「4は素因数が2と3だけである」という命題は正しい？

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/27(金) 21:01:21.20

とりあえず対偶は正しいよな

**１３２人目の素数さん** · 2022/05/27(金) 23:48:21.35

命題の対偶を考慮するには命題を「A→B」という形に分解する必要がある

この命題において原子命題A,Bに相当する命題はなんだろう

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/01(水) 11:38:08.26

もとの命題が正しくないなら待遇も正しくないでしょ
数1の復習をしたらよろしいのでは

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/03(金) 13:46:21.17

素因数が2と3だけではないならば4ではない
正しいわ

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/03(金) 21:00:36.18

スレタイの命題は正しくないからその対偶も正しくない
対偶の作り方間違ってるね

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/03(金) 21:16:02.74

こういうときは[2と3]を一つの条件と読むんだよね

・素因数が[2と3]であれば4である
・4は素因数が[2と3]だけではない

・素因数が[2と3]であれば4ではない

対偶は4番目の命題

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/03(金) 21:17:26.22

>>6
違うか
・4は素因数が2と3だけである
は偽なんだから、対偶も偽にならないといけないのか

なんだろ、分からないや

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/04(土) 05:40:51.86

高々有限個というときゼロ個も含むという規約になっているようなものか

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/04(土) 15:40:00.17

「水に声をかけても、結晶の形は変わらない」

は

「水に声をかけたならば、結晶の形は変わる」

の否定であるが、

「水に声をかけたならば、結晶の形は変わらない」

の意味に取る人がいる

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/04(土) 18:13:51.40

X=4 ⇔ X≠2*3 の対偶は
X≠4 ⇔ X＝2*3　なんだけど
Xは、素因数は、2と3だけなら、
Xは、4である　は、正しい　は、モチロン
間違え

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/04(土) 18:19:34.14

あっそうか、
Xが2^n * 3^m でないなら、
Xは4かも知れない　なら正しいけ

Xが2^n * 3^m でないなら、
Xは4しかアリエナイ　なら正しくないな🤔

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/04(土) 23:10:03.53

2は4の素因子でありかつ3は4の素因子である
が主張。待遇も裏も逆もないだろ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/04(土) 23:13:26.76

2が4の素因子であるか3が4の素因子であるが少なくとも一つ成り立ちなおかつ2、3以外は4の素因子でない

こっちかな？

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/19(日) 01:44:08.35

「だけ」を取ってみる。

数学的にきっちりした条件記述ならば取っても意味は変わらないはず

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/20(月) 16:48:00.50

当然変わらないでしょ

何のために書き込んだの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/20(月) 22:23:53.11

AであるのはBの時だけである(Bの時に限る)
の意味は「AならばB」なんだから「だけ」を取ったら意味が変わってしまう

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/20(月) 23:46:57.41

>>16
それ間違ってるよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/22(水) 20:22:31.78

4の素因数は2と3以外にない

なんか変だよね

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/22(水) 20:23:20.88

4の素因数は2と3以外にない

なんか変だよね

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/22(水) 21:06:44.86

P→Q⇔￢P∨Q

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/22(水) 21:08:21.88

間違えた

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/22(水) 21:16:24.36

>>18-19
どこが変？

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/23(木) 01:52:52.32

「4の素因数は2と3以外にない」は
「４の素因数は２だけである」を証明する途中に出てきそうな命題だな

4は素数ではないので４の素因数は4より小さい
よって「4の素因数は2と3以外にない」
４は３で割り切れないので「4の素因数は2以外にない」
４は２で割り切れるので「４の素因数は２だけである」

とか

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/24(金) 04:42:43.08

「2と3だけである」の意味があいまい

通常「2と3だけである」という日本語は
「2も3も含む」という意味を表現するので
その場合は間違い

「2と3以外は含まない」という意味なら
2だけを含む場合も含むので
その意味なら正しい。
ただし日本語としては不自然だ。
「2と3だけ」と言われたら
当然3も含むものと解釈されるから

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/24(金) 08:42:22.38

「だけ」を「に限る」の意味で使っていると解釈すれば問題ない
日常的な意味合いで使うならば間違いになることもある。

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/24(金) 21:01:00.67

小難しく考える前に単純に考えると
2は4の素因数だけど、3は4の素因数ではない

6なら　素因数が2と3だけである　は真になる
30なら　素因数が2と3だけである　は偽になる

詰まる所日本語になっていない
同様の命題を作るのなら
6は素因数が2と3と5だけである　も日本語になっていない

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/24(金) 21:17:23.68

どうして日本語になっていないかと言うと
・4は素因数が2と3である
の時点で偽なんだよね

既に偽なのに　[だけ]を誤用する格好で付けているから
ややこしくなっている

[だけ]を数学記号で扱うと何だって話になる

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/25(土) 00:36:45.88

「6の素因数∈{2, 3}」は真。あとは日本語の語感に拘るウマシカの活躍に期待する。

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/25(土) 16:03:48.10

なんでウマシカと言われなくてのだ
日本語になっていないがたぶん正解だぞ
真や偽ではなく、文章として成立していないが正しいだろう

ウマシカとまで言ったんだから日本語として合っていることを
立証しないとな

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/25(土) 16:13:50.46

1は奇数である　これは真
1は偶数である　これは偽

・奇数同士を足すと偶数になるので
　奇数である1を、二つ足し合わせると偶数になる
　これも真だよね

・偽であるはずの1は偶数である、をそのまま進めると
　偶数と奇数を足し合わせると奇数になるので
　偶数である1と、任意の奇数を足し合わせると奇数になる
これは偽なのかというと偽でもなくて、文章として
成立していないとするのが、たぶん一番正解に近いだろう

どうしてかと言うと
偽を真として扱うことを数学は想定していないからだ、たぶん

**１３２人目の素数さん** · 2022/06/25(土) 17:25:00.10

シンプルに書くなら、こういう文章になるよね

ライオンは昆虫である
昆虫であるライオンは人間よりも小さい
ところがライオンは人間よりも大きかった
よって人間よりも大きな昆虫がいることが分かった

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/14(木) 13:01:20.05

日本語としては問題ないと思われる
したがって日本語になっていないで済む問題ではない

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/30(火) 19:42:56.69

元の命題が

　　4は素因数が2と3だけである

とすると、その対偶命題は

素因数が2と3だけで無いならば4ではない

だろう。

しかし元の命題は真だろうか？おかしな気がする。
対偶命題は正しい気がする。？？

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/31(水) 13:43:24.73

日常語とは違う言葉遣いをしてるんでしょ
数学の「AまたはB」に「AとBのどちらか一方だけが成り立つ」という意味合いがないように

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/31(水) 13:51:12.18

2^n-1が素数なのはnが素数のときだけである。

は普通にある表現

n<20のとき2^n-1が素数なのはn=2,3,5,7,11,13,17,19のときだけである。

こう書くと変な感じになる

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/03(土) 09:06:16.63

命題
(X=4)⇒(Xは2を素因数にもつ)かつ(Xは3を素因数にもつ)かつ(Xは2と3以外の素因数をもたない)
これは偽

対偶
(Xは2を素因数にもたない)または(Xは3を素因数にもたない)または(Xは2と3以外の素因数をもつ)⇒(X≠4)
これも同じく偽

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/16(日) 17:00:42.70

x=4　⇒　∀n∈ℕ\{1,2,3}, ¬ n|x
なら真だぞ。対偶は
∃n∈ℕ\{1,2,3}, n|x　⇒　x≠4
で真や。

でも
x=4　⇒　2|x ∧ 3|x ∧∀n∈ℕ\{1,2,3}, ¬ n|x
なら偽や。
対偶も偽や。
¬3|xを4が満たしてしまうからな。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/12(土) 09:51:01.13

良スレ

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/12(土) 20:39:20.68

「 1 + 1 の解は 2 と 3 だけである」が命題かについて(>>36参考)
※命題とは、正しいか正しくないかが、明確に決まる文や式のこと。その文や式が正しくとも、正しくなくとも、明確に決まれば、その文や式は命題となる

・命題
(X=1+1)⇒(X=2)かつ(X=3)かつ(X=2と3以外の解をもたない)
これは『正しくない』

・対偶
(X=2を解にもたない)または(X=3を解にもたない)または(X=2と3以外の解をもつ)⇒(X≠1+1)
これも同じく『正しくない』

したがって、「 1 + 1 の解は 2 と 3 だけである」は命題である

また、「 1 + 1 の解は 2 と 3 だけである」という命題が正しい？について
上記より、
この命題は『正しくない』
この対偶は『正しくない』

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/19(木) 18:26:23.72

AとなるのはBだけである
とはつまり
AならばBである
ということなのではないだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/26(火) 12:04:15.07

正しいだろう