足し算と掛け算の間の演算を定義したい

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/25(月) 13:58:05.68

足し算(加法)
a+b=a①b

掛け算(乗法)
a×b=a②b

指数計算
aᵇ=a③b⠀⠀⠀⠀…
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ₐᵃ
④演算⠀ₐᵃ
a④b=aᵃ⠀⠀⠀⠀(aがb個)

︙

とする。

そして a n b(nには〇がついているとする)のnを複素数まで拡張して足し算や掛け算の間の演算や掛け算と指数計算の間の演算を定義したい。

また
a+b=b+a
a×b=b×a
は成り立たないものとする。

補足
④演算⠀₂
2④3=2² =2⁴=16

誰か手伝ってくれ！
Please help me,anyone!

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/25(月) 13:58:28.17

おう

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/25(月) 14:03:27.87

補足
a,b,nは複素数としておく。
また複素数より外側の数に拡張できるのならば拡張してほしい。

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/25(月) 15:42:13.10

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Hyperoperation

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/25(月) 17:57:27.28

>>1の定義に従って⓪を考える
つまり
a①b=a⓪a⓪…⓪a (aがb個)
となる演算だ

ここでb=1を代入すると
a①1=a
となるが、これはa+1=aのことであり、両辺からaを引くと1=0となるため矛盾
したがって>>1の定義では⓪が定義できない

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/25(月) 18:05:11.08

ハイパー演算

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/09(月) 15:26:01.08

①、②、③の類似として、
　まるゼロ、まるマイナス1、まるマイナス2、
あるいはさらに一般化して、
　まる1.5、まる2.5、まる1.41421356。。。
などの演算も定義してみよ。