこそが「出題を固定する」の正確な意味である。
簡単だろう？どこが胡散臭いんだ？ >>842
＞時枝の元の問題で、直接非正則分布を使わないことを示してください
もし時枝記事の中で非正則分布が使われているのなら、記事の中に
「非正則分布を使った計算の痕跡」
が存在しなければならない。少なくとも、
(1) 有限の閉区間 [0,m] を設定する。
(2) この閉区間 [0,m] の上で何らかの確率 p_m を算出する。
(3) lim[m→∞] p_m の値を求める。
という議論が記事の中に存在しなければならない。
しかし、時枝記事の中では、このような議論をしている痕跡が全くない。
以上により、時枝記事では非正則分布は使われてない。
スレ主こそ、「非正則分布が使われている」と主張するのなら、
時枝記事の一体どこで上記の(1)～(3)の議論が登場するのか
指摘しなければならない。 >>842
＞決定番号使うでしょ？ 決定番号自身が非正則分布を成すよ
違うね。写像 d が非有界であることを、
「非正則分布が使われている」と勘違いしているだけ。
そういう分布をスレ主が勝手に導入しているだけ。
こちらが>>840でわざわざ f(s)：＝ e^{－d(s)} を持ち出したのは、
「非正則分布が使われている」という間違った固定観念に凝り固まって
身動きが取れなくなったスレ主を、その呪縛から解放するためである。
・ まず、>>840の写像 f は有界なので、この f には非正則分布は登場の余地が無い。
・ d のかわりに f を用いて時枝戦術を実行することが可能(f-時枝戦術)。
・ つまり、「f-時枝戦術」では非正則分布を使わずに回答者の勝ち負けが決まる。
・「d-時枝戦術」と「f-時枝戦術」では、回答者が得る最終的な結果は明らかに同等。
・ 以上を組み合わせると、「d-時枝戦術」でも非正則分布は使われてないと分かる。 >>841
＞Q1) 決定番号が”固定”とは？ どのようなことか？
定数
＞S1）”固定”と定数とは違うんだよね？
違わん
＞ｗ
何笑ってんだコイツ 頭オカシイのか？ｗ >>841
＞Q2）固定により排除される番号はあるのか？
排除ってなんだ？
＞S2）例えば、πは定数で、π＝3.14・・以外の値は取りえない
＞わざわざ”固定”という以上、もとは変数だったのでは？
やっぱ何言ってんのかわからん
＞ｗ
だから何笑ってんだこの大阪民酷人 頭オカシイのか？ｗ >>841
＞Q3）逆に、固定により決定番号となりうる番号は何か？
＞ もし、番号の範囲が示せるなら示せ
自然数
＞S3）変数xによる偏微分∂f(x,y)/∂xの場合
＞ この場合、変数yは一旦定数として固定される
＞ しかし、当然ながら、それは偏微分に限定され、
＞ 偏微分以外では変数として扱われるよ
＞ まさか、これと同じなのかな？
全然違うから安心して偏微分とか全部忘れろｗ
＞ ならば、なにゆえに変数に対して、”固定”なのか？
「変数に対して固定」ではなく、
「変数ではなく定数」だといっている
定数って言葉の意味も知らんのか？
＞はっきり言って、あんたらの決定番号の”固定”は、胡散臭いぞｗ
貴様が定数って言葉の意味知らないだけだけだろ
辞書ひけよｗ >>834
＞一応「完全勝利宣言」をしておきます
＞非正則分布を使って
＞時枝不成立は、うまく説明できたのです！
せたぼん(=1)が>>663で
「問題が出される前に、参照列（＝代表系）を作るという。これが初期設定です。」
と認めた瞬間、せたぼんの主張から
「１００列全てについて、他の列よりも決定番号が大きい」
という矛盾が導かれるので、せたぼんの完全自爆死決定ｗ
「１００列全てについて、他の列よりも決定番号が大きい」となるには
「１００列それぞれを選んだ場合の代表が、全部異なる」という性質が必要
例えば選ばなかった列の決定番号は１だが
選んだ列の決定番号は２になるとか
したがって列の代表は
その列を選んだときと選ばなかった時で
第１項が確実に異なる
このようなことがない限り、
「どの列を選んでも箱入り無数目の戦略が失敗する」
ということはあり得ない！
I have a win! by 666=Mara Papiyas はっきりいって決定番号の分布を考える必要はない
もしせたぼんが
「決定番号の分布が非正則分布だから
１００列全部の決定番号が自然数になるなんてありえない」
といってるなら、正真正銘の大馬鹿阿呆戯け野郎といいたいｗ
決定番号が自然数となることは、
尻尾の同値関係の定義から云えること
もし、いかなる自然数ｎについてもその先の尻尾が一致しない
ということなら、その2列は同値でない！！！ｗ
こんな初歩的な誤りに気づけないのはさすが
無限乗積で嘘定理を主張し
全ての正方行列は逆行列が存在するとほざいた
馬鹿阿呆戯け野郎だけのことはあるｗ
大学１年の微積分も線型代数も分からん馬鹿に
箱入り無数目がわかるわけなかったｗ 列S^Nのいかなる項も自然数で番号づけられる
したがって、2列が同値であるなら、
その一致箇所の先頭は必ず自然数である
そうでなければ同値でない
もし
「同値な列のコーシー列の収束先も同値」
とかいう謎条件も追加した場合には
「いかなる2列も同値である」
という、同値関係を無意味化する結末が待っているｗ
そのようなクソ設定においては、確かに決定番号∞
（つまり元の条件では同値でないか、クソ拡大条件で同値化される場合）
なものがほとんどすべてになるだろうが、そんなクソ設定で
箱入り無数目を否定するとかいうのはまさにブルシットマス（牛糞数学）だ！ ということでこれから1のことは
「スレ主」とは決して呼ばず
「ブルシットせたぼん」と
呼ばせていただくこととするｗ 『ブルシット・ジョブ――クソどうでもいい仕事の理論』
（英: Bullshit Jobs：A Theory）は、
アメリカの人類学者デヴィッド・グレーバーによる2018年の著書で、
無意味な仕事の存在と、その社会的有害性を分析している。 彼は、社会的仕事の半分以上は無意味であり、
仕事を自尊心と関連付ける労働倫理と一体となったときに
心理的に破壊的になると主張している。 グレーバーは、5種類の無意味な仕事について説明し、
そこでは、労働者は自分の役割が自分の知っているほど
無意味でも有害でもないふりをしているとする。 労働と高潔な苦しみとの関連は人類の歴史の中で最近のものであると述べ、
潜在的な解決策としてベーシックインカムを提案している。 グレーバーは、以下に述べる5種類の「ブルシット・ジョブ」について説明している。 取り巻き
誰かを偉そうにみせたり、偉そうな気分を味わわせたりするためだけに存在している仕事。
例えば、受付係、管理アシスタント、ドアアテンダント。 脅し屋
雇用主のために他人を脅したり欺いたりする要素を持ち、そのことに意味が感じられない仕事。
ロビイスト、顧問弁護士、テレマーケティング業者、広報スペシャリストなど、
雇用主に代わって他人を傷つけたり欺いたりするために行動する悪党。 尻ぬぐい
組織のなかの存在してはならない欠陥を取り繕うためだけに存在している仕事。
たとえば、粗雑なコードを修復するプログラマー、
バッグが到着しない乗客を落ち着かせる航空会社のデスクスタッフ。 書類穴埋め人
組織が実際にはやっていないことを、やっていると主張するために存在している仕事。
たとえば、調査管理者、社内の雑誌ジャーナリスト、企業コンプライアンス担当者など。
役に立たないときに何か便利なことが行われているように見せる。 >>843
面白いことを考えるね
確認だが>>839の「単独最大値」の定義は？
それが分からない
>>844
＞簡単だろう？どこが胡散臭いんだ？
確認だが>>839の「単独最大値」の定義は？
それが分からない
>>845
>＞時枝の元の問題で、直接非正則分布を使わないことを示してください
>もし時枝記事の中で非正則分布が使われているのなら、記事の中に
そんな必要はない
例えば、箱に実数を入れると書けば
普通に数学で知られている実数の性質は、使って良い
それから、数学を使って導かれ証明できる性質は使って良い
知らなかったの？
落ちこぼれだものね
>>847
>＞Q1) 決定番号が”固定”とは？ どのようなことか？
> 定数
時枝を誤読しているな、こいつ
決定番号が定数だ？
「すべての箱にπを入れてもよい.」>>1 だけ読んだかな？ 幼稚園児か
”どんな実数を入れるかはまったく自由”>>1で
箱に入れる数が変われば、
決定番号も変わるべきだぜｗ
あんた、時枝記事を論じる資格ない
幼稚園からやり直せ タスクマスター
他人に仕事を割り当てるためだけに存在し、ブルシット・ジョブを作り出す仕事。
中間管理職など。 >>863
＞「単独最大値」の定義は？
今頃聞いてんのかｗ
たとえば
１，２，３の単独最大値は３
１，１，３の単独最大値も３
１，３，３の単独最大値は存在しない
要するに、単独最大値とは、最大値であり、それが唯一であるということ >>850
>「問題が出される前に、参照列（＝代表系）を作るという。これが初期設定です。」
>と認めた瞬間、せたぼんの主張から
>「１００列全てについて、他の列よりも決定番号が大きい」
>という矛盾が導かれるので
矛盾が導かれるのは、時枝記事が矛盾しているからだよ
まあ、次のスレ立て準備しとくよ
だけど、おれは完全勝利したので>>834
適当にあしらうよ
悪しからずｗ >>841
>Q1) 決定番号が”固定”とは？ どのようなことか？
定数として与えられていること
>Q2）固定により排除される番号はあるのか？
与えられた定数以外は排除される
>Q2）逆に、固定により決定番号となりうる番号は何か？
与えられた定数
>もし、番号の範囲が示せるなら示せ
与えられた定数自身が上限であり下限 >>863
＞＞＞Q1) 決定番号が”固定”とは？ どのようなことか？
＞＞ 定数
＞時枝を誤読しているな、こいつ
箱入り無数目、な
著者に嫉妬してんのかこの馬鹿ｗ
＞箱に入れる数が変われば、決定番号も変わるべきだぜｗ
変わればな？ でも確率計算の前提として、
箱に入れる数は一切変えない
変わるのは回答者が選ぶ列だけ
やっぱ、ブルシットせたぼん、「箱入り無数目」が全然読めてないじゃん
国語からやり直せｗｗｗ >>867
＞矛盾が導かれるのは、時枝記事が矛盾しているからだよ
ノーノ―ノー、せたぼんのブルシット計算が矛盾してるからｗ
＞おれは完全勝利した
ノーノ―ノー、せたぼんは勝手に自爆し完敗
これほどヒドイ馬鹿は見たことないね
さすが工業高校１年中退の中卒（嘲） >>866
＞まあ、次のスレ立て準備しとくよ
勝ったんならスレ立て要らんじゃん
さっさと北朝鮮帰れ この受話器頭のデブのキムジョンウンがｗ せたぼんは>>656でオレサマMara Papiyasが
「Q 参照列は箱の中身を見て決めますか？見ることなく決めますか？
見る/見ない、のいずれかでお答えいただけますか？」
と尋ねたときにこう答えるべきだった
「見て決めます
そもそも回答者は自分が得た情報だけから判断すべきでしょう
代表の選択もまたそうであるべきだと考えます
したがって100列それぞれを選んだ場合に
同じ代表が選ばれると前提する必要はないでしょう
完全な情報が得られる場合とそうでない場合では
代表の選定に違いが生じることは至極当然と考えますが違いますか？」
そう答えれば勝てた
つまりブルシットせたぼんは千載一遇のチャンスを逃した
実に大馬鹿野郎ｗｗｗｗｗｗｗ >>865
なんだ
まあ、その定義は想定通りだけどね
確認しとかないとね
１）まず、100列の決定番号d1,d2・・d100で
一般的な仮定として、どの二つも等しくない
とするのが普通だろう
∵ 決定番号には上限なく、100億でも1兆でも100兆でも、それ以上も可能だ。100兆の中から100個の番号を選べば、どの二つも等しくないが最も一般
２）単独最大値が存在しなくても、時枝は全く困らない
例えば、全部等しいとする d1=d2=・・=d100だ
この中から99個を選び最大値を得る dmax99=d1
dmax99+1=d1+1以降の箱を開けて、同値類が確定して、代表列を得る
決定番号は、仮定よりd1に等しいので、代表列のd1の番号と問題の列のd1の番号とが一致する
よって、時枝記事の通りの戦略が成り立つ
３）繰り返すが、問題は、もっとも一般のd1,d2・・d100が全て異なるときで（もちろん、上記の単独最大値は存在しない場合も含んで良いが）
各 d1,d2・・d100が それぞれ非正則分布をなし
そして、「非正則分布をなす＋” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701」
の二つから、時枝記事不成立が導かれることだよ（>>767＆>>775 ご参照） >>870
> 勝ったんならスレ立て要らんじゃん
いやいや
適当に遊んでやるからさｗｗ >>871
何がいいたいかといえば
１．代表選出の関数は確かに存在するがそれは一意ではない
２．１００列を尻尾を見た場合に代表選出を行うことは可能である
３．しかしそれはあくまで見た情報に基づいて行うと解釈しても
不自然ではなく、その場合、情報の与えられ方によって
異なる代表選出が為されるとしても、不自然ではない
４．したがってその場合には、
「いかなる場合にも同値類の代表として必ず同じものが得られる」
という前提の上で導かれた箱入り無数目の確率計算を却下できる
ということ
せたぼんよ 箱入り無数目を否定したかったら
このくらいの理屈を考えてから云えよ
時枝正への嫉妬だけで発狂してんじゃねえよ この工学馬鹿ｗ >>841
>はっきり言って、あんたらの決定番号の”固定”は、胡散臭いぞｗ
何がどう胡散臭いのか具体的に >>872
何度繰り返してもダメダメｗ
>>663で
「問題が出される前に、参照列（＝代表系）を作るという。これが初期設定です。」
っていいきっちゃったじゃん
そしたら、kが1～100のどの場合でも
「確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ」
としたら、全てのkについて
Xdk＞Xdj (jはk以外の1～100の数）
となったら矛盾するじゃんｗ
どの列をえらんでも自列の決定番号が最大となるようにするには
「代表は、列を選んだ後、回答者が見た情報だけから自力で構成する」
というしかないじゃんｗ
そこに気づけない時点で、ブルシットせたぼんは馬鹿阿呆戯けの負け犬ｗ >>872
どうした？何の返答にもなってないぞ？
「あんたらの主張する "固定" は胡散臭い」
と言っていたよな？だが、固定の意味は>>844で書いたぞ？
＞・ 時枝記事は「1種類の実数列から出題」のケース。
＞・ >>839は「3種類の実数列から出題」のケース。
これの1行目が「出題を固定する」の正確な意味だよ。
どこにも胡散臭い要素はないだろ？
そして、時枝記事は「この意味で」出題を固定してるんだよ。 >>873
＞適当に遊んでやるからさ
かわいそうに、せたぼん
妻にも子供にも愛想つかされてんだｗ
オマエ、家では完全な暴君っぽいもんな >>839の設定の場合：
出題者は3種類の s_1,s_2,s_3∈R^N を任意に選ぶ権利が与えられている。
ただし、1ゲームごとに s_1,s_2,s_3∈R^N を選び直せる権利は持っておらず、
最初に選んだ s_1,s_2,s_3∈R^N を毎回使い回す権利しか持ってない。
つまり、ひとたび s_1,s_2,s_3∈R^N を選んだら、そこから先は
「毎回この s_1,s_2,s_3 の3種類からランダムに出題する」ということ。 >>842
>決定番号使うでしょ？ 決定番号自身が非正則分布を成すよ
だから成さないと何度言えば分かるのか？
都合が悪くなると言葉が分からないサルのふりするのやめれ この場合の確率計算は>>839のようになる。たとえば、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
というケースだと、次が成り立つ。
・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、
回答者の勝率は 1 である。
・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、
回答者の勝率は (2/3) * 1 ＋ (1/3) * 99/100 以上である。
この確率計算は正しい。どこにも胡散臭い要素はない。
非可測集合も出てこなければ、非正則分布も出てこない。 ところで有理数の小数展開列の問題の場合は
標準的な代表の選定ができるから
>>871の言い訳は通用しない
つまり箱入り無数目の戦略は完全に適用できる！！！ 時枝記事の場合：
出題者は s_1∈R^N を任意に選ぶ権利が与えられている。
ただし、1ゲームごとに s_1∈R^N を選び直せる権利は持っておらず、
最初に選んだ s_1∈R^N を毎回使い回す権利しか持ってない。
つまり、ひとたび s_1∈R^N を選んだら、そこから先は
「毎回この s_1 の1種類からランダムに出題する」ということ。
要するに、単に毎回この s_1 を出題するということ。 この場合の確率計算は、時枝記事で述べられているとおり。最も簡単なケースは
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
というケース。この場合、次のようになる。
・ 出題者が毎回 s_1 を出題した場合には、回答者の勝率は 1 である。
では、
・ s_1 から出力される100個の決定番号に単独最大値が存在する
というケースならどうか？この場合、次のようになる。
・ 出題者が毎回 s_1 を出題した場合には、回答者の勝率は 99/100 以上である。
この確率計算は正しい。どこにも胡散臭い要素はない。
非可測集合も出てこなければ、非正則分布も出てこない。
スレ主、これにて詰み。 ところで有理数100個を出題する場合
別に完全にランダムに出すことにこだわらなければ
可測な分布が可能である
そしてその場合、確率分布による計算でも
箱入り無数目の結論が導ける
めんどくさいので確認しないが
ヒマな人はやってごらん せたぼん ヒマだろ？ｗ 新スレ立てました
適当に遊んで下さい
私も、完全勝利宣言は済んだので
適当に遊びますｗ（＾＾
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋5
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1667737961/1 >>886
誤 完全勝利宣言
正 完全自爆宣言
ブルシットせたぼん 御愁傷様 >>863
>確認だが>>839の「単独最大値」の定義は？
>それが分からない
ええええええええええええええええ
6年以上経つのにそこ分かってなかったんかいｗ >>888
ブルシットせたぼんは、自分の直感に反する結論に
脊髄反射で反対してるだけなので、
実は簡単にわかる事柄も全然考えておらず理解してない
ということが実にしばしばある
そして「完全勝利！」といって書いた文章で初歩的矛盾を晒して自爆する
次スレの6でも恥晒しな自爆文書いてたのでアホにも分かる指摘を10で書いてやった
望月新一のアホ理論に指摘するペーター・ショルツェの気分だわｗｗｗ ペーター・ショルツェも望月新一のIUTT論文見て
「こいつ、ほんとに数学者か？こんなん完全にパラドックスだって気づかないんか？」
と思っただろうなあ ここまでの流れ。Q がスレ主。
A「時枝記事では出題は固定なので、非正則分布とやらは登場しない」
Q「そもそも、あんたらの言う "固定" は胡散臭い」
A「出題を固定するとは、"1種類の実数列から出題する" という意味だ」
Q「面白いことを考えるね。確認だが、"単独最大値"の定義は？」
A「単独最大値の定義は>>865だ」
Q「定義は想定通りだな。しかし、各 d1,d2・・d100が それぞれ非正則分布をなし
そして、「非正則分布をなす＋” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701」
の二つから、時枝記事不成立が導かれることだよ（>>767＆>>775 ご参照）」
↑ご覧のとおり、スレ主の最後の主張は会話が成立していない。
非正則分布が登場しない理由は、出題を固定するからである。
そのことが気に食わないスレ主は、「固定は胡散臭い」と難癖をつけていたわけだが、
固定に関する "胡散臭さ" とやらは既に解消された( "1種類の実数列から出題する" が固定の意味)。
スレ主はそのことについて「面白いことを考えるね」とは言ったが、
賛成するわけでもなく、反論するわけでもなく、ノーコメントの状態。
つまり、「出題を固定するので非正則分布が登場しない」という主張について、
スレ主は何も反論できてない状態。 >>842
>時枝の元の問題で、直接非正則分布を使わないことを示してください
時枝証明において非正則分布の使用を前提としなければ成立しない推論はずばりどれ？
示せなければ言いがかりと見做させて頂きます。 スレ主は新スレに移行したようだから、こっちは適当に埋めといていいんじゃないかな。 >>842
>時枝の元の問題で、直接非正則分布を使わないことを示してください
ちなみにこのような「無いこと」の証明は悪魔の証明と呼ばれます。
詐欺師セタらしい手口ですね。 新スレの>>7-16に、
「箱入り無数目の連続版(このスレの>>753)」を(勝手に)清書して書いておいた。
この設定の優秀なところは、決定番号の写像 d が
d：([0,1)→R) → [0,1) となり、つまり d は最初からずっと有界であること。
当然ながら d(f_1)～d(f_100) は [0,1) に属するので、
スレ主お得意の "非正則分布" の論法が使えない。
ま、おバカのスレ主は内容を理解できずにスルーするかもしれんがね。 >>863
>”どんな実数を入れるかはまったく自由”>>1で
誰もそれを否定していないｗ
>箱に入れる数が変われば、
「・・・そして箱をみな閉じる.今度はあなたの番である.・・・」
言葉が分からないなら幼稚園からやり直しましょう 時枝記事で述べられているのは
∀s∈R^N s.t. 出題者が s を出題したとき、この出題に対して回答者が何度も時枝戦術を
テストして時枝戦術の性能を試すと、その性能は「 99/100 以上の確率で回答者が勝つ」
というもの。「 ∀s∈R^N 」の部分に注目せよ。
・ s∈R^N は任意でよい。
・ どんな s∈R^N でも構わない。
・ どんな実数を入れるかは全く自由。
時枝記事では、こういうことを言っているにすぎない。
つまり、ここでの「どんな実数を入れるかは全く自由」とは
「 ∀s∈R^N s.t. 」という意味にすぎない。 >>866
完全勝利の妄想に浸ってるところすまないが
>矛盾が導かれるのは、時枝記事が矛盾しているからだよ
記事の矛盾箇所を具体的に示してくれる？ >>872
>各 d1,d2・・d100が それぞれ非正則分布をなし
>>892 >>891
>↑ご覧のとおり、スレ主の最後の主張は会話が成立していない。
都合が悪くなると言葉が通じないサルのふりするのが彼奴の常とう手段 >>883
最初にs_1を[0,1]xNから選ぶ時はやっぱりs_1は確率変数になるんじゃないかな
2回目以降は定数だけど >>901
その文章を書いたのは自分だが、「 s_1∈R^N を任意に選ぶ権利が与えられている」
と書いたように、>>883で想定しているのは
∀s_1∈R^N s.t. ・・・
という意味での権利である。もちろん、時枝記事での実数列の選び方もこれ。
一方で君は、「任意に選ぶ権利が与えられている」という記述を見て、なぜか
「確率変数による記述によってランダムに選ぶ」
と 曲 解 したわけだ。 もしそういう設定にしたいなら、予め確率空間を設定しておいて、
その確率空間のもとで出題すると明言するよ。たとえば、
確率空間([0,1]^N,F_N,μ_N) ([0,1]^N 上の一様分布が実現される)を
直前に明記しておいて、
「 s_1∈[0,1]^N を、一様分布に従ってランダムに選ぶ権利が与えられている」
と書くよ。そういう設定にしたいならね。
でも、>>883は違うんだ。そういう設定のつもりで書いたわけではない。
ただ単に「 ∀s_1∈R^N s.t. ・・・」という意味で書いたに過ぎない。
だから、>883に対する君の解釈はただの曲解だ。
これは、>883を書いた俺自身が言ってるのだから、それが真実だ。
君の解釈はただの曲解だ。 で、>>883とは独立した設定として、
「 s_1∈[0,1]^N を、一様分布に従ってランダムに選ぶ権利が与えられている 」
のような設定を個別に考えることはもちろん可能。
ただし、それは君のオリジナル設定にすぎなくて、
>>883で意図した設定(＝時枝記事での設定)とは異なる。
特に、君のオリジナル設定のもとで何が言えても、時枝記事とは無関係。
そんだけ。 というか、君、毎回現れては最終的に論破されて黙り込んで逃げ出して、
日を改めて別のIDになったら しれっと再登場して、
懲りずに前回と似たような主張を繰り返すよね。いい加減にしろよ。
「著者が意図していた設問(時枝記事の設問)」には勝つ戦略があり、
「読者オリジナル設問」には勝つ戦略も負ける戦略もない(非可測なので)。
君は「読者オリジナル設問の方が気分がいい」と主張したが、
それはただの負け惜しみ(>>605)。
君は今回も、懲りずに「オリジナル設問」に拘っている。何の意味があるんだそれ。 そもそも、>>883の設定ではずっと同じ s_1 を使うのだから、
「∀s_1∈R^N s.t.・・・」
という設定と
「s_1∈[0,1]^Nを一様分布に従ってランダムに選ぶ」
という設定とで結論は変わらないはず。
前者は時枝記事の設定そのままだから、回答者の勝率は 99/100 以上。
後者の設定だと、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を
A とするとき、まず s_1∈[0,1]^N をランダムに選び、その後は s_1 が固定なので、
A の s_1 における断面 A_{s_1} を考えることになる。 すると、>>297の(☆)により、そもそも
∀s_1∈[0,1]^N s.t. η(A_{s_1}) ≧ 99/100
という強い性質が最初から成り立っているので、
s_1∈[0,1]^Nを一様分布に従ってランダムに選ぶ場合にも、
当然ながら η(A_{s_1}) ≧ 99/100 が成り立っている。
というわけで、>>883はどちらの解釈でも結論は変わらない。 >>907
最初の1回だけの試行は非可測で0以上として2回目以降と合計で99/100以上になるんじゃないかな >>905
24時間連続で書き込み続けなきゃいけないの？ >>908
この観点から記述すると、1回目だけの試行は非可測だろうな。ただし、
「 "lim[n→∞] (n回目までの勝利回数) / n ≧ 99/100" が確率 1 で発生する 」
のであって、時枝記事はこれを主張していることになるので、
どのみち時枝記事は正しい。 >>910
これ、「1回目だけの試行は非可測」と書いたが、それも事象の捉え方によって
可測・非可測が変わってしまうな。ちゃんと確率空間を設定しないと説明しきれん。 出題者が s∈[0,1]^N を出題するごとに、
回答者はこの s に対して時枝戦術を可算無限回テストすることにする。
具体的には、回答者は i＝(i_1,i_2,…)∈{1,2,…,100}^N をランダムに選び、
n回目のテストでは番号 i_n に対する時枝戦術を実行することにする。
よって、この i＝(i_1,i_2,…) には回答者の可算無限回分の行動が
全て記述されていることになり、回答者は i＝(i_1,i_2,…)に沿った
時枝戦術を機械的に実行することになる。
以下では、i＝(i_1,i_2,…)∈{1,2,…,100}^N のことを「回答者の行動予定表」
と呼ぶことにする。 この状況を記述する確率空間を以下で定義する。>>293の確率空間 (I,G,η) を取り、
これを可算無限個用意して直積確率空間を作る。それを (I^N,G_N,η_N) と置く。
この確率空間は、i＝(i_1,i_2,…)∈I^N＝{1,2,…,100}^N を一様分布に従って
ランダムに選ぶ操作を実現する確率空間である。
>>291の確率空間([0,1]^N, F_N, μ_N)と上記の(I^N, G_N, η_N)の積空間を、
ここでは (Ω,F,P) と書くことにする。この確率空間の完備化を(Ω,F_w,P_w)と書く。 出題者が実数列 s∈[0,1]^N を選び、回答者が行動予定表 i∈I^N を選んだとき、
n回目までの時枝テストが終わった時点での回答者の勝利回数を S_n(s,i) と置く。そして、
A ＝ { (s,i)∈Ω｜liminf[n→∞] S_n(s,i) / n ≧ 99/100 }
と置く。実は、A∈F_w かつ P_w(A) ＝ 1 が成り立つことが言える。すなわち、
P_w.a.e.(s,i)∈Ω s.t. liminf[n→∞] S_n(s,i) / n ≧ 99/100
が成り立つ。これは、
・ 出題者が実数列 s∈[0,1]^N をランダムに選び、
回答者が行動予定表 i∈I^N をランダムに選ぶとき、
確率 1 で liminf[n→∞] S_n(s,i) / n ≧ 99/100 が発生する
という意味である。すなわち、時枝記事を別の表現方法で記述したものになっている。 次に、s∈[0,1]^N と 1≦k≦100 に対して、
出題 s のもとで回答者が番号 k での時枝戦術を実行して
回答者が勝つときに f(s,k)：＝1 と置き、回答者が負けるときに f(s,k)：＝0 と置く。
このとき、i∈I^N に対して S_n(s,i)＝Σ[k＝1～n] f(s,i_k) が成り立つことに注意せよ。
A_1：＝{ (s,i)∈Ω｜f(s,i_1)＝1 }
と置くと、この A_1 は「回答者が1回目の時枝テストで勝利する」という事象になっている。 任意の s∈[0,1]^N に対して、A_1 の s における断面 (A_1)_s は (I^N,G_N,η_N)において可測である。
実際、(A_1)_s ＝ { i∈I^N｜f(s,i_1)＝1 } ＝ { i_1∈I｜f(s,i_1)＝1 } × I^N
である。C_1：＝ { i_1∈I｜f(s,i_1)＝1 } と置くと、C_1∈pow(I)＝G である。
特に C_1×I^N ∈ G_N である。よって、(A_1)_s は可測である。 一方で、A_1 そのものは非可測である。実際、g：([0,1]^N×I)×I^N → [0,1]^N×I^N (＝Ω) を
g( (s,i_1), (i_2,i_3,…) )：＝ ( s, (i_1,i_2,i_3,…) ) と定義し、さらに
B：＝{(s,i_1)∈[0,1]^N×I｜f(s,i_1)＝1}
と置く。すると、A_1 ＝ g(B×I^N) と表せる。
B は確率空間 ([0,1]^N×I, F_N×G, μ_N×η)の完備化の中で非可測(スレの中盤で証明したとおり)
なので、A_1 ＝ g(B×I^N) は確率空間 (Ω,F_w,P_w) の中で非可測であることが示せる。
証明の概略だけ書くと、もし A_1 が可測なら、g^{-1}(A_1) も可測、すなわち B×I^N は可測。
よって、η_N.a.e.i∈I^N に対して、B×I^N の i での断面 (B×I^N)_i は可測。
(B×I^N)_i＝B なので、B は可測となって矛盾。よって、A_1 は非可測。 よって、A_1 は非可測だが、s∈[0,1]^N ごとに、A_1 の s における断面 (A_1)_s は可測である。 ところで、100個の有理数の小数展開から桁を１つ選んで当てる件は
有理数の選出確率分布を可測関数とすれば、計算可能
しかし、ブルシットせたぼんは一度もやろうとしない
自分の主張が否定されるのがイヤなんだろう チキンな野郎だｗ ブルシットせたぼんは、ひろゆきと同じで、ただ議論に勝ちたいだけ
真実とかどうでもいいサイコパス >>919
無限列についても
「各箱の確率分布は独立」
とかいう設定を止めて、例えば
「かならずある箇所から先が０になる列」
だけに限りしかも０でない項が先に現れるほど
出現確率が小さくなるようにうまく設定すれば
列の出現確率分布も決定番号の分布も可測にできる
その場合には、1がやらかした計算でも
箱入り無数目の結論に沿う値が出る
自然なのは箱入り無数目のほうであって
1の直感ではないことが分かる筈 >>921
そのように出題者が実数列を設定してくれたらいつでも時枝戦略が有効って事なんでしょ
それ出題者が箱の中の実数を自由に設定してないじゃないか >>922
いや、有効であることが計算でもわかる、ということ
それだけ 日曜日のID:nNTYWkJtですが、「選択公理を超える仮定が必要」とは勘違いでした。
解法をアルゴリムとして考えたので、「選択函数φに対してφ(a)の値が計算できるとは限らない」
ということがひっかかったんですね。
が、「選択公理だけ」で成立することが分かりました。m(__)m
選択函数φ、出題列A、100列への分割、そしてどの列iを選ぶかを決めれば
どの箱を残すかは自動的に決まっている。
i=1～100に応じて100個の箱が定まる。
この中でハズレ箱=中身が代表列と一致しない箱 は高々1個。
これはただの論理。 セタぼんの疑問1
「選択公理と言いながら、解法には100個の値しか使ってないじゃないか」
答え
出題列Aが定まってからはその通り。しかし、出題者が
R^Nの任意の元を出題しうるなら、解法を保証するためには
R^N/～のフルの選択公理が必要。
セタぼんの疑問2
「勝率99/100という確率計算が怪しい。」
答え
確かに確率はどういう試行に対するかによって変わってくる。
が、列の選び方100通り、したがって残す箱の100通り
の中で、ハズレは1つしかない（ここまではただの論理）
ので、試行または「確率空間」を適切に設定すれば
勝率99/100が出て来るのはあまりにも当然。
これが分からないのは、それ以前の論理が分かってないと言わざるを得ない。 >列の選び方100通り、したがって残す箱の100通り
定まった一つの出題列Aに対してということね。 「選択公理だけ」で成立するメカニズムはあるが
「箱の中身をぴたりと当てる」ためには
φ(a)の値を知ることは絶対に必要。
従ってそれを認めなければ、解法は不成立。
「中身が代表列と一致する箱がある」くらいしか言えない。
その位置の特定には決定番号の入手が必要であり
それにもφ(a)の値は必要。
そもそも「選択函数の値の利用」というのは
選択公理の使い方として極めて異例なのでは？ なので、どちらかというと不成立に傾いている。
セタぼんとは違う理由だが。
そもそもセタぼんが阿呆でなければ
こんなに長く続いている話であるわけがない。 >>937
玉川氏ってイメージとしてはもっと年配かと思ってた。 もっちー日記に「玉虫色判定」なる言葉があって
「これって玉川氏への皮肉じゃね？」みたいに言うひとがいて笑ったが
その後に論文が通ったことを見ると
意外にこの京都人顔負けの暗喩がグサリと効いたのかもねｗ
冗談だけど。 >>944
＞φ(a)の値を知ることは絶対に必要。
人間にとって、「知る」という概念は本質的に
「構成的な手続きによってそこに到達する」というニュアンスを含んでいるので、
「実際に値を知ることは絶対に必要」
という考え方は、最終的には「構成的な手続きがなければインチキだ」
ということになってしまう。
この場合、実はφ(a)よりも前の段階で "インチキ" が発生している。 例えば、回答者が1つの箱を開けたときに、その中身の実数が
「チャイティンの定数(ここではαと書く)」
だったとする(出題者は任意の実数を出題できるというルールなので、αを出題することは可能)。
この場合、回答者は α の値をどうやって "知る" のか？
時枝ゲームの前提として、回答者は無限個の箱の中身を "知る" 能力を既に備えている。
よって、αを無限小数展開したときの各桁を、回答者は全て "知る" ことができる。
しかし、α の各桁を列挙するアルゴリズムは存在しない(計算不可能)ことが知られている。
それにも関わらず、回答者は α の各桁を "知る" 能力が既に備わっていることになる。
つまり、時枝ゲームの前提の時点で、回答者は
チューリングマシンの能力を本質的に超越した能力が付与されていることになる。 これはつまり、チューリングマシンの能力を超えた何らかの神託機械が、
予め回答者に付与されているということを意味する。
すると、この話題に関しては次の2つの立場に分かれる。
(1) チューリングマシンの能力を超えた神託機械を付与している時点でインチキだ。
(2) どうせ信託機械を付与するのなら、
選択関数 φ に a を適用したときの値 φ(a) を自動的に出力してくれるような、
別の神託機械を追加で付与しておけばいい。
(2)の立場の場合、それで問題は解決する。
(1)の立場の場合、時枝ゲームの前提から認めないことになる。
「時枝記事の前提から認めない」という立場は、それはそれでアリだが、しかし元も子もないので、
そうなると残った立場は(2)であり、この場合、問題は解決する。 >>950-951
なるほどね。久々にあんたの輝きを見た気がするよ 笑 φが構成的でないから現実世界の人間はφ(a)の値を知らない。
そもそも現実世界の人間は可算個の箱を用意する時点で挫折する。
箱入り無数目はあくまで数学の問題。
数学的にはφが存在するならφ(a)は何等かの値に定まっておりそれで十分。 100個の有理数の無限小数展開の問題なら、選択公理の問題に全く悩まされずに済む ちなみに箱が離散的ではなく連続的に配置された関数版もあり
で、連続関数に制限したとしても、９９個の決定番号の最大値Dに対して
D+ε以上を全部開ける（ε>0）とすれば問題ない
（連続性からf(D)の値を推定する方法をこれで排除できる）
ちなみに解析関数に制限するのはNG
ベキ級数展開されたらわかっちゃうからｗ 1はグダグダいってるが
そもそも決定番号が分かってないから
問題外 決定番号は∞にならない
勝手にNをN∪{N}とコンパクト化するのはNG（嘲） >>949
＞人間にとって、「知る」という概念は
＞本質的に「構成的な手続きによってそこに到達する」という
＞ニュアンスを含んでいるので、
その言い訳では、１００個の有理数の無限小数展開の問題は排除できない
完全に構成的に代表が選べるから
（注：無限列だから、循環節か否か判断できない、とかいうのはNG
それ言い出すとそもそも無限列扱えないｗ） >>944
＞「選択函数の値の利用」というのは
＞選択公理の使い方として極めて異例なのでは？
異例だからダメ、とはいえない >>944
選択関数が存在する以上、定義域の任意の元に対する関数値は定まっている。(そうでなければ選択関数が存在するとは言えない)
その値を使って何が悪いと？ >>944
＞「選択函数の値の利用」というのは
＞選択公理の使い方として極めて異例なのでは？
極めて異例？ どういうこと？
「任意の実数列{a_n}について、○○」という言明で {a_n}は選択関数で a_nは選択関数の値なんだけど 解法は成立してるし、出題列が定数であれば「自明」
とは初期の頃から言われている通り。
でも、1か月程前に考えているとふと「ん？」というスポットに入った。
それだけのことです。 セタぼんはどうせ将棋もヘボなんだろう。
AIに将棋を教えて貰っていると、人間の思考なんて
穴だらけだというのは分かる。
読んでると思っても読めてない。
仮に1手で3種類の有力変化があるとして
2手で9通り=大体10通りと考えて
16手程度の変化でも1億に達してしまう。
だから、読み切れるわけがない。
「名人は最善手を読んでるから、省略できるんだ」
という説はあったが、それも只の伝説だった。
つまり人間というのは本来論理的思考が
得意なわけではない。ダニエル・カーネマンの
『ファスト&スロー』という本にも書いてあるが。 >>964
そもそも将棋の駒の動かし方も知らなそうｗ AIとか性懲りもなく書き続ける時点で
数学のこと何もわかってない白痴とわかる 数学の何たるかを分かってたら
そもそもAIの話なんか絶対しない
無意味だから ヒトが理解するために行う学問で
AIによる証明とかやっても無意味 AIにやらせる意味があるのは
なんでできるか理解する必要がないものｗ 例えば人がなぜ自転車に乗れるか理解する必要はない
だからAIにやらせる意味がある リーマン予想はもし成り立つとすればなぜ成り立つのか理解したいもの
だからAIが訳の分からん大量の推論の結果証明に成功したとしても
その証明がヒトが読めるものでなければ意味がない 四色定理の証明に拒否反応を示す数学者が多々いたのは
その証明が理解する意味があると思えるものでなかったからだろう 将棋は、人がAIに勝てなくなったら
児戯としてはともかく
競技としては廃れそうな気がする
馬鹿馬鹿しいから という意味で、数学板でAIの話をするのは大体馬鹿素人ｗ 素人は数学でオチコボレたから、
数学者に嫉妬し憎悪してる
サルってみっともないなｗ 現状AIに数学が出来るとは言ってないよ。
でも将来の可能性としてはある。
「リーマン予想の証明は意味があるが
四色問題の計算機を使った証明に意味がない」
などは偏見も甚だしい。
将棋は人間がAIに勝てなくなっても
今のところ全然廃れていない。
なぜか女性ファンが増えていたりする。
謎である。 よく「数学者への嫉妬」とか言うけど
あんたは数学者のつもりなのかい？ デュドネによる数学者の定義
「自明でない定理の証明を公表したひと」
ここでいう「自明でない」とは
数学者が認める「真に価値がある」くらいの意味。 >>973
チェスはとっくの昔に勝てなくなってるが廃れてない >>976
「四色問題の計算機を使った証明に意味がない」は君の誤読
ただ、複雑性を計算機の馬鹿力でねじ伏せる証明が数学者の興味を惹かないのは事実 >>976
「四色問題の計算機を使った証明に意味がない」は君の誤読
ただ、複雑性を計算機の馬鹿力でねじ伏せる証明が数学者の興味を惹かないのは事実 >>977
ボクは数学者ではない
ここでいう数学者とは
数学の専門雑誌（ただし捕食学術誌を除く）に論文を掲載した人
を指す >>978
その定義だと「自明でない」の意味が不明確なので
>>982で明確に定義した 頭使えよ >>976
＞なぜか女性ファンが増えていたりする。
それは棋士ファンであって将棋ファンではない >>984
1997年、ディープ・ブルーが再度ガルリ・カスパロフと対戦し、ようやく初めて世界チャンピオンに勝利を収め、コンピュータチェスの歴史に残る大きな節目（あるいは人類の意味の歴史の一こま）として大々的に報道された。
2006年10月に統一世界チャンピオンとなったクラムニクとディープ・フリッツとの6ゲームマッチが、2006年11月25日から12月5日までボンで行なわれ、ディープ・フリッツが2勝4引き分けでマッチに勝った
2018年現在、世界全体でルールを知る人は推定約7億人とされ、もっとも広く親しまれているゲームのひとつである。世界チェス連盟 (FIDE) 所属の登録競技者数は2018年現在で36万人である[14]。 >>984
世界チェス連盟 (FIDE) 登録競技者数36万人
はおまえの中では廃れてることになってるらしいなｗ >>984
そうやってすぐ発狂するから簡単に論破される
覚えとけｗ >>985
>＞なぜか女性ファンが増えていたりする。
> それは棋士ファンであって将棋ファンではない
これも嘘っぱち。息するように嘘つくなｗ
現在の将棋人口の男女比は8：2に届くかどうかといったところ。20年前、小学生大会では99%が男の子ということも少なくなかったという時代に比べれば、女性の将棋人口は大きく伸びてはいるものの、未だに少ない。 すぐバレる嘘平気でつくのは何？サイコパス？発達障害？ >>988 発狂するなら将棋・チェス板で
ここは将棋ともチェスとも全く無関係の数学板
https://mevius.5ch.net/bgame/ 素人馬鹿は数学と無関係なことのみ書くから実にみっともない なぜ掛け算が可換なのかも説明できない馬鹿に限って
「掛け算の順序で×にするな」と発狂する >>994
そういうヤツはただ数が出てきた順に掛け算してるだけ
脊髄反射しかできないサル 正直言って、掛け算の順序なんか馬鹿でもわかる楽勝問題なんだから
発狂する奴は馬鹿にも劣る白痴なんだろうな あのセンセイみたいにイケメンじゃないからダメか
一度も顔出ししないしなぁ このスレッドは１０００を超えました。
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