Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 67
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（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 66
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651884405/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
（参考）
https://twitter.com/math_jin
math_jin 出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日
https://drive.google.com/file/d/1n1XMCNyQxswQGrxPIZnCCMx6wJka0ybh/view
望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了したようです。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加したようです。
IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！（＾＾；）
つづく
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>377
上記を使えば
g(z)^n=exp(h(z))
なるgをexp(h(z)/n)として実現できる >>373-378
つまり黒田本の補助定理は
被覆の一般論の特殊例に過ぎず
しかも基本群抜きの逆関数だけでは
無理だと分かる >>372
そもそも逆関数定理すら知らん素人が
基本群の重要性を理解することは
一生ないだろう
ガロアとかグロタンディクとかいう以前 >>382
今迄の人生で、幻聴って一度も聞いたことないな
もしかして、σ(ﾟ∀ﾟ )ｵﾚアタマ悪い？ >>370
もうちょい中身に踏み込んで批判できる程度にはお勉強しとかないと恥かくよアンタ。
ひろゆき並みのポテンシャルしか感じられない。 >>379
>つまり黒田本の補助定理は
>被覆の一般論の特殊例に過ぎず
>しかも基本群抜きの逆関数だけでは
>無理だと分かる
何が言いたい？
黒田の補助定理の証明(下記P169-170)を否定しているのか？
笑える
”基本群抜きの逆関数だけでは無理”？
なにそれｗ
逆関数の議論に、”基本群”の知識をひけらかして、”えっへん”かいｗｗｗ
（参考）再録 >>358より
https://imgur.com/bxvrkQg
補助定理「f(z)=e^h(z)の存在他」と証明の最初の1行 P169 複素関数概説 黒田正 共立出版 初版18刷 2013
https://imgur.com/c2keZuC P170 上記証明の続きから定理7.10 （ショットキ(Schottky)）へ そうやって相手を挑発して教えてもらおうとする手口
相変わらずだね >>385 補足
なんか、グダグダ言っているやつがいるね。笑えるｗｗｗ
>逆関数の議論に、”基本群”の知識をひけらかして、”えっへん”かいｗｗｗ
そもそも、”逆関数”の定義自身は、下記の通り
で、基本群を使っては、”いけない”とは言わないよ
でも、無理に使う必要も無い気がするけどｗｗｗ
(参考)
https://mathlandscape.com/inverse-function/
数学の風景
逆関数(逆写像)の定義と性質を厳密に～図解付き～
2021.05.13
目次
逆関数(逆写像)の定義
逆関数(逆写像)の性質
おわりに
関数(写像)に関するほかの記事 >>385
>何が言いたい？
日本語分からん？
>黒田の補助定理の証明を否定しているのか？
幻聴聞こえる？ 高木二世クン
>笑える
ピーピー泣くなよ 大の大人が 数学分からんくらいで >>385
>”基本群抜きの逆関数だけでは無理”？ なにそれｗ
>逆関数の議論に、”基本群”の知識をひけらかして、
>”えっへん”かいｗｗｗ
おやおや、やっと逆関数定理を理解して
これでOK、と安心したらラスボス「基本群」登場で
ガックリかい？
数学好きなら、待ってました、真打登場！って
拍手喝采だけどな
大体、微分が0でない云々は、前座レベル
そこから分からんのじゃ無理無理
諦めて他所行きな(マジ) >>388
>基本群を使っては”いけない”とは言わないよ
>でも、無理に使う必要も無い気がするけど
基本群分かんねぇんじゃ、
被覆のガロア理論は最初っから無理だな(バッサリ) >>388
補足
なんか、グダグダ言っているやつがいるね。笑えるｗｗｗ
だから、黒田本 補助定理の証明(下記P169-170) >>385は、
”基本群抜き"で、逆関数問題を処理していますよ
”基本群抜きの逆関数だけでは無理”？（>>379より）
なにそれ？ｗｗｗ >>389
私は未解決問題10問完全解決だから
「100年に一度ではなかった1000年だ。」だとか、「こっちだ頭剃らなければならないのは。」
と言われているから、馬鹿にするのは止めてもらいたいものだ。 >>392
グダグダ言ってんのはどっちだよ
基本群分からんからってピーピー泣きなさんな
いい歳をして大の大人がみっともない
黒田本 補助定理が成立するのは
>>374で述べてる基本群に関する条件を満たしてるから
被覆理論の反例でも何でもないよ
さ、帰った帰った
ここは数学のスの字も分からん
🐎や🦌の来るところじゃない
ボヤボヤしてっと鉄砲で撃つて
煮て焼いて食っちまうぞ >>394
クスリ、飲んでますか？
あんたが統合失調症の治療をしてる間に書いた
未解決問題の証明とかいう支離滅裂な文章は
こっちで責任持って焼却しとくから
心配しなさんな みんな病気のせいさ >>393
ま、被覆と基本群の有り難みも分からん奴に
ガロアやグロタンディクの名を口にする資格はないねぇ
🐎と🦌は山に帰った帰った >>392
補足
なんか、グダグダ言っているやつがいるね。笑えるｗｗｗ
黒田本 補助定理とそのの証明(下記P169-170) >>385より
”「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる”
・開円板D：|z|<R で正則
・f(z)≠0であるとすれば、Dでf(z)＝e^h(z)をみたすDでは正則な関数h(z)が存在する
これ、考えてみると、非常に簡単な逆関数問題の例だよね
黒田本の証明は、下記の通り Dでの冪級数展開を使っているよ
”基本群抜き"で、逆関数問題を処理していますよ
で、非常に簡単な問題を、わざわざ”基本群”使って解いたの？ｗ
”基本群抜きの逆関数だけでは無理”？（>>379より）
なにそれ？ｗｗｗ
何が言いたい？ｗ
基本群が一般だって？ｗ
基本群を使ったら、
もっとより一般の難しい逆関数問題が、すらすら解ける？ｗｗｗ
（参考）
https://imgur.com/bxvrkQg
補助定理「f(z)=e^h(z)の存在他」と証明の最初の1行 P169 複素関数概説 黒田正 共立出版 初版18刷 2013
https://imgur.com/c2keZuC P170 上記証明の続きから定理7.10 （ショットキ(Schottky)）へ >>398
>非常に簡単な問題を、
>わざわざ”基本群”使って解いたの？
>基本群を使ったら、
>もっとより一般の難しい逆関数問題が、
>すらすら解ける？
数学の理論って、
問題を解くアルゴリズム
だと思ってる？
ああ、だから数学が理解できないのね
持ち上げが存在する条件が基本群で記載できる
持ち上げの具体的構成に基本群が不可欠とは言ってない
幻聴が聞こえる人はクスリ飲んだ方がいいな >>399
代数方程式がべき根で解ける条件も
ガロア群で記載できる
根の公式の構成にガロア群が不可欠とは言ってない
大学の数学書が高校の教科書と同じだと思ってるなら
全然違うから考え改めな >>398でもまるでわかってない
これだけ議論してきてまだ何にもわかってない
ガロア理論のときと同じ
つまり全くの無駄で生産性ゼロ
普通の人間ならこれだけムダな時間を過ごす事など耐えられない
時間の無駄に対する感受性が異常
◯チガイ >>401
数学自体には何の興味もないんでしょう
🐎と🦌は マウントをとりたがる人の特徴
1.傲慢
2.嫉妬深い
3.自慢好き
4.決めつけたがる
5.思い通りにならないと怒る
要するに自己中心的で我慢ができない
一言で言うと…幼稚 >>403
マウントをとりたがる人への対処法
1.冷静に見る
2.負けてあげる
3.怒る
数学板のマウント小僧が
自分を見つめ直すのは
いつのことやら >>398
命題Pから導かれないP'をでっち上げたうえでP’の異常さを強調してPを否定しようとする
ペテン師のいつもの手口 >>405
より的確に言えば
「命題Pを特定の状況で具体化した
命題P'が具体性を利用して幸運にも解けたので
より一般化された抽象的な命題Pは全く必要ない」
と🐎🦌は言いたいらしい
井の中の🐸がそういう視野狭窄的発言をするのは
有りがちなことだが、滑稽なのはそういう奴が
一般化、抽象化を進めるガロアやグロタンディクを
盲目的に礼賛し、やれ群論だ圏論だと訳も分からず
喚き散らすこと
🐎🦌というか🐸は自分の中の矛盾に気づかんかね？ >>398
補足
なんか、グダグダ言っているやつがいるね。笑えるｗｗｗ
（再録）
黒田本 補助定理とそのの証明(下記P169-170) >>385より
”「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる”
(引用終り)
さて、この補助定理の問題は
1）h(z)：D→D' （D'は、hの値域）
e^h：D'→D'' （D''は、e^hの値域。なおe^hは、本当はe^zと書けば足りるがくどく書いた）
となる Dでの正則関数 hが存在するか？ だ
2）なお、与えられた条件は
f(z)：D→D''
で、fは Dでの正則関数で f(z)≠0
（つまり、f(z)：D→D'→D''で、f(z)＝e^h(z) で、h(z) はDでの正則関数 を示せるか？）
3）この問題を、ぐっとにらめば、指数関数 e^z の性質を存分に使うべきと分かる
普通に考えると、>>318にあるように、h(z)＝log(f(z)) として
e^h(z)＝e^log(f(z))＝f(z) 証明終わり と、したいところだが
どっこい、複素関数では、対数関数 log は多価なので、ここの処理が必要
4）だから、黒田本では、
冪級数展開のテクニックを駆使して、上記3)とほぼ同じ処理で証明をしている（>>398ご参照）
5）ここまでで、普遍被覆だの持ち上げだのは、使っていない
そもそも、普遍被覆だの持ち上げだの一般論を使って、上記の3）4）以上の何かを言えるのか？
f(z)の定義域は、開円板D。つまり、単連結は自明。普遍被覆があるのも、自明だろ？
（例えば、>>375 ”exp(h(z))=f(z)を満たすfの持ち上げhが必ず存在する”までは 言えるとしても、普遍被覆で言えているのは”存在”だけ。
補助定理にある”Dでは正則な関数h(z)”を示すには、指数関数 e^z の性質を使う必要があるよ。そこを、厳密に証明しているのが、黒田本でしょｗ）
以上 >>407 追加
1）もう少し 黒田本 補助定理を一般化すると
”関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則で
f(z)＝g(h(z)) で、gは正則関数であるという条件下で、h(z)は正則関数か？”
とできる（条件f(z)≠0は抜いた。h(z)が”Dでは正則”も抜いた。なお、もとはg(z)＝e^zな）
2）f(z)についての、普遍被覆？ 持ち上げ？
そこから、何か言える？
3）”普遍被覆 持ち上げ”だけじゃ、足りないんじゃね？ >>407
グダグダ泣き言言うなよ
いい歳して大の大人がみっともないな >>407
>そもそも、普遍被覆だの持ち上げだの
>一般論を使って、上記以上の何かを言えるのか？
方向が間違ってるよね
exp の如何なる性質を抽象すれば一般化できるか
考えるのはまずそこでしょ？ >>408
>黒田本 補助定理を一般化すると
>”関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則で
> f(z)＝g(h(z)) で、gは正則関数である
>という条件下で、h(z)は正則関数か？”
>とできる
問題すら正しく読めないのか
”関数f(z)はその定義域で正則として
f(z)＝g(h(z)) g,hは正則関数
が成立するのに必要な条件は
gの微分がhの値域の至るところで0でない
（つまりgが被覆写像）以外に何かあるか？”
(z平面の開円板D：|z|<R で、を抜いた
代わりにhの正則性は入れた
これ抜いたら複素解析じゃなくなるw) >>408
もう少し追加しよう
1）黒田本 補助定理(>>407)を変更して
”関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
f(a)=0 (aは、円板D内の点)であるとする。Dで
f(z)＝g(h(z))
をみたすDでは正則な関数h(z)が存在する。ここで、h(0)は、値f(0)のみで定まる”
としてみよう
2）この場合、明らかに 元の問題の指数関数 g(z)=e^z は使えない（e^z は値0を取らないから）
だから、与えられたf(z)によって、使える関数gは制限されてるってことです
3）一方、f(z)について、普遍被覆と持ち上げ論は、元の問題にも変更された問題にも、両方に適用できるだろう
そうすると、普遍被覆と持ち上げ論では、元の黒田補題と、その条件を変えた ”f(a)=0”とした問題とは、区別できないことになる
だから、普遍被覆と持ち上げ論だけでは、この手の逆関数問題は解けない！
（つーか、そもそも、普遍被覆と持ち上げ論は、大雑把すぎて この手の問題には向かないんじゃね？
普遍被覆と持ち上げ論は、もっと大域の話じゃね？ 基本群ｗｗｗ）
以上 >>412 タイポ訂正
そうすると、普遍被覆と持ち上げ論では、元の黒田補題と、その条件を変えた ”f(a)=0”とした問題とは、区別できないことになる
↓
そうすると、普遍被覆と持ち上げ論では、元の黒田補助定理と、その条件を変えた ”f(a)=0”とした問題とは、区別できないことになる >>412
いじったろw
1)のfが複素平面から2点以上有限個の点を除いた
領域への全射とする
その場合1)の命題を成立させるgが存在する
もちろんgは除く点の場所と個数で変わるが
ニヤニヤ ジャストミートっすよ
開円盤Dからn(≧2)点抜き複素平面への
普遍被覆写像が存在するってことですから
ま、リーマンの写像定理とシュワルツの鏡像の原理は
使いますけどね え？どっちも知らない？
ああ、工学部じゃ留数定理がゴールか
数学科じゃそこからスタートだけどな
何も言えなくて、夏…w >>412 追加
1）いま、 f(z)＝g(h(z))を考えるに、
gが完全に任意ならば、
極論すれば、f=gと取れば良い
そうすれば、h(z)＝zで
g(h(z))＝g(z)＝f とできる
2）普遍被覆と持ち上げ論の問題は、
下記二つの場合
i)f(z)≠0 （黒田本 補助定理(>>407)）
ii)f(a)=0 (aは、円板D内の点)(>>412)
この区別が付かないこと
3）具体的には、
f(z)≠0 だが、f(a)=b≠0としよう
いま新しく、F(z)=f(z)-b と取り直せば
F(a)=0とできるよね
4）で、i)の場合のf(z)に、普遍被覆と持ち上げ論が成り立つならば、
同様に、新しい F(z)でも 普遍被覆と持ち上げ論が成り立つはず
5）だから、普遍被覆と持ち上げ論だけでは、この二つの場合の区別が付かず
前者では 指数関数e^zをgとして選べるのに対し
後者では 指数関数e^zをgとして選べないという議論が
普遍被覆と持ち上げ論だけでは、出来ないのです
（Ｃ＼{0} とかやれるけど、わざわざ 普遍被覆と持ち上げ論使わなくても、ここはそれ以前の話だろ。
よって、指数関数e^zが使える使えないの話も、普遍被覆と持ち上げ論以前の話。
同様の話は、f(z)≠0かf(a)=0か以外にも、山ほど考えられる ）
6）だから、普遍被覆と持ち上げ論は、
大雑把すぎて
この手の逆関数問題には不向きと思うよ
以上 >>417
>i)f(z)≠0 （黒田本 補助定理）
>ii)f(a)=0 (aは、円板D内の点)
>この区別が付かない…
>f(z)≠0 だが、f(a)=b≠0としよう
>いま新しく、F(z)=f(z)-b と取り直せば
>F(a)=0とできるよね
なんか根本的に勘違いしてんなwww
質問
exp(z)=0 となるzってドコっすか？
wwwwwww セタが根本的に勘違いしてないものって何だろう？
過去ひとつも無かったような >>419
正方行列の群とか言うのを聞いて以来
ただの高卒だと認識してる >>417
何にもわかってない
ホントに底抜けに頭悪い
1番致命的なのは自分が底抜けにあたま悪いのが認識できてないとこ
昔高木見た時こんなあたま悪いやつ生まれて初めて見たと思った
それは今も変わらん、あいつは桁違い
しかしセタも高木よりはマシだと思うがそれでも正直こんなあたま悪いやつが日本にいるのが信じられない >>421
高木某の場合は病気(統合失調症)のせいだと思ってる
SET Aの場合は(自己愛性)人格障害のせいだと思ってる
どちらも「自分は素晴らしい」という結論が
先にあってそれを導ける前提を必死で探してる
数学は自慢のネタでしかなく、それ自体への
興味は全くない 哀れというしかない >>422
努力もしないのに結果だけほしがる人がいる
大人になればそんなことは無理と気づくが
大人になれない人も世の中には少なくない
SET Aは10年以上この板にいるそうだが
全く変わらない 死ぬまで幼児のままだろう 努力もしないのに結果は手に入るか
または努力しても結果は手に入らないか
のどちらかである場合の方が、
努力しないのに結果は手に入らないか
または努力をしてやっと結果が手に入るか
のどちらかである場合より、
断然多い傾向にあるのは或る種の真理 >>422
病気ではないは、早稲田大学理工学部物理学科に135点/180点で合格した私を無理に
馬鹿にすんな！
未解決問題10問の解決者に完全無欠に失礼なのだが 指摘されて間違いに気づくのが普通のバカ
セタは救い様の無いバカ >>425
ふーん 自分は早稲田大学理工学部数学科卒だけど
悪いけど多項式の演算しかできない物理科の素人に
数学の未解決問題が解けるわけないよ
数学舐めてもらっちゃ困るな
統合失調症じゃ仕方ないけど
早く病気治るといいね
同窓生として祈ってるよ わかってないのをわかってると言い張って部分点とかお情けの単位とか乞食してきてそういうので乗り切って大学卒業まで誤魔化し切ったようなダメっぽさに満ち満ちてる。 >>417 補足
なんか、完全にこの手の逆関数の問題を
勘違いしている人たちが、いるねｗ
黒田の補助定理の一般化：
＜オリジナル＞（>>407より）
”「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる”
↓
＜一般化その1＞（>>408より）
”関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則で
f(z)＝g(h(z)) で、gは正則関数であるという条件下で、h(z)は正則関数か？”
とできる（条件f(z)≠0は抜いた。h(z)が”Dでは正則”も抜いた。なお、もとはg(z)＝e^zな）
＜一般化その2＞（>>412より）
”関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
f(a)=0 (aは、円板D内の点)であるとする。Dで
f(z)＝g(h(z))
をみたすDでは正則な関数h(z)が存在する。ここで、h(0)は、値f(0)のみで定まる”
とできる（条件 f(a)=0 (aは、円板D内の点)を規定した）
・ここで、＜一般化その2＞については、＜一般化その1＞で、条件f(z)≠0は抜いたことを、強調しただけ
その2では、関数gに指数関数e^zは、そのままは使えないよ。それだけのこと
・＜一般化その2＞で指数関数を使いたければ、十分大きな正実数Mを使って、g(z)=e^z -Mと置けば
f(z)＝g(h(z))＝e^h(z) -M から、f(z)+M＝e^h(z)となる式を得る
f(z)は、Dで正則だから、発散せず、つまり有限に止まるので、max|f(z)|＜MなるMを取れば良い
これで Dでf(z)+M≠0だから、黒田の補助定理から、h(z)はDで正則となる
・そりゃ、指数関数e^zをそのまま、適用するのは無理ですｗｗ
f(a)=0ですからｗ
以上 >>427
本気でそう書いているのだろうか？馬鹿にするのもいい加減にしろ。
私が考案した方法により、奇数の調和数、双子素数、Goldbach予想を完全に解決した。
完全に解決しているから、「endorsementだ。」と言う人がいるのだが？ >>429 補足
”＜一般化その1＞（>>408より）
”関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則で
f(z)＝g(h(z)) で、gは正則関数であるという条件下で、h(z)は正則関数か？”
とできる（条件f(z)≠0は抜いた。h(z)が”Dでは正則”も抜いた。なお、もとはg(z)＝e^zな）”
(引用終り)
ついでに補足する
ここで、「h(z)が”Dでは正則”も抜いた」の意図は、h(z)は一般の解析関数であって、例えばD内に極があっても可とした
だけど、結局は、内に極などがあると、関数f(z)がD内で正則（極などを持たない）に反する気はしている
（h(z)の極を、関数gで消せれば良いけど、どうかな？）
でも、ここで言いたいのは、普遍被覆と持ち上げ論では大したことは言えないんじゃないか？ってこと
要するに、普遍被覆と持ち上げ論の良いところは、細かい話を省いて大雑把で大局的な見方ができること
逆に、黒田の補助定理（逆関数問題）みたいな細かい話（>>429）には、普遍被覆と持ち上げ論を使っても、言えることは少ないと思う
（例えば、https://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi//research/pub/ss2007/01yoshitomi.pdf
第 15 回 整数論サマースクール 報告集, pp.1-13
リーマン面と代数曲線 吉冨 賢太郎?
P2「リーマン球面の場合は g = 0, 楕円曲線は g = 1 である.」とあるように、
話をリーマン球面（C∪∞）などまで広げれば、極は扱えるが、
今の”関数f(z)がD内で正則（極などを持たない）”には、関係ない）
実際、キーワード：逆関数 普遍被覆 持ち上げ
で検索してみなよ
逆関数について、普遍被覆と持ち上げ論で説明している文献は、無いよ >>429
>なんか、完全にこの手の逆関数の問題を
>勘違いしている人たちが、いるね
逆関数の問題なんですか？ >>429
一般化といいながら
>関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則で
は元のままなのは何故ですか？ >>429
あと
>gは正則関数であるという条件下
しかないですけどいいんですか？
被覆は忘れていいんですか？
微分が0の点があってもいい？
逆関数の問題なんですよね？ >>433-435
>逆関数の問題なんですか？
逆関数という切り口で考えられるということだね
>>関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則で
>は元のままなのは何故ですか？
まずは、これで考えようということ
黒田本というお手本があるから
>被覆は忘れていいんですか？
殆ど忘れて良いと思うよ
例えば、>>429 に示したように
f(a)=0 (aは、円板D内の点)であるとして
十分大きな正実数Mを使って
f(z)+Mとすることで、f(z)+M≠0と出来て、黒田本の補助定理が適用できる
さて、ここで、関数f(z)と関数f(z)+Mと、この二つの普遍被覆は同じだろ
だから、この二つは普遍被覆と持ち上げ論では、両者は区別できない
しかし、f(z)とf(z)+Mとは、片方は黒田本の補助定理が適用できないし、もう一方はできるという区別がある
ここでは、普遍被覆と持ち上げ論は、関係ないです
>微分が0の点があってもいい？
”微分が0”うんぬんは、重要だが
例えば、ある関数f(z)のリーマン面で、微分f’(z)＝0の有無
例えば、f(z)＝g(h(z))で、微分g’(z)＝0の有無
これで、普遍被覆にどんな違いが出るのか？
普遍被覆に違いが出るならば、”微分が0”うんぬんを、普遍被覆を使って論じることができる
しかし、普遍被覆に違いが出ないならば、普遍被覆を使って”微分が0”うんぬんを論じることは、できない >>436
>>逆関数の問題なんですか？
> 逆関数という切り口で考えられる
というか、実態は
逆関数という切り口でしか考えられない
のではないですか？ >>436
>>>関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則で
>>は元のままなのは何故ですか？
>まずは、これで考えようということ
>黒田本というお手本があるから
残念ながら大して一般性ないですね >>436
>>被覆は忘れていいんですか？
>殆ど忘れて良い
全く忘れてませんか？
要するに被覆が理解できなかった
ってことですよね？ >>436
>例えば、>>429 に示したように
それ、間違ってますよね？
>f(z)は、Dで正則だから、発散せず、
>つまり有限に止まるので、
これ、嘘ですよね？
Dは閉円盤じゃなくて開円盤ですよ
ということで
>max|f(z)|＜MなるMを取れば良い
>これで Dでf(z)+M≠0だから、
とは言えませんね
大学1年の微積分からやり直した方がいいですよ
開集合と閉集合の違いは基本ですから >>437
>実態は
>逆関数という切り口でしか考えられない
>のではないですか？
実態は、そうでしょう
しかし、指数関数の逆（対数）は、よく知られているように、多価になります
そこを、うまく処理しているのが、黒田の補助定理の証明ですね
”指数関数の逆”（対数）を、表に出さずに処理している
あと、”微分が0”うんぬんは、単なる逆関数で可微分を考えなければ簡単です
でも、f(z)＝g(h(z)) で、g(z)の逆g-1(z)を考えたとき、g(z)の”微分が0”の部分を使ってしまうと
f(z)がDで正則を壊してしまう可能性がある（h(z)との組合わせでうまく処理できれば良いが、よく分からない）
なので、g(z)の”微分が0”の部分は、避けた方が無難
（なお、複素平面全体ではどこかで”微分が0”が普通ですよね。”微分が0”の部分を使わなければ良いのです）
>>438
良いんじゃね？
そもそも、>>29 で、単位円Δだった。これを黒田 補助定理の開円板D：|z|<R に戻した（>>429）
そして、指数関数 f(z)＝e^h(z) としているところを
f(z)＝g(h(z)) とした
こうすることで、>>103の普遍被覆と持ち上げ論の問題点が、見えるようにした
つまり、 >>103の普遍被覆と持ち上げ論って、一般の f(z)＝g(h(z)) で成り立ってますか？ ってこと
もっと言えば、>>103の普遍被覆と持ち上げ論の部分って、
単に 指数関数 f(z)＝e^h(z) に特化して語っているだけじゃない？ >>439
>要するに被覆が理解できなかった
それ、あなた
一変数複素関数論の道具箱には、過去連綿とその時代の数学者達が開発してきた道具がある
被覆とか普遍被覆もその道具の一つでしょ？
で、各道具には、向き不向きがある
いまの、黒田の補助定理とその後の定理7.10 （ショットキ(Schotky)）
を扱うとき、被覆とか普遍被覆はあまり向いていないんじゃない？
大袈裟なわりに、小回りが利かないとか
この前、TVでもやっていたけど、巨大重機で生卵をつかむ話
面白かった。下記のyoutubeは、類似な。
被覆とか普遍被覆で、黒田本やったら、良いことあるの？
(参考)
https://www.youtube.com/watch?v=9XLu4aE3_ys
【神技】巨大重機で生卵をつかんで割る？目玉焼きを作ってみよう！【大割機で料理】
3,226 回視聴 2021/02/07 握力230トンの大割機で繊細な生卵をつかんで割ってフライパンへ落とすことができるのか？
シコクパンク >>440
>>これで Dでf(z)+M≠0だから、
>とは言えませんね
なるほど
しかし、Dでf(z)+M≠0場合もあるということは認めるでしょ
特に、Dに縁を追加して、閉円板で正則の場合とか
で、Dの縁で特異点（極とか）がある場合ね
黒田補助定理の「開円板D：|z|<R」（>>429）
で、Rを少しだけ小さく取るとか
例えば、R→R-ε （εは適当な正実数）
とすれば、閉円板D：|z|<=R-εで正則にできるよ
実質は、それで十分でしょ？
もとの黒田補助定理の「開円板D：|z|<R」で、
|z|＝Rのどこかに特異点（極とか）がある場合か
面白そうだけどね
興味のある人考えてｗ >>436
>ここで、関数f(z)と関数f(z)+Mと、
>この二つの普遍被覆は同じだろ
言葉の使い方が間違ってますね
被覆する対象は関数ではなく集合ですよ >>436
>”微分が0”うんぬんは、重要だが
>例えば、ある関数f(z)のリーマン面で、
>微分f’(z)＝0の有無
>例えば、f(z)＝g(h(z))で、
>微分g’(z)＝0の有無
>これで、普遍被覆にどんな違いが出るのか？
やっぱり被覆が全く分かってませんね
この場合、gがfの値域の被覆写像であることが重要
gの微分が0でないというのは被覆写像の条件
局所同相じゃなくちゃいけませんから
fとかhとかの微分については一切述べてませんよ >>441
>”微分が0”うんぬんは、単なる逆関数で
>可微分を考えなければ簡単です
え？正則、つまり可微分ですよね？
>でも、f(z)＝g(h(z)) で、
>g(z)の逆g^-1(z)を考えたとき、
>g(z)の”微分が0”の部分を使ってしまうと
>f(z)がDで正則を壊してしまう可能性がある
最後の行、おかしいですね
「g’(z)=0だと正則な逆関数が存在しない」
ならわかりますが
>なので、g(z)の”微分が0”の部分は、避けた方が無難
無難じゃなくて、避けなくちゃいけません
>なお、複素平面全体ではどこかで”微分が0”が普通ですよね。
普通、の意味がわかりませんが、
「複素平面全体で微分が0でない正則関数」
は実在します expがいい例ですね >>443
>>>これで Dでf(z)+M≠0だから、
>>とは言えませんね
>なるほど
>しかし、Dでf(z)+M≠0場合もある
>ということは認めるでしょ
そうでない場合を排除できてないなら無意味だけどね
実は開円盤から複素平面全体への正則写像はないけどね
それはもっと深いレベルだね >>443
>Dの縁で特異点（極とか）がある場合ね
1個とかたかだか有限個とか考えてるでしょ？
境界円上にビッシリ無数に存在する場合があるよ
「自然境界」ってヤツな またアホな事言い出してるわ
こういうのが望月先生がダメって言ってる“わかったきになってるアホ信者”やろ
アホ信者底抜けにアホ >>449
>こういうのが望月先生がダメって言ってる“わかったきになってるアホ信者”やろ
なんだかね
前半「望月先生がダメって言ってる」
後半「“わかったきになってるアホ信者”」
全く整合していない
望月先生がダメと、
”信者”とが、
不整合
ことばのサラダ状態
エスパーしてくれ
と言われそうだが
エスパーしないよｗ >>443 補足
なんか、ワケワカのぐだぐだが、なんか言っているな
言いたいことは
・少し小さいDを閉円板とすることで、D内で正則だから有限に止まるので、
max|f(z)|＜MなるMを取って>>429
・f(z)+M を作れば、0<｜f(z)+M｜ で、f(z)+M ≠0とできて、黒田の補助定理が使える
・さらに、f(z)+M+1 を作れば、1<｜f(z)+M+1｜で、f(z)+M+1 ≠0,1とできて、定理7.10 （ショットキ(Schottky)）>>398が使える
だから、f(z)が≠0とか≠0,1の条件を満たさないときでも
少し小さいDを閉円板として、f(z)+Mやf(z)+M+1を作って
黒田の補助定理や定理7.10 （ショットキ(Schottky)）を適用する手もあるってことですよ >>455
最初からf(z)≠aって条件にすればよくね？
アタマ悪いの？ >>457
コメントありがとう
ちょっと整理するよ
1）黒田本で、まず Dで正則で f(z)≠0から、補助定理「f(z)=e^h(z)の存在他」 https://imgur.com/bxvrkQg を導く
2）次に、定理7.10 （ショットキ(Schottky)） https://imgur.com/c2keZuC
ここで、Dで正則で f(z)≠0、1で、coshも入れた式を導いている（詳しくは,上記の定理7.10 の証明ご参照）
ここから、先に進んで、定理7.10の不等式を導くところまで進めている
これの続きが P170～172 (>>305)
https://imgur.com/c2keZuC P170 上記証明の続きから定理7.10 （ショットキ(Schottky)）へ
https://i.imgur.com/SjDgTAy.jpeg P171 定理7.10 （ショットキ(Schottky)）証明後半 複素関数概説 黒田正 共立出版 初版18刷 2013
https://imgur.com/q4fwcYf P172 ショットキ定理(Schottky)の系と ピカールの定理(Picard) 複素関数概説 黒田正 共立出版 初版18刷 2013
3）つまりは、指数関数は f(z)≠0と相性がよく、さらに f(z)≠1と組合わせのとき、coshをいれて、不等式を導く
で、環状領域を導いて、ピカールの定理(Picard) へという流れ
4）だから、f(z)≠aは 黒田本のストーリー展開には合わないね
5）但し、いま調べたい関数が、f(z)＝0だったり、f(z)＝0＆1だったりしても、ちょっと上下どちらかに動かせば、≠0や≠0＆1にできるぞというのが、>>455の話
で、これはあくまで、枝葉の話で
本題は、>>29-30とか>>103の ”普遍被覆と持ち上げ” を、叩くことにあるわけです
”普遍被覆と持ち上げ”？ 関係ないんじゃない？ｗ ということ さて
<ネタ投下>
https://imgur.com/a/obXGr5Q
リーマン面の理論 寺杣友秀 2019 まえがき(冒頭抜粋) ～リーマン面の定義と正則関数 P37
https://imgur.com/CFEGOP5
まえがき(冒頭抜粋) リーマン面の理論 寺杣友秀 2019
https://imgur.com/thzYeQV
2.4 対数関数と平方根の一意化リーマン面 P31 リーマン面の理論 寺杣友秀 2019
https://imgur.com/AjlKuTw
2.4 対数関数と平方根の一意化リーマン面 P32 続き リーマン面の理論 寺杣友秀 2019
https://imgur.com/KrqB1mK
2.4 対数関数と平方根の一意化リーマン面 P33 続き リーマン面の理論 寺杣友秀 2019
https://imgur.com/AAddN1S
2.4 対数関数と平方根の一意化リーマン面 P34 続き リーマン面の理論 寺杣友秀 2019
https://imgur.com/eJbbMDo
第3章 リーマン面の定義と正則関数 P36 リーマン面の理論 寺杣友秀 2019
https://imgur.com/rjQSmiZ
第3章 リーマン面の定義と正則関数 P37 続き リーマン面の理論 寺杣友秀 2019
https://www.morikita.co.jp/books/mid/007831
森北出版
リーマン面の理論 寺杣友秀 東京大学名誉教授 2019
https://morikita.tameshiyo.me/9784627078314
試し読み 15ページあり
(目次)
第1章 楕円関数の2重周期性と楕円曲線
第2章 複素関数論からの準備
第3章 リーマン面の定義と正則関数
第4章 層とそのコホモロジー
第5章 正則ベクトル束とリーマン面上の有理関数
第6章 セールの双対定理
第7章 コンパクト・リーマン面と代数曲線
第8章 周期積分，ヤコビ多様体とアーベルの定理
第9章 アーベル多様体
第10章 周期積分と微分方程式
第11章 楕円曲線と保型形式 >>458
>いま調べたい関数が、
>f(z)＝0だったり、f(z)＝0＆1だったりしても、
>ちょっと上下どちらかに動かせば、
>≠0や≠0＆1にできるぞ
それ、前提が開円盤の場合、
全くの嘘ってことは理解したか？ >>458
>f(z)≠aは 黒田本のストーリー展開には合わないね
頭悪いな f(z)-a≠0とできるじゃん
f(z)=0とかいう訳分からん条件より
よっぽどストーリーに即してる
f(z)≠a,bも、(f(z)-a)/(b-a)≠0,1とできるな
除外される点の個数だけが重要なんだよ
分かったかな？ボウヤ >>459
開集合の連続像が有界、とかいう
初歩的誤りを臆面もなく口にする
素人にそんな本は無理
微積分からやり直しな
任意の正方行列は逆行列を持つ、
と同レベルの初歩的誤りだわ
そんなんじゃ大学1年の数学、全滅だわwww じゃ、こっちも質問投下
S^1を円、D^1を区間とする
S^1のD^1バンドルは
筒とメビウスの帯の2種類
これを踏まえて
S^2を球面、D^2を円盤とする さて、
S^2のD^2バンドルはどれだけあるでしょう？
そして違いはどうやって見分けられるでしょう？
このくらい即答できなくちゃ
複素幾何は到底無理だな >>461-463
必死の論点ずらし
と
取り繕い
御苦労様ですｗ >>460
(引用開始)
>いま調べたい関数が、
>f(z)＝0だったり、f(z)＝0＆1だったりしても、
>ちょっと上下どちらかに動かせば、
>≠0や≠0＆1にできるぞ
それ、前提が開円盤の場合、
全くの嘘ってことは理解したか？
(引用終り)
さて
1）黒田の補助定理：
＜オリジナル＞（>>407より）
”「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる”
2）ここで、閉円板D’：|z|<＝R で正則であっても、
問題なく、黒田の補助定理は適用できる
つまり、閉円板D’：|z|<＝R で正則であったら、
それは、開円板D：|z|<R でも正則であるから、黒田の補助定理は適用できるってこと
3）この場合は、>>455に書いたように、f(z)は閉円板D’で有界だから
もし、開円板D内のあるaで、f(a)＝0であったとしても
ある定数Mが存在して、f(z)+M を作れば、0<｜f(z)+M｜ で、f(z)+M ≠0とできて、黒田の補助定理が使える>>455
ってことです
4）さらに、普遍被覆と持ち上げ論では、f(z)(但しf(a)＝0)と f(z)+Mとは、両者は同一だが
一方、黒田の補助定理の視点では、全く別物です
（つまりは、この問題では、普遍被覆と持ち上げ論は、ナンセンス！）
5）余談だが、同じことは、定理7.10 （ショットキ(Schottky)）の f(z)≠0、1にも言えて、
”f(z)≠0、1”不成立としても、閉円板D’：|z|<＝R で正則であれば、上記4）の手段（f(z)+M を作る）が適用できる>>455
なんか、これ分かってない人がいるね >>465
>閉円板D’：|z|<＝R で正則であったら、
>開円板D ：|z|<R でも正則であるから、
逆は言えないけど
したがって開円盤のままなら
>もし、開円板D内のあるaで、f(a)＝0であったとしても
>ある定数Mが存在して、f(z)+M を作れば、
>0<｜f(z)+M｜ で、f(z)+M ≠0とできて、
とは言えないのでアウト！
一方、f(z)≠0をf(z)≠aとしても、
f'(z)=f(z)-aとすれば元の定理が使える
なんでf(z)=0が出てくるのか分からん
ま、大学入れなかった🐵の考えることなど
大学どころか大学院まで出た👱には理解できんわw >>465
>普遍被覆と持ち上げ論では、
普遍、は要らんよ >>464
やっぱり>>463は全く理解できんか 🐵にはwww ともかくセタがアホなのは相手の言ってる事何にもわからんのに反論してくる
しかもなんの反論にもなってない文章、というより数学の文章として意味すら通らないアホ文章作ってくる
いみがわかる分からん以前に数学的に意味すら通らない文字列作成して悦に入る
ともかく無限に頭悪い >>467
>一方、f(z)≠0をf(z)≠aとしても、
>f'(z)=f(z)-aとすれば元の定理が使える
>なんでf(z)=0が出てくるのか分からん
分からんかｗ
黒田の補助定理：（>>407より）
”「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる”
この前提条件
「f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば」
これの否定で、正則は認めるとして、
”Dでf(z)≠0”を否定すれば
「f(a)≠0 a∈D」となる
分からんかｗ >>470
>数学の文章として意味すら通らないアホ文章作ってくる
>いみがわかる分からん以前に数学的に意味すら通らない文字列作成して悦に入る
>ともかく無限に頭悪い
はい、それはあなた
ブーメラン
例えば>>103
数学的に意味不明
ことばのサラダ
統合失調症
あなたは
無限に賢いｗ >>468
>>普遍被覆と持ち上げ論では、
>普遍、は要らんよ
そこ>>103の普遍被覆に合わせたんだ >>471
>>なんでf(z)=0が出てくるのか分からん
>分からんか
分からんな
>黒田の補助定理の前提条件
>「f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
> そこでf(z)≠0であるとすれば」
>の否定で…
何故、前提を否定するのか、その理由が分からんな >>459
ネタ追加
https://imgur.com/a/nJ8gBqj
楕円曲線と超楕円曲線のリーマン面 リーマン面の理論 寺杣友秀 2019（P38はダブり）
https://imgur.com/a0MR3W7
1.6 楕円曲線を複素数で考える(楕円曲線のリーマン面) P13 リーマン面の理論 寺杣友秀 2019
https://imgur.com/EQL5A3K
1.6 楕円曲線を複素数で考える(楕円曲線のリーマン面)つづき P14 リーマン面の理論 寺杣友秀 2019
https://imgur.com/VXugCiz
1.6 楕円曲線を複素数で考える(楕円曲線のリーマン面)つづき2 P15 リーマン面の理論 寺杣友秀 2019
https://imgur.com/H5LGAQx
第3章 リーマン面のヤコビアン判定法 リーマン面の定義と正則関数 P38 リーマン面の理論 寺杣友秀 2019
https://imgur.com/aj57jme
3.3 超楕円曲線 リーマン面の定義と正則関数 P41 リーマン面の理論 寺杣友秀 2019
https://imgur.com/e2imagG
3.3 超楕円曲線つづき リーマン面の定義と正則関数 P42 リーマン面の理論 寺杣友秀 2019
https://imgur.com/a/3EaphTK
3.3 超楕円曲線つづき2 リーマン面の定義と正則関数 P41 リーマン面の理論 寺杣友秀 2019 >>472
能無しがブーメランとか言ってるよ
俺は数学的に意味あることしか書かない
意味わからんのはお前が能無しすぎて理解できてないから
実際今の話にしてもお前以外全員意味わかってる
答えもわかってる
わかってないのはもうお前だけ
その事実すら認識できる能力すらない、おそらく数学板で史上全部見てもベスト5くらいの能無しだよ >>474
（引用開始）
>黒田の補助定理の前提条件
>「f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
> そこでf(z)≠0であるとすれば」
>の否定で…
何故、前提を否定するのか、その理由が分からんな
(引用終り)
簡単な話
１）f(a)＝0の場合、黒田本の補助定理や定理7.10（ショットキ(Schottky)）は使えない
２）しかし、f(z)+Mという超簡単な操作で、f(a)＝0を回避できて、それに対して定理が適用できるということ
（定理7.10では、f(a)＝1も解消しておかないといけないが）
３）なお、f(z)+Mという超簡単な操作では、関数f(z)の本質は変わらない
だから、>>103の普遍被覆を使った議論は不成立
（この3)が主張のメインかもｗ） ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
