>>972
まぁホントに挑戦する気があるなら以下参考に

補題
f: X→Yが連続写像、Z→Yが局所同相、X̅→Xを普遍被覆とすると合成写像X̅→X→YはZ→Yを通過する、すなわちX̅→Zで下の図式を可換とする連続写像がとれる

X̅→Z
↓ ↓
X→Y

定理
f: X→Yが連続写像、p:Z→Yが連続写像、X̅→Xを普遍被覆とする
Z₀ = { z | zの近傍でZ→Yは局所同相 }
Y₀ = p(Z₀)
とする
fの像がY₀に含まれるなら合成写像X̅→X→YはZ→Yを通過する

この話は被覆変換論の基礎中の基礎で認めるとする
さて今回の場合、一次元複素多様体の正則写像の話
上の定理を使ってg(z)を見つけるには何を計算して何をチェックすべきかです