Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 67
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(前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる) 前スレ:Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 66 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651884405/ 詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照 Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13 (参考) https://twitter.com/math_jin math_jin 出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日 https://drive.google.com/file/d/1n1XMCNyQxswQGrxPIZnCCMx6wJka0ybh/view 望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) (下記)は、新しい局面に入りました。 査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了したようです。 IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加したようです。 IUTが正しいことは、99%確定です。 このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。 (なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです!(^^;) つづく https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>476 ハイハイ」、ことばのサラダね 統合失調症に言われてもなぁ〜w >>478 そう、お前がやってるのは統失の言葉のサラダ 普通の人間なら意味のわからない言葉繋げて文章作ろうなどとは思わない 意味のわからない単語繋げて意味の通らない単語の羅列作って言葉の“ひびき”だけで満足する◯チガイ、そしてそれを認識もできない人間っぽい日本の足手纏い 謎の勢力に苦しめられてるらしい人が傷付くかも知らんから 特定疾患名をディスるのは止めて差し上げろ。 【ブチャ虐殺】 ウソライナのデマソワ、解任される ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/kokusai/1655264447/l50 >>477 >>何故、前提を否定するのか、その理由が分からんな >簡単な話 >1)f(a)=0の場合、黒田本の補助定理や >定理7.10(ショットキ(Schottky))は使えない そんなことは🐴🦌でもわかる >2)しかし、f(z)+Mという超簡単な操作で、 >f(a)=0を回避できて、 開円盤のままでは回避できない、と指摘されたら 「ちょっと小さくすれば閉円盤がとれる」と曰ったが 🐴🦌丸出しの姑息な言い訳で流石大学に受からん🐵だ と思った >それに対して定理が適用できるということ 定理の適用範囲を拡大するのに 前提を全否定するのが流石🐴🦌 要するに値をとらない箇所を用いるのだから 単純にf(z)≠aなるaがある、と前提すればいい そこに気づけないのは流石大学に受からん大🐴🦌 >(定理7.10では、f(a)=1も解消しておかないと > いけないが) これまた、f(z)≠a,bなるa,bがあるとして (f(z)-a)/(b-a)≠0,1と置き換えればいい > >>103 の議論は不成立 理解できないから成立しないと喚くのが流石🐴🦌 大学に入れん🐵は数学板に書くな シッシッ >>480 >謎の勢力に苦しめられてるらしい人が傷付くかも知らんから >特定疾患名をディスるのは止めて差し上げろ。 どうも 良識あるご指摘ありがとう アドバイスに従い、特定疾患名などは、 控えるように致します 議論なんか続いてないよ こんなもん議論する余地なんぞない 教科書読んで意味わかるかどうかだけ 一名以外全員理解して納得してる 山形大学職員天羽優子@apjの本日の妄言  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ 心を病んだ人の阿Q式精神勝利法は意味不明なので 誰か健常者向け日本語に翻訳してください 特に、どこかの党の女性候補が国会議員になると 他の誰かを人権侵害する権利が生じるとする 負け犬特有の妄想が理解不能で笑えます 751 名無しサンプリング@48kHz[sage] 2022/06/22(水) 20:34:58.63 ID:Yw5d5wYy 今日告示があったけどかの女性が国会議員になったら 捻り潰されるだろうね ネットも出来ないくらいに本格的に精神壊されるかもね まあ震えて眠れや >>477 補足 簡単な話 というか、 ごく簡単な例を、しめそう 1)f(z)=z とする。いわゆる恒等写像 id (下記) 2)f(0)=0 だから、黒田の補助定理は使えないが 3)いま、>>29 のように 単位円Δ |z|<1 で考えて f(z)+1 つまり、F(z)=z+1 を考えると、 F(z)≠0だから、F(z)=z+1には、黒田の補助定理は使える さて、明らかに、zとz+1とは、被覆論で区別が付かない 4)少し大きい 開円板|z|<2 を考えると、F(z)=z+2 とすれば、黒田の補助定理は使える また、F(z)=z+3 とすれば、この開円板内で、F(z)≠1(当然≠0)と出来て、この場合 定理7.10(ショットキ(Schottky))も適用可 zとz+3 とは、被覆論では区別が付かない (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%81%92%E7%AD%89%E5%86%99%E5%83%8F 恒等写像 定義 厳密に述べれば、M を集合として、M 上の恒等写像 f とは、定義域および終域がともに M であるような写像であって、M の任意の元 x に対して f(x) = x を満たすものを言う[1]。言葉で書けば、M 上の恒等写像は、M の各元 x に x 自身を対応させて得られる M から M への一つの写像である[2]。 M 上の恒等写像はしばしば idM や 1M などで表される。 (引用終り) 以上 >>448 なーんにもわかってない まぁ自分が間抜けな事書き続けてるのはそろそろわかってるんやろ それでも止まらない 何故か? 恥知らずだからだよ だから働きもせず人から恵んでもらった金で生活しててもなんとも思わない まず働け能無し >>459 >>475 寺杣友秀 リーマン面の理論 2019 を補足しておく 1)まえがき(冒頭抜粋) https://imgur.com/CFEGOP5 リーマンは、「その定義域として採用したのが、リーマン面である」とある。最初は定義域だったらしいw 2)この例が、対数関数と平方根の一意化リーマン面 P31~34 ここは、多価になるのを 定義域に対し一意化リーマン面なるものを導入して、一価にする話(一価にする=一意化でしょう) 3)リーマン面の数学的定義を与えるのが、P36-37。この定義は抽象化され、定義域限定ではなくなっている 4)楕円曲線のリーマン面 P13~14 では、リーマン球面を導入して、トーラスを導く話 5)超楕円曲線は、P41~43 だが P37 平面曲線 w=f(z) から f(w,z)=0 なる複素平面曲線(陰関数) への視点の転換がある (定義域と値域の区別がなくなる) (P38のヤコビアン判定法 (下記陰函数定理)を使う) ここら、寺杣友秀先生、うまく説明していると思った https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%B0%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86 陰函数定理 陰函数定理を述べるためには、f = (f1, …, fm) のヤコビ行列(函数行列)が必要である。それは f のすべての偏微分によって形作られる行列で、・・略 >>488 >zとz+1とは、被覆論では区別が付かない >zとz+3とは、被覆論では区別が付かない そもそもf(z)は被覆写像である必要がないが 被覆写像はg(z)だけ そんな根本すら分からん🐴🦌が 被覆論とか言うのがおかしくって腹がよじれるwww >>490 正則行列が分からん🐵に 逆関数定理も陰関数定理も 分かるわけ有りませんが >>490 補足と訂正 P37 平面曲線 w=f(z) から f(w,z)=0 なる複素平面曲線(陰関数) への視点の転換がある (定義域と値域の区別がなくなる) (P38のヤコビアン判定法 (下記陰函数定理)を使う) ↓ 1)複素平面曲線(陰関数) への視点の転換は、良いが、 ここは陰函数定理wikipediaの「例と導入」に説明があるとおり 一価関数でない場合にも、曲線の一部に注目して、y=g(x)なる微分可能関数の存在を示すことにある(y=g(x)はwikipediaの表記) (P13 楕円曲線 で、y^2=x^3+ax^2+bx+c として、y^2=・・のまま。これで、y= の形になってない段階で、実質は陰関数ですね https://imgur.com/EQL5A3K ) 2)なお、リーマン面の数学的定義では、特に定義域うんぬんの記述はないが、 P36にあるように、位相空間X (ハウスドルフ)として、Ui∈X で、写像φi:Ui→C (Cは複素平面(P37記述より)) で、φiが正則写像(P37)であることを要求しているので Xは、写像φiの定義域です 3)なので、具体的な関数w=f(z)(例えば寺杣P41超楕円曲線)を考えるとき、そのリーマン面とは、定義域を複素平面から位相空間X に拡張したものです (なお「自明なリーマン面の例として、複素平面Cの開集合が挙げられる」(P37)とあります) 詳しくは、寺杣 P36~37 を見てください 以上、補足と訂正でした >>489 >>491 病気だね 特定の病名は言わないが しばらく、5chを離れたらどうだ? 病気こじれるよ いや無能な工学部学部卒止まりが組織立って悪事働いて本当の数学が社会で活躍するの邪魔しまくってる象徴みたく見えるが >>496-497 ふふ 悪いね まあ、>>103 みたいないい加減なカキコを見ると ついつい、「こんなんで良いの?」とツッコミ入れたくなるんだ 寺杣を持ってきた意図もそれ 寺杣を、>>103 にぶつけてやろうという意図ですww >>498 >>103 は間違ってないが C\{0}の普遍被覆が何か書いてないのが 素人には不親切である >>499 >>103 を丁寧に書けば以下の通り g Δ→C id↓ ↓exp Δ→C\{0} f idは恒等写像(Δは単連結だから普遍被覆写像) expはCからC/{0}への普遍被覆写像 つまりgはfの持ち上げ >>500 もう一つ書く g Δ→C\U id↓ ↓exp(2πi cosh()) Δ→C\{0,1} f Uはexp(2πi cosh(z))=1となるz全体の集合 exp(2πi cosh())はC\UからC\{0,1}への被覆写像 ただしC\Uは単連結ではないから普遍被覆写像ではない >>501 最後の一つ g Δ→H id↓ ↓λ Δ→C\{0,1} f Hは上半平面 λはモジュラーλ関数 これは実は普遍被覆写像 >>499-502 だから、>>103 と同じ間違い 1)まず、>>103 ”Δ → ℂ\{0} ただし→がf(z)”ってあるよね これが、間違い ℂ\{0}は、ℂが複素平面で、\{0}で、点{0}を除いているんだが これは、指数関数 exp(z)には正しいが 一般の関数f(z)には言えないぞ 2)つまり、>>29 より 単位円Δ内 で値0を取らないというだけの規定だから 単位円Δ内の外でなら、値0を取っても良いのです 3)実際、>>488 に示したように、f(z)=z+1を考えると、単位円Δ |z|<1 でf(z)≠0 しかし、Δの外のZ=-1 では、f(z)=0 をとるのです 4)同様に >>488 に示したように、f(z)=z+3を考えると、開円板 |z|<2 でf(z)≠0、1 しかし、Δの外のZ=-2 でf(z)=1、Z=-3 でf(z)=0 をとるのです 5)要するに、f(z)=z+a (あるa∈Cなる定数) は、その値域は全複素平面を尽くす (例えば、∀b∈Cに対して、b=z+a は、z=b-a とすれば良いのだ) だけど、ある領域 |z|<Rとかに限定して、ある特定の値を取らないように調整することは、十分可能だ 6)そして、すでに>>488 に示したように 例えば開円板 |z|<R で、f(z)=z+aでf(z)≠0、1 を取らないように、 定数a∈Cを調整することは十分可能 7)f(z)=z+aは分かり易く例示しただけ。f(z)は多項式などにすることも可 単に、f(z)≠0、1とするだけなら、多項式でなくとも、一般の関数でもいろいろ考えられる 繰り返すが、f(z)は一般の関数で可能 8)これ当たり前 一貫校なら高校レベルじゃね? >>503 >1)まず、”Δ → ℂ\{0} ただし→がf(z)”が、間違い > ℂ\{0}は、ℂが複素平面で、\{0}で、点{0}を除くが > 指数関数 exp(z)には正しいが > 一般の関数f(z)には言えないぞ 66スレの958を読み間違ってるね 「fを単位円Δ上定義された正則関数で 0,1の値を取らないとする」 この瞬間 「一般の関数f(z)」 は完全な見当違いとして却下されました 御愁傷様 >>503 >2)つまり、単位円Δ内 で値0を取らない > というだけの規定だから 単位円Δ内の外でなら、 > 値0を取っても良いのです そもそもfの定義域はΔなので、 その外なんて考える必要がありません 考えなくていいことを考えるのは 関数の初歩から分かってない証拠 大学1年の4月からやり直そう >>503 >3)実際、… >4)同様に… >5)要するに、… >6)そして、… 折角自信満々で鼻膨らませて書いて頂いて恐縮ですが 全く無意味です もしかして 7)f(z)=z+a… は、f(z)=exp(g(z))となるg(z)が存在しない と思ってます? もしそうだとして、それ、正しいですか? >>503 >8)これ当たり前 > 一貫校なら高校レベルじゃね? 問題文に書かれた前提条件読み落とすようじゃ 中高一貫校の入試は受かりませんね あなた、出身高校の偏差値はどの程度? 70切ってるなら、申し訳ないけど、 ここに書くのはやめたほうがいいよ いいたかないけど早慶の付属でも 75は超えるんだから しかしその程度では数学科には入れても 数学で博士の学位取って大学の先生になるのは 至難だね >>507 東大の数学の先生というのは、 だいたい御三家か国立大の付属出身で しかもそこでも数学はトップレベルの成績 実際微積分なんて中学時代に勝手に学んじゃって 高校じゃ大学1〜2年の数学を勝手に学んでます で駒場では数学科で学ぶことを勝手に学び 数学科では大学院で学ぶことを勝手に学び 大学院ではもう論文書いてます それが当たり前の速さってことです 数学なんて講義で学ぶもんじゃないし 研究テーマなんて自分で見つけるもの 大学院生なのに大学1年の微積も線形代数も怪しい とかいう工学部あたりの土人には一生辿り着けない >>508 東大の理Tは年間1000人とりますが その中で数学科に行くのは40人程度 1/25ですね その中で博士取って大学の先生になるのは どの程度なんですかね? コピペ君が何したいのか知らんけど 「自分にも最先端の数学が分かるかも」 と思ってるなら大学1年の数学からやり直しな 馬鹿馬鹿しい?じゃ諦めな 実は数学が全然好きじゃないってことだから >>505 (引用開始) 「fを単位円Δ上定義された正則関数で 0,1の値を取らないとする」 この瞬間 「一般の関数f(z)」 は完全な見当違いとして却下されました (引用終り) おいおい誤魔化さないように、 お願いしますよ!w まず、議論を簡単にするために、黒田を使うよ 黒田の補助定理:(>>407 より) ”「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D:|z|<R で正則であって そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで f(z)=e^h(z)=(g(z))^k (kは正の整数) をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる” ここで、関数f(z)に対する条件は 1)z平面の開円板D:|z|<R で正則 2)Dでf(z)≠0 条件は、この二つ あとは、f(z)どんな関数でも可 初等関数から、高等関数、超越関数などなど、なんでもありです この意味で、「一般の関数f(z)」で良いんだよww 定理7.10(>>458 )は、f(z)≠0、1となるだけですよ >>506 (引用開始) もしかして 7)f(z)=z+a… は、f(z)=exp(g(z))となるg(z)が存在しない と思ってます? もしそうだとして、それ、正しいですか? (引用終り) それ、正しい 1)単位円板Dで考える(>>103 ) 2)a=1/2とする。f(z)=z+1/2 は、 z=-1/2 で、f(-1/2)=0となる! 3)この場合、f(z)=exp(g(z))となるDで正則な関数g(z)は、存在しない というか、Dで正則などんな関数g(z)をもってきても、指数関数expを使う限り、f(z)=0が実現できない 即ち、f(z)=z+1/2に対しては、Dでf(z)=exp(g(z))とできない >>511 誤魔化すなよ、🐵 >>503 で >1)まず、”Δ → ℂ\{0} ただし→がf(z)”が、間違い > 一般の関数f(z)には言えないぞ と、吼えたのは🐵 つまり、🐵は 1)z平面の開円板D:|z|<R で正則 から 2)Dでf(z)≠0 は、導けないから誤りだと吼えた 今更、2)は前提だというのは誤魔化し 🐵は健忘症らしいwww >>512 じゃa=2なら? 一般にaがΔの要素でない場合は? その場合は1),2)を満たすよ 🐵は如何なる場合も満たさんと吼えてるんだろ? 今更、違うと誤魔化すなよ 耄碌🐵www それにしても🐵のイチャモンは どれもこれも大学1年4月レベルだな 大学一日も行ったことないだろ? 正直に白状してみ? >>513-514 必死の曲解誤読による取り繕い、ご苦労w それ詭弁でしょ? こっちの主張は、>>503 &>>511-512 つまり、>>103 ”Δ → ℂ\{0} ただし→がf(z)”が 一般には不成立 容易に分かる反例があるということ 当然ですよ。だって、f(z)は指数関数限定じゃない一般の関数だから f(z)は、Δでf(z)≠0という条件だけだから ”Δ → ℂ\{0} ただし→がf(z)”は言えない(当然反例があるってこと) それを、>>503 &>>511-512 で説明している 反例を使う議論は、一貫校なら中学1年レベルじゃね? >>516 >>f(z)は、Δでf(z)≠0という条件だけだから >>”Δ → ℂ\{0} ただし→がf(z)”は言えない(当然反例があるってこと) ここを読んだだけなので勘違いしているかもしれないが Δでf(z)≠0ならfの値域はℂ\{0}に含まれるわけだから fはΔからℂ\{0}への写像であること自体は正しいのではないか? >>517 どうも コメントありがとう (引用開始) >>f(z)は、Δでf(z)≠0という条件だけだから >>”Δ → ℂ\{0} ただし→がf(z)”は言えない(当然反例があるってこと) ここを読んだだけなので勘違いしているかもしれないが Δでf(z)≠0ならfの値域はℂ\{0}に含まれるわけだから fはΔからℂ\{0}への写像であること自体は正しいのではないか? (引用終り) 確かに、そういう解釈は可能だよ しかし、そう解釈すると、”Δ → ℂ\{0} ただし→がf(z)”は 単に、与えられた条件 Δでf(z)≠0 を図解したにすぎないことになるよね そう解釈すると、 >>103 の図解で Δ̅ ℂ̅\̅{̅0̅}̅ ↓ ↓ Δ → ℂ\{0} ただし→がf(z)、↓は普遍被覆、X̅はXの普遍被覆(ℂ̅\̅{̅0̅}̅がくるしいがじゃあなし) (引用終り) これが意味をなさないことになると思う そもそもの問題は、>>29 です そして、いまの議論は、>>103 の冒頭部分 「そもそもなぜf(z)が0でなければf(z)がexpを通過できるのか、すなわちf(z) = exp(g(z))となるg(z)が取れるのかのところにリーマン面の話が入ってる」 に関する説明で、それが上記の図解です この冒頭部分は、 黒田の補助定理:(>>407 より) ”「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D:|z|<R で正則であって そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで f(z)=e^h(z)=(g(z))^k (kは正の整数) をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる” が、該当します つづく >>518 つづき この>>103 を書いた人の図解で 繰り返すが ”Δ → ℂ\{0} ただし→がf(z)”を ”単に、与えられた条件 Δでf(z)≠0 を図解した” としたら、図解全体が実にトリビアルなものになってしまう つまり、黒田の補助定理は f(z):Δ→D’({0}を含まない)で h(z):Δ→D’’、exp(z):D’’→D’で exp(h(z)):Δ→D’’→D’ で、h(z)が Dでは正則な関数 とできるという主張 考えてみると、これは直観的には、ほぼ自明です f(z)が正則だし、expも正則だから、もしh(z)が正則でないと、f(z)で正則で無くなるから(”矛盾”?w。これ背理法っぽいけどねぇw) そこを厳密に証明しているのが、黒田本 です。詳しくは、>>458 に張り付けた黒田本の画像の証明部分をご参照 上記図解も、この程度の「直感的なお話」というならそれでいい だけど、もしこれが「厳密な数学」だというなら、ツッコミどころ満載でしょう 以上 >>518 >>>f(z)は、Δでf(z)≠0という条件だけだから >>>”Δ → ℂ\{0} ただし→がf(z)”は言えない >>Δでf(z)≠0ならfの値域はℂ\{0}に含まれるわけだから >>fはΔからℂ\{0}への写像であること自体は >>正しいのではないか? >確かに、そういう解釈は可能だよ そもそもそういう解釈以外不可能だろ 頭オカシイのか? >しかし、そう解釈すると、 >”Δ → ℂ\{0} ただし→がf(z)” >は単に、与えられた条件 Δでf(z)≠0 を図解した >にすぎないことになるよね それの何がどういかんのか? 👱に分かるように説明してみろ 🐵 >>519 >黒田の補助定理は >f(z):Δ→D’({0}を含まない) >h(z):Δ→D’’、 >exp(z):D’’→D’で >exp(h(z)):Δ→D’’→D’で、 >h(z)が Dでは正則な関数 >とできるという主張 >考えてみると、これは直観的には、ほぼ自明です >f(z)が正則だし、expも正則だから、 >もしh(z)が正則でないと、f(z)で正則で無くなるから もしかして、考えたのはそれだけ? さすが大学入れなかった🐵だなwww あのな、expが正則なだけじゃ hが存在するとは言えないぞ 🐵はマジで逆関数定理分かってないな expが定義域D''で微分が0でないという条件が 必要なことくらい意識せずとも脊髄反射しとけ マジで死ぬぞwww >>519 >「直感的なお話」というならそれでいい >「厳密な数学」だというなら、 >ツッコミどころ満載でしょう 有界「開」集合の連続像が有界とかいう 🐵の発言は直感的にツッコミどころだらけだろw 「Δでf(z)≠0という条件だけだから ”Δ → ℂ\{0} ただし→がf(z)”は言えない」 とかトートロジー否定する☆違い発言ブチかます 🐵の分際で厳密とかいうなwww 笑いが止まらんwwwwwww >>519 また能無しのカスがクズ文章書いとるわ 働け乞食 >>しかし、そう解釈すると、”Δ → ℂ\{0} ただし→がf(z)”は >>単に、与えられた条件 Δでf(z)≠0 を図解したにすぎないことになるよね 正しいかどうかだけを問題にすることは数学ではしばしば最も重要です。 「反例」という言葉の使い方にも気を付けたほうがよいのでは? 偉大な数学者達の生み出した可換図式の技法もこの能無しの乞食にはその価値も分からん 自分の事世紀の大天才とでも思ってるんやろ 完全に狂ってるわ >>524 コメントありがとう >正しいかどうかだけを問題にすることは数学ではしばしば最も重要です。 それはありと思う 厳密な証明の前にね >「反例」という言葉の使い方にも気を付けたほうがよいのでは? ありがとう。気を付けるよ >>524 関数f:D→Rと書いたら ∀x∈D.f(x)∈R (Dに属する任意のxに対して、f(x)はRに属する) が成り立つと読む それ以外の読み方は自己流誤読 >>527 >ありがとう。気を付けるよ 口先だけなら🐵でも言える 具体的に如何なる方法で気をつけるんだい? >>529 基本的に 1.∀と∃の読み書きができない奴に数学書は読めない (数学書に一切論理記号が出てこなくても) 2.開集合閉集合の定義も知らん奴に解析学は分からない 3.行列のランクも知らん奴に代数学は分からない >>520-522 必死の言い繕いと論点ずらし ご苦労様ですw (引用開始) >>>f(z)は、Δでf(z)≠0という条件だけだから >>>”Δ → ℂ\{0} ただし→がf(z)”は言えない >>Δでf(z)≠0ならfの値域はℂ\{0}に含まれるわけだから >>fはΔからℂ\{0}への写像であること自体は >>正しいのではないか? >確かに、そういう解釈は可能だよ そもそもそういう解釈以外不可能だろ (引用終り) それ、想定される回答の一つだった だから、なんで>>513 の時点で、それを言わないのかと思ったよw 想定回答に対する用意の応答を書いたのが、>>518-519 だよ いくつか、補足しておこう 1)関数f(z)は、「Δでf(z)≠0という条件だけ」だ。だから、f(z)=z+a (a>1)のように、全てのCを尽くすことも可 2)従って、f(z)の大域的なリーマン面は、全て可能(下記の 一意化定理 wikipedia、吉冨 賢太郎を ご参照) 3)従って、>>519 に記した f(z):Δ→D’で、Δは単連結だが、D’は単連結とは限らない 実際、黒田の定理7.10 ピカールの定理(>>458 )f(z)≠0、1の場合に、環状領域を成す(>>320 )ので、単連結ではない (なお、くどく指摘しておくが、>>103 で「そしてΔが単連結だからΔ̅→Δは同型だからfが右側の↓を通過する事になる」書いたよねぇw で、D’が単連結でないから、同型じゃないよね?w どう言い訳するの?w ) 4)あと、そもそもが、(>>29 より)「Schottkyの定理の証明の最初の入り口 リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話」 だったw では聞く。>>103 の図式で、f(z)のリーマン面(&普遍被覆リーマン面)、指数関数expのリーマン面(&普遍被覆リーマン面)を明示せよ! 上記指摘を踏まえて、>>103 の図式をちゃんと定式化してみなよww ツッコミどころ満載になりそうだねw つづく >>531 つづき (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%84%8F%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86 一意化定理 分類 すべてのリーマン面はその普遍被覆の上の離散群(discrete group)の自由で固有な正則作用の商であり、この普遍被覆は次の中のひとつに正則同型(「共形同値」ということもある)である。 1.リーマン球面(曲率 +1) 2.複素平面(曲率 0) 3.複素平面内の単位円板/双曲平面(英語版)(Hyperbolic plane) (曲率 −1). https://www2.meijo-u.ac.jp/ ~yonishi//research/pub/ss2007/01yoshitomi.pdf 第 15 回 整数論サマースクール 報告集, pp.1-13 リーマン面と代数曲線 吉冨 賢太郎 P4 R0 を R の被覆リーマン面という. 被覆多様体の同型や自己同型群などは位相 写像のかわりに解析写像として同様に定義される. このようにして (閉) リーマン面を分類 するには単連結リーマン面を考え, その自己同型群の不連続部分群の共役類を求め, その代 表系に対応するリーマン面を考えればよいことがわかる. 而して, リーマン面は以下のように分類される. 定理 1.6. リーマン面 R は以下のいずれかと同型である. それぞれ, 普遍被覆リーマン面 が 楕円型, 放物型, 双曲型であるという. 略 (引用終り) 以上 >>531 論点など1ミリもズレとらんわ乞食 あの可換図式が理解できてない事こそお前の知能の限界なんだよクズ そしてその大元の原因は 働かなくても恥ずかしいと思えない恥知らず の人間性が根本なんだよ乞食 >>530 🐵は石谷茂の「…に泣く」4部作でも読め っていうか天才でもない限り、 大学数学に驚愕して慌てふためいた挙げ句 上記の本を読み救われるというのが現実 …みんな口にはしないけどなwww >>531 >>>確かに、そういう解釈は可能だよ >>そもそもそういう解釈以外不可能だろ >それ、想定される回答の一つだったから、 >なんで>>513 で、それを言わないのかと思ったよw 🐵が何をどう勘違いしてるか 🐵自身が語らなくては 🐵の誤りを正せないからな >>531 >想定回答に対する用意の応答が、>>519 だよ その初歩的誤りの指摘が、>>521 だが どこがどうわからなかったか? 微分が0でないと逆関数が存在するというところか? >>531 >1)関数f(z)は、「Δでf(z)≠0という条件だけ」だ。 >だから、f(z)=z+a (|a|>1)のように、 >全てのCを尽くすことも可 🐵は相変わらず舌が足らんなw 「定義域をΔからC全体に拡張すれば」 全てのCを尽くすことも可、と言いたいらしいが そもそも定義域を拡張する必要がない g=log(z+a)でいい aがΔの外ならべき級数で表せる 何の問題がある? >>531 >では聞く。図式で、 >f(z)のリーマン面(&普遍被覆リーマン面)、 >指数関数expのリーマン面(&普遍被覆リーマン面) >を明示せよ! 🐵が何故ガロア理論の本を読めないのか分かったw 自分勝手な問を立てて、その答えを探す という読み方しかしてないだろ? それじゃどんな数学書も読めんわw 数学の理論は🐵の問題意識とは独立だからな 他人の云うことを黙って一通り聞くだけの 心の余裕がない精神的貧民には学問は無理 ということで、🐵 トンチンカンな問題意識は今すぐドブに捨てろ >>532 >(閉) リーマン面を分類するには >単連結リーマン面を考え, >その自己同型群の不連続部分群の共役類を求め, >その代表系に対応するリーマン面を考えればよい >ことがわかる C\{0}の普遍被覆はCで、expはその被覆写像 C\{0}の基本群は加法群Zだが その部分群nZで割った商群Z/nZに対応する被覆が C\{0}のn重被覆C\{0}で、z^nがその被覆写像 exp(z)=(exp(z/n))^n 穴がn個の平面でも同様のことは可能 ただし基本群が可換でないから 正規部分群をとる必要がある (でないと商群ができない) >>533-539 必死の言い繕いと論点ずらし ご苦労様ですw 繰り返すw では聞く。>>103 の図式で、 1)f(z)のリーマン面(&普遍被覆リーマン面)、 2)指数関数expのリーマン面(&普遍被覆リーマン面) を明示せよ!w >>540 お前に圏論の技術解説できるわけないやろカス こういう具体例を通じてそれを積み上げていった先に圏論のテクニックがある 賢い奴はそんなもん解説されなくても自分で感じ取って行ける アホ「図式なんか関係ないやん」 アホ〜w能無し〜wwwwカス〜wwwww 数学のセンスも知能も全くないわカス〜wwwwwwwww まず働け能無し 税金払ってるのアホらしなるわ >>540 必死の言い繕いと論点ずらし ご苦労様ですw >お前に圏論の技術解説できるわけないやろカス ふww 私が解説するのではない! ツッコミを入れているんだよ、 質問の形でね なんでもそうだが、実際に自分がやる十分の一以下の力で、 ツッコミや質問は可能だ あたかも、プロの音楽の演奏や、絵画の名作は描けなくとも 演奏を聴いたり、名画の鑑賞は、素人でもできるが如しw で、突然、圏論持ち出して 笑えるよ あんたがやるべき事は、数学の議論としては 自分の書いた>>29 や>>103 を、数学的に擁護することだ それが出来ないんだ だから、圏論持ち出して、論点ずらしか 笑えるw >>542 突然圏論wwwwwww アホ〜wwwwwwww 最初から最後までずっと圏論の話じゃアホ〜wwwwwwwwww 能無しwwwwwwwwwwwww >>540 >繰り返す >>538 読んだ? いい加減 自分勝手な問題設定 の自爆展開から抜け出そうぜ expが被覆写像で、f()=exp(g()) なら、gはfの持ち上げで 持ち上げは無条件に存在するわけでないが fの定義域が単連結なら存在する (被覆が普遍被覆か否かに関わらず) って話だって理解しようぜ >>542 >私が解説するのではない! >ツッコミを入れているんだよ、質問の形でね >なんでもそうだが、 >実際に自分がやる十分の一以下の力で、 >ツッコミや質問は可能だ でも、それじゃ、回答が理解できず トンチンカンな反応でボケるしかないわな あんた、いっつもそれやで 任意の正方行列に逆行列が存在するとか、 開集合が有界なら連続写像の像が有界とか、 定義域では値が0でない、という前提に対して 定義域の外で値が0になるならあかんとか 論理は分からん 定義は確認せん 定理は理解せん そんなズブの素人に数学は無理 石谷茂の「泣く」4部作読んでや あんたが落ちた穴、全部そこにあるから >>543-544 >最初から最後までずっと圏論の話じゃアホ~wwwwwwwwww >通りすがりはキツネにつままれたようだ ですよね 下記の“On the history of the Riemann mapping theorem”Gray, Jeremy (1994)にあるように ここらの”Riemann mapping theorem”議論は、圏論(1950年)以前の研究によるもの だから、圏論は必須ではないし、逆にここらの複素関数論の”Riemann mapping theorem”が 圏論を通じて、代数幾何(と圏論の進化)のモデルになったというのが、歴史の流れでしょうね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%84%8F%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86 一意化定理 (リーマン面) 1歴史 http://www.math.stonybrook.edu/ ~bishop/classes/math401.F09/GrayRMT.pdf Gray, Jeremy (1994), “On the history of the Riemann mapping theorem”, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. Serie II. Supplemento (34): 47?94, MR1295591 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96 圏論 歴史 サミュエル・アイレンベルグとソーンダース・マックレーンはそれに厳密な定義が必要だと考え、1942年の論文[2]において圏や関手、自然変換といったアイデアを(その名称ではなかったが)導入し、その後1945年の「General Theory of Natural Equivalences[3]」において圏(あるいは関手、自然変換)をその名前で定義した[4]。 その後 1950年代から 1960年代にかけてこの理論は、ホモロジー代数における様々な計算の抽象的な定式化を取り込むことによって、続いて、集合論に基づく定式化では不十分だった代数幾何学の公理化を与える言葉として進展した。 >>545-546 必死の言い繕いと論点ずらし ご苦労様ですw 繰り返すw では聞く。>>103 の図式で、 1)f(z)のリーマン面(&普遍被覆リーマン面)、 2)指数関数expのリーマン面(&普遍被覆リーマン面) を明示せよ!w なぜ、この単純な問いに、答えが出ない?w >>29 より ”リーマン面の話題が出てたからちょっと復習の意味も込めて教科書読み直してみつけた話 Schottkyの定理の証明の最初の入り口 リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話” だったでしょw >>547 >ですよね 線形代数も位相も初歩から間違ってる素人が 何言ってもおミソだけどな >>548 >繰り返す >(中略) >なぜ、この単純な問いに、答えが出ない? 元の話と全然無関係だから 分からん? だったらヤバいね ヒト失格 >>550 必死の言い繕いと論点ずらし ご苦労様ですw >>なぜ、この単純な問いに、答えが出ない? >元の話と全然無関係だから 笑える ・だれが聞いても、それって、>>548 の問いに 答えられないことの言い訳そのものじゃんww ・全然無関係? エスパー氏は(>>548 より) ”Schottkyの定理の証明の最初の入り口 リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話” と言ってますよw >>551 補足 IUTアンチ(>>5 ご参照)にして、数理論理くんとかエスパー氏と呼ばれる彼は リーマン面で妄想したんだね(>>29 と>>103 ) つまり、>>458 の黒田本 複素関数概説 共立出版(該当箇所の画像をアップしてあるよ) を見て、>>29 と>>103 が閃いたんだw それは悪くない。渕野語録(下記) 「アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)「数学的直観」とよばれるもので, これは, ときには,意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり, 寓話的であったりすることですらあるような, かなり得体の知れないものである」だ だから、>>548 の簡単な問いに答えられないならば 「よく考えたら、妄想でした」と白状しなよw 数学妄想は、”アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)「数学的直観」”で 全否定すべきものではない。それはそれで、価値があるよ つづく >>552 つづき (参考) ”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”(渕野語録) 前スレ Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 66 の400より 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654 (抜粋) あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている ”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い” https://www. アマゾン 数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013 「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」 P314 (抜粋) 数学の基礎付けの研究は,数学が厳密でありさえすればよい, という価値観を確立しようとしているものではない. これは自明のことのようにも思えるが,厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは, たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので, ここに明言しておく必要があるように思える 多くの数学の研究者にとっては,数学は,記号列として記述された「死んだ」数学ではなく, 思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう したがって,数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの,と意識されることになるだろう そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは, アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)「数学的直観」とよばれるもので, これは, ときには,意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり, 寓話的であったりすることですらあるような, かなり得体の知れないものである (引用終り) 以上 >>548 「103の図式」というものを見てみたが いくつか引いてある横線の意味がよくわからない >>554 ℂ̅\̅{̅0̅}̅はℂ\{0}の普遍被覆だそうだ 実際にはℂだが🐴🦌には教えたくなくて 必死で隠蔽したいそうだ あぁ下らん アホセタのアホレスなど読むに値しないから基本読んでないけど久々に>>548 読んだらやはり数学的に意味ない事書いとるわ アホ〜 アホセタ〜 お前には意味わかんないよバーカ バイト探せ乞食 まぁ久々に読んだから答えとこか f(z)のリーマン面はf(z)だよバーカwwwwwwwwwwwww >>551 >リーマン面の話知ってれば 正しくは「被覆と持ち上げを知ってれば」だね >何を確認すればいいか exp(2πi cosh())が被覆写像であること つまり局所同相写像であることを確認すればいい 具体的にはexp(2πi cosh())の微分が 定義域上で0でないこと 定義域は明示されてないが 像に1が含まれないことから 1を値とする点は定義域に属さないと分かる >☆秒で書けて☆分で解ける話 上記のことに気づけないのは 被覆も逆関数定理も分かってない証拠 しかも背理法すら使えてない おっとf(z)の定義域そのものね 元々正則関数f(z)なんだから何も取り替える必要ないわな 「××のリーマン面」の“××”の部分に何が来るのかなーんも意味わかってないwww 何故か? そもそも“リーマン面”わかんないもんね〜wwwwwwwwwwww >>558 >>560 5秒で分かる話で、解答するのに、何日もかかるw >f(z)のリーマン面はf(z)だよ >おっとf(z)の定義域そのものね ご苦労さん で、>>548 の問いは二つあったよ もう一つの ”2)指数関数expのリーマン面(&普遍被覆リーマン面)”は、どうしたの?ww >>561 アホ〜 それも答えられてるやろ〜 アホ〜wwwww 全然意味わかってないwwwwwwwww 能無しwwwwwwwwwwwwww >>561 >>2 )指数関数expのリーマン面”は、どうしたの? >それも答えられてるやろ〜 45,315,375,>>500 で4回も答えられてますね ついでにいうと h Δ→C/0 id↓ ↓()^n Δ→C\{0} f idは恒等写像(Δは単連結だから普遍被覆写像) ()^nはC\{0}からC\{0}への被覆写像 >>563 なんか誤魔化してるなww 1.まず >>> 2)指数関数expのリーマン面”は、どうしたの? >>それも答えられてるやろ〜 指数関数expのリーマン面は、単に定義域という抽象的答えでは不足だろ もっと、具体的に、指数関数expの定義域について答えられるはずだよwww 2.さらに (引用開始) h Δ→C/0 id↓ ↓()^n Δ→C\{0} f idは恒等写像(Δは単連結だから普遍被覆写像) ()^nはC\{0}からC\{0}への被覆写像 (引用終り) それはっきりhを書いた分、下記>>103 より大分ましだけどw >>103 より (引用開始) Δ̅ ℂ̅\̅{̅0̅}̅ ↓ ↓ Δ → ℂ\{0} ただし→がf(z)、↓は普遍被覆、X̅はXの普遍被覆(ℂ̅\̅{̅0̅}̅がくるしいがじゃあなし) で被覆空間の一般論でf:Δ→ ℂ\{0}がf̅:Δ̅ → ℂ̅\̅{̅0̅}̅に持ち上がる、そしてΔが単連結だからΔ̅→Δは同型だからfが右側の↓を通過する事になる これが”f(z)が0にならないのでf(z)がexp(z)を通過する原理”、この原理をきちんとこの段階で理解できていれば、その次のg(z):Δ→ℂをcosh(z)を通過させるところも同じ (引用終り) 1)これで、C/0とC\{0}とℂ̅\̅{̅0̅}̅とℂ\{0}と この4つの記号について、説明して どれかとどれかは同じ? あるいは、全部別なの?w タイポ訂正あるんじゃない?ww 2)上記 >>563 では、上側のΔが、>>>103 ではΔ̅ となっているけど、どちらが正しいのかな?w 3)上記の”↓()^n”で、「()^nはC\{0}からC\{0}への被覆写像」と書いたよね 一方、>>563 では 「fが右側の↓を通過する事になる」「これが”f(z)が0にならないのでf(z)がexp(z)を通過する原理”」 と書かれているよ。つまり、「fが右側の↓」がexp(z)と読める。”()^n=exp(z)”と解釈して良いかな? まずは、この程度ツッコミ入れるよw >>566 アホ〜wwwwwww exp(z)という”entirefunctionのリーマン面”なんて言ってる時点で話が辻褄あってないんだよバーカwwwwwwwwww 能無しwwwwwwwwwwwwwwwwe >>566 一応読んでみたけど>>566 メッチャクチヤwwwwwwwww アホ〜wwwwwwwwwwwwwwwww だから“言葉のサラダ”なんだよバーカwwwwwwwww >>566 1)C/0=C\{0}=ℂ\{0} ℂ̅\̅{̅0̅}̅はℂ\{0}の普遍被覆 実際はℂだけどな >>566 2) Δ̅はΔの普遍被覆だが、実際はΔと同じ >>566 3)()^nはオマケ exp版は>>500 参照 このスレを長期観察すると 匿名掲示板上で知能の低い人物が 藪から棒に研究者叩きをしているのは ほぼ全て山形大の落ちこぼれ職員個人の書き込みだと判るのが寒々しいね 大山鳴動して山形大落ちこぼれ職員1匹 >>573 なんだ? 山形大ウォッチャーの荒らしかよ。 知能が低いのは、あなた だれでも、かれでも、山形大かよw >>567-572 なんだ、それだけしか書けないのか?w >>567-568 は、エスパーこと数理論理君だね (>>572 もかなw) あんた、ムチャクチャ 「exp(z)という”entirefunctionのリーマン面”なんて言ってる時点で話が辻褄あってない」 というけれど、exp(z)の定義域が答えられないのかな? それ、完全に病気だよ。具体的病名は言わないけどね なお、exp(z)のリーマン面は >>571 が正しいと思うよ >>569-571 は、まあまあの回答かな >>575 もう取り残されてるのお前だけだよカス 結局ガロア理論もダメ、集合論もダメ お前が出来ることなど何一つない 何のためにこの世界にいるの? >>575 補足 でね、下記の”数学あのねのね ? 電大太郎(匿名希望)”氏で 「当時の僕は,普遍被覆空間を基本群で割るとなぜ多様体が出てくるのか その仕組みが全くわかりませんでした」 ってある これ至言だね(”普遍被覆空間を基本群で割るとなぜ多様体が出てくるのか”の方な) http://www.u.dendai.ac.jp/ ~ochi/hyperbolic_advice.pdf 数学あのねのね ? 電大太郎(匿名希望)† Abstract 電大生の,電大生による,電大生の為の,些か冗長的なズッコケ私的数学 啓蒙入門.本雑記より格式的高く本格的な数学の案内書が読みたい人は [1] を 要参照してください. P1 1.1 質問は学部生の特権? 僕が学部2年生のときはM地秀樹先生(現・大阪大学)の指導のもとで「ガロ アの夢」(cf.[2])を読んでいました.この本はとても面白い本で視覚的にガロア理 論を捉える数学的記述が書いてあります.当時の僕は,普遍被覆空間を基本群で 割るとなぜ多様体が出てくるのかその仕組みが全くわかりませんでした.オフィ スアワーを無視して毎日のように同じ質問を繰り返して 100 回ぐらいM地先生に お世話になっていた記憶があります. (引用終り) つづく ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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