【パンサー尾形】笑わない数学【NHK総合】
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2022年7月13日からNHK総合で全12回放送される「笑わない数学」について語るスレです
笑わない数学
https://www.nhk.jp/p/ts/Y5R676NK92/
パンサー尾形貴弘が難解な数学の世界を大真面目に解説する異色の知的エンターテインメント番組！
「リーマン予想」「フェルマーの最終定理」「連続体仮説」「四色問題」「ガロア理論」「abc予想」
「確率論」「P対NP問題」「カオス理論」「ポアンカレ予想」「暗号理論」「虚数」・・・。
天才数学者をも苦しめてきた数々の難問、そして美しくも不思議な知の世界を、１回３０分ワンテーマ、
ギャグ封印で、トコトン分かりやすく掘り下げる！ 背理法使って証明できないの？「偶数なら2で割り奇数なら3倍して1を足す計算」を繰り返して1に到達しない数がもしあれば、既に証明されている何らかの定理が否定されてしまうとか。 知られてなくてもあるかも知れないから正確には「そんなのあると分かってたら「予想」ナ訳ないじゃん」 自分は思ってたより踏み込んだ内容に感じた
コラッツの人生とかNHKお得意のよくわからん比喩だけで終わるかと思ったらタオとかの現代的な扱いも触れてたし 偶数は半分
奇数は3倍して1引く
だとどうなるとか
3倍して3足すだとか
テレンスタオの証明って
そういう類似のもの全部に
当てはめられるんでしょ？ 424 公共放送名無しさん 2023/10/12(木) 22:56:49.76 ID:7as5bQ06
コラッツ予想が成り立つか否か、だけでなく、
「既存の数学では真とも偽とも証明できない」
ってことを示せる可能性もあるんじゃない？ こういうかなり具体的な問題で独立命題とかありえるんかな
そうなら凄く不思議な感じする
正しいことが示せない→反例は絶対見つからない→正しい
ってなりそうじゃん >>758
ωｰ真みたいなやつよね
はてさて如何なんだろ >>753
途中の解説が無駄に長かった
「偶数は半分半分にしていくといずれ奇数になるから
奇数について証明すれば良い」
のあと
「このことは偶数について証明がされたわけでは無い」
ということを延々説明していたからね
そりゃそうだ
「すべての偶数について真」
と
「すべての奇数について真」
よって
「すべての自然数について真」
は同値なんだから
むしろこういう重箱の隅みたいな確認は有害じゃ無いかな AIが得意そうな問題という気がするが。
囲碁や将棋でも人間が数百年千年まったく思いつかなかった手順を
発見してくるんだから、人間には発見できなかった
パターンがあってもおかしくない。つまり人間は実は
あまり賢くないんだよ、計算力という点では。 コラッツ予想が成立しないある数Nがあり
Nから出発してコラッツの手順を踏んで作られる
数列を考える。その手順中にあらわれる
すべての奇数をn_i(i=1,2,...）とする。
不等式
(3n+1)/4 < n < (3n+1)/2
より、3n_i+1が2の何乗で割れるかが問題。
平均2乗で割れれば矛盾が生じる。
（より精密には、平均log_2(3)乗以上で割れれば矛盾。）
一方「ヒューリスティック」には
「ランダムな偶数」が
4で割れる確率は1/2
8で割れる確率は1/4
.....
となり、期待値は1+1/2+1/4+...=2
だから、平均2の2乗で割れるわけ。
数論には、こういうヒューリスティックな推論から
導けるが、証明はないという予想がたくさんあるのが現状。 >>762
いやぁ
それは
出来てから言ってネ
て感じｗ >>757
人生をこの予想で棒にふった者が、
そのことを知ったら、きつい。 異彩を放つNHK「23時台バラエティ」、“民放ドラマ式”編成の狙いとは？
https://news.yahoo.co.jp/articles/d9440b3f4ae234dce9af1a86f71c231c058147f8
> 今秋からNHK総合テレビの23時台で、月曜に『超多様性トークショー！なれそめ』、
> 火曜に『100カメ』、水曜に『笑わない数学』の3番組が放送されています。 金曜日に
フェルマーのナンたら
というドラマが始まるらしいが >>771
なぜ出版が汚職事件関連のKADOKAWA？
五輪汚職事件 KADOKAWA元専務 懲役2年執行猶予4年の有罪判決。
>10日の判決で、東京地方裁判所の中尾佳久裁判長は「大きなビジネスチャンス
を得たいなどという利己的な動機から相当高額な賄賂を渡し、大会に汚点を残した。
専務として違法行為の可能性を十分認識しながら元理事の要求に応じ、臭いものに
ふたをしたまま犯行に及んだ」と指摘しました。
NHK
https://www3.nhk.or.jp/news/html/20231010/amp/k10014220751000.html この番組見てると、
いかに数学者が馬鹿なのかわかるね。
数学はバカ専ｗ すごいおもしろかったけど文系だからついていけなかったw
そもそも0の次が1だとは限らなくて0.1とか0.01だとか考え出したら、0の次が1って証明できないわけで
文系だから余計に理解できないんだろうけど、そうすると1+1=2が証明できなくなるよね
数学は有益だと思うけど、かなり揺るぎのある内容だってのは分かったw この番組で「数」というとき
・注意書きをしたうえで整数をさす
・注意書きなく整数をさす
・実数をさす
・複素数をさす
など これはウィキペディアに書いてあることと実質的に同じだが
コラッツ予想の問題文を 3n+1 を 3n-1 に変えたものは
偽であることが知られている。
5, 14, 7, 20, 10, 5 となって 1 に辿り着かない。
こういった変種が解かれても
本家 3n+1 は異常な難問として残り続けている 自分は完全に専門外だけどそもそも０を起点にするのが正しいのかなって少し不思議に感じた
たしか０って他の数字よりも(概念的に？)後に見つかったんだよね
やっぱりどこかの段階で何かを定義しないとダメなんだね
０を起点にして次は１にするとか
おもしろかったから数学に明るい人の意見をたくさん聞いてみたいw 今回出てきた自然数の公理系はペアノの公理系と呼ばれているけど
ペアノが最初に示したときの公理系では自然数は1から始まるようになっていて、0は含まれていなかった
後に0を含むように変えられたけど、その変更をしたのがペアノ自身か他の人かは知らない
番組の中でペアノの論文の自然数が1から始まることが書かれている部分が映されていたけど
説明は(自然)数が0から始まるというものになっていた >>785
自然数が0から始まるとした方がよいのは公理的集合論による定義が美しいから
通常は（ペアノもそう考えたように）1から始まるとする
どっちからでも本質的に違いは無いから特に問題とはされない
重要な概念なのに文脈を読まねばならない珍しい場面 >>783
>こういった変種が解かれても
何が解かれてるの？
本質的には何も解かれてないでしょ。
ちなみにそのサイクルは、「負の数」まで
拡張したコラッツ予想にあらわれる
サイクルの一つと同値だね。
https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%84%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C§ion15#%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%BC%B5
帰着するサイクルが一つなのか
数個なのかというのは数学的には大した違いではない。
好事家にとって一つの方が「綺麗」だから
特別な感じがするというだけ。 >>788
面白いねえ
番組でもこういうのも紹介してくれたら良かったに コラッツ予想の負の数の項目に書いてあることからすると
正の数の3n-1の場合は
1, 2, 1 ...
5, 14, 7, 20, 10, 5 ...
17, 50, 25, 74, 37, 110, 55, 164, 82, 41, 122, 61, 182, 91, 272, 136, 68, 34, 17 ...
のいずれかのサイクルに帰着するという予想になる。 >>779
>かなり揺るぎのある内容
揺らいでいるのはお前の心じゃ！ >>786
「ペアノの公理」をテーマにして欲しいという意見は第1シリーズが終わる頃ぐらいにも目にした気がする >>783
3n-1と3n+1は「n⇔-n」と入れ替えれば結果は同じ(対称)になることが自明
具体的にどちらも5つのループを形成して発散しない
【3n-1】
-1→-4→-2→-1
0→0
1→2→1
5→14→7→20→10→5
17→50→25→(長いので略)→34→17
【3n+1】
1→4→2→1
0
-1→-2→-1
-5→-14→-7→-20→-10→-5
-17→-50→-25→(長いので略)→-34→-17
このように当然3n-1と3n+1は対称で同じ結果となる
現在コラッツ問題は整数域で考えられていて
任意の奇数aに対して
整数nについて以下の操作をすると
・nが偶数ならばn→n/2
・nが奇数ならばn→3n+a
任意の整数nから開始しても発散せずに有限回でループに達する https://i.imgur.com/a3ifEAE.jpg
1.0は自然数
2.nが自然数ならば、nの次も自然数
3.0はいかなる自然数の次でもない
4.自然数nと自然数mが等しくない時は必ず、nの次とmの次も等しくない
5.自然数全体の部分集合Eについて、自然数についての上記1と2と同様のことが言える時、Eは自然数全体の集合
ってことかな。。
ぐぬぬ。。。
目盛り付の数直線をイメージすると4も5も当たり前のことを言ってる感じは分かるのだけど、
「なんでこんなに要るのか」と、逆に「なんでこの5つで十分だと言えるのか」が分かんない(´･ω･`) >>795
>「なんでこんなに要るのか」と、逆に「なんでこの5つで十分だと言えるのか」
この5つを満たす集合を具体的に作ることができるのとそれが1つしか無いからだよ >>795
自然数全体は
0→1→2→3→4→5→6→……
のようになってるとしたいけど、[3]や[4]がないと
0→1→2→0→1→2→0→……
0→1→2→1→2→1→2→……
のようなのも自然数全体になってしまう 0を含み
aが含まれたらその次a+も含まれる
これしか言ってないからダメじゃん
それなのにa+(b+)=(a+b)+に進んじゃダメじゃん あれ？
a+(b+)=(a+b)+しか言ってないのに(a+)+b=(a+b)+って
それa+b=b+aも仮定せねばならいのでは >>793
高木貞治.近世数学史談数学雑談にも自然数論.
ペアノの公理がある。
小山監修でKADOKAWAが出版だし数学ネタの
ウケねらいの番組だ。 月刊TV誌情報だけど
11/1 選 虚数
11/8 超越数
11/15 ケプラー予想
11/22 選 フェルマーの最終定理
11/29 1+2+3+4+… = -1/12
おいおい、もう万策尽きてんの？ 今日の「結び目理論」予習しようと思ってウイキ見たけどちんぷんかんぷん。フェルマー予想やコラッツ予想は問題自体は簡単。でも結び目理論は何を証明したいのかさっぱり分からない。 >>805
最初から有って未だ解けない問題が分類だよ
どんだけ有るか
与えられたものがなんであると判断するか S^3からノットやリンクのディスクバンドル抜いた補集合って全部違うもんなんだっけ？ 違ったらノットやリンクとしては区別することにしている 今回のおさらい。1870年代に「原子の構造は紐の結び目のようなもの」と考えた人がいて、あらゆる結び目を数学的に表現しようとした。結局物理の発展によって全くの見当違いと判明したが結び目理論は数学の一分野として定着。後にアレクサンダー多項式やジョーンズ多項式などが誕生。なお現在では宇宙の成り立ちを解明する上で結び目理論は重要な役割を果たしている。結び目理論に限らず、数学理論は人間の頭脳が作り出した発明なのか？それとも宇宙と同時に存在したものを人間が発見したものなのか？ トポロジーという言葉を初めて使ったのは
ガウスに結び目の問題をもらった
リスティンク 結び目理論、頭悪いのでよくわからなかった
ウィッテンて超弦理論に出てくる名前だけど超弦と関係あるの？
３次元以上だとどうなるのか、１、２次元だと結び目自体がない >>813
それ自分も気になってた
残念だけど30分っていう放送枠の限界かなと思ってる >>813
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/結び目理論
> 高次元結び目とは高次元球面Sn一個の高次元・数空間Rmもしくは高次元球面Smへの埋込みのこと。mはnより2以上大きい。
例えば2次元球面を4次元空間に埋め込むときに結び目を作れるらしい >>例えば2次元球面を4次元空間に埋め込むときに結び目を作れるらしい
そのような非自明な結び目で、鏡像と同値になるものの例はありますか なんで8の字結び目から作れるものだけ除外したんだ
そして「〜から作れるもの」ってなんだ >>819
そうでなくて
〜から作れるの定義を聞かれてるんですよ 数え上げた結び目の種類をちっちゃい文字でしか教えてくれないのかよ。。 円周をかけてからねじ切るくらいはイメージできない？ 普通の結び目から2次元結び目を作る方法はいくつかあるけど、>>819 がどのくらいまでを「よく知られている」とみなしているのかとか8の字結び目以外の鏡像と同値な結び目から作ったものでもいいのかとか、そういうことを聞いているんだよ。
まあいくらでもあるんだろうけれど。 >>825
>>まあいくらでもあるんだろうけれど。
その程度の認識で止まるのが不満なのできいてみた この番組で「結び目理論」を知った素人だけど
「結び目」の定義が、紐の「重なり」ってことに
ちょっと「そんなことに何の意味が」と思った。
重なりは3次元の紐で、そう見える角度がある、ってだけのこと。
角度を変えて見れば重なって見えない。
だから様々な結び目を（二次元平面で）図示してるのを見て、
なんとなく違和感を覚えた。 >>827
重なりは重要なポイントだけど定義では無いよ
定義は単純に自分自身と交わらないS^1の像
（の連続変形による同値類）
尾形も最初に普通の人の「結び目」の認識で
両端をつなげた「閉じた結び目」を呈示してる
単純な三つ葉とか8の字とか見て分かるように
ものとしては同じS^1だけどもR^3の中で
自分と交わること無しには連続的に変化できないから
区別されるということ >>827
>>角度を変えて見れば重なって見えない。
どう変形しても、角度をどう変えてもどこかが重なって見える。
そういうものを結び目と呼ぶ。 10個の交点があるものを数え上げる過程でもっと少ない交点で既に登場したやつと同値な結び目が登場したりはするんだよね？ そりゃそうだ
何も交点がないところに
ひねって交点1つ増やせる 変形して同じになるものは省くと番組中でずっと言ってるのに この番組「結び目理論」の開始12分30秒くらいで
アレクサンダーの紹介のところで
「後に《世捨て人》になるほど結び目の研究に没頭していた」
って《 》の中は合ってる？ どうも聞き取りづらくて。 >>828
トポロジーの球とかのイメージでいうところの、
「ドーナツ形」ということ？ 結び目って、結局、
蝶結びだとほどける、とかの実用知識と深い関係があるんだろうな。
糸が絡まったら、ほどくにはどうするか、といった世界かな。
釣り糸や登山ロープやらの、絶対に外れないキツイ結び方、みたいな？ >>834
これ番組でも前提にしていた「閉じた紐」のイメージです。 ガウスが結び目を初めて見たのは
船着き場でだったようだ >>840
トポロジーとは無関係な世界、ってこと？
太さないって、超弦のイメージなのかな。 >>841
は？円はR^3の部分多様体だが？
その円がどう埋め込まれてるかを
考えようとするのがノッと >>835
>ドーナツの表面に描けるもの
trefoilは描けるね
S^1=R/Z
T^2=S^1×S^1
で
y=(3/2)xのグラフの像がtrefoil 厳密には太さはあるが自由に変えられるという方が正しい >>849
それは数学でいうところの「線」じゃないよｗ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
