Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 67
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(前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる) 前スレ:Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 66 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651884405/ 詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照 Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13 (参考) https://twitter.com/math_jin math_jin 出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日 https://drive.google.com/file/d/1n1XMCNyQxswQGrxPIZnCCMx6wJka0ybh/view 望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) (下記)は、新しい局面に入りました。 査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了したようです。 IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加したようです。 IUTが正しいことは、99%確定です。 このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。 (なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです!(^^;) つづく https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) >>104 つづき なお、下記 ”The Generalization of Schottky Inequality and Its Applications”(2022)に、Classical Schottky Inequalityとその証明があり、約半ページで終わっています。 これは、明らかに、cosh(z)は使っていない(”Due to the Generalized Schwarz Lemma”などとしています) そして、まとめると 1)黒田は、「補助定理」で 無限多価に踏み込まないで処理しているので、特にリーマン面に依存した議論はない 2)辻も同様 3)”The Generalization of Schottky Inequality and Its Applications”(2022)も同様 4)よって、”リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話”>>29 ではない。むしろ、黒田の「補助定理」を先に処理する必要がある 5)また、>>93 普遍被覆、「合成写像X̅→X→YはZ→Yを通過する」とか、相当あやしげ まあ、彼が 難しいことを、勉強しているらしいことだけは、分かったよ 老婆心ならが、こんな場末の5chでくだ巻いていないで、 勉強か研究か知らないが、そちらに力を注ぐように、ご忠告申し上げる なお、黒田本でも、”主枝 を考えて、Log z=log|w|+i arg(w) (0<=arg(w)<2π)” としていること 及び、図14を使って、無限多価性を処理して ”対数関数のリーマン(被覆)面とよばれている”と説明していることを再度強調しておく (つまり、>>73 前スレの62「そんなとこで切ったらlog(z)がz>0のとこで正則性なくなるのわからんか?」と、 前スレの179 「私の定義は log(z) := ∫[1,z] 1/t dt 終わりです」は、黒田本と不整合で両方アウトです ) (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E9%96%A2%E6%95%B0 双曲線関数 coshx=(e~x+e^-x)/2 つづく >>105 つづき https://linesegment.web. fc2.com/books/mathematics/fukusohensukansuron/fukusohensukansuron_13_3.html (>>76 より) Line Segment 辻 正次さんの『複素変数函数論』第13章 Picardの定理 3. Schottkyの定理 3.Schottky の定理 証明 J(z)の逆函数をω(z)とすれば,ω(z)はz=0, 1,∞ 以外の点では正則であるが,無限多価函数である.かつI(ω(z))>0 *)である.f(z)≠0,≠1 だから,ω(f(z)) は|z|<1 で正則である.ω(z) は無限多価だから ω(f(z))は無限に多くの値があるが,略 注*) ドイツ語ひげ文字です。原文ご参照 https://arxiv.org/pdf/1509.01915.pdf The Generalization of Schottky Inequality and Its Applications Shiyu Chen?1 and Junyi Hu†2 1 School of Instrument Science and Opto-Electronic Engineering, Hefei University of Technology 2 Institute of High Energy Physics, Chinese Academy of Science March 10, 2022 Abstract This article used Bloch function to derive Schottky inequality, obtained its generalization by using elliptic integral deviation function and demonstrated its applications. P5 Theorem 1(Classical Schottky Inequality): If a function f (z) is holomorphic in |z| < 1 and the solution is neither 0 nor 1, then 略 with C = [min {ρ0,1 (z) | |z| = 1}]?1 named Landau constant. Proof: Due to the Generalized Schwarz Lemma 略 (約半ページで終わっている) (引用終り) 以上 >>102 >前スレの問題でf(z)が0でないから >f(z)=exp(2πig(z))となるgが取れるのはわかるけど >その上f(z)が1でないとなんでg(z)=cosh(h(z))となる >hが取れるのかわからん >g(z)が整数値をとらないことまでは分かったんだが 横だけど >>104 より 「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D:|z|<R で正則であって そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで f(z)=e^h(z)=(g(z))^k (kは正の整数) をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。 P170 「定理7.10」(ショットキ(Schottky)) 関数f(z)はz平面の開円板D:|z|<R で正則でそこで f(z)≠0,1 であれば、任意の正の整数r(<R)に対し|z|<=rなら K(f(0),R/r)^-1<=|f(z)|<=K(f(0),R/r) となるf(0)とRr^-1のみに依存して定まる定数K(f(0),Rr^-1)が存在する 証明 補助定理によってf(z)=e^2πih(z)となるDでの正則関数h(z)が存在する (引用終り) この後、続けて”Dでf(z)≠1であるからh(z)はDで0にも1にも等しくなりえない ゆえに ふたたび補助定理によって h(z)=(g(z))^2・・”と続く つまり、背理法で もしh(z)=0,1のとき f(z)=e^2πih(z)=1となるので、f(z)≠1に反する よって、h(z)≠0,1が出て、そこから 補助定理が使えてとつづくわけです で、h(z)=(g(z))^2(補助定理の「(g(z))^k (kは正の整数)」を使う)のあと、h(z)-1=(g1(z))^2と取り直して {g(z)-g1(z)}{g(z)+g1(z)}=1 から、Dでg(z)-g1(z)≠0で、補助定理からg(z)-g1(z)=e^φ(z) φ(z)はDで正則とできて g(z)+g1(z)={g(z)-g1(z)}=e^-φ(z)であるから g(z)=(e^φ(z)+e^-φ(z))/2 よって f(z)=e^2πih(z)=e^2πi(g(z))^2=e^-1/2πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))) を導いている このe^-1/2πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))は、cosh(2φ(z))(=e^2φ(z)+e^-2φ(z)) と書けるってことね (そもそも、彼の出題は >>74 f(z) = exp(2πicosh(g(z)))なので、これと合わせるのに、微調整がいる) まあ、こんな不便で視認性の悪い板で、本格的な数式書かなくてもと思うが、行きがかりで書きました 原本を見られる環境なら、そちらが早い。なお、タイポなどあるかも知れないので、基本黒田に書いてある範囲で、質問は受けます >>103 なんか式変わってるな exp(cosh(z))が正しいの? でfが1を値としないなら expの引数は2πni(n 整数)をとらない 一方gが局所同相ならgの微分は0でない coshの微分が0になるのも2πniだから 条件に合致する そう云う理屈ね? で一つ質問 局所同相って何処から出てきた? >>97-100 みなさん、ありがとう 1)このスレで (応援スレ) としているのは 「ワケワカのアンチ」お断りということです 2)勿論、正論はありです 「こうこうという理由で、IUTはダメ」という正論は、あり 3)しかし、IUTはきちんと査読され、何回もの国際会議も開いてきた それを認めた議論をお願いしますよ(査読がデタラメとか、それは別のスレでお願いしますね) 4)さらに、数学的議論は、正確にお願いします 特に、「ワケワカのアンチ」側の不正確な数学的議論は、ツッコミを覚悟してくださいね(”通過”ってなにとかねw) 以上 >>105 >なお、黒田本でも、”主枝 を考えて、Log z=log|w|+i arg(w) (0<=arg(w)<2π)” としていること >及び、図14を使って、無限多価性を処理して ”対数関数のリーマン(被覆)面とよばれている”と説明していることを再度強調しておく >(つまり、>>73 前スレの62「そんなとこで切ったらlog(z)がz>0のとこで正則性なくなるのわからんか?」と、 > 前スレの179 「私の定義は log(z) := ∫[1,z] 1/t dt 終わりです」は、黒田本と不整合で両方アウトです ) 黒田本でも複素変数 log(z) の主値 を考えて Log(z)=log|z|+i arg(z) (0≦arg(w)<2π) と定義していること と、エスパー君の俺様流の定義 log(z) := ∫[1,z] 1/t dt が同値であることを確認すればいいだけの話 定義が1つであるとは限らない >>111 ワケワカってお前やん? お前数学1ミリもわからんやん? 数学ちゃんと勉強するきない宣言今まで何回も繰り返してきたやん? 教科書読まんで“わけわかる”ようになれると思ってんの? アホなん? >>108 >g(z)=(e^φ(z)+e^-φ(z))/2 >よって >f(z)=e^2πih(z)=e^2πi(g(z))^2=e^-1/2πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))) 最後の e^2πi(g(z))^2=e^-1/2πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))) って正しい? 自分で計算し直してみた? だめだよ、漫然と写したら >>105 >>112 の >黒田本でも複素変数 log(z) の主値 を考えて Log(z)=log|z|+i arg(z) (0≦arg(w)<2π) と定義していること は >黒田本でも複素変数 log(z) の主値 を考えて Log(z)=log|z|+i arg(z) (0≦arg(z)<2π) と定義していること に訂正 >>115 まだ言うとるわこの能無し まぁ前のシングルトンの時もガロア理論の時もこの調子やったからな 元々こいつの知能で理解できる範囲超えとるわな 根本はコイツが自分自身が能無しである事を認識できない事が原因なんやがな 自分が能無しやとわかって初めて抜け出そうと努力するが、そもそもそれが認識できないから未来永劫永遠に能無しのまま >>114 正しいんじゃね? ちょっと考えてみたけどw もし、間違っていると思うなら、正しいと思う式を書いてみてね 手元の本では、2013年 初版18刷 とある 1968年1刷 から45年、だれも気づかなかったんだね、黒田氏本人も含めてねw 誰にも気づかれなかったミス発見しました宣言きたーwwwwwwwwwwwwwww >>116 私は 集合A ではない 研究するとき、異なる定義が同値であること位することがあるだろ >>112 >>115 >黒田本でも複素変数 log(z) の主値 を考えて Log(z)=log|z|+i arg(z) (0≦arg(z)<2π) と定義していること >と、エスパー君の俺様流の定義 log(z) := ∫[1,z] 1/t dt が同値であることを確認すればいいだけの話 >定義が1つであるとは限らない もちろん、同値な定義は複数あるけど 上記の両者は、明らかに、同値ではないよね 黒田本は、キチンと多価性の処理をした上での定義だ 一方、エスパー君 俺様流の定義 log(z) := ∫[1,z] 1/t dtは、多価性の処理が出来ていないのです。だからダメ ( >>105 の「私の定義は log(z) := ∫[1,z] 1/t dt 終わりです」の ”終わりです”がまずい。多価性の処理をした上で終わらないとね) >>119 なんや、セタじゃないのか まぁどうでもいいけど そもそもこの例でも“主値”なんぞ考えてシコシコやるのがどんなけ大変でしかも無意味か、この先こんな事続けていけるはずないと分かりそうかもんだけどな そこで被覆空間論という素晴らしいアイデアによって全て解決する、リーマン面に至っては“微分が0”になってるところだけかわしていればよいというこの素晴らしいアイデアの価値がわからんならどのみちセタと大して変わらん >>120 まとめなくて結構wwwww 意味わかってないのになんでまとめられるんwwwwwwwww アホ〜アホセタ〜wwwwwwwwwwwwwwwww >>121 ワケワカ全開か? >そもそもこの例でも“主値”なんぞ考えてシコシコやるのがどんなけ大変でしかも無意味か、この先こんな事続けていけるはずないと分かりそうかもんだけどな なんか、黒田本を否定してない? 前スレ 988 "名著だよ 初版1968だから著作権切れてるのかな? もしかしたらネットに転がってるかも" は、あなたでしょ?w log(z)で、極形式 z=reiθを考えて、θの範囲を一価に制限して、主値 Log z を考えるのは普通で ”大変でしかも無意味”とか、なんか変w 「この先こんな事続けていけるはずない」って、意味わからん 私個人が続けるんじゃないよ。数学者がやったこと(黒田氏もその一人) だれが考えたか知らないが、主値Log zは 100年以上の歴史があるんじゃない?w >そこで被覆空間論という素晴らしいアイデアによって全て解決する、リーマン面に至っては“微分が0”になってるところだけかわしていればよいというこの素晴らしいアイデアの価値がわからんならどの あんまり、意味分からんことを書かない方が良いと思うよ 「被覆空間論という素晴らしいアイデアによって全て解決する」? ”全て解決”ってなんだよw。それって、すぐ反例が出そうw 「リーマン面に至っては“微分が0”になってるところだけかわしていればよい」? 意味わからん リーマン面を導入する利点は、幾何的な視点を与えること、及び位相的な視点も与えることにあるんじゃないの? (ワイエルシュトラスの関数論は、級数展開と解析接続が主で、ワイエルシュトラスはリーマン面には批判的だったと言われるが) >>124 もちろん否定してるよバーカ そんな証明被覆空間論もなんもわかってない学部生向けに書かれたヘッタクソな証明に決まってるやろ? アホか? お前らアンポンタンがz^w使った複素線積分の話持ち出してもぜ〜んぜんわからんからレベル下げたんだよバーカ もちろんそこまで下げたらもはやリーマン面なんて言葉出せんわな お前ら自分がリーマン面とか扱えるほどの知能持ってると思ってんの? あるわけないやーんwwwwwwwww アホ〜wwwwwwwwwww 能無しwwwwwwwwwwwwwww >>123 アンカー間違った まぁええわ ともかく黒田先生のその証明はリーマン面使えば一瞬で終わることをわざわざ学部生向きのヘッタクソな証明に焼き直してる 焼き直す前のリーマン面使った証明は書いた、でもわからんアンポンタンが教科書のヘッタクソな証明見てまだわからんというわからんワールドの無限地獄状態になってるんだよアホ〜 こんな低レベルの議論すらさっさと理解できないクズ知能ww 未来永劫このレベルでのたうち回っとれカス〜wwwwwww >>121 >“微分が0”になってるところだけかわしていればよい 微分が0、という条件は、 被覆写像を考える上では 必要なのは分かる ただ前スレの問題でそんな条件設定してましたっけ? >>124 >ともかく黒田先生のその証明はリーマン面使えば一瞬で終わることをわざわざ学部生向きのヘッタクソな証明に焼き直してる >焼き直す前のリーマン面使った証明は書いた、でもわからんアンポンタンが教科書のヘッタクソな証明見てまだわからんというわからんワールド>の無限地獄状態になってるんだよアホ~ 違うと思うよ 1)リーマン面の利点は、複素関数の大域的な特性が把握できること、例えば幾何学的特性であったり、位相幾何の種数などであったりするけど、それが良いんだよ (下記 ”Riemann surface Ramified covering spaces”ご参照) 2)一方、細かい個別の複素関数の定量的な議論は、リーマン面だけではなく、個別の具体的計算を積み上げないといけないんだ 3)いま、>>108 の「定理7.10」(ショットキ(Schottky))を見ると、 不等式 K(f(0),R/r)^-1<=|f(z)|<=K(f(0),R/r) で、”f(0)とRr^-1のみに依存して定まる定数K(f(0),Rr^-1)”を導かないといけない これは、リーマン面の議論だけでは出ないよね、明らかに。細かい具体的計算が必要です 4)実際、ショットキ(Schottky)の定理も、時代により改良されて、en.wikipediaで Hempel (1980) が”in some sense the best possible”とある (>>106 https://arxiv.org/pdf/1509.01915.pdf では、” The best numerical value of Landau constant was confirmed in later 1970s by J.A. Hempel[2]”とあって、年代がずれているが、ご愛敬だが) 5)リーマン面で全てが解決するなら、数値の改良など出ないよねw だれが、リーマン面のことを、分かってないのかな?w つづく >>128 つづき (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E9%9D%A2 リーマン面 https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_surface Riemann surface Ramified covering spaces Continuing in this vein, compact Riemann surfaces can map to surfaces of lower genus, but not to higher genus, except as constant maps. This is because holomorphic and meromorphic maps behave locally like z → z^n, so non-constant maps are ramified covering maps, and for compact Riemann surfaces these are constrained by the Riemann?Hurwitz formula in algebraic topology, which relates the Euler characteristic of a space and a ramified cover. For example, hyperbolic Riemann surfaces are ramified covering spaces of the sphere (they have non-constant meromorphic functions), but the sphere does not cover or otherwise map to higher genus surfaces, except as a constant. https://en.wikipedia.org/wiki/Schottky%27s_theorem Schottky's theorem Several authors, such as Jenkins (1955), have given variations of Ahlfors's bound with better constants: in particular Hempel (1980) gave some bounds whose constants are in some sense the best possible. (引用終り) 以上 >>117 計算した exp(2πi(g(z))^2) =exp(2πi((exp(φ(z))+exp(-φ(z)))/2)^2) =exp(2πi(exp(2φ(z))+exp(-2φ(z))+2)/4) =exp(2πi(cosh(2φ(z))/2+1/2)) =exp(2πi(cosh(2φ(z))/2)exp(πi) =-exp(2πi(cosh(2φ(z))/2) ほら全然違う >ちょっと考えてみたけど 何をどう考えた?具体的に言ってみ?www >>124 ああf自体は局所同相じゃなくていいんだ 間に噛ます関数が局所同相であればいいってことで よく考えりゃ被覆写像ってそう云うもんだったな >>124 >もちろん否定してるよ そう云う場合は 「そんなレベルとっくに乗り越えてるわ」 というのが正しい まぁもちろん数学科専門課程以降の話だから難しいといえば難しい とはいえ所詮学部生レベルの話 普通に勉強してれば2、3年で理解できる話 アホセタがわからんのは性格の問題、カーンタンなガロア理論の話をひっちゃかめっちゃかにこねくり回し結局なにも分からずを延々と2年も3年も続けてるアンポンタン リーマン面の話が理解できるはずがない 黙って一冊の教科書に集中して黙々と努力するなど人生でただの一回もやった事ないんやろ 多分一生何にもできんよ >>130 ありがと しばらく(数日)晒すわ おれ他力本願だからw 誰かから、>>130 から正しいとか間違っているとか ツッコミがあってから、考えるよ (無いかも知れないが数日おく) あと、共立とかに教えてあげたらどう? 誤植あるよって 黒田先生、ご存命なんかな 90歳超えていると思うけど >>136 >他力本願だから 高校生でもできる計算もできないなんて…中卒? >>136 黒田先生は2011年の大震災の2週間ほど後に亡くなられました >>135 あんまりイジメちゃダメだよ 大学入れなかっただけで 高校は出てるんだろうと思ってたけど どうやら高校すら卒業出来なかったみたいだから… まぁ要するにやり方は教えられててわかる、あとは手を動かすだけ、のところで“手を動かす”という事を“バカバカしい、くだらない”と思ってるんだよ 誰かがやってくれる、それコピペすればいいというクソ理論、それで数学が理解できると思ってる 心の問題で治らない 一生このレベル >>140 >“手を動かす”という事を >“バカバカしい、くだらない” >と思ってるんだよ なんでそんな人が数学に興味持つんですかね? 手を動かすことのみが数学の快感なのに ●ン●ン○○かずに射☆しようとするようなもの >>135 ご苦労さん あんたの話ムチャクチャ >>128 >ともかく黒田先生のその証明はリーマン面使えば一瞬で終わることをわざわざ学部生向きのヘッタクソな証明に焼き直してる >焼き直す前のリーマン面使った証明は書いた、でもわからんアンポンタンが教科書のヘッタクソな証明見てまだわからんというわからんワールド>の無限地獄状態になってるんだよアホ~ とかさ 例えば、下記のSchottky's theorem wikipediaであがっている References でトレースできる範囲で、論文を見てみなよ リーマン面を使った Schottky's theorem の証明があったら教えてくれ 無いよ、多分。そんなのリーマン面を理解していたら、できないって分かるはず (リーマン面だけじゃ、Schottky's theoremの不等式を出すには不十分だと考えるのが普通だろ?) (>>108 の f(z)=e^2πih(z)=e^2πi(g(z))^2=e^-1/2πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))) の話も同じだよ。e^-1/2πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))を元に、これのリーマン面を考えるなら話は分かるよ しかし、”定理7.10(ショットキ(Schottky)) 関数f(z)はz平面の開円板D:|z|<R で正則でそこで f(z)≠0,1 であれば”という条件だけから、どうやってリーマン面使って、具体的な関数 cosh(2φ(z))=e^2φ(z)+e^-2φ(z)が出てくるの? 出てくる理屈ないでしょ?w ) つづく >>142 つづき 望月IUT論文について、「一般の数学者が読めないのがおかしい」「数学だから学部4年が読めるべき」とかさ 同じだよ。あんたの話ムチャクチャだよ。理屈通ってないよ しばらく、頭冷やしなよ https://en.wikipedia.org/wiki/Schottky%27s_theorem Schottky's theorem References ・Ahlfors, Lars V. (1938), "An Extension of Schwarz's Lemma", Transactions of the American Mathematical Society, 43 (3): 359?364, doi:10.2307/1990065, ISSN 0002-9947, JSTOR 1990065 ・Hempel, Joachim A. (1980), "Precise bounds in the theorems of Schottky and Picard", Journal of the London Mathematical Society, 21 (2): 279?286, doi:10.1112/jlms/s2-21.2.279, ISSN 0024-6107, MR 0575385 ・Jenkins, J. A. (1955), "On explicit bounds in Schottky's theorem", Canadian Journal of Mathematics, 7: 76?82, doi:10.4153/CJM-1955-010-4, ISSN 0008-414X, MR 0066460 ・Ostrowski, A. M. (1931), Studien uber den schottkyschen satz, Basel, B. Wepf & cie. Ostrowski, Alexander (1933), "Asymptotische Abschatzung des absoluten Betrages einer Funktion, die die Werte 0 und 1 nicht annimmt", Commentarii Mathematici Helvetici, 5: 55, doi:10.1007/bf01297506, ISSN 0010-2571 (引用終り) 以上 >>142 まず自分でg(z)^2の計算してみ? 話はそれからな >>138 >黒田先生は2011年の大震災の2週間ほど後に亡くなられました 情報ありがとうございます 2011年の大震災の2週間ほど後か 80歳は超えられたか 大震災が無ければ、もう少し長生きされたかも ご冥福をお祈りいたします。 >>140-141 >“手を動かす”という事を >“バカバカしい、くだらない” >と思ってるんだよ いや、そうでもないんだが >>130 氏と私との対立構造が続くのがちょっと問題と思ってね そもそも、黒田先生の本の誤植は、本筋ではなく寄り道だからね で、誤植の話は、前スレ 980 「私持ってる教科書は 複素関数概説 黒田正」 および 前スレ 980 ”オレのは第8刷でそれならp170の下のあたり 今見たら「あったりまえに存在する」ではなくちゃんと頑張ってるなw” とか言って そもそもの問題(>>29 の ”f(z) = exp(2πicosh(g(z)))”)を作った御仁に、言ってやれよ 人に”黙って一冊の教科書に集中して黙々と努力する”>>135 とか宣うあなた おまえ、「複素関数概説 黒田正」読んだんじゃ無いのか? いや、きっと「複素関数概説 黒田正」で勉強したはずだw で、>>130 の指摘をどう思っているだってことよww そっち(>>135 )が、先に答えるべきだろ?www >>141 努力を下らないと思う人種なんでしょ そのくせなんか“取り仕切る”人には憧れてる ここの“スレ主”とか名乗ってるのがそれ チェアマン的なものに憧れがあるんやろ しかし努力するのはイヤ、もちろんリアルワールドではなんの実績もなし、せめて便所の落書きでくらいならチェアマンになれるのではとか思ってるクズなんやろ >>147 お前のクソ計算なんぞ相手にするかアホ そもそも黒田先生の本は学部生向きにヘッタクソにしてある以前に少し分母小さくしてるから益々議論が一手増えて大変なんだよ お前にはわからんやろ一生 入ってくんな能無し >>147 対立ではないな 計算して確かめてみ、と言ってるだけ マジでべきの計算もできないのか? そら高校数学もあかんわ >>128 >リーマン面の利点は、 >複素関数の大域的な特性が把握できること、 >例えば幾何学的特性であったり、 >位相幾何の種数などであったりするけど、 >それが良いんだよ じゃ質問 複素平面に2つ以上いくつ穴を開けても 開円盤がその普遍被覆となる? Yesだとして具体的に被覆写像構成出来る? >>149 >お前のクソ計算なんぞ相手にするかアホ いやいや、計算しているのは、私じゃない 黒田本間違いと言っているのは、 >>130 >>114 の人だよ 人に”黙って一冊の教科書に集中して黙々と努力する”>>135 とか宣うあなた おまえ、「複素関数概説 黒田正」読んだんじゃ無いのか? >そもそも黒田先生の本は学部生向きにヘッタクソにしてある以前に少し分母小さくしてるから益々議論が一手増えて大変なんだよ 意味わかんないけど? ”少し分母小さくしてるから益々議論が一手増えて大変”とか関係ないよ 黒田本が、計算間違えているかどうか? 答えてよ。「複素関数概説 黒田正」読んだんじゃ無いのか? 問題 >>29 の ”f(z) = exp(2πicosh(g(z)))”は、黒田本のP170から取ったと前スレで言ったよね その大本の計算が、合っているのか間違っているのかの問題だよ 答えられないのは へんだよww >>149 >お前のクソ計算なんぞ相手にするかアホ 重ねていうが 黒田本が、計算間違えているかどうか? >>130 >>114 答えてよ。「複素関数概説 黒田正」読んだんじゃ無いのか? もし、これに答えられないならば あなたの数学能力に、完全に疑問符付くよ こんな単純計算の簡単な話に、答えられないなんてね そもそも リーマン面の理解についても ムチャクチャ言っているし>>142-143 回答を待つ!!ww >>複素解析の灯 >>どなたが掲げてるの 小平先生や楠先生の孫弟子やひ孫弟子たち SiuやYauの弟子もいるかな >>155 知らんわ 俺は黒田先生の本読んでる最中にコレがリーマン面の話が隠れてると見抜いて途中の証明読み飛ばしたからな ある程度以上の力のある学部生なら誰でもできる お前とオレでは住んでる世界が違うんだよ ばーか >>159 >俺は黒田先生の本読んでる最中にコレがリーマン面の話が隠れてると見抜いて途中の証明読み飛ばしたからな それで誤魔化せると思うのかい? >>29 より ”fを単位円Δ上定義された正則関数で0,1の値を取らないとする このときΔ上の正則関数gでf(z) = exp(2πicosh(g(z))) *)を満たすものがとれる (注*)式修正済み) リーマン面の話題が出てたからちょっと復習の意味も込めて教科書読み直してみつけた話 Schottkyの定理の証明の最初の入り口 リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話 できるんか?” だったよねw で ”リーマン面の話題が出てたからちょっと復習の意味も込めて教科書読み直して”だったね その教科書が、「複素関数概説 黒田正」””オレのは第8刷でそれならp170の下のあたり”>>147 で、私の取り寄せたのが第18刷 2013年だから、第8刷だとおそらく20年以上前で、20世紀でしょ? あんた東北大出身かい? あなたの教科書でしょ? ”黙って一冊の教科書に集中して黙々と努力する”>>135 とか宣うあなたw で、問題作るとき、p170の該当箇所を読まなかったのかな?(下記) まあ、読まなかったのは良いとして、いま読んだらどうだ? Schottkyの定理の証明に、あなたのリーマン面の理論を適用したら、すぐ解けるんだよねw で、問題 f(z) = exp(2πicosh(g(z))) を作ったんだ 作った問題も、リーマン面の理論を適用したら、すぐ解けるんだったねw だったら、お得意の リーマン面の理論でさ、 黒田本の f(z)=e^2πih(z)=e^2πi(g(z))^2=e^-1/2πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))) >>108 が正しいのか? はたまた >>130 =-exp(2πi(cosh(2φ(z))/2) が正しいのか? あなたの リーマン面の理論で、すぐ判別できるよね!w やってみてよ!www つづく >>160 つづき (参考) 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651884405/988 988 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2022/05/29(日) 15:48:48.50 ID:F+srbD6H [1/4] それは残念 名著だよ 初版1968だから著作権切れてるのかな? もしかしたらネットに転がってるかも 993 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2022/05/29(日) 15:58:55.63 ID:F+srbD6H [3/4] >>989 まぁリーマン面とか被覆変換とかの議論はこんなふうに展開されていくもんだという一例をご紹介したまで なんか「俺様定義はいい線行ってる」と思ってるやつ多いからな ホントに数学科の専門以降の議論で行われてる議論と自分の理解がどれだけかけ離れてるか見せてやろうと 俺様定義に頼ってわかった気分で満足してたら結局どっかでついていけなくなるんだよ 994 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2022/05/29(日) 16:00:34.55 ID:F+srbD6H [4/4] >>992 まぁこのスレはもうあとちょっとで終わる 極力セタの立てたスレには行きがかりなければ書かないつもりだけどまた噛みつかれたらやってくるかもしれないのでその時はよろしく (引用終り) 以上 >>160 >e^-1/2πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))) 数式書き間違ってない 指数の2πiがいきなり分母にいくわけないよ そんな計算してないんだから 高校生でも分かるけどな わかんないの? >>161 書き込み要らないんで 当該ページのスキャン画像上げて あんた、数式も正しく書き写せないんか? >>100 ごまかす バーカ 能無し 数学の世界はお前には絶対届かん世界 しかしウロウロされふだけでも目障りやねんゴミ 消えろカス >>162 アンポンタンそんな式書いとんのかwwww まさか2πiが分母にくるとはwwwwwwwwww 意味がわかってないにも程があるわwwwwwwwwwwww >>162 >>e^-1/2πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))) >数式書き間違ってない >指数の2πiがいきなり分母にいくわけないよ ご苦労様 はいはい、高校生でもわかるように書くと >>108 より f(z)=e^2πih(z)=e^2πi(g(z))^2=e^-1/2πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))) ↓ f(z)=e^2πih(z)=e^2πi(g(z))^2=e^-(1/2)πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))) な 因みに、>>114 と>>130 の指摘は、そこじゃないよね 多分。1/2πiは、(1/2)πiだと理解した上での指摘でしょう >>163 >当該ページのスキャン画像上げて いやだね 本買えよ それか、図書館に行け >あんた、数式も正しく書き写せないんか? それって、自分がこの板で数式を書いたことがありませんと 自白しているんじゃね? この板では、数式は手書きやTeXのようには書けません! だから、私はこういう議論はしないんだ、便所の落書き板ではね 今回のみ例外です >>165 >まさか2πiが分母にくるとはwwwwwwwwww >意味がわかってないにも程があるわwwwwwwwwwwww 溺れる者はなんとやらかw そこに救いを求めるのか?w あんたが最初に指摘したら、それ通用したかもね でも、>>162 の誤読に悪乗りしているだけじゃんか あんた、黒田を持っているんだろ? 本を見なよ そこの該当の式と、>>130 =-exp(2πi(cosh(2φ(z))/2)と どちらが正しいか? 早く答えなよw >>188 溺れるwwwww 全く理解できてない、なに言ってるか全くわかってない世界に必死にしがみついてるカス〜〜wwwww 本なんかみんでも大体頭に入っとるわボケ〜 お前のあたまと一緒にすんなカスwwwwwwwwww >>168 あ、ちなみに確か本はexp(πicosh(2z))だった記憶があるな しかしこれだと一手余計にかかる だからオレはあえてexp(2πi cosh(z))にした この方が証明楽だからな まぁここは記憶定かではない 当然自分で作った方の証明覚えてるからは >>169-170 >本なんかみんでも大体頭に入っとるわボケ~ >お前のあたまと一緒にすんなカスwwwwwwwwww >あ、ちなみに確か本はexp(πicosh(2z))だった記憶があるな 言ってる尻から間違っているwww 黒田本P170は、exp は使ってないよ ちゃんと、本見なよ つーか、必死に逃げ回ってるよね 本を見たくない潜在意識が、 本の確認を遅らせているんだねw >>171 お前はexp(z)とe^zの変換もできんのですか〜 アホ〜 ボケ〜 能無しwwwwwwwwwwwww 本exp(πi cosh(2z))じゃないのか? なんか記憶違いかな? まぁexp(2πi cosh(z))で証明できるんだからそれでいいし >>169-170 >本なんかみんでも大体頭に入っとるわボケ~ >お前のあたまと一緒にすんなカスwwwwwwwwww >あ、ちなみに確か本はexp(πicosh(2z))だった記憶があるな 二重三重に間違っているぞ それに、>>29 で f(z) = exp(2πicosh(z)) ↓ f(z) = exp(2πicosh(g(z))) の訂正したろ? また、同じ間違いを繰り返す なお 同じ指摘を >>74-75 でもしている 雑だな おれと変わらんなw >>174 間違ってないんちゃうか? やっぱりexp(πi cosh(2z))やろ? まぁ、本事情で職場やから明日ハッキリするわ >>175 >まぁ、本事情で職場やから明日ハッキリするわ 了解 よろしくね なお、念押し >>130 >>114 の指摘も、ちゃんと確認してね あとさ、些末だが ”やっぱりexp(πi cosh(2z))やろ?” のところ >>174 で指摘したように f(z) = exp(2πicosh(z)) ↓ f(z) = exp(2πicosh(g(z))) の訂正したろ? ”本なんかみんでも大体頭に入っとるわボケ~”>>169 という尻から、間違いを繰り返すね、お主は 雑だな おれと変わらんなw >>170 黒田の方法でも係数調整すれば exp(2πi cosh(z))にできるね いずれにせよ微分が0の点を通らなければいい というのが肝心、というのは納得 ていうか、あなた、もしかしてクロゲン? またひとつ賢くなった 黒田先生の本を確認 その間5分ほど 貴重な5分という時間をこの世界でなんの役にも立たん能無しのクズのために消費した コイツに関わって得する人間は存在しない この世界で1ミリの役にも立たないクズ このひとクロートじゃないよ 自分で言ってたじゃん >>178 5分は惜しいが、高木の相手はしてたんでしょ? そっちの方がよっぽど無駄w 「エスパーできません!」てのも 相手の思考を読んで、その上で間違いを 訂正して上げるって無駄な気遣いでしょw 所詮格下相手にイキってる雑魚思考じゃん >>178 結局本にはどう書いてあった? スキャンして上げてみて >>179 クロゲン、40過ぎてやっと博士ってホント? >>181 >>163 >結局本にはどう書いてあった? >スキャンして上げてみて どうもです スレ主です 思い直して、 やったこと無かったけど かなり苦労して、スキャン上げ やってみました(下記ご参照) <スキャンのアップ> https://imgur.com/c2keZuC 定理7.10 (ショットキ(Schottky))P170 複素関数概説 黒田正 共立出版 初版18刷 2013 (補足) ・P170のみです ・P170の直前が、>>104 の「補助定理」で、 証明が1行のみあり ”関数f'(z)(f(z)))^-1は領域Dで正則であるから”となっている この後、上記のURLのP170へ続くのです なお、f'(z)(f(z)))^-1は、f'(z)/f(z) のことでしょうね。上記のURLのP170冒頭に繋がります ・あと、P170の次P171から、定理7.10の定数Kの評価の証明みたいです ここで、P168の定理7.9を使います。定理7.9は定理7.8を使っていて、定理7.8では f'(z)≠0が条件であることを注意しておきます つまり、P170の範囲では、 f'(z)≠0は使わないと見ました 以上 >>183 ご苦労 そして ご愁傷さまw やっぱり e^-1/2πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))) ではなく e^((-πi/2)(e^2φ(z)+e^-2φ(z))) でしたね >>166 で-1/2πiは-(1/2)πiのことだとか言い訳してるけど 数式のルールも知らんサルの戯言ですな ギャハハハハハハ! あんた高校1年生からやり直しな >>184 独善的な「おサルさん」は ●自分勝手な「俺様ルール」を発明、適用する ●何の説明もせずとも他人が「俺様ルール」を 理解していると勝手に思い込む おサルさんのディスコミュニケーションの原因は 上記2点に尽きる おサルさんが数学書を誤読するのも 「俺様ルール」で読もうとするから 数学を学びたかったらまっさきに自分を抹殺しなさい これ豆なw >>183 > f'(z)≠0は使わない e^zの微分は至るところ0でないし z^nの微分が0になるのは zが0のときだけだが その時はz^nが0 >>184-186 コメント ありがとね いや、>>178 見ると、逃亡じゃんw 「黒田先生の本を確認 その間5分ほど」 とか言って、結論出してないよね >>175 で 「間違ってないんちゃうか? やっぱりexp(πi cosh(2z))やろ? まぁ、本事情で職場やから明日ハッキリするわ」 とか宣いながら 結論どうなんよ?w 結論出さずに、逃げているw >e^-1/2πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))) >ではなく >e^((-πi/2)(e^2φ(z)+e^-2φ(z))) そこ元々は、>>183 のスキャン画像の通りです 元は、普通の数学のテキストの分数なわけです で、この便所板にどう落書きするかだけのこと 落書きにルールはありません!w 数学では、数字と文字が連続なら、2a と書けば、2*a のこと。数字1/2に文字πiが続けば、1/2πiは(1/2)*πiと読めるはず (ここらは、すでに数学教科書の標準記法から外れている。だって、便所板の落書き場だものw) しかし、πiが分母だとかね。そう読むとは、夢にも思わなかったなw(それなら、1/(2πi)でしょうw) つづく つづき >e^zの微分は至るところ0でないし そうなんだよ だから >>121 より 「そこで被覆空間論という素晴らしいアイデアによって全て解決する、リーマン面に至っては“微分が0”になってるところだけかわしていればよいというこの素晴らしいアイデアの価値がわからんなら」 とか意味わからんし >>183 のアップした黒田先生の定理7.10 (ショットキ(Schottky))の証明見て、それが言えるか? あと、リーマン面とか、被覆空間論とか、 そんなものから e^((-πi/2)(e^2φ(z)+e^-2φ(z))) (つまりはcosh関数)が出るかい? かつ、黒田先生の定理7.10 における e^((-πi/2)(e^2φ(z)+e^-2φ(z))) の誘導は、結構最短と思うけど 「これだと一手余計にかかる だからオレはあえてexp(2πi cosh(z))にした」>>170 も、言えるか? そもそも、>>29 「このときΔ上の正則関数gでf(z) = exp(2πicosh(z))を満たすものがとれる リーマン面の話題が出てたからちょっと復習の意味も込めて教科書読み直してみつけた話 Schottkyの定理の証明の最初の入り口 リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話」 って、黒田先生の定理7.10 (ショットキ(Schottky))の証明見て、しれ言えるか? 彼は、黒田先生は、本当はリーマン面のもっとすっきりした証明を得ていたが、 初心者向けに、リーマン面を使わずに証明したと言っていたけど>>124-125 違うよね まぁこの話は無理やわな ガロア理論すら無理なのに 1番可能性があった公理的集合論ですらあのざま 性格もダメだけどまぁ見たところ知能も足りてないようだしな >>188 まず、タイポ訂正 って、黒田先生の定理7.10 (ショットキ(Schottky))の証明見て、しれ言えるか? ↓ って、黒田先生の定理7.10 (ショットキ(Schottky))の証明見て、それ言えるか? な ところで、本題は >>130 >>114 の 黒田本間違えている という意見は、それで良いんか? 私は、結論保留だけどw 問題を出した彼が、戻ってきたときに、問い詰めるために 「黒田本が、間違えているのかどうか? 一体全体どうなんだ?」ってw 結論保留の方が、 追求に迫力出るよねw ああ、 まったく余談だが >>178 >またひとつ賢くなった >黒田先生の本を確認 >その間5分ほど >貴重な5分という時間をこの世界でなんの役にも立たん能無しのクズのために消費した この短い文で、 すでに精神分裂じゃんw 前段は、”ひとつ賢くなった”黒田先生の本確認の5分で 後段は、”貴重な5分という時間をこの世界でなんの役にも立たん能無しのクズのために消費した” 一体どっち? 病気だよね? 精神分裂だろうがなんだろうが一日中ネットやってる社会のゴミよりマシだよ なんの役にも立たんお前みたいなクズでも生かしといてくれる日本社会に感謝しな まぁお前の哲学に“他人に感謝する”などという言葉はないんだろうけどな >>187 >数学では、数字と文字が連続なら、2a と書けば、2*a のこと。数字1/2に文字πiが続けば、1/2πiは(1/2)*πiと読めるはず >しかし、πiが分母だとかね。そう読むとは、夢にも思わなかったなw(それなら、1/(2πi)でしょうw) 余談ですが、 これショルツェ氏と望月氏の論争のアナロジーかも つまり、ショルツェ氏は 1/2πiを、1/(2πi)と解釈して、「矛盾だ!」「望月不等式 cor3.12は導けない!」という 一方、望月氏は「初歩的間違いを している」「ちゃんと読めば、1/2πiは(1/2)*πiだぜ」 というも、平行線 IUTが新規の理論で複雑すぎて、従来の数学知識からの修正が効かない 上記では、複素関数論における指数関数の知識があれば、”1/2πi”は、(1/2)*πiと1/(2πi)と二通り解釈できるが、前者が妥当だろうとなるのだが しかし、IUTではそうならない どちらが正しいか? しばらく様子を見るしかない >>187 >数学では、数字と文字が連続なら、 >2a と書けば、2*a のこと。 然り しかしそこから >数字1/2に文字πiが続けば、 >1/2πiは(1/2)*πiと読めるはず は、出てこない >ここらは、すでに数学教科書の >標準記法から外れている。 そう おサルの「俺様ルール」 >だって、便所板の落書き場だもの ここが便所なのではなく おサルのキミが💩なんだがwww >πiが分母だとかね。 >そう読むとは、夢にも思わなかったな >(それなら、1/(2πi)でしょうw) それはこっちのセリフ 高校出てるなら 1/2πiは1/(2πi)と読む だいたいπi/2と書いてあるのに わざわざ1/2πiと書き換える奴の気がしれん さすが工業高校を1年で退学した中卒www >>190 >ところで、 >黒田本間違えている >という意見は、それで良いんか? マイナスの位置が違ってるな 指数のところじゃないだろ 高校生でも分かる ま、中卒は指数計算も出来んかwww 中卒<高卒<非数学科大卒<数学科大卒 >>193 >指数関数の知識があれば、 >”1/2πi”は、(1/2)*πiと1/(2πi)と二通り解釈できるが、 >前者が妥当だろうとなる 指数関数関係なし 後者が妥当 そもそもπi/2をわざわざ1/2πiと書き直すのが どうしようもなく気違ってる 認痴か? >>198 どうも、スレ主です 静かでいいですね >>163 の ID:hU2FIg/iさん、ありがとう 最初は、>>167 のようにやる気無かったんだけど 問題の出題者が>>178 で、頬かむりして逃げようとしているので 「こいつ、逃がさんぞ」と思ったんだ で、苦労して画像アップ方法を調べて、やってみました(>>183 ) やってみると、 議論が引き締まって 早く収束するから、良いね 一つ賢くなったよ ありがとうございます。お礼申し上げます スレ主です さて >>183 スキャン追加 https://i.imgur.com/SjDgTAy.jpeg 定理7.10 (ショットキ(Schottky))証明後半 P171 複素関数概説 黒田正 共立出版 初版18刷 2013 これの前 https://imgur.com/c2keZuC のP170の最後の行に 「φ’(α)≠0であると仮定すれば、・・」とあって、 上記のP171へ続きます。 そして、このP171の真ん中あたりで 「この最後の不等式は、φ’(α)=0でも成り立つから・・」 としています。面白い筋ですね。場合分けの変形かも 先に、φ’(α)≠0であると仮定して不等式を導き、あとで導いた不等式は、「φ’(α)=0でも成り立つ」とする そして、証明の最後に、式 e^-(1/2)πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))) >>166 を使って その絶対値評価から、問題のショットキ(Schottky)の定数 K(f(0),Rr^-1)を導く。 で、何を言いたいか? 1.一つは、P170の範囲では、 f'(z)≠0は使わない( >>183 ) 2.さらに、 φ’(α)≠0を仮定するけど、結局 「φ’(α)=0でも成り立つ」としている (当然といえば当然で、定理7.10 (ショットキ(Schottky)) では、微分に関する条件など、なにも仮定されていないんだから) 3.つまりは、”「リーマン面に至っては“微分が0”になってるところだけかわしていればよい」? 意味わからん”(>>123 ) ってこと。繰り返すが、黒田本 定理7.10 (ショットキ(Schottky))証明前半 では、微分関係ない。 それで、式 e^-(1/2)πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))) の存在を導いている そして、証明後半で、φ’(α)≠0を仮定するけど、結局 「φ’(α)=0でも成り立つ」から、 上記「“微分が0”になってるところだけかわして」が、黒田本 定理7.10 の証明とは、全く不整合だってことです つづく >>201 つづき なお、私は不勉強なので、「“微分が0”になってるところだけかわして」には 深い深い数学がバックグランドにあるのかも? 例えば、なお、ちょっと検索した結果を、下記に貼った IUTを読むための用語集資料スレ2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/248-249 より ”等角 (conformal) な同相写像とは,定義域上で正則(すなわち複素微分可能)で あり,かつ微分の値が 0 にならない同相写像である.2 2「等角」という語をあえて使うのは,微分が 0 にならないことを強調するためである.” などと出来ています。これ、複素解析特論I タイヒミュラー空間と複素力学系への応用 川平 友規からです ”タイヒミュラー”がヒットしてびっくりです 以上 >>73 補足と追加 指数関数と対数関数 P46-48 複素関数概説 黒田正 共立出版 初版18刷 2013 の画像、アップします https://imgur.com/mTFP6zV P46 https://imgur.com/rwqcNB8 P47 https://i.imgur.com/xKQcqn9.jpeg P48 なお 該当ページの説明は、すでに>>73 に書いた通りです P47 ”図14を使って、”対数関数のリーマン(被覆)面とよばれている”と説明している”(>>73 ) は、下記の”普遍被覆空間”の図も参照すると、理解が深まると思います (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A2%AB%E8%A6%86%E7%A9%BA%E9%96%93 被覆空間 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Covering_map.svg/440px-Covering_map.svg.png 被覆写像 p : Y → X によって底空間 X の開集合 U は被覆空間 Y の同相な開集合 S1, S2, S3, … によって「均一に被覆」されている。 具体例 R は、単位円 S1 の普遍被覆である。指数写像 p(t) = exp(2πit) により、写像 p : R → S1 は被覆で、S1 の各点は無限回被覆される。 (引用終り) なので、>>101 の批判「アンポンタンの俺様定義がなぜダメか? それはそんな俺様定義したってホントにそれで数学の問題解くのに役に立つんかって話」 は、完全に外れです。黒田本にある通りです!w (これを言いたかったんだww) なお、学術的な議論の場合、ある程度の引用は法律上認められています また、天国の黒田先生も、先生の御著書の議論は許容してくれると思います なお、もし著作権上問題だと思われたら、共立出版か黒田正のご遺族で、著作権を承継されている権利をお持ちの方 運営を通して、私に連絡をとってください 著作権を持っていない方の(部外者) ご意見や議論は、この件については ここではご遠慮願います (どうぞ、共立出版へ連絡をとって下さい) 以上 では >>190 >ところで、本題は > >>130 >>114 の 黒田本間違えている >という意見は、それで良いんか? 念押し これ、式は>>183 の黒田本の通りです つまり 黒田本の証明の式誘導で、e^-(1/2)πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))) が導けるのか? はたまた、式 e^-(1/2)πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))) は 間違っているのか? どっちってことね (>>108 の黒田本から転記したときの問題は考えないで、純粋に黒田本だけで考えてください 黒田本に、誤植あるいは計算ミスがあるのかどうか?) もう一度 >>183 にアップした黒田本の画像を見て、考えて下さい (1968年第1冊からだれも気付かなかったタイポか。もし、そうなら面白いね) 繰り返すが、私の判断は保留です >>190 あの問題の出題者 >>29 が、戻って来たときに 「正しいのかどうか? どっち? あなた黒田本勉強して、そこから問題取ったんでしょ!」 と問い詰めるためにねww ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.5 2024/06/08 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる