なんとか底を整数に出来ないかなぁと試行錯誤した結果⬇
aを素数とすると
eᵉ=a^(logₐeᵉ)=a^(elogₐe)←今ここ
elogₐeが無理数であることを証明出来ればeᵉが無理数って分かるんやがなぁ
↑
ちなみにelogₐeが無理数と分かったら
b=elogₑaとすると
aᵇ
aᵇが有理数であると仮定すると
aᵇ=n/m (n,mは互いに素)
maᵇ=n
nの素因数の個数は整数個ある
しかしmaᵇは素因数の個数は無理数個ある
(この時の素因数の個数とは例えば6であれば2×3なので2個、√7であれば1/2個)
これはnの素因数の個数は整数個あることに矛盾する
したがってeᵉは無理数
誰かelogₐeが無理数であることを証明してくれ…
