ルベーグ積分って勉強しないとだめなの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/09(日) 17:40:33.85

リーマン積分じゃだめなの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/19(水) 16:17:28.39

測度論って離散系数学の集合論に対応する連続系数学？

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/20(木) 16:31:11.05

微分形式の積分にルベーグ式がでてくることあるんだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/20(木) 17:45:34.17

ルベーグ積分って解析学には関係が深くても、
代数学にはあまり関係しない印象があるが、それで良いだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/20(木) 19:10:13.12

>>45
幾何解析の研究者はみんな頼まれれば授業できるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/20(木) 22:19:37.04

>>45
カレントの理論というのが
超関数と微分形式を整合的に定義するのにルベーグ積分使ってる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 11:01:51.97

勉強嫌いな人が「こんなの必要になったらやるよ」というのは分かる
ルベーグ積分を必要になるまでやりたくないのは、数学嫌いなのか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 12:34:47.59

多分工学部の人だと思うよ
論文読んでて「ルベーグ測度の絶対連続性」とか、「フビニの定理」とか出てきて戸惑ってるんだろう

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 13:24:46.28

これ教えて下さい
https://pbs.twimg.com/media/FfqWVqTVEAAq6Li.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 17:52:08.78

>>45
積分幾何学

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 00:34:48.13

誰か>>51教えて

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/29(土) 23:08:24.19

関数空間の理論とかを厳密にやりたい場合には必要なんだろうが、
通常の数学以外の理学や工学では必要性はほとんどいたるところ零だ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/29(土) 23:11:55.42

>>54
実学の確率論でもやるでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/30(日) 09:15:31.97

数学という学問の幅を感じさせる問題は
どんな必要に応じて生じたかに関わらず
よい問題

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/06(日) 22:11:56.60

測度の積分は学部で誰でもやるよね？
ルベーグ積分はその一つの例なのでそんなに嫌がられる感覚がよくわからない
ガロア理論勉強しないとだめなのかという質問はあんま見た記憶がないのに

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 08:42:18.73

結果と用語は知っとくといい（必須ではない）。函数解析、微分方程式、確率論（あと高度な統計学）とかで急に出てきて面食らうかもしれないし。
証明は、理解の助けになるものだけ読めばいんじゃない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/07(月) 08:55:37.71

溝畑先生が岡村先生の講義で感銘を受けたような
ルベーグ積分論は
溝畑先生とともに旅立ってしまった

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 10:18:12.59

総和法の一般的な理解のためには不可欠だという印象を持っているのだが

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 07:02:58.00

TauberはLebesgue以前

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/12(土) 13:14:11.86

エッチな動画　https://www.youtube.com/watch?v=R17V_Yf5Kkw&t=33s

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/17(木) 19:02:04.63

今でも総和法は論文のネタになるらしい

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/17(木) 19:25:46.37

1/2より小さいのかな❓

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/17(木) 19:41:00.11

>>64
何が？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/21(月) 22:00:29.53

勉強しないとだめなのはすべて

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/12(火) 05:19:34.37

リーマンもルベーグも統一的に扱う
クルツワイル積分というのがあるらしい
ルベーグ積分論は終わたかもしれん

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/12(火) 08:47:56.95

1957年に、チェコの数学者クルツヴァイル（英語版）は、ゲージ積分と呼ばれるリーマンによる元々の定義ときれいにそっくりな新しい積分の定義を発見し、その理論はヘンストック（英語版）によって研究が進められた。この二人の数学者の大きな貢献に因み、現在ではその積分はヘンストック＝クルツヴァイル積分として広く認知されている。クルツヴァイルの定義の簡潔さから、微分積分学の入門的講義ではリーマン積分の代わりにこちらを用いるべきとする教育者もあるが、傍流である。

定義

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/12(火) 10:14:17.87

ご苦労様です
コピー貼っておきます

https://en.wikipedia.org/wiki/Henstock%E2%80%93Kurzweil_integral
Henstock–Kurzweil integral

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%83%E3%82%AF%EF%BC%9D%E3%82%AF%E3%83%AB%E3%83%84%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB%E7%A9%8D%E5%88%86
ヘンストック＝クルツヴァイル積分
いくつかある函数の積分法の定義のうちの一つで、リーマン積分を一般化したものであり、場合によってはルベーグ積分よりも有用なものとなりうる。

この積分を初めて定義したのはダンジョワ（英語版）で1912年のことである。
後の1957年に、チェコの数学者クルツヴァイル（英語版）は、ゲージ積分と呼ばれるリーマンによる元々の定義ときれいにそっくりな新しい積分の定義を発見し、

かなりの種類の函数については、ヘンストック＝クルツヴァイル積分がルベーグ積分よりも一般（より多くの函数を積分できる）というわけではない。例えば、 f が有界函数ならば、次の条件はどれも同値になる。

f はヘンストック＝クルツヴァイル可積分である。
f はルベーグ可積分である。
f はルベーグ可測である。
一般に、任意のヘンストック＝クルツヴァイル可積分函数はルベーグ可測であり、また f がルベーグ可積分であるための必要十分条件は f および |f| がともにヘンストック＝クルツヴァイル可積分となることである。これは、ヘンストック＝クルツヴァイル積分を、「非絶対可積分」版ルベーグ積分と看做すことができることを意味する。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/12(火) 10:19:42.65

そのHK積分は測度空間のような抽象的な空間に一般化できるの？確率論とか関数環とかを一般化できるの？
できなければルベーグが時代遅れになることはないね

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/12(火) 13:47:06.84

なんでリーマン積分とルベーグ積分をやるの？ルベーグ積分だけでいいんじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/13(水) 07:44:18.85

複素解析入門は
リーマン積分で十分だから

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/13(水) 12:34:32.42

ルベーグ積分から先にやることは可能なの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/13(水) 12:42:16.22

>>73
リーマン積分を知らなければルベーグ積分が分からないわけではない

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/13(水) 16:41:16.29

絶対収束だと色々交換可能とかその辺しっとけばいいんでないの。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/14(木) 09:05:03.92

ルベーグ積分からやる場合微積分の基本定理はどのように示すの

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/14(木) 19:26:40.74

>>59
ルベーグ積分は溝畑茂先生のテキストから勉強しました
続いて吉田耕作先生の測度と積分
個人的には数学解析も含め溝畑道場は最高でした

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/14(木) 22:57:44.44

溝畑先生の授業はあの本の通りだということを聞いたので
授業には出ませんでしたが
一度くらいは聞いてみようと思って次の年に出てみたら
全然違う話でした。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/15(金) 12:00:48.35

そうでしたか。さすが溝畑道場ですね。
どんな内容のお話でしたか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/15(金) 23:31:16.21

当時は伝説的な先生方が多くいた印象ですね

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/16(土) 08:48:21.11

>>79
予想と違ったので覚えていないが
「イメージダウンかもしれませんが」と言いながら
具体的な式をきっちり書かれたのには感心した。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/16(土) 23:12:35.92

別の話をする先生も聞く学生さんも今の授業の空気感と少し違う気がする。
当時の学生さんは参考図書はある程度独習されてたのかな

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/17(日) 14:46:43.16

証明は最悪わかんなくても、とりあえず結果を知ってることが重要みたいなことをうちの教授が言ってた。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/17(日) 18:09:15.64

>>69
日本語版だけ読んだが
有名な「有理数だけで1になる関数」で成り立たん
ように見えるんだが

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/17(日) 18:38:44.25

>>76
絶対連続関数のあたり

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/17(日) 19:17:42.46

>>83
応用系の学生もたくさんいる講義の中での発言だから、数学科向けだと話変わってくるかも。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/18(月) 08:42:46.17

ファインマン積分なんかは厳密じゃないし
ルベーグ積分とか測度なんかも適当でいい

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/18(月) 14:45:13.16

応用先によってはヤバイ

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/20(水) 11:26:09.56

とりあえずルベーグの収束定理を覚えときゃいい

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/30(土) 08:26:48.08

今度こそダイエット頑張るぞ！

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/13(金) 19:27:51.92

まず外測度から

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/13(金) 20:49:13.06

久しぶりにこれ思い出したわ。
https://mixi.jp/view_community.pl?id=1084198

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/13(金) 20:49:18.67

久しぶりにこれ思い出したわ。
https://mixi.jp/view_community.pl?id=1084198

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/06(月) 08:29:36.10

こういう発想もガウスの影響を受けている